электромеханические характеристики

На правах рукописи
Омон Александр Борисович
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХФАЗНОГО
АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ НЕСИММЕТРИИ ОБМОТКИ
СТАТОРА
Специальность 05.09.01 – Электромеханика и электрические аппараты
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Самара – 2009
Работа выполнена на кафедре «Электромеханика» Государственного
образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет».
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Никиян Николай Гагикович
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор
Высоцкий Виталий Евгеньевич
кандидат технических наук, доцент
Быковская Людмила Владимировна
Ведущая организация:
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ивановский государственный энергетический
университет»
Защита состоится «07» апреля 2009 г. в 10 час. 00 мин. на заседании
диссертационного совета Д 212.217.04 ГОУВПО Самарский государственный
технический университет (СамГТУ) по адресу: г. Самара, ул. Первомайская,
д. 18, корпус №1, аудитория № 4 (учебный центр СамГТУ-Электрощит).
Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенные печатью,
просим направлять по адресу: Россия, 443100, г. Самара, Молодогвардейская
ул. 244, Главный корпус, ГОУВПО Самарский государственный технический
университет, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.04,
тел.: (846) 278-44-96, факс (846) 278-44-00, e-mail: aees@samgtu.ru.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СамГТУ, а с
авторефератом на официальном сайте СамГТУ – www.samgtu.ru/disertac/d4.html
Автореферат разослан « 05 » марта 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного
совета Д 212.217.04, кандидат
технических наук, доцент
Е.А. Кротков
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы.
По данным статистики более половины случаев выхода из строя
асинхронных машин (АМ) происходит из-за повреждений обмотки статора.
Главной причиной является повреждение проводниковой и пазовой изоляции.
Это может быть следствием как нарушений в технологии производства или
ремонта двигателей, так и неправильной эксплуатации или длительной работы.
В результате возникают короткие замыкания: междувитковые, междуфазные,
на корпус. Об их наличии свидетельствуют повышение уровня шума и
вибрации двигателя, возникает несимметрия фазных токов. В этом случае, как
правило, машины должны быть отключены от сети и отправлены в ремонт. В
настоящее время ограниченные средства на ремонт оборудования часто
вынуждают промышленные предприятия сокращать объем ремонтных работ.
Так, при выходе из строя нескольких секций обмотки статора асинхронных
двигателей (АД), эти секции не извлекают из пазов, но исключают из схемы
обмотки, а концы оставшихся секций соединяют в обход неисправных. В
результате обмотка статора (ОС) становится несимметричной и двигатель в
дальнейшем эксплуатируется с такой обмоткой. Несимметрия фазных токов
приводит к отклонению характера магнитного поля в воздушном зазоре от
кругового. В итоге в кривой поля появляются гармоники различных порядков,
которые вызывают искажение формы кривых вращающих моментов и при
значительной доле выведенных секций могут сделать невозможным пуск
асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором.
Возникает необходимость определить допустимое число исключаемых
секций, при котором искажения пусковых характеристик еще могут позволить
эксплуатацию двигателя при требуемой нагрузке. Решение этой задачи
сводится к расчету вращающих моментов асинхронной машины при
несимметрии фазных обмоток трехфазной обмотки статора.
С помощью известных методик, приведенных в работах А. И. Адаменко,
Т. Г. Сорокера и др., фазные токи при небольшой степени несимметрии фазных
обмоток статора определяются достаточно точно, однако электромагнитный
момент определяется без учета высших гармоник, возникших из-за
несимметрии. Это вызывает значительную погрешность расчета величины
момента. В известной литературе отсутствуют сведения о расчете гармоник
МДС низшего и дробного порядков, возникающих при несимметрии фазных
обмоток. Возникает задача разработки методики определения вращающих
моментов с учетом высших гармоник МДС.
В связи с изложенным, задача расчета электромеханических
характеристик асинхронных машин, при наличии несимметричной обмотки
статора, сегодня является актуальной.
Цель работы – определение работоспособности и качества
функционирования трехфазных асинхронных двигателей с несимметрией
обмотки статора для продления срока эксплуатации.
3
Основные задачи исследования:
1) разработка математической модели асинхронной машины с
несимметричными (усеченными) фазными обмотками в трехфазной системе
координат;
2)
усовершенствование
существующей
методики
расчета
электромеханических характеристик и определения вращающих моментов
несимметричного АД с учетом высших гармоник МДС;
3) определение допустимой нагрузки асинхронного двигателя с
усеченными фазными обмотками.
4) получение аналитических выражений для взаимоиндуктивностей
несимметричных фазных обмоток и уединенных короткозамкнутых витков;
5) разработка математической модели асинхронной машины с
короткозамкнутыми витками в фазных обмотках;
Объект исследования – несимметричная трехфазная асинхронная
машина при усечении, либо коротком замыкании витков в фазных обмотках
статора.
Предмет исследования – электромагнитные и электромеханические
процессы при несимметрии фазных обмоток статора и эксплуатационные
характеристики АД.
Методы исследования. Теоретические исследования проведены с
использованием методов анализа электрических и магнитных цепей,
магнитосвязаных
контуров,
метода
симметричных
составляющих.
Достоверность результатов подтверждается сопоставлением расчетных и
экспериментально полученных данных. Экспериментальные исследования
проводились в лаборатории посредством методов испытания электромашинных
систем.
Научная новизна заключается в следующем:
1) разработана математическая модель трехфазной АМ в трехфазной
вращающейся системе координат с несимметричными (усеченными) фазными
обмотками с использованием метода вращающихся магнитных полей;
2) уточнен существующий способ определения составляющих
вращающих моментов с помощью пространственно-временных эпюр МДС
обмотки статора;
3) получены аналитические выражения для главных индуктивностей
частей фазных обмоток и взаимных индуктивностей между ними;
4) разработана математическая модель трехфазной АМ в трехфазной
системе координат с короткозамкнутыми витками в фазных обмотках;
5) предложен принцип работы устройства для обнаружения
междувиткового короткого замыкания в обмотке статора на ходу машины.
Практическая значимость работы:
1) разработана методика и компьютерная программа расчета
характеристик АМ с усеченными фазными обмотками;
2) разработана методика определения допустимой нагрузки АД при
усеченных фазных обмотках;
3) разработана методика расчета токов в фазах АД при коротком
замыкании части витков.
4
На защиту выносятся:
а) математические модели трехфазной АМ с усеченными, либо частично
закороченными фазными обмотками;
б) усовершенствованная методика расчета вращающего момента АМ с
усеченными фазными обмотками с учетом моментов от высших гармоник поля;
в) аналитические выражения для главных и взаимных индуктивностей
несимметричных фазных обмоток и их частей.
Реализация результатов работы. Методика расчета характеристик АМ с
несимметрией обмотки статора используется на Газоперерабатывающем заводе
ООО «Газпром добыча Оренбург».
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы
докладывались на семинарах кафедры «Электромеханика» ГОУ ВПО
«Оренбургский государственный университет». Результаты исследований по
этапам докладывались на ежегодных Всероссийских научно-практических
конференциях (Оренбург, 2006, 2007, 2008 г. г.), на Всероссийской научнотехнической конференции (Оренбург, 2007 г.), на Всероссийской научнопрактической конференции с международным участием (Оренбург, 2007 г.). По
теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 2 в
периодических научных изданиях из перечня ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из
введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 56
наименований, 5 приложений на 25 страницах и содержит 156 страниц
машинописного текста, 74 рисунка, 11 таблиц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении дано обоснование актуальности темы исследования,
изложены цель работы, научная новизна и практическая значимость
полученных результатов.
Первый раздел диссертации посвящен анализу состояния исследуемого
вопроса по литературным источникам. Приводится обзор методов расчета
характеристик АМ с электрической несимметрией. Большой вклад в разработку
теории и исследование несимметричных АМ внесли А.И. Адаменко,
Т.Г. Сорокер, Е.И. Ефименко, Н.Г. Никиян, А.С. Падеев. Показана
необходимость в разработке и усовершенствовании известных методик расчета
электромеханических характеристик АМ при несимметрии ОС.
Второй раздел посвящен разработке математической модели АМ с
несимметрией ОС, вызванной исключением части витков. Описаны физические
модели АМ с исключением части витков фазных обмоток.
Условия рассмотрения и допущения
В качестве исходной рассматриваем симметричную асинхронную

w

w

w
A
B
C
машину с одинаковыми числами витков в фазных обмотках w
.
Отключенное из фазной обмотки (например, фазы А) число витков обозначим
wk . В дальнейшем АМ эксплуатируется с числами витков в фазах
соответственно wA  wk , wB и wC .
5
Для схемы соединения в звезду и изолированной нейтральной точке
сумма фазных токов равна нулю
iA
iB
iC0
.
(1)
Уравнения ЭДС в дифференциальной форме
Обмотку статора (ОС) рассматриваем пофазно, обмотку ротора (ОР) – в
целом, ввиду ее симметричности. Для общего случая (в том числе при
несимметрии фазных обмоток) уравнения ЭДС имеют следующий вид:
d

u

R
iA
 A,
(2)
A
A
dt
d

u

R
i
 B,
(3)
B
B
B
dt
d

u

R
i
 C
,
(4)
C
C
C
dt
d

r
0
R

i

,
(5)
r r
dt
где R A – активное сопротивление исправной части обмотки фазы А, RB и
RC – активные сопротивления обмоток фаз В и С, Rr – активное
сопротивление фазы ротора.
Уравнения ЭДС АМ в установившемся режиме работы
Уравнения (2) ÷ (5) записаны в неподвижных фазных осях и поэтому
имеют периодические коэффициенты. Чтобы получить уравнения с
постоянными коэффициентами, запишем их в системе осей, вращающихся с
синхронной скоростью. Уравнения установившегося режима записываются в
символической
форме
только
для
синусоидально
изменяющихся
периодических величин. Однако при несимметрии фазных обмоток статора в
воздушном зазоре возникает также поле обратной последовательности, которое
индуцирует в роторе ток обратной последовательности. Поэтому допускаем,
что на роторе существует не только реальный контур тока, индуцированного
полем прямой последовательности (его частота f2прsf1), но и условный
контур тока, индуцированного полем обратной последовательности (его

(2
s)f1). Допускаем, что условный контур ротора не имеет
частота f2об
электрической
и
электромагнитной
связи
с
контуром
прямой
последовательности ротора, но связан электромагнитно с фазными обмотками.
Потерями в стали ротора пренебрегаем ввиду их малости. Поэтому можно
считать, что взаимоиндуктивности контура тока обратной последовательности
с
контурами
статора
(фазные
обмотки)
равны
соответственно
взаимоиндуктивностям контура тока прямой последовательности. Принимаем
также, что активное сопротивление и индуктивности контура тока обратной
последовательности равны соответствующим параметрам контура тока прямой
последовательности.
Для установившегося режима работы из уравнений (2) ÷ (5) получаем:






U

R

j
(L

L
)
I

j
L
I

j
L
I

A
A
s
ГА
А
A
s
АВ
В
s
AC
C



j
L
I

j
L
I
,
s
Ar
r
s
Aoб
oб
(6)
 

6
 

 







U

R

j
(
L

L
)
I

j
L
I

j
L
I

В
В
s
ГВ
В
В
s
ВА
А
s
ВC
C



j
L
I

j
L
I
,
s
Вr
r
s
Вoб
oб
(7)






U

R

j
(
L

L
)
I

j
L
I

j
L
I

С
С
s
ГС
С
С
s
СА
А
s
CВ
В



j
L
I

j
L
I
.
s
Сr
r
s
Сoб
oб
(8)
Для короткозамкнутого ротора уравнение имеет следующий вид:






0

U

R

j
s
(
L

L
)
I

j
sL
I

j
sL
I

r
r
s
Гr
r
r
s
rА
A
s
rB
B


j
sL
I
.
s
rC
C
(9)
Уравнение напряжений контура тока обратной последовательности на
роторе имеет следующий вид:


0

[
R

j
(
2

s
)(
L

L
)]
I

j
(
2

s
)
L
I

r
s
Гr
r
об
s
rA
A



j
(
2

s
)
L
I

j
(
2

s
)
L
I
.
s
rB
B
s
rC
C
(10)
Уравнения (6) ÷ (10) в комплексной форме образуют систему, из которой
по параметрам контуров и приложенным фазным напряжениям можно
определить токи контуров в различных режимах работы. Эта система в виде
матричного уравнения записывается как
 

 
 
10 
A
U
Ia
Z
10
A Z
ABZ
ACZ
Ar Z
Аоб
10 
Ba Z
U
Ib
10
BA Z
B Z
BCZ
Br Z
Воб
2
10 
Ca Z Z
U
I
Z Z Z 10
 CA CB C Cr Соб  c

0
I
Z
Z
r
rA Z
rB Z
rC Z
r
roб 0

0
Z
Z
Z
Z
об
обА
обВ
обС
обrZ
об 0 I
0
1
1
1
0
0
0 0
(11)
Расчет
и
экспериментальное
определение
электромагнитных
характеристик асинхронных двигателей. По изложенной выше методике было
создано программное обеспечение на языке программирования Delphi 7.0.
Решение матричного уравнения (11) позволяет получить токи контуров в
комплексной форме. Расчет токов в фазах статора выполнялся для значений
1
,2
)sн для построения рабочих характеристик, а также
скольжения s(0
s  01 – для пусковых характеристик. Значения токов в фазах статора
представлены на рисунке 1 для двигателя АИР100S4 (3 кВт). Расчеты
выполнялись для случаев симметричных и несимметричных фазных обмоток
статора.
Математическая модель позволяет рассчитать токи в контурах статора и
ротора в комплексной форме. Действующие значения токов близки к
измеренным величинам, полученным на физических моделях (максимальная
погрешность не превышает 6 %).
7
I
21
A
18
4
2
15
12
3
9
Расчет (опыт):
кривая 1 ( ) – фазный
ток при симметричной
обмотке;
кривая 2 ( ) – фаза А;
кривая 3 ( ) – фаза В;
кривая 4 (  ) – фаза С.
1
6
3
0
00.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
o.e. 1.0
s
Рис.1. Зависимость фазных токов статора от скольжения при симметричной обмотке
статора и при исключении пяти секций (83 %) из фазы А
В третьем разделе рассмотрено определение вращающих моментов от
высших
и
дробных
гармоник
магнитного
поля.
Предложена
усовершенствованная методика расчета моментов, обусловленных высшими
гармониками.
Несимметрия фазных токов приводит к отклонению характера
магнитного поля воздушного зазора от кругового. В итоге в кривой поля
появляются гармоники различных порядков, которые вызывают паразитные
электромагнитные моменты. В ряде случаев искажение кривой момента может
сделать невозможным пуск асинхронного двигателя. В настоящем разделе
рассмотрены гармоники МДС разных порядков и определены направления их
вращения.
Токи в несимметричных фазных обмотках статора могут быть
определены по методике, описанной в разделе 2.
Разложение эпюр МДС на гармоники выполнялось на ЭВМ по
стандартной программе. Наши исследования показали, что в разложении
содержатся как нечетные гармоники порядков 12mk
, З12mqk
, так и
четные и дробные, в том числе низших порядков.
Скольжение  -ой гармоники, выраженное через скольжение s ротора
относительно основной гармоники (  1 ), определяется по выражению
s
1

1s.

(12)
Каждая из указанных гармоник и её составляющие создают асинхронные
вращающие моменты. Расположение кривых момента M в функции
скольжения s можно определить, приравняв к нулю s по формуле (12). При
8
этом значение момента M  0 – точка пересечения кривых M
  f (s) на
рисунке 2.
Рис. 2. Электромагнитные моменты,
гармониками поля воздушного зазора.
обусловленные
основной
и
высшими
Четные гармоники МДС создают соответствующие гармоники
магнитного поля, которые не индуцируют ЭДС в клетке ротора, и поэтому
здесь не рассматриваются.
Расчет вращающих моментов с учетом высших гармоник магнитного
поля в воздушном зазоре. В существующих методиках приняты недостаточно
строгие допущения, в частности:
а) при усечении фазной обмотки принято, что её обмоточный
коэффициент остается неизменным, равным kоб симметричной обмотки;
б) используется усредненное число витков ОС.
В предложенной методике принимаются следующие допущения:
а) насыщение магнитной цепи при несимметрии трехфазной обмотки
обусловлено усредненным значением индукции;
б) активные сопротивления и индуктивности контуров не зависят от
частоты.
Ввиду несимметрии ОС и симметрии ОР при расчетах за базовую
обмотку принимается обмотка ротора.
Приведенный к ротору ток статора для составляющей прямой
последовательности можно представить в виде
p

I

F
s

пр
s

пр
,
(13)
2
m
w
k
r
r
or

где: mr – число фаз ротора, wr – число витков фазы ротора ( wr  1), k or –
обмоточный коэффициент ротора для  -й гармоники.
На рисунке 3 представлены эпюры МДС трехфазных обмоток АД
АИР100S4 для случаев симметричной и несимметричной обмотки в разные
моменты времени. Эпюры на рис. 3 построены с учетом реального
распределения обмотки статора АД.


9
На
рисунке
4
представлены амплитуды
прямои
обратновращающихся
составляющих
высших
гармоник МДС этого
двигателя.
Амплитуда F s пр
прямо
вращающейся
 -й
составляющей
гармоники МДС обмотки
статора определяется из
разложения кривой МДС
несимметричной
трехфазной
обмотки
в
гармонический
ряд
(рис. 4).
Обратно
вращающаяся
составляющая МДС  -й
гармоники
обмотки
статора
определяется
также из разложения в
ряд.
Приведенный
к
ротору
ток
статора
обратной последовательности определяется по
формуле,
аналогичной
(14).
Рис. 3. Эпюры МДС обмотки статора АД АИР100S4
в разные моменты времени
F
A
F
A
1600
1400
1400
1200
1200
1000
1000
800
800
600
600
400
400
200
200
0
0
0,5
1
1,5
2
- прямая,
2,5
3

3,5 4
4,5
5
а)
- обратная.
5,5 6
6,5 7
0,5
1
1,5
2
2,5
3

3,5 4
4,5
5
5,5 6
6,5 7
б)
Рис.4. Амплитуды гармоник МДС АД АИР100S4 при симметричной ОС и
исключении 5 секций из фазы А
1
0
Значение момента от  -й гармоники определяется по формуле
2
2








3
3
 jX
 1
 jX

F
p
R
1
F

Гr

s

пр
r

Гr

s

об 
M
 22






, (14)

R
R
s
2

s
r

r

4
fm
w
k




 



r
ror

j
(
X

X
)

j
(
X

X
)
Гr
r

Гr
r





s
2

s











где Rr – активное сопротивление ОР, обусловленное  -ой гармоникой;
X Гr и X r – соответственно главное индуктивное сопротивление и
индуктивное сопротивление рассеяния ОР, обусловленные  -ой гармоникой.
Формула (14) позволяет вычислять вращающие моменты, обусловленные
гармониками разного происхождения. В нее входят параметры и обмоточный
коэффициент клетки ротора, которая в данной задаче является симметричной.
Амплитуды МДС Fs пр и Fs об определяются из разложения кривой МДС,
полученной для несимметричной трехфазной обмотки.
Результирующий момент будет равен
n
MM
.
(15)
1
Верхний предел порядка гармоник n может быть взят равным первому
зубцовому порядку. Суммирование моментов производится с учетом
направления вращения гармоник поля.
По формуле (15) были выполнены расчеты вращающих моментов
испытуемых двигателей при исключении разного количества секций из фазных
обмоток. Расчеты проводились для интервала скольжений s от 1 до 0
(рисунок 5). Там же представлены значения расчетного момента без учета
высших гармоник. Экспериментальные значения вращающих моментов во всем
интервале скольжений были получены с помощью балансирного моментомера.
Анализ кривых вращающих моментов показывает, что неучет
дополнительных моментов, обусловленных высшими гармониками полей,
возникающими при несимметрии фазных обмоток, может привести к
значительной разнице между расчетными и измеренными величинами. При
этом форма кривой измеренного момента может быть существенно искажена
по
сравнению
с
кривой,
обусловленной
только
прямои
обратновращающимися полями (рис. 5).
1
1
M
Н 6
м
4
5
1
5
4
2
3
3
2
1
0
0 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
s
0.6
0.7
0.8
о.е
Симметричная ОС:
кривая 1 – расчет,
- опыт;
исключение из фазы А
трех секций:
- расчет с учетом
высших гармоник поля
(кривая 2), - опыт;
- расчет без учета
высших гармоник поля
(кривая 4);
исключение из фазы А
пяти секций:
- расчет с учетом
высших гармоник поля
(кривая 3),  - опыт;
1.0 - расчет без учета
высших гармоник поля
(кривая 5).
Рис.5. Зависимость электромагнитного момента АД АИР100S4 от скольжения при
различных степенях несимметриии обмотки статора
Уточненный способ расчета вращающих моментов при несимметрии
обмоток с учетом высших гармоник магнитных полей в воздушном зазоре
имеет погрешность, не превышающую 5 %.
В четвертом разделе представлен расчет характеристик и дано
определение допустимой нагрузки для общего случая исключения части витков
обмотки статора асинхронных двигателей.
При повреждении небольшой части витков одной фазы в АД мощностью
несколько десятков киловатт и выше, вместо капитального ремонта (замены)
всей ОС для кратковременной эксплуатации двигателя из схемы обмотки
выводят поврежденную часть ОС. Возможны два варианта исключения
неисправной части обмотки:
а) только из одной фазной обмотки (поврежденной), при
последовательном соединении всех секций одной фазы и сопряжении фаз
звездой;
б) из всех фазных обмоток одинаковых чисел витков, равных числу
витков поврежденной части одной фазной обмотки.
Вариант б) рекомендуется применять в случаях, когда ОС имеет
параллельные ветви в фазах, или фазные обмотки соединены в треугольник.
Рекомендуется также исключать при неисправностях не более 10% общего
числа витков фазы обмотки, вне зависимости от числа полюсов машины.
Однако, согласно нашим предварительным исследованиям, допустимое
число исключенных витков фазы зависит от числа полюсов и параметров
машины, а также продолжительности работы в несимметричном режиме.
1
2
Методика состоит из следующих этапов:
1. Составляется система уравнений напряжений в квазиустановившемся
режиме и определяются комплексные значения токов в контурах АМ.
2. Для неисправной ОС, из которой исключена часть витков, строят по
рассчитанным токам пространственно-временную эпюру МДС для ряда
моментов времени и выделяют максимальные и минимальные значения МДС
по всей окружности статора.
3. Полученную несимметричную относительно оси x кривую МДС
разлагают в ряд Фурье. Порядки полученных гармоник могут быть различного
характера: нечетные и четные, целые и дробные.
4. Из-за несимметрии системы каждая гармоника имеет пульсирующую
амплитуду.
По
разности
пульсаций
определяются
прямои

обратновращающиеся составляющие -ой гармоники.
5. Вращающий момент, обусловленный составляющими  -ой гармоники
МДС, определяется по формуле (14), результирующий момент определяется по
формуле (15).
Ниже приведены результаты расчета характеристик крупного
асинхронного двигателя типа А13-52-8 (500 кВт, 6 кВ, 2р=8, схема соединения
звездой) при исключении неисправной части витков (табл. 1, рис. 6 и 7):
а) только из одной фазы (фаза А: 3 секции или 12,5 %), и б) из каждой фазной
обмотки числа витков, равного числу витков поврежденной части фазы А.
Показатели режимов при
асинхронного двигателя А13-52-8
Показатель режима
Намагничивающий ток
I , А
Скольжение при
номинальной полезной
мощности
Фазный ток при
номинальной
мощности, А
Потребляемая
мощность, кВт
Электрические потери,
Вт
Ток обратной
последовательности
статора, А
Ток прямой
последовательности
статора, А
разных
степенях
несимметрии
Табл. 1
статора
обмотки
Симметричный, с
исключением 3-х
секций из каждой
фазы
Несимметричный, с
исключением 3-х
секций из одной фазы
(фаза А)
15
20,1
ф. А: 25
ф. В: 12
ф. С: 12
0,0257
0,0193
0,0235
58,5
63
ф. А: 67
ф. В: 54
ф. С: 53
540
530
540
7400
6700
7400
0
0,23 (0,4%)
12 (20,3%)
56,12
57,34
54,76
Симметричный,
при номинальном
числе витков ОС
1
3
I
A
1 – Фазный ток при
симметричной
обмотке статора;
2 – Ток фазы А при
исключении трех
секций из фазы А;
3 – Ток фазы В при
исключении трех
секций из фазы А;
4 – Ток фазы С при
исключении трех
секций из фазы А;
5 – Фазный ток при
исключении трех
секций из каждой
фазы.
5
400
2
300
4 3 1
200
100
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
o.e.
0.9
1
s
Рис. 6. Зависимость расчетных фазных токов от скольжения асинхронного двигателя
А13-52-8.
M
H м
24000
20000
3
16000
2
12000
1
8000
4000
0
0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
о.е.
0.9
1
s
1 – при симметричной обмотке статора;
2 – при исключении трех секций из фазы А;
3 – при исключении трех секций из каждой фазы.
Рис. 7. Зависимость расчетного вращающего момента от скольжения при разных
степенях несимметрии обмотки статора АД А13-52-8
Таким образом, исключение части витков только из одной фазной
обмотки приводит к несимметрии токов в фазах статора. При исключении
одинаковых чисел витков из всех фаз токи в них будут равными. Однако
1
4
искажение формы кривой вращающего момента при этом получается более
значительным, чем при исключении витков только из одной фазы. Это
объясняется тем, что увеличивается число источников искажения кривой МДС
по окружности статора (вместо одного – три).
Ток обратной последовательности статора при симметричном усечении
фазных обмоток не превосходит 1% номинального тока, а при усечении только
одной фазы на 12,5% витков этот ток достигает 20%.
Полученные результаты должны учитываться на практике при решении
вопроса об исключении части витков из фазных обмоток.
Определение допустимой нагрузки асинхронного двигателя при
несимметрии фазных обмоток связано с изменением частоты вращения,
теплоотводом, потерями, искажением кривой электромагнитного момента и
вибрациями, вызванным высшими гармониками магнитного поля в воздушном
зазоре.
При продолжительном режиме работы наиболее существенным
требованием является интенсивный теплоотвод.
Согласно расчетному исследованию разных АД при исключении до
12,5 % витков из фазной обмотки скольжение уменьшается незначительно.
Поэтому можно считать, что для испытуемых АД изменения частоты вращения
и условий теплоотвода не происходит. Можно принять также, что при этом
допустимая нагрузка в установившемся режиме определяется электрическими
потерями, равными потерям симметричного режима. Изменениями потерь в
стали можно пренебречь и допустить, что потери в стали остаются
неизменными.
Поля высших гармоник в воздушном зазоре создают тангенциальные и
радиальные усилия, вызывающие дополнительные моменты и усиление
вибрации АД.
Наши исследования показали, что в режиме пуска АД кривая
электромагнитного момента может быть значительно искажена при
исключении части витков фазы. В двух- и четырехполюсном двигателях, при
исключении трех секций, искажение кривой может сделать невозможным пуск
АД. Поэтому допустимая нагрузка должна определяться также из условия
M
M
двиг
нагр
во всем диапазоне скольжения от 1 до 0.
Из перечисленных условий и ограничений следует рассчитывать
допустимую степень несимметрии фазных обмоток.
Пятый раздел посвящен описанию работы асинхронного двигателя с
несимметрией фазной обмотки, вызванной междувитковыми короткими
замыканиями.
Замкнутые витки образуют контур, в котором вращающимся магнитным
полем наводится ЭДС, что при малом сопротивлении этого контура приводит к
протеканию по нему большого тока. В результате круговое вращающееся поле
становится эллиптическим, возникают дополнительные потери в ОР и ОС,
появляются тормозные вращающие моменты, усиливаются шум и вибрация
АД.
1
5
При наличии в ОС короткозамкнутого контура (КК) к уравнениям (2) ÷ (5)
добавляется уравнение напряжений этого контура:
d

k
u
R
,
k
ki
k
dt
(16)
















Для установившегося режима работы получаем:







U

R

j
(
L

L
)
I

j
L
I

j
L
I

j
L
I

A
A
s
ГА
А
A
s
АВ
В
s
AC
C
s
Ak
k



j
L
I

j
L
I
,
s
Ar
r
s
Aoб
oб
(17)







U

R

j
(
L

L
)
I

j
L
I

j
L
I

j
L
I

В
В
s
ГВ
В
В
s
ВА
А
s
ВC
C
s
Вk
k



j
L
I

j
L
I
,
s
Вr
r
s
Вoб
oб
(18)







U

R

j
(
L

L
)
I

j
L
I

j
L
I

j
L
I

С
С
s
ГС
С
С
s
СА
А
s
C
В
В
s
Сk
k



j
L
I

j
L
I
.
s
Сr
r
s
Co
б
o
б
(19)






Для короткозамкнутого контура фазы:







0

U

R

j
(
L

L
)
I

j
L
I

j
L
I

j
L
I

k
k
s
Гk
k
k
s
k
А
A
s
kB
B
s
kC
C



j
L
I

j
L
I
,
s
kr
r
s
ko
б
o
б
(20)
где LГk – главная индуктивность КК.
Для короткозамкнутого ротора уравнение имеет следующий вид:
 







0

U

R

j
s
(
L

L
)
I

j
sL
I

j
sL
I

r
r
s
Гr
r
r
s
rА
A
s
rB
B



j
sL
I

j
sL
I
.
s
rC
C
s
rk
k
(21)
Уравнение напряжений контура тока обратной последовательности,
расположенного на роторе, имеет следующий вид:
 
  




0

R

j
(
2

s
)(
L

L
)
I

j
(
2

s
)
L
I

r
s
Гr
r
об
s
r
А
A




j
(
2

s
)
L
I

j
(
2

s
)
L
I

j
(
2

s
)
L
I
s
rB
B
s
rC
C
s
rk
k
(22)
Параметры короткозамкнутого контура фазы А.
Будем рассматривать КК как уединенную катушку, активные стороны
которой находятся в пазах, занятых обмоткой фазы А, и отстоят друг от друга
на расстоянии полюсного деления  .
а) В АМ полюсное деление  D, где D – внутренний диаметр статора
8

l
0 2 

L
2
w
Гk
k
,
 
k
k

(23)
1
6
1
б) АМ имеет 2 p  4 , тогда    D
4
ab 3

bc 1
a
b
3

2


c
3

2

C  D  4
Рис. 8. Уединенный контур для четырехполюсной обмотки
 
 
6
l
1
,
5

l
2
2D
0

0

L

w

w
Гk
k
2k

k

k

k



(23а)
Уравнения (1), (17) ÷ (22) образуют систему (24), из которой по
параметрам контуров и приложенным фазным напряжениям можно определить
токи контуров в различных режимах работы.
10 
A
U
IA
Z
10
A Z
AB Z
AC Z
Ak Z
Ar Z
Aoб
10 
Ba Z
U
IB
10
BA Z
B Z
BC Z
Bk Z
Br Z
Boб
2
10 
Ca
U
IC
Z
10
CAZ
CB Z
C Z
Ck Z
Cr Z
Coб
10
k
I
0 Z
Z
10
(24)
kA Z
kB Z
kC Z
k
kr Z
koб
r
0
I
Z
Z
rA Z
rB Z
rC Z
rk Z
r
roб 0

0
Z Z
Z
Z Z
Z
0 I
об
обA обB обC обk обr oб
0
1
1
1
0
0
0
0 0
Экспериментальные исследования на физических моделях проводились в
научно-исследовательской
лаборатории
кафедры
электромеханики
Оренбургского государственного университета. При исключенных витках
фазных обмоток, а также замыканиях выведенных отводов опыты проводились
при пониженном напряжении. При этом питание испытуемых АД
производилось от трехфазного трансформатора типа РНТ мощностью 10 кВА.
Опыты проводились при различных значениях фазного напряжения для двух
случаев:
а) при замыкании выведенных витков на реостат – для ограничения тока в
контурах;
б) при замыкании выведенных витков накоротко.
С помощью МПТ обеспечивался режим синхронного холостого хода
испытуемых двигателей. Режим нагрузки испытуемых двигателей
осуществлялся переводом МПТ в генераторный режим.
1
7
О возможности оценки степени междувиткового короткого замыкания в
фазных
обмотках
асинхронных
двигателей.
Анализ
результатов
экспериментального исследования АД показал, что в режиме холостого хода
короткие замыкания нескольких витков в одной фазной обмотке имеют
следующие особенности:
1) Значения cos  в разных фазах неодинаковы.
2) С увеличением числа короткозамкнутых витков до (8 ÷ 10) % wS
значение cos  растет, и по сравнению с симметричным режимом может
увеличиться в несколько раз (от 0,1 ÷ 0,2 до 0,7 ÷ 0,8).
3) Для поврежденной фазной обмотки cos  может стать больше, чем в
двух других.
4) Токи в короткозамкнутом контуре фазы значительно больше, чем токи
в неповрежденной части фазы.
Эти особенности говорят о том, что ток в короткозамкнутом контуре
индуцируется, в основном, магнитным полем в воздушном зазоре. Между КК
фазы и контуром ротора возникает индуктивная связь в значительной мере
благодаря токам обратной последовательности контура. Соответствующий
поток обратной последовательности в клетке ротора индуцирует ток, который
создает потери в клетке. При этом cos  будет расти с увеличением количества
короткозамкнутых витков фазы (рис. 9).
cos
o.e.
0,70
1
0,60
2
3
0,50
0,40
1 – фаза А;
2 – фаза В;
3 – фаза С.
0,30
0,20
0,10
0
3
6
9
Количество
замкнутых
витков
15
Рис. 9. Зависимость значения cos  в фазах АД АИР132S4 от количества замкнутых
витков в фазе А
На основании изложенного предлагается описанный ниже способ
определения междувитковых коротких замыканий в АД.
АД запускается в режиме холостого хода при номинальном или
пониженном напряжении. Измеряются напряжения, токи и мощность,
потребляемая АД. Определяется cos  . При отсутствии внутренних коротких
замыканий cos  не должен превосходить 0,1 ÷ 0,15 (большее значение
0,3, то это
относится к АД малой мощности). Если по измерению cos
указывает на присутствие короткозамкнутых контуров в фазной обмотке
статора. С возрастанием числа короткозамкнутых витков значение cos 
увеличивается и может приблизиться к 0,8.
Наличие короткозамкнутых контуров в фазной обмотке может быть
1
8
обнаружено также по повышенному значению тока в фазе. Однако ток
возрастает не только в поврежденной, но и в исправных фазах.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
В результате проведенных в диссертационной работе исследований
решены следующие научные и практические задачи.
1. Разработана математическая модель в трехфазной системе координат
трехфазной асинхронной машины с несимметричными (усеченными) фазными
обмотками и создана программа её расчета на ЭВМ. Расчетные значения
характеристик близки к измеренным. Максимальная погрешность не
превышает 6 %.
2. Предложены усовершенствованные (с более строгими допущениями)
способ и методика определения электромагнитных вращающих моментов с
учетом высших гармоник МДС, справедливые как для симметричных, так и для
несимметричных фазных обмоток. Расчетные значения моментов близки к
измеренным. Максимальная погрешность не превышает 5 %.
3. Выработаны рекомендации, которые использованы для определения
допустимой нагрузки трехфазного асинхронного двигателя с усеченными
фазными обмотками.
4. Получены аналитические выражения для взаимоиндуктивностей
несимметричных фазных обмоток и уединенных короткозамкнутых витков,
использованные для математических моделей несимметричных фазных
обмоток.
5. Предложена расчетная модель короткозамкнутой части фазной
обмотки при междувитковых коротких замыканиях. Модель короткозамкнутой
части обмотки использована в разработанной математической модели
асинхронной машины с короткозамкнутыми контурами в фазных обмотках.
Расчетные значения токов близки к измеренным. Максимальная погрешность
не превышает 7 %. Предложен способ и принцип работы устройства для
обнаружения и оценки степени междувитковых коротких замыканий
асинхронного двигателя при вращении в режиме холостого хода.
Разработанные методики расчета асинхронных двигателей с усеченными
фазными обмотками используются на Газоперерабатывающем заводе ООО
«Газпром добыча Оренбург».
Основные положения диссертации опубликованы в работах:
в рекомендованных ВАК научных журналах и изданиях:
1) Омон, А.Б. Уравнения напряжений асинхронной машины при наличии
короткозамкнутых контуров в обмотке статора [Текст] / Н.Г. Никиян, А.Б. Омон //
Вестник ОГУ. – 2006. № 12 приложение, с. 438-440.
2) Омон, А.Б. Вращающий момент трехфазной асинхронной машины при
несимметрии фазных обмоток статора [Текст] / Н.Г. Никиян, А.С. Падеев, А.Б. Омон
// Электричество, 2008, № 2, с. 49-54.
в других журналах и изданиях:
3) Омон, А.Б. Высшие гармоники МДС, возникающие при несимметрии
фазных обмоток статора [Текст] / Н.Г. Никиян, А.Б. Омон // Труды Всероссийской
1
9
научно-технической конференции «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы»
– Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2007, с. 227-233.
4) Омон, А.Б. Расчет характеристик трехфазного асинхронного двигателя при
отключении части витков обмотки статора [Текст] / Н.Г. Никиян, А.С. Падеев,
А.Б. Омон // Современные информационные технологии в науке, образовании и
практике. Материалы VI Всероссийской научно-практической конференции (с
международным участием). – Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2007, с. 376-379.
5) Омон, А.Б. Современные устройства для контроля состояния обмотки
статора электрических машин [Электронный ресурс] / А.Б. Омон // «Вызовы XXI века
и образование» Материалы Всероссийской научно-практической конференции. –
Оренбург, ОГУ, 2006.
6) Омон, А.Б. Физические модели асинхронных машин с повреждениями
обмотки статора [Электронный ресурс] / А.Б. Омон // «Развитие университетского
комплекса как фактор повышения инновационного и образовательного потенциала
региона». Материалы Всероссийской научно-практической конференции. – Оренбург,
ИПК ГОУ ОГУ, 2007.
7) Омон, А.Б. Стенд для испытания асинхронных двигателей с
несимметричной обмоткой статора [Электронный ресурс] / А.Б. Омон // «Интеграция
науки и образования как условие повышения качества подготовки специалистов».
Материалы Всероссийской научно-практической конференции. – Оренбург, ИПК
ГОУ ОГУ, 2008.
Личный вклад автора. Все основные положения диссертации разработаны
автором лично. В работах написанных в соавторстве автору принадлежит разработка
математических моделей [1, 2], расчетная часть [3, 4], экспериментальная часть [5–7].
Разрешено к печати диссертационным советом Д.212.217.04.
Протокол № 3 от 17 февраля 2009 г.
.
2
0
2
1