программа УСМО новаяx

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Московский институт электроники и математики Национального
исследовательского университета "Высшая школа экономики"
Факультет прикладной математики и кибернетики
Программа дисциплины
«Управляемые модели массового обслуживания»
для специальности 010400 «Прикладная математика и информатика»
Автор программы:
Каштанов В.А., доктор физ.-мат. наук, профессор, VAKashtan@yandex.ru
Одобрена на заседании кафедры высшей математики «___»____________ 2014 г
Зав. кафедрой Кузьмина Л.И.
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 2014 г
Председатель [Введите И.О. Фамилия]
Утверждена УС факультета прикладной математики и кибернетики «___»_____________2014 г.
Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]
Москва, 2014
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов специальности 010400 «Прикладная математика и информатика», изучающих дисциплину ««Управляемые модели массового обслуживания»
Программа разработана в соответствии с:
 ГОС ВПО http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_09/prm722-1.pdf;
 Образовательной программой специальности 010400 «Прикладная математика и
информатика».
 Рабочим учебным планом университета по специальности 010400 «Прикладная
математика и информатика»
2
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Управляемые модели массового обслуживания» являются подготовка выпускников к профессиональной деятельности в качестве исполнителей или менеджеров младшего и среднего уровней, к проведению информационноаналитической и научно-исследовательской работы с возможностью продолжения обучения в
аспирантуре или магистратуре.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины





В результате освоения дисциплины студент должен:
 Знать
Основные понятия теории случайных процессов и ограничения, связанные с математической формализацией;
основные принципы, методы и результаты современной теории вероятностей и математической статистики;
основы теории управления случайными процессами,
основные понятия теории массового обслуживания процессов, особенности моделей
массового обслуживания, методы анализа управляемых систем массового обслуживания;
основные принципы, методы и результаты современной теории вероятностей и математической статистики применительно к исследованию систем массового обслуживания.
 Уметь
 вычислять вероятностные характеристики управляемых систем массового обслуживания
и случайных процессов, описывающих их функционирование;
 использовать методы асимптотического анализа случайных процессов;
 строить физические и математические модели реальных процессов вычислять вероятностные характеристики, характеризующие качество функционирования систем массового обслуживания;
 строить физические и математические модели реально функционирующих систем массового обслуживания.

Иметь навыки (приобрести опыт)
2
 использования методов классической теории вероятностей и теории случайных процессов;
 математической формализации прикладных задач;
 анализа и интерпретации решений соответствующих моделей. использования методов
анализа систем массового обслуживания;
 математической формализации прикладных задач;
 использования методов анализа управляемых систем массового обслуживания;
 математической формализации прикладных задач.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
стремится к саморазвитию, повышению своей
квалификации и мастерства
осознает
социальную
значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности
использует
основные
законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности,
применять
методы математического
анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования
способен
оформлять,
представлять и докладывать результаты выполненной работы
Код по Дескрипторы – основные признаки
ФГОС/ освоения (показатели достижения
НИУ
результата)
ОК-9
ОК-10
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
демонстрирует
саморазвитию,
стремление к Лекции-дискуссии, творческие задания, выдвижение гипотез студентами и
их анализ
представляет связи реальных Лекции-дискуссии, творслучайных процессов, протека- ческие задания, выдвижеющих во времени и модельных ние гипотез студентами и
процессов, изучаемых в теории их анализ
ОК-12
Дает определение основных
понятий, воспроизводит формулировку методов решения
стандартных задач, распознает
область применимости методов.
Владеет навыками математической формализации прикладных задач
Ознакомление с терминологией, формулировка типовых задач и методов их
решения
ОК-14
Использует стандартные математические модели, демонстрирует знание основных методов
решений, способность грамотно
и четко представлять результаты выполненной работы
Применяет математические модели безопасности и надежности
Решение типовых задач
соответствующими математическими методами,
творческие задания
Владеет методами анализа,
представляет связи стандартных и нестандартных постановок проблем
Анализирует и интерпретирует
решения соответствующих ма-
Решение задач в нестандартных формулировках,
комбинирование математических методов
владеет основными ме- ПК-10
тодами защиты производственного персонала
и населения от возможных последствий аварий,
катастроф, стихийных
бедствий
знает основные положе- ПК-11
ния, законы и методы
естественных наук; способностью
выявить
естественнонаучную
сущность проблем, воз-
3
Творческие задания, выдвижение гипотез студентами и их анализ
Творческие задания, вы-
Компетенция
Код по Дескрипторы – основные признаки
ФГОС/ освоения (показатели достижения
НИУ
результата)
никающих в ходе профессиональной деятельности, готовностью использовать для их решения
соответствующий
естественнонаучный аппарат
способен самостоятель- ПК-14
но изучать новые разделы
фундаментальных
наук
4
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
тематических моделей
движение гипотез студентами и их анализ
Распознает тип поставленной
задачи, обосновывает применимость метода решения, применяет необходимый метод, интерпретирует полученный результат, оценивает влияние
внешних воздействий на полученное решение поставленной
задачи.
Демонстрирует
способность
самостоятельно изучать новые
разделы фундаментальных наук
Лекции-дискуссии, творческие задания, выдвижение гипотез студентами и
их анализ
Решение задач в нестандартных формулировках,
комбинирование математических методов
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин и блоку дисциплин,
обеспечивающих профессиональную подготовку.
Для всех специализаций настоящая дисциплина является базовой.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 Математический анализ
 Линейная алгебра и аналитическая геометрия
 Дифференциальные уравнения
 Функциональный анализ
 Теория вероятностей и математическая статистика
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и
компетенциями:
 Теорию пределов;
 Дифференциальное и интегральное исчисление;
 Теорию матриц;
 Решение систем линейных уравнений;
 Случайные величины, их характеристики, системы случайных величин, теория
меры;
 Предельные теоремы теории вероятностей.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
 Теория управления
 Методы оптимизации
 Теория игр и исследование операций
4. Объём дисциплины и виды учебной работы
Всего
Вид учебной работы
4
Аудиторные занятия (всего):
В том числе
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе
Курсовой проект (работа)
Расчётно-графические работы
Реферат
Вид промежуточной аттестации (зачёт, экзамен)
Общая трудоёмкость,
часы
зачётные единицы
часов/у.е.
54
36
18
−
90
18
Экзамен
зачет
144
5. Содержание дисциплины.
5.1. Разделы дисциплины и виды занятий
№
Раздел дисциплины
П
№/
п
Аудиторные
занятия
Лекции
1
1.
2
3
4
Построение объектов управления –
управляемых полумарковских процессов. Исследование свойств вероятностных характеристик,
определяющих полумарковский процесс.
2
Задача оптимального управления. Построение
целевых функционалов достижения. Теоремы о
свойствах оптимальных стратегий.
3
Построение целевого функционала накопления. Исследование асимптотического поведения
функционала накопления. Теоремы о свойствах оптимальных стратегий.
4
Задачи управления различными характеристиками системы массового обслуживания (структурой системы, входящим потоком, длительностью обслуживания).
ПЗ
6
2
8
4
12
6
10
6
5.2. Содержание разделов дисциплины
Р а з д е л 1. Определение полумарковского процесса, свойства полумарковского ядра,
построение вероятностной меры на траекториях полумарковского процесса. Определение
управляемого полумарковского процесса, свойства полумарковского ядра. 6 часов.
Р а з д е л 2. Постановка задачи управления, определение стратегий управления, их
свойства. Определение функционала достижения (математического ожидания времени и мате5
матического ожидания накопленного эффекта). Вычисление функции распределения времени
достижения подмножества состояний отказа. Вывод уравнений для функционалов достижения.
Теоремы о структуре этих функционалов. Лемма о сведении поиска экстремума дробнолинейного функционала к поиску специально подобранного линейного функционала. Теорема о
структуре оптимальных стратегий управления. 8 часов.
Р а з д е л 3. Определение функционала накопления. Вывод уравнений для функционалов накопления. Исследование характеристик вложенных процессов восстановления. Исследования асимптотического поведения функционала накопления. Теорема о структуре оптимальных стратегий управления. 12 часов.
Р а з д е л 4. Задачи управления различными характеристиками системы массового обслуживания (структурой системы, входящим потоком, длительностью обслуживания). Построение полумарковского ядра, описание множества принимаемых решений (при управлении
структурой системы дискретное множество управлений).
10 часов.
5.3 Понедельный план проведения занятий: лекционных и практических.
1
Вид
занятий
Лекция
1
2
Лекция
2
3
ПЗ 1
4
Лекция
3
5
Лекция
4
6
ПЗ 2
7
Лекция
5
8
Лекция
6
Тема
Вводные замечания. Примеры управляемых систем массового обслуживания и моделей надежности,
встречающихся на практике. Конструктивное построение полумарковского процесса. Исследование свойств
полумарковского ядра.
Частные случаи полумарковского процесса
(процессы восстановления и Марковские процессы с
непрерывным временем). Конструктивное построение
управляемого полумарковского процесса.
Построение полумарковского ядра для модели
надежности (технического облуживания системы как
единого целого).
Исследование свойств ядра управляемого полумарковского процесса, связь характеристик полумарковского процесса и управляемого полумарковского
процесса. Способы задания управляемого полумарковского процесса.
Постановка задачи оптимального управления.
Определение объекта управления, стратегий управления и их свойств, функционалов, определяющих качество управления. Построение целевого функционала
накопления, определенного на траекториях управляемого полумарковского процесса.
Построение полумарковского процесса, описывающего работу системы M/G/1/N.
Вывод интегральных уравнений для функций
распределения времени достижения заданного множества состояний. Вывод алгебраических уравнений для
математических ожиданий времени достижения заданного множества состояний.
Теорема о структуре функционала накопления.
Лемма о сведении поиска экстремума дробнолинейного функционала к поиску экстремума специ6
9
ПЗ 3
10
Лекция
7
11
Лекция
8
12
ПЗ 4
13
- 14
Лекции
9 - 10
ально подобранного линейного функционала.
Построение управляемого полумарковского
процесса для модели надежности (мгновенная индикация отказа и без индикации отказа).
Теорема о структуре экстремального распределения, доставляющего экстремум линейного функционала, и ее следствия.
Построение аддитивного функционала накопления, определенного на траекториях управляемого полумарковского процесса. Вывод интегральных уравнений для математического ожидания накопленного эффекта на конечном интервале времени.
Исследование функционала достижения для моделей надежности.
Исследование асимптотического разложения
аддитивного функционала накопления. Определение
характеристик разложения через исходные характеристики, определяющие управляемый полумарковский
процесс.
Исследование коэффициента готовности для
моделей надежности.
Теорема о структуре функционала накопления.
Теорема о структуре экстремальной функции, доставляющей экстремум функционалу накопления.
Исследование накопленного дохода для моделей
надежности.
Формулировка алгоритма определения оптимальной стратегии управления полумарковским процессом. Исследование свойств оптимальных стратегий.
Описание управляемых моделей массового обслуживания. Постановка задачи управления.
15
ПЗ 5
16
Лекции
11-12
17
ПЗ 6
18
Лекция
13
19
Лекция
14
20
Лекции
15 - 16
21
ПЗ 7-8
22
Лекция
17-18
Задача управления длительностью обслуживания в системе M/G*/1/m
23
ПЗ 9
Решение задач управления системами массового
обслуживания для конкретных значений числа мест
для ожидания
Задача управления входящим потоком в системе
G*/M/n/m. Вычисление исходных характеристик
и формулировка решения задачи.
Решение задач управления системами массового
обслуживания для конкретных значений числа каналов
7
6. Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Текущий
(неделя)
Форма контроля
Промежуточный
Зачет
Курсовая работа
Экзамен
Экзамен
Итоговый
Контрольная работа
1 год
1
2
*
10
*
9
1
*
*
1
*
Параметры **
письменная работа 90
минут
письменная работа 90
минут
устный экзамен 90 мин.
устный экзамен 90 мин.
7. Курсовая работа.
7.1. Содержание работы. Требования. Этапы выполнения работы.
1. Все задачи разбиты на две группы:
 Управление полумарковским процессом при полной информации об управляемом
объекте;
 Управление полумарковским процессом при неполной информации об управляемом объекте;
2. Требования.
 Построить управляемый процесс;
 Построить функционал качества управления;
 Определить оптимальную стратегию управления в случае управления при полной
информации;
 Определить минимаксную стратегию управления при управлении с неполной информацией.
3. Этапы выполнения работы:
 Определение Марковских моментов и построение множества состояний управляемого полумарковского процесса;
 Определение множества принимаемых решений и меры, определяющие множество Марковских однородных рандомизированных стратегий;
 Вычисление полумарковского ядра, матрицы переходных вероятностей;
 Определение условных математических ожиданий накопленного эффекта на одном периоде изменения состояний управляемого объекта;.
 Вычисление стационарных вероятностей вложенной цепи Маркова (для функционала накопления);
 Решение алгебраических уравнений (для функционала достижения);
 Построение целевого функционала;
 Определение оптимальной (или минимаксной) стратегии.
8. Критерии оценки знаний, навыков
Контрольная работа. По словесной формулировке задачи студент должен продемонстрировать способность: вводить необходимые математические обозначения, выбирать метод решения задачи, используя освоенные теоретические положения (теоремы, леммы, следствия), проводить числовые выкладки, делать практические выводы.
Курсовая работа. Выступление по материалам курсовой работы (защита курсовой работы).
8
Экзамен.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
При проведении экзамена студент должен четко и точно формулировать доказываемые
утверждения (теоремы, леммы, следствия), аккуратно проводить доказательства сформулированных утверждений, корректно использовать теорию при решении конкретных учебных задач,
при изложении всего материала студент должен владеть грамотной речью.
9. Порядок формирования оценок по дисциплине.
При оценке знаний студентов по курсу Управляемые модели массового обслуживания предложенная методика не используется
На оценку студента за промежуточный и итоговый контроль влияет:
 умение четко и точно формулировать доказываемые утверждения (теоремы, леммы, следствия),
 способность аккуратно проводить доказательства сформулированных утверждений, корректно использовать теорию при решении конкретных учебных задач
 при изложении всего материала студент должен владеть грамотной речью.
Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях: [Укажите, каким образом и что
оценивается на семинарских и практических занятиях, например, активность студентов в деловых играх, дискуссиях, правильность решения задач на семинаре и т.д.]. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет
в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.
Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: [Укажите, каким образом оценивается самостоятельная
работа, например, правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях (имеются ввиду домашние работы, которые не включаются в РУП, это не форма текущего контроля "Домашнее задание"), полнота освещения темы, которую студент готовит для выступления с докладом на занятии-дискуссии и т.д.]. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за
самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.
Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:
Онакопленная= k1* Отекущий + k2* Оауд + k3* Осам.работа
где
Отекущий рассчитывается как взвешенная сумма всех форм текущего контроля, предусмотренных в РУП
Отекущий = n1·Оэссе + n2·Ок/р + n3·Ореф + n4·Окол + n5·Одз ;
[Оставьте те формы текущего контроля, которые предусмотрены в РУП. сумма удельных весов должна быть равна
единице: ∑ni = 1] Способ округления накопленной оценки текущего контроля: [указывается способ – арифметический, в пользу
студента, другое].
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:
1.
Если дисциплина преподается один модуль:
Орезульт = k1* Онакопл + k *·Оэкз/зач
Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета: [указывается способ –
арифметический, в пользу студента, другое].
2.
Если дисциплина преподается несколько модулей (например, 3):
Опромежуточная i = m1·Отекущая i этапа + m2·Опромежуточный зачет/экзамен
Где Отекущая i этапа рассчитывается по приведенной выше формуле
Онакопленная Итоговая= (Опромежуточная 1+ Опромежуточная 2+ Онакопленная 3):на число модулей
9
Где Опромежуточная 1+ Опромежуточная 2 – промежуточные оценки этапов 1 и 2,
а Онакопленная 3 – накопленная оценка последнего этапа перед итоговым зачетом/экзаменом
Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме экзамена: [указывается способ
– арифметический, в пользу студента, другое].
[Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑mi = 1, при этом, 0,2 ≤ m1 ≤ 0,8 (согласно Положению об организации контроля знаний, утвержденному УС НИУ ВШЭ от 29. 06.2012,протокол №38, приказ "О введении в действие
новой редакции Положения об организации контроля знаний" № 6.18.1-06/2307-03 от 23.07.2012 г.)]
[Далее, по желанию автора, определите, может ли студент получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль или работу на занятиях, самостоятельную работу]
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за
текущий контроль.
На зачете студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.
На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.
[Оставьте те оценки, которые учитываются при выставлении результирующей оценки за промежуточный или итоговый контроль. Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑ki = 1, при этом, 0,2 ≤ k1 ≤ 0,8 После всех формул в обязательном порядке приводится способ округления полученного результата.]
[Только для многомодульных дисциплин, по которым предусмотрен промежуточный контроль, укажите один из предложенных вариантов формирования оценки, которая идет в диплом]
В диплом выставляет результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле:
Орезульт = k1·Онакопл + k2·Оитоговый
Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине: [указывается способ – арифметический, в пользу
студента, другое].
ВНИМАНИЕ: оценка за итоговый контроль блокирующая, при неудовлетворительной итоговой оценке она равна
результирующей.
10. Образовательные технологии
При проведении лекций используются различные виды учебной работы, в том числе
дискуссии по исследуемым проблемам, обсуждение различных гипотез, выдвигаемых студентами относительно возможных математических результатов, теоретическое обсуждение заданий, выполняемых в рамках самостоятельной работы.
При проведении практических занятий осуществляется разбор практических и учебных
задач.
a. Методические рекомендации преподавателю
Рекомендуется следующая структура практического занятия:
 Напоминание студентам о теоретических положениях (теоремах, следствиях,
леммах), на которых базируются решения практических и учебных задач.
 Обратить внимание студентов на проверку условий допустимости использования
данных теоретических положений
 По завершении решения задачи, обратить внимание студента на необходимость
сделать окончательный практический вывод.
b. Методические указания студентам
Каждому студенту при выполнении курсовой работы выдаются методические указания,
утвержденные на кафедре и изданные в типографии МИЭМ.
10
11.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1.
Е.Ю.Барзилович, Ю.К.Беляев, В.А.Каштанов и др. Вопросы математической теории надежности (под редакцией Б.В.Гнеденко). Радио и связь, Москва, 1983.
2.
Е.Ю.Барзилович, В.А.Каштанов. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. Советское радио, Москва, 1971.
3.
Е.Ю.Барзилович, В.А.Каштанов. Организация обслуживания при ограниченной
информации о надежности системы, Советское радио, Москва, 1975.
4.
Каштанов В.А., Медведев А.И. Теория надежности сложных систем. Физматлит,
Москва, 2010.
5.
Х.Майн, С.Осаки. Марковские процессы принятия решений. Наука, Москва, 1977.
6.
Дынкин Е.Б, Юшкевич А.А. Управляемые марковские процессы и их приложения. Москва, Наука, 1975.
б) дополнительная литература:
1. Б.В.Гнеденко, И.Н.Коваленко. Введение в теорию массового обслуживания. УРСС, Москва,
2004.
2. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания, Высшая
школа, Москва, 1982.
3. Каштанов В.А. Элементы теории случайных процессов, Москва, МИЭМ, 2010
11