Владимир МАЗУРПроблемы управления денежными потоками и
advertisement
Банкаўскi веснiк, ЧЭРВЕНЬ 2008 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà Проблемы управления денежными потоками и инвестиционные решения Ç·‰ËÏË åÄáìê ëÓ‚ÂÚÌËÍ Óډ· χÍÓ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl É·‚ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌËfl ÏÓÌÂÚ‡ÌÓÈ ÔÓÎËÚËÍË Ë ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡ 燈ËÓ̇θÌÓ„Ó ·‡Ì͇, ͇̉ˉ‡Ú ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËı ̇ÛÍ, ‰ÓˆÂÌÚ У правление денежными потоками — это управление стоимостью компании с целью ее максимального увеличения. При этом речь идет, прежде всего, о поиске наиболее эффективных инвестиционных решений. Для их принятия необходимо иметь четкое представление о критериях оценки инвестиций. Игнорирование этих критериев наверняка приведет к ошибочным инвестиционным решениям. Как известно, совершенно корректным критерием оценки инвестиций является правило чистой приведенной стоимости. Однако существуют и иные критерии. Во-первых, правило окупаемости. Руководствуясь этим правилом, фирма должна определить соответствующий период окупаемости. Если фирма придерживается одного и того же периода окупае- мости, то это приводит к принятию большого количества краткосрочных проектов. При этом некоторые из них будут неизбежно иметь отрицательную чистую приведенную стоимость. В то же время придется отказаться от ряда долгосрочных проектов с положительной чистой приведенной стоимостью. Во-вторых, правило средней прибыли в расчете на балансовую стоимость активов. Критерий бухгалтерской нормы рентабельности имеет несколько серьезных недостатков. Прежде всего он отражает только среднюю прибыль в расчете на балансовую стоимость инвестиций, то есть не учитывает тот факт, что немедленные поступления имеют бóльшую стоимость, чем отдаленные. Кроме того, показатель средней прибыли в расчете на балансовую стоимость инвестиций опирается на бухгалтерскую прибыль, а не на создаваемые проектом потоки денежных средств. Между тем потоки денежных средств и бухгалтерская прибыль часто сильно различаются. И, наконец, фирма, использующая показатель средней прибыли в расчете на балансовую стоимость активов, должна выбрать критерий для оценки проекта. Если в качестве критерия используется текущая бухгалтерская прибыль, то компании с высокими нормами рентабельности своего бизнеса порой отказываются от хороших проектов, а компании с низкими нормами рентабельности соглашаются на плохие. В-третьих, правило внутренней нормы доходности. Внутренняя норма доходности (IRR) определяется, как ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость (NPV) потоков денежных средств (C) равна нулю: Ct = 0. (1 + IRR)t Ее обычно находят методом подбора. Согласно этому правилу, инвестиционный проект следует принять, если альтернативные издержки меньше, чем внутренняя норма доходности. В этом случае при дисконтировании по ставке, равной альтернативным издержкам, проект имеет положительную чистую приведенную стоимость. Если альтернативные издержки равны внутренней норме доходности, то проект имеет нулевую чистую приведенную стоимость, если превышают — отрицательную чистую приведенную стоимость. Вывод, сделанный согласно данному правилу, будет тем же, что и согласно правилу чистой приведенной стоимости всякий раз, когда чистая приведенная стоимость проекта является постепенно убывающей функцией ставки дисконта. Однако необходимо строго различать внутреннюю норму доходности и альтернативные издержки, хотя они и выступают в качестве ставки дисконта в формуле чистой приведенной стоимости. Так, внутренняя норма доходности является измерителем рентабельности, которая зависит исключительно от величины и времени возникновения потоков денежных средств проекта. В свою очередь, альтернативные издержки представляют собой критерий рентабельности, используемый для определения стоимости проекта. И, наконец, в-четвертых, правило рентабельности. Коэффициент выгоды/издержки (benefit/cost ratio) представляет собой приведенную стоимость прогнозируемых будущих потоков деNPV = C0 + ∑ 37 Банкаўскi веснiк, ЧЭРВЕНЬ 2008 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà нежных средств, деленную на первоначальные инвестиции. Согласно этому методу, принимаются все проекты, коэффициент рентабельности которых больше 1. В этом случае приведенная стоимость больше первоначальных инвестиций, а значит, проект должен иметь положительную чистую приведенную стоимость. Следовательно, данный метод приводит к такому же решению, что и правило чистой приведенной стоимости. Подобно внутренней норме доходности, применение коэффициента рентабельности может привести к ошибкам в случаях, когда необходимо выбирать между двумя взаимоисключающими инвестиционными проектами. Эту проблему можно решить, рассмотрев коэффициент рентабельности приростных инвестиций. При этом в большинстве случаев чистая приведенная стоимость, обладающая свойством слагаемости, служит более надежным критерием, чем коэффициент рентабельности. Разумеется, значение методики расчета не следует преувеличивать. Так, если прогноз потоков денежных средств составлен неверно, то даже правильное применение метода чистой приведенной стоимости может привести к неудаче. Для принятия грамотных инвестиционных решений надо решить три задачи. Первая задача — что надлежит дисконтировать. Для ее решения следует опираться на три основных правила. Первое правило — учитывать только потоки денежных средств. Концепция предельно проста: поток денежных средств — это разность между суммами полученных и уплаченных долларов. Тем не менее многие путают поток денежных средств с бухгалтерской прибылью. Дело в том, что бухгалтер начинает с понятий “доллар в” и “доллар из”. Однако чтобы получить бухгалтерскую прибыль, он корректирует эти данные двумя основными способами. Во-первых, стремится показать прибыль тогда, когда она заработана, а не тогда, когда компания и покупатель оплачивают свои счета. Во-вторых, разделяет отток денежных средств на две группы (текущие расходы и капитальные затраты). При подсчете прибыли он вычита- 38 ет только текущие расходы. Одновременно “начисляется износ” капитальных затрат в течение ряда лет, и ежегодно вычитаются из прибыли амортизационные отчисления. В результате одни потоки денежных средств включаются в прибыль, а другие исключаются из нее, то есть прибыль уменьшается на сумму амортизационных отчислений. Между тем амортизация вовсе не является денежным потоком. Для определения реальной величины потока денежных средств необходимо просто вычесть из суммы поступивших долларов сумму долларов потраченных. Второе правило — учитывать приростные потоки денежных средств. Дело в том, что стоимость проекта зависит от всех дополнительных потоков денежных средств, которые возникают в связи с его принятием. Так, во-первых, надлежит строго различать обычные и дополнительные прибыли. Например, филиал компании, отличившийся в прошлом высоким уровнем рентабельности, может утратить благоприятные возможности, а значит, инвестировать в него дополнительные средства нецелесообразно. Во-вторых, необходимо учитывать все побочные эффекты. Например, филиал компании может иметь отрицательную чистую приведенную стоимость. Однако если он обеспечивает дополнительные поступления, то в него стоит вкладывать средства. В-третьих, следует учитывать потребность в оборотном капитале. Большинство проектов требует дополнительных инвестиций в оборотный капитал. Это следует учитывать в прогнозах потоков денежных средств. В-четвертых, необходимо не обращать внимания на невозвратные издержки. В-пятых, следует учитывать альтернативные издержки. При принятии инвестиционных решений стоимость ресурсов может иметь значение даже тогда, когда движения денежных средств не происходит. Например, предположим, что в новом промышленном производстве используется земельный участок, который при иных обстоятельствах можно было бы продать за 10 тыс. долларов. С этим ресурсом сопряжены альтернативные издержки, представляющие собой деньги, которые компания могла бы получить, если бы отказалась от проекта и продала землю или же использовала ее иным продуктивным способом. В-шестых, необходимо помнить о распределении накладных расходов. К последним относятся такие статьи, как заработная плата администрации, плата за аренду, теплоснабжение и электроэнергию. Подобные расходы не могут быть связаны с каким-либо отдельным проектом, но они должны быть возмещены. Финансисту необходимо учитывать только дополнительные расходы, которые могут возникнуть в связи с проектом. И, наконец, третье правило — постоянно учитывать инфляцию. Обычно процентные ставки имеют номинальное, а не реальное выражение. При этом потоки денежных средств, прогнозируемые в номинальном выражении, надлежит дисконтировать по номинальной ставке, а реальные потоки — по реальной ставке дисконта. Вторая задача — как использовать метод чистой приведенной стоимости применительно к взаимосвязанным проектам. Дело в том, что почти все решения по поводу капитальных вложений сопряжены с выбором по принципу “или-или”. Эти взаимоисключающие решения отражают взаимовлияние проектов, имеющее бесчисленное множество проявлений. Выделим два наиболее типичных случая. Первый случай — выбор оптимального времени для осуществления инвестиций. В условиях определенности решение этого вопроса не представляет особой сложности. Необходимо определить срок, при котором чистая приведенная стоимость инвестиций имеет максимальное значение. Однако современная экономика развивается в условиях возрастающей неопределенности, поэтому решение вопроса об оптимальном времени осуществления инвестиций является сложной задачей. Второй случай — выбор оборудования с долгосрочным или краткосрочным периодом эксплуатации. Правило: надо выбирать ту машину, которая требует наименьших равномерных годовых затрат, Банкаўскi веснiк, ЧЭРВЕНЬ 2008 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà которые представляют собой просто приведенную стоимость затрат, деленную на коэффициент аннуитета. И, наконец, третья задача — как выбирать программы капитальных вложений в условиях ограниченности ресурсов. В ситуации, когда капитал жестко лимитирован, принятие одного проекта исключает принятие другого. И если ограничения на капитал охватывают лишь один период, то целью фирмы становится не просто максимизация чистой приведенной стоимости, а ее максимизация в расчете на доллар капитала. При этом отбор проектов можно проводить на основе коэффициента рентабельности. Однако такой метод не подходит, если нормирование капитала охватывает более чем один период или когда существуют другие ограничения. Единственный наиболее общий метод отбора — это использование линейного и интегрального программирования. Каждый финансовый менеджер для принятия грамотного инвестиционного решения должен попытаться заглянуть внутрь инвестиционного проекта. Для анализа проекта разработаны специальные методики. Первая методика — анализ чувствительности (sensitivity analysis). Любой проект связан с неопределенностью, означающей, что число событий, которые могут произойти, больше числа событий, которые произойдут на самом деле. Значит, прогнозируя потоки денежных средств, необходимо выявить, что еще может случиться. Если неизвестные переменные не обнаруживаются (хотя они, несомненно, обнаружатся позже), то нужно провести анализ чувствительности проекта применительно к известным переменным. В качестве таковых обычно выступают: объем рынка, рыночная доля, цена единицы продукции, средние переменные издержки, постоянные издержки. При этом сотрудников производственного отдела и отдела маркетинга просят дать оптимистические и пессимистические расчеты этих основных переменных. Для того чтобы провести анализ чувствительности проекта, надо взять значения каждой пере- менной по оптимистическому и пессимистическому прогнозам и пересчитать чистую приведенную стоимость проекта. Итак, анализ чувствительности сводится к выражению потоков денежных средств через неизвестные переменные, а затем — к определению последствий неправильной оценки переменных. Это заставляет финансового менеджера определять основные переменные, указывает, где дополнительная информация была бы наиболее полезна, и помогает выявить нечеткие или неприемлемые прогнозы. Однако недостатком анализа чувствительности является то, что он всегда дает несколько двусмысленные результаты. Например, каков точный смысл определений оптимистический и пессимистический? Кроме того, основные переменные, вероятно, взаимосвязаны. Какой же смысл рассматривать их обособленно? Поэтому при анализе чувствительности необходимо постараться выделить независимые переменные. При этом полезно проследить, как проект будет себя вести при различных сценариях. Это позволяет рассмотреть различные, но совместимые сочетания переменных. Вторая методика — анализ безубыточности (break-even analysis). Осуществляя анализ чувствительности, пытаются определить, насколько серьезными могут быть последствия, если значения объема продаж и издержек окажутся хуже, чем прогнозируется. Хотя иногда этот вопрос ставится иначе: каков уровень реализации, ниже которого проект начнет приносить убытки? Это называется анализом безубыточности. Для этого необходимо продисконтировать доходы от проекта и затраты на проект. При этом разница между приведенной стоимостью притоков и оттоков денежных средств представляет собой чистую приведенную стоимость. Однако вполне можно работать и с равномерными годовыми доходами и затратами. Так, последние включают в себя повторяющиеся затраты (переменные издержки, постоянные издержки, налоги) и равномерные годовые затраты первоначальных инвестиций. При этом, для того чтобы определить равномерные годовые затраты первоначальных инвестиций, необходимо просто разделить инвестиции на коэффициент аннуитета с соответствующим сроком, причем если доходы превышают расходы, то проект имеет положительную чистую приведенную стоимость. При этом оба вышеизложенных метода дают одинаковые результаты. Третья методика — метод Монте-Карло (Monte Carlo simulation). Анализ чувствительности позволяет единовременно учитывать влияние изменения только одной переменной. Рассматривая проект при различных сценариях, можно выявить результаты ограниченного числа вероятных сочетаний переменных. Модель Монте-Карло позволяет рассмотреть все возможные комбинации. Когда она применяется для планирования долгосрочных вложений, то игровая стратегия заменяется на модель проекта. При этом потоки денежных средств в каждой итерации (повторении) имитационной модели приводятся к чистой приведенной стоимости посредством дисконтирования по безрисковой ставке. Почему не дисконтируются по ставке, равной альтернативным издержкам? Дело в том, что если последняя известна, то имитационная модель не нужна. Однако поскольку безрисковая ставка не соответствует альтернативным издержкам капитальных вложений, постольку в дисконтировании нет никакого экономического смысла. И, наконец, четвертая методика — “дерево решений” (decision tree). Решения, которые принимаются сегодня, влияют на то, что придется делать завтра. Значит, для обеспечения рациональных действий сегодня необходимо проанализировать решения, которые придется принять завтра. Любой прогноз потоков денежных средств строится на допущениях относительно будущих инвестиций и производственной стратегии фирмы. Эти допущения часто делаются в неявном виде. Однако “дерево решений” заставляет раскрыть основную стратегию, показывая связь между сегодняшними и завтрашними решениями, оно помогает финансовому менеджеру найти стратегию с наиболее высокой чистой приведенной стоимостью. 39 Банкаўскi веснiк, ЧЭРВЕНЬ 2008 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà Смысл метода “дерева решений” состоит в том, чтобы сделать возможным явный анализ событий и решений, которые могут случиться в будущем. Необходимо определить основные изменения, которые могут произойти с проектом, и основные взаимосвязи, которые можно выявить. Затем, двигаясь от будущего к настоящему, можно определить, какие действия необходимо предпринять в каждом случае. В основе всех инвестиций с положительными чистыми приведенными стоимостями лежит экономическая рента, то есть прибыль, которая превышает альтернативные издержки. Рента может быть либо временной (отрасль находится в состоянии долгосрочного равновесия), либо устойчивой (фирма является монополией). Чистая приведенная стоимость инвестиций — это просто дисконтированная стоимость экономической ренты, которую они произведут. В связи с этим, прежде чем оценивать потоки денежных средств, необходимо определить источник экономических рент. Чистая приведенная стоимость нового проекта может быть положительной только в том случае, если компания обладает некоторыми особыми преимуществами. Например, компания первой выходит на рынок с новым продуктом, за который потребители готовы заплатить цену с надбавкой. При этом необходимо учитывать, что эта ситуация сохранится лишь до тех пор, пока не появятся конкуренты и не снизят сверхприбыли. Кроме того, компания может иметь преимущества за счет обладания патентом, особой технологией или за счет низких производственных издержек, которые находятся вне конкуренции, по крайней мере, в течение нескольких лет. Понятно, что если фирма производит прибыльный товар с низкими затратами на растущем рынке, то ей следует инвестировать средства в расширение производства пропорционально росту рынка. Таким образом, не следует увлекаться арифметическими расчетами дисконтированных потоков и в силу этого игнорировать прогнозы, которые служат основой любого инвестиционного проекта. Зачастую отдача от инвестиций 40 существенно превышает затраты на привлечение капитала в результате благоприятного стечения обстоятельств. Это, в свою очередь, может создать временные возможности для дальнейших инвестиций, отдача которых выше затрат на капитал. Однако ожидаемая и более продолжительная рента, естественно, приведет к появлению новых конкурентов. Фирма должна сомневаться в любом инвестиционном плане, по которому прогнозируется поток экономической ренты в неопределенном будущем. При этом необходимо стремиться определить момент, когда конкуренция снизит чистую приведенную стоимость до нуля, и попытаться понять, какие последствия это будет иметь для цен на продукцию фирмы. Многие компании стремятся обнаружить важные, перспективные с точки зрения роста сферы в экономике и затем концентрируют свои инвестиции в них. При этом необходимо помнить, что растущие отрасли не дают пощады тем, кто медлит с внедрением новых технологий. На получение экономической ренты можно надеяться только в том случае, если фирма располагает некоторыми высококачественными ресурсами, такими, как кадровый потенциал или условия производства. Прежде чем пытаться проникнуть в развивающиеся отрасли, необходимо выявить относительные преимущества своей фирмы и попытаться воспользоваться ими. Следует учитывать, что хорошие инвестиционные возможности зачастую возникают благодаря прошлым инвестициям фирмы, которые позволяют ей с более низкими затратами осуществлять расширение в будущем. Так, возможно, фирма будет способна увеличить объем выпуска, просто запустив дополнительную производственную линию, в то время как ее конкурентам потребовалось бы строительство совершенно нового предприятия. Следует подчеркнуть, что высокая ликвидационная стоимость дает фирме возможность отказаться от проекта в случае, если что-то произойдет не так. Однако если конкуренты знают, что фирма может легко уйти из бизнеса, то они, вероятнее всего, проникнут на этот рынок. Если же им ясно, что у фирмы нет иного выхода, как остаться и бороться, то они будут осторожнее. Остается заметить, что любые расчеты приведенной стоимости подвержены ошибкам. Однако никакого иного разумного способа оценить большинство инвестиционных проектов не существует. Впрочем, некоторые активы, в том числе золото, недвижимость, сырая нефть, корабли и самолеты, а также финансовые активы, такие, как акции и облигации, продаются на достаточно конкурентных рынках, поэтому, если известна рыночная стоимость такого актива, то необходимо использовать ее, по крайней мере, как отправную точку в анализе. Для большинства крупных фирм первым шагом в инвестиционном процессе является подготовка бюджета долгосрочных вложений, который содержит перечень инвестиционных расходов филиалов и отдельных предприятий. В принципе бюджет долгосрочных вложений должен представлять собой перечень всех открытых перед фирмой инвестиционных возможностей с положительными чистыми приведенными стоимостями. В большинстве фирм предложения по программам поступают от предприятий на рассмотрение руководству филиалов, а затем — высшему руководству. Перечни инвестиционных расходов, предоставляемые филиалами, направляются бухгалтеру компании, который сокращает их и сводит в единый плановый бюджет компании. Конечный бюджет представляет собой перечень планируемых на предстоящий год новых проектов и всех принятых ранее незавершенных проектов. Почти все компании устанавливают максимальный уровень (лимит) для проектов капиталовложений, которые могут быть санкционированы менеджерами филиалов без одобрения высшего руководства. Однако этот предельный уровень весьма низок. Практически все компании используют принцип дисконтированных потоков денежных средств. Однако часто вместе с этим критерием они используют и иные критерии, например, период окупаемости проектов. Банкаўскi веснiк, ЧЭРВЕНЬ 2008 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà Необходимо учитывать, что использование разумных методов отнюдь не гарантирует грамотных решений. Так, можно применять хорошую методику и делать плохие выводы, и наоборот. Зачастую бизнесмены способны принимать верные решения, но не могут их объяснить на языке финансистов. Многие решения принимаются главным образом интуитивно, а точнее, на основе опыта. Верные инвестиционные решения требуют верных данных. Однако менеджеры предприятий и филиалов не в состоянии правильно оценить проекты, если не знают истинной величины альтернативных издержек. Если высшее руководство определяет альтернативные издержки на уровне 6%, то это помогает менеджерам предприятия принимать рациональные решения. Кроме того, управляющие высшего звена решают проблему некачественной информации посредством установления жестких лимитов на расходы для отдельных предприятий и филиалов с целью побудить структурные единицы к тщательному отбору проектов. Трудно себе представить, чтобы менеджер предприятия пришел к выводу о необходимости его закрытия, поэтому окончательный бюджет долгосрочных вложений должен отражать стратегию, выработанную высшим руководством. Цель стратегического планирования состоит в том, чтобы определить те сферы деятельности, где фирма обладает реальными конкурентными преимуществами. Важным этапом, следующим за решением о санкционировании расходов, является контроль над осуществлением проектов. Так, почти все фирмы требуют представления официальных уведомлений о завершении проекта. Это необходимо для того, чтобы начисленные затраты могли быть перенесены на постоянные счета, неиз- расходованные деньги возвращены, а не сокрыты для использования в иных целях. Кроме того, компании обычно производят “вскрытие” важных проектов сразу же после того, как они начинают работать. Подобный постаудит помогает выявить проблемы, требующие решения, а также проверить точность прогнозов. При этом постаудит окупается главным образом за счет того, что помогает менеджерам лучше выполнять свою работу, когда они приступают к анализу следующего цикла инвестиционных планов. Однако возможности постаудита не следует переоценивать. Зачастую просто невозможно отдельно оценить потоки денежных средств, генерируемые проектом, от потоков денежных средств, генерируемых бизнесом в целом. Каким же образом измерить эффективность бизнеса? Самым надежным способом является сравнение фактических и планируемых затрат. Однако при этом совсем непросто определить, почему произошло отклонение от прогноза: то ли из-за плохого анализа, то ли из-за неудачного стечения обстоятельств. Вторым способом оценки эффективности является сравнение фактической рентабельности с альтернативными издержками. Истинную (экономическую) норму доходности находящихся в обращении обыкновенных акций достаточно легко вычислить как сумму денежных поступлений и изменения цены, деленную на начальную цену. При этом числитель называется экономической прибылью (точнее, экономическая прибыль — это сумма потока денежных средств и изменения приведенной стоимости), причем любое снижение приведенной стоимости означает экономическую амортизацию, а любое увеличение — отрицательную экономическую амортизацию. Следовательно, эко- номическая амортизация равна снижению приведенной стоимости, а экономическая прибыль равна разности между потоком денежных средств и экономической амортизацией. Данная концепция верна для любого вида активов. Таким образом, норма доходности равна сумме потока денежных средств и изменения стоимости, деленной на начальную стоимость. Бухгалтеры редко пытаются определить приведенную стоимость. Вместо этого они определяют балансовую стоимость, которая равна первоначальной стоимости за вычетом износа, начисленного согласно какой-то произвольной схеме. Многие компании используют балансовую стоимость для вычисления бухгалтерской рентабельности инвестиций. При этом бухгалтерская рентабельность инвестиций — это отношение бухгалтерской прибыли к чистой балансовой стоимости. Однако для верной оценки действительной рентабельности инвестиций целесообразно использовать экономическую добавленную стоимость (economic value added) — чистую прибыль после вычета денежного дохода, требуемого инвесторами. Экономическая добавленная стоимость — это остаточная прибыль, то есть из заработанной прибыли необходимо вычесть требуемую прибыль. Последняя представляет собой инвестиции, скорректированные на затраты на капитал (на ставку дисконтирования). Изложенные подходы к оценке эффективности инвестиционных проектов позволяют осуществлять рациональное управление денежными потоками компании. При этом использование современной финансовой архитектуры инвестиционных решений имеет особое значение для отечественной экономики, остро нуждающейся в привлечении внутренних и внешних ресурсов, особенно прямых иностранных инвестиций. Источники: 1. Беннинга Ш. Финансовое моделирование с использованием Excel. — М.: Издательский дом “Вильямс”, 2007. 2. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. — М.: ЗАО “Олимп-Бизнес”, 2004. 3. Ван Хорн Д.К., Вахович Д.М. Основы финансового менеджмента. — М.: Издательский дом “Вильямс”, 2007. 4. Коупленд Т., Коллер Т., Муррин Д. Стоимость компаний: оценка и управление. — М.: ЗАО “Олимп-Бизнес”, 2005. 5. Мандельброт Б., Хадсон Р.Л. (Не)послушные рынки: фрактальная революция в финансах. — М.: Издательский дом “Вильямс”, 2006. 6. Самуэльсон П.Э., Нордхаус В.Д. Экономика. — М.: Издательский дом “Вильямс”, 2007. 7. Халл Д.К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. — М.: Издательский дом “Вильямс”, 2007. 41
