МЕТОДЫ ОЦЕНКИ РЫНОЧНЫХ РИСКОВ МЕЖДУ
реклама
КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ № 1 (280) 2005 РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ 38 Александр Мальцев Павел Тимофеев начальник отдела оценки и инвестиций генеральный директор ЗАО «Центр Анализа Проектов» ЗАО «Центр Анализа Проектов» МЕТОДЫ ОЦЕНКИ РЫНОЧНЫХ РИСКОВ МЕЖДУ КОМПАНИЯМИ-АНАЛОГАМИ ПРИ РАСЧЕТЕ РЫНОЧНОЙ СТОИМОСТИ ОЦЕНИВАЕМОЙ КОМПАНИИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА РЫНКА КАПИТАЛА В статье изложен методологический подход оценки рыночной стоимости российской металлургической компании на основе данных финансовой отчетности ведущих мировых металлургических компаний, акции которых котируются на Нью-Йоркской фондовой бирже. Авторы статьи постарались нестандартным способом учесть риск между компаниями аналогами с помощью построения оптимального портфеля, сформированного из акций (активов) компаний аналогов. Приводится алгоритм формирования оптимального портфеля только с покрытием, т. е. налагается запрет на продажу ценных бумаг «без покрытия». Как следствие, весовые коэффициенты для мультипликаторов компаний аналогов положительны и в сумме равны единице. Аналог объекта оценки — объект (компания, предприятие и др.), сходный по основным экономическим, материальным, техническим и другим характеристикам объекту оценки, цена которого известна из сделки, состоявшейся при похожих условиях или текущей рыночной стоимости на основе данных фондовых бирж. При отборе компаний-аналогов оценщики обычно учитывают следующие критерии сопоставимости: 1) компании должны принадлежать к одной и той же отрасли; 2) структура баланса предприятий (соотношение текущих активов и пассивов — коэффициент покрытия) сходная; 3) примерно одинаковый уровень производственного риска, риска активов фирмы (значение ROA, ROE %) и финансового риска (доля долгосрочной задолженности в структуре капитала компании); 4) компания не вовлечена в переговоры или в фактический процесс поглощения другими компаниями, поскольку обычно это влияет на нормальную продажную цену неконтрольного пакета акций. ВЫБОР И ПОСТРОЕНИЕ РЫНОЧНЫХ МУЛЬТИПЛИКАТОРОВ Определение рыночной стоимости собственного капитала предприятия сравнительным подходом основано на использовании ценовых мультипликаторов. Ценовой мультипликатор — это коэффициент, показывающий соотношение между рыночной ценой предприятия или акции и финансовой базой. По сути, финансовая база оценочного мультипликатора является измерителем, отражающим финансовые результаты деятельности предприятия, к которым относятся прибыль, выручка от реализации. Стоимость, полученная на основе применения метода рынка капитала, представляет собой стоимость неконтрольного пакета акций предприятия (меньшей доли) и отражает уровень стоимости при высокой степени ликвидности. Для того чтобы получить стоимость оцениваемого пакета, необходимо учесть соответствующие премии и скидки. МС/S = [капитализация] / [себестоимость] , где [себестоимость] — себестоимость без учета коммерческих и управленческих расходов (selling general and administrative expenses), поскольку данный вид расходов обычно относится на финансовый результат. РАСЧЕТ РЫНОЧНЫХ МУЛЬТИПЛИКАТОРОВ ДЛЯ РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙАНАЛОГОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА РЫНКА КАПИТАЛА При обращении к базе РТС на начало 2003 г. в качестве компаний-аналогов оценщики выбрали практически все металлургические компании, акции которых принимают участие в торгах РТС. Поскольку коэффициент вариации для полученных значений мультипликаторов (капитализация/затраты за 9 мес.) имеет значение порядка 91,2% (от 0,382 до 1,292), то оценщики вправе считать, что данная выборка имеет неоднородный характер. Таким образом, усреднение полученных значений мультипликаторов для расчета рыночной стоимости компании может существенно повлиять на достоверность и адекватность решения. Были проведены аналитические исследования на основе данных финансовой отчетности ведущих российских металлургических компаний и данных РТС, а также сделан вывод, что процентный рост рыночной стоимости акций таких компаний в среднем находился в диапазоне от 171 до 642%, тогда как их рост выручки не превысил 37%. По данным Госкомстата, средней рост цен на продукцию черной металлургии в период с ноября 2002 г. по ноябрь 2003 г. составил 31,4%. В целом в металлургической отрасли в течение 2003 г. произошло улучшение финансового состояния, которое объясняется ростом спроса на металлургическую продукцию как на внутреннем, так и КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ на внешнем рынках, а также более быстрым повышением цен на металлы по сравнению с ценами на электроэнергию. В свою очередь продолжается снижение производства в странах Западной Европы. Во многом это связано с укреплением евро, которое способствовало ослаблению позиции европейских металлургов на внутреннем рынке, а также с низкими темпами роста европейских экономик. На основании изложенного выше можно сделать заключение, что бурный рост капитализаций ведущих российских металлургических компаний в 2003 г. вызван повышенной инвестиционной привлекательностью данной отрасли в РФ. Как представляется, рост значений капитализации ведущих металлургических предприятий в РФ не отражает реальных рыночных реалий отрасли на момент оценки, поскольку основные проблемы ведущих металлургических компаний — физический износ основных производственных фондов более чем на 50%, а также нехватка собственных оборотных средств, что вызвано значительным разрывом между финансовым и производственным циклами. Следовательно, оценщики в праве считать, что при расчете рыночной стоимости металлургических компаний на основе российских компаний-аналогов значения полученных мультипликаторов применять не целесообразно. Поэтому целесообразно обратиться к данным американского фондового рынка и на основе данных финансовой отчетности американских металлургических компаний оценить рыночную стоимость интересуемых российских компаний. Информация о годовых отчетах компании, относящейся к металлургической отрасли, была взята из базы данных информационного электронного агентства YAHOO FINANCE, которое публикует информацию о рыночной стоимости акций, котирующихся на американском фондовом рынке, в частности на Нью-Йоркской фондовой бирже (NYSE) (табл. 1, 2, 4, 6). На основе данных динамики финансовой отчетности ведущих американских металлургических компаний и рыночной стоимости акций, котирующихся в NYSE, оценщики получили зависимость, показывающую изменение темпа прироста капитализации компании от темпа прироста выручки (рис. 1). На основе полученной зависимости (см. рис. 1) можно утверждать с вероятностью 61,9% (коэффициент парной корреляции r = 0,619), что существует достаточно тесная связь между темпом прироста выручки и рыночных цен компанийаналогов, т. е. рост производственной № 1 (280) 2005 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТРАСЛЕВЫХ СОПОСТАВИМЫХ КОМПАНИЙ В соответствии с американскими стандартами отчетности (GAAP) и российскими положениями по ведению бухгалтерского учета (ПБУ) принципы исчисления прибыли отличаются друг от друга. Поскольку российские компании не отображают в бухгалтерской отчетности (форма № 2) истинную величину выручки, так как основная часть продукции продается торговым домам, принадлежащим общей структуре компании, то оценщики сочли целесообразным использовать следующие мультипликаторы при оценке рыночной стоимости российской металлургической компании: РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ Сравнительный подход — метод оценки, основанный на сравнении объекта оценки с аналогичными объектами, в отношении которых имеется информация о ценах сделок с ними или рыночной стоимости их акций, котируемых на фондовых биржах. 39 доли активов, к которым они относятся. Так как держатель контрольного пакета может, например, избирать большее количество членов совета директоров предприятия, а если кумулятивное голосование не предусмотрено или вообще запрещено, он в состоянии избрать весь состав. Имея контроль над советом директоров, можно влиять на политику развития предприятия, величину дивиденда, заключение сделок, направление и объемы инвестиций и на многое другое. Таким Рисунок. 1. ЗАВИСИМОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПА ПРИРОСТА КАПИТАЛИЗАЦИИ КОМПАНИИ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ТЕМПА ПРИРОСТА ВЫРУЧКИ Таблица 1. ОСНОВНЫЕ ФИНАНСОВЫЕ И РЫНОЧНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КОМПАНИЙ-АНАЛОГОВ темп прироста капитализации, mc, % 0 40 80 120 160 КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ № 1 (280) 2005 РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ 40 Расчет поправок на избыток/недостаток собственного оборотного капитала компаний деятельности (деловой активности) компаний отражается на рыночном курсе ценных бумаг. Следовательно, американский фондовый рынок металлургических компаний можно охарактеризовать, как достаточно эффективный характер, поскольку информация на абсолютном (достаточном) эффективном фондовом рынке о цене любой ценной бумаги равна ее инвестиционной стоимости, которая отражает перспективы оценки уровня цены спроса на ценную бумагу и доходов по ней в будущем. Значит, на таком рынке Компании-аналоги MC = 30,606 + 1,82 . sales, % 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 темп прироста выручки, sales, % В случае продажи предприятия по рыночной цене, исходя из значения капитализации (рыночной цены акций, котируемых на фондовой бирже, умноженной на их общее количество), покупатель после покупки при прочих равных условиях может не располагать никакими собственными оборотными средствами. Следовательно, для восстановления производст- Оцениваемая компания Показатель Код в NYSE Страна 50 инвесторы должны ожидать получения только нормальной прибыли и нормальной ставки доходности по своим инвестициям. В табл. 1 приводятся значения капитализации и финансовых показателей компаний-аналогов, которые наиболее близки по своим финансовым и техническим характеристикам к российским металлургическим компаниям. Расчет корректировок к стоимости объектов-аналогов включал в себя: 1) поправку на премию за контроль; 2) поправку на избыток/недостаток собственных оборотных средств; 3) поправку на разницу в износах основных производственных фондов между оцениваемым предприятием и компаниями-аналогами; 4) поправку на страновый риск между оцениваемой компанией и страной компаний-аналогов; 5) поправку, с помощью которой рассчитываются удельные веса (на основе теории портфельного анализа) для полученных мультипликаторов компаний-аналогов, учитываются риски между такими компаниями. РАСЧЕТ ПОПРАВОК Поправка премии за контроль Контрольные пакеты акций (долей) обычно стоят дороже пропорциональной РФ GERDAU, S.A. NUCOR CORP. QUANEX CORP. SHNITZER STEEL INDUSTRIES, INC NOVAMERICAN STEEL INC GGB NUE NX SCHN TONS Бразилия США США США США Капитализация (MC), млн долл. 4860 8180 931,67 1070 271,12 Собственный оборотный капитал (NWC), млн долл. 301 990 92,7 72,4 88,1 Себестоимость за 9 мес. (Costs9 month), млн долл. 2 583,7 4497,4 650,8 309,75 300,62 образом, держатель контрольного пакета не зависит от держателей миноритарных пакетов. Различия в стоимости миноритарного и блокирующего пакетов очевидны, поскольку последний пакет дает ряд преимуществ, недоступных для миноритарного пакета, в частности обладание правом вето. В зарубежной практике средние показатели премий за контроль публикуются в ежегодном издаваемом статистическом обзоре слияний компаний (Mergestat Review). В Российской Федерации таких изданий, в которых бы отслеживались средние показатели премий за контроль по годам и отраслям, нет, поэтому оценщики приняли решение в своих расчетах ориентироваться на данные, опубликованные в обзоре Mergestat Review за 2003 г. По данным статистического обзора Mergestat Review, средняя [Премия за контроль] равна 30%. Оценщики взяли значение премии за контроль в размере 30%. MC2 = MC1 . 1,3, где MC1 — рыночное значение капитализации компании-аналога без учета премии за контроль; MC2 — рыночное значение капитализации компании-аналога с учетом премии за контроль. венного процесса на предприятии потенциальному покупателю придется затратить дополнительные суммы для восстановления производственных запасов до необходимого уровня, т. е. компенсировать разрыв между производственным и финансовыми циклами. В силу этого рыночную стоимость предприятия (капитализацию) необходимо корректировать на величину недостатка/избытка собственных оборотных средств, для формирования материальных запасов и незавершенного производства. Собственный оборотный капитал (NWC) = текущие активы – текущие пассивы. MC3 = MC2 ± NWC, где MC2 — рыночное значение капитализации компании-аналога без учета корректировки на собственный оборотный капитал; MC3 — рыночное значение капитализации компаниианалога с учетом корректировки на собственный оборотный капитал. Расчет поправки на разницу в износах основных производственных фондов Поскольку важным показателем является износ основных производственных фондов, от которого зависит производительность оборудования (время технологического цикла) (в нашем случае доменных печей), а следовательно, и себестои- Таблица. 2. ОТНОШЕНИЕ КАПИТАЛИЗАЦИИ К ИНВЕСТИЦИЯМ В ОСНОВНЫЕ ФОНДЫ ЗА ПОСЛЕДНИЕ 3 ГОДА И ИЗНОС ОСНОВНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФОНДОВ Наименование компании и код в NYSE Износ основных производственных фондов, % MC/C EX STEEL DYNAMICS, INC (STLD) 21,5 0,28 OREGON STEEL INC, (OS) 41,5 0,33 STEEL TECHNOLOGIES, INC. (STTX) 51 0,253 NOVAMERICAN STEEL INC. (TONS) 27,5 0,345 QUANEX CORP. (NX) 57 0,15 NUCOR CORP. (NUE) 42 0,192 GERDAU, S.A. (GGB) 35 0,393 SHNITZER STEEL INDUSTRIES, INC (SCHB) 25 0,3 щем объеме основных средств у металлургических компаний составляет примерно 80%, должны влиять на рыночный курс акций этих компаний, а следовательно, и рост капитализации (market capitalization). В данном случае уместно провести аналогию, что в рамках доходного подхода при осуществлении инвестиций стоимость компании увеличивается на величину NPV этих инвестиций. Оценщики основывали свои суждения на том факте, что чем больше компания инвестирует в новое оборудование и его модернизацию (capital expenditure), тем меньше средний износ основных производственных фондов этой компании. Для выведения поправки на износ основных производственных фондов оценщики провели исследование и построили зависимость от текущего износа основных производственных фондов для ведущих американских металлургических компаний (рис. 2, уравнение регрессии с коэффициентом парной корреляции — 0,621), показывающую отношение рыночной капитализации (MC) к инвестициям в основные средства (CEX) за последние 3 года. MC4/Costs9Month = MC3/Costs9Month + + ∆MC/Costs9Month = MCA/Costs9Month + где MC3/Costs9Month — мультипликатор компании-аналога, показывающий отношение капитализации к себестоимости производимой про- . MC/CEx = 0,4213 – 0,0038 износ) при заданном значении износа основных производственных фондов оцениваемого предприятия. Поскольку в целом финансовая конъюнктура металлургической российской отрасли в течение предшествующих 2 лет улучшилась, то появилась возможность реинвестировать собственные и привлеченные средства для проведения капитального ремонта и модернизации основных производственных фондов. Но даже после проведения капитального ремонта остаточный физический износ производственного оборудования, прежде всего плавильные печи, остается примерно на уровне 10— 20%. В качестве аналогов для оцениваемого предприятия были выбраны американские компании, производственный процесс в которых опирается на более современные технологии. Исходя из этого, функциональный износ основных производственных фондов в российской металлургической отрасли составляет не менее 15%. Учитывая достаточно большой износ производственных зданий (объектов недвижимости), среднее значение которых в зависимости от даты постройки (30— 70-е годы ХХ в.) составляет не менее 40— 60%, оценщики принимают значение среднего общего совокупного износа основных производственных фондов российских металлургических компаний на уровне 45%. Рисунок. 2. ЗАВИСИМОСТЬ ОТНОШЕНИЯ КАПИТАЛИЗАЦИИ К ИНВЕСТИЦИЯМ В ОСНОВНЫЕ ФОНДЫ ЗА ПОСЛЕДНИЕ ТРИ ГОДА ОТ ИЗНОСА ОСНОВНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФОНДОВ 20 25 30 35 40 45 износ основных фондов, % 50 55 60 заплатить меньше, чем за аналогичную американскую компанию. Такая разница обусловлена влиянием фактора странового риска. Следовательно, безрисковые ценные бумаги отражают только значение странового риска и величину прогнозной инфляции. Значение коэффициента странового риска (КСША/РФ) для Российской Федерации по отношению к США оценщики решили получить на основе деления доходности безрисковых ценных бумаг этих стран с равной датой до погашения. В качестве безрисковых ценных бумаг США были взяты гособлигации с текущей доходностью на дату оценки, равной 2,498%, и датой погашения 31 августа 2006 г., т. е. через 2 года. В качестве российских безрисковых ценных бумаг, учитывающих величину странового риска России, приняли еврооблигации Минфина РФ с таким же сроком погашения — 2 года. Поскольку валюта сравниваемых ценных бумаг выражена в долларах США, оценщики заключили, что данные доходности облигаций отражают только значение странового риска по отношению к друг к другу. Применяя в своих вычислениях полином Лагранжа, авторы статьи получили значение доходности до погашения российских еврооблигаций со сроком погашения через 2 года (Т = 2 года), равное 4,164% (данные агентства Reuters от 17 сентября 2004 г.). КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ Из-за неразвитости российского фондового рынка и политической нестабильности две схожие, например, металлургические компании — американская и российская — в глазах инвесторов будут иметь различную ценность. При прочих равных условиях за российскую компанию инвесторы будут готовы № 1 (280) 2005 Расчет поправки, учитывающий корректирующий коэффициент странового риска (США, Бразилия к РФ) РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ дукции за 9 мес.; MC4/Costs9Month — мультипликатор компании-аналога, показывающий отношение капитализации к себестоимости производимой продукции за 9 мес. с учетом поправки на износ основных производственных фондов; MCa/CExa — отношение капитализации компании-аналога к величине инвестиций в основные производственные фонды за последние 3 года; MC0/CEx0 — отношение капитализации оцениваемой компании к величине инвестиций в основные производственные фонды за последние 3 года, рассчитанное на основе полученной зависимости (уравнения регрессии, mc/capital expenditures 0,15 0,2 0,253 0,28 0,3 0,33 0,38 мость выпускаемой продукции, то оценщики сочли правомерным ввести поправку на износ основных производственных фондов между оцениваемой российской металлургической компанией и предприятиями по выпуску и производству стали. Американский фондовый рынок металлургических компаний носит абсолютно эффективный характер. Таким образом, инвестиции, осуществляемые металлургическими компаниями (capital expenditure) на покупку нового оборудования и его модернизацию, доля которого в об- 41 КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ оптимального портфеля. Согласно теореме об эффективном множестве (efficient set theorem) инвестор выбирает оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает: - максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска; - минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности. Таким образом, набор портфелей, соответствующий этим двум условиям, называется эффективным множеством, или эффективной границей (A, G, E). 42 Рисунок. 3. КРИВАЯ ДОХОДНОСТИ ЕВРООБЛИГАЦИЙ МИНФИНА РФ Таблица 3. ДОХОДНОСТЬ ЕВРООБЛИГАЦИЙ МИНФИНА РФ СО СРОКОМ ПОГАШЕНИЯ ДВА ГОДА 8 . r = 3,1473 + 3,3876 . lg(t), % доходность к погашению, r, ytm, % 2 3 4 5 6 7 № 1 (280) 2005 РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ Воспользовавшись методом наименьших квадратов, оценщики получили уравнение регрессии, показывающее зависимость текущей доходности еврооблигаций до погашения от срока (r, YTM), оставшегося до погашения (Т). Полученная зависимость имеет вид логарифмической функции (рис. 3): r = 3,1473 + 3,3876 Lg(T). Следовательно, существует причинноследственная связь (коэффициент парной корреляции ρ =0,923) между ожидаемыми спот-ставками и видом –2 0 4 8 12 16 срок погашения облигаций, t, лет 20 24 временной зависимости. В нашем случае зависимость имеет вид возрастающей кривой. Полученная кривая объясняется двумя теориями: непредвзятых ожиданий и наилучшей ликвидности. Подставляя Т = 2 в полученную регрессионную зависимость, получим валютную доходность российских еврооблигаций, равную 4,17 %. Коэффициент странового риска РФ по отношению к США равняется: где YTMСША /2 — доходность гособлигаций США, со сроком погашения через 24 мес.; YTMРФ/2 — доходность еврооблигаций Минфина РФ со сроком погашения через 24 мес. Коэффициент странового риска РФ по отношению к Бразилии равняется: где YTMBrazil-07 — доходность еврооблигаций Бразилии со сроком погашения 26 июня 2007 г.; YTMRussia-07 — доходность еврооблигаций Минфина РФ со сроком погашения 26 июня 2007 г. (по данным агентства Reuters от 17 сентября 2004 г.). Расчет поправки, учитывающий весовые коэффициенты для компаний-аналогов К расчету весовых коэффициентов для отобранных компаний-аналогов оценщики подошли с позиции построения где rСАМР — доходность произвольно выбранного актива или портфеля акций на основе модели САМР; rf — безрисковая ставка доходности; rM — среднерыночная доходность; σ2М — дисперсия рыночного портфеля; — «бета»-коэффициент систематического рыночного риска, характеризующий изменчивость доходности акций оцениваемого предприятия относительно доходности всего рынка в целом (фондового индекса). Безрисковые ценные бумаги, эмитент Валюта Срок до погашения на момент оценки, t, лет Доходность, r, ytm, % год на основе интеполяционного полинома лагранжа Доходность, r, ytm, % год на основе метода наименьших квадратов Еврооблигации, Минфин РФ Доллары США 2 4,164 4,17 Оптимальный портфель с заданным значением доходности можно найти с помощью кривой безразличия, которая касается кривой эффективных портфелей. На рис. 4 такое касание происходит в точке G. Исходя из соображений, что оптимальный портфель должен иметь доходность не ниже среднерыночной доходности оцениваемой отрасли, в качестве ожидаемой доходности при формировании оптимального портфеля было принято значение среднерыночной доходности американской металлургической отрасли E(rp) = 20% (см. расчеты, приведенные ниже). (Все результаты расчетов приведены в табл. 3, 7—10.) Обоснование безрисковой ставки для американского фондового рынка Оценщики считают правомерным в качестве текущей безрисковой ставки принять текущую доходность к погашению (Yield to maturity) гособлигаций США со сроком через 2 года (наиболее прогнозируемый срок, обычно принимаемый в расчетах при оценке среднерыночной доходности). Валютная текущая доходность к погашению (Yield to maturity) гособлигаций США (погашение 31августа 2006 г.) составляет на 17 сентября 2004 г. rf США = = 2,478 % годовых (по данным агентства Reuters от 17сентября 2004 г.). Расчет доходности, формируемого портфеля, состоящего из компаний аналогов При формировании оптимального портфеля, задается определенный уровень доходности, который обеспечивает минимальный риск (точка G, рис. 4). При этом задаваемый уровень доходности формируемого оптимального портфеля должен отражать средний уровень производственного и финансового рисков оцениваемой компании, а также уровень альтернативных вложений, в качестве которого выступает значение средневзвешенной стоимости капитала (WACC). Следует отметить, что WACC отражает предельные затраты источников формирования капитала при составлении инвестиционного бюджета. Расчет стоимости акционерного капитала оценщики проводят на основе модели САРМ. rСАМР = rf + ( rM – rf )*βJ, Обоснование среднерыночной доходности американского фондового рынка Для расчета среднерыночной доходности американского фондового рынка обычно применяют индекс S&P-500, который включает акции 500 ведущих американских промышленных компаний. rS&P-500 = S&P-500i+1/S&P-500i–1, где S&P-500i+1 — значение индекса в период i+1; S&P-500i — значение индекса в период i. Среднегеометрическое значение доходности индекса S&P–500 за 2 последних года составило rM = Таким образом, значение среднерыночной текущей доходности американского фондового рынка на основе динамики индекса S&P–500 за период с октября 2002 г. по октябрь 2004 г. составило rM =13%. ∆premium = [(rM США – rf США) /КСША/РФ, . β]/ где β = 1,33 — коэффициент, характеризующий изменчивость доходности акций предприятий Рисунок. 4. ВЫБОР (ПОСТРОЕНИЕ) ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ПРИ ЗАДАННОМ УРОВНЕ ДОХОДНОСТИ кривая безразличия A E(rpзад.) . WACC = 0,20 x 12 x (1 – 0,24) + 0,80 22,6 = 19,9%. . Таблица. 4. ЗНАЧЕНИЕ ИНДЕКСА S&P-500 И ЕГО ДОХОДНОСТИ ЗА ПЕРИОД ОКТЯБРЬ 2002 Г. — ОКТЯБРЬ 2004 Г. Среднемесячное значение индекса S&P-500 Период Доходность индекса S&P-500, % 885,77 Октябрь 2002 г. — 1050,7 Октябрь 2003 г. 18,6 1131,5 Октябрь 2004 г. 7,7 G E(rp) B B σ(rpopt) срок погашения облигаций, t, лет σ(rp) американской металлургической отрасли, относительно доходности рынка ценных бумаг на американском фондовом рынке, в данном случае относительно фондового индекса S&P-500 по состоянию на октябрь 2004 г., а именно были идентифицированы металлургические компании, котирующиеся в NYSE. Таким образом, при расчете значения β использовался так называемый метод чистой игры (pure play method). При этом участие заемных средств в финансировании деятельности компаний, т. е. структура капитала, уже отражено в установленном рынком значении β = 1,33. β собственного капитал фирмы является функцией как производственного риска активов компании, показателем которого является βU, так и способом финансирования активов. Тем не менее представляет интерес среднее внутренне значение β текущих активов, т. е. значение β, которое компания имела бы, если бы не привлекала заемные средства. Для этого устраним влияние структуры источников финансирования. где TUSA = 0,34 — среднее значение ставки налога на прибыль в США; D/E (LT Debt to Equity (MRQ)) = 0,72 — среднее значение доли долгосрочной задолженности в активах для металлургических американских компаний, котирующихся в NYSE (Источник: http:biz.yahoo.com). Таким образом, β функционирующих активов американских металлургических компаний, котирующихся в NYSE, под ко- угля), большинство которых относится к категории С+, находится в интервале от 5 до 19%. Тогда значение β для компаний, доля долгосрочной задолженности которых в общем объеме активов (D/E) в среднем составляет 20%, равняется: βL = βU [1+(1 – TRussia) D/S] = = 0,902 [1+(1– 0,24) 0,2] = 1,04, . . . . где TRussia = 0,24 — ставка налога на прибыль в РФ. . . ∆premium = [(rM США – rf США) β]/ /КСША/РФ = [(13 – 2,478) 1,04] / /0,594 = 18,42%. Следовательно, среднерыночное значение премии за риск для российских металлургических предприятий, на основе данных американского фондового рынка, равняется 18,42 % годовых. Расчет значения доходности формируемого оптимального портфеля, включающего компаниианалоги на основе значения WACC оцениваемой компании Используя модель САМР с поправкой на коэффициент странового риска, можно получить значение стоимости собственного капитала для оцениваемой российской металлургической компании: rS САМР = [rf США + (rM США – rf США) βL]/ /КСША/РФ = [2,478 + (13 – 2,478) 1,04] / 0,594 = 22,6%. Придерживаясь допущения, что доля долгосрочной задолженности в совокупном объеме активов составляет 20%, а средний процент по валютным долгосрочным кредитам (1—3 года) на кредитном рынке РФ в 2004 г. — 12% годовых, получаем WACC = wd kd (1–TRUSSIA) + wS kS CAMP , . . . где wd = 0,20 – доля долгосрочной задолженности (долгосрочные кредиты) в общем объе- Таким образом, значение доходности формируемого оптимального портфеля, состоящего из американских металлургических компаний, рассчитанное на основе значения средневзвешенной стоимости капитала (WACC), равняется 20%. Расчет весовых коэффициентов (ω) для мультипликаторов компанийаналогов при построении оптимального портфеля Постановка задачи. Предположим, что на рынке имеются ценные бумаги n видов с ожидаемыми доходностями ковариационная матрица доходностей которых имеет следующий вид: . (1) Будем считать, что ранг матрицы ^ равен количеству видов ценных бумаг, то есть r(^) = n, а среди чисел есть несовпадающие. Множество недоминируемых портфелей, называемое эффективной границей, может быть построено решением общей задачи минимизации риска (задача выпуклого программирования), впервые рассмотренной Г. Марковицем: . (2) При 3 дополнительных ограничениях (3): — данное огра1) ничение фиксирует желаемый КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ ме активов компании; kd = 12% – средний процент по валютным долгосрочным кредитам сроком на 1—3 года на кредитном рынке РФ в 2004 г.; TRussia = 0,24 — предельная величина ставки налога на прибыль в РФ; kS CAMP = 22,6% — стоимость собственного капитала для оцениваемой Российской металлургической компании; wS = 0,80 — доля собственного капитала в общем объеме активов компании. № 1 (280) 2005 Расчет среднерыночной премии за риск для российских металлургических предприятий на основе данных американского фондового рынка имеет следующий вид: торыми понимаются главным образом основные производственные фонды, используемые для производства выпускаемой продукции (металла), равняется 0,902. На основании базы данных Системы комплексного раскрытия информации (СКРИН) авторы статьи пришли к заключению, что доля долгосрочной задолженности на конец 2003 г. в совокупных активах российских компаний, занимающихся производством стали классическим способом (из руды и коксующегося РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ Расчет премии за риск инвестирования в корпоративные активы металлургической отрасли РФ 43 КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ № 1 (280) 2005 РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ 44 уровень доходности (значение среднерыночной доходности оцениваемой отрасли) создаваемого портфеля; 2) — ограничение нормирует весовые коэффициенты портфеля, т. е. формируется множество ценных бумаг (активов), с помощью которых инвестор формирует свой портфель; 3) ωj ≥ 0, i = 1, 2,..., n — ограничение разрешает покупку ценных бумаг только с покрытием, т. е. накладывается ограничение на продажу ценных бумаг (акти- . (5) µi ωi = 0, µi ≥ 0, ωi ≥ 0, i = 1, 2,…,n. (6) — значение доходности i-й ценной бумаги (актива) за рассматриваемой период времени, а Pi и Pi+1 — рыночные цены акций (активов) в период i и i +1 (7). — среднее значение доходности i-й акции (актива) за n-периодов (8). Таблица. 5. СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ, ПОЛУЧЕННАЯ ПОСЛЕ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ГАУССА ω1 ω2 1 0 … 0 0 0 0 1 … 0 0 0 … … … … … … …. ωn λ1 λ2 µ1 µ2 0 0 … 1 0 0 0 0 …. 0 1 0 0 0 … 0 0 1 C11 C21 … Cn1 Cn+1,1 Cn+2,1 C12 C22 … Cn2 Cn+1,2 Cn+2,n µn … … … … … … … C1n C2n … Cnn Cn+1,n Cn+2,n Таблица. 6. РЫНОЧНЫЕ ЦЕНЫ АКЦИЙ КОМПАНИЙ-АНАЛОГОВ НА НЬЮ-ЙОРКСКОЙ ФОНДОВОЙ БИРЖЕ (NYSE) , ДОЛЛ. Дата Ноябрь 2003 г. GERDAU NUE NX SCHN TONS 16,49 56,11 39,53 54,22 8,41 Декабрь 2003 г. 20,22 56,00 46,10 60,5 13,49 Январь 2004 г. 20,92 56,31 44,72 44,95 14,85 Февраль 2004 г. 21,61 62,90 46,55 48,29 16,25 Март 2004 г. 23,30 61,48 42,49 31,88 21,74 Апрель 2004 г. 21,02 59,40 40,80 26,27 18,02 Май 2004 г. 10,62 65,85 44,55 27,66 20 Июнь 2004 г. 12,12 76,76 48,70 33,96 25,22 Июль 2004 г. 14,22 83,65 45,50 30,93 23,74 Август 2004 г. 16,45 78,29 46,08 28,1 24,15 Сентябрь 2004 г. 16,35 91,37 51,28 32,35 23,82 Октябрь 2004 г. Ноябрь 2004 г. 14,76 16,07 42,23 42,88 50,70 50,66 28,25 28,50 22,55 22,79 вов) без покрытия («короткая продажа»). Целевая функция Лагранжа для задачи минимизации риска при фиксированном уровне доходности записывается следующим образом: . (4) Для определения процентных долей, которые минимизируют риск, необходимо приравнять производные функции Лагранжа по ωj (j =1, …n), по λ1 и по λ2 и µ к нулю (поиск точек, удовлетворяющих условиям Кюна—Такера). Таким образом, возникает система (n+3) линейных уравнений с (n+3) неизвестными, которая, как правило, имеет однозначное решение. В матричной форме записи система имеет следующую структуру: — значение ковариации между i-й и j-й ценными бумагами (9). E(ri год) = E(ri месяц) 12 — годовое значение доходности i-й акции (10). σij год = σij месяц 12 — годовое значение доходности ковариации между i-й и j-й ценными бумагами (11). Так как r(^) = n, а среди чисел . . имеются несовпадающие, к системе линейных уравнений можно применить численный метод Гаусса (последовательного исключения). После ряда преобразований методом последовательных исключений (метод Гаусса) получаем систему в виде табл. 5. Согласно теореме Каруша—Джона в точке локального минимума функция достигает условного экстремума на множестве, в качестве которого выступают условия (3). При этом сама функция и ограничения дифференцируемы в точке локального экстремума. Тогда существуют такие множители Лагранжа, при которых выполняются условия для отмеченного ограничения: µi ωi = 0, j = 1,..n. Равенство µi ωi = 0, j = 1,… n принято называть условиями дополняющей нежесткости, или условием комплиментарности, которое говорит о том, что недействующие ограничения имеют нулевой множитель. Учитывая, что µi и ωi являются точками локального экстремума, решения заданной системы уравнений должны удовлетворять условиям (6). В табл. 6 приводятся рыночные значения акций американских металлургических компаний аналогов, котирующихся на Нью-Йорской фондовой бирже (NYSE). Подставим значения формул (7)— (11), на основе которых рассчитываются доходности акций и их ковариаций в (5), и произведем преобразования методом последовательных исключений (метод Гаусса), после этого система уравнений (5) принимает вид единичной матрицы с переменными справа, которые в последствии выступают как константы (табл. 8). Система имеет 7 уравнений и 10 неизвестных, поэтому она имеет бесконечное число решений. В нашем случае искомыми переменными являются ω1, ω2, ω3, ω4, ω5 при соблюдении граничных условий µi ωi = 0, µi ≥ 0, ωi ≥ 0, i = 1, 2, …, n. В свою очередь µ1, µ2, µ3, µ4, µ5 используют как некие константы, которые должны быть по возможности все равны нулю, тем самым выполняется условие присутствия в портфеле всех активов (акций компаний-аналогов). Задавая для них значения, можно получить искомые значения для ω1, ω2, ω3, ω4, ω5. В нашем случае краевые условия для создания портфеля с минимальным риском и с заданным значением доходности r =16,47% выполняются при значениях ωj и µj и представлены в табл. 8. Присваивая удельные веса ωj к полученным мультипликаторам компанийаналогов с учетом приведенных выше поправок, оценщики таким образом учитывают риск при расчете некой средней величины мультипликатора, на основе которого в свою очередь рассчитывается рыночная стоимость оцениваемой компании. Таким образом, авторы данной статьи рассчитали среднерыночное значение КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ Таблица. 7. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (МАТРИЧНАЯ ФОРМА) ПОСЛЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПО МЕТОДУ ГАУССА ИСХОДНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 λ1 λ2 µ1 µ2 µ3 µ4 µ5 Свободные члены Базисные переменные 1 0 0 0 0 0 0 –1,025 0,238 0,436 0,239 0,113 0,210 –1,025 0 1 0 0 0 0 0 0,238 –1,531 0,722 0,564 0,007 0,083 0,238 0 0 1 0 0 0 0 0,436 0,722 –5,848 2,467 2,223 1,232 0,436 0 0 0 1 0 0 0 0,239 0,564 2,467 –1,947 –1,322 –0,265 0,239 0 0 0 0 1 0 0 0,113 0,007 2,223 –1,322 –1,020 –0,259 0,113 0 0 0 0 0 1 0 –0,252 –0,090 –1,129 0,131 0,339 –0,077 –0,252 0 0 0 0 0 0 1 0,209 0,034 –0,515 0,673 –0,401 0,065 0,209 Таблица. 8. ЗНАЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ УСЛОВИЯ ДОПОЛНЯЮЩЕЙ НЕЖЕСТКОСТИ (КОМПЛИМЕНТАРНОСТИ) µ1 µ2 µ3 µ4 µ5 0 ω1 0 ω2 0 ω3 0 ω4 0,254 ω5 0,1816 0,081 0,667 0,0705 0,000 Таблица 9. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ПОПРАВОК К КАПИТАЛИЗАЦИИ КОМПАНИЙ-АНАЛОГОВ Наименование GGB NUE NX SCHN TONS Страна Бразилия США США США США Поправка на коэффициент премии за контроль 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 Поправка на собственный оборотный капитал (NWC), млн долл. 301 990 92,7 72,4 88,1 Капитализация с учетом поправок, млн долл. 6 619,0 1 1624,0 1 303,87 1 463,40 363,04 Таблица 10. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ПОПРАВОК К МУЛЬТИПЛИКАТОРУ «КАПИТАЛИЗАЦИЯ/СЕБЕСТОИМОСТЬ» ЗА 9 МЕС. ДЛЯ КОМПАНИЙ-АНАЛОГОВ Показатель GGB NUE NX SCHN TONS Страна Бразилия США США США США MC/Costs9 MONTH 2,562 2,585 2,003 4,724 1,208 Износ основных фондов, % 35 42 57 25 27 Абсолютная поправка на износ основных фондов. -0,363 0,304 0,67 -0,17 -0,274 Относительная поправка на коэффициент странового риска 0,980* 0,594 0,594 0,594 0,594 MC/Costs9 MONTH с учетом выше приведённых поправок 2,155 1,716 1,587 2,708 0,554 Удельные веса для полученных мультипликаторов компаний-аналогов 0,1816 0,081 0,667 0,0705 0,000 Средневзвешенное значение MC/Costs9 MONTH 1,78 . . * Поскольку 44% объема производства бразильской компании GERDAU, SA приходится на Северную Америку (США), а оставшиеся 56% — на Бразилию, тогда средневзвешенное значение коэффициента странового риска по отношению к объему производства указанных стран равно: 1,29 0,56 + 0,594 0,44 = 0,98. № 1 (280) 2005 данных американского фондового рынка, значение которого равно 1,78. РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ мультипликатора (MC/Costs9MONTH), равное отношение рыночной стоимости оцениваемой металлургической компании (MC) к величине себестоимости за 9 мес. на основе 45
