Интерактивные образовательные ресурсы как средство

Сиротина, И.К., Марченко, А.И. Интерактивные образовательные
ресурсы как средство обучения студентов математике / И.К. Сиротина,
А.И. Марченко // Экономическое образование и современные педагогические
технологии. Экономика и предпринимательство: сб. науч. работ. Вып. 6 /
Ин-т предпринимательской деятельности. – Минск: БГПУ, 2012. – С. 55 – 60.
УДК 51 (072) 8
ИНТЕРАКТИВНЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ
КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИКЕ
И.К. Сиротина, ст. преподаватель
Белорусский государственный университет;
А.И. Марченко, кандидат физико-математических наук, доцент
Институт предпринимательской деятельности»
В статье раскрыты особенности и показаны возможности
интерактивных учебных ресурсов, таких как интерактивные тексты
и ресурсы удаленного доступа. Показано, что использование их в
процессе
обучения
оптимизировать
математике
познавательную
позволяет
активизировать
деятельность
и
обучающихся,
развивать у студентов интерес к новым формам самообразования и к
новым способам организации учебной деятельности.
In article features are opened and possibilities of interactive
educational resources, such as interactive texts and resources of remote
access are shown. It is shown that use them in the course of training to
mathematics allows to make active and optimize informative activity being
trained, to develop at students interest to new forms of self-education and to
new ways of the organization of educational activity.
Одним из факторов, существенно влияющих на ход и результат
обучения, являются образовательные ресурсы. Правильно выбранные и
умело сочетаемые с методами и формами обучения, они способны повысить
1
продуктивность процесса освоения студентами содержания математического
образования и поднять уровень профессиональной подготовки студентов в
вузе. Если говорить об интерактивных учебных ресурсах, то можно выделить
следующие из них: интерактивные математические тексты, информационные
ресурсы удаленного доступа и компьютер.
Интерактивный – находящийся в режиме взаимодействия, беседы,
диалога с чем-либо (например, с компьютером) или с кем-либо (человеком).
[1, с. 106]. Для возникновения интерактивных субъектно-объектных
образовательных
отношений
к
интерактивным
учебным
ресурсам
правомерно предъявить требование: способность поддерживать диалог
(активный обмен сообщениями) с субъектами обучения. Это требование, в
свою очередь, порождает специфику таких ресурсов.
1. Рассмотрим объект «интерактивный текст». Известно, что
письменная речь, в отличие от устной речи, не является поддерживающей.
Для того чтобы текст стал поддерживающим (интерактивным) он должен как
минимум: создавать проблемные ситуации и показывать способы их
разрешения; содержать неясности и недоговоренности и разъяснять их;
провоцировать ошибки и объяснять их природу и т. п. Непосредственно
интерактивный текст можно представить как текст с комментарием, как текст
с интерактивным рисунком, как текст со схемой (интерактивная схема), как
текст с рисунком-анимацией (анимация) и др. [2]. Посредством таких текстов
возможно реализовать не только абстрактно-логический, но и, прежде всего,
когнитивно-визуальный подход к обучению.
Можно выделить основные виды интерактивных математических
текстов: интерактивную лекцию, интерактивный практикум, интерактивный
тест, интерактивный справочный материал.
Интерактивная лекция – это проблемное изложение теоретического
материала укрупненной дидактической единицы (учебного модуля). Ее
задача – формирование системного мышления студента. Следовательно, она
должна помочь установить взаимосвязи между отдельными элементами
2
знаний, сопоставить целое и части, выявить их взаимодействия и
взаимовлияния, выделить важное с точки зрения целого, показать переходы
от частей к целому и движение от общего к частному.
Интерактивный
практикум
рассчитан
в
основном
на
«зону
ближайшего развития» обучаемых. Его задача – выработка навыков решения
ключевых задач учебного модуля. Следовательно, он должен обеспечить
студента систематизированной, но по возможности, кратко изложенной
учебной
информацией,
отразить
все
особенности,
присущие
этой
информации, обучить студента методам поиска решений задач, научить
выбирать и применять такие приемы мыслительной деятельности как
реконструкция учебного материала, его структурирование, алгоритмизация,
выделение смысловых логических связей и др.
Интерактивный
справочник
рассчитан
в
основном
на
«зону
актуального развития» обучаемых. Следовательно, он должен содержать
структурированный
теоретический
материал
всего
курса
высшей
математики.
Интерактивный тест рассчитан в основном на «зону актуального
развития» обучаемых. Заметим, что педагогическим тестом называется
система
заданий
специфической
формы,
определенного
содержания,
равномерно возрастающей трудности – система, создаваемая с целью
объективно оценить структуру и измерить уровень подготовленности
учащихся [3, с. 5]. Следовательно, главная его задача – проверить наличие и
уровень сформированности у студента системы знаний, умений и навыков
учебного модуля (если тест тематический). Но не менее важны и другие его
задачи: самоконтроль, самообучение, ликвидация пробелов в знаниях,
коррекция знаний и траектории обучения студента.
В
качестве
«Интерактивный
интерактивные
примера
курс
лекции,
можно
высшей
привести
разрабатываемый
математики»,
интерактивные
который
практикумы,
нами
включает
интерактивные
тематические тесты и интерактивный справочник. Курс содержит следующие
3
разделы высшей математики: линейную алгебру, векторную алгебру,
аналитическую геометрию, дифференциальное исчисление, интегральное
исчисление, дифференциальные уравнения, ряды, а также экономические
приложения производной и интегралов. Прежде всего, он предназначен, для
организации
поддерживающего
дистанционного
обучения
студентов
экономических специальностей вузов, однако это вовсе не означает, что он
не может быть использован при обучении высшей математике студентов всех
других специальностей.
В настоящее время интерактивные практикумы и интерактивные тесты
находятся в процессе внедрения, а интерактивные лекции и интерактивный
справочник находятся на стадии разработки.
Проиллюстрируем сказанное на примере комплекса интерактивных
тестов. Этот комплекс включает 15 тематических тестов. Каждый тест
содержит 10 тестовых заданий, из которых 8 заданий открытой формы и 2
задания закрытой формы.
Интерактивность теста заключается в его некоторых особенностях,
которые реализованы с помощью подсказок вида: «Справка», «Решение» и
«Обратите внимание». При нажатии на «Справку» вы получаете кратко
изложенный теоретический материал, знание которого вам поможет
правильно
выполнить
именно
это
тестовое
задание.
«Решение»
предоставляет вам либо анализ вариантов ответов на тестовое задание, то
есть показано, как вы должны рассуждать, выполняя данное задание, либо
арифметические действия, которые необходимо выполнить для получения
верного
результата.
Подсказка
«Обратите
внимание»
содержит:
альтернативный способ решения, если он есть; сопоставление этих решений;
объяснение тех действий, которые преднамеренно не объяснялись в
«Решении» и т. п. Часто подсказки «Решение» и «Обратите внимание» имеют
аудио или видео-сопровождение.
Предусмотрены два режима работы с тестами: контрольный режим, в
котором активно только одно окно «Задание» и интерактивный режим, в
4
котором активны все окна: «Задание», «Справка», «Решение», «Обратите
внимание».
Рассмотрим интерактивный режим на одном из примеров.
Задание. Сумма модулей всех значений переменных, которые
 2 x − 3 y + z = −5,

образуют решение системы линейных уравнений  x + y − 2 z = 5, равна
 3 x − y − z = 2,

Варианты ответов:1) 3,24; 2) 5; 3) 12; 4) 3; 5) 0.
Справка. 1. Решение данной системы уравнений можно найти по
формулам Крамера: x =
Ax
A
, y=
Ay
A
, z=
Az
A
, где A – определитель основной
матрицы системы; Ax , Ay и Az – определители, полученные в результате
замены соответственно первого, второго и третьего столбцов определителя
матрицы А столбцом свободных членов уравнений системы.
2. Определитель квадратной матрицы второго порядка находят по формуле:
a11
a12
a 21
a 22
= a11 a 22 − a12 a 21
(1).
3. Определитель квадратной матрицы третьего порядка находят по формуле
a11
a 21
a31
a12
a 22
a32
a13
a 23 = a11 a 22 a33 + a12 a 23 a31 + a 21 a32 a13 − a13a22 a31 − a12 a21a33 − a23a32 a11
a33
(2).
4. Определитель квадратной матрицы можно найти, разложив его по
элементам любой строки или столбца, например, по элементам первой
строки:
2 a1n
2 a2n
= a11 A11 + a12 A12 + ... + a1n A1n


a11
a 21

a12
a 22

a n1
a n 2 2 a nn
(3),
где Aij – алгебраическое дополнение элемента aij .
Решение. 1. Вычислим определители:
2 −3 1
1 −2
1 −2
1 1
+ 3⋅
+ 1⋅
=
1) A = 1 1 − 2 = 2 ⋅
−1 −1
3 −1
3 −1
3 −1 −1
= 2 ⋅ (− 1 − 2) + 3 ⋅ (− 1 + 6) + 1 ⋅ (− 1 − 3) = −6 + 15 − 4 = 5 ;
5
−5 −3
2) Ax = 5
1
1
− 2 = −5 ⋅
−1 −1
2
−2
1
−1 −1
+ 3⋅
5 −2
2
−1
5
+
1
2 −1
= 5;
2 −5 1
5 −2
1 −2 1 5
+ 5⋅
+
= 10 ;
3) Ay = 1 5 − 2 = 2 ⋅
2 −1
3 −1 3 2
3 2 −1
2 −3 −5
4) Az = 1
5 = 2⋅
1
3 −1
2
1
5
−1 2
+ 3⋅
1 5
3 2
− 5⋅
2. Найдем значения переменных: x =
1
1
3 −1
= −5 .
10
−5
5
= 2, z =
= −1 .
= 1, y =
5
5
5
3. Найдем сумму модулей значений переменных: x + y + z = 1 + 2 + 1 = 3 .
Ответ: 4.
Обратите внимание!
1. Определители квадратных матриц третьего порядка мы нашли по формуле
a11 a12
A = a21 a22
a31 a32
a13
a
a23 = a11 ⋅ 22
a32
a33
a23
a
a
a
a
− a12 ⋅ 21 23 + a13 21 22 .
a33
a31 a33
a31 a32
Это частный случай
формулы (3). 2. Формулу (2) мы не использовали. 3. Если основная матрица
системы (матрица, составленная из коэффициентов при переменных)
вырождена (ее определитель равен нулю), то решить систему методом
Крамера нельзя. 4. Если матрица вырождена, то это еще не означает, что
данная система не имеет решений (она действительно может не иметь
решений, а может и иметь, но только будет их бесконечно много). 5. Если
матрица вырождена, то систему уравнений следует решать методом Гаусса.
2.
Рассмотрим
объект
«информационный
ресурс
удаленного
доступа». В последнее время в практике работы вузов все чаще стала
применяться
такая
форма
организации
учебного
процесса
как
поддерживающие дистанционные учебные курсы, которые представляют
собой
интерактивный
образовательный
процесс
с
использованием
6
компьютера
в
режиме
внеаудиторного
реального
интерактивного
времени.
учебного
Для
организации
взаимодействия
при
обучении студентов математике нами создан информационный вебресурс «Reflex», который доступен по адресу http://www.reflex-test.ru/.
Технической стороной и программным обеспечение данного проекта
занимается
в
рамках
НИРС
группа
студентов
специальности
«Информатика» гуманитарного факультета БГУ [2; 4; 5].
Необходимо
заметь,
что
в
настоящее
время
существует
множество различных популярных платформ поддержки процесса
дистанционного образования: ILIAS, Moodle, Chamilo, WebCT и т.д.
Безусловно, все они имеют свою специфику и определенные
преимущества, а также не лишены и некоторых недостатков. Так,
например,
в
учебной
платформе
Moodle,
на
которую
мы
ориентировались при создании нашего сайта, отсутствует редактор
формул, что весьма затрудняет работу с математическими текстами.
Эту проблему мы разрешили, создав графический интерфейс в виде
кнопок с различными шаблонами для ввода математических формул.
Но «reflex» не лишен и недостатков. Главным его недостатком, как,
впрочем, и всех ресурсов дистанционного обучения, является то, что
мы не способны отследить, пользуется ли студент обзором интернета
для нахождения ответов на поставленные вопросы. Для того чтобы
устранить этот недостаток мы планируем прикрепить к сайту webприложение либо программу, которая будет запрещать во время
прохождения теста пользоваться обзором интернета, что, на наш
взгляд, в дальнейшем станет главным преимуществом сайта «reflex».
На данном этапе работы с проектом студентам предоставлены
следующие возможности: пройти тестирование; написать рефлексию; узнать
результаты своих работ; получить комментарии преподавателя. Оценки за
выполненный тест автоматически выставляются компьютером и хранятся в
разделе «результаты». В процессе накопления оценок формируется текущий
7
и итоговый рейтинг студента. Продолжая работу над проектом, мы намерены
расширить возможности нашего ресурса: 1) предоставить преподавателю
возможность
печати
результатов
работ,
выполненных
студентами;
2) отображать информацию о посетителях сайта; 3) создать информационносправочную систему, в частности разместить на сайте учебную, учебнометодическую и справочную литературу и ссылки на нее [4]. В настоящее
время сайт работает в тестовом режиме.
При
наличии
компьютеров
и
в
учебном
учебных
заведении
аудиторий
необходимого
тестирование
количества
студентов
можно
проводить и в локальной сети. Для этих целей нами также создана
специальная
программа,
включающая:
1)
два
программных
модуля
“Professor” и “Student”, которые позволяют проводить полноценное
тестирование знаний студентов по любому предмету; 2) генератор тестов,
встроенный в модуль “Professor”, который дает возможность создавать
индивидуальные тесты [5].
Все рассмотренные нами интерактивные образовательные ресурсы
органически сочетаются с интерактивными методами и формам обучения
математике. Систематическое использование их в образовательном процессе
позволяет организовать процессы обучения и самообучения студентов на
качественно ином уровне: обеспечить педагогическую поддержку этих
процессов и осуществлять их своевременную диагностику и коррекцию.
Особенно такие ресурсы важны для организации заочного обучения, так как
позволяют осуществлять непрерывное взаимодействие преподавателя и
студента-заочника, не оставляя его наедине с учебными проблемами и
трудностями, а следовательно, не зависимо от формы обучения помогают
студенту получить качественное математическое образование.
Литература
1. Коджаспирова, Г.М., Коджаспиров А.Ю. Словарь по педагогике /
Г.М. Коджаспирова, А.Ю. Коджаспиров. – М.: ИКЦ «МарТ», 2005. – 448 с.
8
2. Палагина Е.С, Лаврова А.С. Использование веб-технологий в
создании и практическом применении интерактивных текстов по математике
/ Е.С. Палагина, А.С. Лаврова // Веб-программирование и Интернеттехнологии Webconf2012: материалы 2-й Междунар. науч.-практ. конф., 5 – 7
июня 2012 г., Минск. – Минск : Изд. Центр БГУ, 2012. – С. 50 – 51.
3. Аванесов, В.С. Композиция тестовых заданий / В.С. Аванесов. – М.:
Адепт, 1998. – 217 с.
4. Абрамович М.И., Кокурин А.В., Соловьев И.Н., Сиротина И.К.
Информационный ресурс «reflex» как средство для внеаудиторного
интерактивного взаимодействия // Научное сообщество студентов XXI
столетия: материалы студенческой междунар. науч.-практич. конф. Часть V.
(16 апреля 2012 г.) – Новосибирск: Изд. «Сибирская ассоциация
консультантов», 2012. – С. 55 – 66.
5. Кровопуск Я.А., Синкевич И.П., Сиротина И.К. Применение
информационных технологий в онлайн-тестировании знаний студентов //
Научное сообщество студентов XXI столетия: материалы студенческой
междунар. заоч. науч.-практ. конф. (6 декабря 2011 г.) – Новосибирск: Изд.
«Сибирская ассоциация консультантов», 2011. – С. 340 – 353.
9