Производство: технологии, максимизация прибыли

Ю.В.Автономов
НИУ ВШЭ, факультет экономики, 2015
Производство: технологии,
максимизация прибыли,
безусловный спрос на факторы
производства
• Производственные функции, предельная
производительность
• Отдача от масштаба
• Максимизация прибыли и безусловный спрос на
факторы
Упрощающие предпосылки
• все блага в экономике четко делятся на
ресурсы (факторы производства) и
конечные (потребительские) блага: вторые
производятся исключительно с помощью
первых
• все факторы производства (включая капитал
и землю) измеряются единицами потока:
услуги труда, услуги капитала, услуги
земли в единицу времени.
• каждая фирма производит только одно благо
2
Описание технологии
Производственное множество:
множество всех технологически
допустимых комбинаций ресурсов и
выпуска.
Производственная функция:
граница производственного
множества; задает...
3
Стандартные микроэкономические
предпосылки о свойствах технологий
• Свобода расходования (free disposal)
• Выпуклость
– Пусть технология производства блага y
задана производственной функцией
y = f(x), x = (x1…xN). Эта технология
выпукла, если:
x  z: f(x) = f(z) = ŷ,
f(x+(1 – )z)  ŷ.
4
Предельный и средний продукт
фактора производства
Предельный продукт фактора i:
f ( x)
MPi 
xi
Средний продукт фактора i:
f ( x)
APi 
xi
5
MPi равен APi в точке максимума APi
Почему?
6
Изокванты (линии уровня
производственной функции)
7
Предельная норма технологического
замещения
Предельная норма технологического
замещения фактора i фактором j
(MRTSij):
MRTSij 
8
Долгосрочный период
Сегодня мы обсуждаем исключительно
выбор фирмы в долгосрочном периоде
Долгосрочным по умолчанию считается
период, в котором количество любого
фактора можно изменить (при нулевом
выпуске издержки тоже нулевые)
9
<глобальная> отдача от масштаба
Технология, представимая производственной
функцией f(x), обладает:
Возрастающей отдачей от масштаба, если:
 > 1, f(x)
f(x)
Постоянной отдачей от масштаба, если:
 > 1, f(x)
f(x)
Убывающей отдачей от масштаба, если:
 > 1, f(x)
f(x)
10
<глобальная> отдача от масштаба и
однородность
Любая функция со степенью
однородности ………….. обладает
………………………………………………….
отдачей от масштаба.
11
Может ли производственная функция
иметь возрастающую отдачу от
масштаба, но убывающую предельную
производительность?
12
Некоторые производственные процессы
могут по-разному реагировать на
изменение масштаба в разных
диапазонах выпуска.
Поэтому иногда мы будем говорить о
т.н. «локальной» отдаче от масштаба,
измеренной в конкретной точке.
13
Локальная отдача от масштаба
Назовём . . .
частной эластичностью производственной
функции по фактору i.
Тогда величину . . .
можно назвать
общей эластичностью производственной
функции.
Будем говорить, что функция с . . . обладает
.........................................
локальной отдачей от масштаба
14
Производство: максимизация
прибыли
Задача максимизации прибыли
Решение задачи максимизации
прибыли: спрос на факторы, функция
предложения
WAPM и ее следствия
Задача фирмы (задача
максимизации прибыли)
, где
p – цена за единицу выпускаемой продукции
y = f(x) – производственная функция
–  i, f”i(x) < 0 – предельный продукт любого фактора
убывает
x = (x1…xN) – вектор используемых факторов
w = (w1…wN) – вектор цен на факторы
производства
16
Задача фирмы: смысл условий
первого порядка
F.O.C.:
или
Смысл: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
каждого фактора (его . . . . . . . . . . . )
должна равняться . . . . единицы этого
фактора (если он действительно используется
в производстве)
17
Cмысл условий первого порядка:
обратные функции спроса на факторы
. . .  именно
эту сумму, как
максимум, фирма
готова заплатить
за очередную
единицу i-того
фактора
производства
xi
18
Решение задачи максимизации
прибыли: спрос на факторы
производства
max pf ( x )  wx
x 0
Функции спроса на факторы:
Функция предложения фирмы
19
Максимизация прибыли и отдача от
масштаба
В LR прибыль фирмы-ценополучателя,
чья технология имеет постоянную
отдачу от масштаба*, может быть
только нулевой!
Если бы это было не так…
 *  pf ( x*)  wx*  0
Если x* увеличить в λ раз, что будет с π*?
* и постоянные цены факторов
20
Слабая аксиома максимизации
прибыли (WAPM)
Пусть при ценах (p, w) фирма выбирала (y, x), а
при ценах (p’, w’) выбирала (y’, x’). Если
технология не менялась, то:
• py – wx ≥ py’ – wx’
• p’y’ – w’x’ ≥ p’y – w’x
 (p – p’)(y – y’) – (w – w’)(x – x’) ≥ 0
Следствия:
• Закон предложения
• Закон спроса на факторы производства
21