Bohonova, Yarancev - Финансовый Университет при

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ОПЦИОНОВ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УСТОЙЧИВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ НА РЫНКАХ
С ТРАНЗАКЦИОННЫМИ ИЗДЕРЖКАМИ
MODELING OF OPTION PRICING WITH STABLE DISTRIBUTIONS IN
ECONOMY WITH TRANSACTION COSTS
Бохонова Н.Ю., Яранцев Е.А.
Финансовый Университет при Правительстве РФ\
Факультет «Математические методы и анализ рисков», 5 курс
Научный руководитель
Гисин В.Б.
к.ф.-м.н., доцент
Аннотация
Целью
исследования
является
анализ
современных
методов
моделирования ценовой динамики финансовых инструментов и возможности
их использования применительно к российскому рынку. Классические методы
ценообразования производных инструментов предполагают совершенный
финансовый рынок и геометрическое броуновское движение как модель
динамики цены базового актива. В данной научной работе мы учитываем два
отличия реальных финансовых рынков от этих предположений: негауссовское
распределение и наличие транзакционных издержек, связанных с торговлей
базовым активом, что приводит к множественности безарбитаржных цен
опциона. Таким образом, в работе отобраны модели для описания российского
фондового рынка в условиях принятия гипотезы о независимости приращений
доходности рисковых активов. В основу моделей положено распределение
Мейкснера, позволяющее адекватно описывать распределения доходности с
учетом их особенностей.
Ключевые слова: модели ценообразования опционов, устойчивые
распределения, транзакционные издержки
Annotation
The aim of this study is an analysis of modern methods of modeling the price
dynamics of financial instruments and their possible use for the Russian market.
Classical methods for pricing derivative instruments involve a perfect financial
market and the geometric Brownian motion as a model for the dynamics of the
underlying asset price. In this paper, we consider two real differences between the
financial markets from these assumptions: non-Gaussian distribution and the presence
of transaction costs associated with restructuring replicated portfolio, which leads to a
multiplicity arbitrage free price of the option. Thus, in selected models for the
description of the Russian stock market in terms of the hypothesis of independence of
1
increments of return of risky assets. The model is based Meixner distribution, which
allows to describe adequately the distribution of returns based on their characteristics.
Key words: option pricing models, stable distributions, transaction costs
Классические методы ценообразования производных инструментов
предполагают совершенный финансовый рынок. В данной работе мы
учитываем два отличия реальных финансовых рынков от этих предположений:
негауссовое распределение, а также наличие транзакционных издержек,
связанных с торговлей базовым активом, что приводит к множественности
безарбитаржных цен опциона.
Теоретической базой исследования служит работа Constantinides, Perrakis
(2002), в которой предлагается метод стохастического доминирования,
позволяющий оценивать диапазон безарбитражных цен в случае независимых и
одинаково распределённых гауссовых доходностей. Данный метод легко
обобщается и на случай других классов распределений. Естественными
кандидатами в этом случае служат бесконечно делимые распределения, при
которых динамика цены базового актива описывается процессом Леви.
Мы показываем, что класс распределений Мейкснера позволяет
качественно приблизить безусловное распределение доходностей. Применяя
данную методологию к оценке опциона колл на индекс РТС, мы получаем, что
границы цены становятся более узкими, чем в предположении о нормальном
распределении, и при этом разумными, т.к. содержат средневзвешенную цену
сделок на реальном рынке. Строгое статистическое тестирование метода
остаётся для будущих исследований.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Литература
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1, 2
Факты. Модели. — М.: ФАЗИС, 2004. 489 с.
Boyle, P.P., Vorst T.C.F. Option Replication in Discrete Time with Transaction
Costs, Journal of Finance. 1992. Vol. XLVII. No. 1. P. 271-293.
Constantinides G.M., Perrakis S. Stochastic dominance bounds on derivatives
prices in a multiperiod economy with proportional transaction costs. — Journal
of Economic Dynamics & Control, 26 (2002), 1323–1352.
Constantinides G.M., S. Perrakis (2008), «Stochastic Dominance Bounds on
American Option Prices in Markets with Frictions», Review of Finance, 10.
Cont R. Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues.
— Quantitative Finance 1 (2001), 223-236.
Davis, M. H. A., Panas, V. G., and Zariphopoulou, T. (1993). “European Option
Pricing with Transaction Costs”, SIAM Journal of Control and Optimization, 31
(2), 470–493.
Eberlein E., Glau K, Papantoleon A. Analyticity of the Wiener-Hopf factors and
valuation of exotic options in Levy models. — In: Di Nunno G., ∅ksendal B.
(eds.) Advanced mathematical methods for finance, Springer, 2011,pp. 223-246.
2
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Embrechts P., Kluppelberg C., Mokosch T. Modelling extremal events for
insurance and finance. — Springer-Verlag, Berlin, 2008 (4th edition), 648 pp.
Kabanov, Y., Safarian, M. Markets with transaction costs. Mathematical theory.
— Springer, 2009, 294 pp.
Melnikov, A. V., Petrachenko, Y. G. On option pricing in binomial market with
transaction costs. Finance and Stochastics 9, 141-149, 2005.
Nolan J. Stable Distributions, Models for Heavy Tailed Data. — Birkhauser,
2010.
Rutkowski, M. Optimality of Replication in the CRR Model with Transaction
Costs. Applicationes Mathematicae 25, 23-59, 1998.
Palmer, K.A Note on the Boyle-Vorst discrete-time option pricing model with
transaction costs. Mathematical Finance 11 (3), 357-363, 2001.
Shoutens W. Levy processes in finance. Pricing financial derivatives. — Joahn
Wiley&Sons, 2003, 170 pp.
Soner, H.M., Shreve, S., Cvinanic, J. There is no nontrivial hedging portfolio for
option pricing with transaction costs. Annals of Applied Probability 5, 327-355,
1994.
Stettner, Ãl. Option pricing in the CRR model with proportional transaction
costs: A cone transformation approach. Applicationes Mathematicae 24 (4),
475-514, 1997
Zhao J. и Ziemba W.T., «On Leland option hedging strategy with transaction
costs», Sauder School of business working papers, 2003.
Zakamouline V.I. «European Option Pricing and Hedging with both Fixed and
Proportional Transaction Costs», December, 9, 2002.
3