Лекция 4 Тема: Динамика материальной точки. Законы Ньютона.

Лекция 4
Тема: Динамика материальной точки. Законы Ньютона.
Динамика материальной точки. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета.
Принцип относительности Галилея. Силы в механике. Сила упругости (закон Гука).
Силы трения. Сила тяжести. Вес тела. Системы тел. Движение по наклонной
плоскости.
Динамика изучает причины, вызывающие движение тел или изменение их
скоростей.
В кинематике, где идет речь только об описании движения, нет принципиальной
разнице между различными системами отсчета. В динамике совершенно по- другому.
Различные законы природы могут протекать по–разному в различных системах. Можно
предположить, что существуют такие системы, в которых ускорение тела целиком
объясняется воздействием на него других тел. Такие системы отсчета (СО) называются
инерциальными (ИСО). Утверждение, что такие СО существуют, составляет содержания
первого закона Ньютона (закона инерции Галилея – Ньютона):
Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела
находятся в состоянии покоя или равномерного поступательного движения, если
действие всех тела на это тело скомпенсировано.
Понятие ИСО реализуется на практике с некоторой степенью приближения.
Невозможно указать строго инерциальные системы, а можно указать системы, которые
будут являться инерциальными для конкретного круга рассматриваемых вопросов.
Например, Земля для многих задач, в которых не существенно влияние ее суточное
вращение – является инерциальной: движение транспортных средств, работа механизмов
и т.д. Однако, в некоторых случаях, ее вращение вокруг оси вызывает эффекты,
невозможные в инерциальных системах.
Опыт показывает, что невозможно выделить какую-то преимущественную систему
отсчета. Не может быть речи об абсолютном покое или абсолютном движении, а можно
лишь говорить об относительном движении в какой-либо ИСО. Этот, один из основных
законов природы, называется принципом относительности Галилея:
Во всех инерциальных системах отсчета все законы природы одинаковы, или,
все инерциальные системы равноправны.
В таких системах отчета пространство однородно (свойства пространства
одинаковы в различных точках) и изотропно (свойства одинаковы по всем направлениям).
Время однородно (в разное время в одних и тех же условиях, протекание физических
процессов происходит одинаково). Для неинерциальных систем данное утверждение не
выполняется.
Мерой взаимодействия тел или частиц, из которых состоят тела, называют
силой.
Все тела обладают свойства "препятствовать" изменению скорости, как по модулю,
так и по направлению. Это свойство называют инертностью. Мерой инертностью служит
величина называемая массой. Единица массы в СИ – кг. Опыт показывает, что при
взаимодействии двух тел, ускорения, которые приобретают эти тела, обратно
a
m
пропорциональны их массам 1  2
(4.1)
a 2 m1
Произведение ma и приняли за определение силы, так, как она одинакова для обоих
взаимодействующих тел.
Второй закон Ньютона: Ускорение, приобретаемое материальной точкой
(телом) в инерциальной системе отсчета, пропорционально действующей на точку
силе, обратно
 пропорционально ее массе и по направлению совпадает с силой.
 F
a
(4.2)
m
Единицей силы является 1 ньютон: 1Н  1кг  м / с 2
Если на тело действуют несколько тел, то силу F можно представить как векторную
сумму всех действующих сил. В этом случае говорят, что F – равнодействующая всех сил:


F   Fi . При решении задач удобно второй закон Ньютон записывать в проекциях по
координатным осям:
ma x  F1x  F2 x  
ma y  F1 y  F2e  
Общее свойство взаимодействия тел выражает третий закон Ньютона:
В инерциальной системе отсчета силы, с которыми две материальные точки
действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены в противоположные


стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки. F1   F2 (4.3)
Силы в природе.
Существует 4 типа сил:
1) Гравитационные – силы всемирного тяготения, действующие на все тела
(притяжение).
2) Электромагнитные – действуют между заряженными телами.
3) Сильное (ядерное) взаимодействие – действует между частицами, входящими в
состав ядра.
4) Слабые взаимодействия, имеющая своим результатом распад некоторых частиц.
О последних двух мы будем говорить в 11 классе. Сейчас нас интересуют силы, с
которыми мы будем иметь дела при решении задач механики. К ним относятся: силы
всемирного тяготения, силы трения и силы упругости. Последние две имеют
электромагнитную природу, но этот вопрос будет рассмотрен позже.
Сила всемирного тяготения на Земле проявляет себя в виде силы тяжести – силы, с


которой Земля притягивает к себе тела. F  mg . g - ускорение свободного падения,
величина которого зависит от широты места, высоты над поверхностью Земли, от
плотности залегающих пород. В свое время мы поговорим и об этом. При решении задач
мы принимаем g=9,8 м/с2. Вес тела – это сила, с которой тело вследствие своего
притяжения к Земле действует на связь (давит на опору или растягивает подвес). Если
тело и связь покоятся относительно Земли или двигаются равномерно прямолинейно, вес
равен силе тяжести. В отличии от силы тяжести вес приложен не к телу, а к связи!
Сила упругости: возникает при деформации тела. Количественную связь силы
упругости с величиной деформации тела установил английский физик, современник
Ньютона Роберт Гук. Закон получил его имя: Закон Гука. Сила упругости


пропорциональна величине деформации тела : F   kr . Знак – указывает, что
направление силы противоположно деформации и всегда старается вернуть тело в
положение равновесия. Область применения закона – только упругие деформации (такие
деформации, после которых тело принимает прежние размеры и форму). Под
деформацией понимают изменение размеров и формы тела. Закон Гука обычно
справедлив в области малых деформаций. Коэффициент пропорциональности (к)
называемой коэффициентом жесткости (Н/м) зависит от свойств тела (материала,
размеров, формы). На этой зависимости основаны приборы для измерения силы –
динамометры. Основным элементом динамометра является пружина, проградуированная
в единицах силы. Вы с ними имели дело при проведении лабораторных работ в младших
классах. Проявляется сила упругости в силах реакции со стороны опоры или нити (сила
натяжения нити).
Сила трения.
1. Трение скольжения. Возникает между трущимися поверхностями. Объясняется
наличием микровыступов, которые при движении тел относительно друг друга
входят в зацепление между собой. Вторая причина – силы межмолекулярного
взаимодействия. Величина силы трения рассчитывается по формуле:
Fтр  N ,
(4.4)
где - коэффициент трения, безразмерная величина, который зависит от трущихся
поверхностей (для абсолютно гладких поверхностей будем принимать равным 0),
N- сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу
(численно равна силе реакции опоры)
2. Трение покоя – препятствует возникновению скольжения тел. Всегда равна по
модулю и направлена противоположно силе,
которая направлена вдоль трущихся
поверхностей. Природа силы трения покоя такая
же, как и у силы трения скольжения.
Максимальная сила трения покоя рассчитывается
по формуле 4.4. На рис. 4.1 показан график
зависимости силы трения от приложенной силы.
Горизонтальный участок соответствует силе
трения скольжения, наклонный – силе трения
покоя. Роль силы трения покоя огромна: она не
только препятствует соскальзыванию тел с поверхностей, но и является в
большинстве случаев единственной внешней силой, которая способно вызвать
движение. Сила трения покоя используется для передачи вращения от одной части
механизма к другой (ременная, фрикционная передачи). На рис.4.2 показана полная
сила реакции со стороны поверхности R, которая
является равнодействующих сил: нормальной силы
реакции опоры N и силы трения.
3.
Трение качения - значительно меньше силы трения скольжения. Опыт
показывает, что сила трения пропорциональна силе реакции опоры и обратно
N
пропорциональна радиусу колеса Fтр  
(закон
r
Кулона), где  - коэффициент трения качения, измеряется в
метрах. Формулой можно пользоваться только при отсутствии
проскальзывания. Объясняется сила трения качения, тем, что
вследствие пластических деформаций, возникающих при
качении, сила реакции опоры R направлена под углом к
поверхности. Ее горизонтальная составляющая F и является силой трения качения.
4.
Внутреннее трение (вязкость)касательные силы, препятствующие
перемещению частей жидкости или газа
относительно друг друга. Пусть одна
твердая поверхность, скользит
относительно другой (см.рис.4.4). Тогда
прилегающие слои жидкости или газа
прилипают к поверхности и увлекаются
вместе с нею. Промежуточные слои имеют
распределения скоростей, как показано на
рисунке. Вязкое трение значительно меньше "сухого" трения, поэтому в
механизмах стараются применять смазку. Главное отличи от "сухого" трения
заключается в том, что эта сила возникает только при движении тела (отсутствует
сила трения покоя).
5. Движение тело в жидкости или газе. Кроме силы трения при движении в


жидкости или газе возникает сила сопротивления среды - Fсопр  kv , а при
больших скоростях сила сопротивления пропорциональна
квадрату скорости. Коэффициент сопротивления (к) зависит
от среды, формы и размеров тела. Поэтому для уменьшения
сопротивления телам придают обтекаемую форму. Кстати,
теперь можно объяснить, почему более тяжелы тела в воздухе
падают быстрее, чем более легкие. При падении на тело
действует сила тяжести mg и сила сопротивления F. Сила
тяжести пропорциональна массе, тела, а сила сопротивления
зависит от размеров, поэтому установившаяся скорость
падения тел одинакового размера и формы будет больше у
того, чья масса больше.
Пример на применение законов Ньютона при решении задач.
Два тела связаны невесомой и нерастяжимой нитью,
как показано на рис.4.6. Коэффициент трения груза m2 по
наклонной плоскости , угол наклона плоскости - . (m1>m2).
Определить ускорение системы.
Дано:


m1
m2
a-?
как
Решение.
Расставим силы и выберем координатные оси,
как показано на рис. 4.7. Составляем у
уравнения 2-го закона Ньютона для каждого
Из тел в проекциях на оси к-т:
1 тела (m1) ось О'X': m1a  m1 g  T
2 тело ось ОХ:
m 2 a  T  m 2 g sin   Fтр
0  N  m2 g cos 
2 тело ось ОY:
Учитывая, что Fтр  N и решая систему уравнений получаем:
a  g
m1  m2 (sin    cos )
m1  m2
Интересно так же определить максимальный угол наклонной плоскости, при котором не
происходит соскальзывания тела. Предлагаем решить эту задачу самостоятельно. (Ответ:
  arctg ).