Горбунов А.Н. - Теоретические основы

А.Н. ГОРБУНОВ, И.Д. КАБАНОВ, А.В. КРАВЦОВ, И.Я.РЕДЬКО
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
2–е издание переработанное и исправленное
________________________
Допущено Министерством сельского
хозяйства Российской Федерации в
качестве учебника для студентов,
обучающихся по электротехническим
специальностям
МОСКВА
2005
УДК 621.3 (075)
ББК 31.2
Т 338
ГОРБУНОВ А.Н., КАБАНОВ И.Д., КРАВЦОВ А.В., РЕДЬКО И.Я.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ:/ М.; 2003. - 310 с. с ил.
Рассмотрены
линейные
электрические
цепи
постоянного и
синусоидального тока с сосредоточенными и распределенными параметрами в
периодическом и переходном режимах, а также нелинейные и магнитные цепи.
В отличие от учебников, рекомендуемых программой дисциплины, настоящее
издание дополнено примерами расчетов и рассмотрены основы теории
электромагнитного поля.
Учебник предназначен для студентов сельскохозяйственных вузов
электротехнических и энергетических специальностей.
Рецензенты:
кандидат техн. наук, профессор кафедры «Микропроцессорные системы,
электроника и электротехника»
«МАТИ» – Российского государственного технологического университета
им. К.Э. Циолковского
А.Л. Марченко
докт. техн. наук, профессор, заведующий кафедрой информационных и
электротехнических технологий
Российского государственного аграрного заочного университета
Л.П. Шичков
ISBN 5 - 88156 - 67 - 1
© Московский государственный агроинженерный университет, 2005 г.
© Челябинский государственный агроинженерный университет, 2005 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящий учебник предназначен для студентов сельскохозяйственных
высших учебных заведений электротехнических специальностей.
Дисциплина «Теоретические основы электротехники» является
теоретической базой для изучения последующих специальных дисциплин,
связанных с электрификацией и автоматизацией технологических процессов
сельскохозяйственного производства.
2–е издание учебника (первое – в 1998 году) переработано и
исправлено. Его содержание полностью соответствует программе
дисциплины, рекомендованной Главным управлением высших учебных
заведений по агроинженерному образованию.
При подготовке учебника авторами учтен многолетний опыт
преподавания дисциплины в Московском и Челябинском государственных
агроинженерных университетах.
Авторы считают своим долгом выразить благодарность рецензентам
профессорам А.Л. Марченко и Л.П. Шичкову, сделавшим ряд весьма
полезных замечаний при подготовке рукописи к изданию.
Пожелания и отзывы о книге просим направлять по адресу:
127550, г. Москва, ул. Тимирязевская, 58, МГАУ, кафедра ТОЭ. Кравцову
А.В.
Тел. (095)976-38-37, доб. 264 или 265, факс (095)976–43–96 (для Кравцова А..В.)
E-mail:kravtoe@mail.ru.
Авторы
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие………………………………………………………………………………...
Введение...........................................................................…………………………………
1. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА............……………
1.1. Основные величины, характеризующие электрическую цепь……………………...
1.1.1. Напряженность электрического поля...............………………………………...
1.1.2. Электрический потенциал и напряжение.........………………………………...
1.1.3. Электрический ток. Плотность тока.................………………………………...
1.2. Элементы электрических цепей...............................…………………………………
1.3. Закон Ома..................................................................…………………………………
1.4. Источник ЭДС и источник тока.................................………………………………..
1.5. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС.....………………………………...
1.6. Потенциальная диаграмма..........................................……………………………….
1.7. Электрическая энергия и электрическая мощность...……………………………….
1.7.1. Электрическая энергия.....................................…………………………………
1.7.2. Электрическая мощность..................................………………………………...
1.7.3. КПД источника энергии....................................………………………………...
1.7.4. Энергетический баланс в электрической цепи…………………………………
1.8. Законы Кирхгофа.......................................................………………………………...
1.9. Расчет электрических цепей по законам Кирхгофа..........................................…….
1.10. Преобразования электрических схем .....……………………………………………
1.10.1. Последовательное соединение резисторов....……………………………………
1.10.2. Параллельное соединение резисторов...........……………………………………
1.10.3. Смешанное соединение резисторов..............…………………………………..
1.10.4. Метод преобразований треугольника сопротивлений в эквивалентную
звезду и наоборот.........................................................………………………...
1.10.5. Последовательное соединение источников................................……………...
1.10.6. Параллельное соединение источников..........………………………………….
1.11. Метод пропорциональных величин.........................………………………………
1.12. Метод контурных токов..........................................………………………………..
1.13. Метод узловых потенциалов..................................……………………………….
1.14. Метод двух узлов……………………………………………………………………
1.15. Принцип наложения................................................………………………………..
1.16. Свойства взаимности..............................................………………………………..
1.17. Входные и взаимные проводимости ветвей. Входное сопротивление.................
1.18. Теорема компенсации..............................................……………………………….
1.19. Двухполюсники. Метод эквивалентного генератора.....................................……
1.19.1. Активный и пассивный двухполюсники......…………………………………..
1.19.2. Теорема об активном двухполюснике...........…………………………………
1.19.3. Метод эквивалентного генератора...............………………………………….
2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА...…………..
2.1. Общие сведения..........................................................…………………………………
2.1.1. Амплитуда, частота и фаза синусоидальных ЭДС, напряжения и тока………
2.1.2. Получение синусоидальной ЭДС......................………………………………...
2.1.3. Действующее и среднее значение синусоидального тока……………………..
2.1.4. Векторное представление синусоидальных величин. Векторная
диаграмма………………………………………………………………………….
2.2. Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока…..
2.2.1. Резистор в цепи синусоидального тока............………………………………...
2.2.2. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока…………………………..
2.2.3. Конденсатор в цепи синусоидального тока.......………………………………..
3
4
7
7
7
8
9
10
12
14
16
17
19
19
19
20
21
21
21
22
23
24
25
25
27
28
28
29
31
34
35
37
38
39
40
40
40
42
44
44
44
45
47
48
49
50
51
53
2.2.4. Цепь, содержащая резистор и индуктивную катушку………………………….
2.2.5. Цепь, содержащая резистор и конденсатор.....…………………………………
2.2.6. Последовательное соединение резистора, катушки и конденсатора..........…..
2.2.7. Параллельное включение резистора, катушки и конденсатора................…….
2.2.8. Пассивный двухполюсник………………………………………………………..
2.2.9. Пример расчета разветвленной цепи синусоидального тока………………….
2.3. Мощность цепи синусоидального тока............………………………………………
2.4. Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока..................................…
2.4.1. Векторное изображение синусоидальных функций на комплексной
плоскости………………………………………………………………………….
2.4.2. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме………………………………..
2.4.3. Мощности в комплексной форме.....................…………………………….…..
2.4.4. Баланс мощностей. Измерение мощности.............................................…..…..
2.4.5. Расчет цепей синусоидального тока комплексным методом.
Топографическая диаграмма напряжений……………………………………..
2.5. Резонанс в электрических цепях................................………………………………..
2.5.1. Резонанс напряжений......................................………………………………….
2.5.2. Частотные характеристики последовательного контура...........................……
2.5.3. Резонанс токов.................................................………………………………….
2.5.4. Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидального тока………
2.6. Электрические цепи с взаимной индуктивностью.....……………………………….
2.6.1. Общие сведения..............................................…………………………………..
2.6.2. ЭДС взаимной индукции..................................…………………………………
2.6.3. Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек………. .
2.6.4. Определение взаимной индуктивности опытным путем....……………….…..
2.6.5. Параллельное соединение индуктивно связанных катушек.………………….
2.6.6. Расчет разветвленных индуктивно связанных цепей………………………….
2.6.7. Эквивалентная замена (развязка) индуктивных связей.....…………………….
2.6.8. Воздушный трансформатор..............................…………………………………
2.7. Четырехполюсники.....................................................………………………………..
2.7.1. Общие сведения…………………………………………………………………..
2.7.2. Т-образная схема замещения четырехполюсника…………………………………
2.7.3. П-образная схема замещения четырехполюсника…………………………….…..
2.7.4. Опытное определение коэффициентов четырехполюсника……………….…..
2.7.5. Холостой ход и короткое замыкание четырехполюсника.…………………….
2.7.6. Входное сопротивление четырехполюсника при произвольной нагрузке…….….
3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ.............................................................…………………………..
3.1. Общие сведения.........................................................………………………………...
3.1.1. Трехфазные системы. Трехфазный синхронный генератор.........…………….
3.1.2. Схемы соединения трехфазных цепей..............………………………………...
3.2. Симметричный режим трехфазной цепи.................………………………………....
3.2.1. Симметричный режим при соединении нагрузки звездой……………………..
3.2.2. Симметричный режим при соединении нагрузки треугольником…………….
3.2.3. Мощности симметричной трехфазной системы………………………………...
3.2.4. Пример расчета симметричной трехфазной цепи.................................……….
3.3. Несимметричные режимы трехфазной цепи…………………………………………
3.3.1. Соединение звездой с нейтральным проводом…………………………………
3.3.2. Соединение звездой без нейтрального провода..........…………………………
3.3.3. Соединение нагрузки треугольником.............…………………………………..
3.3.4. Мощности несимметричной трехфазной цепи............…………………………
3.4. Разветвленные трехфазные цепи……………………………………………………...
3.4.1. Трехфазная цепь с несколькими приемниками, соединенными звездой…….
54
55
56
58
62
63
65
67
67
69
72
72
74
78
79
80
82
83
84
84
86
88
90
90
92
93
94
97
97
98
99
100
102
102
104
104
104
106
108
108
110
111
112
114
114
116
118
118
120
120
3.4.2. Трехфазная цепь с приемниками, соединенными несимметричной
звездой и треугольником…………………………………………………….…..
3.4.3. Трехфазная цепь с однофазными и трехфазным приемниками………………
3.5. Измерение активной мощности в трехфазных цепях....……………………………
3.5.1. Измерение активной мощности при симметричной нагрузке…………….…..
3.5.2. Измерение активной мощности при несимметричной нагрузке……………..
3.6. Измерение реактивной мощности.....……………………………………………
3.7. Вращающееся магнитное поле...................................………………………………..
3.7.1. Пульсирующее магнитное поле.......................……………………………..…..
3.7.2. Получение вращающегося магнитного поля....………………………………..
3.7.3. Принцип действия трехфазного асинхронного двигателя..................………..
3.7.4. Принцип действия однофазного асинхронного двигателя..........…………….
3.8. Метод симметричных составляющих.........................……………………………….
3.8.1. Симметричные составляющие трехфазной системы векторов..………….…..
3.8.2. Экспериментальные методы измерения симметричных составляющих……..
3.8.3. Определение мощности через симметричные составляющие....……………..
3.9. Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих.………………..
3.9.1. Сопротивления симметричной трехфазной
цепи для токов различных последовательностей……………………………….
3.9.2. Определение токов в симметричной трехфазной цепи………………………..
3.9.3. Расчет несимметричной цепи при симметричной системе
напряжений источника……………………………………………………………
4. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ................……………....
4.1. Общие сведения.........................................................………………………………...
4.1.1. Законы коммутации...........................................………………………………...
4.1.2. Переходный и свободный процессы..................………………………………..
4.1.3. Особенности методов расчета переходных процессов......……………………
4.2. Классический метод расчета переходных процессов.………………………………
4.2.1. Принцип расчета..............................................…………………………………
4.2.2. Переходные процессы в цепи с резистором и катушкой...................…………
4.2.3. Переходные процессы в цепи с резистором и конденсатором……………….
4.3. Переходные процессы в неразветвленной цепи с резистором, катушкой и
конденсатором…………………………………………………………………………..
4.3.1. Уравнения для свободных составляющих.....………………………………….
4.3.2. Апериодический разряд конденсатора в цепи R, L, C...……………………….
4.3.3. Предельный апериодический разряд конденсатора в цепи R, L, C...…………
4.3.4. Периодический (колебательный) разряд конденсатора в цепи R, L, C……….
4.3.5. Включение цепи R, L, C на постоянное напряжение..........…………………...
4.4. Расчет переходных процессов в разветвленных
цепях.…………………………………
4.4.1. Особенности расчета..............................................……………………………..
4.4.2. Общее решение дифференциального уравнения третьей степени...………….
4.4.3. Особенности определения постоянных интегрирования........………………..
4.5. Операторный метод расчета переходных процессов..………………………………
4.5.1. Понятие об операторном методе. Прямое и обратное
преобразование Лапласа...................................…………………………………
4.5.2. Изображения простейших функций.................…………………………………
4.5.3. Закон Ома в операторной форме.....................…………………………………
4.5.4. Законы Кирхгофа в операторной форме..........…………………………………
4.5.5. Последовательность расчета операторным методом....……………………….
4.6. Частотный метод расчета переходных процессов......………………………………
4.6.1. Общие сведения. Прямое и обратное преобразование Фурье………………..
121
122
123
124
124
126
127
127
128
131
131
132
132
135
138
139
139
141
142
151
151
152
153
154
155
155
156
160
164
164
165
166
166
168
170
170
170
170
175
175
176
177
178
179
184
184
4.6.2. Частотные спектры некоторых функций..........……………………………….
4.6.3. Законы Ома и Кирхгофа для частотных спектров..…………………………...
4.6.4. Порядок расчета частотным методом (методом интеграла Фурье)...……….
4.6.5. Примеры расчета частотным методом..............……………………………….
4.7. Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля……………………
4.7.1. Общие сведения...............................................…………………………………
4.7.2. Формы записи интеграла Дюамеля..................………………………………..
4.7.3. Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля……………..
4.7.4. Примеры расчета с помощью интеграла Дюамеля.....………………………...
4.7.5. Теорема свертки...............................................…………………………………
5. ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА..........................................…………………...
5.1. Общие сведения...............................................……………………………………….
5.2. Разложение несинусоидальных функций в тригонометрический ряд Фурье……..
5.3. Симметричные несинусоидальные функции...... ……………………………………
5.4. Графоаналитический метод определения составляющих ряда Фурье.........……….
5.5. Действующее и среднее по модулю значения несинусоидального тока
и напряжения.....................………………………………..…………………………….
5.6. Коэффициенты, характеризующие форму
несинусоидальных периодических функций...............………………………………..
5.7. Мощности цепи несинусоидального тока..................……………………………….
5.8. Расчет электрических цепей несинусоидального тока………………………………
5.9. Высшие гармоники в трехфазных цепях....................……………………………….
6. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ......................................…………………..
6.1. Общие сведения.........................................................………………………………...
6.2. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока..……………………...
6.2.1. Графический расчет нелинейных цепей...........………………………………..
6.2.2. Аналитический расчет нелинейных цепей.......……………………………….
6.2.3. Расчет нелинейных цепей методом линеаризации...........……………………
6.2.4. Расчет нелинейных цепей методом итераций.................................………….
6.2.5. Характеристики нелинейных элементов..........………………………………..
6.3. Нелинейные цепи синусоидального тока…………………………………………….
6.3.1. Нелинейные индуктивные элементы................……………………………….
6.3.2. Основные свойства ферромагнитных материалов
при переменных магнитных потоках……………………………………………
6.3.3. Влияние гистерезиса на форму кривой тока....……………………………….
6.3.4. Схема замещения и векторная диаграмма катушки
с ферромагнитным магнитопроводом........……………………………………...
6.3.5. Феррорезонанс напряжений.............................………………………………...
6.3.6. Феррорезонанс токов.......................................…………………………………
6.3.7. Простейший феррорезонансный стабилизатор напряжения.........……….......
6.3.8. Трансформатор с ферромагнитным магнитопроводом...........……………….
7. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ...…………..
7.1. Общие сведения.........................................................………………………………..
7.2. Дифференциальные уравнения однородной линии....……………………………..
7.3. Уравнения однородной линии в комплексной форме………………………………
7.4. Уравнения однородной линии в гиперболической форме.................……………...
7.5. Уравнения мгновенных значений напряжения и тока линии………………………
7.6. Параметры и свойства однородной линии............................……………………….
7.7. Однородная линия как четырехполюсник..................……………………………….
7.8. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами............…………
7.8.1. Общее решение дифференциальных уравнений однородной линии.……….
7.8.2. Схема замещения линии с распределенными параметрами………………….
185
187
188
188
190
190
191
192
192
194
197
197
198
199
201
202
203
204
206
209
213
213
215
215
221
222
224
224
227
227
228
229
230
233
235
236
237
243
243
243
245
246
247
247
249
249
249
250
7.8.3. Многократное отражение волн с прямоугольным
фронтом от активного элемента…………………………………………………..
7.9. Электрические фильтры.............................................………………………………..
7.9.1. Общие сведения………………………………………………………….............
7.9.2. Элементы теории фильтров……………………………………………………
8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ....................................................……………………...
8.1. Определение электромагнитного поля.......................………………………………
8.2. Магнитное поле и магнитные цепи............................……………………………….
8.2.1. Основные величины, характеризующие магнитное поле..................……….
8.2.2. Свойства ферромагнитных материалов.................……………………………
8.2.3. Закон полного тока ……………………………………………………………..
8.2.4. Закон Био-Савара ……………………………………………………………….
8.2.5. Магнитное поле на границе двух сред.............……………………………….
8.2.6. Энергия магнитного поля.................................……………………………….
8.2.7. Механические силы в магнитном поле.............………………………………
8.2.8. Магнитные цепи. Основные законы и методы расчета..…………………….
8.3. Электрическое поле и электростатические цепи.......……………………………….
8.3.1. Основные величины, характеризующие электрическое поле……………….
8.3.2. Характеристики вещества в электрическом поле...…………………………..
8.3.3. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса....…..
8.3.4. Применение теоремы Гаусса для расчета емкости и электрического поля...
8.3.5. Энергия электростатического поля..................………………………………..
8.3.6. Механические силы в электростатическом поле…………………………………
8.3.7. Электрическое поле на границе двух диэлектриков....……………………….
8.3.8. Электростатические цепи. Общие сведения…………………………………..
8.3.9. Преобразования электростатических цепей.....……………………………….
8.3.10. Методы расчета электростатических цепей....………………………………
8.3.11. Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде.
Законы Ома, Кирхгофа и Джоуля - Ленца в дифференциальной форме……..
8.3.12. Переход тока из среды с одной проводимостью в среду с другой
проводимостью………………………………………………………………………..
8.3.13. Аналогия между электрическим полем в проводящей среде и
электростатическим полем…………………………………………………………….
8.3.14. Примеры расчетов электрического поля в проводящей среде и в
несовершенном диэлектрике……………………………………………………..
8.4. Переменное электромагнитное поле..........................……………………………….
8.4.1. Полный электрический ток и его плотность....………………………………
8.4.2. Уравнения Максвелла.........................................................…………………..
8.4.3. Переменное электромагнитное поле в диэлектрике......……………………..
8.4.4. Переменное электромагнитное поле в диэлектрике с потерями……………
8.4.5. Переменное электромагнитное поле в проводящей среде…………………..
Литература.......................................................................…………………………………
254
255
255
255
257
257
257
257
259
260
262
264
264
265
268
271
271
273
274
275
278
278
280
280
281
282
284
285
286
287
288
288
289
293
296
298
300