6769.vp (Read Only)

Ð Î Ñ Ñ È É Ñ Ê À ß À Ê À Ä Å Ì È ß Í ÀÓ Ê
ÑÈÁÈÐÑÊÎÅ ÎÒÄÅËÅÍÈÅ
À Â Ò Î Ì Å Ò Ð È ß
2005, òîì 41, ¹ 6
ÓÄÊ 621.391.2 : 519.24
Ì. À. Ðàéôåëüä, À. À. Ñïåêòîð
(Íîâîñèáèðñê)
ÍÅÏÀÐÀÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÌÅÒÎÄ ÎÁÍÀÐÓÆÅÍÈß ÑÈÃÍÀËÎÂ
ÎÒ ÑÅÉÑÌÈ×ÅÑÊÈ ÀÊÒÈÂÍÛÕ ÎÁÚÅÊÒÎÂ
Ðàññìàòðèâàåòñÿ îáíàðóæåíèå ñèãíàëîâ â ñåéñìè÷åñêîé ñèñòåìå íàáëþäåíèÿ,
âîçíèêàþùèõ, â ÷àñòíîñòè, ïðè äâèæåíèè ÷åëîâåêà ïî ïîâåðõíî ñòè ãðóíòà.
Ââîäÿòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñèãíàëà â âèäå ïåðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èìïóëüñîâ ñ íåèçâåñòíûì ïåðèîäîì ïîâòîðåíèÿ è ñî ñëó÷àéíûìè
çíà÷åíèÿìè è ìîäåëü ñåéñìè÷åñêîãî ôîíà, èìåþùàÿ õàðàêòåð íåïðåðûâíîãî
ãàóññîâñêîãî ïðîöåññà ñ íåèçâåñòíîé ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòüþ ìîùíî ñòè.
Èññëåäóþòñÿ àäàïòèâíûå áàéåñîâñêàÿ è íåïàðàìåòðè÷åñêàÿ ïðîöåäóðû îáíàðóæåíèÿ, èõ öèôðîâûå ðåàëèçàöèè. Äàí àíàëèç õàðàêòåðèñòèê îáíàðóæåíèÿ.
Ââåäåíèå. Îäíèì èç ñïîñîáîâ êîíòðîëÿ ïåðåìåùåíèé ðàçëè÷íûõ îáúåêòîâ ïî ïîâåðõíîñòè çåìëè ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ñåéñìè÷å ñêèõ êîëåáàíèé,
âîçáóæäàåìûõ ïðè äâèæåíèè [1–3]. Ïåðâè÷íûå äàò÷èêè ñ îòíîñèòåëüíî íåáîëüøèì ðàäèóñîì äåéñòâèÿ îáúåäèíÿþòñÿ â àíòåííû, â ñîâîêóïíî ñòè ïîêðûâàþùèå êîíòðîëèðóåìûå ó÷àñòêè. Âîçíèêàþùèå ïðè âîçáóæäåíèè ïîâåðõíî ñòè ñèãíàëû ïåðåäàþòñÿ îò âñåõ äàò÷èêîâ â îáùèé ýëåêòðîííûé áëîê,
ãäå ïðîèñõîäèò èõ ïðåîáðàçîâàíèå â öèôðîâóþ ôîðìó ïåðåä ïî ñëåäóþùåé
îáðàáîòêîé.  ðåçóëüòàòå òåêóùåãî êîìïüþòåðíîãî àíàëèçà îáðàçóåòñÿ ïîëíàÿ êàðòèíà îáñòàíîâêè íà ó÷àñòêå íàáëþäåíèÿ.
Ñåéñìè÷åñêèå ñèñòåìû íàáëþäåíèÿ (ÑÑÍ) îòíîñÿòñÿ ê ÷èñëó ñèñòåì ïî ñòîÿííîãî äåéñòâèÿ, ïîýòîìó èõ ðàáîòà ïðåäïîëàãàåò ïîëíóþ àâòîìàòèçàöèþ ïðîöåññîâ èçâëå÷åíèÿ ïîëåçíîé èíôîðìàöèè. Óñëîâèÿ èñïîëüçîâàíèÿ
ÑÑÍ ÷àñòî õàðàêòåðèçóþòñÿ çíà÷èòåëüíûìè ïî óðîâíþ è ðàçíîîáðàçíûìè
ïî ïðîèñõîæäåíèþ ñåéñìè÷å ñêèìè ïîìåõàìè. Ïîýòîìó, êàê â ðàäèîëîêàöèè
è ðàäèîíàâèãàöèè, èçâëå÷åíèå èíôîðìàöèè çäåñü âêëþ÷àåò ðåøåíèå çàäà÷
îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëîâ, èõ êëàññèôèêàöèè, îöåíèâàíèÿ ïàðàìåòðîâ.
Âàæíåéøèì ýêñïëóàòàöèîííûì òðåáîâàíèåì ê ÑÑÍ ÿâëÿåòñÿ îáíàðóæåíèå áåç çàäåðæêè îáúåêòà íàáëþäåíèÿ â ìîìåíò åãî ïîÿâëåíèÿ â ðàáî÷åé çîíå
ñèñòåìû. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî îòäåëüíûå ñåéñìîäàò÷èêè ðàçìåùàþòñÿ îáû÷íî íà
ìàêñèìàëüíî ïðèåìëåìûõ ðàññòîÿíèÿõ äðóã îò äðóãà (ïðè êîòîðûõ â ðàáî÷åé
çîíå îòñóòñòâóþò íåíàáëþäàåìûå ó÷àñòêè, âûçâàííûå îãðàíè÷åííîé ÷óâñòâèòåëüíî ñòüþ äàò÷èêîâ), ïåðâè÷íîå îáíàðóæåíèå íåîáõîäèìî îñóùå ñòâëÿòü
ïî èõ ñèãíàëàì. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü ïîëó÷àòåëþ èíôîðìàöèè ðåàãèðîâàòü
íà åå ïî ñòóïëåíèå â ðåàëüíîì âðåìåíè. Îáíàðóæåíèå òðàåêòîðèè îáúåêòà è
îïðåäåëåíèå åãî ìåñòîïîëîæåíèÿ âûïîëíÿþòñÿ ïîçæå è ñ çàäåðæêîé. Ýòè çà88
äà÷è ðåøàþòñÿ ïóòåì ñîâìåñòíîé îáðàáîòêè ñèãíàëîâ ãðóïïû äàò÷èêîâ, â
îêðåñòíîñòè êîòîðûõ ïðîèñõîäèò ïåðåìåùåíèå îáúåêòà.
Ïåðâè÷íîå îáíàðóæåíèå ïðåäúÿâëÿåò òðåáîâàíèå ñòàáèëèçàöèè âåðîÿòíî ñòè ëîæíîãî îáíàðóæåíèÿ, ïî ñêîëüêó ëþáîå îáíàðóæåíèå, â òîì ÷èñëå è
ëîæíîå, âëå÷åò çà ñîáîé ðåàêöèþ íàáëþäàòåëÿ, îáû÷íî ñîïðîâîæäàåìóþ
çíà÷èòåëüíûìè ðàñõîäàìè, âêëþ÷àÿ è ìàòåðèàëüíûå. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïåðâè÷íûé îáíàðóæèòåëü äîëæåí îòâå÷àòü êðèòåðèþ Íåéìàíà – Ïèðñîíà, à ïðè
åãî ðàçðàáîòêå ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü ïðîöåäóðû, îáëàäàþùèå óñòîé÷èâîñòüþ ïî îòíîøåíèþ ê ìåíÿþùèìñÿ õàðàêòåðèñòèêàì ñåéñìè÷å ñêîãî
ôîíà.
 ðàáîòàõ ïî ñëåäíåãî âðåìåíè [1–6] ïî àíàëèçó ñåéñìè÷å ñêèõ ñèãíàëîâ
ïåðå÷èñëåííûì îáñòîÿòåëüñòâàì âíèìàíèÿ óäåëÿåòñÿ íåäî ñòàòî÷íî, â íåêîòîðûõ èç íèõ ãîâîðèòñÿ î «ãàðàíòèðîâàííîì îáíàðóæåíèè». Ïåðåíå ñåíèå àêöåíòà íà ñîçäàíèå àâòîìàòè÷å ñêîãî îáíàðóæèòåëÿ, ðàáîòàþùåãî â ðåàëüíîì
âðåìåíè, òðåáóåò ðåøåíèÿ ïðîáëåì ïåðâè÷íîãî îáíàðóæåíèÿ, ÷òî è ÿâëÿåòñÿ
ïðåäìåòîì ïðåäëàãàåìîé ðàáîòû.
Ìàòåìàòè÷å ñêàÿ ìîäåëü ñåéñìî ñèãíàëîâ è èõ áàéåñîâñêîå îáíàðóæåíèå.
Ïðè óäàðíîì âîçäåéñòâèè íà ïîâåðõíîñòü çåìëè â íåé âîçáóæäàþòñÿ ñåéñìè÷åñêèå âîëíû, äîñòèãàþùèå äàò÷èêà ïî ìíîãèì ïóòÿì â ïîâåðõíîñòíûõ ñëîÿõ ãðóíòà. Ñîâìåñòíîå âîçäåéñòâèå ãðóíòà è äàò÷èêà íà êàæäóþ âîëíó ìîæåò
áûòü ïðåäñòàâëåíî êàê óçêîïîëîñíàÿ ëèíåéíàÿ ôèëüòðàöèÿ èñõîäíîãî âîçìóùåíèÿ, à íàáëþäàåìûé íà âûõîäå äàò÷èêà ñèãíàë – êàê ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ
ýëåìåíòàðíûõ âîëí. Áîëüøîå ÷èñëî ñëàãàåìûõ ïðèâîäèò ê íîðìàëèçàöèè íàáëþäàåìûõ ñèãíàëîâ, ðåçóëüòàòîì ÷åãî ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå âî ìíîãèõ
ðàáîòàõ ãàóññîâñêèõ ìîäåëåé [4–6]. Ñóùå ñòâåííîå îòëè÷èå îáëàñòè ñèãíàëà
îò îáëàñòè ïîìåõè ñîñòîèò â ðàçëè÷èè ìîùíî ñòåé: â îáëàñòè ñèãíàëà íàáëþäàåìûå äàííûå èìåþò ìîùíîñòü, ðàâíóþ ñóììå ìîùíî ñòåé ïîëåçíîãî ñèãíàëà è ïîìåõè.
Ïðè âîçäåéñòâèè øàãîâ ÷åëîâåêà ñîîòâåòñòâóþùèå ñèãíàëû èìåþò õàðàêòåð íåêîãåðåíòíûõ èìïóëüñîâ ñî ñëó÷àéíûìè àìïëèòóäîé è ôàçîé. Ïîìåõà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåïðåðûâíûé ãàóññîâñêèé ïðîöåññ ñ íåèçâåñòíûì
âèäîì ôóíêöèè ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ìîùíî ñòè. Ïåðâûì ýëåìåíòîì îáðàáîòêè íàáëþäàåìûõ ñèãíàëîâ â ýòèõ óñëîâèÿõ ÿâëÿåòñÿ èõ àäàïòèâíîå âûáåëèâàíèå, ïðè êîòîðîì îòñ÷åòû âõîäíîãî ñèãíàëà ïðåîáðàçóþòñÿ â äåëüòàêîððåëèðîâàííûå ãàóññîâñêèå ïî ñëåäîâàòåëüíî ñòè. Ïóñòü x i , i =1, 2,..., –
îòñ÷åòû èñõîäíîãî (îêðàøåííîãî) ïðîöåññà, èìåþùåãî êîððåëÿöèîííóþ
ôóíêöèþ Bx (t ). Âîñïîëüçóåìñÿ ìîäåëüþ ìàðêîâñêîãî ïðîöåññà ïîðÿäêà J
äëÿ îïèñàíèÿ ýòîãî ïðîöåññà, ñîãëàñíî êîòîðîé [6]
J
xi =
å aj x i - j + x j .
(1)
j =1
Çäåñü A = a1 , a 2 ,..., aJ
Ò
– âåêòîð ïàðàìåòðîâ (Ò – òðàíñïîíèðîâàíèå), à x j -
èíôîðìàöèîííûé áåëûé øóì (ÈÁØ). Ñóììà â ïðàâîé ÷àñòè îïèñûâàåò ìåõàíèçì ïðåäñêàçàíèÿ òåêóùåãî îòñ÷åòà x i íà îñíîâå J ïðåäûäóùèõ îòñ÷åòîâ,
à ÈÁØ x j èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê îøèáêà ïðåäñêàçàíèÿ. Ìèíèìèçèðóÿ åå äèñïåðñèþ, íåòðóäíî ïðèéòè ê ñèñòåìå ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé
âèäà B ë A = B ï , ðåøåíèåì êîòîðîé äëÿ âåêòîðà A áóäåò
89
A = B -ë 1 B ï .
Çäåñü ìàòðèöà B ë ëåâîé ÷àñòè è âåêòîð B ï ïðàâîé ñî ñòàâëåíû èç çíà÷åíèé
êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè Bx (t ):
B x (0)
Bë =
B x (1)
L
B x ( J - 1)
B x (1)
B x (0)
L B x ( J - 2)
,
L
L
L
M
B x ( J - 1) B x ( J - 2) L
B x (0)
Ò
B ï = B x (1) B x (2) L B x ( J ) .
Ïðè èçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòàõ âûáåëèâàíèå âûïîëíÿåòñÿ, êàê ñëåäóåò èç
(1), ïðè ïîìîùè ïðîöåäóðû
J
xj = xi -
å aj x i - j ,
j =1
ïðèìåíåíèå êîòîðîé ïðåäïîëàãàåò ïðåäâàðèòåëüíîå îöåíèâàíèå êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ôîíà B x (t ) äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåêòîðà ïàðàìåòðîâ ïðåäñêàçàíèÿ A. Ýêñïåðèìåíòû ïîêàçûâàþò, ÷òî â óñëîâèÿõ êðóïíîãî ïðîèçâîäñòâà ñ
âûñîêèì óðîâíåì ñåéñìè÷å ñêîãî ôîíà ýôôåêòèâíîå âûáåëèâàíèå äî ñòèãàåòñÿ ïðè J = 8,...,12.
Ïðåäñòàâèì ïîëó÷åííûå ïî ñëå âûáåëèâàíèÿ äàííûå íà âõîäå îáíàðóæèòåëÿ â âèäå
ìï s j x j ,
åñëè ñèãíàë åñòü;
uj =í
îï d 0 x j , åñëè ñèãíàëà íåò ,
j Î [0,( n - 1) T + m - 1],
ãäå ñèãíàëüíàÿ ôóíêöèÿ s j îïèñûâàåò ïåðèîäè÷åñêóþ ïî ñëåäîâàòåëüíîñòü n
èìïóëüñîâ, èìåþùèõ äëèòåëüíî ñòè m è ïåðèîä T ñëåäîâàíèÿ îòñ÷åòîâ:
ì d 1 ïðè j Î [( k - 1)T, ( k - 1)T + m - 1], k = 1, n ;
ï
sj = í
d ïðè äðóãèõ çíàåíèÿõ
x
j.
îï 0
(2)
Ñîãëàñíî ýòîé ìîäåëè ïîëåçíûé ñèãíàë èìååò âèä ïî ñëåäîâàòåëüíîñòè n ïåðèîäè÷åñêè ñëåäóþùèõ ïàêåòîâ, ñîäåðæàùèõ ïî m íåçàâèñèìûõ îòñ÷åòîâ ñ
ãàóññîâñêèì ðàñïðåäåëåíèåì è äèñïåðñèåé d 1. Ïðîìåæóòêè ìåæäó îòñ÷åòàìè ñèãíàëà çàïîëíåíû îòñ÷åòàìè ïîìåõè, äèñïåðñèÿ êîòîðûõ d 0 < d 1 .
Îáíàðóæèòåëü Íåéìàíà – Ïèðñîíà ïðè èçâåñòíîì çíà÷åíèè ïåðèîäà T
ñëåäîâàíèÿ èìïóëüñîâ âû÷èñëÿåò îòíîøåíèå ïðàâäîïîäîáèÿ (èëè êàêóþ90
ëèáî åãî ìîíîòîííóþ ôóíêöèþ) íàáëþäàåìîé âûáîðêè è ñðàâíèâàåò åå ñ ïîðîãîì.  äàííîì ñëó÷àå äî ñòàòî÷íîé ñòàòèñòèêîé ÿâëÿåòñÿ ñóììà êâàäðàòîâ
íàáëþäàåìîãî ñèãíàëà (ïîýòîìó îáíàðóæèòåëü íàçûâàþò ýíåðãåòè÷å ñêèì
ïðèåìíèêîì), è ïðàâèëî ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ èìååò âèä
ìï ³ z Þ ñèãíàë åñòü;
z (U ) = å u j2 í 0
ïî< z 0 Þ ñèãíàëà íåò .
j Î W (T )
(3)
Îáëàñòü ñóììèðîâàíèÿ W(T ) â (3) âêëþ÷àåò òî÷êè j, ñîîòâåòñòâóþùèå ó÷àñòêàì ïðåäïîëàãàåìîãî íàëè÷èÿ ñèãíàëüíûõ ýëåìåíòîâ (ïåðâàÿ ñòðîêà ôîðìóëû (2)), à âåêòîð U – äàííûå, íàáëþäàåìûå â òî÷êàõ ìíîæåñòâà W(T ). Ïîðîã
z 0 îïðåäåëÿåòñÿ òðåáóåìûì çíà÷åíèåì âåðîÿòíî ñòè ëîæíîé òðåâîãè F.
Ïðè îáíàðóæåíèè ñåéñìè÷å ñêèõ ñèãíàëîâ, âûçâàííûõ øàãàìè ÷åëîâåêà,
ïåðèîä T ñëåäîâàíèÿ èìïóëüñîâ íåèçâåñòåí, îäíàêî ìîæíî óêàçàòü äèàïàçîí
çíà÷åíèé [T min , Tmax ], â ïðåäåëàõ êîòîðîãî íàõîäèòñÿ åãî çíà÷åíèå. Äëÿ îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëà â ýòèõ óñëîâèÿõ èñïîëüçóåì ìåòîä îáîáùåííîãî ïðàâäîïîäîáèÿ [7], ïðè êîòîðîì ðåøàþùàÿ ñòàòèñòèêà îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
max
L (U ) =
T Î [ Tmin , Tmax ]
w1 (U T )
,
w 0 (U T )
ãäå U T – âåêòîð âõîäíûõ äàííûõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñèãíàëüíîé îáëàñòè
W(T ). Èñïîëüçîâàíèå ýòîãî ïðèíöèïà ïðèâîäèò ê ðåøàþùåìó ïðàâèëó âèäà
ì
ìï ³ z Þ ñèãíàë åñòü ,
z T (U ) í 0
ï z (U ) =T Î[max
Tmin , Tmax ]
ïî< z 0 Þ ñèãíàëà íåò;
ï
í
ï z (U ) =
å u 2j .
ï T
j Î W (T )
î
(4)
Ñòàòèñòèêà z(U ), îïðåäåëÿåìàÿ (3), ïîä÷èíÿåòñÿ c 2 -ðàñïðåäåëåíèþ ñ
ïëîòíîñòüþ [8]:
w0 (1) ( z ) = G -1 ( M 2) 2 - M 2 d 0-(11) ( z d 0 (1) ) ( M
2) - 1
e
- z 2 d 0 (1)
.
(5)
Çäåñü èíäåêñ 0 îçíà÷àåò îòñóòñòâèå ñèãíàëà, à 1 – åãî íàëè÷èå, ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû M = mn. Âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè FT è ïðàâèëüíîãî îáíàðóæåíèÿ D T ïðàâèëà (3) ïðè èçâåñòíîì ïåðèîäå T ñëåäîâàíèÿ èìïóëüñîâ
îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè:
FT = 1 - G ( z 0 2 d 0 , M 2);
D T = 1 - G ( z 0 2 d 1 , M 2),
(6)
91
x
â êîòîðûõ G ( x , a ) = G -1 ( a ) ò e - t t a - 1 dt – ôóíêöèÿ c 2 -ðàñïðåäåëåíèÿ [9].
0
Ïîëàãàÿ âåëè÷èíû z T (U ) ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ T íåçàâèñèìûìè, äëÿ
èíòåãðàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìàêñèìàëüíîé ñòàòèñòèêè (4) èìååì [10]
P( z ) = PTnT ( z ), ãäå PT ( z ) – èíòåãðàëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû
z T (U ), à n T – ÷èñëî âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ïåðèîäà ïîâòîðåíèÿ. Îòñþäà âåðîÿòíîñòü ëîæíîé òðåâîãè ïðàâèëà (4)
F = 1 - (1 - FT ) nT » n T FT .
(7)
Âåðîÿòíîñòü ïðàâèëüíîãî îáíàðóæåíèÿ D íàõîäèì â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî
ñèãíàëüíûå ýëåìåíòû ïðèñóòñòâóþò ëèøü ïðè îäíîì çíà÷åíèè ïåðèîäà T,
îòêóäà
(8)
D = 1 - (1 - FT ) nT - 1 (1 - D T ) » D T .
Ïðèáëèæåííûå ðàâåíñòâà â (7) è (8) ñïðàâåäëèâû ïðè FT << 1.
Íåïàðàìåòðè÷å ñêîå îáíàðóæåíèå ñåéñìî ñèãíàëîâ. Îñíîâíûì íåäîñòàòêîì áàéåñîâñêîãî îáíàðóæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìîñòü òî÷íîãî çíàíèÿ äèñïåðñèè ôîíà d 0 , ïî ñêîëüêó ïîðîã îáíàðóæåíèÿ z 0 , âûáèðàåìûé ïî çàäàííîé
âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè F, îïðåäåëÿåòñÿ åå çíà÷åíèåì. Âîçìîæíî ïðèìåíåíèå àäàïòèâíîãî ïîäõîäà, ïðè êîòîðîì íàõîäèòñÿ îöåíêà äèñïåðñèè d 0 ,
èñïîëüçóåìàÿ çàòåì äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîðîãà.  äàííîì ñëó÷àå, îäíàêî, ïðèõîäèòñÿ ó÷èòûâàòü, ÷òî ðåàëüíûå ñåéñìè÷å ñêèå ñèãíàëû ôîíà ñîäåðæàò ñëó÷àéíûå íåîäíîðîäíîñòè, ñðåäè êîòîðûõ íàáëþäàþòñÿ èìïóëüñíûå óâåëè÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè. Ýòî ïðåïÿòñòâóåò ïðèìåíåíèþ êëàññè÷åñêèõ îöåíîê
äèñïåðñèè, ïî ñêîëüêó äàæå êðàòêîâðåìåííûå óâåëè÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè
ïðèâîäÿò ê ñóùå ñòâåííûì ñìåùåíèÿì ïîëó÷àåìûõ îöåíîê äèñïåðñèè è, ñëåäîâàòåëüíî, íåîáõîäèìîãî ïîðîãà îáíàðóæåíèÿ.
Çäåñü ïðåäëàãàåòñÿ èíîé ïîäõîä, îñíîâàííûé íà íåïàðàìåòðè÷å ñêèõ
ñòàòèñòèêàõ. Ðàññìîòðèì äâóõâûáîðî÷íóþ ïðîöåäóðó [11], â êîòîðîé èñÒ
ïîëüçóþòñÿ â êà÷åñòâå îïîðíîé âûáîðêà ôîíà U = u1 , u 2 , ..., uR è ðàáî÷àÿ
Ò
âûáîðêà Y = y1 , y 2 , ..., y M . Ðàáî÷àÿ âûáîðêà ïîëó÷åíà â òî÷êàõ ìíîæåñòâà
W(T ) è ïîýòîìó ñîîòâåòñòâóåò ãèïîòåòè÷å ñêîìó çíà÷åíèþ ïåðèîäà T Î
Î [T min , T max ]. Ýëåìåíòû îáåèõ âûáîðîê ïîä÷èíÿþòñÿ ðàñïðåäåëåíèþ (5),
ïðè÷åì ïàðàìåòðîì ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ âåëè÷èí u i ÿâëÿåòñÿ íåèçâåñòíîå çíà÷åíèå d 0 , à äëÿ âåëè÷èí y i – ëèáî d 0 (åñëè ñèãíàëà íåò), ëèáî d 1 (åñëè ñèãíàë
åñòü).
Íàõîäÿòñÿ ìèíèìàëüíûé è ìàêñèìàëüíûé ýëåìåíòû îïîðíîé âûáîðêè:
u min = min u i ,
i
u max = max u i ,
i
è îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëî k T ýëåìåíòîâ y i ðàáî÷åé âûáîðêè òàêèõ, ÷òî
y i > u max èëè y i < u min .
(9)
Àíàëîãè÷íûå âû÷èñëåíèÿ âûïîëíÿþòñÿ äëÿ âñåõ n T çíà÷åíèé ïåðèîäà ïîâòîðåíèÿ èìïóëüñîâ, ïî ñëå ÷åãî íàõîäèòñÿ ðåøàþùàÿ ñòàòèñòèêà
92
k = max
T Î [ Tmin , Tmax ]
kT
è ïðèíèìàåòñÿ ðåøåíèå â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëîì
ì> k Þ ñèãíàë åñòü;
kí 0
î £ k 0 Þ ñèãíàëà íåò .
Óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ïîëó÷èòü â ðàáî÷åé âûáîðêå ðîâíî k ýëåìåíòîâ, îòâå÷àþùèõ íåðàâåíñòâàì (9), ïðè äàííîì âåêòîðå U îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
P( k | U ) =
M!
k !(M - k )!
[1 - Fy ( u max ) + Fy ( u min )]k [Fy ( u max ) - Fy ( u min )] M - k ,
(10)
ãäå Fy (×) – ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåìåíòîâ ðàáî÷åé âûáîðêè Y. Áåçóñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü íàõîäèòñÿ óñðåäíåíèåì (10) ïî u min è u max :
P( k ) = ò ò P( k | U ) w0 ( u min , u max ) du min du max ,
(11)
ãäå ïëîòíîñòü ñîâìåñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ìèíèìàëüíîé è ìàêñèìàëüíîé ïîðÿäêîâûõ ñòàòèñòèê w0 ( u min , u max ) îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì [10]
ì w ( u , u ) = R ! w ( u ) w ( u )[F ( u ) - F ( u )]R - 2 ;
0
min
0
max
0
max
0
min
ï 0 min max
(R - 2)!
í
ï u min < u max .
î
Âåðîÿòíîñòü ðåøåíèÿ â ïîëüçó íàëè÷èÿ ñèãíàëà
M
P( k > k 0 ) =
å P( k )
(12)
k = k0 + 1
ÿâëÿåòñÿ ëîêàëüíîé âåðîÿòíîñòüþ ëîæíîé òðåâîãè FT ïðè ïîäñòàíîâêå â (10)
Fy (×) = F0 (×) è ëîêàëüíîé âåðîÿòíîñòüþ ïðàâèëüíîãî îáíàðóæåíèÿ D T ïðè
Fy (×) = F1 (×), ãäå F0 (×) è F1 (×) – ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå
ïëîòíîñòÿì w0 (×) è w1 (×). Îáùèå âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè F è ïðàâèëüíîãî îáíàðóæåíèÿ D íàõîäÿòñÿ çàòåì èç (7), (8).
Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ M âû÷èñëåíèÿ ïî ôîðìóëàì (10)–(12) ñ èñïîëüçîâàíèåì ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ â (11) òðóäíîðåàëèçóåìû, ïîýòîìó öåëåñîîáðàçíî âîñïîëüçîâàòüñÿ àñèìïòîòè÷åñêèì ïðèáëèæåíèåì Ìóàâðà –
Ëàïëàñà äëÿ áèíîìèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ (10).  ðåçóëüòàòå èç (11) íåòðóäíî ïîëó÷èòü
ìï é M (1 - p) ù
é k 0 + 1 - Mp ù üï
P( k > k 0 ) = ò ò w0 ( u min , u max )íF ê
ú -F ê
ú ý du min du max .
M
p
(
1
p
)
ïî ë Mp(1 - p) û
ë
û ïþ
93
x
æ t2 ö
exp
ò ççè - 2 ÷÷ø dt – ãàóññîâñêàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ; p =
2p -¥
= 1 - Fy ( u max ) + Fy ( u min ).
Äëÿ îöåíêè ïîòåðü, ñâÿçàííûõ ñ ïðèìåíåíèåì îïèñàííûõ íåïàðàìåòðè÷åñêèõ ñòàòèñòèê, íà ðèñ. 1, a ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêè îáíàðóæåíèÿ
îäèíî÷íîãî èìïóëüñíîãî ñèãíàëà (ïðè n =1). Ñïëîøíûå ëèíèè ñîîòâåòñòâóþò áàéåñîâñêîìó, à øòðèõîâûå – íåïàðàìåòðè÷å ñêîìó îáíàðóæèòåëÿì. Ïðîèãðûø íåïàðàìåòðè÷å ñêîãî îáíàðóæèòåëÿ ïî âåëè÷èíå ïîðîãîâîãî îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì q 2 = d 1 d 0 , êàê ñëåäóåò èç ðèñóíêà, ñî ñòàâëÿåò îêîëî 3 äÁ.
Ñîãëàñíî (7), (8) õàðàêòåðèñòèêè ðèñ. 1 ìîæíî èñïîëüçîâàòü è äëÿ îöåíêè
îáíàðóæèòåëÿ èìïóëüñíîãî ïàêåòà ïðè íåèçâåñòíîì ïåðèîäå ïîâòîðåíèÿ èìïóëüñîâ ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî õàðàêòåðèñòèêè, ðàññ÷èòàííûå äëÿ îïðåäåëåííûõ
çíà÷åíèé ëîêàëüíîé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè FT , òåïåðü áóäóò ñïðàâåäëèâû äëÿ âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè F, óâåëè÷åííîé â ñîîòâåòñòâèè ñ (7) â
n T ðàç. Èç ýòîãî, íàïðèìåð, ñëåäóåò, ÷òî ïðè n T = 10 õàðàêòåðèñòèêè ðèñ. 1
ìîæíî èñïîëüçîâàòü, çàìåíèâ â íèõ çíà÷åíèÿ FT = 10 - Q çíà÷åíèÿìè F =
= 10 - Q + 1. Ýíåðãåòè÷åñêèå ïîòåðè, ñâÿçàííûå ñ íåîïðåäåëåííî ñòüþ ïåðèîäà
ïîâòîðåíèÿ èìïóëüñîâ, ñîñòàâëÿþò âñåãî 0,26 äÁ äëÿ áàéåñîâñêîãî è 0,42 äÁ
äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî íåïàðàìåòðè÷å ñêîãî îáíàðóæèòåëåé ñèãíàëîâ.
Âëèÿíèå ðàçìåðà îïîðíîé âûáîðêè íà õàðàêòåðèñòèêè îáíàðóæåíèÿ íåïàðàìåòðè÷å ñêîãî îáíàðóæèòåëÿ èëëþñòðèðóåò ðèñ. 1, b. Çäåñü ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè ïîðîãîâîãî îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì, îáåñïå÷èâàþùåãî îáíàðóæåíèå ñèãíàëà ñ âåðîÿòíîñòüþ 0,95, îò îáúåìà îïîðíîé âûáîðêè R ïðè
íåñêîëüêèõ çíà÷åíèÿõ âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè è n T =1. Óâåëè÷åíèå ðàçìåðà îïîðíîé âûáîðêè ïðèâîäèò ê ñíèæåíèþ òðåáóåìîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî
ïîòåíöèàëà. Îñîáåííî ñèëüíà ýòà çàâèñèìîñòü ïðè R < M . Óâåëè÷åíèå æå R
ïðè R > M ïðîÿâëÿåòñÿ çíà÷èòåëüíî ñëàáåå. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ðîñò ðàçìåðà
îïîðíîé âûáîðêè ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ îáúåìà âû÷èñëåíèé, ðåàëèçóþùèõ îáíàðóæåíèå, ìîæíî ðåêîìåíäîâàòü èñïîëüçîâàíèå îäèíàêîâûõ ðàçìåðîâ ðàáî÷åé è îïîðíîé âûáîðîê.
Çäåñü F ( x ) =
1
a
b
DT
q2
0,8
FT = 10-5
4,5
FT = 10-3
10-4
0,6
4,0
10-3
10-4
0,4
3,5
10-5
0,2
3,0
0
1
2
3
q2
2,5
100
200
300
R
Ðèñ. 1. Õàðàêòåðèñòèêè îáíàðóæåíèÿ áàéåñîâñêîãî è íåïàðàìåòðè÷åñêîãî îáíàðóæèòåëåé
(M = 200, R = 400): ðàáî÷èå õàðàêòåðèñòèêè (a); âëèÿíèå ðàçìåðà îïîðíîé âûáîðêè íà õàðàê-
94
Öèôðîâîå îáíàðóæåíèå ñåéñìî ñèãíàëîâ äâèæóùåãî ñÿ îáúåêòà. Íà ïðàêòèêå óäîáíî èñïîëüçîâàòü äâóõýòàïíûå îáíàðóæèòåëè ñèãíàëîâ, ó êîòîðûõ
íà âòîðîì ýòàïå ïðèìåíÿåòñÿ öèôðîâîå íàêîïëåíèå. Íà ïåðâîì ýòàïå îáðàáîòêè ïðèíèìàþòñÿ ïðåäâàðèòåëüíûå ðåøåíèÿ î íàëè÷èè èëè îòñóòñòâèè
ñèãíàëà â êàæäîì èç ïðåäïîëàãàåìûõ èìïóëüñîâ îáíàðóæèâàåìîãî ñèãíàëà.
Ïîëó÷àåìûå áèíàðíûå äàííûå ïî ñòóïàþò çàòåì â ñ÷åò÷èê åäèíèö. Ïóñòü
x i + jT – ðåçóëüòàò (0 èëè 1) ïåðâè÷íîé îáðàáîòêè ãèïîòåòè÷åñêîãî j-ãî èìïóëüñà ïà÷êè, èìåþùåé ãèïîòåòè÷åñêèé ïåðèîä T ñëåäîâàíèÿ èìïóëüñîâ.
Òîãäà ðåøåíèå î íàëè÷èè èëè îòñóòñòâèè ñèãíàëà ïðèíèìàåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëîì
ìï > n Þ ñèãíàë åñòü;
{ni (T )} í 0
T Î [ Tmin , Tmax ]
ïî £ n0 Þ ñèãíàëà íåò,
ni =
max
n-1
ãäå ni (T ) =
å x i + jT , à n0 – öèôðîâîé ïîðîã. Ïóñòü q 0 – âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî
j=0
ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà x i + jT ïðèíèìàåò çíà÷åíèå 1 ïðè ôàêòè÷åñêîì îòñóòñòâèè ñèãíàëà. Òîãäà ñîãëàñíî (7) äëÿ îáùåé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè ñïðàâåäëèâî âûðàæåíèå
n
æ nö n
n-n
ç ÷ q 0 (1 - q 0 ) .
n
n = n0 + 1è ø
F » n T FT = n T
å
Äëÿ âåðîÿòíî ñòè ïðàâèëüíîãî îáíàðóæåíèÿ ñïðàâåäëèâà ñîãëàñíî (8) ôîðìóëà
n
æ nö n
n-n
ç ÷ q 1 (1 - q 1 ) ,
n
n = n0 + 1è ø
D » DT =
å
â êîòîðîé q1 – òàêæå âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ x i + jT =1, íî ïðè ðåàëüíîì íàëè÷èè
âî âõîäíûõ äàííûõ ïîëåçíîãî ñèãíàëà.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè áàéåñîâñêîãî ïðèíöèïà ïåðâè÷íàÿ îáðàáîòêà çàêëþ÷àåòñÿ â íàêîïëåíèè êâàäðàòîâ íàáëþäàåìûõ (âûáåëåííûõ) îòñ÷åòîâ, íî â
îòëè÷èå îò (3) ñóììèðîâàíèå âûïîëíÿåòñÿ îòäåëüíî äëÿ êàæäîãî îæèäàåìîãî èìïóëüñà. Ïîëó÷àåìûå ïðè ýòîì âåëè÷èíû z i + jT , j = 0, n - 1, ñðàâíèâàþòñÿ ñ àíàëîãîâûì ïîðîãîì z 0 , ïðè ïðåâûøåíèè êîòîðîãî x i + jT =1, à â ïðîòèâíîì ñëó÷àå – x i + jT = 0. Î÷åâèäíî, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòü q 0 îïðåäåëÿåòñÿ ïåðâûì èç ñîîòíîøåíèé â (6), q1 – âòîðûì, ïðè÷åì â ýòèõ ñîîòíîøåíèÿõ òåïåðü ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû âìåñòî M äîëæíî áûòü âçÿòî ðàâíûì
m – äëèòåëüíîñòè îäíîãî èìïóëüñà.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè íåïàðàìåòðè÷å ñêîãî ïðèíöèïà ïåðâè÷íîé îáðàáîòêè â ðîëè ðàáî÷åé âûáîðêè äëÿ j-ãî èìïóëüñà Yj = y j , 1 , y j , 2 , ..., y j , m
ñòóïàþò m åãî îòñ÷åòîâ, à â ðîëè îïîðíîé Uj = u j , 1 , u j , 2 , ..., u j , r
Ò
Ò
âû-
êàêèå-
ëèáî r ñîñåäíèõ îòñ÷åòîâ ôîíà. Äàëåå äëÿ ýòèõ âûáîðîê ðåàëèçóåòñÿ ïðî95
D
0,8
F = 0,4 . 10-3
0,6
1,5 . 10-5
0,4
5 . 10-7
0,2
0
1
2
3
4
q2
Ðèñ. 2. Ðàáî÷èå õàðàêòåðèñòèêè öèôðîâîãî îáíàðóæèòåëÿ (m = 50, r = 100, n = 4, nT = 10)
öåäóðà ïîäñ÷åòà ÷èñëà ýëåìåíòîâ k j âåêòîðà Yj , âûøåäøèõ çà ïðåäåëû
èíòåðâàëà, îãðàíè÷åííîãî ìèíèìàëüíûì è ìàêñèìàëüíûì ýëåìåíòàìè âåêòîðà U j . Öèôðîâûå äàííûå x jT îáðàçóþòñÿ ïóòåì áèíàðèçàöèè ïîëó÷åííûõ
÷èñåë:
ì1 ïðè k j > k 0 ;
x jT = í
î0 ïðè k j £ k 0 .
Âåðîÿòíîñòè q 0 è q1 íàõîäÿòñÿ òåïåðü ïðè ïîìîùè ñîîòíîøåíèÿ (12) ïîäñòàíîâêîé Fy (×) = F0 (×) è Fy (×) = F1 (×) ñîîòâåòñòâåííî. Êðîìå òîãî, ïîëíûå îáúåìû îïîðíîé R è ðàáî÷åé M âûáîðîê çàìåíÿþòñÿ çíà÷åíèÿìè r è m, ñîîòâåòñòâóþùèìè îäíîìó èìïóëüñó ïîëåçíîãî ñèãíàëà.
Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêè îïèñàííîãî öèôðîâîãî îáíàðóæèòåëÿ. Ñïëîøíûå êðèâûå îòíî ñÿòñÿ ê áàéåñîâñêîé ïåðâè÷íîé îáðàáîòêå,
øòðèõîâûå – ê íåïàðàìåòðè÷åñêîé. Îáùèå îáúåìû âûáîðîê M = mn , R = rn
íà ýòîì ðèñóíêå ñîâïàäàþò ñ àíàëîãè÷íûìè ïàðàìåòðàìè ðèñ. 1. Ïðèìåíåíèå öèôðîâîãî íàêîïëåíèÿ ïðèâîäèò ê íåáîëüøèì ïîòåðÿì, ñîñòàâëÿþùèì
ïî âåëè÷èíå ïîðîãîâîãî îòíîøåíèÿ ñèãíàë/øóì 0,7 äÁ äëÿ áàéåñîâñêîé ïðîöåäóðû ïåðâè÷íîãî íàêîïëåíèÿ è 0,3 äÁ äëÿ íåïàðàìåòðè÷å ñêîé îáðàáîòêè.
Ïðè ýòîì íåñêîëüêî ñîêðàùàåòñÿ âåëè÷èíà ïîòåðü íåïàðàìåòðè÷å ñêîé ïðîöåäóðû ïî îòíîøåíèþ ê áàéåñîâñêîé, êîòîðàÿ òåïåðü ñî ñòàâëÿåò 2,6 äÁ.
Çàêëþ÷åíèå. Ïðåäëîæåííûå â ðàáîòå ìåòîäû îáíàðóæåíèÿ ñåéñìè÷å ñêèõ ñèãíàëîâ, âîçíèêàþùèõ ïðè äâèæåíèè ÷åëîâåêà, ñ íåñóùå ñòâåííîé ìîäèôèêàöèåé ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ îáíàðóæåíèÿ äðóãèõ ñåéñìè÷å ñêè àêòèâíûõ îáúåêòîâ: àâòîìîáèëåé, êðóïíûõ æèâîòíûõ è äð. Íàòóðíûå ýêñïåðèìåíòû ïîäòâåðæäàþò ïîëó÷åííûå â ðàáîòå òåîðåòè÷å ñêèå äàííûå. Ïðåäëîæåííûé íåïàðàìåòðè÷å ñêèé ìåòîä îáëàäàåò óñòîé÷èâî ñòüþ ñâîèõ õàðàêòåðèñòèê, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî âàæíîé åãî ÷åðòîé. Âìåñòå ñ òåì ñâîéñòâåííûå åìó çàìåòíûå ïîòåðè ýôôåêòèâíîñòè (â ñðàâíåíèè ñ áàéåñîâñêèì îáíàðóæèòåëåì) ñâèäåòåëüñòâóþò î íåîáõîäèìî ñòè äàëüíåéøåãî ïîèñêà áîëåå
ýôôåêòèâíûõ ïðîöåäóð îáíàðóæåíèÿ ñèãíàëîâ.
96
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ââåäåíñêèé Á. Ñ. Ïåðèìåòðîâûå îõðàííûå ñèñòåìû ôèðìû “Geoguip” // Ñèñòåìû
áåçîïàñíî ñòè ñâÿçè è òåëåêîììóíèêàöèé. 1999. ¹ 27.
2. Èâàíîâ Â. À., Îíóôðèåâ Í. Â. Ðàçâèòèå ïðèíöèïîâ àäàïòàöèè ñåéñìè÷å ñêèõ ñðåäñòâ
îõðàíû ó÷àñòêîâ ìåñòíîñòè // Ðàäèîòåõíèêà. 2005. ¹ 3. Ñ. 97.
3. Êðþêîâ È. Í. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïîäñèñòåìû îáíàðóæåíèÿ ñåéñìè÷åñêèõ ñðåäñòâ
îáíàðóæåíèÿ òåððèòîðèàëüíî ðàñïðåäåëåííûõ ðàäèîòåõíè÷åñêèõ ñèñòåì îõðàíû // Òàì
æå. Ñ. 84.
4. Âîñêîáîéíèêîâà Ã. Ì. Ïîâûøåíèå ïîìåõîóñòîé÷èâîñòè âûäåëåíèÿ è èçìåðåíèå ïàðàìåòðîâ âèáðàöèîííûõ ñåéñìîãðàìì ìåòîäîì äèíàìè÷åñêîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ // Ìàò.
ìåæäóíàð. òåõí. êîíô. «Èíôîðìàöèîííûå ñèñòåìû è òåõíîëîãèè». Íîâîñèáèðñê: ÍÃÒÓ,
2003. Ñ. 95.
5. Õàéðåòäèíîâ Ì. Ñ., Îìåëü÷åíêî Î. Ê., Ðîäèîíîâ Þ. È. Ïðîáëåìà àâòîìàòèçèðîâàííîãî âîññòàíîâëåíèÿ ñåéñìè÷å ñêîãî èñòî÷íèêà // Òàì æå. Ñ. 176.
6. Àíàëèç è âûäåëåíèå ñåéñìè÷å ñêèõ ñèãíàëîâ. Ì.: Ìèð, 1986.
7. Ëåâèí Á. Ð. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ñòàòèñòè÷åñêîé ðàäèîòåõíèêè. Ì.: Ñîâ. ðàäèî, 1975.
Êí. 2.
8. Êîðîëþê Â. Ñ., Ïîðòåíêî Â. È., Ñêîðîõîä À. Â., Òóðáèí À. Ô. Ñïðàâî÷íèê ïî òåîðèè
âåðîÿòíîñòåé è ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêå. Ì.: Íàóêà, 1985.
9. Áîëüøåâ Ë. Í., Ñìèðíîâ Í. Â. Òàáëèöû ìàòåìàòè÷å ñêîé ñòàòèñòèêè. Ì.: Íàóêà, 1983.
10. Äåéâèä Ã. Ïîðÿäêîâûå ñòàòèñòèêè. Ì.: Íàóêà, 1979.
11. Ðàéôåëüä Ì. À. Íåïàðàìåòðè÷åñêèé àëãîðèòì ðàçëè÷åíèÿ ñòîõàñòè÷åñêèõ ñèãíàëà è
ïîìåõè, îòëè÷àþùèõñÿ äèñïåðñèÿìè // Èçâ. âóçîâ. Ñåð. Ðàäèîýëåêòðîíèêà. 1991. ¹ 1.
Ñ. 25.
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé
òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò,
E-mail: spector@ktor.ref.nstu.ru
ktor@ref.nstu.ru
7 Àâòîìåòðèÿ ¹ 6, òîì 41, 2005 ã.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ
15 ôåâðàëÿ 2005 ã.
97