Моделирование систем 2004. №1(7) Опорные реакции, согласно выражению (2), будут иметь следующие значения: R4x = -0.01, R3y = 2,9⋅104, R4y = -2,9⋅104. Заключение Для определения прочностных характеристик аппарата внешней фиксации переломов шейки бедра как стержневой системы использован метод конечных элементов. Результаты вычислительного эксперимента показали, что применяемый подход к представлению элементов аппарата фиксации в виде изогнутых стержней является достаточно обоснованным. ЛИТЕРАТУРА 1. Патент РФ № 2180196. Устройство для остеосинтеза переломов шейки бедра. /Бушманов А.В., Назаренко Н.В., Воронин Н.И., Шатковская В.В. Б.И. 2002. №7. 2. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. УДК 544.431 2004 г. Е.А. Ванина, канд. физ.-мат. наук, И.В. Шишло (Амурский государственный университет, Благовещенск) РАСЧЕТ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ЭЛЕКТРОНАМИ КРИСТАЛЛА LiF Для облучаемых электронами щелочно-галоидных кристаллов LiF аналитически определены потери энергии и рассчитана плотность потерь энергии для одного электрона из пучка. Введение В настоящее время актуальными являются вопросы управления свойствами функциональных кристаллических материалов путем воздействия на них ионизирующих излучений. Это связано с широким применением кристаллических материалов в различных функциональных устройствах. Особый интерес представляют щелочно-галоидные кристаллы LiF, которые используются для получения активных лазерных сред на центрах 33 окраски и самих активных элементов перестраиваемых лазеров, а также в качестве пассивных лазерных затворов неодимовых лазеров, поскольку они очень устойчивы к воздействию лазерного излучения. Для формирования центров окраски (ЦО) в щелочно-галоидных кристаллах активно применяется облучение кристаллов частицами высоких энергий. Желаемым результатом является получение максимальной концентрации рабочих ЦО при минимальной концентрации коллоидных частиц и сложных агрегатных ЦО в лазерных кристаллах [1]. Для расчета количества образующихся центров окраски необходимо определить потери энергии электронами. Целью данной работы является расчет потерь энергии в щелочногалоидных кристаллах LiF при облучении электронами. Поставлены следующие задачи: 1) определить потери энергии; 2) рассчитать плотность потерь энергии для одного электрона из пучка. В работе используется теоретический метод исследования. Расчетные формулы Расчет потерь энергии проведен для кристаллов LiF, облученных быстрыми электронами на ускорителе «Микротрон СТ» импульсного воздействия. Флюенс электронов составлял 7·1013-2·1015 электрон/см2. Частота повторения импульсов – 400 Гц, энергия электронов – 21 МэВ, средний ток пучка электронов – 2-3 мкА, максимальный ток пучка электронов – 9,13 мкА. Расстояние от выхода электронов из ускорителя до образцов – 38 см. Температура кристаллов LiF в процессе облучения электронами поддерживалась постоянной (Т ≈ 300 К). Радиус пучка электронов при токе, равном 1/2 Imax, составил ~ 1,5 см. Средняя плотность тока при облучении равнялась 0,64 мкА/см2. Объем кристаллов – 1 см3. Потери энергии электронами при прохождении через LiF могут быть ионизационными, радиационными, связанными с образованием дельтаэлектронов, упругим рассеянием и др. При ионизационном торможении кинетическая энергия частицы тратится на возбуждение и ионизацию атомов среды, через которую она проходит. В работе рассчитана плотность ионизационных потерь энергии по формуле Бете-Блоха [2]: dE z 2 Z 1 2mc 2 β 2 γ 2Tmax 2 δ β (1) = K 2 ln − − , 2 ρdx A 2 2 β I где К = 4πre2mc2 =const; NA=0,307 МэВ/(г·см2); re = 2,818·10-13 см – классический радиус электрона; ze – заряд налетающей частицы; Ze – заряд частицы мишени; β = υ/с, υ – скорость налетающих электронов; А – атомная масса вещества мишени; γ = Е/М – лоренц-фактор частицы; М – масса на− 34 летающей частицы; I – потенциал ионизации; Тmax – кинетическая энергия частицы при лобовом столкновении, 2β 2 γ 2 mc 2 Т max = ; 2 m m 1 + 2γ + M M 2 β учитывает случаи рассеяния релятивистской частицы с большими передачами энергии (поправка не превышает 10-15%); δ/2 – член, существенный в области ультрарелятивистских энергий (γ >> 1), δ = 2ln(βγ h ωp/I – 1); h ωp = 28,8(ρZ/A)1/2 эВ – плазменная энергия вещества. С применением правила Брега [2]: dE dE , (2) − = ∑ ω j − ρdx ρdx j j где ωj = ρj/ρ – весовой коэффициент, т.е. отношение плотности j-го элемента в сложном веществе к плотности j-го элемента. Расчет проведен отдельно для ионов лития и для ионов фтора. Полученный результат для одного электрона пучка: − dE = 2,729⋅10−2 эВ ⋅ см2 / г . ρdx В результате столкновения электрон излучает. Возникают радиационные потери энергии. Плотность радиационных потерь энергии рассчитана по формуле [3]: dE 2 AE , (3) − = 2 2 ρdx 4α ⋅ re ⋅ N Aρ Z (Z + 1) ⋅ ln 183 ⋅ Z −1 / 3 ( ) где α = 1/137 – постоянная тонкой структуры. Полученный результат: − dE = 2,348 ⋅ 10 −1 эВ ⋅ см 2 / г . ρdx При столкновении заряженной частицы с электроном среды электрон может получить такую энергию, что сам будет вызывать ионизацию других атомов. Такие электроны называются δ-электронами. Большáя передача энергии с образованием δ-электрона осуществляется при малых параметрах удара b (b~a) [3]. По проведенным расчетам, b = 0,69·10-24 м. Таким образом, дельта-электроны в данном случае не учитываются, т.к. энергия налетающих частиц слишком велика для этого. По мере углубления в кристалл энергия налетающих электронов становится меньше, и параметр удара при некотором значении приблизится к величине а. В этом случае энергию образовавшихся δ-электронов можно рассчитать следующим образом: 4me M (4) Tδ = ⋅ E ⋅ cos 2 ψ , 2 (M + me ) 35 где ψ – угол разлета электронов. Число δ-электронов на единице пути частицы можно определить по формуле dN δ 2 πe 4 N A z 2 Z 1 1 = ⋅ 2⋅ − , (5) d ( xρ ) me v A Tδmin Tδmax min где Tδ = 4I – некоторая нижняя граница энергии δ-электронов, при ко4me M торой он все еще может сам ионизировать; Tδmax = ⋅ E – макси(M + me )2 мальная энергия, которую электрон может получить при столкновении с ним частицы с массой М и энергией Е. Зная число δ-электронов на единице пути частицы и энергию образовавшихся δ-электронов, можно рассчитать энергию пучка, которая идет на образование этих электронов и потери энергии в процессе. Для параметра удара b = 0,69·10-24 м следует учитывать кулоновское взаимодействие с ядром, механизм которого в общих чертах схож с ионизационным торможением. Расчет этих потерь проведен по формуле bmax dE 4 πe 4 N A z 2 Z 2 = ⋅ ⋅ ln , (6) 2 ρdx A b v mя min где bmin равно радиусу ядра; bmax равно постоянной полного экранирования; h − 13 α = 137 Z . mec Полученный результат для одного электрона из пучка: dE = 17,841 ⋅10 − 21 эВ ⋅ см 2 / г . ρdx При прохождении через кристалл фторида лития электронов потери их энергии делятся на ионизационные, радиационные, связанные с кулоновским взаимодействием и образованием дельта-электронов. Рассчитана плотность потерь энергии одного электрона при прохождении кристалла фторида лития. ЛИТЕРАТУРА 1. Басиев Т.Т., Ванина Е.А., Конюшкин В.А., Симаков С.В. Образование F2 центров окраски в кристаллах LiF при облучении электронами // Физика и химия обработки материалов. 2003. №5. С.84-86. 2. Денисов С.П. Ионизационные потери энергии заряженных частиц // Соросовский образовательный журнал. 1999. №11. С.90-96 3. Мурзина Е.А. Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1990. Статья представлена к публикации членом редколлегии Е.С. Астаповой. 36