Физика конденсированного состояния, термодинамика

Ивановский государственный университет
Утверждаю
Декан физического факультета,
___________доц. Минеев Л.И.
«___»_______________2006 г.
Рабочая программа
учебной дисциплины «Физика конденсированного состояния,
термодинамика, статистическая физика, физическая кинетика»
Специальность – 010400-Физика, направление 510400-Физика.
Факультет – Физический
Курс – 4
Семестр – 7, 8
Кафедра – Теоретической физики, математического и компьютерного
моделирования
Общая трудоёмкость дисциплины – 240 час.
В том числе:
Лекции – 98 час.
Практические занятия – 64 час.
Лабораторные занятия – 0.
Самостоятельная работа – 78.
Рабочая программа принята на заседании кафедры
«27» февраля 2006 г.
Заведующий кафедрой __________________ (Е.В. Сметанин).
Рабочая программа курса «Физика конденсированного состояния,
термодинамика, статистическая физика, физическая кинетика»
1. Объяснительная записка
Программа предназначена для подготовки специалистов по всем физическим
специальностям. Курс «Термодинамика и статистическая физика» изучается в 7 и 8
семестрах после разделов «Теоретическая механика», «Электродинамика»,
«Квантовая механика» и существенно опирается на знания студента,
приобретенные ими при изучении данных разделов, которые представляют также
теоретическую основу физики конденсированного состояния, включенную в
изучаемый курс.
В результате изучения студент приобретает как фундаментальные знания об
основах описания равновесных и неравновесных систем на основе общих методов
термодинамики, статистической механики и физической кинетики, так и навыки
решения и исследования конкретных физических задач. Для контроля усвоения
знаний студентами предусмотрено проведение в семестрах контрольных работ,
постоянный контроль в течение проведения семинарских занятий, обсуждение
выступлений студентов, подготавливаемых студентами по отдельным разделам
курса, и экзаменов в конце изучения курса.
2. Содержание учебного материала
2.1. Разделы курса:
Раздел 1. Термодинамика
Раздел 2. Статистическая физика
Раздел 3. Физическая кинетика
Раздел 4. Физика конденсированного состояния
2.2. Краткое содержание разделов
ВВЕДЕНИЕ:
Задачи термодинамики и статистической физики и их место в общей системе
физического образования. Краткие исторические сведения об основных этапах развития
термодинамики, молекулярно – кинетической теории и статистической физики.
РАЗДЕЛ 1. ТЕРМОДИНАМИКА.
Общие вопросы теории термодинамики
Характер термодинамических законов. Основные определения и понятия
термодинамического описания системы (изолированная система, замкнутая система,
тепловое равновесие). Виды параметров, определяющих состояние системы,
эмпирическая температура. Интенсивные и экстенсивные параметры. Количество тепла и
работа. Внутренняя энергия. Различие величин являющихся и не являющихся функциями
состояния системы. Первое начало термодинамики. Математическая запись первого
начала термодинамики для замкнутых и открытых систем. Правило знаков для количества
тепла и работы. Уравнение состояния. Понятие и идеального газа в термодинамике.
Примеры уравнений состояний не идеальных газов. Типы процессов (равновесный,
неравновесный, обратимый и необратимый). Изобарический, изохорический,
изотермический, адиабатический, политропический. Уравнения и графики этих процессов
в случае идеального газа. Понятие об искусственных и естественных процессах. Второе
начало термодинамики в формулировках Карно и Клаузиуса. Понятие о вечном двигателе
второго рода. Схема действия тепловой машины. КПД тепловой машины. Цикл Карно.
КПД цикла Карно. Доказательство невозможности работы машины с КПД большим КПД
цикла Карно. Понятие о термодинамической шкале температур. Определение энтропии.
Энтропия, как функция состояния. Изменение энтропии при обратимых и необратимых
процессах. Возрастание энтропии в изолированной системе. Энтропия идеального газа,
выраженная как функция Т, р и Т,v. Вопрос об определении абсолютного значения
энтропии. Возможность рассматривать энтропию, как параметр. Характеристические
функции (внутренняя энергия, свободная энергия Гельмгольца, свободная энергия Гиббса,
энтальпия). Определение характеристических функций и формулы для дифференциалов
характеристических
функций.
Естественные
параметры.
Выражение
одних
характеристических функций через другие. Уравнение Гиббса –0 Гельмгольца.
Характеристические функции идеального газа. Максимальная работа процессов. Условия
эволюции и равновесия изолированных систем, находящихся
при постоянных
температуре и давлении или при постоянных температуре и объеме. Термодинамика
гальванического элемента. Связь теплового эффекта химических реакций, протекающих в
элементе, ЭДС и ее производной по Т. Выражение для количества тепла, выделившегося в
гальваническом элементе. Вывод формулы, связывающей производную от внутренней
энергии по объему с давлением и производной от давления по температуре. Применение
этой формулы для получения выражения Ср – Сv через коэффициенты объемного
расширения и изотермической сжимаемости.
Открытые системы. Формулы изменения характеристических функций открытых
систем. Зависимость характеристических функций от числа частиц. Выражения для
химического потенциала через производные от числа частиц характеристических
функций. Химический потенциал, как свободная энергия Гибба, приходящаяся на одну
частицу. Задачи применения термодинамики к расчету равновесий при химических
реакциях. Условие равновесия, выраженное через химические потенциалы веществ,
участвующих в реакциях. Газовые реакции и константы равновесия Кр и Кх , их связь.
Зависимость констант равновесия химических реакций от температуры. Принцип Ле –
Шателье. Примеры применения этого принципа в природе. Зависимость констант
равновесия химических реакций от температуры в свете принципа Ле – Шателье. Фазовые
переходы и фазовые равновесия. Скрытая теплота фазового перехода, равенство
химических потенциалов компонент в разных фазах при фазовом равновесии. Уравнение
Клайперона – Клаузиуса. Равновесие нескольких фаз. Диаграмма трех состояний и
тройная точка. Правило фаз Гиббса. Фазовые равновесия первого и второго рода. Графики
изменений различных физических величин при фазовых равновесиях первого и второго
рода. Критерий Эренфеста. Уравнение Эренфеста. Необходимость знания абсолютной
величины энтропии для расчета процессов. Возможности экспериментального
определения энтропии. Третье начало термодинамики. Следствия из третьего начало.
Задачи неравновесной динамики. Понятие о сильной и слабой неравновесности.
Локальное равновесие. Производство этропии в неравновесных процессах.
Термодинамические потоки и силы. Кинетические коэффициенты. Соотношение
Онсогеро для кинетических коэффициентов. Выражение для производства энтропии через
термодинамические потоки и силы. Принцип минимума производства энтропии
Пригожина- Гленсдорфа. Приложение этого принципа к случаю слабой неравновесности.
Модификация принципа для общего случая и проблемы, возникающие при этом.
Образование структур в неравновесных условиях.
РАЗДЕЛ 2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА.
Общие вопросы теории. Законы статистической физики. Статистическая физика,
как наука, опирающаяся на молекулярно – кинетическую теорию. Этапы развития
статистической физики. Элементы теории вероятностей, реализуемые в статистической
физике. Возможности и ограничения использования классического описания
молекулярных систем. Необходимость двойственной формулировки основных положений
статистической физики – квантовой и классической (квазиклассической). Задача
вычислений средних значений физических величин, как одна из главных задач
статистической физики. Понятия фазового пространства, плотности вероятности в
классической статистической физике, вероятности состояния , матрицы плотности в
квантовой статистической физике. Ансамбли в статистической физике. Среднее по
времени и среднее по ансамблю. Эргодическая гипотеза. Микроканонический ансамбль и
микроканоническое распределение в квантовом и классическом случаях. Число состояний
в квазиклассическом случае. Смысл N ! в знаменателе выражения для числа состояний в
квазиклассическом случае. Канонические распределения (распределение Гиббса). Вывод
канонического распределения. Запись формул канонического распределения для
классического и квантового случая. График зависимости вероятности энергии от энергии.
Статистическая сумма. Выражения для статистической суммы в квантовом и
классическом случаях. Первое начало термодинамики с точки зрения статистической
физики. Выражение для энтропии через вероятности и через число состояний.
Статистический смысл закона возрастания энтропии. Третье начало термодинамики с
точки зрения статистической физики. Выражение свободной энергии Гельмгольца через
статистическую сумму. Значение этого выражения в практических применениях
статистической физики.
Понятие идеального газа в молекулярно – кинетической теории, применение
канонического распределения к идеальному газу. Распределение молекул по координатам
и по скоростям как следствие применения канонического распределения к идеальному
газу. Применение распределения Максвелла для расчета средней с средне – квадратичной
скоростей молекул. Распределение молекул в поле силы тяжести. Теорема о
распределении кинетической энергии молекул по степеням свободы. Классическая теория
теплоемкости идеального газа и ее недостатки.
Применение методов статистической физики к задаче расчета термодинамических
функций идеального газа. Выражение статистической суммы идеального газа через
статистическую сумму молекул. Возможность приближенного разделения уровней
энергии молекул на составляющие. Колебательные, вращательные и электронные уровни
энергии молекул. Представление статистической суммы молекул в виде произведения
поступательной, вращательной, колебательной и электронной статистических сумм.
Возможность классического расчета поступательной статистической суммы, формулы для
поступательной статистической суммы. Расчет колебательной статистической суммы
молекул в гармоническом приближении. Задача расчета вращательной статистической
суммы и выражения для вращательной статистической суммы двухатомных молекул.
Задача расчета электронной статистической суммы и возможность выражения при не
очень высоких температурах электронной статистической суммы основного состояния.
Формула для энтропии одноатомного идеального газа (формула Сакура - Тетроде) и
сравнение расчета энтропии на этой формуле с опытом для некоторых газов. Выражения
для констант равновесия химических газовых реакций через молекулярные
статистические суммы. Применение этих формул для расчетов степени ионизации газов.
Формула Саха.
Проблема учета взаимодействия молекул при расчете термодинамических функций
неидеального газа. Общий характер зависимости потенциальной энергии молекул от
расстояния между центрами молекул. Формула Леннард-Джонса. Случаи парных и
непарных (специфических) взаимодействий молекул. Конфигурационный интеграл, как
сомножитель в выражении статистической суммы, отражающий взаимодействие молекул.
Метод
Майера
разложения конфигурационного интеграла в ряд. Расчет
конфигурационного интеграла в первом приближении метода Майера, групповые
интегралы. Представление о диаграммной технике вычисления групповых интегралов.
Термодинамические величины классической плазмы. Уравнения самосогласованного
электрического поля электронов и ионов. Метод Дебая – Хюккеля. Дебаевский радиус.
Метод корреляционных функций.
Статистическая физика открытых систем. Большое каноническое распределение и
большая статистическая сумма. Применение большого канонического распределения для
определения среднего числа частиц в открытой системе. Выражение давления в открытой
системе через большую статистическую сумму. Квантовый идеальный газ. Распределение
Больцмана для числа частиц больших числа частиц в данном квантовом состоянии.
Распределение Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Понятие о вырожденном и
невырожденном газе.
Флуктуации Общая формула для вероятности флуктуации в изолированной
системе. Понятие о мере (средней величине) флуктуации и относительной флуктуации.
Теорема о зависимости относительной флуктуации от числа независимых частей
системы. Распределение Гаусса для одного или нескольких величин. Флуктуация в
системе , находящейся в термостате. Флуктуации основных физических величин. Связь
флуктуации энергии и теплоемкости. Особенности флуктуации энергии при фазовых
переходах и при низких температурах. Флуктуация плотности. Флуктуации в открытой
системе. Формула для величины флуктуации числа частиц. Формула Пуассона.
РАЗДЕЛ 3. ФИЗИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА.
Основные задачи физической кинетики. Теорема Лиувилля в кинетике и уравнение
Лиувилля для классической функции распределения. Квантовые уравнения Лиувилля.
Необходимость различного подхода к случаям систем с сильными и слабыми
межчастичными взаимодействиями. Особенности неравновесных состояний газов.
Локальное распределение Максвелла. Одночастичная функция распределения. Выражение
физических величин через одночастичную функцию распределения. Уравнение для
функции распределения в случае пренебрежения влияния на нее межчастичных
столкновений.
Значение столкновений и необходимость введения в уравнения
столкновительного члена. Предположения, принимаемые при выводе уравнения
Больцмана. Смысл гипотезы о молекулярном хаосе. Вид кинетического уравнения
Больцмана, его значение и область применения. Н-теорема Больцмана, ее значение в
обосновании в историческом развитии статистической физики. Кинетическое уравнение с
релаксационным членом вместо интеграла столкновений и простейшие его применения
для расчета коэффициентов переноса в системах нейтральных частиц и в электронном
газе. Пренебрежение самосогласованного поля и кинетическое уравнение Власова.
Линеаризованное уравнение Власова. Плазменные колебания и затухание Ландау.
Уравнение кинетического баланса (кинетические уравнения Паули). Принцип детального
равновесия. Понятие о марковских и немарковских процессах. Случайные стационарные
марковские процессы. Функция вероятностей перехода между двумя состояниями.
Уравнение Смолуховского. Связь функции вероятности перехода с одночастичной
функцией распределения. Уравнение Фоккера – Планка, смысл величин, фигурирующих в
уравнении Фоккера – Планка. Диффузионный поток. Броуновские частицы. Характер
движения броуновских частиц. Формулы Энштейна для дисперсии импульса и дисперсии
смещения броуновских частиц. Квантовые переходы под влиянием электрического поля.
Коэффициенты Эйнштейна. Тепловые шумы и формулы Найквиста.
РАЗДЕЛ 4. ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ.
ФИЗИКА ТВЕРДЫХ ТЕЛ.
Характер движения частиц в твердых телах. Типы кристаллических решеток.
Адиабатический принцип Борна – Эренфеста. Состояния электронов в кристаллической
решетке. Зоны Бриллюэна. Элементарная ячейка.
Классическая теория теплоемкости твердых тел. Закон Дюлонга и Пти. Теория
теплоемкости твердого тела Эйнштейна. Недостатки теории Эйнштейна.
Понятие о функции распределения частот в твердом теле. Выражение
термодинамических функций твердого тела через функцию распределения частот. Волны
в твердом теле. Расчет функции распределения частот в одномерном, двумерном и
трехмерном кристаллах в приближении Дебая. Основы теории Дебая теплоемкости
твердых тел. Определение дебаевской температуры. Связь дебаевской температуры со
скоростью распределения волн в кристалле. Достоинства и недостатки теории Дебая.
Основы теории Борна – Кармана расчета частот в кристаллической решетке на примере
одномерного кристалла. Понятие об оптических и акустических ветвях частот. Общее
представление об основах применения теории Борна – Кармана к трехмерному кристаллу.
Проблема учета ангармоничности колебаний. Влияние ангармоничности
на
термодинамические функции твердых тел. Представления о фононах. Статистика
фононов. Взаимодействие фононов. Электроны в металле. Приближенная теория
электронов в металле, как теория невзаимодействующих ферментов, находящихся в
потенциальном ящике. Импульс и энергия Ферми. Применение распределения Ферми –
Дирака к электронам в металле при температуре равной и неравной нулю. Зависимость
энергии Ферми от температуры. Электронная теплоемкость и ее вклад в общую
теплоемкость кристалла. Приближенное рассмотрение электронов в твердом теле, как
фермионов, движущихся в электрическом поле. Эффективная масса электронов.
Энергетические зоны в кристалле. Основы зонной теории проводимости твердых тел.
Различие проводников, изоляторов и полупроводников с точки зрения зонной теории.
Формула зависимости сопротивления полупроводников от температуры. Квазичастицы.
Плазмоны, экситоны Френкеля и Ванье. Взаимодействие света с кристаллической
решеткой, поляритоны. Статистическая физика твердых тел, находящихся в
электрических
и
магнитных
полях.
Расчет
зависимости
диэлектрической
восприимчивости тел от температуры. Формула Дебая и закон Кюри. Зависимость
магнитной восприимчивости твердых тел от температуры. Закон Кюри – Вейсса.
Сверхтекучесть. Бозе – конденсация. Возможность сопоставления фазового перехода
жидкого гелия в сверхтекучее состояние с фазовым переходом в идеальном бозе –газе.
Вывод формулы для температуры фазового перехода при бозе – конденсации. Явление
сверхпроводимости. Особенности сверхпроводящего состояния, эффект Мейсснера.
Переход в сверхпроводящее состояние в магнитном поле. Расчет теплоты фазового
перехода в сверхпроводящее состояние в магнитном поле. Сущность теории Бардина –
Купера- Шриффера. Энергетическая щель в энергетическом спектре электронов
сверхпроводника. Стационарный и нестационарный эффект Джозефсона. Оптические
свойства
диэлектриков металлов и полупроводников. Поверхностные
состояния
электронов. Состояния электронов в структурах с пониженной размерностью.
Физика жидкостей. Характер движения частиц в жидкостях. Сложности в
применении общей теории статистической физики к описанию жидкого состояния. Метод
функций распределения. Понятие о n – частичных функциях распределения. Выражение
энергии и давления через парную функцию распределения. Цепочка уравнений
Боголюбова – Борни – Грина – Ивона. Необходимость нахождения методов расцепления
цепочки уравнений. Метод Кирквуда. Корреляционные функции. Недостатки и
достоинства метода интегральных уравнений. Другие подходы к задаче описания жидкого
состояния. Решетчатые теории. Модель Изанга и модель решетчатого газа.
III.
№
п/п
1.
2.
3.
4.
Наименование
разделов
Термодинамика
Статистическая
физика
Физическая
кинетика
Физика
конденсированного
состояния
ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ.
Всего
часов
62
80
Аудиторные
Лекции
26
32
Занятия
семинары
16
22
Лаборат.
работы
-
Самостоят.
работа
20
26
40
16
10
-
14
58
24
18
-
18
240
98
64
-
78
IV. ФОРМЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ.
Во время семинарских занятий, по итогам решения задач студентами, ответов их на
вопросы и докладов, исполняемых студентами по отдельным темам курса, происходит
постоянный контроль за работой студентов с постановкой оценок в журнале. В конце
изучения каждого раздела курса студенты выполняют контрольную работу. В конце 7- го
семестра предусмотрен зачет, а конце 8 –го семестра экзамен по всему курсу.
Учебно-методическое обеспечение
5.1. Рекомендуемая литература (основная)
1. Василевский А.С., Мултановский А.В.
Статистическая физика и термодинамика, М. Просвещение. 1985
2. Румер Ю.Б., Рывкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и
кинетика. М., наука, 1978
3. Задачи по термодинамике и статистической физике. Под редакцией П.
Ландсберга. М. Мир, 1974
4. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая
физика. Теория
равновесных систем. Изд. МГУ, 1991
5. Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория
неравновесных систем. Изд. МГУ, 1997. 560 стр.
6. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М. Мир. 1966.
5.2. Рекомендуемая литература (дополнительная)
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. статистическая физика. М. Наука. 1983
2. Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика.
М.Наука.1983.
3. Хуанг К. статистическая физика М. Мир. 1966
4. Кубо К. термодинамика. М. Мир. 1967
5. Кубо К. статистическая механика М. Мир. 1967
6. Фейнман Р. Статистическая механика М. Мир. 1975
7. Давыдов А.С. Теория твердого тела. М. Наука. 1970.
8. Кроистон К. Физика жидкого состояния М. Мир. 1978
5.3. Рекомендуемая литература (монографическая)
1. Больцман Л. лекции по теории газов. Тостехиздат. 1954
2. Гиббс Дж. Основные принципы статистической механики. М. Тостехиздат.
1946
3. Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике.
М.л.1946.
4. Уленберг Дж., форд. Дж. Лекции по статистической механике. М. Мир.
1982.
5.4 Примерный перечень вопросов к экзамену.
1.Макроскопические и микроскопические величины, характеризующие системы,
состоящие из большого числа частиц. Задачи термодинамики и статистической
физики.
2.Основные определения и понятия термодинамического описания
системы
(изолированная система, замкнутая система, тепловое равновесие, эмпирическая
температура).
3. Количество тепла и работа. Внутренняя энергия. Первое начало термодинамики.
4. Уравнение состояния. Уравнения состояния идеального и неидеального газов.
5. Типы процессов (равновесный, неравновесный, изобарический, изотермический,
изохорический, адиабатический).
6. Второе начало термодинамики. Его различные формулировки.
7. Цикл Карно. КПД цикла Карно. Доказательство невозможности работы машины с
КПД большим КПД цикла Карно. Понятие о термодинамической шкале
температур.
8. Определение энтропии. Энтропия как функция состояния. Изменение энтропии при
обратимых и необратимых процессах.
9. Энтропия идеального газа. Энтропия смешения газов.
10.Характеристические функции (внутренняя энергия, свободная энергия Гельмгольца,
свободная энергия Гиббса, энтальпия).
11.Характеристические функции и их естественные переменные. Выражения одних
характеристических функций через другие. Уравнение Гиббса – Гельмгольца.
12.Максимальная работа процессов. Условия равновесия при V, T – const и при P,T –
const.
13. Термодинамика гальванического элемента.
14. Выражение Сp – Cv через коэффициенты объемного расширения и изотермической
сжимаемости.
15. Открытые системы. Формулы для изменения характеристических функций
открытых систем.
16. Химический потенциал. Условия равновесия открытых систем.
17. Константы равновесия химических реакций.
18. Принцип Ле-Шателье
19. Фазовые равновесия. Уравнение Клайперона-Клаузиуса.
20. Правило фаз Гиббса.
21.Фазовые переходы первого и второго рода. Графики изменения внутренней
энергии, энтропии и теплоемкости при фазовых переходах первого и второго рода.
22. Уравнение Эренфеста.
23. Третье начало термодинамики. Следствия из третьего начала.
24. Элементы неравновесной термодинамики. Термодинамические потоки и силы.
Кинетические коэффициенты. Соотношения Онсагера.
25. Производство энтропии в неравновесных условиях. Положение о минимуме
производства в стационарных состояниях.
26. Задачи статистической физики. Понятие фазового пространства и плотности
вероятности.
27. Ансамбли в статистической физике. Микроканонический
ансамбль и
микроканоническое распределение. Классический и квантовый случаи.
28. Каноническое распределение. Его вывод. Каноническое распределение в
классической и квантовой статистике.
29. Первое начало термодинамики с
точки зрения
статистической физики.
Выражения для внутренней энергии. Работы и количества тепла в статистической
физике.
30. Энтропия в статистической физике. Второе начало термодинамике точки зрения
статистической физики.
31. Энтропия в квазиклассической статистической физике. Число состояний в
квазиклассическом случае.
32. Статистическая сумма. Квантовый и классический случаи. Связь свободной
энергии Гельмгольца и статической суммы.
33. Применение канонического распределения к идеальному газу. Распределение
молекул по скоростям и по координатам.
34. Распределение Максвелла. Две формы распределения Максвелла. Молекулы в
поле силы тяжести. Барометрическая формула.
35. Выражение статистической суммы идеального газа через статистическую сумму
молекул. Уровни энергии молекул.
36. Теорема о распределении энергии по степеням свободы. Классическая теория
теплоемкости идеального газа. Ее недостатки.
37. Задачи расчета поступательной,вращательной и колебательной составляющих
статистических сумм молекул.
38. Расчет колебательной составляющей статистической суммы гармонического
осциллятора и его средней энергии.
39. Выражение констант равновесия химических реакций в идеальном газе через
статистические суммы.
40. Проблема учета взаимодействий при расчете термодинамических функций
неидеального газа. Метод Майера. Связь вариальных коэффициентов с
групповыми интегралами.
41. Статистическая физика открытых систем. Большое каноническое распределение и
большая статистическая сумма.
42. Применение большого канонического распределения для определения среднего
числа частиц в открытой системе. Выражение для давления через большую
статистическую сумму.
43. Квантовые распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна для идеального газа.
Распределение Больцмана.
44. Типы кристаллических решеток. Закон Дюлонга и Пти. Область применения этого
закона.
45. Понятие о функции распределения частот в твердом теле. Расчет распределения в
одномерном, двумерном и трехмерном кристаллах в приближении Дебая.
46. Основы теории Дебая теплоемкости твердых тел. Определение дебаевской
температуры. Связь дебаевской температуры и скорости распространения волн в
кристаллах.
47. Основы теории Борна-Кармана расчета в кристаллической решетке на примере
одномерного кристалла.
48. Электроны в металле. Приближение свободных электронов, как Ферми-частиц,
движущихся внутри потенциального ящика в теории металлов. Импульс Ферми и
энергии Ферми.
49. Основы зонной теории проводимости твердых тел. Зависимость сопротивления
полупроводников от температуры.
50. Бозе-конденсация.
51. Понятие о n -частичных функциях распределения и об их применении в теории
жидкого состояния. Цепочка уравнений Боголюбова.
52. Флуктуации. Мера величины флуктуации. Теорема о зависимости относительной
величины от числа частиц в системе.
53. Флуктуации в изолированной системе. Распределение Гаусса. Флуктуации энергии
в каноническом ансамбле. Флуктуации числа частиц в открытой системе.
54. Модель Изинга. Решение проблемы Изинга для одномерного случая. Модель
решеточного газа.
55. Теорема Лиувилля. Кинетическое уравнение Больцмана. Н – теорема Больцмана.
56. Уравнение Смолуховского.
57. Уравнение Фоккера – Планка.
58. Броуновское движение.
59. Приближение самосогласованного поля. Уравнение Власова.
60. Квантовые переходы под влиянием электрического поля. Коэффициенты
Энштейна.
61. Тепловые шумы и формула Найквиста.
62. Квазичастицы в твердых телах.
63. Плазмоны. Экситоны Френкеля и Ванье. Поляритоны.
64. Сверхпроводимость. Сущность теории Бардино – Купира – Шриффера.
65. Поверхностные состояния электронов. Состояния электронов в структурах с
пониженной размерностью.
5.5. Примерная тематика курсовых работ.
1. Межмолекулярные взаимодействия и уравнения состояния веществ.
2. Использование решеточных теорий для описания термодинамических свойств
плотных систем.
3. Модель Изонга. Новые пути приближенного решения проблемы Изонга.
4. Обобщенное распределение Гиббса и его применение к статистической физике
растворов.
5. Проблема фазовых переходов. Различные методы расчета критических параметров.
6. Отражение различия в видах силовых взаимодействий частиц, термодинамические
свойства твердых тел.
7. Немарковские процессы в физике кинетических явлений.
8. Принцип минимума производства энтропии и его применение в теории
образования структур неравновесных процессов.
5.6. Примерные темы для докладов студентов на семинарских занятиях
1. Эффект Джоуля – Томсона.
2. Метод адиабатического размагничивания и его применение для получения
сверхнизких температур.
3. Фазовые переходы второго рода. Теория Ландау.
4. Образование структур в неравновесных процессах.
5. Подобие фотонного и фононного газов.
6. Эффекты Джозефсона в сверхпроводящих состояниях.
7. Солитоны. Солитонный СВЧ генератор.
8. Пленки Лэнгмюра – Блоджет.
5.7. Необходимый минимум для положительной оценки.
В разделе «термодинамика» необходимо знание трех начал термодинамики,
понятие о том, какие величины являются или не являются функциями состояния и что
это означает. Определение и свойства энтропии, определение и основные свойства
таких характеристических функций как свободная энергия Гельмгольца и свободная
энергия Гиббса. Необходимо знать, что такое химический потенциал (определение),
константы равновесия химических реакций. Нужно иметь представление о фазовых
переходах первого и второго рода, их различии, о том каким образом меняются
основные термодинамические величины при фазовых переходах первого и второго
рода. Нужно иметь понятие о термодинамических силах, термодинамических потоках
и их связи.
В разделе «статистическая физика» нужно иметь понятие о различии
термодинамического подхода к описанию больших систем от подхода статистической
физики. Нужно знать распределения каноническое, микроканоническое и большое
каноническое и знать в каких случаях применяется каждое из них. Нужно знать что
такое статистическая сумма, зачем необходим ее расчет, связь статистической суммы с
свободной энергией Гиббса и значение этого соотношения. Необходимо иметь
представление о распределениях Максвелла, Больцмана, Ферми, Бозе – Эйнштейна и
знать в каких случаях используется каждое из них. Необходимо иметь представление о
вероятностном смысле энтропии, знать, что такое флуктуация и знать основную
формулу для вероятности флуктуаций в изолированной системе, распределение
Гиббса.
В разделе «физическая кинетика» надо знать о том, чему посвящен данный раздел
физики. Иметь представление
об основных уравнениях кинетики Больцмана,
Смолуховского, Фоккера – Планка, знать какой круг задач решается путем применения
этих уравнений.
В разделе «физика конденсированного состояния» нужно знать деление
кристаллических решеток на типы по характеру взаимодействия частиц, основы
зонной теории проводимости твердых тел, сущность классической теории
теплоемкостей твердых тел, сущность и значение теорий теплоемкости Эйнштейна и
Дебая, основы теории Борна – Кармана. Нужно знать определение и смысл функции
распределения частот в твердом теле, определение и смысл энергии Ферми и импульса
Ферми, характер движения частиц в жидкости. Нужно знать, зачем нужна цепочка
уравнений Боголюбова.
Необходимо решать задачи следующих типов:
Дана зависимость внутренней энергии от температуры и объема и уравнение
состояния
Найти:
А) плотность энтропии
Б) теплоемкости Сp и Cv
1. Найти изменение энтропии идеального газа:
А) при изобарическом изменении объема. Даны масса газа, давление, изменение
объема
2.
3.
4.
5.
6.
Б) при смешении двух идеальных газов, находившихся при одинаковых давлениях
и температурах
В) при расширении. Даны начальная и конечная температуры, изменение
свободной энергии Гельмгольца, масса газа.
Найти изменение
свободной энергии Гельмгольца при адиабатическом
расширении газа. Даны изменения температуры, энтропия, совершенная работа.
Найти уравнение состояния системы, выражение для энтропии, внутренней
энергии, теплоемкости в случаях, когда дано выражение для:
А) свободной энергии Гельмгольца, как функции температуры и объема;
Б) свободной энергии Гиббса, как функции температуры и давления;
С) статистической суммы, как функции температуры и объема.
Дана энергия Ферми электронного газа. Определить, как соотносятся между собой
числа свободных электронов в состояниях с энергиями Е1 и Е2.
Дано выражение для функции распределения частот в твердом теле. Написать
выражение для внутренней энергии.
Даны разность уровней энергии и степени вырождения этих уровней для атома.
Найти отношение чисел частиц на этих уровнях в разреженном газе.
Автор – составитель программы
профессор А. А. Зайцев.