статьи докладов в формате Adobe PDF (441Кб)

37
КВАНТОВАЯ РАДИОФИЗИКА И ОПТИКА
РАСЧЕТ СПЕКТРА МОЛЕКУЛЫ H216O ДО 26000 СМ-1 С ТОЧНОСТЬЮ,
БЛИЗКОЙ К ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ
И.И. Бубукина1), Н.Ф. Зобов1), О.Л. Полянский1), С.В. Ширин1), С.Н. Юрченко2)
1)
Институт прикладной физики РАН,
Технический университет, г. Дрезден
2)
Исследование спектра молекулы воды имеет огромное значение для многих
областей науки, в особенности, при изучении атмосферы Земли и в астрофизике.
Пары воды играют определяющую роль в поглощении солнечного излучения земной атмосферой в инфракрасном и оптическом диапазонах, оказывая существенное
влияние как на радиационный баланс Земли, так и на процессы формирования земного
климата. За последние десятилетия были разработаны методы и разнообразные алгоритмы расчета спектров молекул, основанные на решении уравнения Шредингера для
движения ядер трехатомных молекул с использованием вариационных расчетов.
Вариационные расчеты предсказывают колебательно-вращательные уровни
энергии молекулы воды с точностью, которая определяется в основном поверхностью потенциальной энергии (ППЭ). Для молекулы, находящейся в определенном
электронном состоянии, ППЭ этого состояния определяет ядерное движение и,
таким образом, колебательно-вращательный спектр [1]. Механизм расчета ППЭ
основан на аппроксимации поверхностью в пространстве «энергия – координаты
ядер» набора ab initio точек, получающихся при решении уравнения Шредингера
для движения электронов молекулы в приближении Борна-Оппенгеймера при различных фиксированных положениях ее ядер. Поправки к приближению БорнаОппенгеймера уточняют значения уровней энергии. Полученную таким образом
поверхность называют ab initio ППЭ. Используя ее в качестве стартовой поверхности, окончательную полуэмпирическую ППЭ можно определить с помощью процедуры фитинга (оптимизации) относительно небольшого числа параметров для наилучшего описания экспериментальных данных.
Расчеты спектров проводились с использованием набора программ DVR3D [2].
Процедура оптимизации представляла собой совокупность двух независимых подходов, описание которых можно найти в [3] и [4]. При этом было использовано
более 2200 экспериментальных уровней энергии H216O в диапазоне до 26000 см-1 с
квантовыми числами полного момента импульса J = 0, 2, 5, 10 и около 1500 ab initio
точек. В итоге впервые получена ППЭ, описывающая экспериментальные уровни со
стандартным отклонением 0,027 см-1, то есть с точностью, практически совпадающей
со средней экспериментальной в ИК и видимом диапазонах частот спектра (0,02 см-1).
На основе полученной ППЭ был рассчитан спектр молекулы воды при комнатной температуре 296 K для переходов между уровнями энергий с J = 0–10, лежащими в интервале до 26000 см-1, и проведено приписывание квантовых чисел рассчитанным уровням.
Работа поддержана грантом РФФИ 09-02-00053.
38
Труды XIV научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2010
[1] Barletta P., Shirin S.V., Zobov N.F., Polyansky O.L., Tennyson J., Valeev E.F.,
Csaszar A.G. //J. Chem. Phys. 2006. V.125. P.1.
[2] Tennyson J., Kostin M.A., Barletta P., Harris G.J., Polyansky O.L., Ramanlal J.,
Zobov N.F. //Computer Phys. Comm. 2004. V.163. P.85.
[3] Shirin S.V., Zobov N.F., Ovsyannikov R.I., Polyansky O.L., Tennyson J. //J. Chem.
Phys. 2008. V.128. P.224306.
[4] Lin H., Thiel W., Yurchenko S.N., Carvajal M., Jensen P. //J. Chem. Phys. 2002.
V.117. P.11265.
ПОЛЯРОННЫЙ ЭФФЕКТ В ЗАДАЧЕ О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ
КВАНТОВОЙ ТОЧКИ С ФОНОННЫМ ПОЛЕМ
Г.Ф. Ефремов, Д.А. Петров, А.О. Маслов
Нижегородский госуниверситет
Одной из актуальных и интересных задач современной физики конденсированного состояния является задача о взаимодействии заряженной частицы с фононами
в пространственно неоднородных случаях с низкой размерностью, таких как квантовые точки и линии.
В данной работе с позиций метода открытых квантовых систем [1] исследовалось взаимодействие электрона, находящегося в трехмерном параболическом потенциале, моделирующем квантовую точку, с колебаниями кристаллической решетки, а также следующий из этого взаимодействия поляронный эффект.
Одной из особенностей данной задачи является то, что взаимодействие электрона и квантов колебаний кристаллической решетки носит случайный характер,
что делает необходимым рассматривать фононное поле как стохастический объект,
переменные которого обладают определенной статистикой. В основе метода лежит
разбиение системы на «малую», или динамическую подсистему и оставшуюся
«большую» систему или термостат, обладающую много большим, по сравнению с
динамической подсистемой, числом степеней свободы и находящуюся в состоянии,
близком к равновесному. В нашем случае фононное поле кристалла является термостатом, переменные которого обладают гауссовой статистикой, а квантовая
точка − динамической подсистемой. Воздействие фононного поля на электрон в
свою очередь можно трактовать как действие силы фононного трения, которая
определяет диссипативные характеристики подсистемы.
Основные результаты данной работы заключаются в том, что, во-первых, получено выражение для динамической восприимчивости квантовой точки с учетом
взаимодействия с фононами:
1
χ (ω , T ) = 2
,
2
ω0 − ω + (γ 1 (0, T ) − γ 1 (ω , T )) + i (γ 2 (0, T ) − γ 2 (ω , T ))
где ω0 есть собственная частота электрона в параболическом потенциале; вовторых, определены и исследованы зависимости эффективной массы и времени
Секция «Квантовая радиофизика и оптика»
39
релаксации импульса электрона, взаимодействующего с оптическими и акустическими фононами, от частоты внешнего поля и температуры кристалла:
⎛ γ (ω , T ) − γ 1 (0, T ) ⎞
ω
⎟⎟, τ p =
m pol = m⎜⎜1 + 1
,
2
,
γ
(
ω
T
)
− γ 2 (0, T )
ω
⎝
⎠
1
где γ 1 (ω , T ) и γ 2 (ω , T ) − реальная и мнимая части Фурье-образа коэффициента
фононного трения, который имеет следующий вид:
1
i
⎛
⎞
γ (t − t1 , T ) = ∑ ik ⎜ D(k , t − t1 ) [e ikr(t ) , e −ikr(t1 ) ] + + M (k , t − t1 , T ) [e ikr(t ) , e −ikr(t1 ) ] − ⎟,
2
h
⎝
⎠
k
где D (k , t − t1 ) − функция Грина, M (k , t − t1 ) − функция корреляции фононного
поля кристалла.
В заключении необходимо отметить, что в предельном случае нулевых частот
и температур полученные в данной работе результаты совпадают с известными
результатами теории возмущений.
[1] Ефремов Г.Ф. Стохастические уравнения для открытых квантовых систем.
Учебное пособие. − Горький: Изд-во ГГУ, 1982, 120 с.
ИНФРАКРАСНЫЕ ОРГАНИЧЕСКИЕ СВЕТОДИОДЫ
НА ОСНОВЕ МЕТАЛЛООРГАНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ ND, YB И ER
А.П. Пушкарев, М.А. Каткова, М.Н. Бочкарев
Институт металлоорганической химии им. Г.А. Разуваева РАН
Органические светодиоды (Organic light-emitting diodes, OLEDs) − устройства,
изготовленные на основе органических и металлоорганических соединений, эффективно излучающие в широком спектре длин волн при пропускании через них электрического тока. Работа посвящена созданию и исследованию элементарных
OLEDs на основе металлоорганических комплексов неодима, иттербия и эрбия с
гетероциклическими лигандами для оценки перспективности использования данных комплексов в качестве материалов для OLED-устройств, излучающих в ближней инфракрасной области.
Элементарные OLEDs, изученные в работе, представляют собой трехслойные
структуры сэндвичевого типа (рис. 1) толщиной не более 100 нм. Несущей основой
ячейки является стеклянная подложка с прозрачным
проводящим слоем оксида индия-олова (ITO), выполняющим роль анода. На него помещается слой органического вещества с дырочной проводимостью (TPD), затем
следуют эмиссионный слой (LnR3), слой с электронной
проводимостью (BATH) и катод в виде пленки Yb. Под
воздействием приложенного напряжения инжектированные электроны и дырки рекомбинируют в эмиссионном
40
Труды XIV научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2010
слое, вызывая электролюминесценцию [1].
В качестве эмиссионных слоев использовались пленки новых металлоорганических комплексов неодима, иттербия и эрбия: трис[2-(1,3бензоксазол-2-ил)феноляты-O,N]лантаноидов (рис. 2) и трис[2-(1,3бензотиазол-2-ил)феноляты-O,N]лантаноидов (рис. 3).
Проведена регистрация электролюминесцентных спектров OLEDs в
ближней инфракрасной области: ITO/TPD/Nd(OON) 3 /BATH/Yb (рис. 4),
ITO/TPD/Nd(SON) 3 / BATH/Yb (рис. 5), ITO/TPD/Yb(OON) 3 /BATH/Yb (рис.
6), ITO/TPD/Yb(SON) 3 / BATH/Yb (рис. 7).
Установлено, что в OLEDs на основе комплексов эрбия электроннодырочная рекомбинация происходит в слое TPD, следствием чего является
паразитная люминесценция в интервале длин волн 500−700 нм. Введение
электронно-блокирующего слоя CBP толщиной 15 нм позволяет снизить
интенсивность люминесценции в видимой области и наблюдать электролюBATH/Yb
(рис.
8)
и
минесценцию
ITO/TPD/CBP/Er(OON) 3 /
ITO/TPD/CBP/Er(SON) 3 / BATH/Yb (рис. 9) в ближней инфракрасной области.
Секция «Квантовая радиофизика и оптика»
41
[1] Katkova M.A., Ilichev V.A., Konev A.N., Bochkarev M.N. // J. Appl. Phys. 2008. V.
104, P. 053706
ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ
СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА ИЗЛУЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО ЛАЗЕРА
С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ЗЕРКАЛАМИ
С.В. Курашкин, А.В. Маругин, Д.Е. Святошенко
Нижегородский госуниверситет
Одной из важнейших потребностей при создании высокоскоростных волоконно-оптических линий связи является разработка лазерных излучателей, способных
к высокочастотной модуляции в широком диапазоне. Использование в этих целях
поверхностно-излучающих лазеров на вертикальном резонаторе (VCSEL) представляется весьма перспективным. Спецификой таких лазеров является короткий оптический резонатор, заключенный между двумя распределенными брэгговскими
отражателями (DBR). Благодаря короткому резонатору VCSEL обладает быстродействием, которое невозможно получить в других типах лазеров, но, как показано
в рамках настоящей работы, за это приходится расплачиваться неидеальными спектральными и пространственными характеристиками излучения.
В данной работе исследовалось влияние параметров вертикального резонатора
и брэгговских отражателей на характеристики излучения VCSEL. Основные закономерности в формировании спектрального состава и пространственной конфигурации излучения, свойственные поверхностным лазерам с распределенными зеркалами, рассмотрены на примере VCSEL, работающего на длине волны 850 нм. В
эксперименте для регистрации спектров использовался оптический анализатор
ANDO 6317 с волоконным входом и максимальным разрешением 0,01 нм. Охлаждение лазера осуществлялось с помощью микрохолодильника на элементах Пельтье. На рис. 1 изображена зависимость спектра излучения от температуры для небольших вариаций около комнатной температуры. Поскольку интервал между
42
Труды XIV научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2010
соседними продольными модами намного больше ширины полосы усиления (вследствие малой длины резонатора), VCSEL
должен работать на одной продольной
моде. Совершенно очевидно, что наблюдаемый
спектр
исследуемого
VCSEL носит сложный многочастотный
характер, а, следовательно, пики, представленные на рис. 1, связаны с поперечной конфигурацией поля. Из рисунка видно также, что при увеличении
температуры изменяются соотношения
между интенсивностями мод генерируемого излучения. Можно ожидать,
что при сильном варьировании температуры максимум излучения будет
перескакивать с одной моды на другую.
Такое поведение спектра от температуры можно объяснить чувствительностью
характеристик брегговского отражателя к
изменению показателей преломления слоев
в многослойном зеркале.
На рис. 2 показана зависимость осевого
распределения поля в дальней зоне от
температуры. Здесь наблюдается довольно
сложная картина поперечного распределения поля: мощность, высвечиваемая под
углом, близким к нормали к излучающей
поверхности, составляет лишь небольшую
часть от общего излучения. Максимум
излучения приходится на угол ~15º по
отношению к нормали, азимутальная зависимость при этом отсутствует. Такой
результат свидетельствует о том, что основной вклад в поле дают поперечные моды. Аналогичный результат для светодиодов на вертикальном резонаторе был
получен в работе [1].
Для объяснения полученных экспериментальных результатов можно воспользоваться формулой для собственных частот νmnq цилиндрического резонатора, в
которой сделаны поправки, учитывающие особенности VCSEL [2]:
ν mnq = 2n
cq
eff
L eff
+
c L eff η mn 2
4neff q π 2 r 2
,
где neff – показатель преломления вещества, Leff – эффективная длина резонатора,
ηmn – n-й нуль m-го порядка функции Бесселя 1-го рода, r – радиус излучающей
апертуры, q – номер продольной моды.
Секция «Квантовая радиофизика и оптика»
43
Таким образом, особенности излучательных характеристик, которые наблюдаются в исследованных структурах, связаны с недостаточной согласованностью
эффективной длины резонатора с параметрами DBR. Генерация возникает сразу на
нескольких поперечных модах (индексы m и n), обладающих минимальным уровнем дифракционных потерь и попадающих при этом в максимум линии усиления
для заданного температурного режима излучателя.
В целом можно утверждать, что наличие конусообразной диаграммы направленности и многомодового спектра излучения являются несомненными недостатками структуры VCSEL. Тем не менее, расчеты показывают, что эти минусы могут
быть устранены за счет точного согласования резонансной длины волны и параметров распределенного брэгговского отражателя.
[1] Сахаров А.В., Крестников И.Л., Малеев Н.А. и др. //Физика и техника полупроводников. 2001. Т.35, №7. С.889.
[2] Малеев Н.А., Егоров А.Ю., Жуков А.Е. и др. //Физика и техника полупроводников. 2001. Т.35, №7. С.881.
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКИ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КВАНТОВОРАЗМЕРНЫХ ЛАЗЕРНЫХ
СТРУКТУР
Ю.Г. Мацкевич, Д.Е. Святошенко, А.В. Маругин
Нижегородский госуниверситет
Оптические измерения, и в том числе регистрация фотолюминесценции полупроводников, являются мощным методом исследования гетероструктур, дающим прямую
информацию об энергетических состояниях, электронных свойствах и, как следствие,
использующимся для контроля качества многослойных лазерных структур и сверхрешеток. Кроме того, посредством сопоставления величины фотолюминесценции можно
проводить сравнение эффективности оптической накачки при различных условиях
возбуждения или различных параметрах исследуемых структур. Данная работа посвящена исследованию способов оптимизации оптической накачки полупроводниковых
квантоворазмерных лазерных структур путем анализа спектров их фотолюминесценции.
Эффективность накачки, во-первых, определяется особенностями образования
электронно-дырочных пар при поглощении внешнего излучения, и, во-вторых, –
разогревом структуры, приводящем к снижению квантового выхода люминесценции. При этом необходимо учитывать как геометрические, так и спектральные
характеристики отдельных слоёв полупроводника, включая не только активную
квантоворазмерную зону, но и окружающие области. Приведённую эффективность
накачки можно оценить из сравнения зависимостей интенсивности фотолюминесценции (нормированной на двумерную плотность электронно-дырочных пар, участвующих в люминесценции) от мощности накачки для разных длин волн накачки:
44
Труды XIV научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2010
N=
T ⋅ Ppumpτ ⋅ (1 − e −αL )
S ⋅ hω pump
[см-2],
где T – коэффициент пропускания полупроводника на границе с воздухом, Ppump –
мощность внешней накачки, τ – излучательное время жизни носителей заряда, α –
коэффициент поглощения накачки, L – толщина оптического волновода, S – площадь пятна засветки, ωpump – частота излучения накачки.
Исследовались структуры In0.2Ga0.8As/GaAs/InGaP и In0.2Ga0.8As/GaAs/AlGaAs,
выращенные методом МОС-гидридной эпитаксии в НИФТИ ННГУ и представляющие собой полупроводниковые гетероструктуры с одной квантовой ямой и
излучающих вблизи длины волны 970 нм, а также структуры с квантовыми точками, выращенные методом молекулярно пучковой эпитаксии в ФТИ им. Иоффе,
излучающие на длине волны 1,3 мкм. Для возбуждения фотолюминесценции
использовались два полупроводниковых инжекционных лазерных диода с
волоконным выходом, работающими на длинах волн 669 нм и 808 нм в
непрерывном режиме. Коэффициенты поглощения накачки для используемых
лазеров составляли α ≈ 3,4·104 см-1 и α ≈ 1.3·104 см -1 соответственно. На рисунках в
качестве примера представлены зависимость мощности фотолюминесценции как
функция плотности мощности накачки (рис. 1) и зависимость длины волны пика
люминесценции (температуры активного слоя) образца с квантовой ямой при диаметре
пятна накачки 600 мкм (рис. 2).
Рис. 1
Рис. 2
По изменению длины волны фотолюминесценции проведена оценка разогрева
активной области. При диаметре пятна засветки 3 мм длина волны практически не
изменялась, величина разогрева оставалась в пределах 1°. Изменение температуры
рассчитывалось по экспериментальным данным как 2,85 Å/1°. При диаметре пятна
засветки 600 мкм разогрев образца составил 10,5 °/Вт при накачке лазером на длине
волны 669 нм и 16 °/Вт для лазера 808 нм. При накачке волокном 200 мкм для лазеров 669 нм и 808 нм разогрев составил 12,7°/Вт и 20°/Вт соответственно. При диаметре пятна засветки 200 мкм для квантовых ям и 600 мкм для точек происходит
насыщение зависимости интенсивности фотолюминесценции от мощности накачки,
наблюдается ее отклонение от линейной, что является температурным эффектом.
Разогрев активной области приводит к возрастанию процессов безызлучательной
Секция «Квантовая радиофизика и оптика»
45
рекомбинации, что в целом снижает эффективность преобразования энергии накачки в энергию излучения структуры. Как видно из представленных результатов,
разогрев активного слоя полупроводниковых лазерных структур при оптической
накачке можно в значительной степени (до 40%) уменьшить при должном согласовании параметров используемой накачки с параметрами образца, что наблюдается
для красного лазера накачки. Падение эффективности люминесценции вследствие
большего разогрева при накачке длинноволновом лазером вызвано тем, что значительная часть энергии поглощается в подложке.
Таким образом, используемая при интерпретации экспериментальных данных
методика позволяет единым образом проводить оптимизацию как подбора длины
волны накачки, так и параметров самой структуры под конкретную длину волны
накачки в зависимости от поставленной задачи.
КВАНТОВЫЕ СОСТОЯНИЯ СВЕТА
В МОДЕЛИ ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА
Т.Р. Ахмеджанов1), В.А. Миронов2)
1)
Нижегородский госуниверситет,
Институт прикладной физики РАН
2)
Гармонический осциллятор является одной из наиболее распространенных моделей в физике. Использование этой модели дает возможность сделать достаточно
общие выводы относительно динамики поведения различных (электрических, механических, магнитных и т.д.) систем.
В оптическом резонаторе удается возбудить практически одну моду поля. Для описания динамики такой квантовой системы воспользуемся уравнением Шредингера [1−3]:
i∂ψ / ∂t + ∂ 2ψ / ∂x 2 − ω 2 (t ) x 2ψ = 0 .
(1)
Это уравнение широко используется и в классической физике для описания пространственно-временной эволюции волновых пакетов и волновых пучков в среде с
неоднородным (параболическим) распространением показателя преломления.
Масштабная инвариантность уравнения (1) позволяет записать его в представленном безразмерном виде (1). Коэффициенты выбраны таким образом, чтобы движение
центра масс волнового пакета (траектории центрального луча в квазиоптике)
x = ∫ x ψ 2 dx в параболическом потенциале описывалось уравнением осциллятора
&x& + ω 2 (t ) x = 0 .
(2)
В предлагаемой работе построен широкий класс динамических решений уравнения Шредингера с потенциалом параболического типа и использованием инвариантных преобразований уравнения (1), известных из квазиоптики.
В данной работе применялись следующие преобразования: переход в осциллирующую систему координат и автомодельное преобразование. Решение исходного
уравнения (1), локализованное около классической траектории и соответствующее
основному состоянию квантового осциллятора (ω(t)=ω0=const) имеет вид:
46
Труды XIV научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2010
ω0 ⎞1 / 4
⎛ ω0
⎞
( x − x0 ) 2 + iϕ (t )( x − x0 ) + iϕ 0 ⎟ ,
(3)
⎟ exp⎜ −
⎝ 2π ⎠
⎝ 4
⎠
где x0 = x0 cos(ω0t ) − решение уравнения (2) при ω(t)=ω0=const.
Выражение (3) представляет собой волновую функцию когерентного состояния,
являясь собственной функцией оператора уничтожения. Разложение волновой функции
(3) по стационарным волновым функциям квантового гармонического осциллятора (1)
дает хорошо известное для когерентного состояния пуассоновское распределение.
Автомодельное преобразование в одномерном случае выглядит следующим образом:
1 ⎛x⎞
⎛ a
⎞
S ⎜ ⎟ exp⎜ − i t x 2 ⎟,
ψ=
(4)
a ⎝a⎠
⎝ 4a ⎠
где ширина волнового поля определяется уравнением a t t + ω 2 a = Ω 2 / a 3 .
Уравнение для автомодельной функции имеет вид уравнения (1), в котором
время τ определяется соотношением d τ = d t / a 2 .
Решение нелинейного уравнения можно записать следующим образом:
ψ = ⎛⎜
1/ 2
1
⎛
⎞
(5)
a = 4 K ⎜ cos 2 ω0 t + sin 2 ω0 t ⎟ .
K
⎝
⎠
Оно описывает периодическое изменение ширины волнового пакета. При этом
параметр K=(amax/amin)2 характеризует модуляцию дисперсии амплитуды волновой
функции и называется коэффициентом сжатия.
Для вероятности нахождения частицы на 2n-ом уровне находим
c2 n
2
=
2(2n!) ⎛⎜ K − 1 ⎞⎟
2 2 n (n!) 2 ⎜⎝ K + 1 ⎟⎠
2n
4
K
K +1
.
(6)
Последовательное использование двух описанных преобразований позволяет
получить решение уравнения (1), отвечающее сжатому когерентному состоянию.
Рассмотренные процедуры обобщаются на двумерный и трехмерный случаи,
позволяя получать перепутанные состояния. В двумерном случае мы получили
одно из белловских состояний ψ = 1 ( 10 − 01 ), а в трехмерном − так назы2
1
ваемое W-состояние W =
( 001 + 010 + 100 ). В процессе возбуждения эти
3
перепутанные состояния оказываются сжатыми.
Таким образом, с использованием инвариантных преобразований нами получен класс
динамических решений уравнения Шредингера с потенциалом гармонического осциллятора, отвечающий широко обсуждаемым в настоящее время квантовым состояниям света.
[1] Быков В.П. //УФН. 1991. Т.161, №10. С. 145.
[2] Миронов В.А. //ЖЭТФ. 2003. Т.123, №1. С. 32.
[3] Переломов А.М. Обобщенные когерентные состояния и их применения. – М.:
Наука, 1987, 370 с.
Секция «Квантовая радиофизика и оптика»
47
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ СИНХРОНИЗАЦИИ ПО ЧАСТОТЕ
ДЛЯ СИГНАЛОВ С ТРИФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
Г.Н. Бочков1), К.В. Горохов1,2), А.В. Колобков2)
1)
Нижегородский госуниверситет
2)
ФГУП НПП «Полет»
Повышенную чувствительность OFDM-сигналов к частотному сдвигу можно
ослабить, применяя трифазовую модуляцию (ТФМ) и алгоритмы некогерентного
приема. Для данного вида модуляции информационными параметрами сигнала
x (t ) = ∑ nN=−01 X n exp(i 2π n t / T ) с длительностью T и комплексными амплитудами
поднесущих
sn , n
1
2 , n3
являются
Xn
фазы
(трифазы)
его
триспектра
= X n1 X n2 X n*3 X n*1 + n2 − n3 [1]. При поэлементном некогерентном приеме сиг-
нала y (t ) = x (t ) exp{i (ϕ + 2πν 0 t )} + ζ (t ) c использованием комплексных амплитуд
)
T
Yn = ∫ 0 e −i 2π n t / T y (t )dt вычисляется оценка sn , n , n = Yn1Yn2 Yn*3 Yn*1 + n2 − n3 , нечувст1
2
3
вительная к фазовым сдвигам, обусловленным общим фазовым поворотом φ и
частотной расстройкой ν0. Однако при больших частотных сдвигах интерференция
между поднесущими приводит к потере работоспособности данного метода приема
и необходимости осуществления частотной синхронизации.
С точки зрения повышения спектральной эффективности системы интерес
представляют «слепые» методы оценивания частотного сдвига сигнала, не требующие для своей работы специальных обучающих символов и пилотных поднесущих.
Из них наиболее широко известны два способа, полученные на основе метода максимума функционала правдоподобия. Первый базируется на взаимных корреляционных свойствах циклического префикса с длительностью TG и окончания символа
[2]. Второй основан на минимизации мощности принимаемого сигнала на M − N
виртуальных (нулевых) поднесущих [3] при расширенной используемой полосе
M / T . В работе предлагается «слепая» оценка частотного сдвига
)
ν 0 = arg max
ν
⎛ M M −1 Z
∑ n
⎜
⎝ n=0
⎛ M −1
⎜ M ∑ Zn
⎜ n=0
⎝
4
2
Xn
M −1
− ⎛⎜ ∑ Z n
⎝ n =0
2
2
⎞
⎟
⎠
M −1
2 M −1
n =0
k =0
− ∑ Zn
2
∑ Xn
⎞⎛ M −1
⎟⎜ M ∑ X n
⎟⎜ n = 0
⎠⎝
4
2
⎞
⎟
⎠
M −1
− ⎛⎜ ∑ X n
⎝ n =0
2
⎞
⎟
⎠
2
⎞
⎟
⎟
⎠
на основе коэффициента взаимной корреляции мощности поднесущих передаваемого сигнала и мощности поднесущих Z n
2
=
T − i 2π ( n / T +ν )t
∫0 e
y (t )dt
2
принимае-
мого сигнала после компенсации частотного сдвига на величину ν.
На рис. 1, 2 представлены результаты моделирования приема OFDMсигналов с четырехпозиционной ТФМ при M = 166, N = 130, ν 0 T S = 0,2
( T S = T G + T ), T G = 0,05 T в канале с аддитивным гауссовским шумом, неопределенной фазой и смещением по частоте (рис. 1) и в двухлучевом канале
Труды XIV научной конференции по радиофизике, ННГУ, 2010
48
с релеевскими замираниями (рис. 2: τ d – время корреляции замираний в
лучах, τ 0 – задержка между лучами). Сравнение полученных зависимостей
вероятности битовой ошибки (BER) и среднеквадратической ошибки оценивания частоты (RMSE) от отношения энергии на бит к спектральной плотности мощности шума ( E b / N 0 ) демонстрирует преимущество предложенного
метода («PSC») перед оцениванием по циклическому префиксу («CP») и
виртуальным поднесущим («VC»).
0
-1
10
-2
10
10
10
-3
10
-4
10
-5
RMSE
BER
10
PSC
VC
CP
PSC
VC
CP
-1
10
-2
10
-3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-10
-5
0
5
Eb/N0, dB
10
15
Eb/N0, dB
20
25
30
Рис. 1
1
Релеевские замирания
при τd/T = 23, T/τ0 = 50:
PSC
VC
CP
0,1
Релеевские замирания
при τd/T = 23, T/τ0 = 50:
PSC
VC
CP
RMSE
BER
1
0,1
0,01
0,002
0
5
10
15
20
25
<Eb/N0>, dB
30
35
0,04
40
0
5
10
15
20
25
<Eb/N0>, dB
30
35
40
Рис. 2
Работа поддержана министерством промышленности и инноваций Нижегородской области (грант «РФФИ-Поволжье» № 08-07-97016).
[1] Бочков Г.Н., Горохов К.В., Колобков А.В. //В кн.: Труды РНТОРЭС им.
А.С. Попова. Сер.: Научная сессия, посвященная дню радио. 2009, Вып. 64. С. 234.
[2] Van de Beek J., Sandell M., Börjesson P. //IEEE Transactions on Signal Processing.
1997. V.45. No.7. P.1800.
[3] Chen B. // IEEE Signal Processing Lett. 2002. V.9. No.4. P.123.