ВАРИАНТ 1 1. Два сосуда емкостью 0,2 и 0,1 л разделены

ВАРИАНТ 1
1. Два сосуда емкостью 0,2 и 0,1 л разделены подвижным поршнем, не
проводящим тепло. Начальная температура газа в сосудах 300 К,
давление 1,01∙105 Па. Меньший сосуд охладили до 273 К, а больший
нагрели до 373 К. Какое давление установится в сосудах?
2. В сосуде с идеальным газом содержится N молекул. Удвоим число молекул, сохраняя неизменной внутреннюю энергию газа. Чему равно отношение:
а) новой температуры к первоначальной,
б) нового давления к первоначальному?
3. В цилиндре под поршнем находится азот массой 1,35 г при температуре 300 К и давлении 1,2∙105 Па. Газ расширился, и его объем изотермически удвоился. Требуется:
а) найти работу газа и количество теплоты, сообщенной газу.
б) решить задачу при условии, что газ расширялся изобарически.
4. Тепловая машина Карно, работающая по обратному циклу, поддерживает температуру некоторого резервуара -3°С. Температура окружающего воздуха +27°С. Какая механическая работа требуется для выполнения одного цикла, если при этом от оболочки резервуара отводится 3,8 кДж теплоты?
5. 1 кг кислорода сжимается адиабатически, вследствие чего температура
газа возрастает от 20°С до 500°С. Определить:
а) работу сжатия;
б) изменение внутренней энергии газа;
в) во сколько раз изменится объем газа?
6. Найти изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0°С до
100°С.
5
ВАРИАНТ 2
1. Газ при давлении 9,8∙104 Па и температуре 27°С занимает объем
160 м3. Каков объем той же массы газа при нормальных условиях?
2. Определить энергию теплового движения 0,5 кг двухатомного газа,
находящегося под давлением 105 Па и имеющего плотность 5 кг/м3 .
3. Сравнить среднюю квадратичную скорость пылинки, взвешенной в
воздухе, и скорость молекул воздуха, если масса пылинки 10 -8 г. Воздух считать однородным газом, масса моля которого 29 г/моль.
4. Некоторая масса азота при давлении 106 Па имела объем 5 л, а при
давлении 3∙105 Па объем 2 л. Переход из первого состояния во второе
происходит в два этапа: сначала по изохоре, затем по изобаре. Определить количество теплоты, израсходованное при этом переходе. Изобразить переход в координатах р,V и р,Т .
5. Двухатомный идеальный газ, находящийся в некотором состоянии,
сжимают, уменьшая объем в 10 раз. Сжатие происходит в одном случае
изотермически, в другом - адиабатически. Сравнить работы сжатия в
этих процессах.
6. В результате циклического процесса газ совершил работу 100 Дж и
передал холодильнику 400 Дж теплоты. Определить кпд цикла.
6
ВАРИАНТ 3
1. В сосуде объемом 2 м3 при температуре 100°С и давлении 4∙105 Па
находится смесь кислорода и сернистого газа (SO2). Определить
парциальное давление каждого компонента, если масса сернистого газа 8 кг.
2. Сосуд емкостью 4 л содержит 0,6 кг некоторого газа под давлением 2∙105 Па. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.
3. Гелий нагревался при постоянном давлении, при этом газу было сообщено 20 кДж теплоты. Определить изменение внутренней энергии
газа и совершенную работу.
4. Идеальный газ расширяется адиабатически, при этом его температура
изменяется от T1 до Т2 . Определить работу, совершенную газом при
расширении, если известна масса газа m и его удельная теплоемкость
Cv , построить график зависимости внутренней энергии от температуры.
5. Газ совершает цикл Карно. Температура холодильника 280 К,
нагревателя 380 К. Во сколько раз изменится кпд цикла, если
температура нагревателя повысится на 200 К?
6. В результате изохорического нагревания водорода массой 1 кг давление газа увеличилось в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.
7
ВАРИАНТ 4
1. Найти число молекул в 10 см3 и плотность азота при давлении
1,3∙10 9 Па и температуре 17°С.
2. Вычислить концентрацию молекул кислорода, если их средняя квадратичная скорость 400 м/с, а давление газа 10 5 Па.
3. Некоторая масса кислорода при давлении 20∙105 Па имела объем 5 л, а
при давлении 4∙105 Па имела объем 2 л. Переход от первого состояния
ко второму был сделан в два этапа: сначала по изобаре, затем по изохоре. Определить изменение внутренней энергии и совершенную работу.
Изобразить этот переход в координатах р,V и р,Т .
4. Кислород массой 0,1 кг сжимается адиабатически, при этом
температура изменяется от 273 К до 373 К. Как изменятся объем и
давление газа? Определить изменение внутренней энергии газа.
5. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя 1 кДж теплоты и
совершил работу 200 Дж. Температура нагревателя 100°С. Определить температуру холодильника.
6. Кислород массой 2 кг увеличил свой объем при изобарическом
расширении в пять раз. Определить изменение энтропии газа.
8
ВАРИАНТ 5
1. Объем некоторой массы при нагревании на 10оC и при постоянном
давлении увеличился на 0,03 своего первоначального объема. Определить начальную температуру газа.
2. В некотором сосуде находится идеальный газ при температуре 17°С и
давлении 5∙105 Па. Определить:
а) какой станет температура, если средняя скорость молекул удвоится?
б) каким при этом будет давление?
в) если объем сосуда 5 л, то сколько в нем молекул?
3. Найти кинетическую энергию поступательного и вращательного
движения молекул водяного пара при 600 К. Найти внутреннюю
энергию молекул одного кмоля пара.
4. Кислород массой 2 кг был переведен из состояния с параметрами:
2∙1О5 Па и 1 м3 , в состояние - 5∙105 Па и 3 м3. Найти изменение
внутренней энергии и количество теплоты, переданной газу, если переход проходил сначала по изохоре, затем по изобаре.
5. Баллон с водородом двигался со скоростью 50 м/с. На сколько градусов нагреется водород при внезапной остановке баллона?
6. Определить кпд цикла, представленного
на рисунке, рабочим телом которого является идеальный двухатомный газ, если
р2 = 2р1 , V2 =4V1 .
р
р2
р1
0
9
V1
V2
V
ВАРИАНТ 6
1. В баллоне емкостью 0,25 м3 находится смесь углекислого газа и паров
воды. Температура газа 327 К. Число молекул углекислого газа
6,6∙1021, паров воды - 0,9∙ 1021 . Вычислить давление в баллоне.
2. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию молекулы кислорода при 27°С .
3. 160 г кислорода нагрели на 12°С , при этом было затрачено 1760 Дж
теплоты. Определить, как протекал процесс нагревания: изохорически
или изобарически.
4. При переходе из состояния 1 в состояние 3
газ получает 80 Дж теплоты, при этом совершается работа 30 Дж. При переходе из
состояния 3 в состояние 1 над газом совершается работа 20 Дж. Определить изменение внутренней энергии и теплоту, сообщенную газу, при переходе 3 → 1 .
5. Определить скорость вылета поршня массой
4 кг из цилиндра при адиабатическом расширении водорода в 40 раз, если начальное
давление 107 Па, а начальный объем 0,28 л.
р
2
3
1
0
V
6. Газ, совершающий цикл Карно, отдает холодильнику 70% теплоты,
полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника,
если температура нагревателя 430 К.
10
ВАРИАНТ 7
1. Определить плотность смеси, состоящей из 80% кислорода и 20%
гелия, при нормальных условиях.
2. Сколько молекул водорода находится в 1,5 л при температуре 27°С
и давлении 105 Па? Определить среднюю кинетическую энергию одной
молекулы газа.
3. Один кмоль газа изобарически нагревается от 20°С до 600°С , при
этом поглощается 1,2∙107 Дж тепла. Найти изменение внутренней
энергии газа и работу, совершенную газом.
4. Газ, занимающий объем 0,39 м3 при давлении 1,55∙105 Па,
изотермически увеличивает объем в 10 раз, затем изохорически
нагревается до первоначального давления. При этом газу сообщено
1,5∙106 Дж теплоты. Изобразить процесс в координатах р,V и V, Т .
Определить число степеней свободы молекулы газа.
5. Идеальная холодильная машина работает по обратному циклу Карно в
интервале температур от 100°С до 9°С . Работа машины за цикл
1,55∙105 Дж. Определить количество тепла, отводимого от охлаждаемого тела за цикл.
6. 14 г азота адиабатически расширяются так, что давление уменьшается
в пять раз. Начальная температура 420 К. Определить:
а) температуру после расширения;
б) изменение внутренней энергии газа;
в) совершенную газом работу.
11
ВАРИАНТ 8
1. Определить число молекул водорода массой 0,2 кг.
2. В баллоне объемом 15 л находится смесь, содержащая 10 г водорода и
54 г водяного пара. Температура смеси 27°С . Определить давление.
3. Газ, совершающий цикл Карно, получил от нагревателя теплоту 500
Дж и совершил работу 100 Дж. Температура нагревателя 400 К. Определить температуру холодильника.
4. Азот, занимающий объем 20 л под давлением 0,1 МПа, был
изотермически сжат до давления 0,5 МПа. Определить количество
выделившейся теплоты.
5. Определить удельные теплоемкости СР и Cv газообразной окиси
углерода СО.
6. Определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа,
заключенного в сосуде объемом 2 л под давлением 200 кПа. Масса
газа 0,3 г.
12
ВАРИАНТ 9
1. Сколько атомов содержится в 0,2 моль железа?
2. Сосуд емкостью 20 л содержит 7 г азота и 8 г кислорода при
температуре 30°С . Определить давление смеси газов.
3. Газовая смесь состоит из азота массой 3 кг и водяного пара
массой 1 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные
теплоемкости СР и Cv газовой смеси.
4. Количество кислорода О2 равно 0,5 моль. Определить внутреннюю
энергию молекул газа а также среднюю кинетическую энергию
молекулы кислорода при температуре 320 К.
5. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий 0,4 моль при
изотермическом расширении, если газ при этом получит теплоту 800 Дж? Температура водорода 300 К.
6. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от
нагревателя 4,38 кДж и совершил работу 2,4 кДж. Определить
температуру нагревателя, если температура холодильника 273 К.
13
ВАРИАНТ 10
1. Определить массу одной молекулы СО2 .
2. В сосуде объемом 2 м3 при температуре 100°С и давлении 4∙105 Па
находится смесь кислорода О2 и сернистого газа SO2 . Определить
парциальные давления компонентов, если масса сернистого газа 8 кг.
3. Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую энергию
вращательного движения одной молекулы аммиака NH3 при
температуре 37°С .
4. Молекула газа состоит из двух атомов. Разность удельных
теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме
равна 260 Дж/кгК . Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости Ср и Сv .
5. Кислород при неизменном давлении 80 кПа нагревается. Его объем
увеличивается от 1 м3 до 3 м3. Определить изменение внутренней
энергии кислорода, работу, совершенную газом, и сообщенную газу
теплоту.
6. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику теплоту 14 кДж.
Определить температуру нагревателя, если при температуре 280 К работа цикла равна 6 кДж.
14
ВАРИАНТ 11
1. Сколько молекул содержится в 64 кг кислорода?
2. Какой объем занимает смесь азота N2 массой 1 кг и гелия Не
массой 1 кг при нормальных условиях?
3. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул
водорода равна такой же скорости молекул азота при температуре
120°С ?
4. Найти плотность азота при температуре 400 К и давлении 2 МПа.
5. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса 4∙10-3 кг/моль, а отношение теплоемкостей Ср/Сv = 1,67.
6. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 100 кПа. Нагреваясь при постоянном давлении, газ расширился до объема 300 л, а затем при неизменном объеме его давление возросло до 300 кПа Построить график процесса. Найти изменение
внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту, сообщенную газу.
15
ВАРИАНТ 12
1. Определить массу одной молекулы воды.
2. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом 3 л под
давлением 540 кПа.
3. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем 5 л.
Вычислить теплоемкость Cv этого газа при нормальных условиях.
4. Баллон емкостью 50 л заполнен кислородом. Температура газа 20°С.
Когда часть кислорода израсходовали, давление понизилось на
0,2 МПа. Определить массу израсходованного кислорода.
5. 2 кмоль гелия нагревают изобарически на 60°С . Определить изменение внутренней энергии газа.
6. Объем водорода при изотермическом расширении увеличили в 9 раз.
Определить работу, совершенную газом, и теплоту, полученную газом.
Масса водорода 300 г. Т= 300 К .
16
ВАРИАНТ 13
1. В баллоне объемом 2 л содержится кислород массой 10 г . Определить концентрацию молекул газа.
2. Трехатомный газ под давлением 240 кПа и температуре 20°С занимает объем 10 л. Определить теплоемкость СР этого газа при постоянном давлении.
3. В закрытом сосуде емкостью 2 м3 находится 1,4 кг азота и 2 кг кислорода. Найти давление газовой смеси в сосуде, если температура
смеси 27°С .
4. Определить работу изотермического сжатия газа, совершающего цикл
Карно, кпд которого 0,4 , если работа изотермического расширения
равна 8 Дж.
5. Определить среднюю кинетическую энергию одной молекулы водяного пара при температуре 500 К.
6. Газ при постоянном давлении был нагрет от температуры 7°С
до 107°С . Определить работу изобарического расширения газа, если в
начале нагревания 8 м3 газа находилось под давлением 0,5∙106 Па.
17
ВАРИАНТ 14
1. Плотность газа при давлении 96 кПа и температуре 0°С равна
1,35 г/л. Найти молярную массу газа.
2. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде
давление 2 МПа и температура 800 К, в другом соответственно
2,5 МПа и 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили кислород до
200 К. Определить установившееся давление.
3. Внутренняя энергия 1 моль некоторого двухатомного газа равна
6,02 кДж. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного
движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.
4. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем 5 л. Вычислить теплоемкость Сv этого газа при постоянном объеме.
5. При изохорическом нагревании трехатомного газа ему было
передано 2620 кДж тепла. Какое количество тепла необходимо для нагревания этого газа при изобарическом процессе? Начальная и конечная температуры в том и другом случае одинаковые.
6. Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу
Карно, 197°С, а температура холодильника 17°С. Определить
термический кпд машины. На сколько нужно повысить температуру
нагревателя, чтобы увеличить кпд машины в 2 раза (при неизменной
температуре холодильника)?
18
ВАРИАНТ 15
1. Сколько атомов ртути содержится:
а) в количестве вещества 0,2 моль;
б) в массе 1 г ?
2. Найти концентрацию молекул кислорода, если их средняя квадратичная скорость 400 м/с, давление газа 105 Па.
3. Какое количество теплоты необходимо сообщить для нагревания на 20 К гелия массой 30 г, содержащегося в баллоне? Чему равна
удельная теплоемкость гелия в изохорическом процессе?
4. 1 кг азота, находящийся под давлением 150 кПа, и температурой 30°С
расширяется адиабатически и давление падает до 100 кПа. Во сколько
раз увеличился объем азота? Чему равна конечная температура?
5. Азот массой 112 г расширяется изотермически при температуре
290 К, объем его увеличивается в 2 раза. Найти изменение внутренней
энергии газа, работу расширения и теплоту, полученную газом.
6. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла
Карно при повышении температуры нагревателя от 400 К до 600 К?
Температура охладителя 280 К.
19
ВАРИАНТ 16
1. В баллоне емкостью 2 м3 содержится смесь азота (N2) и окиси азота
(N0) . Определить массу окиси азота, если масса смеси 14 кг , давление
смеси 0,6∙105 Па, температура 300 К.
2. Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кинетическую
энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую
энергию молекул гелия и азота при температуре 27°С. Определить
внутреннюю энергию 100 г каждого из этих газов.
3. Средняя длина свободного пробега молекулы водорода в некоторых
условиях равна 2 мм. Найти плотность водорода в этих условиях.
4. Трехатомный газ под давлением 240 кПа при температуре 20°С занимает объем 10 л. Определить теплоемкость газа при постоянном давлении.
5. Кислород массой 250 г, имевший температуру 200 К, сжимали
адиабатически, совершив при этом работу 25 кДж. Определить
конечную температуру газа.
6. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю 67% теплоты,
полученной от нагревателя. Определить температуру охладителя, если
температура нагревателя 430 К.
20
ВАРИАНТ 17
1. В баллоне емкостью 25 л находится водород при температуре 290 К.
После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне
понизилось на 0,4 МПа. Определить массу израсходованного водорода.
2. Найти среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул кислорода и азота
при температуре 127°С.
3. Водород при температуре 300 К находится под давлением 20 мкПа.
Определить среднюю длину свободного пробега молекулы водорода в
этих условиях.
4. Азот массой 0,1 кг изобарически нагрет от температуры 200 К до
400 К. Определить работу расширения газа, изменение внутренней
энергии и полученную газом теплоту.
5. При изотермическом расширении массы 10 г азота, находящегося при
температуре 27°С, была совершена работа 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота после расширения?
6. Найти изменение энтропии при превращении массы 10 г воды при
температуре 0°С в пар при температуре 100°С.
21
ВАРИАНТ 18
1. Какой объем занимает смесь азота массой 1 кг и гелия массой 1 кг при
нормальных условиях?
2. Вычислить концентрацию молекул кислорода, если их средняя
квадратичная скорость 400 м/с и давление газа 105 Па.
3. Найти плотность гелия при температуре 400 К и давлении 2∙106 Па.
4. Водород в объеме 10 л, находившийся под давлением 2 атм, расширился до объема 28 л. Вычислить работу расширения газа, если процесс происходил в:
а) изотермических условиях;
б) адиабатических условиях.
5. Масса 10 г углекислого газа была изобарически нагрета на 20 К. Найти работу расширения газа и изменение внутренней энергии.
6. Удельная теплоемкость двухатомного газа при постоянном давлении
14,7 кДж/кгК . Найти молярную массу этого газа. Какой это газ?
22
ВАРИАНТ 19
1. В баллоне емкостью 20 л находился аргон под давлением 8 атм и
температуре 50°С. После удаления некоторого количества газа давление в баллоне снизилось до 6 атм, температура установилась
30oС. Определить массу аргона, взятого из баллона.
2. Баллон емкостью 15 л содержит смесь водорода и азота при температуре 27°С. Давление смеси 12,3 атм, масса смеси 145 г. Определить
массу водорода и азота.
3. Один моль кислорода нагревается изобарически. Работа, совершенная
при расширении газа А = 10∙R , где R - универсальная газовая постоянная. На сколько градусов изменилась температура газа? Какое количество тепла сообщено газу?
4. В закрытом сосуде объемом 2,5 л находится водород при температуре
17°С и давлении 13∙103 Па. Водород охлаждают до -183°С . Найти
давление газа в сосуде после охлаждения и количество отданного газом
тепла.
5. Сосуд емкостью 4 л содержит 0,6 г газа под давлением 2 атм. Найти
среднюю квадратичную скорость молекул газа в этих условиях.
6. Машина, работающая по циклу Карно, имеет температуру нагревателя
500 К, холодильника 250 К. Найти кпд цикла и работу изотермического расширения рабочего вещества, если при изотермическом сжатии работа равна 70 Дж.
23
ВАРИАНТ 20
1. Определить плотность насыщающего водяного пара в воздухе при
температуре 300 К. Давление насыщающего водяного пара при этой
температуре 3,5 кПа.
2. Газ занимает объем 3 л под давлением 0,5∙106 Па. Определить
кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.
3. Найти число молекул неона в сосуде объемом 1,5 см 3 . Давление
неона 103 Па, температура 27°С.
4. Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре
1100 К, начальная температура смеси 365 К. Во сколько раз нужно
уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатическим, отношение Cp/Cv =1,4.
5. Вычислить удельные теплоемкости Ср и Сv гелия и углекислого газа.
6. Кислород массой 2 г увеличил свой объем в 5 раз: один раз изотермически, второй раз - адиабатически. Найти изменение энтропии
в этих двух условиях.
24
ВАРИАНТ 21
1. Газовая смесь азота и кислорода находится под давлением 1 МПа.
Считая, что масса кислорода составляет 20% массы смеси, определить
давления азота и кислорода.
2. Количество кислорода равно 0,5 моль. Определить внутреннюю энергию этого газа и среднюю кинетическую энергию молекулы кислорода
при температуре 300 К.
3. Определить изменение, энтропии при нагревании 100 г водорода
от 100 К до 200 К, если:
а) процесс изобарический;
б) процесс изохорический.
4. Масса азота 3 кг занимает объем 2 м3 и находится под давлением 105 Па. Газ нагревают сначала при постоянном объеме, затем при
давлении 2∙105 Па до объема 4 м3 . Построить график процесса в координатах р,V и р,Т , рассчитать изменение внутренней энергии и
работу расширения азота.
5. Двухатомный газ, находящийся под давлением 2 МПа и
температуре 27°С, сжимается адиабатически так, что его объем
уменьшается в 2 раза Найти температуру и давление газа после сжатия.
6. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за цикл работу 3 кДж и отдает холодильнику количество теплоты 16 кДж. Найти кпд цикла.
25
ВАРИАНТ 22
1. В сосуде с объемом 1,5 л находится смесь кислорода и углекислого
газа. Масса смеси 40 г, температура 300 К, давление 2 МПа. Найти
массу каждого из газов.
2. Сколько молекул водорода находится в сосуде объемом 5 л под
давлением 1 атм при температуре 300 К? Определить среднюю
кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы.
3. Три баллона емкостью 3, 7 и 5 л наполнены соответственно кислородом (0,2 МПа), азотом (0,3 МПа) и углекислым газом (0,6 МПа) при
одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой,
причем образуется смесь при той же температуре. Каково давление
смеси ?
V
2
4. На рисунке представлен график процесса в
идеальном газе. T1 = 600 К, Т2 = 300 К. Количество газа 1 моль. Какая работа совершена
3
газом за цикл? Постройте график этого
1
процесса в
координатах р,Т и р,V .
0
T
5. Совершая замкнутый цикл, газ получил от нагревателя 8,4 кДж теплоты. Термический коэффициент полезного действия равен 0,25. Какую работу совершил газ? Какое количество теплоты газ
отдал холодильнику?
6. 2 кг воды нагревают от 10 до 100°С и при этой температуре обращают в пар. Определить изменение энтропии.
26
ВАРИАНТ 23
1. Колба емкостью 2 л содержит азот под давлением 2 мПа при
температуре 300 К. Сколько моль и сколько молекул газа содержится в
колбе? Определить среднюю и наиболее вероятную скорости молекулы.
2. Определить плотность смеси 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 280 К и давлении 70 кПа .
3. Некоторая масса азота при давлении 0,1 МПа имела объем 5 л , а при
давлении 0,3 МПа имела объем 2 л . Переход от первого состояния ко
второму происходил сначала по изохоре, а затем по изобаре. Найти изменение внутренней энергии газа, полученное им количество теплоты
и произведенную работу. Построить график процесса в координатах
р,V и V,T .
р
4. На рисунке представлен график процесса в
1
2
идеальном газе. V1 = 3 л , V 2 = 6 л , p1 = 0,5
МПа. Определить работу, совершенную газом за цикл. Построить графики процесса в
координатах р,Т и V,Т . Процесс 3 → 1
изотермический.
3
5. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная
0
V
температура нагревателя в три раза выше,
чем температура холодильника. Нагреватель передал газу 420 кДж теплоты. Определить работу, совершенную газом.
6. Найдите приращение энтропии 0,2 мг водорода при его нагревании от
температуры T1 до 2T1 в изохорном и изобарном процессах.
27
ВАРИАНТ 24
1. Найти формулу некоторого соединения углерода с водородом, если
0,65 г этого вещества в газообразном состоянии создают в объеме 1 л
при температуре 300 К давление 100 кПа.
2. Найти энергию теплового движения молекул водорода, находящихся в
баллоне объемом 2 л при давлении 0,13 МПа. Какую долю этой энергии составляет энергия вращательного движения молекул ?
3. Некоторая масса кислорода при давлении 100 кПа имела объем 10 л,
а при давлении 300 кПа - объем 4 л. Переход от первого состояния ко
второму был сделан в два этапа: сначала по изобаре, а затем по изохоре. Определить изменение внутренней энергии газа и произведенную
им работу. Построить график этого процесса в координатах р,V и
р,Т .
4. Определить давление, получившееся после адиабатического расширения аргона от объема 1 л до объема 2 л , если начальное давление было равно 100 кПа.
5. Тепловая машина имеет максимальный коэффициент полезного
действия 45% . Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 820 К.
6. Определить изменение энтропии 1 г водорода, если газ сначала
адиабатически сжимается до вдвое меньшего объема, затем
изохорически охлаждается до начальной температуры. Построить
график этого процесса в координатах р,V .
28
ВАРИАНТ 25
1. При нагревании идеального газа при постоянном объеме на 1 К давление увеличилось на 0,2% . При какой начальной температуре находился газ ?
2. Определить плотность смеси, содержащей 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 280 К и общем давлении 0,1 МПа.
3. Некоторая масса азота при давлении 0,1 Мпа имела объем 5 л, а при
давлении 0,5 МПа - объем 2 л . Переход от первого состояния ко второму был сделан в два этапа: сначала по изохоре, затем по изобаре. Определить изменение внутренней энергии газа и произведенную им работу. Построить график процесса в координатах p,V и р,T .
4. В цилиндре под поршнем находится водород, который имеет
массу 0,02 кг и начальную температуру 300 К. Водород сначала
расширился, адиабатически увеличив свой объем в 5 раз, затем был
сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Определить температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершенную газом.
5. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 3
раза выше абсолютной температуры холодильника. Определить долю
теплоты, отдаваемой холодильнику.
6. Найдите приращение энтропии углекислого газа массой 8,8 г при
расширении газа от объема V1 до объема 3V1 в изобарном и
изотермическом процессах.
29
ВАРИАНТ 26
1. Найти формулу некоторого соединения углерода с кислородом, если
известно, что 1 г этого вещества в газообразном состоянии создает в
объеме 1 л при температуре 300 К давление 56 кПа.
2. Объем некоторой массы идеального газа при нагревании на 1 К при
постоянном давлении увеличился на 1/335 своего первоначального
значения. Какова начальная температура газа ?
3. На рисунке в координатах р, Т показан
Р
цикл, происходящий с 1 моль идеального
2
3
газа. T1 = 450 К , Т2 = 900 К . Определить
работу газа за цикл. Построить график
этого цикла в координатах р,V и V,Т .
1
4. Кислород массой 300 г при температуре
320 К охладили изохорно, вследствие
0
T
чего его давление уменьшилось в 3
раза. Определить изменение внутренней энергии газа и совершенную им работу. Построить график этого процесса в координатах р,V .
5. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя 473 К ,
холодильника 283 К . При изотермическом расширении газ совершил
работу 100 Дж. Определить кпд, а также количество теплоты, которое
газ отдает холодильнику при изотермическом сжатии.
6. Определить изменение энтропии 22 г углекислого газа, если газ сначала адиабатически сжимается до вдвое меньшего объема,
затем изотермически расширяется до начального объема.
30
ВАРИАНТ 27
1. В сосуде объемом 1 л при температуре 556 К находится 1,62∙1022
молекул газа. Какого будет давление газа, если объем сосуда
изотермически увеличить в 5 раз?
2. Сосуд содержит 1 г водорода при температуре 280 К. Определить
кинетическую энергию поступательного движения и полную
кинетическую энергию всех молекул газа, а также среднюю
кинетическую энергию одной молекулы.
3. На рисунке в координатах р ,V показан
цикл, происходящий с 1 моль идеального
двухатомного газа. Т1 = 800 К , V1 = 2 л ,
V2 = 6 л . Определить работу, совершенную
газом за цикл. Построить график этого цикла в координатах р ,Т и V, Т. Кривая 1 →
2 является изотермой.
р
1
3
2
0
V
4. Найти изменение внутренней энергии азота
при его адиабатическом расширении от объема 10 л , который газ занимал при нормальном давлении, до объема 20 л.
5. Газ, совершающий цикл Карно, 2/3 теплоты, полученной от нагревателя, отдает охладителю. Температура охладителя 280 К. Определить температуру нагревателя.
6. Чему равно изменение энтропии 30 г льда при превращении его в пар,
если начальная температура льда 233 К , а температура пара 373 К? Считать, что все процессы происходят при атмосферном давлении.
31
ВАРИАНТ 28
1. Два сосуда с объемами 40 л и 20 л содержат газ при одинаковой
температуре, но разных давлениях. После соединения сосудов в них
установилось давление 0,1 МПа. Какого было начальное давление в
большом сосуде, если в меньшем оно было равно 60 кПа ? После установления равновесия температура газа не изменилась.
2. При каком давлении плотность газообразного азота, имеющего
температуру 200 К, составляет 0,4 плотности воды комнатной
температуры?
3. На рисунке дан график изменения состояния
идеального газа в координатах р,V . Температура первого состояния Т1 = 400 К . Температура второго состояния Т2 = 600 К .
Определить температуру третьего состояния Т3 . Представить этот процесс на
графиках в координатах р,Т и V,Т .
Р
2
3
1
0
V
4. Кислород массой 16 г сжимается адиабатически, вследствие чего его температура возрастает от 300 К до 800
К. Определить изменение внутренней энергии газа и работу, затраченную на сжатие газа.
5. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 1,4
раза выше абсолютной температуры холодильника. Какую долю теплоты, получаемой за один цикл от нагревателя, газ отдает холодильнику?
6. Найгги изменение энтропии при охлаждении 2 г азота от 400 К до
300 К в следующих случаях:
а) при постоянном объеме;
б) при постоянном давлении.
32