Определение удельного заряда электрона

Состав установки.
Работа с установкой. Результаты работы.
Определение удельного заряда электрона.
Малкин Дмитрий
Для определения отношения заряда электрона к его массе применяется метод,
основанный на исследовании движения электрона в однородном магнитном поле.
На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца


(1)
F  e[ v B ]
где v — скорость электрона, е — заряд электрона, В — индукция магнитного поля.
Если магнитное поле однородно, а векторы v и В перпендикулярны, то электрон движется по
окружности, радиус R которой определяется из соотношения равенства силы Лоренца и
центробежной силы
e
v
mv 2

evB 
или
,
(2)
m BR
R
где m — масса электрона.
Такие условия движения электронов могут быть
получены, если электронную лампу, катод и анод которой
изготовлены в виде двух соосных цилиндрических
поверхностей, расположить внутри достаточно длинного
соленоида параллельно его оси. Движение электронов
Рис. 1. Расположение
происходит в пространстве, заключенном между катодом К и
анодом А, а магнитное поле В соленоида направлено вдоль оси анода и катода в лампе
электродов лампы (рис. 1).
В отсутствие магнитного поля (В = 0) приложенное к лампе анодное напряжение
создает радиальное электрическое поле и электроны движутся от катода к аноду по
радиальным направлениям.
При наложении магнитного поля (0 < В < Вкр) на электроны начинает действовать
сила Лоренца и их траектории становятся криволинейными. Из формулы (2) следует, что при
увеличении индукции В магнитного поля радиус кривизны траектории электронов
уменьшается.
Увеличивая индукцию магнитного поля В, можно достигнуть такого ее значения В =
Вкр, начиная с которого электроны не достигают анода (рис. 2).
Радиус
кривизны
траектории
электрона, соответствующий критическому
значению индукции, определяется по
формуле
a b
R
2
где а и b - соответственно радиусы анода и
Рис. 2. Траектории полета электронов в лампе
катода лампы. Учитывая, что а >> b,
при различной индукции магнитного поля
запишем :
a
R
(3)
2
Если пренебречь распределением по скоростям вылетающих из катода электронов и
положить скорость их вылета равной нулю, то для определения значения v, которое следует
e
подставить при вычислении
из выражения (2), можно воспользоваться соотношением
m
mv 2
eU a  макс
(4)
2
Состав установки.
Работа с установкой. Результаты работы.
где U a — анодное напряжение лампы,
vмакс — максимальная скорость электрона.
Соотношение (4), выражающее равенство кинетической энергии электронов вблизи анода и
работы электрического поля, дает приближенное значение для скорости в формуле (2).
Можно показать, что v  vмакс с тем большей точностью, чем лучше выполняется
соотношение а >> b. Это следует из того, что в рассматриваемом пределе падение
потенциала между анодом и катодом происходит в основном вблизи катода, т. е. на малых по
сравнению с а расстояниях от оси. Учитывая (2), (3) и (4), имеем
8U
e
 2 a2
(5)
m a BКР
Магнитное поле в достаточно длинном соленоиде можно в первом приближении считать
однородным и магнитную индукцию определять по формуле
B  0  nI C
(6)
где Iс — ток в соленоиде,
 положено равным единице,
п — число витков в соленоиде на единицу длины.
Формула (5) позволяет вычислить удельный заряд электрона из условия, что при
анодном напряжении U a и магнитном поле в соленоиде с индукцией, равной Bкр, все
электроны перестают попадать на анод. Если бы скорости всех электронов были одинаковы,
то с увеличением индукции магнитного поля анодный ток Iа в лампе изменялся бы так, как
это изображено на рис.3 пунктирной линией. На самом деле вертикального спада анодного
тока наблюдаться не будет, так как электроны,
вылетающие с поверхности катода, обладают различными
скоростями и зависимость Iа = f(В) (ее называют сбросовой
характеристикой магнетрона), имеет вид сплошной
кривой (рис. 3).
Следует отметить, что в реальном кенотроне 3Ц18П
анодный ток не будет достигать нуля. Это связано с тем,
что магнитное поле неоднородно, так как в лампе
использованы ферромагнитные материалы. Кроме того, в
пространстве между катодом и анодом проходят две
металлических проволоки, поддерживающих анод.
Рис. 3. Сбросовая
Ферромагнетизм приводит к ослаблению поля внутри
лампы, а наличие проволок - к уменьшению эффективного характеристика магнетрона
радиуса анода.
Состав установки.
Принципиальная
схема
установки для определения
отношения заряда электрона к
его массе (e/m) приведена на
рис. 4. В ней используется
кенотрон 3Ц18П и самодельная
катушка
(соленоид)
для
создания магнитного поля в
лампе.
В состав установки также
входят
электронный
блок,
источники тока типа ВУП-2 для
питания лампы и ИЭПП-1 для
создания тока в катушке.
Блок лампы
Работа с установкой. Результаты работы.
Рис. 4. Принципиальная схема установки для определения
отношения заряда электрона к его массе (e/m).
Блок лампы состоит из дюралюминиевой
пластины
на
которой
располагается
ламповая панелька с лампой 3Ц18П,
переменный резистор, позволяющий менять
напряжение накала и трех зажимов с
помощью которых подключается источник
тока ВУП-2. Резисторы R1, R3, R4, R5
размещены на свободных ножках ламповой
панельки.
С резистора R1 снимается напряжение
пропорциональное току через лампу (Ia), с
резистора
R4
–
пропорциональное
напряжению на аноде (Ua), с резистора R5 пропорциональное току через соленоид (Iс)
Фотография блока лампы с катушкой
приведена на рис. 5.
Рис. 5. Фотография блока лампы с катушкой
Состав установки.
Работа с установкой. Результаты работы.
Основной элемент установки - вакуумный диод (кенотрон) 3Ц18П. Это электронная
лампа с оксидным катодом косвенного накала. Кенотрон предназначен для выпрямления
импульсного напряжения обратного хода строчной развертки в телевизорах на частотах от 10
до 300 кГц. Внешний вид 3Ц18П показан на рис.6.
Основные размеры лампы показаны на рис.7, а
параметры в таблице 1.
Таблица 1
Номинальное напряжение накала, В
Номинальный ток накала, А
Наибольший анодный ток Ia, мА
Радиус катода rk ,мм
Радиус анода ra ,мм
Длина анода ,мм
Напряжение накала, В
Анодное напряжение U, В
Наибольшая температура баллона, °С
Рис. 6. Лампа
3Ц18П
3,15
0,21
45
0,45
5,5
4,4
3
до 140
200
Рис. 7.
Геометрические
размеры лампы
Напряжение накала устанавливается с помощью переменного резистора R2 порядка 3 В. К
катоду подводится постоянное напряжение которое можно изменять (на источнике тока
ВУП-2) в интервале 10 - 270 В.
Другой элемент установки – катушка (соленоид), из 2000 витков медного провода. Каркас
для катушки и его основные размеры (в мм) представлены на рис.8. К катушке подводится
напряжение от источника постоянного тока ИЭПП-2.
Электронный блок.
Основная
часть
блока
аналого-цифровой
преобразователь (АЦП). АЦП состоит из цифро-аналогового
преобразователя (ЦАП) и компаратора напряжения. ЦАП
преобразует код, посылаемый из ЭВМ в аналоговый сигнал и
передает на первый вход компаратора. На его второй вход
подается исследуемое напряжение. Компаратор «сравнивает»
напряжения на его входах и в зависимости от результата
посылает ЭВМ либо логический 0, либо 1.
Таким образом, подавая нарастающий сигнал от ЦАП и
проверяя, когда он сработает, можно определить напряжение
на втором входе компаратора. Нарастающий сигнал создается
Рис. 8. Размеры каркаса
программно, во время работы установки.
катушки.
Для того, чтобы с помощью одного АЦП получать
информацию о токе анода, напряжении на аноде и токе соленоида на входе АЦП установлен
трехканальный коммутатор на микросхеме К561КТ3.
Схема трехканального АЦП представлена на рис. 9.
Состав установки.
Работа с установкой. Результаты работы.
Рис. 9. Принципиальная схема электронного блока
Внешний вид электронного блока в корпусе представлен на рис.10. На рис. 11
приведена фотография установки в сборе.
Рис. 10. Внешний вид
электронного блока
Рис. 11. Фотография установки в сборе
Работа установки
Установка работает следующим образом: подается напряжение на накал лампы и на
анод. Когда катод нагреется, в лампе установится некоторое значение анодного тока.
Величину анодного тока можно менять, изменяя напряжение Ua. Включается источник
питания катушки. Запускается программа на ЭВМ. На экран выводятся оси координат и
текущие значения тока соленоида (Ic), тока анода (Ia) и напряжение на аноде (Ua).
Вращением регулятора на блоке ИЭПП-2 плавно увеличивают напряжение. При этом следят
(по экрану монитора) за тем, чтобы ток катушки не превышал 0,6 А. При таком токе катушка
без перегрева может работать длительное время. ЭВМ считывает текущие значения
параметров, заносит их в массив и выводит на экран в виде графика. По оси абсцисс
откладываются значения тока в соленоиде, по оси ординат откладываются значения
анодного тока.
После окончания эксперимента по собранным данным определяется точка
наибольшей кривизны функции. Для определения e/m берутся значения Ic и Ia в этой точке.
Эти значения Ic, Ia и Ua выводятся на экран. Так же на экран выводятся экспериментальное
значение отношения заряда к массе- e/m для электрона и его теоретическое значение e/m teor.
Состав установки.
Работа с установкой. Результаты работы.
Реальный график, построенный ЭВМ по данным, полученным с установки,
представлен на рисунке 12
Рис. 12. Вид экрана монитора по окончании эксперимента.
Можно провести эксперименты при разных значениях анодного напряжения и других
напряжениях (уменьшенных) накала катода.
Состав установки.
Работа с установкой. Результаты работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. С.Г.Калашников. Электричество. – М., Наука, 1985 (§182 – Магнетрон)
2. В.И.Козлов. Общий физический практикум. Электричество и магнетизм. – М., Изд-во
Московского университета, 1987. (Лабораторная работа 8 – Определение удельного заряда
электрона.)
3. Пособие по курсу электроники. Чеботарёв А. А. III часть: Практические работы. Москва,
гимназия № 1567, 2006 г.