Занятие 1 по дисциплине «Медицинская и биологическая физика

Занятие 1 по дисциплине «Медицинская и биологическая физика» для специальности
«Стоматология»
Тема: Элементы дифференциального исчисления
Основные вопросы:
1. Постоянные и переменные величины. Функциональная зависимость между
переменными.
2. Способы задания функций. Виды элементарных функций.
3. Понятие предела переменной. Производная функции. Таблица производных. Правила
дифференцирования.
4. Физический смысл производной. Мгновенная скорость изменения функции, ускорение
и градиент функции.
5. Сопоставление графиков функций и их производных.
6. Дифференциал функции и его использование для оценки приращения функции.
7. Задания для самостоятельной работы.
Задания для самостоятельной работы:
1. Пользуясь определением производной функции, доказать, что производная функции y = x2
равна 2х.
2. Вычислить производные следующих функций:
1) y = 1 + x2 +
4) y = e5x
x
2) y = x +
1
x
5) y =
x3  2x
sin x
+5
3) y = sin x+tg x
6) y = e – t (a – t2)
3. Размер популяции бактерий в момент времени t (время выражено в часах) задается
формулой n(t) = 106 + 104 – 103t . Найти скорость роста популяции, когда:
а) t=1 ч; б)t = 5 ч; в) t =10 ч.
4. Разрушение некоторого пломбировочного материала в полости рта протекает в соответствии
с уравнением m = m0 e – k t, где m – масса материала в момент времени t, k – положительная
постоянная. Найти скорость разрушения пломбы.
5.Электрический заряд Q (в Кулонах) определяется формулой: Q = 2t2 + 3t + 1. Найти силу
тока в конце пятой секунды.
6. Атмосферное давление воздуха p на высоте h над уровнем моря определяется формулой p =
-kh
p0e , где p0 – это давление на уровне моря, k – положительная постоянная. Найти градиент давления.
7. Вычислить дифференциал следующих функций:
а)
y = x3 + 5/x2 + x4
б) y = (1 – cos x) · x2
8. Для аксона кальмара концентрация ионов калия в межклеточнолй жидкости равна 360
мМ/л, в цитоплазме – 10 мМ/л, толщина мембраны составляет примерно 9 нм. По этим данным
оцените значение градиента концентрации на мембране для ионов К+.
9. Сопоставьте графики, отмеченные буквами а) и б), на рис. 3 и проанализируйте связь между
ними.
Литература:
1. Баврин И.И. Краткий курс высшей математики для химико-биологических и
медицинских специальностей, М., Физматлит, 2003г., 326 с.
2. Гроссман С., Тернер Дж. Математика для биологов, М: Высшая школа, 1983, 383 с.