Решение уравнений

Решение уравнений
ЗАДАЧИ ГРУППЫ №7
ЛИНЕЙНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
КВАДРАТНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
ДРОБНОРАЦИОНАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
• -3x+5=-5x
• 9-2(3-4x)=-2x+1
• x²-x-6=0
• x²+3x=4
• 3/x+8=-7
• 3/x-4=4/x-3
ВИДЫ УРАВНЕНИЙ,
ВКЛЮЧЁННЫХ В ГРУППУ №7
№7.
ПРИМЕРЫ.
ПРЕОБРАЗОВАТЬ В МНОГОЧЛЕН СТАНДАРТНОГО
ВИДА ЛЕВУЮ И ПРАВУЮ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ
СОБРАТЬ ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ
ПО ОДНУ СТОРОНУ ОТ ЗНАКА
«РАВНО», МЕНЯЯ
ЗНАКИСЛАГАЕМЫХ ПРИ ПЕРЕНОСЕ
ЧЕРЕЗ ЗНАК «РАВНО»
ПРИВЕСТИ ПОДОБНЫЕ
СЛАГАЕМЫЕ В ЛЕВОЙ И
ПРАВОЙ ЧАСТЯХ
УРАВНЕНИЯ, РЕШИТЬ
ПОЛУЧЕННОЕ
ПРОСТЕЙШЕЕ УРАВНЕНИЕ
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО
УРАНЕНИЯ:
-3x+5
x+5=-5x
-3X+
X+5
5X=
X=--5
2X=
X=--5
X=
X=-- 5/2
X=
X=-- 2,5
Ответ: -2,5.
ax²+bx+c=0
ТЕОРЕМА ВИЕТА
D=b²-4ac
ЕСЛИ
ЕСЛИ
D<0, то
D>0, то D= 0, то уравнение
x=(x=-b/2a не имеет
b±√D)/2a
корней
ЕСЛИ
ПРИВЕДЁННОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ
ИМЕЕТ ВИД:
x²+bx+c=0, (a=1)!
ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ ПРИВЕДЁННОГО
КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ
xֽ+x₂=-b
xֽ*x₂=c
ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ:
x²-x-6=0;
a=
a=1
1, b=b=-1 c=c=-6, значит xֽ+x₂
+x₂=1, xֽ*x
*x₂₂=-6
следовательно xֽ=3, x₂=-2
Ответ:3
Ответ:
3; -2.
x²+3x=4
x=4;
x²+3x-4=0, a=
a=1
1, b=3
b=3, c=c=-4;
D=b²
D=b
²-4ac →D=
D=3
3²-4*1*(
*(--4)=9
)=9+16
16=
=25
25=
=5²;
xֽ=(=(-b+√D)/
b+√D)/2
2a →xֽ=(=(-3+5)/2
)/2*1=1;
x₂=(=(-b-√D)/
√D)/2
2a →x₂=(=(-3-5)/2
)/2*1=-4.
Ответ: 1; -4.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
ДРОБНО--РАЦИОНАЛЬНОГО
ДРОБНО
УРАВНЕНИЯ:
1. найти общий знаменатель дробей, входящих в
уравнение;
2. умножить обе части уравнения на общий
знаменатель;
3.решить полученное целое уравнение;
4. исключить из его корней те, которые обращают в
нуль общий знаменатель.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ДРОБНОДРОБНОРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ:
3/(x
/(x--4)=4
)=4/(x
/(x--3);
О.З.: (x
(x--4)*(x)*(x-3);
3*(x
*(x--3)=4
)=4*(x
*(x--4);
3x-9=4x-16
16;;
3x-4x=9
x=9-16
16;;
-1x=x=-7;
x=7
x=7.
Если x=7, то О.З.≠0
О.З.≠0.
Ответ: 7.
Уравнения для самостоятельного
решения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
-5(35(3-x)=3
x)=3x+7
9-2(3
2(3--4x)=
4x)=4
4x+1
3x
3x²
²-2x
2x--8=0
x²=2x+8
3/(x+8)=3/(x+8)=-2
3/(x3/(x-8)+8/(x8)+8/(x-3)=2
Ответы для самопроверки:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
11.
-0,5.
2; -11/3
/3..
4; -2.
-9,5.
11; 5,5.