r - Томский политехнический университет

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
УТВЕРЖДАЮ
Декан ЕНМФ
__________Ю.И. Тюрин
________________2005 г.
ИЗУЧЕНИЕ МОЛЕКУЛ. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
Методическое пособие по физике для студентов всех специальностей ТПУ
Томск-2006
1
УДК 53.076
Изучение молекул. Молекулярные спектры. Методическое пособие по физике для
студентов всех специальностей ТПУ. Томск: Изд-во ТПУ, 2006 – 18 с.
Составитель доцент Н.А. Назимова
Рецензент доц. канд. физ.- мат. наук Н.С. Кравченко
Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию
методическим семинаром кафедры теоретической и экспериментальной
физики 20.10.2005 г.
Зав. кафедрой
проф. доктор физ.-мат. наук
В.Ф. Пичугин
Одобрено учебно–методической комиссией ЕНМФ
Председатель
учебно–методической комиссией
Г.В. Ерофеева
2
ИЗУЧЕНИЕ МОЛЕКУЛ. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
1. Введение.
Спектр – это набор частот, имеющихся в данном излучении. Все
атомарные газы дают линейчатые спектры. В видимой области длин волн
линейчатый спектр можно наблюдать визуально, с помощью спектроскопа, в
виде отдельных цветных ярких линий на темном фоне. Регистрация
оптических спектров осуществляется фотографированием их на
фотопластинках,
чувствительных
к
данной
области
спектра:
ультрафиолетовой, видимой или инфракрасной, или фотоэлектрическими
методами. Но кроме спектров, соответствующих излучению отдельных
атомов, наблюдается ещѐ спектры, излучаемые молекулами. Молекулярные
спектры разнообразнее и сложнее по своей структуре, чем атомные спектры,
и совершенно не похожи на спектры атомов, входящих в состав этих
молекул.
За свой своеобразный вид молекулярные спектры получили название
полосатых спектров; они представляют собой совокупность более или менее
широких полос. Каждая полоса образована настолько близко
расположенными спектральными линиями, что при наблюдении в прибор со
средней разрешающей способностью они сливаются и вся группа линий
приобретает вид полосы. Один край полосы – резкий и четкий, это кант (или
голова полосы), другой край полосы размыт. Кант может располагаться как с
длинноволновой, так и с коротковолновой стороны полосы. Достаточно
близко расположенные полосы образуют группы полос.
Однако, если спектр излучения молекулы получен с помощью
спектрографа с большой разрешающей способностью, то на снимке можно
видеть, что каждая полоса распадается на ряд отдельных близко
расположенных линий, это тонкая структура полосы (или вращательная
структура).
Наиболее простыми являются спектры двухатомных молекул, в них
обычно наблюдаются несколько групп полос. С усложнением строения
молекул их спектры очень усложняются.
С квантовой точки зрения молекула, как и атом, может находится в
различных стационарных, т.е. устойчивых, состояниях. Каждое стационарное
состояние молекулы характеризуется определенным значением энергии. Но
энергия стационарного состояния молекулы определяется гораздо сложнее,
чем энергия стационарного состояния атома.
Энергия молекулы складывается из трех частей
E  Ee  E  Er ,
(1)
где Ee – энергия электронной оболочки молекулы,
E – энергия колебаний ядер атомов, входящих в состав молекулы. Ядра
колеблются вдоль прямой, их соединяющей.
E иногда называют вибрационной энергией.
3
– энергия вращения ядер молекулы вокруг общего центра масс,
Er
Er – вращательная (ил ротационная) энергия.
Забегая вперед, можно сказать, что все три вида энергии молекулы
квантованы, т.е. могут принимать только дискретный ряд значений.
Ee  E  Er , отношение между энергиями Ee , E и Er
приблизительно таково: Ee : E : Er  1000 : 100 : 1 формула (1) записана в
первом приближении, так как при детальном рассмотрении оказывается, что
колебания и вращения ядер молекул оказывают влияние друг на друга и на
электронную энергию.
Однако, в подавляющем большинстве случаев этим взаимодействием
можно пренебречь, как эффектом второго порядка малости.
Если молекула переходит из одного стационарного состояния в другое
стационарное состояние, то частота излучения, наблюдающегося при этом,
выражается формулой
Ee E Er
,
(2)



h
h
h
где Ee – изменение электронной энергии,
E – изменение колебательной энергии,
Er – изменение вращательной энергии,
h – постоянная Планка.
Ee
Первый член
задает область спектра (инфракрасная,
h
ультрафиолетовая видимая), где будет наблюдаться система полос, член
E
Er
задает полосы, а член
тонкую структуру внутри полосы.
h
h
Рассмотрим подробнее как это происходит.
2. Колебательные спектры молекул.
Рассмотрим двухатомную молекулу, она состоит из двух атомов с
массами m1 и m2. Так как масса атома практически равна массе ядра, то
можно сказать, что m1 и m2 массы ядер атомов. В электрическом поле,
создаваемом электронной оболочкой молекулы, ядра молекулы занимают
определенные положения равновесия. Ядра совершают
r0
колебания около положений равновесия. Если амплитуда
колебаний мала, то колебания будут гармоническими.
m1
Обозначим r – расстояние между ядрами, расстояние r0
Рис. 1 m2
соответствует равновесному положению ядер (рис. 1)
Ядра то сближаются, то удаляются друг относительно друга. Когда
ядра сближаются, то расстояние между ними будет r0  r  ; когда ядра
удаляются друг от друга, то расстояние между ними равно r0  r  . При
малой амплитуде колебаний молекулу можно считать гармоническим
вибратором (или осциллятором), в случае гармонических колебаний ∆r одно
и то же.
4
С возрастанием амплитуды колебаний начинает проявляться
ангармоничность молекулы. При сближении ядер расстояние между ними –
r0  r1 , при удалении – r0  r2  , причем r1  r2 .
При r2   молекула распадается на отдельные атомы, т.е.
диссоциирует.
Итак, в общем случае молекула является ангармоническим вибратором
(или осциллятором).
Согласно квантовой механике энергия ангармонического осциллятора
в первом приближении выражается формулой
(3)
E  h 0 1  x  ,
где
 -колебательное квантовое число, =0,1,2,3,4,5,…,
h – постоянная Планка,
 0 – собственная частота колебаний молекулы,
x – постоянная ангармоничности,
х – небольшая положительная величина порядка 0,001, для различных
молекул х различно.
h 0 – величина колебательного кванта.
Прежде, чем начертить схему колебательных уровней молекулы, надо
составить таблицу, в которой будут рассчитаны значения энергии E для
 =0,1,2,3….. и разности энергий между лежащими (соседними)
колебательными уровнями (таблица 1).
Таблица 1
Разность энергий E между соседними колебательными
 E
уровнями
0 0
E1  E0  h 0  h 0 x
1 h 0 1  x 
2 2h 0 1  2 x  E2  E1  2h0  4h0 x  h0  h0 x  h0  3h0 x
3 3h 0 1  3x  E3  E2  3h0  9h0 x  2h0  4h0 x  h0  5h0 x
… ……..
…………………………………………..
Из таблицы 1 видно, что с ростом колебательного квантового числа 
расстояние по электрической шкале между уровнями убывает.
Колебательные уровни сближаются, но очень медленно, так как х мало.
Чертим схему колебательных уравнений (рис. 2).
5
4
3
2
 1
Рисунок 2
5
0
Если молекула является ангармоническим осциллятором, то переходы
между колебательными уровнями могут быть любые (на рис. 2 отмечены
стрелками несколько возможных переходов). Но чисто колебательные
спектры наблюдаются на практике только в инфракрасной области и не у
всех молекул. Например, неполярные молекулы, состоящие из атомов с
одинаковыми ядрами H 2 , N 2 , не обладают «инфракрасной активностью» и
не дают, колебательные спектры. Для оптической спектроскопии гораздо
больший интерес представляют электронно–колебательные спектры молекул.
3. Электронно–колебательные спектры молекул.
Рассмотрим, как проявляется колебание ядер молекулы в спектре
молекулы.
Электронная оболочка молекулы может находиться в различных
энергетических состояниях. Силовое поле, удерживающее ядра в положениях
равновесия, создается электронной оболочкой молекулы.
Каждому энергетическому состоянию электронной оболочки
соответствуют свои колебания ядер.
Значит, каждой электронной конфигурации соответствует своя
собственная последовательность (свой собственный набор) колебательных
уровней, отличная от последовательности для других конфигураций. Для
разных состояний электронной оболочки будут разные  0 и х.
Рассмотрим невозбужденное (нормальное), т.е. самое нижнее по
энергетической шкале, состояние электронной оболочки молекулы и какое–
нибудь возбужденное (верхнее) состояние молекулы. Величины,
относящиеся к верхнему состоянию электронной оболочки молекулы
обозначаются одним штрихом (), а величины относящиеся к нижнему
состоянию двумя штрихами (). Такие обозначения являются
общепринятыми в спектроскопии. Тогда энергия молекулы в нормальном
состоянии E  Ee  E и в возбужденном состоянии E  Ee  E . Если
  0 , то E  0 и E  Ee . На схеме энергетических уровней это выглядит
так (рис. 3).
3
2
  1
  0
Ee
 00
 
Ee
E
3
2   1

Ee
  0
Ee
Рис. 3
На схеме (рис.3) колебательные уровни помещены над электронными
уровнями, к которым они относятся.
6
Частота любого перехода
E'  E' ' Ee'  E'  Ee' '  E' ' Ee'  Ee' ' E'  E' ' Ee E
 ' '' 





h
h
h
h
h
h
Ee E
Итак,  ' '' 
, E – изменение электронной энергии

h
h
молекулы.
Переход 00 (см.рис.3) дает электронную частоту перехода  e .
Ee
 00   e 
h
E ' E' '
Следовательно  ' ''   e  
h
Частота  ''' может быть больше  e , может меньше  e , так как
изменение  колебательного квантового числа может быть любым.
Если бы не было вращения ядер молекулы, то каждый переход '  ' '
дал бы спектральную линию, и на спектрограмме получился бы ряд линий,
группирующихся около частоты электронного перехода. На самом деле, на
колебания ядер всегда накладывается вращение ядер около общего центра
масс, и переходу '  ' ' соответствует полоса, а частота  ''' дает лишь
край (кант) этой полосы. Так образуется электронно-колебательный спектр
молекулы. Он располагается, как правило, в видимой части спектра или в
близкой к ней.
В электронно-колебательном спектре испускания молекулы возможны
любые переходы между верхними и нижними колебательными уровнями.
Благодаря этому возникает сложная система полос. Частоты системы
(группы) полос, связанной с данным электронным переходом (  e  const ),
можно представить в виде таблицы (см. табл.2).
Таблица 2.
'
0
1
2
…
' '
 00 10  20
…..
0
 01 11  21
…..
1
 02 12  22
…..
2
….. ….. ….. ….. …..
Каждый столбец таблицы дает частоты переходов с одного и того же
верхнего уровня на все возможные нижние уровни. Каждая строка таблицы
дает частоты переходов со всех возможных верхних уровней на один и тот
же нижней уровень. Такова грубая структура молекулярного спектра. Грубая
структура обусловлена комбинацией в одном элементарном процессе двух
энергий различного происхождения: электронной и колебательной.
7
4. Вращательная структура в электронно–колебательном спектре
двухатомных молекул.
Как уже указывалось, полная энергия молекулы складывается из трех
частей:
E  Ee  E  Er
(1)
До сих пор рассматривалась только сумма Ee  E  . Изменение энергии
Er определяет тонкую структуру внутри полосы.
§1. Вращательные спектры.
Рассмотрим двухатомную молекулу, находящуюся в основном
(нормальном) электронном состоянии и в самом глубоком колебательном
состоянии   0 . Так как масса атома практически равна массе ядра, то
массы m1 и m2 можно считать массами ядер молекулы. Ядра принимаем за
материальные точки. Обозначим r1 и r2 – расстояние ядер до центра масс
молекулы (или центра тяжести).
В теоретической механике доказывается, что вместо вращения двух
ядер вокруг общего центра масс можно рассматривать вращение одной
приведенной массы  около неподвижного центра О на
расстоянии r от него (см. рис. 4), причем r  r1  r2 , а
1 1
1



, т.е. двухатомную молекулу можно
r
О
 m1 m2
уподобить жесткому ротатору.
Согласно квантовой механике энергия жесткого
Рис.4
h2
ротатора Er  2 K K  1 ,
8 J
где h – постоянная Планка, J – момент инерции молекулы, J  r 2 , K –
вращательное квантовое число, K – 0,1,2,3,……
h2
Обозначим 2  C , тогда Er  CK K  1
(4)
8 J
Задавая K=0,1,2,3,……., рассчитываем соответственную вращательную
энергию Er (см. табл.3) и строим схему уровней энергии вращения молекулы
(см.рис. 5).
K=3
Таблица 3
K
Er
0
0
1
2С
K=2
2
6С
3
12С
K=1
4
20С
….. ……
K=0
Рис. 5
8
Из таблицы 3 и рис. 5 видно, что имеем последовательность
расходящихся уровней.
На колебательные уровни никакие правила отбора не накладывались,
т.е. были возможны любые переходы между уровнями. Переходы между
вращательными уровнями подчиняются правилу отбора, а именно
(5).
K  1
В квантовой механике правило отбора получается как следствие
решения уравнения Шредингера, описывающего вращательное движение
двухатомной молекулы. K – разность вращательных квантовых чисел двух
соседних вращательных уровней. Таким образом при переходах,
сопровождающихся испусканием или поглощением света, молекула может
переходить с одного вращательного уровня только на соседний уровень.
Значение K  1 соответствует процессу поглощения света,
значение K  1 соответствует процессу излучения света.
Найдем частоту света  , излучаемого при переходе между двумя
соседними
вращательными уровнями, а именно с какого-то уровня,
характеризуемого числом K, на уровень, характеризуемый числом K  1 .
Er C
c

 K k  1  K  1K  1  1  BK K  1  K  1K   B 2 K
h
h
h
C
где B 
h
Итак,   2BK
(6)
Составим таблицу излучаемых частот, где K=1,2,3,4……..(см.табл.4).
Значение K=0 брать нельзя, потому что нижний уровень, с которого
невозможен переход с излучением линии находятся на одинаковом
расстоянии друг от друга (по шкале частот) ((см.рис. 6)
K

1
2В
2
4В
3
6В
Таблица 4
4
…..
8В
……
2В
2В
2В
2В

0
1
2
 3 4
Рис. 6
Зная В, можно найти моменты инерции молекул.
Чисто вращательные спектры двухатомных молекул состоящие из ряда
линий, расположены в инфракрасной области (100-300) мк.
§2. Колебательно–вращательные спектры.
Рассмотрим случай, когда имеются два колебательных уровня,
принадлежащих к одной и той же электронной конфигурации. Благодаря
вращению молекулы каждый из колебательных уровней распадается на ряд
вращательных, характеризуемыми квантовыми числами K  и K  (см.рис. 7).
9
3
2
1
K  0

0

Колебательные
уровни
Вращательные
уровни
Рис. 7
3
2
1
K   0
При одновременном изменении энергии колебания и вращения энергия
излучаемого кванта выражается формулой: E  Er  h . Частота
E Er
излучения  
, где h – постоянная Планка.

h
h
E
Частота
  0 характеризует чистое изменение колебательной
h
энергии и соответствует переходу 0  0 . Частота  0 испускалась бы при
отсутствии вращения молекулы, но в колебательно–вращательном спектре
частота  0 отсутствует, так как переход 0  0 запрещен правилом отбора.
Для перехода 0  0 K  0 , а согласно правилу отбора K должно быть
равно или 1 или (-1). Для вычисления Er воспользуемся формулой (4).
c
Er
Тогда
 BK K   1  K K   1 , где B 
h
h
(7)
Согласно правилу отбора K  K   K   1 . Возможны два случая.
Если K  1 (на рис. 7 такому условию соответствует, например, переходы
1→2 и 2→3), т.е. если K   K   1, то K   K   1 и по формуле (7):
Er
 BK K   1  K   1K   2 BK  , где K  =1,2,3,4,……
h
Если K  1 , т.е. K   K   1, то
10
Er
 BK K   1  K   1K   1  1  2 BK   1 ,
h
где K  =0,1,2,3,4,…
Итак, если K  1 , то
(8)
   0  2BK  , где K  =1,2,3,4,……
если k  1 , то
(9)
   0  2BK   1 , где K  =0,1,2,3,4,……
(На рис. 7 переходам K  1 , соответствуют переходы 0→1 и 1→2).
Формулы (8) и (9) дают две группы линий или, как принято называть в
спектроскопии, две ветви. Ветвь, для которой K  1 называется
отрицательной или R–ветвью. Ветвь, для которой K  1 называется
положительной или P–ветвью. Линии обеих ветвей расположены
симметрично относительно частоты  0 , отсутствующей в колебательно–
вращательном спектре (см.рис.8). Линии P–ветви лежат в сторону мéньших
частот от  0 , линии R– ветви в сторону бóльших. частот от  0 . В каждой из

0
R–ветвь
Рис. 8
ветвей линии отстоят на одинаковых расстояниях 2В одна от другой. Друг от
друга ветви (по шкале частот) отстоят на расстояние 4В. Все эти линии
составляют колебательно–вращательный спектр.
Из-за аддитивной постоянной  0 колебательно–вращательный спектр
сдвинут относительно «чисто вращательного» спектра в сторону мéньших
длин волн, он наблюдается в инфракрасной области спектра порядка
(1–10) мк.
P–ветвь
§3. Электронно–колебательно–вращательные спектры.
Рассмотрим самый общий случай.
Энергия молекулы выражается формулой
(1)
E  Ee  E  Er
Пусть одновременно меняются все виды энергии: электронная Ee ,
колебательная E , вращательная Er . Рассмотрим два какие–нибудь
электронные состояния молекулы.
Схема электронных, колебательных и вращательных уровней
двухатомных молекул показана на рис. 9. Обычно чертят не три схемы
уровней по отдельности, а совмещают все три схемы в одной схеме уровней.
Частота излучения при переходе молекулы из одного стационарного
состояния в другое выражается формулой:
11

Ee E Er


h
h
h
(2)

k
Ee


k 
Ee
Электронные
уровни
Колебательные
уровни
Рис. 9
Вращательные
уровни
Er
Ee E
. При данном значении

  эк, тогда    эк 
h
h
h
 эк мы имеем дело с определенной полосой электронно–колебательного
спектра. Возможным различным значениям Er соответствуют отдельные
линии полосы. Таким образом, оказывается, что каждая полоса электронно–
колебательного спектра обладает сложной вращательной структурой.
Находим частоту  , определяющую положение отдельной линии в
полосе (см.рис. 9). Для Er воспользуемся выражением (4), помня, что
C
h2
C  2 и что B  . При различных электронных конфигурациях силы
h
8 J
взаимодействия между ядрами молекулы различны, следовательно, различны
равновесные состояния r0 и моменты инерции J. Поэтому для разных
электронных уровней постоянные В будут разными и B  B .
Итак, положение каждой линии в полосе (переход k   K  )
определяется формулой
   эк  BK K   1  BK K   1
(10)
Обозначим
12
Когда рассматривается изменение всех трех видов энергии, то правило
отбора, определяемое из квантово–механических расчетов, изменяется и
приобретает такой вид: K  0,1 , где K  K   K  т.е. становятся
возможными переходы, для которых K  0 (кроме случая, когда
K   K   0 ).
При K  0 получаем Q–ветвь (нулевая ветвь),
При K  1 получаем P–ветвь (положительная ветвь),
При K  1 получаем R–ветвь (отрицательная ветвь).
Рассмотрим подробнее какую–нибудь ветвь, например R–ветвь, и
найдем KK  для этой ветви.
Для R–ветви K  K   K   1 , т.е. K   K   1.
Согласно формуле (10):
K K    эк  BK K   1  BK   1K   1  1 
  эк  B  BK   B  BK 
Итак,
(11)
K K    эк  B  BK   B  BK 2
Это уравнение параболы. Все три ветви могут быть представлены
графически (см.рис. 10), это так называемая диаграмма Фортрата. Каждый
график – парабола.
k
P
Q
R

0
Рис. 10
По оси ординат откладывается K  , по оси абсцисс  .
Положение линий в ветвях определяется абсциссами тех точек кривых
P, Q, R, которые соответствуют целым значениям K  .
Линии отдельных ветвей могут перекрываться, особенно густо
расположены линии, когда K  мало, с возрастанием числа K  линии в ветвях
все больше и больше расходятся. Сгущение линий у канта (края) полосы и
13
постепенное их разрежение (или оттенение) в другую сторону придает
молекулярному спектру его характерный вид.
5. Понятие о спектрах многоатомных молекул.
Спектры многоатомных молекул изучать чисто оптическими методами
довольно сложно, так как вращательные и колебательные спектры этих
молекул обычно лежат в далекой инфракрасной области. Интенсивность их
линий в спектрах испускания мала, особенно для вещества, находящегося в
газообразном состоянии.
Поэтому инфракрасные спектры в большинстве случаев наблюдаются в
виде спектров поглощения.
Идея метода поглощения заключается в следующем: свет от
постороннего источника пропускается через трубку с парами исследуемого
вещества; исследуемое вещество поглощает частоты, соответствующие
собственным частотам молекул, из спектра источника; ряд частот в спектре
источника выпадает, получаем спектр поглощения исследуемого вещества.
Исследование спектров поглощения ведется обычно методами газовой
радиоспектроскопии.
Теория спектров многоатомных молекул также отличается большей
сложностью, чем теория спектров двухатомных молекул.
Согласно классической механике вращательная энергия молекулы
определяется ее моментом инерции J и квадратом угловой скорости
молекулы.
Момент
инерции
является
важнейшим
важнейшей
характеристикой молекулы.
Но многоатомная молекула имеет не одно значение момента инерции.
Запишем выражение инерции молекулы относительно всех трех осей
декартовой системы координат:
J xx   mi  yi2  zi2 
J xy   mi xi yi
i
J yy   mi x  z
2
i
2
i
i
J zz   mi x  y
2
i
2
i


i
J xz   mi xi zi
i
J yz   mi yi zi
i
i
Суммирование идет по всем входящим в молекулу массам атомов
(ядер).
Эти шесть моментов инерции составляют симметричный тензор
второго ранга. Можно так выбрать расположение осей координат, что
J xy , J xz , J yz будут равны нулю и останутся только главные моменты инерции
J xx , J yy , J zz .
Откладывая по осям величины, обратные квадратным корням из
главных моментов инерции, получим эллипсоид инерции молекулы.
Многоатомные молекулы можно разделить на несколько классов в
зависимости от вида их эллипсоидов инерции.
1. Линейные молекулы. Для таких молекул момент инерции
относительно оси, соединяющей все атомы молекулы, равен нулю, а два
14
других момента оказываются равными друг другу, например J zz  0 , а
J xx  J yy . Ось, соединяющая атомы будет являться осью симметрии; при
повороте вокруг этой оси ни один из моментов инерции не меняется. Ось
молекулы является осью вращения эллипсоида. В этом случае вращательная
энергия молекулы может быть выражена той же самой формулой (4), что и
для двухатомных молекул. Момент инерции J, входящий в константу С
формулы (4), вычисляется по формуле J   mi ri 2 , где ri –расстояние атома с
i
массой mi в молекуле до центра тяжести (центра масс) молекулы.
Частоты переходов рассчитываются аналогично частотам переходов
двухатомных молекул (см. §1.), но правило отбора формируется в виде
K  1 , по шкале частот имеем равноотстоящие друг от друга линии,
расстояние между которыми равно 2В (см.рис. 6).
2. Симметричный волчок. Эллипсоид инерции является эллипсоидом
вращения вокруг оси, которая является одной из его главных осей и в то же
время является осью волчка.
Если момент инерции относительно оси волчка равен J zz , тогда в
данном классе молекул моменты инерции относительно осей,
перпендикулярных к оси симметричного волчка, равны между собой, т.е.
J xx  J yy . К молекулам такого класса относятся, например, молекулы
NH 3 , CH 2Cl . Вращательная энергия таких молекул в первом приближении
рассматривается по формуле:
E  hBJ J  1  h A  B K 2 ,
где А и В – вращательные константы, определяемые по формуле:


A
и B
4J A
4J B
h
где  
, J A – момент инерции относительно оси молекулы ( J A  J zz ),
2
J B – момент инерции относительно осей, перпендикулярных оси молекулы,
J и K – вращательные квантовые числа, принимающие следующие
значения:
J  K , K  1, K  2,...... K  0,1,2,3,4,......
3. Сферический волчок. Если молекула обладает шарообразным
эллипсоидом инерции, т.е. если J xx  J yy  J zz , то такая молекула называется
молекулой типа сферического волчка.
К таким молекулам относятся, например, молекулы P4 , CH 4 , SF6 .
Вращательная энергия выражается формулой (4), как и в случае
двухатомных молекул.
4. Асимметричный волчок. И, наконец, молекулы типа асимметричного
волчка, для которых J xx  J yy  J zz .
Вращательная энергия должна быть функцией всех трех моментов
инерции и выражается довольно сложными формулами, обычно в виде
15
полиномов. Квантовое число J сохраняется, но квантовое число К для
асимметричного волчка отсутствует.
Более подробное рассмотрение вращательных и особенно
колебательных спектров многоатомных молекул выходит за рамки курса
общей физики. Эти вопросы входят в курс радиоспектроскопии и
исследование таких спектров осуществляется в основном методами
радиоспектроскопии.
16
ИЗУЧЕНИЕ МОЛЕКУЛ. МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
Методическое пособие
Составитель Нина Алексеевна Назимова
Подписано к печати.
Формат 60x84/16. Бумага офсетная
Печать RISO. Усл. печ. л.1,16. Уч.-изд.л.1,05.
Тираж 100 экз. Заказ
Цена свободная.
Изд-во ТПУ. 634050,Томск, пр. Ленина, 30.
17