Лекция 5. Свойства ядерных (нуклон

Лекция 5.
Свойства ядерных (нуклон-нуклонных) сил.
1. Очевидные свойства ядерных сил.
Ряд свойств нуклон-нуклонных (NN) сил непосредственно следует из
рассмотренных фактов:
1. Это силы притяжения (следует из существования ядер).
2. Это короткодействующие силы (из размеров ядер следует, что радиус
нуклон-нуклонных сил rNN
1 Фм).
3. Это силы большой величины (глубина ядерного потенциала
40 МэВ).
Нуклон-нуклонные силы значительно превосходят силы другого типа
(электромагнитные, слабые и гравитационные).
4. Они
обладают
свойством
насыщения
(энергия
связи
ядра
W
пропорциональна числу нуклонов в ядре А, а не А2). Это свойство можно
объяснить как обменным характером NN-сил, так и отталкиванием на
малых расстояниях.
2 Дейтрон. Зависимость ядерных сил от спина.
Ряд свойств ядерных сил получается из характеристик простейшей
системы связанных нуклонов — дейтрона. Дейтрон (
) — это связанная
система нейтрон-протон (пр). Дейтрон стабилен и существует только в
основном состоянии. Его наблюдаемые характеристики приведены в табл.1.
Приведенные
значения
(квантовомеханическими),
и
µ
а
не
являются
собственными
Собственный электрический квадрупольный момент
раз больше наблюдаемого (формула (3.34) для J = 1):
= 10
= 2.82Фм2.
наблюдаемыми
(классическими).
для дейтрона в 10
Таблица 1
Характеристики дейтрона
Характеристика
Значение
Масса (mс2)
1876 МэВ
Энергия связи (W)
2.224 МэВ
Спин (J)
1
Четность (Р)
+1
Магнитный момент (µ)
0.85742
Электрический квадрупольный момент ( )
Отсюда, используя связь между
и параметром деформации β
= Z̅
получаем, полагая ̅ =
0.282 Фм2
,
4.3 Фм (см. ниже), для дейтрона
β(
) = 0.19.
Эта величина дает наглядное представление о степени несферичности
дейтрона.
Спин дейтрона определяется формулой
J(
) = Sp + Sn+ L,
где L — относительный орбитальный момент нуклонов в дейтроне.
Так как четность дейтрона
Р = πpπn(-1)L = +1,
то L — четно (πp = πn = +1).
Антипараллельные спины нуклонов в дейтроне
Sp + Sn = 0( )
невозможны, так как в этом случае L =J = 1 и четность дейтрона должна
была бы быть отрицательной, чего нет. Поэтому в дейтроне спины нуклонов
параллельны ( ) и
sP + sn = 1.
Здесь и везде, где число приводится в виде вектора (в данном случае 1) мы,
как это обычно принято для вектора квантово-механического момента j,
указываем в качестве этого числа максимальную величину проекции этого
вектора в единицах ħ, т.е. просто квантовое число j. На самом деле длина
вектора равна ħ√
.
Для орбитального момента L, очевидно, есть лишь две возможности: L = 0
рис. 1
(s-состояние) и L=2 (d-состояние). Спиновые и орбитальные моменты в
этих двух случаях показаны на рис.1.
То что дейтрон существует лишь в состоянии с параллельными спинами
и
не существует в состоянии
указывает на зависимость ядерных сил от
спина. Нуклоны в состоянии
взаимодействуют иначе (притяжение в этом
состоянии сильнее), чем в состоянии
.
Итак, пятое свойство ядерных сил:
5. Ядерные (NN) силы зависят от спина.
Если бы в дейтроне у нуклонов было L = 0, то орбитальной части
магнитного момента не было бы и для магнитного момента дейтрона было
бы
µ = µL=0 = µp +µ n = 2.792847µN - 1.913043µN = 0.879804
.88µN.
Эта величина отличается от экспериментального значения (табл.1) на 2.6%.
Это говорит о том, что небольшую часть времени дейтрон проводит в d-
состоянии. С учетом этого волновая функция дейтрона может быть записана
как смесь s- и d-состояний
ᴪ(
причем
2
+
2
)=
,
=1. Небольшая примесь d-состояния объясняет наличие у
дейтрона электрического квадрупольного момента (d-состояние, в отличие от
s-состояния, не является сферически-симметричным).
Значения коэффициентов а и
дипольного
и
электрического
можно найти «подгонкой» магнитного
квадрупольных
моментов
экспериментальные значения. При этом оказывается, что
2
= 0.96, a
под
2
=
0.04.
Итак, мы приходим к еще одному свойству ядерных сил:
6. Они не обладают сферической симметрией, т. е. нецентральны.
Основное состояние в случае центрально-симметричных сил всегда sсостояние. Энергии связанных состояний с L
0 всегда выше из-за
центробежной энергии.
Нецентральные силы, приводящие к
0, называются тензорными.
Они зависят от угла между вектором r, соединяющим два нуклона, и
вектором их суммарного спина. На рис.2 показаны два предельных взаимных
положения этих векторов в дейтроне.
Рис.2
Так как Q(
) > 0, то дейтрону отвечает левая конфигурация (вытянутый
эллипсоид). В этой конфигурации протон и нейтрон притягиваются. Случай
(б) отвечает сплюснутому эллипсоиду. Такая конфигурация у дейтрона
отсутствует. Это говорит о том, что при таком расположении между
протоном и нейтроном возникают силы отталкивания.
Хорошо известный классический пример тензорных сил — силы,
действующие между двумя магнитами (рис.3).
Рис. 3
Энергия взаимодействия двух магнитов дается выражением
,
где µ1 и µ2 — магнитные дипольные моменты магнитов. По аналогии с этой
формулой в NN-потенциал можно ввести слагаемое тензорных сил
Vsr = Vsr(r)s12,
(1)
где
Продолжим рассмотрение дейтрона. Волновую функцию его
орбитального движения ᴪ (r) можно найти из уравнения Шредингера для
частицы с приведенной массой
µ=
,
движущейся в центрально-симметричном поле. Функция ᴪ (r) имеет вид
Довольно хорошее описание экспериментальных данных дает выбор
потенциала в форме прямоугольной ямы глубиной Vo 35 МэВ и шириной а
= 2 Фм.
В основном состоянии L = 0 (в рассматриваемом приближении
центрально-симметричного поля основное состояние дейтрона — это чистое
s-состояние) и
⁄√
. При этом все сводится к решению радиального
уравнения Шредингера в областях г < R и г > R (рис. 4).
Уравнение Шредингера и его решения для дейтрона в областях 1 (г < R) и
2 (г > R) имеют вид
√
√
Радиусом дейтрона называют
⁄
4.3 Фм, что вместе со сравнительно малой
величиной его энергии связи W ( 2.2 МэВ)
указывает на «рыхлость» дейтрона. Он
имеет такой же радиус, как и ядро с А = 4050.
Для более полных сведений о NN-взаимодействии проводят
эксперименты по нуклон-нуклонному рассеянию. Имея источники
поляризованных (т.е. с определенным направлением спина) нуклонов и
поляризованные мишени (ядра внутри которых имеют определенное направление спина), можно изучать взаимодействие нуклонов в триплетном (
) и синглетном ( ) состояниях. Результаты таких опытов подтверждают
различие в характере этих взаимодействий.
3 Зарядовая независимость ядерных сил
NN-рассеяние показало, что если вычесть влияние сил электромагнитной
природы, то взаимодействия пар пр, рр и пп одинаковы, т. е. собственно
ядерное (сильное) взаимодействие не зависит от типа нуклона. Это свойство
ядерных сил обычно формулируют как их зарядовую независимость
Итак, ядерные силы зарядово независимы.
Это еще один тип симметрии (симметрии между парами пп, пр, нрр),
которому соответствует (приближенная) независимость ядерного
гамильтониана от типов нуклонов. Если убрать в формуле Вайцзеккера
кулоновское слагаемое, то замена п
р и р n не изменит энергию связи.
Этой симметрии соответствует новая приближенно сохраняющаяся величина
и квантовое число — изобарический спин (изоспин). К рассмотрению этой
величины мы вернемся в п. 7 настоящей лекции.
4 Спин-орбитальные силы
Рис. 5
Ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов и орбитальных
моментов нуклонов. Нуклон взаимодействует сильнее, если его спин и
орбитальный момент направлены в одну сторону. Об этом говорят опыты по
рассеянию поляризованных нуклонов (протонов) на бесспиновых ядрахмишенях (например,
,
)—рис. 5.
Если смотреть по направлению А, то картина взаимной
ориентации спина s и орбитального момента L нуклона будет
выглядеть следующим образом (рис. 6). Оказывается, что
Рис. 6.
налево (s и L параллельны) и направо (s и L антипараллельны)
рассеивается различное число частиц, что доказывает наличие спинорбитальных сил. Таким образом, можно сформулировать еще одно свойство
ядерных сил: Итак, ядерные силы имеют спин-орбитальную добавку.
5. Обменный характер нуклон-нуклонных сил
Рассеяние высокоэнергичных нейтронов на покоящихся протонах
демонстрирует обменный характер нуклон-нуклонных сил. В качестве
примера на рис.7 показано рассеяние нейтронов с энергией 400 МэВ на
протонах в системе центра инерции.
Учитывая большую кинетическую энергию нейтронов (Тп =400 МэВ), это
рассеяние на короткодействующем и неглубоком потенциале (V 50МэВ
Тп = 400МэВ).
Рассмотрим на качественном уровне кинематику такого пр-рассеяния в
системе центра инерции. До взаимодействия нейтрон и протон летят
навстречу с одинаковыми скоростями (mn mp).
Рис.7
За исключением очень редких случаев лобового соударения (размер нуклона
слишком мал, около 1 Фм) нейтрон и протон пролетают на некотором
расстоянии друг от друга и рассеиваются с небольшим изменением
направления движения (скользящий удар). Угол рассеяния каждого нуклона
невелик (Qци < 90°). Ситуация до и после столкновения выглядит так-(рис. 8)
Рис.8
Появление большого числа назад летящих в системе центра инерции
нейтронов (Qци > 90°) возможно лишь при обмене зарядом, когда протон
превращается в нейтрон, а нейтрон в протон. Таким образом, результаты
эксперимента выявляют еще одно свойство ядерных сил:
9. Ядерные силы имеют обменный характер.
По величине «рогов» кривой (рис.7) можно судить о соотношении
обычных и обменных сил. Они одного порядка.
В заключение этого пункта поясним, почему рассеяние нейтронов
сравнительно малых энергий (14 МэВ) изотропно. Рассмотрим
np-
рассеяние при разных энергиях в рамках дифракционной картины.
Положение первого дифракионного минимума определяется углом
sin
:
0.6
т. е. чем меньше энергия (и больше А), тем
больше. Отсюда следует, что в пределе очень
малых энергий рассеяние становится изотропным
Рис.9
К сказанному следует добавить, что четкой серии
дифракционных максимумов не будет из-за «смазанности» пространственного распределения заряда в нуклоне.
6. Радиальная форма нуклон-нуклонных сил. Квант ядерного поля. Теория
Юкавы
Результаты большого числа экспериментов показали, что потенциал
нуклон-нуклонного
взаимодействия
имеет
радиальную
зависимость,
представленную на рис.10. На расстояниях rNN > 0.5 Фм между нуклонами
действуют силы притяжения. При rNN < 0.5 Фм силы притяжения сменяются
силами отталкивания (говорят об отталкивающем коре). Похожую форму
имеет межатомный потенциал, однако его величина в 106-107 раз меньше, а
пространственный масштаб в 105 раз крупнее.
Отталкивающие силы на малых
расстояниях
препятствуют
сближению нуклонов в ядре до
состояния
предельно
плотной
упаковки (среднее расстояние между
Рис 10
нуклонами в ядре 2.3 Фм).
В 1935 г. Юкава заложил основы теории ядерных сил, постулировав
существование кванта ядерного взаимодействия (π-мезона) с вероятной
массой
100 МэВ. π-Мезон - формальный аналог фотона — кванта
электромагнитного поля. π-Мезон открыт в 1947 г. в космических лучах.
Взаимодействие двух электронов и двух нейтронов (или протонов) с
помощью кванта (переносчика) взаимодействия показано на рис.11. Здесь
изображены траектории двух электронов и двух нейтронов, двигающихся
навстречу друг другу в плоскости листа.
Рис. 11
np-Взаимодействие идет с обменом зарядом и осуществляется
заряженным π-мезоном (рис.12).
Оценим массу π-мезона, исходя из соотношения
неопределенностей
ħ
Вспомним связь между радиусом сил α и массой m
переносчика взаимодействия - α
рис .12
Отсюда при α = 1.5 Фм получаем
Существует три π-мезона:
549 МэВ), р (трс2 = 770 МэВ) и
.Более тяжелые мезоны —ŋ(
с2 =
(т сг = 782 МэВ) ответственны за NN-
взаимодействие на малых расстояниях (
0.36 Фм,
0.25 Фм).
Потенциал, создаваемый облаком испускаемых нуклоном мезонов, носит
название потенциала Юкавы и имеет вид
⁄
(2)
где α = h/mc — радиус взаимодействия,
N — ядерный заряд нуклона
(напомним, что энергия взаимодействия пропорциональна квадрату заряда).
Принято в качестве константы, характеризующей силу взаимодействия,
использовать безразмерную величину
(3)
Для электромагнитного взаимодействия эта константа
(4)
Для ядерного
(5)
Потенциал Юкавы отвечает полю, квантами (переносчиками) которого
являются релятивистские частицы с ненулевой массой (в данном случае
мезоны). Кулоновский потенциал отвечающий безмассовому (т = 0)
переносчику взаимодействия — фотону, непосредственно следует из
потенциала Юкавы как предельный случай при α= ħ/mc = .
7 Изоспин частиц и ядер
Как отмечалось в п. 3, зарядовая независимость ядерных сил, трактуемая
как симметрия собственно ядерного взаимодействия пары нуклонов к
изменению типа нуклонов, позволяет ввести новое квантовое число —
изобарический
спин,
или
изоспин,
присущее
только
сильному
взаимодействию. История появления этого квантового числа восходит к 1932
г., когда Гейзенберг стал рассматривать нейтрон и протон как два состояния
одной частицы, названной нуклоном. По идее Гейзенберга сравнительно
небольшое отличие в массах протона и нейтрона имеет электромагнитную
природу. Если «выключить» электромагнитное взаимодействие, то массы
протона и нейтрона должны совпадать. Нейтрон и протон — это два
зарядовых состояния нуклона.
Для формального описания этих двух зарядовых состояний вводят
трехмерное евклидово зарядовое (или изоспиновое) пространство, никак не
связанное с обычным пространством, и приписывают нуклону в этом
пространстве вектор i =1/2 с тем, чтобы две возможные проекции вектора
изоспина (
зарядовым
√ (
⁄ ) на одну из осей зарядового пространства отвечали двум
состояниям
)= √ ⁄
нуклона
(длина
этого
вектора
√
Выбор знака проекции для протона и нейтрона про-
изволен. Для того чтобы не путать изоспиновое пространство с обычным,
будем его оси обозначать не х, у, z, а 1, 2, 3. Как обычно, для
квантовомеханического вектора определенное значение может иметь
проекция изоспина лишь на одну из осей. Пусть этой осью будет ось 3. Будем
считать, как это принято в физике частиц, что (
⁄
(в
ядерной физике часто используют противоположный выбор).
С формальной точки зрения все обстоит так же, как и с обычным спином.
Два состояния частицы с обычным спином 1/2, различающиеся проекцией на
ось z (+1/2 или -1/2), рассматривают не как две разные частицы, а как два
состояния одной частицы. Аналогично протон и нейтрон — не две разные
частицы, а два зарядовых состояния одной частицы — нуклона (с изоспином,
направленным либо вверх вдоль оси 3 (протон), либо вниз (нейтрон)).
Формализм изоспина идентичен формализму обычного спина. Удобно
обозначать состояния с i и
как |i,
>, тогда нейтронное и протонное
состояния нуклона можно записать как
|p
(6)
Причем
Рис.13
Векторы состояний протона и нейтрона в изопространстве показаны на
рис.13.
ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ЛЕКЦИИ.
Ряд свойств нуклон-нуклонных (NN) сил непосредственно следует из
рассмотренных фактов:
1. Это силы притяжения (следует из существования ядер).
2. Это короткодействующие силы (из размеров ядер следует, что радиус
нуклон-нуклонных сил rNN
1 Фм).
3. Это силы большой величины (глубина ядерного потенциала
40 МэВ).
Нуклон-нуклонные силы значительно превосходят силы другого типа
(электромагнитные, слабые и гравитационные).
4. Они обладают свойством насыщения (энергия связи ядра W
пропорциональна числу нуклонов в ядре А, а не А2). Это свойство
можно
объяснить
как
обменным
отталкиванием на малых расстояниях.
5.
характером
NN-сил,
так
и
Характеристики дейтрона
Характеристика
Значение
Масса (mс2)
1876 МэВ
Энергия связи (W)
2.224 МэВ
Спин (J)
1
Четность (Р)
+1
Магнитный момент (µ)
0.85742
0.282 Фм2
Электрический квадрупольный момент ( )
Отсюда, используя связь между
и параметром деформации β
= Z̅
получаем, полагая ̅ =
,
4.3 Фм (см. ниже), для дейтрона
β(
) = 0.19.
Эта величина дает наглядное представление о степени несферичности
дейтрона.
То что дейтрон существует лишь в состоянии с параллельными спинами
и не существует в состоянии
спина. Нуклоны в состоянии
указывает на зависимость ядерных сил от
взаимодействуют иначе (притяжение в этом
состоянии сильнее), чем в состоянии
.
Итак, пятое свойство ядерных сил:
6. Ядерные (NN) силы зависят от спина.
Далее, мы приходим к еще одному свойству ядерных сил:
6. Они не обладают сферической симметрией, т. е. нецентральны.
Основное состояние в случае центрально-симметричных сил всегда sсостояние. Энергии связанных состояний с L
0 всегда выше из-за
центробежной энергии.
Нецентральные силы, приводящие к
0, называются тензорными.
Они зависят от угла между вектором r, соединяющим два нуклона, и
вектором их суммарного спина. На рис.2 показаны два предельных взаимных
положения этих векторов в дейтроне.
Рис.2
Так как Q(
) > 0, то дейтрону отвечает левая конфигурация (вытянутый
эллипсоид). В этой конфигурации протон и нейтрон притягиваются. Случай
(б) отвечает сплюснутому эллипсоиду. Такая конфигурация у дейтрона
отсутствует. Это говорит о том, что при таком расположении между
протоном и нейтроном возникают силы отталкивания.
7. Ядерные силы зарядовонезависимы.
Это еще один тип симметрии (симметрии между парами пп, пр, нрр),
которому соответствует (приближенная) независимость ядерного
гамильтониана от типов нуклонов. Если убрать в формуле Вайцзеккера
кулоновское слагаемое, то замена п
р и р n не изменит энергию связи.
Этой симметрии соответствует новая приближенно сохраняющаяся величина
и квантовое число — изобарический спин (изоспин).
8.Ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов и орбитальных
моментов нуклонов. Нуклон взаимодействует сильнее, если его спин и
орбитальный момент направлены в одну сторону. Об этом говорят опыты по
рассеянию поляризованных нуклонов (протонов) на бесспиновых ядрахмишенях (например,
,
)—рис. 5.
9. Ядерные силы имеют обменный характер.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1
Известно, что внутренний электрический квадрупольный момент Qo
ядра l75Lu равен +5.9 Фм2. Какую форму имеет это ядро? Чему равен
параметр деформации этого ядра?
Решение Для равномерно заряженного аксиально симметричного
эллипсоида, имеющего заряд Ze
Qo = 2Z(b2 - а2)/5, где b - полуось
эллипсоида, направленная по оси симметрии Z, а а - по осям X и Y. Параметр
деформации ядра
β=
̅
где ̅ = (b+ а)/2 - средний радиус ядра. Тогда
β=
Здесь учтено, что при малых деформациях ̅
R=
. Так как Qo > 0,
то b > а, и ядро представляет собой эллипсоид, вытянутый вдоль оси
симметрии Z.
Задача 2
Внешний наблюдаемый квадрупольный момент ядра
Rb Q = 0.7 б.
Определить собственный квадрупольный момент ядра Qo, если спин
ядра
Rb равен J =5/2.
Решение Внешний наблюдаемый электрический квадрупольный момент ядра
в лабораторной системе координат Q связан с собственным квадрупольным
моментом ядра Qo соотношением
где J - спин ядра. Отсюда
б
Задача 3
А. Нейтрон и протон находятся в состояниях с |1,s,j
=
Какие значения может иметь полный момент
=
системы j?
Б. Два нейтрона находятся в состояниях |1,s,j
. Какие значения может иметь полный момент системы]?
Решение . В случае А нейтрон и протон не являются тождественными
частицами, поэтому полный момент системы |
, то
есть j=0, 1, 2, 3.
В случае Б значения j= 1,3 запрещены принципом Паули, т.к. в этом
случае тождественные частицы будут иметь одинаковый набор квантовых
чисел 1,s,j, что недопустимо. Поэтому j= 0, 2.
Поясним сказанное. В таблице представлены возможные значения
суммарной проекции полного момента j двух фермионов
на ось
Z, то есть значения
-3/2
-1/2
1/2
3/2
-3/2
-3
-2
-1
0
-1/2
-2
-1
0
1
1/2
-1
0
1
2
3/2
0
1
2
3
Если фермионы тождественны, то они не могут иметь одинаковые наборы
n,1,j, .Поэтому необходимо исключить все наборы
,
находящиеся на диагонали таблицы. Кроме того, два состояния,
различающиеся обменом
, являются одним и тем же состоянием.
Поэтому можно исключить , находящиеся ниже диагонали. Итак, приходим
к следующей таблице
-3/2
-3/2
-1/2
1/2
3/2
-2
-1
0
0
1
-1/2
½
2
3/2
Набор
= -2, -1, 0, 1,2 соответствует j= 2. Оставшееся значение
=0
соответствует j = 0. Таким образом, для тождественных фермионов остаются
j = 0 и 2.
Задача 4
Сравнив экспериментально измеренное значение магнитного момента
дейтрона µ=0.86
с магнитным моментом системы нейтрон-протон в состоянии с j
= 1 и относительным орбитальным моментом L = О (
оценить вклад компоненты с j = 1 и L = 2 (
-состояние),
-состояние) в волновую
функцию дейтрона.
Решение Магнитные моменты ядер измеряются в ядерных магнетонах.
Ядерный магнетон
с,
где
- масса протона.
∑
Магнитный дипольный момент системы нуклон µ=
⃗
∑
, где
⃗ орбитальный момент нуклона, - его спин, а сумма берется по всем нуклонам
системы. Безразмерные константы g1 и gs называются соответственно
орбитальным и спиновым гиромагнитными отношениями.
Протон
Нейтрон
g1
+1
0
gs
+5.586
-3.826
Состояние дейтрона с j = 1 может быть представлено суперпозицией
и
состояний с относительными орбитальными моментами L = 0 и L = 2 . В
случае L = 0 спины протона и нейтрона параллельны, а в случае L = 2 их
векторы направлены противоположно вектору
орбитального момента. В этом последнем
случае орбитальный момент каждого нуклона
L=L/2=1 (см. рисунок).
Случай L = 0 (ln = lp = 0):
µ=
(l*0 + 0*0 + 5.586*1/2 - 3.862*1/2) = 0.88
Случай L = 2 (ln = lp= 1)
µ=
1*1 + 0*1 - 5.586*1/2 + 3.862*1/2) = 0,12
состояния с L=2 как X. Тогда X*0,12
+(1- Х)*0,88
Обозначим вклад
=
0,86
. Получаем
X = 0.026. То есть вклад состояния с L = 2 в волновую функцию дейтрона
составляет 2,6%.
Задача 5
Определить значения изоспинов I основных состояний ядер изотопов
углерода
.
Решение В основном состоянии ядра значение изоспина I совпадает с
модулем проекции изоспина I=|
. Проекция изоспина Iz ядра, состоящего из
Z протонов и N нейтронов, равна
∑
То есть для основных состояний ядер I = |Z – N|/2.
Для указанных ядер значение изоспина будет:
для
10
для
11
для
12
для
13
для
14
С-I = (6-4)/2 = 1,
С-I = (6-5)/2 = 1/2,
С-I = (6-6)/2 = 0,
С -I = (7 - 6)/2 = 1/2,
С -I = (8 - 6)/2 = 1.
Задача 6
Определить изоспин основного состояния и проекцию изоспина для ядра
48
Са.
Решение . Ядро 48Са имеет 20 протонов и 28 нейтронов. Следовательно,
проекция изоспина Iz этого ядра равна Iz = (20 - 28) / 2 = - 4. Изоспин
основного состояния I = | Iz | = 4.
Частицы или системы частиц, имеющие одинаковый изоспин и разные
проекции изоспина, составляют изоспиновые мультиплеты (дублеты,
триплеты, и т.д.). Особенностью членов такого мультиплета является то, что
они одинаковым образом участвуют в сильном взаимодействии. Простейший
пример дублета - нейтрон и протон. Состояния зеркальных ядер
являются другим примером.