Данные «объективного» экологического
реклама
Российская академия наук Дальневосточное отделение ТИХООКЕАНСКИЙ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. В.И. ИЛЬИЧЁВА (ТОИ ДВО РАН) УДК 519.24: 551.46: 681.3 № госрегистрации 01.2.00 109986 Инв. № УТВЕРЖДАЮ Директор ТОИ ДВО РАН академик РАН __________ В.А. Акуличев «___»_____________2006 г ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ СИСТЕМ АНАЛИЗА ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ (заключительный) Зам. директора по научной работе чл.-корр. РАН Г.И. Долгих Руководитель НИР зав. отделом информационных технологий к.т.н. В.К. Фищенко Владивосток 2006 СПИСОК ИСПОЛНИТЕЛЕЙ Руководитель НИР, зав. отделом, канд. техн. наук., ст. науч. сотр. В.К. Фищенко (реферат, введение, заключение, разд. 1-3) Ответственный исполнитель, науч. сотр. А.В. Голик (разд.2-3) Исполнители. Вед. науч. сотр. В.П. Дзюба (разд. 1) Науч. сотр. Е.Г. Кисленок (разд. 3) Науч. сотр. А.Е. Суботэ (разд. 3) Мл. науч. сотр. С.Г. Антушев (разд. 2) 2 РЕФЕРАТ Отчет 117 с., 53 рис., 25 источников. ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ, КОРРЕЛЯЦИОННОСПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ, ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ, СПУТНИКОВАЯ ОКЕАНОЛОГИЯ, СЕЙСМОАКУСТИКА Объектом исследования являются математические методы и программные системы обработки и анализа данных. Цель работы – разработка математических методов и программ обработки данных для поддержки океанографических исследований. В результате выполнения работы были исследованы две важные для теории обработки сигналов математические задачи – задача фильтрация тренда нестационарного случайного процесса на основе вейвлет-преобразования и задача моделирования и фильтрации случайных и детерминированных составляющих векторных полей в океане. Кроме этого был разработан комплекс программных средств анализа данных для поддержки исследований, проводимых в научных подразделениях ТОИ ДВО РАН. Значительная часть разработанных программных средств включены в систему аналитической поддержки корпоративной океанографической геоинформационной системы ТОИ ДВО РАН. Тем самым практически все научные специалисты института получили возможность непосредственно на своем рабочем месте не только получать и отображать в картографическом виде разнообразные океанографические данные, но и проводить их математическую обработку с использованием соответствующих программных средств. Разработанные программные средства использовались для обеспечения ряда научных исследований, выполнявшихся в ТОИ ДВО РАН, в частности, в области спутниковой океанологии, гидроакустики, сейсмоакустики. Некоторые из разработанных программ могут быть использованы специалистами других научных направлений, в частности, материаловедами, геологами, биологами. Поэтому в перспективе представляет интерес разработка на базе корпоративной компьютерной сети ДВО РАН распределенной системы аналитической поддержки научных исследований, куда могут быть включены уже разработанные и апробированные в ТОИ программы анализа данных, а также новые программы. 3 СОДЕРЖАНИЕ Введение 5 1 Некоторые теоретические результаты в связи с задачей обработки океанографических сигналов 7 1.1 Применение вейвлет-преобразования для оптимального оценивания тренда случайного процесса 8 1.2 Моделирование и фильтрация случайных и детерминированных составляющих векторных полей 18 2 Программные системы цифровой обработки сигналов 37 2.1 Многофункциональная программа обработки и анализа сейсмоакустических сигналов - Deformograf 38 2.2 Программная система для проведения Фурье- и вейвлет-анализа сейсмоакустических данных 42 2.3 Программа-утилита для оперативного расчета и отображения динамической Фурье-спектрограммы сейсмоакустического сигнала 51 2.4 Программа-утилита для расчета Preview-образов файлов сейсмоакустических данных – SeismoPNG 53 2.5 ActiveX программа DSP для просмотра и экспресс-анализа многоканальных цифровых сигналов в окне Web-навигатора 3 Программные системы обработки и анализа изображений 56 69 3.1 Программа корреляционно-спектрального анализа изображений 69 3.2 Многофункциональная программа Spectrum 77 3.3 Технология создания и поддержки проблемно-ориентированных баз изображений 97 3.4 Специализированный сайт «Обработка изображений» в корпоративной сети ДВО РАН 108 Заключение 115 Список использованных источников 116 4 3.2 Многофункциональная программа Spectrum Программа SPECTRUM первоначально предназначалась только для расчета и отображения ортогональных преобразований изображений. Со временем она включила большинство функций ранее созданной в отделе информационных технологий программной системы обработки изображений Image Processing. Поэтому в настоящее время именно программа Spectrum используется сотрудниками института в качестве многофункциональной системы обработки и анализа изображений. Программа имеет стандартный оконный интерфейс (см. рис. 24). В верхней части основного окна расположена базовая система меню. Часто используемые функции меню дублируются графическими иконками на панели инструментов в следующей строке, для вызова таких функций достаточно кликнуть «мышью» на соответствующую иконку. Кроме того, базовые операции обработки изображения можно быстро вызвать из окна «Рабочая область», расположенного в правой части основного окна. Далее проиллюстрируем в примерах порядок вызова и выполнения основных функций программы. 5 Рисунок 24 - Интерфейс программы Spectrum Меню «Файл» предназначено для обеспечения ввода в систему файлов изображений, подлежащих анализу, и сохранения в виде файлов обработанных программой изображений. Поддерживается работа с файлами нескольких графических форматов: BMP, TIF, PCX, TGA, GIF, JPG. Возможен ввод изображений из текстовых файлов простого формата, что позволяет пользователям легко подготавливать и анализировать собственные тестовые изображения. Кроме того разработана и используется технология ввода изображений из буфера обмена операционной системы компьютера. Это облегчает пользователям океанографической ГИС ДВО РАН переход к обработке запрошенных в ГИС изображений. Для этого им достаточно визуализированное в ГИС изображение стандартным образом скопировать в буфер обмена и затем в программе Spectrum выгрузить из буфера обмена. Таким же точно образом можно быстро перемещать в программу Spectrum изображения из других источников, например, изображения из Интернета, просматриваемые в окне Web-навигатора, либо изображения, интегрированные в MS Word и PDF документы. 6 Программа поддерживает работ, как с цветными, так и полутоновыми изображениями, однако, некоторые важные операции обработки и анализа могут выполняться только для полутоновых изображений. Поэтому введенные цветные изображения целесообразно переводить в полутоновое представление. Для этого может быть использован соответствующий пункт меню в разделе «Изображение» либо специальная иконка на панели инструментов. При этом каждый дискретный отсчет изображения кодируется вещественным числом одинарной точности (тип FLOAT) в диапазоне 0 - 1. Это позволяет проводить последующую обработку изображений практически без потери точности. При выполнении различных видов анализа изображения важно знать его «физические размеры», т.е. размеры по горизонтали и вертикали в соответствующих метрических единицах той исходной сцены, которая была запечатлена. Поэтому в программе имеется возможность уточнить физические размеры изображения, вызвав окно «Свойства» и отредактировав соответствующие поля. По умолчанию размеры изображения задаются в пикселях. Рисунок 25 - Задание «физических» размеров изображения Еще один источник изображений, помимо внешних графических файлов и буфера обмена операционной системы – подсистема моделирования. С ее помощью можно выбрать одну из нескольких моделируемого изображения и моделей, уточнить параметры модели, размеры выполнить моделирование. Имеется возможность 7 наложить модельный сигнал на «реальное» изображение (см. рис. 26), чтобы затем исследовать различные алгоритмы устранения «шума». Рисунок 26 - Моделирование и наложение на изображение синусоидальной помехи Программа предоставляет удобные средства для проведений измерений в произвольных точках и сечениях изображений. На рис. 27 иллюстрируется режим локальных измерений в поле двумерного преобразования Фурье. В данном случае используются два маркера, перемещаемые левой и правой кнопками «мыши». В специальном информационном окне отображаются в более крупном масштабе окрестности обоих маркеров, выводится информация о расположении маркеров в декартовой и полярной системах координат, значениях модуля и фазы преобразования Фурье либо его реальной и мнимой частях. 8 Рисунок 27 - Локальные измерения двумерного Фурье спектра На рис. 28 иллюстрируется режим измерения сечений изображения. В данном случае из океанографической ГИС было выбрано и загружено в программу Spectrum спутниковое изображение океана с проявлениями сложной суперпозиции внутренних и атмосферных волн. Сечения проводятся пользователем непосредственно в поле изображения с помощью мыши. При этом практически в реальном времени в специальном окне отображается осциллограмма сечения – изменение интенсивности изображения вдоль выбранного сечения. Размеры этого окна могут быть пользователем произвольным образом изменены, при этом осциллограмма автоматически будет растянута или сжата вдоль соответствующих осей. Помимо осциллограммы можно отображать ее Фурье-спектр и несколько вейвлетных разложений. С помощью специальной «панели управления графиком» можно изменить вид отображения графиков (с линейной интерполяцией, линейчатый, столбцовый), провести измерения значений сигнала непосредственно на графике, сделать поясняющие надписи к осям, сохранить график в виде файла на диск в формате, понимаемом другими научно-техническими программными пакетами. 9 Рисунок 28 - Измерения линейных сечений изображения Полезной опцией рассмотренного режима является возможность увеличения ширины сечения. При этом каждая точка сечения на графике есть результат усреднения по ширине сечения, что позволяет, например, нейтрализовать влияние спекловых помех, часто присутствующих в спутниковых радиолокационных изображениях. Программа предоставляет Spectrum возможность выполнения различных ортогональных преобразований изображения. Для примера на рис. 29 в основном окне программы представлены слева направо и сверху вниз: фрагмент спутникового радиолокационного изображения (256 х 256 отсчетов); его Фурье-преобразование (модуль); периодограммная оценка спектра мощности (квадрат модуля Фурье- преобразования); оценка корреляционной функции (обратное Фурье-преобразование от оценки спектра мощности); косинус-преобразование; 10 синус-преобразование; Q- преобразование; преобразование Хартли; преобразование Хаара; три модификации преобразования Адамара. Рисунок 29 - Изображение и его ортогональные преобразования В программу Spectrum включены некоторые функции из ранее описанной программы корреляционно-спектрального анализа KSA. В частности реализованы методики расчета интегральной частотной характеристики (ИЧХ) и интегральной пространственной характеристики (ИПХ). Обе эти функции в совокупности составляют эффективную систему количественных характеристик, которая может быть использована для решения задач классификации изображений, идентификации особых состояний 11 наблюдаемого объекта и т.д. Отличие программы Spectrum состоит в том, что ИЧХ и ИПХ могут быть рассчитаны не только на базе двумерного Фурье-преобразования, но и на основе других ортогональных преобразований. Некоторые из этих преобразований вычисляются существенно быстрее и при этом требуют меньше оперативной памяти компьютера. На рис. 30 демонстрируется процедура расчета ИЧХ на базе преобразования Хартли. Рисунок 30 - Расчет ИЧХ и ИПХ на основе преобразования Хартли 12 Помимо стандартных ортогональных преобразований программа Spectrum позволяет осуществлять вейвлетные преобразования. На рис. 31 демонстрируется применение дискретного вейвлетного преобразования Добеши к изображению скелета радиолярии. Радиолярии – простейшие микроорганизмы, обитавшие на протяжении десятков миллионов лет в водной среде. По их ископаемым останкам определяют исторический возраст донных отложений, в которых они были обнаружены. На рисунке представлено исходное изображение (слева) и результат его дискретного вейвлет разложения при четырех уровнях дискретизации (справа). Рисунок 31 - Вейвлет-преобразование Добеши изображения скелета радиолярии Еще одно важное направление современной теории обработки изображений – кратномасштабный анализ изображений. Предполагается, что полезно исследовать изображение не при одном исходном разрешении, а при нескольких разрешениях – масштабах. Визуальный анализ изображения уменьшенной копии изображения с меньшим пространственным разрешением позволяет специалисту более цельно воспринять особенности крупномасштабной структуры, не отвлекаясь на излишне подробные мелкие детали. Известно, например, что специалисты в области электронной и оптической микроскопии при изучении некоторого препарата неоднократно меняют кратность 13 увеличения микроскопа, чтобы составить более полное впечатление об объекте исследования. Для цифровых систем процедура перехода от одного масштаба к более грубому масштабу в первом приближении могла бы быть реализована путем децимации – прореживания, например в два раза, исходного цифрового изображения. Однако при таком подходе возможно возникновение т.н. эффектов наложения частот, которые непредсказуемым образом исказят результирующее изображение. Для предотвращения эффектов наложения частот перед децимацией изображения должна быть применена процедура низкочастотной разложения требует фильтрации. применении В целом концепция последовательности кратномасштабного согласованных с порядком децимации низкочастотных фильтров, или иначе, банков фильтров. Как позднее оказалось, идея кратномасштабного анализа очень близка идее дискретного вейвлетного разложения изображений. Фактически на каждом уровне дискретного вейвлет-разложения формируется низкочастотная компонента изображения, которая в рамках концепции кратно-масштабного анализа может рассматриваться как представление исходного изображения на соответствующем уровне разрешения. В программе Spectrum реализован блок кратномасштабного анализа, основанный на применении концепций банков низкочастотных фильтров и вейвлет-анализа. На рис. 32 слева представлено спутниковое изображение (спутник Terra) района залива Петра Великого вблизи г. Владивостока. Справа представлены кратномасштабные копии этого изображения при четырех уровнях пространственного разрешения, полученные с применением дискретного вейвлетразложения Добеши. Одно из наиболее важных направлений теории цифровой обработки изображений – фильтрация. Как правило, фильтрация применяется для решения двух классов задач: 1 – улучшения зрительного изображения. 2 - восприятия интересующих специалиста особенностей реставрации исходного физического поля, представленного данным изображением. Во втором случае решаются задачи устранения различных артефактов системы регистрации (удаления аддитивных и мультипликативных шумов, компенсации частотной характеристики прибора). В программе Spectrum представлены программно реализованные процедуры фильтрации, которые могут применяться для решения обоих классов задач. По способу реализации задач фильтрации эти процедуры можно разделить на два класса – процедуры пространственной фильтрации, осуществляемые с помощью 14 скользящих масок небольшого размера, и алгоритмы пространственно-частотной фильтрации, реализуемые с использованием ортогональных преобразований. Рисунок 32 - Кратномасштабное представление спутникового изображения На рис. 33 последовательно слева направо и сверху вниз представлены фрагмент спутникового изображения и результаты его пространственной фильтрации: преобразование Лапласа (использовалась маска размера 3x3 ); градиент в направлении «северо-запад» (маска 3х3); результат медианной фильтрации (маска 7х7); преобразование Уоллиса (маска 5х5); результат применения процедуры удаления тренда с выравниванием локальной дисперсии (маска 32х32). 15 Рисунок 33 - Пространственная фильтрация фрагмента спутникового изображения Идея пространственно-частотной фильтрации (ПЧФ) состоит в следующем. Исходное изображение, заданное в пространственной области, сначала преобразуется к частотному представлению путем выполнения дискретного преобразования Фурье. Далее в частотной области целенаправленно подавляются или поощряются различные частотные компоненты этого изображения путем умножения спектра Фурье на соответствующую двумерную частотную характеристику. Затем выполняется обратное Фурье- преобразование и в результате в пространственной области получается выходное изображение – результат пространственно-частотной фильтрации. Первоначально идея ПЧФ для обработки изображений была реализована с помощью лазерно-оптических систем в начале 60-х годов прошлого столетия. Цифровая реализация стала возможной позднее благодаря разработке в 1965 г. процедуры быстрого преобразования Фурье, однако долгое время такие эксперименты требовали применения специализированных 16 вычислительных устройств. В последние годы благодаря прогрессу вычислительной техники методика цифровой пространственно-частотной фильтрации может очень быстро реализовываться на обычных персональных компьютерах. В программе Spectrum предоставляются удобные средства для реализации методики ПЧФ, причем, с использованием не только преобразования Фурье, но и других ортогональных преобразований, описанных выше. На рис. 34 приведено рабочее окно программы при выполнении процедуры ПЧФ спутникового изображения, использованного нами в предыдущих двух иллюстрациях (рис. 32, 33). Рисунок 34 - Пространственно-частотная фильтрация спутникового изображения с использованием «глобального» фильтра 17 уже На рисунке вверху слева показано исходное изображение, справа отображается его Фурье спектр. В соответствии с общим подходом пользователю необходимо сформировать частотную характеристику, нужным образом модифицирующую наблюдаемый Фурьеспектр. Для этого в программе Spectrum в настоящее время реализованы три инструментария – проектирование «глобального», «кольцевого» и «локального» фильтров. В данном случае пользователь вызывает процедуру формирования глобального фильтра. В специальном информационном окне он указывает параметры аналитической зависимости, задающей закон изменения коэффициента пропускания фильтра с ростом частоты от 0 до максимально возможной частоты Найквиста. Кроме того, он должен указать, как интерпретировать этот одномерный закон – как радиальное сечение двумерной изотропной частотной характеристики, или как сечение анизотропной частотной характеристики вдоль направления ее максимального изменения. На рис. 34 пользователем целенаправленно сформирована частотная характеристика изотропного высокочастотного фильтра. Внизу слева показан результат применения сформированного фильтра в частотной области. Видно, что высокие частоты в спектре действительно оказались приподнятыми, как это и планировалось пользователем. Далее пользователь вызывает процедуру обратного преобразования Фурье и в информационном окне внизу справа наблюдает окончательный результат фильтрации. Его визуальный анализ показывает, что изображение стало более резким, в нем стали лучше видны более мелкие детали. Стало ли оно при этом лучше – это отдельный вопрос, все определяется тем, какие цели в данном случае преследовал пользователь. Если целью было общее улучшение зрительного восприятия сцены, то едва ли эта цель была достигнута. «Поощрив» высокочастотные компоненты изображения, пользователь в данном случае поощрил не только информационную часть сигнала, но и шумовые высокочастотные компоненты, которые ранее были не заметны, а сейчас стали очевидны. На рис. 35 демонстрируется технология проектирования и использования пространственно частотных фильтров с «локальной» частотной характеристикой. Исходное изображение помощью стандартного (вверху слева) представляет собой фрагмент оцифрованной с сканера полиграфической иллюстрации из бюллетеня Национального научного музея Японии [25] с изображениями различных типов ископаемых фораминифер, встречающихся в донных отложениях Японского моря. Как и радиолярии, фораминиферы (раковины простейших 18 морских микроорганизмов) используются для определения исторического возраста исследуемых донных осадков. На сканированном изображении заметна регулярная текстура полиграфического растра. В спектре Фурье (на рисунке внизу слева) эта текстура проявляется в виде системы ярких рефлексов в высокочастотной области. Рисунок 35 - Пространственно-частотная фильтрация изображения фораминиферы с использованием «локального» фильтра В центре рис. 35 показано окно проектирования «локального» ПЧФ. С его помощью пользователь выделяет в частотной области локальные подобласти круглой формы и определяет, каким образом будет действовать спроектированный фильтр. Возможны два варианта: 1 – в спектре входного изображения принудительно подавляются все частотные 19 компоненты, попадающие в указанные круглые подобласти; 2 – подавляются все частотные компоненты входного изображения вне указанных локальных подобластей. С использованием первой схемы возможно, например, бороться с гармоническими помехами, искажающими исходное изображение. Вторая схема может быть использована для подчеркивания контраста регулярных текстур, решеток, если это важно для анализа и интерпретации исследуемого изображения. В представленном на рисунке примере реализуется первая схема, применяемая для удаления из изображений структуры полиграфического растра. В нижней правой части рисунка отображен модифицированный спектр Фурье, где уже нет ярких рефлексов в высокочастотной области. Вверху справа показано результирующее изображение, демонстрирующее, что поставленная задача удаления полиграфического растра с некоторым приближением может быть признана решенной. Технология проектирования и применения кольцевых пространственно-частотных фильтров будет продемонстрирована несколько позднее. «Динамические операции» над изображением Весьма часто изображения, подлежащие анализу в океанографических приложениях, являются нестационарными (неоднородными), т.е. их статистические свойства на пространственно разнесенных участках существенно различаются. В таких случаях использование, например, стандартных методик корреляционно-спектрального анализа становится некорректным. Фильтрация, настроенная на подавление шумов, также может оказаться неэффективной на всем изображении, поскольку свойства шума тоже могут меняться от участка к участку. В связи с этим целесообразно разработка технологии, которая позволяла бы пользователю легко осуществлять основные операции фильтрации и количественного анализа над произвольно задаваемыми небольшими фрагментами анализируемого изображения, где условие стационарности с большим основанием можно считать выполненным. Такая технология была реализована в программе Spectrum под условным названием «динамические операции». Опишем методику проведения «динамического спектрального анализа» на примере анализа спутникового радиолокационного изображения морской поверхности (см. рис. 36). 20 Рисунок 36 - «Динамический» спектральный анализ произвольных фрагментов спутникового радиолокационного изображения Сначала пользователь вызывает специальный компонент для выделения локальных участков изображения (окно внизу слева). Размер и положение выделяемого участка можно уточнить в соответствующих текстовых полях этого компонента, либо с использованием «мыши» непосредственно в поле изображения. Далее вызывается специальный компонент для выполнения «динамических» операций (вверху слева). Он содержит два графических окна, где отображается информация, определяемая логикой текущей «динамической операции». Для проведения спектрального анализа выделенного фрагмента необходимо нажать на иконку с символом F. При этом в левом окошке будет отрисован квадрат модуля спектра Фурье (периодограммная оценка спектральной плотности мощности), а в правом продублирован сам фрагмент. В данном случае в спектре Фурье выделенного фрагмента заметны две анизотропные компоненты, связанные очевидно с двумя группами волновых процессов, проявляющихся в текущем фрагменте. Пользователь с помощью «мыши» может легко перемещать выделенный фрагмент в 21 любых направлениях, изменять его размеры. При этом практически в реальном времени будет пересчитываться и отображаться спектр Фурье для каждого текущего положения и конфигурации выделенного фрагмента. Таким образом могут быть легко исследованы особенности спектрального состава в любых подобластях исследуемого изображения. На рис. 37 иллюстрируется методика «динамической фильтрации» на примере обсуждавшейся ранее задачи устранения растровой текстуры из оцифрованных полиграфических изображений. Рисунок 37 - «Динамическая» пространственно-частотная фильтрация растровой помехи Внизу слева синей рамкой отмечено положение выделенного фрагмента с изображением фораминиферы из бюллетеня [25]. Фурье-спектр этого фрагмента, как и в случае, иллюстрируемом на рис. 35, содержит яркие рефлексы в высокочастотной части. Для устранения этих артефактов пользователь вызывает процедуру настройки пространственно частотной фильтрации, кликнув «мышью» на иконку «Y». В этом диалоге он может выбрать один трех способов формирования требуемой частотной характеристики фильтра. 22 В данном случае был выбран вариант кольцевой фильтрации. В поле Фурье-спектра с помощью «мыши» указывается кольцевая зона, в которой все частотные компоненты должны быть подавлены. В случае на рис. 37 подавлены таким образом практически все рефлексы, ответственные за формирование полиграфического растра. В правом окне при этом с помощью обратного преобразования Фурье восстанавливается изображение выделенного фрагмента, в котором растровая текстура отсутствует. При перемещении пользователем рамки выделяемого фрагмента практически в реальном времени пересчитывается и визуализируется в правом окне результат фильтрации. На рис. 38 иллюстрируется методика «динамической» согласованной фильтрации. Вообще термином согласованная фильтрация в теории обработки изображений называют процедуру расчета взаимной корреляционной функции двух изображений, ставящую целью обнаружение такого их взаимного пространственного расположения, при котором они в наибольше степени «согласованы». Это положение определяется по максимуму взаимной корреляционной функции. Реализованная в программе Spectrum методика динамической согласованной фильтрации позволяет практически времени рассчитывать корреляционную функцию между в реальном режиме однажды выделенным фрагментом и любыми другими фрагментами, указываемыми пользователем с помощью «мыши». Расчет осуществляется с применением методики пространственно-частотной фильтрации: сначала рассчитываются спектры Фурье обоих фрагментов, затем они перемножаются в частотной области, затем рассчитывается обратное преобразование Фурье, которое и представляет собой взаимную корреляционную функцию. В случае малоконтрастных изображений целесообразно использовать режим «чисто-фазовой» корреляции, когда амплитудная часть Фурье-преобразований фрагментов принудительно устанавливается всюду равной единице. Фактически это означает, что рассчитывается взаимная корреляционная функция изображений, подвергшихся высокочастотной фильтрации, обострившей контраст мелких деталей. В результате корреляционная функция получается более контрастной и по ней возможно быстрее и более точно локализовать точку наилучшего пространственного согласования фрагментов. На рис. 38 представлены два спутниковых радиолокационных изображения мезомасштабного океанического вихря, полученные с двухчасовой разницей по времени. В окне процедуры «динамической» фильтрации слева отображается первый фрагмент, который был выбран пользователем на первом по времени получения изображении вихря. 23 В правом окне отображается взаимная корреляционная функция этого фрагмента с фрагментом, указанным пользователем в поле второго спутникового изображения (оконтурен синей рамкой). Применяется методика «чисто-фазовой» согласованной фильтрации. В корреляционном окне заметен яркий пик, локализующий точку максимальной корреляции. Смещение этой точки относительно центра картины задает направление и величину смещения первого изображения, при котором будет достигнуто наилучшее согласование со вторым изображением. На основе описанной методики возможно, например, разрабатывать алгоритмы оценивания скоростей перемещения атмосферных и океанических структур (вихрей, фронтов, штормов, течений, атмосферных волн, внутренних волн, полей нефтяного загрязнения и т.д.) по серии спутниковых изображений. Рисунок 38 - Применение методики «динамической» согласованной фильтрации для анализа перемещений океанических структур по данным спутниковых наблюдений 24
