Интегрированный урок алгебры и истории в 9классе на тему

Аксайский Данилы Ефремова казачий кадетский корпус МО РФ
Интегрированный урок алгебры и истории в 9классе на тему
«Дробные рациональные уравнения.
Отечественная война 1812 год».
Цели урока:
1. Обобщить знания о событиях войны 1812 года.
2. Выяснить, какую роль играет математика в военной истории
России.
3.
Показать связь математики и истории на основе изучения
исторических документов. Проследить практическое приложение темы
данного урока к событиям Отечественной войны 1812 года. Расширить
знания учащихся о связи наук в окружающем нас мире.
4. Воспитывать чувство товарищества, любовь к Родине, интерес к
истории и математике.
5. Развивать навыки и умения работы с информацией, подготовки
доклада и публичного выступления, составления задач с практическим
содержанием.
Задачи урока:
1. Повторить события Отечественной войны 1812 года.
2. Рассмотреть карту-схему пути движения партизанского отряда
Д.В.Давыдова с 25 августа по 25 октября 1812 года и военные записки Д В
Давыдова, в частности, «Дневник партизанских действий», выяснить, какую
роль играет математика в военной истории России.
3.
Рассмотреть и решить задачу, составленную кадетом по
историческим материалам.
План-конспект урока
I.
Организационный момент.
Объявление
темы
урока,
постановка целей урока, мотивация учебной работы.
Преподаватель математики: Добрый день, ребята. Тема нашего урока –
«Дробные рациональные уравнения», но урок сегодня необычный, мы
посвящаем его событиям 200-летней давности, а именно Отечественной
войне 1812 года, а ещё точнее - партизанской борьбе русского народа с
армией Наполеона и организатору партизанского движения Д.В. Давыдову.
На этом уроке переплетаются история и математика, поэтому вести его будут
два учителя, и цели нашего урока… (формулируются основные цели).
II. Блок истории.
Преподаватель математики: А теперь приступаем к решению задач
урока. Первое слово я предоставляю преподавателю истории Галине
Александровне.
Выступление преподавателя истории.
Вводное слово преподавателя: Отечественная война 1812 года в нашей
истории имеет важное значение. Она знаменует единство российского
народа. В ее ходе ярко проявились героизм, мужество, патриотизм и
беззаветная любовь всех слоев общества и особенно простых людей к своей
Родине. Война одновременно стала величайшей трагедией нашего народа и
единением всех сил, возможностей, знаний, умений.
Проводится небольшая вступительная викторина по военной истории
1812 года:
1. Кто командовал русской армией в начале войны 1812 года? (Барклай
- де - Толли)
2. Какова была численность французской армии на начало войны?
(Приблизительно 610 тыс. чел.)
3. В каком городе планировали встретиться русские армии, чтобы дать
бой французам? (Витебск)
4. Какую реку пришлось форсировать французам? (Неман)
5. Что такое редут? (Земляное укрепление)
6. Кто правил Российской империей во время Отечественной войны?
(Александр Первый)
7. Из скольких частей состояла русская армия? (Из 3 частей)
8. Почему французскую армию называли «дву на десять языков»?
(Очень много завоеванных народов).
9. В каком городе скончался Кутузов? (Бунцлау, Пруссия).
10. Кто командовал русской армией после Смоленской битвы?
(Кутузов М.И.)
11. Какова была численность русской армии к началу войны?
(Приблизительно 200 тыс. чел).
12. В каком городе произошло первое сражение между русскими и
французами? (Смоленск)
13. Продолжите поговорку: «Пришел Кутузов…»? (бить французов!)
14. Какое важное событие произошло 1 сентября 1812 года? (Совет в
Филях)
15. Что такое фураж? (Корм для лошадей)
16. Какое время Наполеон находился в Москве? (1 месяц)
17. Кто по национальности был Багратион? (Грузин)
Работа по карте событий 1812 года
Вы перед уроком поделились на группы. Карта войны (задания для
групп).
Перед вами карта Отечественной войны 1812 года. Она специально
разделена на три (две) части. Капитаны выбирают любую часть. Ваша задача
– внимательно изучить доставшуюся вам часть и как можно подробнее
рассказать о тех событиях, которые отображены на карте. Время на это
задание отводится 2 мин.
Возможные ответы.
Начало войны. Утром 12 июня 1812 г. французские войска
переправились через Неман и форсированным маршем вторглись в Россию.
1-я и 2-я русские армии отступали, уклоняясь от генерального сражения. Они
вели упорные арьергардные бои с отдельными частями французов,
изматывая и ослабляя противника, нанося ему значительные потери. Две
главные задачи стояли перед русскими войсками — ликвидировать
разобщенность (не дать разбить себя поодиночке) и установить единоначалие
в армии. Первая задача была решена 22 июля, когда 1-я и 2-я армии
соединились под Смоленском. Таким образом, был сорван первоначальный
замысел Наполеона. 8 августа Александр назначил М. И. Кутузова
Главнокомандующим русской армией. Это означало решение второй задачи.
М. И. Кутузов принял командование объединенными русскими силами 17
августа. Он не изменил тактику отступления. Однако армия и вся страна
ждали от него решающего сражения. Поэтому он отдал приказ искать
позицию для генеральной битвы. Она была найдена у села Бородино в 124 км
от Москвы.
Бородинское сражение. М. И. Кутузов избрал оборонительную тактику
и в соответствии с этим расставил свои войска. Левый фланг защищала армия
П. И. Багратиона, прикрытая искусственными земляными укреплениями —
флешами. В центре был насыпан земляной курган, где расположились
артиллерия и войска генерала Н. Н. Раевского. Армия М.Б. Барклая де Толли
находилась на правом фланге. Наполеон придерживался наступательной
тактики. Он намеревался прорвать оборону русской армии на флангах,
окружить ее и окончательно разгромить. Соотношение сил было почти
равным: у французов — 130 тыс. человек при 587 орудиях, у русских — 110
тыс. человек регулярных сил, около 40 тыс. ополченцев и казаков при 640
орудиях. Рано утром 26 августа французы начали наступление на левом
фланге. Бой за флеши продолжался до 12 часов дня. Обе стороны несли
огромные потери. Был тяжело ранен генерал П. И. Багратион (через
несколько дней он скончался от ран). Взятие флешей не принесло французам
особых преимуществ, так как левый фланг им не удалось прорвать. Русские
организованно отступили и заняли позицию у Семеновского оврага.
Одновременно осложнилось положение в центре, куда Наполеон направил
главный удар. Для помощи войскам генерала Н. Н. Раевского М.И. Кутузов
приказал казакам М. И. Платова и конному корпусу Ф. П. Уварова совершить
рейд в тыл французов. Малоудачная сама по себе диверсия вынудила
Наполеона почти на 2 часа прервать штурм батареи. Это позволило М. И.
Кутузову подтянуть к центру свежие силы. Батарея Н.Н.Раевского несколько
раз переходила из рук в руки и была захвачена французами только к 16
часам. Взятие русских укреплений не означало победу Наполеона. Напротив,
наступательный порыв французской армии иссяк. Ей требовались свежие
силы, но Наполеон не решился использовать свой последний резерв —
императорскую гвардию. Продолжавшееся более 12 часов сражение
постепенно затихало. Потери с обеих сторон были огромные. Бородино
явилось моральной и политической победой русских: боевой потенциал
русской армии был сохранен, наполеоновской — значительно ослаблен.
Далеко от Франции, на бескрайних русских просторах его было трудно
восстановить.
От Москвы до Малоярославца. После Бородино русские войска начали
отступление к Москве. Наполеон шел следом, однако не стремился к новому
сражению. 1 сентября состоялся военный совет русского командования в
деревне Фили. М. И. Кутузов, вопреки общему мнению генералов, принял
решение оставить Москву. Французская армия вошла в нее 2 сентября 1812 г.
М. И. Кутузов, выводя войска из Москвы, осуществил оригинальный
замысел — Тарутинский марш-маневр. Отступая из Москвы по Рязанской
дороге, армия круто повернула к югу и в районе Красной Пахры вышла на
старую Калужскую дорогу. Этот маневр, во-первых, предотвратил захват
французами Калужской и Тульской губерний, где были собраны боеприпасы
и продовольствие. Во-вторых, М. И. Кутузову удалось оторваться от армии
Наполеона. Он развернул в Тарутино лагерь, где русские войска отдохнули,
пополнились свежими регулярными частями, ополчением, вооружением и
запасами продовольствия.
Занятие Москвы не принесло пользы Наполеону. Оставленная
жителями (беспрецедентный случай в истории), она полыхала в огне
пожаров. В ней не было ни продовольствия, ни других припасов.
Французская армия была полностью деморализована и превратилась в
сборище грабителей и мародеров. Ее разложение было настолько сильным,
что у Наполеона оставалось только два выхода — или немедленно заключить
мир, или начать отступление. Но все мирные предложения французского
императора были безоговорочно отвергнуты М. И. Кутузовым и
Александром I. 7 октября французы покинули Москву. Наполеон еще
надеялся разгромить русских или хотя бы прорваться в неразоренные южные
районы, так как вопрос об обеспечении армии продовольствием и фуражом
был весьма острым. Он двинул свои войска на Калугу. 12 октября у города
Малоярославец произошло еще одно кровопролитное сражение. И вновь ни
та, ни другая сторона не добилась решительной победы. Однако французы
были остановлены и вынуждены отступать по ими же разоренной
Смоленской дороге.
Изгнание Наполеона из России. Отступление французской армии было
похоже на беспорядочное бегство. Его ускоряло развернувшееся
партизанское движение и наступательные действия русских. Патриотический
подъем начался буквально сразу после вступления Наполеона в пределы
России. Грабежи и мародерство французских солдат вызывали
сопротивление местных жителей. Но не это было главным — русский народ
не мог мириться с присутствием захватчиков на родной земле. В историю
вошли имена простых людей (Г. М. Курин, Е. В. Четвертаков, В. Кожина),
которые организовывали партизанские отряды. В тыл французов
направлялись также «летучие отряды» солдат регулярной армии во главе с
кадровыми офицерами (А. С. Фигнером, Д. В. Давыдовым, А. Н. Сеславиным
и др.). На заключительном этапе войны М. И. Кутузов избрал тактику
параллельного преследования. Он берег каждого русского солдата и
понимал, что силы противника тают с каждым днем. Окончательный разгром
Наполеона планировался у г. Борисова. С этой целью подтягивались войска с
юга и северо-запада. Серьезный урон был нанесен французам под г. Красным
в начале ноября, когда из 50 тыс. человек отступающей армии более
половины было взято в плен или пало в бою. Опасаясь окружения, Наполеон
поспешил переправить свои войска 14—17 ноября через реку Березина.
Сражение при переправе довершило разгром французской армии. Наполеон
бросил ее и тайно уехал в Париж. Приказ М. И. Кутузова по армии от 21
декабря и Манифест царя от 25 декабря 1812 г. ознаменовали завершение
Отечественной войны.
Выводы по материалам.
III. Блок История + Математика
Преподаватель математики: Как вам известно, Денис Васильевич
Давыдов был видным военным деятелем, организатором партизанского
движения . Но он был не только военным практиком но и оставил после
себя военные записки, которые изучались в русской армии.
В «Дневнике партизанских действий» есть письмо Д.В. Давыдова к
Багратиону: « Князь! Откровенно вам скажу: душа болит от вседневных
параллельных позиций! Пора видеть, что они не закрывают недра России.
Кому не известно, что лучший способ защищать предмет неприятельского
стремления состоит не в параллельном, а в перпендикулярном или, по
крайней мере, в косвенном положении армии относительно к сему
предмету».
Вопрос: О чём говорит применение математической терминологии в
данном отрывке письма?
Предполагаемый ответ: Применение математической терминологии
говорит о том, что Д.В. Давыдов имел хорошую математическую подготовку
и использовал знания математики в своей военной деятельности.
Преподаватель математики: В статье «1812 год» Денис Васильевич
пишет: «Дело сие произошло так. За один час перед въездом в Ошмяны
Наполеона Сеславин, искавший неприятеля и кипящий желанием сразиться
где бы и с кем бы то ни было, ворвался в Ошмяны с Ахтырскими гусарами и
с казаками, в одно время как орудия его открыли огонь по магазину,
находившемуся в местечке». Далее описываются боевые действия, в
результате которых неприятельские войска были частично изрублены,
другая часть обращена в бегство, все солдаты были перепуганы, так как дело
происходило поздним вечером и французские войска были рассеяны по
домам от стужи, но другая часть, которая находилась вблизи этого местечка,
открыли огонь по партизанам, и они вынуждены были отступить. «В сию
минуту Наполеон въехал в Ошмяны и, переменя лошадей, отправился через
Медники в Вильно, а оттуда во Францию. Будь атака сия часом позже, то
Наполеон не избежал бы плена. Сеславин не виноват, ибо успех в подобном
случае зависит от судьбы, а не от человеческих расчетов»
Вопрос: Какой вывод можно сделать из данных исторических
документов? (В соответствии с целями данного урока?)
Предполагаемый ответ: Последнее предложение подтверждает, что
при подготовке боевых операций командиры партизанских отрядов
проводили расчеты, и, хотя не всегда эти расчеты были правильными,
выводы и анализ ошибок в таких случаях добавляли опыта партизанам.
Преподаватель математики: «Двадцать пятого (сентября) от
Фёдоровского мы поворотили вправо к Вязьме, столбовой дорогой. Я хотел
посредством сильной перестрелки вокруг города притянуть снова
неприятельский отряд в сию сторону и тогда обратиться к Семлеву, где
местоположение гораздо удобнее для действия слабыми партиями»,
«Неопределительность в расстоянии от Андреян до деревушки, находящейся
близ Крутого, была причиною того, что вместо того, чтобы нам прибыть
часа за два перед вечером, мы прибыли тогда, когда уже было темно»
Вопрос: Какие математические знания были необходимы для
успешного проведения боевых операций? Подтвердите выдержкой из текста.
Предполагаемый ответ: эти выдержки из «Дневника партизанских
действий» подтверждают то, что проводился и расчёт времени, и анализ
места расположения отрядов.
Преподаватель математики: «Двадцать девятого партия прибыла в
Андреяны, где встретил нас курьер мой, возвратившийся из главной
квартиры. Он привёз мне разные бумаги и известил меня о следовании на
подкрепление моей партии, казачьего Попова 13-го полка». Курьер – вот
единственное средство связи того времени. Курьеры, рискуя жизнью,
обеспечивали связь и в русской и во французской армиях, что достаточно
подробно описано в статье «1812 год». И в сочетании с математическими
расчётами боевых действий, с массовым героизмом населения и умелыми
действиями военных это привело к победе над Наполеоном.
Всё вышеизложенное убеждает нас в том, что Д.В. Давыдову и другим
командирам партизанских отрядов приходилось решать математические
задачи в ходе разработки военных действий, и правильное их решение дало
возможность добиться ошеломляющих успехов в борьбе с армией
Наполеона.
В конце 2011 года был объявлен всероссийский математический
конкурс «Победить Наполеона», посвященный победе русского народа в
Отечественной войне 1812 года, в котором надо было составить задачу на
конкретном историческом материале. Предлагаю вам одну из задачпобедителей данного конкурса, которую составил учащийся 7 класса.
IV. Блок математики
Преподаватель математики: Задача называется «Партизанский курьер»,
так как основным средством связи в то время были курьеры. Но прежде чем
решать задачу давайте вспомним алгоритм решения задач с помощью
уравнения и алгоритм решения дробных рациональных уравнений. У вас на
столах полоски зелёного и розового цвета. Возьмите каждый по одному
набору и расположите действия алгоритма в порядке их выполнения.
Зачитать по одному из каждого варианта и показать слайд.
Решение дробных рациональных уравнений
• Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
• Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
• Решить получившееся целое уравнение
• Сделать проверку, исключить из его корней те, которые обращают в
нуль общий знаменатель
Решение задач с помощью уравнения
• Обозначить одну из неизвестных величин за х
• Выразить через х остальные неизвестные
• По условию задачи составить уравнение
• Решить получившееся уравнение
• Проверить соответствие корней условию задачи
• Прочитать вопрос задачи и ответить на него
• Записать ответ
Теперь мы «вооружены» и можно «идти в бой» то есть приступить к
решению задачи.
Задача «Партизанский курьер» (см. прикрепленный файл).
V.
Подведение итогов .
Преподаватель истории: Подходит к концу наш урок, которым мы
хотели показать, что учебные предметы нельзя рассматривать по
отдельности, а жизненные проблемы, какими бы он не были: военные,
бытовые, творческие, всегда требуют от человека широкого круга знаний в
самых разных областях и множества умений.
Преподаватель математики: Мы надеемся, что наш урок поможет вам
найти свое место в жизни, и понять, что мир не показывается нам только
одной стороной. Он многолик, и чтобы познать его нужно быть и ученым, и
поэтом в душе, и простым рабочим и творцом своей судьбы.
Вопрос классу: Как вам кажется – по материалам сегодняшнего урока
видна ли роль математики в победе русского народа над Наполеоном?
Обоснуйте свой ответ.
Высказывания обучающихся.
Рефлексия. Перед вами две карточки разного цвета. На розовой
карточке напишите очень коротко (можно одним словом) что вам
понравилось на уроке (если таких моментов нет, оставьте карточку чистой).
Аналогично, на зелёной карточке напишите то, что вам не понравилось
(можно написать, что бы вам хотелось увидеть на уроке).
VI.
Домашнее задание: составить задачу с использованием
исторического материала, посвящённого 75-летию Ростовской области.
Документальный материал можно взять в музее, в библиотеке, в Интернете.
Задача «Партизанский курьер» (на слайде)
Партизанский отряд Д.В. Давыдов (или партия как он назывался в
«Дневнике партизанских действий») состоящий из пеших и конных партизан
вышел из села Токарево, и, желая показать противнику возможно большую
численность, растянулся по дороге на 400 метров и двигался со скоростью 4
км в час. Вскоре их догнал крестьянин из этого села и сообщил, что после
ухода партизан в село вступила большая банда французских мародеров и
жители села просят о помощи. Офицер, находящийся в «хвосте» колонны,
посылает к Д.В. Давыдову, который находился во главе колонны, конного
курьера с донесением и просьбой взять группу конных партизан и помочь
поселянам. Курьер ускакал и вернулся через 10 минут.
С какой скоростью скакал курьер, если известно, что на то, чтобы
прочесть донесение и принять решение Д.В. Давыдову потребовалось 2
минуты?
Решение:
Приведём в соответствие все единицы измерений:
400 м = 0,4 км,
10 мин = 1/6 часа, 2 мин – 1/30 часа.
Обозначим скорость конного курьера за х км/ч, тогда скорость, с
которой курьер приближался к «голове» отряда будет (x-4) км/ч, а скорость
на обратном пути – (x+4)км/ч.
Внесём данные в таблицу:
Скорость
(x-4)км/ч
Время
0,4
ч
( − 4)
Расстояние
0,4км
От «хвоста»
колонны
к
«голове»
,
От
(x+4)км/ч
0,4км
ч
(
)
«головы»
колонны
к
«хвосту»
1
Движение
ч
вместе с отрядом
30
По условию задачи составляем уравнение:
0,4
0,4
1
1
+
+
=
( − 4) ( + 4) 30 6
0,4*30*(x+4)+0,4*30*(x-4)+(x-4)*(x+4)=5*(x4)*(x+4)
12x+48+12x-48+x2-16=5x2 – 80
-4x2+24x+64=0
x2-6x – 16=0
D = 36+64=100, √ = 10,
x1=
= 8,
x2=
= −2.
x = -2 не является решением задачи, так как скорость движения курьера
не может быть отрицательным числом.
Если х=8, то (x-4)*(x+4) ≠0, то есть 8 является корнем уравнения и
решением данной задачи.
Ответ: 8км/ч скорость курьера.