Лекция 1 1 Введение 2 Обзор программы 3 модуля

Ëåêöèÿ 1
1
Ââåäåíèå
Êîãäà ìû ãîâîðèì î ðèñêå.
Î ðèñêå ìîæíî ãîâîðèòü òîãäà, êîãäà ìû ñòàëêèâàåìñÿ ñ êàêîé-òî íåîïðåäåë¼ííîñòüþ. Ñåãîäíÿ ìû íå çíàåì íàâåðíÿêà, áóäåò çàâòðà äîæäü èëè õîðîøàÿ ïîãîäà. Âûåçæàÿ èç äîìó íà ìàøèíå, ìû íå çíàåì, íå ïîïàä¼ì ëè ìû â àâàðèþ, ñòîëêíóâøèñü
ñ êàêîé-òî äðóãîé ìàøèíîé. Åñëè íàì ïðèíàäëåæàò êàêèå-òî àêòèâû àêöèè, îáëèãàöèè, íåäâèæèìîñòü, ìû íå ìîæåì òî÷íî çíàòü, íàñêîëüêî èçìåíèòñÿ èõ öåííîñòü â
áóäóùåì. Íàêîíåö, ðàçðàáàòûâàÿ áèçíåñ-ïëàí, ìû íå çíàåì, êàêîé îêàæåòñÿ íà ñëåäóþùèé ãîä èíôëÿöèÿ è êàêóþ ïîëèòèêó áóäåò ïðîâîäèòü ïðàâèòåëüñòâî. Âî âñåõ ýòèõ
ñëó÷àÿõ ìîæíî ãîâîðèòü î ðèñêå.
Âåðîÿòíîñòü.
×òîáû ïðèíèìàòü ðåøåíèÿ â óñëîâèÿõ íåîïðåäåë¼ííîñòè, íóæåí êàêîé-òî ñïîñîá
äóìàòü ïðî ýòó íåîïðåäåë¼ííîñòü. Ìû áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ó êàæäîãî ñîáûòèÿ, êîòîðîå
ïðîèçîéä¼ò â áóäóùåì, åñòü êàêàÿ-òî âåðîÿòíîñòü, ÷èñëî ìåæäó 0 è 1. Ñóììà ÷èñåë äëÿ
âñåõ âîçìîæíûõ ñîáûòèé ðàâíà 1. Ðàçäåë ìàòåìàòèêè, êîòîðûé çàíèìàåòñÿ ñâîéñòâàìè
ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé, íàçûâàåòñÿ òåîðèåé âåðîÿòíîñòè.  êóðñå áóäóò êðàòêî èçëîæåíû
îñíîâû òåîðèè âåðîÿòíîñòè, áåç êîòîðûõ íåâîçìîæíî ãîâîðèòü î ðèñêå.
Ïîëåçíîñòü.
Êàæäîå ïðèíÿòîå ðåøåíèå ñâÿçàíî ñ âûáîðîì. Ïðîùå âñåãî äóìàòü ïðî âûáîð òàê:
åñòü íåñêîëüêî âîçìîæíûõ àëüòåðíàòèâ è êàæäàÿ èç íèõ ïðèíîñèò êàêóþ-òî ïîëåçíîñòü. ×åëîâåê, ïðèíèìàþùèé ðåøåíèå, âûáèðàåò òó àëüòåðíàòèâó, ïîëåçíîñòü îò êîòîðîé áîëüøå. Êîíå÷íî, ýòî ñèëüíîå óïðîùåíèå ðåàëüíîñòè, íî íåâîçìîæíî îáñóæäàòü
ñëîæíûå ñèòóàöèè, ïîêà ìû íå íàó÷èìñÿ îáñóæäàòü ïðîñòûå. Òåì, êàê óñòðîåí ðàöèîíàëüíûé âûáîð, çàíèìàåòñÿ ìèêðîýêîíîìèêà.
Ëó÷øå âñåãî èçó÷àòü ñâîéñòâà ðèñêîâàííûõ ðåøåíèé íà ôèíàíñîâûõ ðûíêàõ. Äåëî
íå òîëüêî â âàæíîñòè ýòèõ ðûíêîâ äëÿ ýêîíîìè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè è îáú¼ìàõ èíôîðìàöèè, äîñòóïíîé äëÿ èçó÷åíèÿ. Öåíà ñàìûé ïðîñòîé èíäèêàòîð î ïðèíèìàåìûõ
ðåøåíèÿõ.
2
Îáçîð ïðîãðàììû 3 ìîäóëÿ
1. Àðáèòðàæ â êàêîé ñèòóàöèè ìîæíî èçâëå÷ü ïðèáûëü áåç ðèñêà. Ðûíîê ñïîðòèâíûõ ïðîãíîçîâ. Öåíîîáðàçîâàíèå ñ ïîìîùüþ àðáèòðàæà.
2. Ðûíîê ïîëèòè÷åñêèõ ïðîãíîçîâ êàê óñòðîåí ïðîñòåéøèé ðûíîê, íà êîòîðîì
òîðãó-åòñÿ ìíåíèå ðàçíûõ ëþäåé î áóäóùèõ ñîáûòèÿõ. Àðáèòðàæ.
3. Îòíîøåíèå ê ðèñêó. Ïîëåçíîñòü. Ëîòåðåè.
4. Êðàòêèå ñâåäåíèÿ èç òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Ñòðàõîâàíèå.
5. Èãðà íà áèðæå ñ ïëå÷îì.
1
3
Àðáèòðàæ
Îáñóæäåíèå ðèñêà õîðîøî íà÷èíàòü ñ ðàçãîâîðà î ñèòóàöèÿõ, êîãäà ìîæíî ãîâîðèòü
îá îòñóòñòâèè ðèñêà, íå óïîìèíàÿ î âåðîÿòíîñòÿõ ñîáûòèé. Âàæíî, ÷òî áóäóùåå íåîïðåäåë¼ííî â òîì ñìûñëå, ÷òî åñòü íåñêîëüêî âîçìîæíûõ èñõîäîâ (ñîñòîÿíèé ìèðà) â ýòîì
áóäóùåì. Ïîçæå ìû áóäåì ãîâîðèòü î òîì, ÷òî ëþáîé ýêîíîìè÷åñêèé ñóáúåêò, äóìàÿ î
áóäóùåì, ïðèñâàèâàåò âîçìîæíûì èñõîäàì âåðîÿòíîñòè è, ñîîòâåòñòâåííî, ìîæíî ãîâîðèòü îá îæèäàåìûõ ðåçóëüòàòàõ.
Íà÷íåì ñ êîíêðåòíîãî ïðèìåðà ñèòóàöèè, â êîòîðîé âîçìîæíî èçâëå÷åíèå ïðèáûëè
áåç ðèñêà ñòàâîê íà èñõîä ñïîðòèâíîãî ñîáûòèÿ. Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ýòî ïðèìåð
ìîæåò ïîêàçàòüñÿ èñêóññòâåííûì, èìåííî îí ÿâëÿåòñÿ êëþ÷îì ê ïîíèìàíèþ ðåàëüíîãî
óñòðîéñòâà è ìíîãîìèëëèàðäíîãî áóêìåêåðñêîãî áèçíåñà, è òðèëëèîííûõ ôèíàíñîâûõ
ðûíêîâ. Äåëî â òîì, ÷òî ïðàêòè÷åñêè ëþáîé ôèíàíñîâûé èíñòðóìåíò ÿâëÿåòñÿ, ïî ñóùåñòâó, ñïîðîì î òîì, ÷òî ïðîèçîéä¼ò â áóäóùåì. Èçó÷àÿ ñàìûå ïðîñòûå ñïîðû - êîãäà
ðå÷ü èä¼ò îá îäíîì èç äâóõ âîçìîæíûõ ñîáûòèé, ìû óâèäèì ñàìûå ñóùåñòâåííûå ñòðóêòóðíûå ñâîéñòâà ôèíàíñîâûõ èíñòðóìåíòîâ.
íàçûâàþò îïåðàöèþ, êîòîðàÿ ïðèíîñèò áåçðèñêîâóþ ïðèáûëü. Èíûìè
ñëîâàìè, âî âñåõ âîçìîæíûõ ñèòóàöèÿõ òîò ñóáúåêò, êîòîðûé îñóùåñòâèë îïåðàöèþ
àðáèòðàæà, îñòà¼òñÿ â ïëþñå.
Àðáèòðàæåì
3.1
Ïðèìåðû àðáèòðàæà
Ñòàâêè â áóêìåêåðñêèõ êîíòîðàõ
Ïðåäñòàâüòå, ÷òî äîëæåí ñîñòîÿòüñÿ ñîðåâíîâàíèå ìåæäó A è B è äâà ðàçíûõ ÷åëîâåêà ïðåäëàãàþò âàì ïîñïîðèòü î òîì, êòî âûèãðûâàåò.
Ïåðâûé ïðåäëàãàåò ñïîð 1 : a íà ïîáåäó A: åñëè âû ñòàâèòå x ðóáëåé, òî ïîëó÷àåòå
îáðàòíî ax ðóáëåé â ñëó÷àå ïîáåäû A è îòäà¼òå ñâîè äåíüãè (òî åñòü ïîëó÷àåòå "−x"),
åñëè âûèãðûâàåò B .
Âòîðîé ïðåäëàãàåò ñïîð 1 : b íà ïîáåäó B : åñëè âû ñòàâèòå y ðóáëåé, òî ïîëó÷àåòå
îáðàòíî by ðóáëåé â ñëó÷àå ïîáåäû B è îòäà¼òå ñâîè äåíüãè (òî åñòü ïîëó÷àåòå "−y"),
åñëè âûèãðûâàåò A.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ó âàñ åñòü îäèí ðóáëü, êîòîðûé âû õîòèòå ðàçäåëèòü ìåæäó äâóìÿ
ñïîðùèêàìè, è ïóñòü x êîëè÷åñòâî äåíåã, êîòîðûå âû äóìàåòå ïîñòàâèòü íà ïîáåäó A
 èòîãå, åñëè ïîáåäèò A; Âû ïîëó÷àåòå ax−1, åñëè ïîáåäèò B, Âû ïîëó÷àåòå b(1−x)−1.
×òîáû áûëà âîçìîæíîñòü àðáèòðàæà, íóæíî ÷òîáû Âû âûèãðûâàëè â îáîèõ ñëó÷àÿõ. Èíûìè ñëîâàìè, äîëæíî íàéòèñü òàêîå ÷èñëî x, 0 ≤ x ≤ 1, ÷òîáû âûïîëíÿëèñü îáà
íåðàâåíñòâà:
ax − 1 ≥ 0;
b(1 − x) − 1 ≥ 0.
Åñëè ïåðåïèñàòü ýòó ñèñòåìó íåðàâåíñòâ, ìîæíî ïîëó÷èòü
x ≥ a1 ;
x ≤ 1 − 1b .
Òàêîå ÷èñëî x cóùåñòâóåò òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà
1 1
+ ≤ 1.
a b
2
×òî ñðàçó áðîñàåòñÿ â ãëàçà? Íàïðèìåð, òî, ÷òî åñëè è a, è b áîëüøå 2 íàïðèìåð,
ïåðâûé ñïîðùèê ïðåäëàãàåò âàì ïîñòàâèòü 2 ê 5 íà "Ñïàðòàê à âòîðîé 5 ê 12 íà
"Òîðïåäî" òî âû âñåãäà ìîæåòå âûáðàòü x, ÷àñòü ñâîèõ äåíåã, êîòîðûå âû õîòèòå
ïîñòàâèòü íà A ("Ñïàðòàê"), òàêèì îáðàçîì, ÷òî ïîëó÷èòå ïðèáûëü â ëþáîì ñëó÷àå.
Áîëåå òîãî, ìîæåò ñëó÷èòüñÿ òàê, ÷òî îáà âàøè äðóãà ñòàâÿò íà ïîáåäó îäíîãî è òîãî
æå ñîïåðíèêà, íî ïîñêîëüêó îíè â ðàçíîé ñòåïåíè âåðÿò â åãî ïîáåäó, ìîæíî ïîëó÷èòü
áåçðèñêîâóþ ïðèáûëü.
Ïðèìåð 1a.
Íà ëåêöèè ñóììà îáðàòíûõ âåëè÷èí âûïëàò â îäíîé êîíòîðå áûëà áîëüøå 1, ïîýòîìó êîýôôèöèåíòû íåìíîãî èçìåíåíû.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî áóêìåêåðñêàÿ êîíòîðà È. ïðåäëàãàåò ñëåäóþùèå ñòàâêè íà èñõîä
ìàò÷å ñáîðíûõ Âîñòî÷íîãî Òèìîðà è Èñïàíèè:
ÂÒ 100
Èñï 1.005
 òî æå âðåìÿ áóêìåêåðñêàÿ êîíòîðà Î. ïðåäëàãàåò ñëåäóþùèå ñòàâêè:
ÂÒ 1.05
Èñï 10
Âîçìîæåí ëè â äàííîì ñëó÷àå àðáèòðàæ?
Ïðè a = 100, b = 10 âûïîëíÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ
1
1
1 1
+ =
+
< 1.
a b
100 10
Ñëåäîâàòåëüíî, àðáèòðàæ âîçìîæåí. Âîçüìåì x = 0.4, òîãäà ïðè ïîáåäå Èñïàíèè âûèãðûø ñîñòàâèò
10 · (1 − 0.4) − 1 = 5,
à ïðè ïîáåäå Âîñòî÷íîãî Òèìîðà âûèãðûø ñîñòàâèò
100 · 0.4 − 1 = 39.
Ïðèìåð 1á.
Íà ëåêöèè ñóììà îáðàòíûõ âåëè÷èí âûïëàò â îäíîé êîíòîðå áûëà áîëüøå 1, ïîýòîìó êîýôôèöèåíòû íåìíîãî èçìåíåíû.
Ïóñòü òåïåðü îáå êîíòîðû ñ÷èòàþò, ÷òî ïîáåäèò Èñïàíèÿ, íî êîýôôèöèåíòû ðàçëè÷íû. Áóêìåêåðñêàÿ êîíòîðà È. ïðåäëàãàåò ñëåäóþùèå ñòàâêè íà èñõîä ìàò÷å ñáîðíûõ
Âîñòî÷íîãî Òèìîðà è Èñïàíèè:
ÂÒ 100
Èñï 1.005
Áóêìåêåðñêàÿ êîíòîðà Î. ïðåäëàãàåò ñëåäóþùèå ñòàâêè:
ÂÒ 10
Èñï 1.05
Âîçìîæåí ëè â äàííîì ñëó÷àå àðáèòðàæ?
Ïðè a = 100, b = 1.05 âûïîëíÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ
1 1
1
1
1.05 + 100
+ =
+
=
< 1.
a b
100 1.05
105
3
Ñëåäîâàòåëüíî, àðáèòðàæ âîçìîæåí. Äëÿ ýòîãî íóæíî âûáðàòü x, óäîâëåòâîðÿþùèé
1
1
íåðàâåíñòâàì 1 − 1.05
≤ x ≤ 100
. Âîçüìåì x = 0.02, òîãäà ïðè ïîáåäå Èñïàíèè âûèãðûø
ñîñòàâèò
1.05 · (1 − 0.02) − 1 = 0.029,
à ïðè ïîáåäå Âîñòî÷íîãî Òèìîðà âûèãðûø ñîñòàâèò
100 · 0.02 − 1 = 1.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îäèí âàø äðóã ñ÷èòàåò, ÷òî øàíñ ïîáåäû "Ñïàðòàêà"5
ê 1; à äðóãîé 3 ê 1. Òîãäà ïåðâûé áóäåò ïðåäëàãàòü ïîñòàâèòü 6 ê 1, à âòîðîé 4 ê 1,
òî åñòü a = 6, b = 34 .
Ïðèìåð 2.
Ïðè x = 51 âûèãðûø ñîñòàâèò
1 1
1 3
11
+ = + =
< 1.
a b
6 4
12
ax − 1 = 6 ·
1
1
−1= >0
5
5
â ñëó÷àå ïîáåäû "Ñïàðòàêà"è
b(1 − x) − 1 =
4 4
1
· −1=
>0
3 5
15
â ñëó÷àå åãî ïîðàæåíèÿ.
È åù¼ îäèí âàæíûé ñëó÷àé. Ïóñòü âàì ïðåäëàãàþò ñïîð 1 : a íà ïîáåäó A è åñòü
âîçìîæíîñòü ïîñïîðèòü 1 : 2 íà ïîáåäó B. ×òîáû ïîëó÷èòü áåçðèñêîâóþ ïðèáûëü íóæíî
÷òîáû âûïîëíÿëîñü óñëîâèå
1
1
≤ .
a
2
÷òîáû a ≥ 2.
Ýòî òî æå ñàìîå, ÷òî òðåáîâàòü,
Ìû âñ¼ âðåìÿ âåëè ðå÷ü î ðàçäåëå áþäæåòà â 1 ðóáëü, ÷àñòü x êîòîðîãî øëà íà ñïîð ñ ïåðâûì äðóãîì, à 1 − x íà ñïîð ñî âòîðûì. Áþäæåò ìîæåò áûòü
ïðîèçâîëüíûì: â ýòîì ñëó÷àå x, êîòîðûé ìû ïîäñ÷èòûâàëè, ýòî äîëÿ áþäæåòà, èäóùàÿ
íà ñïîð ñ ïåðâûì äðóãîì.
Åñëè ïàðàìåòðû çàäà÷è a è b óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ
Çàìå÷àíèå 1.
Çàìå÷àíèå 2.
1 1
+ < 1,
a b
òî åñòü àðáèòðàæ âîçìîæåí, òî ñïîñîáîâ ïðîèçâåñòè åãî ìíîãî, ïîñêîëüêó ñóùåñòâóåò
ìíîãî x, óäîâëåòâîðÿþùèõ ýòèì óñëîâèÿì. Íå èìåÿ äîïîëíèòåëüíîé èíôîðìàöèè î
öåëÿõ òîãî, êòî çàíèìàåòñÿ àðáèòðàæåì, íåëüçÿ ñêàçàòü, êàêîé êîíêðåòíûé x èç òåõ,
÷òî óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèÿì çàäà÷è, áóäåò âûáðàí.
Ïðàêòè÷åñêîå ñëåäñòâèå ñîñòîèò â òîì, ÷òî åñëè â ãîðîäå åñòü íåñêîëüêî áóêìåêåðñêèõ êîíòîð (ìåñò, ãäå ïðèíèìàþòñÿ ñòàâêè íà èñõîä ìàò÷åé - íàïðèìåð, ñïîðòèâíûõ),
òî âàì íèêîãäà íå âñòðåòèòñÿ äâóõ êîíòîð, â êîòîðûõ áîëüøèå ñòàâêè áóäóò ñäåëàíû
íà ðàçíûå êîìàíäû â ïàðå.
Ïðèìåð 3.
Ïðîäîëæèì ðàññìàòðèâàòü áóêìåêåðñêèå êîíòîðû èç ïðèìåðà 1á. Ïóñòü òåïåðü îáå
êîíòîðû ñ÷èòàþò, ÷òî ïîáåäèò Èñïàíèÿ, íî êîýôôèöèåíòû ðàçëè÷íû. Áóêìåêåðñêàÿ
4
êîíòîðà È. ïðåäëàãàåò ñëåäóþùèå ñòàâêè íà èñõîä ìàò÷å ñáîðíûõ Âîñòî÷íîãî Òèìîðà
è Èñïàíèè:
ÂÒ 100
Èñï 1.005
Áóêìåêåðñêàÿ êîíòîðà Î. ïðåäëàãàåò ñëåäóþùèå ñòàâêè:
ÂÒ 10
Èñï 1.05
Âîçìîæåí ëè â äàííîì ñëó÷àå àðáèòðàæ?
Ïðè a = 100, b = 1.05 âûïîëíÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ
1
1
1.05 + 100
1 1
+ =
+
=
< 1.
a b
100 1.05
105
Ñëåäîâàòåëüíî, àðáèòðàæ âîçìîæåí. Äëÿ ýòîãî íóæíî âûáðàòü x, óäîâëåòâîðÿþùèé
1
1
íåðàâåíñòâàì 1 − 1.05
≤ x ≤ 100
. Âîçüìåì x = 0.02, òîãäà ïðè ïîáåäå Èñïàíèè âûèãðûø
ñîñòàâèò
1.05 · (1 − 0.02) − 1 = 0.029,
à ïðè ïîáåäå Âîñòî÷íîãî Òèìîðà âûèãðûø ñîñòàâèò
100 · 0.02 − 1 = 1.
3.2
Öåíîîáðàçîâàíèå ñ ïîìîùüþ àðáèòðàæà, ïðîñòîé ïðèìåð
Åñëè áû áûë âîçìîæåí àðáèòðàæ, ñâÿçàííûé ñ êàêèì-òî àêòèâîì, òî öåíà íà ýòîò
àêòèâ íå áûëà áû ðàâíîâåñíîé, òî åñòü áûëè áû æåëàþùèå åãî è êóïèòü, è ïðîäàòü.
Ýòî ïðîñòîå ñîîáðàæåíèå ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü öåíû äëÿ ïðîèçâîäíûõ öåííûõ áóìàã.
Ó íàñ åñòü êàêîé-òî àêòèâ, íàïðèìåð, àêöèÿ. Ñåãîäíÿøíÿÿ öåíà 100 ðóáëåé. Èçâåñòíî, ÷òî ÷åðåç ìåñÿö àêöèÿ áóäåò ñòîèòü ëèáî 200 ðóáëåé, ëèáî 50, îäíàêî ìû íè÷åãî
íå çíàåì î òîì, ñ êàêîé âåðîÿòíîñòüþ ýòî ïðîèçîéä¼ò.
Ìû õîòèì ñåãîäíÿ âûïóñòèòü îïöèîí áóìàãó, äàþùóþ ïðàâî êóïèòü àêöèþ ÷åðåç
ìåñÿö ïî öåíå â 150 ðóáëåé çà àêöèþ. Ýòîò îïöèîí îêàæåòñÿ âûãîäíûì ïðèîáðåòåíèåì (è åãî áóäåò ìîæíî èñïîëíèòü ñ âûãîäîé), åñëè öåíà áóäåò 200 (200 − 150 > 0) è
íåâûãîäíûì, åñëè 50 (â ýòîì ñëó÷àå åãî èñïîëíÿòü íå ñòîèò).
Âîïðîñ: ïî êàêîé öåíå ìû áóäåì ïðîäàâàòü ýòîò îïöèîí?
Ïîñìîòðèì íà äåëî ñ òî÷êè çðåíèÿ èíâåñòîðà. Îí ìîæåò êóïèòü y îïöèîíîâ ïî öåíå
c. Êðîìå òîãî, îí ìîæåò êóïèòü ïî ñåãîäíÿøíåé öåíå â 100 x àêöèé. Áóäåì ñ÷èòàòü, äëÿ
ïðîñòîòû, ÷òî ÷èñëà x è y ìîãóò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíûìè, òàê è îòðèöàòåëüíûìè.
Îòðèöàòåëüíîå êîëè÷åñòâî êàêîãî-òî êóïëåííîãî àêòèâà (â äàííîì ñëó÷àå àêöèé èëè
îïöèîíîâ) îçíà÷àåò ïðîñòî, ÷òî èíâåñòîð ýòîò àêòèâ ïðîäà¼ò, à íå ïîêóïàåò.
Ïîðòôåëü àêòèâîâ â x àêöèé è y îïöèîíîâ îáîéä¼òñÿ èíâåñòîðó â 100x + cy. ×åðåç
ìåñÿö ñòîèìîñòü ïîðòôåëÿ áóäåò ðàâíà ëèáî 200x + 50y (åñëè àêöèè ïîäîðîæàëè è,
ñëåäîâàòåëüíî, èñïîëíåíèå îïöèîíà îêàçàëîñü âûãîäíûì), ëèáî 50x
Äîïóñòèì, èíâåñòîð õî÷åò ñäåëàòü òàê, ÷òîáû åãî ïîðòôåëü ñòîèë îäèíàêîâî â îáîèõ
ñëó÷àÿõ. Äëÿ ýòîãî åìó íóæíî âûáðàòü x è y òàê, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü ðàâåíñòâî
200x + 50y = 50x
5
èëè, ÷òî ýêâèâàëåíòíî,
y = −3x :
Îòñþäà óæå ñëåäóåò âàæíûé âûâîä: åñëè èíâåñòîð ïîêóïàåò àêöèè, òî îí áóäåò ïðîäàâàòü îïöèîíû, è íàîáîðîò.
×òîáû îïðåäåëèòü öåíó íà îïöèîí, íàì òåïåðü íóæíî ñäåëàòü åù¼ îäíî ïðåäïîëîæåíèå. Åñòü áàíê, êîòîðûé áåð¼ò è âûäà¼ò äåíüãè ïî ñòàâêå r. Åñëè ñòîèìîñòü âûáðàííîãî
èíâåñòîðîì ïîðòôåëÿ (100x+cy) áîëüøå íóëÿ, òî îí çàíèìàåò äåíüãè â áàíêè (è äîëæåí
îòäàòü 1 + r ðóáëåé çà êàæäûé âçÿòûé ðóáëü ÷åðåç ìåñÿö). Åñëè æå ñòîèìîñòü ìåíüøå
íóëÿ, òî îí, íàîáîðîò, êëàä¼ò äåíüãè, ïîëó÷åííûå îò ïðîäàæè, â áàíê (è ïîëó÷èò 1 + r
ðóáëü íà êàæäûé ïîëîæåííûé â áàíê ðóáëü ÷åðåç ìåñÿö). Âûèãðûø îò âñåé îïåðàöèè
äëÿ èíâåñòîðà âûãëÿäèò òàê:
R = 50x − (100x + cy)(1 + r) = (1 + r)x · 3c − 100 +
1
· 50 .
1+r
Íàì (ïðîäàâöàì îïöèîíà) íóæíî âûáðàòü öåíó òàê, ÷òîáû èíâåñòîð íå ìîã ïîëó÷èòü
áåçðèñêîâóþ ïðèáûëü R > 0 (òàê êàê ýòà ïðèáûëü ïîéäåò çà íàø ñ÷åò). Åñëè 3c − 100 +
1
· 50 > 0, òî èíâåñòîð êóïèò àêöèè (x > 0), ïðîäàñò îïöèîíû â êîëè÷åñòâå −y = 3x
1+r
è ïîëó÷èò R > 0. Åñëè 3c − 100 + 1+r1 · 50 < 0, òî èíâåñòîð ìîæåò ïðîäàòü àêöèè,
(x < 0), êóïèòü îïöèîíû â êîëè÷åñòâå y = −3x è ñíîâà ïîëó÷èòü R > 0. Åäèíñòâåííàÿ
âîçìîæíîñòü íå äàòü åìó âîçìîæíîñòè ïîëó÷èòü áåçðèñêîâóþ ïðèáûëü, ýòî óñòàíîâèòü
öåíó c òàê, ÷òîáû 3c − 100 + 1+r1 · 50 = 0, òî åñòü
1
1
· 50 .
c = · 100 −
3
1+r
∗
Îöåíèì ïðèáëèçèòåëüíî ñòîèìîñòü îïöèîíà. Ïóñòü r = 0.1. Òîãäà
1
1
110 − 50
c = · 100 −
· 50 =
≈ 18.2.
3
1.1
3 · 1.1
∗
6