На правах рукописи КОНВЕРСИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНОВ В ФОТОНЫ НА ГРАНИЦЕ ПРОВОДЯЩЕЙ ПЛОСКОСТИ
реклама
На правах рукописи Зон Вера Борисовна КОНВЕРСИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНОВ В ФОТОНЫ НА ГРАНИЦЕ ПРОВОДЯЩЕЙ ПЛОСКОСТИ 01.04.05 – Оптика Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Воронеж – 2010 Работа выполнена на кафедре оптики и спектроскопии Воронежского государственного университета Научный руководитель Заслуженный деятель науки РФ доктор физико-математических наук, профессор Латышев Анатолий Николаевич Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук, доцент Клинских Александр Федотович Кандидат физико-математических наук, доцент Вахтель Виктор Матвеевич Ведущая организация – Физический Российской академии наук (г. Москва) институт имени П.Н.Лебедева Защита диссертация состоится 25 февраля 2010г. в 1510 в ауд. 428 на заседании диссертационного совета Д 212.038.06 физического факультета Воронежского государственного университета (394006, г. Воронеж, Университетская пл. 1). С диссертацией можно ознакомиться государственного университета. в библиотеке Воронежского Автореферат разослан "_____" января 2010 г. Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.038.06 доктор физико-математических наук, профессор С.Н.Дрождин 2 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. Поверхностные плазмон-поляритоны (ППП) активно исследуются в последние годы теоретически и экспериментально во многих ведущих научных лабораториях. Эти исследования сформировали новые направления в физике поверхностных явлений и оптике, часто называемые «плазмоникой». Исследования имеют технологические перспективы, связываемые, в частности, с созданием новых поколений сенсоров и с квантовыми компьютерами. Особое значение имеет явление термического возбуждения ППП. Возбуждённые тепловыми флуктуациями вблизи поверхности проводящих тел электромагнитные волны имеют две составляющие. Одна из них связана с обычным тепловым излучением тела, тогда как другая распространяется по поверхности, рассеиваясь на неоднородностях и других дефектах поверхности. Вследствие рассеяния эта составляющая частично превращается в обычное объёмное излучение, увеличивая интенсивность первой составляющей. Исследований, связанных с этим обстоятельством проведено достаточно много. Однако поведение тепловых ППП вблизи края полоской поверхности проводящих тел не было достаточно изучено. В частности, нет прямых наблюдений срыва тепловых ППП с края металлической пластины, хотя конверсия введённого в металлическую пластину специальными методами лазерного излучения наблюдалась. В то же время, срыв тепловых ППП у края поверхности и обратный процесс (возбуждение ППП при падении объёмного излучения на край) могут проявляться во многих практически значимых случаях. Так, например, при установлении теплового баланса тел в поле высокотемпературных источников (космические конструкции, измерительные системы и приборы и т.п.) из-за срыва ППП с краёв и других элементов конструкций возможно существенное изменение их излучательной способности. В случае планарных металлических структур, элементов электронных и оптоэлектронных систем возможно установление паразитной оптической связи между ними благодаря конверсии ППП, возникающих при прохождении сигналов. Кроме того, термические ППП должны учитываться при обработке поверхности металлов мощными лазерными потоками и при безызлучательных процессах релаксации возбуждённых поверхностных состояний. В связи со сказанным в настоящей работе проводились теоретические исследования поведения поверхностных плазмон-поляритонов вблизи края проводящей поверхности и экспериментальное наблюдение конверсии тепловых ППП с края металлической пластины в объёмное электромагнитное излучение. 3 Цели работы. Для исследования «дополнительного» теплового излучения, обусловленного конверсией ППП в фотоны на границе металлической пластины, необходимо было соответствующее развитие теории данного явления. В качестве основополагающей здесь использовалась теория Г.Д. Малюжинца [1], в которой рассматривалась трансформация поверхностных акустических волн в объёмные звуковые волны на границе клина с конечным акутическим импедансом. Таким образом, одной из целей работы являлся перенос теории Г.Д. Малюжинца для поверхностных акустических волн на клине с конечным импедансом [1] на случай поверхностных электромагнитных волн (ППП). Для получения конкретных численных результатов из общей теории использовались асимптотические методы математической теории дифракции. В основном, эти методы базировались на хорошо разработанном методе перевала. Для определённости рассматривался клин с прямоугольным краем, для которого теория Малюжинца оказывается аналитически наиболее простой. Таким образом, развитие асимптотических методов и численный анализ общей теории конверсии ППП в фотоны на границе проводящей плоскости, имеющей прямоугольный край, также являлись целями работы. Наконец, одной из целей работы являлось экспериментальное наблюдение конверсии ППП в фотоны на границе металлической пластины, и сравнение экспериментальных данных с теоретическими предсказаниями. Такое сравнение позволило сделать заключение о корректности теории и предложить практическое применение наблюдаемого явления. Научная новизна. В результате развития общей теории и её асимптотического анализа было показано, что угловое распределение фотонов, излучаемых вследвствие конверсии ППП на прямоугольной границе проводящей плоскости, имеет лоренцевский вид. Ось симметрии лоренцевского распределения является касательной к проводящей плоскости, по которой распространялись ППП. Ширина лоренцевского распределения определяется мнимой частью поверхностного импеданса проводника. Ранее эти результаты не были известны. Прямое экспериментальное наблюдение конверсии тепловых ППП в фотоны на границе проводящей плоскости впервые было проведено в научной группе А.Н.Латышева и частично изложено в диссертации Д.А.Минакова [2]. В этих экспериментах было измерено угловое распределение фотонов в диапазоне 8 – 9 мкм, излучаемых с прямоугольной границы нагретой медной пластины, подтвердившее теоретическое предсказание. Согласие экспериментальных и теоретических результатов свидетельствует об удовлетворительном понимании наблюдаемого явления, что, в свою очередь, позволяет ставить вопрос о его практических применениях. В этом направлении в диссертации предложен новый метод измерения поверхностного импеданса металлов. Проведённый анализ показал, что 4 точность предложенного метода в среднем ИК диапазоне превышает точность ряда классических методов, основанных на формулах Френеля. Научная и практическая значимость результатов заключается в развитии теории Г.Д. Малюжинца конверсии ППП в фотоны и её экспериментальной проверке, а также в предложенном новом методе измерения поверхностного импеданса проводников в среднем ИК диапазоне, обладающим более высокой точностью по сравнению с методами, основанными на формулах Френеля. Автор защищает следующие положения и результаты диссертации: 1. Лоренцевскую форму углового распределения фотонов, излучаемых с прямоугольной границы проводящей плоскости вследствие конверсии ППП. 2. Экспериментальный метод измерения углового распределения фотонов, излучаемых с прямоугольной границы проводящей плоскости вследствие конверсии ППП, и результаты измерений для меди. 3. Более высокую точность нового метода измерения поверхностного импеданса проводников в среднем ИК диапазоне, в сравнении с методами, основанными на формулах Френеля. Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается согласием теоретических и экспериментальных данных по угловому распределению фотонов, излучаемых с прямоугольной границы проводящей плоскости вследствие конверсии ППП. Значение поверхностного импеданса меди, полученное классическим методом, совпадает со значением, полученным новым методом, хотя классический метод имеет меньшую точность. Личный вклад автора Работа выполнена на кафедре оптики и спектроскопии Воронежского госуниверситета под руководством научного руководителя, заведующего кафедрой оптики и спектроскопии физического факультета Воронежского госуниверситета, заслуженного деятеля науки РФ, доктора физикоматематических наук, профессора Латышева Анатолия Николаевича. Автором диссертации теория Г.Д. Малюжинца, развитая для поверхностных акустических волн на клине, перенесена на электромагнитные волны. Найдено простое аналитическое выражение для углового распределения фотонов, излучаемых с прямоугольной границы проводящей плоскости вследствие конверсии ППП. Проведены обработка экспериментальных данных и сопоставление их с теорией. Проанализирована точность классических методов измерения поверхностного импеданса проводников, основанных на формулах Френеля. 5 Публикации и апробация работы. Основное содержание диссертации опубликовано в 5 статьях, из них 4 опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК. Материалы по теме диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: Third International Conference on Surface Plasmon Photonics, Université de Bourgogne, Dijon, France, 2007; Дни Дифракции-2007, Санкт-Петербург, 2007; NanoMeta 2007: First European Meeting on Nanophotonics and Metamaterials, Olympia Congress Centre, Seefeld, Tirol, Austria, 2007; Coherent Control of the Fundamental Processes in Optics and X-ray-Optics, Нижний Новгород – Казань, 2006. Результаты по теме диссертации получены в ходе выполнения работ по проектам: РФФИ (в качестве руководителя 06-02-26743-з и 07-02-08020-з и в качестве исполнителя 08-02-00744-а) и CRDF и Минобрнауки РФ VZ 010-0. Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх основных глав, перечня результатов и выводов, списка цитированной литературы, включающего 69 наименований. Общий объём диссертации – 83 страницы, включая 16 рисунков. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во Введении изложена актуальность проблемы и дана общая характеристика работы. В первой главе приведен обзор исследований по теме диссертации. Вторая глава посвящена изложению теории Г.Д.Малюжинца, ее обобщению на случай электромагнитных волн и численному анализу для прямоугольного клина. В докторской диссертации Г.Д.Малюжинца [3] получено обобщение классической задачи Зоммерфельда о дифракции электромагнитных волн на идеально проводящем клине на случай клина с конечной проводимостью. Материалы этой диссертации не были опубликованы в периодической научной литературе и лишь сравнительно недавно изложены в монографии [4]. Развитый в [3] метод был применении в работе [1] к теории отражения, преломления и трансформации в фононы поверхностных акустических волн, распространяющихся по одной из граней клина с произвольным углом при вершине. В данной диссертации этот метод переносится на поверхностные электромагнитные волны. Поверхностные плазмон-поляритоны являются ТМ-волнами и могут быть описаны единственной компонентой магнитного поля B, параллельной плоской поверхности грани клина. Уравнение Гельмгольца для этой компоненты в диэлектрической среде, которую для простоты считаем вакуумом, 6 (1) где k0 волновое число ППП, должно быть дополнено краевыми условиями. Для хорошо проводящей поверхности в качестве краевых условий можно выбрать условия Леонтовича [5]: (2) где r, θ – полярные координаты (Рис. 1), – поверхностный импеданс, ε – диэлектрическая проницаемость металла, который считается немагнитным. Рисунок 1. Геометрия задачи в цилиндрических координатах. Как известно, условия Леонтовича справедливы при применимости метода к рассматриваемой здесь дополнительно предположить выполнение условия задаче . Для необходимо . Как будет видно из дальнейшего, оба приведенных условия хорошо выполняются в реализованном эксперименте. Метод решения уравнения (1) с краевыми условиями (2) достаточно подробно изложен, как в диссертации, так и в публикациях автора, на которых эта диссертация основана, поэтому приведем здесь лишь окончательные 7 результаты для прямоугольного края металла. Коэффициент отражения ППП от границы определяется формулой: где Z обозначает мнимую часть импеданса. Коэффициент преломления, показывающий, какова вероятность перехода ППП на другую грань клина, определяется формулой: Как видно, оба эти коэффициента малы, поскольку Z предполагается малой величиной. Основная часть ППП, подходящих к ребру клина, конвертируется в реальные фотоны, для углового распределения которых получено следующее выражение (угол α показан на Рис. 1): (3) Из приведенной формулы следует, что угловое распределение конвертированных фотонов является лоренцевским, причем ширина этого распределения определяется мнимой частью импеданса. Следует заметить, что в теории удается выделить в явном виде остронаправленное электромагнитное поле, формирующее излучение с угловым распределением (3), которое естественно называть геометрооптическим компонентом, и существенно меньшее по амплитуде поле, обладающее довольно сложной угловой структурой, которое естественно называть диффузным компонентом. На Рис. 2 приведены угловые распределения конвертированных фотонов в волновой зоне для двух проводящих клиньев со значениями мнимой части импеданса, различающимися в 10 раз. Показана как геометрооптическая часть поля, определяемая формулой (3), так и диффузная компонента. Видно, что с уменьшением мнимой части импеданса диаграмма направленности геометрооптической части излучения сужается и уменьшается доля диффузной компоненты. Поле в ближней зоне показано на Рис. 3 для различных расстояний от ребра клина, откуда можно проследить формирование остронаправленного излучения. 8 Рисунок 2. Диаграмма излучения прямоугольного клина с импедансом (а) ζ=-0.015i, (б) ζ=-0.015i: сплошная линия – направленное, штриховая линия – диффузное излучение. Третья глава содержит изложение экспериментальной проверки развитой теории конверсии ППП в фотоны. В качестве объекта исследований была выбрана медная пластина с прямоугольным краем. При нагреве на поверхности пластины возникает равновесный газ ППП. Так как ППП являются частицами с целым спином, подчиняющиеся статистике Бозе-Эйнштейна, при ненулевой температуре они образуют равновесный двумерный газ с распределением частиц по энергиям, являющимся двумерным аналогом распределения Планка: Здесь ω – частота излучения, с – скорость света, T – абсолютная температура в энергетических единицах. Эта формула лишь множителем c отличается от обычного трёхмерного распределения Планка. Как показано в Главе 2, ППП на ребре хорошо проводящего клина практически полностью конвертируются в объёмное излучение. Формула, представленная выше, фактически выведена в предположении о бесконечно большой оптической толщине слоя, в котором формируются ППП. В случае 9 пластины конечного размера соответствующая оптическая толщина слоя меньше. Например, для меди оптическая толщина, равная единице, соответствует длине свободного пробега электромагнитной волны на расстояние 3 – 5 см [6]. В то же время обычное тепловое излучение металлического тела формируется в скин-слое, толщина которого значительно меньше. Следовательно, в реальных условиях эксперимента для достаточно большого размера металлического тела конверсионное излучение будет значительно превышать его обычное тепловое излучение и поэтому может быть легко обнаружено. Рисунок 3. Поле в ближней зоне на расстояниях: (а) k0r=0, (б) k0r=2π, (в) k0r=4π, (г) k0r=6π, (д) k0r=8π. Сплошная кривая – для ζ=0.0015-0.15i штриховая кривая – ζ=0.0014-0.015i. Как уже говорилось, в нашем эксперименте в качестве объекта исследования использовалась медная пластина. Схема экспериментальной установки изображена на Рис.4. Пластина имела форму, также изображенную на Рис.4. Один край пластины имел цилиндрическую поверхность с радиусом кривизны 20 мм. Для получения прямоугольного края плотно сжатая стопка из 10 – 15 пластин обрубалась гильотинным ножом и для эксперимента брались 10 пластины из центра стопки. Поверхность пластины обрабатывалась электрополировкой ортофосфорной кислотой при напряжении 3.5 В в течение 2 – 3 мин. Пластина имела следующие размеры: длина 41 мм, ширина 10 мм, толщина 200 мкм. Нагрев пластины производился переменным током силой в 103 A в воздухе до температуры 185oC. Эта температура независимо измерялась термопарой. В качестве детектора использовался тепловизор ThermaCAM SC3000 (FLIR Systems), работающий в спектральном диапазоне 8 – 9 мкм. В указанном приборе используется GaAs детектор инфракрасных фотонов (QWIP), 320×240 пикселей. Пластина относительно объектива прибора устанавливалась боковой гранью таким образом, что в прибор попадало излучение, сформированное по всей её ширине. Прибор ThermaCAM SC3000 градуирован в градусах Цельсия по излучению абсолютно чёрного тела. Поскольку реальные металлы не являются абсолютно чёрными телами, производился обратный пересчёт в интенсивность излучения (Вт/см2). Паспортная ошибка прибора ThermaCAM SC3000 составляет 2oC. Рисунок 4. Внешний вид пластины (вверху), схема эксперимента (внизу). Эксперимент проводился в два этапа. При первом измерении пластина могла вращаться относительно оси AA' (Рис.4). Край пластины располагался в фокусе детектора, фокусное расстояние которого составляет 30 см. Перед пластиной на расстоянии L, равном 1.5 см, устанавливалась щелевая диафрагма, шириной h=1 мм, один из ножей которой обрезал излучение от торца и нижней поверхности пластины, а другой выделял определенную площадь на верхней поверхности излучающей пластины. Таким образом, в объектив тепловизора 11 при угле α попадало излучение, возникающее только за счет конверсии ППП, а при дальнейшем вращении пластины в детектор попадало и обычное фотонное тепловое излучение нагретой пластины. Угол α изменялся от 0о до 90о. На Рис.5, кривая 1, показан результат измерений при первой схеме. Однако в состав наблюдаемого при этом излучения, помимо излучения, возникающего за счет конверсии ППП, входило и обычное тепловое излучение с широкой поверхности пластины. Для того, чтобы выделить это тепловое излучение, было проведено второе измерение. На этот раз пластина переворачивалась на 180о, и на детектор направлялось излучение с закругленного края пластины. Теперь пластина могла вращаться относительно оси BB' (Рис.4), проходящей через начало закругления пластины. При этом щелевая диафрагма выделяла такую же площадь излучающей поверхности, что и при первом измерении. Результаты измерения при такой геометрии представлены на Рис.5, кривая 2. Как видно, кривая 1 резко отличается от кривой 2 в области α ≈ 0o вследствие избыточного теплового излучения, возникающего при конверсии тепловых ППП в фотоны на краю пластины. Рисунок 5. Кривая 1 (+) – угловое распределение интенсивности фотонного излучения при первой схеме эксперимента в зависимости от угла α, приведенного на Рис. 4 (снизу), вращение осуществлялось относительно оси AA’, кривая 2 ( ) – при второй схеме эксперимента, вращение осуществлялось относительно оси BB’. 12 Разность кривых 1 и 2, представленных на Рис.5, показана на Рис.6 вместе с теоретическим расчетом по формуле (3). Методом наименьших квадратов найдена мнимая часть импеданса: (4) Рисунок 6. Угловая зависимость «дополнительного» теплового излучения, обусловленного конверсией ППП в фотоны, полученная вычитанием кривых 1 и 2 на Рис. 5 ( ), и расчет по формуле (3) (сплошная кривая). Знак мнимой части импеданса выбран здесь в соответствии с общими свойствами диэлектрической проницаемости металлов. Таким образом, экспериментальные результаты полностью подтвердили термическое возбуждение на поверхности металлического тела двумерного газа ППП и их конверсию в объёмное излучение на краю тела. Диаграмма направленности излучения хорошо согласуется с теоретически предсказанной. В четвёртой главе обсуждается возможность применения наблюдавшегося явления для получения информации об оптических свойствах проводников в ИК области спектра. Величина мнимой части импеданса, полученная в результате описанного выше эксперимента, хорошо воспроизводилась при многократных измерениях, несмотря на то, что измерения проводились в воздухе, и наличие адсорбированных примесей на поверхности образца не контролировалось. В этом отношении предлагаемый метод измерения мнимой части импеданса в ИК 13 диапазоне выгодно отличается от существующих методов, базирующихся на использовании формул Френеля для отражения света [7]. Для иллюстрации этого положения рассмотрим один из таких методов, состоящий в измерении коэффициента отражения излучения плоской поверхностью проводника, контактирующего в одном случае с вакуумом (воздухом), а в другом случае – с некоторой иммерсионной жидкостью с известным показателем преломления. Тогда показатель преломления проводника n и коэффициент поглощения k определятся из формул Френеля для двух названных случаев: (5) Здесь R1, R2 – коэффициенты отражения при контакте проводника с воздухом и иммерсионной жидкостью соответственно, n2 – показатель преломления иммерсионной жидкости, n1 – показатель преломления воздуха, который полагался равным 1. На Рис. 7 показано изменение κ2 при изменении R2 в интервале в несколько десятых процента. Причина столь большой чувствительности результатов измерений связана с особенностью нелинейных уравнений (5). Вычисления, приведенные в диссертации, показывают, что эти уравнения при некоторых значениях параметров, попадающих в ИК диапазон, перестают иметь решения. Формально большая ошибка измерений связана с малой величиной детерминанта (6) В проведенном контрольном эксперименте для длин волн 8 – 9 мкм и вазелинового масла в качестве иммерсионной жидкости, величина детерминанта (6) составляла ≈10-4. Поскольку в малом интервале изменения коэффициента отражения величина κ2 изменяется весьма значительно, для получения приемлемой точности измерений оптических характеристик металла необходимо с весьма высокой точностью измерять коэффициент отражения. Однако на его величину, в свою очередь, существенное влияние оказывают качество обработки поверхности, адсорбция примесей и др. Понятно, что эти факторы не имеют отношения к электрофизическим характеристикам самого металла на частотах 14 ИК диапазона, а проявляются лишь вследствие описанных выше недостатков метода измерения этих характеристик. Рисунок 7. Зависимость квадрата коэффициента поглощения κ2 от коэффициента отражения R2 (сплошная кривая) следующая из формул (5). Штрихованная полоса показывает значения κ2, найденному из эксперимента по конверсии тепловых ППП в фотоны на краю пластины (4). Описанные измерения углового распределения излучения, возникающего за счёт конверсии термически генерируемых на краю металлической пластины поверхностных плазмон-поляритонов, предлагается использовать в качестве метода измерения оптических характеристик металлов. Предлагаемый метод лишён отмеченных выше недостатков. Поэтому он может рассматриваться в качестве перспективного альтернативного метода измерения оптических характеристик металлов в ИК области спектра. Его можно использовать и при возбуждении ППП любым стандартным способом, в том числе и при возбуждении лазерным излучением в видимом диапазоне. При этом появляется возможность определить длину затухания ППП, что также даёт возможность получить сведения относительно оптических характеристик исследуемых металлов. 15 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ 1. На основе теории Г.Д.Малюжинца для конверсии поверхностных акустических волн в фононы на ребре импедансного клина развита теория конверсии поверхностных плазмон-поляритонов в фотоны на ребре проводящего клина. Для прямоугольного клина показано, что конверсионные фотоны имеют лоренцевское угловое распределение с осью симметрии, являющейся касательной к плоской поверхности клина. Ширина распределения определяется мнимой частью поверхностного импеданса. 2. Сформулированный в п.1 теоретический результат подтвержден экспериментально для конверсии тепловых ППП в фотоны на прямоугольном ребре медного клина. 3. Показано, что значения мнимой части импеданса проводников в средней области ИК спектра, получаемые путем измерения ширины углового распределения конверсионных фотонов, обладают более высокой точностью по сравнению со значениями, получаемыми на основе формул Френеля. Основные результаты диссертации опубликованы в работах: 1. Минаков Д.А., Селиванов В.Н., Зон В.Б., Латышев А.Н., Овчинников О.В. Тепловое излучение при срыве поверхностной волны вблизи края медной пластины// Конденсированные среды и межфазные границы, – 2006, – т.8, – №2, – с.131-136. 2. Zon V.B. Reflection, refraction, and transformation into photons of surface plasmons on a metal wedge// J. Opt. Soc. Am. B, – 2007, – vol.24, – №8, – p.1960-1967. 3. Zon V.B. Surface plasmons on a right angle metal wedge// J. Opt. A: Pure Appl. Opt, – 2007, – vol.9, – p.S476-S480. 4. Latyshev A.N., Minakov D.A., Ovchinnikov O.V., Buslov V.A., Vikin O.G., Zon V.B., Zon B.A. Thermal radiation of two-dimensional Bose-Einstein gas of surface plasmons// J. Opt. Soc. Am. B, – 2009, – vol.26, – №3, – p.397-399. 5. Зон В.Б., Зон Б.А., Клюев В.Г., Латышев А.Н., Минаков Д.А., Овчинников О.В. Новый способ измерения поверхностного импеданса металлов в ИК области //Оптика и спектроскопия, – 2010, – т.108, – №4. 6. Latyshev A.N., Minakov D.A., Vikin O.G., Ovchinnikov O.V., Buslov V.A., Zon V.B. Thermal radiation of surface plasmons// Third International Conference on Surface Plasmon Photonics, Université de Bourgogne, Dijon, France, June 17-22, 2007, p. 227. 16 7. Zon V.B. Surface plasmon refraction, reflection and radiation at a right angled boundary// Photonics North 2006. International Conference on Application of Photonic technology, Quebec, Qc, Canada, 4-7 June, 2006. 8. Zon V.B. Reflection, refraction and transformation into photons of surface plasmons on metal wedge// Days on Diffraction-2007, St. Petersburg, Russia, May 29 – June 1, 2007, p. 12. 9. Zon V.B. Reflection, refraction and transformation into photons of surface plasmons on metal wedge// NanoMeta 2007. First European Meeting on Nanophotonics and Metamaterials. Olympia Congress Centre, Seefeld, Tirol, Austria, 8-11 January, 2007, Europhysics Conference Abstract Volume 31A, p. 31. 10. Zon V.B. Reflection, refraction and transformation into photons of surface plasmons on metal wedge//13th International Conference on Solid Films and Surfaces. San Carlos de Bariloche, Patagonia, Argentina, November 6-10, 2006, p. 246. 11. Zon V.B. Surface plasmon refraction, reflection and radiation at a right-angled boundary// Coherent Control of the Fundamental Processes in Optics and X-rayOptics, Nizhny Novgorod – Kazan – Nizhny Novgorod, Russia, June 29 – July 3, 2006, p. 42. Работы [2-5] опубликованы в изданиях, соответствующих перечню ВАК. Список цитированной литературы 1. Малюжинец Г. Д. Возбуждение, отражение и излучение поверхностных волн на клине с заданными импеданцами граней. / Г.Д.Малюжинец // ДАН СССР. – 1958.- Т. 121.- С. 436. 2. Минаков Д.А. Оптические свойства и способы исследования адсорбированных малоатомных частиц: дис. … канд. физ.-мат. наук / Д.А. Минаков; ВорГУ. – Воронеж, 2008. – 159 с. 3. Г.Д.Малюжинец. Некоторые обобщения метода отражений в теории дифракции синусоидальных волн. – Докт. дисс.- 1950 – ФИАН, М. 4. Бабич, В.М. Метод Зоммерфельда-Малюжинца в теории дифракции. / В.М.Бабич, М.А.Лялинов, В.Э.Грикуров. – Санкт-Петербург: ВВМ, 2004. – С. 103. 5. Вайнштейн, Л.А. Электромагнитные волны / Л.А.Вайнштейн. – М.: Радио и связь, 1988. – С. 440. 6. Поверхностные поляритоны: Электромагнитные волны на поверхностях и границах раздела сред/ Под ред. В.М. Агранович, Д.Л. Миллс. Современные проблемы науки о конденсированных средах. – Москва: Наука, 1985. – С. 528. 17 7. Lynch, D. W. Handbook of Optical Constants of Solids / D. W. Lynch, W. R. Hunter // Handbook of Optical Constants of Solids / Ed. by E. Palik. – Orlando, Florida: Academic Press, 1985. 18
