машиноведение

МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК 681.523.1
А.Т. РЫБАК
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДРОССЕЛЬНОГО ДЕЛИТЕЛЯ
ПОТОКА ДЛЯ ГИДРОПРИВОДОВ МОБИЛЬНЫХ МАШИН
И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
В статье приводится информация о дроссельных делителях потоков мембранного типа с
переменными гидравлическими сопротивлениями в виде щелей с изменяемой длиной. Предлагаются
подтвержденная экспериментальными исследованиями его математическая модель и рассчитанные с
ее помощью статические нагрузочные и скоростные характеристики оснащенной им синхронной
гидросистемы.
Ключевые слова: автоматическая система управления, гидравлический привод, синхронизация,
дроссельный делитель потоков, математическая модель, статические характеристики.
Введение. В условиях сложного пространственного расположения исполнительных
механизмов современного технологического оборудования, мобильной и другой техники
нашли широкое применение гидравлические приводы, структура которых, как правило,
является разветвленной и многоконтурной. В связи с чем остро встает вопрос обеспечения
согласованного функционирования синхронных механизмов, приводимых в действие
гидравлическими системами, питаемыми от одного источника расхода. Наиболее простым и
дешевым способом синхронизации является применение синхронного гидропривода с
дроссельными делителями (ДП) потоков.
Анализ известных конструкций дроссельных делителей потока с запорнорегулирующими элементами различных типов /1/ показал, что наибольший интерес с точки
зрения применения в условиях эксплуатации технологического оборудования, мобильной и
другой техники общего назначения представляют дроссельные делители потока
мембранного типа с запорно-регулирующими элементами типа плоский клапан /2, 3/.
Главным недостатком мембранных делителей потока с переменными
сопротивлениями типа плоский клапан является то, что на мембранный элемент
воздействует перепад давления, возникающий на выходных сопротивлениях в процессе
регулирования. Это является причиной их весьма неудовлетворительной работы в
установившемся режиме.
Делитель потока с переменными сопротивлениями в виде щелей. Наиболее
простой способ исключения влияния регулируемого перепада давления на исполнительный
регулирующий элемент использован в конструкции делителя потока /4/, в котором
мембранный элемент не имеет жесткого центра, а выходные отверстия выполнены в виде
узких щелей (рис.1). Изменение гидравлического сопротивления выходных щелей
осуществляется здесь путем их частичного перекрытия. В этом случае регулируемый
перепад давления воздействует на ту часть мембранного элемента, которая легла на щель
и не принимает участия в дальнейшем регулировании.
Рис.1. ДП мембранного типа с переменным гидравлическим сопротивлением
в виде узкой щели изменяемой длины
Делитель потока состоит из чувствительного и запорно-регули-рующего элементов.
Чувствительный элемент выполнен в виде входных сопротивлений (дросселей) 2 и 12, а
запорно-регулирующий элемент включает в себя упругий мембранный элемент 5 и
переменные гидравлические сопротивления 7 и 8, состоящие из узких щелевых отверстий
4 и 10 в сочетании с мембранным элементом 5.
Функционирование делителя потока осуществляется следующим образом. При
равных нагрузках на исполнительных гидравлических двигателях поток жидкости от насоса
поступает на вход 1 делителя потока, где он делится пополам и через входные
сопротивления 2 и 12 с меньшим давлением поступает в рабочие подкамеры 3 и 11. Далее
через узкие щелевые отверстия 4 и 10 рабочая жидкость поступает в выходные камеры и
связанные с ними выходные каналы 6 и 9, а оттуда с равными расходами в
соответствующие гидродвигатеди.
При увеличении нагрузки в одном из гидродвигателей, например, в гидродвигателе,
связанном с выходом 9, происходит уменьшение расхода через входное сопротивление 12,
так как уменьшился расход во всей ветви. Это приводит к увеличению давления в рабочей
подкамере 11, вследствие чего мембрана 5 прогнется, частично перекрыв щель 4,
гидравлическое сопротивление которой возрастет и расходы в ветвях выровняются. Таким
образом, делитель потока автоматически догружает ветвь с меньшей нагрузкой на
гидродвигателе.
Математическая модель ДП с переменными сопротивлениями в виде щелей.
Предлагаемая математическая модель дроссельного делителя потока мембранного типа
предназначена для определения сил, действующих на гибкую мембрану в процессе
регулирования статической ошибки деления при различных регулируемых перепадах
давлений (различных нагрузках на синхронизируемых гидродвигателях). Расчетная схема
функционирования мембранного элемента приведена на рис.2.
Рассматривая пятно контакта мембраны с основанием рабочей подкамеры как
жесткий центр, применим для расчета делителя потока формулы расчета мембран с
жесткими центрами /5/.
Рис.2. Схема работы мембранного элемента
виде
Уравнение равновесия точки отрыва мембраны от щели может быть записано в
Fм - Fд = 0 ,
где Fм – вертикальная составляющая силы воздействия на точку отрыва со стороны
полотна мембраны; Fд - вертикальная составляющая динамической сила струи,
проходящей через открытый участок щели.
Будем считать, что динамическая сила струи, протекающей через щель второй
ветви, не оказывает влияния на равновесие мембранного элемента ввиду своей
удаленности и малости. Силу, возникающую в полотне мембраны при ее деформации в
пределах выходной щели можно определить по формуле
(1)
Δl
E мδ м hср
T= l
,
(2)
где Т - сила воздействия свободного участка мембраны на пятно контакта; l – длина
провисания полотна мембраны в свободном состоянии; Δl – удлинение полотна
мембраны под действием перепада давления; Eм - модуль упругости материала
hср полотна мембраны на растяжение; δм - толщина полотна мембраны;
средняя ширина рассматриваемого участка полотна мембранного элемента, которая
может быть определена по формулам
hср = 0,5[δ щ + DSinθ ]
δщ
tgθ =
,
(3)
y ,
(4)
где δщ - ширина выходной щели; y - величина перекрытия щели (диаметр пятна контакта
D - диаметр защемления
мембраны с основанием рабочей подкамеры);
полотна мембранного элемента в корпусе.
Удлинение полотна мембранного элемента можно определить из уравнения
Δl =
Δp ч ll х
2 E м δ м Sinα
,
⎛D− y⎞
2
lх = ⎜
⎟ + x0
2
⎠
⎝
- длина хорды, соединяющей между собой точки отрыва
(5)
2
где
полотна мембранного элемента от корпуса и от основания рабочей подкамеры; x0 глубина расточки подкамеры управления; Δpч - перепад давления на мембранном
элементе; α - угол между хордой и касательной, проведенной к дуге провисания
свободного участка мембраны из точки отрыва ее от основания рабочей подкамеры.
Следует иметь в виду, что
Δpч = Δpч1 - Δpч2 ,
(6)
γQ12, 2
μ 2 f 2 2g
Δpч1,2 = ч ч
,
где Δpч1,2 - потери давления на входных дросселях (чувствительных элементах); γ удельный вес рабочей жидкости; g - ускорение свободного падения; μч коэффициент расхода входных дросселей; fч - площадь живого сечения входных
дросселей.
Тогда
(7)
γQ 2
Δpч =
4
ϕ
2 g μ f ч2 ,
2
ч
Q − Q2
ϕ= 1
Q ,
где φ - относительная ошибка деления потока; Q1,2 и Q – расходы рабочей жидкости в
(8)
(9)
ветвях и половина суммарного расхода через делитель соответственно.
Необходимо учитывать, что сила Т направлена вдоль касательной, проведенной к
дуге мембраны из точки ее отрыва от основания рабочей подкамеры. Тогда вертикальная
составляющая силы воздействия свободного участка мембраны на пятно контакта по
ширине щели определится из соотношения
Fм = T Sin (β - α),
где β - угол, образованный хордой, соединяющей точку защемления мембраны в корпусе с
точкой отрыва мембраны от основания рабочей подкамеры, лежащей с ней в одном
диаметральном сечении и основанием рабочей подкамеры.
⎛D− y⎞
2
⎜
⎟ + x0
⎝ 2 ⎠
Sin( β − α )ϕ
μ ч2 f ч2 Sinα
.
2
Fм =
γQ 2
2hср
2g
(10)
Динамическая сила Fд может быть определена по формуле /6/, при этом считаем,
что поток при входе в щель движется по касательной к дуге провисания мембраны в точке
ее отрыва от основания рабочей подкамеры. В этом случае ее вертикальная составляющая
Q1
Fд =
γ
g
Δp р Cos ( β − α )
.
(11)
Регулируемый перепад давления на выходной щели с учетом ошибки деления
потока можно определить по формуле
γQ 2 (1 + ϕ ) 2
Δp р =
2 g μ 2р f р 2
,
(12)
где μр - коэффициент расхода выходной щели; fр = (y0 - y) δщ - площадь живого сечения
открытого участка щели; y0 - длина выходной щели в открытом состоянии.
Тогда
Fд =
γQ 2
2 (1 + ϕ ) 2
Cos ( β − α )
2 g μ р ( y 0 − y)
.
(13)
С учетом выражений (10) и (13) уравнение равновесия запорно-регулирующего
элемента (1) примет вид:
⎛D− y⎞
2
⎟ + x0
⎜
2Cos ( β − α )
⎝ 2 ⎠
(1 + ϕ ) 2 = 0
Sin( β − α )ϕ −
2 2
μ р ( y 0 − y )δ
μ ч f ч Sinα
,
2
2hср
(14)
Углы, входящие в выражение (14), можно определить по формулам:
tgβ =
α=
lSinα
2 x0
D− y;
⎛D− y⎞
2
⎜
⎟ + x0
⎝ 2 ⎠
2
(15)
Δp ч l
+
2E мδ м
.
(16)
После проведения преобразований
α=
lSinα
2
⎛D− y⎞
2
⎜
⎟ + x0
⎝ 2 ⎠
+
γQ 2
2l
ϕ
2g μ f E мδ м
2
ч
2
ч
.
Регулируемый перепад давления при этом определится по формуле:
Δp = p1 − p 2 = Δp р − Δpщ + Δpч
где Δpщ - сопротивление щели второй ветви в открытом состоянии.
Δp щ =
Δp =
γQ 2
(1 − ϕ ) 2
2
2
μ щω щ 2 g
(17)
,
(18)
,
(19)
γQ 2 ⎛⎜ (1 + ϕ ) 2 (1 − ϕ ) 2
4ϕ ⎞
− 2 2 + 2 2⎟
2
2
2 g ⎜⎝ μ р f р
μщ fщ
μ ч f ч ⎟⎠
.
(20)
Таким образом, математическая модель работы делителя потока рассматриваемого
типа в статическом режиме представляет собой систему уравнений:
⎛D− y⎞
2
⎜
⎟ + x0
⎝ 2 ⎠
Sin( β − α )ϕ −
μ ч2 f ч2 Sinα
2
2hср
α=
Δp =
2Cos ( β − α )
(1 + ϕ ) 2 = 0
μ р ( y 0 − y )δ
lSinα
⎛D− y⎞
2
⎜
⎟ + x0
⎝ 2 ⎠
2
+
γQ
2l
ϕ
2g μ f E мδ м
2
ч
2
ч
;
γQ ⎛⎜ (1 + ϕ )
(1 − ϕ )
4ϕ ⎞⎟
−
+
2 g ⎜⎝ μ 2р f р2
μ щ2 f щ2
μ ч2 f ч2 ⎟⎠
2
2
;
2
(21)
2
.
Проверка адекватности математической модели. Для построения нагрузочной и
скоростной статических характеристик системы синхронизации на базе дроссельного
делителя потока мембранного типа с переменными гидравлическими сопротивлениями в
виде узких щелей изменяемой длины система уравнений (21) решается относительно
ошибки деления φ, регулируемого перепада давлений Δp и половины расхода жидкости на
входе делителя Q.
На рис.3 представлены нагрузочные характеристики - зависимость ошибки
синхронизации φ от перепада давления Δp в ветвях макета дроссельного делителя потока
мембранного типа при различных значениях ширины щели.
Рис. 3. Теоретическая зависимость ошибки синхронизации ϕ от перепада
давления Δр: 1 - δщ = 1,2 мм ; 2 - δщ = 1,0 мм ; 3 - δщ = 0,7 мм
На рис.4 приведены скоростные характеристики - зависимость ошибки деления φ от
расхода Q на входе в дроссельный делитель потока при различных значениях ширины
щели.
Рис. 4. Теоретическая зависимость ошибки ϕ от расхода Q:
1 - δщ = 1,2 мм ; 2 - δщ = 1,0 мм ; 3 - δщ = 0,7 мм ;
Адекватность предлагаемой математической модели была подтверждена
экспериментальными исследованиями при разработке дроссельного делителя потоков для
гидравлических приводов хлопкоуборочных машин. В ходе выполнения работ были
рассчитаны основные конструктивные параметры ДП, экспериментальные образцы
которого подверглись как лабораторным, так и натурным испытаниям.
Рис.5. Экспериментальные зависимости ошибки деления ϕ
различных ветвей ДП
На рис.5 приведены статические нагрузочные характеристики различных ветвей
одного из образцов этих делителей потока с толщиной мембранного элемента 1,2 мм.
Выводы. Предложенная математическая модель дроссельного делителя потока
мембранного типа с переменными гидравлическими сопротивлениями в виде щелей
изменяемой длины позволяет производить расчет конструктивных параметров ДП,
отвечающего требованиям, предъявляемым к ДП соответствующим синхронным
гидроприводом. Она может быть полезной для научных и инженерных работников,
занимающихся вопросами обеспечения синхронной работы гидравлических двигателей.
Библиографический список
1. Рыбак А.Т. Изыскание рационального типа запорно-регули-рующего элемента
дроссельного делителя потока гидроприводов синхронных механизмов
сельскохозяйственных машин: Автореф. дис... канд. техн. наук. – Ростов н/Д, 1989. - 23 с.
2. Пат. 48-8974 (Япония), МКИ F16 К 11/00. Делитель потока /
Наруми
Тадатака. Япон. – Заявл. 07.02.70. – Опубл. 01.03.74.
3. А. с. 310081 (СССР), МКИ F16 К 11/00. Делитель расхода /
В.А. Кавера,
А.М. Шургин, Н.И. Чумичев (СССР).– Опубл. в Б.И. 1971.- №21.
4. А. с. 1156012 (СССР), МКИ G 05 D 7/01. Дроссельный делитель потока / А.Т.
Рыбак, Ю.А. Яцухин, В.Н. Негодов и др.(СССР). - Опубл. в Б.И. – 1985.- № 18.
5. Рыбак А.Т. Эластичные мембранные элементы и их эффективная площадь.//
Управление. Конкурентоспособность. Автоматизация. – Вып.3. – Ростов н/Д, 2003.
6. Абрамов Е.И., Колесниченко К.А., Маслов В.Т. Элементы гидропривода - Киев:
Техника, 1977.-154с.
Материал поступил в редакцию 9.11.04.
A.T. RYBAK
MATHEMATICAL MODEL of the THROTTLE DIVISOR of the FLOW
FOR HYDRAULIC DRIVE of the MOBILE MACHINES And
TECHNOLOGICAL EQUIPMENT
Information is given In article about throttle divisor flow with variable hydraulic resistances in the
manner of slots with changeable length. They are offered its mathematical model, which is
confirmed by experimental studies and calculated with its help steady-state features.
РЫБАК Александр Тимофеевич (р. 1953), доцент кафедры «Гидравлика,
гидропневмоавтоматика и тепловые процессы» Донского государственного технического
университета (1997), кандидат технических наук (1990). Окончил РИСХМ (1979) по
специальности «Приборы точной механики».
Научные интересы связаны с исследованием гидравлических систем автоматического
регулирования и управления мобильных машин и технологического оборудования.
Имеет более 70 публикаций, в том числе авторские свидетельства.