Алгоритм нахождения степени живучести нечеткого графа

УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
Д.Н. ЯСТРЕБИНСКАЯ
Таганрогский технологический институт Южного федерального университета
АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ СТЕПЕНИ ЖИВУЧЕСТИ НЕЧЕТКОГО ГРАФА ВТОРОГО РОДА
В данной работе рассмотрен алгоритм нахождения степени живучести нечеткого графа второго рода в случае, когда под живучестью понимается степень его
сильной связности
Под живучестью нечеткого графа понимается его чувствительность к
повреждениям с точки зрения удаления некоторых ребер или вершин [1].
Живучесть нечетких графов впервые была рассмотрена в работе [2]. В
указанных исследованиях в качестве нечеткого графа выбирался граф
первого рода, а анализ нечеткого графа на живучесть для более общего
случая опускался.
Рассмотрим алгоритм нахождения степени живучести нечеткого графа
~
второго рода G . Пусть нечеткий граф задан в виде n  n - матрицы
RG  R X  RD  rij
, где R X -матрица смежности вершин нечеткого графа,
R D -диагональная матрица, у которой элементами главной диагонали являются значения функции принадлежности для вершин нечеткого графа.
Введем в рассмотрение четыре вектора-столбца и четыре векторастроки размерностью (n1) и (1n) соответственно: вектор-столбец L –
длина пути (количество ребер) от первой до рассматриваемой вершины;
вектор-столбец предшествующих
вершин Xpred; вектор-столбец транзи
~
тивного замыкания  ; вектор-столбец просмотренных вершин Prosm ; век
тор-строка L – длина пути (количество ребер) от рассматриваемой до

X pred
первой вершины; вектор-строка предшествующих
вершин
; вектор~ 
строка обратного транзитивного замыкания  ; вектор-строка просмот
ренных вершин Prosm . Тогда алгоритм будет иметь следующий вид:
~
xi  X
( xi )  0 ,
i  1, n :
Шаг
1.
Положить
для
всех
,
~


  ( xi )  0 , L( xi )   , L ( xi )   , X pred ( xi )   , X pred ( xi )   , Prosm ( xi ) "" ,

Prosm
( xi ) ""
.
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 10
148
УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
Шаг 2. Положить L( xi )  0 (число ребер в нечетком пути от xi до xi );
~
( xi )  rii (степень достижимости от x i до x i ) и перейти к шагу 3.
x j j  1, n, j  i
Шаг 3. Если для всех
,
выполняется неравенство
~
~
~
~
~
~
rij  ( x j ) & ( xi )  ( x j )
( x j )  r jj & ( xi )
( x j )  rij
, то положить
, иначе
. При этом
L( x j )  L( xi )  1 X pred ( x j )  xi
P
(
x
)

"

"
rosm
i
,
,и
(т.е. вершина xi просмотре-
на).
~
Шаг 4. Определить такую вершину xk графа G , для которой выполня~
~
( x k )  max {( x j ) | L( x j )  (n  1) & Prosm ( x j ) ""}
ется условие:
(т.е. транзитивное замыкание вершины больше чем у всех остальных не просмотренных вершин).
Шаг 5. Если такая вершина xk существует, то полагаем i=k и возвращаемся к шагу 3, иначе переходим к шагу 6.
L ( xi )  0
Шаг 6. Положить
(число ребер в нечетком пути от xi до xi );
j 1,n , j i
~
  ( xi )  rii (степень достижимости от x i до x i ) и перейти к шагу 3.
x j j  1, n, j  i
Шаг 7. Если для всех
,
выполняется неравенство
~
~
~
r ji    ( x j ) &   ( xi )    ( x j )
~
~
~
, то положить  ( x j )  r jj &  ( xi ) , иначе  ( x j )  rij . При




этом L ( x j )  L ( xi )  1 , X pred ( x j )  xi , и Prosm ( xi ) "" (т.е. вершина xi просмотрена).
~
Шаг 8. Определить такую вершину xk графа G , для которой выполня-
~
~

  ( xk )  max {  ( x j ) | L ( x j )  (n  1) & Prosm
( x j ) ""}
j 1,n, j i
ется условие
(обратное транзитивное замыкание вершины больше чем у всех остальных не просмотренных вершин).
~
~
Если же  ( xk )  0 , то до перехода к шагу 7,  ( xk ) присвоить значение x kk .
Шаг 9. Если такая вершина xk существует, то полагаем i=k и возвращаемся к шагу 7, иначе переходим к шагу 10.
~
Шаг 10. Определить степень живучести нечеткого графа G :
~
~
~
V (G )  min {( x i )} & min {  ( x i )}
i 1, n
i 1, n
.
Список литературы
1. Фрэнк Г., Фриш И. Сети, связь и потоки.- М.: Связь, 1978, С. 280-411.
2. Боженюк А.В., Розенберг И.Н., Старостина Т.А. Анализ и исследование потоков и
живучести в транспортных сетях при нечетких данных.- М.: Научный мир, 2006, С. 70-102.
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 10
149