УЧЕНblЕ ЗАПИСКИ Том ХХIII УДК Ц~ГИ 1992 532.528 ДИНАМИКА ТОРОИДАЛЬНОй ГАЗОВОй ПОЛОСТИ В ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В. В. Воронин Решена задача о дннамике газонаполненной тороидальной полости в несжимаемой ндеальной жидкости. получены уравнения пульсаций. всплывания и расширения кольцевой оси тора. Исследована динамика полости при исте­ чении высоконапорной газовой струи из кольцевоЙ щели внутрь полости. най­ дены соотношения для избыточного давления в жидкости вдоль оси тора. Исследование динамики газопаровой тороидальной полости в идеальноЙ жидкости ока­ зывается полезным при решении ряда практических задач. В частиости. при определенных условиях первоначальио сферическая газовая полость деформируется и по мере развития центральиой кумулятивиой струи приобретает форму тороида; поле течеиия. возиикающее при синфазиых колебаииях множества сферических пузырей. расположенных по окружности. с хорошей точностью моделируется полем пульсирующего тора. В ряде опубликованных работ [1--3) при водятся результаты анализа различных аспектов динамики торС?идальиой полости. Например.• в работе [1 исследуются пульсации тороидальной полости с неподвижной кольцевой осью в сжимаемой жидкости; получены оценки максимального радиуса полости. В статье [2] дано решение задачи о подъеме вихревого кольца в отсутствие пульсационного движения. Наконец. в [3) рассматривается динамика тора с учетом пульсаций поперечного сечения и всплывания в поле тяжести. Пульсации вихревого кольца с кавитацион­ ной полостью экспериментально исследуются в работе [4). -В настоящей статье предлагается обобщенное решение задачн о движенни газовой торои­ дальной полости; получены уравнения пульсаций. вс;плывания и расширения кольцевой осн Topa~ J Ура8иеиия дииамики тороидальиоА газовой полости. Рассмотрим динамику тороидальиой полости в безгра,НИЧНОЙ несжимаемой невязкой жидкости с плотностью р. Пусть в начальный момент времени кольцевая ось тора расположена в горизонтальной плоскости; радиус кольцевой осн а значительно больше радиуса поперечного сечения R. R/a 1. Динамика полости включает три состаВЛЯЮЩ"l~: пульсационное движение относнтельно кольцевой оси R(t). обусловленное пе­ репадом давления внутри и вне полости; всплывание тора h и) под воздействием выталкн­ вающей силы; колебаиия кольцевой оси тора а (t) относительно вертикальной оси снм·метрии. Следуя [3). потенциал течения жидкости. обусловленного движением тора. будем искать в < форме мультипольного разложения ' 2 ~ дсро 2 1 ~ 2 д СРо q>=Doq>o+ .t..J D j-а-+2'.t..J Dijтa+···· . ,=1 где сро = ~ КХ [(ZI . 11 ~i + а)2 + ~)-1/2 -- потенциал .. 1,/=1 Zi (1 ) Zj кольцевого источника единичноЙ интеисивиости; + 2 + К (х) -- полный. эллиптический интеграл первого рода; х 2 = 4azI [(ZI а) z~J -1 -- модуль ЭЛ~ лиriтического интеграла; (ZI. Z2) -- система цилиндрнческих координат. начало коТорой расположено в плоскости кольцевой оси тора (ZI -- радиальная координата. Z2 -- осевая. рис. 1); Do• Dj. Dij -момеиты мультиполеЙ. 98