Тема 2. ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ

Тема 2. ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ.
ДИСКОНТИРОВАНИЕ
Изучив эту тему, вы узнаете:
• что такое стоимость денег во времени, как она используется
для расчета текущей стоимости актива
• как определяется текущая и будущая стоимость актива на
основе дисконтирования и наращения
• что такое доход и доходность инвестиции, как они определяются
• какими показателями характеризуется риски и как они
рассчитываются
• как соотносятся риски и доходность по активам
2.1. Концепция временнóй стоимости денег
Концепция временнóй стоимости денег
состоит в том, что в текущий момент времени
покупная способность (или стоимость) денег
больше, чем в будущем.
ВСТАВКА ПРИМЕР Например, 1000 руб. сегодня – это не одно и то же, что 1000 руб. через год. Это объясняется несколькими причинами: 1. На покупную способность денег влияет инфляция, т.е., из-­‐за роста цен через год на 1000 руб. можно будет купить меньше товаров, чем сегодня. 2. Деньги должны «работать», поэтому инвестируя в настоящий момент 1000 руб., через год мы получим эквивалент этой суммы с доходностью, которую запланировали. 3. Временнóе предпочтение, т.е. если у инвестора будет стоять выбор – получить 1000 руб. сейчас или через год, он выберет вариант «сейчас», так как можно будет их инвестировать и получить дополнительный доход. 4. Существует некоторый риск неполучения суммы денег через год, поэтому 1000 руб. через год для инвестора оценивается дешевле, чем та же 1000 в настоящий момент. Процентная ставка
Но деньги могут изменять свою стоимость во
времени с разной интенсивностью. Количественным
измерителем этой интенсивности является процентная
ставка или норма доходности на вложенный капитал.
ВСТАВКА ПРИМЕР Например, вам предлагают приобрести некоторую ценную бумагу, которая погасится ровно через год по номиналу 1000 руб. За какую стоимость вы ее приобретете? За 1000? 950? 800? Интуитивно выбирая приемлемую цену, вы устанавливаете для себя желаемую норму доходности. Кто считает, что достаточной доходностью будет 5,3%, выбирает цену 950, кто желает получить 25% сверх своих вложений – выбирает 800. Но никто не выберет 0% и не купит эту бумагу за 1000, потому что тогда нет смысла отдавать кому-­‐то деньги и брать на себя риски. Чем
более
высоки
риски
вложения
денег,
тем
большую доходность захочет получить инвестор. В странах со стабильной
экономикой достаточной доходностью считается 3–5 % в год, в странах, где
высоки риски вложения средств, доходность, которую требуют инвесторы,
резко возрастает. Для обозначения доходности вложенных средств (r)
используется множество определений, которые практически не отличаются,
но используются в различных ситуациях:
• процентная ставка;
• норма доходности;
• рыночная доходность;
• альтернативная доходность;
• требуемая доходность;
• доходность к погашению;
• внутренняя норма доходности;
• ставка доходности.
Также используются разные понятия для обозначения стоимости денег
во времени.
Для сегодняшней стоимости используются понятия:
• сегодняшняя стоимость (PV, Present Value);
• рыночная стоимость;
• дисконтированная стоимость;
• дисконтированная стоимость аннуитета;
• приведенная стоимость;
• текущая стоимость;
• справедливая цена.
Дисконтирование – процесс определения суммы средств, которую инвестор согласен вложить сегодня, исходя из получения фиксированной суммы средств в будущем. Для будущей стоимости используются
понятия:
• будущая стоимость (FV, future value);
• наращенная стоимость.
Наращение – процесс инвестирования «сегодняшних» денег на определенный срок с определенной доходностью. 2
Процесс наращения может быть двух видов:
• Простой (без инвестирования промежуточных выплат).
Он описывается формулой FV = PV (1 + nr ),
где FV – будущая стоимость актива, руб.; PV – сегодняшняя стоимость
актива (сумма инвестиции), руб.; n – количество периодов (лет); r – ставка
доходности, в долях от единицы.
ВСТАВКА ПРИМЕР ЗАДАЧИ Инвестор разместил в банке 10 000 руб. в начале 2012 года. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 2012 год – 10% годовых; 2013 год – 11% годовых. Какую сумму получит вкладчик в конце 2013 года? Решение FV = PV(1 + nr) = 10 000(1 + 1× 0,1× 0,11) = 12100. Ответ: 12 100 руб. • Сложный
(с
инвестированием
промежуточных
капитализацией).
Он описывается формулой FV = PV (1 + r )n .
выплат,
ВСТАВКА ПРИМЕР ЗАДАЧИ Инвестор разместил в банке 10 000 руб. в начале 2012 года. Банк выплачивал сложные проценты по ставке 12% годовых. Какую сумму получит вкладчик в конце 2013 года? Решение FV = PV (1 + r )n = 10 000(1 + 0,12)2 = 12 544. Ответ: 12 544 руб. 2.2. Понятие риска и доходности инвестиций
Доход – абсолютная величина эффекта от инвестиции, прибыль, разница между полученными средствами и затратами. В формулах используется, как правило,
показатель доходности, выраженный в долях
от единицы, т.е. доля от той суммы
инвестиций, которая будет произведена.
Кроме того, для сопоставимости
доходности по различным инструментам
используется
показатель
годовой
доходности, когда доходность, полученную
за период, приводят к годовым процентам.
Доходность – относительная величина, характеризующая отношение дохода от инвестиции к величине инвестиции. 3
Общая
формула
доходности
(рентабельности
инвестиций)
по
простому
проценту
выглядит
следующим образом:
FV − PV T
× × 100%,
PV
t
где FV – будущая стоимость актива,
руб.; PV – сегодняшняя стоимость
актива (сумма инвестиции), руб.; t – время инвестиции (дни); T – количество
дней в периоде (365); r – доходность инвестиции, в %.
r=
ВСТАВКА ПРИМЕР ЗАДАЧИ Инвестор приобрел 100 акций компании АВС по цене 20 руб. Найти доходность. Решение Через полгода бумаги были проданы по цене 25 руб. Доход по данной операции − 500 руб. [(25 – 20) × 100], а доходность составляет 500 12
r=
× × 100% = 50%. 2000 6
Ответ: 50% годовых. Формула доходности по сложному проценту выглядит следующим
образом:
FV
r=n
− 1,
PV
где FV – будущая стоимость актива (все выплаты по активу), руб.; PV –
текущая стоимость актива (сумма инвестиции), руб.; n – количество
периодов начисления; r – доходность инвестиции, в долях от единицы.
ВСТАВКА ПРИМЕР ЗАДАЧИ Инвестор приобрел 10 акций по цене 200 руб. Через два года бумаги были проданы по цене 250 руб. За время владения были получены дивиденды в размере 20 руб. на акцию. Найти доходность инвестиции с учетом реинвестирования. Решение FV
2500 + 200
r=n
−1 = n
− 1 = 0,1619. PV
2000
Ответ: 16,19 % годовых. Риск
4
Под риском понимается вероятность недополучения дохода или
получения убытка по какой-либо операции.
Различают несколько видов риска.
• Рыночный риск – это риск снижения стоимости активов, причиной
которого принято считать изменение макроэкономических факторов.
Примером этого риска может служить снижение курсов акций в результате
выхода негативной макроэкономической статистики.
• Кредитный риск – характеризует риск неплатежа по обязательству.
Например, данный риск может характеризовать вероятность технического
или обычного дефолта по облигациям.
• Процентный риск – этот вид риска связан с изменениями процентных
ставок. Например, с ростом процентных ставок падают цены бумаг с
фиксированной доходностью.
• Валютный риск – характеризует риски, связанные с изменением
курсов валют. Так, при вложении в иностранные активы инвестор берет на
себя валютный риск.
• Отраслевой риск – характеризует специфические риски, связанные с
отдельными отраслями. Так некоторые отрасли могут развиваться медленнее
остальных и инвестор не дополучит некоторую величину доходности. С
другой стороны, некоторые отрасли могут стагнировать сильнее остальных,
и инвестор может потерять больше при вложении в такие отрасли.
• Страновой риск – характеризует степень того, что инвестиция не
принесет ожидаемого дохода в результате особенностей экономической или
политической обстановки в стране, в которой находится объект вложения.
Связь риска и доходности
Любой рациональный инвестор готов нести риск только при
повышенной доходности. Чем выше ожидаемый риск по инвестиции, тем
выше запросы инвестора на ожидаемую доходность.
Например,
если
инвестору
приходится
выбирать
между
государственными облигациями и облигациями неизвестной компании, то
при прочих равных условиях инвестор однозначно выберет государственные
бумаги. Если же доходность по корпоративным бумагам будет выше, чем по
государственным, то инвестор может выбрать бумаги компании. Чем выше
инвестор оценивает кредитный риск компании, тем выше доходность должна
предложить компания, чтоб привлечь инвестора.
ВСТАВКА ПРИМЕР Рассмотрим пример с акциями. Предположим, что инвестору необходимо выбрать из нескольких бумаг объект для инвестирования. Предложим инвестору на выбор бумаги следующих компаний. Крупная, стабильная, развитая компания. Компания средних размеров, находящаяся в процессе развития. 5
Малая компания, являющаяся венчурным проектом, находящаяся на стадии развития. Логично предположить, что доходность акций компаний напрямую зависит от состояния экономики. Так, если наблюдается подъем в экономике – бизнес расширяется, компаниям проще получать кредиты, выплачиваются большие дивиденды. При снижении экономики наблюдается снижение спроса на продукцию компаний, снижается выручка, не платятся дивиденды. При нейтральном состоянии экономики дела компаний идут, как и в предыдущем году, т.е. выплачиваются те же самые дивиденды и т.д. Чтобы принять решение о вложении инвестору необходимо оценить вероятности наступления каждого сценария развития экономики и оценить доходности инвестиций в каждую бумагу при каждом сценарии. Данные оценки удобно представить в табличном виде. Таблица 2.1 Вероятность Сценарии Акции крупной развитой компании Акции средней развивающейся компании Акции венчурной компании Ожидаемая доходность
Подъем в экономике 0,2 17% 30% 200% Спад в экономике 0,2 –10% –15% –100% Без изменений 0,8 8% 12% 0% Предполагая, что приведенные выше оценки являются абсолютно верными, инвестор может определить ожидаемую доходность каждой бумаги. Эта доходность будет представлять из себя сумму произведений вероятности наступления сценария на доходность бумаги при данном сценарии (взвешенная сумма). Приведем расчет ожидаемой доходности. Расчет ожидаемой доходности: 3
Rожидаемая = ∑ Pi × Ri , i =1
где Pi – вероятность наступления i-­‐го сценария; Ri – доходность при наступлении i-­‐
го сценария; 3 – общее количество сценариев. Мы видим, что инвестиция в акции крупной компании имеет наименьшую ожидаемую доходность, а инвестиция в акции венчурной компании наоборот – наибольшую. Однако разброс возможных значений доходности для этих компаний – различный. В случае с венчурной компанией инвестор рискует потерять все средства, инвестирование в акции данной компании можно сравнить с игрой в рулетку. 6
Разброс ожидаемых доходностей можно представить через такой показатель, как среднее квадратическое отклонение (СКО) – данный показатель характеризует степень разброса значений величины вокруг ее среднего значения. Расчет среднеквадратического отклонения: 3
σ=
∑(R − R )× P , i
i =1
i
где σ – среднее квадратическое отклонение; R – ожидаемая доходность вложения; Ri – доходность при i-­‐м сценарии; Pi – вероятность наступления i-­‐го сценария; 3 – общее количество сценариев. Значения данного показателя для рассматриваемых компаний следующие: Для крупной компании – 8,96%. Таблица 2.2 Вероятность Сценарии Акции крупной развитой компании Акции средней развивающейся компании Акции венчурной компании Ожидаемая доходность
Подъем в экономике 0,2 0,2 × 17% 0,2 × 30% 0,2 × 200% Спад в экономике 0,2 0,2 × (–10%) 0,2 × (–15%) 0,2 × (–
100%) Без изменений 0,8 0,8 × 8% 0,8 × 12% 0,8 × 0% 7,80% 12,60% 20,00% Сумма (ожидаемая доходность) Для средней компании – 14,6%. Для венчурной компании – 98,39%. Венчурная компания, обладающая самой высокой ожидаемой доходностью, является и самой рискованной. Это верно не только с точки зрения оценок вероятностей наступления сценариев, но и с логической точки зрения: венчурная компания может прогореть и инвестор потеряет свои средства, но также компания может «выстрелить» и приумножить вложенные средства. В качестве примера венчурной компании можно привести интернет-­‐проект (например, социальные сети). Результаты данного анализа можно представить в графическом виде. 7
Рисунок 2.1 – Соотношение доходности и риска активов Глядя на график, мы приходим к понятию связи риска и доходности инвестиций. Выше мы говорили об анализе двух показателей риска и доходностью, однако существуют ситуации, когда удобнее иметь дело с одним показателем, учитывающим и риск и доходность. Таким показателем может являться известный из статистики коэффициент вариации. Расчет коэффициента вариации: σ
V = , r
где σ – ожидаемый риск инвестиции; r – ожидаемая доходность инвестиции. Таким образом, данный показатель характеризует долю риска в ожидаемой доходности. Рассмотрим его использование на примере. Таблица 2.3 Акция 1 Акция 2 Ожидаемая доходность 13% 15% Ожидаемый риск 11% 13% Для бумаг, рассмотренных в примере, показатель вариации равен: Акция 1 – 0,846. Акция 2 – 0,867. Из этого следует, что доля риска в ожидаемой доходности для акции 2 выше, чем для акции 1. Таким образом, акция 1 является менее рисковой. Зависимость между риском и доходностью можно выразить в виде графика для различных групп инструментов. Такое деление является условным, однако отображает общую действительность. 8
Рисунок 2.2 – Доходность и риск различных инструментов 9