Институт Механики Уфимского научного центра РАН РАН,, Уфа Бирская государственная социально социально--педагогическая академия, академия, Бирск Стерлитамакская государственная педагогическая академия, академия, Стерлитамак Образование и разложение гидратов в пористой среде, каналах и в воде Шагапов Владислав Шайхулагзамович Российская конференция «Многофазные системы: природа, человек, общество, технологии» Конференция посвящена 70-летию академика Р.И. Нигматулина Уфа, 21- 25 июня 2010 г. Газовые гидраты Твердое кристаллическое вещество, напоминающее снег или рыхлый лед 0 3 Плотность ρ h = 900 кг м ; массовое содержание метана k g = 0,11 Удельная теплота разложения l = 5 ⋅ 10 5 м 2 с 2 Зависимость температуры разложения от давления Ts ( p ) = Ts 0 + T* ln ( p p s 0 ) (Ts 0 = 283 К , p s 0 = 5,1 Мпа , T* = 10 К для газогидрата метана) Пламя, создаваемое горением гидрата природного газа (Sloon E.D., jr.Clatrate Hydrates of Natural Gases. N.Y.; Basel:Marcel Dekker, Inc.1990. P.1-641) Фазовая диаграмма системы метан - вода Разведанные месторождения природных газовых гидратов на Земле. 9% поверхности Океана дают положительный прогноз для обнаружения газогидратов Эффективно можем отбирать 17-20% - 3×1015 м3 Распределение органического углерода на Земле Температура разложения газогидрата зависит от давления ( Ts ( p ) = Ts 0 + T* ln ( p p s 0 ) ) Поэтому, разложение газогидрата возможно при снижении давления (аналогично вскипанию воды при снижении давления). При этом необходимое для разложения тепло, газогидрат может получить от самого себя и скелета пористой фазы за счет снижения температуры. Запас температуры пористой среды, необходимой для полного разложения газогидрата, должен удовлетворять условию mρ l , ΔT = ρc 0 h Δ T = T0 − 0 0C ρ с- теплоемкость единицы объема системы «газогидрат - скелет пористой среды» При m = 0,1, l = 5 ⋅10 5 м 2 с 2 , ρ h0 = 900 кг м 3 , ρ с = 2 ⋅10 3 кг ( м ⋅ с 2 ⋅ К ) имеем Δ T = 25 C 0 Газогидратное состояние – удобное для хранения газа. При разложении 1 м3 газогидрата метана выделяется масса газа M = ρ h0 k g = 900 ⋅ 0,11 ≈ 100(кг) Объем этого газа при нормальных условиях (T = 273 К, p = 1 атм) M 100 ≈ 150 ( м3 ) V= 0= ρg 0,7 3 Чтобы хранить эту массу в объеме 1 м необходимо поднять давление до p = 150 атм . В газогидратном состоянии эту массу газа можно хранить при p = 25 атм. BAYKAL – 2009 (R.I. Nigmatulin ) Образец газового гидрата в схвате манипулятора ГОА Мир-2 Массивный выход газового гидрата на дне Байкала в районе грязевого Вулкана Санкт-Петербург а) Технологические схемы процесса вымывания газа из газогидратного массива b) c) d) а) Технологическая схема процесса вымывания газа из газогидратного массива Условия на входе и выходе системы каналов a ) p (i ) = p0(i ) , T (i ) = T0(i ) , p ( e) = p0(e ) ( z = z (cl ) ) б ) ml = ml 0 ( w = w0 ), T (i ) = T0(i ) , p (e ) = p0( e) ( z = z (cl ) ) Условие на забое полости для возможности вымывания газа газ + вода газогидрат Гидравлическая схема газогидратного забоя Основные уравнения, описывающие процесс вымывания газа из гидратного массива в режиме вынужденной конвекции Для продуктов вымывания Для инжектируемой теплой воды Уравнения масс для жидкой и газовой фаз dp 2τ = − ρl0 g + (w−) , dz aw dmi = 2π aji , dz mi = Swρi0α i , (α jg = Gj , jl = ( 1 − G ) j , g (i ) ( i = g ,l ) + α l = 1, S = π (a 2 − aw(+ ) 2 ) dT (i ) = 2π a (w−) qw(− ) , m c dz ( −) l l ) (m (i ) l Уравнение импульсов m dw dp = −S − S ρ g − 2π aτ a − 2π aw( + )τ w − 2π ajw, dz dz (m = m g + ml , ρ = ρ α g + ρ α l ) 0 g 0 l Уравнение притока тепла mg dp = 0 + 2π ajc (Ta − T ) − 2π aqa(+ ) + 2π awq (w+ ) , ( mgc g + ml cl ) dT dz ρ g dz ( c = c G + c (1 − G )) g l Уравнения состояния ρ l0 = const , p = ρ g0 RgT (− ) = π aw(− )2 w (i )ρl0 ) p (i) - давление в трубе, a(w− ) τ w(− ) - внутренний радиус трубы, - сила гидравлического трения между потоком и стенкой, отнесенная на единицу её площади, температура, ml( i ) , T (i ) , w (i ) массовый расход, скорость воды ( −) qw -интенсивность теплопередачи, отнесенная к единице площади стенки трубы. Силовое и тепловое взаимодействия потоков в системе каналов с их стенками τ ( −) w =ξ ( −) w ρ w 0 l , 8 Nu = − l τ w(+) = τ a = ξ Nu = ρw , 8 2 Для инжектируемой воды ( i) 2 ξ = ( 1.82lgRel − 1.64 ) , −2 (−) w (ξ ( −) w 8) Re l Prl 1.07 + 12.7 ξ ( −) w ( 2 ) 8 Prl − 1 3 ( −) w q =β ( −) w (T ( i) ( −) w −T ), μc Prl = l l , λl , β ( −) w Rel = = λl Nu −l 2 aw(−) , 2 a (w−) ρ l wl μl Для продуктов вымывания ξ = (1.82lgRe− 1.64) , q −2 (ξ 8 ) Re Pr , Re = 2 ( a − aw 2 3 1.07 + 12.7 ξ 8 Pr −1 μ ( (+ ) ) ( −) w = qw = q ) ρw, (+ ) w 1 β = β (T = 1 β w( − ) (i ) + − T ), 1 βw + qa(+) = βa(+ ) (T − Ta ) , βw = 1 , (+) βw βa(+) = λw Δaw λNu , 2 ( a − ac(+) ) Зависимость температуры стенки в забое от давления Ta = Ts ( p ), T( s ) ( p ) = T( h0) + T* ln( p p(h 0) ) (условие квазистационарности разложения газогидрата) Интенсивность вымывания газогидрата q(a+ ) − qa( − ) j= , lh ⎛ ∂T ⎞ qa( − ) = − λ h ⎜ h ⎟ ⎝ ∂r ⎠a , Pr = μc λ Описание эволюции температурных полей в газогидратном массиве ( ∂Th ∂r ∂Th ∂z ) Уравнение теплопроводности в газогидратном массиве ρh0ch ∂Th ∂ ⎛ ∂T ⎞ = λh r −1 ⎜ r h ⎟ , ∂t ∂r ⎝ ∂r ⎠ граничные условия ( a < r < ∞) Th = Ta , ( r = a ) и T = Th 0 , ( r = ∞ ) Приближенное описание температуры вокруг полости (Th0 − Ta ) Th = ( r − a − a* ln ( r a )) + Ta a* − a − a* ln (a* a ) Удовлетворяющее условиям Th = Ta , ( r = a ) и Th = Th 0 , ∂Th = 0, ( r = a* ) ∂r a Из уравнения теплового баланса ∂ * ⎛ ∂T ⎞ 0 2 π ρ 2 π λ rc T − T dr = − a ( ) a < r < a* h h h h h ⎜ ∂r ⎟ 0 ∂t ∫a ⎝ ⎠ r =a Получим уравнение для радиуса теплового влияния 3 2 2 3 3 2 2 ∂ 6a* ln ( a* a ) − 3a* ( a* − a ) − 4 ( a* − a ) + 6a ( a* − a ) a* − a = − 12ν h ∂t a* − a − a* ln ( a* a ) a* − a − a* ln ( a* a ) Закон изменения радиуса полости ∂a qa( + ) − qa( − ) qa( − ) = −λh (Th0 − Ta )( a − a* ) , = a ( a* − a − a* ln ( a* a ) ) ρ h0lh ∂t Эволюция гидродинамических и температурных полей вдоль системы каналов Граничные условия для системы каналов: p 0( i ) = 6М Па, p e = 1М П а, T 0( i ) = 300К Исходные параметры для системы каналов: a w( − ) = 0.05 м , a 0 = 0.1м , z = 400м , z (op ) = 100 м (Числа на кривых выражают время в часах) Эволюция распределений массового расхода газа, скорости потока в системе труб, интенсивности разложения газогидрата и радиуса полости (Числа на кривых выражают время в часах) Динамика дебита скважины ( p 0 = 6М П а, p e = 1М П а, в зависимости от исходной температуры теплоносителя T0 = 300К ) в зависимости от устьевого давления в зависимости от высоты забоя Эволюция температуры воды на выходе скважины В зависимости от исходной температуры теплоносителя В зависимости от высоты забоя Возможные технологические схемы процесса вымывания газа из газогидратного массива Условия на входе канала ml = ml 0 ( w = w0 ), p (i ) = p0(i ) , T (i ) = T0(i ) ( z = z (cl ) ) Распределение температурных полей Распределение гидродинамических полей Числа на кривых выражают время в часах Красная линия - змеевик Изменение дебита газа Вымывание газа из гидратного массива в режиме свободной конвекции Количество газа вымываемого объемом воды Vl Vg = kgVl , kg = ρl cl T G, ρ g lh T = T0 − Ts ( p ) Объем вымытого гидрата Vh = k hVl При T = 10K имеем k g = 20, k h = 0,1 Период одного цикла при Rh = 1м, H = 10м несколько часов. При этом Vg = 600м3, Vh = 3.1м3. T Tin Th0 Vg 0 t t t 1 2 3 t1 t2 t3 t t Основные уравнения, описывающие разложение газогидрата в пористой среде Допущения ρ , ρ , ρ , m = const , 0 s 0 h 0 l ρ, υ, p , T - плотность, p ρ = , R gT 0 g υ s = υ h = υl = 0 скорость, давление и температура; индексы s, h, l и g – соответствуют скелету, газогидрату, воде и газу Для объемных концентраций имеем α s = 1 − m , α h = mS h , α l = mS l , α g = mS g α s + α h + α l + α g = 1, S g + S l + S h = 1 m / = m (1 − S h ) – «живая» пористость, Sh - гидратонасыщенность m // = m S g – «реальная живая» пористость, Sg= 1 - Sl - Sh – газонасыщенность «живых пор» Для газа: Для воды: Уравнения неразрывности ∂ ∂ 0 (mρ g Sg ) + ( mρ g0 S gυg ) = J g ∂t ∂x ∂ (mρl0 Sl ) = J l ∂t ∂ Для газогидрата: (mρh0 Sh ) = − J ∂t Sg + Sl + Sh = 1 J g + J l = J , J g = GJ , J l = (1 − G) J Закон Дарси k g ∂p m S gυ g = − μ g ∂x Для коэффициента проницаемости – формула Козейни kg = k S 3 0 g k0 - абсолютная проницаемость скелета Если в исходном состоянии пористая среда полностью насыщена газогидратом (Sh = 1),то имеем Sg = (1 − S h ) ( ρ 0 l − (1 − G) ρ ρ 0 h 0 l ), Sl 1 − Sh ) (1 − G) ρh0 ( = ρl0 Уравнение теплопроводности ∂T ∂T ∂p ∂p ∂ ⎛ ∂T ⎞ 0 = m(1 − Sh ) S g ( + υ g ) + ⎜ λ ⎟ − J l ρc + m(1 − Sh ) ρg cg S gυg ∂t ∂x ∂t ∂x ∂x ⎝ ∂x ⎠ ρc = (1 − m)ρs0cs + m((1 − Sh )( ρg0cg Sg + ρl0 cl Sl ) + Sh ρh0ch ) λ = (1 − m)λs + m(Sh λh + (1 − Sh )(S gλg + Sl λl )) l – удельная теплота разложения В трехфазной зоне ( α h , α l , α g > 0) - условие равновесия фазовых переходов p Ts ( p) = Ts0 + T* ln ( ), ps 0 ( Ts ( ps 0 ) = Ts 0 ) Условия на фронтальных границах фазовых переходов • • [ m(1 − Sh ) ρ g0 S g (υg − x( s ) ) − ShG ρh0 x( s ) ] = 0 (баланс массы) • ∂T 0 [λ ] = −[mSh ρ h l x( s) ] ∂x dx(s ) [ψ ] = ψ + −ψ − , x(s ) = dt • где [ψ ] - скачок параметра на границе x = x(s ) (баланс тепла) Характерные значения теплофизических параметров для системы пористая среда, насыщенная газогидратом m = 0,1, ρs0 = 2000 кг м3 , ρl0 = 1000 кг м3 , ρh0 = 900 кг м3 , T0 = 283 К , ps0 = 5,1 Мпа, T* = 10 К , μ g = 2 ⋅ 10 Па ⋅ c, −5 λs = 2 кг ⋅ м (с3 ⋅ К ), λ h = 2,1 кг ⋅ м (с3 ⋅ К ), λ l = 0,6 кг ⋅ м (с3 ⋅ К ), λg = 0,03 кг ⋅ м (с3 ⋅ К ), cs = 1000 м2 (с2 ⋅ К ), ch = 2500 м2 (с2 ⋅ К ), cl = 4200 м (с ⋅ К ), cg = 1560 м (с ⋅ К ), l = 5 ⋅ 10 м с 2 2 2 2 5 2 2 Разложение газогидратов в пористых средах при депрессии и нагреве ϕ 1 − k0 = 10 − 14 м 2 , 2 − k 0 = 4 ⋅ 10 −14 м 2 , 3 − k0 = 10 − 13 м 2 Решения с фронтальной границей фазовых переходов a) Разложение газогидрата в пористой среде при одновременном нагреве и депрессии. Линии 1-3 соответствуют проницаемости скелета k 0 = 10-13, 10-16, 10-17 м2; b) Разложение газогидрата при депрессии и снижении температуры границы ниже исходной. Разложение газогидрата в объемной зоне при депрессии k g = kg (0)(1 − Sh )3 Для высокопроницаемой пористой среды: Уравнение теплового баланса: k g (0) a( p ) = ∼ 0 g h mν ρ T* kg , ∂T 0 ∂Sh ρc = m ρh l , ∂t ∂t Уравнения эволюции температуры и давления: kg (0) ps 0 ΔT ∼ ∂T ∂T = a( p ) ∂t ∂x ∼ kg = ν g λT l ps0 ∼ (kg ≈10−15 м2 ) T −T0 ⎡⎛ T0 − T ⎞3 ∂T ⎤ T* , = p p e ⎢⎜ ⎥ s 0 ⎟ ⎢⎣⎝ ΔT ⎠ ∂x ⎥⎦ μg m ρh0 l ∼0 G ρh0 ρl0 ν , ΔT = , ρh = 0 , = g ρc ρl − (1 − G) ρh0 ρg0 Начальные и граничные условия: T = T0 , x > 0, t = 0; p = pe (T = Te < T0 ) x = 0, t > 0 Автомодельное решение T = T(ξ ), ξ = x a( p) t Задача имеет автомодельное решение: T − Te T= , To − Te ∼ Сделаем замену : ∼ Тогда: − ∼ ξ dT ∼ 2 dξ = d ∼ dξ ∼ ∼ ∼ ξ=x a( p) t , a( p) ⎛ T0 − Te ⎞ = a( p) ⎜ ⎟ Δ T ⎝ ⎠ 3 ∼ (1 − T ) 3 dT ∼ dξ , ∼ ∼ T (∞) = 1, T (0) = 0 и ∼ ∼ ∼ T (0) = 0,31, ξ( s ) = 0,91, x( s ) = 0,91 a ( p) t При ∼ T k0 = 10 −12 м2 , ΔT = T0 − Te имеем x( s ) = 10−4 t (время в секундах, расстояние в метрах) ∼ ξ ( s) ∼ ξ ТЕПЛОВОЙ УДАР В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ, НАСЫЩЕННОЙ ГАЗОГИДРАТОМ Два режима гидратообразования при нагнетании газа во влажную пористую среду Гидрат образуется только на фронтальной границе pe ГАЗ + ГИДРАТ Te x(n) 0 p0 ГАЗ + ВОДА T0 x x(d) Гидрат образуется в объемной зоне pe ГАЗ + ВОДА + ГИДРАТ ГАЗ + ГИДРАТ Te 0 x(n) ГАЗ + ВОДА x(d) а) ближняя зона занята газом и гидратом p0 pe T0 Te ГАЗ + ВОДА + ГИДРАТ ГАЗ + ВОДА x 0 x(n) ГАЗ + ВОДА x(d) б) ближняя зона занята газом и водой p0 T0 x Фазовая диаграмма на плоскости (p,T), иллюстрирующая три режима гидратообразования при нагнетании газа через границу полубесконечной пористой среды (начальный этап нагнетания) Гидродинамические и температурные поля в пористой среде в зависимости от давления нагнетания k0 = 10−13 м2 p0 = 4 МПа T0 = 280 K S l0 = 0.5 Te = 278 K − pe = 4.4 МПа − pe = 5 МПа − pe = 12 МПа − pe = 20 МПа Влияние начального содержания влаги на распределения давления, температуры и гидратонасыщенности k 0 = 10 −14 м2 p0 = 4 МПа T0 = 280 K pe = 30 МПа Te = 278 K − Sl 0 = 0.1 − Sl 0 = 0.5 − Sl 0 = 0.7 Иллюстрация влияния температуры нагнетаемого газа на поля давления, температуры и гидратонасыщенности k0 = 10 −15 м2 p0 = 4 МПа T0 = 280 K S l0 = 0.5 pe = 10 МПа − Te = 280 К − Te = 285 К − Te = 290 К − Te = 295 К ДИНАМИКА ОБРАЗОВАНИЯ ГИДРАТА ВО ВЛАЖНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ С ЗАКРЫТОЙ ПРАВОЙ ГРАНИЦЕЙ ПРИ НАГНЕТАНИИ ГАЗА (Te=277 K) Постановка задачи ∂p =0 ∂x ∂T =0 ∂x Эволюция полей температуры и гидратонасыщенности рe =5 МПа рe =6 МПа Исходные параметры пористого пласта: m=0.1, Sl0 =0.2, k 0 =10-13 м2 , р0 =3 МПа, T0 =280 K Законы движения фронтальных границ фазовых переходов рe =5 МПа рe =6 МПа режим с объемной зоной фазовых переходов чисто фронтальный режим 1, 2 и 3 - t = 10, 100, 200 часов 1, 2, 3 и 4 - t = 4, 8 сек., 10 и 50 часов ОБРАЗОВАНИЕ ГИДРАТА ВО ВЛАЖНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ ПРИ ПРОДУВКЕ ХОЛОДНЫМ ГАЗОМ (Te = 277 K) Постановка задачи p = p0 Эволюция полей температуры и гидратонасыщенности (pe = 6МПа) ∂T =0 ∂x Исходные параметры пористого пласта: m=0.1, Sl0 =0.2, k 0 =10-13 м2 , р0 =3 МПа, T0 =280 K Законы движения фронтальных границ фазовых переходов 1 и 2 - pe = 6 и 7 М Па 1, 2, 3 и 4 - t = 1, 6, 18 и 24 минуты Образование и разложение газовых гидратов в трубопроводе Схематичный разрез трубопровода a0 Углеводородный газ L – длина трубопровода, a0 – внутренний радиус, a – внутренний радиус трубы при наличии газогидратного слоя, δ – толщина газогидратного слоя. Распределение давления и температуры газа в начальный момент времени (отсутствует слой газогидратных отложений) Параметры газа и трубопровода T, 0 C L = 10 km, a0 = 0.11 m, p0=3.2 MPa, Tt0=50 C, mg = 0.7 kg/s, kw0 = 3×10-3, TG = 6 C, Tg Ts TG p0, T 0, kw0 – давление, температура и влагосодержание на входе, mg – массовый расход газа, Tg , T G, T s – температуры газа, грунта и гидратообразования, zs – сечение трубопровода, за которым выполняются условия гидратообразования Профилограмма отложений газогидратов на внутренних стенках трубопровода δ, sm z, km Числа на кривых соответствуют времени (в сутках) с момента начала работы трубопровода Изменение во времени параметров газового потока Tg, 0C влагосодержание температура газа давление Числа на кривых соответствуют времени (в сутках) с момента начала работы трубопровода. Эволюция во времени газогидратных отложений на внутренних стенках трубопровода при наличии (сплошная линия) и отсутствии (штриховая линия) теплоизоляции на внешней поверхности трубопровода Числа на кривых соответствуют времени (в сутках) с момента начала работы трубопровода. Толщина теплоизоляционного слоя составляет 5 мм, утеплитель - порилекс. Диссоциация газовых гидратов в трубопроводе при добавлении в газовый поток ингибитора (метанол) δ, sm 60 60 Числа на сплошных линиях соответствуют времени (в сутках) с начала подачи в газовый поток ингибитора с массовым расходом 250 кг/сут. Штриховая линия соответствует профилю газогидратного слоя в начальный момент времени (данный слой образовался за 60 сут.) Теоретическая модель, описывающая волну в пузырьковой жидкости с образованием гидрата Уравнения сохранения масс, импульса и числа пузырьков ∂ρl + ∂ρlv = −J(lh), ∂ρg + ∂ρgv =−J gh , ∂ρh + ∂ρhv ∂n ∂nv = J gh +J lh , + =0 ( ) ( ) ∂t ∂x ∂x ( ) ∂t ∂t ∂x ∂t ∂x ∂p dv ρ =− l ; ρ = ρl + ρg + ρh , ρi = ρi0αi (i = l, g, h) , αl + αg + αh = 1 dt ∂x 3 4 4 3 αg = πa3n, αh = π (a +Δa) −a n, J(ij ) = 4πa2 j(ij)n 3 3 ( ) Уравнение для радиального движения пузырьков вода da газ dt = wR + wA, dw R dt ⎛ p −p 3 pg − pl wR ⎞⎟⎟ 1 ⎜⎜ g l 2 − wR −4ν l =⎜ ⎟ , wA = 0 1/3 ⎜⎝ ρl0 a ⎟⎠ a 2 ρl Cl αg Уравнение для изменения внутренней энергии газа в пузырьках 0,1 м δ d 2 2 2 m ge g ) = −pg 4πa w − 4 πa j(gh )ega − 4 πa q(ga ), mg ( dt Уравнения состояния ( 4 3 0 πa ρg 3 ) pl = p0 +Cl2 ρl0 − ρl00 , pg = ρg0RgTg , eg = cgvTg Условия на межфазной поверхности −q(ga ) + q(al ) = ( j(lh ) + j(gh ) ) lh , j(gh ) = Эксперименты пров едены в Институ те теплофизики СО РАН В.Е. Д онцов ым, В.Е. Накоряков ым, А.А. Чернов ым в 2007г. в в оде с пу зырьками газа фреон12. = β (pg − ps (Ta )) 2πRgTg , ⎛ ∂T ′⎞ Tg − Ta ⎛ T ⎞ q(al ) = −λl ⎜⎜ l ⎟⎟ , q (ga ) = Nug λg , ps (Ta ) = p* exp ⎜⎜− * ⎟⎟⎟ ⎝ T⎠ 2a ⎝⎜ ∂r ⎠⎟a Уравнение для распределения температуры жидкости вблизи пузырьков ' 1 ∂ ⎛⎜ r 4 ∂Tl ' ⎞⎟ 3 0 ∂Tl ⎟⎟ , r = r03 − a 03 + a 3 = 2 ρl cl ⎜⎜ 2 λl ∂t ∂r0 ⎟⎠ r0 ∂r0 ⎝ r0 Экспериментальные (а) и расчетные (b) осциллограммы давления и объемного газосодержания Исходные параметры газожидкостной среды в сечении x=1м от поверхности при распространении волн давления в воде с p = 0,1 МПа; a = 2 ⋅10− 3 м; α = 0,107; Т = 274 К ; пузырьками фреона-12: 0 0 g0 0 амплитуда волны: Δp = 0,25 МПа (a ) (b ) Красные и черные расчетные осциллограммы получены с учетом и без учета дробления пузырьков. Дробление происходит, если текущее значение числа Вебера (We = 2aρg0υgl2 /σ) в момент первого максимального сжатия превосходит критическое значение (We > 12 ). Число фрагментов определяется из условия, чтобы значение радиуса после дробления удовлетворяет условию (We ≈ 12) Экспериментальные (а) и расчетные (b) осциллограммы давления и объемного газосодержания Исходные параметры газожидкостной среды в сечении x=1м от поверхности при распространении волн давления в воде с пузырьками фреона-12: p = 0,1 МПа; a = 2 ⋅10− 3 м; α = 0,104; Т = 274 К ; g0 0 0 0 амплитуда волны: Δp = 0,13 МПа 2a ρg0υ gl2 We = σ Красные и черные расчетные осциллограммы получены с учетом и без учета дробления пузырьков. Дробление происходит, если текущее значение числа Вебера (We = 2aρg0υgl2 / σ ) в момент первого максимального сжатия превосходит критическое значение (We > 12 ). Число фрагментов определяется из условия, чтобы значение радиуса после дробления удовлетворяет условию (We ≈ 12) Публикации 1. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Сыртланов В.Р. Автомодельная задача о разложении газогидратов в пористой среде при депрессии и нагреве //Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т.39. №3. С.111-118 2. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Насырова Л.А. «Тепловой удар» в пористой среде, насыщенной газогидратом //Доклады РАН. 1999. Т. 366. №3. С.337-340 3. Шагапов В.Ш., Уразов Р.Р. Характеристики газопровода при наличии гидратных отложений //Теплофизика высоких температур. 2004. Т42. №3. С.461-468 4. Шагапов В.Ш., Мусакаев Н.Г., Уразов Р.Р. Математическая модель течения природного газа в трубопроводах с учетом диссоциации газогидратов // Инженерно- физический журнал. 2008. Т.81. №2. С.50-64 5. Шагапов В.Ш., Мусакаев Н.Г., Хасанов М.К. Образование газогидрата в пористом резервуаре, частично насыщенном водой, при инжекции холодного газа //Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т.49. №3. С.1-14 6. Шагапов В.Ш., Чиглинцева А.С., Сыртланов В.Р. О возможности вымывания газа теплой водой из газогидратного массива //Теплофизика высоких температур. 2008. Т. 46. №6. С.911918 7. Шагапов В.Ш., Чиглинцева А.С., Сыртланов В.Р. О возможности вымывания газа из газогидратного массива посредством циркуляции теплой воды //Прикладная механика и техническая физика. 2009. Т.50. №4. С.100-111 8. Нурисламов О.Р., Шагапов В.Ш. Нагнетание газа во влажную пористую среду с образованием газогидрата //Прикладная математика и механика. 2009. Т.76. Вып.5. С.809-823 9. Шагапов В.Ш., Лепихин С.А., Чиглинцев И.А. Распространение волн сжатия в пузырьковой жидкости, сопровождаемое процессом образованием гидрата //Теплофизика и аэромеханика. 2010. №2. 10. Шагапов В.Ш., Нурисламов О.Р. Некоторые особенности процессов при синтезе газогидратов нагнетанием газа во влажную пористую среду //Теоретические основы химической технологии. 2010. №3. Т. 44. С.275-285.