Page 1 НИУ ВШЭ, 2012-2013 уч.г. осенний семестр

НИУ ВШЭ, 2012-2013 уч.г.
осенний семестр
Микроэкономика
Домашнее задание для подготовительного отделения
1. Ответьте на все вопросы для повторения после глав «Бюджетное ограничение», «Предпочтения» (вопросы №1№10), «Полезность», «Выбор», «Спрос». (Х.Вэриан, Промежуточный уровень)
2. Покажите, что если предпочтения ~
 , определенные на множестве X  R2 , представимы с помощью функции
полезности u ( x1 , x2 ) , то эти предпочтения являются рациональными (т.е. полными и транзитивными).
3. Результирующая оценка студента по дисциплине Микроэкономика во втором модуле рассчитывается с учетом
накопленной оценки (Онак) и оценки, полученной на зачете (Озач) следующим образом: Оитог=max{0.5Онак +
0.5Озач; 0.2Онак +0,8Озач }. Любая из оценок Онак и Озач может принимать любые положительные рациональные
значения, не превышающие 10. Будем полагать, что чем большую оценку Оитог получает любой студент, тем ему
лучше.
(а) Если это возможно, в пространстве двух оценок Онак и Озач изобразите кривые безразличия, соответствующие
предпочтениям студента относительно этих оценок.
(в) Являются ли предпочтения студента относительно Онак и Озач полными, транзитивными, монотонными,
строго выпуклыми, выпуклыми?
4. Валентина, прослушав курс микроэкономики, решила воспользоваться полученными знаниями для выбора
критерия оценивания молодых людей. Она оценивает их по двум показателям – уму и внешности. Ум
оценивается от 1 до 10, внешность от 1 до 5. Молодой человек x не хуже молодого человека y , если сумма
показателей не меньше произведения показателей.
(а) Укажите на рисунке множество точек, соответствующих молодым людям, которые, в соответствии с
критерием, эквивалентны молодому человеку с показателями (i) (1, 1); (ii) (2, 1). (Выполните пункты (i) и (ii) на
одном рисунке)
(б) Подруга Валентины, Мария, утверждает, что сформулированный Валентиной критерий никуда не годится,
поскольку не всегда позволяет сравнить молодых людей. Так ли это?
(в) Подруга Валентины, Анна, полагает, что критерий Валентины противоречив, поскольку нарушается
транзитивность выбора. Так ли это?
5. Рассмотрите потребителя со строго монотонными и строго выпуклыми предпочтениями, который при ценах
p1  p2  1 и доходе m  0 выбрал набор x1 , x2 , где xi  0 для любого i . Потребителю предлагают




денежный трансферт T 0  T  x1 , который должен быть полностью потрачен на первый товар. Агент имеет
право отказаться от получения трансферта.
(а) Верно ли следующее утверждение: «Если первый товар является нормальным благом, то этот условный
трансферт повлияет на потребление агента также как и безусловный трансферт такой же величины»?
(б) Верно ли следующее утверждение: «Если первый товар является инфериорным при R  x1  x2 , то этот
условный трансферт повлияет на потребление агента также как и безусловный трансферт такой же величины»?


(в) Пусть предпочтения агента гомотетичны и x1 , x2  (12, 36) . Найдите и изобразите графически спрос на
первый товар как функцию от величины условного трансферта T , откладывая трансферт по горизонтали, а
количество первого товара – по вертикали. При каком значении g график имеет излом? Объясните причину
появления излома.
6. Для одинокого пенсионера К пенсия является единственным источником дохода, который он полностью
тратит на коммунальные платежи и приобретение потребительских товаров в специализированном магазине.
Субсидия на стоимость потребительских товаров в этих магазинах составляет 25%. Муниципальные власти
планируют отменить субсидирование потребительских товаров в специализированных магазинах и заменить его
персональной ежемесячной компенсацией, рассчитанной индивидуально для каждого пенсионера. Размер
компенсации рассчитывается таким образом, чтобы расходы муниципальных властей на субсидирование
стоимости товаров для пенсионера были бы в точности равны расходам на персональную компенсацию для него.
Известно, что предпочтения пенсионера полны, транзитивны, строго монотонны (обратите внимание, что в
учебнике Х.Вэриана (Микроэкономика: промежуточный уровень) есть только определение монотонности и оно
совпадает с определением строгой монотонности, данным на лекции) и строго выпуклы, а кривые безразличия,
которые их описывают, являются гладкими, без изломов.
НИУ ВШЭ, 2012-2013 уч.г.
осенний семестр
(а) Выпишите уравнения бюджетных ограничений пенсионера К при субсидировании стоимости товаров и
персональной компенсации и изобразите обе бюджетные линии на одном графике, полагая, что при субсидии на
стоимость он тратил положительные части своего дохода и на коммунальные платежи, и на потребительские
товары.
(б) Будет ли пенсионер при нейтральной к муниципальному бюджету замене субсидирования расходовать на
коммунальные платежи те же средства, что и ранее? Как при этом изменится благосостояние данного
пенсионера? Ответ обоснуйте.
(в) Возможна ли ситуация, при которой благосостояние пенсионера изменится в том же направлении, как и в
пункте (б), если размер персональной компенсации окажется меньше, чем расходы муниципальных властей на
субсидировании стоимости потребительских товаров? Если да, то приведите графический пример, если нет, то
обоснуйте, почему это невозможно.
7. Пусть предпочтения потребителя, определенные на
u x1 , x2   x1 
X  R2 , представимы функцией полезности
1
x1 2 .
4
(а) Запишите уравнение кривой безразличия, проходящей через точку 4,1 и изобразите соответствующую
кривую безразличия.
(б) Найдите функции спроса на оба блага.
y
8. На рисунке 1 изображен участок кривой «цена-потребление» для
некоторого потребителя. Известно, что цена блага x повышалась, а
доход потребителя и цена блага y оставались неизменными. Можем ли
мы сделать однозначный вывод о том, является ли благо x обычным
или товаром Гиффена (на рассматриваемом участке), анализируя
поведение кривой на данном участке? Ваш ответ должен быть
обоснован.
x
0
Рисунок 1.Участок кривой цена – потребление.
9. На рисунке 2 (а) и (б)
изображены участки кривых
«доход-потребление» для двух
различных потребителей. Цены
блага x и блага y оставались
неизменными, в то время как
доход агентов увеличивался.
Какой вывод о том, является ли
x нормальным или
благо
инфериорным
(на
рассматриваемом участке при
данных ценах) для каждого
потребителя можно сделать на
основе анализа поведения этих
кривых? Ваш ответ должен быть
обоснован.
y
0
(а)
y
(б )
0
x
участки кривых доход  потребление
~
x
x
Рисунок 2. Участки кривых доход - потребление.
10. Пусть в 2000 году индивид С потреблял 2 кг груш и x 22000 кг яблок в месяц, а в 2012 году он потреблял 5 кг
груш и 3 кг яблок в месяц. В 2000 году и груши, и яблоки продавались по цене 5 д.е. за 1 кг. А в 2012 году 1 кг
груш стоил 4 д.е., а яблок – 6 д.е. Считайте, что потребитель тратит весь свой доход на оба блага и оптимальный
выбор единственен.
(а) Запишите определение индекса цен Ласпейреса в общем виде
(б) Найдите все значения x 22000 при которых благосостояние индивида С в 2012 по сравнению с 2000 возросло.
(в) Изобразите ситуацию графически. Отметьте наборы x 2000 и x 2012 на рисунке, и подробно объясните их
расположение.