МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УКРАИНЫ «КИЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
реклама
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УКРАИНЫ «КИЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» На правах рукописи Неуймин Александр Станиславович УДК 621.396.96 МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ТРАЕКТОРИИ ЦЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕШАЮЩИХ СТАТИСТИК ОТМЕТОК 05.12.17 – Радиотехнические и телевизионные системы Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: д.т.н., профессор Жук Сергей Яковлевич Киев-2014 2 СОДЕРЖАНИЕ СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ .................................................. 4 ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 5 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОБНАРУЖЕНИЯ И СОПРОВОЖДЕНИЯ ТРАЕКТОРИИ ЦЕЛИ ..................................................... 11 1.1. Актуальность задачи обнаружения траектории цели с использованием решающих статистик отметок при малых ОСШ ............................................ 11 1.2. Анализ методов обнаружения траектории цели ...................................... 19 1.3. Анализ методов сопровождения целей при наличии ложных отметок 26 1.4. Анализ методов преодоления априорной неопределенности об ОСШ . 35 1.5. Постановка задачи исследования .............................................................. 42 Выводы по первому разделу ............................................................................. 49 2. РАЗРАБОТКА ДВУХАЛЬТЕРНАТИВНЫХ МЕТОДОВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ТРАЕКТОРИИ ЦЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕШАЮЩИХ СТАТИСТИК ОТМЕТОК ПРИ ИЗВЕСТНОМ ОСШ .............................................................................................. 52 2.1. Синтез алгоритма последовательного обнаружения траектории цели c использованием функции правдоподобия отметки с максимальной решающей статистикой ..................................................................................... 52 2.2. Синтез алгоритма последовательного обнаружения траектории цели c использованием функции правдоподобия всех отметок в стробе сопровождения ................................................................................................... 58 2.3. Анализ синтезированных алгоритмов последовательного обнаружения траектории цели c использованием решающих статистик отметок ............. 61 2.4. Разработка алгоритмов обнаружения траектории цели по критерию «l/n-d» с некогерентным накоплением решающих статистик отметок ....... 67 2.4.1. Особенности применения критерия «l/n-d» для обнаружения траектории цели с некогерентным накоплением решающих статистик отметок ............................................................................................................. 67 2.4.2. Определение вероятности правильного обнаружения траектории цели................................................................................................................... 69 2.4.3. Определение вероятности обнаружения ложной траектории .......... 73 3 2.5. Анализ алгоритмов обнаружения траектории цели по критерию l/n-d с некогерентным накоплением решающих статистик отметок ....................... 75 Выводы по второму разделу ............................................................................. 80 3. РАЗРАБОТКА АДАПТИВНЫХ МЕТОДОВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ТРАЕКТОРИИ ЦЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕШАЮЩИХ СТАТИСТИК ОТМЕТОК ПРИ НЕИЗВЕСТНОМ ОСШ ....... 83 3.1. Синтез алгоритма многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели по верхним порогам с использованием решающих статистик отметок и его анализ .................................................... 83 3.2. Синтез алгоритма многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели по нижним порогам с использованием решающих статистик отметок и его анализ .................................................... 93 3.3. Синтез алгоритма двухальтернативной последовательной проверки простой гипотезы об отсутствии траектории цели против сложной альтернативы и его анализ ................................................................................ 97 Выводы по третьему разделу .......................................................................... 101 4. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ И ВОЗМОЖНОСТИ ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ ................................... 103 4.1. Анализ синтезированных алгоритмов последовательного обнаружения траектории цели с использованием модели Сверлинг 1 .............................. 104 4.2. Анализ эффективности сопровождения цели с использованием полученых оценок ОСШ ................................................................................. 111 4.2.1. Анализ эффективности сопровождении цели в сферической системе координат ....................................................................................................... 111 4.2.2. Анализ эффективности сопровождения цели в декартовой системе координат ....................................................................................................... 117 4.3. Анализ возможностей практической реализации разработанных алгоритмов ........................................................................................................ 127 Выводы по четвертому разделу ...................................................................... 135 ВЫВОДЫ ............................................................................................................. 138 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ......................................... 142 ПРИЛОЖЕНИЕ А ............................................................................................... 153 4 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ АСЦРО автоматическое сопровождение целей в режиме обзора ВОД вероятностное объединение данных ИД РЛС импульсно-доплеровская радиолокационная станция ОСШ отношение сигнал/шум ОП отношение правдоподобия ОРИ обработка радиолокационной информации ПВ плотность вероятности РС решающая статистика СДО сопровождение до обнаружения СК система координат СКО среднеквадратическое отклонение ФАР фазированная антенная решетка ЦВМ цифровая вычислительная машина ЭВМ электронная вычислительная машина ЭПР эффективная площадь рассеивания 5 ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы. Одной из основных задач вторичной обработки радиолокационной информации (ОРИ) является обнаружение траектории цели. Она состоит в том, чтобы более достоверно принять решение о наличии цели в области обзора РЛС, прежде чем передать ее на сопровождение, что позволяет значительно сократить вычислительные затраты при создании систем вторичной ОРИ. Особое значение данная задача приобретает при малом отношении сигнал/шум (ОСШ), характеризующимся значительным числом ложных отметок в секторе обзора. Для повышения эффективности сопровождения целей при этом используются решающие статистики (РС) отметок, полученные в оптимальном приемнике первичной обработки сигналов. Поэтому важное практическое значение при малых ОСШ имеет задача обнаружения траектории цели с использованием РС отметок. Известные пакетные методы обнаружения траектории цели на основе критерия Неймана-Пирсона и древовидные последовательные методы обнаружения на основе критерия Вальда требуют больших вычислительных затрат при малых ОСШ в силу необходимости перебора возможных вариантов перемещения цели от обзора к обзору. Для их сокращения используются эвристические критерии «l/n». Однако в разработанных эвристических алгоритмах обнаружения траектории цели не используется имеющаяся информация о значениях РС полученных отметок. На практике часто фактическое ОСШ цели также является неизвестным. При этом если фактическое ОСШ цели ниже заданного, то эффективность обнаружения траектории цели с использованием критерия Вальда резко снижается. Несоответствие фактического ОСШ заданному при сопровождении траектории цели может также приводить к уменьшению среднего времени сопровождения, а также к росту времени обнаружения срыва сопровождения цели. Кроме того, оценивание ОСШ цели также имеет важное значение для ряда приложений, поскольку может быть использовано 6 для распознавания ее класса. Поэтому актуальной научной задачей является разработка методов последовательного обнаружения траектории цели c использованием РС отметок, которые позволяют повысить эффективность ее обнаружения при малых ОСШ и не требуют значительных вычислительных затрат. Связь работы с научными программами, планами, темами. Работа выполнена на кафедре радиотехнического «Радиотехнических факультета НТУУ устройств «КПИ» в и систем» рамках научно- исследовательской работы «Розробка методів виявлення та супроводження рухомих цілей з використанням багатооглядового некогерентного накопичення сигналів», номер государственной регистрации 0113U006151, (2013–2014 гг.). Цель и задачи исследования. Целью исследования является повышение эффективности обнаружения траектории цели при малых ОСШ путем разработки методов ее последовательного обнаружения c использованием решающих статистик отметок, не требующих значительных вычислительных затрат. В соответствии с целью, основными задачами исследования являются: 1. Проанализировать методы обнаружения траектории цели при малых ОСШ. 2. Усовершенствовать методы последовательного обнаружения траектории цели с использованием решающих статистик отметок на основе критериев Вальда и «l/n» при известном ОСШ. 3. Разработать адаптивные методы последовательного обнаружения траектории цели с использованием решающих статистик отметок при неизвестном ОСШ. 4. Оценить эффективность статистического моделирования на ЭВМ. полученных алгоритмов, путем 7 5. Выполнить анализ вычислительных затрат и возможностей практической реализации синтезированных алгоритмов с использованием современной микропроцессорной техники. Объектом исследования является обнаружение траектории цели при малом ОСШ по данным обзорной РЛС. Предметом исследования являются методы последовательного обнаружения траектории цели c использованием РС отметок при известном и неизвестном ОСШ. Методы исследования. В работе использовались аппарат теории вероятностей, марковских случайных процессов, математической статистической теории принятия решений, статистики, методы статистического (имитационного) моделирования на ЭВМ, а также теоретические основы радиолокации. Научная новизна полученных результатов. 1) Впервые на основе критерия простого дополнения разработан адаптивный метод многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели с неизвестным ОСШ по верхним порогам с использованием решающих статистик отметок. 2) Впервые получен адаптивный метод двухальтернативной последовательной проверки простой гипотезы об отсутствии траектории цели против сложной альтернативы с оцениванием неизвестного ОСШ по критерию минимума СКО. 3) Усовершенствован метод обнаружения траектории цели на основе критерия Вальда, путем учета в отношении правдоподобия законов распределения всех решающих статистик отметок в стробе сопровождения. 4) Усовершенствован метод обнаружения траектории цели на основе критерия «l/n-d» путем некогерентного накопления решающих статистик отметок и сравнения с порогом, определяемым по критерию НейманаПирсона. 8 Практическое значение полученных результатов. 1. Усовершенствованные алгоритмы последовательного обнаружения траектории цели по критериям Вальда и «3/5-2» позволяют в диапазоне ОСШ 3.2 – 4.6 сократить среднее время ее обнаружения с вероятностью выше 0.8 в 3 – 5.1 раз и в 2.4 – 2.9 раз соответственно по сравнению с известным последовательным алгоритмом, который не использует решающие статистики, а также уменьшить среднее время обнаружения ложной траектории на порядок с увеличением среднего числа ложных отметок в стробе. 2. Разработанные обнаружения траектории адаптивные цели алгоритмы позволяют последовательного повысить вероятность ее правильного обнаружения при малом ОСШ в 4.7 раз по сравнению с усовершенствованным алгоритмом на основе критерия Вальда. При этом разработанный адаптивный двухальтернативный алгоритм позволяет сократить среднее время правильного обнаружения траектории цели в 2.7 – 5.9 раз по сравнению с адаптивным многоальтернативным алгоритмом. 3. Использование оценок ОСШ, полученных адаптивными алгоритмами обнаружения траектории цели, позволяет в 3 – 5 раз увеличить среднее время сопровождения траектории цели при малом ОСШ, а также уменьшить среднее время обнаружения срыва сопровождения траектории в 1.4 – 2.2 раза. 4. Использование современного DSP процессора ADSP-21160M для реализации разработанных адаптивных алгоритмов многоальтернативного и двухальтернативного последовательного обнаружения траектории цели позволяет обрабатывать более 200 тыс. траекторий. Результаты диссертационных исследований могут быть использованы при разработке/модернизации алгоритмического обеспечения перспективных систем вторичной ОРИ для повышения эффективности обнаружения и сопровождения траектории цели при малых ОСШ, не требующего значительных вычислительных затрат. 9 Внедрение научных произведено в разработки государственного результатов научно-исследовательские диссертационной работы предприятия и работы промышленные «Центральный научно- исследовательский институт навигации и управления» (г. Киев). Основные теоретические положения диссертационного исследования используются в учебном процессе дисциплины «Оптимизация проектирования радиотехнических систем». Личный вклад соискателя. Основные теоретические положения и результаты моделирования в диссертационной работе получены автором самостоятельно. В соавторстве с научным руководителем сформулированы цель и задачи исследований, выводы. Личный вклад автора в научных трудах, опубликованных в соавторстве, такой: в [1] на основе последовательного критерия Вальда разработаны алгоритмы обнаружения траектории цели с использованием в функциях правдоподобия (ФП) законов распределения РС отметок; в [2–5] получены алгоритмы обнаружения траектории цели на основе критерия «l/n» с применением некогерентного накопления; в [6,7] на основе критерия Вальда получен последовательный алгоритм обнаружения отсутствия траектории цели при сопровождении с использованием значений РС отметок, и выполнен его анализ с помощью статистического моделирования; в [8] выполнен анализ точностных характеристик фильтра Калмана для сопровождения целей в сферической системе координат (СК) по данным импульсно-доплеровской (ИД) РЛС; в [9–11] предложен способ устранения расходимости расширенного фильтра Калмана для сопровождения цели по данным ИД РЛС на основе «загрубления» канала измерения радиальной скорости; в [12,13] разработан и проведен анализ алгоритма оценивания параметров движения цели с обнаружением маневра в декартовой СК; в [14] усовершенствован алгоритм обнаружения отсутствия траектории цели с использованием РС отметок на основе критериев «l/n». 10 Апробация. Материалы диссертации и основные положения, полученные в работе, представлялись на V научно-технической конференции студентов и аспирантов радиотехнического факультета «РАДІОЕЛЕКТРОНІКА В ХХІ СТОЛІТТІ» (Киев, 2011), II-й, III-й научно-технической конференции «Сучасні напрями розвитку інформаційно-комунікаційних технологій та засобів управління» (Киев-Харьков, 2011, 2013), Международной научнотехнической конференции «Радіотехнічні поля, сигнали, апарати та системи» (Киев, 2012, 2013, 2014), 12-й Международной научно-технической конференции "Современные проблемы радиоэлектроники, телекоммуникаций и компьютерной инженерии" TCSET-2014 (Львов- Славское, 2014). Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 14 научных работ, в том числе 6 статей в специализированных изданиях Украины, 3 из них — в издании, которое включено в международные наукометрические базы (SCOPUS, РИНЦ), 1 патент на полезную модель (№ 75575), 7 тезисов докладов. Также результаты исследований использованы в отчете научноисследовательской работы (государственная регистрация № 0113U006151). Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, одного приложения. Работа содержит 153 страницы, в том числе 139 страниц основного текста, 22 рисунка, 29 таблиц. Список литературы включает 86 наименований. Приложение размещено на 3 страницах. 11 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОБНАРУЖЕНИЯ И СОПРОВОЖДЕНИЯ ТРАЕКТОРИИ ЦЕЛИ 1.1. Актуальность задачи обнаружения траектории цели с использованием решающих статистик отметок при малых ОСШ В современных РЛС различного назначения широкое применение находит автоматическое сопровождение целей в режиме обзора (АСЦРО), при котором выполняется обнаружение и сопровождение одновременно нескольких целей в процессе обзора требуемого участка пространства. Данный режим используется для контроля и управления движением транспортных воздушных судов в комплексах управления воздушным движением (РЛС RL-2000/GCI, РЛК «Утес-Т»), для дальнего наведения истребителей в командных пунктах воздушного базирования (РЛС AN/APY2, РЛК «Шмель-2»), для высокоточного контроля за воздушной обстановкой и выдачи целеуказания средствам поражения в системах ПВО наземного (РЛС 59Н6Е, AN/TPS-78, 9С35М1, AN/MPQ-53) и морского базирования (AN/SPY-1A, Фрегат-М2ЭМ), в бортовых авиационных РЛС («Жук», AN/APG-77) [15,16]. Различают две разновидности АСЦРО: сопровождение на проходе, которое используется в РЛС с механическим сканированием антенны, и программируемый обзор, которое находит применение в РЛС с фазированными антенными решетками (ФАР) [15]. При сопровождении на проходе обновление параметров траектории производится с постоянным темпом, обусловленным периодом обзора, а при активном сопровождении темп может быть переменный, зависящий от важности траекторий. Режим АСЦРО состоит из нескольких этапов рис.1.1 и охватывает первичную (сигнальную) и вторичную (траекторную) обработку радиолокационной информации (ОРИ). При первичной ОРИ решаются задачи обнаружения и измерения координат (дальности, радиальной 12 скорости, азимута и угла места) мгновенного положения цели относительно РЛС. Обнаружение цели выполняется путем сравнения РС, которые вычисляются в устройстве оптимальной обработки, с выбранным порогом. Координаты мгновенного положения как истинных, так и ложных целей в цифровом виде поступают в устройство вторичной обработки, в котором на их основе определяется местоположение каждой обнаруженной цели в избранной системе координат, в результате чего формируются отметки, которые могут быть истинными и ложными. Первичная ОРИ решающие статистики Вторичная ОРИ Обнаружение траекторий целей Обнаружение целей координаты Измерение координат целей Сопровождение траекторий целей Сброс траекторий с сопровождения Цифровые сигналы от приемника РЛС Рис.1.1 команды целеуказания и управленияю (к потребителю) При вторичной обработке на основе полученных отметок решаются следующие основные задачи: обнаружение траекторий целей, сопровождение траекторий целей, сброс траекторий с сопровождения, траекторные расчеты в интересах потребителей радиолокационной информации. Эти задачи включают в себя оценивание параметров траектории, задаваемой обычно векторной функцией, расчет сглаженных и экстраполированных координат, а также операцию стробирования отметок целей. Современные и перспективные РЛС содержат в качестве обязательного элемента ЦВМ [17]. При этом ЦВМ состоит из программируемого 13 процессора радиолокационных сигналов, в котором производится первичная ОРИ, и процессора данных, в котором производится вторичная ОРИ, также ЦВМ обеспечивает формирование управляющих сигналов РЛС, обмен данными с другими блоками и системами. Структурная схема тракта обработки сигналов в РЛС представлена на рис. 1.2. ЦВМ Антенная система Приемник СВЧ Процессор данных Процессор сигналов АЦП к потребителям Рис.1.2 Как видно из рис.1.1 первой и одной из основных задач вторичной ОРИ является обнаружение траектории цели. Одна отметка, полученная в какомлибо обзоре, не позволяет принять решение о наличии цели в зоне обзора с заданной достоверностью. Особенно это характерно при наличии сложной помеховой обстановки, когда число ложных отметок велико. Задача обнаружение траектории цели позволяет с заданной достоверностью принять решение о наличии цели в области обзора РЛС, прежде чем передать ее на сопровождение. Это позволяет рационально использовать ресурсы РЛС, поддерживая компромисс между допустимым числом ложных траекторий, скоростью завязки и ошибочным сбросом целевых траекторий. На этапе обнаружения траектории выполняется практически полный набор всех операций этапа сопровождения траектории: оценка скорости (если РЛС не измеряет доплеровское смещение частоты), экстраполяция координат, стробирование отметок. При этом, традиционно, задача оптимального оценивания траекторных параметров на этапе завязки траектории не решается с целью сокращения вычислительных затрат, а используются достаточно простые модели целевой обстановки. 14 Обнаруженная траектория цели передается на сопровождение [18]. На этом этапе в качестве начальных данных обычно используются полученные параметры обнаруженной траектории. Среди основных этапов вторичной ОРИ присутствует этап сброса траектории с сопровождения. Его задачей является снятие с сопровождения траекторий, которые не принадлежат целям, вследствие чего предотвращается выдача заведомо неверных расчетов потребителям, а также происходит освобождение вычислительных ресурсов ЦВМ. Процесс обнаружения траектории цели и ее сопровождения резко усложняется при малом ОСШ, характеризующимся значительным числом ложных отметок в секторе обзора. Основная трудность заключается в выборе отметки для продолжения построения траектории. Это приводит к тому, что даже при отсутствии целевой отметки в стробе, на сопровождение будут браться ложные отметки, что может приводить к потере траектории цели и сопровождению ложной трассы. При этом происходит перегрузка вычислительных средств. На рис.1.3. приведен график зависимости среднего числа ложных отметок M л от ОСШ q в области обзора размером 104 элементов разрешения при фиксированном уровне порога обнаружения и мощности сигнала. Среднее число обнаруженных отметок, по которым необходимо завязывать траектории, при уменьшении ОСШ многократно возрастает. В настоящее время разработано большое число методов, направленных на решение задачи сопровождения цели при наличии ложных отметок, в которых используют только координатную информацию [19–23]. Однако такие методы малоэффективны при значительном числе ложных отметок в стробе сопровождения. Для преодоления указанной трудности и повышения эффективности сопровождения дополнительной целей при информации наличии в ложных работах отметок [24–26] было в качестве предложено 15 использовать решающие статистики (амплитудную информацию) с выхода оптимального приемника первичной обработки сигналов. Mл q Рис.1.3 Поскольку законы распределения РС ложных и целевых отметок могут значительно отличаться, то это позволяет более достоверно выделять среди ложных отметок целевые. Для описания РС целевых отметок в каждом обзоре широко используются законы распределения на основе известных моделей отраженных сигналов Сверлинг 0 – Сверлинг 4 [27], а для ложных отметок используется закон распределения Релея. Модель Сверлинг 0 предполагает, что сигнал на входе оптимального приемника представляет собой когерентную пачку импульсов со случайной начальной фазой и нефлюктуирующей амплитудой, искаженную белым шумом, и может описывать объекты с одинаковой отражающей поверхностью во всех направлениях. Модель Сверлинг 1 предполагает, что распределение эффективной площади рассеивания (ЭПР) цели описывается законом Релея и флюктуации сигнала происходят только от обзора к обзору. Модель Сверлинг 2 16 отличается от модели Сверлинг 1 тем, что флуктуации сигнала происходят от импульса к импульсу. Модели Сверлинг 3 и Сверлин 4 аналогичны моделям Сверлинг 1 и Сверлинг 2, только распределение ЭПР цели описывается законом Хи-квадрат с четырьмя степенями свободы [27]. На практике модели Сверлинг 1 и Сверлинг 2 используются для описания сигналов отраженных от самолетов. При этом модель Сверлинг 1 находит наиболее широкое распространение, а модель Сверлинг 2 применяется при использовании РЛС, которые меняют частоту излучения от импульса к импульсу. Модели Сверлинг 3 и Сверлинг 4 используются для описания сигналов, отраженных от реактивных снарядов (ракет) [19]. Оптимальный приёмник первичной обработки сигналов может строиться по схемам с квадратичным или линейным детектором [28]. Поэтому, законы РС ложных отметок и отметок цели в соответствии с моделью Сверлинг 0 на выходе линейного детектора имеют вид [29] 2 zk f N ( zk ) 2 exp 2 , zk 0 ш 2 ш (1.1) 2 2 zk E zk E f S ( zk ) 2 exp I , z 0 0 2 2 k ш 2 ш ш (1.2) zk zk а на выходе квадратичного детектора — вид [30] где ш2 z 1 f N ( zk ) exp k2 , zk 0 2 2 ш (1.3) 2 1 zk E zk E f S ( zk ) exp I , zk 0 2 0 2 2 2 ш ш (1.4) E N0 — дисперсия шума на выходе согласованного фильтра, 2 E — энергия полезного сигнала, N 0 — спектральная плотность шума, I 0 — модифицированная функция Бесселя первого вида нулевого порядка. 17 Схемы с квадратичным детектором и линейным имеют близкие характеристики обнаружения когерентного сигнала [28]. Однако при малых ОСШ как правило используется квадратичный детектор. Также более удобно использовать нормированные РС zk zk / n [29]. Поэтому законы распределения РС (1.3), (1.4) принимают вид 1 z f N ( zk ) exp k 2 2 , (1.5) 2 1 zk q f S ( zk ) exp I 0 q zk , 2 2 где q (1.6) q2 2E — ожидаемое ОСШ (10lg в дБ). N0 2 Закон распределения нормированной РС z k при использовании модели Сверлинг 1 для квадратичного детектора имеет вид [30] f S ( zk ) zk exp , zk 0 . 2 2(1 q 2 / 2) 2(1 q / 2 ) 1 (1.7) Закон распределения нормированной РС z k при использовании модели Сверлинг 3 для квадратичного детектора имеет вид [19] f S ( zk ) 1 zk / (1 2 / q 2 ) (1 q 2 / 2)2 zk exp , zk 0 . 2 1 q / 2 (1.8) Таким образом, для описания РС наиболее часто используются модели Сверлинг 0 и Сверлинг 1. При этом модель Сверлинг 0 позволяет получить потенциально достижимые характеристики обнаружения и сопровождения целей. Необходимо также отметить, что для повышения эффективности обнаружения движущейся цели при малых ОСШ используется межобзорное накопление сигналов. Такой подход получил название сопровождение до обнаружения (СДО) [31], вследствие того, что для выделения сигналов цели определяется ее траектория, а решение об обнаружении цели выносится 18 после нескольких обзоров. В методах СДО совместно обрабатываются все полученные данные с нескольких последовательностей обзоров, после чего выносится решение об обнаружение цели и ее траектории. При этом для определения траектории цели используются простые модели движения цели, и оценивание параметров движения не выполняется. Это обусловлено тем, что в результате снижения первичного порога для обнаружения слабых целей значительно увеличивается число обнаруженных отметок, что приводит к необходимости сопровождать большое количество траекторий одновременно. При этом резко возрастают требования к вычислительным устройствам сопровождения. Решение об обнаружении цели при использовании СДО эквивалентно решению об обнаружении ее траектории. При этом при некогерентном суммировании используются РС отметок цели. Впервые метод СДО на практике в области радиолокации был реализован в системе дальнего радиолокационного обнаружения в израильском самолете G550 в 2006г [32]. Он был использован для повышения вероятности обнаружения целей небольших размеров, а также для уменьшения частоты ложных тревог без использования большой антенны и высоких уровней мощности сигналов. Особое значение метод СДО имеет для обнаружения и сопровождения малозаметных целей РЛС с активными ФАР. После определения местоположения цели с помощью метода СДО, РЛС с активной ФАР может сосредоточить больше энергии на данном участке [32]. Поэтому важное практическое значение при малых ОСШ имеет задача обнаружения траектории цели с использованием РС отметок. 19 1.2. Анализ методов обнаружения траектории цели Задача обнаружения траектории цели при наличии ложных измерений заключается в проверке двух альтернативных гипотез: H 0 — гипотезы об отсутствии траектории цели и H1 — гипотезы о наличии траектории цели. В традиционной постановке задачи обнаружения траектории цели используется только координатная информация и дополнительная информация в виде РС отметок не используется. Однако при большом числе ложных отметок такие алгоритмы обнаружения траектории цели являются неэффективными [33]. При оптимальном обнаружении траектории цели наиболее широко используются критерии Неймана-Пирсона и Вальда [19,34], в которых процедура принятия решения сводится к вычислению отношения правдоподобия (ОП). ОП показывает, насколько гипотеза H1 при принятой последовательности исходов 1 , 2 ,... K правдоподобнее гипотезы H 0 . Алгоритм работы обнаружителя, построенного на основе критерия Неймана-Пирсона сводится к формированию ОП и сравнению его с порогом C ( 1 , 2 ,..., K ) f ( 1 , 2 ,... K | H1 ) C, f ( 1 , 2 ,... K | H 0 ) (1.9) где f ( 1 , 2 ,..., K | H1 ) и f ( 1 , 2 ,..., K | H 0 ) — совместные плотности вероятности (ПВ) исходов 1 , 2 ,..., K при условии, что справедливы гипотезы H1 и H 0 соответственно. В случае выполнения условия (1.9) принимается решение об обнаружении траектории цели — гипотеза H1 . В противном случае принимается решение о ее отсутствии — гипотеза H 0 . Порог C определяется по заданной вероятности ложного обнаружения траектории Fтр . Обнаружитель на основе критерия Неймана-Пирсона 20 обеспечивает решение сформулированной задачи на фиксированном интервале. Критерий Неймана-Пирсона получил широкое распространение при решении задачи СДО [35,36]. В работах [31,37] рассмотрены метод обнаружения траектории путем некогерентного многообзорного накопления и в [36,38] метод двухэтапного многообзорного обнаружения траектории движущейся цели с некогерентным накоплением. В первом методе, в отличие от традиционной обработки сигналов в РЛС, является отсутствие этапа порогового обнаружения целей для того, чтобы получить всю карту интенсивностей сигналов (решающих статистик) в области обзора. При этом отсутствие порога обнаружения приводит к значительному росту ложных тревог. Поэтому требуются более сложные процедуры идентификации данных. После получения нескольких таких карт, они совместно обрабатываются, посредством накопления энергии измерений с учетом всех возможных перемещений цели от обзора к обзору. Метод СДО объединяет первичную и вторичную ОРИ, поэтому обнаружение целей и их траекторий происходит одновременно. Недостатком рассмотренного метода является наличие большого числа получаемых отметок, что приводит к необходимости сопровождать огромное количество траекторий одновременно. При этом резко возрастают требования к вычислительным устройствам сопровождения. Во втором методе двухэтапного обнаружения на первом этапе отсеиваются маловероятные гипотезы о возможных отметках цели. Однако вычислительные затраты сохраняются значительными в силу необходимости перебора всех возможных перемещений цели от обзора к обзору. Общее число гипотез при этом определяется количеством всех возможных траекторий движения цели и значениями порогов на первом этапе. Количество проверяемых гипотез является случайной величиной, среднее значение которой будет [36] 21 K N N k pk , (1.10) k 1 где N1 — размер сектора обзора, а N k , k 2, K — размеры стробов сопровождения, которые выражаются в количестве элементов разрешения; K — количество обзоров; pk — вероятность ложной тревоги в элементе разрешения на k -м обзоре. Например, при использовании квазинепрерывного сигнала в РЛС количество элементов разрешения области обнаружения по дальности и радиальной скорости может составлять N1 15360 , а размеры стробов сопровождения до N 2 ... N K 103 элементов разрешения [39]. Так, при этих условиях и pk 102 , k 1,..., K , K 5 необходимо проверить 1.536 106 гипотез. Рассмотренные методы СДО также называют пакетными, поскольку полученные данные за несколько обзоров обрабатываются одновременно с целью вынесения решения об обнаружении цели. Широкое распространение для оптимального обнаружения траектории цели также находит критерий Вальда [19, 40–46], который учитывает последовательный характер поступления данных. При этом интервал наблюдения не фиксируется. Решающее правило при использовании критерия Вальда имеет вид ( 1 , 2 ,... K ) a, принимается гипотеза H1; ( 1 , 2 ,... K ) b, принимается гипотеза H 0 ; b ( , ,... ) a, наблюдение продолжается, 1 2 K где a , b — верхний и нижний пороги, соответственно. Пороги вычисляются по формулам a где Dт , Fт b 1 Dт , 1 Fт (1.11) Dт , Fт — заданные вероятности правильного и ложного обнаружения траектории цели. 22 Последовательный метод позволяет уменьшить среднее время обнаружения траектории цели по сравнению с оптимальным методом принятия решения при фиксированном числе обзоров по критерию НейманаПирсона [47], что позволяет сократить общее количество проверяемых гипотез о наличии необнаруженных целей в зоне обзора. Критерий Вальда фиксирует требуемые характеристики эффективности и позволяет варьировать количество обзоров в зависимости от полученных наблюдений, по сравнению с критериями фиксированного объема выборки. Так выигрыш по сравнению с обнаружителем Неймана-Пирсона составляет во времени обнаружения истинной траектории приблизительно ит Dт , а во времени обнаружения ложной траектории лт ln( Fт ) / ln(1 Dт ) [48]. В [18] на основе критерия Вальда синтезирован последовательный алгоритм обнаружения траектории, в котором учитывается наличие ( k 1 ) или отсутствие ( k 0 ) отметки в стробе подтверждения траектории, а также вероятности того, что отметка является целевой или ложной. Логарифм ОП LK ln K рассчитывается на основе последовательности исходов k , k 1, K и описывается выражением LK K k ln 1 (1 pN k )(1 pSk ) k 1 pNk (1 k )ln (1 pN k )(1 pSk ) , 1 pNk (1.12) где pNk — вероятность попадания ложной отметки в строб подтверждения траектории на k -м обзоре; pSk — вероятность обнаружения отметки цели k -м обзоре. При решении данной задачи принимаются следующие ограничения. Если в стробе появляется отметка, она может быть как целевой, так и ложной. Вероятность попадания целевой отметки в строб близкая к единице. При наличии в стробе нескольких отметок предлагается выбирать одну из них в соответствии с правилами: 23 – выбирается отметка, которая отобрана первой; – выбирается отметка ближайшая к центру строба. В рассмотренном методе обнаружения траектории цели не учитываются РС отметок. В табл. 1.1 для последовательного алгоритма [18] приведены полученные экспериментально значения среднего числа обзоров правильного обнаружения ложной траектории n0 и условные вероятности ложного обнаружения траектории цели Fэ при условии, что началом траектории является ложная отметка, при различном среднем числе ложных отметок M л в стробе сопровождения. При этом вероятности принимались pSk 0.9 , Dт 0.9 , Fт 0.01. При увеличении среднего числа ложных отметок M л в стробе резко возрастает среднее число обзоров правильного обнаружения ложной траектории n0 , и данный алгоритм становится неприменим на практике. Mл 0.38 0.68 1.45 2.15 2.91 Таблица 1.1 4.35 5.1 n0 2.95 4.2 9.7 19.6 41.5 192 346 Fэ 3.7*10-3 8.6*10-3 9.7*10-3 1*10-2 1*10-2 1*10-2 1*10-2 В табл. 1.2 для последовательного алгоритма [18] также приведены полученные экспериментально условные вероятности Dэ и значения среднего числа обзоров n1 правильного обнаружения траектории цели от ОСШ q при среднем числе ложных отметок M л 0.68 в стробе сопровождения при условии, что началом траектории является отметка цели. При этом заданные вероятности принимались Dт 0.9 , Fт 0.01. Таблица 1.2 q Dэ 2.45 2.6 2.78 2.98 3.24 3.61 4.03 4.31 4.56 0.67 0.73 0.78 0.82 0.83 0.88 0.91 0.92 0.92 n1 17 14.2 12.6 11.2 8.84 7.82 7.35 7.21 7.12 24 В работах [19, 40–42, 49] при обнаружении траектории цели при наличии нескольких отметок, каждая из них рассматривается как продолжение завязанной траектории (рис.1.4), что приводит к ее ветвлению и формированию многих гипотез. Такие алгоритмы обнаружения траектории получили название древовидные. Для проверки каждой из гипотез предлагается применять критерий Вальда. При этом предлагается при расчете частных ОП использовать значения РС отметок, полученных при первичной обработке сигнала. Однако при большом числе ложных отметок число проверяемых гипотез растет экспоненциально, что приводит к огромным вычислительным затратам. Рис.1.4 Реализация статистических алгоритмов критериев обнаружения траекторий оптимальности требует на основе значительных вычислительных затрат. Поэтому, на практике используют упрощенные эвристические методы обнаружения траекторий [18,50,51]. К числу наиболее простых (не требующих значительных вычислительных затрат) относятся последовательные методы обнаружения траектории цели с использованием эвристических критериев последовательных серийных испытаний «l/n» [15,18,23,29,51], которые находят широкое распространение на практике. В таких алгоритмах обработка полученных измерений выполняется в пределах выбранного окна 25 размером n. Принцип данного подхода заключается в том, что если цель обнаруживается в стробах сопровождения l раз в n периодах обзора, то принимается решение об обнаружении траектории цели и передачи ее на сопровождение. В противном случае завязанная траектория сбрасывается. Продолжительность такого подхода не превышает n периодов обзора. Другой разновидностью метода l/n является метод скользящего окна [15,23], который применяется обычно в РЛС с механическим сканированием антенны, когда антенна последовательно сканирует зону обзора с заданным периодом обзора Т. Схема данного метода изображена на рис.1.5. Измерение zk в окне размером n представляет собой информацию о наличии отметки цели в стробе сопровождения одного обзора. Если отметка попала в строб, то zk 1 , при отсутствии отметок в стробе — zk 0 . Отличием метода скользящего окна от рассмотренного выше, является то, что при невыполнении условия обнаружения l/n, т.е. Z k n zk l окно смещается на k один период обзора в направлении увеличения времени, когда в методе [18] происходит сброс всей информации в окне. скользящее окно размером n z0 z1 zK zk z K 1 направление перемещения окна + l да обнаружение траектории нет перемещение окна на одну позицию ZΣ ≥ l Рис.1.5 26 Эффективность рассмотренных методов l/n может анализироваться с помощью математического аппарата цепей Маркова [18]. В разработанных алгоритмах обнаружения траектории цели по критерию l/n учитывается только информация о том, есть ли отметка в стробах сопровождения или ее нет, и не используется имеющаяся информация о значениях РС полученных отметок. Такой подход применим только при малой интенсивности ложных отметок в области обзора, а соответственно невозможно использовать при обнаружении целей при малых ОСШ. Среди достоинств метода l/n необходимо отметить простоту реализации, что обусловило его широкое применение в существующих РЛС [15]. Поэтому, актуальной научной задачей является разработка оптимальных и эвристических алгоритмов последовательного обнаружения траектории цели с использованием решающих статистик при малых ОСШ, не требующих значительных вычислительных затрат. 1.3. Анализ методов сопровождения целей при наличии ложных отметок Сопровождение цели при наличии значительного количества ложных отметок в области обзора является достаточно сложной задачей. Среди отобранных в строб сопровождения отметок необходимо выбрать целевую отметку для продолжения построения траектории. Поэтому возникает задача идентификации и селекции отметок. Для ее решения было разработано ряд подходов, которые можно разделить на байесовские и небайесовские [20,33,52,53]. Небайесовские методы можно разделить на эвристические, которые содержат неявную целевую функцию, и методы максимально правдоподобного оценивания, которые характеризуются тем, что решение о 27 продолжении сопровождения или о сбросе траектория принимается после расчета ФП каждой гипотетической трассы без оценки ее апостериорной вероятности. Такие алгоритмы носят древовидный характер, поскольку в них каждая из стробируемых отметок рассматривается как продолжение сопровождаемой траектории, что приводит к ее ветвлению и формированию многих гипотез. Поэтому данные алгоритмы получили название многогипотезные алгоритмы сопровождения. Однако при увеличении числа ложных отметок число проверяемых гипотез растет экспоненциально, что приводит к огромным вычислительным затратам. Построение квазиоптимальных небайесовских алгоритмов базируется на ограничении числа рассматриваемых гипотез с помощью эвристических процедур. Примерами эвристических методов является метод ближайшего соседа [19] и метод «сильнейший сосед» [54]. В первом методе за продолжение траектории принимается ближайшая к прогнозируемому положению цели отметка. Однако данный алгоритм имеет низкую эффективность в интенсивной помеховой обстановке. Во втором — за продолжение траектории принимается отметка, которая имеет наибольшее значение РС. Метод «сильнейший сосед» часто позволяет обеспечить приемлемые характеристики сопровождения цели при наличии ложных отметок. Необходимо отметить, что в работе [40] задачи оптимального сопровождения цели с использованием РС на основе многогипотезного алгоритма и обнаружения ее траектории решались совместно. Однако, при большом числе ложных отметок реализация таких алгоритмов требует больших вычислительных затрат, что не позволяет их реализовать на практике. Байесовские методы при оценке состояния цели учитывают априорную информацию о рассчитываются происхождение апостериорные отметок. вероятности При их использовании происхождения отметок, которые учитываются при вычислении оценки параметров движения цели. Оптимальные байесовские алгоритмы сопровождения цели также носят 28 древовидный характер, что приводит к огромным вычислительным затратам [23]. Широкое распространение на практике нашел квазиоптимальный байесовский алгоритм с вероятностным объединением данных (ВОД) [55]. Этот подход основывается на том, что рассчитываются апостериорные вероятности возможных вариантов построения траекторий по данным, полученным на текущем обзоре. В [24,56] эффективность алгоритма сопровождения в условиях помех на основе метода ВОД была улучшена с помощью использования РС отметок. Их использование позволяет значительно улучшить идентификацию целевых отметок в помеховой обстановке. Структурная схема алгоритма сопровождения на основе метода ВОД приведена на рис. 1.6. Обнаружение Сопровождение uˆ mk , Pˆ m ym k , Извлечение измерений m 1, M k k Оценивание Усреднение uˆ k , Pˆ k im Установка порога Объединение данных Оценивание фона zkm , uk , Прогнозирование Pk m 1, M k Рис.1.6 Модель движение цели описывается уравнением [23,57] u k Fk u k 1 G k ωk , (1.13) 29 где u k — вектор состояния, включающий параметры движения цели в момент времени Fk , k; некоррелированный шум — Gk известные возбуждения с ωk матрицы; нулевым — математическим ожиданием и корреляционной матрицей Q k . Уравнение измерения РЛС можно представить в виде y k h(u k ) v k , (1.14) где y k — вектор наблюдения, включающий измеренные координаты цели; h(u k ) — известная векторная функция; v k — вектор ошибок измерения состояния цели с нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей R k . Пусть Yk y km полученных Z k zkm Mk m 1 в Mk — набор из M k измеренных координат отметок, m1 момент k -й времени в стробе сопровождения, а — решающие статистики этих отметок. РС и измеренные координаты полагаются независимыми. Алгоритм происхождении ВОД предполагает отметок с рассмотрение zkm , m 1, M k , РС двух попавших гипотез в о строб сопровождения [33]: ki , m 1, M k — гипотеза, состоящая в том, что m -я отметка принадлежит истинной цели, а остальные — ложным; k0 — гипотеза, состоящая в том, что все попавшие в строб отметки являются ложными. Алгоритм сводится к весовому усреднению условных оценок, полученных при принятии за истинную каждую отметку из попавших в строб сопровождения uˆ k Mk muˆ km , m 0 (1.15) 30 где uˆ k — усредненная оценка вектора состояния; uˆ mk - условная оценка вектора состояния при условии, что m -ое измерение принадлежит истинной цели; m — вероятность того, что m -ое измерение принадлежит истинной цели. Весовые коэффициенты m , являющиеся апостериорными вероятностями гипотез km , m 1, M k , находятся с помощью выражений [24] b , m 0, Mk b em m m 1 m em m , m 1, M k , Mk b em m m 1 (1.16) где b Mk Dвх — 1 Dвх Pстр Dвх PстрVk ; * f Sy ( zkm ) N (y m k , Hk uk , Sk ) ; m у m ; em Pстр f N ( zk ) (1.17) вероятность обнаружения цели; Pстр — вероятность попадания отметки цели в строб; Vk — размер строба сопровождения в k -й момент времени; * N (y m k , Hk uk , Sk ) — гауссовская ПВ наблюдения y mk с математическим ожиданием H k u*k и корреляционной матрицей S k ; f Sy ( zkm ) , f Nу ( zkm ) — усеченные ПВ РС на выходе обнаружителя, превысивших входной порог обнаружения, которые сформированы измерениями цели и ложными измерениями соответственно. Оценивание параметров движения цели в соответствии с методом ВОД осуществляется с помощью адаптивного фильтра. Процесс вычисления усредненной оценки вектора состояния uˆ k можно представить с помощью выражения uˆ k uk K k ν k , (1.18) 31 где u k — вектор прогноза состояния цели, которое определяется с помощью выражения uk Fk uˆ k 1 ; Kk (1.19) — коэффициент усиления адаптивного фильтра в времени; ν k k -й момент — усредненное значение невязки, которое определяется выражением νk Mk m ν km ; m νm k y k H k u k , m 1, M k . (1.20) m1 Коэффициент усиления адаптивного фильтра определяется по формулам S k H k PkH Tk R k ; (1.21) Pk Fk Pˆ k 1FkT G k Q k G Tk ; (1.22) K k Pk H Tk S k1 . (1.23) Корреляционная матрица ошибок оценки параметров движения цели вычисляется по формуле Mk Pˆ k 0 Pk (1 0 )(Pk K k H k Pk ) K k m ν km ν kmT ν k ν Tk K Tk . (1.24) m 1 В случае отсутствия в стробе отметок M k 0 uˆ k uk , Pˆ k Pk . (1.25) Алгоритм (1.15)–(1.25) не требует значительных вычислительных затрат за счет сокращения числа рассматриваемых гипотез, объединяя их в одну на каждом обзоре. Поэтому, для его реализации часто требуются приемлемые вычислительные затраты, что позволяет применять его на практике. Важным этапом вторичной ОРИ является обнаружение срыва сопровождения траектории цели, после чего осуществляется ее сброс. 32 Особое значение задача обнаружение срыва сопровождения приобретает при малых ОСШ, которая характеризуется значительным числом ложных отметок в секторе обзора. Задачу обнаружения срыва сопровождения цели также можно рассматривать как задачу обнаружения ее траектории, которая заключается в проверке двух альтернативных гипотез: H 0 — гипотеза об отсутствии траектории цели (о том, что сопровождаемая траектория не принадлежит цели и является ложной) и H1 — гипотеза о наличии траектории цели (подтверждении истинности сопровождаемой траектории). В работах [58,59] для обнаружения срыва сопровождения цели методом ВОД предложено использовать алгоритм на основе модели со случайной структурой [22,33,57], который на практике применяется для обнаружения маневров цели. При этом для описания движения цели используется модель в виде динамической системы со случайной структурой. Модель одной структуры описывает наличие цели, другой — отсутствие цели. Переключение между моделями происходит скачком в случайный момент времени и описывается цепью Маркова с заданной матрицей вероятностей переходов p Pп 11 p21 p12 , p22 где pij — соответствующие вероятности переходов. В полученном алгоритме вычисляются апостериорные вероятности наличия и отсутствия цели в сопровождаемой траектории. При этом для идентификации целевой отметки в стробе сопровождения используется информация о пространственном положении измерений, а также значения РС отметок. Это позволило обнаруживать срыв сопровождения цели в условиях сложной помеховой обстановке. Схема метода обнаружения срыва сопровождения цели на основе модели со случайной структурой представлена на рис.1.7. 33 Алгоритм на основе модели со случайной структурой состоит из следующих шагов. На каждой итерации выполняется переинициализация начальных состояний каждого фильтра: - вычисление экстраполированной вероятности функционирования i модели, i 1,2 2 pk(i ) m ym k , zk , m 1, M k (1.26) j 1 ˆ (1) uˆ (1) k , Pk Фильтр ВОД для модели наличия цели Измерения pij pk( j )1 ; Вычисление вероятности модели, Межмодельное взаимодействие k(i ) μ Фильтр ВОД для модели отсутствия цели Вычисление оценки состояния uˆ k , Pˆ k Принятие решения H1 k(1) H0 ˆ (2) uˆ (2) k , Pk Рис.1.7 - вычисление «смешанных» вероятностей — вероятностей того, что модель j, функционирующая на (k-1)-ом обзоре, перейдет в модель i на kом обзоре pkj |i1 - p ji pk( j )1 pk(i ) ; (1.27) взвешивание частных оценок параметров движения цели и корреляционных матриц ошибок оценок параметров предыдущего шага фильтрации 34 После 2 %(ki) 1 u uˆ (k j)1 pkj |i1 ; %(i ) P k 1 pkj |i1 P%k( j )1 uˆ (k j)1 u%(ki) 1 uˆ (k j)1 u%(ki) 1 (1.28) j 1 2 j 1 переинициализации моделей осуществляется T . (1.29) оценивание параметров движения цели адаптивным фильтром на основе метода ВОД (1.15)–(1.25). Вычисление апостериорных вероятностей функционирования моделей i выполняется с использованием формулы Байеса pk(i ) pk(i ) (ki ) 2 j 1 , (1.30) pk(i ) (ki ) где (ki ) — ФП гипотезы того, что истинной является модель i. Необходимо отметить, что ФП вычисляются для двух моделей по отметкам, попавшим в строб наибольшего размера. При этом ФП для гипотезы, когда модель описывает наличие цели, имеет вид (1) k Mk Dвх Pстр M k у m b em m f (z ) M V M k 1 N k , m 1 m 1 k k (1.31) а ФП для гипотезы, когда модель описывает отсутствие цели, имеет вид (2) k 1 Vk M k 1 Mk m 1 f Nу ( zkm ) , (1.32) где b , em , m вычисляются по формулам (1.17). Оценка параметров движения цели uˆ k и корреляционная матрица ошибок оценок параметров Pˆ k может быть получена путем взвешивания частных оценок параметров uˆ (ki ) и корреляционных матриц ошибок оценок параметров Pˆ k(i ) с полученными апостериорными вероятностями pk(i ) по формулам 35 N uˆ k uˆ (ki ) pk(i ) ; (1.33) i 1 Pˆ k pk(i ) Pˆ k(i ) uˆ k uˆ (ki ) uˆ k uˆ (ki ) i 1 N T . (1.34) На каждом обзоре выполняется сравнение апостериорной вероятности отсутствия траектории цели pk(2) с заданным порогом . Если выполняется неравенство pk(2) , то наблюдение продолжается. Если выполняется условие pk(2) , то принимается гипотеза H 0 и сопровождаемая траектория сбрасывается. Особенностью данного метода обнаружения срыва сопровождения цели является то, что выбор порога выполняется экспериментально с помощью статистического моделирования. Кроме того, определение матрицы переходных вероятностей носит эвристический характер и, как правило, выполняется с помощью статистического моделирования на ЭВМ путем анализа показателей эффективности обнаружения. 1.4. Анализ методов преодоления априорной неопределенности об ОСШ Использование РС при сопровождении целей может значительно улучшить их селекцию в помеховой обстановке. Однако в рассмотренных в подразделах 1.2, 1.3 алгоритмах обнаружения и сопровождения траектории цели, которые используют РС, полагается, что данные об ОСШ известны [24,60]. Такое предположение часто не выполняется на практике, поскольку тип обнаруживаемой цели часто является неизвестным. В табл.1.3 [16,61] приведены основные типы воздушных целей и их ЭПР. ЭПР линейно связано с ОСШ q с помощью уравнения радиолокации [62] Jq 2 , (1.35) 36 где J — коэффициент пропорциональности, который определяется по формуле J (4 )3 R 4 kTL Pп G 2 2 . (1.36) Поэтому ОСШ разных типов целей на одном и том же расстоянии от РЛС также будут отличаться. Тип цели Беспилотный летательный аппарат Ракета Армейская авиация (Вертолет) Тактическая авиация (Истребители) Транспортные самолеты Таблица 1.3 Среднее значение ЭПР в Хдиапазоне (см диапазоне) , м2 0.05 … 0.3 0.01… 1.5 3 … 13 5 … 25 20 … 100 Как было показано в подразделе 1.2 для оптимального обнаружения траектории цели используется последовательный критерий Вальда, который позволяет получить существенный выигрыш во времени при заданных требованиях к вероятностям принимаемых решений. Известно [47], что критерий Вальда теряет свои оптимальные свойства, если параметр, характеризующий фактическое состояние исследуемого процесса, принимает промежуточное значение между значениями заданными в проверяемых гипотезах. Поэтому, если фактическое ОСШ цели ниже заданного, то эффективность обнаружения траектории цели резко снижается. Метод ВОД, а также другие разработанные методы сопровождения, которые используют РС, предполагают, что данные об ОСШ взятых на сопровождение целей известны [24,26]. Такое предположение на практике часто является ложным. При неизвестном ОСШ используют заранее определенный минимальный уровень ОСШ, который служит в качестве нижней границы ожидаемого значения ОСШ [24]. 37 Оценим эффективность сопровождения цели по дальности и радиальной скорости в условиях наличия ложных отметок при различных фактических и заданных ОСШ. В качестве показателей эффективности используем среднее число обзоров сопровождения траектории цели n сп , а также среднее число обзоров обнаружения срыва траектории цели n ср . Дисперсии ошибок измерения дальности r2 1875 м2 и радиальной скорости r2& 8.33 (м/с)2, а темп поступления информации Т=1с. Для описания движения цели использовалась Среднеквадратическое модель отклонение второго порядка шума (СКО) (1.13). возбуждения, характеризующего случайное ускорение цели, полагалось a 2м/с 2 . Полагалось, что РС подчиняются законам распределения (1.5), (1.6). Сброс траектории цели производится в случае принятия решения о сопровождение ложной траектории. Для определения n сп моделировалось сопровождение цели с использованием алгоритма ВОД (1.15) – (1.24). При этом фактические ОСШ qr 3 , 5, 9, а заданные значения ОСШ полагались q 3 («слабая» цель) и q 9 («сильная» цель). Для оценки эффективности обнаружения срыва сопровождения траектории цели, моделируется ее сопровождение в течение 20 обзоров, после чего формирование траектории цели прекращается. При этом заданные ОСШ принимались равными фактическим ОСШ q qr 3 , 9. Для обнаружения срыва используется известный алгоритм на основе модели со случайной структурой, рассмотренный в подразделе 1.3. Моделирование проводилось по 103 испытаниям Монте-Карло. При этом среднее число ложных отметок в стробе сопровождения M л 2 , порог обнаружения 0.95 . В табл.1.4 представлены полученные среднее число обзоров сопровождения траектории цели n сп , а также среднее число обзоров 38 обнаружения срыва траектории цели n ср при различных фактических и заданных ОСШ. Таблица 1.4 Фактическое ОСШ Заданное ОСШ q 3 Заданное ОСШ q 9 qr 3 n сп qr 5 qr 9 n ср 455 72 515 321 567 452 5.6 2.3 Несоответствие фактического ОСШ заданному при сопровождении приводит к значительному уменьшению среднего числа обзоров сопровождения траекторий «слабых» целей, а также к росту среднего числа обзоров обнаружения срыва ее сопровождения. Кроме того, оценивание ОСШ цели также имеет важное значение для ряда приложений, поскольку может быть использовано для распознавания ее класса. Поэтому важное значение имеет разработка адаптивных алгоритмов обнаружения траектории цели, имеющих возможность наряду с решением главной задачи, выполнить также оценивание ОСШ. В работе [63] для сопровождения цели при неизвестном ОСШ выполняется усреднение ФП цели по априорному закону распределения ОСШ в диапазоне возможных значений. Полученные в результате усреднения ФП не содержат неизвестных параметров безусловными) и далее могут рассматриваться (являются как соответствующие простым гипотезам H 0 и H1 . Среди недостатков этого метода следует отметить: - эвристический выбор априорного закона распределения ожидаемых значений ОСШ, который часто является неизвестным; - необходимость выполнять интегрирование ФП по распределению неизвестных параметров, что во многих случаях представляет трудность. Необходимо также отметить, что операция усреднения ФП по 39 априорным распределениям неизвестных параметров неминуемо приводит к уменьшению объема содержащейся в них полезной информации. Альтернативой рассмотренному методу усреднения по неизвестным параметрам является адаптивный подход, в котором выполняется оценивание неизвестных параметров. В этом случае используется один из двух возможных методов приближенного расчета безусловного ОП, приводящих к двум существенно различным по виду, но по существу эквивалентным структурным схемам устройствам обработки: многоканальной и следящей. Принципиальной особенностью этих схем является возможность одновременно с решением о наличии сигнала получить оценку его априори неизвестных параметров, что оправдывает название “схемы совместного обнаружения – оценивания”. Такие устройства, в которых наряду с решением главной задачи выполняется преодоление имеющейся априорной неопределенности, относятся к классу адаптивных. В работе [24] предлагается оценивать неизвестное ОСШ на этапе сопровождения путем экспоненциального сглаживания qˆk (1 )qˆk 1 Sˆk , (1.37) где qˆk — оценка значения ОСШ в k -й момент времени; — коэффициент сглаживания, принимающий значения от 0 до 1; Sˆk — оцененное значение ОСШ в k -й момент времени, которое вычисляется по формуле Sˆk ( zkm ) 2 m 2 1, m 1 Mk (1.38) где m — апостериорные вероятности гипотез; zkm — значения РС m -й отметки в стробе сопровождения; M k — количество отметок в стробе сопровождения. Недостатком экспоненциального сглаживания является необходимость большого числа обзоров, а также эвристический выбор коэффициентов сглаживания . Поскольку текущее значение qˆk вычисляется на основе 40 предыдущего, то для нулевого момента времени должно быть определенно начальное значение q̂0 . Для решения задачи преодоления априорной неопределенности об ОСШ в работе [60] предлагается использовать последовательного метода МонтеКарло, что требует значительного объема выборки. Особенностью рассматриваемой задачи является сложный нелинейный характер зависимости между измерением и неизвестным параметром, а также незначительное число наблюдений. Поэтому рассмотренные выше методы являются не применимые и целесообразно использовать многоканальный подход. При многоканальном подходе область возможных значений параметра дискретизируется, т.е. считается , что параметр может принимать дискретное множество значений из этой области. Это эквивалентно выдвижению гипотез относительно значений дискретного параметра [64]. Таким образом, после дискретизации неизвестного параметра данная задача сводится к многоальтернативной проверке гипотез. Задача проверки многих гипотез рассматривалась в литературе [65,66]. При этом для ее решения существуют две постановки Байесовская и условноэкстремальна [66]. Байесовская постановка предполагает нахождения оптимальной процедуры, которая минимизирует средний риск. На практике при решении задач обнаружения сигналов определение значений потерь и стоимости наблюдения является затруднительным. Поэтому использование байесовского критерия в большинстве практических задач оказывается нецелесообразным. При условно-экстремальной постановке необходимо определить решающее правило при минимизации некоторой целевой функции. Одним из широко используемых условно-экстремальных критериев является критерий минимума средней длительности наблюдения при заданых ограничениях на значения вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения. Критерий Вальда является часным случаем условно-экстремального подхода при двух гипотезах. В [67] для решения задачи многоальтернативной проверки 41 статистических гипотез предложен последовательный критерий простого дополнения, который является дальнейшим развитием двухальтернативного подхода Вальда. При этом принятие решения выполняется путем сравнения ОП с верхними порогами, которые определяются на основе заданных для каждой альтернативы вероятностей ошибок первого рода. В работах [68,69] для последовательного критерия простого дополнения на основе заданных условных вероятностей распознавания и априорных вероятностей гипотез определены оценки верхних и нижних порогов и получены соответствующие решающие правила. Необходимо отметить, что полученное в [68] многоальтернативное последовательное решающее правило на основе верхних порогов, эквивалентно полученному в [70] решающему правилу на основе апостериорных вероятностей. В отличие от [70], в [68] с верхними порогами сравниваются не апостериорные вероятности, а ОП, рассчитанные для соответствующих двухальтернативных задач. В отличие от двухальтернативного случая, для принятия решения могут использоваться как верхние, так и нижние пороги, которые вычисляются на основе заданной матрицы условных вероятностей принятия решений. При этом, применение нижних порогов позволяет получить многоальтернативный алгоритм принятия решений с отбрасыванием неудачных гипотез, позволяющий сократить вычислительные затраты при его практической реализации. Данный подход может быть развит в направлении совместного использования как верхних, так и нижних порогов. Поэтому для синтеза алгоритмов многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели с использованием РС отметок при неизвестном ОСШ целесообразно применить последовательный критерий простого дополнения с использованием верхних, нижних порогов, а также их совместного применения с целью уменьшения времени на принятие решения. 42 1.5. Постановка задачи исследования Одной из основных задач вторичной ОРИ является обнаружение траектории цели. Она состоит в том, чтобы более достоверно принять решение о наличии цели в области обзора РЛС, прежде чем передать ее на сопровождение, что позволяет значительно сократить вычислительные затраты при создании систем вторичной ОРИ. Наличие в области обзора РЛС при малых ОСШ большого количества ложных отметок значительно осложняет процесс обнаружения траектории цели. Для повышения эффективности сопровождения целей при этом используются РС отметок, полученные в оптимальном приемнике первичной обработки сигналов. Для описания РС отметки цели наиболее часто используются модели Сверлинг 0 и Сверлинг 1, а ложных отметок — модель Релея. При этом использование модели Сверлинг 0 позволяет получить потенциально достижимые характеристики обнаружения и сопровождения целей. Задача обнаружения траектории цели с использованием РС имеет сходство с задачей СДО, в которой выполняется некогерентное накопление полученных в каждом обзоре при первичном обнаружении РС, а окончательное решение о наличии цели выносится после нескольких обзоров. При этом для выделения сигналов цели выполняется сопровождение ее траектории. Решение об обнаружении цели эквивалентно решению об обнаружении ее траектории. Межобзорное некогерентное накопление сигналов приводит к повышению эффективности обнаружения движущейся цели при малых ОСШ. Поэтому важное практическое значение при малых ОСШ имеет задача обнаружения траектории цели с использованием РС отметок. 43 При оптимальном обнаружении траектории цели наиболее широко используются критерии Неймана-Пирсона и Вальда, в которых процедура принятия решения сводится к вычислению ОП. Критерий Неймана-Пирсона получил широкое распространение при решении задачи СДО. Разработанные на его основе методы СДО также называют пакетными, поскольку полученные данные за несколько обзоров обрабатываются одновременно для вынесения решения об обнаружении цели. Недостатком известных методов СДО являются значительные вычислительных затрат при малых ОСШ в силу необходимости перебора всех возможных перемещений цели от обзора к обзору. Критерий Вальда учитывает последовательный характер поступления данных, а разработанные на его методы позволяют уменьшить среднее время обнаружения траектории цели по сравнению с методом Неймана-Пирсона, что позволяет сократить общее количество проверяемых гипотез. Однако при большом числе ложных отметок при использовании метода ветвления число проверяемых гипотез растет экспоненциально, что приводит к огромным вычислительным затратам. Для сокращения вычислительных затрат применяются алгоритмы обнаружение траектории цели с использованием эвристических критериев « l / n ». В таких алгоритмах обработка полученных измерений выполняется в пределах выбранного окна. Однако в существующих алгоритмах не используется имеющаяся информация о значениях РС полученных отметок. Для сопровождения цели при малых ОСШ разработано ряд методов. При этом широкое распространение получил метод ВОД, который учитывает все измерения в стробе сопровождения и является адаптивным. Наряду с высокой эффективностью, для его реализации часто требуются приемлемые вычислительные затраты, что позволяет применять его на практике. Последовательный критерий Вальда позволяет получить существенный выигрыш во времени при заданных требованиях к вероятностям принимаемых решений. Однако он получен лишь для двух проверяемых 44 гипотез и при известных ОСШ цели. На практике ОСШ цели часто является неизвестным. Если параметр, характеризующий фактическое состояние исследуемого процесса, принимает промежуточное значение между значениями заданными в проверяемых гипотезах, то критерий Вальда теряет свои оптимальные свойства. Поэтому, если фактическое ОСШ цели ниже заданного, то его эффективность резко снижается, и он становится неприменимым. Для решения задачи устранения априорной неопределенности об ОСШ при сопровождении цели выполняется усреднение ФП цели по априорному закону распределения ОСШ в диапазоне возможных значений. Операция усреднения ФП по априорным распределениям неизвестных параметров неминуемо приводит к уменьшению объема содержащейся в них полезной информации. Кроме того, априорным распределениям неизвестных параметров часто также являются неизвестными. Альтернативой рассмотренному методу усреднения по неизвестным параметрам является адаптивный подход, в котором выполняется оценивание неизвестных параметров с помощью многоканальных или следящих устройств. Особенностью рассматриваемой задачи является сложный нелинейный характер зависимости между измерением и неизвестным параметром, а также незначительное число наблюдений. Поэтому следящие методы являются неприменимыми и целесообразно использовать многоканальный подход. При многоканальном подходе область возможных значений неизвестного параметра дискретизируется, т.е. считается , что параметр может принимать дискретное множество значений из этой области. Это эквивалентно выдвижению гипотез относительно значений дискретного параметра. Таким образом, после дискретизации неизвестного параметра данная задача сводится к многоальтернативной проверке гипотез. Оценивание ОСШ цели также имеет важное значение для ряда приложений, поскольку позволяет выполнить распознавание ее класса. 45 Проведенный анализ обуславливает актуальность научной задачи, которая состоит в разработке методов последовательного обнаружения траектории цели c использованием РС отметок, которые позволяют повысить эффективность ее обнаружения при малых ОСШ и не требуют значительных вычислительных затрат. Для ее решения предлагается использовать аппарат теории вероятностей, марковских случайных процессов, статистической теории принятия решений, математической статистики, методы статистического (имитационного) моделирования на ЭВМ, а также теоретические основы радиолокации. Формально задача имеет следующую постановку. В режиме АСЦРО РЛС формирует первичные измерения в сферической СК [22]. Наряду с параметрами движения, также измеряется значение РС. С целью предотвращения перегрузки вычислительных средств вторичной обработки на каждом обзоре выполняется первичное обнаружение цели путем сравнения РС в каждом элементе разрешения с входным порогом H вх , выбор которого проводится в соответствии с требуемой вероятностью ложной тревоги Fвх . В случае превышения порога формируется отметка, характеризующая положение цели в области обзора, а также сохраняется значение РС, полученной в оптимальном приёмнике первичной обработки сигналов. На первом обзоре по всем отметкам завязывается траектория [18,71]. В дальнейшем для выделения траектории цели используются алгоритмы сопровождения, с помощью которых выполняется экстраполяция координат цели, стробирование и выделение отметок [18,71]. Соответственно в стробе сопровождения могут находиться отметка цели, ложные отметки, а также отсутствовать отметки вообще. В общем случае в стробе сопровождения на 46 k -м обзоре содержится Mk отметок с РС zkm , m 1, M k , которые определяются в оптимальном приемнике первичной обработки сигналов. Законы распределения РС при условии, что отметка является целевой f S ( zk ) или ложной f N ( zk ) являются известными (1.5)–(1.8). Поскольку все нормированные РС в каждом элементе разрешения сравниваются с нормированным входным порогом H вх 2ln Fвх , то РС, которые превысили его, будут описываться усеченными законами распределения f Sy ( zk ) , f Ny ( zk ) f Ny ( zk ) f N ( zk ) f Sy ( zk ) f S ( zk ) , Fвх Dвх zk H вх ; (1.39) , zk H вх , (1.40) где Fвх f N (zk )dzk ; (1.41) Dвх H вх f S ( zk )dzk . (1.42) H вх Предполагается, что ложные отметки возникают случайно и независимо друг от друга [18]. Количество этих отметок в области обзора подчиняется закону распределения Пуассона с известной пространственной плотностью (Vk ) M k 1 PM k 1 exp(Vk ) , ( M k 1)! (1.43) где PM k 1 — вероятность появления M k 1 ложных отметок на k -ом обзоре в области размером Vk . Координаты ложных отметок в области обзора имеют равномерный закон распределения. Ограничимся рассмотрением линейных стохастических моделей движения цели и уравнения измерения ее координат в виде [18] u k Fk u k 1 G k ω k , (1.44) 47 y k H k uk vk , (1.45) где u k — вектор, включающий параметры движения цели; y k — вектор наблюдения; ω k — некоррелированный шум возбуждения с нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей Q k ; v k — вектор ошибок измерения с нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей R k ; Fk , G k , H k — известные матрицы. При синтезе алгоритмов примем также следующие ограничения: - только одна цель может присутствовать в стробе сопровождения; - ОСШ не меняется от обзора к обзору. Объектом исследования является обнаружение траектории цели при малом ОСШ по данным обзорной РЛС. Предметом исследования являются методы последовательного обнаружения траектории цели c использованием РС отметок при известном и неизвестном ОСШ. Цель и задачи исследования. Целью исследования является повышение эффективности обнаружения траектории цели при малых ОСШ путем разработки методов ее последовательного обнаружения c использованием РС отметок, не требующих значительных вычислительных затрат. В соответствии с целью, основными задачами исследования являются: 1. Усовершенствовать методы последовательного обнаружения траектории цели с использованием решающих статистик отметок при известном ОСШ. 2. Разработать методы многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели с использованием решающих статистик отметок при неизвестном ОСШ. 3. Оценить эффективности статистического моделирования на ЭВМ. полученных методов, путем 48 4. Выполнить анализ вычислительных затрат и возможностей реализации синтезированных алгоритмов с использованием современной микропроцессорной техники. 49 Выводы по первому разделу Одной из основных задач вторичной ОРИ является обнаружение 1. траектории цели, которая обеспечивает принятие с требуемой достоверностью решения о наличии цели в области обзора РЛС, прежде чем передать ее на сопровождение, что позволяет значительно сократить вычислительные затраты при создании систем вторичной ОРИ. 2. Для повышения эффективности обнаружения и сопровождения целей при малом ОСШ, характеризующимся большим количеством ложных отметок, используются РС, полученные в оптимальном приемнике первичной обработки сигналов. Для описания РС отметок цели наиболее часто используются модели Сверлинг 0 и Сверлинг 1, а РС ложных отметок на выходе квадратичного распределения. При этом детектора модель — Сверлинг экспоненциальный 0 позволяет закон получить потенциально достижимые характеристики обнаружения и сопровождения целей. Задача обнаружения траектории цели с использованием РС отметок также имеет сходство с задачей СДО, в которой выполняется некогерентное накопление полученных в каждом обзоре при первичном обнаружении РС. Поэтому важное практическое значение при малых ОСШ имеет задача обнаружения траектории цели с использованием РС отметок. 3. Критерий Неймана-Пирсона получил широкое распространение при решении задачи СДО. Однако разработанные на его основе пакетные методы обнаружения траектории цели требуют значительных вычислительных затрат при малых ОСШ в силу необходимости перебора всех возможных перемещений цели от обзора к обзору. Применение критерия Вальда позволяет уменьшить среднее число обзоров обнаружения траектории цели по сравнению с критерием Неймана-Пирсона. Однако при большом числе ложных отметок при использовании метода ветвления число проверяемых 50 гипотез растет экспоненциально, что приводит к огромным вычислительным затратам. 4. При использовании известного последовательного алгоритма обнаружения траектории цели по критерию Вальда, в котором не используются РС, при изменении среднего числа ложных отметок M л в стробе в диапазоне 0.4 – 5.1 среднее число обзоров правильного обнаружения ложной траектории n0 меняется от 3 до 346 соответственно. При изменении значения ОСШ в диапазоне 4.6 – 2.5 и M л 0.68 среднее число обзоров правильного обнаружения траектории цели n1 меняется от 7.1 до 17 соответственно, что затрудняет его применение при малых значениях ОСШ. 5. Для сокращения вычислительных затрат применяются алгоритмы обнаружение траектории цели с использованием эвристических критериев «l/n». В таких алгоритмах обработка полученных измерений выполняется в пределах выбранного окна. Однако в существующих алгоритмах не используется имеющаяся информация о значениях РС полученных отметок. 6. Оптимальные небайесовские и байесовские алгоритмы сопровождения цели носят древовидный характер, что приводит к огромным вычислительным затратам. Для сопровождения целей при малых ОСШ широкое распространение получил квазиоптимальный байесовский алгоритм с вероятностным объединением данных, который учитывает все измерения в стробе сопровождения эффективностью, для и его является адаптивным. реализации часто Наряду требуются с высокой приемлемые вычислительные затраты, что позволяет применять его на практике. Для повышения эффективности сопровождения целей в условиях помех в квазиоптимальном алгоритме с ВОД также используются РС с выхода оптимального приемника первичной обработки сигналов. 7. На практике часто фактическое ОСШ цели является неизвестным. При этом если фактическое ОСШ цели ниже заданного, то 51 эффективность обнаружения траектории цели с использованием критерия Вальда резко снижается. Несоответствие фактического ОСШ заданному при сопровождении может также приводить к значительному уменьшению среднего числа обзоров сопровождения траектории «слабой» цели, а также к росту среднего числа обзоров обнаружения срыва ее сопровождения. Кроме того, оценивание ОСШ цели также имеет важное значение для ряда приложений. 8. Особенностью задачи обнаружения траектории цели при неизвестном ОСШ является сложный нелинейный характер зависимости между измерением и неизвестным параметром, а также незначительное число наблюдений. Поэтому для синтеза адаптивных алгоритмов целесообразно использовать многоканальный подход, при котором область возможных значений неизвестного параметра дискретизируется, после чего задача сводится к многоальтернативной проверке гипотез. Для ее решения целесообразно использовать последовательный критерий простого дополнения, который является дальнейшим развитием двухальтернативного подхода Вальда. 9. Для повышения эффективности обнаружения траектории цели при малых ОСШ необходимо разработать методы последовательного обнаружения траектории цели c использованием РС отметок, не требующие значительных вычислительных затрат. 52 2. РАЗРАБОТКА ДВУХАЛЬТЕРНАТИВНЫХ МЕТОДОВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ТРАЕКТОРИИ ЦЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕШАЮЩИХ СТАТИСТИК ОТМЕТОК ПРИ ИЗВЕСТНОМ ОСШ В разделе 2 синтезированы алгоритмы последовательного обнаружения траектории цели c использованием ФП отметки с максимальной РС и всех отметок в стробе сопровождения. Также получены алгоритмы обнаружения траектории цели на основе критерия «l/n-d» c использованием некогерентного накопления РС. Для выделения целевой отметки используется критерий «сильнейшего соседа» [54]. Методика аналитического определения вероятностей правильного обнаружения цели и ложной тревоги для данного класса алгоритмов продемонстрирована на примере алгоритма, использующего критерий «3/5-2». Сравнительный анализ разработанных алгоритмов выполнен на модельных примерах с помощью статистического моделирования на ЭВМ. 2.1. Синтез алгоритма последовательного обнаружения траектории цели c использованием функции правдоподобия отметки с максимальной решающей статистикой Задача обнаружения траектории цели с использованием РС при наличии ложных измерений заключается в проверке двух альтернативных гипотез: H 0 — гипотезы об отсутствии траектории цели и H1 — гипотезы о наличии траектории цели. При справедливости гипотезы H1 в стробе сопровождения возможны следующие ситуации: содержится одна целевая и M k 1 ложных отметок, или M k ложных отметок, или отметки отсутствуют 53 M k =0. При справедливости гипотезы H 0 все M k отметок в стробе сопровождения являются ложными или отметки отсутствуют M k =0. Для решения задачи обнаружения траектории цели используется последовательный критерий отношения правдоподобия Вальда с постоянными порогами, в соответствии с которым логарифм ОП k Lk ln li (2.1) i 1 на текущем k -ом обзоре сравнивается с выходными порогами [16,72] A ln Dт , Fт B ln 1 Dт , 1 Fт (2.2) где li — частное ОП, определяемое на i -ом обзоре; Dт , Fт — заданные вероятности правильного и ложного обнаружения траектории цели. Необходимо отметить, что вероятности Dт , Fт являются условными и определяются при условии, что имеют место гипотезы H1 , при этом в первом обзоре получена отметка цели, и H 0 соответственно. Если выполняется неравенство B Lk A , то наблюдение продолжается. Если выполняется условие Lk B , то принимается гипотеза H 0 , а если Lk A — гипотеза H1 . Геометрическая интерпретация процедуры обнаружения траектории цели на основе последовательного критерия Вальда представлена на рис. 2.1. Продолжение наблюдения Принятие H 0 Принятие H 1 Lk B A Рис. 2.1 54 Таким образом, задача последовательного обнаружения траектории цели сводится к вычислению частного ОП lk . В соответствии с подходом «сильнейший сосед» [54] для дальнейшего сопровождения в стробе выбирается отметка с максимальным значением РС z1k . Поэтому вначале рассмотрим процедуру определения частного ОП lk c использованием ФП отметки с максимальной РС z1k . Для определения частного ОП lk необходимо рассмотреть два случая: M k 0 — в стробе находятся отметки, M k 0 — в стробе отметок нет. Первый случай является более общим. Поэтому вначале определим ОП lk при M k 0 . Для этого необходимо найти частные совместные условные ПВ f ( z1k , M k | H i ) , i 0,1 . При этом частное ОП имеет вид lk f ( z1k , M k | H1 ) f ( z1k , M k | H 0 ) . (2.3) Условную ПВ f ( z1k , M k | H1 ) можно представить в виде f ( z1k , M k | H1 ) f ( z1k , M k , d k1 | H1 ) f ( z1k , M k , d k0 | H1 ) f ( z1k | M k , d k1 , H1 ) P ( M k | d k1 , H1 ) P(d k1 | H1 ) f f ( z1k ( z1k | M k , d k0 , nk0 , H1 ) P ( M k | M k , d k0 , n1k , H1 ) P ( M k | d k0 , nk0 , H1 ) P(d k0 | d k0 , n1k , H1 ) P(d k0 | nk0 , H1 ) P( nk0 | H1 ) | n1k , H1 ) P( n1k | H1 ) (2.4) где d k1 , d k0 — гипотезы того, что отметка с РС z1k является целевой и ложной соответственно; n1k , nk0 — гипотезы наличия и отсутствия отметки цели в стробе соответственно; f ( z1k | M k , d k1 , H1 ) — условная ПВ РС z1k , при условии M k , d k1 , H1 ; P ( M k | d k1 , H1 ) — вероятность появления M k отметок в стробе при условии d k1 , H1 ; P(d k1 | H1 ) — вероятность взятия на сопровождение цели при условии H1 ; f ( z1k | M k , d k0 , nkp , H1 ) — условная ПВ РС z1k , при условии M k , d k0 , nkp , H1 , p 0,1 ; P( M k | d k0 , nkp , H1 ) — вероятность 55 появления Mk отметок в стробе при условии d k0 , nkp , H1 , p 0,1 ; P(d k0 | nkp , H1 ) — вероятность взятия на сопровождения ложной отметки при условии nkp , H1 , p 0,1 ; P(nkp | H1 ) — вероятность гипотезы nkp , p 0,1 при условии H1 . Вероятности в (2.4) вычисляются по формулам P( M k | d k1 , H1 ) PM k 1 ; (2.5) P(dk1 | H1 ) Dвх Pстр PS ; P( M k | d k0 , nk0 , H1 ) PM k ; (2.6) P(d k0 | nk0 , H1 ) 1 ; (2.10) P(nk0 | H1 ) 1 Dвх Pстр ; (2.7) P ( M k | d k0 , n1k , H1 ) PM k 1 ; (2.11) P(d k0 | n1k , H1 ) 1 PS ; (2.8) P(n1k | H1 ) Dвх Pстр , (2.12) (2.9) где PS — вероятность того, что РС отметки цели z1k превышает РС M k 1 ложных отметок в стробе сопровождения, которая определяется по формуле PS f Sy ( z1k )dz1k H вх z1k f Ny ( zk2 )dzk2 ... H вх z1k f Ny ( zkM k )dzkM k . (2.13) H вх Совместная условная ПВ f ( z1k , M k | H 0 ) описывается выражением f ( z1k , M k | H 0 ) f ( z1k | M k , H 0 ) P( M k | H 0 ) , (2.14) где f ( z1k | M k , H 0 ) — условная ПВ РС z1k , при условии M k , H 0 ; P( M k | H 0 ) — вероятность появления M k отметок в стробе при условии H 0 , которая определяется по формуле P( M k | H 0 ) PM k . Условные f ( z1k | M k , H 0 ) ПВ при f ( z1k | M k , d k1 , H1 ) , Mk 2 (2.15) f ( z1k | M k , dk0 , nkp , H1 ) , описываются усеченными p 0,1 , законами распределения, которые учитывают превышение РС z1k величины zk2 и могут быть представлены в виде 56 f ( z1k | M k , d k1 , H1 ) f S ( z1k ) ; (2.16) f S ( z1k )dz1k zk2 f ( z1k | M k , d k0 , nkp , H1 ) f ( z1k | M k , H 0 ) f N ( z1k ) , (2.17) f N ( z1k )dz1k zk2 где zk2 — вторая по значению РС отметки в стробе. Используя выражения (2.4) – (2.17) получим окончательное выражение для совместных условных ПВ f ( z1k , M k | H1 ) , f ( z1k , M k | H 0 ) на k -ом обзоре, k 1 при M k 0 f ( z1k , M k | H1 ) f S ( z1k ) f S ( z1k )dz1k PM k 1 Dвх Pстр PS zk2 f N ( z1k ) f N ( z1k )dz1k PM k 1(1 Dвх Pстр ) zk2 f N ( z1k ) f N ( z1k )dz1k (2.18 PM k 1 (1 PS ) Dвх Pстр ; zk2 ) f ( z1k , M k | H 0 ) f N ( z1k ) f N ( z1k )dz1k PM k . (2.19) zk2 Случай отсутствия в стробе сопровождения отметок является вырожденным, поскольку при этом отсутствуют РС отметок, и известно лишь, что M k 0 . Для определения частного ОП lk необходимо найти вероятности P( M k 0 | H i ) , i 0,1 . С учетом рассмотренного выше, они определяются по формулам (1 Dвх Pстр ) P0 , i 1, P( M k 0 | H i ) i 0, P0 , (2.20) 57 где P0 — вероятность отсутствия в стробе ложных отметок. При этом частное ОП имеет вид lk P( M k 0 | H 0 ) 1 Dвх Pстр . P( M k 0 | H1 ) (2.21) С учетом выражений (2.3), (2.18), (2.19), (2.21) частное ОП lk примет вид f ( z1k | M k , d k1 , H1 ) PM 1Dвх Pстр PS k 1 f ( zk | M k , H 0 ) PM k lk PM k 1 (1 PS ) Dвх Pстр (1 Dвх Pстр ), M k 0, PM k M k 0. 1 Dвх Pстр , (2.22) При M k 1 условные ПВ f ( z1k | M k , d k1 , H1 ) , f ( z1k | M k , dk0 , nkp , H1 ) , p 0,1 , f ( z1k | M k , H 0 ) определяются по формулам (2.16), (2.17), в которых вместо zk2 используется значение нижнего порога H вх . На первом обзоре k 1 после обнаружения отметки в области обзора, частное ОП рассчитывается по формуле l1 Недостатком f Sy ( z1k ) f Ny ( z1k ) синтезированного . (2.23) алгоритма последовательного обнаружения траектории c использованием ФП отметки с максимальной РС является необходимость вычисления на каждом обзоре ПВ f ( z1k | M k , H 0 ) , f ( z1k | M k , d k1 , H1 ) по формулам (2.16), (2.17). Для преодоления указанного недостатка предлагается определить частное ОП c использованием ФП всех имеющихся в стробе отметок. Такой подход используется при решении задач вторичной ОРИ при наличии в стробе сопровождения нескольких отметок в методе ВОД [33]. 58 2.2. Синтез алгоритма последовательного обнаружения траектории цели c использованием функции правдоподобия всех отметок в стробе сопровождения Пусть Z k zkm Mk m 1 — вектор, включающий РС отметок, полученных в стробе на k -ом обзоре. Для определения частного ОП lk необходимо рассмотреть два случая: M k 0 — в стробе находятся отметки, M k 0 — в стробе отметок нет. Первый случай является более общим. Поэтому вначале определим ОП lk при M k 0 . Для этого необходимо найти частные совместные условные ПВ f (Z k , M k | H i ) , i 0,1 . При этом частное ОП имеет вид lk f (Z k , M k | H1 ) f (Z k , M k | H 0 ) . (2.24) Введем в рассмотрение гипотезы о происхождении отметок с РС zkm , m 1, M k , попавших в строб сопровождения [33]: km , m 1, M k — гипотеза, состоящая в том, что m -ая отметка принадлежит истинной цели, а остальные — ложным. k0 — гипотеза, состоящая в том, что все попавшие в строб отметки являются ложными. Совместную условную ПВ f (Z k , M k | H1 ) можно представить в виде f (Zk , M k | H1 ) где Mk m0 f (Zk | M k , km , H1 ) P( M k , km | H1 ) , (2.25) f (Z k | M k , km , H1 ) — условная ПВ вектора Z k при условии M k , km , H1 , m 1, M k , которая определяется по формуле f (Zk | M k , km , H1 ) f Sy ( zkm ) Mk j 1, j m f Ny ( zkj ) , (2.26) 59 f (Z k | M k , k0 , H1 ) — условная ПВ вектора Z k при условии M k , k0 , H1 , которая определяется по формуле f (Zk | M k , k0 , H1 ) Mk m 1 f Ny ( zkm ) ; (2.27) P( M k , km | H1 ) — совместная вероятность M k , km при условии H1 . Совместную вероятность P( M k , km | H1 ) можно представить в виде P( M k , km | H1 ) P( M k | km , H1 ) P( km | H1 ) , P( M k , km | H1 ) PM k 1 Dвх Pстр Mk , m0 P( M k , km | H1 ) PM k (1 Dвх Pстр ) , m 0 (2.28) (2.29) (2.30) где P ( km | H1 ) — вероятность гипотез km , m 0, M k , для m 0 имеет вид P( k0 | H1 ) 1 Dвх Pстр , (2.31) а при m 1, M k определяется по формуле P( km | H1 ) Dвх Pстр Mk ; (2.32) P( M k | km , H1 ) — вероятность появления M k отметок в стробе при условии km , H1 , m 0, M k , которая вычисляется по формулам P( M k | k0 , H1 ) PM k ; (2.33) P( M k | km , H1 ) PM k 1 , m 1, M k . (2.34) Совместная условная ПВ f (Z k , M k | H 0 ) описывается выражением f (Z k , M k | H 0 ) f (Z k | M k , H 0 ) P( M k | H 0 ) , (2.35) где f (Z k | M k , H 0 ) — условная ПВ вектора Z k при условии M k , H 0 , которая определяется по формуле 60 f (Z k | M k , H 0 ) f (Zk | k0 , H1 ) Mk m 1 f Ny ( zkm ) ; (2.36) P( M k | H 0 ) — вероятность появления M k ложных отметок в стробе при условии H 0 , которая определяется по формуле P( M k | H 0 ) PM k . Используя выражения (2.25) – (2.37) (2.37) получим окончательное выражение для совместных условных ПВ f (Z k , M k | H1 ) , f (Z k , M k | H 0 ) на k -ом обзоре, k 1 при M k 0 Mk f (Z k , M k | H1 ) PM k (1 Dвх Pстр ) f Ny ( zkm ) m 1 Mk Dвх Pстр m 1 Mk PM k 1 f Sy ( zkm ) f (Z k , M k | H 0 ) PM k Mk m 1 Mk j 1, j m (2.38) f Ny ( zkj ); f Ny ( zkm ) . (2.39) Вероятности P( M k 0 | H i ) , i 0,1 определяются по формуле (2.20). С учетом выражений (2.20), (2.38), (2.39), частное ОП lk на k -м обзоре ( k 1) последовательного анализа примет вид Dвх Pстр PM 1 M k f y ( z m ) k S k (1 Dвх Pстр ), M k 0, y m M k PM f ( z ) m 1 N k lk k 1 Dвх Pстр , M k 0. (2.40) На первом обзоре k 1 частное ОП рассчитывается по формуле (2.23). Проведем анализ синтезированных в подразделах 2.1, 2.2 алгоритмов последовательного обнаружения траектории цели c использованием РС отметок. 61 2.3. Анализ синтезированных алгоритмов последовательного обнаружения траектории цели c использованием решающих статистик отметок Анализ синтезированных алгоритмов выполним на примере обнаружения траектории цели по данным обзорной РЛС, измеряющей дальность rи и радиальную скорость r& и цели. Для описания РС при наличии цели используется модель (1.6), а при отсутствии — модель (1.5). Для выделения траектории цели используется простейший алгоритм сопровождения, который состоит из экстраполяции координат и стробирования отметок [18]. Экстраполяция координат отметки r , r& на следующий обзор производится в соответствии с гипотезой о равномерном и прямолинейном движении цели, и выполняется с помощью уравнений r rи r& иT , r& r& и, (2.41) где T — темп поступления данных. Дисперсии ошибки прогноза дальности и скорости имеют вид r2 r2 r2&T 2 a2T 4 4 , r&2 r2& a2T 2 , (2.42) где r2 , r2& — дисперсии ошибки измерения дальности и радиальной скорости; a2 — дисперсия ускорения цели по дальности. Дисперсии невязок измерений по дальности и скорости, используемые для определения размеров стробов сопровождения определяются по формулам sr2 r2 r2 , sr2& r&2 r2&. (2.43) При отсутствии в стробе отметок для продолжения сопровождения используются экстраполированные характеристики параметров движения цели на текущем обзоре. 62 В табл.2.1 для синтезированных алгоритмов последовательного обнаружения траектории c использованием ФП отметки с максимальной РС (1-й алг.) и всех отметок в стробе сопровождения (2-й алг.) для заданных вероятностей Dт 0.9 , Fт 102 приведены полученные экспериментально вероятности правильного Dэ , ложного Fэ обнаружения траектории цели при различных ОСШ q . Темп поступления данных полагался T 1с. При заданной вероятности ложной тревоги Fвх 101 величина входного порога равна H вх 4.6 . Вероятность попадания в стробы отметок цели Pстр 0.994 , что соответствует размеру строба по дальности rst 6 sr и по радиальной скорости r& st 6 sr&. Полагая, что измерения равномерно распределены в элементах разрешения, размеры которых по дальности и скорости принимались равными r 150 м, r& 10 м/с соответственно, дисперсии ошибок измерения РЛС определяются с помощью выражений r2 r 2 r&2 2 2 1875 м , r& 8.33 (м/с)2 [73]. Пространственная плотность 12 12 Fвх 6.7 105 [23]. Для описания движения цели использовалась r r& модель второго порядка (1.44). СКО шума возбуждения, характеризующего случайное ускорение цели, полагалось a 2м/с 2 . Также, в табл.2.1 приведены значения вероятности Dвх , рассчитанные по формуле (1.42). Вероятность Fэ удовлетворяет условию Fэ Вероятность Dэ удовлетворяет условию 1 Fт [72] при всех ОСШ. Dт 1 Dт Dэ в диапазоне ОСШ 1 Fт 2.98 4.56 . Уменьшение Dэ при меньших ОСШ обусловлено увеличением вероятности выхода траектории цели за границы стробов сопровождения изза роста числа ложных отметок, что приводит к принятию решения об ее отсутствии. 63 q Dвх 2.45 2.6 2.78 2.98 3.24 3.61 4.03 4.31 4.56 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 0.98 0.99 0.995 Таблица 2.1 2-й алгоритм Dэ Fэ 103 0.78 0.8 0.83 1 0.87 1.2 0.90 1.4 0.93 1.6 0.94 1.5 0.958 1.4 0.966 1.5 0.973 1.3 1-й алгоритм Dэ Fэ 103 0.77 4.9 0.82 4 0.87 3.6 0.9 3.3 0.92 3.2 0.94 2.3 0.957 1.8 0.967 1.5 0.973 1.3 Вероятности Dэ , Fэ рассмотренных алгоритмов принимают близкие значения. Однако время вычислений при использовании первого алгоритма больше на порядок в связи с применением численного интегрирования. Поэтому, в дальнейшем исследуется алгоритм последовательного обнаружения траектории цели c использованием ФП всех отметок в стробе сопровождения. В табл.2.2 приведены полученные экспериментально значения среднего числа обзоров правильного обнаружения ложной траектории n0 и условные вероятности ложного обнаружения траектории цели Fэ при различном среднем числе ложных отметок M л в стробе сопровождения. При этом ОСШ полагалось q 3.24 , а вероятности принимались Dвх 0.9 , Dт 0.9 , Fт 0.01. При увеличении среднего числа ложных отметок в стробе среднее число обзоров правильного обнаружения ложной траектории при использовании разработанного алгоритма уменьшается на порядок по сравнению с известным алгоритмом последовательного обнаружения траектории, не использующим значения РС отметок, рассмотренным в подразделе 1.2. При этом обеспечивается вероятность ложной тревоги не хуже заданной. 64 Таблица 2.2 Mл 0.38 0.68 1.45 2.15 2.91 4.35 5.1 n0 2.5 2.7 3.1 3.3 3.5 3.8 3.9 Fэ 103 2.7 2.7 3.3 3.2 3.6 3.4 3.7 Условные вероятности Dэ и Fэ определяются при условии, что в первом обзоре получена целевая и ложная отметка соответственно. Безусловные вероятности правильного Dтр и ложного Fтр обнаружения траектории цели определяются по формулам Dтр Dвх Dэ ; Fтр Fвх Fэ . (2.44) На рис.2.2,а,б при заданных вероятностях Dт 0.9 , Fт 102 ,104 показана зависимость вероятности правильного обнаружения траектории цели Dтр от ОСШ q , полученная с помощью статистического моделирования на ЭВМ. С уменьшением ОСШ вероятность Dтр снижается. Это обусловлено уменьшением вероятностей Dвх и Dэ (табл.2.1). Вероятность обнаружения траектории цели Dтр 0.9 достигается при q 3.6 . На рис.2.2,а,б также показаны полученные экспериментально вероятности правильного обнаружения траектории цели, при условии, что T все отметки являются целевыми Dтр и при условии, что первая и последняя пп отметки траектории являются целевыми Dтр , которые используются при анализе рассмотренных алгоритмов [35]. Следует отметить, что вероятности пп Dтр , Dтр принимают близкие значения и существенно превышают значения T вероятности Dтр . Это обусловлено тем, что рассматриваемая в статье модель учитывает случайный механизм пропуска целевых отметок и превышения РС ложной отметки целевой. Поэтому решение об обнаружении траектории цели в синтезированных алгоритмах может приниматься в случае, когда не все отобранные для сопровождения отметки являются целевыми. 65 а) б) Рис.2.2 На рис.2.3,а,б показаны зависимости среднего числа обзоров при правильном обнаружении траектории цели n1 и ложной траектории n0 от ОСШ q , полученные с помощью метода Монте-Карло. Для q 3.6 , когда Dтр 0.9 , при Fт 102 ,104 необходимо в среднем n1 2.2 , 3.7 обзоров. При этом для принятия решения об отсутствии траектории цели требуется в среднем n0 2 обзора. С уменьшением ОСШ среднее число обзоров возрастает Усовершенствованный соответственно алгоритм до n1 6.7 , 14.5 последовательного и n0 4.7 . обнаружения траектории цели c использованием ФП всех отметок в стробе сопровождения позволяет сократить среднее время ее обнаружения в 2.5–5.1 раз по сравнению с известным алгоритмом последовательного обнаружения траектории, не использующим значения РС отметок, рассмотренным в подразделе 1.2. В табл.2.3 приведены: Dтр ; Fтр ; n1 , а также выигрыш в ОСШ G , который вычисляется по формуле G 20lg q1 , где q1 , qп — ОСШ, при qп которых обеспечиваются одинаковые вероятности ложной тревоги и 66 правильного обнаружения цели алгоритмом однообзорного обнаружения и разработанным усовершенствованным последовательным алгоритмом. Использование усовершенствованного алгоритма обнаружения позволяет получить выигрыш в ОСШ 3–6 дБ. При этом в среднем необходимо осуществлять 2–9 обзоров. а) б) Рис.2.3 qп Dтр 2.5 0.546 3 0.76 3.5 0.876 4 0.934 Таблица 2.3 4.5 0.965 Fтр 106 3.7 8.3 11 12 12 5.02 6.05 9.3 5.45 5.18 5.1 5.84 4.44 3.2 6.18 3.77 2.3 6.48 3.16 1.77 q1 G , дБ n1 Применение алгоритмов последовательного обнаружения на основе статистических критериев оптимальности требует значительных вычислительных затрат, что затрудняет их практическую реализацию при проверке большого числа гипотез, имеющих место при малых ОСШ. Для 67 снижения вычислительных затрат при обнаружении траектории цели широкое распространение находят эвристические критерии последовательных серийных испытаний «l/n-d» [18]. Поэтому важной задачей является разработка алгоритмов обнаружения цели по критерию «l/nd» с использованием РС отметок в стробе сопровождения. 2.4. Разработка алгоритмов обнаружения траектории цели по критерию «l/n-d» с некогерентным накоплением решающих статистик отметок 2.4.1. Особенности применения критерия «l/n-d» для обнаружения траектории цели с некогерентным накоплением решающих статистик отметок Как было показано в подразделе 2.1 задача многообзорного обнаружения траектории цели при наличии ложных измерений заключается в проверке двух альтернативных гипотез: H 0 и H1 . В отличие от [18] для идентификации целевой отметки в стробе используется критерий «сильнейший сосед» [54], в соответствии с которым для сопровождения выбирается отметка с максимальным значением РС z1k . В соответствии с критерием « l / n d » необходимо получить обнаружение цели l раз в не более чем n смежных периодах обзора. Допускается d 1 необнаружений отметок в стробах подряд, z1k 0 . При появлении d при этом пропусков подряд траектория снимается с сопровождения. В отличие от [18] в процессе сопровождения траектории осуществляется межобзорное накопление РС z1k по формуле [14,29] 68 Z l z1k . (2.45) k 1 Поскольку вычисление РС в обзорах выполняется независимо, их накопление по формуле (2.45) получило название некогерентного [74]. Накопленная за l n обзоров статистика Z сравнивается с выходным порогом H вых , который определяется по критерию Неймана-Пирсона. Если накопленная статистика Z H вых , то принимается гипотеза H1 , в противном случае — H 0 . Анализ эффективности алгоритма обнаружения траектории цели на основе многообзорного некогерентного накопления по критерию « l / n d » заключается в определении вероятностей правильного и ложного обнаружения траектории цели. Для аналитического решения данной задачи используется модель обнаружителя в виде стохастического автомата, который характеризуется конечным набором состояний. Для обеспечения наглядности, смену состояний автомата представляют с помощью направленного графа. Граф автомата, описывающий работу обнаружителя, имеет поглощающие состояния, переход в которые осуществляется при выполнении условий критерия обнаружения. На k -м обзоре автомат описывается с помощью вектора-строки вероятностей состояний P(k ) [ P 0 (k ), P 1(k ),...] . Переход между состояниями задается матрицей переходных вероятностей Π . Такое представление позволяет анализировать автомат с помощью математического аппарата цепей Маркова [18]. Методика определения вероятностей правильного и ложного обнаружения траектории цели многообзорного обнаружения цели на основе некогерентного накопления c использованием критерия « l / n d »имеет вид: 1. Построение направленного графа на основе описания процесса функционирования автомата. 2. Формирование матрицы вероятностей переходов Π . 69 3. Определение начального (исходного) вектора вероятностей состояний автомата P (0) . 4. Вычисление вектора вероятностей состояний автомата P(k ) с использованием рекуррентного преобразования P(k ) P(k 1)Π , k 1, n . (2.46) 5. Определение вероятностей правильного и ложного обнаружения траектории цели как вероятности перехода автомата в соответствующее поглощающее состояние за n обзоров. Необходимо отметить, что матрицы вероятностей переходов для случаев обнаружения истинных и ложных траекторий являются разными. Поэтому определение вероятностей обнаружения траектории цели и ложной траектории многообзорного обнаружителя с некогерентным накоплением на основе рассмотренной методики производится раздельно. Граф и матрицу переходных вероятностей алгоритма по критерию « l / n d » в общем виде представить не удается [18], поэтому рассмотрим задачу анализа вероятностных характеристик алгоритма на примере алгоритма по критерию «3/5 – 2». 2.4.2. Определение вероятности правильного обнаружения траектории цели Перед анализом процесса многообзорного обнаружения цели необходимо принять следующие исходные предпосылки: - правильное обнаружение цели произойдет, если в строб попадает отметка цели и она правильно отселектирована среди ложных для продолжения траектории; - вероятность обнаружения не зависит от дальности до цели; 70 - начальной точкой траектории при определении вероятности правильного обнаружения является отметка цели. Последовательность работы алгоритма по критерию «3/5 – 2» можно проиллюстрировать с помощью графа со случайными переходами, изображенного на рис.2.4. Рис.2.4 Состояния «0» и «8» являются поглощающими состояниями, при достижении которых автомат остается в них. При достижении состояния «8» фиксируется факт обнаружения траектории, а при достижении состояния «0» — срыв сопровождения. Начало работы алгоритма соответствует переходу из исходного состояния «1» в состояние «2», которое происходит при появлении одиночной отметки. Переход в состояния «3», «5» осуществляется в случае взятия на сопровождения отметки цели. Если на сопровождения берется ложная отметка, то осуществляется переход в состояние «0», что соответствует срыву сопровождения. Переход в состояния «4», «6», «7» осуществляется при отсутствии отметок в стробе сопровождения. Переход из состояний «4», «6», «7» в «0» происходит при повторном отсутствии отметок в стробе сопровождения, а также взятия на сопровождение ложных отметок. В «8» возможно перейти, если на сопровождение берется отметка цели и накопленная статистика Z превысит выходной порог H вых , в противном случае происходит переход в «0». 71 Критерий допускает одиночный пропуск отметок в стробе, поэтому в алгоритме формируются стробы сопровождения на следующий обзор четырех видов i 1,4 : строб первичного захвата на первом обзоре i 1 ; строб первичного захвата на втором обзоре i 2 , используемый при условии, что на первом обзоре отсутствуют отметки; стробы, формируемые с учетом оценки скорости, при наличии отметок на текущем обзоре и при их отсутствии i 3,4 соответственно. Графу (рис.2.4) соответствует матрица переходных вероятностей 1 0 20 30 Π 40 50 60 70 0 0 0 11 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 23 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 45 0 0 0 0 0 56 0 0 0 37 38 0 0 0 0 0 0 . (2.47) 58 68 78 1 Вероятности перехода матрицы Π определяются по формулам: 12 Dвх ; (2.48) 11 1 Dвх ; (2.49) 23 Dвх Pст1 р Pц1 ; (2.50) 1 24 Dвх (1 Pстр ) P01 (1 Dвх ) P01 ; (2.51) 3 37 56 Dвх (1 Pстр ) P03 (1 Dвх ) P03 ; (2.52) 1 1 1 20 Dвх Pстр (1 Pстр ) Dвх (1 Pстр )(1 P01 ) (1 Dвх )(1 P01 ) ; (2.53) 45 Dвх Pст2 р Pц2 ; (2.54) 3 38 58 Dвх Pстр Pц3 Dвусл ых ; (2.55) 4 68 78 Dвх Pстр Pц4 Dвусл ых ; (2.56) 72 3 усл 3 30 50 Dвх Pстр Pц3 (1 Dвых ) Dвх Pстр (1 Pц3 ) (2.57) 3 Dвх (1 Pстр )(1 P03 ) (1 Dвх )(1 P03 ); 2 2 40 Dвх (1 Pстр ) P02 (1 Dвх ) P02 Dвх (1 Pстр )(1 P02 ) (1 Dвх )(1 P02 ) 2 Dвх Pстр (1 Pц2 ); 4 4 60 70 Dвх (1 Pстр ) P04 (1 Dвх ) P04 Dвх (1 Pстр )(1 P04 ) (1 Dвх )(1 P04 ) 4 Dвх Pстр (1 Pц4 ) 4 Dвх Pстр Pц4 (1 усл Dвых ), (2.58) (2.59) i где Pстр — вероятность попадания отметки цели в строб i -го вида; Pцi — вероятность того, что в стробе i -го вида на сопровождение будет взята отметка цели; P0i — вероятность отсутствия ложных отметок в стробе i -го усл вида; Dвых — вероятность того, что накопленная статистика Z превысит выходной порог H вых при условии, что РС отметок цели превысили входной порог H вх в каждом обзоре. Вероятность Pцi имеет вид Pцi P0i Pi PS , 1, M k 1 , (2.60) где PS — вероятность того, что РС отметки цели z1k превышает РС ложных отметок в стробе сопровождения; Pi — вероятность появления ложных отметок в стробе i -го вида, определяемая по закону Пуассона с пространственной плотностью ложных отметок . Вероятность PS определяется по формуле PS H вх f Sy ( z1k )dz1k z1k H вх z1k f Ny ( zk2 )dzk2 ... f Ny ( zkM k )dzkM k , (2.61) H вх ПВ f Sy ( zk ) , f Ny ( zk ) описываются усеченными законами распределения (1.29), (1.30), и рассмотрены в подразделе 1.6. 73 Обнаружение траектории цели происходит при достижении состояния «8», которое может быть выполнено за 3, 4 или 5 обзоров. Учитывая, что состояние «8» является поглощающим, вероятность обнаружения траектории цели за 5 обзоров Dтр P 8 (5) . Выполняя рекуррентные преобразования по формуле (2.46) и учитывая, что вектор-строка вероятностей исходных состояний графа P(0) 0 1 0 0 0 0 0 0 0 , можно показать, что вероятность обнаружения траектории цели Dтр описывается выражением Dтр 12 24 45 56 68 12 24 45 58 12 23 37 78 12 23 38 D1 D2 D3 D4 , где D1 , D2 , D3 , D4 (2.62) — вероятности различных путей достижения состояния «8» 4 усл 3 2 D1 ( Dвх Pстр Ps4 Dвых )( Dвх (1 Pстр ) P03 (1 Dвх ) P03 )( Dвх Pстр Ps2 ) ( Dвх (1 1 Pстр ) P01 (1 Dвх ) P01 )( Dвх ); (2.63) 3 усл 2 1 D2 ( Dвх Pстр Ps3 Dвых )( Dвх Pстр Ps2 )( Dвх (1 Pстр ) P01 (1 Dвх ) P01 )( Dвх ) ;(2.64) 4 усл 3 1 D3 ( Dвх Pстр Ps4 Dвых )( Dвх (1 Pстр ) P03 (1 Dвх ) P03 )( Dвх Pстр Ps1 )( Dвх ) ;(2.65) 3 усл 1 D4 ( Dвх Pстр Ps3 Dвых )( Dвх Pстр Ps1 )( Dвх ) . (2.66) 2.4.3. Определение вероятности обнаружения ложной траектории Граф, описывающий работу алгоритма «3/5 – 2» при обнаружении ложной траектории, аналогичен приведенному на рис.2.4. Его отличием является то, что переход в состояния «3», «5», «8» осуществляется в случае взятия на сопровождения ложной отметки, а переход из состояний «4», «6», «7» в «0» происходит только при повторном отсутствии отметок в стробе сопровождения. Поэтому вероятности переходов, входящие в матрицу Π , описываются выражениями 74 56 37 P03 ; (2.73) 11 1 12 1 Fвх ; (2.68) 38 58 (1 P03 ) Fвусл ых ; (2.74) 20 0 ; (2.69) 68 78 (1 P04 ) Fвусл ых ; (2.75) 23 1 P01 ; (2.70) 40 P02 ; (2.76) 24 P01 ; (2.71) 60 70 P04 (1 P04 )(1 Fвуыслх ) ;(2.77) 45 1 P02 ; (2.72) 30 50 (1 P03 )(1 Fвусл ых ) , 12 Fвх ; (2.67) (2.78) усл где Fвых — вероятность превышения накопленной статистики ложных отметок выходного порога H вых при условии, что для сопровождения используются ложные отметки с максимальной РС z1k . Следуя методике, рассмотренной выше, вероятность обнаружения ложной траектории при использовании критерия «3/5 – 2» может быть вычислена по формуле Fтр F1 F2 F3 F4 , (2.79) усл F1 (1 P04 ) Fвых P03 (1 P02 ) P01 Fвх ; (2.80) усл F2 (1 P03 ) Fвых (1 P02 ) P01 Fвх ; (2.81) усл F3 (1 P04 ) Fвых P03 (1 P01 ) Fвх ; (2.82) где усл 1 F4 (1 P03 ) Fвы х (1 P0 ) Fвх . (2.83) Выполним анализ алгоритма многообзорного обнаружения траектории цели на основе некогерентного накопления c использованием критерия «3/5 – 2» по данным обзорной РЛС. 75 2.5. Анализ алгоритмов обнаружения траектории цели по критерию l/n-d с некогерентным накоплением решающих статистик отметок Также как и в подразделе 2.3, ограничимся измерением координат дальности rи и радиальной скорости r& и . При отсутствии цели и при наличии цели z k подчиняется законам распределения (1.5), (1.6). усл Для определения вероятности Dвых необходимо знать ПВ f (Z | H1 ) накопленной статистики Z . Эту ПВ можно аппроксимировать рядом ГрамаШарлье [75] 1 f ( Z | H1 ) e 2 ( Z )2 2 2 3 Z 1 3 Z 1 3 , (2.84) 3 3! где , 2 , 3 — математическое ожидание, дисперсия, центральный момент третьего определяются на порядка основе накопленной статистики математического Z , ожидания, которые дисперсии, усл центрального момента третьего порядка РС z k . Тогда вероятность Dвых определяется по формуле усл Dвых f ( Z | H1 )dZ . (2.85) H вых С учетом введенных допущений ПВ накопленной статистики Z при гипотезе H 0 описывается выражением [36] f (Z | H 0 Z K H вх ) 2 K ( K ) K 1 Z K H вх exp . 2 (2.86) 76 Задавшись требуемой вероятностью ложной тревоги Fтр , значение выходного порога H вых может быть рассчитано численно на основе выражения (2.79) с использованием формулы усл Fвых f ( Z | H 0 ) dZ . (2.87) H вых Так как скорость движения цели известна на первом обзоре, то используются только стробы i 3,4 вида. Для выделения траектории цели применяется алгоритм сопровождения (2.41) – (2.43). Темп поступления данных полагался T 1с. Вероятность ложной тревоги Fвх 101 . Дисперсия ошибки измерения РЛС r2 1875 м2, r2& 8.33 (м/с)2. Для описания движения цели использовалась модель второго порядка (1.44). На рис.2.5 показаны зависимости безусловной вероятности обнаружения ложной траектории Fтр рассчитанной по формуле (2.79) (штриховая линия) и полученной с помощью статистического моделирования на ЭВМ (сплошная линия) от значения выходного порога H вых . Их незначительные отличия обусловлены тем, что при расчете ПВ f Ny ( zk ) не учитывалось наличие нескольких ложных отметок в стробе сопровождения и ее усечение проводилось только по входному порогу H вх . 77 1E-01 эксп. теор. 1E-02 1E-03 Fтр 1E-04 1E-05 1E-06 20 24 28 32 36 40 44 Hвых Рис.2.5 В табл.2.4 приведены полученные с помощью статистического моделирования значения среднего числа обзоров правильного обнаружения ложной траектории n0 , а также условные вероятности обнаружения ложной траектории Fэ при различном среднем числе ложных отметок M л в стробе сопровождения. При этом значение выходного порога принималось H вых =30. Mл 0.38 0.68 1.45 2.15 2.91 Таблица 2.4 4.35 5.1 n0 3.9 3.7 3.4 3.2 3.1 3.03 3.01 Fэ 103 3.9 11 26 41 55 87 104 При увеличении среднего числа ложных отметок в стробе среднее число обзоров правильного обнаружения ложной траектории n0 при использовании разработанного алгоритма уменьшается на порядок по сравнению с известным алгоритмом последовательного обнаружения траектории, не использующим значения РС отметок, рассмотренным в подразделе 1.2. При этом вероятность ложной тревоги несколько возрастает, что обусловлено выбором отметки с максимальным значением РС. 78 В табл.2.5 для усовершенствованного алгоритма также приведены полученные экспериментально условные вероятности Dэ и значения среднего числа обзоров n1 правильного обнаружения траектории цели от ОСШ q при среднем числе ложных отметок M л 0.68 в стробе сопровождения. При этом значение выходного порога принималось H вых =30, а условная вероятность Fэ =10-2. Таблица 2.5 q 2.45 2.6 2.78 2.98 3.24 3.61 4.03 4.31 4.56 Dвх Dэ 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 0.98 0.99 0.995 0.42 0.49 0.59 0.7 0.83 0.92 0.978 0.993 0.995 n1 3.26 3.24 3.19 3.15 3.1 3.05 3.02 3.02 3.01 Усовершенствованный алгоритм последовательного обнаружения траектории цели на основе критерия «3/5-2» позволяет в диапазоне ОСШ 3.2– 4.6 сократить среднее время ее обнаружения с вероятностью выше 0.8 в 2.4 – 2.9 раз по сравнению с известным последовательным алгоритмом, рассмотренным в подразделе 1.2. На рис.2.6, 2.7 соответственно для Fтр 103 и Fтр 105 показаны зависимости вероятностей правильного обнаружения траектории цели от э пп ОСШ q : Dтр — полученная экспериментально; Dтр — полученная экспериментально, при условии, что первая и последняя отметки траектории T являются целевыми; Dтр — полученная экспериментально, при условии, что все отметки траектории являются целевыми; Dтр — рассчитанная по T формуле (2.62). Вероятности обнаружения Dтр и Dтр хорошо согласуются между собой. Это обусловлено тем, что вероятности Dтр рассчитаны при условии, что все отметки траектории являются целевыми. 79 Вероятность обнаружения 1,0 0,9 Fтр=10-3 0,8 0,7 Dтрэ 0,6 Dтрпп 0,5 DтрТ 0,4 2,5 Dтр 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 q Рис.2.6 Вероятность обнаружения 1,0 0,9 0,8 Fтр=10-5 0,7 0,6 Dтрэ 0,5 0,4 Dтрпп 0,3 DтрТ 0,2 Dтр 0,1 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 q Рис.2.7 э В табл.2.6 при Fтр 105 приведены: Dтр ; n1 ; G — выигрыш в ОСШ по сравнению с однообзорным обнаружением, который вычисляется по формуле G =20lg q1 , где q1 , ql — ОСШ, при которых обеспечиваются ql одинаковые вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения цели 80 алгоритмом однообзорного обнаружения и усовершенствованным алгоритмом. Таблица 2.6 4.9 5.2 ql 3.5 3.7 4.1 4.31 4.5 э Dтр 0.52 0.65 0.847 0.914 0.952 0.989 0.996 4.75 2.65 3.06 5.08 2.75 3.04 5.73 2.9 3.02 6.1 3.01 3.01 6.41 3.07 3.01 7.05 3.16 3 7.4 3.06 3 q1 G , дБ n1 Из табл.2.6 следует, что усовершенствованный алгоритм обнаружения траектории цели на основе критерия «3/5-2» позволяет получить выигрыш в ОСШ по сравнению с обнаружением в одном обзоре до 3 дБ, при этом в среднем выполняется 3 обзора. Выводы по второму разделу 1. На основе критерия Вальда синтезированы алгоритмы последовательного обнаружения траектории цели c использованием ФП отметки с максимальной РС и всех отметок в стробе сопровождения, которые заключаются в накоплении частных ОП lk и сравнении с заданными порогами. Получены выражения (2.18), (2.19) для ФП f ( z1k , M k | H1 ) , f ( z1k , M k | H 0 ) , учитывающие законы распределения отметки с максимальной РС, а также (2.38), (2.39) для ФП учитывающие законы распределения f ( Z k , M k | H1 ) , всех РС f (Z k , M k | H 0 ) , отметок в стробе сопровождения. При этом для построения траектории используется отметка с максимальным значением РС. 2. Полученные алгоритмы обеспечивают близкие показатели качества. Однако время вычислений при использовании алгоритма c использованием ФП отметки с максимальной РС больше на порядок в связи с применением численного интегрирования. Поэтому, основное внимание 81 уделено исследованию траектории цели c алгоритма последовательного использованием ФП всех обнаружения отметок в стробе сопровождения. 3. Для рассмотренных примеров обнаружения траектории цели при наличии ложных отметок безусловная вероятность правильного обнаружения траектории цели Dтр снижается с уменьшением ОСШ, из-за уменьшения как вероятности первичного обнаружения цели в обзоре Dвх , так и условной вероятности обнаружения траектории цели Dэ , которое вызвано увеличением вероятности выхода траектории цели за границы стробов сопровождения из-за роста числа ложных отметок. При этом безусловная вероятность обнаружения траектории цели Dтр 0.9 достигается при q 3.6 . При изменении ОСШ в диапазоне 2.5 – 4.6 и заданной Dт 0.9 среднее число обзоров при обнаружении траектории цели изменяется в интервалах 6.7 – 1.4, 14.5 – 2 при Fт 102 ,104 соответственно. При этом среднее число обзоров обнаружения ложной траектории изменяется в интервале 4.7 – 1.3. 4. Усовершенствованный алгоритм последовательного обнаружения траектории цели на основе критерия Вальда позволяет в диапазоне ОСШ 3.2 – 4.6 сократить среднее время ее обнаружения с вероятностью выше 0.8 в 3 – 5.1 раз, а также при изменении среднего количества отметок в стробе в диапазоне 0.4 – 5.1 уменьшить среднее время обнаружения ложной траектории на порядок по сравнению с известным алгоритмом последовательного обнаружения траектории, не использующим значения РС отметок. 5. Усовершенствованный алгоритм последовательного обнаружения траектории цели (2.24) − (2.40) обеспечивает в диапазоне ОСШ 2.5 – 4.5 выигрыш в ОСШ 3 – 6 дБ по сравнению с обнаружением в одном обзоре, при этом в среднем выполняется 2 – 9 обзоров. 6. В разработанном алгоритме многообзорного обнаружения 82 траектории цели c использованием критерия последовательных серийных испытаний « l / n d », в отличие от известных выполняется селекция отметок в стробе по максимуму РС и некогерентное накопление полученных РС (2.45). Накопленная статистика сравнивается с выходным порогом, который определяется по критерию Неймана-Пирсона. 7. В полученных аналитически с помощью аппарата цепей Маркова выражениях для вероятностей правильного обнаружения (2.62) и ложного обнаружения траектории цели (2.79) алгоритма обнаружения, использующий критерий «3/5-2», учитываются показатели качества обнаружения Dвх и i характеристики сопровождения траектории цели Pстр . 8. Вероятности обнаружения ложной траектории Fтр , рассчитанные по формуле (2.79), и полученные с помощью статистического моделирования для алгоритма обнаружения траектории на основе критерия «3/5-2», хорошо согласуются между собой, что свидетельствуют о правильности работы алгоритма. 9. Усовершенствованный алгоритм последовательного обнаружения траектории цели на основе критерия «3/5-2» позволяет в диапазоне ОСШ 3.2 – 4.6 сократить среднее время ее обнаружения с вероятностью выше 0.8 в 2.4 – 2.9 раз по сравнению с известным последовательным алгоритмом, не использующим РС, и уменьшить среднее время обнаружения ложной траектории на порядок. Также алгоритм обеспечивает выигрыш в ОСШ по сравнению с обнаружением в одном обзоре до 3 дБ, при этом в среднем выполняется 3 обзора. 83 3. РАЗРАБОТКА АДАПТИВНЫХ МЕТОДОВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ТРАЕКТОРИИ ЦЕЛИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕШАЮЩИХ СТАТИСТИК ОТМЕТОК ПРИ НЕИЗВЕСТНОМ ОСШ В разделе 3 на основе последовательного критерия простого дополнения синтезированы адаптивные алгоритмы многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели по верхним и нижним порогам с использованием РС отметок при неизвестном ОСШ. Применение нижних порогов позволяет реализовать процедуру отбрасывания неудачных гипотез. Также разработан адаптивный алгоритм двухальтернативного последовательного обнаружения траектории цели с использованием РС отметок с оцениванием ОСШ по критерию минимума СКО. Анализ полученных алгоритмов выполнен с помощью статистического моделирования на модельном примере сопровождения цели по данным обзорной РЛС, измеряющей дальность и радиальную скорость цели. 3.1. Синтез алгоритма многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели по верхним порогам с использованием решающих статистик отметок и его анализ Принципиальным ограничением рассматриваемой задачи обнаружения траектории цели является ограниченное число наблюдений. Поэтому будем использовать многоканальный подход. При многоканальном подходе область возможных значений параметра дискретизируется, т.е. считается , что параметр может принимать дискретное множество значений из этой области. Это эквивалентно выдвижению гипотез относительно значений дискретного параметра [64]. Таким образом, после 84 дискретизации неизвестного параметра данная задача сводится к многоальтернативной проверке гипотез. В результате дискретизации будем полагать, что ОСШ принимает L значений l 1, L . ql , При этом, задача многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели с использованием РС при наличии ложных измерений заключается в проверке L+1 альтернативных простых гипотез: H 0 — гипотеза об отсутствии траектории цели и H l , l 1, L — гипотезы о наличии траектории цели с ОСШ ql , l 1, L . Для решения задачи обнаружения траектории цели с использованием РС отметок при последовательный неизвестном критерий ОСШ простого целесообразно дополнения, применить который является дальнейшим развитием двухальтернативного подхода Вальда. В соответствии с последовательным критерием простого дополнения [67], задача многоальтернативного распознавания L+1 простых гипотез сводится к L+1 двухальтернативной задаче проверки простой H l гипотезы против сложной альтернативы l . Сложная гипотеза l является объединением простых гипотез H i , i 0, L , i l l L i 0 i l Hi , (3.1) Геометрическая интерпретация сложной гипотезы представлена на рис.3.1. Простые гипотезы H l являются несовместными. Сложные гипотезы l являются совместными. Из определения сложной гипотезы (3.1) следует, что в случае истинности простой гипотезы H l , истинными также одновременно являются L сложных гипотез i , i 0, L , i l . В соответствии c методикой проверки простой гипотезы против сложной альтернативы, синтезируем алгоритм многоальтернативного 85 последовательного обнаружения траектории цели с использованием РС отметок на основе верхних порогов. l Hl Рис.3.1 ФП f (Z k , M k | H l ) простых гипотез H l , l 1, L при наличии цели определяются, как и в двухальтернативной задаче (подраздел 2.2). При этом также необходимо рассмотреть два случая: M k 0 — в стробе находятся отметки, M k 0 — в стробе отметок нет. ФП f (Z k , M k | H l ) при M k 0 определяется выражением Mk f (Z k , M k | H l ) PM k (1 Dвх Pстр ) f Ny ( zkm ) m 1 Mk Dвх Pстр m 1 Mk PM k 1 f Sy ( zkm ) Mk j 1, j m (3.2) f Ny ( zkj ), l 1, L, При этом значение параметра ОСШ принимает соответственно значения ql , l 1, L . Для гипотезы H 0 ФП f (Z k , M k | H 0 ) определяется по формуле f (Z k , M k | H 0 ) PM k Mk m 1 f Ny ( zkm ) . (3.3) Случай отсутствия в стробе сопровождения отметок является вырожденным и известно лишь, что M k 0 . При этом ФП f (Z k , M k | H l ) , l 0, L имеет вид (1 Dвх Pстр ) P0 , l 1, L, f (Z k , M k | H l ) P( M k 0 | H l ) P0 , l 0. (3.4) 86 В соответствии с постановкой задачи многоальтернативной проверки гипотез, рассмотренной в [68,69] априорные вероятности гипотез pi , i 0, L полагаются известными. Необходимо при условных вероятностях ошибочного распознавания гипотез P ( Hˆ i | H l ) , i, l 0, L , i l и вероятностях правильного распознавания, не ниже заданных, P( Hˆ l | H l ) Pз ( Hˆ l | H l ) , l 0, L получить последовательное решающее правило, которое позволит по наблюдениям Z k , k 1,2,3... принять одно из решений Hˆ i , i 0, L . Для решения L+1 двухальтернативных задач распознавания на каждом k-м обзоре определяются L+1 ОП в виде l (k ) f (Z k , M k | H l ) f (Z k , M k | l ) l 0, L, , (3.5) где f (Z k , M k | H l ) — ФП простой гипотезы H l , которая определяется с помощью выражения f (Z k , M k | H l ) f (Z k , M k | H l ) f (Z k 1 , M k 1 | H l ) ; (3.6) f (Z k , M k | l ) — ФП сложной гипотезы l ; Z k — набор измерений, полученных вплоть до k-го обзора. Для расчета ОП l (k ) необходимо определить условную ФП f (Z k , M k | l ) . В [68] показано, что ее можно представить в виде L f (Z k , M k | l ) i 1, i l f (Z k , M k | H i ) pi L i 1, i l L i |l f ( Z k , M k | H i ) , (3.7) i 1, i l pi где i |l , i 1, L , i l — условная вероятность гипотезы H l при условии, что имеет место сложная альтернатива l , которая определяется по формуле i |l pi / L i 1, i l pi . (3.8) В двухальтернативном подходе Вальда ОП сравнивается с двумя 87 порогами — верхним и нижним. При превышении им верхнего порога принимается решение в пользу проверяемой гипотезы. В случае если ОП меньше нижнего порога, проверяемая гипотеза отклоняется и принимается решение в пользу ее альтернативы. В рассматриваемых двухальтернативных L+1 задачах при использовании верхних порогов Al , l 0, L , выполняется проверка условий: l (k ) f (Z k , M k | H l ) L i |l f ( Z i 1, i l k Al . (3.9) k , M | Hi ) Решение принимается в пользу простой гипотезы H i , ОП i (k ) которой, достигло верхнего порога Ai и соответственно отклоняются остальные L простых гипотез H l , l 0, L, l i . Геометрическая интерпретация процедуры принятия решения при использовании верхних порогов представлена на рис.3.2. Продолжение наблюдения Принятие H 0 0 (k ) A0 L 1 Принятие H L Продолжение наблюдения L (k ) AL Рис. 3.2 В [68] показано, что верхние пороги Al , l 0, L определяются по формуле P ( Hˆ l | H l ) Al , (3.10) P ( Hˆ l | l ) где P ( Hˆ | ) — вероятность ошибочного распознавания гипотезы H l l l при условии, что имеет место сложная альтернатива l , которая вычисляется 88 по формуле P( Hˆ l | l ) L i |l P( Hˆ l | H i ) . (3.11) i 1, i l Как следует из выражений (3.10), (3.11) значения порогов Al , полностью определяются условными вероятностями P ( Hˆ l | H i ) . Представим условные вероятности P ( Hˆ l | H i ) в виде матрицы P( Hˆ 0 | H 0 ) P( Hˆ | H ) P( Hˆ 0 | H1 ) L P( Hˆ 1 | H1 ) L 1 0 Pз M M O P( Hˆ L | H 0 ) P( Hˆ L | H1 ) L P( Hˆ 0 | H L ) P( Hˆ | H ) 1 L M . (3.12) P ( Hˆ L | H L ) Номер строки матрицы соответствует принимаемому решению Hˆ l l 0, L , номер столбца — истинной гипотезе H i i 0, L . Поскольку при наличии гипотезы H i всегда принимается одно из решений Hˆ l , l 0, L , то L P( Hˆ l | H i ) 1 , i 0, L . (3.13) l 0 Значение порога Al , связанного с принятием решения Hˆ l , определяется вероятностями, стоящими в l-й строке. Учитывая свойство (3.13), независимо в матрице (3.12) задаются лишь L строк, а соответственно и L порогов Al . Диагональные правильного элементы принятия матрицы решений соответствуют P ( Hˆ l | H l ) , вероятностям l 0, L . Недиагональные элементы каждой строки используются для вычисления вероятности P ( Hˆ l | l ) ложного распознавания гипотезы Hˆ l при условии, что имеет место любая другая простая гипотеза H i , i 0, L , i l по формуле (3.11). Можно сформулировать следующие рекомендации по выбору матрицы условных вероятностей Pз . В задаче обнаружения траектории цели гипотезы H i , i 1, L должны хорошо различаться, для этого целесообразно 89 задать вероятности P ( Hˆ l | H i ) , l 1, L , l i , i 0 равными нулю. При этом матрица (3.12) примет вид P( Hˆ 0 | H 0 ) P( Hˆ | H ) 1 P( Hˆ 0 | H1 ) P( Hˆ 0 | H 2 ) L P( Hˆ 1 | H1 ) 0 L 0 P( Hˆ | H ) L 0 Pз P( Hˆ 2 | H 0 ) M P( Hˆ | H ) L 0 M M O 0 M 0 0 L P( Hˆ L | H L ) 2 0 P ( Hˆ 0 | H L ) 2 . (3.14) Формулы вычисления значений верхних порогов Al будут иметь вид P( Hˆ 0 | H 0 ) P( Hˆ | ) A0 0 0 P ( Hˆ 0 | H 0 ) L i |0 P( Hˆ 0 | H i ) ; (3.15) i 1 A1 P( Hˆ 1 | H1 ) P( Hˆ 1 | H1 ) ; P( Hˆ 1 | 1 ) 0|1P( Hˆ 1 | H 0 ) (3.16) … AL P( Hˆ L | H L ) P( Hˆ L | H L ) . P( Hˆ L | L ) 0| L P( Hˆ L | H 0 ) (3.17) В соответствии с формулами вычисления значений верхних порогов Al (3.15)–(3.17) время обнаружения ложной траектории определяется величиной порога A0 . Поэтому для быстрого обнаружения ложной траектории необходимо этот порог делать максимально низким. По этим соображениям вероятность L i|0 P( Hˆ 0 | Hi ) должна быть максимально большой, т.е. время i 1 обнаружения определяется вероятностями P( Hˆ 0 | H i ) , i 1, L . Как видно из выражений (3.16) – (3.17) вероятности ложной тревоги многоальтернативного алгоритма определяется величинами порогов Al , l 1, L . 90 Если предполагается, что ОСШ q1 q2 L qL для гипотез H i , i 1, L , то значения верхних порогов должны быть соответственно A1 A2 L AL для того, чтобы цель с максимальным ОСШ обнаруживать быстро, а цель с низким ОСШ обнаруживать дольше для повышения вероятности правильного обнаружения. Анализ синтезированного алгоритма выполним на примере обнаружения траектории цели по данным обзорной РЛС, измеряющей дальность rи и радиальную скорость r& и цели, рассмотренном в подразделе 2.3. Для описания РС при наличии цели используется модель (1.6), а при отсутствии — модель (1.5). Для выделения траектории цели используется простейший алгоритм сопровождения (2.41) – (2.43). Для анализа алгоритма многоальтернативного обнаружения траектории цели будем полагать, что ОСШ может принимать значения q1 3 , q2 5 , q3 9 . Таким образом L =3 и проверяется четыре простые гипотезы H l , l 0,3 . Моделирование проводилось по 104 испытаниям. Условные вероятности распознавания гипотез P ( Hˆ l | H i ) , i, l 0,3 заданы в виде матрицы 0.9 0.005 Pз 0.03 0.065 0.05 0.95 0 0 0.1 0 0.9 0 0.1 0 . 0 0.9 (3.18) На основе матрицы (3.18), с помощью выражений (3.15) – (3.17) были определены значения верхних порогов последовательного решающего правила (3.9) A0 10.8, A1 566.8, A2 89.1, A3 41.3. Полученные путем статистического моделирования условные вероятности распознавания гипотез P ( Hˆ l | H i ) на основе алгоритма (3.9), представлены в виде матрицы 91 0.999 0.001 Pэ 0 0 0.1407 0.8507 0.0086 0 0.0011 0.001 0.9932 0.0047 0 0 . 0.0001 0.9999 (3. 19) Из полученных результатов видно, что синтезированный алгоритм (3.1)–(3.12), обеспечивает показатели распознавания гипотез (вероятности принятия решений) в целом не ниже заданных. В табл.3.1 представлены полученные с помощью статистического моделирования математические ожидания n ( Hˆ l | H l ) и СКО n ( Hˆ l | H l ) числа обзоров, за которое принимается решение по каждой гипотезе. Названия параметров n ( Hˆ l | H l ) ( Hˆ | H ) n l l l 0 1.8 l 1 5.37 l2 2.88 Таблица 3.1 l 3 1.09 1.41 1.69 1.36 0.32 Из табл.3.1 видно, что с увеличением ОСШ среднее число обзоров n ( Hˆ l | H l ) , необходимое для обнаружения траектории цели, уменьшается. Также необходимо отметить, что правильное обнаружение ложной траектории (гипотезы H 0 ) происходит достаточно быстро, за n ( Hˆ 0 | H 0 ) 1.8 обзоров. С целью неадаптивного сравнения, также выполним усовершенствованного анализ эффективности двухальтернативного алгоритма последовательного обнаружения траектории цели (подраздел 2.2) для случая, когда заданное и фактическое ОСШ не совпадают. В табл. 3.2 приводятся вероятности распознавания гипотез P ( Hˆ 1 | H1 ) , P ( Hˆ 0 | H 0 ) , математические ожидания n ( Hˆ 1 | H1 ) , n ( Hˆ 0 | H 0 ) и СКО n ( Hˆ 1 | H1 ) , n ( Hˆ 0 | H 0 ) числа обзоров для значений фактического ОСШ qr 3 5 9 . При этом заданные значения ОСШ q 3 и q 9 . 92 Как следует из табл. 3.2 , при появлении цели с ОСШ qr 3 и заданном ОСШ q 9 траектория цели фактически не обнаруживается. Показатели обнаружения целей с большим ОСШ, полученные с помощью усовершенствованного двухальтернативного последовательного алгоритма, близки к соответствующим показателям многоальтернативного адаптивного алгоритма. Важно отметить, что при заданном ОСШ q 3 среднее число обзоров правильного обнаружения ложной траектории в 4.6 раз больше, чем при заданном ОСШ q 9 . Заданные ОСШ Порог верхний Порог нижний Фактическое ОСШ qr 3 P ( Hˆ 1 | H1 ) 0.976 n ( Hˆ | H ) 4.1 1 1 n ( Hˆ 1 | H1 ) алгоритмом 1.37 9 3 1 0.014 0.547 1 1 1.02 1.39 1 0.18 0.74 0.02 0.53 0.01 P ( Hˆ 0 | H 0 ) n ( Hˆ | H ) 1 1 4.64 1 n ( Hˆ 0 | H 0 ) 2.95 0.04 0 По 2.3 q3 6.32 -2.99 5 1 Таблица 3.2 q9 3.72 -2.28 5 9 0 сравнению с усовершенствованным последовательного обнаружения использующий заданное ОСШ q 3 , двухальтернативным траектории цели, многоальтернативный адаптивный алгоритм правильно обнаруживает ложную траекторию (гипотезу H 0 ) в среднем быстрее в 2.6 раз. Также, при qr 3 «слабая» цель не обнаруживается (вероятность P ( Hˆ 1 | H1 ) при использовании неадаптивного усовершенствованного двухальтернативного алгоритма в 42.5 раз ниже, чем у синтезированного многоальтернативного адаптивного алгоритма). 93 3.2. Синтез алгоритма многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели по нижним порогам с использованием решающих статистик отметок и его анализ В подразделе 3.1 синтезировано многоальтернативное последовательное решающее правило распознавания гипотез, в котором решение в пользу гипотезы H l принимается в случае превышения ОП верхнего порога. Решение в пользу гипотезы H l может приниматься и при сравнении ОП с нижними порогами Bl , l 0, L , что позволяет отклонять неудачные гипотезы в процессе вычислений. Формулировка задачи в целом аналогична приведенной в подразделе 3.1 для случая синтеза алгоритма многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели с использованием верхних порогов. Однако, в данном случае необходимо при условных вероятностях ошибочного распознавания гипотез P ( Hˆ i | H l ) , i, l 0, L , i l и вероятностях правильного распознавания, не ниже заданных P( Hˆ l | H l ) Pз ( Hˆ l | H l ) , l 0, L , получить последовательное решающее правило, которое позволит в результате наблюдения Z k , k 1,2,3... принять одно из решений Hˆ l , l 0, L , а также выполнять отбрасывание неудачных гипотез. Следуя методике предложенной в [68], на k-м обзоре выполняется проверка условий l (k ) f (Z k , M k | H l ) f (Z k , M k | l ) Bl , l 0, L, (3.20) При выполнении условия (3.20) при l j принимается решение в пользу сложной гипотезы j . Решение в пользу сложной гипотезы j эквивалентно решению об отклонении простой гипотезы H j . Таким образом, решение в пользу простой гипотезы H i может быть принято после того, как 94 отклоняются остальные L простых гипотез H l , l 0, L, l i , для которых одновременно выполняются условия (3.20). Геометрическая интерпретация процедуры принятия решения с отклонением неудачных гипотез представлена на рис. 3.3. Выражение для нижних порогов Bl имеет вид [68]: ˆ |H ) P ( l l Bl , ˆ | ) P ( l l (3.21) ˆ | H ) — вероятности ошибочного распознавания гипотезы H , где P ( l l l которые определяются по формуле ˆ |H ) P ( l l ˆ | ) P ( l l L P( Hˆ i | H l ) 1 P( Hˆ l | H l ) , l 0, L ; (3.22) — вероятности правильного распознавания сложной i 0, i l гипотезы l , которая определяется по формуле ˆ | ) 1 P( Hˆ | ) . P ( l l l l Отклонение H 0 Продолжение наблюдения (3.23) 0 (k ) B0 L 1 Отклонение H L Продолжение наблюдения BL L (k ) Рис. 3.3 С учетом (3.22), (3.23) выражение для вычисления значения порога можно представить в виде 95 Bl 1 P ( Hˆ l | H l ) . 1 P ( Hˆ l | l ) (3.24) Возможность отклонения неудачных простых гипотез позволяет реализовать процедуру их отбрасывания при реализации последовательного правила многоальтернативной проверки статистических гипотез. Данный подход позволяет сократить вычислительные затраты в результате уменьшения числа проверяемых гипотез. Алгоритм многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели по нижним порогам с использованием РС отметок и отбрасыванием неудачных гипотез можно представить в следующем виде. После получения очередных данных на k -м обзоре, происходит вычисление и сравнение l (k ) с нижними порогами Bl , l 0, L . l (k ) f (Z k , M k | H l ) L i |l f ( Z i 1, i l k Bl . (3.25) k , M | Hi ) Если все l (k ) Bl , l 0, L , то проводится следующий обзор. В случае если выполняется одно или несколько условий l (k ) Bl , производится отбрасывание соответствующих простых гипотез H l . Если осталась одна простая гипотеза H l , то выполняется прекращение наблюдений и принимается решение в ее пользу. Если сохранилось N L простых гипотез H l , проводится коррекция постановки задачи, которая включает следующие этапы: 1) перенормировка априорных вероятностей оставшихся N гипотез N pj p j / pi ; (3.26) i 1 2) Pз ( Hˆ i | H l ) , уточнение заданных условных вероятностей распознавания i, l 0, N для оставшихся гипотез. При этом условные 96 вероятности правильного распознавания Pз ( Hˆ l | H l ) , l 0, N задаются такие же, как и в исходной задаче, а условные вероятности ошибочного распознавания Pз ( Hˆ i | H l ) , i, l 0, N , i l определяются с использованием свойства нормировки условных вероятностей; 3) вычисление на основе полученных p 'i , i 0, N и Pз ( Hˆ i | H l ) , i, l 0, N значений новых порогов Bl , l 0, N по формуле (3.24) для следующего шага. Применение полученного алгоритма позволяет сократить вычислительные затраты, поскольку необходимо рассчитывать ФП и выполнять проверку условия в соответствии с (3.25) только для оставшихся гипотез. Анализ синтезированного алгоритма рассмотрим на примере, представленном в подразделе 3.1. Условные вероятности распознавания P ( Hˆ l | H i ) , i, l 0,3 заданы в виде матрицы Pз (3.18). На основе матрицы (3.18), с помощью выражения (3.24) были определены начальные значения нижних порогов B0 0.11, B1 0.05, B2 0.101, B3 0.102. Полученные путем статистического моделирования условные вероятности распознавания гипотез P ( Hˆ l | H i ) на основе алгоритма (3.25), представлены в виде матрицы 0.9792 0.0208 Pо 0 0 Синтезированный алгоритм 0.0204 0.9671 0.0125 0 (3.25) 0 0.0252 0.9722 0.0025 0 0 . 0.0026 0.9974 (3.27) обеспечивает показатели распознавания гипотез не ниже заданных в выбранном диапазоне ОСШ 3 9. В табл.3.3 представлены математические ожидания n ( Hˆ l | H l ) , l 0,3 и СКО n ( Hˆ l | H l ) , l 0,3 числа обзоров распознавания гипотез. 97 Названия параметров n ( Hˆ l | H l ) ( Hˆ | H ) n l l l 0 3.27 l 1 3.2 l2 2.63 Таблица 3.3 l 3 1.13 1.66 1.34 1.12 0.35 Так же, как и в случае обнаружения по верхним порогам с увеличением ОСШ среднее число обзоров обнаружения траектории цели n ( Hˆ l | H l ) уменьшается. Однако, по сравнению с многоальтернативным адаптивным алгоритмом на основе верхних порогов, среднее число обзоров правильного обнаружения ложной траектории увеличивается в 1.8 раз. Это обусловлено тем, что в результате отбрасывания неудачных гипотез, данный алгоритм преобразуется в двухальтернативный, в котором конкурируют соседние гипотезы. Поэтому в дальнейшем его анализ не выполняется. 3.3. Синтез алгоритма двухальтернативной последовательной проверки простой гипотезы об отсутствии траектории цели против сложной альтернативы и его анализ В полученных в подразделах 3.1, 3.2 алгоритмах многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели решение принимается в пользу одной из простых гипотез H l , l 0, L , что может приводить к увеличению среднего времени принятия решения, в том числе и в пользу гипотезы H 0 , что часто является недопустимым при большом числе ложных отметок. Поэтому, важное значение имеет задача снижения среднего времени принятия решения с сохранением адаптивного характера алгоритма. Ее решение может быть получено путем синтеза двухальтернативного алгоритма последовательной проверки простой гипотезы об отсутствии траектории цели H 0 против сложной альтернативы 0 с оцениванием ОСШ 98 по критерию минимума СКО. С учетом результатов полученных в подразделах 3.1, 3.2 алгоритм может быть представлен в виде. B0 0 (k ) f (Z k , M k | H 0 ) L i |0 f (Zk , M k | H i ) A0 . (3.28) i 1 В случае превышения ОП 0 ( k ) верхнего порога A0 принимается решение о том, что траектория цели отсутствует. В случае если 0 ( k ) становится меньше нижнего порога B0 , то принимается решение о наличии цели, которое является сложной гипотезой 0 . Геометрическая интерпретация процедуры последовательного обнаружения гипотезы H 0 с использованием нижнего и верхнего порогов представлена на рис.3.4. Данная задача является двухальтернативной, при этом используются нижний B0 и верхний A0 пороги, которые определяются по формулам (3.24), (3.10). Сложная гипотеза 0 является объединением простых гипотез H i , i 1, L , характеризующих значения ОСШ qi , i 1, L 0 Принятие 0 L i 1 Hi . Принятие H 0 Продолжение наблюдения B0 (3.29) A0 0 (k ) Рис. 3.4 В соответствии с критерием минимума СКО [76], оценка ОСШ q̂ цели может быть определена как взвешенная апостериорными вероятностями гипотез H l , l 1, L сумма значений ОСШ цели qi , i 1, L 99 L qˆ ql P( H l | Zk , M k ) , (3.30) l 1 где P( H l | Z k , M k ) — апостериорные вероятности гипотез H l , l 1, L на k -м обзоре. Апостериорные вероятности P( H l | Z k , M k ) , l 1, L определяются по формуле Байеса P( H l | Z , M ) k k plц f (Z k , M k | H l ) L i 1, i l piц k , (3.31) k f (Z , M | H i ) где plц — априорные вероятности гипотез H l (имеет место цель с разными значениями ОСШ), l 1, L , которые вычисляются по формуле L plц pl / pi . (3.32) i 1 С помощью формулы (3.26) выполняется перенормировка априорных вероятностей гипотез pl , l 1, L поскольку принято решение о наличии траектории цели. Полученное решающее правило позволяет эффективно принимать решение в пользу простой гипотезы H 0 об отсутствии цели, что является важным при большом числе ложных отметок. Решение в пользу сложной гипотезы 0 наличия цели принимается в целом без уточнения имеющей место простой гипотезы, что позволяет сократить время для принятия решения. Анализ синтезированного алгоритма рассмотрим на примере, представленном в подразделе 3.1. Условные вероятности распознавания P ( Hˆ l | H i ) , i, l 0,3 заданы в виде матрицы (3.18). На основе матрицы (3.18), с помощью выражений (3.24), (3.10) были определены значения нижнего и верхнего порогов для гипотезы H 0 B0 0.11, A0 10.8 . При этом рассчитанные по данным матрицы (3.18) 100 Pз ( Hˆ 0 | H 0 ) 0.9 , ˆ | ) 0.917 . Pз ( 0 0 а Полученные экспериментально ˆ | ) 0.957 , что свидетельствует о правильности P ( Hˆ 0 | H 0 ) 0.99 , а P( 0 0 работы алгоритма. ˆ | H ) , l 1,3 и В табл.3.4 представлены математические ожидания n ( 0 l ˆ | H ) , l 1,3 числа обзоров, необходимое для распознавания СКО n ( 0 l сложной гипотезы 0 , при условии, что имеет место простая гипотеза H l , l 1,3 , а также оценки ОСШ qˆl , l 1,3 и СКО ошибки оценки ОСШ ql , l 1,3 . Названия параметров ˆ |H ) n ( 0 l ˆ |H ) ( l 1 2.49 l2 1.03 Таблица 3.4 l 3 1 1.51 0.19 0.01 qˆl 3.52 4.71 8.86 0.56 0.74 0.5 n 0 qˆl l Преимуществом синтезированного адаптивного двухальтернативного алгоритма является то, что среднее время правильного обнаружения ˆ | H ) , l 1,3 по сравнению с многоальтернативными траектории цели n ( 0 l алгоритмами уменьшается в 1.3 – 2.8 раз. Это обусловлено тем, что принимается решение против сложной альтернативы 0 и не требуется распознавание простых гипотез, которые ее образуют. Среднее число обзоров правильного обнаружения ложной траектории является таким же, как и у многоальтернативного алгоритма последовательного обнаружения с использованием верхних порогов и равно n ( Hˆ 0 | H 0 ) 1.75 . 101 Выводы по третьему разделу 1. На основе последовательного критерия простого дополнения синтезирован адаптивный алгоритм многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели с использованием РС отметок, в котором решение в пользу простой гипотезы принимается в случае превышения ОП верхнего порога. При этом в качестве оценки ОСШ используется значение, соответствующее принятой гипотезе. 2. Для рассмотренного модельного примера адаптивный алгоритм многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели с использованием верхних порогов, в целом обеспечивает заданные вероятности принятия решений в выбранном диапазоне ОСШ 3 – 9. При этом неадаптивный усовершенствованный двухальтернативный последовательный алгоритм обнаружения траектории, использующий заданное ОСШ, соответствующее верхней границе диапазона, является неработоспособным при малых ОСШ. Для усовершенствованного двухальтернативного последовательного алгоритма обнаружения траектории цели с заданным ОСШ, соответствующим нижней границе диапазона, среднее время правильного обнаружения ложной траектории больше чем у синтезированного многоальтернативного адаптивного алгоритма в 2.6 раз, что приводит к увеличению числа сопровождаемых траекторий. 3. На основе последовательного критерия простого дополнения синтезирован адаптивный алгоритм многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели с использованием РС отметок, в котором решение в пользу простой гипотезы принимается после отбрасывания конкурирующих гипотез. При этом в качестве оценки ОСШ используется значение, соответствующее оставшейся простой гипотезе. Применение полученного алгоритма обеспечивает возможность отклонять неудачные гипотезы, что позволяет сократить вычислительные затраты, поскольку 102 необходимо рассчитывать ФП только для оставшихся гипотез. Для рассмотренного модельного примера адаптивный алгоритм 4. многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели с использованием нижних порогов, обеспечивает показатели распознавания гипотез не ниже заданных в выбранном диапазоне ОСШ 3 – 9. Однако, по сравнению с многоальтернативным адаптивным алгоритмом на основе верхних порогов, среднее время правильного обнаружения ложной траектории увеличивается в 1.8 раз, что приводит к увеличению среднего числа обнаруживаемых траекторий. Это обусловлено тем, что в результате отбрасывания неудачных гипотез, данный алгоритм преобразуется в двухальтернативный, в котором конкурируют соседние гипотезы. Поэтому в дальнейшем его анализ не выполняется. 5. Синтезирован адаптивный алгоритм двухальтернативной последовательной проверки простой гипотезы об отсутствии траектории цели против сложной альтернативы. В случае принятия решения в пользу сложной гипотезы (наличие траектории цели), оценка ОСШ определяется как взвешенная апостериорными вероятностями гипотез сумма значений соответствующих ОСШ. 6. Для обнаружения адаптивного рассмотренного траектории цели примера при двухальтернативного среднее время использовании алгоритма по правильного синтезированного сравнению с многоальтернативными адаптивными алгоритмами уменьшается в 1.3 – 2.8 раз. Это обусловлено тем, что принимается решение против сложной альтернативы 0 и не требуется распознавание простых гипотез, которые ее образуют. Среднее число обзоров правильного обнаружения ложной траектории является таким же, как и у многоальтернативного алгоритма последовательного обнаружения с использованием верхних порогов. 103 4. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ И ВОЗМОЖНОСТИ ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ В разделах 2, 3 разработаны методы двухальтернативного и многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели с использованием РС отметок при известных и неизвестных ОСШ. Представляет интерес анализ эффективности полученных на их основе алгоритмов, при решении задачи обнаружения траектории цели ИД РЛС, которые находят широкое распространение на практике. Для описания РС целевых отметок используется закон распределения на основе модели отраженного сигнала Сверлинг 1. Анализ эффективности сопровождения траектории цели с использованием полученных оценок ОСШ адаптивными алгоритмами обнаружения траектории цели выполнен раздельно на больших и средних дальностях соответственно в сферической и декартовой СК. Предложен простой способ устранения расходимости расширенного фильтра Калмана, заключающийся в увеличении дисперсии ошибки измерений радиальной скорости на величину, пропорциональную дисперсии ошибки экстраполяции радиальной скорости. Значение коэффициента пропорциональности определяется с помощью статистического моделирования путем проверки статистической гипотезы о гауссовском законе распределения ошибок оценки вектора параметров движения цели. Кроме того, проведен сравнительный анализ вычислительных затрат, требуемых при реализации синтезированных алгоритмов, а также возможностей их реализации на современных процессорах в составе ЦВМ. 104 4.1. Анализ синтезированных алгоритмов последовательного обнаружения траектории цели с использованием модели Сверлинг 1 ИД РЛС, в которых используются когерентные пачки импульсов, находят широкое распространение на практике [22,61,77,78]. В доплеровских РЛС наряду с измерением дальности r , азимута , угла места также используется информация о радиальной скорости r&, которая извлекается из доплеровской частоты принимаемых сигналов в процессе их спектрального анализа с помощью набора доплеровских фильтров [61,77]. В результате когерентно-доплеровской разрешения по фильтрации дальности и сигналов радиальной в каждом скорости элементе определяется нормированная РС [17,39]. В разделах 2, 3 для описания РС целевых отметок в каждом обзоре использовалась модель Сверлинг 0 (1.6), в которой полагается, что сигнал на входе оптимального приемника представляет собой когерентную пачку импульсов со случайной начальной фазой и нефлюктуирующей амплитудой. Целесообразно выполнить анализ разработанных в разделах 2 и 3 алгоритмов обнаружения траектории цели с использованием модели Сверлинг 1, в которой флюктуации амплитуды сигнала происходят от обзора к обзору, что часто имеет место на практике. При этом закон распределения нормированной РС z k для квадратичного детектора имеет вид (1.7). Выполним анализ эффективности неадаптивного усовершенствованного двухальтернативного алгоритма последовательного обнаружения траектории цели (подраздел 2.2) по данным ИД РЛС. Для выделения траектории цели на этапе обнаружения траектории используется простейший алгоритм сопровождения (2.41)–(2.43), не требующий значительных вычислительных затрат. СКО измерения РЛС устанавливались равными r 300 м, r& 10 м/с [23,79]. Темп поступления данных T 1с. Вероятность ложной тревоги в 105 элементе разрешения полагалась Fвх 0.3 , среднее число ложных отметок в стробе M л 2 . СКО шума возбуждения, характеризующего случайное ускорение цели, полагалось a 2м/с 2 . Испытания проводились по 104 реализациям. При построении неадаптивного усовершенствованного двухальтернативного алгоритма последовательного обнаружения траектории цели полагалось, что заданные значения ОСШ q 2.5 и q 16 , а вероятности правильного и ложного обнаружения траектории цели принимали значения Dт 0.95 , Fт 0.01. Анализ алгоритма проводился при фактических ОСШ qr 2.5, 7, 16 . В табл.4.1 приведены, полученные в результате моделирования, вероятности распознавания гипотез P ( Hˆ 1 | H1 ) , P( Hˆ 0 | H 0 ) , математические ожидания n ( Hˆ 1 | H1 ) , n ( Hˆ 0 | H 0 ) и СКО n ( Hˆ 1 | H1 ) , n ( Hˆ 0 | H 0 ) числа обзоров. q 2.5 Заданные ОСШ Фактическое ОСШ qr 2.5 7 16 P ( Hˆ 1 | H1 ) 0.975 0.999 1 3.8 1.3 1 n ( Hˆ 1 | H1 ) 2.9 0.7 0.3 ( Hˆ | H ) n 1 1 Таблица 4.1 q 16 2.5 7 16 0.17 0.9 0.98 1.7 1.3 1 1.1 0.6 0.3 P ( Hˆ 0 | H 0 ) n ( Hˆ | H ) 0.9995 0. 9999 8.6 1.4 n ( Hˆ 0 | H 0 ) 4.5 1.2. 0 Как 0 следует из табл.4.1, для усовершенствованного двухальтернативного алгоритма последовательного обнаружения траектории цели с заданным малым ОСШ q 2.5 , среднее число обзоров правильного обнаружения ложной траектории n ( Hˆ 0 | H 0 ) 8.6 . Также при заданном большом ОСШ q 16 , среднее число обзоров правильного обнаружения ложной траектории уменьшается в 6.1 раз и равно n ( Hˆ 0 | H 0 ) 1.4 . Однако, 106 при этом, «слабая» цель с фактическим ОСШ qr 2.5 не обнаруживается (вероятность правильного обнаружения P ( Hˆ 1 | H1 ) 0.17 ). Несколько снижается также вероятность обнаружения траектории цели с фактическим ОСШ qr 7 . Для устранения отмеченного недостатка, присущего усовершенствованному двухальтернативному алгоритму последовательного обнаружения траектории цели, целесообразно использовать адаптивные алгоритмы обнаружения, разработанные в разделе 3. Для этого рассмотренный диапазон ОСШ 2.5 – 16 дискретизируется. Полагается, что ОСШ принимает значения q1 2.5 , q2 7 , q3 16 . Таким образом, L =3 и проверяется четыре простые гипотезы H l , l 0,3 . Необходимо отметить, что на практике также для классификации типов цели часто используются три гипотезы: малая цель, средняя и большая [33,77]. Условные вероятности распознавания Pз ( Hˆ l | H i ) , i, l 0,3 заданы в виде матрицы 0.99 0.0005 Pз 0.003 0.0065 0.05 0.95 0 0 0.05 0 0.95 0 0.05 0 . 0 0.95 (4.1) Ее компоненты были рассчитаны таким образом, чтобы вероятности правильного и ложного обнаружения траектории цели также как и в неадаптивном усовершенствованном двухальтернативном алгоритме последовательного обнаружения принимали значения Dт 0.95 , Fт 0.01. На основе матрицы (4.1), с помощью выражений (3.15)–(3.17) были определены значения верхних порогов последовательного решающего правила (3.9) A0 19.8, A1 5699, A2 949.6, A3 438.3. В табл.4.2 приведены соответствующие показатели эффективности адаптивного алгоритма многоальтернативного последовательного 107 обнаружения траектории цели по верхним порогам, синтезированного в подразделе 3.1, для значений фактического ОСШ qr 2.5, 7, 16 , а также для случая отсутствия цели в зоне обзора РЛС. Таблица 4.2 Гипот еза l (Задан ное ОСШ) 0 1 (q = 2.5) 2 (q = 7) 3 (q = 16) Гипот еза l (Задан ное ОСШ) 0 (q = 0) 1 (q = 2.5) 2 (q = 7) 3 (q = 16) P ( Hˆ l | H 0 ) P ( Hˆ l | H1 ) (qr = 2.5) P ( Hˆ l | H 2 ) (qr = 7) P( Hˆ l | H 3 ) (qr = 16) 0.99997 0.2 0.001 0 0.00003 0.8 0 0 0 0 0.997 0.003 0 0 0.002 0.997 n ( Hˆ l | H 0 ) / ( Hˆ | H ) n ( Hˆ l | H1 ) / ( Hˆ | H ) n ( Hˆ l | H 2 ) / ( Hˆ | H ) n ( Hˆ l | H 3 ) / ( Hˆ | H ) 5/3.6 3.5/ 1.8 2.22 /1.19 0 11.3/9.5 10.7/ 2.3 0 0 0 0 8.2/ 2.4 9.3/ 4.5 0 0 3.7/ 3.8 4.3/3.1 n l Адаптивный 0 n алгоритм l 1 n l 2 многоальтернативного n l 3 последовательного обнаружения траектории цели с использованием верхних порогов, позволяет повысить вероятность правильного обнаружения «слабой» цели при qr = 2.5 в 4.7 раза, а также уменьшить среднее время обнаружения ложной траектории в 1.7 раз по сравнению с неадаптивным усовершенствованным двухальтернативным алгоритмом, что приводит к уменьшению числа сопровождаемых траекторий. Необходимо отметить, что среднее число 108 обзоров обнаружения траектории цели находится в диапазоне 4.3 – 10.7. Выполним анализ адаптивного алгоритма двухальтернативной последовательной проверки простой гипотезы об отсутствии траектории цели против сложной альтернативы синтезированного в подразделе 3.3 для значений фактического ОСШ qr 2.5, 7, 16 , а также для случая отсутствия цели в зоне обзора РЛС. При этом полагается, что ОСШ может принимать значения q1 2.5 , q2 7 , q3 16 . На основе матрицы (4.1), с помощью выражений (3.15), (3.24) были определены значения нижнего и верхнего порогов B0 0.011, A0 19.78 . При этом рассчитанные по данным матрицы (4.1) Pз ( Hˆ 0 | H 0 ) 0.99 и ˆ | ) 0.95 . Pз ( 0 0 ˆ | H ) , математические В табл.4.3 представлены вероятности P( 0 l ˆ | H ) и СКО ( ˆ | H ) числа обзоров распознавания ожидания n ( 0 l n 0 l сложной гипотезы 0 , при условии, что имеет место простая гипотеза H l , l 1,3 , вероятность P( Hˆ 0 | H 0 ) , математическое ожидание n ( Hˆ 0 | H 0 ) и СКО ( Hˆ 0 | H 0 ) числа обзоров распознавания простой гипотезы об отсутствии траектории цели, а также оценки ОСШ qˆl , l 1,3 и СКО ошибки оценки ОСШ ql , l 1,3 . l=1 (qr = 2.5) 0.893 l=2 (qr = 7) 0.999 Таблица 4.3 l=3 (qr = 16) 1 3.9 1.4 1.1 ˆ |H ) n ( 0 l 3.1 0.7 0.3 qˆl 4.3 8.9 12.9 1.9 2.5 2.9 ˆ |H ) P ( 0 l ˆ |H ) n ( 0 l ql n ( Hˆ 0 | H 0 ) =4.9 ( Hˆ | H ) =3.6 n 0 0 P ( Hˆ 0 | H 0 ) =0.999 109 Среднее время правильного обнаружения траектории цели при использовании синтезированного адаптивного двухальтернативного алгоритма по сравнению с многоальтернативным алгоритмом уменьшается в 2.7 – 5.9 раз. Это обусловлено тем, что принимается решение против сложной альтернативы 0 и не требуется распознавание простых гипотез, которые ее образуют. Среднее число обзоров правильного обнаружения ложной траектории является таким же, как и у многоальтернативного алгоритма последовательного обнаружения с использованием верхних порогов. Выше приведенные результаты анализа алгоритмов получены для случая, когда фактические значения ОСШ совпадают с заданными значениями ОСШ, что не выполняется в реальных условиях. Поэтому важное практическое значение имеет анализ эффективности адаптивных алгоритмов, синтезированных в подразделах 3.1, 3.3, для случаев, когда фактические ОСШ не совпадают с гипотетическими. Для этого диапазон ОСШ 2.5 – 16 был разбит на три поддиапазона qr [2.5, 4.75] , qr [4.75, 11.5] , qr [11.5, 16] . Полагалось, что фактическое ОСШ qr распределено равномерно внутри поддиапазона. В табл.4.4 двухальтернативного для адаптивных алгоритмов математические ожидания n1 и многоальтернативного представлены вероятности и Dэ , СКО n1 числа обзоров обнаружения траектории цели при условии, что фактическое ОСШ находится в соответствующих поддиапазонах. Адаптивный многоальтернативный алгоритм Адаптивный двухальтернативный алгоритм Таблица 4.4 4.75 – 11.5 11.5 - 16 0.998 1 qr Dэ 2.5 – 4.75 0.94 n1 / n1 11.7 / 6.1 10.7 / 7.2 6.4 / 5.4 Dэ 0.977 0.999 1 n1 / n1 2.6 / 2.0 1.3 / 0.7 1.1 / 0.3 110 Как видно из табл.4.4 адаптивные алгоритмы последовательного обнаружения траектории цели в целом обеспечивают заданные вероятности принятия решений. При этом адаптивный двухальтернативный алгоритм позволяет сократить среднее время обнаружения траектории цели в 4.5–8.2 раз. 111 4.2. Анализ эффективности сопровождения цели с использованием полученых оценок ОСШ 4.2.1. Анализ эффективности сопровождении цели в сферической системе координат Широкое применение при решении задач вторичной обработки находят модели движения цели в сферической СК [23], которые позволяют получить линейные алгоритмы фильтрации. Целесообразно выполнить анализ описанного в подразделе 1.3 алгоритма обнаружения срыва сопровождения траектории цели в сферической СК с использованием оценок ОСШ, полученых последовательными адаптивными алгоритмами обнаружения траектории цели. Выполним анализ точностных характеристик калмановского фильтра для сопровождения целей в сферической СК по данным ИД РЛС. Модель движения цели в сферической СК описывается выражением T & (1.44), в котором u k (rk , r& — вектор состояния; ω k — k , k , k , k , & k) некоррелированный гауссовский шум возбуждения с корреляционной матрицей Q k diag( a2 ) ; 1 0 0 Fk 0 0 0 T 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 T 1 0 0 0 0 0 0 1 0 T 2 / 2 0 0 0 T 0 0 0 0 0 T 2 / 2rk cos( k ) 0 . (4.2) ; Gk 0 0 T / rk cos( k ) 0 2 T 0 0 T / 2 r k 1 0 T / rk 0 Уравнение наблюдения описывается выражением (1.45), в котором и T T % , r% y k (rkи , kи , kи , r& — вектор измерения; v k (r% — вектор k ) k , k , % k & k) некоррелированных гауссовских ошибок измерения положения и радиальной 112 скорости цели в сферической СК с нулевыми математическими ожиданиями и известной корреляционной матрицей ошибок измерения РЛС R k ; H k — матрица наблюдения. Матрицы H k и R k имеют вид 1 0 Hk 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 r2, k 0 0 0 ; R k 0 0 0 0 0 0 2 , k 0 0 2, k 0 0 0 0 , 0 r2&, k (4.3) где r2 , 2 , 2 , r2& — дисперсии ошибок измерения координат цели в сферической СК. Дискретный фильтр Калмана, полученный на основе модели (1.44), (1.45), описывается уравнениями [23,33] uk Fk uˆ k 1 ; (4.4) Pk Fk Pˆ k 1FkT G k Q k G Tk ; (4.5) K k Pk H Tk (H k Pk H Tk R k )1 ; (4.6) Pˆ k Pk K k H k Pk ; (4.7) uˆ k u*k K k (y k H k u*k ) , (4.8) где u k , uˆ k — векторы прогноза и оценки параметров движения цели в момент времени k ; Pk , Pˆ k — корреляционные матрицы ошибок прогноза и оценки соответственно; K k — коэффициент усиления фильтра Калмана. Анализ алгоритма (4.4)–(4.8) выполнен путем статистического моделирования. Начальные параметры движения цели в декартовой СК (60км, -250м/с, 60км, -200м/с, 8км, 0м/с). СКО интенсивностей маневра в сферической СК полагались a =2 м/с2. Ошибки измерения r =300м, =1º, =1º, r&=10м/с, а темп поступления информации Т=1с. Число периодов обзора полагалось равным 500. Испытания проводились по ста реализациям. ИД РЛС имеет нулевые координаты. 113 На рис.4.1,а показана проекция движения цели на плоскость XOY, а на рис.4.1,б,г,е,з — дальности r , изменение азимута , угла места , радиальной скорости r&, от времени поступления информации соответственно. Результаты моделирования приведены на рис.4.1,в,д,ж,и: непрерывной 2 2 2 ˆ 1/ ˆ 1/, k2 , pˆ 1/ линией показаны рассчитанные фильтром pˆ 1/ r,k , p ,k , p r&, k , штриховой линией — ˆ r , k ,ˆ , k ,ˆ , k ,ˆ r&, k СКО ошибок оценок положения цели в сферической СК и пунктирной — математические ожидания ˆ r,k , m ˆ ,k , m ˆ ,k , m ˆ r&, k оценок положения цели от дискретного времени k , m полученные методом Монте-Карло. Y, м 10 x 10 4 5 0 -5 -1 -0.5 0 X, м 0.5 1 x 10 5 а) 10 x 10 4 200 r, м 7.5 100 5 0 2.5 -100 0 0 k 200 400 600 -200 0 б) k 100 200 300 в) Рис.4.1 400 500 114 300 2 , ° 1 200 0 100 -1 0 0 200 400 k 600 -2 0 k 100 200 500 1.5 , ° 1 40 0.5 0 20 k 0 0 200 400 600 -0.5 -1 0 k 100 200 е) 400 400 д) г) 60 300 300 400 500 ж) 20 r', м/с 200 0 0 -20 -200 -400 0 k 200 400 600 -40 0 k 100 200 300 400 500 и) з) Рис.4.1, лист 111 Линейная модель движения цели в сферической СК неприменима при сопровождении цели на дальностях r 40 км [8], так как возникает эффект расходимости фильтра по каждой из координат, который проявляется в увеличении математического ожидания ошибок оценок, что обусловлено наличием значительных ускорений цели в сферической СК. Таким образом, для сопровождения цели по данным ИД РЛС на больших дальностях r 40 км может быть использована линейная модель 115 движения цели в сферической СК, а на дальностях r 40 км необходимо использовать модель движения в декартовой СК. Оценим эффективность алгоритма сопровождения траектории цели на основе модели ее движения в сферической СК на больших дальностях при использовании заданных ОСШ q 3.5 и q 13.5 , а также оценок ОСШ, получаемых на этапе многоальтернативным двухальтернативным обнаружения с траектории использованием алгоритмами цели верхних адаптивными порогов обнаружения и траектории, синтезированными в подразделах 3.1, 3.3. При этом диапазон ОСШ 2.5 – 16 был разбит на три поддиапазона qr [2.5, 4.75] , qr [4.75, 11.5] , qr [11.5, 16] . Также полагается, что фактическое ОСШ qr распределено равномерно внутри поддиапазонов. ОСШ при выборе гипотез полагались q1 3.5 , q2 7 , q3 13.5 . Для обнаружения срыва сопровождения используется алгоритм, описанный в подразделе 1.3. Анализ эффективности выполним на примере сопровождения цели по данным ИД РЛС. Полагалось, что РС подчиняются законам распределения (1.5), (1.7). Для выделения траектории цели используется алгоритм ВОД (1.15)–(1.24). Ошибки измерения РЛС устанавливались равными r =300м, =1º, =1º, r&=10м/с. Темп поступления данных T 1с. Вероятность ложной тревоги в элементе разрешения Fвх 0.3 . Для упрощения анализа на каждом такте полагалось, что число ложных отметок в стробе сопровождения M л 2 . Для описания движения цели использовалась модель второго порядка (1.44). При этом в уравнениях (1.44), (1.45) вектор состояния T & имеет вид u k (rk , r& k , k , k , k , & k ) ; матрицы Fk , G k , H k , R k имеют вид (4.2), (4.3). СКО шума возбуждения, характеризующего случайное ускорение цели, полагалось a 20м/с 2 . Начальные параметры движения цели в декартовой СК u 0 (250км, -245 м/с, 250км, -245 м/с, 8км, 0м/с). Порог для 116 принятия решения об отсутствии траектории цели 0.95 , а матрица вероятностей переходов имеет вид 0.98 0.02 Pп . 0.02 0.98 Испытания проводились по 103 реализациям. В табл. 4.5 представлены среднее число обзоров сопровождения траектории цели n сп , а также среднее число обзоров обнаружения срыва траектории цели n ср . При этом для оценки эффективности обнаружения срыва сопровождения траектории цели, моделируется ее сопровождение в течение 20 обзоров, после чего формирование траектории цели прекращается. Таблица 4.5 n ср n сп Фактическое ОСШ qr Заданное ОСШ q 3.5 Заданное ОСШ q 13.5 Оценки ОСШ адаптивного многоальтернативного алгоритма Оценки ОСШ адаптивного двухальтернативного алгоритма 2.5– 4.75 4.75–11.5 11.5–16 2.5–4.75 4.75–11.5 11.5–16 376 430 482 8.9 9.3 9.4 62 244 377 3.3 3.8 3.9 322 330 364 6.5 4.6 3.9 207 289 354 5.2 4.8 4.3 В алгоритме обнаружения срыва сопровождения траектории цели использование оценок ОСШ, полученных адаптивными многоальтернативным и двухальтернативным алгоритмами обнаружения траектории цели, позволяет в 3.3 – 5.2 раз увеличить среднее время сопровождения траектории «слабой» цели, чем при использовании заданного ОСШ q 13.5 , а также уменьшить среднее время обнаружения срыва 117 сопровождения траектории в 1.4 – 2.4, 1.7 – 2.2 раза соответственно, чем при использовании заданного ОСШ q 3.5 . При этом для заданного значения ОСШ q 13.5 и фактического ОСШ, которое находится в диапазоне qr [2.5, 4.75] , среднее число обзоров сопровождения траектории цели резко снижается ( n сп 62 ). Для увеличения среднего числа обзоров сопровождения траектории цели n сп необходимо повышать точность оценивания ОСШ. Поэтому целесообразно на этапе сопровождения выполнять оценивание ОСШ, которое может быть выполнено путем применения многоальтернативного алгоритма проверки гипотез. 4.2.2. Анализ эффективности сопровождения цели в декартовой системе координат Для сопровождения цели по данным ИД РЛС на средних дальностях можно использовать линейную модель движения в декартовой СК [13]. Вследствие этого представляет интерес анализ алгоритма обнаружения срыва сопровождения траектории цели с использованием оценок ОСШ, полученных последовательными адаптивными алгоритмами обнаружения траектории цели по данным ИД РЛС в декартовой СК. Для оценивания координат цели по данным ИД РЛС в декартовой СК используется расширенный фильтр Калмана, который часто является расходящимся [80], что обусловлено нелинейным характером уравнения измерения ИД РЛС. Поэтому был разработан простой способ устранения расходимости расширенного фильтра Калмана для сопровождения цели по данным ИД РЛС на основе «загрубления» канала измерения радиальной скорости. 118 Пусть, модель движение цели в декартовой CK описывается уравнением (1.44), где u k ( xk , x&k , yk , y&k , zk , z&k )T — вектор, включающий координаты положения и скорости цели по соответствующим осям декартовой СК; 1 0 0 Fk 0 0 0 T 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 T 1 0 0 0 0 0 0 1 0 T 2 / 2 0 0 T 0 0 0 2 T / 2 0 ; (4.9) Gk 0 T 0 2 0 0 T / 2 0 0 T 0 0 0 ; 0 T 1 T — темп поступления данных; ωk — шум возбуждения с 2 2 2 корреляционной матрицей Qk diag( ax , ay , az ). В модели (1.44) изменение параметров движения цели по каждой оси декартовой СК описывается дискретной динамической системой второго порядка, вектор состояния которой содержит координаты положения и скорости изменения положения. Уравнение наблюдения ИД РЛС в сферической СК имеет вид [23,80] y k f k (u k ) v k , где и T y k (rkи , kи , kи , r& k ) — вектор (4.10) наблюдения, включающий измеренные координаты цели в сферической СК и радиальной скорости; T % , r% v k (r% k , k , % k & k) — вектор некоррелированных гауссовских ошибок измерения положения и радиальной скорости цели в сферической СК с нулевым математическими ожиданиями и дисперсиями составляющих r2 , 2 , 2 , r2& соответственно; fk (u k ) — нелинейная функция, значением T которой является вектор (rk , k , k , r& k ) . Координаты цели в сферической и декартовой СК связаны следующими выражениями rk xk 2 yk 2 zk 2 ; (4.11) k arctg( yk ); xk (4.12) 119 k arctg( zk xk yk 2 2 ); r& k (4.13) xk x&k yk y&k zk z&k xk yk zk 2 2 2 (4.14) . Следуя методике, приведенной в работе [81], линеаризованное по пространственным координатам уравнение измерения ИД РЛС можно представить в виде uиk h k (u k ) θk , где и T uиk ( xkи , ykи , zkи , r& k ) — вектор (4.15) наблюдения, включающий измеренные координаты положения цели в декартовой СК и радиальную xk x&k + yk y&k + zk z&k скорость; h k (u k ) xk , yk , zk , xk2 + yk2 + zk2 функция, значением которой является T — нелинейная векторная вектор истинных координат T положения в декартовой СК и радиальной скорости цели ( xk , yk , zk , r& k) ; T & θk ( % xk , % yk , % zk , r% k ) — вектор ошибок измерения положения в декартовой СК и радиальной скорости цели с нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей x2, k 2 xy ,k Rk 2 xz ,k 0 2 xy ,k 2 xz ,k y2, k 2 yz ,k 2 yz ,k z2, k 0 0 0 0 . 0 2 r&, k (4.16) Элементы R k определяются по формулам [12,81] x2, k r2 cos2 k cos2 k rk 2 2 sin 2 k cos2 k rk 2 2 cos2 k sin 2 k ; (4.17) y2, k r2 sin 2 k cos2 k rk 2 2 cos2 k cos2 k rk 2 2 sin 2 k sin 2 k ; (4.18) z2, k r2 sin 2 k rk 2 2 cos2 k ; (4.19) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 xy , k 0.5sin 2 k ( r cos k rk cos k rk sin k ) ; (4.20) 2 2 2 2 xz , k 0.5cos k sin 2 k ( r rk ) ; (4.21) 120 2 2 2 2 yz , k 0.5sin k sin 2 k ( r rk ) . (4.22) На основе линеаризованного по пространственным координатам уравнения измерения (4.15), а также с учетом модели движения цели (1.44), можно показать, что квазиоптимальный алгоритм оценивания параметров движения цели в декартовой СК описывается расширенным фильтром Калмана [82] u*k Fk uˆ k 1 ; (4.23) Pk Fk Pˆ k 1FkT G k Q k G Tk ; (4.24) K k Pk H Tk (H k PkH Tk R k )1 ; (4.25) Pˆ k Pk K k H k Pk ; (4.26) uˆ k uk K k (u иk h k (uk )) ; (4.27) где u k , uˆ k — векторы прогноза и оценки параметров движения цели в момент времени k ; Pk , Pˆ k — корреляционные матрицы ошибок прогноза и оценки соответственно; K k — коэффициент усиления фильтра Калмана; H k — линеаризованная матрица наблюдения, которая имеет вид 1 0 0 Hk x&k rk r& k xk rk2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 xk y&k rk r& k yk yk z&k rk r& k zk rk rk2 rk rk2 0 0 0 . zk rk (4.28) Начальный вектор оценки и корреляционная матрица ошибок оценки, полученные на основе двух первых радиолокационных измерений в моменты времени k = -1 и k = 0, имеют вид и и x0 uˆ 0 ( x0 , xи1 и y0и yи1 и z0и zи1 T , y0 , , z0 , ) ; T T T (4.29) 121 2 x,0 x2,0 T 2 xy ,0 Pˆ 0 2 xy ,0 T 2 xz ,0 2 xz ,0 T x2,0 2 xy ,0 2 xy ,0 T x2,0 x2,1 2 T2 ax 2 T 2 xy ,0 T 2 xz ,0 2 xy ,0 2 2 xy ,0 xy ,1 2 xz ,0 T T T 2y,0 T 2y,0 2 2 xy ,0 xy ,1 2y,0 2y,0 2y,1 T T T2 2 xz ,0 T 2yz ,0 2 2 xz ,0 xz ,1 T 2yz ,0 T 2 T2 ay 2yz ,0 y2z ,0 T T z2,0 2yz ,0 2yz ,0 2yz ,1 z2,0 T T T T 2 2 xz ,0 xz , 1 T 2 yz ,0 T . 2 2 yz ,0 yz ,1 T 2 z ,0 T 2 2 z ,0 z ,1 2 T2 az T2 2 xz ,0 (4.30) Анализ полученного алгоритма фильтрации (4.23) – (4.27) выполнен с помощью статистического моделирования. На рис.4.3 (кривые 1) непрерывной линией показана зависимость СКО ошибки оценки положения 2 цели pˆ 1/ по оси Х от дискретного времени k , рассчитанная фильтром x Калмана, а штриховой линией — СКО фактической ошибки оценки положения ˆ x , полученная методом Монте-Карло. СКО фактической ошибки ˆ x превышает СКО pˆ 1/x 2 в 5 – 10 раз на начальном этапе работы фильтра, что свидетельствует о его расходимости. На рис.4.3 приведены аналогичные 1/ 2 зависимости СКО ошибки оценки скорости цели pˆVx и ˆVx (кривые 1). Эффект расходимости фильтра обусловлен наличием неучтенных ошибок, появляющихся в результате линеаризации уравнения измерения радиальной скорости. Для устранения используются увеличении расходимости эвристические значений калмановских методы корреляционных [29], фильтров которые матриц широко заключаются шумов в возмущения траектории или ошибок оценки, что приводит к некоторому «загрублению» фильтров, однако позволяет устранить их расходимость. В работе предлагается для устранения расходимости расширенного фильтра Калмана (4.23) – (4.27) увеличивать дисперсию ошибки измерений 122 радиальной скорости на величину, пропорциональную дисперсии ошибки экстраполяции радиальной скорости pr&, k k R4,4, k pr&, k , R4,4, где — коэффициент, регулирующий (4.31) величину дополнительно составляющей дисперсии ошибки измерения; вносимой pr&, k — вычисляется по формуле pr&, k 6 6 ( H 4, i P*i, j )H Tj ,4 . (4.32) j 1 i 1 Для определения значения параметра используется методика [29], в которой проверяется гипотеза о гауссовском законе распределения вектора ошибок оценки uˆ k u k uˆ k . С использованием метода Монте-Карло для каждого момента времени k по множеству траекторий i 1, M рассчитывается усредненный нормированный квадрат ошибок оценки траекторных параметров 2 k Если 1 M M (uk ,i uˆ k ,i )T Pˆ k,1i (uk ,i uˆ k ,i ) . i 1 вычисленная соответствует (4.33) фильтром корреляционная матрица Pˆ k действительной корреляционной матрице ошибок оценки траекторных параметров, то эта статистика подчиняется 2 - распределению с b степенями свободы (b — размерность вектора траекторных параметров). 2 Тогда величина M k будет иметь 2 - распределение с l Mb степенями свободы. Гипотеза об отсутствии расходимости калмановского фильтра принимается, если эта статистика попадает в заданный доверительный 2 интервал M k [c1 , c2 ] на исследуемом временном интервале. Границы двухстороннего доверительного интервала определяются для допустимой вероятности ошибки α квантилями соответствующего 2 - распределения c1 l2 ( / 2) , c2 l2 (1 / 2) . 123 Для определения параметра допустимая вероятность ошибки полагалась α = 0.003, М = 100, размерность вектора траекторных параметров b=6, число периодов обзора полагалось равным 100. При изменении параметра от 0 до 1 с шагом 0.1, вычислялся усредненный нормированный 2 квадрат ошибки оценки траекторных параметров M k на каждом временном шаге k. Границы доверительного интервала c1 502, c2 708 . На рис.4.2 2 сплошной линией показаны зависимости статистики M k , а штриховыми линиями границы доверительного интервала c1 , c2 для разных значений . 2 При 0 статистика M k приблизительно в 500 раз превышает значения границ доверительного интервала на начальном этапе работы фильтра. При 2 0.8 статистика M k находится внутри доверительного интервала. Рис.4.2 С учетом определенного значения параметра 0.8 был проведен анализ точностных характеристик расширенного фильтра Калмана (4.23)– (4.27). Начальные параметры движения цели в декартовой системе координат 124 u 0 (50 км, -250 м/с, 50 км, -200 м/с, 8км, 0 м/с,). СКО интенсивностей маневра по осям прямоугольной системы координат полагались ax =1м/с2, ay =1м/с2, az =0 м/с2. Ошибки измерения r =300м, =1º, =1º, r&= 10м/с, а темп поступления информации Т = 1с. Число периодов обзора полагалось равным 300. Испытания проводились по ста реализациям. На рис.4.3 непрерывной линией показана зависимость СКО ошибки 2 оценки положения цели pˆ 1/ x по оси Х, рассчитанной фильтром, а штриховой линией — СКО фактической ошибки оценки положения ˆ x , полученной методом Монте-Карло при 0.8 (кривые 2). На рис.4.4 приведены аналогичные зависимость СКО ошибки оценки скорости цели ˆVx (кривые 2). Рис.4.3 Рис.4.4 1/ 2 pˆVx и 125 Как следует из полученных результатов, рассчитанные фильтром СКО ошибок оценки хорошо согласуются с их фактическими значениями. Таким образом, предложенный способ позволяет устранить расходимость расширенного фильтра Калмана для сопровождения цели по данным ИД РЛС. При этом на начальном участке работы фильтра, СКО фактической ошибки оценки положения цели уменьшаются в 3–5 раз, а оценки скорости цели — на порядок, по сравнению с аналогичными характеристиками расширенного фильтра Калмана. Анализ алгоритма обнаружения срыва сопровождения на основе модели движения цели в декартовой СК выполним с учетом определенного значения параметра 0.8 . При этом начальные параметры движения цели в декартовой системе координат (40 км, -250 м/с, 40 км, -250 м/с, 8км, 0 м/с,). СКО интенсивностей маневра по осям прямоугольной СК полагались ax = 20м/с2, ay =20м/с2, az =2 м/с2. В уравнениях (1.44), (4.15) вектор состояния имеет вид u k ( xk , x&k , yk , y&k , zk , z&k )T ; матрицы Fk , G k , H k , R k имеют вид (4.9), (4.16), (4.28). Для рассмотренного примера условная ПВ m в формуле (2.92) f (uи, | km , M k , Yk 1, Zk 1, M k 1, H1 ) наблюдения uи,m k k m является гауссовской N (uи, k , hk (uk ), Sk ) с математическим ожиданием h k (uk ) и корреляционной матрицей S k H k Pk*H Tk R k и определяется по формуле m / 2 N (uи, (det(S k ))1/ 2 k , h k (u k ), S k ) (2 ) 1 m exp uи, h k (uk ) k 2 T S k1 m uи, k h k (uk ) , (4.34) В табл.4.6 представлены среднее число обзоров сопровождения траектории цели n сп , а также среднее число обзоров обнаружения срыва траектории цели n ср при использовании заданных ОСШ q 3.5 и q 13.5 , а 126 также оценок ОСШ, получаемых на этапе обнаружения траектории цели адаптивными многоальтернативным с использованием верхних порогов и двухальтернативным алгоритмами обнаружения, синтезированными в подразделах 3.1, 3.3. При этом диапазон ОСШ 2.5 – 16 был разбит на три поддиапазона qr [2.5, 4.75] , qr [4.75, 11.5] , qr [11.5, 16] . ОСШ при выборе гипотез полагались q1 3.5 , q2 7 , q3 13.5 . Также полагалось, что фактическое ОСШ qr распределено равномерно внутри поддиапазонов. Порог для принятия решения об отсутствии траектории цели 0.95 , а матрица вероятностей переходов имеет вид 0.98 0.02 Pп . 0.02 0.98 Таблица 4.6 n ср n сп Фактическое ОСШ qr Заданное ОСШ q 3.5 Заданное ОСШ q 13.5 Оценки ОСШ адаптивного многоальтернативного алгоритма Оценки ОСШ адаптивного двухальтернативного алгоритма 2.5– 4.75 4.75–11.5 11.5–16 2.5–4.75 4.75–11.5 11.5–16 289 319 340 9 9.4 10 43 190 296 3.9 4.7 4.9 220 248 291 8.7 5.0 4.8 114 210 282 6.3 5.2 5.0 Как следует из табл.4.6 использование оценок ОСШ, полученных адаптивными многоальтернативным и двухальтернативным алгоритмами обнаружения траектории цели, позволяет в 2.7 – 5.1 раз увеличить среднее время сопровождения траектории «слабой» цели, чем при использовании заданного ОСШ q 13.5 , а также уменьшить среднее время обнаружения 127 срыва сопровождения траектории в 1.1 – 2.1, 1.4 – 2 раза соответственно, чем при использовании заданного ОСШ q 13.5 . 4.3. Анализ возможностей практической реализации разработанных алгоритмов При реализации разработанных алгоритмов возникает задача определения требований к ЦВМ по быстродействию арифметического устройства [18,71]. Поэтому, выполним анализ вычислительных затрат, которые требуются для реализации: - алгоритма последовательного обнаружения траектории цели c использованием ФП всех отметок в стробе сопровождения (подраздел 2.2); - алгоритма последовательного обнаружения траектории цели на основе критерия «l/n-d» (подраздел 2.3); - адаптивного алгоритма многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели по верхним порогам (подраздел 3.1); - адаптивного алгоритма двухальтернативной последовательной проверки простой гипотезы об отсутствии траектории цели против сложной альтернативы (подраздел 3.3); Структуру алгоритма последовательного обнаружения траектории цели c использованием ФП всех отметок в стробе сопровождения можно представить в виде табл.4.7. Как следует из табл.4.7 основными вычислительными сложностями являются операции Шагов 3 и 4. Выполним анализ числа операций сложения, умножения и деления, которые требуются для реализации одной итерации алгоритма для случая, когда в стробе сопровождения находится M k 0 отметок, результаты запишем в табл. 4.8. 128 Дано Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3 Шаг 4 Шаг 5 Шаг 6 Таблица 4.7 По новой отметке, которая появилась в зоне обзора свободной от стробов завязывается траектория. Вычисляются пороги B, A последовательного правила по заданным вероятностям ошибок первого и второго рода. Вычисление значения частного ОП l1 . Проверка на превышение порогов. Если l1 A , цель считается обнаруженной и передается на сопровождение. Если l1 B , отметка считается ложной и сбрасывается с этапа обнаружения траектории цели. Если B l1 A , необходимо дальнейшее уточнение ситуации, и происходит переход на Шаг 3. Экстраполяция координат отметки на следующий обзор и расчет размеров строба. Вычисление значения частного ОП lk . Вычисление значения ОП траектории Lk . Проверка на превышение порогов. Если Lk A , траектория цели считается обнаруженной и передается на сопровождение. Если Lk B , построенная траектория считается ложной и сбрасывается с этапа обнаружения траектории цели. Если B Lk A , необходимо дальнейшее уточнение ситуации, и происходит переход на Шаг 3. В общем случае, для обнаружения одной траектории вычислительная сложность нахождения ОП lk составит 6 M k + 11 простых операций. Для экстраполяции траектории с помощью алгоритма (2.41) – (2.43) в сферической СК (3 координаты + скорость) необходимо 85 операций. Алгоритм обнаружения траектории цели на основе критерия l/n-d можно представить в виде табл.4.9. Вычисляемая величина r , , r& Число операций умножения 1 0 Таблица 4.8 Число Число операций операций деления сложения 0 1 0 0 r2 , 2 , 2 14 1 2 r&2 7 0 1 129 sr2 , s2 , s2 4 sr2& 0 1 Продолжение таблицы 4.8 0 1 4 Всего операций для экстраполяции при обнаружении одной траектории lk PM k 1 68 3 14 5 2 M k +1 M k +1 M k +1 1 0 PM k 2 M k +1 1 0 Всего операций для одной итерации вычисления ОП lk при обнаружении одной траектории 4 Mk + 7 Mk + 3 Mk + 1 Таблица 4.9 Дано По новой отметке, которая появилась в зоне обзора свободной от стробов завязывается траектория. Вычисляется порог H вых по критерию Неймана-Пирсона. Шаг 1 Выполняется l n обзоров, на которых основными операциями являются: – ранжирование РС отметок, полученных в стробе сопровождения, по их значениям; – экстраполяция координат отметки с максимальным значением РС z1k на следующий обзор и расчет размеров строба; – проверка на появление d пропусков отметок в стробах подряд, при появлении которых траектория снимается с сопровождения. Шаг 2 Вычисление значения накопленной статистики Z . Шаг 3 Проверка на превышение порога. Если Z H вых , траектория цели считается обнаруженной и передается на сопровождение. Если Z H вых , построенная траектория считается ложной и сбрасывается с этапа обнаружения траектории цели. Как следует из табл.4.9 основными вычислительными сложностями являются операции: накопленной экстраполяция статистики Z . координат, Необходимо вычисление отметить, что значения операция вычисления порога H вых также представляет некоторые вычислительные сложности, но может быть осуществлена до начала функционирования 130 алгоритма. Для реализации одной итерации алгоритма необходимо l операций сложения для вычисления Z . Для экстраполяции координат в сферической СК также требуется 85 операций сложения, умножения и деления. Адаптивный алгоритм многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели по верхним порогам можно представить в виде табл.4.10. Дано Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3 Шаг 4 Шаг 5 Шаг 6 Таблица 4.10 По новой отметке, которая появилась в зоне обзора свободной от стробов завязывается траектория. Вычисляются значения верхних порогов Al , l 0, L по заданной матрице условных вероятностей распознавания гипотез Pз . Вычисление значений ФП f (Z1 , M 1 | H l ) , l 0, L и ОП l (1) , l 0, L . Проверка на превышение порогов. Если i (1) Ai и соответственно отклоняются остальные L простых гипотез H l , l 0, L, l i , цель считается обнаруженной и передается на сопровождение. Если 0 (1) A0 , отметка считается ложной и сбрасывается с этапа обнаружения траектории цели. Если l (1) Al , l 0, L, необходимо дальнейшее уточнение ситуации, и происходит переход на Шаг 3. Экстраполяция координат отметки на следующий обзор и расчет размеров строба. Проведение нового обзора. Вычисление значений ФП f (Z k , M k | H l ) , l 0, L . Вычисление значения ОП l (k ) , l 0, L . Проверка на превышение порогов. Если i (k ) Ai и соответственно отклоняются остальные L простых гипотез H l , l 0, L, l i , траектория цели считается обнаруженной и передается на сопровождение. Если 0 (k ) A0 , траектория считается ложной и выполняется ее сброс. Если l (k ) Al , l 0, L, необходимо дальнейшее уточнение ситуации, и происходит переход на Шаг 3. 131 Как следует из табл.4.10 основными вычислительными сложностями являются операции шагов 3–5. Выполним анализ числа операций сложения, умножения, деления, которые требуются для реализации одной итерации алгоритма для случая, когда в стробе сопровождения находится M k 0 отметок, результаты запишем в табл. 4.11. Таблица 4.11 Число операций сложения L(L-1) Вычисляемая величина Число операций умножения l (k ) , l 0, L L2 Число операций деления L f ( Z k , M k | H l ) , l 0, L L +1 0 0 f (Zk , M k | H 0 ) Mk 0 0 f ( Z k , M k | H l ) , l 1, L L(2 M k +5) L L( M k +1) i |l , i 1, L , i l , l 0, L 0 L L(L-1) PM k 1 2 M k +1 1 0 PM k 2 M k +1 1 0 Всего операций для одной итерации при обнаружении одной траектории L2+2L M k +6L+ 5 M k +3 3L+2 2L2+L M k -L В общем случае, для выполнения на одной итерации алгоритма для одной траектории 3L2+3L M k +8L+5 M k +5 вычислительная простых операций. сложность Количество составит операций необходимых при экстраполяции такое же, как в табл. 4.8. Адаптивный алгоритм последовательной проверки простой гипотезы об отсутствии траектории цели против сложной альтернативы можно представить в виде табл.4.12. Как следует из табл.4.12 основными вычислительными сложностями являются операции шагов 3–5. Выполним анализ числа операций сложения, умножения, деления, которые требуются для реализации одной (последней) 132 итерации алгоритма для случая, когда в стробе сопровождения находится M k 0 отметок, результаты запишем в табл. 4.13. В общем случае, для вычисления ОП 0 ( k ) одной траектории вычислительная сложность алгоритма на одной итерации составит L(3 M k +11)+3 M k +5 простых операций. Количество операций необходимых при экстраполяции такое же, как в табл. 4.6. Таблица 4.12 По новой отметке, которая появилась в зоне обзора свободной от стробов завязывается траектория. Вычисляются пороги B0 , A0 по заданной матрице условных вероятностей распознавания гипотез. Дано Шаг 1 Шаг 2 Шаг 3 Шаг 4 Шаг 5 Шаг 6 Шаг 7 Вычисление значений ФП f (Z1 , M 1 | H l ) , l 0, L и ОП 0 (1) . Проверка на превышение порогов. Если 0 (1) B0 , цель считается обнаруженной и передается на сопровождение. При этом выполняется Шаг 7. Если 0 (1) A0 , отметка считается ложной и сбрасывается с этапа обнаружения траектории цели. Если B0 0 (1) A0 необходимо дальнейшее уточнение ситуации, и происходит переход на Шаг 3. Экстраполяция координат отметки на следующий обзор и расчет размеров строба. Проведение нового обзора. Вычисление значений ФП f (Z k , M k | H l ) , l 0, L . Вычисление значения ОП 0 ( k ) . Проверка на превышение порогов. Если 0 (k ) B0 , цель считается обнаруженной и передается на сопровождение. При этом выполняется Шаг 7. Если 0 (k ) A0 , построенная траектория считается ложной и сбрасывается с этапа обнаружения траектории цели. Если B0 0 (k ) A0 , необходимо дальнейшее уточнение ситуации, и происходит переход на Шаг 3. Вычисление оценки фактического ОСШ. В табл.4.8, 4.11, 4.13 не приведено количество операций необходимых для вычисления Dвх , Fвх , f Sy ( zkm ) , f Ny ( zkm ) , так как они зависят от принимаемого закона распределения и могут быть табулированы и занесены 133 в память либо численно вычисляться в процессе обнаружения траектории при наличии вычислительных ресурсов. В табл.4.14 приведено число операций, которые требуются для реализации одной итерации алгоритмов табл.4.7 (Алг.1), табл.4.9 (Алг.2), табл.4.10 (Алг.3), табл.4.12 (Алг.4) при различных значениях количества отметок в стробе M k и L=3. При этом количество операций алгоритма 2 не зависит от количества отметок в стробе и при реализации критерия «3/5-2» максимальное количество операций будет равно 5. 0 (k ) Число операций умножения L Число операций деления 1 Таблица 4.13 Число операций сложения L-1 f ( Z k , M k | H l ) , l 0, L L +1 0 0 f (Zk , M k | H 0 ) Mk 0 0 f ( Z k , M k | H l ) , l 1, L L(2 M k +5) L L( M k +1) 1 L-1 PM k 1 0 2 M k +1 1 0 PM k 2 M k +1 1 0 L(2 M k +7)+ 3( M k +1) L+4 L( M k +3)-2 L 0 L -1 P( H l | Z k , M k ) , l 1, L L2 L L(L-2) plц , l 1, L Всего операций вычисления оценки ОСШ при гипотезе 0 0 L L(L-1) L(L+1) 2L 2L(L-1)-1 Вычисляемая величина i |0 Всего операций для одной итерации при обнаружении одной траектории q̂ Алгоритм 1 2 3 Общее к-во операций 6 M k + 11 l 2 3L +3L M k +8L+5 M k +5 Mk 1 17 5 70 Mk 2 23 5 84 Таблица 4.14 M k 5 M k 10 41 5 125 71 5 196 134 L(3 M k +11)+3 M k +5 4 50 62 98 158 Как следует из табл. 4.14 при изменении значения количества отметок в стробе Mk от 1 до 10 для реализации усовершенствованного последовательного двухальтернативного алгоритма необходимо в 3.4 – 14.2 раз больше вычислительных операций по сравнению с усовершенствованным алгоритмом на основе критерия «3/5-2» и в 2.9 – 2.2 раз меньше по сравнению с разработанным адаптивным двухальтернативным алгоритмом. Основу современных ЦВМ составляют микропроцессоры [17], которых существует большое число разновидностей, различающихся назначением и функциональными возможностями: микропроцессоры для универсальной обработки данных, для цифровой обработки сигналов, микроконтроллеры. Широкое распространение находят микропроцессоры DSP (Digital Signal Processing), которые рассчитаны на обработку больших объемов данных в реальном умножение времени. со Их особенностями сложением, аппаратного являются наличие умножителя, операций позволяющего выполнять умножение двух чисел за один такт, обработки данных в формате с плавающей запятой, разнообразных битовых операций. Следует отметить, что решение задач обработки сигналов на универсальных процессорах c RISC-, CISC-архитектурами на равных тактовых частотах может занимать в несколько раз больше времени по сравнению с процессорами DSP. Поэтому решение задачи обнаружения траектории цели может выполняться на их основе. Среди современных DSP процессоров для обработки чисел с плавающей точкой можно выделить модели компаний Analog Devices [83–85] и Texas Instruments [86], характеристики которых представлены в табл.4.15. Для «грубого» оценивания предельного количества обнаруживаемых траекторий, положим, что в среднем в стробе присутствует M k 10 отметок, количество гипотез L=3. При этом полагается, что все задачи вторичной ОРИ реализуются одним процессором. При использовании 10% вычислительной мощности процессора на задачу обнаружения траектории максимальное 135 количество траекторий N тр , пребывающих на этом этапе, может быть вычислено по формуле N тр 0.1 Nо.пр. T Nо.а. , где Nо.пр. — максимальное число операций с плавающей запятой в секунду, которое выполняет процессор; T — темп поступления данных; N о.а. — количество операций, которое требуется на реализацию одной итерации алгоритма по обработке одной траектории. Таблица 4.15 Компания производитель Рабочая частота Модель ADSP-21060 40 МГц ADSP-21160M 80 МГц ADSP-21478 266 МГц Analog Devices Texas Instruments 100 МГц TMS320C6712 Максимальное число операций с плавающей запятой в секунду 120 MFLOPS 600 MFLOPS 1596 MFLOPs 600 MFLOPS Встроенная память 4 Мбит 4 Мбит 3 Мбит 512 Кбит При реализации адаптивных алгоритмов многоальтернативного и двухальтернативного последовательного обнаружения траектории цели на базе процессора ADSP-21160M, и полагая, что темп поступления данных T 1с, максимальное количество траекторий равно 213 тыс. и 246 тыс. соответственно, что обеспечивает работу системы вторичной ОРИ в условиях малых ОСШ при высокой плотности ложных отметок. Выводы по четвертому разделу 1. Адаптивный алгоритм многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели с использованием верхних порогов позволяет повысить вероятность правильного обнаружения «слабой» цели при qr = 2.5 в 4.7 раз, а также уменьшить среднее время обнаружения ложной траектории в 1.7 раз по сравнению с неадаптивным усовершенствованным 136 двухальтернативным алгоритмом, что приводит к уменьшению числа траекторий, находящихся на этапе обнаружения. 2. Адаптивный двухальтернативный алгоритм последовательной проверки простой гипотезы об отсутствии траектории цели против сложной альтернативы по сравнению с адаптивным многоальтернативным алгоритмом позволяет сократить среднее время правильного обнаружения траектории цели в 4.5–8.2 раз. Среднее число обзоров правильного обнаружения ложной многоальтернативного траектории алгоритма является таким последовательного же, как и у обнаружения с верхними порогами. 3. Линейная модель движения цели в сферической СК неприменима при сопровождении цели на дальностях r 40 км, так как возникает эффект расходимости фильтра по каждой из координат, который проявляется в увеличении математического ожидания ошибок оценок, что обусловлено наличием значительных ускорений цели по осям сферической СК. Поэтому для сопровождения цели по данным ИД РЛС на дальностях r 40 км можно использовать модель движения цели в сферической СК, а на дальностях r 40 км необходимо использовать модель движения цели в декартовой СК. 4. Использование оценок ОСШ, полученных адаптивными алгоритмами обнаружения траектории цели, в алгоритме сопровождения цели в сферической СК позволяет в 3.3–5.2 раз увеличить среднее время сопровождения траектории цели при малом ОСШ, а также уменьшить среднее время обнаружения срыва сопровождения траектории в 1.4 – 2.2 раза по сравнению с алгоритмом сопровождения, в котором используется заданное значение ОСШ q 3.5 . 5. Расширенный фильтра Калмана для сопровождения цели в декартовой СК по данным ИД РЛС является расходящимся, что обусловлено наличием неучтенных ошибок, появляющихся в результате линеаризации уравнения измерения радиальной скорости. В разработанном для устранения расходимости способе выполняется увеличение дисперсии ошибки 137 измерений радиальной скорости на величину, пропорциональную дисперсии ошибки экстраполяции радиальной скорости. Полученное с помощью статистического моделирования на ЭВМ 6. значение коэффициента пропорциональности =0.8. При этом на начальном участке работы фильтра, СКО фактической ошибки оценки положения цели уменьшается в 3 – 5 раз, а оценки скорости цели — на порядок, по сравнению с аналогичными характеристиками расширенного фильтра Калмана. Использование 7. оценок ОСШ, полученных адаптивными алгоритмами обнаружения траектории цели, в алгоритме сопровождения цели в декартовой СК позволяет в 2.7 – 5.1 раз увеличить среднее время сопровождения траектории цели при малом ОСШ, а также уменьшить среднее время обнаружения срыва сопровождения траектории в 1.1 – 2 раза по сравнению с алгоритмом сопровождения, в котором используется заданное значение ОСШ q 3.5 . При изменении среднего количества отметок в стробе M k от 1 8. до 10 для реализации усовершенствованного последовательного двухальтернативного алгоритма необходимо в 3.4 – 14.2 раз больше вычислительных операций по сравнению с усовершенствованным алгоритмом на основе критерия «3/5-2» и в 2.2 – 2.9 раз меньше по сравнению с разработанным адаптивным двухальтернативным алгоритмом. При использовании DSP микропроцессоров скорость решения 9. задач существенно выше, чем при использовании универсальных процессоров. Реализация адаптивных алгоритмов многоальтернативного и двухальтернативного последовательного обнаружения траектории цели на современном процессоре ADSP-21160M позволяет при использовании его 10% вычислительной мощности обрабатывать до 213 тыс. и 246 тыс. траекторий соответственно, что обеспечивает устойчивую работу системы вторичной ОРИ в условиях малых ОСШ при высокой плотности ложных отметок. 138 ВЫВОДЫ Краткая оценка состояния вопроса. Одной из основных задач вторичной ОРИ является обнаружение траектории цели, решение которой значительно усложняется при малом ОСШ. Для повышения эффективности сопровождения целей при этом используются РС отметок, полученные в оптимальном приемнике первичной обработки сигналов. Поэтому важное практическое значение при малых ОСШ имеет задача обнаружения траектории цели с использованием РС отметок. Известные пакетные методы обнаружения траектории цели на основе критерия Неймана-Пирсона и древовидные последовательные методы обнаружения на основе критерия Вальда требуют больших вычислительных затрат при малых ОСШ в силу необходимости перебора возможных вариантов перемещения цели от обзора к обзору. В использующихся для сокращения вычислительных затрат эвристических алгоритмах на основе критерия «l/n» не используется имеющаяся информация о значениях РС полученных отметок. На практике часто фактическое ОСШ цели является неизвестным. При этом эффективность обнаружения траектории цели с использованием критерия Вальда резко снижается. Несоответствие фактического ОСШ заданному при сопровождении может приводить к уменьшению среднего времени сопровождения траектории обнаруженной «слабой» цели, а также к росту среднего времени обнаружения срыва ее сопровождения. Формулировка решенной в диссертации научной задачи. В диссертационной работе решена актуальная научная задача разработки методов последовательного обнаружения траектории цели c использованием РС отметок, которые позволяют повысить эффективность ее обнаружения при малых ОСШ и не требуют значительных вычислительных затрат. 139 Методы решения поставленной в диссертации научной задачи. В работе использовались математический аппарат теории вероятностей, марковских случайных процессов, статистической теории принятия решений, математической статистики, методы статистического (имитационного) моделирования на ЭВМ, а также теоретические основы радиолокации. Наиболее важные научные и практические результаты, полученные в диссертации: 1. В усовершенствованном методе обнаружения траектории цели на основе критерия Вальда в ФП гипотез наличия и отсутствия траектории цели учитываются законы распределения всех РС отметок в стробе сопровождения, а для построения траектории используется отметка с максимальным значением РС. 2. В усовершенствованном методе обнаружения траектории цели c использованием критерия последовательных серийных испытаний «l/n-d» выполняется некогерентное накопление РС отметок и сравнение полученного результата с порогом, определяемым по критерию Неймана-Пирсона, при этом селекция отметок в стробе выполняется по максимуму РС. 3. Разработанный на основе критерия простого дополнения адаптивный метод многоальтернативного последовательного обнаружения траектории цели с неизвестным ОСШ по верхним порогам с использованием РС отметок сводится к набору двухальтернативных задач проверки простых гипотез против сложных альтернатив. При этом значения порогов определяются на основе матрицы условных вероятностей распознавания всех гипотез. 4. В разработанном адаптивном методе двухальтернативной последовательной проверки простой гипотезы об отсутствии траектории цели против сложной альтернативы, которая включает простые гипотезы наличия траектории цели с заданным ОСШ, оценивание неизвестного ОСШ выполняется по критерию минимума СКО. 140 5. Усовершенствованный алгоритм последовательного обнаружения траектории цели на основе критерия Вальда позволяет в диапазоне ОСШ 3.2 – 4.6 сократить среднее время ее обнаружения с вероятностью выше 0.8 в 3 – 5.1 раз, а также при изменении среднего количества отметок в стробе в диапазоне 0.4 – 5.1 уменьшить среднее время обнаружения ложной траектории на порядок по сравнению с известным последовательным алгоритмом, в котором не используются РС отметок. Также обеспечивается выигрыш в ОСШ 3 – 6 дБ по сравнению с обнаружением в одном обзоре. 6. Усовершенствованный алгоритм последовательного обнаружения траектории цели на основе критерия «3/5-2» позволяет в диапазоне ОСШ 3.2 – 4.6 сократить среднее время ее обнаружения с вероятностью выше 0.8 в 2.4 – 2.9 раз по сравнению с известным последовательным алгоритмом, не использующим РС, и уменьшить среднее время обнаружения ложной траектории на порядок. Также обеспечивается выигрыш в ОСШ по сравнению с обнаружением в одном обзоре до 3 дБ. 7. Применение адаптивного многоальтернативного метода последовательного обнаружения траектории цели с использованием верхних порогов позволяет повысить вероятность правильного обнаружения цели при малом ОСШ в 4.7 раз, а также уменьшить среднее время обнаружения ложной траектории в 1.7 раз по сравнению с неадаптивным двухальтернативным алгоритмом. 8. Разработанный адаптивный двухальтернативный алгоритм последовательной проверки простой гипотезы об отсутствии траектории цели против сложной альтернативы позволяет сократить среднее время правильного обнаружения траектории цели в 2.7–5.9 раз по сравнению с многоальтернативным алгоритмом. 9. Использование оценок ОСШ, полученных адаптивными алгоритмами обнаружения траектории цели, позволяет в 3 – 5 раз увеличить среднее время сопровождения траектории цели при малом ОСШ, а также 141 уменьшить среднее время обнаружения срыва сопровождения траектории в 1.4 – 2.2 раза. 10. Для реализации двухальтернативного вычислительных усовершенствованного алгоритма операций по необходимо в сравнению с последовательного 3.4–14.2 раз больше усовершенствованным алгоритмом на основе критерия «3/5-2» и в 2.2 – 2.9 раз меньше по сравнению с разработанным адаптивным двухальтернативным алгоритмом. Обоснованность научных результатов обеспечивается корректными постановками задач, научной обоснованностью теоретических положений, использованием современного апробированного математического аппарата, выбором адекватных методов исследования. Их достоверность подтверждается совпадением аналитических расчетов с результатами статистического моделирования. Значение решенной научной задачи для теории и практики. В диссертационной работе впервые разработаны последовательные методы обнаружения траектории цели c использованием РС отметок, которые позволяют повысить эффективность ее обнаружения при малых ОСШ, и не требуют значительных вычислительных затрат. Полученные в диссертационной работе результаты являются вкладом в теорию цифровой ОРИ. Разработанные алгоритмы могут быть использованы при разработке перспективных и модернизации существующих систем траекторной ОРИ для повышения эффективности обнаружения траектории цели при малых ОСШ. Выводы и рекомендации о научном и практическом использовании полученных результатов. Полученные в диссертационной работе новые теоретические положения целесообразно использовать в проектных и научно-исследовательских организациях, разработкой современных систем цифровой ОРИ. занимающихся 142 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Неуймин А.С. Последовательное обнаружение траектории цели с использованием решающих статистик отметок / А.С. Неуймин, С.Я. Жук // Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 2014.— № 6.— С. 35–46. 2. Неуймин А.С. Двухэтапное многообзорное обнаружение цели по критерию «l/n – d» с идентификацией отметок по максимуму решающей статистики / А.С. Неуймин, С.Я. Жук // Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 2014.— № 7.— С. 32–42. 3. Неуймин А.С. Анализ алгоритма многообзорного накопления сигналов в импульсно-доплеровской РЛС покритерию «l/k» / А.С. Неуймин, С.Я. Жук // Сучасні напрями розвитку інформаційно-комунікаційних технологій та засобів управління: третя міжнар. наук.-техн. конф. 11–12 квіт. 2013 р.: тези доп. – Полтава; – Білгород; – Харків; – Київ; – Кіровоград, 2013. — С.79. 4. Неуймин А.С. Обнаружение цели в импульсно-доплеровской РЛС на основе многообзорного накопления сигналов / А.С. Неуймин, С.Я. Жук // Вісник НТУУ «КПІ». Сер. Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2013. — №53. — С. 89–97. 5. Неуймин А.С. Обнаружение цели в импульсно-доплеровской РЛС на основе многообзорного накопления сигналов / А.С. Неуймин, С.Я. Жук // Радіотехнічні поля, сигнали, апарати та системи: міжнар. наук.-техн. конф. 11-15 бер. 2013р.: тези доп. — Київ, 2013. — С.27. 6. Неуймин А.С. Последовательное обнаружение срыва сопровождения траектории цели с использованием решающих статистик отметок / А.С. Неуймин, С.Я. Жук // Изв. вузов. Радиоэлектроника.— 2014.— № 8.— С. 24–34. 7. Neuimin O. Application of CUSUM Method for Detection of Tracking Loss Using Amplitude Information / O. Neuimin, S. Zhuk // 12th International 143 Conference “Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications, and Computer Science” February 25 – March 1: abstracts. — Lviv–Slavske, 2014. — P.779. 8. Неуймин А.С. Анализ точностных характеристик калмановского фильтра для сопровождения цели в сферической системе координат / А.С. Неуймин // Радіоелектроніка в ХХІ столітті : VI наук.-техн. конф. студентів та аспірантів радіотехнічного факультету НТУУ «КПІ», 29-30 бер. 2012р.: тези доп. — Київ, 2012. — С.186. 9. Неуймин А.С. Устранение расходимости расширенного калмановского фильтра для сопровождения цели по данным импульсно-доплеровской РЛС / А.С. Неуймин, С.Я. Жук // Вісник НТУУ ″КПІ″ Серія – Радіотехніка. Радіоапаратобудування.— 2012.— Вип. 48.— С. 66–74. 10. Неуймин А.С. Устранение расходимости расширенного калмановского фильтра для сопровождения цели по данным импульсно-доплеровской РЛС / А.С. Неуймин, С.Я. Жук // Радіотехнічні поля, сигнали, апарати та системи: міжнар. наук.-техн. конф. 22-29 лют. 2012р. : тези доп. — Київ, 2012. — С.23. 11. Деклараційний патент на корисну модель № 75575, Україна, МПК: G01S 13/58 (2006.01). Спосіб усунення розбіжності розширеного фільтра Калмана для супроводження цілі по даним імпульсно-доплерівської РЛС / О.С. Неуймін, С.Я. Жук. ; заявник і власник Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут". — № u201205105; заявл. 24.04.2012; опубл. 10.12.2012, Бюл. № 23. 12. Неуймин А.С. Адаптивный алгоритм фильтрации параметров движения маневрирующей цели по данным импульсно-доплеровской РЛС / А.С. Неуймин, С.Я. Жук // Вісник НТУУ ″КПІ″ Серія – Радіотехніка. Радіоапаратобудування.— 2012.— Вип. 51.— С. 58–67. 13. Неуймін О.С. Алгоритм оцінювання параметрів руху цілі з виявленням маневру за даними імпульсно-доплерівської РЛС / О.С. Неуймін, С.Я. 144 Жук // Сучасні напрями розвитку інформаційно-комунікаційних технологій та засобів управління: друга міжнар. наук.-техн. конф., 15-16 грудня 2011р.: тези доп. — Харків; — Київ; — Кіровоград, 2011. — С.5. 14. Неуймин А.С. Двухэтапный алгоритм обнаружения срыва сопровождения траектории цели с использованием решающих статистик на основе критериев l/n / А.С. Неуймин, С.Я. Жук // Радіотехнічні поля, сигнали, апарати та системи: міжнар. наук.-техн. конф. 10-16 бер. 2014р. : тези доп. — Київ, 2014. — С.42. 15. Ильчук А.Р. Алгоритмы автоматического радиолокационного сопровождения целей в режиме обзора / А.Р. Ильчук, А.И. Канащенков, В.И. Меркулов, О.Ф. Самарин, Г.П. Слукин, А.И. Шуклин // Радиотехника. – 1999. – № 11. – С. 3-21. 16. Радиоэлектронные системы: Основы построения и теория. Справочник / [Ширман Я.Д., Багдасарян С.Т., Маляренко А.С. и др.]; под ред. Я.Д. Ширман. — [2-е изд.]. — М.: Радиотехника, 2007. – 512 с. — ISBN: 588070-112-3. 17. Радиолокационные системы многофункциональных самолетов. В 3 т. Т.3. Вычислительные системы РЛС многофункциональных самолетов / под. ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. — М.: Радиотехника, 2007. — 280с. 18. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации / С. З. Кузьмин.— М.: Сов. радио, 1974. — 432 с. 19. Blackman S. Design and Analysis of Modern Tracking Systems / S. Blackman, R. Popoli. — Norwood, MA: Artech House, 1999. — 1230 p. — ISBN: 1580530060. 20. Ворошилина. Е.П. Алгоритмы сопровождения подвижных объектов / Е.П. Ворошилина, Е.П. Ворошилин, В.И. Тисленко // Докл. Том. гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники. — 2009. — № 2(20). — С. 53-58. 145 21. Алгоритмы автоматического радиолокационного сопровождения целей в режиме обзора / A.Р. Ильчук, А.И. Канащенков, В.И. Меркулов [и др.] // Радиотехника. — 1999. — №11. — С. 3-21. 22. Канащенков. А.И. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах. Часть 1. / А.И. Канащенков, В.И. Меркулов. — М.: Радиотехника, 2004. — 309 с. — ISBN 5-93108-075-9. 23. Фарина А. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей / А. Фарина, Ф. Студер.; пер. с англ. А.М.Бочкарева; под ред. А.Н. Юрьева. — М.: Радио и связь, 1993. — 320с. 24. Lerro D. Automated Tracking With Target Amplitude Information / D. Lerro, Y. Bar-Shalom // IEEE American Control Conference. — 1990. — P. 28752880. 25. Low Observable Moving Target Tracking Based on Modified PDA-AI / Li Zhengzhou, Li Guoping, Tan Ju, Tian Fengcun, Jin Gang, Ren Youcheng // Journal of Infrared Millimeter and Terahertz Waves. — 2010. — V.31. — №10. — P.1245-1256. 26. Ehrman M. Probabilistic Data Association with Amplitude Information versus the Strongest Neighbor Filter / Ehrman Lisa M., W. Dale Blair // IEEE Aerospace Conference. — 2007. — P. 1-6. 27. Meikle H. Modern Radar Systems / H. Meikle. — [2nd ed.]. — Norwood, MA: Artech House, 2008. — 728 p. — ISBN: 1596932422. 28. Трухачев А.А. Радиолокационные сигналы и их применение / А.А. Трухачев. — М.: Воениздат, 2005. — 320 с. — ISBN 5-203-01972-Х. 29. Информационные технологии в радиотехнических системах : учеб. пособие для вузов / [Васин В.А., Власов И.Б., Егоров Ю.М. и др.]; под ред. И.Б. Федоров.— М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.— 671 с. — ISBN 5-7038-2263-7. 146 30. Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации. Учебное пособие для вузов. / Я.Д. Ширман.— М.: Сов. радио, 1970. — 560 с. 31. Johnston L.A. Performance analysis of a dynamic programming track before detect algorithm / L.A. Johnston, V. Krishnamurthy // IEEE Transactions on Aerospace and electronic systems.— 2002.— V.38.— № 1.— P. 228–242. 32. Летные испытания самолета РЛДН [Электронный ресурс] // Экспрессинформация. Сер. Авиационные системы. — М.: НИЦ ГосНИИАС. — 2007. — № 12-13.— С. 4–6. — Режим доступа к изд.: http://www.gosniias.ru/get_issue.php?id=32625 (28.09.2014). — Загл. с экрана. 33. Кузьмин С.З. Цифровая радиолокация. Введение в теорию / С. З. Кузьмин. — Киев: КВіЦ, 2000. — 428 с. — ISBN: 966-7192-20-2. 34. Willett P. Issues in Target Tracking / P. Willett // NATO RTO-EN-SET-157 Multisensor Fusion: Advanced Methodologies and Applications. — 2012. — P.1–22. 35. Buzzi S. Track-before-detect procedures for early detection of moving target from airborne radars / S. Buzzi, M. Lops, L. Venturino // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst.— 2005.— V.41.— № 3.— P. 937-954. 36. Кричигин А.В. Алгоритмы многообзорного обнаружения траектории движущейся цели / А.В. Кричигин, Е.А. Маврычев // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева.— 2010.— № 4.— С. 11–18. 37. Tonissen S.M. Performance of dynamic progrmming techniques for trackbefore-detect/ S.M. Tonissen, R.J. Evans// IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. — 1996.— V.32.— № 4.— P.1440–1450. 38. Grossi E. A two-step multi-frame detection procedure for radar systems / E. Grossi, L. Venturino, M. Lops // In Proceedings of FUSION. — 2012. — P.1196-1201. 39. Цифровая обработка сигналов в многофункциональных РЛС: часть 2 - 147 алгоритмы обработки радиолокационных сигналов / Д. Ю. Бобров [и др.] // Цифровая обработка сигналов.— 2002.— №1.— C. 28-39. 40. Keuk V. Sequential track extraction / Van Keuk G. // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. — 1998. — V.34. — № 4. — P. 11351148. 41. Blostein S.D. A sequential detection approach to target tracking / S.D. Blostein, H.S. Richardson // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. — 1994. — Vol.30. — №1. — P. 198-213. 42. Blostein S.D. Detecting small, moving objects in image sequences using sequential hypothesis testing / S.D. Blostein, T.S. Huang// IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. — 1991. — Vol.39. — №7. — P.1611-1629. 43. A track initiation and termination approach based on the combination of SPRT and EM algorithm / H. Zhu, C. Han, H. Han [and others] // In Proceedings of the 6th International Conference of Information Fusion. — 2003. — P.12821286. 44. Pektas F. A score-based track initiation procedure to eliminate false tracks in the presence of sea clutter / F. Pektas, A.S. Aselsan, M. Sabuncu // In IEEE Radar Conference. — 2012. — P.830-834. 45. Wieneke M. On sequential track extraction within the PMHT framework / M. Wieneke, W. Koch// EURASIP Journal on Advances in Signal Processing. — 2008. — №90. — P.1-13. 46. Li. X.R. SPRT-Based track confirmation and rejection / X.R. Li, N. Li, V.P. Jilkov // Information Fusion. Proceedings of the Fifth International Conference IEEE. — 2002. — №2. — P.951-958. 47. Айвазян С.А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 471 с. 148 48. Теория обнаружения сигналов / [Акимов П. С., Бакут П. А., Богданович В. А. и др.]; под ред. П. А. Бакута. — М.: Радио и связь, 1984. — 440 с. 49. Бакут П.А. Обнаружение движущихся объектов / П.А. Бакут, Ю.В. Жулина, Н.А. Иванчук; ред. П. А. Бакут. — М.: Сов. радио, 1980. — 287 с. 50. Performance evaluation of the sequential track initiation schemes with 3D position and doppler velocity measurements / F. Kural [and others] // Progress In Electromagnetics Research B. — 2009. — №18. — P.121–148. 51. Ворошилина Е.П. Алгоритмы завязки траекторий подвижных объектов / Е.П. Ворошилина, Е.П. Ворошилин, В.И. Тисленко // Докл. Том. гос. унта систем упр. и радиоэлектроники. 2009. — № 2(20). — С. 48-52. 52. Бочкарев A.M. Цифровая обработка радиолокационной информации при сопровождении целей / A.M. Бочкарев, А.Н. Юрьев, М.Н. Долгов // Зарубежная радиоэлектроника. — 1991. — №3. — С. 3-22. 53. Современный мир электроники: тезисы докладов научно-практической и учебно-методической конференции. ["Наука и технология - шаг в будущее"] / Институт транспорта и связи. — Рига: Инст. тр. и св., 2003. — 64 с. 54. Li X.R. Tracking in Clutter with Strongest Neighbor Measurements – Part I: Theoretical Analysis / X. Rong Li // IEEE Trans. On Automatic Control.— 1998.— V.43.— № 11.— P. 1560–1578. 55. Bar-Shalom Y. The probabilistic data association filter / Y. Bar-Shalom, F. Daum, J. Huang // IEEE Control Systems. — 2009. — V.29. — №6. — P.82100. 56. Brekke. E. Tracking small targets in heavy-tailed clutter using amplitude information / E. Brekke, O. Hallingstad, J. Glattetre // IEEE Journal of Oceanic Engineering. — 2010. — № 35(2). — P. 314-329. 57. Жук С.Я. Методы оптимизации дискретных динамических систем со случайной структурой / С.Я. Жук: [Монография]. — К.: НТУУ «КПИ», 149 2008. — 232 с. 58. Lerro. D. Interacting multiple model tracking with target amplitude feature / D. Lerro, Y. Bar-Shalom // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems. — 1993. — № 29(2). — P. 494-509. 59. Bar-Shalom. Y. Automatic track formation in clutter with a recursive algorithm / Y. Bar-Shalom, K.C. Chang, H.A.P. Blom // In Proceedings of the 28th IEEE Conference of Decision and Control. — 1989. — С. 1402-1408. 60. Algorithm for unknown SNR estimation based on sequential Monte Carlo method in cluttered environment / S.H. Bae, Y.H. Kim, S.J. Lee [and others] // International Conference on IEEE, Control Automation and Systems. — 2010.— P.1004-1009. 61. Верба. В.С. Авиационные комплексы радиолокационного дозора и наведения. Состояние и тенденция развития / В.С. Верба. – М.: Радиотехника, 2008. – 432 с. 62. Curry. G.R. Radar Essentials: A Concise Handbook for Radar Design and Performance Analysis / G.R. Curry. — NC : SciTech Publishing Inc., 2012. — 135p. — ISBN: 1613530072. 63. Bayesian multi-object filtering with amplitude feature likelihood for unknown object SNR/ D. Clark, B. Ristic, B. N. Vo [and others] // IEEE Trans. Signal Processing. — 2010. — № 58(1). — P.26-37.. 64. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема / Р.Л. Стратонович. — М.: Сов. радио, 1973. — 143 с. 65. Закс. Ш. Теория статистических выводов/ Ш. Закс.;пер. с англ. Е.В. Чепурина; под ред. Ю.К. Беляева.– М.: Мир, 1975. – 776 с. 66. Сосулин. Ю.Г. Теория последовательных решений и ее применения / Ю.Г. Сосулин, М.М. Фишман.- М.: Радио и связь, 1985.- 272 с. 67. Васильев В.И. Распознающие системы. Справочник / В.И. Васильев. — Киев: Наукова думка, 1983 — 422 с. 150 68. Жук С.Я. Многоальтернативное последовательное решающее правило с отбрасыванием неудачных гипотез / С.Я. Жук, В.И. Ковалев // Проблемы управления и информатики.— 2000.— № 4.— С. 88-96. 69. Жук С.Я. Совместная фильтрация состояния и распознавание типа структуры динамической системы с отбрасыванием неудачных гипотез / С.Я. Жук, В.И. Ковалев // Известия вузов. Радиоэлектроника.— 2001.— № 7.— С.16-26. 70. Ус А.А. Последовательное правило выбора решения, основанное на апостериорной вероятности / А. А. Ус, Г. Г. Косенко // Радиотехника и электроника. — 1990. — № 2. — С. 448–450. 71. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации / С. З. Кузьмин.— М.: Радио и связь, 1986. — 352 с. 72. Вальд А. Последовательный анализ / А. Вальд; пер. с англ. П.А. Бакута [и др.].— М.: Физматгиз, 1960.— 328 с. 73. Kirubarajan. T. Probabilistic data association techniques for target tracking in clutter / T. Kirubarajan, Y. Bar-Shalom // Proceedings of the IEEE. — 2004.— №92(3). — P. 536-557. 74. Когерентное последовательное обнаружение сигналов в импульснодоплеровских РЛС / В.А. Родзивилов, М.М. Черных, В.В. Кузубов [и др.] // Радиотехника. — 1998. — №4. — С. 96-101.. 75. Корн Г.А. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г.А. Корн, Т.М. Корн. — М.: Наука, 1977. — 832 с. 76. Трифонов А.П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А.П. Трифонов, Ю.С. Шинаков.— М.: Радио и связь, 1986.— 264 с. 77. Радиолокационные системы многофункциональных самолетов. В 3 т. Т.1. РЛС – информационная основа боевых действий многофункциональных 151 самолетов. Системы и алгоритмы первичной обработки радиолокационных сигналов / под. ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. – М.: Радиотехника, 2006. – 656 с. 78. Радиоэлектронные комплексы навигации, прицеливания и управления вооружением летательных аппаратов. Том 2. Применение авиационных радиоэлектронных комплексов при решении боевых и навигационных задач. / [Ярлыков М. С., Богачев А. С., Меркулов В. И., Дрогалин В. В.]; под ред. М. С. Ярлыкова. — М.: Радиотехника, 2012. – 256 с. — ISBN: 978-5-88070-027-1. 79. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах. Часть 3. / [В.С. Верба, В.И. Меркулов, В.В. Дрогалин и др.]; под ред. В.С. Вербы и В.И. Меркулова. — М.: Радиотехника, 2010. — 472 с. 80. Duan. Z. Sequential Nonlinear Tracking Filter with Range-rate Measurements in Spherical Coordinates / Z. Duan, C. Han, X. R. Li // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems.— 2007.— Vol. 43.— № 1.— pp. 239-250. 81. Жук С.Я. Адаптивная фильтрация параметров движения маневрирующего объекта в прямоугольной системе координат / С.Я. Жук, В.И. Кожешкурт, В.В. Юзефович // Реєстрація, зберігання і обробка даних.— 2009.— Т.11.— №2.— С.12-24. 82. Сейдж Э. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э. Сейдж, Дж. Мелс; пер. с англ. под ред. проф. Б.Р. Левина. — М.: Связь, 1976.— 496 с. 83. ADSP-21060: SHARC, 40 MHz, 120 MFLOPS, 5v, floating point [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.analog.com/ru/processors-dsp/sharc/adsp21060/products/product.html (04.11.14). — Загл. с экрана. 84. ADSP-21160M: SHARC, 80 MHz, 600 MFLOPS, 3.3v I/O, 2.5v core, floating point [Электронный ресурс]. — http://www.analog.com/en/processors-dsp/sharc/adsp- Режим доступа: 152 21160m/products/product.html (04.11.14). — Загл. с экрана. 85. ADSP-21478: High Performance Fourth Generation DSP [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.analog.com/ru/processors- dsp/sharc/adsp-21478/products/product.html (04.11.14). — Загл. с экрана. 86. TMS320C6712 Floating-Point Digital Signal Processor [Электронный ресурс]. — Режим доступа: (04.11.14). — Загл. с экрана. http://www.ti.com/product/tms320c6712 153 ПРИЛОЖЕНИЕ А АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ 154 155 156