1338951423_Rab_progr_2_pok_dlya_ekologov

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Алтайский государственный университет»
УТВЕРЖДАЮ
Декан математического факультета
_______________ С.С. Кузиков
"___" ____________________ 2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
Специальность подготовки - 020801.65 Экология
Направление подготовки - 020800.62 Экология и природопользование
форма обучения: очная
Факультет – математический
Кафедра – алгебры и математической логики
Барнаул - 2011
При разработке рабочей программы учебной дисциплины в основу положены:
1) ГОС ВПО по специальности подготовки 020801.65 Экология,
утвержденный Министерством образования РФ «_10_» марта 2000 г., № 99 ЕН / СП
2) ГОС ВПО по направлению подготовки 020800.62 Экология и природопользование,
утвержденный Министерством образования РФ «_10_» марта 2000 г., № 109 ЕН / БАК
3) Учебный план по специальности подготовки 020801.65 Экология,
утвержденный от «___» ________20__г., протокол № ___
4) Учебный план по подготовки 020800.62 Экология и природопользование,
утвержденный от «___» ________20__г., протокол № ___
Рабочая программа одобрена на заседании кафедры алгебры и математической логики
«_27_» __апреля__2011 г.
Заведующий кафедрой _______________ А.И. Будкин
Председатель методической комиссии факультета,
доцент кафедры алгебры и математической логики
_____________________ Н.В. Баянова
Разработчик:
доцент кафедры алгебры и математической логики
_______________ Е.П. Петров
Введение (пояснительная записка)
Программа предусматривает различные формы работы со студентами: проведение
лекционных и практических занятий, обязательное выполнение домашних заданий, проведение
контрольных работ, в качестве текущего контроля знаний, не реже 2 раз в семестр, проведение
рубежного тестирования по методике ФЭПО Нацаккредагентства РФ.
В зимнюю сессию проводится зачет за 1 семестр. В качестве результирующей итоговой
оценки по дисциплине считается оценка за экзамен в конце 2 семестра.
Главное отличие настоящей программы от примерной программы заключается в ее
прикладной направленности: фактически, за каждым введением нового математического понятия
следует пример приложения его в биологии. Кроме того, в конце курса отведено место некоторым
вопросам математической теории биологических популяций.
Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и
универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое
образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки.
Фундаментальность математической подготовки включает в себя достаточную общность
математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости,
разумную точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую
строгость изложения математики, опирающуюся на адекватный современный математический
язык.
Цели преподавания дисциплины:
1) воспитание достаточно высокой математической культуры,
2) привитие навыков современных видов математического мышления,
3) привитие навыков использования математических методов и основ математического
моделирования в практической деятельности.
Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное понимание
необходимости математической составляющей в общей подготовке бакалавра или специалиста,
выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой
культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным
в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и
качественных отношений.
Задача изучения дисциплины – изучить основные методы высшей математики,
необходимые для прохождения других дисциплин и для возможного применения в будущей
профессиональной деятельности: в научно-исследовательской деятельности, в прикладной
лабораторной или производственной деятельности - для сбора и подготовки научных материалов,
квалифицированной постановки экспериментов, проведения полевых исследований, обработки
результатов полевых и экспериментальных исследований.
В результате изучения курса высшей математики студенты должны усвоить теорию и
уметь применять ее к решению задач.
Содержание дисциплины
1 семестр
I. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
1. Координаты в плоскости и пространстве. Расстояние между двумя точками, площадь
треугольника, деление отрезка в данном отношении. Уравнение прямой линии. Эллипс, гипербола,
парабола. Полярная система координат.
2. Понятие вектора. Координаты вектора. Операции над векторами. Скалярное, векторное,
смешанное произведения. Разложение вектора по базису. Понятие n-мерного векторного
пространства. Пространства в биологических исследованиях (вектор-функция состояния, выбор
метода лечения).
3. Матрицы. Прямоугольные и квадратные матрицы. Сумма и произведение матриц.
Матрицы в биологических исследованиях: популяционные матрицы, матрицы рационов.
4. Определители. Вычисление определителей 2 и 3 порядков. Определители n-го порядка. Их
свойства. Решение систем линейных уравнений. Алгебраическое интерполирование.
II. Элементы математического анализа
5. Множества и функции. Операции над множествами. Понятие функции. Ограниченная,
монотонная функции. Последовательность. Элементарные функции. Способы задания функций.
6. Предел функции, непрерывность. Понятие предела функции в точке. Предел
последовательности. Свойства пределов. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке
и на отрезке, свойства непрерывных функций.
7. Производная и дифференциал. Определение производной функции в точке, ее
геометрический и физический смысл, применение в биологии. Производные элементарных
функций. Дифференциал.
8. Приложение производной. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Формула
Тейлора. Исследование функций с помощью производных. Необходимые и достаточные условия
экстремума функции. Асимптоты. Точка перегиба.
9. Интеграл. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл, его основные
свойства. Таблица неопределенных интегралов. Замена переменных. Интегрирование по частям.
Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
10. Приложения определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Объем тела.
Длина дуги кривой. Биологические применения (численность популяции, биомасса популяции).
2 семестр
III. Анализ функций многих переменных
11. Частные производные. Полный дифференциал. Экстремумы функций многих
переменных. Приложение: построение эмпирических формул по способу наименьших квадратов.
IV. Дифференциальные уравнения
12. Дифференциальные уравнения 1 порядка. Понятие дифференциального уравнения.
Общий и частный интеграл. Задача Коши. Основные типы уравнений 1 порядка: уравнение с
разделяющимися переменными, линейное уравнение.
13. Дифференциальные уравнения 2 порядка. Общее и частное решения. Основные типы:
уравнения, допускающие понижение порядка, линейные уравнения; линейные уравнения с
постоянными коэффициентами. Понятие об интегрировании рядами.
14. Дифференциальные уравнения в биологии. Динамика численности популяции.
Биологический метод борьбы с нежелательным видом. Математическая модель роста деревьев.
V. Ряды
15. Числовые ряды. Признак сравнения Даламбера, признак Лейбница. Степенные ряды.
Область сходимости. Разложение функции в степенный ряд. Приложения степенных рядов.
VI. Элементы дискретной математики.
16. Элементы комбинаторики. Принцип математической индукции. Слова, размещения и
перестановки, сочетания. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля. Комбинаторика и генетика.
17. Применение в биологии. Диагностика заболеваний. Анализ генного состава.
VII. Элементы теории вероятностей.
18. Понятие вероятности. Невозможные и достоверные события. Классическая
вероятность. Геометрическая вероятность. Условная вероятность. Независимость событий.
Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторение испытаний. Формула Бернулли,
формула Пуассона и формула Муавра-Лапласа.
19. Случайные величины. Функция распределения случайной величины. Математическое
ожидание и дисперсия. Двумерные случайные величины. Формула композиции. Коэффициент
корреляции. Неравенство Чебышева и закон больших чисел.
20. Вероятность в биологии. Закономерности случайного комбинирования генов при
скрещивании. Мутации.
VII. Математические модели в биологии.
21. Построение моделей. Выживание и вымирание видов. Генетика и закон ХардиВайнберга. Модели отбора и приспособленности. Уравнения Лотки-Вольтерра.
Тематический план (распределение часов курса по разделам и видам работ)
№
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Название
разделов, тем, модулей
2
Координаты в плоскости и пространстве.
Уравнения прямой линии, эллипса,
гиперболы, параболы.
Векторы.
Матрицы.
Определители. Системы линейных
уравнений.
Множества и функции.
Предел функции, непрерывность.
Производная и дифференциал.
Приложение производной.
Интеграл.
Приложения определенного интеграла.
Анализ функций многих переменных.
Дифференциальные уравнения 1 порядка.
Дифференциальные уравнения 2 порядка.
Дифференциальные уравнения в биологии.
Ряды
Элементы комбинаторики
Комбинаторика в биологии.
Общий
3
Объем часов
Аудиторная
Самостоя
работа
тельная
Практи
работа
Лекции
ческие
4
5
6
8
2
2
4
8
6
2
2
2
1
4
3
10
4
1
5
8
16
16
16
20
8
12
18
22
4
16
8
2
4
4
4
4
4
2
4
4
6
2
4
2
1
4
4
4
6
2
2
5
5
4
2
-
4
8
8
8
10
4
6
9
11
2
8
4
1
18
19
20
21
Понятие вероятности. Формула полной
вероятности. Формулы Байеса. Повторение
испытаний.
Случайные величины.
Вероятность в биологии.
Математические модели в биологии.
ИТОГО
14
3
4
7
16
2
2
236
4
1
1
64
4
54
8
1
1
118
Список основной и дополнительной литературы, другие информационные источники
Основная литература
№
Наименование
п/п
Автор(ы)
Место и год издания
Учебники:
1
Высшая математика.
Шипачев В.С.
М., Высшая школа, 2003
2
Теория вероятности и математическая статистика.
Гмурман В.Е.
М.: Высшая школа, 2004
Минорский В.П.
М.: Физматлит, 2001
Задачники:
1
Сборник задач по высшей математике.
2
Данко П.Е.,
Высшая математика в упражнениях и задачах. Части 1, 2. Попов А.Г.,
Кожевникова Т.Я.
М.: ОНИКС, 2006
3
Руководство к решению задач по теории вероятности и
математической статистике.
М.: Высшая школа, 2004
Гмурман В.Е.
Дополнительная литература
№
Наименование
п/п
1
Высшая математика. Тома 1,2.
2
Краткий курс высшей математики.
3
4
Задачник по теории вероятностей.
Лекции по высшей математике для биологов.
5
Математика для биологов.
6
Линейная алгебра.
7
Теория вероятностей и математическая статистика.
8 Дифференциальное и интегральное исчисления. Тома 1, 2.
9 Конспект лекций по высшей математике.
10 Теория вероятностей.
Курс дифференциального и интегрального исчисления.
Тома 1,2,3.
Высшая математика для студентов-биологов. Часть 1.
12
Учебное пособие
Высшая математика для студентов-биологов. Часть 2.
13
Учебное пособие
11
Автор(ы)
Место и год издания
Гусак А.А.
Демидович Б.П.,
Кудрявцев В.А.
Агапов Г.И.
Гильдерман Ю.И.
Гроссман С.,
Тернер Дж.
Ильин В.А.,
Позняк Э.Г.
Минск: БГУ, 1983
Кремер Н.Ш.
М.: Юнити, 2006
М.: АСТ, 2005
М.: Высшая школа, 1986
Новосибирск: Наука, 1974
М.: Мир, 1983
М.: Физматлит, 2005
Пискунов Н.С.
М.: Интеграл-Пресс, 2004
Письменный Д. Т. М.: Айрис-пресс, 2004
Солодовников А.С. М.: Вербум-М, 1999
Фихтенгольц Г. М.
М.: Физматлит, 2001.
Петров Е.П.
Барнаул: АлтГУ, 2007
Петров Е.П.
Барнаул: АлтГУ, 2009
Базы данных, Интернет-ресурсы, информационно-справочные и поисковые системы:
Образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru/
Поисковые системы: Яндекс, Rambler, Google
Свободная энциклопедия Википедия (http://ru.wikipedia.org)