Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 Рассмотрена

Муниципальное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №2
Рассмотрена
на заседании МО
протокол №
от « »
Утверждена
Приказ по школе №
2014 г
от « »
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре
для 8 класса среднего (полного) общего образования
(базовый уровень)
Учитель:
Фефелова Н.Н.
Переславль-Залесский, 2014
2014 г
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа по алгебре для 8 класса составлена на основе
федерального компонента государственного стандарта основного общего
образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерной
программы для общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы к
учебному комплексу для 7-9 классов (составители И.И.Зубарева,
А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007).
Учебно-методический комплект по математике издательства
«Мнемозина» (автор А.Г.Мордкович) соответствует государственному
стандарту и является оптимальным комплектом, наиболее полно
обеспечивающим реализацию основных содержательно-методических линий
математики базовой школы. Новое издание этого комплекта является полным
и доработанным в соответствии с требованиями нормативных документов,
имеет завершенность учебной линии.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем
образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по
разделам курса. Согласно федеральному базисному учебному плану для
образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в
8 классе отводится 102 часа из расчёта 3 часа в неделю. Рабочая программа
по алгебре для 8 класса рассчитана на 121 час из расчёта 4 часа в неделю в
первом полугодии и 3 часа в неделю во втором полугодии. Дополнительные
часы используются для расширения знаний и умений по отдельным темам
всех разделов курса.
Цели изучения математики
 овладение системой математических знаний и умений,
необходимых для применения в практической деятельности, изучения
смежных дисциплин, продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирования качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления,
элементы
алгоритмической
культуры,
пространственных
представлений, способность к преодолению трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах математики как
средства моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса.
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с
примерной:
В программу внесены изменения: увеличено количество часов на изучение
некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.
Количество
Количество часов
часов в
Раздел
в рабочей
примерной
программе
программе
1. Повторение курса 7 класса.
0
3
2. Алгебраические дроби.
21
26
3. Функция y= √x. Свойства
18
20
квадратного корня.
4. Квадратичная функция. Функция
18
18
y= k/x.
5. Квадратные уравнения.
21
21
6. Неравенства.
15
16
7. Элементы комбинаторики, логики
0
9
и теории вероятностей
Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по
программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также
более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.
Содержание обучения
1. Алгебраические дроби.
Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби.
Сокращение алгебраических дробей.
Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление
алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.
Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных
уравнений (первые представления).
Степень с отрицательным целым показателем.
2. Функция y= √x. Свойства квадратного корня.
Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.
Иррациональные числа. Множество действительных чисел.
Функция у = √x, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область
значений функции.
Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих
операцию
извлечения
квадратного
корня.
Освобождение
от
иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа.
График функции у = \х\.
3. Квадратичная функция. Функция y= k/x.
Функция y=ax2, её график и свойства.
Функция у =k/x , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.
Построение графиков функций у = f(x + I), у = f(x) + т, У = f(x + I) + т, у = f(x) по известному графику функции у = f(x).
Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие
ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций,
составленных из функций у = С, у = kx + т, у = ах2, у = ах2+ Ьх + с, у = k/x, у
= |х|.
Графическое решение квадратных уравнений.
4. Квадратные уравнения.
Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение.
Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения.
Решение квадратного уравнения методом разложения на множители,
методом выделения полного квадрата.
Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр.
Уравнение с параметром (начальные представления).
Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение.
Метод введения новой переменной.
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.
5. Неравенства.
Свойства числовых неравенств.
Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное
неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование
неравенства.
Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.
Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на
монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).
Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения,
приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.
6. Элементы комбинаторики, логики, статистики и теории
вероятностей
Статистические
характеристики
набора
данных.
Понятие
о
статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры
случайных событий. Частота случайного события. Комбинаторика.
Требования к уровню подготовленности учащегося
Учащиеся должны знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике, широту и в то же время ограниченность
применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития
понятия числа, создания математического анализа, возникновения и
развития геометрии;
- универсальный характер логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Учащиеся должны уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приёмы; находить значение арифметического квадратного корня,
используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- составлять буквенные выражения и формулы по условию задачи;
осуществлять в буквенных выражения и формулах числовые
подстановки, выполнять соответствующие вычисления, выполнять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формулы одну
переменную через другие;
- выполнять основные действия со степенями с целым показателем, с
многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение
многочлена на множители; выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений;
- применять свойства арифметического квадратного корня для
вычисления значений и преобразования числовых выражений,
содержащих квадратные корни;
- решать линейные и квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложных
нелинейных уравнений;
- решать линейные неравенства и их системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать
полученный результат, проводить отбор решений, исходя из условия
задачи;
- находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком
по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции,
заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по её графику; применять графическое
представление при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики.
Поурочное планирование
Урок №
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Содержание материала
Повторение. Линейная функция. Системы линейных
уравнений
Повторение. Формулы сокращенного умножения
Повторение. Разложение многочлена на множители
Глава 1. Алгебраические дроби
§ 1. Основные понятия
Алгебраические дроби. Числитель и знаменатель дроби.
Действия с алгебраическими дробями
Алгебраические дроби. Допустимые значения
переменных, входящих в алгебраические выражения.
Область допустимых значений
§ 2. Основное свойство алгебраической дроби
Основное свойство алгебраической дроби. Тождество.
Доказательство тождеств
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю
§ 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями
Сложение алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями
Вычитание алгебраических дробей с одинаковыми
знаменателями
Применение сложения и вычитания алгебраических
дробей с одинаковыми знаменателями для упрощения
выражений.
§ 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с
разными знаменателями.
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными
знаменателями. Наименьший общий знаменатель
Колво
часов
1
1
1
26
2
1
1
3
1
1
1
3
1
1
1
4
1
Упрощение выражений, используя формулы
сокращенного умножения.
Тождество. Доказательство тождеств
Решение примеров на сложение и вычитание
алгебраических дробей
Контрольная работа № 1
«Сложение и вычитание алгебраических дробей»
§ 5. Умножение и деление алгебраических дробей.
Возведение алгебраической дроби в степень.
Умножение и деление алгебраических дробей
Возведение дроби в степень
Применение умножения и деления алгебраических
дробей для упрощения выражений
§ 6. Преобразование рациональных выражений
Рациональные выражения.
Преобразование рациональных выражений.
Доказательство тождеств, с применением преобразования
рациональных выражений
§ 7. Первые представления о рациональных
уравнениях
Рациональные уравнения.
1
Решение рациональных уравнений, применяя формулы
сокращенного умножения
Решение текстовых задач на составление рациональных
уравнений
§ 8. Степень с отрицательным целым показателем
1
26
Степень с отрицательным целым показателем
1
27
Умножение, деление и возведение в степень степени
числа
Упрощение выражений, используя определение степени с
целым отрицательным показателем и свойства степени
Контрольная работа № 2
«Умножение и деление рациональных дробей. Степень с
целым отрицательным показателем»
Глава 2. Функция y= x. Свойства квадратного корня
1
§ 9. Рациональные числа
2
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
28
29
30
31
1
1
1
3
1
1
1
3
1
1
1
3
1
1
3
1
1
20
Рациональные числа. Знаки принадлежности и
1
включения. Символы математического языка. Множество
рациональных чисел.
Бесконечные десятичные периодические дроби, период,
1
чисто периодическая дробь, смешанная периодическая
дробь
§ 10. Понятие квадратного корня из неотрицательного
числа
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа,
подкоренное выражение, извлечение квадратного корня
из неотрицательного числа. Арифметический квадратный
корень
Решение уравнений. Используя определение квадратного
корня.
Корень третьей степени из неотрицательного числа.
Понятие о корне n-ой степени из неотрицательного числа
§ 11, 12. Иррациональные числа. Множество
действительных чисел
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность
числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Этапы развития представления о числе. Иррациональные
выражения.
Множество действительных чисел. Действительные числа
как бесконечные десятичные дроби.
Арифметические действия над действительными
числами. Сравнение действительных чисел.
§ 13. Функция y= √𝒙, ее свойства и график
3
Функция y= √𝑥, ее свойства. График функции корень
квадратный
Использование графиков функций для решения
уравнений и систем
§ 14. Свойства квадратных корней
1
40
Свойства квадратных корней
1
41
Квадратный корень из произведения, дроби. Вычисление
корней
§ 15. Преобразование выражений, содержащих
операцию извлечения квадратного корня
Преобразование выражений, содержащих операцию
извлечения квадратных корней
Освобождение от иррациональности в знаменателе
1
Разложение на множители способом группировки,
используя определение и свойства квадратных корней
Разложение выражений на множители, используя
формулы сокращенного умножения
Контрольная работа № 3
«Квадратный корень. Функция y= √𝑥.»
§ 16. Модуль действительного числа
1
32
33
34
35
36
37
38
39
40
43
44
45
46
48
1
1
1
4
1
1
1
1
2
1
2
4
1
1
1
1
2
49
50
51
52
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
Модуль (абсолютная величина) числа. График функции
модуль. Свойства модулей
Геометрический смысл модуля действительного числа.
Использование графиков функций для решения
уравнений и систем.
Глава 3. Квадратичная функция. Функция y= k/x
1
§ 17. Функция y=kx2, ее свойства и график
3
Квадратичная функция, её график, парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии. Симметрия
относительно осей
Свойства квадратичной функции.
1
Использование графиков функций для решения
уравнений и систем. Графики кусочно заданных функций
§18. Функция y=k/x , ее свойства и график
1
Функция, описывающая обратную пропорциональную
зависимость. Коэффициент обратной
пропорциональности. Свойства функции
Гипербола, ветви гиперболы. Асимптоты. Ось
симметрии. Симметрия относительно осей
Графическое решение уравнений и систем уравнений
1
Контрольная работа № 4
«Функции y=kx2 , y=k/x ,их свойства и графики»
§19. Как построить график функции y=f(x+l),если
известен график функции y=f(x)
Алгоритм построения графика функции у = f(x+l)
параллельный перенос графиков вдоль осей координат
(вправо, влево)
Свойства функции у = f(x+l)
1
1
18
1
3
1
1
2
1
1
§20. Как построить график функции у = f(x) + т, если 2
известен график функции у=f(x).
Алгоритм построения графика функции у = f(x) + т. 1
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат
(вверх, вниз)
Свойства функции у = f(x) + т.
1
§21. Как построить график функции у = f(x + l) + т, 3
если известен график функции у=f(x).
Алгоритм построения графика функции у = f(x + l) + т. 1
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат
Свойства функции у = f(x + l) + т.
1
Графическое решение систем уравнений. Использование 1
графиков функций для решения уравнений и систем.
§22. Функция у=ах2+bх+с, ее свойства и график
2
68
Функция у=ах2+bх+с, квадратичная функция, ее свойства 1
и график.
График квадратичной функции. Алгоритм построения 1
параболы у=ах2+bх+с
§23. Графическое решение квадратных уравнений
1
69
Графическое решение квадратных уравнений
1
70
Контрольная работа № 5
«Преобразование
графиков
функции.
Функция
2
у=ах +bх+с»
Глава 4. Квадратные уравнения
§24. Основные понятия
Квадратное уравнение. Старший коэффициент, второй
коэффициент, свободный член
Приведенные
квадратные
уравнения,
неполное
квадратное уравнение, корень квадратного уравнения
§25. Формулы корней квадратных уравнений
Формула корней квадратного уравнения. Дискриминант
квадратного уравнения
Решение квадратных уравнений
Решение задач на составление квадратных уравнений.
§26. Рациональные уравнения
Рациональные
уравнения.
Алгоритм
решения
рациональных уравнений, проверка корней, посторонние
корни
Решение рациональных уравнений по заданному
алгоритму
Решение уравнений, используя метод введения новой
переменной
Контрольная работа №6.
«Квадратные уравнения»
§27. Рациональные уравнения как математические
модели реальных ситуаций
Рациональные уравнения как математические модели
реальных ситуаций.
Решение задач на движение, выделяя основные этапы
математического моделирования
Решение задач на движение по воде, выделяя основные
этапы математического моделирования
Решение задач на числа, выделяя основные этапы
математического моделирования
§28. Еще одна формула корней квадратного уравнения
Формулы корней с четным вторым коэффициентом
1
67
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
21
2
1
1
3
1
1
1
3
1
1
1
1
4
1
1
1
1
2
1
85
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
Решение задач на составление квадратных уравнений
§29. Теорема Виета
Теорема Виета. Обратная теорема Виета
Разложение квадратного трехчлена на линейные
множители
Упрощение
выражений,
используя
разложение
квадратного трехчлена на линейные множители
Контрольная работа №7
«Рациональные уравнения. Теорема Виета»
§30. Иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения.
Метод возведения в квадрат. Проверка корней
Равносильные уравнения, равносильные преобразования
Г л а ва 5. Неравенства.
§31. Свойства числовых неравенств
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.
Доказательство числовых и алгебраических неравенств
Неравенства одинакового смысла и противоположного
смысла
Среднее арифметическое, среднее геометрическое,
неравенство Коши
§32. Исследование функций на монотонность
Исследование функций на монотонность. Возрастающая
функция на промежутке. Убывающая функция на
промежутке
Исследование функций на монотонность. Построение
графиков функций
Исследование функций на монотонность. Решение
уравнений и неравенств, используя свойства функций
§33. Решение линейных неравенств
Неравенство с одной переменной, множество решений.
Линейное неравенство с одной переменной.
Решение линейных неравенств.
1
3
1
1
1
1
3
1
1
1
16
3
1
1
1
3
1
1
1
3
1
1
103
Системы линейных неравенств, пересечение решений 1
неравенств системы
§34. Решение квадратных неравенств
3
104
Квадратные
неравенства.
Решение
квадратных 1
неравенств.
Решение квадратных неравенств методом интервалов
1
105
106
107
Решение простейших
параметром
Контрольная работа №8
«Неравенства»
квадратных
неравенств
с 1
1
§35,36. Приближенные значения действительных
чисел. Стандартный вид числа
Приближенные
значения
действительных
чисел,
погрешность приближения
Приближенные
значения
действительных
чисел,
погрешность приближения
Стандартный вид положительного числа. Выделение
множителя-степени десяти в записи числа
Элементы комбинаторики, логики, статистики и
теории вероятности
Сбор и группировка статистических данных
3
1
117
Наглядное представление статистической информации.
Средние результаты измерений
Множество, элементы множества, подмножество,
Объединение и пересечение множеств. Диаграммы
Эйлера, операции над множествами
Комбинаторика
(перебор
вариантов).
Решение
комбинаторных задач путем систематического перебора
возможных вариантов
Комбинаторика (правило суммы и умножения). Решение
комбинаторных задач с использованием правил суммы и
умножения
Комбинаторика (правило суммы и умножения). Решение
комбинаторных задач с использованием правил суммы и
умножения
Частота и вероятность
118
Равновозможные события и подсчет их вероятности
1
119
Равновозможные события и подсчет их вероятности
1
120
Итоговая контрольная работа
1
121
Анализ контрольной работы. Обобщение пройденного
материала
1
108
109
110
111
112
113
114
115
116
1
1
1
9
1
1
1
1
1
1
Список литературы
Базовый учебник:
1. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина,
2010.
2. Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. – М.:
Мнемозина, 2010.
Используемая учебно-методическая литература (учебники других авторов,
сборники упражнений, поурочное планирование):
1. Программы. Математика. 5—6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и
начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост.
И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007.
2. Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э. Д.
Днепров, А. Г. Аркадьев. - 2-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2007
3. Александрова Л.А. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для
учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова: под
ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
4. Александрова Л.А. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для
учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова: под
ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2010.
5. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: методическое пособие для учителя /
А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010.