050100_po_informatika_algebraigeometriyax

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
___________________________
"__" __________________20__ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Алгебра и геометрия
Направление подготовки
050100 Педагогическое образование
Профиль подготовки
Информатика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов 2011
Содержание:
1.
Цели освоения учебной дисциплины
3
2.
3.
Место учебной дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины
Структура и содержание учебной дисциплины
Образовательные технологии
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов
Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины
Материально-техническое обеспечение дисциплины
3
3
4.
5.
6.
7.
8.
2
4
6
7
11
13
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Алгебра и геометрия» являются: формирование
систематизированных знаний в области алгебры и геометрии и их основных
методов, развитие способности применять методы других дисциплин в курсе
алгебры и геометрии и наоборот.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла
(Б3.В4). Для освоения указанной дисциплины студент должен владеть
компетенциями, знаниями и умениями, сформированными в результате освоения
школьного курса алгебры и геометрии и является наряду с математическим
анализом фундаментом высшего математического и профессионального
образования бакалавра педагогического образования по профилю «Информатика».
В ходе изучения дисциплины происходит обобщение знаний, полученных при
освоении указанных курсов, показывается взаимосвязь и взаимовлияние
различных математических дисциплин,
реализуется профессиональная
направленность образовательного процесса, а также систематизируются,
обобщаются и углубляются знания, полученные в школьном курсе математики, но
на более высоком научном уровне. При изучении данного курса развивается
мышление студентов, их личностные качества, расширяется кругозор. Освоение
дисциплины «Алгебра и геометрия» является необходимой основой для
последующего освоения других математических дисциплин и для успешного
прохождения педагогической практики.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины «Алгебра и геометрия»
Процесс изучения дисциплины «Алгебра и геометрия» направлен на
формирование следующих компетенций:
а) общекультурные (ОК):
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
- способен логически верно строить устную и письменную речь (ОК-6);
- способен использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики
(ОК-16);
б) общепрофессиональные (ОПК):
- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает
мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);
- способен использовать систематизированные теоретические и практические
знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении
социальных и профессиональных задач (ОПК-2);
- владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);
- способен нести ответственность за результаты своей профессиональной
деятельности (ОПК-4);
- способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и
3
социально значимого содержания (ОПК-6);
в) специальные (СК):
- - готов применять знания теоретической информатики, фундаментальной и
прикладной математики для анализа и синтеза информационных систем и
процессов (СК-1);
- способен
использовать
математический
аппарат,
методологию
программирования и современные компьютерные технологии для решения
практических задач получения, хранения, обработки и передачи информации
(СК-2)
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
•Знать:
основные понятия разделов алгебры и геометрии, классические факты,
утверждения и методы указанной предметной области.
•Уметь:
применять теоретические знания к решению типовых задач в указанной
предметной области.
•Владеть:
- навыками решения типовых алгебраических и геометрических задач;
- представлениями о связи алгебры и геометрии со школьным курсом
математики, а также с другими разделами высшей математики.
4. Структура и содержание дисциплины «Алгебра и геометрия»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.
№
п/п
Раздел дисциплины
Семе Неделя
Виды учебной
стр семе
работы, включая
стра
самостоятельную
работу студентов
и трудоемкость (в
часах)
Л
1
2
3
ПЗ
Формы текущего
контроля успеваемости
(по неделям семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по
семестрам)
СРС
Матрицы и
определители.
Системы линейных
уравнений. Системы
линейных неравенств.
Задача линейного
программирования
Комплексные числа
1
1-6
12
14
10
Индивидуальная
контрольная работа
1
6-8
4
6
8
Самостоятельная работа
Аналитическая
геометрия на
плоскости и в
пространстве
Итого
1
9-18
20
16
18
Тест
36
36 Экзамен
36
4
36
Содержание разделов дисциплины
1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений. Системы
линейных неравенств. Задача линейного программирования
Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования матриц.
Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Миноры,
алгебраические дополнения. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Обратная
матрица, способы ее вычисления. Системы линейных уравнений, основные
понятия. Методы решения систем линейных уравнений: матричный метод,
правило Крамера, метод Гаусса. Критерий совместности.
Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.
Системы линейных неравенств. Графический метод решения. Задача линейного
программирования.
2. Комплексные числа
Понятие мнимой единицы, степени мнимой единицы. Понятие комплексного
числа, алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными
числами в алгебраической форме, свойства. Показательная и тригонометрическая
формы комплексного числа. Перевод комплексных чисел из одной формы в
другую. Действия над комплексными числами в показательной и
тригонометрической формах. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
Понятие векторного пространства. Арифметическое n-мерное векторное
пространство. Действия над векторами. Линейная зависимость; базис векторного
пространства. Координаты вектора.
Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Определения, вывод
канонических уравнений, свойства, построение с помощью циркуля и линейки.
Трехмерное
векторное
пространство
в
евклидовой
геометрии.
Ортонормированный базис. Простейшие задачи в координатах. Скалярное,
векторное и смешанное произведения. Вычислительные формулы в
ортонормированном базисе, геометрический смысл.
Метод координат на плоскости и в пространстве: аффинная и декартова
системы координат. Приложения метода координат к решению задач. Прямая на
плоскости: способы задания прямой на плоскости, виды уравнений. Общее
уравнение, каноническое, уравнение с угловым коэффициентом, уравнение в
нормальной форме, в отрезках, параметрические уравнения. Задачи на прямую:
взаимное расположение двух прямых, параллельность и перпендикулярность,
угол между двумя прямыми, расстояние от точки до прямой.
Плоскость в пространстве: способы задания и виды уравнений плоскости в
пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости.
5
5. Образовательные технологии
При организации учебного процесса
используется традиционная
лекционная форма изложения материала, в процессе чтения лекций и на
практических
занятиях
рекомендуется
использовать
мультимедийное
оборудование для иллюстрации процесса решения задач.
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации
используется рейтинговая система оценки знаний.
Система текущего контроля включает:
 контроль общего посещения и работы на практических занятиях;
 контроль выполнения студентами заданий индивидуальной контрольной
работы, самостоятельной работы и теста.
Индивидуальная контрольная работа выполняется студентами во
внеаудиторное время и не предполагает выполнение абсолютно всех заданий,
предназначена для оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе
работы на практических занятиях курса. Каждая задача оценивается
определенным количеством баллов.
Текущий рейтинг студента, выраженный в процентах, равен отношению
набранных студентом баллов к максимально возможному числу баллов, которое
складывается из оценок в баллах всех форм контроля.
Формой итогового контроля освоения курса является экзамен. Оценка за
экзамен выставляется в соответствии с текущим рейтингом:
 оценка «отлично» (5 баллов) - 80-100%;
 оценка «хорошо» (4 балла) - 65-79%;
 оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 50 -64%;
 оценка «неудовлетворительно» - 49%.
Нехватку баллов можно восполнить, отвечая на два теоретических вопроса
экзаменационного билета.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебнометодическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Учебная работа по курсу «Алгебра и геометрия» проводится в форме лекций,
практических занятий и самостоятельной работы студентов. К самостоятельной
работе студентов относится: детальная проработка лекций, учебной литературы,
самостоятельное доказательство указанных преподавателем теорем, выполнение
домашних заданий, выполнение индивидуальной контрольной работы, теста,
самостоятельной работы. Итоговый контроль осуществляется на экзамене.
6
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
1 
2
1
3
1
3
1 1
3
1. Найти  если определитель данной матрицы равен -15: 1
2
3 1
2. Вычислить определитель данной матрицы:
2
3
2
2
4
4 3
3
2
1
4
3 2
1 2
4 3 .
4
3 2 4
3. Обратить матрицу:
2
3 2
3
4 3
4
2
1 4 2
4 3
4
2 1
4
2
2
4. Перемножить матрицы:
.
1
и
5. Решить систему уравнений методом Крамера:
2
2 1 3 .
-2х-2у+z=6,
-х+2у+3z= -8,
x+4y+4z= -18.
6. Решить уравнение АХ=В, где А и В соответственно равны:
2 3 2
3 6 22
1 1 4
16 4
13
4
8
36 .
4 4 и
4
7. Исследовать систему уравнений и решить ее методом Гаусса: 3x+3y+4z+t=0,
-4x+2y+4z-3t=11,
2x-3y+3z+2t=7,
9x-2y+3z+6t=-5.
7
8. Найти ранг матрицы
2
1 1
1
0
1 0
2
2 1
2 2 .
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Выполнить действия:
1  i 2  i   1  i 2  i 
.
2i
2i
2. Решить квадратное уравнение: x 2  3x  3  i  0 .
3. Даны комплексные числа z1  2  2i 3 и z 2  2 2  2i 2 . Представить их в
z
тригонометрической форме и выполнить действия: а) z1  z 2 ; б) 1 ; в) z15 ; г)
z2
3
z2 .
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ ТЕСТА
1. Даны три вершины параллелограмма А(2,3), В(-4,1), С(0,5). Определить
четвертую вершину D, противоположную В.
1) D6;7 ; 2) D4;1 ; 3) D 6;3; 4) D1;4 .
2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1;-5) и параллельной
прямой х-3у+1=0.
1) х-3у+5=0; 2) х-3у-16=0; 3) 3х+у+2=0; 4) 3х-у+2=0.
3. Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и
перпендикулярной к прямой 2х–3у+1=0.
1) 3х+2у+1=0; 2) 2х–3у=0; 3) 3х+2у=0; 4) 2х+3у+1=0.
4. Найти расстояние от точки А(1,6) до прямой 3х–4у+1=0.
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4.
5. Укажите точку, принадлежащую прямой 2х+3у-1=0:
1) А(3, 5/3); 2) А(2,3); 3) А(3, -5/3);
4) А(3, 8/3).


2
6. Какой угол образуют данные в пространстве векторы a 1;5;1 и b  2;1;  ?
3

1) острый; 2) тупой; 3) прямой; 4) 0о.
8
7. Найдите объем параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1, если А(-2,0,-3),
А1 (2,-1,3), В1 (0,3,-1), Д1(-2,1,4).
1) 112; 2) 102; 3) 96; 4)122.
8. Составьте уравнение плоскости АВС, если А(2,1,-1), В(5,1,2), С(3,0,-3).
1) x+3y-z+8=0; 2) х+3у-z-6=0; 3) 3x-9y-3z-8=0;
4) x+3y-z+7=0.
9. Найдите координаты вектора а⃗=2в
⃗ -3с+5е⃗, если в
⃗ (1,-3,4), с(5,-1,0), е⃗(0,1,2).
1) (31,13,-7);
2) (-13,2,18); 3) (13,2,-8);
4) (-7,13,31).
10. Найдите площадь параллелограмма АВСД, если А (2,0,-1), В(3,-2,1),
Д(-3,1,0).
1)√¯212;
2)√¯187; 3) √¯218; 4) 218.
Среди прямых
 1 : 2x - 5y  7  0
11.
 2 :  4 х  10 у  3  0
 3 : 4 х  10 у  3  0
 4 : 5х  2 у  8  0
указать параллельные и перпендикулярные.
1)  1   4 ,  1 //  3 2)  2 //  1 ,  2 //  3 ,  2   4 3)  1 //  3 ,  2   4
4)  1   3 ,  2 //  4 .
12. Расстояние между точками А(2;-6) и В(7;3) равно…
1) 13
2) 106 3) 2 4) 90
13. Определить середины сторон треугольника с вершинами А(3;4), В(-2;1), С(5;7)
1 3
7 1
1
1) (- ; ), (0;0), (4; - ) 2) (1,5), (3,-6), (8, - 3) 3) (-2; 0), (1;4), ( ; )
8 7
2 2
2
1 5 3
3
4) ( ; ), ( ;3), (4; )
2 2 2
2
14. Найти расстояние от точки А(2,-5,1) до плоскости 𝜋: 3𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − 7 = 0.
15. Выберите уравнение, которое соответствует чертежу:
y
3
-8
0 0
8
x
-3
9
x2 y2
x2 y2
x2 y2
x2 y2
1)

 1 2)

 1 3)

 1 4)

1
9 64
64 9
9 64
64 9
16. Выберите уравнение, которое соответствует чертежу:
y
4
0
1) у 2  2 х
x
1
2) у 2  4 х 3) у  4х 2
4) у  2х 2
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
1. Алгебра
1. Основные сведения о матрицах. Примеры.
2. Действия над матрицами: сложение матриц, умножение матрицы на число,
произведение матриц. Примеры.
3. Действия над матрицами: возведение в степень, транспонирование.
Свойства операций над матрицами.
4. Определители второго и третьего порядков. Правила вычисления.
5. Миноры и алгебраические дополнения.
6. Свойства определителей.
7. Понятие обратной матрицы, её вычисление.
8. Системы линейных уравнений. Матричная запись систем линейных
уравнений.
9. Методы решения систем линейных уравнений: метод Крамера, матричный
метод.
10.Методы решения систем линейных уравнений: метод Гаусса.
11.Понятие задачи линейного программирования.
12.Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма. Действия в
алгебраической форме.
13.Сопряженные комплексные числа, их свойства.
14.Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия в
тригонометрической форме. Показательная форма комплексного числа.
10
2. Геометрия
1. Векторы. Сложение и вычитание векторов. Модуль вектора. Умножение
вектора на число.
2. Системы координат. Координаты вектора, координаты точки.
3. Ортонормированный репер. Признак коллинеарности двух векторов.
Координаты середины отрезка.
4. Скалярное и косое произведения векторов. Свойства.
5. Ориентация реперов в пространстве. Векторное произведение векторов,
алгебраические свойства, геометрический смысл.
6. Векторное произведение векторов. Теорема о выражении векторного
произведения через координаты перемножаемых векторов.
7. Смешанное произведение векторов, свойства, геометрический смысл.
8. Способы задания прямой на плоскости, виды уравнений в аффинной
системе координат.
9. Прямая на плоскости в прямоугольной системе координат: нормальное
уравнение, расстояние от точки до прямой.
10.Прямая на плоскости в прямоугольной системе координат: расстояние от
точки до прямой, взаимное расположение двух прямых.
11.Прямая на плоскости в прямоугольной системе координат: нормальное
уравнение, угол между двумя прямыми.
12.Определение эллипса, каноническое уравнение, свойства.
13.Определение гиперболы, каноническое уравнение, свойства.
14.Определение параболы, каноническое уравнение, свойства.
15.Плоскость в пространстве. Способы задания, виды уравнений в аффинной
системе координат.
16.Плоскость в прямоугольной системе координат: нормальное уравнение,
расстояние от точки до плоскости.
17.Угол между двумя плоскостями.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
«Алгебра и геометрия»
а) Основная литература:
1. Аналитическая геометрия. Практические занятия. Часть 1: Учебнометодическое пособие/Сост. Ю.И. Михайлов, О.А. Задкова, Е.Ю. Павлова,
Н.А. Синельникова. – Балашов: Изд-во «Николаев», 2003. – 92 с.
2. Математика: Ч. 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии:
учебно-методическое пособие /О.А. Задкова, В.В. Кертанова, Е.Ю. Павлова.
– Балашов: Николаев, 2005. – 60 с.
11
3. Фурлетова, О.А., Павлова, Е.Ю. Аналитическая геометрия: практические
занятия. Ч.2: учеб.-методич. пособие для студентов математич. и физ.математич. специальностей пед. высш. учеб. заведений / О.А. Фурлетова,
Е.Ю. Павлова. Балашов: Николаев, 2009. – 56 с.
б) Дополнительная литература:
1. Аргунов, Б.И. Задачник-практикум по геометрии. Часть 1: Учеб. пособие
для студ.- заоч. I курса физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов/ Б.И. Аргунов, И.Н.
Демидова, В.Н. Литвиненко. — М.: Просвещение, 1979. — 127 с.
2. Атанасян, Л.С. Геометрия. В 2-х ч. Ч. 1. Учеб. пособие для студентов физ.мат. фак. пед. ин-тов./ Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. — М.: Просвещение,
1986. — 336 с.
3. Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Учеб. пособие/
Под ред. Н.В. Ефимова. — М.: Наука, Глав. ред. физ-мат. лит-ры, 1980. —
240 с.
4. Окунев, Л.Я. Сборник задач по высшей алгебре.– М.: Просвещение, 1964.
5. Проскуряков, И.В. Сборник задач по линейной алгебре: Учеб. пособие для
студентов университетов / И.В. Проскуряков. – М.: Изд-во «Наука», 1970. –
384 с.
6. Фаддеев, Д.К. Сборник задач по высшей алгебре / Д.К. Фаддеев, И.С.
Соминский. – М.: Наука, 1977.
7. Цубербиллер, О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии.
Учеб. пособие. — М.: Наука, 1970. — 336 с.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
программное обеспечение:
1. Графические ресурсы текстового редактора Micsrosoft Word.
2. Программа для создания презентаций Micsrosoft PowerPoint for Windows.
Интернет-ресурсы:
1. Федеральный портал «Российское образование»: http://www.edu.ru.
2. Федеральный центр образовательных ресурсов: http://fcior.edu.ru.
3. Единое окно доступа к образовательным ресурсам: http://window.edu.ru.
4. Российский образовательный портал: http://www.school.edu.ru.
5. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://schoolcollection.edu.ru.
6. Интернет-библиотека: http://www.mccme.ru.
7. Словари и другая справочная информация: http://www.iiorao.ru,
http://www.gpntb.ru/win/book/.
12
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Стандартно оборудованная лекционная аудитория для проведения интерактивных
лекций: видеопроектор, интерактивная доска, компьютер, обычная доска,
пластиковая доска.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению «Педагогическое
образование» и профилю подготовки «Информатика».
Автор: старший преподаватель кафедры математики Е.Ю. Павлова
Программа разработана в 2011 г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № 4 от «25» марта 2011 года).
Подписи:
Автор программы ____________________ ст. преподаватель Павлова Е.Ю.
Зав. кафедрой математики _____________ к.ф.-м.н., доцент Ляшко М.А.
Декан факультета математики,
экономики и информатики ______________ к.пед.н., доцент Кертанова В.В.
(факультет, где разрабатывалась программа)
Декан факультета математики,
экономики и информатики ______________ к.пед.н., доцент Кертанова В.В.
(факультет, где реализуется программа)
13