Линейная алгебра и геометрия - Учебно

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра алгебры и математической логики
Абдубакова Л.В.
МАТЕМАТИКА: Линейная алгебра и геометрия
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов очной формы обучения
специальности 020501.65 – БИОИНЖЕНЕРИЯ И БИОИНФОРМАТИКА
Тюменский государственный университет
2013
Абдубакова Л.В. МАТЕМАТИКА: Линейная алгебра и геометрия.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов
специальности 020501 – БИОИНЖЕНЕРИЯ И БИОИНФОРМАТИКА, форма
обучения - очная. Тюмень, 2013, 19 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ:
«Математика: линейная алгебра и геометрия» [электронный ресурс] / Режим
доступа: http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики.
Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного
университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой алгебры и
математической логики доктор физико-математических наук, профессор
В.Н.Кутрунов
© Тюменский государственный университет, 2013.
© Абдубакова Л.В., 2013.
2
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Предметом изучения дисциплины являются основные понятия и методы алгебры и
геометрии.
Целями освоения дисциплины (модуля) "Математика: линейная алгебра и
геометрия" являются: формирование математической культуры студента, начальная
подготовка в области алгебраического анализа простейших геометрических объектов,
овладение классическим математическим аппаратом для дальнейшего использования в
приложениях.
Задачи изучения дисциплины:
1. Формирование у студентов представлений о фундаментальных идеях и языке
линейной алгебры и аналитической геометрии.
2. Развить аналитическое мышление и общую математическую культуру.
3. Выработать умение проводить анализ полученных в процессе решения фактов и
результатов.
4. Формирование у студентов знаний и умений, необходимых для дальнейшего
самообразования в области современной математики.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП специалитета.
Дисциплина «Математика: линейная алгебра и геометрия» принадлежит к числу
дисциплин математического и естественнонаучного цикла 2-ой базовой части ФГОС ВПО
по направлению 020501 «Биоинженерия и биоинформатика».
Для усвоения данной дисциплины необходимо, чтобы обучающийся владел
знаниями и умениями, предусмотренными в школьных курсах «Геометрия» и «Алгебра и
начала анализа».
Освоение данной дисциплины необходимо как предшествующее для изучения
биохимии, физики, аналитической химии, биофизики, биохимии, генетики, основ
биотехнологии и биоинженерии, информатики, биометрии.
1.3. Компетенции выпускника ООП специалитета, формируемые в результате
освоения данной ООП ВПО:
В результате изучения дисциплины «Математика: линейная алгебра и геометрия»
математического и естественнонаучного цикла по направлению подготовки 020501
«Биоинженерия и биоинформатика» с квалификацией (степенью) “специалист” в
соответствии с целями основной образовательной программы и задачами
профессиональной деятельности, указанными в ФГОС ВПО, должен обладать
следующими компетенциями:
3
код
ОК-1
Формулировка
компетенции
способностью
представить
современную
картину мира на
основе целостной
системы
естественнонаучных
и математических
знаний,
ориентироваться в
ценностях бытия,
жизни, культуры
Результат
обучения в
целом
Знает
Умеет
Результаты обучения по уровням освоения материала
минимальный
базовый
повышенный
освоить систему
базовых знаний,
отражающих
вклад алгебры и
геометрии
в
формирование
современной
научной
картины мира с
внешней
помощью
готовность
самостоятельно
внедрять систему
базовых знаний,
отражающих
вклад линейной
алгебры
и
геометрии
в
формирование
современной
научной картины
мира.
применять
освоение
системы базовых
знаний с
помощью извне
пользоваться
математическими
методами
решения
профессиональны
х задач;
владеть
основными
методами,
способами и
средствами
получения,
хранения,
переработки
информации
системы базовых
знаний,
отражающих
вклад линейной
алгебры и
геометрии в
формирование
современной
научной
картины мира.
пользоваться
навыками
письменного
аргументирован
ного изложения
собственной
точки зрения;
навыками
логического
мышления,
критического
Виды
занятий
Оценочные
средства
практическ
ие
контрольная
работа
практическ
ие
Тестирование,
контрольная
работа
Владеет
Владеть
математическим
аппаратом,
необходимым
для
профессиональн
ой деятельности
с
помощью
извне
Самостоятельно
владеть навыками
в области
линейной алгебры
и геометрии,
применения
специальных и
прикладных
программных
средств, работы в
компьютерных
сетях;
5
восприятия
информации;
иностранным
языком в
объеме,
необходимом
для получения
информации из
зарубежных
источников
участвовать в
работе над
инновационным
и проектами,
используя
базовые методы
исследовательск
ой деятельности
практическ
ие
контрольная
работа
ОК-11
способностью
самостоятельно или
в составе группы
вести научный
поиск, реализуя
специальные
средства и методы
получения нового
знания.
Знает
планирования и
осуществления
алгоритмическо
й деятельности:
выполнения и
самостоятельног
о составления
алгоритмически
х предписаний и
инструкций на
математическом
материале;
использования и
самостоятельног
о составления
формул на
основе
обобщения
частных случаев
и результатов
эксперимента;
выполнения
расчетов
практического
характера;
-особенности
современного
этапа развития
образования в
мире; способы
профессиональног
о самопознания и
саморазвития;
6
готовностью
проведению
экспертизы
(или)
диагностики.
к практическ
ие
и
контрольная
работа
системно
анализировать
информацию,
использовать
теоретические
знания для
генерации новых
идей;
Готовность
к практическ
ие
выполнению
инновационных
проектов
контрольная
работа
Умеет
Решать
широкого класса
задачи из
различных
разделов курса,
поисковой и
творческой
деятельности
при решении
задач
повышенной
сложности и
нетиповых
задач;
способами
ориентирования в
профессиональны
х
источниках
информации
(журналы, сайты,
образовательные
порталы и т.д.)
готовностью
проведению
экспертизы
(или)
диагностики.
к практическ
ие
и
контрольная
работа
Владеет
универсальный
характер законов
логики
математических
рассуждений, их
применимость в
различных
областях
человеческой
деятельности;
7
ПК-11
способностью к
приобретению
новых знаний,
используя
современные
информационные
образовательные
технологии, и
готовностью к
изменению вида и
характера своей
профессиональной
деятельности
Знает
основные
математические
понятия и
запоминает их в
словесной
форме; частные
приемы анализа
и сравнения
математических
объектов одного
раздела
разработка
математических
моделей
защищаемых
процессов и
средств защиты
информации и
систем,
обеспечивающих
информационную
безопасность
объектов;
8
Современные
информационны
е технологии,
средства их
реализации,
основы работы в
локальных и
глобальных
сетях( один из
языков
программирован
ия высокого
уровня).
практическ
ие
контрольная
работа
Умеет
узнавать
основные
математические
понятия в
тексте;
формулировать
основные
понятия;
проговаривать
последовательно
сть действий при
решении
элементарной
задачи; строит
схематический
чертеж
Использовать
численные
методы для
решения
профессиональны
х задач; работать
с программными
средствами при
разработке
проектов.
9
использовать
информационны
е технологии
при разработке
проектов.
практическ
ие
контрольная
работа
Владеет
методами и
приемами
записи основных
математических
понятий по
образцу с
помощью из вне;
методами
решения
элементарных
математических
задач по
образцу, с
помощью из вне;
элементарными
вычислительным
и навыками;
методами
образного
мышления
Техническими и
программными
средствами
реализации
информационных
технологий,
типовыми
численными
методами
решения
математических
задач и
алгоритмом их
реализации
10
основами
построения
математических
моделей
текстовой
информации и
моделей систем
передачи
информации
практическ
ие
контрольная
работа
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: основные понятия и теоремы комбинаторики, аналитической геометрии и
линейной алгебры.

Уметь: применять методы линейной алгебры, теории определителей и матриц к
решению задач; решать геометрические задачи с помощью векторной алгебры и анализа
уравнений.

Владеть: математически аппаратом комбинаторики, аналитической геометрии и
линейной алгебры, методиками решения задач и доказательства утверждений в этой
области.
Структура и трудоемкость дисциплины.
2.
Семестр: первый. Форма промежуточной аттестации: экзамен. Общая трудоемкость
дисциплины составляет 4 зачетных единиц; 144 часа.
Тематический план.
3.
Таблица 1.
1.3
2.1
2.2
3.1
3.2
3.3
3.4
Уравнения плоскости и
прямой.
Всего
Модуль 3
Кривые второго порядка.
Поверхности второго
порядка.
Комплексные числа.
Основные элементарные
функции
Всего
Итого:
Из них часов в
интерактивной форме
Итого
количество
баллов
8
9
10
Самостоятельн
ая работа
1.2
Из них в
интеракти
вной
форме
Лабораторные
занятия
1.1
2
Модуль 1
Комбинаторика и теория
множеств.
Матрицы и действия над
ними.
Системы линейных
уравнений.
Всего
Модуль 2
Векторная алгебра.
Итого
часов
по
теме
Семинарские
(практические)
занятия
1
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в час.
Лекции
Тема
недели семестра
№
3
4
5
6
7
1,2
4
4
4
12
2
0-8
3,4
4
6
6
12
1
0-14
5,6
4
6
6
12
1
0-8
12
16
16
36
4
0-30
8
8
8
24
1
0-24
4
6
6
12
12
14
14
36
1
0-30
13,
14
15
4
6
6
12
1
0-16
2
8
8
6
1
0-4
16
17,
18
2
4
4
6
4
6
6
12
1
0-10
0-10
12
36
3
24
54
5
24
54
36
144
7,8,
9,10
11,
12
0-6
3
8
8
0-40
0-100
Таблица 2.
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
№ темы
Письменные работы
ответ на
семинаре
домашняя
работа
контрольная
работа
-
-
0-4
0-4
-
0-8
-
0-2
0-4
0-2
0-6
0-14
-
-
0-4
0-4
-
0-8
0-2
0-12
0-10
0-6
0-30
0-2
0-2
0-8
0-2
0-4
0-2
0-10
-
0-24
0-6
0-4
0-10
0-6
0-10
0-30
0-6
-
0-2
-
0-4
0-2
0-4
0-2
-
0-16
0-4
-
0-2
0-2
0-4
0-2
0-4
0-6
-
0-10
0-10
0-6
0-6
0-4
0-10
0-12
0-34
0-12
0-28
0-6
0-22
0-40
0 – 100
коллоквиум
ы
Модуль 1
1.1 Комбинаторика и теория
множеств.
1.2 Матрицы и действия над
ними.
1.3 Системы линейных
уравнений.
Всего
Модуль 2
2.1 Векторная алгебра.
2.2 Уравнение плоскости и
прямой.
Всего
Модуль 3
3.1 Кривые второго порядка.
3.2 Поверхности второго
порядка.
3.3 Комплексные числа.
3.4 Основные элементарные
функции.
Всего
Итого
Итого количество баллов
собеседован
ие
Устный опрос
-
Таблица 3.
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и темы
Виды СРС
обязательные
дополнительные
Неделя
семестра
Объем
часов
Кол-во
баллов
1,2
4
0-8
3,4
6
0-14
5,6
6
0-8
16
0-30
7-110
8
0-24
11-12
6
0-6
14
0-30
6
8
4
6
0-16
0-4
0-10
0-10
24
54
0-40
0-100
Модуль 1
Комбинаторика
и
теория
множеств.
1.2
Матрицы и действия над ними.
1.3
Системы линейных уравнений.
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.1
Векторная алгебра.
2.2
Уравнения плоскости и прямой.
1.1
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.1
Кривые второго порядка.
3.2
Поверхности второго порядка.
3.3
Комплексные числа.
3.4
Основные
элементарные
функции.
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
проработка
лекций, решение
задач
проработка
лекций, решение
задач
проработка
лекций, решение
задач,
построение
графиков
Чтение
обязательной и
дополнительной
лит-ры
Чтение
обязательной и
дополнительной
лит-ры
Чтение
обязательной и
дополнительной
лит-ры
13,14
15
16
17,18
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
12
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Наименование
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
Физика: механика,
мол. физика,
электричество.
Физика: магнетизм,
колебания, волны,
оптика.
Математические
методы в биологии.
Химия аналитическая.
Информатика,
современные
информационные
технологии.
Генетика и селекция.
Темы
дисциплины
необходимые
для
изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1
1.2
1.3
2.1
2.2
3.1
3.2
3.3
3.4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
5. Содержание дисциплины.
1.1
Комбинаторика и теория множеств.
Множества, операции над множествами. Основной принцип перечисления.
Перестановки, размещения, сочетания. Биномиальная теорема. Комбинаторные задачи в
биологии.
Матрицы и действия над ними.
Сложение и умножение матриц. Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы.
Применение матриц к решению систем уравнений.
1.2
Системы линейных уравнений.
Системы линейных уравнений, их запись в матричной форме. Определители и их
свойства. Применение определителей к решению систем уравнений. Формулы Крамера.
Метод Гаусса.
1.3
Векторная алгебра.
Векторные и скалярные величины. Линейные операции над векторами. Нулевой
вектор. Проекции вектора на ось. Разложение вектора по базису. Координаты вектора.
Модуль вектора. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. Применение
векторов для решения физических задач.
2.1
Уравнения плоскости и прямой.
Уравнение плоскости. Уравнение прямой на плоскости. Уравнения прямой в
пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Задачи на использование
уравнений прямой и плоскости.
2.2
13
Кривые второго порядка.
Уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса. Каноническое уравнение
гиперболы. Каноническое уравнение параболы. Эксцентриситет и директрисы кривых
второго порядка.
3.1
Поверхности второго порядка.
Уравнение сферы. Каноническое уравнение эллипсоида, однополостного
гиперболоида,
двуполостного
гиперболоида,
эллиптического
параболоида,
гиперболического параболоида.
3.2
Комплексные числа.
Алгебраическая форма комплексного числа. Геометрическая и векторная
интерпретация комплексного числа. Модуль и аргумент. Формула Эйлера.
Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Операции над
комплексными числами.
3.3
Основные элементарные функции.
Понятие функции. Область определения и множество значений. Степенные
функции. Показательная и логарифмическая функции. Тригонометрические и обратные
тригонометрические функции. Сложная функция. Обратная функция.
3.4
Дидактические единицы ГОС:
1.
Линейная алгебра;
2.
Аналитическая геометрия;
3.
Комплексный анализ.
6.
Планы семинарских занятий.
Тема 1.1
Числовые множества. Объединение, пересечение, дополнение, декартово
произведение множеств. Множества другой природы.
Решение комбинаторных задач. Применение основного принципа перечисления,
формул для числа сочетаний, перестановок, размещений. Примеры приложения
комбинаторики в классификации видов, генетике.
Тема 1.2
Сложение матриц. Умножение матрицы на число. Умножение матриц. Определитель
матрицы. Вычисление обратной матрицы. Решение системы уравнений матричным
методом. Контрольная работа по теме «Матрицы».
Тема 1.3
Системы линейных уравнений. Свойства определителей. Решение систем линейных
уравнений по формулам Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Тема 2.1
14
Решение задач на построение суммы, разности, линейных комбинаций векторов.
Вычисление модуля векторов, применение условия коллинеарности.
Вычисление скалярного произведения. Вычисление проекций векторов, углов между
векторами. Применение условия перпендикулярности векторов. Решение задач из курса
физики, использующих скалярное произведение.
Вычисление векторного произведения. Применение векторного произведения для
вычисления площадей параллелограмма и треугольника; решение физических задач,
использующих свойства векторного произведения.
Смешанное произведение и вычисление объемов. Решение задач на условие
компланарности векторов. Контрольная работа по теме «Векторы».
Тема 2.2
Решение задач на составление уравнений плоскостей, взаимное расположение
плоскостей.
Решение задач, использующих уравнения прямой в пространстве. Анализ уравнений
прямой на плоскости. Применение уравнения прямой для решения физических задач.
Тема 3.1
Решение задач на составление и анализ уравнений окружности и эллипса.
Вычисление эксцентриситета и фокусов эллипса.
Составление и анализ уравнений гиперболы и параболы. Вычисление
эксцентриситета и фокусов гиперболы и параболы. Уравнения директрис и асимптот.
Тема 3.2
Анализ уравнений эллипсоида, гиперболоидов и параболоида. Прямолинейные
образующие однополостного гиперболоида.
Тема 3.3
Алгебраическая форма комплексного числа. Изображение чисел на комплексной
плоскости. Сложение, умножение и деление комплексных чисел. Тригонометрическая и
показательная форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корней из
комплексных чисел.
Тема 3.4
Нахождение области определения и множества значений степенной, показательной и
логарифмической функций. Применение графиков в задачах физики, химии, биологии.
Аналитическое задание и построение графиков тригонометрических и обратных
тригонометрических функций. Повторение тригонометрических формул.
7.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены.
8.
Примерная тематика курсовых работ.
Не предусмотрены.
15
9.
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Текущая аттестация:
Контрольные работы. В каждом семестре проводятся контрольные работы (на
семинарах).
Промежуточная аттестация:
Экзамен (письменно-устная форма). Текущий и промежуточный контроль освоения
и усвоения материала дисциплины осуществляется в рамках рейтинговой (100-балльной)
и традиционной (4-балльной) систем оценок.
Варианты контрольных работ:
Контрольная работа №1
1. Решить систему уравнений методом Гаусса. Найти общее и частное решения:
 3x1  2 x2  5 x3  2 x4  1
 4 x  13x  x  10

1
3
4


2
x

2
x

3
x
1
2
3  4 x4  6


2 x1  4 x3  3x3  5 x4  8
2. Решить систему с помощью обратной матрицы и по формулам Крамера:
3x1  x2  x3  10

 3x1  2 x2  2 x3  8
5 x  2 x  8 x  1
2
3
 1
3. Решить однородную систему уравнений:
3x1  2 x2  2 x3  1x4  0
 3x  1x  1x  4 x  0

1
2
3
4

9 x1  3x2  5 x3  2 x4  0

 9 x1  4 x3  7 x4  0
Контрольная работа №2.
1. Найти |𝑏⃗|, если |𝑎| = 3; |𝑎 + 𝑏⃗| = 18; |𝑎 − 𝑏⃗| = 12.
2. Найти вектор 𝑏⃗, коллинеарный вектору 𝑎 = {2; 1; −1} и удовлетворяет условию
(𝑎 ∙ 𝑏⃗) = 30.
3. Найти площадь треугольника с вершинами 𝐴(2; −1; 2); 𝐵(1; 2; −1); 𝐶(3; 2; 1).
4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М1 (2; −2; 1) и
М2 (1; 3; 3) перпендикулярно плоскости 𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 − 5 = 0.
16
Контрольная работа №3.
1. Выполнить действия:
1) (2 + 3𝑖) ∙ (3 − 2𝑖),
2) (3 − 2𝑖)2 ,
1+𝑖
3) 1−𝑖,
4+3𝑖
4) 5−2𝑖.
2. Решить уравнения:
1) 𝑥 2 + 25 = 0;
2) 𝑥 2 + 4𝑥 + 13 = 0.
3. Представить в тригонометрической форме комплексные числа:
1) 5,
2) -2,
3) 1 − √3𝑖,
4) 1 + 𝑖,
1
5) 𝑖 .
4. Найти все значения корней:
3
1) √−1;
6
2) √1;
3) √1 + 𝑖.
Вопросы к коллоквиуму:
1. Уравнение окружности на плоскости.
2. Уравнение эллипса.
3. Эксцентриситет и директрисы эллипса.
4. Уравнение гиперболы.
5. Оси, асимптоты и фокусы гиперболы.
6. Эксцентриситет и директрисы гиперболы.
7. Уравнение параболы.
8. Кривые второго порядка как конические сечения.
Вопросы к экзамену.
1.
2.
3.
4.
Логические высказывания и операции над ними.
Булевы функции.
Перестановки, размещения, сочетания.
Графы.
5. Матрицы, действия над матрицами. Обратная матрица.
6. Определители, их свойства.
7. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса. Матричный
метод.
8. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая формы комплексного
числа.
9. Формула Муавра.
10. Метод координат. Основные задачи. Полярные координаты.
11. Уравнение линии как множество точек плоскости.
12. Уравнение прямой на плоскости.
17
13. Угол между двумя прямыми.
14. Нормальное уравнение прямой.
15. Расстояние от точки до прямой.
16. Эллипс, гипербола, парабола.
17. Общее уравнение кривой второго порядка.
18. Прямоугольная система координат в пространстве.
19. Векторы и линейные операции над ними.
20. Разложение вектора по базису.
21. Скалярное произведение векторов и его свойства.
22. Векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.
23. Геометрический смысл векторного и смешанного произведений.
24. Уравнение прямой в пространстве.
25. Уравнение плоскости в пространстве.
26. Уравнения линии и поверхности.
27. Множества, действия над множествами.
28. Отображение множеств. Взаимно-однозначное соответствие между множествами.
10.
Образовательные технологии.
а) Аудиторные занятия:
 Лекционные и практические занятия. На практических занятиях контроль
осуществляется при решении задач у доски и проверке домашних заданий. На
лекциях предусмотрительны устные ответы на вопросы преподавателя,
посменные экспресс- ответы на контрольные вопросы.
Для показа графиков функций, формы кривых и поверхностей используется
мультимедийные средства обучения.
 Активные и интерактивные формы: семинары в диалоговом режиме;
обсуждение решений задач в группе.
б) Внеаудиторные занятия:
Выполнение самостоятельных заданий разного типа и уровня сложности;
подготовка к аудиторным занятиям; подготовка к коллоквиуму и
контрольным работам; чтение литературы, проработка лекций; решение
задач. В оценке самостоятельной работы используются модульнорейтинговые технологии.
11.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
a. Основная литература:
1. Шипачев В. С. Высшая математика. – М.: Высш. шк., 2013.
2. Шипачев В. С. Задачник по высшей математике. – М.: Высш. шк., 2008.
3. Кострикин А.И. Линейная алгебра и геометрия. – С-Пб., 2008.
4. Ильин В.А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия . – М., Изд-во МГУ,
2008
b. Дополнительная литература:
1. Гусак А. А. Высшая математика. В 2-х т.: Учеб. Пособие. Для студентов
вузов. – Мн.: Тетра системс, 2004.
18
2. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в
упражнениях и задачах В 2-х ч. – М.: Высш. шк., 2007.
3. Зуланке, Ральф. Алгебра и геометрия. Т.1. – М., МЦНМО, 2004.
c.
12.
Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. Аналитическая
геометрия
на
плоскости
и
в
пространстве:
http://www.pm298.ru/reshenie/analitpe.php.
2. exponenta.ru
образовательный
математический
сайт:
http://www.exponenta.ru/educut/class/courses/student/an/examples.asp.
3. Математические
бюро:
примеры
по
дискретной
математике:
http://www/matburo.ru/ex_dm.php?p1=dmkmb
Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины.
Учебные аудитории
для
проведения лекционных занятий оснащены
мультимедийным оборудованием, доступ студентов к компьютеру с Microsoft Office.
19