Document 223953

СОДЕРЖАНИЕ
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА........................................................................ 3
1.1. Цели и задачи освоения дисциплины «Линейная алгебра» ..................... 3
1.2 Обязательный минимум содержания дисциплины «Линейная алгебра»
................................................................................................................................ 3
1.3. Место дисциплины в структуре ООП ВПО ............................................... 3
2. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА .......... 3
3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
................................................................................................................................... 4
3.1. Тематический план дисциплины «Линейная алгебра» ............................. 5
3.2. Содержание дисциплины «Линейная алгебра» ......................................... 6
3.3. Темы практических занятий ........................................................................ 7
4. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ........................................................... 8
5. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ................. 10
5.1. Примерные темы рефератов и научно-исследовательской работы
студентов. ........................................................................................................... 10
5.2. Перечень вопросов к зачету по курсу «Линейная алгебра» ................... 11
5.3. Варианты заданий на зачете по дисциплине «Линейная алгебра» ........ 12
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ, МАТЕРИАЛЬНОТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «ЛИНЕЙНАЯ
АЛГЕБРА» ............................................................................................................. 13
7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ .... 13
2
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1.1. Цели и задачи освоения дисциплины «Линейная алгебра»
Целью курса «Линейная алгебра» является приобретение студентами твердых
навыков решения математических задач с доведением до практически приемлемого
результата и развить на этой базе логическое и алгоритмическое мышление; выработать
первичные навыки математического исследования прикладных вопросов и развить
необходимую интуицию в вопросах приложения математики; дать студентам базовые
математические знания по линейной алгебре и аналитической геометрии, необходимые
для понимания математических методов и современных компьютерных технологий в
экономике и других математических дисциплин.
Задачи дисциплины:
Развитие у студентов научного, логического и алгоритмического мышления,
повышение общекультурного уровня студентов, вооружение знаниями, позволяющими
моделировать реальные экономические процессы и освоение приемов и методов их
исследования; теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей
математики; приобретение практических навыков применения аппарата математики в
экономике.
1.2 Обязательный минимум содержания
дисциплины «Линейная алгебра»
Операции над векторами и матрицами; системы линейных алгебраических
уравнений; определители и их свойства; собственные значения матриц; комплексные
числа; прямые и плоскости в аффинном пространстве; выпуклые множества и их
свойства.; математический анализ и дифференциальные уравнения: предел
последовательности и его свойства; предел и непрерывность функции; экстремумы
функций нескольких переменных; неопределенный и определенный интегралы; числовые
и степенные ряды; дифференциальные уравнения первого порядка; линейные
дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
1.3. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Линейная алгебра» является базовой дисциплиной математического и
естественно-научного цикла дисциплин ФГОС ВПО по направлению
38.03.01
«Экономика» (Б2.Б.2). Дисциплина является общим и теоретическим основанием для всех
математических дисциплин и естественно-научных дисциплин, входящих в ООП
бакалавра экономики. Курс “Линейная алгебра” является основой для изучения таких
дисциплин как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Эконометрика»,
обеспечивает необходимую подготовку студентов для курсового и дипломного
проектирования и изучения дисциплин профессионального цикла.
2. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
2.1. Выпускник должен обладать следующими компетенциями:
Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями
(ОК):
 владеет культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1).
2.2.
Выпускник
компетенциями (ПК):
должен
обладать
следующими
профессиональными
3
 способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета
экономических и социально-экономических показателей, характеризующих
деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
 способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических
данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты
расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);
способен на основе описания экономических процессов и явлений строить
стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и
содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6).
2.2. Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины
В результате освоения дисциплины:
Студент должен знать основы линейной алгебры и аналитической геометрии,
необходимые для решения экономических задач.
Студент должен уметь выражать математическую мысль в устном и письменном
изложении, используя соответствующую символику и терминологию; решать системы
линейных уравнений; выполнять операции над матрицами и векторами; составлять
уравнения прямой, плоскости, кривых второго порядка; применять методы линейной
алгебры и аналитической геометрии для решения экономических задач.
Студент должен иметь представление о математике как особом способе
познания мира, об алгебраических структурах на множествах, о математическом
моделировании.
Приобрести практические навыки: изучения учебно-методической, научной и
математической литературы; применения методов линейной алгебры и аналитической
геометрии к конкретным ситуациям, складывающимся в мировой и национальной
экономике; систематизации и обобщения информации, подготовки обзоров и других
материалов.
3.
СТРУКТУРА
И
СОДЕРЖАНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Общая трудоемкость дисциплины Линейная алгебра составляет 4 зачетные единицы
или 144 часа.
Основной единицей трудоемкости является з.е. «кредит», равный 36 часам
учебного времени во всех его формах за один семестр обучения.
Общий объем час по ФГОС
Всего аудиторных занятий, час, в том числе:
- лекций,
по семестрам
- практические занятия, семинары
по семестрам
-КСР
Самостоятельная работа, час.
Контрольные работы по семестрам
Курсовые работы по семестрам
Зачеты, по семестрам
Экзамены, по семестрам
Очная форма
4 года
144
62
26
Заочная форма
5 лет
144
14
6
36
8
76
3 (6ч)
-
124
4(6ч)
-
4
3.1. Тематический план дисциплины «Линейная алгебра»
№
п/п
1.
2.
3.
4.
ТЕМЫ КУРСА
Матрицы.
1.Основные сведения о матрицах.
2.Операции над матрицами и их
свойства.
Очная форма обучения 4 года
Заочная форма обучения 5 лет
Обратная матрица.
1.Определение обратной матрицы.
2.Теорема о существовании обратной
матрицы.
3.Вычисление обратной матрицы с
помощью траспонированной матрицы
алгебраических дополнений.
4.Понятие ранга матрицы.
5.Понятие о матричных уравнениях и
их решение.
Очная форма обучения 4 года
Заочная форма обучения 5 лет
Определители
1.Понятие определителей второго и
третьего порядков.
2.Понятие миноров и алгебраических
дополнений.
3.Теоремы
разложения
и
аннулирования.
4.Основные свойства определителей.
Очная форма обучения 4 года
Заочная форма обучения 5 лет
Системы линейных уравнений.
1.Системы m линейных уравнений с n
неизвестными.
2.Элементарные
преобразования
систем линейных уравнений.
3.Метод Крамера решения систем
линейных уравнений.
4.Решение
системы
линейных
уравнений методом Жордана-Гаусса
5.Понятие
общего,
частного
и
базисного решений системы линейных
уравнений.
6.Модифицированные
жордановы
исключения (МЖИ).
Очная форма обучения 4 года
Заочная форма обучения 5 лет
Лек.
Час.
Сем.
Час.
СРС
Час.
Всего
Час.
2
1
4
1
8
16
14
18
2
1
4
1
8
16
14
18
4
1
4
1
10
16
18
18
6
2
6
2
12
20
24
24
5
5.
6.
7.
8.
Векторные пространства.
1.Понятие п-мерного вектора.
2.Линейные операции над п-мерными
векторами.
3.Пространство Rn .
4.Понятие линейной зависимости и
независимости системы векторов.
5.Размерность и базис векторного
пространства. Разложение по базису.
Очная форма обучения 4 года
4
Заочная форма обучения 5 лет
Евклидово пространство.
1.Скалярное произведение в
пространстве Rn, его свойства.
2.Норма вектора, угол между
векторами.
3.Неравенство Коши-Буняковского.
4.Ортогональные, ортонормированные
системы векторов
5.Понятие евклидова пространства.
Очная форма обучения 4 года
2
Заочная форма обучения 5 лет
Линейные операторы и
квадратичные формы.
1.Определение линейного оператора.
2.Понятие матрицы линейного
оператора.
3.Понятие собственных значений
собственных векторов линейного
оператора (матрицы).
4.Определение квадратичной формы от
п переменных и ее матричная запись.
Очная форма обучения 4 года
2
Заочная форма обучения 5 лет
Элементы аналитической геометрии
на плоскости.
1.Уравнение линии на плоскости.
Уравнение прямой. Угол между
прямыми.
2.Условия параллельности и
перпендикулярности.
3.Понятие о кривых второго порядка:
окружность, эллипс, гипербола,
парабола.
Очная форма обучения 4 года
4
Заочная форма обучения 5 лет
1
ИТОГО:
Очная форма обучения 4 года
26
Заочная форма обучения 5 лет
6
4
1
10
14
20
17
4
-
10
14
16
16
4
-
10
12
18
14
6
2
8
12
20
19
36
8
76+6=82 138+6=144
124+6=130 138+6144
3.2. Содержание дисциплины «Линейная алгебра»
6
1.Матрицы
Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами и их свойства.
2.Обратная матрица
Определение обратной матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы.
Вычисление обратной матрицы с помощью траспонированной матрицы алгебраических
дополнений. Понятие ранга матрицы. Понятие о матричных уравнениях и их решение.
3.Определители
Понятие определителей второго и третьего порядков. Понятие миноров и
алгебраических дополнений. Теоремы разложения и аннулирования. Основные свойства
определителей.
4.Системы линейных уравнений
Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Основные определения: решение
системы, совместные и несовместные системы, определенные и неопределенные системы.
Равносильные системы уравнений. Элементарные преобразования систем линейных
уравнений. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Решение системы
линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (метод полного исключения неизвестных).
Понятие общего, частного и базисного решений системы линейных уравнений.
Модифицированные жордановы исключения (МЖИ). Применение МЖИ в исследовании
систем линейных уравнений и нахождении их базисных решений.
5.Векторные пространства
Понятие п-мерного вектора. Линейные операции над п-мерными векторами.
Пространство Rn . Понятие линейной зависимости и независимости системы векторов.
Размерность и базис векторного пространства. Разложение по базису.
6. Евклидово пространство
Скалярное произведение в пространстве Rn, его свойства. Норма вектора, угол между
векторами. Неравенство Коши-Буняковского. Ортогональные, ортонормированные
системы векторов. Ортонормированный базис. Понятие евклидова пространства.
7. Линейные операторы и квадратичные формы
Определение линейного оператора. Понятие матрицы линейного оператора. Понятие
собственных значений собственных векторов линейного оператора (матрицы).
Определение квадратичной формы от п переменных и ее матричная запись.
8.Элементы аналитической геометрии на плоскости
Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой. Угол между прямыми. Условия
параллельности и перпендикулярности. Понятие о кривых второго порядка: окружность,
эллипс, гипербола, парабола.
3.3. Темы практических занятий
1. Матрицы
Линейные операции над матрицами и их свойства. Произведение матриц и его
свойства. Транспонирование матриц.
2. Определители
Вычисление определителей второго и третьего порядков. Свойства определителей.
Вычисление определителей п-го порядка.
3. Обратная матрица .Матричные уравнения.
Нахождение обратной матрицы с помощью транспонированной матрицы
алгебраических дополнений. Решений простейших матричных уравнений.
4. Решение систем линейных уравнений
Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Решение систем линейных
уравнений методом Жордана-Гаусса: определенные, неопределенные и несовместные
системы. Нахождение общего и частного решений в случае неопределенной системы
уравнений
7
Применение модифицированных жордановых исключений к решению систем
линейных уравнений: определенные, неопределенные, несовместные системы.
Нахождение общего и базисных решений систем линейных уравнений с помощью
модифицированных жордановых исключений (МЖИ). Число базисных решений.
5. Векторные пространства
Линейные операции над п-мерными векторами. Линейная зависимость и линейная
независимость векторов. Базис пространства Rn. Разложение вектора пространства Rn по
базису.
6. Евклидово пространство
Нахождение скалярного произведения векторов пространства Rn. Нахождение
нормы векторов, угла между векторами. Построение ортогональной системы векторов и
ортонормированного базиса.
7.Линейные операторы
Нахождение образа данного вектора при воздействии на него линейного оператора,
заданного матрицей. Нахождение собственных значений и собственного вектора
линейного оператора, заданного матрицей. Квадратичные формы. Матрица квадратичной
формы.
8. Прямая на плоскости и кривые второго порядка
Составление уравнения прямой, проходящей через данную точку параллельно и
перпендикулярно данной прямой. Нахождение углов между прямыми. Определение вида
и расположения кривой второго порядка.
4. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
При реализации программы дисциплины «Линейная алгебра» используются
различные образовательные технологии, которые основаны на использовании
современных достижений науки и информационных технологий. Направлены на
повышение качества подготовки путем развития у студентов творческих способностей и
самостоятельности (методы проблемного обучения, исследовательские методы,
тренинговые формы, рейтинговые системы обучения и контроля знаний и др.). Нацелены
на активизацию творческого потенциала и самостоятельности студентов и могут
реализовываться на базе инновационных структур (научных лабораторий, центов,
предприятий и организаций и др.).
Основные методы:
Использование информационных ресурсов и баз данных. Для осуществления
моделирования на реальных выборочных данных используется информационный массив
Независимого института социальной политики доступный на сайте www.socpol.ru. Сайт
содержит великолепный архив социально-экономических данных, которые можно
использовать как в учебных, так и в научных целях. База данных используется как на
практических занятиях, так и при самостоятельной работе студентов.
Применение электронных мультимедийных учебников и учебных пособий.
Применение электронного мультимедийного учебника доступного в сети Интернет
http/www.mathelp.spb.ru/ осуществляется при изучении всех тем дисциплины. Сайт
содержит материалы, которые помогут студентам при изучении предмета.
Деловые игры. Учебная деловая игра по теме «Матрицы». Цель игры – обучение
моделированию простейшего экономического процесса. Постановка задачи. Предприятие
производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Необходимо
определить общие затраты предприятия на производство определенного количества
каждого вида продукции. Группа делится на три команды, каждая из которых получает
индивидуальное задание.
Разбор конкретных ситуаций. Тема «Решение систем линейных уравнений
методом «Жордана-Гаусса» на лекции; тема «Модель Леонтьева межотраслевой
8
экономики. Модель международной торговли» на лекции; тема «Основы линейного
программирования» на лекции; тема «Элементы теории двойственности» на лекции;
«Математические модели задач линейного программирования» на практическом занятии;
тема «Транспортная задача» на практическом занятии.
Компьютерные симуляции. Интерактивные лекции: использование наглядных
пособий (слайды) на лекциях.
Применение активных методов обучения, на основе опыта и др. Используются
интерактивные методы обучения: творческие задания; работа в малых группах;
обучающие деловые игры; изучение и закрепление нового материала.
9
5. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ
УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
В течение преподавания курса «Линейная алгебра» в качестве форм текущей
аттестации студентов используются такие формы, как промежуточное и итоговое
тестирование, заслушивание и оценка доклада по теме реферата, собеседование при
приеме результатов практических работ с оценкой. По итогам обучения проводиться
зачет.
Оценка осуществляется по всем элементам фонда оценочных знаний по
традиционной (пятибалльной) системе или по рейтинговой, переводя показатели
различных форм контроля в баллы.
Диапазон баллов для оценивания аудиторной и самостоятельной работы студентов
по результатам текущего и промежуточного контроля знаний:
№
п/п
Способ контроля аудиторной и самостоятельной работы
студентов
Посещаемость
Активность на лекционном, семинарском занятии
Доклад на семинаре
Письменный реферат
Тестирование
Блиц-опрос по определениям
Ответ на теоретический вопрос
Количество
баллов
0-1
0-3
0-3
0-5
0-10
0-1
0-2
Полученное число баллов пропорционально переводится в семестровую
пятибалльную оценку:
60-69 баллов – удовлетворительно;
70-84 баллов – хорошо;
Свыше 85 – отлично.
Итоговый рейтинг студента после завершения изучения дисциплины определяется
суммой набранных баллов.
Перевод рейтинговых баллов в традиционные оценки (по2-х балльной системе)
проводится по следующей шкале:
41 и более баллов – «зачтено»;
менее 40 баллов – «не зачтено».
5.1. Примерные темы рефератов и научно-исследовательской работы студентов.
1.
Абстрактная теория групп
2.
Аксиоматика векторного пространства
3.
Аксиоматический метод в геометрии
4.
Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики
5.
Алгебра матриц
6.
Алгебраическая проблема собственных значений
7.
Динамическое и линейное программирование
8.
Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности
9.
Дискретная математика
10. Задачи линейной алгебры
11. История развития неевклидовой геометрии
12. История становления и развития математического моделирования
10
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Комбинаторика
Лобачевский и неевклидова геометрия
Линии на плоскости
Математические модели в экономике
Математические основы теории систем
Матричная игра
Матричный анализ
Применения алгебры матриц
Основы линейной алгебры на примере балансовой модели
Поверхности 2-го порядка
Решение задач линейного программирования
Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом
5.2. Перечень вопросов к зачету по курсу «Линейная алгебра»
Понятие матрицы. Различные виды матриц. Равные матрицы. Линейные операции
над матрицами.
Умножение матриц. Возведение в натуральную степень.
Понятие определителей и их основные свойства.
Миноры и алгебраические дополнения. Теоремы разложения и аннулирования.
Понятие об определителях п-го порядка.
Понятие обратной матрицы. Теорема существования обратной матрицы. Формула
нахождения обратной матрицы. Свойства обратной матрицы.
Матричные уравнения и их решения.
Ранг матрицы и его нахождение с помощью элементарных преобразований матриц.
Теорема о ранге матрицы.
Системы линейных уравнений. Основные определения: решение, совместность,
несовместность, определенность, неопределенность.
Теорема (формулы) Крамера.
Метод Жордана-Гаусса решения системы линейных уравнений общего вида.
Равносильные преобразования систем, алгоритм метода Жордана-Гаусса, общее,
частное, базисное решение; система, приведенная к единичному базису, базисные
и свободные неизвестные.
Модифицированные жордановы исключения, их применение к решению систем
линейных уравнений и отысканию базисных решений.
Матричная форма записи системы линейных уравнений. Матричный способ
решения системы линейных уравнений.
Понятие п-мерного вектора. Линейные операции над п-мерными векторами.
Пространство Rn.
Понятие линейной комбинации п-мерных векторов. Линейно зависимые и линейно
независимые векторы.
Понятие базиса в пространстве Rn. Разложение вектора по базису.
Понятие скалярного произведения п-мерных векторов. Свойства скалярного
произведения. Норма п-мерного вектора. Угол между векторами. Ортогональные
векторы. Ортонормированный базис в пространстве Rn.
Линейные операторы. Понятие матрицы линейного оператора. Действия над
линейными операторами. Ядро, образ оператора.
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы), их
нахождение.
Квадратичные формы и их матричная запись. Понятие о положительно и
отрицательно определенных квадратичных формах. Критерий Сильвестра.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Прямая линия на плоскости.
11
23.
24.
25.
26.
27.
28.
Общее уравнение прямой на плоскости.
Частные виды уравнения прямой на плоскости:
уравнение с угловым
коэффициентом, по двум точкам, уравнение пучка прямых. Геометрический смысл
параметров, входящих в
уравнения.
Угол
между
прямыми
на
плоскости;
условие
параллельности
и
перпендикулярности.
Прямая линия в пространстве.
Общие уравнения прямой в пространстве.
Частные виды уравнений прямой в пространстве: канонические уравнения,
уравнения по двум точкам.
5.3. Варианты заданий на зачете по дисциплине «Линейная алгебра»
Задание 1. Решить систему уравнений а) по формуле Крамера; б) матричным способом:
2 x 1  4 x 2  3x 3  1

 x 1  2x 2  4x 3  3
 3x  x  5x  2
2
3
 1
Задание 2. Решить систему уравнений а) методом Жордана-Гаусса; б) методом
модифицированных жордановых исключений. Найти все базисные решения системы.
2 x  2 x 2  x 3  1
 1
 x 1  3x 2  x 3  0
Задание 3. Указать, в каком из приведенных примеров существует произведение матриц:
3 1 1 


 3
1 3 
 3
1 
1 2 
  1 4 
а)    4 2    4 0 2  , б) 1 3     1 3 , в)    3 1    , г) 1 3  
1 
 3
3 4
 2 1
1 
5 1 3 


1 2 
 3 2
 , В = 

Задание 4. Найти АВ, если А = 
 0 1
 1 0
Задание 5. Если главный определитель системы равен нулю , то:
а)система является несовместной или неопределенной, б) система имеет единственное
решение,
в) система имеет ровно два различных решения, г) система имеет ровно три различных
решения
Задание 6. Вычислить скалярное произведение векторов ху, если х = (2, 1, 3), у = (1, 2, -1)
Задание 7. Если главный определитель системы не равен нулю, то:
а) система несовместна, б) система имеет единственное решение, в) система имеет
бесконечно много решений, г) система имеет ровно два различных решения
Задание 8. При каком значении параметра t данная система векторов а = (1, 2, 0), b = (5,
t, 2), c =(t, 1, 3) линейно зависима:
Задание 9. При каком значении параметра t векторы a и b ортогональны, если a=(1, 5, t), b=(3, 4t,19)
  2 2 2


Задание 10. Найти собственные значения линейного оператора с матрицей   2 2 2  .
  2 2 2


Задание 11. Дан треугольник с вершинами А(-4,0),B(-2,6),C(2,2). Найти:
(а) уравнение стороны АС;
(б) уравнение высоты АК;
^
(в) длину средней линии MP/BC;
(г) угол MP MB ;
(д) точку пересечения высот треугольника;
12
Задание 12. Найти:
а) уравнение прямой  , проходящей через точки A(1,2,3),B(3,4,4).
б) уравнение плоскости  , проходящей через точки 0(0, 0, 0), С(0, -3, 1) параллельно
прямой 
в) пересечение прямой с плоскостью H: 3x  y  2z  1  0 .
Задание 13. Выбрать из предложенных уравнений уравнение прямой линии:
а) х2 + у2 = а2, б) у = 2х2 + 3, в) у = 3/х, г) 2у + 3х = 0
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ, МАТЕРИАЛЬНОТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
Основная литература:
1. Высшая математика: учебное пособие/под ред. Розановой С.А. : М: Издательство:
ФИЗМАТЛИТ, 2009г. (ЭБС «КнигаФонд»)
2. Высшая математика. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебное
пособие /Автор: Геворкян П.С.: М: Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2011 г. (ЭБС
«КнигаФонд»)
3. Высшая математика. Основы математического анализа: учебник для вузов / Автор:
Геворкян П.С.: М: Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2011 г. (ЭБС «КнигаФонд»)
4. Курс математического анализа: учебник для вузов /Автор: Никольский С.М.: М:
Издательство: ФИЗМАТЛИТ, 2011 г. (ЭБС «КнигаФонд»)
5. Кремер Н. Ш. Путко Б. А.
Высшая математика
для экономических
специальностей. М.: Высшее образование, 2010. (ЭБС «КнигаФонд»)
6. Кремер Н. Ш. и др. Высшая математика для экономистов ЮНИТИ Москва 2014
(ЭБС «КнигаФонд»)
7. Демидович
Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики.
М.:АСтрель:АСТ,2007. -425с. В наличии в библиотеке ЧОУ ВО РИЗП.
8. Самаров К.Л. Задачи с решениями по высшей математике и математическим
методам в экономике. М: Дашков и К,2007.- 280с. В наличии в читальном зале.
ЧОУ ВО РИЗП .
9. Решение оптимизационных задач в экономике. Уч. Пособие./под ред.Овечкина Е.В.
и др. Ростов-на-Дону,Феникс,2007. -424с. В наличии в читальном зале ЧОУ ВО
РИЗП.
1.
2.
3.
4.
Дополнительная литература:
Бережная Е.В.,Бережной В.И. Математические методы моделирования
экономических систем.:Уч. Пос.-2-е изд.М.: Финансы и статистика,2006.-370 с
Ильин В., Позняк Э. Линейная алгебра. М:ФИЗМАТЛИТ, 2010 г.
Скрыдлова Е., Белова О. М: Издательство: Феникс. 2012 г.
Кострикин А.И. Введение в алгебру в 3 частях. Линейная алгебра. Часть 2. М:
Издательство: МЦНМО, 2012.
7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для материально-технического обеспечения дисциплины «Линейная алгебра»
используются: компьютерный класс, специализированная аудитория с ПК и
компьютерным проектором, библиотека института.
13