Алгебра 7 - 8 классы

СОДЕРЖАНИЕ
1. Аннотация к рабочей программе.
2. Пояснительная записка
3. Общая характеристика учебного предмета.
4. Место предмета в учебном плане.
5. Содержание тем учебного курса
6. Учебно-тематический план
7. Перечень контрольных работ.
8. Требования к уровню подготовки обучающихся.
9. Критерии и нормы оценки знаний обучающимися.
10.Перечень учебно-методического обеспечения.
11.Список литературы.
АННОТАЦИЯ
Аннотация к рабочей программе «Алгебра 7 - 8 классы»
Рабочая программа составлена в соответствии с обязательным минимумом
содержания образовательных программ на основе следующих документов:
1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего,
основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от05.03.2004
№1089)
2. Примерная программа основного общего образования по математике.
3. Программой общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы. Составитель Т.
А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011 г.
Для реализации теоретической и практической части программы выбран учебник:
Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Ш. А. Алимов, Ю.М.Колягин,
Ю. В. Сидоров и др. - М.: «Просвещение», 2009 г.
Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов,
Ю.М.Колягин, Ю. В. Сидоров и др. - М.: «Просвещение», 2013г.
Согласно Федеральному базисному учебному плану данная рабочая программа предусматривает
организацию процесса обучения в объеме 102часа (3 часа в неделю) в 7 классе, в объеме 102 часа
(3 часа в неделю) – в 8 классе.
Цель разработки рабочей программы по алгебре 7,8 классы: дать участникам
образовательного процесса представление о целях, содержании, общей стратегии обучения,
воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета алгебра.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Рабочая программа ориентирована на изучение дисциплины на базовом уровне. В
соответствии с учебным планом на реализацию рабочей программы отводится 3 часа в неделю в
течение каждого года обучения.
Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений
необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения
образования. Практическая значимость алгебры обусловлена тем, что её объектом являются
количественные отношения действительного мира. Требуя от учащихся умственных и волевых
усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает
нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность,
самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и
умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать
самостоятельные решения.
Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:
 Овладение конкретными математическими знаниями, необходимые для применения в
практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения
образования;
 Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных
для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
 Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме
описания и методе познания действительности;
 Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
понимания значимости математики для общественного прогресса.
Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает
изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного
цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебры
способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки
алгебраического характера необходимы
для трудовой и профессиональной подготовки
школьников.
Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда —
планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка
результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли
ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного
выполнения математических записей.
Важнейшей задачей учебного предмета алгебры является развитие логического мышления
учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их
конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения,
приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают
механизм логических построений и учат их применению.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного
процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и
развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения,
структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных
характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения
промежуточной аттестации учащихся.
Цели изучения алгебры в 7,8 классе:
• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня,
позволяющего уверенно использовать их при решении задач
математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие);
• усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического
моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.
Задачи
• Выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• Расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся;
• Продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики,
какими являются понятия функции, ее области определения, ограниченности, непрерывности,
наибольшего и наименьшего значений
на заданном промежутке;
• Выработать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих
квадратный корень, изучить новую функцию;
• Навести определенный порядок в представлениях учащихся о действительных (рациональных и
иррациональных) числах;
• Выработать умение выполнять действия над степенями с любыми целыми
показателями;
• Выработать умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся
к квадратным, и применять их при решении задач. Выработать умения ре-шать линейные и
квадратные неравенства с одной переменной; познакомить-ся со свойствами монотонности
функции.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.
В учебном предмете алгебра можно выделить следующие основные содержательные
линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика, логика и множества.
Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися
математики. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и
иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического
аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей
реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения
математических моделей процессов и явлений реального мира. Преобразование символьных
форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к
математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных
выражений.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний
о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в
формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования,
усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего,
для формирования у учащихся умения воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных
вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные
факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их
свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный
характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения,
проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах
математического моделирования реальных процессов и явлений.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования
отводится 5 ч в неделю в 7-9 классах. Из них на алгебру по 3 часа в неделю или 102 часа в год.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА.
1. Содержание обучения в 7 классе.
1. Алгебраические выражения (10 ч)
Числовые и алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила
раскрытия скобок.
Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений, полученные
учащимися в курсе математики 5,6 классов.
Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными,
отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины: числовое
выражение, выражение с переменными, значение выражения, среднее арифметическое, размах,
мода и медиана ряда данных.
Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных
значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при
нахождении значений числовых выражений.
2. Уравнения с одним неизвестным (8 ч)
Уравнение и его корни. Уравнения, сводящиеся к линейным. Решение задач с помощью
уравнений.
Цель – совершенствовать умения решения линейных уравнений и текстовых задач, решаемых с
помощью уравнений.
Знать определение линейного уравнения, корня уравнения, области определения уравнения.
Уметь решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; составлять уравнение по
тексту задачи.
3. Одночлены и многочлены (17 ч)
Степень с натуральным показателем. Свойства степени. Одночлен. Стандартный вид одночлена.
Многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов.
Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение одночленов и
многочленов.
Знать определение одночлена и многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить
выражение».
Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с многочленами.
4. Разложение многочленов на множители (17ч)
Вынесение
общего
множителя
за
скобки.
Способ
группировки.
Формулы
a  b 2
 a 2  2ab  b 2 , (a  b)( a  b)  a 2  b 2 , [( a  b)( a 2  ab  b 2 )] , куб суммы и куб
разности, формула суммы кубов и разности кубов. Применение формул сокращённого
умножения к разложению на множители.
Цель – выработать умение выполнять разложение многочлена на множители, применять
полученные навыки при решении уравнений, доказательстве тождеств.
Знать способы разложения многочлена на множители, формулы сокращенного умножения.
Уметь разложить многочлен на множители.
5. Алгебраические дроби (20 ч)
Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения
для преобразования алгебраических дробей.
Знать правила сокращения дроби, приведение дробей к общему знаменателю, арифметических
действий над алгебраическими дробями.
Уметь преобразовать алгебраическую дробь.
6. Линейная функция и ее график. (10 ч)
Функция, область определения функции, способы задания функции. График функции. Функция
y=kx и её график. Линейная функция и ее график.
Цель – познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками
функций y=kx+b, y=kx.
Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое
аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что такое
функция.
Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент,
график функции, область определения, область значений); находить значения функций, заданных
формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции,
прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики
реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными (11 ч)
Системы уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными, графический способ. Решение задач методом составления систем уравнений.
Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя
переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении
текстовых задач.
Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать
различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки,
способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения
разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»;
понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему
уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;
решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.
8.Элементы комбинаторики (7 ч)
Различные комбинации из трех элементов. Правило произведения. Подсчет вариантов.
9. Итоговое повторение (3 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7
класса).
2. Содержание обучения в 8 классе.
1. Неравенства (19 ч)
Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства, их свойства. Сложение и
умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным.
Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.
Цель – выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением
неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств,
понимать формулировку задачи «решить неравенство».
Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать
линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.
Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.
2.Приближенные вычисления(14 ч)
Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление
чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид
числа. Вычисление на калькуляторе
степени числа и числа, обратного данному.
Последовательное выполнение нескольких операций на
калькуляторе. Вычисления на
калькуляторе с использованием ячейки памяти.
Цель – познакомить учащихся с понятием погрешности приближения как показателем точности
и качества приближения, выработать умение производить вычисления с помощью калькулятора.
3. Квадратные корни (14ч.)
Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из
степени, произведения и дроби.
Цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об
иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять
простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа
называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных
чисел; свойства арифметического квадратного корня.
Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать
уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный
корень из произведения, дроби, степени, выносить множитель из-под знака корня, вносить
множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные
корни.
4. Квадратные уравнения (23 ч)
Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата.
Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений.
Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.
Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения
и применять квадратные уравнения при решении задач.
Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное
квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета
и обратную ей.
Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные
уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с
помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения
коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью
квадратных уравнений.
Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения
уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных
задач математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать текстовые задачи с помощью дробнорациональных уравнений.
5. Квадратичная функция (16 ч)
Определение квадратичной функции. Построение графика квадратичной функции. Свойства
квадратичной функции.
Цель – научить строить график квадратичной функции, определять вершину параболы, нули
функции, промежутки возрастания, убывания функции, промежутки знакопостоянства.
6. Квадратные неравенства (12 ч)
Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика
квадратичной функции. Метод интервалов.
Цель – выработать умение решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной
функции, выработать умение решать квадратные неравенства методом интервалов, научить
решать несложные рациональные неравенства методом интервалов.
7. Итоговое повторение (4 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8
класса).
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.
1.
Тематическое планирование учебного материала в 7 классе.
№ урока
№ п\п
Наименование темы
Глава 1. Алгебраические выражения
1
1
Числовые выражения
2
2
Алгебраические выражения
3,4
3
Алгебраические равенства. Формулы
5,6
4
Свойства арифметических действий
7,8
5
Правила раскрытия скобок
9
Обобщающий урок
10
Контрольная работа № 1 по теме «Алгебраические
выражения»
Глава 2. Уравнения с одним неизвестным
11
6
Уравнение и его корни
12,!3
7
14-16
8
Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к
линейным
Решение задач с помощью уравнений
Количество
часов
10
1
1
2
2
2
1
1
8
1
2
3
Обобщающий урок.
Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения с одним
неизвестным»
Глава 3. Одночлены и многочлены
19,20
9
Степень с натуральным показателем
21,22
10
Свойства степени с натуральным показателем
23
11
Одночлен. Стандартный вид одночлена
24,25
12
Умножение одночленов
26
13
Многочлены
27
14
Приведение подобных членов
28
15
Сложение и вычитание многочленов
29
16
Умножение многочлена на одночлен
30,31
17
Умножение многочлена на многочлен
32,33
18
Деление одночлена и многочлена на одночлен
34
Обобщающий урок.
17
18
Контрольная работа № 3 по теме «Одночлены и многочлены»
35
1
1
17
2
2
1
2
1
1
1
1
2
2
1
1
Глава 4. Разложение многочленов на множители
36-38
19
Вынесение общего множителя за скобки
39-41
20
Способ группировки
42-44
21
Формула разности квадратов
45-48
22
Квадрат суммы. Квадрат разности
17
3
3
3
4
Применение нескольких способов разложения многочлена на
множители
52
Контрольная работа № 4 по теме «Разложение многочленов
на множители»
Глава 5. Алгебраические дроби
53-55
24
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
56,57
25
Приведение дробей к общему знаменателю
3
49-51
58-62
63-66
67-71
72
23
26
27
28
Сложение и вычитание алгебраических дробей
Умножение и деление алгебраических дробей
Совместные действия над алгебраическими дробями
Контрольная работа №5 по теме «Алгебраические дроби»
Глава 6. Линейная функция и ее график
73
Прямоугольная система координат на плоскости
29
74,75
30
Функции
76-78
31
Функция y = kx и ее график
79-81
32
Линейная функция и ее график
Контрольная работа №6 по теме «Линейная функция и ее
график»
Глава 7. Система двух уравнений с двумя неизвестными
82
1
20
3
2
5
4
5
1
10
1
2
3
3
1
11
83
33
Уравнения с двумя неизвестными. Системы уравнений
1
84,85
34
Способ подстановки
2
86-88
35
Способ сложения
3
89
36
Графический способ решения систем уравнений
1
90-92
37
Решение задач с помощью уравнений
3
Контрольная работа № 7 по теме «Система двух уравнений с
двумя неизвестными»
Глава 8. Элементы комбинаторики
94,95
38
Различные комбинации из трех элементов
96,97
39
Таблица вариантов и правило произведения
98
40
Подсчет вариантов с помощью графов
99
Решение задач. Самостоятельная работа.
100-102
Повторение.
Итоговая контрольная работа
Итого часов
93
1
6
2
2
1
1
2
1
102
Все разделы программы по алгебре для 7 класса, обязательные для изучения, сохранены и
запланированы в полном объёме и оставлены без изменения.
Тематическое планирование учебного материала в 8 классе.
2.
№ урока
№ п\п
Наименование темы
Глава 1. Неравенства
1,2
1
Положительные и отрицательные числа.
3
2
Числовые неравенства
4,5
3
Основные свойства числовых неравенств
6
4
Сложение и умножение неравенств
7
5
Строгие и нестрогие неравенства
8
6
Неравенства с одним неизвестным
9-11
7
Решение неравенств.
12
8
Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые
промежутки.
13-15
9
Решение систем неравенств.
16,17
10
Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.
Обобщающий урок.
Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства»
18
19
Глава 2. Приближенные вычисления
20,21
11
Приближенные значения величин. Погрешность приближения
22,23
24
25,26
27,28
29
30,31
32
12
13
14
15
16
17
18
Оценка погрешности.
Округление чисел
Относительная погрешность
Практические приемы приближенных вычислений.
Простейшие вычисления на микрокалькуляторе
Действия над числами, записанными в стандартном виде.
Вычисления на микрокалькуляторе степени числа, обратного
данному.
Количество
часов
19
2
1
2
1
1
1
3
1
3
2
1
1
14
2
2
1
2
2
1
2
1
33
19
Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе.
Глава 3. Квадратные корни
34,35
20
Арифметический квадратный корень
36,37
21
Действительные числа
38-40
22
Квадратный корень из степени
41,42
23
Квадратный корень из произведения
43,44
24
Квадратный корень из дроби
45,46
Обобщающий урок.
47
Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные корни»
1
14
2
2
3
2
2
2
1
Глава 4. Квадратные уравнения
48,49
25
Квадратное уравнение и его корни
50
26
Неполные квадратные уравнения.
51
27
Метод выделения полного квадрата
52-54
28
Решение квадратных уравнений
55-57
29
Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Проверочная
работа.
58-60
30
Уравнения, сводящиеся к квадратным
61-64
31
Решение задач с помощью квадратных уравнений
23
2
1
1
3
3
65-67
32
68,69
70
3
4
Решение простейших систем, содержащих уравнение второй
степени
Обобщающий урок.
3
Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения»
1
Глава 5. Квадратичная функция
71
35
Определение квадратичной функции
72
36
Функция у = х2
2
16
1
1
73-75
37
Функция у = ах2
3
76-78
38
Функция у = ах2+ bx + c
3
79-83
84,85
86
39
Построение графика квадратичной функции
Обобщающий урок.
Контрольная работа № 4 по теме «Квадратичная функция»
5
2
1
Глава 6. Квадратные неравенства
87,88
40
Квадратное неравенство и его решение
89-93
41
Решение квадратного неравенства с помощью графика
квадратичной функции.
94,95
42
Метод интервалов
96
43
Исследование квадратного трехчлена.
97
Обобщающий урок.
98
Повторение
99-101
12
2
5
2
1
1
Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные неравенства»
Решение задач
1
4
3
Итоговая контрольная работа
Итого часов
102
1
102
Все разделы программы по алгебре для 8 класса, обязательные для изучения, сохранены и
запланированы в полном объёме и оставлены без изменения.
ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ.
7 класс.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Контрольная работа №1 по теме "Алгебраические выражения"
Контрольная работа №2 по теме "Уравнения с одним неизвестным"
Контрольная работа № 3 по теме "Одночлены и многочлены"
Контрольная работа № 4 по теме "Разложение многочленов на множители"
Контрольная работа № 5 по теме "Алгебраические дроби"
Контрольная работа № 6 по теме "Линейная функция и её график"
Контрольная работа № 7 по теме "Система двух уравнений с двумя неизвестными"
Итоговая контрольная работа
8 класс.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства»
Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные корни»
Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные уравнения»
Контрольная работа № 4 по теме «Квадратичная функция»
Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные неравенства»
Итоговая контрольная работа
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ.
Требования к уровню подготовки по алгебре учащихся 7 класса
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для
решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
Арифметика
уметь

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с
использованием целых степеней десятки;

выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные
и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми
показателями; находить значения числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с
избытком, выполнять оценку числовых выражений;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема;
выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с
пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при
необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с
использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,
осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную
через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;

решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:

выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости
между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами,
при исследовании несложных практических ситуаций.
Требования к уровню подготовки по алгебре учащихся 8 класса
В результате изучения алгебры 8 класса ученик должен
Знать

основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно
употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку
заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю,
сократить дробь. Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на
множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной
пропорциональности;

определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа
называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных
чисел; свойства арифметического квадратного корня;

что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное
уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную
ей;

какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения
уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных
задач математики, смежных областей знаний, практики;

определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением
неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств,
понимать формулировку задачи «решить неравенство».
Уметь

осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими
дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением
формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений;

выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в
степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять
функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график
квадратичной функции и находить значения этой функции по графику или по формуле;

выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать
уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный
корень из произведения, дроби, степени; выносить множитель из-под знака корня, вносить
множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные
корни;

решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные
уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с
помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения
коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью
квадратных уравнений;

решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом,
решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений;

записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать
линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной;

применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем;

выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать
числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять действия над
приближенными значениями.
КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ.
Основным способом контроля качества усвоения программного материала является
письменная контрольная работа. Контрольные работы составляются с учетом обязательных
результатов обучения. Кроме контрольной работы также применяются другие способы проверки
знаний, умений и навыков учащихся в виде срезовых и административных контрольных работ,
самостоятельных письменных работ, тестирования, математического диктанта и фронтального
контрольного опроса.
Опираясь на следующие рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с
учетом их индивидуальных особенностей.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При
проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и
умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются
письменная контрольная работа и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные
учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей,
допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочёты. Погрешность считается ошибкой, если
она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в
программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или
недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не
считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не
привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения;
неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При
одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем
как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и
задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию
полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я
обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и
отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само
решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и
преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной
системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3
(удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за
решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся
дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися
формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения
задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются
опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего
корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или
отсутствие пояснений, обоснований в решениях
Оценка
письменных
контрольных
работ
обучающихся
по
математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая
не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой
теме.
Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений
по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за
решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные
обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к
математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов
учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после
нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала
или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.
Перечень учебного компьютерного оборудования
1. Компьютер с соответствующим программным обеспечением
2. Мультимедийный проектор
3. Экран (монитор).
Демонстрационные материалы
1. Комплект тематических таблиц по алгебре
 Квадраты натуральных чисел от 10 до 99
 Степени чисел от 2 до 10
 Простые числа от 2 до 997
 Формулы сокращенного умножения
 Квадратные уравнения
 Арифметический квадратный корень
 Линейная функция
 Дробно- линейная функция
 Квадратный трехчлен
2. Комплект компьютерных презентаций по алгебре
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
Нормативные документы
1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного
общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119
2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра.– 7-9 классы/сост.
Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011
Методические пособия
1.
Ю. М. Колягин .Изучение алгебры, 7-9 кл. Книга для учителя. ( к учебнику Алимова)
пособия для учителей и методистов, - М.: Просвещение, 2007
2.
Уроки алгебры с применением информационных технологий. Функции: графики и
свойства. 7-11 классы. Методическое пособие с электронным приложением/
Ю.А.Бобель, Е.В. Слобожанинова. – М.: Планета, 2012
3.
Е.Г. Лебедева «Алгебра. Поурочные планы. 7 класс»; Волгоград, 2007 г.
4.
М. В. Ткачева. Элементы статистики и вероятность: учебное пособие для 7-9 кл.
общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2007 г.
5.
. В.И.Жохов, Г.Д.Карташева. Уроки алгебры в 8 классе. Книга для учителя. – М.,
«Вербум», 2001.
6.
Ю. М. Бессонова. Поурочное планирование по алгебре: 8 класс: к учебнику Ш. А.
Алимова и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2008 г.
7.
А. Н. Рурукин. Поурочные разработки по алгебре: 8 класс. –М.: ВАКО, 2010г.
Учебники
1.
Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Ш. А. Алимов,
Ю.М.Колягин, Ю. В. Сидоров и др. - М.: «Просвещение», 2009 г.
2.
Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов,
Ю.М.Колягин, Ю. В. Сидоров и др. - М.: «Просвещение», 2013г.
Дидактические материалы
1.
Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин
7 класс. – М.: Просвещение, 2013
2.
Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин
8 класс. – М.: Просвещение, 2013
3.
Контрольно-измерительные материалы.
2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2013
4.
Контрольно-измерительные материалы.
2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2012
М.И. Дидактические материалы по алгебре.
М.И. Дидактические материалы по алгебре.
Алгебра. 7 класс/Сост. Л.И. Мартышова. –
Алгебра. 8 класс/Сост. В.В.Черноруцкий. –
Сборники заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации
1. ГИА. 3000 задач с ответами по математике. Все задания части1/А.Л.Семенов,
И.В.Ященко,
Л.О.Рослова,
Л.В.Кузнецова,
С.Б.Суворова,
А.С.Трепалин,
П.И.Захаров, В.А. Смирнов, И.Р.Высоцкий; под ред. А.Л. Семенова, И.В.Ященко. –
М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2013
2. ГИА 2013. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой
форме). Типовые экзаменационные варианты /под ред. А.Л. Семенова, И.В.Ященко..
– М.: Издательство «Национальное образование», 2013 г.
Дополнительная литература.
1. Фарков А. В. Математические олимпиады: Методика подготовки. 5-8 классы. М.: ВАКО,
2014 г.
2. Фарков А. В. Готовимся к олимпиадам по математике: учеб.-метод. Пособие/ М.:
Издательство «Экзамен», 2010 г.
3. Факультативный курс «За страницами учебника математики»: 7 класс: учебнометодическое пособие/ сост.: М. А. Мичасова, И. Г. Малышев, М. В. Котельникова. - Н.
Новгород: НИРО, 2014г.
4. Журнал «Математика в школе».
Адреса Интернет-ресурсов с ЦОР
1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
Адрес сайта: http://school-collection.edu.ru
2. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР)
Адрес сайта: http://fcior.edu.ru
3. Открытый колледж: Математика
Адрес сайта: http://college.ru/matematika/
4. КВАНТ Физико-математический научно-популярный журнал для школьников и
студентов.
Адрес сайта: http://www.kvant.info
5. ФИПИ. Открытый банк заданий. Математика
Адрес сайта: http://79.174.69.4/os/xmodules/qprint/afrms.php?proj=
6. Задачи. Проект МЦНМО
Адрес сайта http://www.problems.ru/