задачник линейные электрические цепи

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Южно-Российский государственный технический университет
(Новочеркасский политехнический институт)
Кафедра теоретических основ электротехники
ЗАДАЧИ
по курсу «Электротехника и электроника»
Линейные электрические цепи
Новочеркасск 2004
УДК 621.307(076.5)
Рецензент канд. техн. наук В.И. Рожков
Составители: Артюхова И.И., Наталевич К.В.
Задачи по курсу ″ Электротехника и электроника ″. Линейные электрические цепи. / Юж. –Рос.гос.техн.ун-т. Новочеркасск: ЮРГТУ. 2004. 34с.
Сборник содержит типовые задачи по расчету установившихся режимов в
линейных электрических цепях постоянного тока, однофазного синусоидального
и трехфазного токов. Задачи могут быть использованы как для проведения практических занятий и контрольных работ, так и дли самостоятельной работы студентов.
Предназначены для студентов всех неэлектрических специальностей,
изучающих курс "Электротехника и электроника".
© Южно-Российский государственный
технический университет, 2004
© Артюхова И.И., Наталевич К.В., 2004
2
1. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
Задачи
1.1. Определить эквивалентное сопротивление
цепи, если R1 = R2 = R3 = 1 Ом, R4 = R5 = 2 Ом
R1
R2
R4
R3
R5
1.2. Какое добавочное сопротивление необходимо включить последовательно с лампой мощностью 100 Вт, рассчитанной на напряжение 110 Вт, если напряжение сети 127 В?
1.3. Два источника с одинаковым внутренним сопротивлением 0,5 Ом
включены параллельно. ЭДС первого источника – 2 В, второго – 4 В. Определить
ток каждого источника, если сопротивление внешней цепи 20 Ом.
1.4. Определить напряжение U и ток I, если
сопротивления R1 = 1 Ом, R2 = R3 = 6 Ом; показание вольтметра – 12 В (RV = ∞).
+
I
R1
U
R2
R3
V
–
1.5. Вычислить сопротивление лампы накаливания мощностью 40 Вт при
номинальном напряжении 220 В.
1.6. Найти напряжение на зажимах двух параллельно включенных источников с параметрами E1 = 25 В, E2 = 15 В и Rвн1 = Rвн2 = 10 Ом.
1.7. При включении приемника в сеть 220 В ток в нем 5 А. Какое сопротивление должен иметь реостат, чтобы при его включении последовательно с приемником ток уменьшился до 1 А?
1.8. Мощность потерь энергии в источнике составляет 25 Вт при внутреннем сопротивлении источника 4 Ом и сопротивлении внешней цепи 40 Ом. Определить ЭДС источника и напряжение на его зажимах.
1.9. Определить показание вольтметра (RV = ∞),
если Е1 = 15 В; Е2 = 5 В; R1 = R2 = 5 Ом.
E1
R2
V
E2
R1
3
1.10. Определить эквивалентное сопротивление, если R1 = R2 = 2 Ом; R3 = 5 Ом; R4 = 3 Ом,
R5 = 6 Ом
R1
R3
R2
R4
R5
1.11. Генератор постоянного тока с внутренним сопротивлением 0,5 Ом и
ЭДС 120 В обеспечивает во внешней цепи ток 24 А. Определить сопротивление
приемника и мощность приемника и генератора.
1.12. Найти напряжение на зажимах трех параллельно включенных источников с параметрами E1 = 36 В; Е2 = 39 В; Е3 = 24 В, если их внутренние сопротивления Rвн1 = Rвн2 = Rвн3 = l Ом.
R1
R2
R3
R4
1.13. Определить эквивалентное сопротивление цепи, если R1 = 5 Ом; R2 = R3 = R4 = 10 Ом.
1.14. Найти мощность нагревательного элемента с сопротивлением 3 Ом,
который питается от аккумулятора, ЭДС которого 12 В, а внутреннее сопротивление 1 Ом.
1.15. Начертить схему цепи, содержащей два источника электроэнергии с
внутренним сопротивлением и приемник, включенных параллельно, и записать
систему независимых уравнений по законам Кирхгофа.
1.16. Вычислить эквивалентное сопротивление трех параллельно включенных приемников, сопротивления которых R1 = 2 Ом; R2 = 3 Ом; R3 = 6 Ом.
1.17. Как изменится мощность приемника, если напряжение на нем уменьшить в 2 раза?
1.18. Найти показание вольтметра (RV = ∞), если
Е = 30 В.
R
E
3R
V
R
R
+
I1
R2
I2
R3
I3
R1
1.19. Найти токи I1, I2, I3, если известно,
что U = 35 В, R1 = 1,4 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 7 Ом.
U
–
4
1.20. Источник электроэнергии, имеющий ЭДС 6 В и внутреннее сопротивление 1 Ом, питает нагрузку с сопротивлением 5 Ом. Определить мощность источника и приемника.
1.21. Каким будет напряжение на двух параллельно включенных источниках постоянного тока с параметрами E1 = 10 В, Rвн1 = Rвн2 = 1 Ом и Е2 = 5 В, если
ошибочно объединили выводы генераторов различной полярности?
1.22. Как изменится эквивалентное сопротивление цепи из пяти одинаковых
сопротивлений, соединенных параллельно, если их включить последовательно?
Найти отношение Rэк1/Rэк2.
1.23. Определить напряжение на приемнике мощностью 75 Вт при питании
его от источника, имеющего ЭДС 20 В и внутреннее сопротивление 1 Ом
1.24. Записать расчетную систему уравнений по
законам Кирхгофа для определения токов в ветвях,
считая известными параметры R1, R2, R3, E и U.
+
E
U
R1
R2
R3
–
1.25. Что покажет амперметр при замкнутом рубильнике «К», если его показание при разомкнутом рубильнике 2 А? Ответ пояснить.
R
+
R
К
A
U
R
R
–
1.26. Записать и проверить баланс мощностей, если источник с параметрами
Е = 20 В и Rвн = l Ом замкнут на сопротивление R = 4 Ом.
1.27. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора, если при
протекании тока 1,5 А в одном направлении напряжение на нем будет 37 В, а при
протекании тока той же величины в другом направлении напряжение станет 43 В.
1.28. Определить показание амперметра, если
известно, что Е = 50 В, R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом,
R3 = 10 Oм и R4 = 40 Ом при RA = 0.
E
R1
R2
R3
R4
A
1.29. Во сколько раз уменьшится мощность приемника с номинальным
напряжением 220 В, если его включить в сеть с напряжением 110 В?
5
1.30. Определить внутреннее сопротивление источника, если при подключении к нему приемника с сопротивлением 4 Ом напряжение на нем 2 В, а при
параллельном подключении такого же второго приемника это напряжение становится равным 1,8 В.
1.31. Определить эквивалентное сопротивление цепи из пяти параллельно
включенных ламп мощностью 60 Вт каждая при номинальном напряжении 120 В.
1.32. При токе 2 А напряжение на источнике электроэнергии 6 В, а при токе
1 А это напряжение 7 В. Найти величину ЭДС и внутреннее сопротивление источника.
E
R1
R2
R3
R4
1.33. Каким будет показание
(RV = ∞), если Е = 50 В, R1 = 20 Ом,
R3 = 10 Ом, R4 = 40 Ом и R5 = 30 Ом.
вольтметра
R2 = 30 Ом,
V
R5
E
R1
R3
1.34. Найти показание вольтметра (RV = ∞), если
Е = 100 В, R1 = 20 Ом, R2 = 80 Ом, R3 = R4 = 25 Ом.
V
R2
R4
1.35. Во сколько раз изменится эквивалентное сопротивление цепи из трех
одинаковых последовательно соединенных сопротивлений, если их включить параллельно?
1.36. Сколько независимых уравнений можно составить по 1-му и 2-му законам Кирхгофа для цепи, имеющей 10 ветвей и 5 узлов?
1.37. Два резистора с сопротивлениями R1 = 12 Ом и R2 = 3 Ом включены
параллельно. Найти ток второго резистора, если ток первого резистора I1 = 4 А.
1.38. Мощность электрического утюга 300 Вт при напряжении 120 В. Определить ток и сопротивление нагревательного элемента.
6
1.39. Определить величину ЭДС Е2 при условии, что
ток в ветви с сопротивлением R равен нулю, а внутренние
сопротивления источников R1 = 0,2 Ом, R2 = 0,6 Ом и ЭДС
Е1 = 6 В.
E1
E2
R1
R
R2
1.40. К сети напряжением 120 В присоединяются два приемника. При их последовательном соединении ток равен 3 А, а при параллельном ток в неразветвленной части цепи равен 16 А. Чему равны сопротивления приемников?
1.41. Напряжение, приложенное к зажимам схемы цепи, U = 200 В, а мощность потребляемой электроэнергии Р = 400 Вт. Определить
сопротивление R1, если R2 = R4 = R5 = 100 Ом,
R3 = 50 Ом.
+
R1
R3
U
R2
R4
R5
–
1.42. Два источника напряжения с параметрами Е1 = 120 В, R1 = 12 Ом и
Е2 = 40 В, R2 = 8 Ом включены параллельно. Вычислить напряжение на их зажимах.
1.43. При замыкании накоротко зажимов щелочного аккумулятора с ЭДС
1,2 В ток короткого замыкания составил 4 А. При каком сопротивлении внешней
цепи можно было бы получить от этого аккумулятора ток 1 А?
1.44. Лампа накаливания, сопротивление которой в нагретом состоянии
равно 800 Ом, включена в сеть напряжением 220 В. Найти мощность электроэнергии, потребляемой лампой.
1.45. Известно: Е1 = 130 В, I3 = 6 А, R1 = R2 = 1 Ом,
R3 = 20 Ом. Определить ЭДС Е2 и токи I1 и I2.
1.46. До замыкания ключа К показание
амперметра I = 2 А. Чему станет равно показание амперметра после замыкания ключа К,
если R = 3 Ом? U = const.
E1
E2
R1
R2 R3
I1
I2
I3
К
+
U
I
A
R
R
R
–
1.47. Электрическая плитка с номинальным напряжением 220 В и номинальной мощностью 600 Вт включена в сеть напряжением 110 В. Какова мощность электроэнергии, потребляемой плиткой?
7
1.48. Два генератора с ЭДС Е1 = 90 В и Е2 = 81 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями R1 = R2 = 0,5 Ом работают параллельно на общую нагрузку с сопротивлением Rн = 2 Ом. Вычислить распределение токов в цепи.
R1
+
U
1.49. Определить показание амперметра, у
которого RA = 0, если U = 12 В, R1 = 4 Ом,
R2 = 8 Ом, R3 = 6 Ом и R4 = 2 Ом.
R2
A
R3
R4
–
1.50. Какова мощность потерь в источнике электроэнергии при подключении к нему реостата с сопротивлением 10 Ом, если при ЭДС источника 6 В
напряжение на реостате составляет 5 В?
1.51. Вычислить сопротивление шунта для амперметра магнитоэлектрической системы с пределом измерения 1 А и внутренним сопротивлением 0,5 Ом,
чтобы стало возможным измерение тока до 5 А.
1.52. Вольтметром, рассчитанным на напряжение 3 В и имеющим внутреннее сопротивление 400 Ом, необходимо измерять напряжение до 75 В. Какой величины добавочное сопротивление это обеспечит?
1.53. Какая из двух последовательно соединенных лампочек различной
мощности, но с одинаковым номинальным напряжением горит ярче и почему?
R1
R2
A
E1
E2
R3
+
1.54. Определить показание амперметра, сопротивление которого RA = 0, если известно, что Е1 = 20 В,
Е2 = 60 В, R1 = 6 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 12 Ом и R4 = 4 Ом.
R4
–
A
R1
RA
R2
R3
R4
R5
R6
U
1.55.
Определить показание амперметра, сопротивление которого RA = 0,
если известно, что
U = 12 В, R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1 Ом, R1 = 2,5 Ом.
+
I
I1
R1
–
I2
1.56. Определить токи I1 и I2, если ток в неразветвленной части цепи I = 50 А и Error!
R2
U
1.57. Сколько независимых уравнений
можно составить по законам Кирхгофа для цепи, имеющей 6 ветвей и 4 узла?
8
1.58. Определить показание амперметра
и вычислить мощность электроэнергии, потребляемой цепью, если U = 60 B, R1 = 15 Ом,
R2 = R4 = 10 Ом, R2 = R5 = R6 = 5 Ом, RA = 0.
+
R1
U
R5
V
R2
–
R6
R4
A
R3
1.59. Определить сопротивление R3, если
R1 = 20 Oм, R2 = 30 Ом, а показания приборов:
вольтметра – 24 В, амперметра – 3 A(RA = 0).
+
I
A
U
V
R1
R2
R3
–
1.60. Вычислить токи: I1, I4, I5, если
R1 = 6 Ом, R2 = 12 Ом, I2 = 10 А, I3 = 15 А.
+
R3
I3
R4
I4 I1
I2
U
R1
I5
–
1.61. Определить ток, потребляемый цепью,
схема которой приведена на рисунке, если
U = 100 В и R = 4 Ом.
R2
+
R
U
R
R
R
R
–
1.62. Найти показание амперметра, если E1 = 40 В,
Е2 = 20 В, R1 = 5 Ом, R2 = 4 Ом и RA = 0 Ом.
E1
E2
A
R1
R2
1.63. Две одинаковые лампы мощностью 60 Вт при номинальном напряжении 220 В включены последовательно под напряжение 380 В. С какой мощностью
будут работать лампы, если их сопротивление остается неизменным?
1.64. Амперметр имеет предел измерения 5 А. Какое сопротивление должен
иметь шунт, чтобы расширить предел измерения амперметра вдвое? Внутреннее
сопротивление амперметра 0,2 Ом.
9
+
R1
U
R3
V
R2
R4
R5
1.65. Показание вольтметра (RV = ∞)
30 В. Найти напряжение сети U, если
R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом.
–
1.66. Каким должно быть добавочное сопротивление, чтобы вольтметр с
пределом измерения 50 В и внутренним сопротивлением 10 кОм мог измерять
напряжение 150 В?
1.67. Какой ток будет потреблять люстра, в которой 5 ламп мощностью
40 Вт включены параллельно и подключены под напряжение 220 В?
R3
E
R1
R2
R4
V
1.68. Определить величину ЭДС, если показание вольтметра 50 В, RV = ∞, R1 = 50 Ом,
R2 = 300 Ом, R3 = 200 Ом, R4 = 100 Ом.
1.69. Ваттметр имеет пределы измерения 5 А и 150 В. Какое сопротивление
надо включить последовательно с обмоткой напряжения ваттметра, имеющей сопротивление 5 кОм, чтобы предел измерения ваттметра по напряжению увеличился до 300 В?
1.70. Какое сопротивление должен иметь шунт, чтобы предел измерения по
току ваттметра, параметры которого приведены в предыдущей задаче, был увеличен до 15 А? Сопротивление токовой обмотки амперметра 0,15 Ом.
10
2. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
ОДНРОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Задачи
2.1. Дано: u = 280 2 sin (ω·t) B, R = 30 Ом, xL = 40 Ом.
Определить активную, реактивную и полную мощности цепи.
2.2. Дано: u = 36 2 sin(ω·t) B, R = 12 Ом,
xL = 6 Ом, хс = 18 Ом. Найти показание амперметра.
RA = 0.
R
~u
xL
A
R
~u
C
L
2.3. Расчетом определены комплексы напряжения и тока электрической цепи: U = (60 + j80) В, I = (40 – j30) А. Вычислить полную, активную и реактивную
мощности и cos φ цепи.
2.4. Записать ток как синусоидальную функцию времени, если комплексный
действующий ток I = 3еj45° А.
2.5. Определить показания приборов, если
u = 50 2 sin (ω·t) B, R = 5 Ом, xL = xC =10 Ом. Приборы считать идеальными (RA = 0, RV = ∞).
V1
R
i
A
~u
xC
xL
V2
2.6. Дано: u = 120 2 sin(ω·t) B,
R1 = R2 = xL = xC = 30 Ом.
Найти ток в неразветвленной части цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.
xL
i
R1
R2
xC
2.7. Найти активную и реактивную мощности цепи, если сопротивление цепи z = (3 + j4) Ом, а ток в ней I = (8 – j8) А.
2.8. Записать ток как синусоидальную функцию времени, если комплексный
действующий ток I =(1 + j) A.
11
R
i
xL
xC
~u
2.10. Найти показание амперметра, если:
R1 = 8 Ом, х1 = 6 Ом, R2 = 6 Ом, х2 = – 8 Ом, U = 140 В,
RA = 0.
A
x1
2.9. Дано: u = 200 2 sin(ω·t) B, R = 40 Ом,
xL = 90 Ом, хC = 60 Ом. Определить действующее значение тока и активную мощность цепи.
x2
~u
R1
R2
2.11. Определить активную и реактивную мощности, если известны комплексы тока и напряжения: U  100 e
j 4
В , I  10e
j 4
А.
2.12. Записать напряжение как синусоидальную функцию времени, если
комплекс действующего значения напряжения U = (100 – j100) В.
i
A
L
К
~u
2.13. При замкнутом и разомкнутом ключе К ток
I = 1 А. Определить R и хC, если U = 10 В, хL = 8 Ом, RA = 0.
R
C
iL
R
L
~u
iС
C
2.14. Найти активную мощность цепи, если
R = 10 Ом, IL = 8 А, IС = 12 А.
2.15. Вычислить полное комплексное сопротивление электрической цепи,
состоящей из элементов R = 4 Ом, L = 0,0255 Гн, С = 0,000637 Ф, если f = 50 Гц
(элементы соединены последовательно).
2.16. Записать напряжение как синусоидальную функцию времени, если
комплекс действующего значения его U = 220е–j60° В.
2.17. Определить реактивную мощность QL, если
R1 = 10 3 Ом, а показания вольтметров U = 60 В и
U1 = 30 В, (RV = ∞).
V1
R1
~u
V
xL
12
2.18. Найти действующее значение тока в неразветвленной части цепи и записать мгновенное значение его, если Error!, Error!
L R
~u C
2.19. К электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов R = 3 Ом, xL = 4 Ом, подведено синусоидальное
напряжение u = 100 2 sin (314t) В. Вычислить комплекс действующего значения
тока и полную мощность в комплексной форме. Найти активную мощность цепи.
2.20. Записать ЭДС как синусоидальную функцию времени, если комплекс
действующего значения ее равен Е = (200 + j200) В.
2.21. Цепь настроена в резонанс при ω = 1000 с–1.
Определить индуктивность L2, если С = 5 мкФ,
L1 = 0,1 Гн.
2.22. Вычислить активные, реактивные и
полные проводимости отдельных ветвей и всей
схемы, если сопротивления ветвей R1 = 8 Ом,
xL = 6 Ом, R2 = xC = 10 Ом.
R
L1
~u
L2
C
i
R
xC
R
~u
2.23. Комплексные действующие значения
напряжения и тока U = j100 В, I = (16 + j12) А.
Найти активное и реактивное сопротивления, активную, реактивную и полную мощности всей цепи.
xL
2.24. Мгновенное значение тока электрической цепи задано уравнением
Error!. Записать выражение для комплексного действующего значения этого тока
в показательной и алгебраической формах.
2.25. Определить показание амперметра А2, если цепь настроена в резонанс и
I1 =4 А, I3 = 3 А, (RA = 0).
i2
A1
R
L
A2
i1
i3
C
A3
~u
2.26. Найти емкость конденсатора С, если показание амперметра I = 1 А, a u = 100 2 sin (103·t) B, (RA = 0).
i
~u
A
C
2.27. Вычислить действующие значения напряжения и тока. Записать уравнения для их мгновенных значений, если U = (30 + j40) В, I = (8 – j6) А.
13
2.28. Найти активную и реактивную мощности и вычислить коэффициент
мощности, если S = 1000e–j45° А.
R
i
2.29. Определить мгновенное значение тока в
цепи
и
коэффициент
мощности,
если
u = 100 2 sin (314t) B, R = 100 Ом, xL = хС = 50 Ом.
xL
xC
~u
2.30. Вычислить полную проводимость цепи, активную,
реактивную
и
полную
мощности,
если
u = 100 2 sin(ωt) В, R = xL = хС = 2 Ом.
R
xC
~u
2.31. Найти параметры цепи R и х, а также угол фазового сдвига между напряжением и током, если
U = (80 + j60) В, I = (3 – j4) А.
xL
2.32. В неразветвленной цепи, параметры которой R = 5 Ом, хС = 12 Ом,
напряжение на входных зажимах задано U = 130еj90° В. Найти действующее значение тока и активную мощность.
2.33. При каком значении R в цепи возможен резонанс напряжений, если xL = хС = 50 Ом?
L
~u
C
R
2.34. Определить ток в неразветвленной части цепи, реактивную мощность и коэффициент мощности cos φ всей цепи,
если U = 12 В, R = 3 Ом, xL = 4 Ом.
i
~u
R
L
2.35. К зажимам цепи приложено напряжение U = 100 В.
Найти комплексы тока I и полной мощности S для случая
R = 30 Ом, xL = 40 Ом при их последовательном соединении.
x1
R1
R2
~u
xC
2.36. Определить комплекс полного сопротивления
всей
цепи,
если
R1 = 2 Ом,
x1 = R2 = x2 = xC = 1 Ом.
x2
R
~u
L
2.37. Определить активную мощность
u = 100 2 sin (314t) В, R = 30 Ом, xL = 40 Ом.
14
цепи,
если
2.38. Найти показание амперметра, если
u = 48 2 sin (ωt) В, R = 12 Ом, xL = 8 Ом, xC = 16 Ом,
(RA = 0).
i
A
C
R
~u
L
2.39. Вычислить полную, активную и реактивную мощности и cos φ цепи,
если заданы: U = (60 + j80) В, I = (80 – j60) А.
2.40. Записать ток как синусоидальную функцию времени, если I = 5e–j90° A.
2.41. Определить активную мощность цепи, если
R = 30 Ом, C = 250 мкФ и к цепи подведено напряжение
u = 141 sin 102t В.
2.42. Найти ток в конденсаторе, если в цепи резонанс, ток в катушке 13 А и ток в неразветвленной части
цепи 12 А. Воспользоваться векторной диаграммой токов
и напряжений.
R
С
~u
i
iк
R
C
~u
2.43. Вычислить R и x неразветвленной цепи, если
U = (120 + j160) В и I = (20 + j15) A.
L
2.44. Записать выражение мгновенного значения напряжения, если
U = 100e–j30° В.
2.45. Индуктивное сопротивление при промышленной частоте составляет 100 Ом. Определить, при какой емкости будет иметь место режим резонанса и каким будет при этом ток, если R = xC, а напряжение
u = 282 sin (314t) В.
~u
2.46. Определить показания амперметров,
если U = 100 В и R = xL = xC = 50 Ом. Приборы
идеальные (RA = 0).
R
R
~u
A1
L
R
L
A2
C
C
A3
2.47. Найти cos φ, ток и активную мощность, а также полную мощность, если неразветвленная цепь имеет R = 50 Ом и
xL = 120 Ом, а напряжение, на которое включена цепь, u = 260 2 sin(ωt) В.
2.48. Записать в комплексной форме ток Error!.
15
2.49. Определить показания приборов,
если цепь включена под напряжение
U = 200 В, R = 60 Ом, xL = 40 Ом и xC = 120 Ом.
Построить векторную диаграмму тока и
напряжений. Приборы идеальные (RA = 0,
RV = ∞).
V1
A
xL
R
~u
V2
2.50. Вычислить действующие значения всех токов, если
u = 250 2 sin (ωt) В, R = 30 Ом, xL = 40 Ом, xC = 50 Ом.
i
i1
R
xC
i2
С
~u
xL
2.51. Найти активную, реактивную и полную мощности неразветвленной
цепи, сопротивление которой z = (30 – j40) Ом, а ток в ней равен 2 А.
2.52. Записать мгновенное значение тока, если его комплекс I = (3 – j4) A.
2.53. Определить показания приборов,
если R = xL = xC = 150 Ом и Error!. Приборы
идеальные (RV = ∞, RA = 0).
V1
xL
R
~u
xC
A
i
~u
С
iC
R
V2
2.54. Записать значения i, u, если
R = xC = 100 Ом и ток iC = 2 sin ωt. Построить векторную
диаграмму токов и напряжения.
2.55. Найти активную, реактивную и полную мощности, если U  200e
а ток I = (2 – j2) A.
j 2
В,
2.56. Записать мгновенное значение напряжения, если U = (120 – j160) В.
V1
xL
~u
R
V2
xC
2.57. Определить показания вольтметров, если
R = xL = xC = 200 Ом при u = 282 sin (314t) B. Построить векторную диаграмму тока и напряжений
((RV = ∞).
R
16
2.58. Вычислить активную мощность, если
R = xL =100 Ом, хC =200 Ом и ток в емкости
iC = 0,2 А.
xL
R
~u
xL
xC
2.59. Найти ток в неразветвленной цепи, если ее параметры R = 120 Ом,
x = 90 Ом и напряжение U  150 e
j 2
В.
2.60. Записать комплексное значение ЭДС, если Error!.
2.61. Определить действующее значение напряжения
на зажимах цепи, реактивную и полную мощности, если
показание вольтметра 20 В, R = 3 Ом, xL = 4 Ом, RV = ∞.
i
R
xL
V
2.62. Даны законы изменения тока и напряжения Error!, Error!. Определить
эквивалентные параметры цепи Z, R и x.
2.63. Расчетом определены комплексы напряжения и тока U = 120еj100° В,
I = 5ej40° А. Вычислить полную, активную, реактивную мощности и cos φ.
2.64. Записать мгновенное значение ЭДС, если комплекс Е = 220ej45° В.
2.65. В сеть напряжением U = 120 В и частотой f = 50 Гц включена катушка
с активным сопротивлением R = 12 Ом и индуктивностью L = 66,2 мГн. Определить полную и реактивную мощности, а также коэффициент мощности cos φ.
2.66. Индуктивная катушка и конденсатор соединены параллельно, причем
контур настроен в резонанс. Ток в ветви с конденсатором 8 А, ток в неразветвленной части цепи 6 А. Определить ток катушки.
2.67. Определить напряжение на зажимах индуктивной катушки, активное
сопротивление которой 3 Ом и индуктивное 4 Ом, если комплекс тока в ней
I = (3 – j4) А.
2.68. При расчете цепи получены комплексы напряжения и тока
 j
U  220e 4 В , I = (10 – j10) А. Определить полную, активную и реактивную
мощности.
17
2.69. Определить мгновенные значения токов в ветвях и в
неразветвленной части цепи, если u = 100 sin (ωt) В, R = xL =10 Ом.
i
iR
iL
R
L
R
i
2.70. Вычислить ток и активную мощность цепи, если R = 1 Ом, L = 0,0127 Гн, C = 800 мкФ,
U = 220 В, f = 50 Гц. Построить векторную диаграмму
тока и напряжений.
L
C
~u
2.71. Расчетом определена полная мощность в комплексной форме
S = 1000еj45° В·А. Найти активную и реактивную мощности.
2.72. Определить комплексное сопротивление цепи, состоящей из резистора
R = 4 Ом, L = 0,0225 Гн и конденсатора C = 0,000637 Ф, включенных последовательно, если f = 50 Гц.
A
i
L
~u
2.73. Найти показание амперметра до и после
включения ключа К, если Error!, Error!, Error!.
К
C
2.74. В сеть напряжением 120 В включены последовательно батарея конденсаторов емкостью 290 мкФ и резистор с R = 5 Ом.
Определить ток, активную, реактивную и полную мощности цепи, если f = 50 Гц.
2.75. Вычислить полное комплексное сопротивление электрической цепи,
состоящей из соединенных последовательно сопротивлений R = 40 Ом,
xL = 60 Ом, xC = 30 Ом.
2.76. Комплексные действующие значения напряжения и тока
U = (60 + j80) В, I = (4 – j3) А. Записать уравнения для их мгновенных значений.
2.77. К источнику с напряжением u = 120 sin (1000t) В подключена индуктивная катушка, ток в которой выражается уравнением i = 8 sin (1000t – 53°) А.
Найти индуктивность и активное сопротивление катушки.
V2
*
~u
*
W
xC
R
V1
xL
V3
2.78. Определить показания приборов:
ваттметра и двух вольтметров V1, и V2, если
показание вольтметра V3 = 50 В, R = 40 Ом,
xL = 10 Ом, xC = 40 Ом, RV = ∞.
2.79. Вычислить активную и реактивную мощности, если расчетом определены комплексы полного сопротивления цепи z = 5ej53° Ом и тока I = (6 + j8) A.
18
2.80. 3аписать мгновенное значение тока, если его комплекс I = (50 – j50) А.
3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Задачи
3.1. Фазы симметричного трехфазного приемника с zф = 100e j·60° соединены в
звезду и включены в сеть с Uл = 220 В. Вычислить все токи.
3.2. Какой величины будут токи приемника, данные которого приведены в предыдущей задаче, если произойдет короткое замыкание в фазе С?
3.3. Uл = 200 В, хC = 100 Ом. Ваттметр идеальный.
Определить PW. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
A
B
* C
* W
C
C
C
3.4. Определить все 6 токов, если R = xL = xC = 100 Ом и
Uл = 380 В.
A
L
C
B
R
C
R
N
3.5. Вычислить активную мощность трехфазного приемника, данные которого
приведены в предыдущей задаче, при обрыве нейтрального провода.
3.6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений симметричного трехфазного приемника с zф = 100е–j30° и Uл = 300 В, а также вычислить фазные и линейные токи при соединении фаз приемника в треугольник.
3.7. Вычислить токи симметричного трехфазного приемника, фазы которого соединены в звезду, если Uл = 380 В и zф = (100 + j100) Ом.
3.8. Найти активную мощность приемника, данные которого приведены в предыдущей задаче, если произошел обрыв одной фазы.
19
A
A
V
R
B
R
C
C
L
3.10. Определить все токи. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов, при
Uл = 200 В, R = xL = хс = 100 Ом.
C
A
R
B
3.9. Определить показание амперметра (RA = 0), если показание вольтметра 200 В и R = хс = 50 Ом. Система линейных напряжений симметрична. Нарисовать топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
n
R
C
3.11. По данным предыдущей задачи вычислить активную мощность трехфазного
приемника.
3.12. Сопротивление фазы симметричного приемника, фазы которого соединены
треугольником, zф = (100 + j100) Ом. Определить все напряжения и линейные токи, если фазные токи равны 2 А.
3.13. Вычислить активную мощность несимметричного трехфазного приемника,
если Uл = 380 B, zа = 100 Ом, zb = –j100 Ом, zс = j100 Ом, zN = 0 Ом.
3.14. Определить ток IN по данным предыдущей задачи и построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
3.15. Определить все токи при Uл = 220 В, хс = 200 Ом.
A
C
B
C
C
C
A
*
* W
R
L
R
L
B
3.16. Определить PW (прибор идеальный) при
Uл = 380 В, R = 80 Ом, xL = 60 Ом.
n
R
L
C
3.17. Каким станет показание ваттметра после обрыва линейного провода C в
схеме предыдущей задачи? Нарисовать топографическую диаграмму напряжений
и векторную диаграмму токов.
3.18. Вычислить величину фазных и линейных токов, если Uл = 380 В, а сопротивление фазы трехфазного приемника zф = 100е–j30°. Приемник симметричный и его
фазы соединены в треугольник.
20
3.19. Воспользовавшись топографической диаграммой
напряжений, определить показание вольтметра. Вычислив
токи, построить также векторную диаграмму токов, если
Uл = 300 В, R = 150 Ом, RV = ∞.
R
A
B
V
n
R
C
3.20. Найти мощность несимметричного приемника, данные которого приведены
в предыдущей задаче.
3.21. Определить линейные и фазные токи симметричного приемника с
zф = (80 – j60) Ом, фазы которого соединены в треугольник, если Uл = 220 В.
3.22. Вычислить реактивную мощность симметричного трехфазного приемника,
фазы которого соединены в звезду, если Uл = 220 В и zф = (100 – j100) Ом.
3.23. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов, определив все токи: IA, IB, IC, IN, если Uф = 100 В, а Ra = xb = xc = 100 Ом
и zN = 0.
3.24. Определить все
R = xL = хС = 200 Ом.
токи,
если
Uл = 200 В;
A
R
C
B
L
R
C
3.25. Определить показание ваттметра (прибор идеальный) при Uл =380 В, R = 100 Ом.
A
*
* W
R
R
n
B
R
C
3.26. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов при обрыве в фазе A. Данные приведены в предыдущей задаче. Найти
величину мощности в этой цепи.
3.27. Вычислить все токи при симметричной нагрузке, фазы которой соединены в
треугольник, если Uл = 200 В, а zф = (400 + j300) Ом.
3.28. Определить показание ваттметра,
Uл = 380 В, R = 22 Ом. Прибор идеальный.
если
R
A
B
*
* W
R
n
R
C
21
3.29. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов при обрыве в фазе C. Найти величину мощности в этой цепи. Данные
приведены в задаче 3.28.
A
3.30. Определить показания приборов, используя
векторную диаграмму токов, если Uл =380 В,
R = xL= xC = 190 Ом, RA = 0.
a
A
R
R
xL
B
A
C
A
b
c
xC
B
3.31. Определить PW (прибор идеальный). Построить векторную диаграмму токов и напряжений при Uл = 380 В,
хС = 200 Ом.
C
A
*
* W
C
n
C
C
3.32. Вычислить реактивную мощность симметричного приемника, данные которого приведены в предыдущей задаче.
3.33. В несимметричном приемнике,
Iab = Ibc = Ica = 5 А и zab = (40 + j30) Ом.
zbc = zca = (40 – j30) Ом.
соединенном в треугольник,
Вычислить Uл и IC, если
3.34. Вычислить активную мощность симметричного трехфазного приемника и
Uл, у которого zф = (100 – j100) Ом, а линейный ток Iл = 5 А. Фазы приемника соединены в звезду.
A
V
R
B
n
3.35. Построить топографическую диаграмму напряжений и
векторную диаграмму токов. Найти UV, используя топографическую диаграмму напряжений, если RV = ∞, R = 100 Ом,
Uл = 200 В.
R
C
3.36. Определить сопротивления фаз симметричного приемника, соединенного в
треугольник, если Uл =200 В, cos φ = 0,8 и мощность приемника 600 Вт.
3.37. Найти ток в нейтральном проводе, если Uл = 220 В, а сопротивления фаз составляют Ra = 100 Ом и Rb = Rc = 200 Ом. Построить векторную диаграмму токов
и напряжений, приняв zN = 0.
22
3.38. Определить PW, если Uл = 380 В, хC = 100 Ом. Прибор
идеальный. (Использовать либо векторную диаграмму, либо
комплексный метод).
*
* W
C
C
n
C
3.39. Вычислить полную мощность симметричного трехфазного приемника, фазы
которого соединены в треугольник, если Iф = 2 А и zф = 200 Ом.
3.40. Построить топографическую диаграмму напряжений и
векторную диаграмму токов при Uл =200 В, R = 100 Ом.
Определить PW (прибор идеальный).
*
* W
R
n
R
3.41. В приведенной выше цепи вычислить активную мощность несимметричного
приемника.
3.42. Вычислить реактивную мощность трехфазного симметричного приемника,
сопротивления фаз которого zф = (40 – j30) Ом и Uл = 100 В. Фазы приемника соединены в треугольник.
3.43. Определить напряжение смещения нейтрали при отсутствии нейтрального
провода, если Uл = 380 В, а сопротивление фаз составляет Ra = 2Rb = 2Rc = 200 Ом.
3.44. Вычислить активную мощность симметричного трехфазного приемника, у
которого фазы соединены в звезду, если Uл = 220 В и zф = (60 + j80) Ом.
3.45. Найти все токи, если Uл = 200 В, а R = 100 Ом. Построить
топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
A
R
B
R
R
C
3.46. Построить векторную диаграмму токов и напряжений, если Uл = 380 В, хС = 200 Ом. Определить PW (ваттметр идеальный).
A
B
C
*
* W
C
C
n
C
3.47. В приведенной выше задаче найти PW при обрыве фазы С. Построить для
этого случая топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму
токов. Определить UnN.
23
3.48. Симметричный трехфазный приемник соединен в треугольник. Вычислить
активную мощность приемника, если Uл = 200 В, а сопротивление фазы приемника zф = (300 + j400) Ом.
3.49. Вычислить ток в нейтральном проводе, сопротивление которого равно нулю,
если Uл =380 В, za =100 Ом, zb = + j100 Ом, zc = – j100 Ом.
3.50. Найти активную мощность трехфазного приемника, данные для которого
приведены в предыдущей задаче.
A
3.51. Определить показание ваттметра, если Uл = 300 В и
R = 100 Ом. Прибор идеальный. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
*
* W
R
B
R
R
C
3.52. Вычислить полную мощность симметричного трехфазного приемника, фазы
которого соединены в звезду и имеют сопротивления zф = (100 + j100) Ом, если
линейное напряжение 380 В.
3.53. Найти ток в нейтральном проводе, сопротивление которого равно нулю, если
у приемника, данные которого приведены в предыдущей задаче, произойдет обрыв одной фазы. Нарисовать топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
3.54. Вычислить активную мощность, если Uл = 200 В и
R = xL= xC = 100 Ом.
A
R
C
B
L
R
C
3.55. Вычислить все токи симметричного трехфазного приемника при соединении
фаз в звезду, если zф = 100e–j30° Ом, a Uл = 380 В.
3.56. Найти активную, реактивную и полную мощности трехфазного приемника с
параметрами, приведенными в предыдущей задаче.
24
3.57. Определить показание вольтметра (RV = ∞), если
Uл = 200 В, R = 100 Ом. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
A
R
B
V
b
R
R
C
3.58. Определить все пять токов, если R = xL = xC = 100 Ом, a
Uл = 220 В. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
c
L
A
C
B
n
R
C
R
3.59. Найти полную мощность приемника, данные которого приведены в предыдущей задаче.
3.60. Вычислить активную мощность симметричного трехфазного приемника, если zф = (60 + j80) Ом, a Uл = 200 В. Фазы приемника соединены в треугольник.
3.61. Определить показание ваттметра с помощью векторной диаграммы напряжений и
токов, если R = xL = 200 Ом, хC = 400 Ом, а
вольтметр показывает 380 В. Система питающих напряжений симметрична. Приборы
идеальные.
A
*
* W
R
L
R
L
C
C
B
V
L
R
n
C
C
3.62. Чему будет равна активная мощность цепи в предыдущей задаче, если произойдет обрыв в фазе приемника?
3.63. Определить показания амперметров, если вольтметр показывает 200 В и R = xL = хC = 100 Ом. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов. Приборы идеальные. Система питающих напряжений симметрична.
A
L
B
A2
C
R
C
25
A1
V
3.64. Определить показания амперметров, если известно, что R = xL = xC = 100 Ом, а вольтметр показывает 220 В. Вычислить активную мощность приемника. При определении тока в нейтральном проводе воспользоваться векторной диаграммой токов и топографической диаграммой напряжений. Приборы идеальные.
A
A
R
L
V
B
n
C
C
N
A
3.65. Что покажут амперметры в предыдущей задаче, если произойдет обрыв в
фазе A приемника?
A
*
* W
3.66. Найти показание ваттметра, воспользовавшись топографической диаграммой напряжений и векторной
диаграммой токов. Приборы идеальные. Вольтметр показывает 200 В, хC = 50 Ом.
C
C
B
C
V
C
A
A
B
*
* W
V
R
n
L
R
C
3.67. Определить показания амперметра и ваттметра. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. Вольтметр
показывает 220 В, а R = xL = xC = 100 Ом. Приборы
идеальные.
3.68. Найти активную мощность симметричного трехфазного приемника с параметрами Rф = xф = 200 Ом, включенного в сеть с линейным напряжением 380 В по
схеме "звезда".
3.69. Определить активную мощность приемника с параметрами предыдущей задачи, если его включить в ту же сеть по схеме «треугольник». Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.
A
*
* W
*
* W
B
V
R
3.70. Определить величину сопротивления R, если
известно, что каждый из ваттметров показывает
726 Вт; а показание вольтметра – 380 В. Приборы
идеальные.
R
C
R
3.71. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов для приемника с данными предыдущей задачи при коротком замыкании
фазы B.
26
3.72. Найти показания амперметров, если известно, что
вольтметр показывает 100 В, а сопротивления RA = 0,
RV = ∞, Rab = Rca = 50 Ом и Rbc = 100 Ом. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму
напряжений.
a
A
A
Rab
B
b
V
Rca
Rbc
C
3.73. Определить показания ваттметра и амперметра,
построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. Вольтметр показывает 200 В, а R = хС = 100 Ом. Приборы идеальные.
A
c
V
A
*
* W
C
R
B
n
R
C
N
A
3.74. Чему станут равны показания ваттметра и амперметра (схема предыдущей
задачи), если произойдет обрыв в фазе A? Построить векторную диаграмму токов
и топографическую диаграмму напряжений.
3.75. Найти величину линейного тока трехфазного симметричного приемника с
параметрами Rф = 400 Ом и хф = 300 Ом, если он включен по схеме «треугольник», а напряжение сети 220 В. Вычислить активную мощность приемника и построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.
3.76. Определить показания амперметров. Построить
векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений (zN = 0, RA = 0, RV = ∞). Система питающих напряжений симметрична. Показания вольтметра 380 В. Параметры приемника R = xL = хС = 50 Ом.
L
A1
A2
C
n
R
V
R
A3
3.77. Чему станут равны показания амперметров в цепи предыдущей задачи в
случае обрыва нейтрального провода? Определить активную мощность приемника в этом случае.
27
A
3.78.
Определить
показание
ваттметра,
если
R = xL = xC = 100 Ом. Построить векторную диаграмму
токов и топографическую диаграмму напряжений. Приборы идеальные. Вольтметр показывает 300 В.
*
* W
R
R
B
A3
L
R
C
C
3.79. Определить ток, потребляемый приемником, если полное сопротивление фазы zф = 50 Ом, а симметричный трехфазный приемник, фазы которого соединены
в «звезду», включен в сеть напряжением 380 В. Чему равна активная мощность
приемника, если его коэффициент мощности cos φ = 0,8?
A
R
*
* W
C
B
C
A1
n
3.80. Определить показания амперметров и ваттметра,
если R = xL = хС = 200 Ом, а вольтметр показывает
220 В. Приборы идеальные. Построить векторную
диаграмму токов и топографическую диаграмму
напряжений.
L
V
N
A2
3.81. Вычислить все токи и построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений, если
R = xL = xC = 50 Ом, а линейное напряжение сети 380 В.
A
R
B
L
C
R
C
A
V
Ra
n
B
Rb
C
3.82. Определить показания амперметров, если Ra = 50 Ом,
Rb = Rc = 100 Ом, а вольтметр показывает 380 В. Приборы
идеальные. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.
A1
Rc
N
A2
3.83. Что покажут амперметры после обрыва фазы B цепи, параметры и схема которой приведены в предыдущей задаче? При определении тока в нейтральном
проводе воспользоваться векторной диаграммой.
28
3.84. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений после обрыва и определить активную мощность трехфазного приемника в
этом режиме. До обрыва линейного провода каждый ваттметр показывал 300 Вт при UAB = UBC = UCA = 100 В.
A
a
R
B
b R
R
C
3.85. Определить показания ваттметра и амперметра. Система линейных напряжений симметрична. Приборы идеальные. Вольтметр показывает 220 В. Параметры трехфазного приемника R = xL = 50 Ом. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.
*
* W
*
W
*
c
R
A
B
*
* W
L
R
C
V
N
A
3.86. Какими станут показания ваттметра и амперметра в предыдущей задаче, если произойдет обрыв в фазе B? (Можно воспользоваться векторной диаграммой
предыдущей задачи).
3.87. Найти величину тока, потребляемого из сети трехфазным симметричным
приемником с параметрами Rф = 400 Ом и xф = 300 Ом, если фазы его соединены
в треугольник, а напряжение сети 380 В. Чему равна активная мощность такого
приемника? Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную
диаграмму токов.
3.88. Определить активную и реактивную
мощности симметричного трехфазного приемника, а также его коэффициент мощности.
Приборы идеальные. Показания ваттметров
PW1 = 440 Вт и PW2 = 220 Bт.
PW1
A
*
* W
PW2
*
* W
B
R
R
C
A
R
L
L
L
3.89. Найти показание амперметра в предыдущей задаче, если линейное напряжение в сети 220 В. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.
29
A
A
R
B
R
A
V
R
L
3.90. Определить показания амперметров, если
вольтметр показывает 220 В, а параметры приемника R = 80 Ом, xL = 60 Ом. Приборы идеальные.
Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
C
30
ЗАДАЧИ
но курсу «Электротехника я электроника»
Линейные электрические цепи
Составители: Иннеса Ивановна Артюхова
Константин Валерьевич Наталевич
Компьютерный набор Э.Н. Бикбаева
Редактор Ж. В. Паршина
Темплан 2004 г. ЛР N 020417. 12.02.04 г. Подписано в печать 07.08.2004 г.
Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная.
Печать оперативная. Печ.л. 2,09. Уч.-изд.л. 2,0.
Тираж 30. С. 203. .Заказ /687
Южно-Российский государственный технический университет
Редакционно-издательский отдел ЮРГТУ
Типография ЮРГТУ
Адрес ун-та и типографии
346428 Новочеркасск, ул. Просвещения, 132