“Утверждаю” Проректор по учебной работе _________________ В.Г. Прокошев

“Утверждаю”
Проректор по учебной работе
_________________ В.Г. Прокошев
“___________”____________2011г.
Рабочая программа
дисциплины “Математика”.
Направление подготовки 270800 “Строительство”
Профиль подготовки “Промышленное и гражданское строительство”
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
(бакалавр, магистр, дипломированный специалист)
Форма обучения
очная
(очная, очно-заочная, заочная)
Семестр Трудоёмкость Лекции Практические
(зач. ед./час)
(час)
Лаб.
СРС
Форма
занятия
работы
(час)
контроля
(час)
(час)
(экз./зач.)
1
5
36
36
-
63
экзамен
2
5
36
54
-
63
экзамен
Итого
10
72
90
Владимир 2011г.
126
1.
Цели освоения дисциплины.
Дисциплина “Математика” обеспечивает подготовку по следующим разделам
математики: линейной алгебры и аналитической геометрии, метричного исчисления,
векторного исчисления, дифференциального и интегрального исчисления функций
одной переменной, дифференциальных уравнений.
Целями освоения дисциплины “Математика” являются:
1. Формирование навыков логического мышления.
2. Формирование практических навыков использования математических методов и
формул.
3. Ознакомление с основами теоретических знаний по классическим разделам
математики.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.
Дисциплина “Математика” относится к дисциплинам математического и
естественного научного цикла:

Код УЦ ООП учебного цикла основной образовательной программы (раздела) –
Б2;

Математический и естественнонаучный цикл.

Вариативная часть.
Взаимосвязь с другими дисциплинами.
Курс “Математики” основывается на знании школьного курса математики.
Полученные знания могут быть использованы во всех без исключения
общепрофессиональных дисциплинах, а так же дисциплинах естественнонаучного
цикла.
3.
Компетенции обучающегося, формируемые
в результате освоения дисциплины.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими
общекультурными компетенциями (ОК):
2
 способностью владеть культурой мышления, способностью к обобщению,
анализу, восприятию информации, постановки цели и выбору её достижения
(ОК-1);
 способностью логически верно, аргументировано и ясно строить устную и
письменную речь (ОК-2);
 способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими
профессиональными компетенциями (ПК):
 способностью представлять адекватную современному уровню знаний научную
картину мира на основе знания основных положений, законов и методов
естественных наук и математики (ПК-1);
 способностью выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в
ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения
соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2);
 способностью владеть методами и приёмами обработки и представления
экспериментальных данных (ПК-5).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
 основы линейной алгебры и аналитической геометрии, матричного исчисления,
векторного исчисления, дифференциального и интегрального исчислений
функций одной переменной, дифференциальных уравнений.
Уметь:
 применять теоретические знания при решении математических задач;
 проводить анализ и обработку экспериментальных данных.
Владеть:
 основными приёмами решения математических задач.
3
4. Структура и содержание дисциплины.
4.1. Теоретический курс.
Семестр 1.
Глава “Введение в анализ”.
4.1.1. Рациональные и иррациональные числа. Поле действительных чисел. Линейная
упорядоченность поля. Операции сложения и умножения. Аксиоматическое
определение поля действительных чисел. Модуль действительного числа, его
свойства.
4.1.2. Предел числовой последовательности: понятие окрестности, определение
предела. Предел монотонной последовательности. Арифметические свойства предела.
Ограниченность сходящейся последовательности. Число е, его определение,
существование и оценка.
4.1.3. Бесконечно малые функции (б.м.ф.). Свойства б.м.ф. Предел функции в точке и
на бесконечности, односторонние пределы. Единственность предела. Арифметические
свойства предела. Предельный переход в неравенствах.
4.1.4. Сравнение б.м.ф., эквивалентность б.м.ф. Принцип замены б.м.ф. на
эквивалентные. Порядок малости б.м.ф. Замечательные пределы. Таблица
эквивалентных б.м.ф.
4.1.5. Непрерывность. Приращение аргумента и приращение функции, разные формы
определения непрерывности в точке. Свойства непрерывных функций. Классификация
точек разрыва. Свойства функций непрерывных на отрезке.
Глава “Дифференциальное исчисление функций одной переменной”.
4.1.6. Производная: задача о мгновенной скорости, задача о касательной. Определение
производной, её геометрический и механический смысл, уравнение касательной.
Непрерывность дифференцируемой функции.
4
4.1.7. Правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций,
неявно заданных и параметрически заданных функций. Логарифмическое
дифференцирование.
4.1.8. Основные теоремы дифференциального исчисления.
4.1.9. Правило Лопиталя. Понятие дифференциала. Производные и дифференциалы
высших порядков.
Глава “Исследование функций”.
4.1.10. Экстремумы. Исследование функции по первой производной - определение
интервалов возрастания и убывания. Необходимое и достаточное условия экстремума.
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Исследование функции по
второй производной. Участки выпуклости и вогнутости, точки перегиба. Асимптоты,
их определение и способы отыскания.
Глава “Системы, матрицы, определители”.
4.1.11. Системы линейных уравнений малых порядков: совместные, несовместные;
определённые, неопределённые системы. Равносильные системы, элементарные
преобразования систем. Определители 2×2 и 3×3, метод Крамера решения систем
линейных уравнений третьего порядка.
4.1.12. Понятие определителя n×n. Свойства определителей. Минор и алгебраическое
дополнение. Разложение по строке (столбцу).
4.1.13. Матрицы. Понятие матрицы, квадратные матрицы; строки, столбцы. Сложение
матриц и умножение матриц на число. Транспонирование матриц. Свойства этих
операций. Произведение матриц. Ассоциативность поведения. Единичная матрица.
Дистрибутивность произведения. Транспонирование произведения двух матриц.
Обратная матрица.
4.1.14. Понятие вектора. Нулевой вектор. Равенство двух векторов. Операции
сложения векторов и умножения вектора на число. Длина и направляющие косинусы
5
вектора, орт. Стандартный базис 𝑖⃗, ⃗j, ⃗⃗
k. Координаты вектора. Запись в координатах
длины вектора, операций сложения и умножения на число.
4.1.15. Скалярное произведение: определение, физический смысл, вычисление.
4.1.16. Векторные и смешанные произведения векторов. Определение, свойства,
вычисление и геометрический смысл.
Глава “Аналитическая геометрия”.
4.1.17. Прямая линия на плоскости. Общее уравнение прямой. Вектор,
перпендикулярный прямой. Различные виды уравнений прямой. Взаимное
расположение двух прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
4.1.18. Кривые 2-ого порядка.
Семестр 2.
Глава “Неопределенный интеграл”.
4.1.19. Первообразная. Теорема о первообразных. Неопределенный интеграл.
Простейшие свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных
интегралов. Частные методы интегрирования.
4.1.20. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
4.1.21. Комплексные числа. Вид комплексного числа. Действительная и мнимая часть.
Операции сложения и умножения над комплексными числами. Геометрическое
изображение комплексных чисел. Сопряжения комплексных чисел.
4.1.22. Модуль и аргумент комплексного числа, свойства модуля. Тригонометрическая
форма записи комплексных чисел. Перемножение комплексных чисел в
тригонометрической форме. Формула Муавра. Степени многочлена, деление
многочленов с остатком. Теорема Безу. Основная теорема алгебры.
4.1.23. Разложение и интегрирование дробно-рациональных функций.
6
4.1.24. Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование
тригонометрических выражений.
Глава “Определенный интеграл”.
4.1.25. Определение и геометрический смысл определенного интеграла. Физический
смысл определенного интеграла – работа силы. Первичные свойства определенного
интеграла. Оценка определенного интеграла, теорема о среднем.
4.1.26. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
4.1.27. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
4.1.28. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла. Полярные
координаты. Вычисление объемов тел, длин дуги.
4.1.29. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку и от неограниченных
функций. Признаки сходимости несобственных интегралов (теорема сравнения,
следствие).
Глава “Дифференциальные уравнения”.
4.1.30. Общие понятия (определение дифференциального уравнения, решения,
порядка, нормальной формы записи). Дифференциальные уравнения 1-ого порядка,
задача Коши, теорема существования и единственности. Дифференциальные
уравнения 1-ого порядка с разделяющимися переменными. Однородные и линейные
дифференциальные уравнения 1-ого порядка. Уравнения в полных дифференциалах.
4.1.31. Линейные дифференциальные уравнения: однородные и неоднородные. Общее
решение однородного и неоднородного линейного дифференциального уравнения.
Решение однородного линейного дифференциального уравнения 2-ого порядка с
постоянными коэффициентами.
4.1.32. Метод вариации постоянных решений неоднородного линейного
дифференциального уравнения. Метод подбора решения неоднородного линейного
дифференциального уравнения.
7
4.1.33. Системы дифференциальных уравнений. Метод исключения. Линейные
системы дифференциальных уравнений. Решение линейной системы с постоянными
коэффициентами.
Глава “Функции многих переменных”.
4.1.34. Определение функции многих переменных; область определения, график.
Предел и непрерывность функции многих переменных; их основные свойства.
Частные производные и дифференциал функции многих переменных.
4.1.35.Частные производные и дифференциалы высших порядков. Экстремумы
функции многих переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие
экстремума функции 2-ух переменных.
4.1.36. Условный экстремум.
4.2. Трудоемкость и формируемые компетенции.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 10 зачетных единиц (10 часов): по 5
зачетных единиц в 1 и 2 семестрах. Распределение трудоемкости по видам занятий в
семестрах представлено в таблице 1.
Таблица 1
п/п дисциплины
Неделя семестра
Раздел
Семестр
№
Виды учебной
Формы текущего
работы и
контроля успеваемости
трудоемкость
(по неделям).
(в часах)
Форма промежуточной
аттестации
(по семестрам).
Лекции Практика СРС В семестре выполняются контрольные
1
4.1.1.
1
2
2
2
2
4.1.2.
1 2
2
2
2
3
4.1.3.
3
2
2
2
работы
с оценками,
учитываемыми в рейтинг-контроле
8
4
4.1.4.
4
2
2
4
5
4.1.5.
5
2
2
3
6
4.1.6.
6
2
2
3
7
4.1.7.
7
2
2
6
8
4.1.8.
8
2
2
3
9
2
2
4
1
Выдается типовой расчет
Рейтинг-контроль №1
9
4.1.9.
10
4.1.10.
10
2
2
6
11
4.1.11.
11
2
2
4
12
4.1.12.
12
2
2
3
13
4.1.13.
13
2
2
6
14
4.1.14.
14
2
2
2
15
4.1.15.
15
2
2
4
16
4.1.16.
16
2
2
3
17
4.1.17.
17
2
2
3
18
4.1.18.
18
2
2
3
36
36
63
Экзамен
В семестре выполняются контрольные работы
Всего часов в
Рейтинг-контроль №2
Рейтинг-контроль №3
1-ом семестре
1
4.1.19.
1
2
4
4
2
4.1.20.
2
2
2
4
3
4.1.21.
3
2
4
2
4
4.1.22.
4
2
2
2
5
2
4
4
2
5
4.1.23.
6
4.1.24.
6
2
2
6
7
4.1.25.
7
2
4
2
8
4.1.26.
8
2
2
2
9
4.1.27.
9
2
4
4
10
4.1.28.
10
2
2
5
11
4.1.29.
11
2
4
2
12
4.1.30.
12
2
2
4
с оценками,
учитываемыми в рейтинг-контроле.
Выдается типовой расчет
Рейтинг-контроль №1
Рейтинг-контроль №2
9
13
4.1.31.
13
2
4
2
14
4.1.32.
14
2
2
6
15
4.1.33.
15
2
4
4
16
4.1.34.
16
2
2
4
17
4.1.35.
17
2
2
4
18
4.1.36.
18
2
2
2
36
54
63
2
Всего часов во
Рейтинг-контроль №3
Экзамен
2-ом семестре
Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых в них
профессиональных компетенций представлена в таблице 2.
Разделы
Кол-во
дисциплины
часов
Компетенции
ОК-1
ОК-2
ОК-10
ПК-1
ПК-2
ПК-5
(аудит.)
∑
(общее кол-во
компетенций)
4.1.1-4.1.2
8
+
+
+
+
4
4.1.3-4.1.5
13
+
+
+
+
4
4.1.6-4.1.10
36
+
+
+
+
5
4.1.11-4.1.13
14
+
+
+
+
4
4.1.14-4.1.16
13
+
+
+
3
4.1.17-4.1.18
14
+
+
+
4
4.1.19-4.1.24
22
+
4.1.25-4.1.29
13
+
4.1.30-4.1.33
15
+
+
+
4.1.33-4.1.36
14
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
3
+
5
+
4
3
10
5.
Образовательные технологии.
5.1. Активные и интерактивные формы обучения.
С целью формирования и развития профессиональных навыков у студентов в учебном
процессе используются активные и интерактивные формы проведения занятий в
сочетании с внеаудиторной работой: контрольные аудиторные работы,
индивидуальные домашние работы. Объем занятий, проводимых в интерактивных
формах, составляет 34 часа консультационных занятий (вне расписания), контрольные
работы 12 часов на практических занятиях (из расчета по 3 контрольные работы в
первом и втором семестрах).
5.2. Самостоятельная работа студентов.
Самостоятельная (внеаудиторная) работа студентов включает закрепление
теоретического материала при подготовке к выполнению контрольных заданий, а
также при выполнении индивидуальной домашней работы. Основа самостоятельной
работы - изучение литературы по рекомендованным источникам и конспекту лекций,
решение выданных преподавателем практики задач.
5.3. Мультимедийные технологии обучения.
Некоторые из лекционных и практических занятий проводятся в виде презентаций в
мультимедийной аудитории с использованием компьютерного проектора. Студентам
предоставляется компьютерный курс лекций. Компьютерные технологии
используются для оформления типовых расчетов.
5.4. Лекции приглашенных специалистов.
В рамках учебного курса “Математика” предусмотрены встречи с представителями
российских и зарубежных университетов.
5.5 Рейтинговая система обучения.
Рейтинг-контроль проводится три раза за семестр. Он предполагает оценку суммарных
баллов по следующим составляющим: баллы на контрольных занятиях; качество
выполнения домашних типовых заданий. Баллы рейтинговой системы аттестации
студентов по семестрам приведены в таблице 3.
11
Таблица 3
Семестр 1
Число
Рейтинг
Вид занятий
часов
Контрольные
6
40
Типовые расчеты
10
20
Рейтинг-контроль
-
20
20
20
60
Экзамен
-
-
-
-
40
1
2
Баллы
3
Всего
(макс.)
100
Семестр 2
Число
Рейтинг
Вид занятий
часов
1
2
3
(макс.)
Контрольные
6
-
-
-
40
Типовые расчеты
10
-
Рейтинг-контроль
-
20
Экзамен
-
-
Баллы
20
20
20
60
-
-
40
Всего
100
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
6.1. Экзаменационные билеты и задачи
- материалы учебно-методического комплекса.
6.2. Тесты для проверки остаточных знаний по дисциплине
- материалы учебно-методического комплекса.
7. Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины.
12
Учебники
Пискунов, Николай Семенович. Дифференциальное и интегральное
исчисления: учебное пособие для втузов : в 2 т. / Н.С. Пискунов. - Изд. стер.Москва : Интеграл-Пресс, 2003. Т.1 .-2003 .-415 с. : ил.- Предм. указ.: с. 410415.
Пискунов, Николай Семенович. Дифференциальное и интегральное
исчисления: учебное пособие для втузов : в 2 т. / Н.С. Пискунов. - Изд. 13-е .Москва : Наука, 1985. Т.2 .-1985 .-560 с.- Предм. указ.: с.553-560.
Ильин, Владимир Александрович. Линейная алгебра: учебник для вузов / В.А.
Ильин, Э.Г. Позняк .-2-е изд.- Москва : Наука, 1978 .-302 с.
Бугров, Яков Степанович. Высшая математика: учебник для вузов по
инженерно-техническим специальностям : в 3 т. / Я.С. Бугров, С.М.
Никольский .-6-е изд., стер.- Москва: Дрофа, 2004 . Т. 3: Дифференциальные
уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного .2004 .-511 с.
Бугров, Яков Степанович. Высшая математика: учебник для вузов по
инженерно-техническим специальностям : в 3 т. / Я.С. Бугров, С.М.
Никольский .-8-е изд., стер.- Москва: Дрофа, 2006 . Т. 1: Элементы линейной
алгебры и аналитической геометрии -2006..-284 с.
Бугров, Яков Степанович. Высшая математика: учебник для вузов по
инженерно-техническим специальностям : в 3 т. / Я.С. Бугров, С.М.
Никольский .-7-е изд., стер.- Москва: Дрофа, 2005 . Т. 2: Дифференциальное и
интегральное исчисление -2005.-509 с.
Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. – СПб, 2002. 298 с.
Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного
переменного. Гостехиздат, 1951-496 с.
13
Задачники
Бугров, Яков Степанович. Сборник задач по высшей математике: учебник для
инженерно-технических специальностей вузов / Я.С. Бугров, С.М.
Никольский.-Изд.3-е.- Москва: Физматлит, 2001 .-300 с.
Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч./
П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова .-6-е изд.- Москва : Оникс 21 век:
Мир и Образование, 2003. Ч.1.-2003.-304 с.
Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч./
П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова .-6-е изд.- Москва: Оникс 21 век:
Мир и Образование, 2003. Ч.2.
Демидович, Борис Павлович. Сборник задач и упражнений по
математическому анализу: учебное пособие для вузов / Б.П. Демидович. Москва : АСТ: Астрель, 2003 .-558 с. – ISBN 5-17-010062-0 (АСТ) . ISBN 5271-03601-4 (Астрель).
Пособия
Выгодский, Марк Яковлевич. Справочник по высшей математике / М.Я.
Выгодский.- Изд. 14-е .- Москва: Джангар: Большая медведица, 2001 .-863 с. :
ил .- Алф. указ.: с.845-863.
Дубровин, Николай Иванович. Задания к типовым расчетам по математике /
Н.И. Дубровин ; Владимирский политехнический институт (ВПИ) . Кафедра
высшей математики. – Владимир: ВПИ, 1993.-64 с.
8. Материально-техническое обеспечение.
Материально-техническое обеспечение дисциплины включает:
 кафедральные мультимедийные средства (ауд. 230-3);
 электронные записи лекций;
 оборудование специализированной лаборатории (230-3);
 компьютеры со специализированным программным обеспечением
виртуальных приборов.
14
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по
направлению “Строительство” и профилю подготовки бакалавров
“Промышленное и гражданское строительство”.
Автор: доцент каф. АиГ
Ксенофонтов Р.С.
Рецензент: зав. кафедрой ПГС
Ким Б.Г.
Программа одобрена на заседании каф. АиГ
Протокол №
От
Программа переутверждена:
на
учебный год, протокол №
от
Зав. кафедрой
на
учебный год, протокол №
от
Зав. кафедрой
на
учебный год, протокол №
от
Зав. кафедрой
15