ГОУСОШ № 1195 ЗАО г. Москвы Автор: Богатова Ирина Константиновна

ГОУСОШ № 1195 ЗАО г. Москвы
Тема: « Физическая величина - траектория в современной жизни»
Исследовательская работа по математике.
Автор: Богатова Ирина Константиновна
Ученица 8 «В» класса
Руководитель: учитель математики
Иванова Ирина Валерьевна
Москва 2010
Оглавление:
I.
Введение.
1) Проблема
2) Актуальность и научная значимость
3) Социальная значимость
4) Личностная значимость
5) Практическая значимость
6) Область исследования
7) Объект исследования
8) Предмет исследования
9) Вид проекта по характеру деятельности
II.
10)
Вид проекта по характеру контактов
11)
Вид проекта по продолжительности
12)
Цель работы
13)
Задачи работы
14)
Гипотеза
15)
Методы исследования
16)
С чего все начиналось…
Основная часть:
1) Определение траектории
2) Задача « Комета и Земля»
3) Траектория и спорт
4) Задача « Колесо»
III.
Заключение
IV.
Список источников информации
I.Введение
1) Проблема: расчет траектории тел
2) Актуальность и научная значимость: вероятность пересечения
траектории Земли и других небесных тел
3) Социальная значимость: имеет интерес для общества с позиции
взгляда на будущее и человечества в целом
4) Личностная значимость: научилась рассматривать траекторию и
строить ее, решать задачи
5) Практическая значимость: использование знаний в повседневной
жизни
6) Область исследования: астрономия, геометрия
7) Объект исследования: траектории Земли, кометы, движение
предметов
8) Предмет исследования: нахождение точек пересечения и касания
9) Вид проекта по характеру деятельности: научно-исследовательский с
элементами проекта
10) Вид проекта по характеру контактов: внутришкольный
11) Вид проекта по продолжительности: долгосрочный
12) Цель работы: Доказать, что все тела перемещаются по какому-то
геометрическому закону
13) Задачи работы: Разработка решения проблем теоретическим и
практическим путем. Создание методик для определения способов
применения результатов исследования
14) Гипотеза: Возможно ли столкновение изучаемых предметов
15) Методы исследования: наблюдение, анализ и синтез,
моделирование, эксперимент, определение понятий
16) С чего все начиналось…
Траектория. Я почти о ней раньше ничего не знала и решила узнать о
побольше, ведь в школе нам дают лишь общие сведения о траектории,
например, « Что это такое?» Поэтому я и решила взять именно эту тему
моего проекта.
Мы с классом были на биологической станции МГУ. Там нам
показывали и рассказывали о небесных телах, их разновидностях, и их
траекториях. Издавна люди интересовались тайнами космического
пространства. И меня как ребенка , интересующегося космосом,
заинтересовал вопрос « А можно ли через траекторию вычислить то или
иное столкновение?». Найдя в алгебраическом задачнике уравнения
орбиты Земли и кометы Галлея, смоделировала задачу (см. ч.II п.2)
Однажды я была на тренировке у моей подруги. А так как я
заинтересовалась траекторией, у меня возник вопрос «Где можно увидеть
траекторию в спорте?» Увидела, как подруга делает колесо. И мне стало
интересно, заденет ли она низко-висящие предметы? И составила условие
для задачи (см. ч.II п.3).
II. Основная часть.
1) Определение траектории
Но что же такое траектория?
ТРАЕКТОРИЯ (от ср.-век. лат. trajectorius — относящийся к
перемещению) — линия в трёхмерном пространстве, представляющая
собой множество точек, в которых находилось, находится или будет
находиться материальная точка при своём перемещении в
пространстве. Существенно, что понятие о траектории имеет
физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения.
Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория
сама по себе не может ничего дать в отношении причин движения, т.е.
о действующих силах.
Примеры: траектория полета самолета, траектория движения
автомобиля, траектория приземления парашютиста
2) Задача «Комета и Земля»
Условие задачи.
Может ли Земля столкнуться с кометой Галлея? Уравнение орбиты
Земли
Решение задачи.
Уравнение орбиты Земли
у ² = 0,9997( 1- ( х – 0,017) ²)
Уравнение траектории кометы Галлея
у ² = 0,06466 ( 322,2 –( х – 17, 36) ² )
Чтобы найти точки пересечения траекторий этих двух небесных тел,
надо решить систему уравнений
у ² = 0,9997( 1- ( х – 0,017) ²)
у ² = 0,06466 ( 322,2 –( х – 17, 36) ² )
Левые части уравнений равны. Приравнивая правые, раскрывая скобки
и приводя подобные члены, получим:
0,9353х ² - 2, 211х + 0, 3493 = 0
х ² - 2, 364х + 0, 3734= 0
Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня.
Следовательно , уравнение имеет вещественные корни и есть
вероятность столкновения Земли с кометой.
Но означает ли это, что в конкретное время в конкретном месте
окажутся эти небесные тела, мы ответить пока не можем.
3) Траектория и спорт
Траектория один из важных факторов побед в спорте. Нужно
правильно вести расчет траектории: прыжка, разбега, размаха, полета
мяча, поворота .
Например: Метание копья, метание ядра, художественная и
спортивная гимнастика, в теннисе да вообще почти в каждом виде.
4) Задача « Колесо»
Условие задачи.
Точка касания двух окружностей радиуса(рост человека + вытянутые
руки) является центром третьей окружности, которая касается первых
двух. Какой радиус должна иметь четвертая окружность(лампа),
касающаяся трех данных окружностей ?
Схема задачи.
Дано:
Rсин. =4 м
Rкрас. =2 м
Найти:
Rкор. =?
Решение.
Решение:
Пусть х – радиус искомой окружности. Рассмотрим треугольник
АВС – прямоугольный.
АВ= радиус средней окружности + радиус искомой , т.е. 2+х
ВС= радиус большой окружности – радиус искомой , т.е. 4-х
По теореме Пифагора
АС ² + ВС ² = АВ ²
Составим уравнение:
2 ² + (4-х) ² = (2+х) ²
4 + 16 – 8х + х ² = 4+ 4х + х ²
х = 1 1/3
Ответ : 1 1/3 м
II. Заключение
Я полагаю, что смогла Вас убедить в значимости траектории в
повседневной жизни человечества.
Таким образом, мы видим, что траектория присутствует везде. И от нее
зависит результат наших действий. Ведь траектория « неотъемлемый
спутник жизни».
Мы постоянно встречаемся с движением тел в повседневной
жизни, в технике и науке. Мы наблюдаем движения людей, животных,
движения воды в реках и морях, движения воздуха. Движения
совершают различные средства транспорта, всевозможные механизмы,
станки, приборы, снаряды и т. д. В мировом пространстве движутся
Земля и другие планеты, кометы и метеориты. В механическом
движении принимают участие молекулы, атомы, электроны, протоны,
альфа-частицы и другие элементарные частицы, из которых состоят
окружающие нас тела.
При движении тела каждая его точка описывает в пространстве
некоторую воображаемую линию — траекторию движения. В
некоторых случаях траекторию движения можно наблюдать
непосредственно: проводя мелом по доске, мы оставляем на ней след
— траекторию движения кончика мела. Дождевая капля оставляет след
своего движения на оконном стекле, траекторию движения самолета
можно увидеть на фоне голубого неба.
На задаче « Комета и Земля» хорошо видно, что все тела
движутся по определенному закону и что траекторию можно
рассчитать
IV.Список источников информации
1) « Прикладная математика» автор Фоминых Ю.Ф.:
2) http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%B5%D0%
BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F
3) « Геометрия 8 класс» автор: Атанасян Л.С. Бутузов В.Ф и другие.
4) http://www.ido.rudn.ru/nfpk/fizika/kinematika/1.html