(ГОУ ВПО МГОУ)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский государственный областной университет
(ГОУ ВПО МГОУ)
Физико-математический факультет
Утверждена на заседании совета
физико-математического факультета
протокол от 20.09.2012 № 1
председатель совета _______А.Л. Бугримов
ПРОГРАММА АТТЕСТАЦИОННЫХ ИСПЫТАНИЙ
по приему на второй и последующие курсы
физико-математического факультета
по направлениям образования:
050100.62
Очное отделение
Педагогическое образование
Профили:
Математика и информатика (5 лет обучения)
Физика и информатика (5 лет обучения)
Информатика (4 года обучения)
011200.62
010701.65
010300.62
050100.62
Физика (классическая)
Физика (классическая)
Фундаментальная информатика и информационные
технологии
Заочное отделение
Педагогическое образование
(4 года обучения)
Профили:
Математика
Информатика
050201.65
050202.65
Математика
Информатика
Москва 2013
Печатается по решению редакционно-издательского
математического факультета МГОУ.
совета
физико-
Программа аттестационных испытаний при приеме на второй и
последующие курсы физико-математического факультета. Учебнометодическое пособие. Пособие содержит материалы, регламентирующие
аттестационные испытания. М.: Изд-во МГОУ-2010г.-30с.
Составители: проф. Бугримов А.Л., доц. Барабанова Н.Н.,
доц. Грань Т.Н., доц. Холина С.А.
© Бугримов А.Л., Барабанова Н.Н., Грань Т.Н.,
Холина С.А., 2013
© Московский Областной Государственный
Университет, 2013
© Издательство МГОУ, 2013
2
ПРОГРАММА АТТЕСТАЦИОННЫХ ИСПЫТАНИЙ
Пояснительная записка
Данная программа является ориентиром при подготовке к аттестационным испытаниям
при приеме на второй и последующие курсы физико-математического факультета
Московского государственного областного университета по направлениям:
050100.62
011200.62
010701.65
010300.62
050100.62
050201.65
050202.65
Очное отделение
Педагогическое образование
Профили:
Математика и информатика (5 лет обучения)
Физика и информатика (5 лет обучения)
Информатика (4 года обучения)
Физика (классическая)
Физика (классическая)
Фундаментальная информатика и информационные технологии
Заочное отделение
Педагогическое образование
(4 года обучения)
Профили:
Математика
Информатика
Математика
Информатика
Целью аттестационных испытаний является определение практической и теоретической
подготовленности лиц, поступающих на второй и последующие курсы, выявления и оценки
уровня и объема освоения ими основной образовательной программы высшего
профессионального образования по направлениям подготовки на физико-математического
факультете. В основу программы положены требования государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования и учебных программ
дисциплин. Содержание аттестационных испытаний ориентированно на диагностику
усвоения содержания специальных дисциплин .
Перечень и формы
проведения аттестационных испытаний для обучения по каждому
направлению подготовки (специальности) на второй и
последующие курсы (в т.ч. в порядке перевода)
Шифр и название
направления подготовки
+ профиль
(специальность)
Аттестационные испытания, курс
2 курс
3 курс
Дневное отделение
050100.62
Педагогическое образование
(профиль подготовки Математика, информатика),
5 лет
050100.62
Математика
(собеседование)
Математика
(собеседование)
Математика
Математика
3
4 курс
5 курс
Педагогическое образование
(профиль подготовки Физика, информатика),
5 лет
050100.62
Педагогическое образование
(профиль подготовки информатика),
4 года
050200.62
Физико-математическое
образование
(профиль подготовки математика),
4 года
050200.62
Физико-математическое
образование
(профиль подготовки информатика),
4 года
010300.62
Фундаментальная информатика и
информационные технологии,
4 года
011200.62
Физика
4 года
010701.65
Физика
5 лет
(собеседование)
(собеседование)
Математика
(собеседование)
Математика с
методикой
обучения
математике
(собеседование)
Информатика с
методикой
обучения
информатике
(собеседование)
Математика
(собеседование)
Математика
(собеседование)
Математика
(собеседование)
Математика
(собеседование)
Физика
(собеседование)
Физика
(собеседование)
Математика с
методикой
обучения
математике
(собеседование)
Информатика с
методикой
обучения
Математика с
методикой
обучения
математике
(собеседование)
Информатика с
методикой
обучения
Заочное отделение
050100.62
Педагогическое образование
(профиль подготовки Математика),
4 года
050100.62
Педагогическое образование
(профиль подготовки информатика),
4 года
050100.62
Педагогическое образование
(профиль подготовки Математика),
3 года
050100.62
Педагогическое образование
(профиль подготовки информатика),
3 года
050201.65
Математика,
5,5 лет
Математика
(собеседование)
Математика
(собеседование)
Математика
(собеседование)
Информатика
(собеседование)
Математика
(собеседование)
Математика
(собеседование)
Математика
(собеседование)
Информатика
(собеседование)
050202.65
Информатика,
5,5 лет
4
информатике
(собеседование)
информатике
(собеседование)
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Раздел I «МАТЕМАТИКА»
Программа аттестационных испытаний по специальностям: 050201.65 – Математика
с дополнительной специальностью; 050200.65 – Физико-математическое образование
(профиль-математика).
II курс
Математический анализ
Сходимость в метрических пространствах. Общие свойства пределов. Пределы функций
одной и нескольких переменных.
Непрерывные отображения. Непрерывность функций одной и нескольких переменных.
Производная и дифференциал. Исследование функций. Аддитивная функция промежутка.
Плотность. Интеграл и первообразная. Суммы Дарбу и Римана. Интеграл Римана.
Несобственный интеграл, двойной интеграл.
Частные производные. Градиент. Основные теоремы дифференциального исчисления.
Исследование функций.
Алгебра и теория чисел
Линейная алгебра. Основные алгебраические структуры. Элементы теории целых чисел.
Рациональные и вещественные числа. Комплексные числа. Системы линейных уравнений
и неравенств. Матрицы и определители.
Геометрия
Аналитическая геометрия. Фигуры первого и второго порядка на плоскости и в
пространстве. Аксиоматические построения Евклидовой геометрии.
III курс
Математический анализ
Действительные числа. Мощность множества. Счетные и континуальные множества.
Аксиоматика действительных чисел. Различные формы аксиомы полноты. Метрические,
линейные нормированные и евклидовы пространства.
Топологические понятия в метрических пространствах (окрестности, открытые и
замкнутые множества, компакты).
Сходимость в метрических пространствах. Общие свойства пределов. Пределы функций
одной и нескольких переменных.
Непрерывные отображения. Непрерывность функций одной и нескольких переменных.
Производная и дифференциал. Исследование функций. Аддитивная функция промежутка.
Плотность. Интеграл и первообразная. Суммы Дарбу и Римана. Интеграл Римана.
Несобственный интеграл, двойной интеграл.
Частные производные. Градиент. Основные теоремы дифференциального исчисления.
Исследование функций.
Аддитивная функция промежутка. Плотность. Интеграл и первообразная. Суммы Дарбу и
Римана. Интеграл Римана. Условия интегрируемости. Основные методы интегрирования.
Несобственный интеграл, двойной интеграл. Криволинейный интеграл.
Числовой ряд. Сходимость и абсолютная сходимость ряда. Степенные ряды. Ряд Тейлора.
Алгебра и теория чисел
5
Линейная алгебра Основные алгебраические структуры. Элементы теории целых чисел.
Рациональные и вещественные числа. Комплексные числа. Системы линейных уравнений
и неравенств. Матрицы и определители.
Евклидовы пространства. Теория многочленов от одного и нескольких переменных.
Многочлены над числовыми полями. Элементы теории колец и полей. Основные
числовые системы. Элементы теории групп преобразований.
Геометрия
Аналитическая геометрия. Фигуры первого и второго порядка на плоскости и в
пространстве. Аксиоматические построения Евклидовой геометрии. Аксиоматики
школьного курса геометрии. Неевклидовы геометрии и измерение геометрических
величин. Элементы топологии и дифференциальной геометрии.
Векторы и векторные пространства. Векторная алгебра. Векторный анализ.
Элементы теории вероятностей и статистики.
IV курс
Математический анализ
Действительные числа. Мощность множества. Счетные и континуальные множества.
Аксиоматика действительных чисел. Различные формы аксиомы полноты. Метрические,
линейные нормированные и евклидовы пространства.
Топологические понятия в метрических пространствах (окрестности, открытые и
замкнутые множества, компакты).
Сходимость в метрических пространствах. Общие свойства пределов. Пределы функций
одной и нескольких переменных.
Непрерывные отображения. Непрерывность функций одной и нескольких переменных.
Производная и дифференциал. Исследование функций. Аддитивная функция промежутка.
Плотность. Интеграл и первообразная. Суммы Дарбу и Римана. Интеграл Римана.
Несобственный интеграл, двойной интеграл.
Частные производные. Градиент. Основные теоремы дифференциального исчисления.
Исследование функций.
Аддитивная функция промежутка. Плотность. Интеграл и первообразная. Суммы Дарбу и
Римана. Интеграл Римана. Условия интегрируемости. Основные методы интегрирования.
Несобственный интеграл, двойной интеграл. Криволинейный интеграл.
Числовой ряд. Сходимость и абсолютная сходимость ряда. Степенные ряды. Ряд Тейлора.
Полные метрические пространства. Теорема Банаха.
Дифференциальные уравнения. Начальные и краевые задачи. Интегральные кривые.
Порядок уравнения, понижение порядка уравнения. Линейные уравнения первого и
второго порядка.
Ряды Фурье.
Теория функций комплексного переменного
Комплексные числа. Множества точек на комплексной плоскости
Функции комплексного переменного. Понятие функции, ее предел и непрерывность.
Кривая Жордана. Функциональные и степенные ряды. Производная. Условия КошиРимана. Аналитичность функции.
Элементарные функции и их свойства. Линейная и дробно-линейная
функции.
Показательная функция (экспонента). Тригонометрические, гиперболические и обратные
к ним функции. Степенная функция, радикал и логарифмическая функции.
Интегрирование аналитических функций. Интеграл функции комплексного переменного и
его основные свойства. Понятие неопределенного интеграла. Формула НьютонаЛейбница. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши. Интеграл типа
Коши. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции.
6
Ряд Тейлора. Ряд Лорана. Изолированные особые точки. Теорема Лорана. Изолированные
особые точки аналитической функции.
Теория вычетов Понятие вычета аналитической функции. Вычисление вычетов.
Алгебра и теория чисел
Линейная алгебра Основные алгебраические структуры. Элементы теории целых чисел.
Рациональные и вещественные числа. Комплексные числа. Системы линейных уравнений
и неравенств. Матрицы и определители.
Евклидовы пространства. Теория многочленов от одного и нескольких переменных.
Многочлены над числовыми полями. Элементы теории колец и полей. Основные
числовые системы. Элементы теории групп преобразований.
Геометрия
Аналитическая геометрия. Фигуры первого и второго порядка на плоскости и в
пространстве. Аксиоматические построения Евклидовой геометрии. Аксиоматики
школьного курса геометрии. Неевклидовы геометрии и измерение геометрических
величин. Элементы топологии и дифференциальной геометрии.
Векторы и векторные пространства. Векторная алгебра. Векторный анализ.
Теория и методика обучения математике
Методическая система обучения математике в школе, общая характеристика ее
основных компонентов. Цели и задачи обучения математике в школе. Методика базового
образования основной школы. Основной систематический курс математики в 7-9 классах
(основная школа). Основные блоки: алгебра и геометрия (планиметрия).
V курс
Математический анализ
Действительные числа и их свойства. Функции и их свойства. Операции над функциями,
композиция функций, обратная функция. Предел последовательности. Предел функции.
Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций.
Непрерывность основных элементарных функций. Равномерная непрерывность функции
на множестве. Дифференцируемость функции, производная, дифференциал. Правила
дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления и их
приложения к исследованию функций. Неопределенный интеграл и основные методы
интегрирования. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Понятие
квадрируемой фигуры, кубируемого тела, спрямляемой кривой. Несобственные
интегралы. Числовые ряды. Признаки сходимости. Функциональные последовательности
и ряды. Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов. Степенные
ряды. Формула и ряд Тейлора. Разложение в степенной ряд основных элементарных
функций. Тригонометрические ряды Фурье. Функции нескольких переменных. Предел и
непрерывность. Частные производные и дифференцируемость функции нескольких
переменных. Исследование на экстремумы. Неявные функции. Двойной и тройной
интегралы, их применение к вычислению геометрических величин. Криволинейные
интегралы и их приложения.
Теория функций действительного переменного
Мощность множества. Счетные и несчетные множества. Строение замкнутых и
открытых множеств на числовой прямой. Мера Лебега. Множества и функции,
измеримые по Лебегу. Интеграл Лебега. Понятие метрического пространства. Полные
метрические пространства. Ряды Фурье в произвольном гильбертовом пространстве.
Теория функций комплексного переменного
Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного
переменного. Дифференцирование функции комплексного переменного. Понятие
7
аналитической функции. Интегрирование функции комплексного переменного. Теорема
Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты и их приложения.
Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными
Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема
существования и единственности решения задачи Коши. Поле направлений, изоклины.
Простейшие дифференциальные уравнения и методы их решения. Линейные
дифференциальные уравнения n-го порядка и линейные системы. Матричный метод
интегрирования линейных систем дифференциальных уравнений. Интегрирование
линейных дифференциальных уравнений при помощи рядов. Уравнения с частными
производными. Метод Фурье. История возникновения и развития теории
дифференциальных уравнений.
Алгебра
Понятия группы, кольца, поля. Алгебры, алгебраические системы. Кольца классов
вычетов. Поле комплексных чисел. Кольцо многочленов от одной переменной над
полем. Теория делимости. Системы линейных уравнений. Матрицы и определители.
Векторные пространства. Евклидовы пространства. Линейные преобразования и их
матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.
Подгруппы. Смежные классы по подгруппе, фактор-группы. Подкольца. Идеалы кольца,
фактор-кольца. Кольца главных идеалов. Евклидовы и факториальные кольца.
Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом. Многочлены от
нескольких переменных, симметрические многочлены. Алгебраическая замкнутость
поля комплексных чисел. Неприводимые над полем действительных чисел многочлены.
Расширения полей, алгебраические и конечные расширения, приложение к задачам на
построение с помощью циркуля и линейки.
Геометрия
Векторы и операции над ними. Метод координат на плоскости и в пространстве. Прямая
линия на плоскости, прямые и плоскости в пространстве. Линии второго порядка,
поверхности второго порядка. Преобразования плоскости и пространства. Аффинные и
евклидовы n-мерные пространства. Квадратичные формы и квадрики. Проективные
пространства и их модели. Основные факты проективной геометрии. Изображения
плоских и пространственных фигур при параллельном проектировании. Аксонометрия.
Элементы топологии. Понятия гладкой линии и гладкой поверхности. Формулы Френе.
Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Внутренняя геометрия поверхности.
Исторический обзор обоснований геометрии. “Начала” Евклида. Элементы геометрии
Лобачевского. Общие вопросы аксиоматики. Системы аксиом Вейля евклидова
пространства. Неевклидовы пространства. Длина отрезка. Площадь многоугольника.
Теорема существования и единственности.
Теория чисел
Делимость и простые числа. Основная теорема арифметики. Основное свойство простого
числа. Неравенства Чебышева для  (х). Теория сравнений. Кольцо и поле классов
вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма. Сравнения и системы сравнений с неизвестной
величиной. Сравнения первой степени. Сравнения по простому модулю. Сравнения по
степени простого числа. Редукция сравнения по составному модулю к сравнению по
степени простого числа и к сравнению по простому модулю. Показатели чисел и классов
по данному модулю. Число классов с заданным показателем. Теорема о существовании
первообразного корня по простому модулю. Индексы чисел и классов по данному
модулю. Двучленные сравнения по простому модулю. Квадратичные вычеты и
невычеты. Символ Лежандра. Арифметические приложения теории сравнений. Цепные
дроби. Существование и единственность значения цепной дроби. Представление
действительных чисел цепными дробями. Теорема Лагранжа о квадратичной
иррациональности. Приближения действительных чисел подходящими дробями.
8
Теорема Дирихле и ее применение к представлению простого числа р1(mod 4) в виде
суммы двух квадратов. Алгебраические и трансцендентные числа. Теорема Лиувилля и
ее применение к построению трансцендентных чисел и к доказательству
иррациональности.
Математическая логика
Введение. Дедуктивный характер математики. Предмет математической логики, ее роль
в вопросах обоснования математики. Тенденции в развитии современной
математической логики.
Логика высказывания. Логические операции над высказываниями. Язык логики
высказываний, формулы. Истинностные значения формул. Равносильность.
Равносильные преобразования формул. Представление истинностных функций
формулами. Тавтологии – законы логики. Принципы построения исчислений
высказываний (гильбертовского или генценовского типа). Классическое и
конструктивное (интуиционистское) исчисления. Аксиомы, правила вывода.
Доказуемость формул. Выводимость из гипотез. Производные правила. Теорема
дедукции. Характеристики исчислений высказываний – непротиворечивость, полнота,
разрешимость и связанные с ними теоремы. Независимость аксиом, правил вывода.
Законы исключенного третьего и снятия двойного отрицания – законы классической
логики. Эффективные и неэффективные доказательства.
Логика предикатов. Предикаты и кванторы. Язык логики предикатов. Термы и формулы.
Языки первого порядка. Интерпретации. Значение формулы в интерпретации.
Равносильность. Общезначимость и выполнимость формул. Проблема общезначимости,
неразрешимость ее в общем случае. Применение языка логики предикатов для записи
математических предложений, построение отрицаний предложений.
Формализованные математические теории. Теории первого порядка. Аксиомы теории,
правила вывода. Доказательства в теории. Характеристики теорий: непротиворечивость,
полнота, разрешимость. Непротиворечивость исчисления предикатов. Модели теорий.
Теорема о полноте для теорий. Формальная арифметика. Теоремы Геделя о неполноте.
Формализация теории множеств. Обзор результатов о непротиворечивости и
независимости в основаниях теории множеств. Проблемы оснований математики.
Парадоксы теории множеств. Проблема непротиворечивости математики. Программа
Гильберта. Метод формализации. Конструктивное направление в математике.
Дискретная математика
Рекуррентные соотношения. Задачи, приводящие к рекуррентным соотношениям. Числа
Фибоначчи. Способы решения рекуррентных соотношений. Суммы и рекуррентности.
Преобразования сумм. Кратные суммы. Некоторые методы суммирования.
Целочисленные функции. Введение в асимптотические методы. Символы ~, о, О.
Основные правила использования этих символов. Асимптотические решения
рекуррентных соотношений. Формула суммирования Эйлера. Основные понятия теории
графов. (псевдограф, мультиграф, граф и их ориентированные аналоги). Степень
вершины графа. Теорема о сумме степеней вершин графа и ее следствие. Подграф. Путь,
цепь, простая цепь, цикл, простой цикл. Связные графы. Компоненты связности графа,
их число. Число различных графов с p вершинами. Изоморфные графы. Эйлеровы
графы. Критерий эйлеровости. Гамильтоновы графы. Деревья. Характеризационная
теорема. Укладка графа. Планарные графы. Плоские графы. Теорема Эйлера и ее
следствия. Раскраска вершин и ребер графа. Двудольные графы. Теорема Кенига.
Раскрашиваемость вершин планарного графа пятью красками. Гипотеза четырех красок.
Теория и методика обучения математике
Методическая система обучения математике в школе, общая характеристика ее
основных компонентов. Цели и задачи обучения математике в школе. Методика базового
9
образования основной школы. Основной систематический курс математики в 7-9 классах
(основная школа). Основные блоки: алгебра и геометрия (планиметрия). Методика
изучения курса математики в старших классах средней школы (10-11 классы). Блоки:
алгебра, начала анализа и геометрия (стереометрия). Дифференцированное изучение курса
математики. Методика обучения математике на профильном уровне.
Раздел II «ФИЗИКА»
Программа аттестационных испытаний по специальностям: 050203.65 –Физика с
дополнительной специальностью; 050200.65 – Физико-математическое образование
(профиль-физика); 010701.65-физика
II курс
МЕХАНИКА
1.Законы Ньютона. Уравнение движения материальной точки. Импульс. Закон сохранения
импульса. Реактивное движение.
2.Работа и энергия. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии в
механике.
3.Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Принцип
относительности Галилея.
4.Гравитационное поле. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера. Движение
спутников. Космические скорости.
5.Вращательное движение тел. Момент импульса тела. Закон сохранения момента
импульса.
6.Основы специальной теории относительности. Принцип относительности. Энергия и
импульс в релятивистской механике. Связь между массой и энергией.
7.Движение жидкости. Уравнение Бернулли. Силы внутреннего трения.
8.Механические колебания. Математический и физический маятник. Свободные
колебания. Вынужденные колебания. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний.
9.Волны. Уравнение волны. Интерференция и дифракция волн. Звук.
III курс
МЕХАНИКА
1.Законы Ньютона. Уравнение движения материальной точки. Импульс. Закон сохранения
импульса. Реактивное движение.
2.Работа и энергия. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии в
механике.
3.Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Принцип
относительности Галилея.
4.Гравитационное поле. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера. Движение
спутников. Космические скорости.
5.Вращательное движение тел. Момент импульса тела. Закон сохранения момента
импульса.
6.Основы специальной теории относительности. Принцип относительности. Энергия и
импульс в релятивистской механике. Связь между массой и энергией.
7.Движение жидкости. Уравнение Бернулли. Силы внутреннего трения.
8.Механические колебания. Математический и физический маятник. Свободные
колебания. Вынужденные колебания. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний.
9.Волны. Уравнение волны. Интерференция и дифракция волн. Звук.
ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
10
1.Термодинамические параметры состояния. Уравнение состояния идеального газа
Менделеева-Клапейрона (вывод на основе молекулярно-кинетической теории).
2.Первый закон термодинамики. Внутренняя энергия. Теплота и работа. Работа при
изопроцессах. Теплоемкость, ее зависимость от процесса. Теплоемкость идеальных
газов, связь между Cp и Cv. Уравнение адиабаты.
3.Второй закон термодинамики. Цикл Карно. Энтропия. Неравенство Клаузиуса. Закон
возрастания энтропии.
4.Распределение Максвелла. Теорема о равномерном распределении энергии по степеням
свободы. Внутренняя энергия идеального газа. Классическая теория теплоемкостей
газов.
5.Распределение Больцмана. Барометрическая формула.
6.Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние.
7.Явление переноса: диффузия, внутреннее трение, теплопроводность. Средняя длина
свободного пробега. Газокинетические размеры молекул. Кинетическая теория явлений
переноса.
8.Поверхностное натяжение. Формула Лапласа. Капиллярные явления.
9.Фазовые превращения. Теплота перехода. Формула Клапейрона-Клаузиуса. Диаграммы
фазового равновесия. Тройная точка.
10.Жидкости, характер теплового движения частиц. Понятие о ближнем порядке.
Явление переноса в жидкости.
11.Твердые тела. Кристаллическая решетка. Внутренняя энергия. Тепловое расширение и
теплоемкость твердых тел.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
1.Электрические заряды и электрическое поле. Напряженность поля. Закон Кулона.
Потенциал и разность потенциалов. Связь между напряженностью и потенциалом.
2.Электрическое поле в веществе. Вектор поляризации и вектор электрической индукции.
Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость. Теорема Остроградского-Гаусса.
Электрическая емкость. Классические представления о поляризации диэлектриков.
3.Постоянный ток. Вектор плотности тока. Закон Ома в интегральной и
дифференциальной формах. Электродвижущая сила. Правила Кирхгофа. Работа и
мощность постоянного тока.
4.Магнитное поле тока в вакууме. Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа.
Действие магнитного поля на элемент проводника с током. Сила и закон Ампера.
Магнитный момент кругового тока.
5.Магнитное поле в веществе. Вектор намагничивания и напряженности магнитного поля.
Теорема о циркуляции вектора Н. Магнитный поток. Пара-, диа- и ферромагнетики.
Температура Кюри.
6.Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Сила Лоренца.
7.Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея. Само и взаимоиндукция. Правило Ленца.
Энергия электрического и магнитного полей.
8.Колебательный контур. Свободные колебания. Коэффициент затухания,
логарифмический декремент, добротность.
9.Переменный ток. Импеданс. Резонанс напряжений и резонанс токов. Работа и
мощность переменного тока.
10. Токи смещения и их магнитное поле. Уравнение Максвелла.
11.Плотность энергии электромагнитного поля. Поток энергии и вектор Пойнтинга.
IV курс
МЕХАНИКА
1.Законы Ньютона. Уравнение движения материальной точки. Импульс. Закон сохранения
импульса. Реактивное движение.
11
2.Работа и энергия. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии в
механике.
3.Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Принцип
относительности Галилея.
4.Гравитационное поле. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера. Движение
спутников. Космические скорости.
5.Вращательное движение тел. Момент импульса тела. Закон сохранения момента
импульса.
6.Основы специальной теории относительности. Принцип относительности. Энергия и
импульс в релятивистской механике. Связь между массой и энергией.
7.Движение жидкости. Уравнение Бернулли. Силы внутреннего трения.
8.Механические колебания. Математический и физический маятник. Свободные
колебания. Вынужденные колебания. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний.
9.Волны. Уравнение волны. Интерференция и дифракция волн. Звук.
ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
1.Термодинамические параметры состояния. Уравнение состояния идеального газа
Менделеева-Клапейрона (вывод на основе молекулярно-кинетической теории).
2.Первый закон термодинамики. Внутренняя энергия. Теплота и работа. Работа при
изопроцессах. Теплоемкость, ее зависимость от процесса. Теплоемкость идеальных
газов, связь между Cp и Cv. Уравнение адиабаты.
3.Второй закон термодинамики. Цикл Карно. Энтропия. Неравенство Клаузиуса. Закон
возрастания энтропии.
4.Распределение Максвелла. Теорема о равномерном распределении энергии по степеням
свободы. Внутренняя энергия идеального газа. Классическая теория теплоемкостей
газов.
5.Распределение Больцмана. Барометрическая формула.
6.Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние.
7.Явление переноса: диффузия, внутреннее трение, теплопроводность. Средняя длина
свободного пробега. Газокинетические размеры молекул. Кинетическая теория явлений
переноса.
8.Поверхностное натяжение. Формула Лапласа. Капиллярные явления.
9.Фазовые превращения. Теплота перехода. Формула Клапейрона-Клаузиуса. Диаграммы
фазового равновесия. Тройная точка.
10.Жидкости, характер теплового движения частиц. Понятие о ближнем порядке.
Явление переноса в жидкости.
11.Твердые тела. Кристаллическая решетка. Внутренняя энергия. Тепловое расширение и
теплоемкость твердых тел.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
1.Электрические заряды и электрическое поле. Напряженность поля. Закон Кулона.
Потенциал и разность потенциалов. Связь между напряженностью и потенциалом.
2.Электрическое поле в веществе. Вектор поляризации и вектор электрической индукции.
Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость. Теорема Остроградского-Гаусса.
Электрическая емкость. Классические представления о поляризации диэлектриков.
3.Постоянный ток. Вектор плотности тока. Закон Ома в интегральной и
дифференциальной формах. Электродвижущая сила. Правила Кирхгофа. Работа и
мощность постоянного тока.
4.Магнитное поле тока в вакууме. Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа.
Действие магнитного поля на элемент проводника с током. Сила и закон Ампера.
Магнитный момент кругового тока.
12
5.Магнитное поле в веществе. Вектор намагничивания и напряженности магнитного поля.
Теорема о циркуляции вектора Н. Магнитный поток. Пара-, диа- и ферромагнетики.
Температура Кюри.
6.Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Сила Лоренца.
7.Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея. Само и взаимоиндукция. Правило Ленца.
Энергия электрического и магнитного полей.
8.Колебательный контур. Свободные колебания. Коэффициент затухания,
логарифмический декремент, добротность.
9.Переменный ток. Импеданс. Резонанс напряжений и резонанс токов. Работа и
мощность переменного тока.
10. Токи смещения и их магнитное поле. Уравнение Максвелла.
11.Плотность энергии электромагнитного поля. Поток энергии и вектор Пойнтинга.
ОПТИКА
1.Волновое уравнение. Плоские электромагнитные волны. Элементы фотометрии
(энергетические и фотометрические величины).
2.Основные законы геометрической оптики. Формула линзы. Оптические приборы: лупа,
микроскоп, зрительная труба. Линейный и угловой пределы разрешения.
3.Интерференция электромагнитных волн. Пространственная и временная
когерентность. Способы получения когерентных волн в оптике. Влияние размеров
источника и немонохроматичности света на видимость интерференционных полос.
4.Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Границы применимости
геометрической оптики. Дифракция Френеля и Фраунгофера.
5.Дифракционная решетка и разрешающая способность спектральных приборов.
Дифракция рентгеновских волн. Условие Брэгга-Вульфа.
6.Поляризация света, виды поляризации. Естественный свет. Поляризация при
отражении. Двойное лучепреломление. Закон Малюса. Интерференция линейно
поляризованного света.
Дисперсия света. Фазовая и групповая скорости света. Классическая теория дисперсии.
Нормальная и аномальная дисперсия.
Теория и методика обучения физике
Методы обучения физике. Физический эксперимент: значение в формировании знаний по
физике, его функции и виды. Решение задач по физике, их функции в учебном процессе.
Формы организации учебных занятий по физике. Научно – методический анализ раздела
«Механика».
V курс
МЕХАНИКА
1.Законы Ньютона. Уравнение движения материальной точки. Импульс. Закон сохранения
импульса. Реактивное движение.
2.Работа и энергия. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии в
механике.
3.Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Принцип
относительности Галилея.
4.Гравитационное поле. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера. Движение
спутников. Космические скорости.
5.Вращательное движение тел. Момент импульса тела. Закон сохранения момента
импульса.
13
6.Основы специальной теории относительности. Принцип относительности. Энергия и
импульс в релятивистской механике. Связь между массой и энергией.
7.Движение жидкости. Уравнение Бернулли. Силы внутреннего трения.
8.Механические колебания. Математический и физический маятник. Свободные
колебания. Вынужденные колебания. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний.
9.Волны. Уравнение волны. Интерференция и дифракция волн. Звук.
ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
1.Термодинамические параметры состояния. Уравнение состояния идеального газа
Менделеева-Клапейрона (вывод на основе молекулярно-кинетической теории).
2.Первый закон термодинамики. Внутренняя энергия. Теплота и работа. Работа при
изопроцессах. Теплоемкость, ее зависимость от процесса. Теплоемкость идеальных
газов, связь между Cp и Cv. Уравнение адиабаты.
3.Второй закон термодинамики. Цикл Карно. Энтропия. Неравенство Клаузиуса. Закон
возрастания энтропии.
4.Распределение Максвелла. Теорема о равномерном распределении энергии по степеням
свободы. Внутренняя энергия идеального газа. Классическая теория теплоемкостей
газов.
5.Распределение Больцмана. Барометрическая формула.
6.Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние.
7.Явление переноса: диффузия, внутреннее трение, теплопроводность. Средняя длина
свободного пробега. Газокинетические размеры молекул. Кинетическая теория явлений
переноса.
8.Поверхностное натяжение. Формула Лапласа. Капиллярные явления.
9.Фазовые превращения. Теплота перехода. Формула Клапейрона-Клаузиуса. Диаграммы
фазового равновесия. Тройная точка.
10.Жидкости, характер теплового движения частиц. Понятие о ближнем порядке.
Явление переноса в жидкости.
11.Твердые тела. Кристаллическая решетка. Внутренняя энергия. Тепловое расширение и
теплоемкость твердых тел.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
1.Электрические заряды и электрическое поле. Напряженность поля. Закон Кулона.
Потенциал и разность потенциалов. Связь между напряженностью и потенциалом.
2.Электрическое поле в веществе. Вектор поляризации и вектор электрической индукции.
Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость. Теорема Остроградского-Гаусса.
Электрическая емкость. Классические представления о поляризации диэлектриков.
3.Постоянный ток. Вектор плотности тока. Закон Ома в интегральной и
дифференциальной формах. Электродвижущая сила. Правила Кирхгофа. Работа и
мощность постоянного тока.
4.Магнитное поле тока в вакууме. Магнитная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа.
Действие магнитного поля на элемент проводника с током. Сила и закон Ампера.
Магнитный момент кругового тока.
5.Магнитное поле в веществе. Вектор намагничивания и напряженности магнитного поля.
Теорема о циркуляции вектора Н. Магнитный поток. Пара-, диа- и ферромагнетики.
Температура Кюри.
6.Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Сила Лоренца.
7.Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея. Само и взаимоиндукция. Правило Ленца.
Энергия электрического и магнитного полей.
8.Колебательный контур. Свободные колебания. Коэффициент затухания,
логарифмический декремент, добротность.
14
9.Переменный ток. Импеданс. Резонанс напряжений и резонанс токов. Работа и
мощность переменного тока.
10. Токи смещения и их магнитное поле. Уравнение Максвелла.
11.Плотность энергии электромагнитного поля. Поток энергии и вектор Пойнтинга.
ОПТИКА
1.Волновое уравнение. Плоские электромагнитные волны. Элементы фотометрии
(энергетические и фотометрические величины).
2.Основные законы геометрической оптики. Формула линзы. Оптические приборы: лупа,
микроскоп, зрительная труба. Линейный и угловой пределы разрешения.
3.Интерференция электромагнитных волн. Пространственная и временная
когерентность. Способы получения когерентных волн в оптике. Влияние размеров
источника и немонохроматичности света на видимость интерференционных полос.
4.Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Границы применимости
геометрической оптики. Дифракция Френеля и Фраунгофера.
5.Дифракционная решетка и разрешающая способность спектральных приборов.
Дифракция рентгеновских волн. Условие Брэгга-Вульфа.
6.Поляризация света, виды поляризации. Естественный свет. Поляризация при
отражении. Двойное лучепреломление. Закон Малюса. Интерференция линейно
поляризованного света.
Дисперсия света. Фазовая и групповая скорости света. Классическая теория дисперсии.
Нормальная и аномальная дисперсия.
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
1.Волновые свойства движения частиц. Опыты по дифракции электронов, нейтронов и
других частиц. Волны де Бройля, их вероятностная интерпретация. Соотношение
неопределенностей Гейзенберга.
2.Корпускулярные свойства электромагнитного излучения. Фотоэффект. Фотоны.
Энергия, импульс, спин фотона. Формула Эйнштейна для фотоэффекта. Эффект
Комптона. Коротковолновая граница рентгеновского излучения. Давление света. Опыты
Лебедева.
3.Тепловое излучение. Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения
Вина. Формула Планка. Статистика Бозе-Эйнштейна.
4.Атомные спектры. Спектральные серии атомарного водорода. Постулаты Бора.
Ядерная модель атома. Постоянная Ридберга. Опыты Франка и Герца.
5.Волновая функция. Уравнение Шредингера для стационарных состояний: частица в
потенциальной яме. Гармонический осциллятор (без вывода). Энергетические уровни
атома водорода.
6.Орбитальный момент импульса атома. Квантование момента импульса и проекции
момента импульса (без вывода). Понятие о колебательных и вращательных
энергетических уровнях молекул.
7.Орбитальный магнитный момент атома. Гиромагнитное отношение. Магнетон Бора.
Опыт Штерна и Герлаха. Спин электрона. Описание состояний с помощью квантовых
чисел.
8.Спонтанное и индуцированное излучение. Инверсная заселенность уровней. Принцип
действия лазера.
9.Электронные оболочки атомов. Принцип Паули. Характеристические рентгеновские
спектры. Периодическая система элементов Д.И. Менделеева.
10.Распределение Ферми. Электронная и дырочная проводимость в полупроводниках.
Доноры и акцепторы. Собственная и примесная проводимость, ее температурная
зависимость.
15
11.Атомные ядра. Энергия связи нуклонов в ядре. Природа сильного взаимодействия.
Понятие о капельной модели ядра и модели ядерных оболочек.
12. Радиоактивный распад и его характеристики. Объяснение альфа распада на основе
туннельного эффекта.
13.Слабое взаимодействие. Бэта-распад и нейтрино. Экспериментальные свидетельства
несохранения четности при слабых взаимодействиях.
14.Ядерные реакции, их сечения и пороги. Использование реакций деления и синтеза.
Термоядерный реактор. Ядерная энергетика.
15.Четыре типа фундаментальных взаимодействий. Классификация частиц по типам
взаимодействия. Адроны (мезоны и барионы). Кварки и глюоны.
Теория и методика обучения физике.
Методы обучения физике. Физический эксперимент: значение в формировании знаний по
физике, его функции и виды. Решение задач по физике, их функции в учебном процессе.
Формы организации учебных занятий по физике. Научно – методический анализ раздела
«Механика».
Научно-методический анализ разделов «Молекулярная физика», «Термодинамика»,
«Электродинамика».
Раздел III «ИНФОРМАТИКА»
Программа аттестационных испытаний по специальностям: 050202.65 –
Информатика; 050200.65 – Физико-математическое образование
(профиль-информатика)
II курс
Математика
Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Дифференциальное и интегральное
исчисления; дифференциальные уравнения; элементы теории вероятностей и статистики.
Информатика
Понятие информации, общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и
накопления информации; технические и программные средства реализации
информационных процессов, модели решения функциональных и вычислительных задач,
алгоритмизация и программирование; языки программирования высокого уровня;
программное обеспечение, локальные и глобальные сети ЭВМ; основы методы защиты
информации.
III курс
Информатика
Понятие информации, общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и
накопления информации; технические и программные средства реализации
информационных процессов, модели решения функциональных и вычислительных задач,
алгоритмизация и программирование; языки программирования высокого уровня;
программное обеспечение, локальные и глобальные сети ЭВМ; основы методы защиты
информации.
Языки и методы программирования
16
Парадигмы программирования: императивная, функциональная, логическая. Поток
управления и структуры данных. Технология программирования: структурная, модульная,
объектно–ориентированная.
Формализация
синтаксиса
и
семантики
языков
программирования.
Математическая логика
Язык первого порядка. Алфавит языка первого порядка. Сигнатура. Свободные и
связанные переменные.
Алгебра высказываний. Исчисление высказываний. Логика предикатов. Исчисление
предикатов.
Теория доказательств первого порядка. Функциональное исчисление первого порядка
секвенциального типа. Схема аксиом. Правила вывода. Линейное доказательство и
доказательство в виде дерева. Функциональное исчисление первого порядка
гильбертовского типа.
IV курс
Информатика
Понятие информации, общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и
накопления информации; технические и программные средства реализации
информационных процессов, модели решения функциональных и вычислительных задач,
алгоритмизация и программирование; языки программирования высокого уровня;
программное обеспечение, локальные и глобальные сети ЭВМ; основы методы защиты
информации.
Языки и методы программирования
Парадигмы программирования: императивная, функциональная, логическая. Поток
управления и структуры данных. Технология программирования: структурная, модульная,
объектно–ориентированная.
Формализация
синтаксиса
и
семантики
языков
программирования.
Математическая логика
Язык первого порядка. Алфавит языка первого порядка. Сигнатура. Свободные и
связанные переменные.
Алгебра высказываний. Исчисление высказываний. Логика предикатов. Исчисление
предикатов.
Теория доказательств первого порядка. Функциональное исчисление первого порядка
секвенциального типа. Схема аксиом. Правила вывода. Линейное доказательство и
доказательство в виде дерева. Функциональное исчисление первого порядка
гильбертовского типа.
Теоретические основы информатики
Формальные языки и автоматы. Алфавит. Цепочки, операции над цепочками. Язык.
Операции над языками. Свойства языков. Классификация формальных языков. Способы
определения
языков.
Распознаватели.
Машина
Тьюринга.
Одноленточные,
многоленточные машины Тьюринга. Эквивалентность машин Тьюринга и нормальных
алгоритмов Маркова. Эквивалентность машин Тьюринга и частично–рекурсивных
функций.
Дискретная математика. Теория кодирования. Системы счисления как основа различных
кодов. Криптография. Алгоритмы помехоустойчивости кодирования, неизбыточные коды.
Алгоритмы помехоустойчивости кодирования, избыточные коды. Сжатие информации.
Теория графов. Теорема о сумме степеней вершин. Понятие изоморфизма графов.
Связность. Пути и циклы в графах. Деревья. Алгоритмы на графах.
Исследование операций
Исследование операций. Предмет и задачи. Оптимизационные задачи в науке и технике.
Основные понятия, определения и принципы исследования операций. Критерии
17
эффективности операции. Принципы принятия решений в задачах исследования
операций: элементы процесса принятия решений, принятие решений в условиях
определенности и неопределенности, принятие решений в условиях риска.
Однокритериальная и многокритериальная оптимизация.
Линейное программирование (ЛП). Геометрический смысл задачи ЛП. Графический
метод решения задачи ЛП. Симплекс-метод. Двойственная задача ЛП. Принцип
двойственности, основная теорема двойственности, двойственные задачи.
Введение
в
нелинейное
программирование.
Общая
задача
нелинейного
программирования. Графическая интерпретация нелинейных задач. Метод множителей
Лагранжа. Метод штрафных функций.
Введение в динамическое программирование (ДП). Основные понятия и постановка
задачи ДП: понятие ДП, общая постановка задачи ДП, геометрическая интерпретация
задачи ДП, принцип поэтапного построения оптимального управления.
Введение в теорию массового обслуживания. Классификация систем массового
обслуживания. Модель системы массового обслуживания. Пуассоновский поток событий.
Математическое описание системы массового обслуживания. Системы массового
обслуживания с ожиданием. Одноканальная система. Многоканальная система. Системы
массового обслуживания с преимуществами. Примеры решения оптимизационных задач
методами теории массового обслуживания.
Введение в теорию игр. Предмет и задачи теории игр. Основные понятия и определения.
Оптимальные стратегии. Чистые цены игр. Игры с нулевой суммой. Методы решения
матричных игр. Примеры решения задач.
Компьютерное моделирование.
Моделирование и его роль в процессах развития, познавательной и практической
деятельности. Моделирование как метод научного познания. Компьютерное
моделирование – технология решения задач на компьютере. Вычислительный
эксперимент и его применение в научных исследованиях. Этапы компьютерного
эксперимента.
Понятие о математическом моделировании. Сложные системы. Системный анализ и его
задачи. Физическая модель. Математическая модель. Иерархия математических моделей.
Дискретные и непрерывные модели, линейные и нелинейные модели, детерминированные
и вероятностные модели.
Примеры математического моделирования в различных областях человеческой
деятельности.
V курс
Информатика
Понятие информации, общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и
накопления информации; технические и программные средства реализации
информационных процессов, модели решения функциональных и вычислительных задач,
алгоритмизация и программирование; языки программирования высокого уровня;
программное обеспечение, локальные и глобальные сети ЭВМ; основы методы защиты
информации.
Языки и методы программирования
Парадигмы программирования: императивная, функциональная, логическая. Поток
управления и структуры данных. Технология программирования: структурная, модульная,
объектно–ориентированная.
Формализация
синтаксиса
и
семантики
языков
программирования.
Математическая логика
Язык первого порядка. Алфавит языка первого порядка. Сигнатура. Свободные и
связанные переменные.
18
Алгебра высказываний. Исчисление высказываний. Логика предикатов. Исчисление
предикатов.
Теория доказательств первого порядка. Функциональное исчисление первого порядка
секвенциального типа. Схема аксиом. Правила вывода. Линейное доказательство и
доказательство в виде дерева. Функциональное исчисление первого порядка
гильбертовского типа.
Теоретические основы информатики
Формальные языки и автоматы. Алфавит. Цепочки, операции над цепочками. Язык.
Операции над языками. Свойства языков. Классификация формальных языков. Способы
определения
языков.
Распознаватели.
Машина
Тьюринга.
Одноленточные,
многоленточные машины Тьюринга. Эквивалентность машин Тьюринга и нормальных
алгоритмов Маркова. Эквивалентность машин Тьюринга и частично–рекурсивных
функций.
Дискретная математика. Теория кодирования. Системы счисления как основа различных
кодов. Криптография. Алгоритмы помехоустойчивости кодирования, неизбыточные коды.
Алгоритмы помехоустойчивости кодирования, избыточные коды. Сжатие информации.
Теория графов. Теорема о сумме степеней вершин. Понятие изоморфизма графов.
Связность. Пути и циклы в графах. Деревья. Алгоритмы на графах.
Исследование операций
Исследование операций. Предмет и задачи. Оптимизационные задачи в науке и технике.
Основные понятия, определения и принципы исследования операций. Критерии
эффективности операции. Принципы принятия решений в задачах исследования
операций: элементы процесса принятия решений, принятие решений в условиях
определенности и неопределенности, принятие решений в условиях риска.
Однокритериальная и многокритериальная оптимизация.
Линейное программирование (ЛП). Геометрический смысл задачи ЛП. Графический
метод решения задачи ЛП. Симплекс-метод. Двойственная задача ЛП. Принцип
двойственности, основная теорема двойственности, двойственные задачи.
Введение
в
нелинейное
программирование.
Общая
задача
нелинейного
программирования. Графическая интерпретация нелинейных задач. Метод множителей
Лагранжа. Метод штрафных функций.
Введение в динамическое программирование (ДП). Основные понятия и постановка
задачи ДП: понятие ДП, общая постановка задачи ДП, геометрическая интерпретация
задачи ДП, принцип поэтапного построения оптимального управления.
Введение в теорию массового обслуживания. Классификация систем массового
обслуживания. Модель системы массового обслуживания. Пуассоновский поток событий.
Математическое описание системы массового обслуживания. Системы массового
обслуживания с ожиданием. Одноканальная система. Многоканальная система. Системы
массового обслуживания с преимуществами. Примеры решения оптимизационных задач
методами теории массового обслуживания.
Введение в теорию игр. Предмет и задачи теории игр. Основные понятия и определения.
Оптимальные стратегии. Чистые цены игр. Игры с нулевой суммой. Методы решения
матричных игр. Примеры решения задач.
Компьютерное моделирование.
Моделирование и его роль в процессах развития, познавательной и практической
деятельности. Моделирование как метод научного познания. Компьютерное
моделирование – технология решения задач на компьютере. Вычислительный
эксперимент и его применение в научных исследованиях. Этапы компьютерного
эксперимента.
19
Понятие о математическом моделировании. Сложные системы. Системный анализ и его
задачи. Физическая модель. Математическая модель. Иерархия математических моделей.
Дискретные и непрерывные модели, линейные и нелинейные модели, детерминированные
и вероятностные модели.
Примеры математического моделирования в различных областях человеческой
деятельности.
Архитектура вычислительных систем
Архитектура компьютера. Принципы работы микропроцессора и микроЭВМ.
Вычислительная система. Архитектура вычислительной системы. Аппаратное и
программное обеспечение. Особенности ЭВМ различных поколений. Структура ЭВМ.
Процессор, память, устройства ввода и вывода информации. Структура памяти.
Взаимодействие процессора и памяти. Основной алгоритм работы процессора. Понятие
архитектуры микропроцессора. Арифметико–логическое устройство. Регистры и
счетчики. Программно доступные регистры: аккумулятор, счетчик команд, указатель
стека, индексный регистр, регистр флагов. Понятие о машинном языке. Числовые и
мнемонические машинные коды. Язык ассемблера и язык макроассемблера. Понятие об
ассемблере, дисассемблере, отладчиках.
Информационные системы и сети
Понятие и виды информационных систем. Информационно–поисковые и справочные
системы, базы и банки данных. Основы системного анализа. Управление базами данных.
Архитектура систем баз данных. Введение в реляционные базы данных. Реляционные
объекты данных: домены и отношения. Целостность реляционных данных. Реляционные
операторы: реляционная алгебра, реляционное исчисление. Язык SQL. Проектирование
базы данных.
Основы компьютерных сетей. Обзор вычислительных сетей. Разделение ресурсов
компьютера. Использование электронной почты. Построение сети. Файловые серверы.
Протоколы. Сетевое программное обеспечение. Глобальные вычислительные сети.
Теория и методика обучения информатике
Основные понятия и определения предметной области – информатизация
образования. Цели и задачи использования информационных и коммуникационных
технологий в образовании.
Методы анализа и экспертизы для электронных программно-методических и
технологических средств учебного назначения. Методические аспекты использования
информационных и коммуникационных технологии в учебном процессе.
20
Критерии оценивания на аттестационных испытаниях
Максимальная оценка аттестационного испытания составляет 100 баллов
Ответ оценивается 40-50 баллов, если:
 полно раскрыто содержание материала в объеме, предусмотренном
программой;
 изложен материал грамотным языком в определенной логической
последовательности, точно используя математическую терминологию
и символику;
 правильно выполнены рисунки, чертежи, графики, сопутствующие
ответу;
 показано
умение иллюстрировать теоретические положения
конкретными примерами, применять их в новой ситуации при
выполнении практического задания;
 продемонстрированы усвоение ранее изученных сопутствующих
вопросов, сформированность и устойчивость используемых при
отработке умений и навыков;
 ответ самостоятельный без наводящих вопросов.
Ответ оценивается 30-40 баллов, если он удовлетворяет в основном
предыдущим требованиям, но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие
математическое содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания
ответа, исправленные по замечанию преподавателя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении
второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по
замечанию преподавателя.
10-30 баллов ставится в следующих случаях:
 неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но
показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,
использовании математической терминологии, чертежах, выкладках,
исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;
 при знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
1-10 ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
21
 обнаружено незнание или непонимание учеником большей или
наиболее важной части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих
вопросов экзаменатора.
0 баллов ставится, если:
обнаружено полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала
или не даны ответиты ни на один из поставленных вопросов по изучаемому
материалу.
22
ЛИТЕРАТУРА
Раздел I «МАТЕМАТИКА»
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, – М.: Просвещение, 1987.
Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б. Геометрия, – М.: Просвещение, 1976.
Баврин И.И.Аналитическая геометрия. М., 2005
Базылев В.Т, Дуничев К.И. Геометрия, – М.: Просвещение, 1975.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Т. 2: Дифференциальное и
интегральное исчисление. — М.: Дрофа, 2005.
В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Аналитическая геометрия. М., 1988
Геворкян П.С. Основы математического анализа. — М.: Физматлит, 2004.
Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. Часть 1. — М.:
Издательство «Проспект» и изд-во МГУ, 2007.
Кострикин А.И. Введение в алгебру. М., «Высшая школа», 2001г.
Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. М., «Высшая школа», 2000 г.
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. -М.: Высшая школа, 1989, т. 1-3.
Куликов Л.Е. Алгебра и теория чисел – М.: Высшая школа, 1979.
Курош А.Г. Курс общей алгебры. М., «Высшая школа», 2000 г.
Лысенко Ф.Ф. Алгебра и теория чисел. Конспект лекций – РГПУ, 2000.
Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел – М.: Высшая школа, 1978.
Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1976.
Привалов И.Аналитическая геометрия. М., 2005
Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учебное пособие М.:
Просвешение, 2004. – 224 с.: ил.
Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы
математического анализа. Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича. — М.: Наука,
1986.
Стефанова Н.Л. и др. «Методика и технология обучения математике». Курс лекций. М.: Дрофа,- 2005
Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа. — М.:
Физматлит, 2003.
Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебры – М.: Наука, 1979.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - М.:
Наука, 1967, т. 1-3.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, том 1. — М.: Физматлит, 2002.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. - М.: Наука, 1967, т. 1-2.
Раздел II «ФИЗИКА»
1. Аваев Н.А. и др. «Основы микроэлектроники», М. 2001 г.
2. Архангельский М.М. Курс физики. Механика. М., 1975.
3. Гершензон Е.М. и др. Радиотехника. М., 2006.
4. Гершензон Е.М., Малов Н.И. Курс общей физики. М., 1987.
5. Дж. Орир. Физика. М., 1981 г.
6. Евсюков А.А. Электротехника. М., 2007.
7. Иродов И.Е., Савельев И.В., Замша О.И. Сборник задач по общей физике. М., 2007.
8. Капица П.Л. Эксперимент, теория, практика. М., 1977.
9. Кикоин А.К., Кикоин И.А. «Молекулярная физика». М., 2007.
10. Королев Ф.А. Курс физики, М., 1974 .
11. Кошкин Н.И. «Лекции по оптике». М., 1999.
23
12. Лаврова И.В.. Курс физики. - М., 1981.
13. Ландсберг Г.С. Оптика. М., 1976.
14. Методика преподавания в 8-10 классах Ч.1-2. /Под ред. Орехова В.П., Усовой
А.В..- М.:Просвещение, 1980, – 320 с.,351 с.25. Методика преподавания физики.
Механика. / Под ред Э.Е.Эвенчик. –М.:Просвещение. 1974. – 238 с.
15. Методика преподавания физики. Механика. Электродинамика. / Под ред.
С.Я.Шамаш,Э.Е.Эвенчик. –М.:Просвещение. 1988. – 256 с.
16. Методика преподавания физики. Молекулярная физика. Электродинамика. / Под
ред. С.Я.Шамаш,Э.Е.Эвенчик. –М.:Просвещение. 1987. – 256 с
17. Савельев И.В.. Курс физики. т.1 - 3. - М., 2007.
18. Сахаров Д.И. Сборник задач по общей физике. М., 2003.
19. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М., 2007.
20. Телеснин Р. В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество. М., 1970.
21. Теория и методика обучения физике в школе Т., П Учеб. пособие для студентов
высш. пед. учеб. заведений /од. Ред. С.Е. Каменецкого, Н.С. Пурышевой. – М.:
Издательский центр «Академия». 2000. – 368 с.
22. Трофимова Т.И. Курс физики. М., 2006.
23. Чертов А.Г., Воробьев А.А., Федоров М.Ф. Задачник по физике с примерами
решения задач и справочные материалы. М., 1973.
24. Яковлев В.Ф. Теплота и молекулярная физика. М., 1976.
Раздел III «ИНФОРМАТИКА»
1. Могилев А.В. и др. Информатика: Учебное пособие для студентов
2. Марков А.С. Базы данных. Введение в теорию и методологию. — М.: Финансы и
статистика, 2006.
3. Информатика. Базовый курс / С.В. Симонович и др. — Спб.: Изд– во «Питер», 2000. —
640 с.
4. Голицына О.Л. Базы данных. М.: Форум, Сер: Профессиональное образование. 2006.
5. Хомоненко А. Базы данных: Учебник для высших учебных заведений. — М.: Бином.
Лаборатория знаний, 2006
6. Захарова И.Г. Информационные технологии в образовании: Учеб. Пособие для студ.
высш. учеб. заведений. –М.: Издательский центр «Академия», 2005. - 192 с.
7. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб.
пособие для студ. пед. Вузов и системы повышения квалификации пед. Кадров / Е.С.
Полат и др. –М.: Издательский центр «Академия», 2001. - 272 с.
8. Осин А.В. Мультимедиа в образовании: контекст информатизации. – М.: Агентство
«Издательский сервис», 2004. - 320 с.
педвузов. / А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер / Под ред. Е.К. Хеннера.
24
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка.………………………………………………… 3
Основное содержание ……………………………………………….…. 5
Раздел I……………………………………………………………….….. 5
Раздел II………………………………………………………………… 12
Раздел III……………………………………………………………….. 20
Список литературы……………………………………………………. 25
25