Лекция 52

Лекция 52
Тема:
Введение в квантовую физику. Ультрафиолетовая катастрофа.
Импульс, энергия и масса фотона. Давление света. Опыты Лебедева. Тепловое и
химическое действие света. Внешний фотоэффект. Законы фотоэффекта.
Внутренний фотоэффект. Применение фотоэффекта. Рентгеновское излучение.
Эффект Комптона. Гипотеза Луи де Бройля.
Электромагнитное излучение, испускаемое веществом, находящимся в состоянии
термодинамического равновесия, и возникающее за счет его внутренней энергии,
называется тепловым излучением. Тело, полностью поглощающее все падающее на него
излучение, называется абсолютно черным телом. Моделью абсолютно черного тела
может служить полость с небольшим отверстием. Попадающее через отверстие излучение
испытывает многократное отражение от стенок полости и почти полностью поглощается.
Экспериментальная зависимость излучения абсолютно черного тела была получена
Кирхгофом в 1860 г. (рис. 1). Где r – испускательная способность (спектральная
плотность энергетической светимости)
– физическая величина, численно равная
отношению энергии, излучаемой за
единицу времени с единицы площади
поверхности тела в узком интервале
частот к величине этого интервала:
r=dW/d . Теоретически, из законов
электродинамики и закона о равномерном
распределении энергии по степеням
свободы, была получена формула РэлеяДжинса:
Эта формула согласуется с
экспериментальными данными только в области малых частот. В области больших частот,
функция монотонно возрастает не имея максимума. Кроме того, получается, что при
любой температуре объемная плотность энергии излучения бесконечно велики.
Невозможность объяснить в рамках классической физики экспериментальные результаты
излучения абсолютно черного тела, получило название "ультрафиолетовой
катастрофы". Чтобы согласовать теорию с экспериментом, немецкий физик Макс Планк
в 1900 году предложил гипотезу: абсолютно черное тело испускает и поглощает
электромагнитное излучение не непрерывно, а порциями – квантами.
Энергия кванта E=h , где h=6,62*10-34 Дж*с – постоянная Планка. Гипотеза Планка
послужила отправной точкой для создания квантовой теории.
Фотоэффект.
Явление внешнего фотоэффекта заключается в вырывании электронов из вещества
под действием падающего на него электромагнитного излучения. (Внутренний
фотоэффект заключается в увеличении числа электронов проводимости в
полупроводниках под действием излучения). Явление внешнего фотоэффекта было
открыто Герцем в 1887 году, который облучал металлические пластины светом и
установил, что металл теряет отрицательный заряд (электроны тогда не были известны).
Количественное исследование внешнего фотоэффекта было осуществлено профессором
МГУ Столетовым в 1888 году. Установка Столетова представлена на рисунке 2. В
вакуумированном сосуде,
металлическая пластина (К) – катод,
освещалась светом через кварцевое
окошко – кварцевое стекло
пропускает ультрафиолет.
Вылетающие из катода (фотокатода)
электроны, попадали на анод.
Количество электронов (фототок)
зависел от приложенного
напряжения. График этой
зависимости показан на рисунке 3.
На основании проведенных
Столетовым опытов, были
сформулированы законы внешнего
фотоэффекта: 1. При неизменной
частоте падающего света и
напряжении, фототок насыщение
(количество вылетающих с катода электронов) пропорционален интенсивности
падающего на фотокатод света.
2. Для данного фотокатода максимальная
начальная скорость фотоэлектронов
зависит от частоты падающего света и
не зависит от его интенсивности.
3. Для каждого фотокатода существует
минимальная частота света 0 (красная
граница), при которой фотоэффект
возможен.
Теоретическое объяснение опытов Столетова
дал в 1905 году Эйнштейн на основе
гипотезы Планка. Он предположил, что квант
света отдает свою энергию вырываемому электрону металла. Часть этой энергии идет на
выход электронов из металла – работа выхода, а остальная достается электрону в виде
кинетической энергии. Работа выхода зависит от материала катода. Закон сохранения для
процесса поглощения энергии кванта света электроном выглядит следующим образом:
Это выражение называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Красная
граница вычисляется: 0=Авых/h. Кинетическую энергию электронов можно определить,
подавая на анод отрицательный по отношению к катоду потенциал. В тот момент, когда
фототок прекращается, между анодом и катодом отрицательная разность потенциалов –
Uз. Следовательно, кинетическая энергия вылетевших электронов целиком расходуется на
совершение работы против сил электрического поля. Тогда Uз=
. Ток насыщения на
графике объясняется тем, что все вылетевшие из катода электроны достигли анода.
Основные применения фотоэффекта: солнечные батареи, преобразующие энергию
света в электрическую и светочувствительные датчики (фотоэлементы и фоторезисторы),
применяемые в устройствах автоматики.
Химическое действие света (фотохимические реакции) –превращения веществ
под действием света. К ним относится фотосинтез, играющий огромную роль в растениях.
Применяется химическое действие света и фотографии. Под действием света, падающего
на фотопленку, происходит образование нейтральных атомов серебра. Дальнейшие
химические процессы проявление и закрепление служат для выделения металлического
серебра и вымывания оставшегося AgBr.
Рентгеновское излучение.
К рентгеновскому излучению относится электромагнитное излучение с длинами
волн в интервале от 10 до 0,005 нм. Рентгеновские лучи были открыты В. Рентгеном в
1895 году при исследовании катодных лучей. Катодные лучи — поток электронов,
излучаемый катодом. Катодные лучи используются в телевизионных трубках,
компьютерных мониторах, осциллографах, электронных микроскопах и радиолампах. В
этих приборах катодные лучи распространяются в вакууме. Катодные лучи вызывают свечение
некоторых веществ, нанесённых на внутреннюю поверхность трубки. Работая с
катодными лучами, Рентген заметил, что фотопластинка, находящаяся вблизи
газоразрядной трубки, бывает засвечиваемая, даже будучи завернутой в плотную бумагу.
Далее, он получил
изображение костей
руки, которая
находилась между
трубкой и
флюоресцирующим
экраном. Рентген
назвал эти лучи Хлучами. Получают
рентгеновские лучи, главным образом, с помощью рентгеновских трубок (рис. 4). За счет
термоэлектронной эмиссии, катод испускает электроны, которые ускоряются в
электрическом поле между катодом и анодом, который иногда называют антикатодом.
Напряжение между электродами может достигать несколько десятков киловольт. За счет
резкого торможения электронов в веществе анода возникает рентгеновское излучение.
Причем, только около 1% кинетической энергии электронов переходит в излучение, а 99%
превращается в тепло. Поэтому, применяется водяное охлаждение анода.
Получить рентгеновское излучение можно также с помощью ускорителей
заряженных частиц (синхротронное излучение).
Кроме медицины, рентгеновские лучи используют для нахождения внутренних
дефектов в различных деталях и конструкциях (рентгеновская дефектоскопия), а также
для исследования строения вещества (рентгеноструктурный анализ). В аэропортах
активно применяются рентгенотелевизионные интроскопы, позволяющие просматривать
содержимое ручной клади и багажа в целях визуального обнаружения на экране монитора
предметов, представляющих опасность.
Импульс, энергия и масса фотона.
Энергия фотона, согласно формуле Планка E=hν, а по формуле Эйнштейна E=mc2. Тогда:
hν= mc2, то есть релятивистская масса фотона m= hν/ mc2. Импульс фотона p=mc= hν/c.
Так как с=νλ, то p=h/λ.
Эффект Комптона.
Эффект Комптона — явление изменения длины волны электромагнитного излучения
вследствие рассеивания его электронами. Обнаружен американским физиком Артуром
Комптоном в 1923 году для рентгеновского излучения. В 1927 Комптон получил за это
открытие Нобелевскую премию по физике. Если λ- длина волны первичного
монохроматического излучения, λ' – длина волны рассеянного излучения, θ- угол
рассеяния, λк =2,43*10-12м – постоянная, называемая комптоновской длиной волны
электрона, то
Вывод этой формулы с помощью законов сохранения. ЗСИ (согласно рисунка 5):
pe – импульс электрона после упругого
столкновения с ним фотона, рγ и р'γ – импульсы
фотонов до и после взаимодействия с электроном.
Подставляя значения для импульсов фотонов,
получаем первое уравнение:
Второе уравнение это закон сохранения энергии:
Квадратный корень – релятивистская формула для энергии электрона (см. лекцию 51).
Вводя величину
(m- масса покоя электрона и решая систему получен выражение
(1).
Давление света. Опыты Лебедева.
Впервые давление света измерил русский физик П.Н.Лебедев в 1900 году. В сосуд,
из которого был выкачен воздух, он поместил легкий стержень
с наклеенными легкими крылышками. Свет падал на крылышки
и вызывал поворот стержня. По углу поворота можно судить о
давлении света. Явление давления света можно объяснить с
помощью силы Лоренца, действующую на электроны, которые
начинают упорядоченно двигаться под действием
электрического поля э/м волны. Но более простое объяснение
получается, если рассматривать свет, как поток фотонов.
Выведем формулу силы давления. Пусть за время t на
поверхность нормально падает N фотонов. Коэффициент
отражения обозначим ρ. Тогда количество отраженных фотонов
No=ρN, а количество поглощенных Nп=(1-ρ)N. Импульс фотона
можно выразить через его энергию: p= Eγ/с. При поглощении
изменении импульса фотона Eγ/с, а при отражении (абсолютно
упругое взаимодействие) 2 Eγ/с. Тогда импульс силы,
передаваемой поверхности:
где Е – суммарная энергия фотонов, попадающих на поверхность за время t. Мощность
падающего излучения W=E/t, тогда силу давления света можно записать, как
Давление света можно использовать для движения космических аппаратов с помощью
солнечных парусов.
Гипотеза Луи де Бройля.
При обнаружении у света корпускулярных свойств, приходится говорить о
корпускулярно-волновом дуализме света. Корпускулярно-волновой дуализм означает
двойственность природы света. То есть при одних условиях, например при
распространении свет ведет себя, как волна, а при взаимодействии с веществом
проявляются корпускулярные свойства. Однако, двойственность присуща не только э/м
излучению. Вскоре были обнаружены подобные свойства и у элементарных частиц.
Французский физик Луи де Бройль выдвинул в 1923 году смелую гипотезу, что
электрон и другие частицы, наряду с корпускулярными свойствами, могут обладать и
.
волновыми. Де Бройль предложил приравнять импульс частицы и импульс кванта
излучения: p=h/λ. Отсюда длина волны частицы: λ=h/p. Понятно, что даже для электрона
это очень маленькая величина. В 1927 году американским ученым Дэвиссону и Джерому
удалось наблюдать дифракцию электронов при отражении от монокристалла никеля, что
доказало наличие у электронов волновых свойств. Впоследствии было подтверждено
справедливость гипотезы де Бройля для других частиц. Волновые свойства присущи всем
видам материи.
Если элементарная частица не может быть представлена в виде
материальной точки, то их импульс и энергия могут быть заданы лишь приблизительно:
Δрх*Δх - соотношение неопределенностей Гейзенберга.