Микроэкономика (исследовательский поток) НИУ ВШЭ, Факультет экономики Семинары 17—18. Производство: слабые аксиомы, предложение. Задача 0. (С предыдущего семинара) Пусть производственная функция фирмы имеет вид √ √ 𝑓 (𝑥1 , 𝑥2 ) = 4 𝑥1 + 𝑥2 . Цена первого фактора равна 8 рублям за единицу, а второй фактор в 4 раза дешевле. В краткосрочном периоде фактор 1 фиксирован. а) Для краткосрочного периода найдите и представьте графически AVC, AFC, ATC. Объясните наклон полученных кривых. б) Для долгосрочного периода найдите и представьте графически AC, MC. Объясните наклон кривой средних издержек. Прокомментируйте взаимное расположение кривых для краткосрочного и долгосрочного периодов. Задача 1. Фирма, не имеющая рыночной власти ни на одном рынке, используя труд как единственный фактор производства и производя с его помощью товары A и B, нанимала 5 рабочих по ставке оплаты труда, равной 10, и продавала 23 единицы товара A по цене 3 рубля за штуку и 15 единиц товара B по цене 2 рубля за штуку. В результате роста спроса цены товаров выросли: товар A теперь стоит 4 рубля за штуку, а товар B — 3 рубля за штуку. Ставка заработной платы также повысилась и составила 12. В новых условиях фирма решила нанять 7 рабочих и продать 25 единиц товара A и 19 единиц товара B, при этом ее технология производства не изменилась. Если считать, что цель фирмы — получение наибольшей прибыли, то можно ли сделать вывод, рационально ли она поступила после изменения цен? Задача 2. Функция краткосрочного предложения фирмы «Веселые дедушки, LLC» имеет вид 𝑞𝑠 (𝑝) = 4𝑝, FC = 100. Как изменится прибыль фирмы, если цена вырастет с 10 до 20? Задача 3. Оцените справедливость следующих утверждений: а) Спрос на фактор производства не возрастает по его цене. б) Предложение фирмы не убывает по цене готовой продукции. Задача 4. Пусть при ценах (𝑝, 𝑤1 , 𝑤2 ) = (3, 2, 4) фирма выпускала 16 единиц готовой продукции, затрачивая факторы производства в количестве (𝑥1 , 𝑥2 ) = (5, 7) .Затем цены изменились, и при новых ценах (˜ 𝑝, 𝑤˜1 , 𝑤˜2 ) = (2, 3, 2) фирма произвела 13 единиц готовой продукции, затратив факторы в количестве (˜ 𝑥1 , 𝑥˜2 ) = (4, 6). Совместимы ли подобные наблюдения с максимизацией прибыли? Задача 5. Пусть функция издержек фирмы X, работающей на рынке совершенной конкуренции в долгосрочном периоде, имеет вид: {︃ 𝑦 2 + 𝐹, если 𝑦 > 0; 𝑇 𝐶(𝑦) = 0, иначе. а) Найдите функцию предложения фирмы и изобразите долгосрочную кривую предложения фирмы графически. б) В отрасли есть еще 99 фирм, таких же, как фирма X. Найдите предложение отрасли. 2012—2013 уч. год 1 2-й курс, 2-й модуль Микроэкономика (исследовательский поток) НИУ ВШЭ, Факультет экономики Задача 6. Фирма типа A, работающая на рынке совершенной конкуренции, может производить только целое число единиц товара от 0 до 7. Функция совокупных издержек фирмы задана таблицей: Q TC 0 1 1 7 2 9 3 10 4 11 5 13 6 16 7 22 а) Запишите функцию предложения фирмы, то есть ответ на вопрос, сколько товара максимизирующая прибыль фирма захочет продавать при любом неотрицательном значении цены. б) В отрасли есть еще 99 фирм типа A и 74 фирмы типа B, каждой из которых производство дополнительной единицы продукции всегда обходится в 4 д. е. Запишите кривую предложения отрасли, то есть ответ на вопрос, сколько товара будут все фирмы отрасли хотеть продать при любом неотрицательном значении цены. Задачи для самостоятельного решения Задача 7. Фирма, действующая в условиях совершенной конкуренции, выпускает продукт, используя два фактора производства — труд и капитал. Имеются данные о ценах факторов, объемах их использования и уровне выпуска до и после наступления экономического кризиса (см. таблицу). После кризиса цена готовой продукции упала, а цена капитала выросла, и фирма отреагировала на эти изменения снижением выпуска и потребления капитала (технология при этом не менялась). До кризиса После кризиса Δ p 30 20 −10 q 6 5 −1 w 3 3 0 L 4 4 0 r 2 4 +2 K 4 1 −3 Можно ли на основании этих данных сделать вывод о том, согласуется ли поведение фирмы до и после кризиса с принципом максимизации прибыли? Задача 8. Фирма с несколькими заводами. Фирма имеет два завода, производящих идентичную продукцию по разным технологиям. Функция издержек первого завода задается формулой 𝑇 𝐶1 (𝑞1 ) = 100 + 10𝑞1 , второго — 𝑇 𝐶2 (𝑞2 ) = 𝑞22 , 𝑞1 + 𝑞2 = 𝑄. а) Запишите задачу, с которой сталкивается фирма, оптимальным образом распределяющая производство 𝑄 единиц продукции между двумя заводами. Найдите функцию издержек данной фирмы 𝑇 𝐶(𝑄). б) Сформулируйте правило распределения выпуска для фирмы, имеющей 𝑁 заводов, в случае дифференцируемых функций общих издержек . Задача 9. На ту же тему. Фирма, выпускающая некоторый продукт, арендует для производства помещения, расположенные в городах E и H. По условиям договора долгосрочной аренды указанных площадей, для данной фирмы ежемесячная плата составляет 𝐹E и 𝐹H , вне зависимости от того, осуществлялось ли производство продукта или нет. Технологии производства продукции в городах E и H различаются, а потому ежемесячные переменные 2012—2013 уч. год 2 2-й курс, 2-й модуль Микроэкономика (исследовательский поток) НИУ ВШЭ, Факультет экономики 2 издержки производства имеют вид 𝑉 𝐶E (𝑦E ) = 𝛼𝑦E2 и 𝑉 𝐶H (𝑦H ) = 𝑦H , где 0 < 𝛼 < 1. Фирме ̃︀ нужно произвести 𝑌 единиц продукции. а) Если фирма минимизирует свои издержки, то какую долю этого объема она выпустит на заводе в городе H? Приведите аналитическое и графическое (схематично) решение. б) Чиновники муниципалитета города E стали требовать со всех фирм, выпускающих ̃︀ ежемесячно. Если фирма данный продукт на территории города, взятку в размере 𝐵 не производит данный продукт, то она может не платить взятку. Найдите все такие размеры взятки, при которых фирма не будет отказываться от производства своей продукции в городе E. Задача 10. Еще на ту же тему. Фирма, владеет 𝑁 заводами, выпускающими один и тот же продукт. Средние издержки 𝑗-го завода имеют вид 𝐴𝐶(𝑦𝑗 ) = 𝑎 + 𝑏𝑗 𝑦𝑗 , где 𝑎 > 0 и 𝑦𝑗 > 0. ∑︀𝑁 𝑗=1 𝑦𝑗 = 𝑌 < (𝑎/ max |𝑏𝑗 |). Каким образом будет распределен объем производства между заводами при а) 𝑏𝑗 > 0 ∀𝑗 б) 𝑏𝑗 < 0 ∀𝑗 в) 𝑏𝑗 > 0 ∀𝑗 ̸= 𝑘 и ∃𝑘 : 𝑏𝑘 < 0. Задача 11. 1 Фирмы А и В производят выпуск, используя два фактора производства, цены которых равны 𝑤1 и 𝑤2 . На рисунке, приведенном ниже, для каждой из фирм изображена зависимость издержек от цены первого фактора при фиксированных значениях выпуска (𝑞 = 100) и цены второго фактора (𝑤2 = 1). Какая фирма использует большее количество первого фактора при 𝑤1 = 5? Задача 12. 2 Рассмотрите ∑︀𝑛−1 квазилинейную производственную функцию от 𝑛 факторов производства: 𝑓 (x) = 𝑖=1 𝑓𝑖 (𝑥𝑖 ) + 𝑥𝑛 . Найдите функцию прибыли (от объема выпуска), функцию предложения и функции спроса на факторы (не условного). Покажите, что выполнена лемма Хотеллинга. 1 По мотивам задачи 12 на стр. 95 задачника Е. А. Левиной и Е. В. Покатович «Микроэкономика: задачи и решения». 2 Бусыгин В.П, Желободько Е.В, Цыплаков А.А. Микроэкономика: третий уровень. (Задача 3.26(C)) 2012—2013 уч. год 3 2-й курс, 2-й модуль