Пример 1. За 1 с в единице реакционного пространства

Пример 1. За 1 с в единице реакционного пространства образуется (по трем
реакциям) 66 г CO2, 68 г Н2S и 51 г NH3. Скорость образования какого вещества больше?
Решение
Скоростью химической реакции называют изменение количества вещества (n) в
единицу времени (t) в единице реакционного пространства (R):
n
v
.
Rt
Найдем количество вещества (n) в молях каждого из продуктов реакций:
n(CO2) = m(CO2)/M(CO2) = 66/(12 + 2 ∙ 16) = 1,5 моль;
n(Н2S) = m(Н2S)/M(Н2S) = 68/(1 ∙ 2 + 32) = 2 моль;
n(NH3) = m(NH3)/M(NH3) = 51/(14 + 3 ∙ 1) = 3 моль.
Так как за единицу времени в единице реакционного пространства аммиака NH3
образовалось больше (3 моль), чем CO2 и Н2S (1,5 и 2 моль), следовательно, скорость
образования NH3 больше, чем скорости образования CO2 и Н2S.
Пример 2. Как изменится скорость реакции
2СО(г) + О2(г) = 2СО2(г)
а) при увеличении концентрации кислорода в 3 раза;
б) при увеличении давления в системе в 10 раз? Температура системы
поддерживается постоянной.
Решение
Предположим, что рассматриваемая реакция является элементарной, т. е. для нее
справедлив закон действующих масс: скорость простых реакций прямо пропорциональна
произведению концентраций реагирующих веществ, взятых в степенях их
стехиометрических коэффициентов. Для указанной реакции математическое выражение
закона действующих масс (кинетическое уравнение) запишется следующим образом:
v = k[СО]2[О2],
где v – скорость реакции, k – константа скорости реакции; [СО] и [О2] – молярные
концентрации СО и О2, соответственно.
а) При увеличении концентрации кислорода в 3 раза скорость изменится следующим
образом:
v' = k[СО]23[О2] = 3 k[СО]2[О2].
Отсюда v'/ v = 3, т. е. скорость реакции увеличится в 3 раза.
б) После увеличения давления в системе в 10 раз парциальное давление каждого из
реагентов возрастает тоже в 10 раз. Так как концентрация и парциальное давление
связаны прямо пропорциональной зависимостью
pi = СiRT,
то и концентрация каждого из реагирующих веществ возрастает тоже в 10 раз, т. е.
скорость изменится следующим образом:
v'' = k(10[СО])2(10[О2]) = 1000 k[СО]2[О2].
Отсюда v''/ v = 1000. Следовательно, скорость реакции увеличится в 1000 раз.
Пример 3. Вычислите, во сколько раз возрастает скорость реакции при увеличении
температуры на 40 оС, если температурный коэффициент этой реакции равен 3.
Решение
Зависимость скорости химической реакции от температуры выражается
эмпирическим правилом Вант-Гоффа, согласно которому при увеличении температуры
на 10 оС скорость большинства гомогенных реакций увеличивается в 2–4 раза. Число,
показывающее, во сколько раз увеличивается скорость химической реакции при
повышении температуры на 10 о, называется температурным коэффициентом γ.
Математически правило Вант-Гоффа можно записать так:
T2 T1
10
T T
2
1
v2
 γ 10 ,
v1
где v2 и v1 – скорости химической реакции при температурах T2 и T1.
v 2  v1 γ
или
T2 T1
10
Выражение γ
показывает, во сколько раз увеличится скорость реакции при
повышении температуры.
v
В данном примере температура повысилась на 40 оС (T2 – T1). Следовательно, 2  34 =
v1
81, т. е. скорость реакции возросла в 81 раз.
Пример 4. При 353 К реакция заканчивается за 20 с. Сколько времени длится
реакция при 293 К, если температурный коэффициент этой реакции равен 2,5?
Решение
Между скоростью протекания химических реакций и их продолжительностью
существует обратно пропорциональная зависимость
v 2 τ1

,
v1 τ 2
где τ1 и τ2 – время протекания реакции при температурах T1 и T2.
Правило Вант-Гоффа в данном случае можно записать в виде
T2 T1
τ1
 γ 10 ,
τ2
откуда
T2 T1
353  293
τ 1  τ 2 γ 10 = 20  2,5 10 = 20 ∙ 2,56 = 4880 с = 1 ч 21 мин 20 с.
Таким образом, при температуре 293 К эта реакция заканчивается за 1 ч 21 мин 20 с.
Пример 5. Константа скорости некоторой реакции при 25 оС равна 0,0093 мин–1, а при
50 С равна 0,0806 мин–1. Вычислить энергию активации данной реакции.
Решение
Энергия активации – минимальная избыточная энергия (по сравнению со значением
средней энергии реагирующих молекул), которой должны обладать молекулы, чтобы
реакция стала возможной. Такие молекулы называются активными. Зависимость
константы скорости химической реакции от температуры описывается уравнением
Аррениуса:
о
 Ea
k  Ae RT ,
где k – константа скорости; А – постоянная, называемая предэкспоненциальным
множителем; e – основание натурального логарифма; Еа – энергия активации; R –
универсальная газовая постоянная; Т – температура в К.
Запишем выражения для первой (при 25 оС) и второй (при 50 оС) констант скорости:
 Ea
RT1
 Ea
RT2
k1  Ae , k2  Ae .
Разделим второе уравнение на первое, чтобы исключить неизвестную величину А:
 Ea
Ea
E a (T2  T1 )

k2
 e RT2 RT1  e RT1 T2 .
k1
Прологарифмируем полученное выражение по основанию е, а затем с помощью
переводного коэффициента 2,3 преобразуем натуральный логарифм в десятичный:
k
E (T  T )
k
E (T  T )
ln 2  a 2 1 ; lg 2  a 2 1 ,
k1
RT1  T2
k1 2,3RT1  T2
отсюда
2,3RT1  T2 k2
lg .
T2  T1
k1
Подставив в это уравнение данные из условия задачи, получим
2,3  8,314  298  323 0,0806
Ea 
lg
 69098 Дж/моль=69 кДж/моль.
323  298
0,0093
Таким образом, энергия активации равна 69 кДж/моль.
Ea 