

ФМЭиМП НИУ ВШЭ, 2013-2014 уч.г.
31.0306.04
Семинары 11 - 12
Темы: Максимизация прибыли.
1. (Если д.з. не было разобрано) Обсуждение домашнего задания.
2. (Если не задача не была разобрана) Пусть производственная функция имеет вид
f ( x1 , x2 )  ( x1a  x2a ) b , где a, b  0 . При каких значениях параметров данная технология
характеризуется убывающей, постоянной и возрастающей отдачей от масштаба?
3. (Если не задача не была разобрана) Предположим технология фирмы
производственной функцией Кобба-Дугласа f ( x1 , x2 )  Ax1a x2b , где A, a, b  0 .
описывается
(а) Может ли в данном случае процесс производства характеризоваться одновременно убыванием
предельного продукта каждого фактора и возрастающей отдачей от масштаба?
(б) Предположим теперь, что a  b  1 / 2 . Вычислите значение предельной нормы технологического
замещения в точках (2, 1) и (4, 2) .
4. (Если не задача не была разобрана) Пусть технология фирмы описывается производственной
функцией f ( x1 , x2 )  x1  ( x2 ) 2 .
(а) Вычислите предельные продукты обоих факторов производства. Являются ли они убывающими,
возрастающими, постоянными?
(б) Укажите такие комбинации факторов производства, при которых:
(i) увеличение объемов использования обоих факторов производства в два раза приводит к росту
выпуска более чем в два раза;
(ii) увеличение объемов использования обоих факторов производства в два раза приводит к росту
выпуска менее чем в два раза.
Что можно сказать об отдаче от масштаба данной производственной функции?
5. (Если не задача не была разобрана) Пусть технологическая норма замещения факторов
MRTS12  4 . Если фирма планирует произвести тот же самый объем выпуска, но сократить
использование первого фактора на 3 единицы, то сколько дополнительных единиц второго фактора
ей потребуется?
6. (Если не задача не была разобрана) Верно или неверно? Если бы закон убывания предельного
продукта не выполнялся, весь объем мирового предложения продуктов питания можно было бы
вырастить в одном цветочном горшке.
7. (Если не задача не была разобрана) Пусть производственная функция фирмы имеет вид:
y  2 x1  x2 .
(а) Найдите спрос фирмы на первый фактор производства, предложение готовой продукции и
прибыль фирмы в краткосрочном периоде, рассматривая второй фактор как фиксированный.
(б) Найдите спрос фирмы на факторы производства, предложение готовой продукции и прибыль
фирмы в долгосрочном периоде.
8. Пусть при ценах ( pt , w1t , w2t )  (3, 2, 4) фирма выпускала 16 единиц готовой продукции, затрачивая
факторы производства в количестве ( x1t , x2t )  (5, 7) . Затем цены изменились, и при новых ценах
ФМЭиМП НИУ ВШЭ, 2013-2014 уч.г.
31.0306.04
( p s , w1s , w2s )  (2, 3, 2) фирма произвела 13 единиц готовой продукции, затратив факторы в количестве
( x1s , x2s )  (4, 6) . Совместимы ли подобные наблюдения с максимизацией прибыли?
9. Рассмотрите фирму, которая производит готовую продукцию, используя два фактора
производства, труд и капитал согласно производственной функции y  f ( K , L) . Известно, что
данная функция характеризуются убывающим предельным продуктом каждого фактора. Пусть в
краткосрочном периоде капитал фиксирован. Обозначим цену готовой продукции через p , а цены
труда и капитала через w и r , соответственно.
(а) Выпишите задачу максимизации прибыли и условия, характеризующие ее решение.
Проиллюстрируйте решение графически.
(б) Предположим, правительство ввело субсидию, равную s , где s  w , на каждую используемую
единицу труда. Как изменится используемое количество труда, предложение готовой продукции и
прибыль фирмы? Приведите графическую иллюстрацию.
10. Докажите не пользуясь дифференцированием, что выручка максимизирующей прибыль фирмы
не возрастет при пропорциональном увеличении цен всех факторов производства;
11. Пусть технология фирмы описывается производственной функцией Кобба-Дугласа вида
f ( x1 , x2 )  x1a x2b , где a  b  1 , a, b  0 .
(а) Выпишите задачу максимизации прибыли и условия, характеризующее ее решение. Найдите
функции спроса на факторы производства и функцию предложения фирмы.
(б) Покажите, что доля расходов на каждый фактор производства постоянна.
(в) Воспользовавшись результатом пункта (а), объясните, что происходит с функцией предложения в
случае a  b  1 .
(г) Что можно сказать о решении задачи максимизации прибыли в случае a  b  1 ?