Равновесная цена
реклама
1) Пусть функции спроса и предложения имеют вид dp dt dp s ( p ) = 26 + 3 p + 2 dt q ( p ) = 54 − 4 p − 3 Найти зависимость равновесной цены от времени t , если p = 6 при t = 0 . В точке, соответствующей равновесной цене, спрос и предложение равны, т.е. q ( p) = s ( p) 54 − 4 p − 3 5 dp dp = 26 + 3 p + 2 dt dt dp = 28 − 7 p dt - ДУ с разделяющимися переменными dp dt = (28 − 7 p ) 5 7 dp = − dt ( p − 4) 5 7 ln p − 4 = − t + ln C 5 p−4 7 =− t ln C 5 7 − t p−4 =e 5 C p 7 − t = 4 + C ⋅e 5 Находим C из начальных условий p ( 0 ) = 6 : 6 = 4 + C ⋅ e0 C =2 Так что p (t ) 7 − t = 4 + 2e 5 - искомая зависимость. Ответ: p ( t ) 7 − t = 4 + 2e 5 Литература: 1) Кремер Н.Ш. “Высшая математика для экономических специальностей”, 2006, стр. 255. 1
