Конспект лекций по макроэкономике

Подготовлено при финансовом содействии Национального фонда подготовки кадров в
рамках его Программы поддержки академических инициатив в области социальноэкономических наук
Опорный конспект лекций по макроэкономике
2
Лекция 1. Введение в макроэкономику
1.Что изучает макроэкономика?
В чем отличие макроэкономики от микроэкономики?
В курсе микроэкономики
Изучаются вопросы, связанные с
ценообразованием: объяснение изменений
относительных цен
Рассматривали труд как один из основных
факторов производства, однако
предметом нашего интереса было
равновесие на рынках труда разной
квалификации, специализации и т.п.
В курсе макроэкономики
Изучается изменение общего уровня
цен, то есть инфляция
Изучение динамики совокупной
величина занятости в экономики,
причин и динамики уровня
безработицы.
Предметом макроэкономической теории является изучение макроэкономических явлений,
которые не связаны с какой-то одной отраслью экономики, а имеют отношение ко всем отраслям
экономики и должны получить общее (макроэкономическое) объяснение. Итак, макроэкономика
рассматривает поведение экономики, рассматриваемой как единое целое: её подъёмы и спады,
проблемы инфляции, безработицы.
Некоторые вопросы макроэкономики относятся к экономике страны, а некоторые могут иметь
последствия и для целого ряда стран (например, мировые нефтяные или финансовые кризисы). В этом
случае мы имеем дело с глобальным макроэкономическим анализом.
Макроэкономика рассматривает как изменение объёмов производства и занятости в
долгосрочной перспективе (экономический рост), так и их краткосрочные колебания, которые образуют
циклы деловой активности.
2. Проблемы, связанные с изучением макроэкономики
Макроэкономика на сегодняшний день не является сложившейся законченной дисциплиной, а
споры по ключевым вопросам макроэкономики продолжаются и сегодня. Изучая макроэкономику,
нужно принимать во внимание то, что по некоторым вопросам существует несколько теорий, которые
пытаются с разных точек зрения объяснить то или иное явление. Следует также обращать внимание на
предпосылки, на которых базируется та или иная теория, и оценивать адекватность этих предпосылок в
каждой конкретной ситуации, к которой вы собираетесь применить ту или иную теорию.
3. Микроэкономика и макроэкономика
Все современные макроэкономические концепции имеют микроэкономическое обоснование: в их
основе лежат определенные поведенческие микроэкономические модели, результаты которых
агрегируются и затем исследуются на макроуровне.
3
Основным проблемным местом остается теория агрегирования, которая также активно
развивается. Заметим, что агрегирование необходимо не только в теории, но и на практике (при сборе и
обработке статистических данных, которые составляют основу для эмпирического анализа).
В макроэкономике рассматривают следующие агрегированные экономические переменные:
совокупный выпуск, потребление, инвестиции, экспорт и импорт, уровень цен и так далее.
Принято также рассматривать следующие агрегированные рынки: рынок товаров, рынок труда и
рынок активов.
4. Краткая история макроэкономики
Появление в 1936 году труда английского экономиста Джона Мейнрада Кейнса «Общая теория
занятости, процента и денег» было напрямую продиктовано великой депрессией и положило начало
макроэкономики, как самостоятельной экономической науки.
Центральная идея Кейнса состоит в том, что рыночные экономики не всегда способны к
саморегулированию, как это считали классики, поскольку может иметь место определенная негибкость
цен. В этом случае, экономика не может самостоятельно выйти из депрессии за счет механизма цен, а
требуется вмешательство государства в виде стимулирования совокупного спроса. Появление
кейнсианского подхода впоследствии назвали «Кейнсианской революцией» в экономике.
В процессе развития в макроэкономике сложились две основные школы:
⇒ Классическая школа полагала, что свободные рынки сами приведут экономику к равновесию на
рынке труда (то есть, к полной занятости) и эффективному распределению ресурсов и,
соответственно, нет необходимости в государственном вмешательстве.
⇒ Кейнсианская школа исходила из наличия определенной негибкости цен и, следовательно,
несостоятельности рыночного механизма с точки зрения достижения макроэкономического
равновесия. В результате подобная несостоятельность рыночного механизма требует вмешательства
государства, принимающего форму стабилизационной политики.
Кейнсианская модель достаточно адекватно описывала экономику и широко использовалась до 70-х
годов двадцатого века. В 70-х годах возникла новая проблема: сочетание стагнации с высокой
инфляцией. Произошла Кейнсианская контрреволюция: пересмотр классической парадигмы и появление
доктрины монетаризма во главе с ее основателем Милтоном Фридманом. Они вернулись к идее о
саморегулирующихся рынках и выдвинули на центральное место предложение денег. Параллельно
развивалось и альтернативное нокейнсианское направление, но теперь на основе соответствующих
микроэкономических поведенческих моделей.
4
Лекция 2. Счета национального дохода
1. Валовый национальный продукт
Как определить, насколько хорошо функционировала экономика страны в определенный период
времени (в определенном году)? В качестве такого показателя в макроэкономике используется валовой
национальный продукт (ВНП).
Определение. ВНП - рыночная стоимость всех предназначенных для конечного потребления
товаров и услуг, произведенных принадлежащими данной стране факторами производства в течение
определённого периода времени.
Вопрос: Почему невозможно напрямую суммировать выпуск разных видов продукции?
Пример. Подсчет ВНП для гипотетической экономики.
Выпуск (шт.)
Столы
30
Стулья
40
ВНП= 30*20+40*15=1200 условных единиц.
Цены (в условных ед.)
20
15
Основные моменты, фигурирующие в определении ВНП.
Во-первых, в определении говорится, что ВНП- стоимость товаров и услуг, предназначенных для
конечного потребления. Это означает, что мы не должны учитывать промежуточные продукты.
Проблема двойного счета: включая в ВНП стоимость произведенного автомобиля, мы не должны
учитывать отдельно стоимость его колес, иначе стоимость колес мы посчитаем дважды.
Решение проблемы двойного счета: использование метода добавленной стоимости, согласно
которому на каждой стадии производства продукта в качестве части ВНП учитывается только
стоимость, добавляемая на данной стадии переработки.
Определение. Добавленная стоимость - это разница между выручкой фирмы от продажи своей
продукции и стоимостью промежуточных продуктов, приобретенных фирмой
В ВНП включаются только товары и услуги, произведенные только за рассматриваемый период,
то есть мы учитываем только текущий выпуск. Товары, которые были произведены в предыдущем
периоде, но продаются в данном периоде, в ВНП данного периода не включаются. Однако услуги по их
продаже (так как они произведены в данном периоде) в подсчет ВНП этого года включены. Вопрос: если
автомобиль был произведен в 2001-ом году, а продается в 2002-ом году, то, как это отразится на ВНП
2001-го года и 2002-го годов?
ВНП подсчитывается по рыночным ценам. Рыночные цены многих товаров включают
всевозможные налоги и, таким образом, рыночные цены часто отличаются от цен, которые получают
производители товаров.
5
При подсчете ВНП учитываются товары и услуги, произведенные факторами производства,
принадлежащими данной стране. Это означает, что в ВНП включаются товары и услуги, произведенные
фирмами данной стране за рубежом.
Вопрос: Если профессор МФТИ лекции в Гарварде, то должен ли его гонорар учитываться при
подсчете ВНП России?
Пример. Фермер произвел 10 кг зерна (для простоты будем считать, что стоимость семян равнялась
нулю). Из них 8 кг продал мельнику по 1 руб./кг, а 2 кг оставил на запасы, чтобы посеять в следующем
году. Мельник произвел 8 кг муки, из которых 7 кг продал пекарю по 2 руб./кг, а 1 кг оставил себе на
запас. Пекарь произвел 7 кг хлеба и продал его по 3 руб./кг.
Вопрос: найти ВНП методом добавленной стоимости.
Стоимость, добавленная фермером равна 10 рублям.
Стоимость, добавленная мельником, равна 8*2-8*1=8 руб.
Стоимость, добавленная пекарем, составляет 7*3-7*2=7 руб.
Итого, суммарная добавленная стоимость равна 25 руб.
Вопрос: найти ВНП, следуя определению.
В данной экономике имеют место 3 вида готовой продукции:
хлеб (7кг стоимостью 21 рубль),
мука (1 кг стоимостью 2 рубля),
зерно (2 кг стоимостью 2 рубля).
Итого, в сумме получаем те же 25 рублей.
Вопрос: учитывается ли в ВНП изменение запасов готовой продукции за рассматриваемый период? По
каким ценам?
2. Валовый внутренний продукт (ВВП).
Часть ВНП страны производится за рубежом. С другой стороны не все, что произведено,
например, в России, произведено за счет отечественных средств производства.
Вопрос: Если американская компания построила в России свой завод, то будет ли стоимость
произведенной продукции составной частью ВНП России?
Валовой внутренний продукт (ВВП), в отличие от ВНП, измеряет выпуск товаров и услуг на
территории данной страны.
Определение. ВВП - рыночная стоимость предназначенных для конечного потребления товаров и услуг,
произведенных на территории данной страны за определенный период времени.
6
3. Соотношение между ВНП и ВВП
ВНПстраны А
–доходы жителей
страны А, получ.
за границей
+ доходы иностранных
граждан, получаемые в
стране А
= ВВПА
Если ВНП превышает ВВП, значит, жители данной страны получают за границей больше, чем
иностранцы зарабатывают в данной стране.
4. Проблемы измерения ВНП.
⇒ Проблема двойного счета (решение: метод добавленной стоимости).
⇒ Проблема теневой экономики.
⇒ Некоторые товары и услуги, производимые и потребляемые в экономике, не поступают на рынок и,
следовательно, не могут быть учтены официальной статистикой.
⇒ Проблема изменения качества товаров.
5. Реальный и номинальный ВНП
Определение. Номинальный ВНП измеряет стоимость выпуска в данном периоде по ценам этого
периода или, как иногда говорят, в текущих денежных единицах.
Для того чтобы отделить изменения ВНП за счет изменения выпуска, от изменения ВНП за счет
изменения цен вводят показатель реального ВНП.
Определение. Реальный ВНП соизмеряет физический объём выпуска в экономике в различные периоды
времени путем оценки всех благ, произведенных в обоих периодах в одних и тех же ценах или, как
говорят, в постоянных ценах.
Пример. Подсчет номинального и реального ВНП для гипотетической экономики.
Выпуск 2000 г.
Цены 2000г.
Выпуск 2001 г. Цены 2001 г.
Столы
10
5
20
6
Стулья
25
2
10
3
Вопрос: Найдите на сколько процентов изменился номинальный ВНП данной страны в 2001 г. по
сравнению с 2000 г.?
Номинальный ВНП2000=10*5+25*2=100
Номинальный ВНП2001=20*6+10*3=150
Номинальный ВНП за год увеличился на 50%.
Вопрос: Какая доля роста ВНП относится к росту выпуска, а какая- к росту цен?
Реальный ВНП2001 в ценах 2000=20*5+10*2=120.
7
Реальный ВНП вырос лишь на 20%, а оставшиеся 30% приходятся на эффект увеличения цен.
6. Индексы цен
Определение. Дефлятором ВНП называют отношению номинального ВНП к реальному:
PQ
номинальный ВНП ∑
Дефлятор ВНП в периоде t=
=
реальный ВНП
∑P Q
i
t
i
t
i
0
i
t
i
, где t-рассматриваемый год, 0-базовый
i
год, Pt i , Qti -цена и выпуск i -го товара в период t . Вопрос: какому индексу в микроэкономике
соответствует дефлятор ВНП?
Определение. Индекс потребительских цен (ИПЦ) измеряет затраты на приобретение фиксированного
набора товаров и услуг (потребительской корзины):
∑P Q
ИПЦ=
∑P Q
i
t
i
0
i
0
i
0
i
.
i
Вопрос: какому индексу в микроэкономике соответствует индекс потребительских цен?
Индекс цен производителей определяется аналогично индексу потребительских цен с той лишь
разницей, что в качестве корзины товаров используются товары производственного назначения (то есть,
товары на ранних стадиях процесса производства), в результате он включает сырьё и полуфабрикаты.
Различия показателей инфляции
⇒ дефлятор измеряет цены по более широкой группе товаров, поскольку включает все производимые
товары, а не только товары потребительского назначения.
⇒ ИПЦ базируется на фиксированной корзине товаров, дефлятор ВНП измеряет цены каждый раз по
новой корзине товаров.
⇒ ИПЦ включает цены импортных товаров, а дефлятор ВНП включает только товары и услуги,
созданные отечественными факторами производства.
7. ВНП и его измерение
⇒ ВНП рассчитывают по методу добавленной стоимости;
⇒ на ВНП можно также посмотреть со стороны доходов, поскольку вырученные от продажи
произведенных товаров и услуг средства идут на оплату факторов производства и, соответственно,
являются доходом на используемые факторы производства;
⇒ можно посмотреть на ВНП с точки зрения совокупного спроса, то есть, рассмотрев потребителей
произведенной продукции. С этой точки зрения ВНП выступает как сумма расходов на приобретение
товаров и услуг.
8
Измерение ВНП со стороны доходов
Не весь выпуск идет на выплату доходов, поскольку часть ВНП используется на поддержание
производственного потенциала экономики и, следовательно, не является доходом. Эта часть называется
амортизационными отчислениями.
ВНП-амортизация = чистый национальный продукт.
Есть еще одна категория расходов, которая не является доходом. Это косвенные налоги, то есть налоги с
продаж, тарифы, налоги на добавленную стоимость.
Национальный доход=чистый национальный продукт - косвенные налоги.
Национальный доход равен тому, что зарабатывают в экономике домохозяйства, но это не совсем то, что
остается в распоряжении домохозяйств. Располагаемый доход домохозяйств это национальный доход за
вычетом прямых налогов плюс трансферты, которые они получают:
Личный располагаемый доход = ВНП - амортизация - налоги + трансферты.
Личный располагаемый доход идет на:
⇒ потребительские расходы,
⇒ личные сбережения,
⇒ процентные платежи и
⇒ трансферты иностранцам.
Последние две статьи расходов незначительны и в дальнейшем мы будем считать их равными нулю.
Измерение ВНП со стороны расходов
Кто приобретает производимые блага? Товары и услуги приобретаются для потребления
домохозяйствами и правительством, для осуществления инвестиций и для продажи за рубеж (на
экспорт).
(1)
ВНП= C+I+G+NX, где
С - потребительские расходы домохозяйств,
I- инвестиционные расходы предприятий и домохозяйств,
G- правительственные расходы на приобретение товаров и услуг,
NX- чистый заграничный спрос.
Пример. Осенью 1998-го года российский дилер, работающий на рынке автомобилей, закупил в Японии
30 автомобилей Toyota, по цене $20000 за машину. К 31 декабря 1998 года дилер продал в России 20
машин по $24000. Оставшиеся 10 машин были проданы в 1999-м году по $22000.
Вопрос: как эти сделки повлияли на компоненты спроса и ВНП России в целом в 1998 и 1999 годах?
∆NX
∆(C+G)
∆Ι
1998
-30*20=-600
20*24=480
10*20=200
1999
0
10*22=220
-10*20=-200
9
∆ВНП
80
20
8. Основные тождества национальных счетов
Предположения:
⇒ будем считать, что амортизация равна нулю (это означает, что нет различия между валовым и
чистым национальным продуктом, а также между валовыми и чистыми инвестициями);
⇒ предположим, что косвенные налоги равны нулю, что вместе с первым предположением означает,
что нет различия между национальным продуктом и национальным доходом.
Обозначим ВНП через Y и, учитывая, что Y одновременно равен национальному продукту и
национальному доходу, в дальнейшем будем называть Y доходом или выпуском.
Тождества для закрытой экономики без государства (NX=0, G=0).
В силу принятых предположений соотношение (1) можно переписать в виде:
(2)
Y=C+I
В силу отсутствия государственного сектора Y представляет личный располагаемый доход, который
может быть израсходован на потребление и накопление:
(3)
Y=C+S,
где S- сбережения домохозяйств. Из (2) и (3) следует, что C+I=Y=C+S,
откуда находим, что в закрытой экономике без государства сбережения всегда равны инвестициям:
(4)
I=S.
Тождества для экономики с государством и внешней торговлей
Обозначим правительственные закупки товаров и услуг через G, прямые налоги через TA,
государственные трансферты частному сектору через TR. Тогда располагаемый доход (YD) можно
выразить следующим образом:
(5)
YD=Y+TR-TA
Учитывая, что располагаемый доход идет на потребление и сбережения, мы получаем следующее
выражение для дохода:
(6)
Y=C+S+TA-TR.
С другой стороны, Y представляет выпуск и равен сумме всех расходов:
(7)
Y== C+I+G-NX.
Из условий (6) и (7) получаем следующее тождество:
(8)
S=I+G+TR-TA+NX.
Превышение расходов правительства над доходами называют дефицитом государственного бюджета
(BD): BD=G+TR-TA. Таким образом, тождество (8) можно переписать как:
(9)
S=I+BD+NX.
10
Лекции 3-4. Доходы и расходы: модель Кейнсианского креста
Из микроэкономической теории известно, что возможны следующие варианты реакции фирм на
увеличение спроса:
⇒ увеличение выпуска,
⇒ уменьшение запасов готовой продукции,
⇒ повышение цены готовой продукции.
Модель кейнсианского креста рассматривает предельный случай, когда фирмы готовы продать
любое количество своей продукции при заданном уровне цен, т.е. кривая совокупного предложения
является горизонтальной (рисунок 1). В дальнейшем это предположение будет снято.
Рисунок 1. Реакция экономики на увеличение спроса при абсолютно эластичном предложении.
P
D
D’
S
Y
1. Модель закрытой экономики без государства.
Поскольку G = 0 , NX = 0 , то, обозначив, совокупный спрос (планируемые расходы) через AD, мы
можем записать:
(1) AD = C+I
Кейнс предложил считать потребление функцией располагаемого дохода. Увеличение дохода должно
вести к росту потребление, однако, как отмечал Кейнс, увеличение дохода на единицу ведет увеличению
потребления менее, чем на единицу, то есть предельная склонность к потреблению строго меньше
единицы. Обозначив предельную склонность к потреблению через c, запишем следующую функцию
потребления:
(2)
C = C + cY ,
где C - автономное потребление, 0<c<1.
Поскольку все, что не потребляется, расходуется на сбережения, то мы получаем функцию сбережений:
S ≡ Y − C = −C + ( 1 − c )Y ,
где (1-c) – предельная склонность к сбережению.
11
Инвестиции будем считать постоянными: I = I . В результате совокупный спрос имеет вид:
(3)
AD = C + I + cY ,
Часть совокупного спроса, не зависящую от уровня дохода, называют автономным спросом, который мы
будем обозначать через A (в нашем случае A = C + I ).
AS
AD, Y
AD
избыточный
спрос
Y1
избыточное
предложение
Y*
Y2
Y
Рисунок 3. Установление равновесия в модели Кейнсианского креста
Определение. Равновесный доход Y* - это доход, при котором совокупный спрос равен выпуску:
AD( Y*) = Y * .
Учитывая выражение для совокупного спроса (3), получаем:
(4)
Y* =
1
A.
1− c
Вопрос: как экономика приходит в равновесие, начиная с точки Y1 < Y* (смотри рисунок 3)?
Альтернативная формулировка условия равновесия
12
Равновесие в терминах сбережений и инвестиций можно изобразить графически, нарисовав
графики сбережений и инвестиций (см. Рисунок 4).
AD, Y
AS
AD
C
S(Y*)= I
I
45°
Y
Y*
S, I
S
I
Y*
Y
Рисунок 4. Равновесие сбережений и инвестиций в модели Кейнсианского креста
Пусть Y* - равновесный доход, следовательно, AD(Y*)=Y*. В рассматриваемой модели (без
государства) доход совпадает с располагаемым доходом и та часть дохода, которая не потребляется,
идет на сбережения: S(Y)=Y-C(Y). Учитывая, что AD(Y*)=C(Y*)+I=Y* и, вычитая потребление из обеих
частей равенства, получаем: Y * −C( Y*) = I = I или
(5)
S ( Y*) = I .
Заметим, что расстояние по вертикали между кривой потребления и линией в 45° при любом уровне
дохода представляет собой величину сбережений (S =Y-C). В точке Y*: S = −C + ( 1 − c )Y* = I .
2. Эффект мультипликатора
На основе модели Кейнсианского креста проанализируем, как изменится равновесный выпуск в
ответ на увеличение автономных расходов. Итак, пусть автономные расходы выросли на 1 млн. руб.
Прямое воздействие автономных расходов приведет к тому, что на нулевом шаге выпуск
возрастет на 1 млн. руб., чтобы удовлетворить возросший совокупный спрос. Это так называемый
прямой эффект роста автономных расходов.
13
В дальнейшем автономные расходы более не изменяются, но приспособление дохода
продолжается в силу наличия косвенных эффектов.. Увеличение дохода на нулевом шаге на 1 млн.
рублей ведет к росту потребления на величину, меньшую, чем само увеличение дохода, поскольку
предельная склонность к потреблению меньше единицы: ∆C1=c∆Y0<∆Y0. Для того, чтобы удовлетворить
возросший совокупный спрос выпуск снова должен возрасти, на этот раз на величину c∆Y0, то есть
меньше, чем в нулевом периоде. Рост дохода, в свою очередь снова ведет к увеличению потребления.
На втором шаге потребление растет на величину ∆C2=c∆Y1=c2∆Y0, что приводит к
соответствующему росту выпуска и так далее. Полученные результаты мы можем представить с
помощью таблицы (смотри таблицу 1). Таким образом, просуммировав все изменения в выпуске,
получаем:
∆Y = (1+c+c2+c3+…) ∆A0 .
Учитывая, что предельная склонность к потреблению меньше единицы, находим сумму ряда, который
является бесконечно убывающей геометрической прогрессией:
∆Y = (1+c+c2+c3+…) ∆A0 = ∆A0 /(1-c).
Таблица 1. Прямой и косвенные эффекты, вызванные изменением автономных расходов.
Шаг
Прирост
совокупного спроса
на данном шаге
∆ADt
Прирост выпуска
на данном шаге
0
∆A0
∆A0
∆A0
1
c ∆A0
c ∆A0
∆A0 +c ∆A0 = (1+c) ∆A0
T
2
…
2
c ∆A0
…
Суммарный (накопленный)
прирост выпуска
t
∑ ∆Y
∆Yt
2
c ∆A0
…
i =0
i
(1+c+c2) ∆A0
…
Таким образом, выпуск изменится на величину большую, чем исходное изменение автономных
расходов. Этот эффект мы будем называть эффектом мультипликатора. Отношение изменения
выпуска к изменению автономных расходов даст нам величину мультипликатора, которая в
рассматриваемом случае будет равна 1/(1+с).
Заметим, что величину мультипликатора мы могли бы получить непосредственно из выражения
для равновесного дохода (4). Действительно, рассмотрев приращения, находим, что:
(6)
∆Y *
1
=
∆A
1−c
14
3. Экономика с государственным сектором
Наличие государственного сектора повлечет два важных изменения:
1) государственные закупки являются компонентой совокупного спроса: AD = C+I+G.
2) появляется различие между доходом и личным располагаемым доходом: YD = Y+TR-TA.
Соответственно, потребление можно записать как функцию располагаемого дохода:
C = C + cYD = C + c( Y − TA + TR ) .
Зададим следующие параметры фискальной политики государства:
⇒ будем считать, что госзакупки и государственные трансфертные платежи задаются экзогенно G = G
и TR = T R ;
⇒ будем рассматривать два вида налогов: паушальные ( TA = T A ) и пропорциональные со ставкой
подоходного налога t ( TA = tY , где 0≤t<1): TA = T A + tY .
При этих предположениях функция потребления имеет вид:
C = C + c( Y + T R − T A + tY ) = ( C + c( T R − T A )) + c( 1 − t )Y .
Тогда совокупный спрос будет равен:
AD = C + c( T R − T A ) + I + G + c( 1 − t )Y . Обозначив, как и ранее сумму всех автономных компонент
совокупного спроса через A , получим следующее выражение для совокупного спроса:
AD = A + c( 1 − t )Y
(7)
AD
AD = A + cY
c(1-t)
AD ′ = A′ + c( 1 − t )Y
c
Y
Рисунок 5. Совокупный спрос для экономики с государственным сектором при наличии
пропорциональных налогов в сравнении с кривой совокупного спроса для экономики без
государственного сектора.
Таким образом, кривая совокупного спроса будет более пологой, чем в случае экономики без
государства, то есть при t=0 (смотри рисунок 5).
Равновесие в модели с государством: AD( Y*) = A + c( 1 − t )Y* = Y * . Таким образом, получаем,
что
15
(7)
Y* =
1
A.
1 − c( 1 − t )
Соответственно мультипликатор в модели с государством равен:
(8)
∆Y *
1
=
.
∆A
1 − c( 1 − t )
Вопрос: как изменение ставки подоходного налога влияет на величину мультипликатора автономных
расходов? Объясните интуитивно.
Вопрос: как соотносится величина мультипликатора автономных расходов в экономике с
государственным сектором и в экономике без государства?
4. Влияние фискальной политики на равновесие
Построенная модель позволяет нам получить первые выводы относительно эффективности
политики, осуществляемой правительством, а именно, данная модель поможет нам проанализировать
последствия политики в области государственных закупок, государственных трансфертов и налогов.
Подобная политика носит название фискальной политики.
А. Увеличение государственных закупок.
AD, Y
AS
AD’
AD
∆G
45°
Y*
Y’
Y
Рисунок 6. Влияние роста государственных закупок на равновесный доход
Рост G на величину ∆G ведет к такому же росту автономных расходов, а значит, в результате выпуск
изменится пропорционально мультипликатору: ∆Y* =
1
∆G . Графически рост
1 − c( 1 − t )
государственных закупок сдвигает вверх кривую совокупного спроса на величину ∆G , в результате при
прежнем уровне выпуска мы наблюдаем избыточный спрос, что ведет к росту выпуска (рисунок 6).
Б. Увеличение государственных трансфертных платежей.
Заметим, что увеличение трансфертов на единицу влечет увеличение автономных расходов лишь на
величину предельной склонности к потреблению c, которая меньше единицы. В результате эффект от
16
увеличения госзакупок на единицу будет в 1/c раз меньше, чем от повышения госзакупок на такую же
величину: ∆Y* =
c
∆T R .
1 − c( 1 − t )
Вопрос: проанализируйте последствия увеличение паушальных налогов.
В. Увеличение ставки подоходного налога.
Ставка подоходного налога не оказывает влияния на автономные расходы, а изменяет величину
мультипликатора. Геометрически увеличение ставки подоходного налога влечет уменьшение угла
наклона кривой совокупного спроса. В результате при прежней величине дохода в экономике
наблюдается избыточное предложение, что стимулирует фирмы к снижению выпуска (рисунок 7).
Рисунок 7. Влияние роста ставки подоходного налога на равновесный доход
AD, Y
AS
AD(t)
AD(t’>t)
45°
Y’
Y*
Y
Выводы. Фискальная политика может использоваться для стабилизации экономики:
⇒ При спаде производства следует уменьшать ставку подоходного налога или увеличивать
государственные расходы, причем эффект от увеличения госзакупок будет выше, чем при таком же
увеличении государственных трансфертов.
⇒ В случае “перегрева” экономики (экономика на подъеме), повышая налоги или сокращая
государственные расходы, мы можем вернуть экономику в состояние полной занятости.
5. Влияние фискальной политики на профицит государственного бюджета
К доходам государства мы относим налоговые поступления, а к расходам – государственные
трансферты и государственные закупки товаров и услуг. Превышение расходов над доходами называют
бюджетным дефицитом (BD). При принятых выше предположениях относительно фискальной политики
выражение для бюджетного дефицита принимает следующий вид:
(9)
BD = tY + T A − T R − G .
Превышение доходов бюджета над его расходами или отрицательный бюджетный дефицит называют
профицитом бюджета (BS): BS ≡-BD.
17
Проанализируем, как различные варианты фискальной политики сказываются на величине
профицита бюджета.
А. Увеличение государственных закупок.
С одной стороны, госзакупки являются расходной статьей государственного бюджета и, следовательно,
увеличение госзакупок должно вести к сокращению профицита бюджета. С другой стороны, имеет
место косвенный эффект воздействия госзакупок на бюджет, поскольку увеличение госзакупок
положительно влияет на равновесный доход и, значит, увеличатся налоговые поступления, что вызовет
обратную тенденцию (увеличение профицита. Несложно убедиться в том, что профицит все же
сократится.


t
t − 1 + c( 1 − t )
( c − 1 )( 1 − t )
∆G =
∆G ,
∆BS = t∆Y * − ∆G = 
− 1 ∆G =
1 − c( 1 − t )
1 − c( 1 − t )
 1 − c( 1 − t ) 
откуда находим, что
∆BS ( c − 1 )( 1 − t )
=
< 0 , поскольку c>1. Итак, прямой эффект от повышения
∆Y *
1 − c( 1 − t )
госзакупок является доминирующим.
Б. Увеличение государственных трансфертных платежей.
Увеличение государственных трансфертов также приведет к сокращению профицита госбюджета,
причем снижение профицита будет большим, чем в результате повышения госзакупок на такую же
величину:
⇒ прямое воздействие от увеличения трансфертов в точности совпадает с прямым эффектом от роста
госзакупок,
⇒ косвенный эффект будет меньше, поскольку равновесный доход увеличится не так сильно, как при
аналогичном изменении госзакупок.
В. Увеличение ставки подоходного налога.
⇒ Прямой эффект: в результате повышения ставки подоходного налога растут налоговые поступления
для данного уровня выпуска, что положительно влияет на профицит бюджета.
⇒ Косвенный эффект: рост ставки подоходного налога ведет к падению равновесного дохода, что
сокращает налоговую базу.
Доминирующим будет прямой эффект, что приведет к росту профицита бюджета:


c
tc
∂BS ∂( tY )
=
=
= Y * −tA
= Y * ⋅ 1 −
2
1 − c( 1 − t ) 
∂t
∂t Y =Y *
( 1 − c( 1 − t ))

=Y*⋅
1 − c( 1 − t ) − tc
1− c
=Y*⋅
> 0.
1 − c( 1 − t )
1 − c( 1 − t )
Выводы. Как увеличение государственных расходов, так и снижение налогов (как паушальных, так и
пропорциональных) ведет к снижению профицита государственного бюджета. Таким образом,
18
стимулирующая фискальная политика или, как ее называют фискальная экспансия, негативно влияет на
профицит бюджета. И, наоборот, фискальная политика, направленная на снижение выпуска (жесткая
фискальная политика) ведет к росту профицита бюджета.
6. Мультипликатор сбалансированного бюджета
Рассмотрим увеличение государственных закупок финансируемое за счет роста налоговых
поступлений. При этом будем считать, что в экономике действуют лишь паушальные налоги:
∆BS = ∆G − ∆T A = 0 .
Совокупный спрос при каждом уровне дохода увеличится на величину, равную c∆G , поскольку
∆AD( Y ) = ∆C + ∆G = −c∆T A + ∆G = ( 1 − c )∆G .
В результате кривая совокупного спроса сдвинется вверх и равновесный выпуск увеличится.
В равновесии: ∆G + c∆Y * −c∆T A = ∆Y * , откуда, с учетом сбалансированности бюджета,
находим:
∆Y * 1 − c
= 1.
=
1− c
∆G
Вывод. Мультипликатор сбалансированного бюджета равен единице, то есть рост госзакупок на
единицу ведет к увеличению равновесного выпуска ровно на такую же величину.
7. Профицит бюджета при полной занятости
Мы показали, что фискальная экспансия приводит к росту профицита государственного бюджета,
а жесткая фискальная политика, напротив, – к сокращению профицита бюджета.
Вопрос: может ли профицит госбюджета изменяться не в силу проводимой правительством
фискальной политики, а в силу других причин?
Профицит бюджета может измениться в результате колебаний автономных расходов, не
связанных с проводимой экономической политикой. Более того, профицит может изменяться в силу
того, что экономика подвержена циклическим изменениям выпуска.
Для оценки фискальной политики нам нужен индикатор, не зависящий от стадии экономического
цикла, на которой находится экономика (спад или подъем). Таким индикатором может служить
профицит бюджета при постоянном уровне выпуска. В качестве неизменного уровня выпуска выберем
уровень выпуска при полной занятости (то есть, в условиях максимального потенциального выпуска).
Этот показатель будем называть профицитом госбюджета при полной занятости. Обозначив величину
профицита при полной занятости через BSf.e, запишем:
BS f .e . = T A + tY
f .e .
− G − TR .
19
Лекция 5. Модель IS-LM
1. Рынок товаров и кривая IS
Ранее мы предполагали, что инвестиции являются постоянными. Введем функцию инвестиций:
будем считать, что инвестиции являются убывающей функцией ставки процента.
Вопрос: почему рост ставки процента при прочих равных условиях будет приводить к падению
инвестиций?
Все остальные параметры, влияющие на инвестиции, будем считать фиксированными и учитывать их в
величине автономных инвестиций.
i
I2
I1
I
Рис.1 Сдвиг кривой инвестиций от I1 к I2, вызванный ростом автономных инвестиций.
Совокупный спрос при этих предположениях примет вид:
AD = C + I + G = C( C ,YD)+ I( I , i ) + G = C( C ,Y + T R − tY ) + I ( I ,i ) + G
+ −
- +
В равновесии совокупный спрос должен быть равен выпуску:
C( C ,Y + T R − tY ) + I ( I ,i ) + G = Y
Определение. Совокупность всех комбинаций ставки процента выпуска, при которых рынок товаров
уравновешен, дает нам кривую, которую мы будем называть кривой IS.
Кривая IS характеризуется отрицательной зависимостью между ставкой процента и выпуском:
( 1 − t )CY′ − 1
di
=−
<0
dY
I i′
Вопрос: объясните интуитивно, почему кривая IS имеет отрицательный наклон.
Графический вывод кривой IS
Рассмотрим для упрощения линейную функцию совокупных расходов и проиллюстрируем на
этом примере графический вывод кривой IS из диаграммы Кейнсианского креста. Итак, пусть
AD = C + c(Y + T R − tY) + I − bi + G = A + c( 1 − t)Y − bi ,
20
где с-предельная склонность к потреблению (0<с<1), t- ставка подоходного налога (0<t<1), b –
чувствител\ьность инвестиций к ставке процента (b>0), A - автономные расходы ( A = C + cT R + I + G ).
Зафиксировав ставку процента на уровне i1, мы изображаем кривую совокупных расходов на
диаграмме Кейнсианского креста и получаем соответствующий равновесный доход Y1. Падение ставки
процента упала до уровня i2<i1 приведет к росту инвестиций, сдвигу вверх кривой совокупного спроса и
росту равновесного дохода до Y2.
Рис. 2. Геометрический вывод кривой IS.
AD
i
E2
AD(i2)
E1
i1
A
B
A
AD(i1)
E2
B
E1
i2
IS
0
45
Y
Y1
Y2
Y
Y1
Y2
Теперь эти пары (i,Y), уравновешивающие рынок товаров, можем нарисовать в координатах i,Y и
получим кривую IS.
При предположении о линейности функций, кривая IS описывается уравнением: Y =
1
( A − bi ) ,
1 − c( 1 − t)
где первый сомножитель представляет Кейнсианский мультипликатор автономных расходов, который
мы обозначали через α. В дальнейшем условимся для упрощения построений при графическом анализе
рассматривать линейную кривую IS.
Свойства кривой IS
⇒ Кривая IS имеет отрицательный наклон.
⇒ Кривая IS будет более пологой при большем значении: мультипликатора автономных расходов и
большей чувствительности инвестиций к ставке процента.
⇒ Рост автономных расходов ведет к сдвигу кривой IS вправо, причем для каждой ставки процента
выпуск изменяется пропорционально величине мультипликатора: ∆Y = α∆A .
⇒ Справа от кривой IS имеет место избыточное предложению на рынке товаров, а слева от кривой IS избыточный спрос на товары.
Вопрос: объясните интуитивно, почему слева от кривой IS будет иметь место избыточный спрос на
товары.
21
2. Рынки активов.
Под финансовыми активами мы будем понимать деньги, облигации, акции, землю и
недвижимость. Существует большое разнообразие активов, но примем упрощающее предположение,
разделив все активы на 2 группы: деньги и активы, приносящие процент (которые мы условно будем
называть облигациями).
В каждый момент времени индивидуум принимает решение, какую часть своего финансового
богатства держать в виде денег, и какую – в виде облигаций.
Принимая решение о том, какую часть богатства держать в виде денег, индивидуум исходит из
реальной стоимости денег (или как говорят, реальных денежных балансов), а не из их номинальной
величины, поскольку никого не интересуют деньги сами по себе, а важно, что можно приобрести на эти
деньги. Поэтому спрос на деньги – это спрос на реальные денежные балансы.
Свое богатство каждый индивидуум распределяет между спросом на реальные денежные балансы
(Lk) и спросом на облигации ( BkD ):
(1)
Lk + BkD = WkN /P , где
WN/P- реальное богатство, а Р- уровень цен.
Суммируя (1) по всем индивидуумам, получаем
(2)
L + B D = W N / P , где L = ∑ Lk , B D = ∑ BkD .
k
Общая сумма реального финансового богатства в экономике включает существующие реальные
денежные балансы (M/P) и реальную стоимость имеющихся облигаций ( BkS ):
(3)
W N /P = M / P + B S .
Из соотношений (2) и (3) имеем: L+BD=WN/P=M/P+BS или
(4)
(L-M/P)+(BD-BS)=0.
Полученное соотношение (4) представляет известный в микроэкономике результат, носящий имя закона
Вальраса. Проясним последствия этого закона для рассматриваемой экономики.
Выводы. Если спрос на реальные денежные балансы (L) равен реальному количеству денег в
экономике(M/P), тогда из соотношения (4) вытекает, что BD=BS, т.е. рынок облигаций тоже находится в
равновесии и наоборот. Помимо этого, если на одном из рассматриваемых рынков, скажем на рынке
денег, имеет место избыточный спрос ((L>M/P), то отсюда можно заключить, что на другом рынке
(рынке облигаций) имеет место избыточное предложение. Таким образом, нет необходимости
22
рассматривать оба рынка (денег и облигаций), а достаточно сконцентрировать внимание на одном
рынке. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать только рынок денег.
3. Спрос на деньги и предложение денег
Спрос на деньги
Что же определяет спрос на деньги? Здесь можно выделить два основных фактора:
1) уровень реальных доходов. Люди держат деньги, чтобы финансировать свои расходы,
которые в свою очередь зависят от доходов.
2) ставка процента, которая отражает издержки, связанные с тем, что человек держит свои
финансовые ресурсы в виде денег, а не в виде активов приносящих процент.
Итак, спрос на деньги может быть представлен следующей функцией:
L = L( L ,Y , i ) ,
+
+ −
где L обозначает автономный спрос на деньги, то есть включает другие факторы, помимо ставки
процента и дохода, влияющие на спрос на реальные денежные балансы.
Предложение денег
Номинальное количество денег (М) контролируется Центральным банком и мы будем считать,
что это заданная величина M .
Мы рассматриваем экономику с горизонтальной кривой предложения, в результате уровень цен P
является заданным и реальное предложение денег является константой, равной M / P .
4. Равновесие на рынке денег и кривая LM
Приравнивая реальный спрос и предложение денег, мы получаем условие равновесия:
L( L ,Y ,i ) = M / P .
Определение. Совокупность комбинаций ставок процента и дохода, при которых рынок денег
уравновешен, образует кривую, которая называется кривой LM.
Кривая LM характеризуется положительной зависимостью между ставкой процента и доходом:
L′
di
=− Y >0.
dY
Li′
Вопрос: объясните интуитивно положительный наклон кривой LM.
Графическое представление кривой LM.
На графике будем изображать кривую LM прямой линией. Для этого запишем линейную функцию
спроса на деньги следующего вида: L = L + kY − hi , где k - отражает чувствительность спроса на деньги
23
к доходу (k>0), а h - чувствительность к ставке процента (h>0). Тогда уравнение кривой LM примет
следующий вид:
1
i = ( L + kY − M / P ) .
h
Для линейной кривой спроса проиллюстрируем равновесие на рынке денег и графический вывод
кривой LM (см рис.4). Зафиксировав доход, нарисуем спрос на реальные денежные балансы как
убывающую функцию ставки процента. Кривая предложения денег вертикальна. Пересечение кривой
спроса с кривой предложения денег дает нам ставку процента i1, которая уравновешивает рынок денег
при данном уровне дохода Y1.
i
M /p
LM
LM
i2
i2
i1
i1
L(Y 2 )
L(Y 1 )
Y1
Y2
Y
Рис.4 Геометрический вывод кривой LM
Свойства кривой LM:
⇒ Кривая LM имеет положительный наклон.
⇒ Кривая LM будет более пологой при меньшей чувствительности спроса на деньги к изменению
дохода и большей чувствительности к изменению ставки процента.
i
LM(k2)
LM(k1)
k2 > k1
Y
Рис.5 Влияние чувствительности спроса на деньги к доходу на кривую LM.
24
Наклон кривой LM в общем виде равен
L′
di
= Y , откуда следует, что с ростом чувствительности к
dY − Li′
доходу (которая стоит в числителе) наклон LM растет, а с ростом чувствительности к ставке процента
(которая стоит в знаменателе) наклон LM уменьшается.
⇒ Рост реального предложения денег ведет к сдвигу кривой LM вправо (рис.7).
i
M 1/P
M 2/P
LM(M 1/P)
i2
i2
LM(M 2/P)
L(Y 2)
i1
i1
L(Y 1)
L, M/p
Y1
Y2
Y
Рис.7 Влияние увеличения предложения денег на кривую LM.
⇒ Снизу (справа) от кривой LM имеет место избыточный спрос предложению на рынке денег, а сверху
(слева) от кривой LM – избыточное предложение денег.
i
i2
M/p
i2
B
избыточное
предложение
LM
B
i1
i1
A
L(Y 2)
A
избыточный спрос
L(Y 1)
L, M/p
Y1
Y2
Y
Рис.8 Области избыточного спроса и избыточного предложения на рынке денег
5. Равновесие на рынке товаров и активов
Равновесие в экономике достигается в точке пересечения кривых IS и LM.
25
i
i*
E
LM
IS
Y*
Y
Рис.9 Равновесие в модели IS-LM.
Переход к равновесному состоянию
Предположим, что экономика первоначально находилась в положении равновесия в точке Е (см.
Рис.9), а затем одна из кривых сместилась, и новое положение равновесия достигается в точке Е1. Каким
образом установится новое положение равновесия?
Для того, чтобы оценить, как ставка процента и доход они меняются во времени, введем два
допущения:
1) выпуск растет, когда появляется избыточный спрос на рынке товаров, и наоборот;
2) ставка процента растет в ответ на избыточный спрос на деньги и падает в ответ на избыточное
предложение денег.
Вопрос: покажите, что принятое выше предположение о приспособлении на рынке товаров
согласуется с интуицией.
Рассмотрим, как соотносятся между собой цены облигаций и ставка процента.
Пример. Рассмотрим годичную облигацию, за которую ее обладателю через год выплатят X рублей. За
какую минимальную цену владелец облигации согласится продать ее сегодня. Отвечая на этот вопрос,
индивидуум сопоставляет два варианта:
1) продать облигацию сегодня по некой цене pB и вырученные деньги положить в банк под ставку
процента i или
2) не продавать облигацию и через год получить ее номинальную стоимость X рублей.
В первом случае у рассматриваемого индивида через год будет сумма, равная (1+i)pB. Если окажется,
что эта величина больше X, то он продаст облигацию сегодня; если меньше X, то выгоднее подождать
погашения облигации; в случае равенства – безразлично, какой вариант выбирать. Учитывая, что все
индивидуумы в экономике руководствуются аналогичным принципом и, при этом в экономике
одновременно имеет место купля/ продажа облигаций и приток/отток депозитов, мы можем заключить,
что цены облигаций устанавливаются на таком уровне, при котором оба рассматриваемых варианта
приносят одинаковую доходность. Итак, в нашем примере (1+i)pB=X или pB =X/(1+i).
26
Вывод. Существует обратная зависимость между ставкой процента и ценой облигаций: рост ставки
процента ведет к падению цен на облигации и наоборот.
Вопрос. Можно ли полученный вывод о соотношении ставок процента и облигаций обобщить на случай
облигации с большим сроком погашения?
Итак, избыточный спрос на деньги ведет к избыточному предложению облигаций и падению их цен,
что, в свою очередь, приводит к росту процентной ставки. Итак, теперь мы можем окончательно
изобразить, как экономика переходит из первоначального равновесия Е в новое равновесие Е’.
i
приспособление на рынке
товаров
LM
приспособление на рынке
денег
траектория движения к
новому равновесию
E’
E
IS
Y
Рис.10 Приспособление товарного и денежного рынков и переход в новое состояние равновесия.
В дальнейшем мы будем считать, что рынок денег приспосабливается мгновенно, т.е. в каждый момент
времени рынок денег находится в равновесии, а рынок товаров приспосабливается постепенно.
Проиллюстрируем, как будет выглядеть переход от старого равновесия к новому при этом
предположении (см. Рис.11).
i
E’
LM
IS’
E
IS
Y
Рис.11 Приспособление в ответ на фискальный шок при условии мгновенной реакции рынка денег
Вопрос. Почему для приспособления на рынке товаров требуется больше времени, чем для
приспособления на рынке денег?
27
28
Лекция 6. Кредитно-денежная, фискальная и смешанная политика
Кредитно-денежная политика
Политика, проводимая
Центральным Банком для
влияния на количество денег
в экономике и, как следствие,
воздействующая на ставку
процета и доход
[непосредственно влияет на
кривую LM]
Смешанная
политика
Комбинация
кредитноденежной и
фискальной
политик
Фискальная политика
Политика, использующая в
качестве инструментов налоги и
государственные расходы (т. Е.
различные статьи госбюджета) ее
часто называют бюджетноналоговой. => [непосредственно
влияет на компоненты спроса и на
кривую IS]
1. Кредитно-денежная политика
Основной инструмент кредитно-денежной политики - это операции на открытом рынке, то есть
покупка (продажа) государственных облигаций, осуществляемая Центральным Банком:
⇒ Если Центральный Банк продает гособлигации, то количество денег на руках у населения
сокращается.
⇒ В случае покупки облигаций у населения, наоборот, денежная масса растет.
Рассмотрим последствия расширения денежной массы, то есть покупки облигаций на открытом рынке,
для закрытой экономики, описываемой моделью IS-LM. Эту политику часто называют
экспансионистской денежно-кредитной политикой.
Реакция экономики на денежно-кредитную экспансию:.
⇒ номинальная, а вслед за ней и реальная, денежная масса растет,
⇒ избыточное предложение на рынке денег ( избыточный спрос на рынке облигаций),
⇒ для восстановления равновесия на рынке денег ставка процента должна упасть для каждого уровня
дохода и в результате кривая LM сдвигается вниз (см. Рис. 1) и экономика мгновенно перемещается
из Е1 в Е’,
⇒ рост инвестиций и изыточный спрос на рынке товаров,
⇒ выпуск растет, рост дохода приводит к росту спроса на деньги, что вызывает рост ставки процента
(экономика из точки Е’ двигается по направлению к Е2 при одновременном росте выпуска и ставки
процента).
29
i
M 1 /P
M 2 /P
i
LM(M 1 /P)
IS
i1
i1
i2
i'
LM(M 2 /P)
E1
E2
i'
L(Y 1 )
L, M/P
Y1
Y2
Y
Рис.1 Влияние увеличения предложения денег на равновесие в модели IS- LM.
Вывод: в результате денежно-кредитной экспансии возрос выпуск и упала ставка процента.
В дальнейшем денежно-кредитную политику, направленную на увеличение денежной массы и, как
следствие, выпуска, будем называть кредитно-денежной экспансией, а политику, направленную на
сокращение денежной массы и, соответственно выпуска, будем называть жесткой или сдерживающей
кредитно-денежной политикой.
2. Фискальная политика.
Реакция экономики на увеличение государственных закупок ( G ):.
⇒ увеличение совокупных расходов,
⇒ избыточный спрос на рынке товаров для каждой ставки процента,
⇒ фирмы реагируют путем увеличения выпуска (в результате роста выпуска при каждой ставке
процента, кривая IS сдвигается вправо, см. рис.2),
⇒ рост выпуска ведет к росту доходов, увеличивая спрос на деньги, для устранения избыточного
предложения должна расти ставка процента.
Вывод: в результате фискальной экспансии происходит рост выпуска и ставки процента.
30
45 °
AD
A D (i 0 ,G 1 )
A D (i 0 ,G 0 )
Y0
i
Y
IS 1
LM
IS 0
i1
α∆G
i0
Y0
Y1
Y
Рис.2 Влияние роста государственных закупок на равновесие в модели IS- LM.
Замечание: выпуск растет меньше, чем в модели Кейнсианского креста. Почему? Причина в том, что,
вызванное избыточным спросом на деньги, повышение ставки процента приводит к падению
инвестиций и, следовательно, сокращаются совокупные расходы, приводя к избыточному предложению
на рынке товаров и сокращению выпуска.
Итак, увеличение одной компоненты совокупного спроса (государственных закупок) приводит к
сокращению другой компоненты совокупного спроса, а именно, к падению инвестиций. Подобный
эффект называется эффектом вытеснения. В данном случае мы имеем дело с вытеснением инвестиций.
Масштабы эффекта вытеснения
Какие факторы определяют величину эффекта вытеснения? Этими факторами являются наклоны
кривых IS и LM:
1. чем более пологая кривая LM, тем меньше эффект вытеснения;
2. чем меньше чувствительность инвестиций к изменению ставки процента, тем меньше эффект
вытеснения;
3. с ростом мультипликатора эффект вытеснения будет больше.
Объяснение.
31
1. В случае более пологой кривой LM фискальная экспансия ведет к меньшему росту ставки
процента и, следовательно, вызывает меньшее сокращение инвестиций. В результате выпуск
увеличивается сильнее, чем в случае с более крутой LM, что проиллюстрировано на рисунке 3.
2. При большей чувствительности инвестиций к изменению ставки процента означает, что
⇒ одинаковое изменение ставки процента приведет к большему падению инвестиций;
⇒ чем выше чувствительность инвестиций к ставке прцента, тем более пологой будет кривая IS,
что приведет к меньшему росту процентной ставки при повышении госзакупок.
LM2
i
LM1
∆Y=∆G*α
IS’
IS
∆Y2
∆Y1
Y
Рис.3 Влияние наклона кривой LM на степень вытеснения инвестиций.
Какой же из рассмотренных эффектов будет доминировать. Для этого обратимся к системе уравнений,
задающей равновесие в модели IS-LM:
C( C ,Y ( 1 − t ) + T R ) + G + I ( I ,i ) = Y

 L( L ,Y ,i ) = M / P
Рассмотрим приращения выпуска и ставки процента, вызванные ростом государственных закупок:
( 1 − t )CY′ dY + dG + I i′di = dY

 LY′ dY + Li′di = 0
Откуда получаем:
dY / dG = 1 /( 1 − ( 1 − t )CY′ + I i′ * LY′ / Li′ )

di = − LY′ dY / Li′
Из первого соотношения следует, при большей чувствительности инвестиций к ставке процента (то есть
с ростом I i′ ) увеличение государственных закупок ведет к большему росту выпуска, что означает
меньшее вытеснение инвестиций. Этот результат легко проиллюстрировать графически для линейной
модели (см. Рис. 4).
32
i
IS(b 1)
IS’(b 1)
LM
IS’(b 2)
b 1<b 2
IS(b 2)
Y
∆Y1
∆Y2
Рис.4 Влияние чувствительности инвестиций к ставке процента на степень эффекта вытеснения.
Как видно из рисунка, в случае большей чувсвительности инвестиций к ставке процента (которому
соответствует кривая IS(b2)) ставка процента изменяется меньше, но, тем не менее, выпуск также
увеличивается меньше, что свидетельствует о большем эффекте вытеснения.
3. При большей величине мультипликатора автономных расходов:
⇒ сильнее сдвинется кривая IS вправо в результате роста государственных закупок;
⇒ кривая IS будет более пологой и, следовательно, при одинаковом сдвиге IS вправо ставка
процента изменилась бы меньше.
Какой же из вышеописанных факторов окажет определяющее воздействие на ставку процента. Для этого
обратимся к уже рассмотренной выше системе, описывающей равновесные приращения выпуска и
дохода при увеличении госзакупок. Преобразуя систему, получаем:
di
=
dG
1
1
.
=
′
′
1 − ( 1 − t )CY
L
Li′ − I i′ − i − I i′
−
LY′
αLY′
Итак, с ростом мультипликатора (α), влияние госзакупок на ставку процента возрастает и,
следовательно, эффект вытеснения будет больше.
3. Альтернативные варианты фискальной политики.
Фискальная политика может осуществляться с использованием различных инструментов. В
рамках модели IS-LM можно проанализировать следующие варианты фискальной политики:
⇒ изменение государственных закупок,
⇒ изменение государственных трансфертов,
⇒ изменение ставки подоходного налога,
33
⇒ изменение инвестиционного налогового кредита.
Результаты анализа этих политик представлены в таблице 1. Как мы видим, различные варианты
фискальной экспансии ведут к росту выпуска и ставки процента, однако по-разному воздействуют на
структуру совокупного спроса.
Таблица 1. Влияние различных вариантов фискальной экспансии на равновесие в модели IS-LM.
Увеличение
государственных
закупок ( G )
Увеличение
государственных
трансфертов ( T R )
Уменьшение
подоходного налога
(t)
Инвестиционные
субсидии ( I )
Ставка
процента
Выпуск
Потребление
Государственн
ые закупки
Инвест
иции
i
Y
C
G
I
+
+
+
+
-
+
+
+
=
-
+
+
+
=
-
+
+
+
=
+
Вопрос: почему в результате роста инвестиционного налогового кредита растут инвестиции?
4. Два крайних случая
1) Классический случай: вертикальная кривая LM
i
L(Y 0 )
L(Y 1 >Y 0 )
M 0 /P 0
L, M/P
i
LM
Y0
Y
Рис.6 Классическая кривая LM.
34
Если чувствительность спроса на деньги к ставке процента близка к нулю, то кривая спроса на
деньги будет вертикальной и, следовательно, равновесие на рынке денег достижимо лишь при одной
величине дохода, что приведет к вертикальной кривой LM.
Денежно-кредитная политика будет, по-прежнему, высоко эффективна (по отношению к
изменению выпуска). Рост денежной массы вызывает сдвиг кривой LM вправо, что ведет к росту
выпуска.
Фискальная политика в классическом случае, наоборот, абсолютно неэффективна, поскольку она
ведет лишь к росту ставки процента и полному вытесненю инвестиций, выпуск же остается прежним.
Вывод: в экономике с вертикальной кривой LM количество денег является параметром,
определяющим равновесие, что отражает основной постулат количественной теории денег, который
гласит, что номинальное кол-во денег определяет величину дохода.
2) Ликвидная ловушка (горизонтальная кривая LM).
Ситуация ликвидной ловушки возникает в том случае, если при некоторой (достаточно низкой) ставке
процента население готово всё своё богатство держать в форме денег. В результате кривая спроса на
деньги выглядит, как горизонтальная линия при некой близкой к нулю процентной ставке и изменение
дохода не влечет за собой изменение ставки, уравновешивающей рынок денег. Таким образом, мы
получаем горизонтальную кривую LM.
В случае ликвидной ловушки кредитно – денежная политика абсолютно неэффективна,
поскольку увеличение денежной массы не приводит к сдигу LM и, следовательно, не отражается на
равновесном доходе. Фискальная политика, наоборот, очень эффективна, поскольку в этом случае не
изменяется ставка процента и значит эффект вытеснения отсутствует.
i
i
M/P
L(Y)
M0/P0
LM
L, M/P
Y
Рис.7 Кривая LM в случае ликвидной ловушки.
5. Смешанная политика
Как мы видим, для влияния на выпуск мы можем использовать как фискальную, так и кредитноденежную политику. Однако эти политики по-разному воздействуют на ставку процента:
35
⇒ фискальная экспансия ведет к росту ставки процента и падению инвестиций (за исключением случая
инвестиционного налогового кредита, когда ставка процента падает, но инвестиции растут)
⇒ кредитно-денежная экспансия ведет к падению ставки процента и росту инвестиций.
Используя комбинацию фискальной и кредитно-денежной политик можно сочетать экспансию с
заданным воздействием на ставку процента, например можно добиться роста выпуска при неизменной
процентной ставке, как это показано на рисунке 9.
LM
i
E0
E1 (фиск. эксп.)
E3 (смешанная)
E2 (кред.-ден. эксп.)
IS
Y0
Y’
Y
Рис.9 Эффект от использования смешанной экономической политики
36
Лекция 7. Открытая экономика: механизмы обменного курса и платежный баланс.
1. Платежный баланс.
Все сделки резидентов данной страны с остальным миром фиксируются в платежном балансе. В
него входят два основных раздела: баланс текущих расчетов (операций) и баланс движения
финансового капитала.
В балансе текущих расчетов отражается торговля товарами и услугами и трансфертные платежи.
В дальнейшем мы будем считать, что трансфертные платежи отсутствуют.
Баланс движения капитала отражает покупку и продажу активов (то есть, акций, облигаций,
земли). Баланс движения капитала имеет положительное сальдо, когда поступления от продажи наших
активов иностранцам превосходят наши платежи за приобретение зарубежных активов (такая ситуация
называется притоком капитала).
Обозначая сальдо платежного баланса через BP, а сальдо баланса финансового капитала через CF
и, отождествляя баланс текущих операций с чистым экспортом, мы можем записать: BP=NX+CF.
2. Системы обменных курсов
1.Фиксированный обменный курс.
При этой системе Центральный Банк всегда готов купить или продать свою валюту по
фиксированной цене. (Эта система появилась после Второй мировой войны и существовала в
большинстве развитых стран до 1973г). При фиксированном обменном курсе, Центральный Банк
должен обеспечивать баланс платежей путем покупки излишней валюты или продажи недостающей
валюты.
Для поддержания баланса платежей Центральному Банку необходимо иметь запасы иностранной
валюты. Эти запасы называются резервами. Покупка или продажа Центральным Банком иностранной
валюты называется интервенцией.
2.Плавающий или гибкий обменный курс.
При гибком обменном курсе Центральный Банк не вмешивается в деятельность рынка иностранной
валюты, позволяя обменным курсам свободно устанавливаться, уравновешивая спрос и предложения.
3. Терминология.
Договоримся под обменным курсом иностранной валюты (e) понимать стоимость иностранной
валюты, выраженной в единицах внутренней валюты.
Изменение обменного курса при режиме фиксированного обменного курса называется
девальвацией внутренней валюты, если цена иностранной валюты растет( => курс растет), и -
37
ревальвацией внутренней валюты, если цена иностранной валюты падает, а внутренняя валюта дорожает
(курс падает).
Изменение цены иностранной валюты при гибком обменном курсе называется обесцениваем /
удорожанием.
Для того чтобы определить, как соотносятся цены в двух странах, используется показатель
реального обменного курса: R = е*Pf/P, где Pf - уровень цен за рубежом.
Рост реального обменного курса (или реальное обесценивание), означает, что наши товары стали
относительно дешевле и, следовательно, более конкурентоспособными и, наоборот, падение реального
обменного курса (реальное удорожание) означает потерю конкурентоспособности наших товаров.
4. Кривая IS в открытой экономике.
В открытой экономике нужно проводить различие между совокупным спросом на товары
внутреннего производства и внутренними расходами резидентов страны, иначе называемыми
абсорбцией:
AD на товары внутр. пр-ва = C + I + G + (Ex – Im) = A(Y+,i-) + NX,
где A=C+I+G – внутренние расходы резидентов (или абсорбция).
Факторы, влияющие на чистый экспорт:
⇒ внутренний выпуск или доход (чем выше доход страны, тем больше будет потребление товаров,
в том числе и товаров импортного производства и, следовательно, меньше будет величина
чистого экспорта);
⇒ доход зарубежом, который мы будем обозначать через Yf (чем выше доход в других странах,
тем больше они будут потреблять товаров, в том числе возрастет и спрос на товары,
выпускаемые нашей страной и, значит, увеличится наш экспорт)
⇒ реальный обменный курс.
Повышение реального обменного курса:
1)
делает отечественные товары относительно бодее дешевыми и, следовательно, более
конкурентоспособными, что приводит к росту величины экспорта и сокращению величины
импорта, то есть улучшает наш торговый баланс;
2)
при повышении реального обменного курса растет стоимость импорта, и это оказывает
противоположне воздействие на сальдо торгового баланса.
Мы будем считать, что выполнено условие Маршалла-Лернера, согласно которому эффект роста объема
чистого экспорта при повышении реального обменного курса доминирует над эффектом роста
стоимости импорта. В результате, мы будем считать, что рост реального обменного курса приводит к
росту чистого экспорта. Все остальные факторы, влияющие на сальдо торгового баланса, будем считать
38
фиксированными и опишем с помощью автономной величины чистого экспорта, которую обозначим
через N X . Итак, чистый экспорт является убывающей функцией внутреннего дохода и возрастающей
функцией дохода зарубежом, реального обменного курса и автономного чистго
экспорта:
f
NX( Y ,Y , R, NX ).
− +
+
+
В открытой экономике условие равновесия на рынке товаров примет вид: (2)
f
AD = A( Y , i ) + NX ( Y ,Y , R , N X ) = Y
− +
+
+
+ −
Уравнение (2) дает нам в неявном виде описание кривой IS для открытой экономики. Покажем, что
кривая IS, по-прежнему, сохранит отрицательный наклон. Действительно из(2) находим, что наклон
кривой IS задается как:
(3)
( A′ − 1 ) + NX Y′
( C ′ − 1 ) + NX Y′
di
=− Y
=− Y
<0,
dY
Ai′
I i′
поскольку предельная склонность к потреблению меньше единицы.
5. Равновесие платежного баланса
Параметры, влияющие на сальдо счета движения капиталов:
⇒ относительная доходность внутренних активов страны по сравнению с доходностью аналогичных
активов зарубежом (мы будем наблюдать приток финансовых капиталов в страну, где имеет место
более высокая доходность);
⇒ степень регулируемости данного рынка.
Сальдо платежного баланса можно записать, как:
(4)
f
f
BP = NX ( Y ,Y , R , N X ) + CF ( i − i ) ,
−
+
+
+
+
где CF – сальдо счета движения капитала, i f - мировая ставка процента.
Определение. Говорят, что платежный баланс находится в равновесии, если BP=0.
Условие равновесия платежного баланса можно изобразить в осях доход-ставка процента, и мы получим
кривую равновесия платежного баланса при заданных величинах дохода зарубежом, реального
обменного курса и мировой ставки процента. Эту кривую в дальнейшем будем называть кривой BP.
Наклон кривой ВР находим, дифференцируя (4):
(5)
CFi′
di
=−
dY
NX Y′
Будем различать три варианта мобильности финансового капитала (рис. 2):
39
⇒ при наличии абсолютной мобильности капитала мы имеем горизонтальную линию платежного
баланса, поскольку в этом случае имеет место бесконечно большая чувствительность перетоков
капитала к процентной ставке;
⇒ при отсутствии мобильности капитала изменение ставки процента не оказывает никакого влияния
на движение финансового капитала, поскольку движение капитала полностью контролируется
государством и кривая платежного баланса в этом случае вертикальна;
⇒ при несовершенной мобильности капитала (когда перетоки капитала не контролируются
административно, но связаны с определенными трансакционными издержками) рост внутренней
ставки процента положительно воздействует на сальдо счета движения капиталов (причем
производная конечна) и мы имеем кривую платежного баланса с положительным наклоном.
i
i
i
BP
f
i
BP
BP
Y
а) совершенная
мобильность капитала
Y
б) несовершенная
мобильность капитала
Y
в) отсутствие
мобильности капитала
Рис.2. Кривая платежного баланса при разных режимах мобильности финансового капитала
Свойства кривой BP.
⇒ повышение мировой ставки процента приводит к сдвигу кривой BP вверх;
⇒ повышение реального обменного курса вызывает улучшение торгового баланса и сдвигает кривую
BP вправо;
⇒ рост автономного чистого экспорта также как и рост доходов зарубежом также сдвигают кривую
равновесия платежного баланса вправо.
40
Лекция 8. Модель IS-LM для открытой экономики при абсолютной мобильности капитала
1. Случай фиксированного обменного курса
Последствия кредитно – денежной экспансии:
⇒ рост денежной массы сдвигает кривую LM вправо,
⇒ тенденция к снижению внутренней процентной ставки, которая становится ниже мировой, что
влечет огромный отток капитала,
⇒ дефицит платежного баланса порождает избыточный спрос на иностранную валюту,
⇒ Центральный Банк вынужден осуществить интервенцию, продав иностранную валюту,
⇒ сокращаются золотовалютные резервы ЦБ и уменьшается предложение денег, что возвращает
кривую LM обратно (рис. 1).
i
LM
f
i
LM’
BP
E
IS
Y
Рис.1. Последствия денежно-кредитной экспансии при фиксированном обменном курсе и
совершенной мобильности капитала.
Вывод:
единственным
следствием
денежно-кредитной
экспансии
является
потеря
части
золотовалютных резервов Центрального Банка. В условиях фиксированного обменного курса и
абсолютной мобильности капитала страна не может проводить независимую кредитно-денежную
политику.
Последствия фискальной экспансии:
⇒ рост совокупного спроса приводит к сдвигу кривой IS вправо,
⇒ тенденция к повышению внутренней ставки процента, которая становится выше мировой,
провоцируя огромный приток капиталов,
⇒ профицит платежного баланса означает избыточное предложение иностранной валюты,
⇒ Центральный Банк покупает избыток иностранной валюты, что приводит к росту резервов,
увеличению количества денег в экономике и сдвигу кривой LM вправо.
Новое равновесие будет достигнуто лишь тогда, когда кривая LM сдвинется настолько, что внутренняя
ставка процента вновь сравняется с мировой (см. Рис. 2)
41
Вывод: фискальная политика оказалась очень эффективна: выпуск изменился на полную величину
кейнсианского мультипликатора автономных расходов, в то время, как в закрытой экономике выпуск
изменялся меньше.
Вопрос: в чем причина высокой эффективности фискальной политики?
i
LM
i
LM’
BP
f
E
E’
IS’
IS
Y
Рис.2. Последствия фискальной экспансии при фиксированном обменном курсе и совершенной
мобильности капитала.
Девальвация национальной валюты
Если в течение ряда периодов экономика с фиксированным обменным курсом имеет дефицит
платежного баланса, то Центральный Банк может принять решение (не дожидаясь полного истощения
резервов иностранной валюты) изменить обменный курс в сторону повышения, то есть провести
девальвацию (обесценение) национальной валюты.
Последствия девальвации:
⇒ повышение не только номинального, но и реального обменного курса,
⇒ рост чистого экспорта, сдвиг вправо кривой IS,
⇒ ставка процента растет, что приводит к огромному притоку капитала и профициту платежного
баланса,
⇒ Центральный Банк покупает излишек иностранной валюты, что увеличивает предложение
национальной валюты и вызывает сдвиг кривой LM вправо.
В результате экономика переходит из точки Е в новое равновесие E’, которое характеризуется большим
выпуском (см. Рис. 3).
42
Вывод: в краткосрочном периоде девальвация спосбствует росту экономической активности.
Рис.3. Последствия девальвации при совершенной мобильности капитала.
i
LM
E
i
LM’
E’
BP
f
IS’
IS
Y
Последствия девальвации для торговых партнеров:
⇒ удешевление отечественных товаров вызывает увеличение потока товаров, импортируемых из нашей
страны,
⇒ ухудшение торгового баланса в странах- торговых партнерах,
⇒ падение выпуска.
Для стран-партнеров все изменеия являются зеркальным отражением того, что происходит в нашей
стране.. Именно поэтому подобная политика получила название политики “разорения соседа”.
2. Случай гибкого обменного курса
Последствия фискальной экспансии:
⇒ рост совокупного спроса приводит к сдвигу кривой IS вправо,
⇒ тенденция к повышению внутренней ставки процента, которая становится выше мировой,
провоцируя огромный приток капиталов,
⇒ профицит платежного баланса означает избыточное предложение иностранной валюты,
⇒ падение номинального обменного курса,
⇒ ухудшение торгового баланса, сдвиг кривой IS в обратном направлении.
43
Экономика вернется в первоначальное состояние, как это показано на рисунке 4.
i
LM
i
BP
f
E
IS’
IS
Y
Рис.4. Последствия фискальной экспансии при гибком обменном курсе и совершенной
мобильности капитала.
Вывод: при гибком обменном курсе и абсолютной мобильности капитала фискальная политика
абсолютно неэффективна.
Вопрос: в чем причина неэффективности фискальной политики в рассмотренном выше случае?
Последствия кредитно – денежной экспансии:
⇒ рост денежной массы сдвигает кривую LM вправо,
⇒ тенденция к снижению внутренней процентной ставки, которая становится ниже мировой, что
влечет огромный отток капитала,
⇒ дефицит платежного баланса порождает избыточный спрос на иностранную валюту,
⇒ растет обменный курс и национальная валюта обесценивается, что ведет к росту чистого экспорта,
⇒ кривая IS сдвигается вправо.
Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока внутренняя ставка не станет вновь равна мировой, то
есть пока экономика не достигнет нового равновесия E’ (см. Рис.5).
i
LM
LM’
f
i
BP
E
E’
IS’
IS
Y
44
Рис.5 Кредитно-денежная экспансия при гибком обменном курсе и совершенной мобильности
капитала.
Вывод: при гибком обменном курсе и совершенной мобильности капитала, в отличие от ситуации с
фиксированным курсом, фискальная политика оказалась абсолютно неэффективной, а денежнокредтиная, напротив, высоко эффективной в отношении воздействия на выпуск в экономике.
45
Лекция 9. Модель IS-LM для открытой экономики при несовершенной мобильности
капитала
1. Несовершенная мобильность финансового капитала
В реальности движение финансовых активов связано с определенными издержками даже при
отсутствии законодательных ограничений на движение финансового капитала.
Утверждение. Если одна и та же причина привела к сдвигу кривых IS и BP, то при каждой данной
ставке процента кривая BP будет сдвигаться вправо (влево) сильнее, чем IS.
Доказательство. Для определенности предположим, что сдвиг кривых вызван ростом реального
обменного курса с уровня R0 до уровня R1. Обозначим координаты исходной точки пересечения кривых
IS и BP через (Y0, i0). Кривая BP сдвигается вправо и старой процентной ставке i0 соответствует новый
уровень выпуска Y1> Y0 (смотри рисунок 1).
i
IS(R0)
IS(R1)
BP(R0)
BP(R1)
i0
Y0
Y2 Y1
Y
Рис.1 Сдвиг кривых IS и BP в результате роста реального оьменного курса.
Поскольку точка с координатами (Y0, i0) лежит на кривой BP(R0), то мы имеем:
(1)
NX(R0, Y0)+CF(i0- i f)=0.
Аналогично точка с координатоми (Y1, i0) лежит на кривой BP(R1), и для нее мы получаем:
(2)
NX(R1, Y1)+CF(i0- i f)=0.
Итак, из соотношений (1) и (2) находим:
(3)
NX(R0, Y0)= NX(R1, Y1).
Пусть на новой кривой IS ставке процента i0 соответствует выпуск Y2. Нам нужно показать, что Y2 <Y1.
Для этого рассмотрим изменение выпуска при ставке процента i0: ∆Y= Y2-Y0. Рассмотрим
покомпонентное изменение выпуска: ∆Y = ∆C + ∆I + ∆G + ∆NX . Поскольку ∆G = ∆I = 0 , мы имеем:
∆Y = ∆C + ∆NX , причем 0 < ∆C < ∆Y (так как мы предполагаем, что предельная склонность к
потреблению меньше единицы). Отсюда можно заключить, что:
(4)
∆NX = NX ( R1 ,Y2 ) − NX ( R0 ,Y0 ) > 0 .
46
Учитывая соотношение (3), имеем: NX ( R1 ,Y2 ) > NX ( R1 ,Y1 ) , откуда, с учетом отрицательной
зависимости чистого экспорта от дохода, получаем Y2 <Y1.
Следствие: при одновременном сдвиге кривых IS и BP вправо в силу одной причины новое пересечение
этих кривых будет соответствовать более низкой ставке процента, чем первоначальная ставка i0. И,
наоборот, если обе кривые сдвигается влево, то новая точка пересечения будет соответствовать более
высокой ставке процента.
2. Случай фиксированного обменного курса
Последствия кредитно-денежной экспансии:
⇒ рост денежной массы сдвигает кривую LM вправо,
⇒ экономика двигается по направлению к точке E’, где имеет место дефицит платежного баланса,
⇒ избыточный спрос на иностранную валюту,
i
LM
LM’
BP
E
E’
IS
Y
Рис.2 Последствия денежно-кредитной экспансии при фиксированном обменном курсе и совершенной
мобильности капитала.
⇒ Центральный Банк вынужден осуществить интервенцию, продав иностранную валюту,
⇒ сокращаются золотовалютные резервы ЦБ и уменьшается предложение денег, что возвращает
кривую LM обратно (рис. 2).
Вывод: в случае фиксированного обменного курса кредитно-денежная политика неэффективна не
зависимо от вида мобильности капитала.
Последствия фискальной экспансии:
⇒ рост совокупного спроса приводит к сдвигу кривой IS вправо (см. Рис. 3),
⇒ экономика начинает двигаться к точке E’, где имеет место профицит платежного баланса
⇒ избыточное предложение иностранной валюты,
47
⇒ Центральный Банк покупает избыток иностранной валюты, что приводит к росту резервов,
увеличению количества денег в экономике и сдвигу кривой LM вправо.
Новое равновесие будет достигнуто в точке E”, которая характеризуется большим выпуском и более
высокой ставкой процента, по сравнению с первоначальным равновесием.
Рис.3 Фискальная экспансия при фиксированном обменном курсе и несовершенной мобильности
i
E’
LM
LM’
BP
E
E”
IS’
IS
Y
капитала.
Вывод: при несовершенной мобильности капитала фискальная экспансия становится менее
эффективной, чем при абсолютной мобильности капитала, поскольку внутренняя ставка процента
растет, что приводит к частичному вытеснению инвестиций.
Последствия девальвации национальной валюты:
⇒ повышение реального обменного курса,
⇒ рост чистого экспорта,
⇒ кривая IS сдвигается вправо и в том же направлении сдвигается кривая BP, причем кривая BP
сдвигается сильнее, чем IS (смотри рис.4),
⇒ экономика двигается к точке E’, где имеет место профицит платежного баланса,
⇒ Центральный Банк покупает излишек иностранной валюты, что увеличивает предложение
национальной валюты и вызывает сдвиг кривой LM вправо.
Экономика переходит в новое равновесие E”, которое характеризуется большим выпуском и меньшей
ставкой процента, что означает рост инвестиций.
48
Вывод: при несовершенной мобильности капитала девальвация национальной валюты влияет не только
на выпуск, но и вызывает изменение ставки процента. В связи с этим девальвация может испоьзоваться
в комбинации с фискальной политикой для изменения структуры выпуска в открытой экономике.
Рис.4 Последствия девальвации при несовершенной мобильности капитала.
i
LM
LM’
E’
BP
BP’
E
E”
IS’
IS
Y
3. Случай гибкого обменного курса
Последствия фискальной экспансии:
⇒ рост совокупного спроса приводит к сдвигу кривой IS вправо (см. Рис. 5),
⇒ экономика начинает двигаться к точке E’, где имеет место профицит платежного баланса
⇒ избыточное предложение иностранной валюты,
⇒ удорожание национальной валюты (обменный курс упадет),
⇒ в результате ухудшения торгового баланса кривая IS сдвинется влево и в том же направлении
сдвинется кривая BP, причем последняя сдвинется сильнее, чем IS
Вывод: при несовершенной мобильности финансового капитала фискальная политика все же остантся
эффективной в отличии от случая с абсолютной мобильностью, когда имело место полное вытеснение
чистого импорта.
i
LM
BP’
BP
E’
E”
E
IS’
IS”
IS
Y
49
Рис.5 Фискальная экспансия при гибком обменном курсе и несовершенной мобильности
капитала.
Последствия кредитно-денежной экспансии:
i
LM
LM’
BP
BP’
E’
E
E”
IS’
IS
Y
Рис.6 Кредитно-денежная экспансия при гибком обменном курсе и несовершенной мобильности
капитала.
⇒ рост денежной массы сдвигает кривую LM вправо,
⇒ экономика двигается по направлению к точке E’, где имеет место дефицит платежного баланса,
⇒ избыточный спрос на иностранную валюту,
⇒ обесценению национальной валюты,
⇒ рост реального обменного курса ведет к росту чистого экспорта и, в результате, кривые IS и BP
сдвигаются вправо, причем BP сдвигается сильнее, чем IS (смотри рис. 6).
Вывод: при несовершенной мобильности капитала и плавающем обменном курсе кредитно-денежная
политика оказалась не столь эффективна, как при совершенной мобильности капитала.
Таблица 2. Влияние экономической политики на равновесие в модели IS-LM-BP.
Выпуск
Ставка
Процента
Фксированный обменный курс
Гибкий обменный курс
Девальвация
Фискальная
КредитноФискальная
Кредитноэкспансия
денежная
экспансия
Денежная
экспансия
Экспансия
Абсолютная мобильность капитала
+
0
+
0
+
0
0
0
0
0
Выпуск
Ставка
Процента
+
+
Несовершенная мобильность капитала
0
+
+
0
+
+
-
Выпуск
0
0
Отсутствие мобильности капитала
+
+
+
50
Ставка
Процента
+
0
-
+
-
4. Формальный анализ модели открытой экономики.
Формально равновесие в модели IS-LM-BР описывается системой уравнений:
(5)
 BP = NX ( Y ,Y f , R , N X ) + CF ( i − i f ) = 0

f
 A( i ,Y ) + NX ( Y ,Y , R , N X ) = Y
 L( i ,Y ) = M / P

Случай гибкого обменного курса.
При гибком обменном курсе равновесие платежного баланса выполняется автоматически благодаря
приспособлению обменного курса. Выразим из первого уравнения системы чистый экспорт, подставим
во второе и получим систему двух уравнений, где эндогенными переменными являются лишь выпуск и
ставка процента:
(6)
 A( A ,i ,Y ) − CF ( i − i f ) = Y

 L( L ,i ,Y ) = M / p
Фискальная политика. Дифференцируя систему (2) найдем, как рост государственных закупок влияет на
выпуск и ставку процента:
(7)
LY′

di = − L ′ dY
i

 A′ dG + A′di + A′ dY − CF ′di − dY = 0
i
Y
i
 G
Поскольку AG′ = 1 , получаем:
( AY′ − 1 )dY + dG − ( CFi′ − Ai′ )di = ( AY′ − 1 )dY + dG +
LY′
( CFi′ − Ai′ )dY = 0 , откуда следует, что выпуск и
Li′
ставка процента растут в результате увеличения госзакупок:
(8)
1
 dY
>0
 dG =
LY′
( 1 − AY′ ) +
( Ai′ − CFi′ )

Li′
,

 di
L ′ dY
=− Y ⋅
>0

 dG
Li′ dG
поскольку AY′ = C Y′ < 1, LY′ / Li′ < 0 , Ai′ < 0 и CFi′ > 0.
В случае абсолютной мобильности капитала (когда CFi′ → ∞ ) выпуск и ставка процента не изменяются.
В случае отсутствия мобильности капитала (когда CFi′ = 0 ) выпуск и ставка процента растут.
Возвращаясь к уравнению платежного баланса, мы можем определить, как изменится обменный курс:
NX R′ dR + NX Y′ dY + CFi′di = 0 , откуда находим:
51
dR
1 
dY
di  CFi′
+ CFi′
=−
 NX Y′
=
dG
NX R′ 
dG
dG  NX R′
 − NX Y′ − LY′  dY


.
−
Li′  dG
 CFi′
Итак, изменение обменного курса зависит от знака выражения, стоящего в скобках. Что же означает это
выражение? Первое соотношение в этом выражении показывает наклон кривой платежног баланса, а
второе- наклон кривой LM. Итак, если наклон кривой BP меньше, чем наклон LM, то выражение в
скобках отрицательно, и мы имеем удорожание национальной валюты. Именно этот случай мы
рассматривали при графическом анализе.
Последствия денежно-кредитной экспансии.
Дифференцируя (6) получаем:
(9)
LY′
1

dM
di = − ′ dY +
Li
pLi′

 A′di + A′ dY − CF ′di − dY = 0
Y
i
 i
Подставляя первое выражение во второе, имеем:
( Ai′ − CFi′ )di + ( AY′ − 1 )dY = −
( A′ − CFi′ )
LY′ ( Ai′ − CFi′ )
dY + i
dM + ( AY′ − 1 )dY = 0 .
Li′
pLi′
Таким образом, кредитно-денежная экспансия ведет к росту выпуска и падению ставки процента:
( Ai′ − CFi′ ) / p
 dY
 dM = L ′ ( A′ − CF ′ ) + L ′( 1 − A′ ) > 0

Y
i
i
i
Y
.
(10) 
′
′
−
L
(
1
A
)
di
1
i
Y

=
<0
 dM
pLi′ LY′ ( Ai′ − CFi′ ) + Li′( 1 − AY′ )
Однако, этот результат имеет место лишь при несовершенной мобильности капитала. При абсолютной
мобильности капитала (когда CFi′ → ∞ ), как следует из системы (10), ставка процента не изменяется, а
изменение выпуска будет равно:
( Ai′ − CFi′ ) / p
dY
1/ p
1/ p
= lim
= lim
=
> 0.
CF ′ →∞ dM
CF ′ →∞ L ′ ( A′ − CF ′ ) + L ′( 1 − A′ )
CF ′ →∞ L ′ + L ′( 1 − A′ ) /( A′ − CF ′ )
LY′
Y
i
i
i
Y
Y
i
Y
i
i
lim
В случае отсутствия мобильности капитала (когда CFi′ = 0 ) выпуск и ставка процента изменяются в том
же направлении, что и при несовершенной мобильности капитала.
Как же в результате кредитно-денежной экспансии изменится обменный курс? Из равновесия
платежного баланса получаем:
NX R′ dR + NX Y′ dY + CFi′di = 0 ,
откуда следует, что кредитно-денежная экспансия ведет к обесценению национальной
валюты:
dY
di 
dR
1 
+ CFi′
=−
 NX Y′
>0.
dM
NX R′ 
dM
dM 
52
Случай фиксированного обменного курса.
В этом случае предложение денег не является фиксированным, а изменяется всякий раз, когда
Центральный Банк продает/покупает иностранную валюту.
(11)
 NX ( Y ,Y f , R , N X ) + CF ( i − i f ) = 0

f
 A( i ,Y ) + NX ( Y ,Y , R , N X ) = Y
 L( i ,Y ) = M / P

Последствия фискальной экспансии.
Из первыз двух уравнений находим изменение выпуска и ставки процента:
(12)
NX Y′ dY
 di
 dG = − CF ′ ⋅ dG > 0

i

1
 dY =
>0
 dG ( 1 − CY′ − NX Y′ ) + Ai′ ⋅ NX Y′ / CFi′
Заметим, что в случае отсутствия мобильности капитала (когда CFi′ = 0 ) из уравнения платежного
баланса находим, что dY / dG = 0 , а из уравнения кривой IS получаем, что dI = Ai′di = −dG , то есть
имеет место полное вытеснение инвестиций. При абсолютной мобильности капитала (когда CFi′ → ∞ ),
как следует из системы (12) ставка процента не изменяется, а выпуск увеличивается на полную
величину мультипликатора автономных расходов.
Из уравнения кривой LM мы можем определить, как в процессе приспособления к новому
равновесию изменилось количество денег в экономике:
 − NX Y′ − LY′
dM
dY
di
) = pLi′
−
= p( LY′
+ Li′
dG
dG
dG
Li′
 CFi′
 dY

.
 dG
Знак этого выражения зависит от относительных наклонов кривых LM и BP. Так, если наклон LM
больше, чем наклон BP (случай, который мы анализировали графически), то выражение в скобках будет
положительно, а в целом изменение количества денег –отрицательно. Сокращение предложения денег
свидетельствует о том, что Центральный Банк продавал иностранную валюту.
53
Лекция 10. Расходы на потребление
1. Парадокс потребления.
Эмпирическое исследование, проведенное в 1916 году Саймоном Кузнецом, выявило следующие
проблемы:
⇒ долгосрочная предельная склонность к потреблению оказалась выше, чем краткосрочная;
⇒ в долгосрочном периоде средняя склонность к потреблению оказалась практически постоянной, а
не убывающей по доходу, как это следует из кейнсианской функции потребления.
Это различие в поведении потребительских расходов в краткосрочном и долгосрочном аспектах было
названо парадоксом потребления.
Ответом на поставленную проблему явилось появление двух новых теорий, потребления. Это теория
жизненного цикла, предложенная Франко Модильяни (1953) и теория постоянного (или перманентного )
дохода Милтона Фридмана (1957). Обе теории базируются на задаче многопериодного выбора.
2. Многопериодная модель потребления
Предположения:
⇒ налоги и трансферты отсутствуют и в результате доход совпадает с располагаемым доходом,
⇒ потребитель имеет (до начала первого периода) первоначальные активы B0 (наследство),
⇒ потребитель может свободно занимать и давать взаймы по одинаковой ставке процента I,
⇒ цены фиксированы и нет необходимости проводить различие между номинальной и реальной
процентной ставкой.
Пусть доход потребителя (доход, не связанный с активами) в периоде t равен Yt. Тогда активы периода t
будут равны:
(1)
Bt = ( 1 + r )Bt −1 + Yt − C t .
Сбережения периода t равны
(2)
S t = Yt + rBt −1 − C t .
Подставляя (2) в (1) после преобразований получаем, что изменение активов, в свою очередь, равно
сбережениям: Bt − Bt −1 = S t , которые могут быть положительны (в этом случае потребитель
действительно сберегает) и отрицательны (в этом случае потребитель является заемщиком).
Многопериодное бюджетное ограничение.
Рассмотрим двухпериодную модель и предположим для простоты, что потребитель не обладает
никакими первоначальными активами (то есть В0=0) и не планирует оставлять наследство в конце
жизни (В2=0). Тогда сбережения первого периода составят:
(3)
S 1 = Y1 − C1 ,
54
а сбережения второго периода равны:
(4)
S 2 = Y2 + rB1 − C 2 .
Учитывая, что, по предположению, активы в конце жизни равны нулю, то во втором периоде полностью
проедаются сбережения первого периода. Из соотношений (3) и (4) с учетом того, что S 2 = − S 1 ,
получаем двухпериодное бюджетное ограничение:
(5)
C1(1+r)+C2=Y1(1+r)+Y2
Вопрос: как изменилось бы бюджетное ограничение (5), если бы потребитель имел (до начала первого
периода) первоначальные активы B0 и собирался в конце второго периода оставить наследство своим
потомкам, равное величине B2?
Потребитель решает задачу максимизации полезности при бюджетном ограничении:
max u(C1, C2)
C1(1+r)+C2=Y1(1+ r)+Y2
Решение этой задачи несложно изобразить графически (смотри Рис.1).
период 2
C2*
Y2
-(1+r)
C1* Y1
период 1
Рис 1. Графическое представление двухпериодной модели потребления
Параметры, влияющие на текущее потребление C1* :
⇒ доходы, причем не только текущий доход Y1 , но и будущий доход Y2. Если мы будем считать
потребление в каждом периоде нормальным товаром, то рост доходов будет способствовать и росту
потребления.
⇒ наклон бюджетной линии, определяемый ставкой процента.
Повышение процентной ставки влечет два эффекта:
1) эффект замещения (сегодняшнее потребление становится дороже, что вынуждает потребителя
сокращать С1 и увеличивать С2.);
2)
эффект дохода. Знак эффекта дохода зависит от типа потребителя.
Таблица 1. Влияние роста ставки процента на текущее потребление
Эффект
Эффект
Совокупный
55
Замещения
*
Дохода
эффект
Чистый заемщик (С1 >Y1)
-
-
-
(С1*<Y1)
-
+
-/+
Чистый кредитор
Если предположить, что в совокупности эффекты дохода для кредиторов и заемщиков уничтожаются, то
остаются лишь эффекты замещения, которые ведут к падению текущего потребления в результате роста
процентной ставки.
3. Теория жизненного цикла
Условно разделим жизнь на два периода: первый период будет соответствовать тому времени,
когда человек работает и получает высокий доход, а второй период- время, когда человек на пенсии и
имеет низкий доход.
Накопленные активы
Y
C
Расходование
сбережений
сбережения
время, t
работа
пенсия
Рис 2. Графическое представление теории жизненного цикла
Потребление базируется на ожидаемом жизненном доходе (богатстве). Учитывая стремление
людей поддерживать неизменный уровень потребления, они сберегают в молодости (когда имеют
высокий уровень дохода) и тратят эти сбережения в старости, как это показано на рисунке 2.
Если потребитель начинает свою жизнь без каких-либо первоначальных активов, то богатство,
подсчитанное в период 1 (W1), представляет собой приведенную стоимость доходов: W1 = Y1 +
Y2
.
(1+ r )
Учитывая стремление потребителя сглаживать траекторию потребления, находим:
C1 = C 2 =
Y  1+ r
1+ r 
⋅  Y1 + 2  =
⋅ W1 ,
2+r 
1+ r  2 + r
то есть в каждый период мы потребляем некоторую долю от совокупного богатства, причем эта
доля зависит от ставки процента. В модели с большим количеством периодов этот коэффициент
меньше, поскольку богатство должно быть распределено на большее число лет. Таким образом, чем
56
больше лет надеется еще прожить данный человек, тем меньшую долю богатства он будет
потреблять каждый год.
Вывод: предельная склонность к потреблению у молодых должна быть ниже, чем у старших поколений.
4. Теория перманентного (или постоянного) дохода
Согласно этой теории потребление определяется не текущим, а перманентным (усредненным
жизненным) доходом.
Определение. Перманетным доходом для данного потока доходов Y1, Y2, . . . ,YT называется постоянный
доход YP, приведенная величина которого равна приведенной величине фактического потока доходов
Y1, Y2, . . . ,YT:
YP +
Y
YT
YP
YP
+K+
= Y1 + 2 + K +
T −1
1+ r
1+ r
(1+ r )
( 1 + r )T −1
Вопрос: найдите перманентный доход для двухпериодной модели.
Ответ: YP =
Y 
1+ r 
 Y1 + 2  .
2+r
1+ r 
Вернемся к задаче максимизации полезности для репрезентативного потребителя. Рассмотрим
аддитивно сепарабельную функцию полезности:
(7)
U(C1 , C 2 , . . . , CT ) = u(C1 ) +
u( C 2 )
u( CT )
+... +
1+ δ
( 1 + δ )T −1
Максимизируя (7) при многопериодном бюджетном ограничении:
(8)
C1 +
Y
YT
C2
CT
+K+
= Y1 + 2 + K +
,
T −1
1+ r
1+ r
( 1 + r )T −1
(1+ r )
получаем,
(9)
u ′( C t +1 ) =
1+ δ
u ′( Ct ) .
1+ r
Если r=δ, то u ′( C t +1 ) = u ′( C t ) , откуда в силу строгой вогнутости u( ): C t +1 = C t .
Итак, C t +1 = C t = YP .
Потребление в условиях неопределенности.
Гипотеза рациональных ожиданий означает, что потребитель базирует свои представления о
будущем на определенной модели поведения (в нашем случае модели многопериодного выбора),
принимая во внимание всю имеющуюся на данный момент информацию.
Для задачи максимизации ожидаемой полезности соотношение (9) при условии, что r=δ примет
вид:
(10)
Eu ′( C t +1 ) = u ′( C t ) , где E обозначает ожидания.
57
Рассмотрим квадратичную функцию полезности u( Ct ) = aCt − bCt2 , a ,b > 0 . Тогда из условия (10)
получаем:
(11)
ECt +1 = C t .
Вывод: будущее потребление будет совпадать с сегодняшним, если не произойдет ничего
непредвиденного.
Будущее потребление можно представить в следующем виде:
(12)
C t +1 = C t + ε t , где ε t -случайная ошибка с математическим ожиданием, равным нулю, которая
отражает новую информацию.
5. Парадокс Кузнеца в свете современных теорий потребления
В рамках двухпериодной модели потребление может быть выражено следующей формулой:
(13)
C1 = C 2 = YP =
Y 
1+ r 
 Y1 + 2  , откуда следует, что
2+r
1+ r 
⇒ предельная склонность к потреблению в долгосрочном периоде равна единице ( ∂C / ∂YP = 1 ), что
превышает предельную склонность к потреблению в краткосрочном периоде
( ∂C1 / ∂Y1 = ( 1 + r ) /( 2 + r ) < 1 ).
⇒ Средняя склонность к потреблению в долгосрочном периоде постоянна и равна единице (C/YP=1), а
в краткосрочном периоде средняя склонность потребления падает с ростом дохода
(
C1 1 + r
Y2
=
убывает по Y1.)
+
Y1 2 + r ( 1 + r )Y1
6. Эквивалентность Барро-Рикардо
Пусть для оживления экономики государство планирует снизить налоги в первом периоде и
покрыть образовавшийся дефицит за счет заимствования у населения (продажи населению
государственных облигаций). В результате увеличивается государственный долг. Для погашения долга и
процентов по долгу государству приходится во втором периоде повышать налоги на величину:
∆TA2 = −( 1 + i )∆TA1 . Как эта политика отразится на потреблении?
Перепишем ограничение (5), принимая во внимание наличие паушальных налогов
(государственные трансферты для простоты будем считать нулевыми):
(17)
( 1 + r )C1 + C 2 = ( 1 + r )( Y1 − TA1 ) + Y2 − TA2 .
Поскольку приведенная стоимость налогов остается прежней, то и приведенная стоимость
располагаемого дохода, стоящая в правой части бюджетного ограничения, не изменяется. Таким
образом, подобная налоговая политика никак не влияет на потребление в каждом периоде.
58
Эквивалентность Барро-Рикардо
Если: индивидуумы рациональны, ставка процента по кредитам равна ставке процента по депозитам,
ставка процента для домохозяйств совпадает со ставкой процента для государства, в экономике
действуют паушальные налоги, нет пирамиды (no Ponzi game), то временная структура налогов не имеет
значения..
Следствие: лишь временная структура государственных расходов, а не временная структура
финансирования этих расходов (налоги или облигации) имеет значение для экономики.
Проблемы с эквивалентностью Барро-Рикардо.
•
временной горизонт (продолжительность жизни ограничена),
•
несовершенство рынка кредитов,
•
искажающее налогообложение и др.
7. Теория потребления и эмпирические исследования
Эмпирическая проверка основные постулатов современной теории потребления:
⇒ Холл (1978) получил результаты полностью поддерживающие теорию перманентного дохода;
⇒ более поздние работы выявили ряд противоречий между теорией и действительностью:
•
Флэйвин (1981)- выявлено наличие избыточной чувствительности потребления;
•
выявлена слишком слабая реакция потребления на неожиданные изменения дохода
(избыточная сглаженность потребления).
8. Функция потребления и модель IS-LM
Как эти новые представления о функции потребления отразились бы на модели IS-LM?
⇒ зависимость потребления от ставки процента (которую мы договорились считать отрицательной)
приведет к большей чувствительности кривой IS к изменению ставки процента.
⇒ согласно теории перманентного дохода сдвиг функции потребления, а соответственно и кривой IS,
может быть вызван изменением ожиданий относительно будущих располагаемых доходов.
⇒ различие между краткосрочной и долгосрочной предельной нормой потребления отразится и на
величине мультипликатора расходов. В краткосрочном периоде эффект мультипликатора будет
меньше, чем в долгосрочном.
⇒ согласно теории жизненного цикла потребление зависит не только от текущего располагаемого
дохода, но и от уровня богатства. В результате роста цен будет падать реальное богатство, что
приведет к росту потребления и вызывает сдвиг кривой IS вправо. Этот эффект называют эффектом
реального богатства. Однако обычно при анализе модели IS-LM этот эффект не учитывают,
59
поскольку в реальности лишь очень небольшая часть богатства принимает денежную форму. ним и к
сокращению совокупного спроса.
60
Лекция 11. Инвестиционные расходы
1. Виды инвестиций.
Определение. Инвестиции – это расходы, направляемые на увеличение или сохранение основного
капитала. Основной капитал состоит из зданий, оборудования, сооружений и др. элементов с
длительным сроком службы, используемых в процессе производства.
Валовые инвестиции представляют собой совокупность всех инвестиционных расходов, в то
время как чистые инвестиции равны чистому приросту основного капитала. Считая, что амортизация
пропорциональна имеющемуся на данный момент запасу капитала и, обозначив норму амортизации
через d, получим следующее соотношение между чистыми I и валовыми Ig инвестициями:
I g = I + dK = K +1 − K + dK = K +1 − ( 1 − d )K , где
K+1 – капитал будущего периода.
Все инвестиционные расходы подразделяются на 3 категории:
1)
инвестиции в основной капитал
2)
инвестиции в жилищное строительство
3)
инвестиции в товарно-материальные запасы
Мы сконцентрируем наше внимание лишь на первой категории.
2. Разделение решения об инвестициях и решения о потреблении
Рассмотрим двухпериодную модель для домохозяйства, однако введем дополнительные
возможности для перераспределения ресурсов между периодами. Предположения:
⇒ часть ресурсов (I1) в первом периоде можно направить на инвестиции, что увеличит выпуск во
втором периоде на F(K), где F(K)-производственная функция и K=I1;
⇒ капитал полностью изнашивается за один период.
Бюджетное ограничение примет вид:
(1)
C1 +
C2
Y + F( K )
= ( Y1 − I 1 ) + 2
.
1+ r
1+ r
Задача потребителя:
max u( C1 ,C 2 )
(2)
C1 +
C2
Y + F( K )
= ( Y1 − I 1 ) + 2
1+ r
1+ r
61
Решение задачи (2) можно изобразить графически (смотри рис.1).
период 2
D
C2 *
Y2+F(K)
B
A
Y2
-(1+r)
C1 *
F(K)
Y1-I Y1
период 1
K
Рис. 1. Разделение решений о производстве и потреблении в двухпериодной модели.
Как видно из рисунка 1, решение о производстве не зависит от вида кривых безразличия.
Чтобы максимально расширить бюджетное множество индивидууму следует выбрать максимальный
Y   F( K )


− I 1  . Богатство будет
уровень богатства (W), которое равно W1 =  Y1 + 2  + 
1+ r   1+ r


максимизировано, если мы будем производить в точке В, где наклон
-(1+r). Действительно из условия первого порядка для задачи (2) имеем:
(3)
−1+
FK′
= 0 или FK′ = 1 + r .
1+ r
Оптимальное потребление будет в точке D.
Итак, имеет место теорема отделимости, то есть задача домохозяйства разбивается на две
самостоятельные задачи:
1.
выбор оптимального уровня инвестиций путем максимизации богатства,
2.
выбор оптимального потребления при заданном уровне богатства.
3. Инвестиции в основной капитал : неоклассический подход
Предпосылки:
⇒ фирма производит продукцию, используя два фактора производства труд (L) и капитал (K) с
помощью технологии F(K,L),
⇒ MPL = FL′ > 0 , MPK = FK′ > 0 , ∂MPL / ∂L = FL′′ < 0 , ∂MPK / ∂K = FK′′ < 0 ,
62
⇒ норма амортизации постоянна и равна d,
⇒ инвестиции, осуществленные в период t, трансформируются в капитал и могут быть использованы в
процессе производства в следующем периоде t+1.
Прибыль фирмы (до выплаты дивидендов) в период t (ϕt) равна:
(4)
ϕ t = pt F ( K t , Lt ) − wt Lt − ptK I t ,
где I t = K t +1 − ( 1 − d )K t ,
p- цена готовой продукции,
pK- цена единицы инвестиционных благ,
w- ставка заработной платы.
Менеджер выбирает оптимальный уровень инвестиций, решая задачу максимизации рыночной
стоимости фирмы (V), равной приведенному потоку прибыли фирмы:
(5)
ϕt
.
t
t =0 ( 1 + r )
∞
max ∑
Условия первого порядка для этой задачи:
 ∂V  ∂F

1
=0
=  pt
− wt  ⋅

t
 (1+ r )
 ∂Lt  ∂Lt
(6)
∀t
.



∂
∂
V
F
1
1

K
K


 ∂K =  pt ∂K + ( 1 − d ) pt  ⋅ ( 1 + r )t − pt −1 ⋅ ( 1 + r )t −1 = 0
t

 t 
. После преобразований получаем:
∂F wt
=
pt
∂Lt
,
 ptK
ptK−1
γt
∂F ( 1 + r ) ptK−1 − ( 1 − d ) ptK 
MPK t =
=
=  ( 1 + r ) K − ( 1 − d )  ⋅
=
∂K t
pt
pt
pt

 pt
MPLt =
(7)
где γt – единичные издержки капитала Йоргенсона. Преобразуем выражение для издержек капитала,
обозначив через ρ темп удорожания единицы капитальных благ ( то есть ptK / ptK−1 = 1 + ρ t ), тогда
(8)
 1+ r

− ( 1 − d )  ⋅ ptK ≈ (1 + r − ρ t − ( 1 − d )) ptK = (r − ρ t + d ) ptK .
γ t = 
 1 + ρt

Таким образом,
(9)
γ t ( r + d − ρ t ) ptK
≈
.
MPK t =
pt
pt
Вопрос: Как эта формула соотносится с правилом выбора оптимальной величины инвестиций,
которое мы получили для двухпериодной модели ( MPK = FK′ = 1 + r ) ?
Из условия (9) следует, что оптимальный уровень капитала K* падает (см. Рис. 2):
⇒ с ростом реальной процентной ставки;
63
⇒ при увеличении нормы амортизации;
⇒ при снижении темпа роста цен капитальных благ.
γ’
γ
MPK(L)
K’
K*
Рис. 2. Выбор оптимальной величины капитала.
Kt
Замечание: реальная ставка процента r не известна в момент принятия решения, поэтому менеджеры
ориентируются на ожидаемую реальную ставку процента (rexp), которая получается из номинальной
процентной ставки (i) с поправкой на ожидаемую инфляцию (πexp):
(10)
1+i
= 1 + r exp .
1 + π exp
При небольшом уровне инфляции можно использовать приблизительное соотношение:
(11)
r exp ≈ i − π exp .
Заметим, что предельный продукт капитала на рисунке 2 изображен при данном уровне занятости. Если
с ростом занятости предельный продукт капитала растет (труд и капитал –факторы комплементарные),
то рост занятости (вызванный, например, падением реальной заработной платы) вызовет рост
оптимальной величины капитала и увеличение инвестиций.
4. Дискретный случай: метод приведенной стоимости
Рассмотрим некоторый инвестиционный проект, для реализации которого нужно осуществить
вложения сегодня, (Q0<0) и затем вы сможете получать чистый доход Qt в течении последующих T
периодов. Стоит ли инвестировать в этот проект?
Приведенная (дисконтированная) стоимость (PV) инвестиционного проекта равна:
(12)
PV=Q0+Q1/(1+r) +Q2/(1+r)2+…+QT/(1+r)T.
Если это единственно доступный инвестиционный проект, то в него стоит инвестировать, если
приведенная стоимость неотрицательна. Если же имеется несколько альтернативных проектов, то нужно
подсчитать приведенную стоимость каждого проекта и выбрать проект с максимальной приведенной
стоимостью (если она при этом неотрицательна).
Если ставка процента повышается, то это, согласно формуле (12) снижает приведенную
стоимость всех инвестиционных проектов. Это означает, что количество прибыльных проектов (с
неотрицательной приведенной стоимостью) сократится, и уровень инвестиций упадет.
64
5. Эмпирические исследования инвестиционных затрат.
Модель простого акселератора
Эмпирические исследования выявляют тесную связь между динамикой
инвестиций и выпуска. Это наблюдение легло в основу модели простого
акселератора. Эта модель предполагает, что оптимальный размер капитала
пропорционален выпуску:
K*=νY.
(13)
Вопрос: покажите, что для функции с постоянной отдачей от масштаба соотношение (13) следует из
условия Йоргенсона (9).
Записав соотношение (13) для двух разных моментов времени, находим, что чистые инвестиции
пропорциональны изменению выпуска:
I t = K t*+1 − K t* = ν( Yt +1 − Yt ) .
(14)
Таким образом, согласно теории простого акселератора, инвестиции пропорциональны изменению
выпуска.
Недостатки:
⇒ предполагается неизменность издержек капитала, которые отражены в параметре ν ;
⇒ текущий уровень капитала связывается с текущим уровнем выпуска, но уровень выпуска не известен
заранее;
⇒ не принимает во внимание наличие лагов в инвестиционном процессе.
Модель гибкого акселератора
Модель гибкого акселератора базируется на предположении о постепенной корректировке
величины капитала:
Kt = Kt-1 +λ(K* - Kt-1 ), где 0< λ<1
(15)
Таким образом, чистые инвестиции равны:
It=Kt- Kt-1 =λ(K*-Kt-1)
(16)
Проиллюстрируем процесс приспособления к оптимальному уровню капитала, описываемый
соотношениями (15) и (16) на примере (смотри рисунок 3). Мы выбрали коэффициент приспособления
λ=0.5 и изобразили динамику капитала на левом рисунке и динамику чистых инвестиций – на правом
K
I
*
K
K1
K2
K3
K4
период, t
I1
I2
65
I3
период, t
рисунке.
Рисунок 3. Динамика капитала и инвестиций в модели гибкого акселератора.
Теория инвестиций q- Тобина
Джеймс Тобин предложил оценивать разрыв между существующей и оптимальной величинами
основного капитала на основе информации, которую дает фондовый рынок. Для этого используется
переменная q, которая равна отношению рыночной стоимости фирмы (согласно оценке фондового
рынка) к стоимости капитала фирмы: если q>1 означает, что инвестиции должны быть также велики.
Интуитивное объяснение: если q>1, то фирма может выпустить и продать еще некоторое
количество акций и, таким образом, получить средства для инвестиций.
6. Инвестиции в условиях неопределенности
Пример. Описание инвестиционного проекта:
⇒ первоначальные вложения 16 млн. рублей;
⇒ в текущем году проект принесет чистую выручку в 2 млн. рублей в год;
⇒ прогноз относительно ожидаемого чистого дохода на все последующие годы (инфляция
отсутствует): с вероятностью ½ чистая выручка составит 3 млн. рублей и с вероятностью ½ выручка
составит 1 млн. рублей;
⇒ ставка процента r одинакова для всех периодов и равна 10% годовых;
⇒ инвестор нейтрален к риску.
Вопрос 1. Следует ли инвестировать в этот проект сегодня (в период 1), при условии, что в
последующие годы такой возможности уже не представится?
Ожидаемая прибыль от этого проекта:
 1

1
NPV1 = −16 + 2 + ( 0.5 ⋅ 3 + 0.5 ⋅ 1 )
+
+ K =
2
 1+ r (1+ r )



1
1
1+ r
= −16 + 2 1 +
+
+ K = −16 + 2
= −16 + 22 = 6 > 0
2
1+ r (1+ r )
r


Поскольку NPV >0, то стоит реализовать предложенный проект.
Вопрос 2. Если вы можете не принимать решение сразу в период 1, а подождать до следующего
периода и, лишь затем решить, будете ли вы вкладывать средства в этот проект. Какую
максимальную сумму вы готовы заплатить за право на отсрочку решения?
Если мы подождали второго периода, и оказалось, что чистая выручка составила 3 млн. рублей,
то приведенная стоимость во втором периоде составит:


1+ r
1.1
1
1
+
+ K = −16 + 3 ⋅
= −16 + 3
= 17 .
NPV2оптимистич . = −16 + 3 1 +
2
r
0.1
1+ r (1+ r )


66
Таким образом, при оптимистичном развитии событий приведенная стоимость будет положительна и,
значит, следует инвестировать.
Если же во втором периоде события будут развиваться по пессимистическому сценарию (то есть чистая
выручка составит 1 млн. рублей), то приведенная стоимость будет равна:


1
1
1+ r
1.1
NPV2пессимистич . = −16 + 1 1 +
= −16 +
= −5 .
+
+ K = −16 +
2
1+ r (1+ r )
r
0.1


Отрицательная приведенная стоимость в случае пессимистического развития событий делает
инвестиции невыгодными.
В целом приведенная стоимость проекта в период 1 с учетом возможности ожидания равна:
с ожиданием
1
NPV
0.5 ⋅ NPV2оптимистич . + 0.5 ⋅ 0 0.5 ⋅ 17 + 0.5 ⋅ 0
=
=
≈ 7.73 .
1+ r
1.1
Таким образом, возможность ожидания позволяет увеличить чистую приведенную стоимость на 7.736=1.73 млн. рублей.
67
Лекция 12. Спрос на деньги
1. Денежные агрегаты.
Происхождение денег:
⇒ бартерная экономика,
⇒ товары играли роль денег,
⇒ редкие металлы,
⇒ бумажные деньги, которые могли быть обменены на ценные металлы,
⇒ не обеспеченные деньги.
Агрегаты (по принципу ликвидности):
М0- наличные деньги
М1=М0+ дорожные чеки +вклады до востребования
М2=М1+ мелкие срочные вклады+ взаимные фонды денежного рынка
М3=М2+ крупные срочные вклады+ др.
Функции денег:
1) средство обращения,
2) мера стоимости,
3) средство сохранения стоимости,
4) средство осуществления отсроченных платежей.
Вопрос: какие агрегаты в наибольшей степени соответствует традиционному определению денег как
средства платежа? Какие отражают роль денег как средства сохранения стоимости?
2. Трансакционный спрос на деньги: модель Баумоля- Тобина
Трансакционный спрос на деньги возникает из-за необходимости использовать деньги для
совершения регулярных платежей.
Задача потребителя состоит в том, чтобы выбрать оптимальную стратегию снятия денег с
банковского счета с учетом возможных упущенных процентных платежей, с одной стороны, и
дополнительных издержек, связанных с визитом в банк (мы их будем называть трансакционными
издержками), с другой стороны.
Предпосылки модели:
⇒ номинальный доход индивида YN (YN = Р*Y, где Y - реальный доход) в начале каждого месяца
перечисляется на банковский счет индивида,
⇒ на остаток средств на счету ежемесячно начисляются проценты в соответствии с номинальной
ставкой процента i,
68
⇒ издержки, связанные с походом в банк и снятием денег (tc) не зависят от того, какая сумма
снимается со счета,
⇒ индивид тратит весь свой доход в течение месяца, причем делает это равномерно.
наличность
наличность
YN
YN/2
месяцы
месяцы
1
2
3
(а) вся сумма снимается в начале месяца
1
2
3
(б) половина суммы снимается в начале
месяца и оставшаяся часть – в середине
Рисунок 1. Среднее количество денег на руках.
Индивид должен решить, сколько раз в течение месяца снимать деньги со счета. Обозначим
количество изъятий денег в банке в течение месяца через n, тогда каждый раз индивидуум изымает YN/n
и среднее количество денег на руках в течение периода равно YN/2n. Тогда величина упущенных
процентных выплат за период равна i*YN/2n, а издержки, связанные с походом в банк равны tc*n. Задача
потребителя в том, чтобы выбрать n, минимизируя совокупные издержки:
Y 

min n ⋅ tc + i ⋅ N  .
n
2n 

(1)
Условие первого порядка для задачи (1) примет вид:
(2)
tc − i
YN
=0,
2n 2
откуда находим оптимальное количество визитов в банк:
(3)
n* =
i ⋅ YN
.
2tc
Тогда оптимальная средняя величина наличности равна:
(4)
M* =
YN
tc ⋅ YN
.
=
2n
2i
Заметим, что реальный спрос на деньги, как следует из модели, не зависит от уровня цен. Если
цены выросли, скажем, на 10%, то номинальный доход и номинальная величина трансакционных
издержек также возросли на 10%, что согласно формуле (4) означает увеличение номинального
денежного спроса на 10%, а значит реальный спрос (M/P) остается неизменным.
69
Выводы: реальный спрос на деньги отрицательно зависит от ставки процента и положительно от
M
реального дохода и трансакционных издержек:
P
трансакц
− +
+
M ( i ,Y ,tc )
=
.
P
Вопрос: объясните полученные результаты интуитивно.
3. Спрос на деньги, вызванный осторожностью.
Модель трансакционного спроса Баумоля-Тобина не принимает во внимание проблему
неопределенности. В действительности, потребители не знают точно, в какой именно день они получат,
причитающиеся им доходы и когда и какие платежи им придется произвести. Недостаток денег связан с
определенными издержками, которые могут принимать различные формы. Держать слишком много в
виде наличных невыгодно, поскольку вы лишаетесь возможности получить на эти средства проценты.
Предпосылки модели:
⇒ вероятность столкновения с ситуацией отсутствия ликвидных средств p(M, σ) отрицательно зависит
от имеющейся наличности M и положительно от степени неопределенности σ.
⇒ потребитель нейтрален к риску,
⇒ величину потерь, связанных с отсутствием ликвидности постоянна и равна q,
Обозначим через M – среднюю величину наличности, а через i – ставку банковского процента,
тогда издержки, связанные с упущенными процентными платежами равны iM. Ожидаемые издержки,
связанные с неплатежеспособностью, равны q ⋅ p( M , σ ) + ( 1 − q ) ⋅ 0 . Агент выбирает оптимальный
уровень наличности M*, минимизируя совокупные ожидаемые издержки:
(5)
min {iM + q ⋅ p( M , σ )} .
Выпишем условие первого порядка:
(6)
i = −q
∂p( M *,σ )
.
∂M
Интерпретация условия (6): в левой части стоят предельные издержки, связанные с упущенными
процентными платежами, а в правой- предельная выгода от снижения издержек, вызванных
неплатежеспособностью. Оптимальный уровень наличности можно изобразить графически (смотри
рисунок 2).
70
издержки
предельные
издержки
i
предельная выгода
M*
M
Рис. 2. Оптимальный уровень наличности в модели спроса из предосторожности
Выводы: спрос на деньги из предосторожности отрицательно зависит от ставки процента и
положительно от уровня неопределенности и величины потерь, связанных с неплатежеспособностью:
M
P
предостор
− + +
M ( i , q ,σ )
.
=
P
Вопрос: объясните выводы, используя рисунок 2.
4. Спекулятивный спрос на деньги.
Трансакционный спрос и спрос, вызванный предосторожностью, относятся к функции денег как
средства обращения. Рассмотрим, какими критериями руководствуется индивидуум, когда использует
деньги как средство сохранения стоимости.
Деньги, как средство сохранения и приумножения богатства:
⇒ деньги по сравнению с другими финансовыми активами (например, акциями или облигациями)
приносят значительно меньший доход,
⇒ деньги являются наименее рискованным вложением средств.
Считая активы валовыми заменителями, мы приходим к выводу, что спрос на деньги (то есть
доля безрискового актива) будет падать при повышении доходности и/или снижении риска по другим
активам.
Если безрисковый актив имеет доходность, отличную от нуля, то спрос на безрисковый актив будет
тем больше, чем выше собственная ожидаемая доходность денег и чем ниже ожидаемая доходность
альтернативного актива.
Нужно упомянуть еще один фактор, влияющий на величину спроса на безрисковый актив.
Поскольку абсолютная величина спроса на деньги равна αW, то величина реального богатства также
имеет значение. Чем больше реальное богатство, тем выше спрос на деньги.
Вывод: мы можем просуммировать все факторы, влияющие на спекулятивный спрос на деньги с
помощью следующей функции спекулятивного денежного спроса:
M
P
спекул .
−
+
+
+
= f ( i Me ,i Be , σ B ,W ) , где i Me 71
ожидаемая доходность денег, i Be - ожидаемая доходность других активов, σ B - риск по альтернативным
активам, W-реальное богатство.
5. Спрос на деньги при гиперинфляции (функция Кейгана).
В условиях высокой инфляции все финансовые активы быстро обесцениваются. Поэтому при высокой
инфляции в качестве альтернативных издержек хранения денег лучше использовать доходность
физических активов. Сопоставляя доходность от хранения денег с доходностью физических активов, мы
получаем, что альтернативная стоимость хранения денег равна реальной доходности физических
активов с поправкой на ожидаемую инфляцию. Учитывая, что в условиях высокой инфляции изменения
реальной доходности физических активов незначительны по сравнению с изменением уровня инфляции,
Филипп Кейган предложил рассматривать спрос на деньги как функцию ожидаемой инфляции, которая
получила название функции Кейгана:
exp
M
= f ( π exp ) = e − γπ , где π exp - ожидаемая инфляция и γ>0.
P
6. Скорость обращения денег и количественная теория денег.
Определим скорость обращения денег (V) как отношение совокупных расходов к реальным
денежным балансам:
(10)
V =
Y
.
M/P
Учитывая, что спрос на деньги является функцией дохода и ставки процента, получаем: V =
Y
.
L( i ,Y )
Таким образом, скорость обращения денег положительно зависит от номинальной ставки процента.
Соотношение (10) можно переписать следующим образом:
(11)
M ⋅V = P ⋅ Y .
Уравнение (11), связывающее уровень цен, выпуск, скорость обращения и денежную массу, называют
уравнением количественной теории денег.
Следствие. Предположим, что скорость обращения денег постоянна и экономика находится в состоянии
полной занятости, тогда согласно уравнению (11) уровень цен в экономике пропорционален денежной
массе.
Прямым следствием из уравнения количественной теории денег является постулат о
нейтральности денег. Действительно при постоянстве скорости обращения и полной занятости
кредитно-денежная политика является нейтральной по отношению ко всем реальным переменным
(занятость, доход, реальные денежные балансы), воздействуя только на номинальные переменные
(уровень цен).
72
Современные монетаристы признают влияние денежной массы на реальные переменные в
краткосрочном периоде, но по-прежнему отвергают возможность использования кредитно-денежной
политики в стабилизационных целях, ссылаясь на длительные временные лаги этой политики.
73
Лекция 13. Предложение денег
1. Функции Центрального Банка
Основные функции Центрального Банка:
⇒ контроль за денежной массой,
⇒ контроль за деятельностью банковской системы,
⇒ регулирование обменного курса (при фиксированном обменном курсе).
Определение. Сумму наличных деньги (банкнот и монет), находящихся в обращении и резервов
коммерческих банков на счету в Центральном Банке называют денежной базой.
Под предложением денег или денежной массой мы будем понимать сумму наличности и депозитов,
при этом мы не будем проводить различия между разными видами депозитов, чтобы упростить анализ.
2. Денежная база и денежный мультипликатор.
Денежная база (H) равна сумме наличности(CU) и резервов коммерческих банков (R): H = CU +
R.
Резервы состоят из обязательных резервов и избыточных резервов. Величина обязательных
резервов определяется Центральным Банком посредством установления нормы обязательного
резервирования, как определенного процента от величины депозитов. Помимо обязательных резервов,
банки обычно держат избыточные резервы, чтобы удовлетворить требования клиентов и не занимать
деньги у других банков или у Центрального Банка.
Обозначим отношение совокупных резервов к депозитам через rd (rd=R/D).
Объем денежной массы M равен сумме наличности (CU) и депозитов (D):
M = CU + D.
Отношение наличности к депозитам определяется поведением населения, которое решает, какую
часть денег держать в виде наличности. Обозначим это отношение через cd (сd=CU/D). Теперь мы можем
представить соотношение между денежной массой и денежной базой следующим образом:
(1)
CU
+1
c +1
M CU + D
mm =
= d
=
= D
H CU + R CU R c d + rd
+
D
D
Отношение денежной массы к денежной базе (mm) называют денежным мультипликатором.
Пример. Как банки создают деньги?
Предположим, что денежная база увеличилась на 1 млн. рублей: ∆H 0 = 1 . Разобьем процесс
создания денег на ряд шагов.
74
1 млн. руб
Наличные
Депозиты
c d /(1+c d )
1/(1+c d )
Кредиты
Резервы
(1-r d )/(1+c d )
r d /(1+c d )
Наличные
Депозиты
c d (1-r d )/(1+c d )
(1-r d )/(1+c d )
Кредиты
2
(1-r d ) /(1+c d )
2
Резервы
2
[r d /(1+c d )]
2
и т.д .
Рисунок 1. Процесс создания денег банковской системой
1-ый шаг:
а) из 1 млн. рублей одну часть население оставит в виде наличных, а другую часть разместит на
банковском депозите. В результате на депозите окажется 1/(1+ cd) млн. рублей (смотри рисунок 1).
б) Банки определенную долю депозитов (rd) поместят в резервы, а оставшиеся средства,
величиной (1-rd)/(1-сd) пойдут на выдачу кредитов.
2-ой шаг.
Кредиты идут на оплату товаров и услуг и, в результате, эти деньги окажутся на руках у
домохозяйств, которые вновь поделят их на наличные и депозиты в отношении cd. В результате весь
процесс, описанный выше, повторится по отношению к сумме в (1-rd)/(1-сd) млн. рублей и так далее.
Совокупное изменение предложения денег, полученное как сумма прямого эффекта и всех
косвенных эффектов (после бесконечного числа шагов), будет равно:
 1 − rd
1 − rd
∆M = ∆H +
∆H + 
1 + cd
 1 + cd
2

 ∆H + K =

 1 − rd
= ∆H ∑ 
t =0  1 + c d
∞
t

1
 = ∆H
= mm∆H
1 − ( 1 − rd ) /( 1 + c d )

Таким образом, изменение денежной базы на 1 приводит к изменению денежной массы более чем на 1
(mm>1), то есть имеет место эффект мультипликатора.
Вывод: величина денежного мультипликатора отрицательно зависит от отношения резервов к депозитам
(rd) и от отношения наличности к депозитам (сd).
75
Вопрос: объясните эту зависимость интуитивно.
Отношение резервов к депозитам
Резервы состоят из обязательных резервов и избыточных резервов. Первые полностью
определяются нормой обязательных резервов (rr), устанавливаемой Центральным Банком.
Величина избыточных резервов выбирается самими банками, исходя из того, что:
⇒ чтобы в экстренном случае (большие неожиданные снятия со счетов) удовлетворить потребности
вкладчиков, и избежать необходимости заимствовать средства на межбанковском рынке или же
обращаться за займом к Центральному Банку.
⇒ наличие избыточных резервов связано с издержками, поскольку эти средства могли бы пойти на
кредиты и принести доход в виде процентных платежей.
Вывод: отношение резервов к депозитам положительно зависит от нормы обязательного резервирования
rr, ставки процента на межбанковском рынке ib, ставки рефинансирования ir (цены заимствования у
Центрального банка) и отрицательно зависит от ставки процента по кредитам:
+ − +
+
rd = rd ( rr , i ,ib ,ir ) .
(2)
Подводя итог, мы можем представить денежный мультипликатор, как функцию от экзогенных
параметров:
(3)
− + −
−
−
mm = mm( rr , i ,ib ,ir ,c d ) .
Таким образом, предложение денег можно записать, как функцию от денежной базы и параметров,
влияющих на мультипликатор:
(4)
− + −
−
−
M = mm( rr , i ,ib ,ir , c d ) ⋅ H .
3. Инструменты денежного контроля
Центральный банк контролирует денежную базу посредством операций на открытом
рынке, операций на рынке иностранной валюты и посредством изменения ставки
рефинансирования. Влияние Центрального банка на мультипликатор ограничено: под его
контролем находится лишь норма обязательных резервов и посредством ставки
рефинансирования он имеет косвенное влияние на величину избыточных резервов.
А. Операции на открытом рынке
К операциям на открытом рынке относят покупку/продажу государственных облигаций. Когда
Центральный Банк покупает облигации, то он расплачивается за них национальной валютой, которая в
результате попадает в обращение, что означает рост денежной базы. Продажа облигаций Центральным
Банком, наоборот, означает, что деньги, заплаченные за них, уходят из обращения, что влечет
сокращение денежной базы.
76
Б. Операции на рынке иностранной валюты
Другим видом операций, с помощью которых Центральный банк может изменять денежную базу,
является покупка/ продажа иностранной валюты или активов, номинированных в иностранной валюте.
Эти операции оказывают непосредственное влияние на денежную базу. Рассмотрим, к примеру, как
отразится на денежной базе покупка иностранной валюты на сумму, равную 100 млн. рублей. С одной
стороны, активы Центрального Банка в части золотовалютных резервов возрастут на 100 млн. рублей. С
другой стороны, покупая иностранную валюту, Центральный Банк расплачивается национальной
валютой, что отражается на пассивах: наличность в обращении увеличивается на сумму покупки. Таким
образом, денежная база возрастет на 100 млн. рублей.
Следует отметить, что, если Центральный Банк считает необходимым провести интервенцию на
рынке иностранной валюты, но при этом не хочет влиять на денежную базу, то может одновременно
нейтрализовать последствия своей интервенции посредством операций на открытом рынке. Подобная
политика носит название стерилизации.
Вопрос: как возможность использования интервенции на рынке иностранной валюты для влияния на
денежную базу связана с режимом обменного курса?
В. Изменение ставки рефинансирования
Ставка рефинансирования это цена заимствования средств у Центрального банка коммерческими
банками. Если кредит, который можно взять у Центрального Банка становится дешевле, то банки будут
больше брать взаймы и, следовательно, будут иметь большие возможности для создания денег путем
выдачи кредитов.
Помимо влияния на денежную базу, ставка рефинансирования влияет на величину избыточных
резервов и, следовательно, на величину мультипликатора.
Выводы: Обозначив стоимость гособлигаций, которыми обладает Центральный Банк, через DCB,
величину резервов иностранной валюты через FR, а объем кредитов, предоставляемых коммерческим
банкам по ставке рефинансирования через LCB, мы можем записать соотношение для изменения
денежной базы:
(5)
∆H = ∆D CB + e∆FR + ∆LCB ,
где e –номинальный обменный курс.
4. Дефицит государственного бюджета и предложение денег.
Для покрытия бюджетного дефицита государство выпускает и продает государственные
облигации. Государственные облигации могут быть проданы:
⇒ Центральному Банку,
⇒ населению данной страны,
77
⇒ иностранцам (покупателями в этом случае могут выступать как правительства иностранных
государств, так и домохозяйства).
Если государственные облигации покупает Центральный Банк, то в этом случае говорят о
монетизации бюджетного дефицита, поскольку в этом случае государственный долг покрывается за
счет денежной эмиссии.
При продаже облигаций населению не происходит изменения денежной массы, поскольку
население платит за облигации из своего кармана (а не печатая деньги как поступает Центральный
Банк).
5. Равновесие на рынке денег
Заметим, что спрос на деньги, как и в модели IS-LM, будет отрицательно зависеть от процентной
ставки, но и предложение денег более не будет абсолютно неэластичным по ставке процента, как мы
считали ранее (см. рис. 2).
Кривая предложения MS1 соответствует предположению о независимости предложения денег от
ставки процента и порождает стандартную кривую LM1. Кривая предложения денег MS2 отражает
положительную связь между ставкой процента и денежным предложением, что приводит к более
пологой кривой LM2.
i
s
M1
i
LM1
s
M2
LM2
L(Y1)
L(Y0)
M/P
Y0
Y1
Y
Рис. 2. Влияние денежного мультипликатора на наклон кривой LM.
Последствия операций на открытом рынке:
⇒ Центральный банк покупает государственные облигации,
⇒ денежная база растет,
⇒ кривая предложения денег сдвигается вправо (см. рис. 3) на ∆
MS
= mm( i )∆H ,
P
⇒ падает процентная ставка, и кривая LM сдвигается вниз пропорционально, становясь более
пологой.
78
M
i
S
0
M
S
1
i0
i1
L
M0/P
M1/P
M/P
Рисунок 3. Влияние операций на открытом рынке на равновесие на рынке денег.
79
Лекция 14. Совокупный спрос и совокупное предложение
1. Кривая совокупного спроса
Определение. Кривая совокупного спроса (AD) показывает комбинации уровня цен и уровня выпуска,
при которых рынки товаров и рынки активов одновременно находятся в равновесии.
Графический вывод кривой совокупного спроса из модели IS-LM.
⇒ зафиксировав цены на уровне P0, найдем соответствующий равновесный доход Y0,
⇒ рассмотрим более низкий уровень цен P’ (P’<P0). Падение цен приводит к росту реального
предложения денег и сдвигает кривую LM вправо, что ведет росту равновесного дохода до Y’
(Y’>Y0).
Мы получаем кривую совокупного спроса, которая является убывающей функцией цен (смотри рис.1).
i
LM(M/p0)
LM(M/P’)
P’ < P0
IS
P
Y0
’
Y
P0
Y
AD
P'
Y0
Y’
Y
Рис.1. Графический вывод кривой совокупного спроса:
Формально кривую совокупного спроса можно получить из модели IS-LM, которая в закрытой
экономике имеет вид:
(1)
C( C ,Y ) + I ( I ,i ) + G = Y

 L( L ,i ,Y ) = M / P
Рассматривая приращение цен dP, мы получаем соответствующее приращение равновесного дохода:
(2)
CY′ dY + I i′di = dY

2
 LY′ dY + Li′di = − MdP / P
80
Выражая из первого уравнения di =
1 − CY′
dY и подставляя во второе находим наклон кривой
I i′
совокупного спроса:
(3)
L ′ + Li′( 1 − CY′ ) / I i′ 2
dP
=− Y
P <0.
dY
M
Свойства кривой AD:
⇒ Отрицательный наклон: повышение уровня цен ведет к сокращению реального предложения денег и
порождает избыточный спрос на деньги или избыточное предложение облигаций. В результате цена
облигаций падает, а значит ставка процента растет, что ведет к падению инвестиций и равновесного
дохода.
⇒ Как видно из системы (3), чем больше наклон кривой IS по абсолютной величине (то есть, чем
больше мультипликатор 1/(1- CY′ ) и чем больше чувствительность инвестиций к ставке процента I i′ ),
тем круче будет кривая совокупного спроса при данном уровне цен.
⇒ Чем больше чувствительность спроса на деньги к доходу LY′ и чем больше чувствительность спроса
на деньги к ставке процента Li′ , тем больше по абсолютной величине будет наклон кривой
совокупного спроса при данном уровне цен.
⇒ На положение кривой AD влияют экзогенные параметры такие, как автономные расходы и
номинальное предложение денег.
а) увеличение автономных расходов сдвигает кривую совокупного спроса вправо.
б)увеличение номинального предложения денег сдвигает кривую AD пропорционально вверх (смотри
рис.3).
Вопрос: Какова эластичность совокупного спроса по номинальному предложению денег?
81
i
LM(M0/P0= M’/P’)
LM(M’/P0)
M’ >M0
IS
P
’
Y
Y0
P'
Y
x=100*(M’-M0)/M0
x%
P0
AD(M’)
AD(M0)
Y0
Y
Y’
Рис.3. Сдвиг кривой AD в результате роста номинального предложения денег
2. Кривая совокупного предложения
Существуют разные подходы к построению кривой совокупного предложения (AS), которые базируются
на разных предпосылках относительно ситуации на рынке труда.
Рынок труда.
Спрос на труд, как и на любой другой фактор производства, определяется из решения задачи
фирмы:
(5)
max PF ( K , L ) − wL − vK , где
F(K,L)- производственная функция, обладающая убывающим предельным продуктом по каждому
фактору производства, w и v – цены труда и капитала, соответственно. На данном этапе мы
сконцентрируем внимание на выборе уровня занятости, а величину капитала будем считать
фиксированной. Итак, спрос на труд определяется из условия первого порядка:
(6)
PFL′ = w или FL′ = w / P .
Мы можем изобразить выбор фирмы графически (см. Рисунок 3).
w/P
(w/P)0
MPL
d
L0
L
82
Рис.3. Кривая спроса на труд
Предложение труда найдем из задачи максимизации полезности потребителя. Обозначив уровень цен
через Р, потребление через c, свободное время через l, рабочее время через L, лимит времени через T и
доходы, не связанные с трудом через В, мы можем записать задачу репрезентативного потребителя:
max u( c ,l )
Pc = B + w( T − L )
l =T −L
(7)
Если реальная заработная плата растет, то мы наблюдаем два эффекта в отношении предложения труда:
⇒ рост реальной заработной платы означает удорожание свободного времени и эффект замещения
ведет к падению спроса на свободное время, а значит, к росту предложения труда;
⇒ рост заработной платы ведет к росту дохода, а значит, к увеличению потребления всех нормальных
товаров, включая свободное время или к уменьшению предложения труда.
Совокупный эффект неоднозначен и в результате индивидуальная кривая предложения труда имеет
участок с отрицательным наклоном (см. рис.4).
w/P
доминирует
эффект дохода
доминирует эффект
замещения
L
Рис.4. Кривая индивидуального предложения труда
Однако будем считать, что кривая совокупного предложения труда имеет положительный наклон,
поскольку с ростом реальной заработной платы на рынок труда выходят новые агенты, у которых
доминирует эффект замещения, погашая отрицательное воздействие эффекта дохода тех, кто уже давно
находится на рынке и близок к лимиту времени.
Равновесие на рынке труда (Рис.6) имеет место при реальной заработной плате (w/P)*,
обеспечивающей баланс спроса на труд и предложения труда. Соответствующий уровень занятости L*
мы будем называть уровнем полной занятости.
83
w/P
d
L
s
L
(w/P)*
L
L*
Рис.6. Равновесие на рынке труда
3. Кривые совокупного предложения: классический и неоклассический подходы.
1) Классическая кривая совокупного предложения
Предположения:
⇒ имеет место симметричная информация,
⇒ все цены, включая номинальную заработную плату, являются абсолютно гибкими, как в
краткосрочном, так и в долгосрочном периоде.
В результате рынок труда всегда находиться в равновесии и всегда существует полная занятость
рабочей силы.
Изменение уровня цен повлечет лишь изменение номинальной заработной платы, но не повлияет
на занятость и выпуск.
Вывод: кривая совокупного предложения вертикальна при выпуске, соответствующем уровню полной
занятости (см. Рис. 7).
P
.f.e.
Y
Y
Рис.7. Классическая кривая совокупного предложения
2) Неоклассическая кривая совокупного предложения Фридмана-Фелпса
Предположения:
84
⇒ наличие асимметричной информации в краткосрочном периоде: фирмы, выбирая уровень занятости,
ориентируются на действительный уровень цен данного периода, а рабочие основывают свои
решения лишь на ожидаемом уровне цен.
⇒ все цены, включая номинальную заработную плату, являются абсолютно гибкими, как в
краткосрочном, так и в долгосрочном периоде.
Изобразим кривые спроса и предложения труда, как функции от номинальной, а не реальной заработной
платы. В этом случае кривая спроса на труд будет сдвигаться вверх/вниз при росте/падении уровня цен.
Местоположение кривой предложения труда определяется ожидаемым уровнем цен.
Если в действительности уровень цен окажется выше ожидаемого рабочими: P1> Pexp=P0, то
кривая предложения останется на месте, а кривая спроса на труд сдвинется вверх, в результате, мы
наблюдаем рост номинальной заработной платы и рост занятости (см. Рис.8).
w
d
d
L (P0)
L (P1>P0)
s
exp
L (P =P0)
w'
w0
L* L’
L
Рис.8. Равновесие на рынке труда при асимметричной информации
Вопрос: как изменилась реальная заработная плата?
Вопрос: почему рабочие соглашаются работать больше при меньшей реальной заработной плате?
Итак, рост цен приводит к росту занятости и росту выпуска (см. Рис. 9).
Вывод: в краткосрочном периоде имеет место положительная зависимость между выпуском и уровнем
цен.
AS
P
P1
долгосрочная
AS(P
exp
=P1)
AS(P
exp
=P0)
P0
Y
f.e.
Y
85
Рис.9. Неоклассическая кривая совокупного предложения.
Наличие асимметричной информации следует рассматривать лишь в краткосрочной перспективе.
В долгосрочной перспективе ожидания соответствуют реальности, и мы имеем дело с вертикальной
кривой совокупного предложения.
3) Рациональные ожидания и неоклассическая кривая совокупного предложения Лукаса.
Определение. Будем говорить, что экономические агенты имеют рациональные ожидания, если они
делают наилучшие прогнозы при той информации, которой они обладают.
Рациональные ожидания означают, что люди не делают ошибок в прогнозах постоянно, то есть, в
среднем прогнозы должны быть корректны. С этой точки зрения
Предположения:
⇒ наличие асимметричной информации в краткосрочном периоде: фирмы наблюдают цены на своем
рынке, а потому имеют точную информацию относительно изменения этих цен, но не могут при
этом точно сказать, что происходит с уровнем цен в экономике в целом.
⇒ все цены, включая номинальную заработную плату, являются абсолютно гибкими, как в
краткосрочном, так и в долгосрочном периоде.
В силу неопределенности каждый раз при повышении цен на свою продукцию, фирма относит это с
некоторой вероятностью к росту спроса на свой товар, а с некоторой вероятностью- к росту уровня цен,
а потому повышает выпуск, но не очень сильно. Таким образом, на уровне экономики непредвиденный
рост уровня цен в краткосрочном периоде ошибочно интерпретируется фирмами как рост спроса на их
продукцию, побуждая увеличивать выпуск.
Итак, мы можем записать следующее выражения для неоклассической кривой совокупного
предложения, которую еще иначе называют кривой предложения Лукаса:
λ
(8)
Y =Y
f .e .
 P 
⋅  exp  , λ > 0.
P 
4. Кривые совокупного предложения: кейнсианский и неокейнсианский подходы.
1) Кейнсианская кривая совокупного предложения
Предположения:
⇒ наличие симметричной информации,
⇒ негибкость уровня цен и номинальной заработной платы.
Если номинальная зарплата фиксирована на уровне w0, а производственная функция обладает
постоянным предельным продуктом труда (MPL=a), то кривая предложения труда будет горизонтальной
при уровне реальной заработной платы, равном предельному продукту труда w0/P0 =MPL=a (см. Рис. 9).
86
w/P
d
w0/P0
L
L
Рис.9. Традиционный Кейнсианский взгляд на рынок труда.
Фиксированность номинальной заработной платы означает наличие безработицы, в силу чего
занятость, а, следовательно, и выпуск определяются исключительно решением фирм, то есть спросом на
труд.
При цене равной P0 стоимость предельного продукта труда равна фиксированной номинальной
P
P0
AS
Y
заработной плате, а значит фирмы готовы нанять любое количество рабочих и в результате мы получаем
горизонтальную кривую совокупного предложения при уровне цен Р0, представленную на рисунке 10.
Рис.10. Кейнсианская кривая совокупного предложения.
2) Неокейнсианская кривая совокупного предложения, основанная на теории контрактов
Предположения:
⇒ наличие симметричной информации,
⇒ негибкость номинальной заработной платы в краткосрочном периоде: рабочие заранее подписывают
контракт на определенный период времени, где фиксируется номинальная заработная плата.
Согласно этой модели, после заключения контракта, в котором фиксируется уровень номинальной
заработной платы, уровень занятости определяется работодателем. Так, если в действительности
уровень цен будет выше ожидаемого, то реальная заработная плата упадет и производителям будет
выгодно увеличить занятость, что приведет к росту выпуска.
Вывод: неокейнсианская теория также как и неоклассическая приводит к положительно наклоненной
кривой совокупного предложения.
3) Неокейнсианская кривая совокупного предложения, основанная на теории «издержек меню».
87
Предположения:
⇒ наличие симметричной информации,
⇒ негибкость уровня цен в краткосрочном периоде в силу издержек изменения цен -«издержек меню».
Принимая во внимание издержки изменения цен, монополистически конкурентные фирмы могут не
всегда менять цены при изменении спроса. В результате вместо изменения цен фирмы реагируют
посредством изменения выпуска. Если издержки меню для фирм неодинаковы, то одни сочтут
выгодным изменить цены, а другие лишь изменят выпуск, и в результате мы будем наблюдать рост
выпуска и повышение цен.
88
Лекция 11. Фискальная и кредитно - денежная политика при альтернативных предположениях
относительно вида кривых совокупного предложения
1. Случай кейнсианской кривой совокупного предложения
До сих пор мы анализировали последствия той или иной политики при постоянных ценах, теперь
в рамках модели совокупного спроса -совокупного предложения мы можем посмотреть, как реагирует
не только выпуск, но и цены на различные варианты экономической политики.
Заметим, что наш предыдущий анализ в рамках модели IS-LM остается в силе для случая
традиционной кейнсианской кривой совокупного предложения, поскольку в этом случае уровень цен
является неизменным (он определяется исключительно положением кривой предложения), как это
показано на рисунке 1, где изображены последствия фискальной экспансии.
Рис.1. Последствия фискальной экспансии при традиционной кейнсианской кривой совокупного
i
LM
IS’
IS
Y
P
AS
AD
AD’
Y
предложения.
Фискальная экспансия приводит к сдвигу IS вправо, что в свою очередь сдвигает в том же
направлении кривую AD. В итоге, уровень цен не изменяется, выпуск растет и растет ставка процента.
2. Случай классической кривой совокупного предложения
Последствия фискальной экспансии (см. Рис. 2).
⇒ кривая IS сдвигается вправо,
⇒ кривая AD сдвигается вправо,
⇒ рост цен,
⇒ падение реальных денежных балансов,
89
⇒ кривая LM сдвигается вверх, приводя к росту ставки процента и падению инвестиций.
LM(M/P1)
i
LM(M/P0)
IS’
IS
Y
P
P1
AS
P0
AD’
AD
Y
Yf.e
Рис.2. Фискальная экспансия при классической кривой совокупного предложения.
В итоге, мы имеем прежний уровень выпуска при более высоких ценах и процентной ставке, однако
структура выпуска изменилась: рост ставки процента вызвал эффект полного вытеснения инвестиций.
Последствия кредитно-денежной экспансии:
⇒ кривая LM сдвигается вправо,
⇒ кривая AD сдвигается вправо,
⇒ рост цен,
⇒ падение реальных денежных балансов,
⇒ кривая LM сдвигается обратно.
В итоге выпуск, ставка процента и реальное предложение денег не меняются, а меняются лишь
номинальные переменные: номинальное предложение денег и уровень цен, причем они растут в
одинаковой пропорции, то есть уровень цен пропорционален денежной массе.
90
Вывод: кредитно-денежная политика при классической кривой совокупного спроса приводит к
изменению лишь номинальных переменных, но не влияет на реальные переменные.
Рис.3. Кредитно-денежная экспансия при классической кривой совокупного предложения.
LM(M0/P0=M1/P1)
i
LM(M1/P0)
IS
Y
P
P1
AS
P0
AD’
AD
Yf.e.
Y
3. Случай кривой совокупного предложения с положительным наклоном.
Для определенности рассмотрим неокейнсианскую кривую совокупного предложения.
Последствия фискальной экспансии (см. Рис. 4).
А. Краткосрочные:
⇒ кривая IS сдвигается вправо,
⇒ кривая AD сдвигается вправо,
⇒ рост цен,
⇒ падение реальных денежных балансов,
⇒ кривая LM сдвигается вверх, приводя к росту ставки процента и падению инвестиций,
⇒ новое краткосрочное равновесие будет соответствовать точке В, где выпуск выше, чем при полной
занятости и уровень цен также превышает первоначальный.
Рис.4. Фискальная экспансия при положительно наклоненной кривой совокупного предложения.
91
LM(M/P’)
i
C
LM(M/P1)
B
LM(M/P0)
A
IS’
IS
долгоср
P
AS
P'
AS’
C
AS0
B
P1
P0
Y
A
AD’
AD
Y
Yf.e.
Б. Долгосрочные:
⇒ цены оказались выше ожидавшихся и реальная заработная плата рабочих упала,
⇒ при перезаключении контрактов рабочие потребует повышения номинальной заработной платы,
⇒ краткосрочная кривая совокупного предложения сдвинется вверх,
⇒ вырастут цены и кривая LM еще сильнее сдвинется влево,
⇒ долгосрочное равновесие будет в точке С с прежним выпуском, но более высокими ценами и
номинальной процентной ставкой.
Последствия кредитно-денежной экспансии (см. Рис. 5).
А. Краткосрочные:
⇒ кривая LM сдвигается вправо,
⇒ кривая AD сдвигается вправо,
⇒ рост цен,
⇒ падение реальных денежных балансов,
⇒ кривая LM сдвигается частично в обратном направлении,
⇒ новое краткосрочное равновесие будет соответствовать точке В, где выпуск выше, чем при полной
занятости и уровень цен также превышает первоначальный.
92
LM(M0/P0)=LM(M’/P’)
i
LM(M1/P1)
LM(M’/P0)
A
B
IS
P
P’
AS’
C
P1
P0
Y
AS
B
A
AD’
AD
Y
Yf.e.
Рис.5. Кредитно-денежная экспансия при положительно наклоненной кривой совокупного
предложения.
Б. Долгосрочные:
⇒ цены оказались выше ожидавшихся и реальная заработная плата рабочих упала,
⇒ при перезаключении контрактов рабочие потребует повышения номинальной заработной платы,
⇒ краткосрочная кривая совокупного предложения сдвинется вверх,
⇒ вырастут цены и кривая LM вернется в исходное положение,
⇒ долгосрочное равновесие будет в точке С с прежним выпуском, но более высокими ценами.
4. Макроэкономическая политика при рациональных ожиданиях.
Кривую совокупного спроса получим из уравнения количественной теории денег ( MV = PY ),
прологарифмировав левую и правую часть и обозначив логарифмы переменных соответствующими
прописными буквами (например, y = log Y ):
(1)
m+v = p + y.
λ
Прологарифмировав кривую совокупного спроса Лукаса: Y = Y
(2)
y = y * +λ( p − p exp ), где
y* = log Y
f .e .
f .e .
 P 
⋅  exp  , получим:
P 
.
93
Равновесие в экономике определяется равенством совокупного спроса и совокупного предложения:
m + v − p = y = y * +λ( p − p exp ) , откуда находим равновесный вектор цен:
p=
(3)
1
λ
( m + v − y*) +
p exp .
1+ λ
1+ λ
Предположим, что у агентов нет точной информации относительно денежной массы m . Даже
при рациональных ожиданиях фактическое значение m может не соответствовать ожидаемому m exp в
силу непредвиденных изменений в политике правительства:
m = m exp + ε m ,
(4)
где ε m - ошибка в ожиданиях агентов относительно предложения денег, причем будем считать, что
математическое ожидание ошибки равно нулю (то есть, в среднем прогноз корректен). Подставив (4) в
(3), получим:
(5)
p=
λ
1
( m exp + ε m + v − y*) +
p exp .
1+ λ
1+ λ
Рациональные ожидания формируются согласно соотношению (5). Поэтому подставим в (5) вместо
фактического уровня цен ожидаемый уровень цен с учетом нулевого матожидания для ε m имеем:
(6)
p exp =
λ
1
( m exp + v − y*) +
p exp .
1+ λ
1+ λ
Решим уравнение (6) относительно ожидаемого уровня цен:
(7)
p exp = m exp + v − y * .
Подставляем полученные ожидания обратно в выражение для равновесного уровня цен (в условие 5) и
находим:
(8)
p=
1
λ
1
( m exp + ε m + v − y*) +
( m exp + v − y*) = m exp + v − y * +
εm .
1+ λ
1+ λ
1+ λ
Подставив найденный уровень цен, например, в функцию совокупного спроса, мы найдем равновесный
выпуск:
(9)
y = m + v − p = m exp + ε m + v − ( m exp + v − y * +
1
λ
εm .
εm ) = y* +
1+ λ
1+ λ
Последствия денежно-кредитной экспансии при рациональных ожиданиях.
А. Ожидаемое увеличение денежной массы:
ε m = 0 и, как следует из соотношений (8) и (9) уровень цен вырастет ∆p = ∆m , а выпуск останется на
уровне полной занятости: y = y * .
Б. Непредвиденный рост денежной массы:
ε m > 0 и вырастет не только уровень цен, но и выпуск: ∆y =
λ
εm > 0 .
1+ λ
94
Вывод: при рациональных ожиданиях предвиденная экономическая политика не влияет на реальные
переменные (в том числе на выпуск) и лишь неожиданные (непредвиденные) изменения оказывают
влияние на реальные переменные. Это утверждение носит названия утверждения о неэффективности
экономической политики.
95
Лекция 16. Стабилизационные политики
1. Классификация политик управления спросом.
Возможные реакции на экономические шоки можно поделить на две категории:
⇒ пассивная политика или политика невмешательства (в этом случае со временем
экономика самостоятельно вернется в долгосрочное равновесие, т.е. к выпуску
при полной занятости),
⇒ активная стабилизационная
политика, направленная на нейтрализацию
последствий шока.
Активная стабилизационная политика может принять форму:
⇒ дискреционной политики, то е5сть, политики, при которой каждый шок
анализируется отдельно, и каждый раз заново вырабатываются ответные меры,
⇒ политики, следующей заранее определенным правилам.
2. Политика активного вмешательства: проблема лагов
Описание ситуации:
⇒ первоначально экономика находится в состоянии полной занятости,
⇒ неожиданный негативный шок совокупного спроса приводит к падению выпуска ниже уровня
полной занятости.
Правительству следует решить, предпринимать ли какие-то действия и, если да, то какие именно.
В первую очередь следует определить, является ли этот шок перманентным или временным. При
временном сокращении спроса уже в следующем периоде экономика вернется в исходное положение,
и, вероятно, наилучшей политикой в этом случае будет политика невмешательства в силу лагов
стабилизационной политики (см. рис. 1).
Возможные дестабилизирующие эффекты активистской политики управления спросом
объясняются наличием лагов и неопределенностью эффекта этой политики.
Лаги стабилизационной политики:
1) внутренние лаги
⇒ лаг распознавания;
⇒ лаг принятия решения;
⇒ лаг реализации решения;
2) внешний лаг или лаг воздействия.
96
Y
ВВП при стабилизационной политике
Yf.e.
динамика ВВП
время
Рис. 1. Дополнительные искажения, вызванные стабилизационной политикой при временном шоке.
3. Ожидания и реакция экономики.
Проблема неопределенности мультипликатора.
Пример. Предположим, что влияние монетарной политики на экономику может быть описано
соотношением вида: Y = ϕM , где ϕ - мультипликатор монетарной политики, M . – количество денег, а
Y - выпуск.
Будем считать, что, общество стремится минимизировать отклонения от выпуска при полной занятости
( Y * ): min ( Y − Y*)2 .
Случай определенности (мультипликатор известен): определим оптимальную кредитно-денежную
политику, минимизируем потери: 2( ϕM − Y*)ϕ = 0 , откуда находим, что M = Y * / ϕ , а потери равны
нулю. Пусть мультипликатор равен 1, тогда M = Y * .
Ситуация неопределенности относительно величины ϕ :
Предположим, что с вероятностью ½ мультипликатор будет равен 1,5 и с вероятностью ½
мультипликатор будет равняться 0,5, то есть ожидаемая величина мультипликатора равна единице.
А) Если мы формируем монетарную политику, основываясь на ожидаемом значении мультипликатора,
то выберем M = Y * , тогда ожидаемые потери составят: 0 ,5( 0 ,25( Y*)2 + 0 ,25( Y*) 2 ) = 0 ,25( Y*) 2 .
Б) Мы могли бы достичь лучшего результата, если бы минимизировали ожидаемые потери:
min 0 ,5( 1,5 M − Y*) 2 + 0 ,5( 0 ,5 M − Y*) 2 . Тогда 1,5( 1,5 M − Y*) + 0 ,5( 0 ,5 M − Y*) = 0 , откуда находим
M = 0 ,8Y * и потери общества составят 0 ,5(( 0 ,2Y*) 2 + ( −0 ,6Y*)2 ) = 0 ,2( Y*)2 , что меньше, чем при
использовании ожидаемого мультипликатора.
Ожидания и оценка эффекта макроэкономической политики.
97
В силу неопределенности мультипликатора правительство не может точно оценить эффект от
проводимой экономической политики и использует для оценки эффекта проводимой политики
эконометрические модели.
Проблема: Большинство эконометрических моделей используют оценки параметров, построенные на
основе данных за предыдущие периоды. Это означает, что данные оценки не учитывают изменения в
ожиданиях агентов, вызванные проводимой политикой. Эта критика подхода к построению
эконометрических прогнозовне известна под названием «критика Лукаса».
Пример. Пусть кривая совокупного спроса в терминах логарифмов имеет вид: m + v = p + y .
λ
Прологарифмировав кривую совокупного спроса Лукаса: Y = Y
y = y * +λ( p − p exp ), где
y* = log Y
f .e .
f .e .
 P 
⋅  exp  , λ > 0 получим:
P 
.
Равновесие в экономике определяется равенством совокупного спроса и совокупного предложения:
m + v − p = y = y * +λ( p − p exp ) , откуда находим равновесный вектор цен и равновесный выпуск:
(1)
p=
λ
1
( m + v − y*) +
p exp ,
1+ λ
1+ λ
(2)
y=
1
λ
( m + v − p exp ) +
y* .
1+ λ
1+ λ
Пусть λ = 0 ,5 , m = 5 , v = 1, y* = 2 и при этом p exp = 7 . Подставляя эти параметры в (1) и (2), находим:
p = 5 и y = 1 . Таким образом, получается, что, закладывая первоначально ожидания уровня цен
p exp = 7 , мы прогнозируем, что уровень цен будет равен 5. При подобном подходе мы предполагаем, что
экономические агенты имеют ожидания, не совместимые с моделью.
При рациональных ожиданиях: ожидания должны быть согласованы с моделью p exp = p и, подставляя в
уравнение (1), находим
(3)
p exp = m + v − y * =4.
Вывод: из правила формирования ожиданий (3), в частности, следует, что при рациональных
ожиданиях, если правительство решит изменить денежную массу, то это найдет непосредственное
отражение в ожиданиях экономических агентов.
4. Дискреционная политика: проблема временной несогласованности.
Помимо описанных выше проблем, связанных с лагами и неопределенностью мультипликатора,
дискреционная политика приводит к проблеме несогласованности во времени.
Суть проблемы:
⇒ правительство объявляет о проведении некоторой политики, которую считает наилучшей,
98
⇒ частный сектор делает свой выбор относительно инвестиций и потребления, принимая во
внимание политику правительства,
⇒ государство может найти выгодным отклониться от ранее объявленной политики.
Пример Барро-Гордона (1983).
Будем считать, что общество минимизирует следующую функцию потерь:
L = aπ 2 + ( y − ky*) 2 ,
(4)
где a > 0 , k > 1, y * - выпуск (логарифм выпуска) при полной занятости. Выражение Вопрос: как можно
интерпретировать выражение ky * и параметр a в функции потерь?
Будем считать, что власти минимизируют потери (1), выбирая уровень инфляции. Как мы знаем,
инфляция в краткосрочном периоде тесно связана с уровнем выпуска, и эта зависимость описывается
функцией предложения Лукаса, которую запишем как
y = y * +λ( π − π exp ) ,
(5)
где λ > 0 , π exp - ожидаемый темп инфляции.
Рассмотрим следующую игру, в которой участвуют две стороны: население и лицо принимающее
решения (ЛПР):
1) На первом этапе ЛПР объявляет некий целевой уровень инфляции (например, нулевой уровень).
2) На втором этапе, населения, принимая во внимание намерения властей, формируют свои ожидания
относительно уровня инфляции ( π exp ), причем будем считать, что население имеет рациональные
ожидания.
3) ЛПР выбирает и реализует наилучший вариант экономической политики, то есть, уровень инфляции,
который минимизирует издержки (1) при ограничении (2) при заданных ожиданиях населения.
Найдем равновесие по Нэшу, совершенное по отношению к подыграм, следуя обратной индукции.
Итак, при данных ожиданиях населения найдем наилучший с точки зрения ЛПР уровень
инфляции, решая следующую задачу:
min aπ 2 + ( y − ky*) 2
y = y * +λ( π − π exp ) .
Подставив y из ограничения в целевую функцию, получим задачу безусловной минимизации:
(6)
min aπ 2 + (( 1 − k ) y * +λ( π − π exp ) 2 .
Условие первого порядка для этой задачи имеет вид:
(7)
2 aπ + 2λ(( 1 − k ) y * +λ( π − π exp )) = 0 .
Преобразовав условие (7), находим, что:
(8)
π = λ(( k − 1 )Y * +λπ exp ) /( a + λ2 ) .
99
В силу рациональных ожиданий население выбирает ожидаемый уровень инфляции, который
соответствует данной модели, т.е. π exp = π , тогда из (8) находим π exp :
π exp = π d = λ( k − 1 ) y * / a ,
(9)
где π d - обозначение для равновесного темпа инфляции при дискреционной политике.
Подставив значение инфляции (9) в функцию потерь (6), мы найдем величину потерь при
дискреционной политике ( Ld ):
(10)
Ld = a( λ( k − 1 ) y * / a ) 2 + (( 1 − k ) y * +λ( π exp − π exp ) 2 =
= (( k − 1 ) y*) 2 ( 1 + λ2 / a )
.
Если бы государство смогло убедить общество в своем намерении установить нулевой уровень
инфляции и действительно реализовало бы эти намерения, то: π exp = π = 0 и L0 = (( k − 1 ) y*) 2 . Сравнивая
Ld и L0 , мы находим, что Ld > L0 , то есть, равновесный уровень потерь при дискреционной политике не
является минимальным.
Вопрос. Объясните, почему величина потерь при дискреционной политике не является
минимально возможной.
Проблема несогласованности: если население поверит государству, и будет ожидать нулевой уровень
инфляции, то согласно (8) государству будет выгодно выбрать положительный темп инфляции:
(11)
π( π exp = 0 ) = λ(( k − 1 ) y * +λ ⋅ 0 ) /( a + λ2 ) = λ( k − 1 ) y * /( a + λ2 ) > 0 .
5. Подходы к решению проблемы несогласованности во времени.
1. Приобретение репутации.
Одним из вариантов решения проблемы могло бы служить приобретение государством репутации
агента, поддерживающего нулевую инфляцию. В этом случае появился бы стимул продолжать политику
нулевой инфляции для поддержания сложившейся репутации.
Продолжение примера. Перейдем к многопериодной модели с бесконечным временным горизонтом.
∞
Тогда
власти
минимизируют
следующую
функцию
приведенных
потерь:
∑δ L
t =0
t
t
,
где
Lt = a( πt )2 + ( yt − ky*)2 а δ -дисконтирующий множитель ( 0 < δ < 1 ).
Предположим, что, если государство придерживалось до настоящего момента времени нулевой
инфляции, то население ожидает, что государство будет следовать этой политике и в дальнейшем. Если
же государство в какой-то момент отклонилось от политики нулевой инфляции, то его репутация
приверженности нулевой инфляции теряется навсегда, и игроки переключаются на равновесные
стратегии в статической игре.
100
Условие, при котором государство сочтет отклонение невыгодным:
~
δ t ( L0 − L ) < δ t +1 ( Ld − L0 ) + δ t + 2 ( Ld − L0 ) + K = δ t +1 ( Ld − L0 ) ⋅ ( 1 + δ + δ 2 + K ) ,
~
где L - однопериодные потери общества в момент отклонения от политики нулевой инфляции.
Вопрос: объясните смысл данного неравенства.
Приведенное условие можно переписать в виде:
~
( 1 − δ )( L0 − L ) < δ( Ld − L0 ) .
(12)
Найдем уровень инфляции при отклонении:
~
π = π( π exp = 0 ) = λ( k − 1 ) y * /( a + λ2 ) > 0 .
Подставляя этот темп инфляции в функцию потерь (6) после преобразований получаем:
a
.
a + λ2
~
Подставляя L0 , L и Ld в (12), находим, что дисконтный фактор должен удовлетворять условию:
~
L = (( k − 1 ) y*)2 ⋅
δ>
a
.
2 a + λ2
2. Независимый Центральный банк с «консервативным» председателем.
Другим возможным решения проблемы является найм независимого «консервативного» агента, который
будет проводить монетарную политику. Под консервативностью подразумевается большее, чем у
общества забота о проблеме инфляции, то есть большее значение коэффициента a в функции потерь.
3. Оптимальный контракт для председателя Центрального банка.
Идея подхода состоит в том, что даже, если предпочтения председателя Центрального банка не
отличаются от предпочтений общества, то можно искусственно создать стимулы для поддержания
низкой инфляции, например, за счет трансфертов.
4. Отказ от дискреционной политики в пользу «правил».
Наконец, наиболее очевидным способом решения проблемы является отказ от дискреционной политики
в пользу политики, основанной на правилах.
6. Следование правилам вместо дискреционной политики.
Использование дискреционной политики управления спросом сопряжено с:
⇒ проблемой временных лагов,
⇒ проблемой неопределенности величины эффекта
⇒ и проблемой несогласованности во времени.
101
Альтернативой дискреционной политике выступает политика, основанная на следовании заранее
установленным правилам, например,
⇒ правило поддержания постоянного темпа роста денежной массы (пассивная политика) или
⇒ правило, согласно которому предложение денег должно быть увеличено на х% в ответ на рост
безработицы (по сравнению с естественным уровнем) на 1% (активная политика).
102
Лекции 17-18. Инфляция
1. Причины инфляции
Определение. Под инфляцией понимают устойчивое повышение уровня цен в экономике.
Причиной устойчивого роста цен могут быть:
⇒ негативные шоки предложения (в этом случае рост цен будет сопровождаться падением выпуска в
краткосрочном периоде),
⇒ положительные шоки совокупного спроса.
Однако в любом случае однократного шока недостаточно, поскольку, как мы знаем из анализа модели
совокупного спроса- совокупного предложения, в долгосрочном периоде экономика вернется в
равновесие при полной занятости.
Пример инфляции спроса приведен на рис. 1.
P
P"
P'
P0
AS
долгосрочная
AS1
E2
AS0
E1
E0
AD”
AD’
AD0
f.e.
Y
Y
Рис.1. Инфляция спроса.
⇒ Экономика находилась в долгосрочном равновесии в точке Е0,
⇒ В результате роста денежной массы кривая совокупного спроса сдвинулась вправо и в
краткосрочном периоде (при положительно наклоненной кривой совокупного предложения) цены
вырастут,
⇒ В долгосрочном периоде цены вырастут еще сильнее до уровня Р’, поскольку сдвинется вверх и
краткосрочная кривая совокупного предложения,
⇒ Если более никаких изменений не произойдет, то экономика вернется в долгосрочное равновесие,
правда при более высоком уровне цен Р’.
⇒ Для того, чтобы цены росли непрерывно, необходимо, чтобы рассмотренный выше шок был не
временным, а перманентным, то есть, чтобы совокупный спрос снова сдвинулся вправо.
Инфляция, порождаемая негативными шоками совокупного предложения, иначе называется
инфляцией издержек. Однако, лишь в редких случаях рост издержек имеет место на протяжении
103
длительного периода времени. В большинстве случае инфляция связана не с ростом издержек, а с
ростом совокупного спроса, а именно с ростом денежной массы.
2. Кривая Филлипса, инфляционные ожидания и кривая совокупного предложения.
Кривая Филлипса.
Кривая Филлипса отражает найденную эмпирически отрицательную
зависимость между безработицей и темпом роста заработной платы. Согласно
современным представлениям подобная связь имеет место лишь в краткосрочном
периоде.
Кривая Филлипса с учетом инфляционных ожиданий.
Рассмотрим рынок труда, на котором действует система контрактов.
Контракты заключаются на определенный период, скажем на один год, и в них
фиксируется номинальная заработная плата. При заключении контрактов
инфляция неизвестна, и агенты ориентируются на ожидаемую инфляцию.
w/P
(w/P)’
L
d
вынужденная
безработица
L
s
(w/P)*
L*
L
Рис.2. Равновесие на рынке труда
104
При равновесной заработной плате имеет место полная занятость L * . Если
реальная заработная плата превышает равновесную, то возникает безработица,
которая давит на заработную плату в сторону понижения. Эту зависимость можно
представить как:
(1)
w / P − ( w / P )*
= −α( U − U*) , где
( w / P )*
U * - естественный уровень безработицы, U -фактический уровень безработицы, а
α >0.
При небольших темпах инфляции темп роста реальной заработной платы
можно выразить как разницу между темпом роста номинальной заработной платы
∧
∧
∧
∧
w
и темпом инфляции:   ≈ w− P , где крышечкой " " обозначен темп роста
P
переменной. Поскольку при заключении контракта темп инфляции неизвестен, то
заменим его на ожидаемую инфляцию ( π exp =
P exp − P
) и перепишем уравнение (1) в
P
следующем виде:
(2)
∧
w = π exp − α( U − U*) .
Уравнение (2) представляет собой вариант кривой Филлипса с учетом инфляционных
ожиданий.
Будем считать, что фирмы устанавливают цену готовой продукцию, как наценку
над заработной платой: P = ( 1 + x )w . Существование наценки объясняется тем, что
труд- не единственный фактор производства, а с учетом стоимости других факторов
∧
∧
цена должна превышать заработную плату. Если наценка ( x ) постоянна, то: P = w и
мы можем переписать кривую Филлипса в терминах инфляции:
(3)
π = π exp − α( U − U*) .
Соотношение между краткосрочными и долгосрочной кривыми Филлипса проиллюстрировано на
рисунке 3.
105
долгосрочная
π
кривая Филипса
краткосрочные
кривые Филипса
π1
π0
π = π 1 + ( U − U*)
π = π 0 + ( U − U*)
U*
.
U
Рис.3. Кривая Филлипса в долгосрочном и краткосрочном периодах.
Динамическая кривая совокупного предложения.
Выпуск и безработица связаны согласно закону Оуэкена следующим образом: Y − Y* = β( U * −U ) .
Таким образом, мы можем переписать (3) как:
(4)
π = π exp + λ( Y − Y*) , где λ = α / β .
Соотношение (4), связывающее выпуск и инфляцию, представляет собой динамическую кривую
совокупного предложения.
3. Динамическая кривая совокупного спроса.
При линейности функции потребления и функции инвестиций в закрытой экономике условие
равновесие товарного рынка (уравнение кривой IS) имело вид:
(5)
Y = α( A − br exp ) ,
где α - мультипликатор автономных расходов, A - величина автономных расходов, r exp - ожидаемая
реальная ставка процента, b - чувствительность инвестиций к ставке процента. Запишем вместо
реальной ожидаемой ставки процента номинальную ставку с поправкой на ожидаемую инфляцию:
(6)
Y = α( A − b( i − π exp )) .
Условие равновесия на рынке денег при предположении о линейности спроса на деньги, как и
прежде, записывается как: i =
1
( L + kY − M / P ) .
h
Для совместного равновесия товарного и денежного рынков получаем систему:
(7)
 Y = α( A − b( i − π exp ))

 1
i = h ( L + kY − M / P )
106
Выражая выпуск как функцию от уровня цен, находим:
b
Y = γ( A − ( L − M / P ) + bπ exp ) , где γ ≡ hα /( h − αkb ) .
h
(8)
Рассмотрев изменение выпуска из условия (8) получаем:
∆Y = γ( ∆A −
(9)
b
b
∆L + ∆( M / p ) + b∆π exp ) ,
h
h
∧
∧
M
M  M
Изменение реальной денежной массы можно представить как: ∆  ≈
⋅( M − P ) =
⋅ ( m − π ) , где
P
 P P
через m обозначен темп роста денежной массы. Подставим выражение для приращения реальной
денежной массы в соотношение (9), получим:
(10)
∆Y = γ( ∆A −
b
γ bM
∆L + b∆π exp ) + ϕ( m − π ) , где ϕ =
hP
h
.
Выражение (10) представляет динамическую кривую совокупного спроса.
Поскольку инфляция спроса обычно вызывается наращиванием денежной массы в экономике, то нас
будет интересовать лишь денежно-кредитная политика. В дальнейшем будем предполагать, что ∆A =0 и
∆L = 0 ,
тогда
динамическая
функция
совокупного
спроса
примет
совсем
простой
вид:
∆Y = ϕ( m − π ) + γb∆π exp .
4. Динамическая модель совокупного спроса и совокупного предложения (AD-AS) при
рациональных и адаптивных ожиданиях.
Случай адаптивных (статических) ожиданий ( π texp = π t −1 ).
Равновесие в динамической модели описывается следующей системой уравнений:
Yt = Yt −1 + ϕ( mt − π t ) + γb( π texp − π texp
−1 )

exp
π t = π t + λ( Yt − Y*)
π exp = π
t −1
 t
В дальнейшем для упрощения анализа будем игнорировать изменение инфляционных ожиданий.
Последствия увеличения темпа роста денежной массы с m0 до m ′ (см. Рис.4).
⇒ в первоначальном состоянии Y0 = Y*, π exp = π 0 = m0 ;
⇒ кривая AD сдвигается вверх на ∆m и новое краткосрочное равновесие достигается в точке Е1, где
инфляция выше исходного уровня, но остается меньше нового темпа роста денежной массы
π 0 < π 1 < m′ ;
⇒ поскольку Y1>Y0, то кривая совокупного спроса сдвинется вправо на величину ( Y1 − Y0 ) , кривая
совокупного предложения также сдвинется, поскольку темп инфляции в прошедшем периоде была
107
= π 1 > π 0 = π 1exp ), равновесие во втором периоде окажется в точке Е2, где
выше ожидавшегося ( π exp
2
инфляция еще выше, чем в периоде 1;
⇒ в силу роста инфляции кривая совокупного предложения вновь сдвинется вверх, а кривая
совокупного спроса в силу увеличения выпуска сдвинется вправо (при падении выпуска она бы
сдвинулась влево): в третьем периоде темп инфляции “перепрыгнул” значение, соответствующее
новому долгосрочному равновесию, превысив темп роста денежной массы: π 3 > m′ .
Процесс приспособления будет продолжаться, пока экономика не придет к новому долгосрочному
равновесию в точку Е’, где выпуск соответствует уровню полной занятости, а темп инфляции равен
темпу роста денежной массы m′ .
Вывод: при адаптивных ожиданиях инфляционный процесс весьма инерционен: инфляция продолжает
нарастать даже спустя некоторое время после рассматриваемого шока совокупного спроса..
Рис.4. Реакция на повышение темпа роста денежной массы с m0 до m ′ (случай статических
ожиданий).
π
π3
π′ = m ′
AD2
AD0
E3
E’
AS2 ( πexp = π1 )
E2
π2
π1
π 0 = m0
AS3 ( πexp = π2 )
E0
AS0 ( πexp = π0 ) = AS1
E1
AD3
AD1
Y*
Y1 Y2
Y
Случай рациональных ожиданий.
При рациональных ожиданиях, если не происходит ничего непредвиденного, то ожидания
оказываются корректны, то есть, π t = π texp .
108
А. Реакция на ожидаемое повышение темпа роста денежной массы:
π
AS1 ( πexp = π′ )
π′ = m ′
AD0
E’
AS0 ( πexp = π0 )
π 0 = m0
E0
AD1
Y
Y*
Рис.7. Движение к новому долгосрочному равновесию при ожидаемом повышения темпа роста
денежной массы с уровня m0 до уровня m ′ при рациональных ожиданиях.
⇒ информация об изменении m принимается во внимание на этапе формирования ожиданий и при
увеличении m одновременно сдвигаются вверх кривая совокупного спроса и кривая совокупного
предложения, причем обе сдвигаются вверх на одну и ту же величину.
⇒ равновесие из точки Е0 сразу же переместится в точку Е1 и даже в краткосрочном периоде не
будет отклонения от выпуска при полной занятости (см. рис.7).
Б. Реакция на непредвиденное повышение темпа роста денежной массы (рис.8):
⇒ сдвигается вверх кривая совокупного спроса а кривая совокупного предложения остается на месте,
⇒ в результате в краткосрочном периоде равновесие переместится в точку Е1.
⇒ уже в следующем периоде, приняв во внимание произошедшие изменения, агенты пересмотрят свои
ожидания, кривая предложения сдвинется вверх и переместится в точку Е’.
π
AS2 ( πexp = π′ )
π′ = m ′
AD0
E’
AS0 ( πexp = π0 ) = AS1
π1
π 0 = m0
E1
E0
AD1
Y*
Y1
Y
109
Рис.8. Реакция на неожиданное повышения темпа роста денежной массы с уровня m0 до уровня
m ′ при рациональных ожиданиях.
Вывод: при рациональных ожиданиях, совершенных рынках и симметричной информации, ожидаемая
экономическая политика не оказывает влияние на выпуск, и лишь неожиданные изменения в
экономической политике могут привести к отклонению выпуска от выпуска при полной занятости.
Это утверждение политике носит название утверждения Лукаса-Саржента-Уолэса.
5. Подходы к снижению инфляции.
Если в экономике наблюдается высокая инфляция, то правительство обычно пытается
предпринимать определенные шаги по ее снижению. В краткосрочном периоде при наличии
адаптивных ожиданий агентов это неизбежно приведет к росту безработицы и сокращению выпуска.
Перед правительством встает вопрос: как добиться поставленной задачи с наименьшими
потерями, то есть, с наименьшим падением реального ВВП. При этом возможны два подхода к
вопросу снижения инфляции:
⇒ постепенное снижение темпа роста денежной массы,
⇒ резкое сокращении денежной массы (шоковая терапия).
Определение. Соотношение потерь- совокупное отклонение выпуска от выпуска при
полной занятости в процентном выражении, вызванное снижением инфляции на один
процент.
6. Постепенное снижение темпа инфляции или шоковая терапия.
Рассмотрим случай статических ожиданий.
Последствия политики постепенного снижения темпа инфляции (рис. 9):
⇒ небольшое сокращение темпа роста денежной массы приводит к небольшому сдвигу кривой
совокупного спроса вниз,
⇒ краткосрочное равновесие будет в точке Е1, где инфляция ниже первоначальной, но и выпуск также
несколько меньше,
⇒ пересмотр инфляционных ожиданий в сторону понижения и одновременно продолжается политика
постепенного снижения темпа роста денежной массы в силу чего кривая совокупного спроса вновь
сдвигается вниз,
⇒ экономика переходит в точку Е2, где инфляция еще ниже, но по-прежнему, сохраняется небольшое
отклонение выпуска от уровня полной занятости.
Процесс будет продолжаться до тех пор, пока не будет достигнут желаемый темп инфляции π′ .
110
Вывод: рассматриваемая политика не будет сопровождаться глубоким спадом.
π
AD0
AS 0 ( π exp = π 0 )
AD1
π 0 = m0 AD2
AS2 ( πexp = π1 )
E0
π1
E1
π2
E2
π′ = m ′
E’
Y
Y2 Y1 Y*
Рис.9. Снижение инфляции путем постепенного снижения темпа роста денежной массы
(случай статических ожиданий).
Последствия шоковой терапии, как метода борьбы с инфляцией (рис. 10):
π
AD0
π 0 = m0 AD1
π1
AS0 ( πexp = π0 )
AS2 ( πexp = π1 )
E0
E1
π′ = m ′
E’
Y
Y1
Y*
Рис.10. Снижение инфляции методом шоковой терапии (случай статических ожиданий).
⇒ резкое снижение темпа роста денежной массы приводит к значительному сокращению инфляции
уже в первом периоде,
⇒ в силу резкого падения фактической инфляции снижаются и инфляционные ожидания, что приводит
к значительному сдвигу и кривой совокупного предложения, что, в свою очередь, также
способствует быстрому снижению инфляции до желаемого уровня.
Вывод: политика “шоковой терапии” приводит к быстрому снижению темпа инфляции, но это снижение
будет сопровождаться глубоким спадом.
111
Сравнительный анализ.
«Шоковая терапия» по сравнению с постепенным снижением темпа роста денежной массы
значительно быстрее приводит экономику к целевому уровню инфляции, но и потери в терминах
отклонения от выпуска при полной занятости в этом случае скорее всего будут выше (смотри рисунок
11).
π
π0
постепенное снижение
π′
шоковая терапия
время, t
t0
Y
постепенное снижение
Y*
шоковая терапия
t0
время, t
Рис.11. Динамика темпа инфляции и выпуска при альтернативных вариантах снижения (случай
статических ожиданий).
Замечание. Если бы мы вместо адаптивных ожиданий рассмотрели рациональные
ожидания, то выводы могли бы быть иными. В случае высокого кредита доверия со
стороны населения соотношение потерь могло бы быть близким к нулю. Причина в
том, что экономические агенты заранее изменили бы инфляционные ожидания в
соответствии с объявленной правительством политикой сокращения денежной
массы. В результате кривые совокупного спроса и совокупного предложения
двигались бы синхронно.
Соотношение потерь от антиинфляционной политики при прочих равных
условиях будет меньше:
1) если о проведении этой политики будет объявлено заранее;
2) если велика степень доверия государству;
3) если преобладают краткосрочные трудовые контракты;
112
4) если динамическая кривая совокупного предложения более крутая (это приводит к большему
падению темпа инфляции и меньшему сокращению выпуска при сдвиге вниз кривой совокупного
спроса).
7. Издержки, вызванные инфляцией.
Издержки от ожидаемой инфляции.
⇒ издержки «стоптанных башмаков»,
⇒ издержки меню,
⇒ искажения в относительных ценах товаров.
Издержки от непредвиденной инфляции.
⇒ перераспределение богатства от кредиторов к заемщикам (больше всех выигрывает государство,
которое обычно является главным заемщиком в экономике)
⇒ перераспределение средств от работников, получающих фиксированные номинальные доходы к
тем, чьи доходы растут вместе с инфляцией,
⇒ перераспределение от частного сектора к государственному при прогрессивном налогообложении.
113
Лекция 19. Рынок труда и безработица
1. Основные определения.
К трудоспособному населению относятся совершеннолетние члены общества, которые могут
работать и либо имеют работу, либо активно ее ищут. Трудоспособное население распадается на две
группы: работающих и безработных. Определение. К безработным относятся далеко не все члены
общества, не имеющие работу, а только те, кто может работать (достиг соответствующего возраста и
т.п.), не имеет работы и активно занимается ее поисками.
Безработицу в экономику оценивают с помощью показателя уровня безработицы, который
определяется отношением количества безработных к общей численности трудоспособного населения.
2. Фактический уровень безработицы и его составляющие.
Уровень безработицы имеет две составляющие: первая относится к добровольной безработицы и
ее обычно называют естественным уровнем безработицы, а вторая описывает отклонение
фактического уровня безработицы от естественного (в силу вынужденной безработицы).
Отклонение фактического уровня безработицы от естественного связано с циклическими
колебаниями экономики.
Естественный уровень безработицы
Естественный уровень безработицы еще иначе называет уровнем безработицы при полной
занятости.. К добровольно безработным относятся те, кто ищет работу, но не согласен работать при
сложившихся на рынке условиях.
Принято разделять добровольную безработицу на два типа: фрикционную безработицу и
структурную безработицу.
Фрикционная безработица связана, главным образом, с несовершенством информации, в силу чего
как тем, кто выходит на рынок труда впервые, так и тем, кто хочет просто поменять работу,
приходится тратить время на поиск подходящего варианта.
Структурная
безработица
имеет
место
в
силу
несовпадения
квалификации
или
местоположения. Этот тип безработицы совместим с избыточным спросом на рабочую силу.
К естественному уровню безработицы принято также относить классическую безработицу или
безработицу, вызванную негибкостью реальной заработной платы, которая, в отличие от фрикционной и
структурной, не может быть признано абсолютно добровольной. Причина классической безработицы в
установлении фактической реальной заработной платы на уровне, превышающем равновесную
реальную заработную плату. Это может быть следствием монопольной власти профсоюзов или
результатом действия закона о минимальной заработной плате. Это явления также может быть
объяснено теорией эффективной заработной платы.
114
Циклическая безработица.
В отличие от безработицы, совместимой с полной занятостью, циклическая
безработица безусловно ведет к потерям для общества, поскольку представляет
собой потенциальный источник экономических ресурсов, которые могли бы быть
использованы для увеличения выпуска, но не находят применения. Связь между
циклической безработицей и недопроизведенным выпуском отражает закон Оукена.
3. Модель поиска рабочих мест
Обозначим через L рабочую силу, которая состоит из занятых (Е) и безработных
(U): L=E+U. Пусть s- доля занятых, которые теряют работу в течение периода, f- доля
безработных, которые находят работу в течение периода. Нас интересует состояние
динамического равновесия, при котором численность потерявших работу равна
численности нашедших работу: sE= fU. Тогда уровень безработицы будет равен:
(1)
U
U
U
1
s
=
=
=
=
.
L E + U fU / s + U f / s + 1 f + s
Выводы: уровень безработицы положительно зависит от уровня увольнений среди
занятых (s) и отрицательно от уровня трудоустройства безработных (f). Таким
образом, политика, направленная на снижение естественного уровня безработица
должна приводить либо к снижению уровня увольнений, либо к повышению уровня
трудоустройства безработных.
4. Модель эффективной заработной платы Шапиро-Стиглица.
В рассматриваемой модели безработица является результатом отклонения от
рыночного равновесия, необходимого для обеспечения стимулов для хорошей работы в
условиях ненаблюдаемости усилий работников.
Рассмотрим экономику, в которой L работников и N фирм. Пусть предпочтения
работника описываются функцией полезности u( t ) , которая возрастает с ростом
заработной платы w( t ) и падает с ростом усилий e( t ) : u( t ) = w( t ) − e( t ) . Если человек не
работает, то уровень полезности будет равен нулю. Будем считать, что усилия
115
дискретны и принимают два значения: e = 0 , если работник «сачкует» и e = e > 0 , если он
работает добросовестно.
Каждый рабочий максимизирует ожидаемую дисконтированную полезность
∞
∫ u ( t )e
− ρt
dt , где ρ - дисконт времени.
t =0
В каждый момент времени работник может находиться в одном из трех
состояний: он может быть безработным ( U ) , он может «сачковать» на работе ( S ) и,
наконец, он может работать добросовестно ( E ) .
Если работник безработный, то вероятность получить работу в данный момент
времени равна a . Если в настоящее время человек работает, то не зависимо от того,
сколько усилий он прикладывает, с вероятностью b он может лишиться своей работы
в настоящий момент времени в силу реорганизации (структурной перестройки). Если
работник «сачкует», то он рискует потерять работу. Вероятность того, что в
данный момент времени «сачкование» будет выявлено, а, значит, работник будет
уволен обозначим через q . Таким образом, для недобросовестного работника совокупная
вероятность увольнения (в силу как реорганизации, так и в силу выявления «сачкования»)
равна b + q . Все вероятности, о которых шла выше являются мгновенными
характеристиками. Так, если нас интересует вероятность продолжения работы, если
человек имел работу в момент t 0 и работал добросовестно, то вероятность того, что
он будет работать и в момент t равна e −b( t −t ) . В целом переходы из одного состояния в
0
другое могут быть представлены на диаграмме (см. Рис.2).
E
S
b
a
q+b
U
Рис. 2. Перетоки работников в модели эффективной заработной платы.
116
Будем считать, что фирмы максимизируют ожидаемую прибыль, используя
эффективный труд как единственный фактор производства. Выпуск задается
производственной функцией F ( ⋅ ) , зависящий от эффективной занятости, причем
F ′( ⋅ ) > 0 , F ′′( ⋅ ) < 0 . Кроме того, будем считать, что, если фирмы наймут всех имеющихся
рабочих, т.е. каждая фирма наймет L / N рабочих, то предельный продукт в состоянии
полной занятости будет выше, чем издержки от усилий: e F ′( e L / N ) > e или
F ′( e L / N ) > 1 .
Рабочий выбирает уровень усилий, максимизирующий его дисконтированную
полезность. Обозначим через VS ожидаемую дисконтированную полезность рабочего,
если он выбирает низкий уровень усилий («сачкует»), через VE - ожидаемую
дисконтированную полезность рабочего, который добросовестно работает, т.е.
прилагает усилия e и через VU - ожидаемую дисконтированную полезность
безработного. В дальнейшем мы будем рассматривать лишь стационарные состояния.
Рассмотрим актив, который в каждый момент времени приносит дивиденды,
равные ( w − e ) , если работник имеет работу. Цена актива равна VE , если человек
работает и VU , если он безработный. В равновесии ожидаемая отдача ( ρVE ) равна
сумме дивидендов в единицу времени и ожидаемого выигрыша (потерь) в единицу
времени:
(5)
ρVE = ( w − e ) − b( V E − VU ) .
По аналогии выпишем условия для VS и VU :
(6)
ρVS = w − ( b + q )( VS − VU ) .
(7)
ρVU = 0 + a( V E − VU ) .
Условие отсутствия «сачкования»: VE ≥ VS .
Подставляя (5) и (6), получаем:
ρVE = w − e − b( V E − VU ) ≥ ρVS = w − b( VE − VU ) − q( V E − VU ) или
(8)
e ≤ q( V E − VU ) .
117
Условие (8) с учетом соотношения (7) может быть записано иначе. Прибавив − ρVU к
левой и правой части соотношения (5), запишем: − ρVU + ρVE = w − e − b( VE − VU ) − ρVU ,
откуда с учетом (7) найдем заработную плату:
w = e + ( ρ + b )(VE − VU ) + ρVU = e + ( ρ + b )(VE − VU ) + a( VE − VU ) = e + ( ρ + b + a )(VE − VU ) .
С учетом условия (8) получаем ограничение на заработную плату:
(9)
e
w = e + ( ρ + b + a )(VE −VU ) ≥ e + ( ρ + b + a )⋅ > e .
q
Таким образом, чтобы «сачкование» было невыгодно заработная плата должна
превышать издержки от усилий e .
Заработная плата установится на минимальном уровне, побуждающем
работников прилагать высокий уровень усилий:
(10)
e
w* = e + ( ρ + b + a ) ⋅ .
q
Заметим, что заработная плата w * возрастает по a , то есть, чем легче безработному
найти работу, тем выше должна быть зарплата, гарантирующая отсутствие
«сачкования».
Вопрос: объясните этот результат интуитивно.
Спрос на труд находим из задачи максимизации ожидаемой прибыли:
max F ( e L( t ) + 0 ⋅ S ( t )) − w( t ) ⋅ [ L( t ) + S ( t )] .
L( t )
Условие первого порядка имеет вид:
(11)
e F ′( e L ) = w .
Будем рассматривать состояние, в котором число работников, которые теряют
работу, равно количеству безработных, которые получают работу:
(12)
bLN = a( L − LN ) ,
Из условия равновесия (12) находим: a = bNL /( L − NL ) и подставляем в (11):
(13)
w* = e + ( ρ + b +
bNL
e
bL
e
)⋅ = e +(ρ +
)⋅ .
L − NL q
L − NL q
118
Изобразим графически спрос на труд, задаваемый условием (11) и предложением труда,
которое задается агрегированным условием отсутствия «сачкования» (13). Итак, в
силу предположения об убывании предельного продукта труда спрос на труд убывает с
ростом занятости. Кроме того, мы предполагали, что предельный продукт в состоянии
полной занятости будет выше, чем издержки от усилий: e F ′( e L / N ) > e , что и
отражено на рисунке 3.
Предложение труда при совершенной информации будет равно нулю, если
зарплата не покрывает издержек от усилий e , будет любым числом от нуля до L , если
зарплата в точности компенсирует усилия и при зарплате, превышающей усилия
предложение труда равно численности населения L . Кривая предложения труда при
наблюдаемых усилиях изображена на рисунке 3 двойной линией. Как мы видим, при
наблюдаемых усилиях в равновесии занято все население, и равновесная зарплата
превышает издержки от усилий.
w
d
L
Условие отсутствия
«сачкования»
s
L
(при наблюдаемых усилиях)
Равновесие при
ненаблюдаемых усилиях
А
w*
Равновесие при
наблюдаемых усилиях
В
e
L*
L
NL
Рис.3. Равновесие на рынке труда в модели Шапиро-Стиглица
Обратимся к равновесию при ненаблюдаемых усилиях. В этом случае кривая
предложения труда задается условием отсутствия «сачкования» (13), откуда видно,
что в каждой точке заработная плата должна быть выше, чем издержки от усилий и в
результате эта кривая будет лежать выше, чем кривая предложения при наблюдаемых
усилиях. Кроме того, из условия отсутствия «сачкования» также следует, что
заработная плата растет с ростом занятости ( NL ).
119
Выводы. Сравнивая равновесие при ненаблюдаемых усилиях (в точке А) с равновесием
при симметричной информации (в точке В), мы видим, что заработная плата при
ненаблюдаемых усилиях будет выше, а занятость меньше, что приводит к безработице.
Наличие безработицы связано с тем, что заработная плата превышает конкурентный
уровень, что, в свою очередь, обусловлено необходимостью создания стимулов для
добросовестной работы.
Сравнительная статика.
Равновесная эффективная заработная плата падает:
⇒ при снижении вероятности потери работы b ,
⇒ при снижении вероятности получения работы для безработного a ,
⇒ при увеличении вероятности выявления «сачкования» q ,
⇒ при увеличении населения L .
5. Политики, направленные на сокращение безработицы.
Если целью государства является снижение естественного уровня безработицы, то следует
устранить (минимизировать) причины ее порождающие:
⇒ в случае фрикционной безработицы, этому могло бы способствовать совершенствование
информации в области занятости,
⇒ при структурной безработице необходимы программы профессиональной переподготовки,
⇒ тратить достаточно много времени на поиск новой работы позволяют пособия по
безработице. Снижение размера пособия или сокращение времени, в течение которого это
пособие выплачивается, также способствовало бы более быстрому трудоустройству.
Вопрос о сокращении циклической безработицы фактически был рассмотрен нами в предыдущей
лекции, где мы обсуждали стабилизационные политики. Суть нашего анализа сводилась к тому, что
противостоять отклонению выпуска от уровня полной занятости, а значит и отклонению фактического
уровня безработицы от естественного уровня, можно, применяя политику управления спросом.
6. Фактический уровень безработицы и гистерезис.
Обнаружено, что имеет место не только прямая зависимость между естественным и фактическим
уровнем безработицы (естественный уровень является одной из компонент фактической безработицы),
но имеет место и обратная связь: длительное увеличение фактического уровня безработицы может
приводить к росту естественного уровня безработицы. Это явление называют гистерезисом.
120
Гистерезис безработицы может быть объяснен:
⇒ утратой часть человеческого капитала при длительном пребывании в качестве безработного,
⇒ на основе теории инсайдеров - аутсайдеров.
121
Лекция 20-21. Долгосрочный экономический рост. Модель Солоу.
1. Эмпирические факты экономического роста.
Рассмотрим основные тенденции, отмеченные Калдором в его статье, посвященной накоплению
капитала и экономическому росту (1961г.):
⇒ отношение капитала к занятости (фондовооруженность) и отношение выпуска к занятости
(производительность труда) растут,
⇒ отношение выпуска к капиталу демонстрировало отсутствие значимого тренда, то есть, выпуск и
капитал изменялись примерно одинаковыми темпами,
⇒ реальная заработная плата демонстрирует устойчивую тенденцию к росту,
⇒ реальная ставка процента не имеет определенного тренда, хотя и подвержена непрерывным
колебаниям.
Эмпирические исследования также показывают, что темпы роста производительности труда
значительно различаются между странами.
2. Источники экономического роста
Рассмотрим выпуск Y, как функцию от запаса капитала (K), используемых трудовых ресурсов (L), и
уровня технологии (А) c нейтральным техническим прогрессом:
(1)
Y=AF(K,L),
Если функция F обладает постоянной отдачей от масштаба, то
(2)
∆Y = A ⋅ ( FK′ ∆K + FL′ ∆L ) + ∆A ⋅ F ( K , L ) .
Поделив обе части соотношения на Y и, учитывая, что Y=AF(K,L), получим:
(3)
FK′
FL′
∆Y
K ⋅ ∆K
L ⋅ ∆L ∆A
⋅
+
=
⋅
+
.
Y
F( K ,L )
K
F( K ,L )
L
A
В условиях совершенной конкуренции имеем: FL′ = w / P и FK′ = r / P . Следовательно, FK′ K F
равняется доле дохода капитала в ВВП (sK), а FL′ L F равняется доле оплаты труда в выпуске (sL), причем
для функции с постоянной отдачей от масштаба эти доли в сумме равны единице: sL+sK=1. Теперь мы
можем переписать равенство (3) следующим образом:
(4)
∆Y
∆K
∆L ∆A
= sK ⋅
+ ( 1 − sK )
+
.
L
A
K
Y
122
Вывод. Темп роста выпуска ( ∆Y / Y ) зависит от:
⇒ –накопления капитала, причем вклад капитала в рост ВВП пропорционален доле
дохода капитала в выпуске;
⇒ темпа роста занятости, вклад занятости также пропорционален доли оплаты
труда в ВВП;
⇒ темпа технического прогресса.
Если под экономическим ростом понимать изменение выпуска на душу населения, то темп роста
подушевого выпуска равен:
(5)
∆( Y / L ) ∆Y ∆L
∆( K / L ) ∆A
 ∆K ∆L  ∆A
=
−
= sK ⋅ 
−
.
= sK ⋅
+
+
Y/L
Y
L
L  A
K/L
A
 K
Вывод. Темп роста подушевого выпуска определяется темпом роста подушевого капитала и темпом
технологического прогресса.
Замечание. В отличие от темпа роста подушевого выпуска и капитала, темп технологического прогресса
практически невозможно измерить. Однако, используя соотношение (5) мы можем определить темп
технологического прогресса по остаточному принципу:
(6)
∆A ∆( Y / L )
∆( K / L )
.
=
− sK ⋅
K/L
A
Y/L
Этот остаток получил название остаток Солоу.
3. Базовая модель Солоу (без технологического прогресса).
Предпосылки:
⇒ два фактора производства: труд и капитал, а выпуск в каждый момент времени t определяется
производственной функцией: Yt = F ( K t , Lt ) где F-производственная функция с постоянной отдачей
от масштаба,
⇒ функция F возрастает по все аргументам, вогнута и удовлетворяет следующим техническим
условиям: lim FK′ = lim FL′ = ∞ и lim FK′ = lim FL′ = 0 ,
K →0
L →0
K →∞
L →∞
⇒ закрытая экономика без государственного сектора: произведенная в момент t продукция может быть
использована либо на потребление (Ct), либо на инвестиции (It):
(7)
Yt = C t + I t ,
⇒ сбережения являются некой фиксированной долей дохода:
(8)
St=sYt, где 0≤s≤1,
⇒ норма амортизации капитала δ (0≤δ≤1) постоянна,
123
⇒ население равно трудовым ресурсам и растет с постоянным темпом n: Lt = L0 e nt и в экономике
имеет место полная занятость.
В рассматриваемой экономике доход совпадает с личным располагаемым доходом и расходуется на
потребление и сбережения: Yt = C t + S t . В равновесии с учетом (7) и (8) имеем:
(9)
I t = S t = sYt .
Валовые инвестиции равны: I t = K& + δK t , где K& -чистый прирост капитала. (Точкой сверху обозначена
производная по времени). Подставляя выражение для инвестиций в (9), получаем:
(10)
K& + δK t = sF ( K t , Lt )
Поделим обе части уравнения (10) на Lt и с учетом однородности первой степени функции F получим:
(11)
K 
K
F ( K t , Lt )
K&
+δ t = s
= sF  t ,1  .
Lt
Lt
Lt
 Lt 
Перейдем от абсолютных величин к величинам на одного рабочего, обозначив k≡K/L, f(k) ≡F(K/L,1).
dK t / Lt LK& − KL& K& K L& K&
K& &
Тогда k& =
=
=
−
⋅
=
−
kn
,
откуда
находим
= k + kn и подставляем в (11):
dt
L L L L
L
L2
(12)
Дифференциальное
k& = sf ( k ) − ( n + δ )k .
уравнение
(12)
называют
уравнением
накопления
капитала.
Вопрос:
проинтерпретируйте уравнение (12).
4. Стационарное состояние.
Определение. Под стационарным состоянием в рассматриваемой модели будем понимать ситуацию в
которой капитал на одного рабочего является неизменным: k& = 0 . Стационарный запас подушевого
капитала k* определяется из условия:
(13)
sf ( k*) = ( n + δ )k * .
Вопрос: каковы темпы роста запаса капитала, выпуска и потребления в стационарном
состоянии?
Стационарное состояние в модели Солоу можно изобразить графически (см. Рис.1).
Точка пересечения кривой подушевых сбережений sf(k) и кривой необходимых инвестиций
(n+δ)k определяет стационарный подушевой капитал k*. Заметим, что стационарное состояние при
положительном подушевом капитале существует, поскольку функция f(k) вогнута, выходит из нуля и
удовлетворяет следующим условиям: lim sf ( k ) = ∞ > n + δ и lim sf ( k ) = 0 < n + δ .
k →0
k →∞
124
(n+δ)k
f(k)
f(k*)
sf(k)
c
i
k
k0
k*
Рисунок 1. Стационарное состояние в модели Солоу.
5. Золотое правило накопления капитала.
При какой норме сбережения стационарное потребление c будет максимальным?
Найдем стационарное подушевое потребление как разницу между доходом и сбережениями:
c*=f(k*(s))-sf(k*(s)). Учитывая, что sf(k*)=(n+δ)k*, получим:
c*=f(k*(s))-(n+δ)k*(s).
(14)
Макимизируя (14) по s, находим: [ f ′( k*) − ( n + δ )] ⋅ dk * / ds = 0. Поскольку dk * / ds > 0 , то
f ′( k g ) = n + δ.
(15)
Условие (15), определяющее стационарный уровень k, максимизирующий стационарное потребление c,
называют золотым правилом накопления капитала. Вопрос: приведите экономическую интерпретацию
«золотого правила».
g
Проиллюстрируем золотое правило графически. Норма сбережения s на рисунке 2 соответствует
золотому правилу, поскольку стационарный капитал k таков, что наклон f(k) в точке k равен (n+δ). Как
g
g
1
2
видно из рисунка при увеличении нормы сбережения до s или снижении до s стационарное потребление
g
g
1
g
2
c по сравнению с с падает: с > с и с > с .
125
(n+δ)k
n+δ
f(k)
1
1
c
s f(k)
g
c
g
s f(k)
2
2
c
2
k
s f(k)
g
k
k
1
k
Рисунок 2. Золотое правило накопления капитала.
g
Вывод. Если норма сбережения в экономике превышает s и, соответственно стационарный подушевой
капитал выше, чем при золотом правиле, то распределение ресурсов в такой экономике динамически
g
неэффективно. Снизив норму сбережения до s , можно было бы достигнуть не только повышения
подушевого потребления в долгосрочном периоде, т.е.роста стационарного c, но и в процессе перехода
1
g
от стационарного подушевого капитала k до k подушевое потребление было бы выше, чем в исходном
состоянии.
6. Экономический рост: долгосрочная динамика и переходный период.
Долгосрочный экономический рост: поскольку в стационарном состоянии подушевой капитал
постоянен, то и подушевой выпуск также будет постоянен, то есть, долгосрочный экономический рост
не зависит от экзогенных параметров.
Переходный период: экзогенные параметры влияют на подушевой выпуск в переходный период,
то есть, при движении к стационарному состоянию.
Поделив обе части уравнения (12) на k, найдем уравнение для темпа роста подушевого капитала:
(16)
k& / k = sf ( k ) / k − ( n + δ ) .
Изобразим динамику модели Солоу, описываемую уравнением (16) графически (см. Рис.4).
Заметим, что sf(k)/k убывает по k. Расстояние между кривыми sf(k)/k и (n+δ) по вертикали равно темпу
роста подушевого капитала. В точке пересечении кривых sf(k)/k и (n+δ) темп роста подушевого капитала
равен нулю, то есть мы находимся в стационарном состоянии k*. Справа от k* темп роста подушевого
капитала отрицателен, а слева- положителен.
126
n+ δ
k& / k > 0
k& / k < 0
sf(k)/k
k*
k
Рисунок 4. Динамика темпа роста подушевого капитала в модели Солоу.
Заметим, что динамика темпа роста подушевого выпуска аналогична динамике темпа роста подушевого
капитала, поскольку
y& / y = f ′( k ) ⋅ k& / f ( k ) = [ kf ′( k ) / f ( k )] ⋅ k& / k = s k ⋅ k& / k .
Выводы: при движении к стационарному состоянию темпа роста подушевого выпуска тем больше, чем
больше норма сбережения и чем меньше норма амортизации и темп роста населения.
7. Сравнительная статика модели Солоу.
1. Изменение нормы сбережения.
При повышении нормы сбережения, то график функции sf(k)/k сдвинется вверх и стационарный капитал
возрастет, как показано на рисунке 5.
k& / k > 0
n+ δ
s2f(k)/k
s1f(k)/k
k1*
k2*
k
Рисунок 5. Изменение подушевого капитала в результате повышения нормы сбережения от s1 до
s2.
Переход в новое стационарное состояние:
127
⇒ за повышением нормы сбережения следует скачок в темпе роста подушевого капитала (капитал
растет быстрее, чем население),
⇒ по мере увеличения подушевого капитала расстояние между кривыми sf(k)/k и (n+δ) сокращается и
устремляется к нулю (по мере приближения к новому стационарному состоянию темпы роста K и L
вновь сближаются).
2. Изменение нормы амортизации.
Переход в новое стационарное состояние при снижение нормы амортизации:
⇒ резкий всплеск инвестиций и скачок в темпе роста капитала,
⇒ по мере увеличения подушевого капитала инвестиции падают до уровня необходимых инвестиций.
n+ δ1
k& / k > 0
n+ δ2
sf(k)/k
k1*
k2*
k
Рисунок 6. Изменение подушевого капитала в результате снижения нормы амортизации с
уровня δ1 до уровня δ2
3. Изменение темпов роста населения.
Переход в новое стационарное состояние при увеличении темпов роста населения:
⇒ темп роста выпуска резко падает (рис. 7),
⇒ темп роста выпуска растет и в итоге превышает исходный уровень.
Y& / Y
c
n2
n1
t0
время, t
128
Рисунок 7. Динамика темпа роста выпуска при увеличении темпа роста населения с n1 до n2.
8. Абсолютная и относительная конвергенция.
Согласно модели Солоу, если мы рассмотрим группу стран с одинаковыми нормами сбережения,
нормами амортизации, темпами роста населения и одинаковыми технологиями, то для них
стационарный подушевой капитал также будет одинаков.
Если при этом, в настоящий момент эти страны имеют различные стартовые позиции, то есть,
различаются по величине текущего подушевого капитала, то это означает, что страны с более низким
начальным k будут иметь более высокие темпы роста k, поскольку:
(17)
∂( k& / k ) s ⋅ [ f ′( k ) − f ( k ) / k ]
=
< 0.
k
∂k
Вывод: страны с более низком подушевым капиталом в силу более высоких темпов роста будут
догонять страны с более высоким подушевым капиталом, то есть будет иметь место абсолютная
конвергенция.
Однако эмпирические данные не подтверждают этой гипотезы.
Страны существенным образом различаются по темпам роста населения и технологиям. В связи с
этим каждая страна будет характеризоваться своим, отличным от других стран, уровнем стационарного
подушевого капитала и потому уместнее рассматривать относительную конвергенцию.
Вывод: относительная конвергенция предполагает, что экономика растет тем быстрее, чем дальше
находится от своего стационарного состояния.
9. Модель Солоу с трудосберегающим техническим прогрессом.
Предполагая, что уровень технологии остается неизменным, мы получили, что все подушевые
переменные в долгосрочном периоде оказались неизменными. Подобные выводы крайне нереалистичны
и противоречат эмпирическим фактам экономического роста.
Вопрос: какие именно эмпирические факты экономического роста не нашли отражения в
модели Солоу без технического прогресса?
Дополнительные предпосылки:
⇒ Производственная функция с трудосберегающим техническим прогрессом: F ( K t , At Lt ) , которая
обладает постоянной отдачей от масштаба при данной величине А,
⇒ постоянный темп технического прогресса: A& / A ≡ g .
При трудосберегающем техническом прогрессе с течением времени каждый рабочий становится
эффективнее. Перейдем от абсолютных показателей в уравнении (10) к показателям на одну
эффективную единицу труда, поделив обе части этого уравнения на AtLt:
(18)
 K

K
F ( K t , At Lt )
K&
+δ t = s
= sF  t ,1  .
At Lt
At Lt
At Lt
 At Lt 
129
Обозначим через kA≡K/AL и yA=Y/AL, тогда:
d ( K t / At Lt ) ALK& − KAL& − KA& L
K&
K L& K A&
K&
k& A =
=
=
−
⋅ −
⋅ =
− k A ( n + g ) , откуда находим
2
dt
AL AL L AL A AL
( AL )
K&
= k& A + k ( n + g ) и подставляем в (18):
AL
(19)
k& A = sf ( k A ) − ( n + δ + g )k A . .
Уравнение (19) описывает накопление капитала при наличии трудосберегающего технического
прогресса.
Определение. Стационарным состоянием в рассматриваемой модели будем называть состояние, в
котором капитал на единицу эффективного труда постоянен: k& A = 0 , тогда стационарный капитал
k *A определяется из условия: sf ( k *A ) = ( n + δ + g )k *A .
Выводы: В стационарном состоянии подушевой капитал подушевой выпуск растут с постоянным
темпом, равным темпу технического прогресса g. При этом запас капитала и уровень выпуска (K и Y) в
стационарном состоянии растут с темпом (n+g). Другие экзогенный параметры (норма сбережения,
норма амортизации, производственная функция) влияют лишь на траекторию перехода к стационарному
состоянию и стационарный капитал, но не влияют на темпы роста в стационарном состоянии.
Объяснение эмпирических закономерностей экономического роста.
⇒ подушевой капитал и выпуск в долгосрочном периоде не являются постоянными, а растут с
постоянным темпом,
⇒ в стационарном состоянии отдача на капитал является постоянной в силу неизменности k *A :
FK′ ( K , AL ) =
∂ ( AL ⋅ F ( K / AL ,1 ))
∂ F ( K / AL ,1 ) 1
= AL ⋅
⋅
= f ′( k A )
AL
∂K
∂ K / AL
⇒ отдача на труд в стационарном состоянии растет с постоянным темпом:
K 
∂ ( AL ⋅ F ( K / AL ,1 ))
∂F ( K / AL ,1 ) 
=
= AF ( K / AL ,1 ) + AL ⋅
⋅−
2 
∂K
∂K / AL
 AL  учитывая, что k A в
= A ⋅ ( f ( k A ) − ⋅k A f ′( k A )),
FK′ ( K , AL ) =
стационарном состоянии неизменен, а параметр А растет с постоянным темпом g, то и предельный
продукт труда будет расти с постоянным темпом, равным g.
10. Недостатки модели Солоу.
⇒ Не объясняет, почему в действительности не наблюдается конвергенции между богатыми и бедными
странами.
⇒ Согласно модели Солоу различия в уровнях подушевого дохода между богатыми и бедными
странами являются результатом различий в уровнях подушевого капитала. Это означает, что
130
предельный продукт капитала должен быть выше в бедной стране по сравнению с богатой, что для
многих бедных стран не соответствует действительности (если бы это было так, то мы должны были
бы наблюдать значительный приток капиталов в бедные страны).
⇒ Модель Солоу объясняет рост ВВП экзогенными параметрами, а именно экзогенным темпом
технического прогресса, при этом причина технического прогресса остается необъясненной.
11. Модели эндогенного экономического роста
В модели Солоу экономический рост экзогенен (равен экзогенному темпу технического прогресса).
Остается непонятным, каким образом можно стимулировать экономический рост.
В 1980-х годах появились новые теории экономического роста, предложившие в качестве объясняющих
переменных эндогенные переменные модели.
Основные отличия моделей эндогенного роста состоят в отказе от предпосылки об убывании
предельной производительности капитала, которая предполагалась, в частности в модели Солоу. Эта
модификация позволяет предельной отдаче в бедной стране быть не меньше, чем в богатой.
Пример: “AK” модель. При постоянной предельной производительности капитала производственная
функция, а ,значит, и функция сбережений будет линейна по капиталу. Рассмотрим производственную
функцию с трудосберегающим техническим прогрессом: Y = F ( K , AN ) . Будем считать, что уровень
технологии не задается экзогенно, а пропорционален подушевому капиталу: A = αK / L = αk , где α предельный продукт капитала.
В равновесии подушевые сбережения равны подушевым инвестициям: sy = i = ∆k + ( n + δ )k . Поделив на
подушевой капитал, получим:
(20)
∆k / k = sy / k − ( n + δ ) .
Найдем выражение для y / k , поделив выпуск на капитал:
y / k = F ( K , AN ) / K = F ( 1, AN / K ) = F ( 1, α ) . Таким образом, отношение выпуска к капиталу
(производительность капитала) является константой, равной F ( 1, α ) . Обозначим эту константу
через a и подставим в (20): ∆k / k = as − ( n + δ ) .
Вывод: в данной модели при эндогенном темпе роста технического прогресса темп роста подушевого
выпуска положительно зависит от нормы сбережения и производительности капитала и
отрицательно от нормы амортизации и темпа роста населения.
Таким образом, эндогенные теории экономического роста оставляют пространство для
использования экономической политики в целях ускорения экономического роста.
Экономическая политика в отношении долгосрочного экономического роста.
131
⇒ стимулирование сбережений (например, посредством снижения налогов на доходы по
ценным бумагам);
⇒ стимулирование инвестиции напрямую, например, через инвестиционные налоговые кредиты;
⇒ согласно моделям эндогенного роста человеческий капитал посредством положительного
внешнего эффекта стимулирует экономический рост: государству следует проводить
политику, направленную на стимулирование образования, исследований и разработок
посредством субсидирования этих областей напрямую или посредством поощрения фирм,
активно инвестирующих в человеческий капитал через всевозможные налоговые льготы.
132