Глава 3. ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАТРАТ

Глава 3. ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАТРАТ
3.1. Затраты предприятия в рыночной среде
В условиях рыночной конкуренции отдельный производитель продукции не может существенно повлиять на формирование цены, он не контролирует рыночные цены, но способен активно воздействовать на затраты (издержки) производства на
своем предприятии, рационально применять технологическое
оборудование и рабочую силу, с наименьшими отходами использовать сырье, материалы и т.д. Предприятие может повысить текущую загрузку оборудования, а в долгосрочной перспективе – заменить технологическое оборудование, применить
другие достижения науки и техники или иные методы сокращения затрат. Снижая издержки производства на своем предприятии, предприниматель не только воздействует на себестоимость своей продукции, но и способствует уменьшению среднеотраслевой себестоимости продукции. Экономическая теория
рассматривает такие затраты предприятия, которые образуются
при наилучшем использовании ресурсов.
Стремление к снижению затрат на каждом предприятии
формирует общую тенденцию роста эффективности производства. Эффект бизнеса обусловлен соотношением затрат и результатов производственной деятельности фирмы. Главный
мотив текущей деятельности любой фирмы в рыночных условиях – максимизация прибыли. Возможности достижения этой
цели во всех случаях ограничены, с одной стороны, спросом на
выпускаемую фирмой продукцию по рыночной цене, с другой –
затратами на оплату ресурсов, приобретаемых по рыночным
ценам. Для завоевания места на конкурентном рынке фирма
может идти на временное снижение цены на свою продукцию и
даже временно нести убытки. Но длительное время существовать без прибыли фирма не может.
Цена продукции определяется на отраслевом рынке в результате сложившихся предложений и спроса. Рыночная цена и
объемы продаж полностью определяют доход предприятия –
производителя товара. Вместе с тем цена продукции формиру64
ется на основе предложения данного товара всеми производителями отрасли и зависит не только от спроса, но и от средней себестоимости товара в отрасли. Если себестоимость на предприятии ниже или выше средней себестоимости по отрасли, то
предприятие получит соответственно больше или меньше прибыли.
Каждое конкретное предприятие в производстве продукции
использует определенное количество оплачиваемых ресурсов.
Этими затратами определяется себестоимость товара на данном
предприятии. В текущей работе каждый производитель заинтересован в уменьшении издержек, так как рост издержек предприятия – это главный фактор снижения прибыли. Снижение
издержек отвечает принципу прибыльности рыночной экономики (см. параграф 1.2).
С целью достижения устойчивой деятельности на перспективу необходим иной анализ существующих затрат предприятия. В экономической теории считается, что в долгосрочном
периоде стабильное состояние фирма достигает в случае рыночного равновесия. Тогда прибыль расходуют на выплату доходов хозяевам предприятия. Таким образом прибыль включают в издержки предприятия в соответствии с принципом “затраты – выпуск” (см. параграф 1.2).
Итак, в организации бизнеса можно поставить две основные
цели: максимизацию прибыли или достижение рыночного равновесия предприятия. В долгосрочном периоде могут быть намечены и другие цели: расширение рынка сбыта производимой
продукции, переход на новые технологии в производстве и
управлении и т.д. При этом исследование различных аспектов
использования ресурсов и затрат на их оплату всегда является
одной из наиболее актуальных проблем теоретических исследований и практической работы. В зависимости от направления
этих исследований и целей построения экономических моделей
предприятия издержки предприятия классифицируют по ряду
признаков, основные из которых рассмотрены ниже.
65
3.2. Основные направления затрат предприятия
Затраты предприятия играют столь важную роль, что исследование различных аспектов издержек становится наиболее актуальной экономической проблемой. В зависимости от направления этих исследований и целей построения экономических
моделей затраты предприятия классифицируют по многим признакам. Дадим краткую характеристику основных направлений
издержек предприятия.
1. Экономические затраты фирмы анализируют применительно к малому бизнесу. Хозяева малых предприятий (кафе,
прачечных, парикмахерских и т.п.) обычно имеют в своей собственности здания или производственные площади и оборудование и всей семьей участвуют в производственном процессе.
На баланс юридически зарегистрированной фирмы для бухгалтерского учета обычно передают не все используемые ресурсы.
Поэтому затраты фирмы делят на внешние, бухгалтерские, явно
учитываемые, и внутренние или неявные.
Внешние затраты представляют собой денежные платежи
поставщикам ресурсов: оплата сырья, материалов, топлива, заработная плата наемным работникам и т.д. Эта группа составляет бухгалтерские затраты предприятия.
Внутренние издержки фирм имеют неявный характер. Они
отражают применение в производстве ресурсов, принадлежащих владельцам фирмы: использование земли, помещений, их
личного труда, нематериальных активов и т.д. Расходы на их
оплату фирма по бухгалтерскому учету не распределяет. Эти
издержки фирмы представляют собой доход предпринимателя
на его собственные ресурсы, которые используются дополнительно к покупаемым официально. Предприятия фактически
несут внутренние издержки, но не в явной форме. Сумма этих
двух типов затрат составляет экономические затраты (см. параграф 3.3).
2. Изучение расходов на оплату рабочей силы и за использование капитала позволяет строить модели хозяйствующих
субъектов в форме производственных функций с целью исследования вопросов рыночного равновесия предприятий или максимизации прибыли. Основы этой теории изложены в гл. 2 и 6.
66
3. Постоянные, переменные и валовые (суммарные) затраты
рассматривают в зависимости от изменения объема производства продукции. Эти зависимости применяют для выявления наиболее эффективного масштаба производства.
Постоянные затраты предприятия не зависят от объема выпуска продукции. Они связаны с обслуживанием фирмы. К
постоянным затратам относят оплату обязательных страховых
взносов, охраны территории и другого имущества, содержания
зданий и помещений, жалованья высшему управленческому
персоналу и специалистам фирмы, аренды оборудования и т.п.
Например, аренда оборудования и помещения фирмы должны
быть оплачены даже в случае остановки работы предприятия.
Переменные затраты предприятия полностью зависят
от объема выпуска продукции. Они связаны только с изготовлением продукции. Эти затраты включают денежные расходы
на сырье, материалы, энергоресурсы, которые использует предприятие при изготовлении продукции, а также на оплату труда
рабочих, непосредственно производящих продукцию и т.п.
Валовые затраты предприятия – это сумма постоянных
и переменных затрат (см. параграф 3.7).
4. Для калькуляции себестоимости широко применяют
классификацию, в которой денежные расходы разделены на
прямые и косвенные.
Прямые затраты можно отнести непосредственно на себестоимость каждого вида продукции. Это затраты сырья, технологической энергии, заработная плата станочникам и др. Прямые затраты непосредственно связаны с объемом выпускаемой
продукции и изменяются при расширении или сокращении производства.
Косвенные затраты распределяют по отдельным видам
продукции пропорционально избранной базе, например, заработной плате рабочих. Косвенные затраты составляют накладные расходы, платежи за аренду помещений, оплата труда
управленческого персонала, отчисления на страхование и т.п.
5. Краткосрочные и долгосрочные затраты предприятия.
Выделение долгосрочных затрат применяют для выработки
стратегии расширения производственной деятельности, роста
масштаба производства и направлена на решение проблемы по67
вышения экономической эффективности различных организационных структур.
К затратам краткосрочного периода относят такие расходы, которые предприятие осуществляет при постоянных производственных возможностях, с неизменным технологическим
оборудованием. Оплата материалов, сырья, рабочей силы – все
это относится к издержкам краткосрочного периода, а инвестиции в приобретение станков и оборудования, строительство
производственных зданий относят к долгосрочным издержкам.
Замена станков, оборудования и, особенно, строительство производственных помещений требуют значительного времени, поэтому такие затраты относят к долгосрочному периоду работы
предприятия.
Экономическое различие этих двух категорий затрат состоит в том, что при расширении масштаба производства в долгосрочном периоде увеличивается оплата всех ресурсов. При этом
происходит увеличение производственных возможностей предприятия. В краткосрочном периоде увеличиваются затраты на
оплату только некоторых ресурсов, в основном материалов и
труда. Характер их зависимости от объема выпуска различен.
Затраты краткосрочного периода каждого отдельного ресурса
определяются в соответствии с законом убывающей отдачи (см.
параграф 2.9).
Долгосрочные затраты предприятия необходимы для увеличения масштаба производства, перехода на новые технологии
производства продукции. В долгосрочном периоде, ориентированном на достижения НТП, новые технологии, осуществляется
замена технологического оборудования. Увеличение затрат ресурсов обычно соответствует общему росту производительности всех факторов. При этом, как правило, за счет капитальных
затрат происходит вытеснение живого труда, удельные затраты
капитала увеличиваются, а удельные затраты труда уменьшаются.
Кроме указанных выше направлений затрат в пособии дается анализ затрат на оплату оборотных фондов и на использование основных производственных фондов. Это позволяет решать ряд хозяйственных задач предприятия. Один из наиболее
важных классов таких задач состоит в выборе оптимального
68
текущего плана производства продукции разного вида при помощи методов математического программирования.
В этом случае применяют функции производственных затрат (ФПЗ), которые отражают зависимость расхода или использования ресурсов всех типов от объема выпуска продукции
каждого вида. ФПЗ представляют в форме линейной функции и
строят матрицу коэффициентов удельных затрат производства
(см. параграфы 3.4 – 3.6). Затем сформированную матрицу применяют для постановки и решения задач оптимизации текущих
планов производства продукции (см. гл. 6).
Исследования оптимального масштаба производства осуществляют с использованием зависимостей средних и предельных
затрат от объема выпуска продукции в краткосрочном периоде (см. параграфы 3.7, 3.8) и средних затрат от объема выпуска в долгосрочном периоде (см. параграф 3.9).
3.3. Экономические и бухгалтерские затраты и прибыль
В процессе производства фирма (предприятие) расходует
сырьевые ресурсы, материалы, денежные средства и иные компоненты оборотного капитала и использует трудовые ресурсы и
основной производственный капитал в виде станков, оборудования, зданий и т.д.
При изучении малых предприятий различают денежные затраты на оплату ресурсов, фигурирующих в бухгалтерском учете предприятия, и издержки, которые несет хозяин (предприниматель). В зарубежных учебниках издержки фирм определяют
как затраты на оплату всех вводимых факторов производства
или расходы на экономические ресурсы, которые делят на
внешние затраты (явные, денежные, бухгалтерские) и внутренние издержки (неявные затраты на ресурсы предпринимателя).
Внешние затраты дополняют внутренние издержки.
К внешним затратам относят денежные платежи внешним
поставщикам ресурсов. Эти платежи оценить несложно, ресурсы приобретают на рынке факторов производства, где цены устанавливаются под влиянием рыночного механизма. Когда
фирма тратит деньги на оплату ресурсов со своего счета в банке, она снимает ровно столько, сколько необходимо, для того
чтобы использовать этот ресурс в своем производстве.
69
К внутренним издержкам предприятия относят расходы,
связанные с использованием личных ресурсов и предпринимательских усилий хозяина фирмы.
Сумма внешних и внутренних расходов представляет собой
экономические затраты.
Таким образом, под экономическими затратами понимают
все виды выплат фирмы внешним поставщикам за используемые ресурсы и внутренние издержки предпринимателя. Отсюда
формула затрат принимает следующий вид:
экономические затраты =
= внешние затраты + внутренние издержки.
В соответствии с изложенной структурой затрат в современной экономической науке прибыль дифференцируют следующим образом.
Бухгалтерская прибыль определяется разностью между
суммарной выручкой предприятия и явными затратами. Неявные издержки при этом не учитывают.
Экономическая прибыль вычисляется как разность между
суммарной выручкой предприятия и экономическими затратами. Они равны сумме явных и неявных затрат.
Пример вычисления бухгалтерской и экономической прибыли приведен в табл. 3.1.
Показатель
Суммарная выручка
(–) прямые явные затраты (оплата сырья, рабочих,
электричества и т.п.)
(–) косвенные явные затраты (арендная плата, страховые взносы, накладные расходы, амортизация и т.п.)
Бухгалтерская прибыль
(–) неявные издержки собственных капитальных ресурсов и предпринимательских усилий
Экономическая прибыль
Сумма
8000 тыс. руб.
– 5000 тыс. руб
Таблица 3.1
Субъект
Фирма
– 1000 тыс. руб.
2000 тыс. руб.
– 800 тыс. руб.
Бизнесмен
1200 тыс. руб.
При изучении моделей субъектов экономики в форме производственных функций анализируют издержки бизнеса, которые составляют оплату экономических ресурсов. В соответствии с этими расходами бизнеса образуется экономическая прибыль. Именно экономическая прибыль в бизнесе служит ориентиром для разрешения альтернативы: развивать производство
в данной отрасли или использовать имеющиеся ресурсы другим
способом, например, перевести свой капитал в другую отрасль
70
экономики или продать материалы, сдать в аренду здания, оборудование и землю, поступить на работу по найму и т.д.
3.4. Функции и показатели производственных затрат
Вначале рассмотрим математические выражения функций,
показателей и коэффициентов затрат ресурсов, затем обратимся
к экономическому объяснению введенных характеристик при
помощи графиков.
Для формализации зависимости издержек на расход и использование ресурсов от объема выпуска продукции в экономической теории применяют функции производственных затрат
(ФПЗ). Эти функции позволяют рассматривать предприятия в
конкурентной среде и ставить математические задачи принятия
хозяйственных решений.
Функции производственных затрат по своему смыслу являются обратными по отношению к производственной функции
(ПФ). Если в производственной функции отражается зависимость выпуска продукции от факторов производства, то функция производственных затрат отражают зависимость денежных затрат от объема выпуска продукции.
Функции производственных затрат можно построить на основании известной производственной функции для каждого
фактора производства. В экономических исследованиях, особенно в исследованиях предприятия в рыночной среде, ФПЗ получили очень широкое применение.
Приведем логическое обоснование перехода от ПФ к ФПЗ.
В случае двухфакторной ПФ замещение ресурсов при неизменном выпуске продукции отражает изокванта. На рис. 3.1 и рис.
3.2 показаны изокванты для разных типов моделей производства. Увеличению выпуска продукции соответствует графическое
смещение изокванты, на которой находится точка фактического
распределения затрат на ресурсы. Выпуску Y1 соответствует
точка равновесия а1, выпуску Y2 – точка а2, выпуску Y3 – точка
а3 и т. д. По этим точкам можно построить непрерывную кривую, как показано пунктиром для случаев ПФ с взаимно дополняемыми (рис. 3.1) и с взаимно замещаемыми ресурсами (рис.
3.2). Каждая точка пунктирной линии – это количественное соответствие выпуска продукции и использования ресурсов K и L.
71
Математическая форма функции затрат i-го ресурса на производство продукции одного вида имеет общую форму
Xi = fi (Y), i = 1,…, n .
(3.4.1)
Значение Xi выражает общие затраты i-го ресурса в производстве при любом объеме выпуска продукции Y.
Наиболее простыми математическими формами ФПЗ являются линейные функции Xi от аргумента Y.
Линейная однородная ФПЗ имеет вид
Xi = ai Y ,
(3.4.2)
где ai – постоянный коэффициент.
K
K
a3
K3
K2
K1
Y3
Y2
Y1
a2
a1
0
L1 L2
Рис. 3.1
L3
L
XL
K3
K2
K1
a3
a2
a1
Y3
a
Y2
Y1
0
L1
L2 L3
Рис. 3.2
L
Y
0
Рис. 3.3
Линейная неоднородная ФПЗ имеет вид
Xi = ai Y + bi,
(3.4.3)
где ai и bi – постоянные коэффициенты.
Линейные ФПЗ применяют для упрощения решаемых сложных задач экономики. Реальные производства отличаются более
сложными зависимостями издержек от выпуска.
Общие затраты ресурсов на осуществление производства
продукции отражает ФПЗ в виде зависимости издержек каждого
ресурса от количества выпускаемой продукции. Как любую зависимость экономических величин, ФПЗ можно характеризовать средними и предельными показателями. Введем формулы
для вычисления этих показателей.
Средние затраты производства – это количество затрат i-го
ресурса, которое требуется в среднем на каждую единицу выпускаемой продукции (в натуральном или в денежном выражении) при любом количестве выпускаемой продукции. Средние
издержки производства вычисляются делением количества затрат i-го ресурса на объем выпускаемой продукции по формуле
λi = Xi /Y .
(3.4.4)
Если общие издержки моделируют в форме линейной однородной ФПЗ вида Xi = aiY, то средние издержки λi = ai. Если об72
щие издержки моделируют в форме линейной неоднородной
ФПЗ вида Xi = bi + ai Y, то средние издержки λi = bi/Y + ai.
Предельные (маржинальные) затраты производства – это
прирост затрат i-го ресурса, который необходим для дополнительного производства малой единицы продукции.
Предельные издержки вычисляют по формуле
μi = dXi /dY.
(3.4.5)
Если общие издержки моделируют в форме линейной однородной ФПЗ вида Xi = aiY, то значение предельных издержек
μi = ai. В этом случае величины средних и предельных издержек
совпадают. Если общие издержки моделируют в форме линейной неоднородной ФПЗ вида Xi = bi + ai Y, то предельные издержки равны μi = ai. В случаях линейной однородной ФПЗ и
линейной неоднородной ФПЗ предельные издержки равны. Это
означает, что скорость роста издержек с увеличением выпуска
продукции одинакова.
Если график ФПЗ, например зависимости оплаты труда XL
от дохода Y, имеет нелинейную форму, показанную на рис. 3.3,
то средние трудозатраты равны тангенсу угла луча, проходящего через начало координат и точку определения показателя a, и
вычисляются по формуле L  X L / Y , а предельные трудозатраты равны тангенсу угла наклона касательной в точке a и вычисляются по формуле  L  dX L / dY .
Показатель эластичности при исследовании издержек применяют довольно редко.
3.5. Взаимосвязь функций производственных
затрат с производственной функцией
При изменении выпуска продукции случаю Y1 < Y2 < Y3 соответствует семейство изоквант, изображенное на рис. 2.8. В
точках a1, a2, a3 предельная норма замещения ресурсов h имеет
постоянное значение. Соединив эти точки пунктирной кривой,
получим линию, которая имеет название изоклинали. Изоклиналь отражает непрерывное изменение выпуска Y при одновременном увеличении ресурсов K и L. Точке K1, L1 соответствует
выпуск Y1, точке K2, L2 – выпуск Y2 и т.д.
73
Графический вид изоклинали при моделировании производства в форме ПФ Кобба – Дугласа Y = a KL ,  +  = 1 определяется формулой φ = (α/β)  h, выведенной в параграфе 2.9.
Параметры производственной функции β и α имеют постоянные
значения, поэтому величина отношения ресурсов φ при фиксированном значении предельной нормы взаимозаменяемости ресурсов h не меняется.
Это значит, что ПФ Кобба – Дугласа отражает такой способ
производства, при котором с увеличением выпуска продукции
величина φ остается неизменной. Изоклиналь отличается от
пунктирной линии, изображенной на рис. 3.4, она имеет вид луча, проходящего через начало координат. Отсюда можно сделать следующие выводы:
- технологический способ произK
водства является специализированK3
a3
ным, предназначенным для изготовK2
a2
Y3
K1
a1
Y2
ления постоянного вида товара;
- при увеличении выпуска проY1
дукции применяется неизменное тех0
L1 L2 L3
L
нологическое оборудование, произРис. 3.4
водство расширяется экстенсивным путем без применения достижений НТП.
Рассмотрим вывод функций производственных затрат для
каждого ресурса на основании производственной функции Кобба – Дугласа. Взаимосвязь функции производственных затрат с
производственной функцией установим с применением метода
множителей Лагранжа.
Предположим, что выпуск продукции берется в натуральном выражении, цена единицы продукции равна π и цены на ресурсы P1, P2 постоянны. Требуется определить функции производственных затрат K = K(Y) и L = L(Y). Для решения сформулированной задачи полагаем, что предприятие всегда стремится
максимизировать прибыль. Прибыль R равна разности дохода 
Y и денежных затрат М на оплату ресурсов. Оплата ресурсов
вводится в форме бюджетного ограничения М = P1 K + P2 L.
Математическая постановка задачи максимизации прибыли
имеет следующий вид:
74
R =  a K  L  – M  max,
М = P1 K + P2 L.
Для отыскания необходимых условий экстремума составляем функцию Лагранжа:
 (K, L, λ) =  a K  L  – M + λ(M – P1 K – P2 L),
где λ – множитель Лагранжа.
Затем берем частные производные функции Лагранжа по
факторам K и L, приравниваем их к нулю и получаем систему из
двух уравнений:
 /K =  a /  – λ P1 = 0,
 /L = a  – λ P2 = 0,
(3.5.1)
где  = K /L.
В нашем случае система (3.5.1) имеет единственное ненулевое решение. Из (3.5.1) выводим
λ =  a /(Р1 ).
λ =  a / P2.
(3.5.2)
Приравняв правые части уравнений (3.5.2), выводим условие решения задачи максимизации прибыли:
/(P1 ) =  /P2 →  =  P2/( P1).
Следовательно, отношение затрат ресурсов выражается формулой
 =K /L =  P2/( P1).
(3.5.3)
Полученное соотношение используем для вывода ФПЗ.
Сначала определим зависимость затрат ресурсов L и K от денежных затрат М на их оплату. Затем выведем зависимость объема выпуска продукции Y от затрат М. Наконец, исключив М из
двух полученных ранее типов зависимостей, выведем ФПЗ для
каждого ресурса.
Из (3.5.3) имеем
K = P2 L/( P1) и L= P2 K/( P1).
Подставив отсюда поочередно выражения для K и L в бюджетное ограничение, выводим зависимости необходимых производству ресурсов от суммарных денежных затрат предприятия.
Из М = P1 K +  P1 K / = P1 L / получаем
K =  М/P1.
(3.5.4)
Из М =  P2 L / + P2 L = P2 L / получаем
75
L =  М/P2.
(3.5.5)
Зависимость объема выпуска продукции Y от затрат на ресурсы М выводим подстановкой выражений (3.5.4) и (3.5.5) в
ПФ Кобба – Дугласа:
Y = a KL = a( М/P1) ( М/P2) = a М(/P1) (/P2).
Следовательно, обратная зависимость имеет вид
М = Y/[a(/P1) (/P2)].
(3.5.6)
Наконец, заменив М в формулах (3.5.4) и (3.5.5) на выражение (3.5.6), получаем искомые функции производственных затрат ресурсов:
K =  М/P1 =  Y/[a(/P1) (/P2) P1] = (/  P2/P1)/a Y,
L =  М/P2 = Y/[a(/P1) (/P2) P2] = (/  P1/P2)/a Y,
где а, , , P1, P2 – постоянные положительные коэффициенты
модели.
Итак, выведенные ФПЗ являются однородными линейными
функциями. Графики зависимости требуемого количества каждого ресурса от объема выпуска продукции в системе координат K, Y и L, Y проходят через начало координат и имеют вид
луча.
3.6. Матрица коэффициентов удельных затрат
На основании ФПЗ можно построить матрицу коэффициентов удельных затрат для постановки задач оптимального планирования и их решения методами линейного программирования.
Рассмотрим производство, которое выпускает разные виды
продукции Y = (Yj ), j = 1,…, n. Здесь Yj – количество продукции
j-го наименования. Каждому виду продукции соответствует
своя технология производства, и затрачиваются ресурсы m наименований в необходимых количествах X = (X i), i = 1,…, m.
Для графического пояснения возьмем производство, в котором затрачивают всего два типа ресурсов – X 1 и X 2 (i = 1, 2).
При краткосрочном анализе производства выпуск продукции в
зависимости от факторов моделируется производственной
функцией с взаимно дополняемыми ресурсами (ПФ ВДР). В
этом случае отношение затрат ресурсов  остается неизменным,
как показано на рис. 3.1 и 3.2. Поэтому эффективная точка производства будет перемещаться по лучу, проходящему через точ76
ки a1, a2, a3. В этом случае при решении задач оптимального
планирования возникают линейные однородные ФПЗ.
Производству каждого возможного вида продукции в зависимости от одинаковых ресурсов X 1 и X 2 соответствует свой
луч (рис. 3.5) на плоскости двух ресурсов. Если на каждом луче
отметить точки с одинаковым в стоимостном выражении выпуском продукции Y0, то соединяющая эти точки ломаная линия
представляет собой изокванту модели предприятия в целом.
Она выражает возможности взаимозаменяемости ресурсов за
счет изменения структуры выпуска продукции, т. е. соотношения объемов выпуска продукции каждого вида Yj, несмотря на
то, что производство каждого вида X
1
продукции описывается производственной функцией ВДР. Так как ФПЗ
каждого вида продукции выражается
Y0
формулой вида (3.4.2), то издержки iго ресурса на производство j-й продукции можно описать функцией проX2
Рис.
3.5
изводственных затрат X i j = a i j Yj,
где a i j – коэффициенты удельных затрат i-го ресурса на единицу j-й продукции. Теперь формулы затрат ресурсов всех типов на производство продукции всех видов можно свести в
табл. 3.2.
Каждый элемент этой таблицы содержит соответствующую
функцию производственных затрат i-го ресурса на производство j-й продукции в количестве X i j в зависимости от Yj.
Ресурс
1-й
2-й
…
i-й
…
m-й
1-й товар
X 11= a 11Y1
X 21= a 21Y1
…
X i1= a i1Y1
…
X m1= a m 1Y1
2-й товар
X 1 2= a 1 2Y2
X 2 2= a 2 2Y2
…
X i 2= a i 2Y2
…
X m 2= a m 2Y2
…
…
…
…
…
…
…
j-й товар
X 1 j = a 1 j Yj
X 2 j = a 2 j Yj
…
X i j = a i j Yj
…
X m j = a m j Yj
…
…
…
…
…
…
…
Таблица 3.2
n-й товар
X1n= a1nYn
X2n= a2nYn
…
Xin= ainYn
…
Xmn= amnYn
Каждый столбец таблицы выражает затраты всех типов ресурсов i = 1,…, m на производство одного j-го наименования
продукции. Эти затраты суммировать невозможно, т. к. ресурсы
измеряются в натуральных единицах.
Каждая строка таблицы выражает полные производственные затраты одного из ресурсов, например, i-го ресурса на
77
производство всех видов продукции, и вычисляется по формуле
n
n
X i =  X ij   aijY j .
j 1
(3.6.1)
j 1
Из табл. 3.2 нетрудно выделить матрицу A = (aij) коэффициентов a i j удельных затрат i-го ресурса на производство единицы продукции j-го наименования.
Тогда вектор полных производственных затрат ресурсов X =
= (Xi) можно вычислить умножением матрицы коэффициентов
удельных затрат производства A = (aij) на вектор количества
производимой продукции Y = (Yj) по формуле A  Y = X или в
развернутом виде
a 11 a 12 … a 1 … a 1n
Y1
X1
… … … … … …
…
…
a i1 a i2 … a ij … a i n  Yj = X i
… … … … … …
…
…
a m1 a m2 … a mj …a mn
Yn
Xm ,
где объем затрат каждого ресурса Xi вычисляется по формуле
(3.6.1).
При наличии ограниченного количества ресурсов для оперативного планирования производства разной продукции на
предприятии можно построить модель линейного программирования, при помощи которой решаются задачи выбора оптимального, т.е. наилучшего плана производства. Двойственная
задача линейного программирования дает возможность вычислить внутрипроизводственные цены на ограничивающие ресурсы при выполнении оптимального плана. Вопросы оптимального планирования рассматриваются в гл. 6 настоящего пособия.
3.7. Показатели и графики затрат
В микроэкономической теории различают постоянные, переменные и валовые затраты в зависимости от объема проданной продукции. Они могут быть представлены графически (см.
рис. 3.6). В любой точке этих функциональных зависимостей
каждой функции соответствуют показатели средних и предельных затрат. Средние и предельные затраты также зависят от
объема продукции и могут быть представлены в виде графиков,
как показано на рис. 3.7 и 3.8. Эти функции издержек и показа78
телей затрат широко используются в зарубежных книгах по
микроэкономике.
На основе функций средних и предельных затрат принято
рассматривать предприятия в краткосрочном и долгосрочном
периодах, которые продают производимую продукцию в конкурентной среде. В настоящей главе указанные зависимости используются для анализа затрат в краткосрочном и долгосрочном
периодах с целью выявления оптимального объема производства продукции.
Объем производства продукции в натуральных единицах
измерения обозначен через Y. Характер зависимостей затратных
показателей от объема реализации продукции в денежном выражении не изменяется. Для разных показателей затрат применены следующие обозначения:
F (FC) – постоянные,
λF (AFC) – средние постоянные,
V (FC) – переменные,
λV (AVC) – средние переменные,
T (FC) – валовые,
λT (ATC) – средние валовые,
μ (MC) – предельные.
Примечание: в скобках указаны обозначения, принятые в зарубежной литературе.
Графики переменных и валовых затрат имеют своеобразную
форму, в начальной части роста объема производства продукции графики имеют форму выпуклую влево вверх, которая затем изменяется на выпуклую вправо вниз.
Графики V(Y) и T(Y) имеют Затраты
одинаковую форму, график T
Валовые
затраты,
T(Y) смещен вверх относи- V
F
T(Y)
Переменные
тельно графика V(Y) на велизатраты, V(Y)
чину постоянных затрат, что
Постоянные
показано на рис. 3.6 стрелкой
затраты, F(Y)
. Графиком F(Y) является
Объем продаж Y
горизонтальная линия.
Рис. 3.6
При изложении теории конкурентных рынков применяют
табличную и графическую формы для задания функций производственных издержек и зависимостей средних и предельных
затрат от объемов выпуска продукции. В табл. 3.3 ФПЗ в виде
зависимостей F(Y), V(Y) и T(Y) отражают реально существующий характер монотонного роста переменных издержек V и ва79
ловых издержек T, а также неизменное значение постоянных
издержек F с увеличением выпуска продукции.
На основании табличных данных ФПЗ определены средние
валовые затраты λT, средние переменные затраты λV и средние
постоянные затраты λF, предприятия.
Средние валовые, переменные и постоянные затраты
вычисляются делением функций соответствующих затрат на
количество выпускаемой продукции или доход от ее реализации.
Для вычисления каждой категории средних затрат применяется
формула средних затрат. В данном случае формулы для вычисления средних затрат (3.4.4) приобретают следующий вид:
λT = T/Y, λV = V/Y, λF = F/Y.
Предельные валовые и предельные переменные затраты
определяются как производные функций этих затрат по выпуску продукции или доходу от ее реализации. Предельные затраты обозначаются буквой μ и вычисляются по формуле
(3.4.5), имеющей в данном случае вид
μ = dT /dY или μ =  T / Y.
Следует отметить, что предельный показатель для переменных издержек V и для суммарных (валовых) издержек T имеет
одно и то же значение, т.к. графики этих функций отделены на
вертикальный сдвиг, как показано на рис. 3.6.
Результаты вычислений представлены в табл. 3.3.
Выпуск
продукции Y
F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
V
0
90
170
240
300
370
450
540
650
780
930
T
100
190
270
340
400
470
550
640
750
880
1030
Средние затраты
F
100,00
50,00
33,33
25,00
20,00
16,67
14,29
12,50
11,11
10,00
V
90,00
85,00
80,00
75,00
74,00
75,00
77,14
81,25
86,67
93,00
T
190,00
135,00
113,33
100,00
94,00
91,67
91,43
93,75
97,78
103,00
Таблица 3.3
Предельные
затраты
μ
90
80
70
60
70
80
90
110
130
150
По графикам на рис. 3.7 видно, что средние постоянные затраты λF монотонно стремятся к нулю.
Кривые средних переменных затрат λV и средних валовых
затрат λT принимают минимальное значение при разных объе80
мах реализации продукции Y. Кривая предельных суммарных
затрат μ также снижается до минимального уровня при определенном объеме продаж продукции. Кривые V (Y ) , T (Y ) , и
 (Y ) имеют ярко выраженную U-образную форму, напоминающую параболу.
T , V , F
200
μ
Предельные
затраты
Средние затраты
100
100
T (Y)
V (Y)
μ(Y)
60
F (Y)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y
Рис. 3.8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y
Рис. 3.7
Из табл. 3.3 и графиков на рис. 3.7 и рис. 3.8 видно, что
функции средних переменных затрат, средних суммарных затрат и предельных суммарных затрат принимают минимальные
значения при различном выпуске продукции.
3.8. Анализ затрат в краткосрочном периоде
Краткосрочным периодом считают такой промежуток времени, в течение которого предприятие может увеличить объем
выпуска продукции без изменения размера основного производственного капитала и введения дополнительного технологического оборудования или его замены. Краткосрочные затраты предприятия обеспечивают его работу при постоянных
производственных возможностях, без изменения масштаба
производства.
Типичный характер зависимости суммарных затрат T от
объема выпуска Y отражает график на рис. 3.9. Эта зависимость
до точки а уменьшает прирост суммарных издержек, затем при
выпуске, превышающем Y0, увеличивает его. Из этого факта
можно сделать ряд выводов.
Совмещение зависимостей средних и предельных затрат λF,
λV, λT, μ от объема выпуска Y показано на рис. 3.10. Для эконо81
мического анализа важна как форма этих зависимостей, так и их
относительное расположение.
Исследования формы функции средних суммарных затрат в
краткосрочном периоде показали, что левая ветвь графика отражает работу предприятия при условии неполной загрузки
производственных мощностей. Снижение средних валовых затрат λT связано с увеличением загрузки технологического оборудования. Издержки продолжают снижаться до полной загрузки мощностей. Правая ветвь отражает ситуацию, когда для текущего производства предприятие начинает ощущать нарастающий дефицит то одного, то другого ресурса. Рост λT объясняется действием закона убывающей отдачи.
T
μ,  T ,
V
T (Y)
T (Y )
b
V (Y )
b
а
 (Y )
а

0
Y0
Y*
Рис. 3.9
0
Y
Y0
Y1 Y*
Рис. 3.10
Y
1. Значение показателя средних затрат λT в каждой точке
графика T определяется делением этих издержек на соответствующий объем выпуска или тангенсом угла наклона луча, пересекающего график T, к горизонтальной оси. Очевидно, угол  и
тангенс этого угла до момента выпуска продукции в объеме Y*
уменьшаются, при реализации Y* они становятся минимальными, а затем начинают увеличиваться. Следовательно, средние
издержки сначала уменьшаются, при реализации Y* становятся
минимальными. На кривой T такому выпуску соответствует
точка b. Затем средние затраты начинают возрастать.
2. Предельные суммарные затраты μ по определению равны
производной функции затрат по выпуску. Иначе говоря, предельные затраты равны тангенсу угла наклона касательной в
каждой точке графика T. По графику на рис. 3.9 нетрудно установить, что в начале кривой предельные затраты уменьшаются,
в точке перегиба а становятся минимальными, затем начинают
расти.
82
3. Минимум средних затрат достигается в точке b при объеме продаж Y*. При таком выпуске касательная, характеризующая предельные издержки, совпадает с направлением луча, определяющим значение средних издержек. Следовательно, в этой
точке T*   * .
Последнее равенство можно вывести аналитически. Из равенства T = Y × λT следует µ = dT/dY = λT + Y × dλT /dY. Но при
Y = Y* функция имеет минимум, значит, dλT /dY = 0, откуда в
точке b получаем µ = dT/dY = λT .
4. Предельные затраты достигают минимума в точке перегиба кривой T (в точке а), где форма кривой выпуклая вверх переходит в выпуклую вниз. С увеличением выпуска до значения
Y0 угол наклона касательной уменьшается, затем увеличивается
и при Y* совпадает с направлением луча, выходящего из начала
координат. Значит, объем выпуска при минимуме предельных
затрат всегда меньше, чем при минимальном значении средних
затрат, т.е. Y0 < Y*. При выпуске продукции в объеме Y0 предельные затраты меньше, чем при выпуске Y*, т. е. µ0 < µ*.
5. Кривые переменных и суммарных (полных, валовых) затрат имеют одинаковую форму. Однако кривая переменных затрат начинается в нулевой точке координат, а кривая валовых
затрат смещена вверх на величину постоянных затрат. Поэтому
значения средних переменных затрат при любом объеме выпуска меньше, чем значение средних суммарных затрат. Средние
переменные затраты достигают минимума при объеме выпуска
Y1, средние валовые затраты – при Y* (рис. 3.10). Следовательно,
V1  T* .
6. Анализ графика T показывает также, что при Y1 соблюдается равенство V1   1 и неравенство  0  V1 .
Равенство V1   1 можно вывести аналитически. Действительно, из равенств T = V + K, V = Y × λV и условия K = const
следует µ = dT/dY = dV/dY + 0 = λV + Y × dλV /dY. Но при Y = Y1
функция λV имеет минимум, значит, dλV /dY = 0, откуда получаем μ = dT/dY = λV .
Из выполненного анализа функций μ, λV и λT становится очевидным, что их совмещение в единых осях координат будет
иметь вид, представленный на рис. 3.10.
83
Примечание. По данным табл. 3.3 при значении Y* = 7 нет
точного совпадения значения µ* = 90 с минимальными средними валовыми затратами T* = 91,43, а при Y0 = 5 значение
µ* = 70 не совпадает с минимальными средними переменными
затратами V* = 74. Это объясняется дискретностью таблицы.
3.9. Анализ затрат в долгосрочном периоде
Долгосрочным периодом считают такой промежуток времени, в течение которого предприятие успевает изменить свой
производственный потенциал. Увеличение производственных
возможностей, или по терминологии зарубежных источников
рост масштаба производства, осуществляется за счет инвестиций в производственный капитал и влечет за собой замену или
увеличение технологического оборудования. Рост масштаба
производства может происходить с сохранением или с изменением эффективности использования ресурсов. Если в производстве применяются достижения НТП, то, как правило, эффективность использования ресурсов увеличивается. Известным примером использования НТП в организации производства является перевод автомобильного завода Форда в начале XX в. на
конвейерную сборку. В результате разработки метода конвейерной организации сборки автомобилей и инвестирования конвейерного производства завод увеличил выпуск автомобилей в
40 раз.
Для решения вопросов о наиболее выгодном объеме выпуска продукции и о целесообразности инвестиций в увеличение
масштаба производства необходимо иметь представление о зависимости средних и предельных затрат производства от объема выпуска продукции.
При изменении масштаба производства на эффективность
использования ресурсов влияют два типа факторов, один из которых определяет снижение издержек, другой – их увеличение.
Положительный эффект от увеличения масштаба производства достигается в результате действия следующих факторов.
- Специализация труда рабочих, при которой “мастер на
все руки” заменяется “узким специалистом”.
- Специализация управленческого труда. Производство работает с меньшими издержками, если каждый специалист ис84
полняет только свои профессиональные обязанности. Образно
говоря, бухгалтер не выполняет обязанности мастера цеха.
- Увеличение загрузки технологического оборудования,
имеющего большую производительность. При малых масштабах производства такое оборудование, как правило, не может
быть загружено на полную мощность.
- Производство побочной продукции. Побочная продукция
часто может производиться из отходов основного производства.
Отрицательный эффект от увеличения масштаба производства возникает в результате резкого возрастания сложности
управления предприятием.
Долгосрочные затраты предприятия необходимы для увеличения масштаба производства, перехода на новые технологии производства продукции. Главное отличие затрат долгосрочного периода от затрат краткосрочного периода состоит в
том, что постоянные издержки предприятия отсутствуют, т.е.
переменные издержки одновременно являются валовыми издержками. Поэтому анализ затрат в долгосрочном периоде выполняют по средним переменным (валовым) затратам.
При определенном масштабе производства (одной производственной мощности) по графикам на рис. 3.10 видно, что
функция средних переменных затрат принимает минимальное
значение при выпуске продукции в объеме Y*. Такой объем выпуска обеспечивается без покупки дополнительного оборудования или строительства производственных зданий.
Следует также отметить, что при выпуске продукции в объеме Y*, соответствующем точке минимума T , значение средних затрат равно предельным затратам.
Исследование средних затрат с целью достижения их абсолютного минимума осуществляют в два этапа. На первом этапе
выявляют функции λT(Y) краткосрочного периода при различных масштабах производства – λT(Y)1, λT(Y)2, … На втором этапе
строят линию, огибающую графики λT(Q) по точкам минимальных значений a, b, …, как показано на рис. 3.11. Огибающую
кривую принимают в качестве линии долгосрочных средних валовых затрат λL(Y). Минимальное значение графика λL(Y) определяет абсолютный минимум средних валовых затрат, которому
соответствует оптимальный масштаб производства. На рис. 3.11
такому масштабу производства соответствует выпуск продук85
ции в объеме выпуска Y2 при минимальных средних валовых затратах.
T λL
λL
T (Y ) 1
λL
T (Y ) 2
λL(Y)
λL(Y)
а
а
b
Y0
Y1
λL(Y)
b
Y1 Y2
Рис. 3.11
Y*
Y
Y
Рис. 3.12
Y
Рис. 3.13
Графики функций долгосрочных средних валовых затрат
λL(Y) и долгосрочных предельных затрат совпадают.
В различных отраслях производства формы графиков λL(Y)
не одинаковы. В случае, показанном на рис. 3.12, долгосрочная
кривая λL(Y) отражает длительное увеличение эффективности
ресурсов, постепенное снижение минимальных средних валовых затрат при изменении производственной мощности. Объему выпуска Y* с минимальными средними валовыми затратами
соответствуют крупные предприятия. Поэтому на отраслевом
рынке в процессе конкурентной борьбы останутся только крупные предприятия, производящие продукцию в объеме Y*. К числу таких отраслей относятся, например, автомобильная и сталелитейная отрасли промышленности.
В случае, проиллюстрированном рис. 3.13, в форме долгосрочной кривой λL(Y) ясно выделяется горизонтальный участок
(a, b), позволяющий предположить, что в отрасли с одинаковой
эффективностью использования ресурсов могут участвовать и
большие, и малые предприятия с объемами производства от Y0
до Y1. Участок с объемами производства от Y0 до Y1 отражает
постоянную отдачу ресурсов. Значит, в конкурентной борьбе на
равных могут участвовать и мелкие, и крупные предприятия. К
таким отраслям относится, например, мебельная промышленность.
3.10. Учебные задания
3.10.1. Составьте слово
Зачеркните слова в прямоугольнике горизонтальными и
вертикальными непрерывными ломаными линиями в любом направлении. Каждая буква входит только в одно слово. Значения
86
слов приведены ниже прямоугольника. Из оставшихся букв составьте слово, которое имеет непосредственное отношение к
учебе.
Е
Х
Е
Е
П
Ш
Ы
В
Ы
Ы
Р
Е
В
О
Н
М
Я
Ы
Н
Л
Ч
Д
Н
Н
Е
А
О
О
Е
В
Ш
В
Р
Л
Г
С
Н
Р
С
О
О
О
И
С
Т
К
С
К
Е
О
О
Т
Р
О
О
П
Я
А
О
П
Е
Р
Н
Р
Ч
Е
Н
Т
Н
К
Н
Р
Н
У
Ы
Е
Ы
Е
И
Н
Е
Ы
Е
М
Е
В
О
Н
Н
Е
• Денежные платежи поставщикам ресурсов. • Оплата ресурсов, принадлежащих владельцам фирмы. • Независимые от
объема выпуска продукции затраты. • Зависимые от объема выпуска продукции затраты. • Сумма постоянных и переменных
затрат. • Затраты, которые можно отнести непосредственно на
себестоимость каждого вида продукции. • Затраты, которые
распределяют по отдельным видам продукции пропорционально избранной базе. • Затраты, обеспечивающие работу предприятия при постоянных производственных возможностях.
• Затраты предприятия, необходимые для условий перехода на
новую технологию производства продукции.
3.10.1. Верно / неверно
1. Кривая средних валовых затрат в точке минимума пересекает кривую предельных затрат.
2. Кривая средних переменных затрат в точке минимума пересекает кривую предельных затрат.
3. Линия зависимости предельных затрат вначале снижается
и доходит до минимума при меньшем выпуске продукции, чем
выпуск, соответствующий минимальным средним затратам.
4. Чем больше объем производства продукции, тем меньше
средние переменные затраты предприятия.
5. Постоянные затраты существуют только в краткосрочном
периоде.
3.10.2. Тесты
1. Определите, к какому типу (постоянным, переменным,
валовым) относятся следующие затраты:
а) оплата сырья и материалов для производства продукции;
б) оплата аренды производственных помещений; в) оплата труда рабочих-сдельщиков; г) повременная оплата труда; д) оплата
87
электроэнергии для производственного оборудования; е) оплата
охраны предприятия.
2. Установите соответствие каждого типа затрат (средние,
предельные) одной из следующих характеристик:
а) постоянные затраты производства на единицу выпуска
продукции; б) переменные затраты производства на единицу
выпуска продукции; в) валовые затраты производства на единицу выпуска продукции; г) прирост постоянных затрат производства на дополнительную единицу выпуска продукции; д) прирост переменных затрат производства на дополнительную единицу выпуска продукции; е) прирост валовых затрат производства на дополнительную единицу выпуска продукции.
3. Выявите, какой вид имеет линия зависимости затрат каждого типа затрат (постоянные, переменные, валовые, средние,
предельные) от объема производства продукции:
а) гиперболы; б) горизонтальной прямой; в) сначала растет с
увеличивающимся темпом, но с определенного объема производства продукции темп ее роста начинает уменьшаться; г) сначала растет, но с определенного объема производства продукции начинает уменьшаться; д) сначала растет с уменьшающимся темпом, но с определенного объема производства продукции
темп ее роста начинает возрастать; е) U-образную выпуклую
вверх; ж) U-образную выпуклую вниз.
3.10.3. Задачи
1. В соответствии с объемом производства продукции Y
(тыс. ед./мес.) предприятие делает переменные затраты (тыс.
руб./мес.) согласно данным табл. 3.4.
Выпуск (Y)
Перемен. затраты
2
25
4
33
6
42
8
54
10
68
12
72
14
100
16
125
Таблица 3.4
18
20
162
230
Варианты постоянных затрат (тыс. руб.) представлены в
табл. 3.5.
Вариант
Постоян. затраты
1
20
2
25
3
30
4
35
5
40
6
45
7
50
8
55
Таблица 3.5
9
10
60
65
Необходимо выполнить следующее.
1) Построить графики зависимости переменных и валовых
затрат от объема производства продукции.
88
2) Вычислить значения средних валовых, средних переменных и предельных затрат при всех значениях объема выпуска
продукции.
3) Определить точки пересечения графика предельных затрат с графиками средних валовых, средних переменных затрат.
2. Функцию средних переменных затрат в первом квадранте
отражает формула Y 2 – 5Y + 10 (руб./ед.). Варианты постоянных
затрат (тыс. руб.) представлены в табл. 3.6.
Вариант
Постоян. затраты
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
Таблица 3.6
9
10
9
10
Необходимо выполнить следующее.
1) Вывести формулы переменных и валовых затрат предприятия.
2) Построить график зависимости переменных и валовых
затрат предприятия от объема производства продукции при выпуске от 1 до 4 тыс. ед. с интервалом 0,3 тыс. ед.
3) Вывести формулу предельных затрат предприятия.
4) Построить график зависимости предельных затрат предприятия от объема производства продукции при выпуске от 1 до
4 тыс. ед. с интервалом 0,3 тыс. ед.
3. ПФ Y = аKL имеет варианты параметров, которые заданы в табл. 3.7.
Вариант
а


1
20
0,3
0,2
2
30
0,4
0,3
3
40
0,5
0,4
4
50
0,6
0,5
5
60
0,7
0,6
6
70
0,8
0,7
7
80
0,9
0,2
8
90
0,3
0,3
Таблица 3.7
9
10
100
110
0,4
0,5
0,4
0,5
Необходимо выполнить следующее.
1) Вывести функцию производственных затрат на оплату
капитала.
2) Вывести функцию производственных затрат на оплату
труда.
3) Составить матрицу коэффициентов удельных затрат.
89