ISO 12494-2009

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ
РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
СТБ ISO 12494-2009
ОБЛЕДЕНЕНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ В РЕЗУЛЬТАТЕ
АТМОСФЕРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
АБЛЕДЗЯНЕННЕ БУДАЎНІЧЫХ КАНСТРУКЦЫЙ Ў ВЫНІКУ
АТМАСФЕРНАГА ЎДЗЕЯННЯ
(ISO 12494:2001, IDT)
Издание официальное
Госстандарт
Минск
СТБ ISO 12494-2009
УДК 624.07.042.43(083.74)
МКС 91.080.01
КП 01
DT
Ключевые слова: строительные конструкции, атмосферное воздействие, здания
Предисловие
Цели, основные принципы, положения по государственному регулированию и
управлению в области технического нормирования и стандартизации установлены Законом Республики Беларусь «О техническом нормировании и стандартизации»
1 ПОДГОТОВЛЕН ПО УСКОРЕННОЙ ПРОЦЕДУРЕ научно-проектнопроизводственным республиканским унитарным предприятием «Стройтехнорм» (РУП
«Стройтехнорм»)
ВНЕСЕН Министерством архитектуры и строительства Республики Беларусь
2 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ постановлением Госстандарта Республики Беларусь от ________________ № _______
В национальном комплексе технических нормативных правовых актов в области
архитектуры и строительства настоящий государственный стандарт входит в блок
1.04 «Эксплуатация»
3
Настоящий
стандарт
идентичен
международному
стандарту
ISO 12494:2001 Atmospheric icing of structures (Обледенение строительных конструкций
в результате атмосферного воздействия).
Международный стандарт разработан техническим комитетом по стандартизации ISO/TC 98 «Основы проектирования конструкций».
Перевод с английского языка (еn).
Официальные экземпляры международного стандарта, на основе которого подготовлен настоящий государственный стандарт, и европейских стандартов, на которые
даны ссылки, имеются в Национальном фонде ТНПА.
Степень соответствия – идентичная (IDT)
4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
Настоящий стандарт не может быть воспроизведен, тиражирован и распространен в качестве официального издания без разрешения Госстандарта Республики
Беларусь
Издан на русском языке
II
СТБ ISO 12494-2009
Введение
Настоящий стандарт содержит текст европейского стандарта ISO 12494:2001 на
языке оригинала и его перевод на русский язык (справочное приложение Д.А).
Введен в действие, как стандарт,
на который есть ссылка в
Еврокоде
EN 1993-3-1:2006.
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
ОБЛЕДЕНЕНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ В РЕЗУЛЬТАТЕ
АТМОСФЕРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
АБЛЕДЗЯНЕННЕ БУДАЎНІЧЫХ КАНСТРУКЦЫЙ Ў ВЫНІКУ
АТМАСФЕРНАГА ЎДЗЕЯННЯ
Atmospheric icing of structures
Дата введения 2010-01-01
III
INTERNATIONAL STANDARD
ISO 12494:2001(E)
Atmospheric icing of structures
1
1.1
Scope
General
This International Standard describes the general principles of determining ice load on structures of the types listed
in 1.2.
In cases where a certain structure is not directly covered by this or another standard or recommendation, designers
may use the intentions of this International Standard. However, the user should always consider carefully the
applicability of the standard (recommendation) to the structure in question.
The practical use of all data in this International Standard is based upon certain knowledge of the site of the
structure. It is necessary to have information about the degree of “normal” icing amounts (= ice classes) for the site
in question. For many areas, however, no information is available.
Even in such cases this International Standard can be useful, because local meteorologists or other experienced
persons should be able to, on the safe side, estimate a proper ice class. Using such an estimate in the structural
design will result in a much safer structure, than designing without any considerations for problems due to ice.
CAUTION
It is extremely important to design for some ice instead of no ice, and then the question of whether
the amount of ice was correct is of less importance. In particular, the action of wind can be increased considerably
due to both increased exposed area and increased drag coefficient.
1.2
Application
This International Standard is intended for use in determining ice mass and wind load on the iced structure for the
following types of structure:
¾
masts;
¾
towers;
¾
antennas and antenna structures;
¾
cables, stays, guy ropes, etc.;
¾
rope ways (cable railways);
¾
structures for ski-lifts;
¾
buildings or parts of them exposed to potential icing;
¾
towers for special types of construction such as transmission lines, wind turbines, etc.
Atmospheric icing on electrical overhead lines is covered by IEC (International Electrotechnical Commission)
standards.
1
ISO 12494:2001(E)
This International Standard is intended to be used in conjunction with ISO 2394.
NOTE
Some typical types of structure are mentioned, but other types might be considered also. Designers should think in
terms of which type of structure is sensitive to unforeseen ice, and act thereafter.
Also, in many cases only parts of structures should be designed for ice loads, because they are more vulnerable to unforeseen
ice than is the whole structure.
Even if electrical overhead lines are covered by IEC standards, designers may use this International Standard for the mast
structures to overhead lines (which are not covered by IEC standards) if they so wish.
2
Normative references
The following normative documents contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of
this International Standard. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these
publications do not apply. However, parties to agreements based on this International Standard are encouraged to
investigate the possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For
undated references, the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC
maintain registers of currently valid International Standards.
ISO 2394:1998, General principles on reliability for structures
ISO 4354:1997, Wind actions on structures
3
Terms and definitions
For the purposes of this International Standard, the following terms and definitions apply.
3.1
accretion
process of building up ice on the surface of an object, resulting in the different types of icing on structures
3.2
drag coefficient
shape factor for an object to be used for the calculation of wind forces in the along-wind direction
3.3
glaze
clear, high-density ice
3.4
ice action
effect of accreted ice on a structure, both as gravity load (= self-weight of ice) and as wind action on the iced
structure
3.5
ice class
IC
classification of the characteristic ice load that is expected to occur within a mean return period of 50 years on a
reference ice collector situated in a particular location
3.6
in-cloud icing
icing due to super-cooled water droplets in a cloud or fog
2
ISO 12494:2001(E)
3.7
precipitation icing
icing due to either
a) freezing rain or drizzle, or
b) accumulation of wet snow
3.8
return period
average number of years in which a stated action statistically is exceeded once
NOTE
A long return period means low transgression intensity (occurring rarely) and a short return period means high
transgression intensity (occurring often).
3.9
rime
white ice with in-trapped air
4
Symbols
Ci
Drag coefficient of an iced object
1
C0,3
Drag coefficient for large objects (width > 0,3 m)
1
C0
Drag coefficient of an object without ice
1
D
Diameter of accreted ice or total width of object including ice
mm
Fw
Wind force
N/m
H
Height above terrain
k
Factor for velocity pressure from wind action
1
Kh
Height factor
1
L
Length of ice vane measured in windward direction
m
Mass of accreted ice per meter unit length
mW
Ice mass for ice on large objects
T
Return period
year
t
Ice thickness
mm
ta
Air temperature
W
Width of object (excluding ice) perpendicular to wind direction
=
Angle of incidence between wind direction and the objects longitudinal axis
C
Density of ice
G
Angle of wind incidence in a vertical plane
J
Solidity ratio:
m
mm
kg/m
kg
°C
mm
°
kg/m3
exposed panel area
total panel area within outside boundaries
°
1
J¢
Increased value of J caused by icing to be used in calculations
1
B
Factor of combination
1
3
ISO 12494:2001(E)
5
5.1
Effects of icing
General
The general effects of icing are the increased vertical loads on the iced structure and increased wind drag caused
by the increased wind-exposed area. The latter can lead to more severe wind loads than without icing.
NOTE
This clause describes the way the ice loads act on a structure, and this should enable designers to understand the
background and to use this International Standard, even in cases which are not mentioned here.
5.2
Static ice loads
Different types of structure are more or less sensitive to varying aspects concerning ice action, and some examples
on this are as follows.
a)
Tensioned steel ropes, cables and guys, etc., are generally very sensitive to ice action, consequently tension
forces in such elements can increase considerably in an iced condition.
b)
Slender lattice structures, especially guyed masts, are sensitive to the increased axial compression forces from
accreted ice on the structure.
c)
Antennas and antenna structures can easily be overloaded by accreted ice, if this has not been foreseen. In
particular, small fastening details are weak when increased load is added on top of other actions, because the
ice may easily double the normal load.
d)
“Sagging of ice” on non-structural elements can be harmful. Non-structural elements such as antennas and
cables, may be exposed to unexpected ice load because the ice sags downwards and covers or presses on
the elements. The ice action on these elements can then be substantially greater than the ice load normally
accreted on them.
e)
The load of accreted ice can easily deform or damage envelope elements (claddings, etc.), and damage also
might occur if the ice has not fallen off before forces have grown too great.
5.3
Wind action on iced structures
Structures such as masts and towers, together with tensioned steel ropes, cables, mast guys, etc., are sensitive to
increased wind drag caused by icing.
Wind action on iced structures may be calculated based on the same principles as the action on the ice-free
structure. However, both the dimensions of the structural members and their drag coefficients are subject to
changes. Therefore, the main purpose of this International Standard is to specify proper values for
¾
dimensions and weight of accreted ice,
¾
shapes of accreted ice, and
¾
drag coefficients of accreted ice.
5.4
Dynamic effects
A significant factor influencing the dynamic behaviour of a structure is its natural frequencies.
Normally the natural frequencies of a structure are decreased considerably if the structure is heavily iced. This is
important in connection with dynamic investigations because the lower frequencies normally are the critical ones.
In addition, the change in cross-sectional shape due to the accreted ice may require dynamic investigations to be
made. For example, the eccentric cross-sectional shape of ice on a cable or guy can cause aerodynamic instability
4
ISO 12494:2001(E)
resulting in heavy oscillations (e.g. galloping). Also, fully iced mast or tower sections can introduce vortex shedding,
resulting in cross wind vibrations.
Shedding of ice from a structure can cause severe dynamic effects and stresses in the structure, depending on the
type of structure and the amount and properties of the ice. Such dynamic effects should be investigated if the
structure in question is sensitive to those actions. For a guyed mast, the shedding of ice from heavily iced guys may
introduce severe dynamic vibrations and should be considered; see clause 10.
NOTE
5.5
This phenomenon has caused total collapses of very tall, guyed masts.
Damage caused by falling ice
When a structure is iced, this ice will sooner or later fall from the structure. The shedding of ice can be total or
(most often) partial.
Experience shows that ice shedding typically occurs during increasing temperatures. Normally, accreted ice does
not melt from the structure, but breaks because of small deflections, vibrations, etc. and falls off in fragments.
It is extremely difficult to avoid such falling ice, so this should be considered during design and when choosing the site
for the structure.
Damage can occur to structural or non-structural elements (antennas, etc.) when ice from higher parts fall and hit lower
elements in the structure. The height of falling ice is an important factor when evaluating risks of damage, because a
greater height means greater dynamic forces from the ice. A method of avoiding or reducing damage from falling ice is
the use of shielding structures.
NOTE
See also 5.2 d) about “sagging of ice” and clause 10 about unbalanced ice on guys, and clause 11 on
considerations on ice falling from a structure.
6
6.1
Fundamentals of atmospheric icing
General
The expression “atmospheric icing” comprises all processes where drifting or falling water droplets, rain, drizzle or
wet snow in the atmosphere freeze or stick to any object exposed to the weather.
The accretion processes and resulting types of ice are described in this clause. The more theoretical explanation of
the processes is given in annexes C and D.
NOTE
Unlike other meteorological parameters such as temperature, precipitation, wind and snow depths, there is
generally very limited data available about ice accretions.
The wide variety of local topography, climate and icing conditions make it difficult to standardize actions from ice accretions.
Therefore local (national) work has to be done, and such work should be based upon this International Standard (see annex B).
It is urgent to be able to undertake comparisons between collected data and to exchange experiences, because this will be a
way to improve knowledge and data necessary for a future comprehensive International Standard for atmospheric icing.
Detailed information about icing frequency, intensity, etc. should be collected.
The following methods may do this.
¾
A:
collecting existing experiences.
¾
B:
icing modelling based on known meteorological data.
¾
C:
direct measurements of ice for many years.
5
ISO 12494:2001(E)
Method A is a good starting one, because it makes it possible to obtain quickly information of considerable value. However, it
will be necessary to have different types of structures established on proper areas, to be able to collect sufficiently broad
information on ice frequencies and intensities. Therefore experienced people in those fields should be consulted, e.g.
telecommunication and power transmission companies, meteorological services and the like with in-service experience. The
method can be recommended as the first thing to do, while awaiting results from Method C.
Method B usually demands some additional information or assumptions about the parameters.
The principles of icing modelling are presented in annexes C and D.
For Method C standardized measuring devices must be operating in the areas representative of the planned site or at the actual
construction site.
It is important that measurements follow standardized procedure, and such a procedure is described in annex B.
Measurements should be taken for a sufficient long period to form a reliable basis for extreme value analysis. The length of the
period could be from a few years to several decades, depending on the conditions.
However, shorter series can be of valuable help and can also be connected to longer records of meteorological data, either
statistically or (better) physically, in combination with theoretical models.
6.2
6.2.1
Icing types
General
Atmospheric icing is traditionally classified according to two different formation processes:
a) precipitation icing;
b) in-cloud icing.
However, a classification may be based on other parameters, see Tables 1 and 2.
The physical properties and the appearance of the accreted ice will vary widely according to the variation in
meteorological conditions during the ice growth.
Besides the properties mentioned in Table 1, other parameters, such as compressive strength (yield and crushing),
shear strength, etc., may be used to describe the nature of accreted ice.
The maximum amount of accreted ice will depend on several factors, the most important being humidity,
temperature and the duration of the ice accretion.
A main preconditions for significant ice accretion are the dimensions of the object exposed and its orientation to the
direction of the icing wind. This is explained in more detail in clause 7.
Table 1 — Typical properties of accreted atmospheric ice
Type of ice
Density
kg/m3
Glaze
6
900
Adhesion and
cohesion
General appearance
Colour
Shape
strong
transparent
evenly distributed/icicles
Wet snow
300 to 600
weak (forming)
strong (frozen)
white
evenly distributed/eccentric
Hard rime
600 to 900
strong
opaque
eccentric, pointing windward
Soft rime
200 to 600
low to medium
white
eccentric, pointing windward
ISO 12494:2001(E)
NOTE 1
In practice, accretions formed of layers of different types of ice (mentioned in Table 1) can also occur, but from an
engineering point of view the types of ice do not need to be described in more detail. Table 2 gives a schematic outline of the
major meteorological parameters controlling ice accretion.
A cloud or fog consists of small water droplets or ice crystals. Even if the temperature is below the freezing point of water, the
water droplets may remain in the water state. Such super-cooled droplets freeze immediately on impact with objects in the
airflow.
Table 2 — Meteorological parameters controlling atmospheric ice accretion
Type of ice
Air temperature Wind speed Droplet size Water content in air Typical storm duration
°C
m/s
Glaze (freezing
rain or drizzle)
- 10 < ta < 0
any
large
medium
hours
Wet snow
0 < ta < + 3
any
flakes
very high
hours
Glaze
see Figure 1
see Figure 1
medium
high
hours
Hard rime
see Figure 1
see Figure 1
medium
medium
days
Soft rime
see Figure 1
see Figure 1
small
low
days
Precipitation icing
In-cloud icing
NOTE 2
When the flux of water droplets towards the object is less than the freezing rate, each droplet freezes before the
next droplet impinges on the same spot, and the ice growth is said to be dry.
When the water flux increases, the ice growth will tend to be wet, because the droplets do not have the necessary time to
freeze, before the next one impinges.
In general, dry icing results in different types of rime (containing air bubbles), while wet icing always forms glaze (solid and
clear).
Figure 1 gives an indication of the parameters controlling the major types of ice formation.
The density of accreted ice varies widely from low (soft rime) over medium (hard rime) to high (glaze).
NOTE
The curves shift to the left with increasing liquid water content and with decreasing object size.
Figure 1 — Type of accreted ice as a function of wind speed and air temperature
7
ISO 12494:2001(E)
6.2.2
Glaze
Glaze is the type of precipitation ice having the highest density. Glaze is caused by freezing rain, freezing drizzle or
wet in-cloud icing, and normally causes smooth evenly distributed ice accretion.
Glaze may result also in formation of icicles; in this case the resulting shape can be rather asymmetric.
Glaze can be accreted on objects anywhere when rain or drizzle occurs at temperatures below freezing point.
NOTE
Freezing rain or drizzle occurs when warm air aloft melts snow crystals and forms rain drops, which afterwards fall
through a freezing air layer near the ground. Such temperature inversions can occur in connection with warm fronts, or in valleys
where cold air may be trapped below warmer air aloft.
The surface temperature of accreting ice is near freezing point, and therefore liquid water, due to wind and gravity, can flow
around the object and freeze also on the leeward side.
The accretion rate for glaze mainly varies with the following:
¾
¾
rate of precipitation;
wind speed;
¾
air temperature.
6.2.3
Wet snow
Wet snow is able to adhere to the surface of an object because of the occurrence of free water in the partly melted
snow crystals. Wet snow accretion therefore occurs when the air temperature is just above the freezing point.
If decreasing temperature follows wet snow accretion, the snow will freeze. The density and adhesive strength vary
widely with, among other things, the fraction of melted water and the wind speed.
6.2.4
Rime
Rime is the most common type of in-cloud icing and often forms vanes on the windward side of linear, nonrotatable objects, i.e. objects which will not rotate around the longitudinal axis due to eccentrical loading by ice.
During significant icing on small, linear objects, the cross section of the rime vane is nearby triangular with the top
angle pointing windward but, as the width (diameter) of the object increases, the ice vane changes its form, see
clause 7.
Evenly distributed ice can also be formed by in-cloud icing when the object is a (nearly) horizontal “string” (linear
shape) which is rotatable around its axis. The accreted ice on the windward side of the “string” will force it to rotate
when the weight of ice is sufficient. This mechanism may continue as long as the ice accretion is going on. It results
in an ice accretion more or less cylindrical around the string.
NOTE
The liquid water content of the air becomes so small at temperatures below about - 20 °C that practically no
in-cloud icing occurs.
The most severe rime icing occurs on freely exposed mountains (coastal or inland), or where mountain valleys force moist air
through passes, and consequently both lifts the air and increases the wind speed over the pass.
The accretion rate for rime mainly varies with the following:
¾
dimensions of the object exposed;
¾
wind speed;
¾
liquid water content in the air;
¾
drop size distribution;
¾
air temperature.
8
ISO 12494:2001(E)
6.2.5
Other types of ice
Hoar frost, which is due to direct phase transition from water vapour into ice, is common at low temperatures. Hoar
frost is of low density and strength, and normally does not result in significant load on structures.
6.3
Topographic influences
Regional and local topography modifies the vertical motions of the air masses and hence also the cloud structures
precipitation intensity and, by these, the icing conditions.
The influence of terrain is generally different for in-cloud icing than for precipitation icing. In general, topography
may be the basis for defining icing zones. Most often a detailed description is necessary concerning the following:
¾
distance from the coast (to windward/leeward);
¾
elevation above sea level;
¾
local topography (plains, valleys);
¾
mountain sides facing maritime climates (to windward);
¾
high level areas sheltered by higher mountains;
¾
high mountains situated on high level areas.
The most severe icing often occurs in mountain areas, where conditions can result in a combination of in-cloud and
precipitation icing, where precipitation icing will normally be of the wet snow type.
NOTE
When the wind is blowing from the sea, the mountains force the moist air upwards. This leads to condensation of
water vapour and droplet growth on the windward side of the mountains due to cooling of the lifted, moist air.
On the leeward side of the mountains, the cloudy air will descend and the water droplets (or ice crystals) will evaporate,
resulting in dissolution of the clouds.
In a mountain area, a local face of a cliff only about 50-m height can give a significant reduction of in-cloud icing on the leeward
vicinity of the cliff.
Additional lifting of the air by higher mountains, situated further inland, will cause new condensation and formation of clouds. But
in this case, the passing of the coastal mountains has already reduced the liquid water content into the air. Therefore the
resulting icing at inland heights usually is less severe than the icing at the coastal heights.
In valleys, where cold air can be “trapped”, severe icing due to precipitation is more frequent in the valley bottoms than on the
surrounding hillsides.
6.4
Variation with height above terrain
Ice mass on a structure may vary strongly with height of the element above terrain, but so far a simple model for
the distribution of ice with height has not been found.
In some cases, ice may not be observed close to ground level, but at higher levels the ice load can be significant,
and also the reverse situation may be found.
If heavy ice accretions appear probable, further meteorological studies on the particular site are recommended.
NOTE
Figure 2 shows a typical multiplying factor for ice masses at higher levels above terrain (not above sea level). The
factor may be applied for all types of ice, if site-specific data are not available, but reality may in some cases be more
complicated than Figure 2 shows.
The height effect can be expressed also by specifying different ice classes for different levels of a high structure, e.g. mast,
towers, ski-lifts, etc.
9
ISO 12494:2001(E)
NOTE
Height factor: Kh = e0,01H
Figure 2 — Typical variation of ice masses with the height above terrain
7
7.1
Icing on structures
General
This clause contains principles of the procedure for determining characteristic ice actions and their effects on
structures.
It is necessary to have accreted ice dimensions and masses to be able to determine ice actions.
The meteorological parameters, together with the physical properties of ice and icing duration, determine the size
and weight of accreted ice on a given object.
Shapes of the accreted ice are primarily controlled by the amount and type of ice accreted and the size, shape and
orientation of the exposed object.
Icing types specified below are separated into “glaze” (G) and “rime” (R). Wet snow should be treated as rime.
NOTE
Under the same meteorological conditions, the ice accretion rate will vary with the dimensions, shape and
orientation of the exposed object to the wind.
The most severe ice accretion will occur on an object which is placed in a plane, perpendicular to the wind direction, and with
small cross-sectional dimensions. For example, ice accretes more rapidly on a thin wire than on a thick one. However, if the
icing duration is long enough, the accreted ice dimensions of the two objects will be almost similar.
Therefore specific objects such as cables, mast guys, antenna elements, lattice structures and the like can be exposed to much
higher ice accretion rates than objects of greater diameter and of a solid structural type.
For the same reasons, on bigger objects the accreted ice normally will be concentrated on rims, sharp edges, etc.
There will be almost no ice accreted on a “one-dimensional” object (e.g. a wire) orientated parallel to the wind direction.
7.2
Ice classes
To be able to express the expected amount of accreted ice at a certain site, the term “ice class” (IC) is introduced.
IC is the parameter to be used by designers to determine how severe the ice accretion is expected to be at a
particular site.
10
ISO 12494:2001(E)
Meteorologists may provide information about the IC, and for a certain site, icing severity is defined by a certain ice
class, which in general terms tells how much ice can be expected as defined for dimensioning purposes.
Data for ice classes in this clause are used as recommendations, based on which all ice actions may be
determined for engineering use. These ice classes cover the possible variation of accreted ice for most sites, but
not all sites (ref. IC G6 and R10 in Tables 3 and 4 should be used for extreme ice accretions).
NOTE
Measurements and/or model studies are necessary to obtain the information needed for a specific site, unless
experience can supply the same information.
The ice class may vary within rather short distances in a specific area. Measuring should be carried out where ice accretion is
expected to be most severe, or at the precise building site; see annex B.
7.3
Definition of ice class, IC
ICs are defined by a characteristic value, the 50 years return period of the ice accretion on the reference collector.
This reference collector is a 30 mm diameter cylinder of a length not less than 0,5 m, placed 10 m above terrain
and slowly rotating around its own axis; see annex B, B.3.
ICs can be determined based upon
¾
meteorological and/or topographical data together with use of an ice accretion model, or
¾
ice masses (weight) per metre structural length, measured on site.
This means that a proper IC can be stipulated for certain sites, if one of the above-mentioned sets of information is
available.
ICs are defined for both glaze and rime, because the characteristics for these differ. ICG is for glaze deposits and
ICR for rime deposits (wet snow is here treated as rime).
The mass of ice is always calculated as the cross-sectional area of accreted ice (outside the cross-sectional area of
the object inside the ice), multiplied by the density of the accreted ice.
7.4
7.4.1
Glaze
General
ICGs are defined as a certain ice thickness on the reference ice collector. Table 3 shows the ice thickness and
mass for each ice class for glaze, ICG, while Figure 3 shows the stipulated accretion model for glaze.
Table 3 — Ice classes for glaze (ICG) (density of ice = 900 kg/m3)
Ice class (IC)
Ice thickness
Masses for glaze, m, kg/m
t
Cylinder diameter, mm
mm
10
30
100
300
G1
10
0,6
1,1
3,1
8,8
G2
20
1,7
2,8
6,8
18,1
G3
30
3,4
5,1
11,0
28,0
G4
40
5,7
7,9
15,8
38,5
G5
50
8,5
11,3
21,2
49,5
G6
To be used for extreme ice accretions
11
ISO 12494:2001(E)
7.4.2
Glaze on lattice structures
The masses and dimensions from Figure 3 and Table 3 may be used directly, and it is not normally necessary to
consider adjustments because of icing overlaps at member intersections. If experience says so, allowance for
severe formation of icicles may be made. This applies especially to ICG3 and greater, and may result in greater
wind action and ice load than stated here.
Figure 3 — Ice accretion model for glaze
The specified ice thickness is valid also for sloping elements. The thickness is measured perpendicular to the
length axis of the bar and is always the same in all directions around the bar/object.
7.5
7.5.1
Rime
General
ICRs are defined as a certain ice mass on the reference ice collector. The tables below show the connection
between ice masses and ice dimensions, depending on object shapes and dimensions and on ice density.
Unless otherwise specified, all rime shall be considered vane-shaped (see Figure 4) on profiles up to a width of
300 mm.
Table 4 shows the ice mass and dimensions for each ice class for rime, ICR.
Table 4 — Ice classes for rime (ICR)
Ice class (IC)
Rime diameter (mm) for object diameter of 30 mm
m
Density of rime (kg/m3)
kg/m
300
500
700
900
R1
0,5
55
47
43
40
R2
0,9
69
56
50
47
R3
1,6
88
71
62
56
R4
2,8
113
90
77
70
R5
5,0
149
117
100
89
R6
8,9
197
154
131
116
R7
16,0
262
204
173
153
R8
28,0
346
269
228
201
R9
50,0
462
358
303
268
R10
12
Ice mass
To be used for extreme ice accretions
ISO 12494:2001(E)
Key
1
Wind direction
Figure 4 — Ice accretion model for rime
13
ISO 12494:2001(E)
The model for rime in Figure 4 is based on the precondition that the ice collector is non-rotatable and nearly
horizontal.
In general, ICRs and density of ice define ice masses accreted on profiles, but the iced dimensions have to be
calculated.
7.5.2
7.5.2.1
Rime on single members
General
Information similar to those shown in the following tables is necessary for the practical use of this standard. As
soon as the ICR has been found, the corresponding ice vane dimensions can be calculated. Ice vane dimensions
will slightly change with the type of (steel) section used.
7.5.2.2
Slender structural members with object width u 300 mm
The icing models in Figures 4 and 5 explain how the ice deposits are presumed to be shaped and consequently
how the equations are constructed.
Dimensions in millimetres
Key
1
Wind direction
Figure 5 — Ice accretion model for rime, large objects
If better information from, for example, measurements are available, this should be used. If this is not the case, the
following tables should be used for calculation of loads and actions.
NOTE 1
Figure 4 shows the stipulated accretion model for rime on bars of dimension up to 300 mm. The model shows that
ice accretion is built up against the wind direction (on the windward side of the object).
The shaded area indicated as W (width of object) or ½W shows the first ice accretion without any increase in object width. The
indication 8t shows the way further accretion occurs, where t (thickness of ice) is the increase measured perpendicular to the
wind direction.
Ice accretion on profile shapes E and F starts without increasing the dimensions of the cross sections.
The measure L is the increase of the original profiles exposed width and is therefore added to W (without ice) for wind load
calculations.
14
ISO 12494:2001(E)
Tables 5 to 7 show ice vane dimensions for typical profile dimensions and cross-sectional shapes, all calculated for an ice
density of 500 kg/m3. If values required cannot be found in the tables, they should be calculated by using the equations in
annex A, e.g. dimensions and densities not given in the tables.
Even if the values in Tables 5 to 7 appear to be almost alike, it has been found to be rational to separate between the few major
types of cross sections, also because the future might show increased difference.
Table 5 — Ice dimensions for vane shaped accreted ice on bars, types A and B
(Valid only for in-cloud icing; density of ice = 500 kg/m3)
Cross sectional shape of bars: Types A and B
Object width, mm
IC
10
30
Ice mass
100
300
Ice vane dimensions, mm
m, kg/m
L
D
L
D
L
D
L
D
R1
0,5
54
22
34
35
13
100
4
300
R2
0,9
78
28
54
40
23
100
8
300
R3
1,6
109
36
82
47
41
100
14
300
R4
2,8
150
46
120
56
67
104
24
300
R5
5,0
207
60
174
70
106
114
42
300
R6
8,9
282
79
247
88
165
129
76
300
R7
16,0
384
105
348
113
253
151
136
300
R8
28,0
514
137
478
146
372
181
217
317
R9
50,0
694
182
656
190
543
223
344
349
R10
To be used for extreme ice accretions
Table 6 — Ice dimensions for vane shaped accreted ice on bars, types C and D
(Valid only for in-cloud icing. Density of ice = 500 kg/m3)
Cross sectional shape of bars: Types C and D
Object width, mm
10
30
Ice mass
IC
100
300
Ice vane dimensions, mm
m, kg/m
L
D
L
D
L
D
L
D
R1
R2
0,5
0,9
56
80
23
29
36
57
35
40
13
23
100
100
4
8
300
300
R3
1,6
111
37
86
48
41
100
14
300
R4
2,8
152
47
124
57
68
105
24
300
R5
5,0
209
61
179
71
111
115
42
300
R6
8,9
284
80
253
90
173
131
76
300
R7
16,0
387
105
355
115
265
154
136
300
R8
28,0
517
138
484
147
387
184
224
318
R9
50,0
696
183
663
192
560
227
361
353
R10
To be used for extreme ice accretions
15
ISO 12494:2001(E)
NOTE 2
Cylindrical accreted ice is only valid for slender elements of low torsional stiffness and sloping not more than about
45° to a horizontal plane (e.g. cables, steel ropes, etc.). In such cases ice dimensions may be calculated from ice masses,
defined as ICRs (see Table 4).
Table 7 — Ice dimensions for vane-shaped accreted ice on bars, types E and F
(Valid only for in-cloud icing; density of ice = 500 kg/m3)
Cross-sectional shape of bars: Types E and F
Object width, mm
IC
10
30
Ice mass
100
300
Ice vane dimensions, mm
m, kg/m
L
D
L
D
L
D
L
D
R1
0,5
55
23
29
34
0
100
0
300
R2
0,9
79
29
51
39
0
100
0
300
R3
1,6
111
36
81
47
9
100
0
300
R4
2,8
152
47
121
57
39
100
0
300
R5
5,0
209
61
177
70
87
109
0
300
R6
8,9
284
80
251
89
154
126
0
300
R7
16,0
387
105
353
115
250
150
40
300
R8
28,0
517
138
483
147
376
181
142
300
R9
50,0
696
183
662
192
551
225
294
336
R10
To be used for extreme ice accretions
The values in the tables shall be changed in accordance with other profile dimensions and densities of ice; see
annex A for equations used.
7.5.2.3
Single members with object width (W) > 300 mm
When profile dimensions increase and gradually change shape towards other types of cross sections, another
accretion model is expedient, and when object dimensions increase, the ice accretion will change in amount and
shape.
It is therefore necessary regarding large objects to change the accretion model in order to come as close to nature
as possible.
Figure 5 shows the stipulated accretion model for rime on big objects, which have been defined as dimensions (W)
above 300 mm up to 5 m. Tables 8 and 9 show dimensions and masses for large objects.
NOTE
Within each ICR the length (L) of the ice vane for W = 300 mm (in accordance with Figures 5 and 6) is kept constant
for all object widths, but the ice mass is gradually increased with increasing object width. The shape of large objects follows the
types in Figure 4.
Profiles with W > 300 mm and non-lattice structures, such as concrete towers, claddings or other structures with solidity ratio
near to or equal to 1,0, should be handled in accordance with this clause, and there is no upper limit for W.
The change of icing model will for larger object dimensions result in proportionally less wind load with ice compared to that
without ice, than the model for smaller dimensions, but with a slight increase in ice masses, so masses will now be greater than
those according to the ICR definitions.
Figure 5 shows the used icing model for objects with W greater than 300 mm. Ice masses are increased but not at
the same rate as for smaller objects.
16
ISO 12494:2001(E)
For the most common object shapes of large dimensions, Tables 8 (flat objects) and 9 (circular-shaped objects)
show ice dimensions and masses for object widths 300 mm, 500 mm, 1 000 mm, 3 000 mm and 5 000 mm.
As for smaller dimensions, ice density is 500 kg/m3 and all values shall be adjusted for other densities and/or other
dimensions, see annex A for equations used.
Table 8 — Accreted ice dimensions and masses for large, flat objects
(Valid only for in-cloud icing; density of ice = 500 kg/m3)
Cross-sectional shape of object: Large, flat objects
Object width, mm
IC
300
500
1 000
3 000
5 000
Ice length, L (mm), and mass, m (kg/m)
Ice mass
m, kg/m
L, all dim.
m
m
m
m
m
R1
0,5
4
0,5
0,9
2,0
6,2
10,5
R2
0,9
8
0,9
1,7
3,6
11,2
18,9
R3
1,6
14
1,6
3,0
6,4
19,9
33,5
R4
2,8
24
2,8
5,2
11,1
34,9
58,7
R5
5,0
42
5,0
9,2
19,9
62,3
105
R6
8,9
76
8,9
16,5
35,3
111
186
R7
16,0
136
16,0
29,6
63,5
199
335
R8
28,0
224
28,0
50,4
106
330
554
R9
50,0
361
50,0
86,1
176
537
898
R10 To be used for extreme ice accretions
Table 9 — Accreted ice dimensions and masses for large, rounded objects
(Valid only for in-cloud icing; density of ice = 500 kg/m3)
Cross-sectional shape of object: Large, rounded objects
Object width, mm
IC
Ice mass
300
500
1 000
3 000
5 000
Ice length, L (mm), and mass, m (kg/m)
m, kg/m
L, all dim.
m
m
m
m
m
R1
0,5
4
0,5
0,9
2,0
6,2
10,5
R2
0,9
8
0,9
1,7
3,6
11,2
18,9
R3
1,6
14
1,6
3,0
6,4
19,9
33,5
R4
2,8
24
2,8
5,2
11,1
34,9
58,7
R5
5,0
42
5,0
9,2
19,9
62,3
105
R6
8,9
76
8,9
16,5
35,3
111
186
R7
16,0
136
16,0
29,6
63,5
199
335
R8
28,0
217
28,0
49,7
104
321
538
R9
50,0
344
50,0
84,4
171
515
859
R10 To be used for extreme ice accretions
17
ISO 12494:2001(E)
7.6
7.6.1
Rime on lattice structures
General
In the case of structures built of interconnected, slender elements (such as lattice masts), the ice vanes can grow
together and result in much larger ice formations than is possible for the solid, unperforated profile.
The basic specification of ice loads for calculations is normally specification of an amount of ice on single members
(bars) of the structure. The amount of ice can now be expressed as an ICR, because ICR defines both the ice
mass and the profile dimension with ice.
A specification of ICR could include “a total iced structure” instead of a specific member ICR, and in this case the
iced structure will appear like an iced concrete tower.
If the basic specification is just a certain ICR, the ice mass on any profile dimension is defined and all ice
dimensions on any profile dimension can be found by using the tables or the equations in annex A.
NOTE
When ICRs have been found from Table 4, this information should be used in connection with Tables 5 to 7 for
determining ice dimensions and masses for other (normal) types of profile.
In principle, accreted ice is assumed to be vane-shaped, and the density must have been determined, see Table 1.
For high ICRs, icing dimensions (Tables 5 to 7) can develop considerable icing overlaps at intersections of structural members,
because of the ice thickness. Ice masses may be reduced to take into account overlaps (the iced length of a member is shorter
than the structural length of the same member). As mentioned above, it is also possible that icing will grow into a solid structure.
It is therefore important to be aware of the icing mechanisms when estimating the total ice load on such a type of structure.
The total ice mass (self-weight of ice) should be found as the sum of ice masses per metre unit length, where the specific mass
per metre is taken from the tables (or calculated from annex A). Adjustments for overlapping of ice at intersections of structural
members may be made.
7.6.2
Direction of ice vanes on the structure
The optimum situation for determining ice load is when information about the icing wind direction is known. For
such a case the ice vanes accrete in this known, fixed wind direction regardless of the wind directions used for the
design of the uniced structure.
This situation, however, might not occur, and in those cases the calculation of wind forces shall be determined
under the most unfavourable assumption. This is that the ice vanes should be placed on the structure as if the icing
wind direction is perpendicular on the direction of the wind used for the design of the uniced structure. Because
many structures need to be investigated for several wind directions, this procedure should be carried out for each
wind direction.
Because many structural cross sections have different dimensions (e.g. profile width) when seen from different
directions in the horizontal plane, the ice vanes' dimensions will change as well. Therefore new calculations of
amounts of ice must be carried out for each wind direction.
NOTE
A more simple (“on the safe side”) calculation may be used: Find the icing direction which produces the greatest
wind action on the structure in question. Use this wind action and ice load for the same situation for all wind directions to be
investigated.
7.6.3
Icing on members inclined to the wind direction
The length axis of ice vanes shall always be horizontal, so all dimensions of ice are measured in the horizontal
plane.
The inclination to the wind is measured in the horizontal plane, see Figure 6, so ice mass along the axis of a
member is m sin =, where m is found from the tables.
18
ISO 12494:2001(E)
In order always to obtain some ice also on horizontal members with length axis in the wind direction, the angle =
shall not be considered smaller than 10° corresponding to a change of wind direction (in all planes) of ± 10° during
ice accretion.
NOTE
This means that a bar theoretically situated parallel to the icing wind direction will at least get ice from an angle of
incidence of 10°, resulting in ice thickness of L sin 10°, where L is the ice vane length from the tables. The ice masses
measured along the bar length will be m sin 10° as well, where m is found from the tables (or calculated based on the equations
in annex A).
Key
1
Wind direction
2
Ice mass, m, per unit length
Figure 6 — Calculations for inclined members (round bar shown in horizontal plane)
8
8.1
Wind actions on iced structures
General
Wind actions are in principle calculated in accordance with standard procedures for wind-load calculations (see
ISO 4355). However, dimensions and drag coefficients with ice are changed compared to “without ice” in
accordance with this International Standard.
To be able to calculate wind actions for a structure in an iced condition, values of the drag coefficient for the iced
structure, Ci are necessary. In most cases Ci values are different from the drag coefficients for the uniced structure,
C0. The Ci values however, can to some extent be connected to the C0 values, which can be made use of in
stipulating Ci values.
For almost any shape and dimension it is possible to find information about C0 values and this, combined with the
knowledge of the surface condition of rime, has been used to stipulate the Ci values given below.
All Ci values shall be used on the iced dimensions, which are greater than without ice.
The drag coefficient is always valid for wind direction perpendicular to the plane containing the length axis of the object
(profile). Other angles of incidence to this plane should be adjusted for, for example by using the equations given in 8.3.
19
ISO 12494:2001(E)
8.2
8.2.1
Single members
General
Such elements are normally profiles of different cross-sectional shapes and sizes. Existing standards give C0
values (perpendicular to length, without ice) for all types of profiles used.
The drag coefficient of an iced member depends on the type of profile, its C0 value, the ice class, the type of ice,
the width of the member and the wind direction compared to the axis of ice accretion.
8.2.2
Drag coefficients for glaze
It is important to use reasonable values for drag coefficient on iced members, and they normally will differ from
values for the same members without ice.
The values in Tables 10 to 15 have been chosen based on typical natural shapes of ice accretions and normally
used values for sections of approximately same shapes and dimensions as the iced members.
It might be possible to find more reliable values, and if so this should be done. However, if this is not possible, the
coefficients below should be used.
NOTE
Glaze is considered to be deposited as a uniform layer of ice on the whole surface of an object, see 7.4. This
accretion model tends to smooth out the differences in the cross section of the member, leading towards a more or less uniform
shape. The main effect concerning drag coefficients is that Ci values are expected to increase on circular cross sections and to
decrease on edged cross sections compared to values without ice, and the effect is stronger the higher is the IC.
The final Ci value is for the highest IC estimated to be about 1,4 as for a circular cross section with a rough surface.
Table 10 contains recommended values of Ci for different values of Co, and for all ICGs. It should be noted that at high ICGs
icicles can occur and can cause increased Ci values. This model may be assumed for members up to a width without ice of
about 0,3 m.
Large, solid objects are less influenced by ice accretion. It is therefore considered that the effect of glaze may be neglected on
members with a width of 5 m and above.
Table 10 — Ci coefficients for glaze on bars
Ice
Ice
thickness
class
(IC)
mm
Ci coefficients for glaze on bars
Drag coefficients without ice, C0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
G1
10
0,68
0,88
1,08
1,28
1,48
1,68
1,88
G2
20
0,86
1,01
1,16
1,31
1,46
1,61
1,76
G3
30
1,04
1,14
1,24
1,34
1,44
1,54
1,64
G4
40
1,22
1,27
1,32
1,37
1,42
1,47
1,52
G5
50
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
G6
To be used for extreme ice accretions
The following Ci values are recommended used for object width between 0,3 m and 5,0 m, and have been
calculated using linear interpolation on the important parameters: glaze thickness, C0 values and member width.
For object width > 5,0 m, Ci values can be assumed equal to C0 (without ice accretion).
Tables 11 to 15 show Ci values for large objects and ICG1-G5.
20
ISO 12494:2001(E)
Table 11 — Ci coefficients for glaze, ICG1, large objects
Ci coefficients for glaze, large objects
Object
width
Drag coefficients without ice, C0
m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
u 0,3
0,68
0,88
1,08
1,28
1,48
1,68
1,88
1,0
0,65
0,86
1,07
1,28
1,48
1,69
1,90
2,0
0,61
0,83
1,05
1,27
1,49
1,71
1,92
3,0
0,58
0,81
1,03
1,26
1,49
1,72
1,95
W 5,0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
Table 12 — Ci coefficients for glaze, ICG2, large objects
Ci coefficients for glaze, large objects
Object
width
Drag coefficients without ice, C0
m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
u 0,3
0,86
1,01
1,16
1,31
1,46
1,61
1,76
1,0
0,81
0,97
1,14
1,30
1,47
1,63
1,80
2,0
0,73
0,92
1,10
1,29
1,47
1,66
1,85
3,0
0,65
0,86
1,07
1,28
1,48
1,69
1,90
W 5,0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
Table 13 — Ci coefficients for glaze, ICG3, large objects
Ci coefficients for glaze, large objects
Object
width
Drag coefficients without ice, C0
m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
u 0,3
1,04
1,14
1,24
1,34
1,44
1,54
1,64
1,0
0,96
1,08
1,20
1,33
1,45
1,57
1,69
2,0
0,84
1,00
1,15
1,31
1,46
1,62
1,77
3,0
0,73
0,92
1,10
1,29
1,47
1,66
1,85
W 5,0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
21
ISO 12494:2001(E)
Table 14 — Ci coefficients for glaze, ICG4, large objects
Ci coefficients for glaze, large objects
Object
width
Drag coefficients without ice, C0
m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
u 0,3
1,22
1,27
1,32
1,37
1,42
1,47
1,52
1,0
1,11
1,19
1,27
1,35
1,43
1,51
1,59
2,0
0,96
1,08
1,20
1,33
1,45
1,57
1,69
3,0
0,81
0,97
1,14
1,30
1,47
1,63
1,80
W 5,0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
Table 15 — Ci coefficients for glaze, ICG5, large objects
Ci coefficients for glaze, large objects
Object
width
8.2.3
Drag coefficients without ice, C0
m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
u 0,3
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
1,0
1,27
1,30
1,34
1,38
1,41
1,45
1,49
2,0
1,07
1,16
1,26
1,35
1,44
1,53
1,62
3,0
0,88
1,03
1,17
1,31
1,46
1,60
1,74
W 5,0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
Drag coefficients for rime
It is important to use reasonable values for drag coefficients on iced members, and they normally will differ from
values for the same members without ice.
The values below have been chosen based on typical natural shapes of ice accretions and normally used values
for sections of approximately same shapes and dimensions as the iced members.
It might be possible to find more reliable values, and if so this should be done. However, if this is not possible, the
coefficients below should be used.
NOTE 1
The assumed model for accretion of rime is described in 7.6.
As for glaze, rime accretion also diminishes the differences of drag coefficients for profiles with different cross-sectional shapes.
For the most severe ICRs all slender members are expected to have the same Ci values, no matter what initial profile shapes.
The C value for the particular cross section without ice is C0. In ICR9 the Ci value is estimated to be 1,6 for all object widths
(without ice) up to 300 mm.
All the following Ci values are valid for a wind direction perpendicular to the ice vane and the length axis of and the member.
For ICRs between R1 and R9, C values shall be found by linear interpolation with respect to the important parameters.
Table 16 shows recommended values of Ci for different values of C0 and for slender objects.
22
ISO 12494:2001(E)
Table 16 — Ci coefficients for rime on bars
Ice mass
Ci coefficients for rime on bars
m
Drag coefficient without ice, C0
IC
kg/m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
R1
0,5
0,62
0,84
1,07
1,29
1,51
1,73
1,96
R2
0,9
0,74
0,94
1,13
1,33
1,52
1,72
1,91
R3
1,6
0,87
1,03
1,20
1,37
1,53
1,70
1,87
R4
2,8
0,99
1,13
1,27
1,41
1,54
1,68
1,82
R5
5,0
1,11
1,22
1,33
1,44
1,56
1,67
1,78
R6
8,9
1,23
1,32
1,40
1,48
1,57
1,65
1,73
R7
16,0
1,36
1,41
1,47
1,52
1,58
1,63
1,69
R8
28,0
1,48
1,51
1,53
1,56
1,59
1,62
1,64
R9
50,0
1,60
1,60
1,60
1,60
1,60
1,60
1,60
R10 To be used for extreme ice accretions
NOTE 2
As for glaze, the model for rime is assumed valid up to a member width of 0,3 m. For wider members the drag
coefficients are less influenced by ice accretion, and the effect may be neglected for object widths above 5,0 m.
Tables 17 to 25 show Ci values for large objects and ICR1 to ICR9.
Table 17 — Ci coefficients for rime, ICR1, large objects
Ci coefficients for rime, large objects
Object
width
Drag coefficient without ice, C0
m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
u 0,3
0,62
0,84
1,07
1,29
1,51
1,73
1,96
0,5
0,62
0,84
1,06
1,29
1,51
1,73
1,96
1,0
0,60
0,83
1,06
1,28
1,51
1,74
1,96
1,5
0,59
0,82
1,05
1,28
1,51
1,74
1,97
2,0
0,58
0,81
1,04
1,27
1,51
1,74
1,97
2,5
0,57
0,80
1,04
1,27
1,51
1,74
1,98
3,0
0,55
0,79
1,03
1,27
1,50
1,74
1,98
4,0
0,53
0,77
1,01
1,26
1,50
1,75
1,99
W 5,0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
23
ISO 12494:2001(E)
Table 18 — Ci coefficients for rime, ICR2, large objects
Ci coefficients for rime, large objects
Object
width
Drag coefficient without ice, C0
m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
u 0,3
0,74
0,94
1,13
1,33
1,52
1,72
1,91
0,5
0,73
0,93
1,13
1,32
1,52
1,72
1,91
1,0
0,71
0,91
1,11
1,32
1,52
1,72
1,92
1,5
0,68
0,89
1,10
1,31
1,52
1,73
1,93
2,0
0,66
0,87
1,09
1,30
1,51
1,73
1,94
2,5
0,63
0,85
1,07
1,29
1,51
1,73
1,95
3,0
0,60
0,83
1,06
1,28
1,51
1,74
1,96
4,0
0,55
0,79
1,03
1,27
1,50
1,74
1,98
W 5,0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
Table 19 — Ci coefficients for rime, ICR3, large objects
Ci coefficients for rime, large objects
Object
width
24
Drag coefficient without ice, C0
m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
u 0,3
0,87
1,03
1,20
1,37
1,53
1,70
1,87
0,5
0,85
1,02
1,19
1,36
1,53
1,70
1,87
1,0
0,81
0,99
1,17
1,35
1,53
1,71
1,89
1,5
0,77
0,96
1,15
1,34
1,52
1,71
1,90
2,0
0,73
0,93
1,13
1,32
1,52
1,72
1,91
2,5
0,70
0,90
1,11
1,31
1,52
1,72
1,93
3,0
0,66
0,87
1,09
1,30
1,51
1,73
1,94
4,0
0,58
0,81
1,04
1,27
1,51
1,74
1,97
W 5,0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
ISO 12494:2001(E)
Table 20 — Ci coefficients for rime, ICR4, large objects
Ci coefficients for rime, large objects
Object
width
Drag coefficient without ice, C0
m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
u 0,3
0,99
1,13
1,27
1,41
1,54
1,68
1,82
0,5
0,97
1,11
1,26
1,40
1,54
1,69
1,83
1,0
0,92
1,07
1,23
1,38
1,54
1,69
1,85
1,5
0,86
1,03
1,20
1,37
1,53
1,70
1,87
2,0
0,81
0,99
1,17
1,35
1,53
1,71
1,89
2,5
0,76
0,95
1,14
1,33
1,52
1,71
1,91
3,0
0,71
0,91
1,11
1,32
1,52
1,72
1,92
4,0
0,60
0,83
1,06
1,28
1,51
1,74
1,96
W 5,0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
Table 21 — Ci coefficients for rime, ICR5, large objects
Ci coefficients for rime, large objects
Object
width
Drag coefficient without ice, C0
m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
u 0,3
1,11
1,22
1,33
1,44
1,56
1,67
1,78
0,5
1,09
1,20
1,32
1,44
1,55
1,67
1,79
1,0
1,02
1,15
1,28
1,42
1,55
1,68
1,81
1,5
0,96
1,10
1,25
1,39
1,54
1,69
1,83
2,0
0,89
1,05
1,21
1,37
1,54
1,70
1,86
2,5
0,83
1,00
1,18
1,35
1,53
1,71
1,88
3,0
0,76
0,95
1,14
1,33
1,52
1,71
1,91
4,0
0,63
0,85
1,07
1,29
1,51
1,73
1,95
W 5,0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
25
ISO 12494:2001(E)
Table 22 — Ci coefficients for rime, ICR6, large objects
Ci coefficients for rime, large objects
Object
width
Drag coefficient without ice, C0
m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
u 0,3
1,23
1,32
1,40
1,48
1,57
1,65
1,73
0,5
1,20
1,29
1,38
1,47
1,56
1,65
1,74
1,0
1,12
1,23
1,34
1,45
1,56
1,66
1,77
1,5
1,05
1,17
1,30
1,42
1,55
1,68
1,80
2,0
0,97
1,11
1,26
1,40
1,54
1,69
1,83
2,5
0,89
1,05
1,21
1,37
1,54
1,70
1,86
3,0
0,81
0,99
1,17
1,35
1,53
1,71
1,89
4,0
0,66
0,87
1,09
1,30
1,51
1,73
1,94
W 5,0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
Table 23 — Ci coefficients for rime, ICR7, large objects
Ci coefficients for rime, large objects
Object
width
26
Drag coefficient without ice, C0
m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
u 0,3
1,36
1,41
1,47
1,52
1,58
1,63
1,69
0,5
1,32
1,38
1,45
1,51
1,57
1,64
1,70
1,0
1,23
1,31
1,40
1,48
1,57
1,65
1,74
1,5
1,14
1,24
1,35
1,45
1,56
1,66
1,77
2,0
1,05
1,17
1,30
1,42
1,55
1,68
1,80
2,5
0,96
1,10
1,25
1,39
1,54
1,69
1,83
3,0
0,86
1,03
1,20
1,37
1,53
1,70
1,87
4,0
0,68
0,89
1,10
1,31
1,52
1,73
1,93
W 5,0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
ISO 12494:2001(E)
Table 24 — Ci coefficients for rime, ICR8, large objects
Ci coefficients for rime, large objects
Object
width
Drag coefficient without ice, C0
m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
u 0,3
1,48
1,51
1,53
1,56
1,59
1,62
1,64
0,5
1,44
1,47
1,51
1,55
1,59
1,62
1,66
1,0
1,33
1,39
1,45
1,51
1,58
1,64
1,70
1,5
1,23
1,31
1,40
1,48
1,57
1,65
1,74
2,0
1,12
1,23
1,34
1,45
1,56
1,66
1,77
2,5
1,02
1,15
1,28
1,42
1,55
1,68
1,81
3,0
0,92
1,07
1,23
1,38
1,54
1,69
1,85
4,0
0,71
0,91
1,11
1,32
1,52
1,72
1,92
W 5,0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
Table 25 — Ci coefficients for rime, ICR9, large objects
Ci coefficients for rime, large objects
Object
width
8.3
Drag coefficient without ice, C0
m
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
u 0,3
1,60
1,60
1,60
1,60
1,60
1,60
1,60
0,5
1,55
1,56
1,57
1,59
1,60
1,61
1,62
1,0
1,44
1,47
1,51
1,55
1,59
1,62
1,66
1,5
1,32
1,38
1,45
1,51
1,57
1,64
1,70
2,0
1,20
1,29
1,38
1,47
1,56
1,65
1,74
2,5
1,09
1,20
1,32
1,44
1,55
1,67
1,79
3,0
0,97
1,11
1,26
1,40
1,54
1,69
1,83
4,0
0,73
0,93
1,13
1,32
1,52
1,72
1,91
W 5,0
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
Angle of incidence
Drag coefficients refer to a wind direction perpendicular to the length axis of the member and to the width of the
(iced) member.
If the angle between the wind direction and the plane containing the length axis of the member differs from 90°, the
wind forces Fw (G ) may be reduced.
NOTE
Fw is wind force perpendicular on a member. If the member is situated at a sloping angle to the wind direction, the
wind forces on this member change. Figure 7 shows the different components usually needed:
Fw G = Fw 90° sin2 G
27
ISO 12494:2001(E)
where G is the angle of incidence measured in the plane of wind direction and the member’s length axis.
Fw (G ) is acting perpendicular to the length axis of the object. Therefore, the component of the wind force on the object in the
wind direction is Fw (90°) sin3 G.
Key
1
Wind direction
Figure 7 — Forces on an inclined member
8.4
Lattice structures
Wind load on an iced lattice structure shall in principle be found as if there were no ice. Therefore the calculating
model for wind load is not part of this International Standard, but should be the same as normally used.
The only differences compared to values without ice are the values of: dimensions, drag coefficients and the results
of these changes. Normally it therefore is necessary to use a wind load model which include these parameters.
Structural dimensions shall be increased with the thickness of ice as seen from the direction of the wind, and drag
coefficients shall be changed to fit the iced elements. The wind load model is often based on some kind of solidity
ratio calculations and, in that case, this ratio is the parameter influenced by the structural dimensions in the iced
condition.
NOTE
Wind load on a lattice structure is a function of the solidity ratio, J.
If the structural width, the bracing system or service equipment, etc. vary along height, J may be calculated for different levels of
the structure, but always as seen from the wind direction.
The exposed shadow area should include the windward part of the structure as well as the inside middle of the structure
(ladders, elevators, cables, etc.).
The calculated value of J = J ¢ should be used on the total panel area with ice to find the exposed shadow area, used for
calculations of wind action, and then calculations can be executed (concerning exposed area) as for without ice.
The change of C value compared to C0 may be taken care of by using a factor Ci /C0 on the area in question, and rime vanes
are supposed to be perpendicular to the wind direction.
For low ICs (both Gs and Rs) a lattice structure could be treated as a sum of one-dimensional objects concerning the weight of
ice. The same principle could be used concerning wind action calculations, in which case the rules for an ice-free structure
should be followed, just using drag coefficients and ice dimensions for iced members in accordance with this International
Standard.
However, for higher ICs (especially R), where amount of accreted ice is increasing, the exposed wind area is substantially
higher and if the ICR is high enough compared to the structural dimensions, ice deposits will grow together and result in a solid,
iced structure.
For lattice structures, the leeward parts of the structure can have reduced ice accretion.
28
ISO 12494:2001(E)
If nothing else is specified, the leeward parts of the structure may have an ICR which is one level lower than the specified ICR
for the (windward) structure.
If such effects are included in the calculations, more advanced wind load calculation models are needed.
However, ICR1 cannot be reduced, and neither can ICGs.
9
Combination of ice loads and wind actions
9.1
General
Ice loads, described here, are characteristic loads and are estimated as actions with a return period of 50 years or
an annual exceedence probability of 0,02.
This means that ice load can be used together with other variable loads within the normal partial coefficient system
for combined loads.
All basic actions are characteristic values.
Principles for the use of partial coefficient, loads and their combinations are given in ISO 2394:1998, clauses 1, 6.2
and 9.
9.2
Combined loads
Two combined load cases of wind and ice must be considered.
In one load case, the wind action with a low exceedence probability is normally combined with an ice load of high
exceedence probability.
In the other load case, the wind action has a high exceedence probability and the ice load has a low one.
Also the IC has some influence on the combined load case, because heavy ice accretion (i.e. high ICs) is more
likely to be followed by high wind speeds than low ICs. For glaze, however, such accretions are seldom followed by
high wind speeds before the ice is melted again.
NOTE
This leads to the recommendations for combination of actions from wind and ice given in Table 26.
Table 26 — Principles for combination of wind actions and ice loads
Combination
Wind action
Ice loads
Wind pressure
T (years)
Ice mass
T (years)
I
k×q50
50
Bice×m
3
II
Bw×k×q50
3
m
50
Wind and ice are variable characteristic actions.
Bice and Bw are used to change actions and load from 50-year to 3-year occurrence. The factor Bice is used to
reduce 50-year ice to 3-year ice, and from to day’s experience a value close to 0,3 could be recommended.
Bw shall be taken from relevant wind codes.
Factor k has values as shown in Table 27.
29
ISO 12494:2001(E)
NOTE
The factor Bw should be taken from national codes for the possible decrease of wind action for simultaneous
variable actions. The factor k should be used to decrease wind pressure because of reduced probability for simultaneous
50 years wind action combined with heavy icing condition.
Table 27 — Factor for reduction of wind pressure
ICG
k
ICR
k
G1
0,40
R1
0,40
G2
0,45
R2
0,45
G3
0,50
R3
0,50
G4
0,55
R4
0,55
G5
0,60
R5
0,60
R6
0,70
R7
0,80
R8
0,90
R9
1,00
Basic actions used together with combinations of wind and ice action shall be the following:
¾
self-weight of structure (without ice);
¾
wind action on iced structure;
¾
ice action on structure [mass (self-weight) of ice].
Partial coefficients are to be taken from relevant codes and standards.
10 Unbalanced ice load on guys
Asymmetric or unbalanced ice on structures or structural elements may result in situations which are not covered
by the previous clauses.
In 8.4 the normal situation is mentioned, where the leeward side of a structure has reduced ice deposits compared
to the windward part.
However, this effect may be much more predominant and therefore in such cases may need closer attention.
Typical structures where this effect is known often to cause problems are guyed masts where some of the guy
ropes may be heavily iced, while the other guys have less or no ice. This can be due to the accretion of ice or due
to shedding of ice.
Therefore guyed masts might need additional investigation for load cases with asymmetric ice load on guys and
perhaps also on the mast structure itself.
NOTE
There are different ways that asymmetrical ice load may occur, and typical situations which result in asymmetric
load cases and should be investigated, are following.
¾
30
Accreted ice on guys start falling off. This may result in situations where ice from upper guys hit lower guys and by this
cause ice on (one or all) guys in the same direction to fall off. The event itself causes dynamic forces, mentioned in 5.3, but
the situation after the fall can remain for a long time and is an example of an asymmetrical ice load case to be investigated.
In one direction one or all guys may be without ice, while the rest may be fully iced.
ISO 12494:2001(E)
¾
On certain sites, ice accretion can be of different ICs in different heights above terrain. This has been mentioned in 6.4, and
may result in a situation where the ice load on upper guys are essentially different from the ice load on lower guys. This
can cause variations in the stiffness of the different sets of guys. Such cases may also need closer investigation.
¾
On some sites a prevailing icing direction is very common. This may result in different ice accretions on the windward side
of the structures (heavy icing) compared to the leeward side. This can cause different ice accretions on guys in different
directions, but also result in asymmetrical ice load on the mast structure itself. Especially if for example radio-link antennas
or other large antennas are placed in or near to the windward direction, they can give quite a contribution to asymmetrical
load on the structures.
11 Falling ice considerations
When a structure from which ice shedding may be expected is to be placed near public traffic, buildings, etc., the
risk of damage from the impact of falling ice should be taken into account.
If a structure is guyed and the IC is R4, G2 or higher (see clause 7), there should not be public admittance to the
areas located directly under the guy wires, e.g. roads, pathways and the like.
Falling ice can cause personal injury and excessive damage to objects below. This includes not only the lower
parts of the tall structure itself, but also other facilities nearby. Thus, when planning sites for tall structures or other
facilities near such structures, the risk of falling ice must be considered. Consulting an icing expert or a
meteorologist is the best way to do this. However, if this cannot be done due to lack of data, for example, Table 28
may be used as a guideline.
NOTE
There is very little information about the area of a site which can be hit by shedding ice. It depends strongly on the
structure of the ice in question and the actual wind speeds occurring during shedding events, and the actual wind direction
decides the direction of the falling ice.
When a piece of ice is released from a structure, gravity and wind drag determine its trajectory. Exact trajectories are difficult to
predict because ice pieces are of different sizes, densities and shapes. Generally, the higher the wind speed and the smaller the
ice dimensions, the longer is the distance between the structure and the impact location on the ground.
Table 28 — Recommended maximum distance for falling ice
IC
Maximum distance for falling ice
R0 to R3
G0 to G1
normally not considered a)
R4 to R6
G2 to G3
2/3 of structure height
R7 to R8
G4 to G5
Equal to structure height
R9 to R10
1½ times structure height
a)
Even in IC R2, R3 and G1, some ice on the structure can be a risk for
people moving about near the structure. The area should then be closed in
the rare events of risk due to falling ice.
31
ISO 12494:2001(E)
Annex A
(informative)
Equations used in this International Standard
NOTE
tables.
This annex lists all used equations for figures and tables, so it is possible to calculate all values not shown in the
A.1 Equations connected to figures
Figure 1:
y is the wind speed [m/s]; x is the air temperature [°C]
a) Separation between glaze and hard rime:
y = - x + 1,75 1,55
(A.1)
b) Separation between hard and soft rime:
y = éë - x × 0,3 + 1,1ùû
1,85
(A.2)
Figure 2:
x is the height factor [1/1]; H is the height above terrain [m]
x = e 0,01 × H
(A.3)
A.2 Equations connected to tables
Table 3:
m is the glaze mass [kg/m]
t is the glaze thickness [mm]
d is the cylinder diameter [mm]
r is the glaze density [kg/m3]
m = p× C × t d + t ´ 10 -6 [kg/m]
(A.4)
Table 4:
D is the rime diameter [mm]
æ m × 4 ´ 10 6
ö
D=ç
+ d 2÷
C ×p
è
ø
32
½
[mm]
(A.5)
ISO 12494:2001(E)
Table 5:
See Figure 4.
W
:
2
For L u
m × 4 ´ 10 6
[mm]
p ×C × W
L =
(A.6)
W
:
2
For L >
L=
W
+ 8 × t [mm] , and
2
t=
1
32
1/ 2 ü
ì
æ
m
ï
ï
2
7ö
10
68
8,149
10
W
+
W
+
´
´
í
ý [mm]
çè
÷ø
C
ïî
ïþ
(A.7)
(A.8)
Table 6:
As Table 5, but:
1
32
t=
1/ 2 ü
ì
æ
m
ï
ï
2
7ö
í -9W + ç 49W + ´ 8,149 ´ 10 ÷
ý [mm]
C
è
ø
ïî
ïþ
(A.9)
Table 7:
Equations for Table 7 have been based upon type F cross section, because this gives the biggest length for a
given mass.
L = 0 [mm] for m u
L=
L=
(A.10)
W
:
2
For L u
For L >
W2
× C ´ 10-6 [kg/m]
4
m × 4 ´ 10 3 W
p× C × W
p
[mm]
(A.11)
W
:
2
W
+ 8 × t [mm], and
2
1/ 2 ü
ì
æ
ï
ï
2 m
7ö
t = 0,0398 í -7,07W + ç17,68W + ´ 5,027 ´ 10 ÷
ý [mm]
C
è
ø
îï
þï
(A.12)
(A.13)
Table 8:
L is the ice vane length for object with > 300 mm and type C and D, Table 6.
m is the ice mass for ICRs
33
ISO 12494:2001(E)
mw is the ice mass for W > 300 mm
m w = m + W - 300 × L × C ´ 10 -6 [kg/m]
(A.14)
L must be found from equation (A.6) and used together with the correct value of C.
Table 9:
L is the ice vane length for an object width > 300 mm and type A (Table 5).
m is the ice mass for ICRs
mw is the ice mass for W > 300 mm
m w = m + W - 300 × L × C ´ 10 -6 [kg/m]
(A.15)
Table 10:
X is the value of ICG, e.g. ICGX
æ C - 1,4 ö
Ci = C0 - ç 0
÷ø × X [1/1]
è
5
(A.16)
Tables 11 to 15:
C0,3 = Ci from Table 10 for W u 0,3 m
æ C 0,3 - C 0 ö
C i = C 0,3 - ç
÷ø × W - 0,3 4,7
è
[1/1]
(A.17)
C0,3 is the value for W = 0,3 m and shall be taken for the appropriate IC.
Table 16:
X is the value of ICR, e.g. ICRX
æ C - 1,6 ö
Ci = C0 - ç 0
÷ø × X [1/1]
è
9
(A.18)
Tables 17 to 25:
C 0,3 = C i from Table 16 for W u 0,3 m
æ C 0,3 - C 0 ö
C i = C 0,3 - ç
÷ø × W - 0,3 [1/1]
4,7
è
C0,3 is the value for W = 0,3 m and shall be taken for the appropriate IC.
34
(A.19)
ISO 12494:2001(E)
Annex B
(informative)
Standard measurements for ice actions
B.1 Introduction
Engineering work needs specification of the climatic actions.
This International Standard deals with ice actions, but ice accretions are not today included in meteorological data
and services provided by the National Meteorological Institute (NMI) or the World Meteorological Organization
(WMO).
Because of this, it is important to agree on a common basis for the collection of information about ice accretions to
be used for engineering estimation of ice actions.
This annex gives recommendations which makes it possible to start the collection of data. However, the procedure
may be subject to adjustments, as experience tell us to do so. Some coordination of this and of work on the
collected data might be necessary, and could be carried out in cooperation with NMI and WMO. Collaboration with
other interested parties (e.g. electrical utilities) should be encouraged.
There are practical difficulties in the implementation of the recommended collection of data, but the proposed
method for doing so should be adopted as far as possible.
Because of these practical difficulties, other methods for collecting data are also of interest, if the proposed method
cannot be carried out to a full extent.
If other collecting methods are used, the results from these should be calibrated to the method described below.
B.2 General considerations
Ice accretions are not only a function of environmental parameters, but are also dependent on the properties of the
accreting object itself, for example:
¾
size (diameter, width, etc.);
¾
shape (flat, sharp edges, cylindrical, spherical, etc.);
¾
flexibility (rigid/flexible member in bending/torsion, etc.);
¾
orientation relative to wind direction (angel of incidence);
and to some extent
¾
surface structure (paint, steel, concrete, etc.);
¾
material (wood, steel, plastics, etc.).
Measurements of ice accretions therefore have to be specified with respect to devices, procedures, arrangements
on site, etc.
35
ISO 12494:2001(E)
The arrangements should be designed in a way that causes the lowest possible influence on the accretion process
itself.
At least one part of measuring devices should always be the standard reference device, giving standard
measurements of ice accretion.
Other parts of the arrangement may give the connections between “standard accretions” and the most important
structural parameters as exemplified above (size, shape, etc.). These extended measurements should only be
executed on special selected sites, and collected data should be worked up and used generally together with the
standard measurements.
The poles (towers) could be used for such investigations when found appropriate or necessary, for instance
installation of other ice-collecting parts, such as ropes of smaller diameter (than 30 mm), profile, planes, etc.
Frequency of observations may be adjusted to the local conditions.
On sites where melting or shedding are likely to occur shortly after the accretion period, observations should be
carried out before this happens (within hours or a few days after icing).
In stable, cold areas (high mountains, etc.) weekly or even monthly observations may be sufficient.
At least the maximum value for one season (winter) should be recorded.
It is important, when automatic recordings are performed, also to do manual observations during and/or after the
accretion period, because only these types of observation can give maximum information on such complex load
situations.
Also recordings with remote readings make it possible to get immediate information about an icing situation and the
site may be visited in due time.
B.3 Recommended measurements
B.3.1 Standard reference measurements
The overall design of the standard measurement device should be in principle as follows.
a)
A cylinder with a diameter of 30 mm is placed with the axis vertical and slowly rotating around the axis. The
cylinder length should be a minimum of 0,5 m, but if heavy ice accretion is expected, length should be 1 m.
b)
The cylinder is placed 10 m above terrain1).
c)
Recordings of ice mass are done as a minimum.
B.3.2 Other observations
When practical, observations should also include the following.
a)
Overall dimensions of accreted ice; i.e. diameter or max. and min. measurements of cross section. There
might be variations along the length of the cylinder, which also should be registered.
b)
Sketches with shape or cross section combined with the above-mentioned measurements.
1) Consideration should be given to the maximum snow depth during the winter. The cylinder should preferably be placed in
an area where snow is blown away. For practical reasons, different erection heights above terrain are accepted, as long as the
results correspond to those for 10-m height.
36
ISO 12494:2001(E)
c)
Type of ice (see Table 2 and 2.3).
d)
Wind direction during the accretion period.
e)
Collection of ice samples for determination of density.
f)
Photographs (overall views and close-ups).
B.3.3 Output of measurements
The length of the measurement series should be sufficiently long to form a reliable basis for extreme value
analysis. This length could be from a few years to several decades depending on the conditions.
However, shorter series can be of valuable help and can also be connected to longer records of meteorological data,
either statistically or (better) physically in combination with theoretical models.
The result of measurements in accordance with definitions 3.1 and 3.2 should be expressed as follows.
a) The ice class (IC) should be stated in accordance with Table 4 or 5.
b) The average dimension (diameter) of ice measured on a vertical projection: diameter or L or D (m).
c) The average density of ice: g (kg/m3). (Measuring method should be discussed.)
If, in addition to the rotating cylinder, other measurements have been done such as wind measurements and
detailed load recordings [reactions in all directions, vertical and transverse (horizontal)], it might be possible to
estimate the drag coefficient, CD by calculations.
This is very useful, because the proposed values of CD are rather uncertain and might need adjustments,
especially from field measurements.
Therefore it is recommended that further measurements are performed in such a way that the above-mentioned
additional information can be found.
B.3.4 Additional meteorological measurements
In areas with only a few or no meteorological observations, some meteorological recordings are recommended in
connection with the standard reference measurements.
Temperature and humidity should be recorded as minimum, but also wind speed and direction are very useful
information, especially regarding calculation of actions.
However, special arrangements must be made to ensure the quality of data. Ice accretions on instruments and/or
instrument shields can lead to both misreading of parameters as well as destruction of sensors.
B.4 Measurements on other objects
In this International Standard, areas exposed for ice accretion are defined as having a certain “ice class”. The
higher the number, the more accreted ice must be expected.
In accordance with Tables 4 and 5, the specific ice class of a certain site or area can be found by using results from
the standard reference measurements.
In other tables accreted ice from standard reference measurements are converted into accreted ice on other
objects for the same ice class. This conversion should be done mainly by means of experience, which means that
37
ISO 12494:2001(E)
recordings of accreted ice on other objects, placed together with the standard ice collector (Æ 30 mm cylinder), are
very useful.
Also observations of accreted ice on already existing objects in icing regions should be done. Such objects could
typically be antenna structures, structures for overhead transmission lines, skilifts, etc.
However, to get maximum values of such observations, the same meteorologists who operate the standard
reference measurements should work up all data.
B.5 Responsibility
Measurements of atmospheric ice are not included in the existing meteorological standard observation
programmes, so the involved owners (e.g. electric power utilities and telecommunication companies, etc.), should
themselves take the responsibility of performing the necessary data recording programmes.
In particular, systematic observations of ice should be performed in connection with regular inspection and
maintenance of existing structures.
However, the National Meteorological Institutions should be strongly encouraged to take over themselves the
overall responsibility for collecting and analysing these data. In due time, the Meteorological Institutions should be
able to present all recorded data as background material for their clients/customers. The NMI is usually responsible
for drawing up the necessary climatic information used for the national codes and standards, which typically are
worked out by a national society of engineers.
38
ISO 12494:2001(E)
Annex C
(informative)
Theoretical modelling of icing
C.1 Fundamentals
The source of natural ice that forms on structures may be either cloud droplets, rain drops, snow or water vapour.
In this classification the term “cloud droplets” includes droplets in clouds that are locally observed as can be shown
(see reference [15] in Bibliography) that condensation of water vapour (hoarfrost) is usually negligible compared to
typical growth rates of ice due to impingement of liquid water droplets and snow particles.
Thus significant ice loads form due to particles in the air colliding with the object. These particles can be liquid
(usually super-cooled), solid or a mixture of water and ice. In any case, the maximum rate of icing per unit
projection area of the object is determined by the flux density of these particles. The flux density, F, is a product of
the mass concentration of the particles, w, and the velocity, v, of the particles with respect to the object.
Consequently, the rate of icing is obtained from the equation.
dm
= D 1D 2D 3 × w × A × v
dt
(C.1)
where
A
is the cross-sectional area of the object (with respect to the direction of the particle velocity vector v);
h1 is the collision efficiency;
h2 is the sticking efficiency;
h3 is the accretion efficiency.
The correction factors h1,h2 and h3, represent different processes that may reduce dm/dt from its maximum value
w A v. These correction factors vary between 0 and 1.
Factor h represents the efficiency of a collision of the particles, i.e. is the ratio of the flux density of the particles
that hit the object to the maximum flux density. The collision efficiency h1 is reduced from one, because small
particles tend to follow the air streamlines and may be deflected from their path towards the object, as shown in
Figure C.1.
Key
1
Large droplet
2
Small droplet
3
Air
Figure C.1 — Air streamlines droplet trajectories around a cylindrical object
39
ISO 12494:2001(E)
Factor h2 represents the efficiency of collection of those particles that hit the object, i.e. h2 is the ratio of the flux
density of the particles that stick to the object to the flux density of the particles that hit the object. The sticking
efficiency h2 is reduced from one when the particles bounce from the surface. The particles are considered to stick
when they are permanently collected, or their residence time on the surface is sufficient to affect the icing rate due
for example to exchange of heat with the surface.
Factor h3 represents the efficiency of accretion, i.e. h3 is the ratio of the rate of icing to the flux density of the
particles that stick to a surface. The accretion efficiency h3 from one when the heat flux from the accretions too
small to cause sufficient freezing to incorporate all sticking particles into the accretion. In such a case part of the
mass flux of the particles is lost from the surface water by run-off. The situation is schematically shown in
Figure C.3.
When the situation in Figure C.3 develops (h3 < 1) there is a liquid layer on the surface of the accretion and
freezing takes place beneath this layer. This is called “wet growth”. The ice resulting from this process is
customarily called “glaze”. When there is no liquid layer and no run-off (h3 = 1) the process is called “dry growth”.
This situation is schematically shown in Figure C.2. The ice resulting from dry growth is called “rime”. Finally, it
should be noted that the term “collection efficiency” for h1 and the term “freezing fraction” for h3 are sometimes
used in the literature.
One should note that, although we speak of “icing” and “icing rate” dm/dt, the accretion that forms may be a mixture
of ice and liquid water. In fact, when a liquid film forms at the accretion surface (Figure C.3), the growing ice always
initially entraps a considerable amount of liquid water [18]. Accretion of wet snow also results in a deposit that
includes liquid water. Liquid water is seldom detected, because the deposits usually completely freeze soon after
the icing storm is over.
Key
1
2
Rime
Cold air
3
4
Air
Ice
5
6
Droplets
Wind direction
Figure C.2 — Growth of rime ice (dry growth)
40
ISO 12494:2001(E)
Key
1
Ice
5
Liquid water
2
3
Water film
Cold air
6
7
Runoff water
Droplets
4
Ice
8
Wind direction
Figure C.3 — Growth of glaze ice (wet growth)
C.2 Rate of icing
C.2.1 General
Equation (C.1) reveals some of the basic problems of estimating ice loads on structures. Three factors, h1, h2 and
h3 that all may vary between 0 and 1, must be determined. In addition, the mass concentration of particles in air, w,
the particle velocity, v, and the cross-sectional area of the object, A, must be known. Determination of the
atmospheric parameters is more a practical problem than a theoretical one, and we will not discuss it in this annex.
It may be noted here, however, that the mass concentration w is not a routinely measured parameter and its
estimation is a difficult problem of its own, and that the velocity v is a vector sum of the wind speed and the, often
unknown, terminal velocity of the particles.
In the following, theoretical means to determine the factors h1, h 2, h3 and A are discussed.
C.2.2 Collision efficiency
When a droplet moves within the air stream toward the icing object, the forces of aerodynamic drag and inertia
determine its trajectory. If inertial forces are small, then drag will dominate and the droplets will closely follow the
streamlines of air (Figure C.1). Since air must go around the object, the droplets will in this case also tend to do so.
The actual impingement rate will then be smaller than the flux density of the spray. For large droplets, on the other
hand, inertia will dominate and the droplets will tend to hit the object, without being deflected (Figure C.1).
The relative magnitude of the inertia and drag on the droplets depends on the droplet size, the velocity of the air
stream and the dimensions of the icing object. When these are known, the collision efficiency, h1 can be
theoretically determined by numerically solving the equations of droplet motion in the airflow. This approach,
pioneered in 1946 [9], involves numerical solution of the airflow and of the droplet trajectories. The trajectories must
be determined for a number of particle sizes and impact positions in order to finally derive the overall collision
efficiency h1. These calculations are complicated and computationally costly. Fortunately, there are several means
to simplify the calculation ofh1 for practical applications.
Firstly, if it is assumed that the icing object is cylindrical, there exists an analytical solution for the airflow around the
object, and the collision efficiency can be parameterized by two-dimensionless parameters:
41
ISO 12494:2001(E)
K = rw d 2 / 9 m D
(C.2)
B = Re 2 K
(C.3)
and
with the droplet Reynolds number based on the free stream velocity v:
Re = radv/m
(C.4)
where
d
is the droplet diameter;
D
is the cylinder diameter;
rw is the water density;
m
is the absolute viscosity of air;
ra
is the air density.
The following empirical fit to the numerically calculated data has been developed [5]:
D 1 = A – 0,028 – C ( B – 0,045 4)
(C.5)
where
A = 1,066 K –0,006 16 exp –1,103 K –0,688
B = 3,641K –0,498 exp –1,497 K –0,694
C = 0,00637 B – 100 0,381
Secondly, it has been shown [6] that with a good accuracy, a single parameter, the median volume diameter (MVD)
can be used in the calculations [as d in equations (C.2) and (C.4)] without having to calculate h1 separately for
each droplet size category.
The collision efficiency h1 depends strongly on the particle size, and for sufficiently large MVD one can put h1 = 1 in
practical applications, unless the structure is extremely large. Therefore, h1 usually needs to be calculated only
when cloud droplets cause icing. In precipitation (both rain and snow) the collision efficiency is close to one.
C.2.3 Sticking efficiency
When a super-cooled water drop hits an ice surface it rapidly freezes and does not bounce (Figure C.2). If there is
a liquid layer on the surface the droplet spreads on the surface and again there is no bouncing (Figure C.3). Small
droplets that leave the surface can be created in these processes due to splintering. Their relative volume is,
however, mostly so small that their effect on icing is insignificant. Therefore, liquid water droplets can generally be
considered not to bounce, i.e. for water droplets h2 » 1.
Snow particles, however, bounce very effectively. For completely solid particles (dry snow) the sticking efficiency,
h2, is basically 0, but when there is a liquid layer on the surface of the snow particles, they stick more effectively. At
small impact speeds and favourable temperature and humidity conditions, h2 is close to the unity for wet snow.
42
ISO 12494:2001(E)
Presently there is no theory for the sticking efficiency of wet snow. The available approximation methods of h2 are
empirical equations based on laboratory simulations and some field observations. The best first approximation for
h2 is probably [1]:
D2 = 1 v
(C.6)
where the wind speed v is in metres per second; when v < 1 ms-1, h2 = 1.
Air temperature and humidity also affect h2 but here are presently not enough data to take them into account.
However, it should be noted that h2 > 0 only when the snow particle surface is wet, so that for snow, h2 = 0 when
the wet-bulb temperature is below 0 °C [20].
C.2.4 Accretion efficiency
In dry growth icing, all impinging water droplets freeze and the accretion efficiency, h3 = 1 (Figure C.2). In wet
growth icing, the freezing rate is controlled by the rate at which the latent heat released in the freezing process can
be transferred away from the freezing surface. The portion of the impinging water that cannot be frozen by the
limited heat transfer, runs off the surface due to gravity or wind drag (Figure C.3).
The heat balance on the icing surface can, for wet growth icing, be written as:
Q f + Q v = Qc + Q e + Ql + Q s
(C.7)
where
Qf
is the latent heat released during freezing;
Qv is the frictional heating of air;
Qc is the loss of sensible heat to air;
Qe is the heat loss due to evaporation;
Ql
is the heat loss (gain) in warming (cooling) impinging water to the freezing temperature;
Qs is the heat loss due to radiation.
The terms of the heat balance equation (C.7) can be parameterized using the meteorological and structural
variables.
The heat released in freezing is transferred from the ice-water interface through the liquid water into the air, and
consequently there is a negative temperature gradient through the liquid film. This kind of super-cooling results in
dendritic growth morphology, and consequently some liquid water is trapped within the spray ice matrix. Since the
unfrozen water can be entrapped without releasing any latent heat, the term Qf in equation (C.3) is
Q f = 1– l h 3 F L f
(C.8)
where
l
is the liquid fraction of the accretion;
F
is the flux density of water to surface (F = h1 h2 w v).
Attempts to determine the liquid fraction, l, have been made both theoretically [18] and experimentally [7]. These
studies suggest that l is rather insensitive to the growth conditions, and that the value of l = 0,26 is a reasonable
first approximation.
43
ISO 12494:2001(E)
The kinetic heating of air, Qw, is relatively small term, but since it is easily parameterized by
Qw = h r v 2
2C p (C.9)
it is usually included in the heat balance. Kinetic heating of the droplets is insignificant and is ignored. Here h is the
convective heat transfer coefficient, r is the recovery factor for viscous heating (r = 0,79 for a cylinder), v is the wind
speed and Cp is the specific heat of air.
The convective heat transfer is
Q c = h t s – t a (C.10)
where ts is the temperature of the icing surface (ts = 0 °C in wet growth) and ta is the air temperature.
The evaporative heat transfer is parameterized as
Q e = h A L e e s – e a C p p
(C.11)
where
e
is the ratio of the molecular masses of dry air and water vapour (e = 0,622);
Le
is the latent heat of vaporization;
es
is the saturation water vapour pressure over the accretion surface;
ea
is the ambient vapour pressure in the air stream;
p
is the air pressure.
Here es is a constant (617 Pa) and ea is a function of the temperature and relative humidity of ambient air. It is
usually assumed that relative humidity is 100 % in a cloud.
The term Ql is caused by the temperature difference between the impinging spray droplets and the surface of the
icing object.
Q l = F C w t s – t d (C.12)
where
Cw is the specific heat of water;
td
is the temperature of the droplets at impact.
For cloud droplets td = ta may be assumed, and this assumption must usually be made also for supercooled
raindrops.
The heat loss due to long-wave radiation may be parameterized as
Q s = I a t s – t a (C.13)
Where s is the Stefan-Boltzmann constant (5,67 ´ 10-8 Wm-2K-4) and a is radiation linearization constant
(8,1 ´ 107K3). This equation takes into account only long-wave radiation and assumes emissivities of unity for both
the icing surface and the environment.
44
ISO 12494:2001(E)
Using the parameterizations of equations (C.8) to (C.13) in the heat balance equation (C.7) and solving the
accretion fraction, results in the following equation
h3 =
h
F 1 - l L f
é
e Le
r v 2 ù C w t s - t d s a t s - t a es - ea +
ê t s - t a +
ú+
Cpp
F 1- l L f
2 C p úû
1 - l L f
êë
(C.14)
So far nothing has been said about determining the convective heat transfer coefficient h in equation (C.14). There
are standard methods to estimate both local and overall values for h on smooth objects with various sizes and
shapes. In most icing models it has been assumed that the heat transfer coefficients of cylinders represent the icing
objects well enough. Even assuming this simple shape, roughness of the ice surface makes the problem rather
complicated. The effect of roughness of the surface on has been studied theoretically in detail [17], and this theory
can be used as a part of an icing model.
With an estimate of h, equation (C.14) can now be used in determining the accretion efficiency h3, and thereby the
rate of icing equation (C.1). It should be noted that although equation (C.14) has been written in terms of the spray
water flux density F, it is basically valid also locally on the surface of an icing object. In that case F represents the
direct mass flux plus the run-back water from the other sectors of the surface. Then, also the mean temperature of
the net flux will be different from the temperature of the droplets. In order to predict not only the overall mass of the
accretion, but also its shape and vertical distribution, these aspects of formulation the local heat balance have been
included in some of the recent icing models (see, for example, refs. [11] and [31]).
C.3 Numerical modelling
Solving the icing rate analytically using equation (C.14) is not practical, because empirical equations for the
dependence of saturation water vapour pressure, and specific heats on temperature, as well as the procedure in
determining h are involved. Numerical methods must be used also because icing is a time-dependent process, and
the changes in the dimensions of the accretion affect h the heat transfer coefficient A in equation (C.1) and, as
examples. All this makes the process of icing a rather complicated one. A schematic presentation of the many
relationships involved is shown in Figure C.4. Modern computers provide means to readily obtain results of the
complex icing models. The problem of accretion shape changing with time is usually avoided by assuming that the
ice deposit maintains its cylindrical geometry. The growth of icicles may complicate the problem. A separate model
that simulates icicle growth [19] may be included in the simulations when icing due to freezing rain is modelled.
Such a comprehensive model for simulations of ice loads due to freezing rain has been proposed [21].
Time-dependent numerical models of icing also require modelling of the density of the accreted ice. This is
because the icing rate for the next time-step depends on the dimensions of the object A in equation (C.1) and the
relationship between the modelled ice load and dimensions of the iced structures is, therefore, required. For rime
ice, the density may be simulated numerically by a separate ballistic model [30]. For most applications the following
best-fit equation [23] may be used for the density r of rime ice (dry growth) on a cylinder:
r = 0,378 + 0,425 (log R) - 0,082 3 (log R)2
(C.15)
Here, R is Macklin’s parameter [12]:
R = - (vodm)/2ts
(C.16)
where
vo
is the droplet impact speed based on the median volume droplet size dm;
ts
is the surface temperature of the accretion.
Equations to calculate vo can be found in ref. [5]. The surface temperature ts must be solved numerically from the
heat balance equation. However, in most cases of atmospheric rime the air temperature can approximate icing ta.
For glaze ice (wet growth) the density variations are small and the value of 0,9 g cm -3 may be assumed.
45
ISO 12494:2001(E)
Figure C.4 — Interdependence of various factors of the icing process caused by water droplets
Wet snow density increases with increasing wind speed, but quantitative estimation of the density of snow is
uncertain at present. Therefore, it is reasonable to assume a constant value of 0,4 g cm-3 based on field data [8]. It
appears, however, that in severe cases of wet snow accretion the density may be higher, typically around 0,7 cm -3
[3].
When the above-mentioned estimates of the density of accretions are included in the system, a numerical model
can be developed to simulate the time-dependent icing of an object. A schematic description of an icing model is
shown in Figure C.5.
A real structure, such as a mast, usually consists of small structural members of different size. Modelling of icing of
such a complex structure may be done by breaking the structure into an ensemble of smaller elements, calculating
the ice load separately for each element and finally summing up the results to get the total ice load.
C.4 Discussion
The theory of ice accretion on structures has partly been well verified [7], [13], [23], [24]. However, there remain
several uncertain areas which require more development and verification.
A major uncertainty is involved when the collision efficiency h is very small (h1 < 0,1). In such a case the theory in
C 2.1 tends to predict too small values of h1 [26] mainly because the roughness elements of the surface act as
individual collectors. When h1 is small, the icing is also very small [see equation (C.1)], so that this problem does
not generally hamper the estimation of design ice loads. However, when the size (A in equation C.1) of the
structure is large (e.g. fully iced mast), the growth rate of the total ice load may be substantial even at low h1.
Estimates of icing for very large objects, particularly at low wind speeds, should, therefore, be made with caution.
There is not much hope of improving the estimation methods in this respect, because at low values h1 is so
sensitive to changes in the droplet size (MVD) that its accurate determination is impossible due to errors in
measuring or otherwise estimating the MVD.
46
ISO 12494:2001(E)
Figure C.5 — Simplified block diagram of a numerical icing model.
Estimation of the sticking efficiency h2 of wet snowflakes is presently quite inaccurate. Equation (C.6) should be
seen only as a first approximation until more sophisticated methods to estimate h2 have been developed. For large
water drops (rain) there remains a possibility that some drops may bounce [10], and, if so, h2 = 1 may lead to small
errors.
The accretion efficiency h3 is generally the most accurate factor in equation (C.1). Therefore, theoretical estimation
of glaze formation (wet growth) is relatively reliable, providing that the model has the correct input. However, if
icicles contribute to the ice load, a separate model of icicle growth [13], [19] needs to be incorporated in the
modelling [21]. In such a case the total load is very sensitive to the air temperature.
The theory in this clause is mostly based on the assumption that the shape of the icing object is cylindrical. In the
field, the structural members may not be cylindrical, and even if they are the ice accreted on them will change their
shape. This causes errors in the modelling. There are indications, however, that this is not a major problem in
predicting rime ice loads [16], [23], unless the deviation from the cylindrical shape is extreme. Methods to predict
the shape of ice accretion have been developed (see, for example, refs. [11], [29], [31]) but they are of limited use
until the factors h1, h2 and h3 in equation (C.1) can be predicted for more complex shapes. The shape of the
accretion is, however, important regarding the wind drag and lift. For this reason, specific numerical models have
been developed for airfoils (see, for example, refs. [4], [27]).
When modelling icing of complex structures, some components of the structure may be sheltered from ice
accretion by other components. Also, different parts of the structure may completely freeze together, where after
they should be modelled as a single object. These kind of aspects must be considered individually for each
structure and can be studied by small-scale experiments [25].
As to the use of theoretical icing models in predicting design ice loads, the major problem is the input requirement.
The median volume droplet size (MVD) and liquid water content (LWC), which are not routinely measured, are
insignificant when considering freezing precipitation icing [14], but critically affect rime icing. In freezing
precipitation, on the other hand, precipitation intensity and accurate air temperature are important. Extrapolation of
these and other required input parameters to the often remote sites of the structures of interest is extremely
difficult. The future usefulness of the theoretical modelling of icing essentially depends on progress in this area.
47
ISO 12494:2001(E)
Annex D
(informative)
Climatic estimation of ice classes based on weather data
D.1 Introduction
Accretion of ice and snow on power lines, TV-towers and telecommunication systems is a major design factor in
cold regions. Measured ice accretion data for many areas have too poor spatial and temporal representation to be
used in estimating design ice loads. Climatic ice load estimates can also be prepared based on meteorological data
from weather stations. Methods to make climatic estimates of ice classes based on weather data for rime ice, ice
due to freezing precipitation, and wet snow are described here. The advantage of using climatological data is that
they are available for long periods and with relatively good spatial coverage. The disadvantage is, of course, that
the correlation between the icing phenomena and routinely measured weather data may be low and needs to be
quantified by ice observations or by icing models (see annex C).
D.2 Data
In-cloud icing events can be determined only by information on the height of the cloud base. The cloud base is
observed very carefully for aviation purposes at airports, but not necessarily so at other synoptic weather stations.
Therefore, data from airport weather stations should preferably be used in the analysis.
The data can be analysed by a computer, except for the cases of freezing precipitation and wet snow for which
original observation sheets might need to be manually checked. This is because the duration of precipitation is
often shorter than the observation interval for precipitation amount. The accurate time of the beginning and end of
the event can be determined from markings on the observation sheets, if they are not in the synoptic data files. If
precipitation amounts are not available the present weather code may be used in estimating them.
D.3 Methods
D.3.1 Freezing precipitation
Freezing precipitation events may be selected from the data by using the following occurrence criteria:
¾
freezing rain or freezing drizzle reported, or
¾
rain or drizzle and tw < 0 °C,
where tw is the wet bulb temperature.
As mentioned above, the duration of the event, and the resulting precipitation intensity and mean air temperature
and wind speed for the event, might have to be determined manually from the observation logbooks.
A detailed analysis needs to be made only on significant cases of freezing rain. These can be selected on the basis
of reported quantitative precipitation intensity and duration. For example, events, where freezing rain last more than
30 min, and where light freezing rain last more than 60 min can be considered significant in the analysis.
The ice load can be derived for each significant event by a modified version of the Makkonen icing model [16], [21]
(see also annex C). The reference object defined in annex B is used as the initial icing object.
48
ISO 12494:2001(E)
D.3.2 In-cloud icing
In-cloud icing, by definition, can only occur when the height of the cloud base Hb is lower than the height of the
location of interest Hi. Accordingly, the criterion used in the analysis is
Hb < Hi
and
ta < 0oC
where ta is the air temperature.
Based on the distribution of the observed Hb in relation to Hi the in-cloud icing events can be determined at various
levels i.
Numerical icing models are not used for in-cloud icing in this method, because droplet size distributions and liquid
water contents, required by the models, are not measured at the weather stations. Instead, the amount of accreted
rime Mi (in kilograms per square metre of the projection area) for an icing event (or for one observation interval of
the data) may be calculated by a simple empirical equation [2].
M i = 0,11vJ i
where
v
is the mean wind speed at 10 m height, in metres per second;
ti
is the duration of in-cloud conditions at Hi, in hours.
The values thus derived can be transformed into kilograms per metre by multiplying Mi by the diameter of the
reference object; i.e. by 0,03.
Monthly cumulative ice accretion may then be calculated for several levels Hi. Also levels at which a certain value
for M is exceeded can be determined. In particular maximum loads from one event for each year or month are
determined considering that one icing event ends (cumulative calculation of M starts again from zero) when an
observation is met for which ta > 0 °C. In other words, two or more consecutive events that meet the criterion are
considered as one, if the air temperature has not been positive in between.
The above analysis applies close to the ground. For tall mast, the same data may be used, but the calculation is
modified in such a way that a different wind speed vi is used for each level Hi. This can be done by an
approximation of the appropriate wind profile.
The possible vertical gradients of air temperature and liquid water content within the cloud cannot usually be taken
into account in the analysis due to lack of data on these factors under typical in-cloud icing conditions.
D.3.3 Wet snow
Wet snow cases (ground level only) are selected from the data by using the criterion [20]:
¾
snowfall or sleet is observed, and
¾
t w > 0oC
Similarly to freezing precipitation, manual analysis using the log-book is required to find the intensity and duration
of these events. The cumulative wet snow precipitation amount is calculated from these.
49
ISO 12494:2001(E)
The analysis gives, for each weather station, the mean and maximum wet snow amounts in terms of equivalent
water thickness (or in kilograms per square metre) on a horizontal surface. This largely corresponds to wet snow
loads on for example wires [20] in terms of risk evaluation. Again the values are multiplied by the diameter of the
reference object to make them correspond to a weight per unit length of the reference object.
D.4 Application
The ice class is determined for the locations of the weather stations and heights Hi above terrain by statistical
analysis of for example the simulated annual maximum events. Then the ice class of the location of interest at
various heights above terrain is determined by extrapolation. An example of the procedure is given in ref. [28].
50
ISO 12494:2001(E)
Annex E
(informative)
Hints on using this International Standard
E.1 Introduction
This annex has the intention to make this International Standard more easily understood by the user.
As it is a quite new type of standard, and most of the content is guidance and recommendations, it might be difficult
to get the general view of the whole structure.
It is hoped that this annex will help and, by doing so, will give incentive to a common and general use of this “tool of
design for ice”. This general use is also a necessity to urge meteorologists to gain more and/or better information
on the specific topics that this International Standard needs.
In the future it should be possible to slowly “upgrade” data from “guidance” to “normative text” and in this way in the
long term achieve a standard, very much alike all other standards for actions on structures.
Remember this quote:
“It is extremely important to design for some ice instead of no ice.”
See Figure E.1 for a flowchart of the calculation procedure.
E.2 Find ice class(es) for the building site
Ice class is expressed as ICGx (glaze) or ICRx (rime), where x is a number.
There are three methods or combinations of these to achieve this.
¾
Method A: Collecting existing experience.
¾
Method B: Icing modelling by meteorologists.
¾
Method C: Direct measurements for many years.
NOTE
In many cases it is appropriate to use combinations of the methods mentioned above. Meteorologists who already
have ice-collecting stations in service are requested to, as soon as possible, use the method for reporting about their
measurements of ice accretion as proposed in annex B. If this is done, there will be a lot of useful information available in a few
years.
The information from ice collection as mentioned above is used to find the ICs.
a) If ice accretion is glaze: use the information in Table 3.
b) If ice accretion is rime: use the information in Table 4.
NOTE
The equation to be used for density of ice not mentioned in Table 4 is equation (A.5).
Now the ICGx or the ICRx have been found.
51
ISO 12494:2001(E)
Figure E.1 — Flowchart of calculation procedure
52
ISO 12494:2001(E)
E.3 Find ice accretion on types of profiles in question
E.3.1 Structures built of single members (e.g. lattice structures)
Type(s) and dimension of profiles used in a lattice structure in question must be found. It might be necessary to
guess dimensions first and correct them later in the design process. When profiles are stated, ice accretion
dimensions and self-weight must be found.
a)
If ice accretion is glaze: use the ICGx and the information in Figure 3. The equation to be used for dimensions
not mentioned in Table 3 is equation (A.4). Both outside dimension and self-weight of ice must be found.
Outside iced dimension is the profile dimension + 2t.
NOTE In principle, the model may be used for big dimensions too (diameter or width greater than 300 mm). Density of ice
may be changed, but normally should not be.
b)
If ice accretion is rime: use the information in Figure 4 and Tables 5 to 7. The equations to be used for
dimensions and density not mentioned in Tables 5 to 7 are equations (A.6) to (A.13).
NOTE
Rime ice is always presumed to be of vane shape with the length axis pointing windwards. The ice vane dimensions
for convex surfaces (type A and B), flat surfaces (type C and D) and concave surfaces (type E and F) do not differ very much.
Profile dimensions are most important for the amount of ice accretion.
E.3.2 Non-lattice structures or large profile dimensions
In the case of non-lattice structure or profile dimensions larger than 300 mm width, use the ice accretion model for
rime changes, see Figure 5.
a)
If ice accretion is glaze: see above.
b)
If ice accretion is rime: use the information in Figure 5 and Tables 8 and 9. The equations to be used for ice
masses and density not been mentioned in Tables 8 and 9 are equations (A.14) and (A.15).
NOTE
The length of an ice vane is now a function of ICRx only and not object dimension. Instead ice mass varies with
object dimension. Object shape is nearly round or flat.
Now all the necessary data for the calculation of self-weight and wind action have been found.
E.4 Find drag coefficients for iced members in question
a)
If ice accretion is glaze: use the ICGx and the information in Table 10 for bars and Tables 11 to 15 for large
objects (width > 300 mm). The equations to be used for dimensions and drag coefficients without ice not
mentioned in Table 10 are equation (A.16) and in Tables 11 to 15 equation (A.17).
b)
If ice accretion is rime: use the ICGx and the information in Table 16 for bars and Tables 17 to 25 for large
objects (width > 300 mm). The equation to be used for dimensions and drag coefficients without ice not
mentioned in Table 16 is equation (A.18) and for Tables 17 to 25 equation (A.19).
NOTE
Drag coefficients for iced members should be used on the iced dimensions. Drag coefficients are intended to be
used perpendicular to the plane in which the ice vane length axis is situated.
E.5 Adjustment of drag coefficients for angle of incidence
In the case of sloping elements or bars, it is allowed to reduce wind load on these elements:
¾
wind action on a sloping element may be reduced as shown on Figure 7.
53
ISO 12494:2001(E)
NOTE
Wind actions are directly proportional to for example drag coefficients. Therefore reducing drag coefficients results
in a decrease of wind actions. It might be a proper way to calculate the effect when using for example computer programs.
E.6 Calculation of wind action on the iced structure
Now all information for calculating wind actions on the structure is available.
a)
Calculate wind action in principle as if there were no ice, but use iced dimensions and drag coefficients for iced
members. The easy way to calculate is to consider all ice vanes situated perpendicular to the wind direction
investigated.
b)
However, this method might give results much “on the safe side”, and if icing direction is known, it is allowed to
use this information and “freeze” vane direction independently of the wind direction to be investigated. If doing
so however, the wind direction perpendicular to the ice vane direction must be investigated.
NOTE
There are many different models for calculating wind actions on a structure. Most countries have their own
standardized way to do this, and such models may be used. However, no matter which model is used, it is necessary that the
dimensions of a single member are used as input parameters in order to allow these to be adjusted for ice accretion. If the
standard model does not allow this, a more detailed model should be used.
E.7 Calculation of ice load of the iced structure
Also all information for calculating ice loads of the structure is available.
Calculate the ice load (the additional self-weight of ice) as the total sum of ice masses found as mass per metre
times the length of the member.
NOTE
Reduction of ice weight from overlaps in joints of members is allowed. In a lattice structure this can amount to a
considerable amount of ice.
E.8 Combination of wind action and ice load
Calculation should not be carried out by combining the full wind action with the full ice load.
Combine the reduced 50-year wind action with the 3-year ice load and the opposite.
NOTE
54
See Table 26 for combinations and Table 27 for reduction of wind action as a function of ICs.
ISO 12494:2001(E)
Bibliography
[1]
ADMIRAT, P., FILY, M. and GONCOURT, B. de. Calibration of a wet snow model with 13 natural cases from
Japan. Technical Note, Électricité de France, Service national électrique, 1986, 59 pp.
[2]
AHTI, K. and MAKKONEN, L. Observations on rime formation in relation to routinely measured meteorological
parameters. Geophysica, 1982, 19 (1), pp. 75-85
[3]
ELIASSON, A.J. and THORSTEINS, E. Wet snow icing combined with strong wind. 7th International Workshop
on Atmospheric Icing of Structures, Proceedings, 1996, pp. 131-136
[4]
FINSTAD, K.J. and MAKKONEN, L. Improved numerical model for wind turbine icing. 7th International
Workshop on Atmospheric Icing of Structures, Proceedings, 1996, pp. 373-378
[5]
FINSTAD, K.J., LOZOWSKI, E.P. and GATES, E.M. A computational investigation of water droplet trajectories.
J. Atmos. Oceanic Technol., 1988, 5, pp. 160-170
[6]
FINSTAD, K.J., LOZOWSKI, E.P. and MAKKONEN, L. On the median volume diameter approximation for droplet
collision efficiency. J. Atmos, Sci., 1988, 45, pp. 4008-4012
[7]
GATES, E.M., NARTEN, R., LOZOWSKI, E.P. and MAKKONEN, L. Marine icing and spongy ice. Proc. Eight IAHR
Symposium on Ice, Iowa City, USA, 1986, II, pp. 153-163
[8]
KOSHENKO, A.M. and BASHKIROVA, L. Recommendations on forecasting the precipitation and deposition
(sticking) of wet snow. Trudv UkrNIGMI, 1979, 176, pp. 96-102 (in Russian)
[9]
LANGMUIR, L. and BLODGETT, K.B. A mathematical investigation of water droplet trajectories. Tech. Rep.
54118, USAAF, 1946, 65 pp.
[10]
LIST, R. Ice accretion on structures, J.Glaciol., 1977, 19, pp. 451-465
[11]
LOZOWSKI, E.P., STALLABRASS J.R. and HEARTY, P.F. The icing of an unheated, non rotating cylinder. Part I:
A simulation model. J. Climate Appl. Meteor., 1983, 22, pp. 2053-2062
[12]
MACKLIN, W.C. The density and structure of ice formed by accretion. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 1962, 88,
pp. 30-50
[13]
MAENO, N., MAKKONEN, L., NISHIMURA, K., KOSUGI, K. and TAKAHASHI, T. Growth rate of icicles. J. Glaciol.,
1994, 40, pp. 319-326
[14]
MAKKONEN, L. Estimating intensity of atmospheric ice accretion on stationary structures. J. Appl. Meteor.,
1981, 20, pp. 595-600
[15]
MAKKONEN, L. Atmospheric Icing on Sea Structures. U.S. Army CRREL Monograph 84 – 2, 1984, 102,
pp. 26-27
[16]
MAKKONEN, L. Modelling of ice accretion on wires. J. Climate Appl. Meteor., 1984, 23, pp. 929-939
[17]
MAKKONEN, L. Heat transfer and icing of a rough cylinder. Cold Regions Sci. Technol., 1985, 10,
pp. 105-116
[18]
MAKKONEN, L. Salinity and growth rate of ice formed by sea spray. Cold Regions Sci. Technol., 1987, 14,
pp. 163-171
[19]
MAKKONEN, L. A model of icicle growth. J. Glaciol, 1988, 34, pp. 64-70
55
ISO 12494:2001(E)
[20]
MAKKONEN, L. Estimation of wet snow accretion on structures. Cold Regions Science and Technology,
1988, 17, pp. 83-88
[21]
MAKKONEN, L. Modelling power line icing in freezing precipitation. Atmospheric Research, 1998, 46,
pp. 131-142
[22]
MAKKONEN, L. and Ahti, K. Climatic mapping of ice loads based on airport weather observations.
Atmospheric Research, 1995, 36 (3-4), pp. 185-193
[23]
MAKKONEN, L. and STALLABRASS, J.R. Ice accretion on cylinders and wires. National Research Council of
Canada, NCR, Tech. Report. TR-LT-005, 1984, 50 pp.
[24]
MAKKONEN, L. and STALLABRASS, J.R. Experiments on the cloud droplet collision efficiency of cylinders.
J. Climate Appl. Metor., 1987, 26, pp. 1406-1411
[25]
MAKKONEN, L. and OLESKIW, M. Small-scale experiments on rime icing. Cold Regions Sci. Technol., 1996,
25, pp. 173-182
[26]
PERSONNE, P. and GAYET, J.-F. Ice accretion on wires and anti-icing included by the Joule effect. J. Appl.
Meteor., 1988, 27, pp. 101-114
[27]
SHIN, J., BERKOWITZ, B., CHEN, H.H. and CEBECI, T. Prediction of ice shapes and their effect on airfoil drag.
J. Aircraft, 1994, 31, pp. 263-270
[28]
SUNDIN, E. and MAKKONEN, L. Estimation of ice loads on a lattice tower by weather station data. Journal of
Applied Meteorology, 1998, 37 (5), pp. 523-529
[29]
SZILDER, K. and LOZOWSKI, E.P. A new method of modelling ice accretion on objects of complex geometry,
Int. J. Offshore Polar. Engin., 1995, 5, pp. 37-42
[30]
SZILDER, K. and LOZOWSKI, E.P. Three-dimensional modelling of ice accretion microstructure.
7th International Workshop on Atmospheric Icing of Structures, Proceedings. 1996, pp. 60-63
[31]
SZILDER, K., LOZOWSKI, E.P. and GATES, E.M. Modelling ice accretion on non rotating cylinders: the
incorporation of time dependence and internal heat conduction. Cold Regions Sci. Technol., 1987, 13,
pp. 177-191
56
СТБ ISO 12494-2009
Приложение Д.А
(справочное)
Перевод международного стандарта ISO 22476-12:2009 на русский язык
1. Область применения
1.1 Общие положения
В данном Международном стандарте рассматриваются общие принципы
определения нагрузки обледенения на конструкции, типы которых перечислены в
подразделе 1.2.
Если данный или другой стандарт, или рекомендация не охватывает какие-либо
конструкции,
проектировщики
могут
воспользоваться
концепцией
настоящего
Международного стандарта. При этом пользователь должен всегда внимательно
относиться к применимости стандарта (рекомендации) к той или иной конструкции.
Практические применение информации данного Международного стандарта
предполагает определенное значение площадки, на которой находится конструкция.
Например, необходимо знать степень «нормального» обледенения (=ледовые классы)
рассматриваемой площадки. К сожалению, такая информация отсутствует для многих
районов.
Но даже в таких ситуациях данный Международный стандарт может оказаться
полезным, так как местные метеослужбы или другой опытный персонал могут
произвести правильную оценку ледового класса. Использование такой оценки при
проектировании будет способствовать повышению безопасности конструкции.
ВНИМАНИЕ! Очень важно, чтобы проектирование производилось с учетом даже
минимального обледенения, вместо его полнейшего игнорирования; впоследствии
вопрос правильной или неправильной оценки возможного обледенения будет уже не
таким важным. В частности, возможно значительное повышение влияния ветра по
причине расширения зоны воздействия и увеличения коэффициента сопротивления.
1.2 Применение
Данный Международный стандарт может использоваться для определения
массы льда и ветровой нагрузки на обледеневшую конструкцию следующих типов,
включая:
−
мачты;
57
СТБ ISO 12494-2009
−
вышки;
−
антенны и антенные конструкции;
−
тросы, оттяжки, канатные растяжки и т.д.;
−
канатные дороги (подвесные дороги);
−
конструкции горнолыжных подъемников;
−
здания или их части, которые могут подвергнуться обледенению;
−
вышки для специальных типов конструкций, включая линии передач,
ветряные турбины и т.д.
Атмосферное обледенение электрических воздушных линий рассматривается
стандартами IEC (Международная электротехническая комиссия).
Данный Международный стандарт должен использоваться вместе с ISO 2394.
ПРИМЕЧАНИЕ. Здесь перечислены некоторые типовые конструкции; возможно
рассмотрение и других типов. Проектировщики должны определить типы конструкций,
которые проявляют чувствительность к неожиданному обледенению.
В
отдельных
случаях
только
некоторые
части
конструкций
должны
проектироваться с расчетом на нагрузки от обледенения, так как они являются
наиболее уязвимыми элементами, а не вся конструкция.
Даже если электрические воздушные линии находятся в сфере действия
стандартов
IEC,
по
желанию
проектировщики
могут
использовать
данный
Международный стандарт для проектирования мачт под воздушные линии (которые не
рассматриваются стандартами IEC).
2. Нормативные ссылки
Следующие нормативно-справочные документы содержат нормы и условия,
которые
через
ссылки
данного
текста
составляют
положения
данного
Для
датированных ссылок последующие поправки или редакции данных публикаций не
применяются. Тем не менее, стороны соглашения на базе данного Международного
стандарта приглашаются исследовать возможность применения последних редакций
нормативных документов, указанных ниже. Для недатированных ссылок применяется
последняя редакция упоминаемого нормативного документа (включая поправки).
Члены ISO и IEC ведут регистры текущих действительных Международных стандартов.
ISO 2394:1998, Общие принципы надежности конструкций
58
СТБ ISO 12494-2009
ISO 4354:1997, Ветровые нагрузки на конструкции
3. Термины и определения
В рамках данного документа используются следующие термины и определения.
3.1
наращение льда
процесс
нарастания
льда
на
поверхности
объекта,
в
результате
чего
конструкции подвергаются обледенению
3.2
коэффициент сопротивления
аэродинамический коэффициент для объекта, который используется для
расчета ветровой нагрузки в направлении потока
3.3
ледяной покров
чистый лед высокой плотности
3.4
ледовая нагрузка
воздействие обледенения на конструкцию и в виде нагрузки от собственной
массы льда, и в виде ветровой нагрузки на обледеневшую конструкцию
3.5
ледовый класс
IC
классификация характеристической ледовой нагрузки, средний предполагаемый
период возврата которой составляет 50лет на контрольном коллекторе льда в
определенном месте
3.6
внутриоблачное обледенение
обледенение, вызванное переохлаждением капель воды в облаке или тумане
59
СТБ ISO 12494-2009
3.7
осадочное обледенение
обледенение, причинами которого может быть:
a)
переохлажденный дождь или морось
b)
скопление мокрого снега
3.8
период возврата
среднее количество лет, в течение которых происходит одно статистическое
превышение указанного явления
ПРИМЕЧАНИЕ. Длинный период возврата означает низкую интенсивность
трансгрессии (т.е. явление происходит редко), а короткий период возврата означает
высокую интенсивность трансгрессии (т.е. явление происходит часто).
3.9
изморозь
белый лед с воздухом внутри
4. Символы
Ci
Коэффициент сопротивления обледеневшего объекта
1
C0,3
Коэффициент сопротивления для больших объектов (ширина > 0,3
1
м)
C0
Коэффициент сопротивления объекта, свободного от льда
D
Диаметр скопившегося льда или общая ширина объекта, включая
1
мм
лед
FW
Ветровая нагрузка
H
Высота над поверхностью земли
м
k
Коэффициент для скоростного давления от ветровой нагрузки
1
Kh
Фактор высоты
1
L
Длина крыла льда, измеренная с наветренной стороны
m
Масса скопившегося льда на метр длины
mW
Масса льда на больших объектах
60
Н/м
мм
кг/м
кг
СТБ ISO 12494-2009
T
Период возврата
год
t
Толщина льда
мм
ta
Температура воздуха
°С
W
Ширина объекта (включая лед), перпендикулярная направлению
мм
ветра
α
Угол падения между направлением ветра и продольной осью
°
объектов
кг/м3
γ
Плотность льда
θ
Угол воздействия ветра в вертикальной плоскости
τ
площадь открытого участка
°
1
Коэфф.сплошности: ----------------------------------------------------------------------общая площадь участка в пределах наружных
границ
τ′
Увеличенное значение τ, вызванное обледенением, для расчетов
1
φ
Коэффициент комбинирования
1
5. Воздействие обледенения
5.1 Общие положения
Воздействие обледенения – это повышенные вертикальные нагрузки на
обледеневшую конструкцию и повышенное сопротивление ветра в результате
увеличения площади. Последнее может привести к большим ветровым нагрузкам, чем
без обледенения.
ПРИМЕЧАНИЕ. В данном разделе описывается механизм воздействия ледовой
нагрузки на конструкцию. Это поможет проектировщикам лучше понять данное явление
и позволит им использовать данный стандарт даже в тех случаях, которые не указаны
здесь.
5.2 Статические нагрузки от обледенения
Разные типы конструкций проявляют большую или меньшую чувствительность к
обледенению; ниже приведено несколько таких примеров:
61
СТБ ISO 12494-2009
a)
Натянутые стальные тросы, канаты, растяжки и т.д. обычно очень
чувствительны к обледенению; соответственно, оно может привести к значительному
повышению сил натяжения в этих элементах.
b)
Тонкие решетчатые конструкции, в частности, мачты с растяжками
проявляют чувствительность к повышенным силам осевого сжатия под воздействием
скопившегося льда на конструкции.
c)
Антенны и антенные конструкции легко подвергаются перегрузкам под
воздействием образовавшегося льда, если они не были рассчитаны на это. В
частности, небольшие крепежные детали проявляют слабость при добавлении
повышенной нагрузки к другим воздействиям, так как лед способен удвоить
нормальную нагрузку.
d)
«Провисание
льда»
на
ненесущих
элементах
разрушительным. Ненесущие элементы, такие как
может
оказаться
антенны и тросы могут
подвергаться воздействию неожиданных ледовых нагрузок, так как лед провисает на
элементах и оказывает на них определенное давление. При этом такое воздействие
может оказаться значительно более высоким, чем обычная нагрузка скопившегося
льда.
e)
Нагрузка скопившегося льда может легко привести к деформации или
повреждению элементов оболочек (обшивки и т.д.). Если лед не сбросить до того как
его нагрузка станет слишком большой, это может вызвать повреждение конструкций.
5.3 Воздействие ветра на обледеневшие конструкции
Такие конструкции как мачты и вышки вместе с натянутыми стальными тросами,
канатами,
растяжками
и
т.д.
являются
чувствительными
к
повышенному
сопротивлению ветра, вызванному обледенением.
Ветровая нагрузка на обледенелые конструкции может рассчитываться по таким
же принципам, как и нагрузка на конструкции, свободные от льда. При этом и размеры
конструкционных элементов, и их коэффициенты сопротивления подлежат изменению.
Поэтому главная задача данного Международного стандарта заключается в том, чтобы
определить правильные значения:
62
−
размеров и веса скопившегося льда,
−
формы скопившегося льда, и
−
коэффициентов сопротивления скопившегося льда.
СТБ ISO 12494-2009
5.4 Динамическое воздействие
Важным фактором, влияющим на динамические характеристики конструкции,
являются её собственные частоты. Обычно собственные частоты конструкции
значительно снижаются в условиях тяжелого обледенения. Это имеет важное значение
при проведении исследований динамических характеристик, так как низкие частоты
являются, как правило, критическими.
Кроме этого, исследование динамических параметров может потребоваться и в
случае измерения формы профиля под воздействием нагрузки скопившегося льда.
Например, эксцентричный профиль льда на тросе или растяжке может вызвать
аэродинамическую нестабильность, что ведет к возникновению сильных колебаний
(например, галопированию). Кроме этого, полностью обледеневшие секции мачт или
вышек могут вызвать вихреобразование, что приведет к поперечным колебаниям
ветра.
Осыпание льда с конструкции способно вызвать серьезные динамические
воздействия и напряжения в конструкции в зависимости от типа конструкции,
количества и свойств льда. Такие динамические воздействия требуют изучения, если
конструкция окажется чувствительной к ним. Учитываться должна и динамическая
вибрация (см. раздел 10), которая появляется при осыпании льда с сильно
обледеневших растяжек мачты.
ПРИМЕЧАНИЕ. Данное явление привело к полному разрушению очень высоких
мачт с растяжками.
5.5 Повреждения, вызываемые падающим льдом
Если конструкция обледенела, рано или поздно, но лед начнет падать с неё. При
этом падение будет полным или (что случается наиболее часто) частичным.
Опыт показывает, что падение льда начинается обычно при увеличении
температуры. Как правило, ледовый нарост не тает от конструкции, а начинает
откалываться под воздействием небольших отклонений, вибрации и т.д. и сваливаться
кусками.
Избежать падения льда практически невозможно, поэтому данное явление
должно учитываться на стадии проектирования и выбора площадки под конструкцию.
Лед, падающий с большой высоты, может повредить и несущие, и ненесущие
(антенны и т.д.) элементы конструкции. Оценивая риск повреждения элементов
конструкции, особое внимание нужно уделить высоте падения льда, так как чем
63
СТБ ISO 12494-2009
больше высота, тем больше динамические силы падающего льда. Для защиты
конструкций от повреждения или для минимизации данных повреждений, используется
специальная защита в виде экранов.
ПРИМЕЧАНИЕ.
См.
также 5.2
d)
«провисание
льда»
и
раздел
10
о
несбалансированном обледенении растяжек и раздел 11 о падении льда с
конструкций.
6. Основы атмосферного обледенения
6.1 Общие положения
Выражение «атмосферное обледенение» включает все процессы, в течение
которых перемещающиеся или падающие капли воды, дождь, морось или мокрый снег
в атмосфере начинают примерзать или прилипать к любому объекту на открытом
воздухе.
В данном разделе рассматриваются процессы образования льда и типы
обледенения. Теоретические описания данных процессов приводятся в Приложениях С
и D.
ПРИМЕЧАНИЕ. В отличие от таких метеорологических параметров, как
температура, выпадение осадков, ветер и глубина снега, данные об обледенении
носят крайне ограниченный характер.
Широкое разнообразие местных топографических и климатических данных, а
также скудная информация об обледенении затрудняют стандартизацию последствий
обледенения.
Все это требует проведения соответствующих исследований на местном
(национальном) уровне; при этом такие исследования должны проводиться на базе
данного Международного стандарта (см. Приложение В). В срочном порядке
необходимо приступить к сравнению собранных данных и к обмену опытными
данными, так как это будет способствовать повышению качества знаний в этой области
и накоплению необходимых данных для последующей детальной разработки
Международного стандарта в отношении атмосферного обледенения.
В
первую
очередь
необходимо
собрать
информацию
о
периодичности
обледенения, его интенсивности и т.д.
Для получения данной информации могут использоваться следующие методы:
−
64
А: сбор имеющихся опытных данных.
СТБ ISO 12494-2009
−
В: моделирование обледенения на основе известных метеорологических
данных.
−
С: многолетние прямые измерения льда.
Начинать исследования можно с помощью метода А, так как он позволяет
быстро собрать необходимые данные. При этом исследоваться должны разные типы
конструкций в разных местностях с тем, чтобы собрать достаточно широкий спектр
данных о периодичности обледенения и его интенсивности. Для этого потребуется
опрос опытного персонала, тем или иным образом связанного с данной проблемой
(например, телекоммуникационные и энергетические компании, метеорологические
службы и т.д.). Рекомендуем начинать исследования именно с данного метода в
ожидании результатов прямых измерений в рамках метода С.
Для метода В обычно требуются дополнительные данные или информация о
параметрах.
Принципы моделирования обледенения описываются в Приложениях С и D.
Для метода С должны использоваться стандартизированные измерительные
устройства
в
репрезентативных
условиях
или
на
действующих
строительных
площадках.
Очень важно, чтобы измерения проводились по определенной стандартной
методике, описание которой приводится в Приложении В.
Измерения должны проводиться на протяжении достаточно длительного
периода времени с тем, чтобы накопить надежную базу данных для последующего
анализа. Период измерений может составлять от нескольких лет до десятков лет в
зависимости от условий.
При этом не исключаются и кратковременные серии измерений, которые могут
изучаться
или
отдельно,
или
совместно
с
результатами
длительных
метеорологических наблюдений как в статическом, так и в физическом (лучше) с
использованием теоретических моделей.
6.2 Типы обледенения
6.2.1 Общие положения
Атмосферное обледенение традиционно классифицируется согласно двум
разным процессам льдообразования:
a)
обледенение при выпадении атмосферных осадков;
b)
внутриоблачное обледенение.
65
СТБ ISO 12494-2009
При этом для классификации могут использоваться и другие параметры, см.
таблицу 1 и 2.
Физические свойства и внешний вид обледенения зависит от метеорологических
условий во время льдообразования.
Кроме характеристик, указанных в таблице 1, другие параметры, включая
прочность на сжатие (текучесть и разрушение), прочность на сдвиг и т.д., могут
использоваться для описания характера обледенения.
Максимальная толщина обледенения зависит от нескольких факторов; самыми
важными из них является влажность, температура и длительность льдообразования.
Основные предусловия для существенного обледенения – это размеры объекта
и его ориентация относительно направления ветра. Более детально данный вопрос
рассматривается в разделе 7.
Таблица 1 – Типовые характеристики атмосферного обледенения
Тип льда
Гололед
Плотность,
кг/м3
900
Общий внешний вид
Адгезия и
Цвет
когезия
сильная
Форма
прозрачный равномерно
распределенная/
сосульки
Мокрый снег
от 300 до
600
слабая
белый
равномерно
(образование)
распределенная/
сильная
эксцентричная
(замерзание)
Твердая
от 600 до
изморозь
900
Мягкая
изморозь
от 200 до
600
сильная
матовый
эксцентричная, с
наветренной стороны
от
слабой
до белый
средней
эксцентричная, с
наветренной стороны
ПРИМЕЧАНИЕ 1. На практике, ледяные наросты могут состоять из разных типов
льда (см. таблицу 1), однако с точки зрения проектирования типы льда не требуют
дальнейшей
детализации.
В
таблице
2
приводится
общий
метеорологических параметров, управляющих льдообразованием.
66
обзор
основных
СТБ ISO 12494-2009
Облако или туман состоит из мелких капель воды или кристаллов льда. Даже
если температура находится ниже точки замерзания воды, капли воды могут
оставаться в жидком состоянии. Однако при столкновении с объектами, находящимися
в направлении воздушного потока, данные переохлажденные капли немедленно
замерзают.
Таблица 2 – Метеорологические параметры, управляющие атмосферным
обледенением
Тип льда
Температура Скорость
воздуха, °C
ветра,
Размер
Содержание
Обычная
капли
воды в
длительно
воздухе
сть
м/с
воздействи
я
Осадочное обледенение
Гололед
- 10 < ta < 0
любая
большой
среднее
часы
0 < ta <+ 3
любая
хлопья
очень
часы
(замерзающий
дождь или морось)
Мокрый снег
высокое
Внутриоблачное обледенение
Гололед (ледовое
см. рис.1
см. рис.1
средний
высокое
часы
Твердая изморозь
см. рис.1
см. рис.1
средний
среднее
дни
Мягкая изморозь
см. рис.1
см. рис.1
малый
низкое
дни
покрытие)
ПРИМЕЧАНИЕ 2. Если поток капель воды в направлении объекта находится
ниже уровня замерзания, каждая капля замерзает до того, как следующая капля успеет
удариться о то же место; в этом случае имеет место сухой нарост льда.
При увеличении потока воды, нарост льда становится влажным, так как капли не
имеют достаточного времени для замерзания до столкновения со следующими
каплями.
67
СТБ ISO 12494-2009
В общем, сухое обледенение приводит к образованию разных типов изморози (с
содержанием пузырьков воздуха), в то время как влажное обледенение всегда
приводит к образованию гололеда (твердого и прозрачного).
На рис. 1 показаны параметры, управляющие образованием основных типов
льда. Плотность образующегося льда изменяется в широком диапазоне: низкая (мягкая
Скорость ветра, м/с
изморозь) – средний (твердая изморозь) – высокий (гололед).
Твердая изморозь
Гололед
Мягкая изморозь
Температура воздуха, °С
ПРИМЕЧАНИЕ. С увеличением содержания жидкой воды и уменьшением
размера объекта происходит смещение кривых влево.
Рис.1 – Тип обледенения как функция скорости ветра и температуры
воздуха
6.2.2 Гололед
Гололед (ледяной покров) – это тип льда, который образуется из атмосферных
осадков и который имеет самую высокую плотность. Гололед образуется из
замерзающего дождя или мороси, или из внутриоблачного замерзания и, как правило,
приводит к равномерно распределенному обледенению. Гололед может привести
также к образованию сосулек; в этом случае лед будет иметь ассиметричную форму.
Образование гололеда возможна на любых объектах, когда морось или дождь идет при
температуре ниже точки замерзания.
ПРИМЕЧАНИЕ. Ледяной дождь или морось образуются тогда, когда теплый
воздух на высоте расплавляет кристаллы снега и образует дождевые капли, которые
затем падают и проходят через переохлажденный слой воздуха рядом с землей. Такие
взаимные температурные изменения могут иметь место рядом с теплыми фронтами
или в долинах, где холодный воздух может оказаться запертым ниже верхних, более
теплых воздушных слоев.
68
СТБ ISO 12494-2009
Поверхностная температура обледенения находится рядом с точкой замерзания
и поэтому жидкая вода под воздействием ветра и гравитационной силы может обтекать
объект с разных сторон и замерзать с подветренной стороны. Скорость образования
гололеда зависит от ряда факторов:
−
интенсивность атмосферных осадков;
−
скорость ветра;
−
температура воздуха.
6.2.3 Мокрый снег
Мокрый снег может прилипать к объекту, благодаря наличию свободной воды в
частично растаявших кристаллах снега. Поэтому налипание снега происходит в тот
момент, когда температура воздуха чуть выше точки замерзания. Если после
налипания снега, температура снизится, снег замерзнет. Плотность и сила прилипания
могут варьироваться в зависимости от многих факторов, включая долю растаявшей
воды и скорость ветра.
6.2.4 Изморозь
Изморозь – это наиболее
общий тип внутриоблачного
обледенения
с
образованием крыльев с наветренной стороны на линейных, невращаемых объектах,
т.е. на объектах,
которые не поворачиваются вокруг
продольной
оси
из-за
эксцентричной ледовой нагрузки. Во время значительного обледенения небольших
линейных объектов, поперечное сечение крыльев (флюгера) изморози имеет почти
треугольную форму, верхний угол которой направлен в наветренную сторону, но по
мере увеличения ширины (диаметра) объекта, крылья льда начинают изменять свою
форму (см. раздел 7).
Равномерно распределенный слой льда может образовываться и в процессе
внутриоблачного обледенения, когда объектом является (почти) горизонтальная
«струна» (линейной формы), поворачивающаяся вокруг своей оси. Лед, скопившийся с
наветренной стороны «струны», заставляет её поворачиваться при достижении
достаточной массы льда. Данный процесс может продолжаться до тех пор, пока будет
продолжаться обледенение. В результате этого процесса вокруг «струны» образуется
лед более/менее цилиндрической формы.
ПРИМЕЧАНИЕ.
незначительным
при
Содержание
жидкой
воды
в
воздухе
температуре ниже примерно -20°С,
становится
таким
что внутриоблачное
обледенение практически прерывается. Наиболее сильное обледенение изморозью
69
СТБ ISO 12494-2009
происходит на открытых горах (на побережье или на внутриматериковой части) или
там, где горные долины заставляют влажный воздух проходить через перевалы с их
последующим
подъемом
и
увеличением
скорости
воздуха
через
перевалы.
Интенсивность образования изморози зависит от многих факторов, включая:
−
размеры объекта;
−
скорость ветра;
−
содержание жидкой воды в воздухе;
−
размерное распределение капель;
−
температуру воздуха.
6.2.5 Другие типы льда
Белый иней, продукт прямого перехода паров воды в лед, характерен для низких
температур. Иней имеет низкую плотность и прочность и поэтому не оказывает
существенных нагрузок на конструкции.
6.3 Топографическое воздействие
Региональная и местная топография изменяет вертикальные потоки воздушных
масс, влияя на интенсивность осадков облачной структуры и, соответственно, на
условия обледенения. Влияние местности на внутриоблачное обледенение и на
обледенение в результате атмосферных осадков ощущается по-разному. В целом,
топография может использоваться как основа определения зон обледенения. Чащей
всего подробное описание необходимо в отношении следующего:
−
расстояние от побережья (в наветренную/подветренную сторону);
−
высота выше уровня моря;
−
местная топография (равнины, долины);
−
горные стороны, обращенные к морскому климату (в наветренную
сторону);
−
высокие местности, закрытые более высокими горами;
−
высокие горы, расположенные на местностях высокого уровня.
Наиболее тяжелые обледенения часто происходят в горных районах, где
наблюдается
и
облачное
обледенение,
и
обледенение
под
воздействием
атмосферных осадков. При этом последний тип обледенения обычно вызывается
мокрым снегом.
70
СТБ ISO 12494-2009
ПРИМЕЧАНИЕ. Когда ветер дует с моря, горы направляют влажный воздух
вверх, в результате чего происходит конденсация паров воды и выпадение капель на
наветренную сторону гор в результате охлаждения поднятого влажного воздуха. На
подветренной стороне гор происходит опускание облачного воздуха и испарение
капель воды (или кристаллов льда), в результате чего облака растворяются.
В горной местности передняя сторона скалы высотой примерно 50 м может
привести к существенному снижению внутриоблачного обледенения с подветренной
стороны. Дополнительный подъем воздуха более высокими горами, расположенными
подальше от побережья, вызывает новую конденсацию и образование облаков. Однако
в данном случае содержание жидкой воды в воздухе уже было снижено во время
прохождения облаков через прибрежные горы. Поэтому в горах, расположенных
подальше от побережья, обледенение происходит менее интенсивно. В долинах, где
холодный воздух попадает в «ловушку», интенсивное обледенение под воздействием
атмосферных осадков происходит чаще всего на дне долины, а не на окружающих
склонах.
6.4 Изменения обледенения по высоте над поверхностью земли
Интенсивность льдообразования на конструкциях может сильно изменяться в
зависимости от высоты конструкции над уровнем земли, однако простой модели
распределения льда по высоте ещё не разработано. В некоторых случаях лед не
небольшой высоте отсутствует, однако на более высоких уровнях может наблюдаться
довольно интенсивное обледенение и наоборот.
Если тяжелое обледенение кажется возможным,
необходимо продолжить
метеорологические наблюдения за данной площадкой.
ПРИМЕЧАНИЕ. На рис.2 показан стандартный коэффициент-множитель для
масс льда на более высоких уровнях над землей (не над уровнем моря). Данный
коэффициент может применяться для всех типов льда (если отсутствуют конкретные
данные для данной местности); однако в действительности ситуация может оказаться
гораздо сложнее, чем это показано на рис.2.
Влияние высоты можно выразить посредством определения ледовых классов
для разных уровней высокой конструкции, включая мачты, вышки, фуникулеры и т.д.
71
Высота над уровнем земли, Н, м
СТБ ISO 12494-2009
Коэффициент высоты, Kh
ПРИМЕЧАНИЕ. Коэффициент высоты, Kh = е0,01Н
Рис.2 – Типовые изменения масс льда с изменением высоты над уровнем
земли
7. Обледенение конструкций
7.1 Общие положения
В
данном
разделе
рассматриваются
принципы
процедуры
определения
характеристик льда и его воздействия на конструкции. Для того чтобы определить
степень воздействия скопившегося льда, необходимо знать его размеры и массу.
Метеорологические параметры вместе с физическими свойствами льда и
длительностью обледенения помогут определить размер и вес льда, скопившегося на
данном объекте. Форма обледенения зависит в первую очередь от количества и типа
льда, а также от размера, формы и ориентации объекта. Типы обледенения, указанные
ниже, подразделяются на «гололед» (G) и «изморозь» (R). Мокрый снег относится к
изморози.
ПРИМЕЧАНИЕ. В одних и тех же метеорологических условиях интенсивность
обледенения может изменяться с изменением размеров, формы и ориентации объекта
в отношении ветра.
Наиболее тяжелое обледенение происходит на объектах, расположенных в
плоскости, перпендикулярной направлению ветра, а также на объектах с небольшой
величиной
габаритного
сечения.
Например,
более
интенсивное
обледенение
происходит на тонкой проволоке, а не на толстой. Однако при длительном
обледенении размеры скопившегося льда на обоих объектах буду почти похожими.
Поэтому такие объекты, как канаты, мачтовые растяжки, элементы антенн,
решетчатые конструкции и т.д. могут подвергаться более интенсивному обледенению,
чем объекты больших размеров или конструкции сплошного типа.
72
СТБ ISO 12494-2009
По этой же причине на объектах больших размеров обледенение будет
концентрироваться на краях, острых кромках и т.д.
Что касается «одноразмерных» объектов (например, проволока), расположенных
параллельно направлению ветра, то они почти не будут подвергаться обледенению.
7.2 Ледовые классы
Для того чтобы выразить количество льда, скопившегося на определенной
площадке, вводится термин «ледовый класс» (IC). Ледовый класс – это параметр,
который должен использоваться проектировщиками для определения предполагаемой
степени обледенения данной площадки.
Метеорологи могут предоставить информацию о ледовых классах, по которым
определяется степень обледенения определенной площадки. Другими словами,
ледовый класс показывает степень возможного льдообразования, что должно
учитываться при выборе соответствующих параметров.
Данные по ледовым классам в данном разделе используются как рекомендации,
на основании которых можно определить воздействие льда в целях проектирования.
Данные
ледовые
классы
охватывают
возможные
вариации
обледенения
для
большинства, но не для всех площадок (IC G6 и R10 в таблице 3 и 4 должны
использоваться для экстремальных обледенений).
ПРИМЕЧАНИЕ. Измерения и/или изучение моделей нужно для получения
информации об определенной площадке в условиях отсутствия аналогичной опытной
информации.
Ледовые классы могут изменяться в пределах коротких расстояний на
определенном участке. Измерения должны проводиться там, где ожидается наиболее
интенсивное
обледенение,
или
на
указанных
строительных
площадках
(см.
Приложение В).
7.3 Определение ледового класса, IC
Ледовые классы определяются по характеристической величине, 50-летнему
периоду возврата обледенения на контрольном коллекторе. Данный контрольный
коллектор представляет собой цилиндр диаметром 30 мм и длиной не менее 0,5 м,
расположенный
на
высоте
10
м
над
поверхностью
земли
и
медленно
поворачивающийся вокруг своей оси (см. Приложение В, В.3).
Ледовые классы можно определить:
73
СТБ ISO 12494-2009
−
по
метеорологическим
и/или
топографическим
данным
вместе
с
использованием модели обледенения, или
−
по массе (весу) льда на метр длины конструкции, измеренной на
площадке.
Это означает, что если в вашем распоряжении имеется один из указанных выше
наборов
данных,
вы
сможете
определить
правильный
ледовый
класс
для
определенной площадки.
Ледовые классы определяются и для гололеда, и для изморози, так как их
характеристики отличаются друг от друга. Класс ICG предназначен для гололедных
отложений, а ICR – для изморозевых отложений (мокрый снег рассматривается в
данном случае как изморозь).
Масса
льда
всегда
рассчитывается
как
площадь
поперечного
сечения
скопившегося льда (за пределами площади поперечного сечения объекта внутри льда),
умноженная на плотность ледяной массы.
7.4 Гололед
7.4.1 Общие положения
Классы ICG (гололед) определяются как определенная толщина льда на
контрольном ледовом коллекторе. В таблице 3 указаны значения толщины и массы
льда для каждого гололедного класса (ICG). На рис. 3 приводится модель возможного
обледенения по классу гололеда.
Таблица 3 – Ледовые классы гололеда (ICG) (плотность льда = 900 кг/м3)
Масса для гололеда, м, кг/м
Ледовый Толщина
класс (IC) льда
Диаметр цилиндра, мм
t
10
30
100
300
мм
G1
10
0,6
1,1
3,1
8,8
G2
20
1,7
2,8
6,8
18,1
G3
30
3,4
5,1
11,0
28,0
G4
40
5,7
7,9
15,8
38,5
G5
50
8,5
11,3
21,2
49,5
G6
Должны использоваться в случае экстремального
обледенения.
74
СТБ ISO 12494-2009
7.2.4 Гололед на решетчатых конструкциях
Значения веса и размеров согласно рис.3 и таблицы 3 могут использоваться как
таковые без учета перекрытий льда в точках пересечения конструктивных элементов.
При необходимости, разрешаются допуски на интенсивное образование сосулек. В
частности, это касается ICG3 и выше, в результате чего ветровые и ледовые нагрузки
могут оказаться выше нагрузок, указанных здесь.
Рис.3 – Модель гололедного обледенения
Указанная толщина льда действительна также и для наклонных элементов.
Толщина измеряется перпендикулярно длинной оси стержня и всегда является
одинаковой во всех направлениях вокруг стержня/объекта.
7.5 Изморозь
7.5.1 Общие положения
Класс ICR определяется как определенная масса льда на контрольном ледовом
коллекторе. Таблице ниже показывают взаимоотношения между значениями веса и
размеров в зависимости от формы и размера объекта, а также плотности льда. Если
не оговорено иное, считается, что вся изморозь имеет крыльчатую форму оперения
(см. рис.4) профилей шириной до 300мм.
В таблице 4 представлены значения массы льда и размеры для каждого
ледового класса изморози (ICR).
Таблица 4 – Ледовые классы изморози (ICR)
Ледовый
Масса льда
Диаметр изморози (мм) для объектов
класс (IC)
m
Плотность изморози (кг/м3)
R1
кг/м
0,5
300
55
500
47
700
43
900
40
R2
R3
0,9
1,6
69
88
56
71
50
62
47
56
75
СТБ ISO 12494-2009
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
76
2,8
113
90
77
5,0
149
117
100
8,9
197
154
131
16,0
262
204
173
28,0
346
269
228
50,0
462
358
303
Должны использоваться в случае экстремального
Тип A
Тип B
Тип C
Тип D
Тип E
Тип F
70
89
116
153
201
268
СТБ ISO 12494-2009
Условные обозначения: 1 – направление ветра
Рис.4 – Модель изморозевого обледенения
Модель изморозевого отложения на рис.4 базируется на предварительном
условии, что ледовый коллектор является невращаемым и почти горизонтальным. В
общем, классы ICR и плотность льда определяют массу отложений льда на профилях.
Что касается размеров обледенения, то они подлежат расчету.
7.5.2 Изморозь на отдельных элементах
7.5.2.1 Общие положения
Информация,
аналогичная
данным,
указанным
в
следующих
таблицах,
необходима для практического использования настоящего стандарта. Если класс ICR
не был определен, соответствующие размеры оперения льда должны рассчитываться
теоретически. Данные размеры могут незначительно изменяться в зависимости от
используемого типа (стальной) секции.
7.5.2.2 Тонкие конструктивные элементы объекта, ширина которого ≤ 300мм
Модели обледенения на рис.4 и 5 показывают прогнозирование формы
обледенения с последующим составлением уравнений.
Размеры в мм
Условные обозначения: 1 –направление ветра
Рис.5 – Модель изморозевого обледенения для больших объектов
77
СТБ ISO 12494-2009
Если имеется более точная информация, полученная, например, в результате
прямых измерений, использоваться должна она. Если такой информации нет,
следующие таблицы должны использоваться для расчета нагрузок и воздействий.
ПРИМЕЧАНИЕ
1.
На
рис.4
показана
расчетная
модель
изморозевого
обледенения стержней с размером до 300 мм. Модель показывает, что обледенение
происходит против направления ветра (с наветренной стороны объекта).
Заштрихованная область W (ширина объекта) или ½W показывает первое
обледенение без какого-либо увеличения ширины объекта. Отметка 8t показывает путь
дальнейшего обледенения, где t (толщина льда) – это степень увеличения, измеренная
перпендикулярно направлению ветра.
Обледенение на профилях Е и F начинается без увеличения размеров
поперечных сечений.
L – это увеличение ширины начальных профилей и поэтому оно добавляется к
W (безо льда) для расчета ветровой нагрузки.
В таблицах 5-7 указаны размеры ледяного оперения для типичных профилей и
форм поперечного сечения; все эти размеры рассчитаны на плотность льда 500 кг/м3.
Если необходимые значения (например, размеров и плотности) невозможно найти в
таблицах, их нужно рассчитать с помощью уравнений из Приложения А.
Даже если значения в таблицах 5-7 кажутся почти одинаковыми, считается
целесообразным разделить их на два основных типа поперечных сечений. Это
оправдывается также и тем, что будущие измерения могут выявить еще большие
различия.
Таблица 5 – Размеры обледенения крыльчатой формы на стержнях, типы А
иВ
(действительно только для внутриоблачного обледенения; плотность льда = 500
кг/м3)
Форма профилей стержней: типы A и B
Ширина объекта, мм
Ледовый
класс
78
Масса
льда
m, кг/м
10
30
100
Размеры крыльчатого льда, мм
300
СТБ ISO 12494-2009
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
0,5
L
D
L
D
L
D
L
D
54
22
34
35
13
100
4
300
0,9
78
28
54
40
23
100
8
1,6
109
36
82
47
41
100
14
2,8
150
46
120
56
67
104
24
5,0
207
60
174
70
106 114
42
8,9
282
79
247
88
165 129
76
16,0
384 105 348 113 253 151 136
28,0
514 137 478 146 372 181 217
50,0
694 182 656 190 543 223 344
Должны использоваться в случае экстремального
300
300
300
300
300
300
317
349
Таблица 6 – Размеры обледенения крыльчатой формы на стержнях, типы С
иD
(действительно только для внутриоблачного обледенения; плотность льда = 500
кг/м3)
Форма профилей стержней: типы С и D
Ширина объекта, мм
Ледовы
й класс
10
100
300
Размеры крыльчатого льда, мм
Масса
льда
m, кг/м
L
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
30
D
L
D
L
D
L
0,5
56
23
36
35
13
100
4
0,9
80
29
57
40
23
100
8
1,6
111
37
86
48
41
100 14
2,8
152
47
124
57
68
105 24
5,0
209
61
179
71
111 115 42
8,9
284
80
253
90
173 131 76
16,0
387 105 355 115 265 154 136
28,0
517 138 484 147 387 184 224
50,0
696 183 663 192 560 227 361
Должны использоваться в случае экстремального
D
300
300
300
300
300
300
300
318
353
ПРИМЕЧАНИЕ 2. Цилиндрическое обледенение действительно только для
тонких элементов с низкой жесткостью на кручение, наклон которых составляет не
более 45° относительно горизонтальной плоскости (например, канаты, стальные тросы
и т.д.). В данных случаях размеры льда можно рассчитать по массе льда
соответствующего ледового класса ICR (см. таблицу 4).
79
СТБ ISO 12494-2009
Таблица 7 – Размеры обледенения крыльчатой формы на стержнях, типы Е
иF
(действительно только для внутриоблачного обледенения; плотность льда = 500
кг/м3)
Форма профилей стержней: типы Е и F
Ширина объекта, мм
Ледовы
й класс
10
100
300
Размеры крыльчатого льда, мм
Масса
льда
30
L
D
L
D
L
D
L
D
m, кг/м
R1
0,5
55
23
29
34
0
100
0
300
R2
0,9
79
29
51
39
0
100
0
300
R3
1,6
111
36
81
47
9
100
0
300
R4
2,8
152
47
121
57
39
100
0
300
R5
5,0
209
61
177
70
87
109
0
300
R6
8,9
284
80
251
89
154
126
0
300
R7
16,0
387
105
353
115
250
150
40
300
R8
28,0
517
138
483
147
376
181
142
300
R9
50,0
696
183
662
192
551
225
294
336
R10
Должны использоваться в случае экстремального
обледенения.
Изменения в таблицах должны изменяться в соответствии с другими значения
размеров и плотности профиля льда; уравнения приведены в Приложении А.
7.5.2.3 Одиночные элементы объектов шириной (W) > 300 мм
Когда размеры профиля увеличиваются и постепенно изменяют форму в
направлении других типов поперечных сечений, целесообразно использовать другую
модель обледенения. При увеличении размеров объекта, обледенение изменится и по
весу, и по форме. Поэтому для больших объектов необходимо изменить модель
обледенения с тем, чтобы приблизиться как можно ближе к естественной ситуации.
На рис.5 показана расчетная модель изморозевого обледенения на больших
объектах, размеры (W) которого составляют от > 300 мм до 5 м. В таблицах 8 и 9
указаны значения массы и размеров для больших объектов.
80
СТБ ISO 12494-2009
ПРИМЕЧАНИЕ. В пределах каждого ледового класса ICR, длина (L) крыла
(оперения) льда для W = 300 мм (согласно рис. 5 и 6) поддерживается на постоянном
уровне для всех значений ширины объекта, а масса постепенно увеличивается с
увеличением ширины объекта. Форма больших объектов соответствует типам на рис.4.
Профили при W > 300 мм и нерешётчатые конструкции, такие как бетонные
башни, облицовка или другие конструкции с коэффициентом сплошности близким или
равным 1,0 должны обрабатываться в соответствии с рекомендациями данного
раздела; при этом для W не существует верхнего предела. Изменение модели
обледенения для больших объектов приведет к пропорциональному снижению
ветровой нагрузки, сравнительной с нагрузкой без льда, относительно модели для
небольших объектов; при этом будет наблюдаться незначительное увеличение массы
льда, т.е. значения масса теперь будут превышать значения массы согласно
определений ледового класса ICR.
На рис.5 показана использованная модель обледенения для объектов с W
больше 300 мм. Значения массы льда увеличились, но так, как для небольших
объектов.
Для наиболее общих форм больших объектов, в таблицах 8 (плоские объекты) и
9 (круглые объекты) указаны значения массы и размеров льда для объектов шириной
300мм, 500мм, 1000мм, 3000мм и 5000мм.
Что касается малых размеров, плотность льда остается 500 кг/м3, а остальные
значения должны настраиваться на другие плотности и/или другие размеры;
используемые уравнения приведены в Приложении А.
Таблица 8 – Размеры и массы обледенения для больших плоских объектов
(действительно только для внутриоблачного обледенения; плотность льда = 500
кг/м3)
Профиль объекта: большие плоские объекты
Ширина объекта, мм
300
500
1 000
3 000
5 000
Длина льда, L (мм) и масса, м (кг/м)
Ледовый
Масса
класс, IC
R1
льда
0,5
L, все
4
м
0,5
м
0,9
м
2,0
м
6,2
м
10,5
R2
0,9
8
0,9
1,7
3,6
11,2
18,9
R3
1,6
14
1,6
3,0
6,4
19,9
33,5
81
СТБ ISO 12494-2009
R4
2,8
24
2,8
5,2
11,1
34,9
58,7
R5
5,0
42
5,0
9,2
19,9
62,3
105
R6
8,9
76
8,9
16,5
35,3
111
186
R7
16,0
136
16,0
29,6
63,5
199
335
R8
R9
28,0
50,0
224
361
28,0
50,0
50,4
86,1
106
176
330
537
554
898
Должны использоваться в случае экстремального обледенения.
R10
Таблица 9 – Размеры и массы обледенения для больших округлых
объектов
(действительно только для внутриоблачного обледенения; плотность льда = 500
кг/м3)
Профиль объекта: большие округлые объекты
Ширина объекта, мм
300
500
1 000
3 000
5 000
Длина льда, L (мм) и масса, м (кг/м)
Ледовый
Масса
класс, IC
R1
льда
0,5
L, все
4
м
0,5
м
0,9
м
2,0
м
6,2
м
10,5
R2
0,9
8
0,9
1,7
3,6
11,2
18,9
R3
1,6
14
1,6
3,0
6,4
19,9
33,5
R4
2,8
24
2,8
5,2
11,1
34,9
58,7
R5
5,0
42
5,0
9,2
19,9
62,3
105
R6
8,9
76
8,9
16,5
35,3
111
186
R7
16,0
136
16,0
29,6
63,5
199
335
R8
28,0
217
28,0
49,7
104
321
538
R9
50,0
344
50,0
84,4
171
515
859
R10
Должны использоваться в случае экстремального обледенения.
7.6 Изморозь на решетчатых конструкциях
7.6.1 Общие положения
Если
конструкции
изготовлены
из
тонких
взаимосвязанных
элементов
(например, решетчатые мачты), оперение льда может нарастать вместе, образуя
большие массивы льда, чем это возможно на сплошном профиле.
Базовым параметром ледовой нагрузки, используемым для расчетов, является
количество льда на одиночных элементах (стержнях) конструкции. В данном случае
количество льда может выражаться как ледовый класс ICR, так как он определяет и
82
СТБ ISO 12494-2009
массу, и размер профиля со льдом. Ледовый класс может включать «всю обледенелую
конструкцию» вместо какого-либо отдельного элемента; в таком случае обледенелая
конструкция предстанет как обледенелая бетонная башня. Если базовым параметром
является определенный ледовый класс ICR, это позволит определить массу льда на
профиле любого размера и рассчитать все размеры льда на профиле с помощью
таблиц или уравнений в Приложении А.
ПРИМЕЧАНИЕ. После того как ледовый класс ICR будет определен по таблице
4, полученная информация должна использоваться вместе с таблицами 5-7 для
определения массы и размеров льда для других (нормальных) типов профиля.
Предполагается, что обледенение будет иметь крыльчатую форму оперения;
плотность должна определяться с помощью таблицы 1.
Для высоких ледовых классов ICR, габариты обледенения (таблицы 5-7) могут
образовать значительные перекрытия льда в точках пересечения конструктивных
элементов из-за толщины льда. Масса льда может быть уменьшена для учета таких
перекрытий (длина обледенения элемента короче конструкционной длины этого
элемента). Как было сказано выше, обледенение может перекинуться в массивную
конструкцию. Поэтому, рассчитывая общую ледовую нагрузку на конструкцию такого
типа, очень важно знать механизм обледенения.
Общая масса льда (собственный вес льда) должен определяться как сумма масс
льда на метр длины, где удельную массу на метр можно взять из таблиц (или
рассчитать с помощью Приложения А). Перекрытия льда в точках пересечения
конструктивных элементов можно подвергнуть корректировке.
7.6.2 Направление оперения льда на конструкцию
Оптимальная ситуация для определения ледовой нагрузки – это ситуация, когда
известна информация о направлении ветра обледенения. В этом случае известно
образование оперения льда и фиксированное направление ветра независимо от
направления ветра, которое использовалось для проектирования конструкции без
льда.
Однако такой ситуации может и не быть; тогда ветровая нагрузка должна
определяться, исходя из самых неблагоприятных условий. В этом случае оперение
льда должно располагаться на конструкции так, как будто направление ветровой
нагрузки
перпендикулярно
направлению
ветра,
которое
использовалось
для
проектирования конструкции безо льда. Так как многие конструкции должны быть
83
СТБ ISO 12494-2009
исследованы не несколько направлений ветра, данная процедура должна повторяться
для каждого направления ветра.
Так как многие поперечные сечения конструкции имеют разные размеры
(например, ширина профиля), если смотреть с разных направлений в горизонтальной
плоскости, изменяться будут и размеры оперения льда. Поэтому для каждого
направления ветра должны производиться новые расчеты количества льда.
ПРИМЕЧАНИЕ. Может использоваться более простой метод расчета («с
запасом»): определите направление обледенения, которое оказывает максимальную
ветровую нагрузку на конструкцию. Используйте данную ветровую и ледовую нагрузку
для одной и той же ситуации для всех исследуемых направлений ветра.
7.6.3 Обледенение элементов, имеющих наклон в направлении ветра
Продольная ось ледяного оперения должна всегда находиться в горизонтальном
положении, благодаря чему все размеры льда будут измеряться в горизонтальной
плоскости. Так как наклон в сторону ветра измеряется в горизонтальной плоскости (см.
рис.6), масса льда вдоль оси элемента составляет m sin α, где m определяется по
таблице.
Для того чтобы всегда выводить значения льда на горизонтальных элементах с
продольной осью в направлении ветра, угол α не должен рассматриваться менее 10°,
что соответствует изменению направления ветра (во всех плоскостях) ± 10° во время
обледенения.
ПРИМЕЧАНИЕ. Это означает, что на стержне, теоретически расположенном
параллельно направлению ветра обледенения, образование льда будет происходить
под углом падения 10°, в результате чего толщина льда составит L sin 10°, где L – это
длина крыла (оперения) льда, взятая из таблицы. Масса льда, измеренная вдоль
длины стержня, составит m sin 10°, где m берется из таблиц (или рассчитывается с
помощью уравнений из Приложения А).
84
СТБ ISO 12494-2009
Условные обозначения:
1 –направление ветра
2 –масса льда, m, на единицу длины
Рис.6 – Расчеты для наклонных элементов
(круглый стержень показан в горизонтальной плоскости)
8. Ветровые нагрузки, воздействующие на обледеневшие конструкции
8.1 Общие положения
В
принципе,
общепринятыми
ветровые
стандартными
нагрузки
рассчитываются
процедурами
(ISO
4355).
в
соответствии
Однако
размеры
с
и
коэффициенты сопротивления со льдом изменяются относительно «безо льда» в
соответствии с настоящим Международным стандартом.
Для того чтобы произвести расчет ветровых нагрузок для конструкции в
обледеневшем состоянии, требуются значения коэффициентов сопротивления для
обледеневшей конструкции Сi. В большинстве случаев значения Сi отличаются от
коэффициентов сопротивления для конструкции безо льда С0. При этом значения Сi
могут в определенной степени связываться со значениями С0, которые могут
использоваться для вывода значений Сi.
Почти для любой формы и размера можно найти информацию о значениях С0,
что, вместе с данными поверхностного состояния изморози, используется для расчета
значений Сi, приведенных ниже. Все значения Сi должны использоваться для размеров
обледенения,
сопротивления
которые
всегда
имеют
большие
является
значения
действительным
безо
льда.
Коэффициент
для
направления
ветра,
перпендикулярного плоскости с продольной осью объекта (профиля). Другие углы
падения для данной плоскости должны корректироваться, например, с помощью
уравнений, приведенных в 8.3.
85
СТБ ISO 12494-2009
8.2 Одиночные элементы
8.2.1 Общие положения
Такие элементы являются обычными профилями разных размеров и форм
поперечного
сечения.
Существующие
стандарты
предоставляют
значения
С0
(перпендикулярно длине, безо льда) для всех используемых профилей.
Коэффициент сопротивления для обледенелого элемента зависит от типа
профиля, его значения С0, ледового класса, типа льда, ширины элемента и
направления ветра относительно оси обледенения.
8.2.2 Коэффициенты сопротивления для гололеда
Важно использовать разумные значения для коэффициентов сопротивления на
обледеневших элементах; обычно они отличаются от значений для этих же элементов,
но безо льда.
Значения в таблицах 10-15 выбраны, исходя из типичных естественных форм
обледенения и обычных использованных значений для сечений примерно таких же
форм и размеров, как и обледеневшие элементы. Если у вас есть возможность найти
более надежные значения, это нужно сделать. Однако если это невозможно,
используйте коэффициенты, приведенные ниже.
ПРИМЕЧАНИЕ.
Считается,
что
гололедное
обледенение
распределяется
равномерным слоем по всей поверхности объекта (см.7.4). Такая модель обледенения
стремится выровнять все различия в поперечном сечении элемента, обеспечивая тем
самым более или менее равномерную форму. Основной эффект в отношении
коэффициента сопротивления заключается в предположении, что значения Сi будут
увеличиваться для поперечных сечений круглой формы и уменьшаться на краевых
поперечных сечениях в сравнении со значениями без обледенения; при этом чем выше
ледовый класс (IC), тем сильнее проявляется данный эффект.
Конечное значение Сi предназначено для самого высокого ледового класса IC,
который составляет около 1,4, как и для поперечного сечения круглой формы с
шероховатой поверхностью.
В таблице 10 содержатся рекомендованные значения Сi для разных значений С0
и для всех ледовых классов ICG. Следует отметить, что для высоких ледовых классов
ICG возможно образование сосулек, что может привести к увеличению значений Сi.
Данная модель может применяться к элементам, ширина которых без обледенения
составляет примерно 0,3 м. Большие сплошные объекты меньше зависят от
86
СТБ ISO 12494-2009
обледенения. Поэтому считается, что влияние гололеда может игнорироваться для
элементов, ширина которых составляет 5 м и больше.
Таблица 10 – Коэффициенты Сi для гололеда на стержнях
Ледовый Толщин
класс
Коэффициенты Ci для гололеда на стержнях
а льда
Коэффициенты сопротивления без
обледенения, C0
(IC)
мм
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
G1
10
0,68
0,88
1,08
1,28
1,48
1,68
1,88
G2
20
0,86
1,01
1,16
1,31
1,46
1,61
1,76
G3
30
1,04
1,14
1,24
1,34
1,44
1,54
1,64
G4
40
1,22
1,27
1,32
1,37
1,42
1,47
1,52
G5
50
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
G6
Должны использоваться в случае экстремального
обледенения.
Рекомендуется использовать следующие значения Сi для объектов с шириной от
0,3м до 5,0м; они были рассчитаны с помощью линейной интерполяции важнейших
параметров, включая толщину гололеда, значения С0 и ширину элементов. Для
объектов >5,0м можно допустить, что значения Сi равны С0 (без обледенения).
В таблицах 11-15 приведены значения Сi для больших объектов и ледовых
классов OCG1-G5.
Таблица 11 – Коэффициенты Сi для гололеда, ICG1, на больших объектах
Ширин
Коэффициенты Ci для гололеда на больших
а
Коэффициенты сопротивления без
объект
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
≤0,3
0,68
0,88
1,08
1,28
1,48
1,68
1,88
1,0
0,65
0,86
1,07
1,28
1,48
1,69
1,90
2,0
3,0
0,61
0,58
0,50
0,83
0,81
0,75
1,05
1,03
1,00
1,27
1,26
1,25
1,49
1,49
1,50
1,71
1,72
1,75
1,92
1,95
2,00
≥5,0
87
СТБ ISO 12494-2009
Таблица 12 – Коэффициенты Сi для гололеда, ICG2, на больших объектах
Ширин
Коэффициенты Ci для гололеда на больших
а
Коэффициенты сопротивления без
объект
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
≤0,3
0,86
1,01
1,16
1,31
1,46
1,61
1,76
1,0
0,81
0,97
1,14
1,30
1,47
1,63
1,80
2,0
3,0
0,73
0,65
0,50
0,92
0,86
0,75
1,10
1,07
1,00
1,29
1,28
1,25
1,47
1,48
1,50
1,66
1,69
1,75
1,85
1,90
2,00
≥5,0
Таблица 13 – Коэффициенты Сi для гололеда, ICG3, на больших объектах
Ширин
Коэффициенты Ci для гололеда на больших
а
Коэффициенты сопротивления без
объект
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
≤0,3
1,04
1,14
1,24
1,34
1,44
1,54
1,64
1,0
0,96
1,08
1,20
1,33
1,45
1,57
1,69
2,0
3,0
0,84
0,73
0,50
1,00
0,92
0,75
1,15
1,10
1,00
1,31
1,29
1,25
1,46
1,47
1,50
1,62
1,66
1,75
1,77
1,85
2,00
≥5,0
Таблица 14 – Коэффициенты Сi для гололеда, ICG4, на больших объектах
Ширин
Коэффициенты Ci для гололеда на больших
а
объектах
объект
Коэффициенты сопротивления без
а
обледенения, C0
м
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
≤0,3
1,22
1,27
1,32
1,37
1,42
1,47
1,52
1,0
1,11
1,19
1,27
1,35
1,43
1,51
1,59
2,0
3,0
0,96
0,81
0,50
1,08
0,97
0,75
1,20
1,14
1,00
1,33
1,30
1,25
1,45
1,47
1,50
1,57
1,63
1,75
1,69
1,80
2,00
≥5,0
Таблица 15 – Коэффициенты Сi для гололеда, ICG5, на больших объектах
Ширина
88
Коэффициенты Ci для гололеда на больших
объектах
СТБ ISO 12494-2009
объек-
Коэффициенты сопротивления без
обледенения, C0
та
м
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
≤0,3
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
1,40
1,0
1,27
1,30
1,34
1,38
1,41
1,45
1,49
2,0
3,0
1,07
0,88
0,50
1,16
1,03
0,75
1,26
1,17
1,00
1,35
1,31
1,25
1,44
1,46
1,50
1,53
1,60
1,75
1,62
1,74
2,00
≥5,0
8.2.3 Коэффициенты сопротивления для изморози
Важно использовать разумные значения для коэффициентов сопротивления на
обледеневших элементах; обычно они отличаются от значений для этих же элементов,
но безо льда.
Значения, приведенные ниже, выбраны, исходя из типичных естественных форм
обледенения и обычных используемых значений для сечений примерно таких же форм
и размеров, как и обледеневшие элементы. Если у вас есть возможность найти более
надежные значения, это нужно сделать. Однако если это невозможно, используйте
коэффициенты, приведенные ниже.
ПРИМЕЧАНИЕ 1. Описание выбранной модели для изморозевого обледенения
приводится в разделе 7.6.
Как
и
для
гололедного
обледенения,
изморозевое
обледенение
также
минимизирует расхождения коэффициентов сопротивления для профилей с разными
формами поперечного сечения.
Для самых жестких ледовых классов ICR ожидается, что тонкие элементы будут
иметь одинаковые значения Сi независимо от исходных форм профиля.
Значением С для определенного не обледенелого
поперечного сечения
является С0. Считается, что в ICR9 значение Сi равняется 1,6 для всех значений
ширины объекта (не обледеневших) до 300 мм.
Все
следующие
значения
Сi
действительны
для
направления
ветра
перпендикулярно оперению льда и продольной оси элемента.
Для ледовых классов ICR от R1 до R9 значения С определяются с помощью
линейной интерполяции относительно важнейших параметров.
В таблице 16 показаны рекомендованные значения Сi для разных значений Сi и
для тонких элементов.
89
СТБ ISO 12494-2009
Таблица 16 – Коэффициенты Сi для изморози на стержнях
Ледовый
Масса
Коэффициенты Ci для изморози на стержнях
класс
льда
Коэффициенты сопротивления без
мм
обледенения, C0
(IC)
кг/м
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
R1
0,5
0,62
0,84
1,07
1,29
1,51
1,73
1,96
0,9
0,74 0,94
1,13
1,33
1,52
1,72
1,6
0,87 1,03
1,20
1,37
1,53
1,70
2,8
0,99 1,13
1,27
1,41
1,54
1,68
5,0
1,11 1,22
1,33
1,44
1,56
1,67
8,9
1,23 1,32
1,40
1,48
1,57
1,65
16,0
1,36 1,41
1,47
1,52
1,58
1,63
28,0
1,48 1,51
1,53
1,56
1,59
1,62
50,0
1,60 1,60
1,60
1,60
1,60
1,60
Должны использоваться в случае экстремального
1,91
1,87
1,82
1,78
1,73
1,69
1,64
1,60
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
ПРИМЕЧАНИЕ 2. Как и для обледенения, считается, что модель изморозевого
обледенения является действительной для элементов с шириной до 0,3 м. Для более
широких элементов, коэффициенты сопротивления в меньшей степени зависят от
обледенения и его воздействие может игнорироваться для объектов с шириной свыше
5,0м.
В таблицах 17-25 показаны значения для Сi для больших объектов и ледовых
классов от ICR1 до ICR9.
Таблица 17 – Коэффициенты Сi для изморози, ICG1, на больших объектах
Ширин
Коэффициенты Ci для изморози на больших
а
объектах
объект
Коэффициенты сопротивления без
а
90
обледенения, C0
м
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
≤0,3
0,62
0,84
1,07
1,29
1,51
1,73
1,96
0,5
0,62
0,84
1,06
1,29
1,51
1,73
1,96
1,0
1,5
2,0
2,5
0,60
0,59
0,58
0,57
0,83
0,82
0,81
0,80
1,06
1,05
1,04
1,04
1,28
1,28
1,27
1,27
1,51
1,51
1,51
1,51
1,74
1,74
1,74
1,74
1,96
1,97
1,97
1,98
СТБ ISO 12494-2009
3,0
4,0
≥5,0
0,55
0,53
0,50
0,7
0,7
0,7
1,03
1,01
1,00
1,27
1,26
1,25
1,50
1,50
1,50
1,74
1,75
1,75
1,98
1,99
2,00
Таблица 18 – Коэффициенты Сi для изморози, ICG2, на больших объектах
Ширин
а
Коэффициенты Ci для изморози на больших
Коэффициенты сопротивления без обледенения,
объект
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
≤0,3
0,74
0,94
1,13
1,33
1,52
1,72
1,91
0,5
0,73
0,93
1,13
1,32
1,52
1,72
1,91
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0
0,71
0,68
0,66
0,63
0,60
0,55
0,50
0,91
0,89
0,87
0,85
0,83
0,79
0,75
1,11
1,10
1,09
1,07
1,06
1,03
1,00
1,32
1,31
1,30
1,29
1,28
1,27
1,25
1,52
1,52
1,51
1,51
1,51
1,50
1,50
1,72
1,73
1,73
1,73
1,74
1,74
1,75
1,92
1,93
1,94
1,95
1,96
1,98
2,00
≥ 5,0
Таблица 19 – Коэффициенты Сi для изморози, ICG3, на больших объектах
Ширин
а
Коэффициенты Ci для изморози на больших
Коэффициенты сопротивления без обледенения,
объект
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
≤0,3
0,87
1,03
1,20
1,37
1,53
1,70
1,87
0,5
0,85
1,02
1,19
1,36
1,53
1,70
1,87
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0
0,81
0,77
0,73
0,70
0,66
0,58
0,50
0,99
0,96
0,93
0,90
0,87
0,81
0,75
1,17
1,15
1,13
1,11
1,09
1,04
1,00
1,35
1,34
1,32
1,31
1,30
1,27
1,25
1,53
1,52
1,52
1,52
1,51
1,51
1,50
1,71
1,71
1,72
1,72
1,73
1,74
1,75
1,89
1,90
1,91
1,93
1,94
1,97
2,00
≥5,0
Таблица 20 – Коэффициенты Сi для изморози, ICG4, на больших объектах
91
СТБ ISO 12494-2009
Ширина
Коэффициенты Ci для изморози на больших
объект
Коэффициенты сопротивления без обледенения,
а
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
≤ 0,3
0,99
1,13
1,27
1,41
1,54
1,68
1,82
0,5
0,97
1,11
1,26
1,40
1,54
1,69
1,83
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0
0,92
0,86
0,81
0,76
0,71
0,60
0,50
1,07
1,03
0,99
0,95
0,91
0,83
0,75
1,23
1,20
1,17
1,14
1,11
1,06
1,00
1,38
1,37
1,35
1,33
1,32
1,28
1,25
1,54
1,53
1,53
1,52
1,52
1,51
1,50
1,69
1,70
1,71
1,71
1,72
1,74
1,75
1,85
1,87
1,89
1,91
1,92
1,96
2,00
≥ 5,0
Таблица 21 – Коэффициенты Сi для изморози, ICG5, на больших объектах
Ширин
а
Коэффициенты Ci для изморози на больших
Коэффициенты сопротивления без обледенения,
объект
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
≤0,3
1,11
1,22
1,33
1,44
1,56
1,67
1,78
0,5
1,09
1,20
1,32
1,44
1,55
1,67
1,79
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0
1,02
0,96
0,89
0,83
0,76
0,63
0,50
1,15
1,10
1,05
1,00
0,95
0,85
0,75
1,28
1,25
1,21
1,18
1,14
1,07
1,00
1,42
1,39
1,37
1,35
1,33
1,29
1,25
1,55
1,54
1,54
1,53
1,52
1,51
1,50
1,68
1,69
1,70
1,71
1,71
1,73
1,75
1,81
1,83
1,86
1,88
1,91
1,95
2,00
≥ 5,0
Таблица 22 – Коэффициенты Сi для изморози, ICG6, на больших объектах
92
Ширин
Коэффициенты Ci для изморози на больших
а
Коэффициенты сопротивления без обледенения,
объект
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
≤0,3
1,23
1,32
1,40
1,48
1,57
1,65
1,73
0,5
1,20
1,29
1,38
1,47
1,56
1,65
1,74
1,0
1,5
2,0
2,5
1,12
1,05
0,97
0,89
1,23
1,17
1,11
1,05
1,34
1,30
1,26
1,21
1,45
1,42
1,40
1,37
1,56
1,55
1,54
1,54
1,66
1,68
1,69
1,70
1,77
1,80
1,83
1,86
СТБ ISO 12494-2009
3,0
4,0
≥5,0
0,81
0,66
0,50
0,99
0,87
0,75
1,17
1,09
1,00
1,35
1,30
1,25
1,53
1,51
1,50
1,71
1,73
1,75
1,89
1,94
2,00
Таблица 23 – Коэффициенты Сi для изморози, ICG7, на больших объектах
Ширин
Коэффициенты Ci для изморози на больших
а
Коэффициенты сопротивления без обледенения,
объект
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
≤ 0,3
1,36
1,41
1,47
1,52
1,58
1,63
1,69
0,5
1,32
1,38
1,45
1,51
1,57
1,64
1,70
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0
1,23
1,14
1,05
0,96
0,86
0,68
0,50
1,31
1,24
1,17
1,10
1,03
0,89
0,75
1,40
1,35
1,30
1,25
1,20
1,10
1,00
1,48
1,45
1,42
1,39
1,37
1,31
1,25
1,57
1,56
1,55
1,54
1,53
1,52
1,50
1,65
1,66
1,68
1,69
1,70
1,73
1,75
1,74
1,77
1,80
1,83
1,87
1,93
2,00
≥5,0
Таблица 24 – Коэффициенты Сi для изморози, ICG8, на больших объектах
Ширин
Коэффициенты Ci для изморози на больших
а
объектах
объект
Коэффициенты сопротивления без обледенения,
а
C0
м
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
≤ 0,3
1,48
1,51
1,53
1,56
1,59
1,62
1,64
0,5
1,44
1,47
1,51
1,55
1,59
1,62
1,66
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0
1,33
1,23
1,12
1,02
0,92
0,71
0,50
1,39
1,31
1,23
1,15
1,07
0,91
0,75
1,45
1,40
1,34
1,28
1,23
1,11
1,00
1,51
1,48
1,45
1,42
1,38
1,32
1,25
1,58
1,57
1,56
1,55
1,54
1,52
1,50
1,64
1,65
1,66
1,68
1,69
1,72
1,75
1,70
1,74
1,77
1,81
1,85
1,92
2,00
≥ 5,0
Таблица 25 – Коэффициенты Сi для изморози, ICG9, на больших объектах
93
СТБ ISO 12494-2009
Ширин
Коэффициенты Ci для изморози на больших
а
объектах
объект
Коэффициенты сопротивления без обледенения,
а
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
≤ 0,3
1,60
1,60
1,60
1,60
1,60
1,60
1,60
0,5
1,55
1,56
1,57
1,59
1,60
1,61
1,62
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0
1,44
1,32
1,20
1,09
0,97
0,73
0,50
1,47
1,38
1,29
1,20
1,11
0,93
0,75
1,51
1,45
1,38
1,32
1,26
1,13
1,00
1,55
1,51
1,47
1,44
1,40
1,32
1,25
1,59
1,57
1,56
1,55
1,54
1,52
1,50
1,62
1,64
1,65
1,67
1,69
1,72
1,75
1,66
1,70
1,74
1,79
1,83
1,91
2,00
≥ 5,0
8.3 Угол падения
Коэффициенты сопротивления касаются направления ветра, перпендикулярного
продольной оси элемента, и ширины (обледенелого) элемента.
Если угол между направлением ветра и плоскостью, на которой находится
продольная ось элемента, отличается от 90°, ветровые нагрузки FW(θ) могут быть
снижены.
ПРИМЕЧАНИЕ. FW – это ветровая нагрузка, воздействующая перпендикулярно
на элемент. Если элемент находится под наклонным углом к направлению ветра,
ветровая нагрузка на данный элемент изменяется. На рис.7 показаны разные, обычно
используемые компоненты:
FW (θ) = FW (90°) sin2θ
где θ - угол падения, измеренный на плоскости направления ветра и продольной
оси элемента.
FW(θ)
воздействует
перпендикулярно
продольной
оси
объекта.
Поэтому
компонентом, воздей-ствующим на ветровую нагрузку объекта в направлении ветра,
является FW (90°) sin3θ.
94
СТБ ISO 12494-2009
Условные обозначения: 1-направление ветра.
Рис.7 – Силы, воздействующие на наклонный элемент
8.4 Решетчатые конструкции
В принципе, ветровую нагрузку на решетчатую конструкцию можно определить
как нагрузку без обледенения. Поэтому расчетная модель для ветровой нагрузки не
является частью настоящего Международного стандарта; она должна оставаться в том
виде, в каком используется в нормальных условиях.
Единственными
параметрами,
которые
отличаются
от
параметров
без
обледенения, являются: размеры, коэффициенты сопротивления и результаты данных
изменений. Поэтому в нормальных условиях необходимо использовать модель
ветровой нагрузки, которая включает данные параметры.
Конструктивные размеры должны увеличиваться с увеличением толщины льда,
если смотреть со стороны направления ветра; при этом коэффициенты сопротивления
должны изменяться так, чтобы соответствовать обледенелым элементам. Модель
ветровой нагрузки часто базируется на определенных расчетах коэффициента
сплошности; в этом случае данным коэффициентом является параметр, который
зависит от конструктивных размеров в состоянии обледенения.
ПРИМЕЧАНИЕ. Ветровая нагрузка на решетчатую конструкцию является
функцией коэффициента сплошности τ.
Если в рамках конструктивной ширины, система связей жесткости или
оборудование для технического обслуживания и т.д. изменяется по высоте, значение τ
можно рассчитать для разных уровней конструкции, но только со стороны направления
ветра.
«Обнаженная»
теневая
сторона
должна
включать
наветренную
часть
конструкции, а также внутренние части конструкции (лестницы, лифты, тросы и т.д.).
Рассчитанное значение τ = τ’ должно использоваться на общей панельной
площади с обледенением для определения «обнаженной» теневой площади,
95
СТБ ISO 12494-2009
используемой для определения ветровой нагрузки; после этого расчеты могут
производиться (касательно «обнаженной» площади) как для не обледенелой площади.
Изменение значения С относительно С0, может учитываться с использованием
коэффициента Ci/C0 для рассматриваемой площади; при этом считается, что оперение
изморози будет перпендикулярным направлению ветра.
Для низких ледовых классов IC (и гололедных, и изморозевых) решетчатая
конструкция может восприниматься как сумма одноразмерных объектов в отношении
веса льда. Такой же принцип может использоваться и в отношении расчетов ветровой
нагрузки; в этом случае должны соблюдаться также правила для не обледенелой
конструкции с использованием коэффициентов сопротивления и размеров льда для
обледенелых элементов согласно настоящему Международному стандарту.
Для более высоких ледовых классов IC (особенно для изморозевых), в которых
наблюдается увеличение количества наросшего льда, площадь, подвергающаяся
воздействию ветровых нагрузок, значительно больше. Если ледовый класс ICR
достаточно высокий по сравнению с конструктивными элементами, отложения льда
будут увеличиваться вместе, образуя сплошную обледенелую конструкцию
Если
никаких
других
параметров
не
указывается,
подветренные
части
конструкции могут иметь ледовый класс ICR на один уровень ниже указанного класса
ICR для (наветренной) конструкции.
Если данные условия включаются в расчеты, для использования потребуются
более передовые модели расчета ветровых нагрузок.
При этом уменьшению не подлежит ни ледовый класс ICR1, ни ледовые классы
ICG.
9. Комбинированное воздействие ледовых и ветровых нагрузок
9.1 Общие положения
Ледовые нагрузки, рассматриваемые здесь, являются характеристическими
нагрузками и определяются как нагрузки с периодом возврата 50 лет или вероятностью
ежегодного
превышения
0,02.
Это
означает,
что
ледовая
нагрузка
может
использоваться вместе с другими переменными нагрузками в рамках нормальной
системы частных коэффициентов для комбинированных нагрузок. Все основные
нагрузки являются характеристическими значениями.
96
СТБ ISO 12494-2009
Описание принципов применения частных коэффициентов, нагрузок и их
комбинаций приводится в ISO 2394:1998, разделы 1, 6.2 и 9.
9.2 Комбинированные нагрузки
Здесь будут рассматриваться две комбинированные нагрузки ветра и льда.
При одном сочетании нагрузок, воздействие ветра с низкой вероятностью
превышения обычно комбинируется с воздействием обледенения высокой вероятности
превышения.
При другом сочетании нагрузок, высокую вероятность превышения имеет
ветровая нагрузка, а низкую вероятность превышения – ледовая нагрузка.
Ледовый класс IC также оказывает влияние на комбинированные нагрузки, так
как считается, что высокие ветровые нагрузки характерны в большей степени для
тяжелого обледенения (т.е. для высоких ледовых классов IC), чем для низких ледовых
классов IC. Однако для аналогичных гололедных обледенений, высокие ветровые
нагрузки случаются редко до расстаивания льда.
ПРИМЕЧАНИЕ. На основании данных предположений выведены следующие
рекомендации (см. таблицу 26) для комбинированных ветровых и ледовых нагрузок.
Таблица 26 – Принципы комбинирования ветровых и ледовых нагрузок
Комбинация
Ветровая нагрузка
Давление
Ледовая нагрузка
Т (годы)
Масса льда
Т (годы)
ветра
I
k⋅q50
50
φice⋅m
3
II
φW⋅k⋅q50
3
m
50
Ветер и лед представляют собой переменные характеристические воздействия.
φice и φW используются для изменения
воздействия и нагрузок с 50-летнего
периода возврата и 3-летнего. Коэффициент φice используется для сокращения 50летнего периода возврата льда на 3-летний период. Исходя из повседневного опыта,
рекомендуется значение, близкое к 0,3. Значение φW можно взять из соответствующих
ветровых норм.
Коэффициент k имеет значения, которые представлены в таблице 27.
97
СТБ ISO 12494-2009
ПРИМЕЧАНИЕ.
Коэффициент
φW
необходимо
взять
из
национальных
нормативов для возможного снижения ветровой нагрузки при одновременном
воздействии переменных. Коэффициент k должен использоваться для снижения
давления ветра ввиду сокращенной вероятности одновременного воздействия
ветровой нагрузки в условиях тяжелого обледенения с периодом возврата 50 лет.
Таблица 27 – Коэффициент для снижения давления ветра
ICG
k
ICR
k
G1
0,40
R1
0,40
G2
0,45
R2
0,45
G3
0,50
R3
0,50
G4
0,55
R4
0,55
G5
0,60
R5
0,60
R6
0,70
R7
0,80
R8
0,90
R9
1,00
Ниже указаны основные нагрузки, используемые вместе с комбинированным
воздействием ветра и льда:
−
собственный вес конструкции (без обледенения);
−
ветровая нагрузка на обледенелую конструкцию;
−
ледовая нагрузка на конструкцию [масса (собственный вес) льда].
Частные коэффициенты можно взять из соответствующих норм и стандартов.
10. Несбалансированная ледовая нагрузка на растяжки
Ассиметричная
или
несбалансированная
нагрузка
на
конструкции
или
конструктивные элементы может привести к возникновению ситуаций, которые не были
рассмотрены в предыдущих разделах.
В подразделе 8.4 была рассмотрена ситуация, в которой подветренная сторона
конструкции имеет меньшие отложения льда, чем наветренная сторона. Так как данная
ситуация может серьезные последствия, она требует к себе более пристальное
внимание.
98
СТБ ISO 12494-2009
Данная ситуация характерна для таких конструкций, как мачты с растяжками, в
которых некоторые канатные растяжки могут подвергаться тяжелому обледенению, в
то время как другие растяжки имеют меньшие ледовые нагрузки или не имеют их
вообще. Это может объясняться либо неравномерным обледенением, либо падением
льда.
По этой причине для мачт с растяжками могут потребоваться дополнительные
исследования, в частности, ассиметричных ледовых нагрузок, воздействующих на
растяжки и, возможно, на сами мачты.
ПРИМЕЧАНИЕ. Ассиметричные ледовые нагрузки могут возникать по разным
причинам. Ниже перечислены типичные ситуации, которые создают ассиметричные
нагрузки и которые требуют дополнительного изучения:
−
Наросты льда начинают падать с растяжек. Это может привести к тому,
что лед, падающий с верхних растяжек, ударяет по наростам льда на нижних
растяжках и лед начинает падать с некоторых или со всех растяжек в одном
направлении. Сам по себе данный процесс вызывает определенные динамические
силы, указанные в 5.3, но ситуация после падения льда остается такой на протяжении
длительного периода времени и это является примером ассиметричной ледовой
нагрузки, которая требует особого рассмотрения. Одна или все растяжки в одном
направлении могут оказаться свободными от льда, в то время как остальные могут
быть полностью обледенелыми.
−
На некоторых площадках обледенение может относиться к разным
ледовым классам IC на разной высоте над поверхностью земли (см. подраздел 6.4).
Это может привести к тому, что ледовая нагрузка на верхних растяжках будет
существенно отличаться от ледовой нагрузки на нижних растяжках. Это, в свою
очередь, может привести к тому, что разные группы растяжек будут иметь разную
жесткость. Такие ситуации также требуют более тщательного исследования.
−
На
некоторых
площадках
преобладает
определенное
направление
обледенения. Это может привести к тому, что интенсивность обледенения конструкций
с
наветренной
стороны
будет
отличаться
от
интенсивности
обледенения
с
подветренной стороны. Т.е. в разных направлениях степень обледенения растяжек
будет разной, что закончится образованием ассиметричной ледовой нагрузки,
воздействующей на конструкцию всей мачты. В частности, это касается, например,
радиоантенн
или
других
больших
антенн,
расположенных
на
наветренных
направлениях или рядом с ними.
99
СТБ ISO 12494-2009
11. Воздействие падающего льда
Если конструкция, с которой возможно падение льда, находится рядом с
движением общественного транспорта, зданиями и т.д., необходимо учитывать риск
повреждений, которые могут быть вызваны падающим льдом.
Если конструкция укреплена растяжками, а ледовым классом является R4, G2
или выше (см. раздел 7), проход или проезд под тросами растяжек запрещается.
Падающий лед может нанести травмы персоналу и вызвать серьезные
повреждения объектов, расположенных внизу. К ним относятся не только нижние части
самой конструкции, но другие объекты, расположенные рядом. Поэтому риск
падающего льда должен всегда учитываться при планировании и выборе площадок
под высокие конструкции или другие объекты, размещаемые рядом с данными
конструкциями. Для этого лучше всего проконсультироваться со специалистами или
метеорологами. Если же такой возможности нет, в качестве ориентира можно
использовать таблицу 28.
ПРИМЕЧАНИЕ. Информация об участках строительной площадки, которые могут
подвергаться воздействию падающего льда, носит весьма скудный характер. Известно,
что степень такого воздействия в значительной степени зависит от структуры льда,
скорости ветра во время падения льда и направления ветра, от которого зависит и
направление падающего льда.
Когда кусок льда отрывается от конструкции, его траектория определяется силой
тяжести
и
аэродинамическим
сопротивлением.
Точные
траектории
падения
предсказать очень трудно, так как куски льда имеют разные размеры, плотность и
форму. Наиболее общее правило сводится к следующему: чем выше скорость ветра и
чем меньше размеры куска льда, тем больше расстояние между конструкцией и точкой
удара о землю.
100
СТБ ISO 12494-2009
Таблица 28 – Рекомендуемые максимальные расстояния для падающего
льда
Ледовый класс,
R0 - R3
G0 -
обычно не учитываетсяa)
R4 - R6
G2 -
2/3 высоты конструкции
R7 - R8
G4 -
R9 - R10
a)
Максимальное расстояние для падающего
равное высоте конструкции
1/2
в1
раза больше высоты конструкции
Даже для ледовых классов R2, R3 и G1 некоторое скопление
льда может представлять опасность для людей, проходящих рядом с
конструкцией. Если существует риск падения льда, такие зоны могут
на время закрываться (что происходит довольно редко).
101
СТБ ISO 12494-2009
Приложение A
(справочное)
Уравнения, используемые в настоящем Международном стандарте
ПРИМЕЧАНИЕ. В данном Приложении приводятся все уравнения для
рисунков и таблиц, с помощью которых вы можете произвести расчет всех
значений, не указанных в таблицах.
А.1 Уравнения для рисунков
Рис.1:
y –скорость ветра [м/с]; х –температура воздуха [°C]
а) Разделение между гололедом и твердой изморозью:
b) Разделение между твердой и мягкой изморозью:
Рис.2:
х –коэффициент высоты [1/1]; Н –высота над поверхностью земли [м]
А.2 Уравнения для таблиц
Таблица 3:
м –масса гололедного обледенения [кг/м]
t –толщина гололедного обледенения [мм]
d –диаметр цилиндра [мм]
r –плотность гололедного обледенения [кг/м3]
102
СТБ ISO 12494-2009
Таблица 4:
D –диаметр изморозевого обледенения [мм]
Таблица 5:
См. рис.4
Для
Для
Таблица 6:
Как таблица 5, но:
Таблица 7:
Уравнения для таблицы 7 рассчитаны на базе поперечного сечения типа F,
так как это дает наибольшую длину для данной массы.
103
СТБ ISO 12494-2009
Для
Для
Таблица 8:
L –длина крыла (оперения) льда для объекта > 300мм и типов С и D,
таблица 6.
м – масса льда для ледового класса ICR
мW –масса льда для W > 300мм
L –выводится из уравнения (А.6) и используется вместе с правильным значением
γ.
Таблица 9:
L –длина крыла (оперения) льда для объекта > 300мм и типа А, таблица 5.
м – масса льда для ледового класса ICR
мW –масса льда для W > 300мм
Таблица 10:
Х –значение ледового класса ICG, например, ICGX
104
СТБ ISO 12494-2009
Таблицы 11 – 15:
С0,3 = Сi из таблицы 10 для W ≤ 0,3м
С0,3 –значение для W=0,3 и должно использоваться для соответствующего
ледового класса IC.
Таблица 16:
Х –значение ледового класса ICR, например, ICRX
Таблицы 17 – 25:
С0,3 = Сi из таблицы 16 для W ≤ 0,3м
С0,3 –значение для W=0,3 и должно использоваться для соответствующего
ледового класса IC.
105
СТБ ISO 12494-2009
Приложение B
(справочное)
Стандартные измерения воздействия льда
В.1 Введение
Для проектных работ требуется спецификация климатического воздействия.
Предметом настоящего Международного стандарта является проблема
обледенения, однако обледенение на данный момент не включено в перечень
метеорологических
данных
и
метеорологическим
институтом
услуг,
(НМИ)
предоставляемых
или
Всемирной
Национальным
метеорологической
организацией (ВМО).
Исходя из этого, важно найти общую базу и критерий сбора информации об
обледенении, которая могла бы использоваться при проектировании для оценки
возможной ледовой нагрузки.
В данном Приложении приводятся рекомендации, которые могут положить
начало сбору таких данных. При этом процедура сбора данных может
корректироваться. Для сбора необходимых данных и их обработки, возможно,
потребуется определенная координация, которая может осуществляться в
сотрудничестве с НМИ и ВМО. К сотрудничеству приглашаются и другие
заинтересованные стороны (например, энергетики).
Внедрение рекомендуемой процедуры сбора данных может столкнуться с
определенными практическими трудностями, но предложенный метод сбора
информации должен быть реализован как можно полнее. Если же окажется
невозможным, необходимо изучить другие методы сбора данных.
При использовании других методов, результаты, полученные с их помощью,
должны быть адаптированы к методу, описание которого приводится ниже.
В.2 Общие положения
Обледенение зависит не только от параметров окружающей среды, но и от
характеристик самого обледенелого объекта, включая:
−
размер (диаметр, ширина и т.д.);
−
форму (плоская, с острыми краями, цилиндрическая, сферическая и
−
гибкость (жесткий/гибкий элемент при изгибании/скручивании и т.д.);
т.д.);
106
СТБ ISO 12494-2009
−
ориентацию относительно направления ветра (угол падения);
и в определенной степени
−
структуру поверхности (покрашенная, стальная, бетонная и т.д.);
−
материал (дерево, сталь, пластик и т.д.).
Поэтому измерения обледенения должны проводиться в отношении
конструкций, процедур, расположения на площадке и т.д.
Расположение конструкций должно проектироваться так, чтобы оно
оказывало минимально возможное воздействие на процесс обледенения.
Что касается измерительных устройств, то, по крайней мере, одна их часть
должна выполнять контрольные функции, т.е. проводить стандартные измерения
обледенения. Другие части измерительной системы могут использоваться для
установления связи между «стандартным обледенением» и наиболее важными
структурными параметрами, перечисленными выше (размер, форма и т.д.). Такие
расширенные измерения должны проводиться только на специальных площадках,
а собранные данные должны обрабатываться и использоваться вместе с
результатами стандартных измерений.
Для
исследований
могут
использоваться
опоры
(вышки),
если
соответствуют целям изучения. При необходимости можно смонтировать также
другие части, которые будут подвергаться обледенению, включая тросы малого
диаметра (<30 мм), профили, несущие поверхности и т.д.
Периодичность
наблюдений
может
быть
адоптирована
к
местным
условиям.
На площадках, на которых предполагается таяние или падение льда через
короткий
промежуток
времени
после
обледенения,
наблюдения
должны
проводиться до того, как это произойдет (через несколько часов или дней после
обледенения).
В стабильных холодных местностях (высокогорье и т.д.) такие наблюдения
могут проводиться через неделю или через месяц.
За один сезон (зиму) необходимо зарегистрировать, по крайней мере, хотя
бы максимальные значения.
Если производится автоматическая регистрация результатов, важное
значение имеют также и визуальные наблюдения во время и/или после
107
СТБ ISO 12494-2009
обледенения,
так
как
только
такие
исследования
могут
дать
максимум
информации о комплексных нагрузках.
Если оснастить опытную площадку системой дистанционной регистрации
данных, вы сможете получить немедленную информацию об обледенении и
своевременно посетить площадку.
В.3 Рекомендуемые измерения
В.3.1 Стандартные контрольные измерения
Общая конструкция стандартного измерительного устройства выглядит
следующим образом:
a)
Цилиндр
диаметром
30
мм
устанавливается
в
вертикальное
положение и медленно поворачивается вокруг оси. Минимальная длина цилиндра
должна составлять 0,5м, но если ожидается сильное обледенение, длина должна
равняться 1 м.
b)
Цилиндр устанавливается на высоте примерно 10м над уровнем
поверхности земли1).
c)
Как минимум производится регистрация массы льда.
В.3.2 Другие наблюдения
Если имеется практическая возможность, наблюдения должны также
включать следующее:
a)
Общие габариты наросшего льда, т.е. диаметр или максимальные и
минимальные размеры поперечного сечения. Вдоль оси цилиндра возможны
определенные изменения, которые необходимо зарегистрировать.
b)
Эскизы форм или поперечных сечений с указанием результатов
указанных выше измерений.
c)
Тип льда (см. таблицу 2 и подраздел 2.3).
d)
Направление ветра в период обледенения.
e)
Набор проб льда для определения плотности.
f)
Фотографии (общий вид и вид крупным планом).
_____________
108
СТБ ISO 12494-2009
1)
Необходимо учитывать максимальную глубину снега в зимний период.
Цилиндр предпочтительней устанавливать на участке, очищенном от снега. С
практической
точки
зрения
допускаются
разные
высоты
установки
над
поверхностью земли при условии, что результаты соответствуют результатам на
10-метровой высоте.
В.3.3 Вывод результатов измерений
Серии измерений должны быть достаточно длительными с целью
формирования надежной базы для анализа крайних значений. В зависимости от
условий длительность периода измерений может составлять от нескольких лет до
нескольких декад.
При этом большую помощь оказывают также и короткие серии измерений,
которые могут статически или физически (предпочтительней) соотносится
с
метеорологическими данными с использованием теоретических моделей.
Результаты измерений в соответствии с определениями 3.1 и 3.2 должны
выражаться следующим образом:
a)
Ледовый класс (IC) должен указываться согласно таблице 4 или 5.
b)
Средний размер (диаметр) льда, измеренного по вертикальной
проекции: диаметр или L, или D (м).
c)
Средняя плотность льда: γ(кг/м3). (Необходимо обсудить методы
измерений).
Если
в
дополнение
к
поворотному
цилиндру
производятся
другие
измерения, включая измерение ветра, с подробной регистрацией нагрузки
[реакции во всех направлениях, вертикальной и поперечной (горизонтальной)],
возможно, коэффициент сопротивления CD можно будет определить посредством
соответствующих расчетов.
Это важно, так как предлагаемые значения коэффициента CD страдают
определенной неточностью и, возможно, требуют соответствующей корректировки
(в частности, это касается результатов полевых измерений).
Поэтому
измерения
рекомендуется
продолжить,
чтобы
получить
дополнительную необходимую информацию.
В.3.4 Дополнительные метеорологические измерения
109
СТБ ISO 12494-2009
В местностях, где метеорологические наблюдения не ведутся или ведутся в
ограниченных
масштабах,
стандартные
контрольные
измерения
должны
дополняться метеорологическими показаниями.
Как минимум, необходимо записать показания температуры и влажности, а
также скорости ветра и направление (пригодятся во время расчета нагрузок).
Специального внимания заслуживает вопрос обеспечения качества данных.
Обледенение измерительных приборов и/или их защитных экранов может
привести к искажению результатов измерений и к повреждению датчиков
(сенсоров).
В.4 Измерения на других объектах
В рамках настоящего Международного стандарта участки, подвергающиеся
обледенению, классифицируются по определенным «ледовым классам». Чем
выше номер класса, тем сильнее обледенение того или иного участка.
Согласно таблице 4 и 5, ледовый класс определенной площадки или
участка можно определить по результатам стандартных контрольных измерений.
В
других
таблицах
значения
обледенения,
выведенные
согласно
стандартным контрольным измерениям, преобразуется в обледенение на других
объектах для такого же ледового класса. Такое преобразование производится, в
основном, опытным путем. Это говорит о полезности записей значений
обледенения на других объектах, объединенных со значениями
контрольного
коллектора льда (цилиндр ∅ 30 мм)
Необходимо провести также наблюдения за обледенением на уже
существующих объектах. К таким объектам можно отнести конструкции антенн,
воздушных линий передач, фуникулеров и т.д.
Однако чтобы получить максимум из данных наблюдений, полученные
данные должны обработать метеорологи, которые проводят контрольные
измерения.
В.5 Ответственность
Измерения за атмосферным обледенением не входят в действующую
стандартную
110
программу
метеорологических
наблюдений,
поэтому
СТБ ISO 12494-2009
заинтересованные
собственники
(например,
энергетические
и
телекоммуникационные компании) должны взять ответственность на себя за
организацию соответствующих программ сбора необходимых данных.
В
частности,
систематические
наблюдения
за
обледенением
могут
проводиться во время периодических осмотров и технического обслуживания
эксплуатируемых конструкций.
При этом Национальные метеорологические институты настоятельно
приглашаются разделить общую ответственность за сбор и анализ данных.
Метеорологические
институты
должны
своевременно
предоставить
своим
клиентам/заказчикам все зарегистрированные данные в качестве базового
материала.
Необходимо
отметить,
что
Национальные
метеорологические
институты отвечают за подготовку всей необходимой климатической информации,
используемой для разработки национальных норм и стандартов, находящихся в
зоне ответственности Национальных союзов инженеров.
111
СТБ ISO 12494-2009
Приложение C
(справочное)
Теоретическое моделирование обледенения
С.1 Основы
Источником естественного льда, который образуется на конструкциях, могут
быть облачные капельки, дождевые капли, снег или водяной пар. В рамках данной
классификации термин «облачные капельки» включает капельки в облаках (см.
источник [15] в Библиографии), показывая, что конденсация водяных паров (иней)
является обычно ничтожной по сравнению с типичным обледенением, которое
происходит в результате столкновения капель жидкой воды и частиц снега.
Таким образом, существенные ледовые нагрузки образуются за счет
сталкивания частиц в воздухе с объектом. Данные частицы могут быть жидкими
(обычно переохлажденными), твердыми или в виде смеси воды и снега. В любом
случае интенсивность обледенения на единицу площади объекта зависит от
плотности потока данных частиц. Плотность потока F – это произведение
массовой концентрации частиц w и скорости v частиц относительно объекта.
Соответственно, интенсивность обледенения выводится из уравнения.
где:
А –площадь поперечного сечения объекта (относительно направления
вектора скорости частицы v);
η1 –эффективность столкновения;
η2 –эффективность прилипания;
η3 –эффективность нарастания (обледенения).
Поправочные коэффициенты η1, η2 и η3 представляют разные процессы,
которые могут уменьшить dm/dt в рамках его максимального значения wAv. Данные
поправочные коэффициенты могут варьироваться от 0 до 1.
Коэффициент η представляет эффективность столкновения частиц, т.е.
отношение плотности потока частиц, сталкивающихся с объектом, к максимальной
плотности потока. Эффективность столкновения η1 приведена из единицы, так как
небольшие частицы стремятся следовать за воздушными потоками и могут
112
СТБ ISO 12494-2009
отклоняться от своей траектории в направлении к объекту, как показано на
рис.С.1.
Условные обозначения: 1-большие капли; 2-малые капли; 3-воздух.
Рис.С.1 – Траектории капель в воздушном потоке вокруг
цилиндрического объекта
Коэффициент η2 представляет эффективность сбора частиц, которые
сталкиваются с объектом, т.е. η2 – это отношение плотности потока частиц,
которые пристают к объекту, к плотности частиц, которые сталкиваются с
объектом. Эффективность прилипания η2 приведена из единицы, когда частицы
отскакивают от поверхности. Частицы считаются
прилипшими, когда они остаются там постоянно или их нахождения на
поверхности имеет достаточное время для воздействия на интенсивность
обледенения, например, за счет теплообмена с поверхностью.
Коэффициент η3 представляет эффективность обледенения, т.е. η3 – это
отношение скорости обледенения к плотности потока частиц, которые прилипают
к поверхности. Интенсивность обледенения η3 приводится из единицы, когда
небольшой тепловой поток от отложений льда не может вызвать замораживание
всех прилипших частиц и их внедрение в ледяной нарост. В таком случае часть
массового потока частиц теряется с поверхности воды. Схематично данная
ситуация показана на рис.С.3.
В ситуации, показанной на рис.С.3 (η3 < 1), на поверхности отложения
находится жидкий слой, а замерзание происходит под ним. Это явление
называется «влажным приростом», а образующийся при этом лед называется
«гололедом». Если жидкий слой отсутствует и нет утечек (η3= 1), такой процесс
называется «сухим приростом». Схематично данная ситуация представлена на
113
СТБ ISO 12494-2009
рис.С2. Образующийся при этом лед называется «изморозью». Следует отметить
также, что иногда в литературе используется такой термин как «эффективность
сбора» для η1 и термин «замерзающая часть» для η3.
Несмотря на то, что мы употребляем такие термины, как «обледенение» и
«скорость (интенсивность) обледенения», льдообразование может представлять
смесь льда и жидкой воды. Это объясняется следующим образом: когда на
поверхности отложения образуется жидкая пленка (рис.С.3), прирастающий лед
первоначально захватывает и значительное количество жидкой воды [18].
Отложения мокрого снега также включают жидкую воду. При этом жидкая вода
обнаруживается крайне редко, так как отложения обычно полностью замерзают
вскоре по окончании обледенения.
Условные обозначения:
1 –изморозь
2 –холодный воздух
3 –воздух
4 –лед
5 –капельки
6 –направление ветра
Рис.С.2 – Образование изморози («сухой прирост»)
114
СТБ ISO 12494-2009
Условные обозначения:
1 –лед
2 –водяная пленка
3 –холодный воздух
4 –лед
5 –жидкая вода
6 –вытекающая вода
7 –капельки
8
–направлени
е ветра
115
СТБ ISO 12494-2009
Рис.С.3 – Образование гололеда («влажный прирост»)
С.2 Интенсивность обледенения
С.2.1 Общие положения
Уравнение (С.1) выявляет некоторые главные проблемы оценки ледовых
нагрузок на конструкции. Для начала необходимо определить три коэффициента
η1, η2 и η3, которые могут варьироваться от 0 до 1. Кроме этого, нужно знать
массовую концентрацию частиц в воздухе w, скорость частиц v и площадь
поперечного сечения объекта А. Определение атмосферных параметров является
в большей степени практической проблемой, а не теоретической и поэтому мы не
будем рассматривать её в данном Приложении. Следует отметить также, что
массовая концентрация w – это не обычный измеряемый параметр и его оценка
сопряжена с определенными проблемами. Скорость v – это векторная сумма
скорости ветра и конечной скорости (которая часто неизвестна).
В последующих подразделах будут рассмотрены теоретические средства
определения коэффициентов η1, η2, η3 и А.
С.2.2 Эффективность сталкивания
Когда капелька перемещается с воздушным потоком в направлении
обледенелого объекта, силы аэродинамического сопротивления и инерция
определяют её траекторию. Если
инерционные силы небольшие, тогда
доминировать будет сопротивление и капельки будут перемещаться в потоке
воздуха (рис.С.1). Так как потоки воздуха будут огибать объект, вместе с ними
будут огибать объект и капельки. Поэтому действительная интенсивность
столкновения будет меньше, чем плотность потока. Что касается больших капель,
в них будет доминировать инерционная сила и капли будут стремиться к
столкновению с объектом без отклонения от него (рис. С.1).
Относительная величина инерции и сопротивления, воздействующих на
капли, зависит от их размеров, скорости воздушного потока и размеров
обледенелого объекта. Если данные параметры известны, эффективность
столкновения η1 может быть выведена теоретически посредством числового
решения уравнений перемещения капель в воздушном потоке. Данный подход,
который был разработан в 1946 [9], включает числовое решение воздушного
потока и траекторий капель. Траектории должны определяться для нескольких
размеров частиц и положений столкновения с тем, чтобы вывести значение
эффективности столкновения η1. Такие расчеты имеют сложный характер и
116
СТБ ISO 12494-2009
требуют много затрат. К счастью существуют возможности упростить расчет η1
для практического применения.
Во-первых,
если
допускается,
что
обледенелый
объект
имеет
цилиндрическую форму, существует аналитическое решение для воздушного
потока
вокруг
объекта
и
эффективность
столкновения
может
быть
параметризирована с помощью двух-безразмерных параметров:
и
с числом Рейнольдса капель на базе произвольной скорости пара v:
где:
d – диаметр капли;
D – диаметр цилиндра;
ρW – плотность воды;
μ - абсолютная вязкость воздуха;
ρa – плотность воздуха.
Разработана следующая эмпирическая подгонка для данных числового
расчета [5]:
где
Во-вторых, показано [6], что высокая точность, одиночный параметр и
срединный диаметр объема (MVD) могут использоваться в расчетах [как d в
уравнениях (С.2) и (С.4)] без необходимости расчета η1 отдельно для каждой
категории размеров капель.
Эффективность столкновения η1 в значительной степени зависит от
размера частиц и для достаточно большого срединного диаметра объема можно
практически использовать η1 = 1, если конструкция не является крайне большой.
117
СТБ ISO 12494-2009
Поэтому расчет η1 должен производиться только когда облачные капельки
вызывают обледенение. При выпадении атмосферных осадков (дождь, снег),
эффективность столкновения оказывается близкой к единице.
С.2.3 Эффективность прилипания
Когда переохлажденная капля воды сталкивается с поверхностью льда, она
быстро замерзает и не успевает отскочить от поверхности (рис.С.2). Если на
поверхности имеется жидкий слой, капля растекается по поверхности и опять-таки
не отражается от неё (рис.С.3). В ходе данных процессов возможно образование
капелек, покидающих поверхность, в результате их дробления. Однако их
относительный объем настолько, в большинстве случаев, малый, что их
воздействие на обледенение практически игнорируется. Соответственно, принято
считать, что капли жидкой воды, как правило, не отскакивают от поверхности, т.е.
для водяных капель η2 ≈ 1.
Что касается снежных частиц, то они отражаются весьма эффективно. Для
полностью твердых частиц (сухой снег), эффективность прилипания η2 равна
практически 0, однако если на поверхности частиц снега находится жидкий слой,
они прилипают намного эффективней. При небольшой скорости столкновения и
благоприятных температурных и влажных условиях, значение η2 близко к
значениям мокрого снега.
В настоящее время не существует теории относительно эффективности
прилипания мокрого снега. Имеющиеся методы аппроксимации η2 являются
эмпирическими
уравнениями
на
основе
лабораторного
моделирования
и
некоторых полевых наблюдений. Первой лучшей аппроксимацией для η2
является, возможно, [1]:
где скорость ветра v выражается в метрах в секунду; когда v<1мс-1, η2=1.
Влажность и температура воздуха также влияют на η2, но на данный
момент у нас недостаточно данных, чтобы принять их во внимание. При этом,
однако, следует отметить, что η2 > 0 только в том случае, если частицы снега
являются мокрыми; для снега η2 = 0, когда температура по влажному термометру
ниже 0°С [20].
118
СТБ ISO 12494-2009
С.2.4 Интенсивность нарастания льда
При сухом обледенении замерзают все сталкивающие капельки воды и
эффективность обледенения η3 = 1 (рис.С.2). В условиях влажного обледенения
скорость замерзания зависит от скорости, с которой латентная теплота в процессе
замерзания может отводиться от поверхности замерзания. При этом часть воды,
которая не может замерзнуть в ходе ограниченного теплообмена, стекает под
воздействием силы тяжести или сопротивления воздуха (рис.С.3). Для влажного
нарастания
льда,
тепловой
баланс
на
поверхности
обледенения
можно
представить как:
где:
Qf – латентная теплота, освобождающаяся во время замерзания;
Qv – аэродинамическое нагревание воздуха;
Qc – утечки контактного тепла в воздух;
Qe – утечки тепла под воздействием испарения;
Ql – отток (приток) тепла при нагревании (охлаждении) сталкивающейся
воды до температуры замерзания;
Qs – потери теплоты на излучение.
Термины
уравнения
теплового
баланса
(С.7)
могут
быть
параметризированы с помощью метеорологических и структурных переменных.
Тепло, высвобожденное при замерзании, передается с поверхности
раздела лед-вода через жидкую воду в воздух; соответственно, через жидкую
пленку
образуется
переохлаждения
отрицательный
способствует
градиент
морфологии
температуры.
дендритной
Данный
тип
кристаллизации,
в
результате чего определенная часть воды остается внутри ледяной матрицы. Так
как незамерзшая вода может оказаться захваченной без выделения какого-либо
латентного тепла, термин Qf в уравнении (С.3) равен:
где:
λ - жидкая фракция нарастания льда;
F – плотность потока воды к поверхности (F = η1η2 w v).
119
СТБ ISO 12494-2009
Для определения жидкой фракции λ, предпринимались и теоретические
[18], и экспериментальные [7] попытки. В данных исследованиях предполагается,
что λ остается, скорее всего, безучастным к условиям нарастания льда и что λ =
0,26 – это приемлемая первая аппроксимация.
Кинетическое нагревание воздуха QW является относительно небольшой
величиной, но так она легко параметризируется с помощью:
она включается, как правило, в тепловой баланс. Кинетическое нагревание
капелек представляется несущественным и в расчет не принимается. В данном
случае h – это коэффициент конвективного теплообмена, r – коэффициент
восстановления для теплоты внутреннего трения (r = 0,79 для цилиндра), v –
скорость ветра, а Ср – удельная теплота воздуха. Конвективный теплообмен
можно представить как:
где ts – это температура поверхности обледенения (ts = 0°С при влажном
нарастании льда), а ta – это температура воздуха. Испарительная теплопередача
параметризируется как:
где:
ε - коэффициент молекулярной массы сухого воздуха и водяного пара (ε =
0,622);
Le – латентное тепло испарения;
es – давление насыщенного водяного пара на поверхности нарастания
льда;
ea – давление окружающего пара в воздушном потоке;
p – давление воздуха.
В данном случае es – это постоянная (617 Па), а
температуры
и
относительной
влажности
окружающего
eа – это функция
воздуха.
считается, что относительная влажность составляет 100% в облаке.
120
Обычно
СТБ ISO 12494-2009
Величина
Ql
–
это
результат
температурной
разности
между
сталкивающимися капельками и поверхностью обледенелого объекта.
где:
CW – удельная теплота воды;
td – температура капелек при столкновении.
Можно допустить, что для облачных капелек td = ta; такое предположение
должно допускаться также и для переохлажденных капель дождя.
Потери тепла на длинноволновое излучение могут параметризироваться
как:
где σ - это постоянная Стефана-Больцмана (5,67 x 10-8 Wm-2K-4), а а –
постоянная линеаризации излучения (8,1 x 107K3). В данном уравнении
учитывается
только
длинноволновое
излучение
и
допускается
общая
излучательная способность и для поверхности обледенения, и для окружающей
среды.
В результате параметризации уравнений от (С.8) до (С.13) в уравнении
теплового баланса (С.7) и решения фракции нарастания льда получаем
следующее уравнение:
До сих пор, однако, ничего не было сказано об определении коэффициента
конвективной теплопередачи h в уравнении (С.14). Имеются стандартные методы
оценки и местных, и общих значений для h на гладких объектах разных размеров
и форм. Большинство моделей обледенения допускает, что коэффициенты
теплопередачи
цилиндров
достаточно
хорошо
представляют
объекты
обледенения. Даже допуская такую простую форму, проблема усложняется
шероховатостью льда. Влияние поверхностной шероховатости теоретически
изучено во всех деталях [17] и данная теория может использоваться как часть
модели обледенения.
Имея оценку h, уравнение (С.14) может использоваться для определения
интенсивности
нарастания
льда
η3
и
вывода
уравнения
интенсивности
обледенения (С.1). Несмотря на то, что уравнение (С.14) записано в значениях
121
СТБ ISO 12494-2009
плотности водяного потока F, оно действительно также и в местном отношении на
поверхности обледенелого объекта. В этом случае F представляет прямой
массовый поток плюс рециркуляционная вода с других секторов поверхности.
Тогда средняя температура чистого потока будет отличаться от температуры
капелек. Для того чтобы спрогнозировать не только общую массу нароста льда, но
также форму и
вертикальное распределение, данные аспекты определения
местного теплового баланса включены в некоторые модели обледенения (см.,
например, источники [11] и [31] в Библиографии).
С.3 Числовое моделирование
Решение проблемы интенсивности обледенения аналитическим способом с
помощью уравнения (С.14) является нецелесообразным, так как оно предполагает
использование эмпирических уравнений зависимости давления насыщенного
водяного пара и удельной теплоты на температуру, а также процедуру
определения h. Числовые методы должны использоваться ещё и потому, что
обледенение является процессом, зависимым от времени, и изменения размеров
наростов льда влияет на коэффициент теплопередачи А в уравнении (С.1). Все
это усложняет процесс обледенения. На рис.С.4 представлено схематичное
изображение
некоторых
взаимосвязей
данного
процесса.
Современные
компьютеры обеспечивают надежный вывод результатов при работе со сложными
моделями обледенения. Проблема формы нарастающего льда, изменяющейся по
времени, обычно решается простым способом: просто считается, что отложения
льда имеют цилиндрическую геометрию. Однако проблема может усложниться
образованием сосулек. Отдельная модель, имитирующая образование сосулек
[19], может использоваться при моделировании обледенения под воздействием
ледяного дождя. Так в [21] предлагается комплексная модель имитации ледовых
нагрузок под воздействием ледяного льда.
Временно-зависимые
моделирования
плотности
числовые
отложений
модели
льда.
обледенения
Это
требуют
объясняется
тем,
также
что
интенсивность обледенения для следующей временной стадии зависит от
размеров объекта А в уравнении (С.1), для чего требуется знание взаимосвязей
между
смоделированной
ледовой
нагрузкой
и
размерами
обледеневших
конструкций. Для изморозевого льда плотность может моделироваться числовым
способом с помощью отдельной баллистической модели [30]. В большинстве
122
СТБ ISO 12494-2009
случаев следующее, наиболее подходящее уравнение [23] может использоваться
для плотности ρ изморози (сухого льдообразования) на цилиндре:
Здесь R – это параметр Макклина (Macklin's) [12]:
где: v0 – скорость столкновения капелек, исходя из среднеобъемного
размера капельки dm;
ts – температура поверхности отложения льда.
Уравнения для расчета v0 можно взять из источника [5]. Температура
поверхности ts может решаться числовым способом из уравнения теплового
баланса. Однако в большинстве случаев атмосферной изморози, температура
воздуха
может
обеспечить
аппроксимацию
t a.
Для
гололеда
(влажное
обледенение) значения плотности имеют небольшие вариации, исходя из чего,
можно допустить значение величиной 0,9см-3.
Плотность мокрого снега повышается с увеличением скорости ветра; при
этом количественная оценка плотности снега остается неизвестной. Исходя из
полевых данных [8], допускается использование постоянного значения 0,4г см-3.
Плотность
отложения льда
Диаметр
капельки
Эффективность
сбора капелек
Скорость ветра
Температура
воздуха
Температура
поверхности льда
Содержание
жидкой воды
в воздухе
Ледовая
нагрузка
Общий
диаметр
объекта плюс
отложения
льда
Интенсивность
обледенения
Доля сталкивающихся капель
воды, которые
замерзают
Рис.С.4 – Взаимозависимость разных факторов обледенения под
воздействием капелек воды
123
СТБ ISO 12494-2009
Однако при сильных скоплениях мокрого снега плотность может оказаться
выше, примерно, 0,7см-3 [3]. С помощью данных оценок можно разработать
числовую модель для имитации временно-зависимого обледенения объекта.
Схематичное описание модели обледенения приводится на рис.С.5.
Реальная конструкция, например, мачта, обычно состоит из небольших
конструктивных элементов разных размеров. Поэтому для упрощения процесса
моделирования, такую сложную конструкцию можно разбить на несколько групп
небольших элементов и рассчитать ледовую нагрузку отдельно для каждого
элемента, а затем сложить все полученные результаты для вывода общей
нагрузки от обледенения.
С.4 Обсуждение
Теория обледенения конструкций уже получила частичное подтверждение
[7], [13], [23], [24]. Однако ещё остается ряд невыясненных вопросов, которые
требуют более тщательного рассмотрения и подтверждения.
Основная неопределенность появляется тогда, когда эффективность
столкновения η имеет очень низкое значение (η1 < 0,1). В этом случае теория в
С.2.1 пытается объяснить слишком низкие значения η1 [26] тем, что шероховатые
элементы поверхности действуют как отдельные коллекторы. Когда η1 имеет
небольшое значение, обледенение также имеет небольшую интенсивность [см.
уравнение (С.1)], благодаря чему данная проблема не препятствует оценке
расчетных ледовых нагрузок. Однако когда конструкция (например, полностью
обледеневшая мачта) имеет большие размеры (А в уравнении С.1), обледенение
может происходить интенсивно, даже при низких значениях η1. Т.е. оценка
обледенения очень больших объектов, в частности, в условиях небольшой
скорости ветра, требует особого внимания. Однако усовершенствование методов
оценки данных параметров представляется весьма проблематичным, так как в
условиях низких значений величина η1 настолько чувствительная к изменениям
размеров капелек (MVD), что её точное определение оказывается невозможным
из-за погрешностей измерения MVD.
Оценка эффективности прилипания η2 мокрых снежинок также страдает
определенной неточностью. Уравнение (С.6) должно рассматриваться только как
первая аппроксимация до тех пор, пока не будут разработаны более сложные
методы оценки η2.
124
СТБ ISO 12494-2009
При рассмотрении больших капель воды (дождя) считается, что некоторые
капли могут отскакивать от поверхности [10]; если это так, то η2 = 1 может
привести к небольшим погрешностям.
Входные параметры
Эффективность накопления
(сбора)
Коэффициент конвективной
передачи тепла
Интенсивность
обледенения, исходя из
эффективности накопления
Тепловой баланс
поверхности обледенения
Сухое
Критические
условия
Влажное
Ледовая нагрузка
Интенсивность
обледенения, исходя из
теплового баланса
Поправка на рыхлость
Плотность отложений
льда
Диаметр отложений
льда
Следующий временной шаг
Следующий временной шаг
Рис.С.5 – Упрощенная блок-схема числовой модели обледенения
Интенсивность нарастания льда η3 является, как правило, наиболее точным
параметром в уравнении (С.1). Поэтому теоретическая оценка образования
гололеда (влажное обледенение) отличается относительной надежностью при
условии, что данная модель имеет правильные входные значения. Однако если
часть ледовой нагрузки принадлежит сосулькам, для моделирования [21]
потребуется использование отдельной модели образования сосулек [13], [19]. В
таком случае общая нагрузка будет очень чувствительна к температуре воздуха.
Данная
теория
базируется
на
предположении,
что
объект
имеет
цилиндрическую форму, хотя на самом деле это может быть не так. Но даже если
конструктивные элементы окажутся цилиндричными, их форма изменится с
нарастанием льда, что приведет к погрешностям моделирования. При этом есть
основания полагать, что это не главная проблема расчета нагрузок от изморози
[16], [23], если отклонение от цилиндрической формы не стало критическим. В
настоящее время разработаны методы прогнозирования формы отложения льда
(см., например, [11], [29], [31]), но их применение ограничивается тем, что
коэффициенты η1, η2 и η3 в уравнении (С.1) пока ещё не адаптированы для более
сложных форм. При этом надо отметить, что форма наростов льда имеет важное
125
СТБ ISO 12494-2009
значение в отношении сопротивления ветра и отрыва. По этой причине для
аэродинамических профилей разработаны специальные числовые модели (см.,
например, [4], [27]).
Моделируя обледенение сложных конструкций, нужно отметить, что
некоторые элементы конструкции могут быть защищены от обледенения другими
элементами, а некоторые отдельные элементы могут подвергаться совместному
обледенению. Данная проблема может рассматриваться отдельно для каждой
конструкции с помощью мелкомасштабных экспериментов [25]. Что касается
теоретических моделей обледенения расчета ледовых нагрузок, для них главной
проблемой является правильные входные данные. Среднеобъемный размер
капелек (MVD) и содержание жидкой воды (LWC) несущественны для гололедного
обледенения
[14],
но
имеют
критическое
обледенения. Для гололедного обледенения
значение
для
изморозевого
важны интенсивность осадков и
точная температура воздуха. Экстраполяция этих и др.входных параметров в
отношении дистанционных конструкций крайне затруднена и поэтому перспективы
теоретического моделирования в будущем зависит от прогресса в данной
области.
126
СТБ ISO 12494-2009
Приложение D
(справочное)
Климатическая оценка ледовых классов по метеорологическим
данным
D.1 Введение
Нарастание льда и снега на линиях электропередач, телевизионных
башнях и телекоммуникационных системах – это один из важнейших параметров
проектирования в холодных регионах. Результаты измерения отложений льда во
многих местностях имеют слишком плохое пространственное и временное
представление для использования при оценке расчетных ледовых нагрузок.
Расчеты климатических ледовых нагрузок могут производиться также на
основании метеорологических данных, полученных с метеостанций. В данном
приложении рассматриваются методы климатической оценки ледовых классов на
основании
метеорологических
данных
для
изморозевого
обледенения,
гололедного обледенения и мокрого снега. Преимущество климатологических
данных заключается в том, что они доступны на протяжении длительного периода
времени
и
имеют
относительно
хорошее
пространственное
покрытие.
Недостатком является плохая корреляция параметров обледенения с обычными
метеорологическими данными; для разрешения
данной проблемы требуются
дополнительные наблюдения и использование моделей обледенения (см.
Приложение С).
D.2 Данные
Внутриоблачное обледенение может определяться только по данным
высоты основания облака. Тщательные наблюдения за нижней границей
облачности ведутся в аэропортах, но нет гарантии, что такие наблюдения
являются частью работы метеорологических станций. Поэтому для анализа лучше
всего использовать информацию метеостанций аэропортов.
Анализ данных может производиться с помощью компьютера, однако для
анализа гололедного обледенения и мокрого снега используются исходные листы
наблюдений, для которых может понадобиться ручная проверка. Это объясняется
тем, что длительность осадков часто короче периода наблюдения за количеством
выпавших осадков. Точное время начала и окончания события можно определить
по отметкам на листах наблюдений, если они представлены не в форме
127
СТБ ISO 12494-2009
синоптических файлов. Если данные о количестве осадков отсутствуют, можно
использовать нормы климатических условий для их определения.
D.3 Методы
D.3.1 Осадки с образованием гололеда
Осадки с образованием гололеда можно выбрать из метеоданных с
помощью следующего критерия:
−
ледяной
дождь
или
переохлажденная
морось,
указанные
в
метеосводках, или
−
дождь или морось и tW < 0°C,
где tW представляет температуру по влажному термометру.
Как было сказано выше, длительность события, интенсивность осадков,
средняя температура воздуха и скорость ветра могут быть рассчитаны вручную на
основании данных из журналов метеонаблюдений. Подробный анализ требуется
только в особых случаях, которые выбираются, исходя из зарегистрированной
интенсивности и длительности осадков. К важным (для анализа) случаям,
например, можно отнести сильный ледяной дождь на протяжении более 30 минут
или слабый ледяной дождь на протяжении более 60 минут. Ледяную нагрузку для
каждого важного события можно вывести с помощью модифицированной версии
модели обледенения Макконена [16], [21] (см. также Приложение С). Контрольный
объект, определенный в Приложении В используется как исходный объект
обледенения.
D.3.2 Внутриоблачное обледенение
По определению, внутриоблачное обледенение может произойти в том
случае, когда высота основания тучи Hb находится ниже высоты рассматриваемой
точки Hi. Соответственно, в анализе используется критерий
Hb < Hi
и
tа < 0°C
где tа – это температура воздуха.
128
СТБ ISO 12494-2009
Исходя из распределения наблюдаемой величины Hb относительно Hi,
события внутри-облачного обледенения могут быть определены на разных
уровнях i.
Числовые модели обледенения не используются для внутриоблачного
обледенения в рамках данного метода, так как размерное распределение капелек
и содержание жидкой воды, что необходимо для моделей, не измеряется на
метеорологических станциях. Вместо этого, количество нароста изморози Mi (в
кг/м2) для обледенения (или для одного интервала наблюдений) можно
рассчитать с помощью простого эмпирического уравнения [2].
Mi = 0,11 vτi
где:
v – средняя скорость ветра (в м/с) на высоте 10м;
τI – длительность (в часах) внутриоблачных условий в точке Hi.
Выведенные таким образом значения могут быть трансформированы в кг/м,
для чего Mi нужно умножить на диаметр контрольного объекта, т.е. на 0,03.
Месячный суммарный нарост льда можно рассчитать для нескольких
уровней Hi. При этом можно определить также уровни, на которых происходит
превышение определенного значения для М. В частности, максимальные нагрузки
из одного события для каждого года или месяца определяются с учетом того, что
одно событийное обледенение заканчивается (суммарный расчет величины М
начинается опять с нуля) при выполнении требований к наблюдению, для которых
tа > 0°C. Другими словами, два или несколько последовательных событий,
отвечающих условиям критерия, рассматривается как одно событие, если между
ними отсутствует положительная температура воздуха.
Данный анализ применяется для уровней рядом с землей. Эти же данные
могут использоваться и для высокой мачты, но механизм расчета, при этом, будет
модифицирован и поэтому для каждого уровня Hi будет использоваться другая
скорость
ветра
соответствующего
vi .
Это
профиля
можно
ветра.
сделать
посредством
Возможные
аппроксимации
вертикальные
градиенты
температуры воздуха и содержания жидкой воды в облаке не могут, как правило,
учитываться в анализе из-за отсутствия данных по этим параметрам в типовых
условиях внутриоблачного обледенения.
129
СТБ ISO 12494-2009
D.3.3 Мокрый снег
События мокрого снега (только на уровне земли) выбираются из данных с
помощью следующего критерия:
−
наблюдается снегопад или идет снег с дождем, и
−
tW > 0°C.
Аналогично переохлажденным осадкам, ручной анализ с использованием
регистрационных журналов требуется также для определения интенсивности и
длительности данных событий.
Для каждой метеостанции анализ выводит среднее и максимальное
количество мокрого снега в выражении эквивалентной толщины воды (или в кг/м2)
на горизонтальной поверхности. Это в значительной степени соответствует
нагрузкам от мокрого снега, например, на проводах [20] в рамках оценки рисков. И
в этом случае данные значения умножаются на диаметр контрольного объекта с
тем, чтобы привести их к весу на единицу длины контрольного объекта.
D.4 Применение
Ледовый
метеостанции,
класс
и
для
определяется
высот
Hi
для
над
местностей,
поверхностью
где
расположены
земли
посредством
статистического анализа, например, смоделированных годовых максимальных
событий. Затем ледовый класс рассматриваемой местности определяется с
помощью экстраполяции для разных уровней над поверхностью земли. Пример
такого расчета приведен в библиографическом источнике [28].
130
СТБ ISO 12494-2009
131
СТБ ISO 12494-2009
Приложение E
(справочное)
Рекомендации по применению данного стандарта
Е.1 Введение
Задача данного Приложения заключается в том, чтобы лучше ознакомить
пользователя с настоящим Международным стандартом.
Так как это стандарт нового типа и в основе его содержания находятся
инструкции и рекомендации, пользователю, возможно, будет трудно представить
себе общий вид всей структуры.
Мы надеемся, что данное Приложение поможет вам в работе с данным
«инструментом проектирования с учетом фактора обледенения». Применение
настоящего стандарта должно также побудить метеорологов к сбору подробной
и/или качественной информации, необходимой для этого стандарта.
В будущем, «рекомендации» можно будет постепенно трансформировать в
«нормативный
текст»
с
последующим,
долгосрочным
преобразованием
в
стандарт, аналогичный другим используемым стандартам.
Запомните эту цитату:
«Крайне
важно
хоть
как-то
учитывать
фактор
обледенения
при
проектировании, чем полностью игнорировать его».
Блок-схема процедуры расчета приведена на рис.Е.1.
Е.2 Определение ледового класса для строительной площадки
Ледовый класс выражается как ICGx (гололед) или ICRx (изморозь), где х
представляет число. Для определения ледового класса могут использоваться три
метода или три комбинации из них.
−
Метод А: сбор имеющихся опытных данных.
−
Метод В: моделирование обледенения метеорологами.
−
Метод С: многолетние прямые измерения.
ПРИМЕЧАНИЕ.
Во
многих
случаях
предпочтительней
использовать
комбинации из данных методов. Метеорологи, у которых уже имеются станции
наблюдения за обледенением, приглашаются использовать как можно быстрее
данные методы и сообщать о своих измерениях отложений льда согласно
132
СТБ ISO 12494-2009
рекомендациям, данным в Приложении В. Если эта просьба будет выполняться, в
течение ближайших лет мы получим много полезной информации.
Информация об обледенении используется для определения ледового
класса (IC).
a) Если речь идет о гололедном обледенении, используйте данные из
таблицы 3.
b) Если речь идет об изморозевом обледенении, используйте данные из
таблицы 4.
ПРИМЕЧАНИЕ. Если нужно использовать уравнение для плотности льда,
не указанное в таблице 4, таким уравнением является (А.5).
На
этом
определение
ледовых
классов
ICGx
и
ICRx
считается
завершенным.
133
СТБ ISO 12494-2009
Метод А: сбор имеющихся опытных данных
Определить
ICGx или ICRx
Метод В: моделирование обледенения
метеорологами
Если
изморозь
Если
гололед
Метод С: прямые многолетние измерения
Используйте
таблицу 3
Используйте
таблицу 4
Определен
ICGx
Определен
ICGx
Размеры
большого
объекта
Размеры
профиля
Размеры профиля
или большого
объекта
Используйте
рис.3
Используйте рис.4
и таблицы 5-7
Используйте рис.5 и
таблицы 8, 9
Рассчитан вес льда на метр и размеры обледенения
Определить коэффициенты сопротивления
Если
гололед
Используйте
таблицу 10 для
стержней и
таблицы 11-15
для больших
объектов
Если
изморозь
Используйте
таблицу 16 для
стержней и
таблицы 17-25
для больших
объектов
Отрегулировать коэффициент сопротивления для
наклонных элементов на угол падения
Объединить ветровую нагрузку с
ледовой нагрузкой для
определения размеров
конструкции
Произвести
расчет
ветровой и
ледовой
нагрузки
Рис.Е.1 – Блок-схема процедуры расчета
Е.3 Определить обледенение на профилях соответствующего типа
134
СТБ ISO 12494-2009
Е.3.1 Конструкции из одиночных элементов (например, решетчатые
конструкции)
Необходимо определить типы и размеры профилей, используемых в
решетчатых
конструкциях.
Возможно,
сначала
нужно
определить
приблизительные размеры, а затем уточнить их в процессе проектирования.
После выяснения профилей, необходимо определить размеры обледенения и
собственный вес.
a)
Гололедное обледенение: используйте ICGx и данные из рис.3.
Уравнением, которое должно использоваться для размеров, не указанных в
таблице 3, является уравнение (А.4). При этом необходимо определить и
наружный размер, и собственный вес льда. Наружный размер обледенения – это
размер профиля + 2t.
ПРИМЕЧАНИЕ. В принципе, модель может использоваться и для больших
размеров (диаметр или ширина свыше 300 мм). Плотность льда можно изменить,
но обычно это не делается.
b)
Изморозевое обледенение: используйте данные на рис.4 и в
таблицах 5-7. Уравнениями, которые должно использоваться для размеров и
плотности, не указанных в таблицах 5-7, являются уравнения от (А.6) до (А.13).
ПРИМЕЧАНИЕ. Считается, что изморозь всегда имеет крыльчатую форму
(оперение) с продольной осью, направленной в наветренную сторону. Размеры
такого оперения для выпуклых поверхностей (тип А и В), плоских поверхностей
(тип С и D) и вогнутых поверхностей (тип Е и F) не имеют больших различий. Для
величины обледенения наиболее важное значение имеют размеры профиля.
Е.3.2 Размеры нерешетчатых конструкций или большого профиля
Если размеры нерешетчатых конструкций или профиля превышают 300 мм
по ширине, используйте модель обледенения для изморозевых изменений, см.
рис.5.
a)
Гололедное обледенение: см. выше.
b)
Изморозевое обледенение: используйте данные на рис.5 и в
таблицах 8 и 9. Уравнениями, которые должно использоваться для массы льда и
плотности, не указанных в таблицах 8 и 9, являются уравнения (А.14) и (А.15).
135
СТБ ISO 12494-2009
ПРИМЕЧАНИЕ. Длина льда крыльчатой формы (оперения) является сейчас
функцией RCRx, а не размером объекта. При этом масса льда изменяется с
размерами объекта. Объект имеет почти округлую или плоскую форму.
Теперь все необходимые данные для расчета собственного веса и
ветровой нагрузки имеются в вашем распоряжении.
Е.4 Определение коэффициентов сопротивления для обледенелых
элементов
a)
Гололедное обледенение: используйте ICGx и данные из таблицы 10
для стержней и из таблиц 11-15 для больших объектов (ширина > 300 мм).
Уравнением, которое должно использоваться для размеров и коэффициентов
сопротивления безо льда, не указанных в таблице 10, является уравнение (А.16) и
уравнение (А.17) в таблицах 11-15.
b)
Изморозевое обледенение: используйте ICGx и данные из таблицы
16 для стержней и из таблиц 17-25 для больших объектов (ширина > 300 мм).
Уравнением, которое должно использоваться для размеров и коэффициентов
сопротивления безо льда, не указанных в таблице 16, является уравнение (А.18) и
уравнение (А.19) для таблиц 17-25.
c)
ПРИМЕЧАНИЕ.
Коэффициенты
сопротивления
для
обледенелых
элементов должны использоваться для размеров со льдом. Коэффициенты
сопротивления должны использоваться перпендикулярно плоскости, на которой
находится продольная ось крыльчатки (оперения) обледенения.
Е.5 Корректировка коэффициентов сопротивления для угла падения
Для наклонных элементов или стержней ветровую нагрузку разрешается
снизить:
−
ветровая нагрузка на наклонные элементы может быть снижена, как
показано на рис.7.
ПРИМЕЧАНИЕ. Ветровая нагрузка прямо пропорциональна, например,
коэффициентам
сопротивления.
Поэтому
снижение
коэффициентов
сопротивления ведет к снижению ветровых нагрузок. Возможно, лучшим способом
расчета данных параметров является использование компьютерных программ.
136
СТБ ISO 12494-2009
Е.6 Расчет ветровой нагрузки на обледенелую конструкцию
Теперь в наличии имеется вся информация, необходимая для расчета
ветровой нагрузки:
a)
Рассчитать ветровую нагрузку в принципе, как будто обледенения
нет, используя при этом размеры и коэффициенты сопротивления обледенения.
Самый простой способ расчета – это учет всех крыльчатых оперений льда,
расположенных перпендикулярно направлению ветра.
b)
Однако данный метод может дать результаты с большим «запасом»;
если известно направление обледенения, разрешается использовать данную
информацию и направление «замерзания» крыльчатого оперения независимо от
направления ветра. В этом случае необходимо рассмотреть направление ветра,
перпендикулярное направлению крыльчатого оперения льда.
ПРИМЕЧАНИЕ. Существует много разных моделей расчета ветровых
нагрузок, воздействующих на конструкцию. Во многих странах имеются свои
собственные,
стандартизированные
методы
такого
расчета;
допускается
использование и таких методов. Однако независимо от применяемых методов
расчета, размеры одиночного элемента должны использоваться как входные
параметры с тем, чтобы их можно было адаптировать к обледенению. Если
стандартная модель не позволяет сделать это, необходимо обратиться к более
детальной модели.
Е.7 Расчет ледовой нагрузки на конструкцию
Теперь в наличии имеется вся информация, необходимая для расчета
ледовых нагрузок, воздействующих на конструкции.
Произвести расчет ледовой нагрузки (дополнительного собственного веса
льда) как общей суммы масс льда, определенных как масса льда на метр длины
элемента.
ПРИМЕЧАНИЕ. Допускается уменьшение веса льда в точках перекрытия на
стыках
элементов.
Для
решетчатых
конструкций
это
может
составить
значительное количество льда.
Е.8 Комбинация ветровых и ледовых нагрузок
137
СТБ ISO 12494-2009
Комбинирование полной ветровой нагрузки с полной ледовой нагрузкой во
время расчета не допускается.
Комбинироваться может ветровая нагрузка с 50-летним периодом возврата
и ледовая нагрузка с 3-летним периодом возврата и наоборот.
ПРИМЕЧАНИЕ. В таблице 26 приведены возможные комбинации, а в
таблице 27 – уменьшение ветровой нагрузки как функции ледового класса (IC).
138
СТБ ISO 12494-2009
Библиография
[1]
Адмират П., Фили М. и Гонкур Б. Калибровочная модель мокрого
снега с 13 естественными примерами из Японии. Technical Note, Electricite de
France, Service national electrique, 1986, стр.59
[2]
Ахти К. и Макконен Л. Наблюдение за образованием изморози
относительно
текущих
измеряемых
метеорологических
параметров.
Geophysica, 1982, 19 (1), стр. 75-85
[3]
сильным
Элиассон А. Дж. и Торнстейнс Е. Обледенение мокрого снега с
ветром.
7-ой
Международный
семинар
по
атмосферному
обледенения конструкций, доклады, 1996, стр. 131-136
[4]
Финстад К.Дж. и Макконен Л. Усовершенствованная числовая
модель для обледенения ветряной турбины. 7-ой Международный семинар по
атмосферному обледенения конструкций, доклады, 1996, стр. 373-378
[5]
Финстад
К.Дж.,
Лозовски
Е.П.
и
Гейтс
Е.М.
Расчетные
исследования траекторий водяных капелек. J.Atmos. Oceanic Technol., 1988, 5,
стр. 160-170
[6]
Финстад К.Дж., Лозовски Е.П. и Макконен Л. Аппроксимация
среднеобъемного диаметра для изучения эффективности столкновения
капелек. J.Atmos, Sci., 1988, 45, стр. 4008-4012
[7]
Гейтс Е.М., Нартен Р Р., Лозовски Е.П. и Макконен Л. Морское
обледенение и рыхлый лед. Доклады восьмого симпозиума IAHR по льду,
Айова, США, 1986, II, стр. 153-163
[8]
Кошенко А.М. и Башкирова Л. Рекомендации по прогнозированию
осадков и отложения (налипанию) мокрого снега. Trudv UkrNIGMI, 1979, 176,
стр. 96-102 (на русском)
[9]
Лангмур Л. и Блодгетт К.Б. Математическое исследование
траекторий водяных капелек. Tech. Rep. 54118, USAAF, 1946, стр. 65
[10]
Лист Р. Обледенение конструкций, J.Glaciol., 1977, 19, стр. 451-465
139
СТБ ISO 12494-2009
[11]
Лозовски Е.П., Сталлабрасс Дж.Р и Хирти П.Ф. Обледенение
неподогреваемого,
невращающегося
цилиндра.
Часть
I:
имитационная
модель. J.Climate Aррl. Meteor., 1983, 22, стр. 2053-2062
[12]
Маклин У.С. Плотность и структура льда, образованного во время
обледенения. Quart. J. Roy. Meteor. Soc, 1962, 88, стр. 30-50
[13]
Маэно Н., Макконен Л., Нишимура К., Козуги К. и Такахаши Т.
Интенсивность образования сосулек. J.Glaciol., 1994, 40, стр. 319-326
[14]
Макконен Л. Оценка интенсивности атмосферного обледенения
стационарных конструкций. J.Aстрl. Meteor., 1981, 20, стр. 595-600
[15]
Макконен Л. Атмосферное обледенение морских конструкций.
Монография CRREL ВС США 84 - 2, 1984, 102, стр. 26-27
[16]
Макконен Л. Моделирование обледенения на проводах. J.Climate
Appl. Meteor., 1984,
23, стр. 929-939
[17]
Макконен
Л.
Теплопередача
и
обледенение
шероховатого
цилиндра. Cold Regions Sci. Technol., 1985, 10, стр. 105-116
[18]
Макконен Л. Соленость и интенсивность морского брызгового
обледенения. Cold Regions Sci.Technol., 1987, 14, стр. 163-171
[19]
Макконен Л. Модель роста сосулек. J.Glaciol, 1988, 34, стр.64-70
[20]
Макконен Л. Оценка налипания мокрого снега на конструкциях.
Cold Regions Science and Technology, 1988, 17, стр. 83-88
[21]
Макконен Л. Моделирование обледенения линий электропередач
под воздействием переохлажденных осадков. Atmospheric Research, 1998, 46,
стр. 131-142
[22]
Макконен Л. Климатическое картографирование ледовых нагрузок
на основании данных, полученных с метеостанций аэропортов. Atmospheric
Research, 1995, 36 (3-4), стр. 185-193
140
СТБ ISO 12494-2009
[23]
Макконен Л. и Сталлабрасс Дж.Р. Обледенение цилиндров и
проводов. Национальный исследовательский совет Канады, NCR, Тех.доклад.
TR-LT-005, 1984, стр. 50
[24]
Макконен Л. и Сталлабрасс Дж.Р. Эксперименты, направленные
на изучение столкновения облачных капелек цилиндров. J.Climate Appl. Metor.,
1987, 26, стр. 1406-1411
[25]
Макконен Л. и Олескив М. Мелкомасштабные эксперименты по
изморозевому обледенению. Cold Regions Sci.Technol., 1996, 25, стр. 173-182
[26]
Персоне
П.
и
Гайет
Дж.-Ф.
Обледенение
проводов
и
анитиобледенение за счет эффекта Джоуля. J.Appl. Meteor., 1988, 27, стр. 101114
[27]
Шин Дж., Берковиц Б., Чен Х.Х. и Кебечи Т. Прогнозирование
форм льда и их воздействия на аэродинамическое сопротивление. J.Aircraft,
1994, 31, стр. 263-270
[28]
мачты
с
Сундин Е. и Макконен Л. Оценка ледовых нагрузок на решетчатые
использованием
данных
метеостанций.
Журнал
прикладной
метеорологии, 1998, 37 (5), стр. 523-529
[29]
Шилдер К. и Лозовски Е.П. Новый метод моделирования
обледенения объектов комплексной геометрии. Int. J.Offshore Polar.Engin.,
1995, 5, стр. 37-42
[30]
Шилдер
К.
и
Лозовски
Е.П.
Трехмерное
моделирование
микроструктур обледенения, 7-ой Международный семинар по атмосферному
обледенения конструкций, Доклады. 1996, стр. 60-63
[31]
Шилдер
обледенения
на
К.,
Лозовски
невращающихся
Е.П.
и
Гейтс
цилиндрах:
Е.М.
Моделирование
внедрение
временной
зависимости и внутренней теплопроводности. Cold Regions Sci.Technol., 1987,
13, стр. 177-191.
141