исследование нестационарных режимов

УДК 620.92
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ
ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ ЗДАНИЯ С ГЕЛИОКОЛЛЕКТОРОМ
Ф. Вейси , Э.Д. Сергиевский
Московский энергетический институт (технический университет)
В настоящее время широкое развитие получило математическое моделирование
тепловых процессов в системах солнечного теплоснабжения как в целом, так и
отдельных еѐ компонентах. В работе представлены математическая и
компьютерная модель нестационарного теплового режима элементов системы
солнечного теплоснабжения. Для моделирования была использована программа
Simulink. В качестве примера были проведены расчеты для типичного офисного
помещения. Получены изменения температуры внутреннего воздуха при изменении
температуры наружного воздуха. Динамическая модель позволяет проводить
предпроектные расчеты и оценки возможной эффективности системы солнечного
теплоснабжения.
Ключевые слова
Здание, моделирование, теплоснабжение, солнечный коллектор
Условные обозначения
A -площадь, м 2 ;
H -высота коллектора, м ;
I -плотность потока солнечного
2
излучения, Вт м ; Qh -мощность отопительного прибора, Вт ; QT -тепло внутренних
источников, Вт ; Qu -тепловой поток от поглощающей пластины коллектора, Вт ; T температура, o C ; U -коэффициент тепловых потерь, Вт м 2 .o C ; V -объѐм, м 3 ; c удельная теплоемкость, Дж кг.о С ; h -коэффициент конвективного теплообмена,
Вт м 2 .o C ; m& -массовый расход, кг с ; qloss -тепловые потери, Вт м 2 ; t -текущее
время, c ; u -скорость жидкости или воздуха на входе в коллектор, м с ; a поглощательная способность поверхности пластины солнечного коллектора; r плотность, кг м 3 ; t -эффективная пропускательная способность покрытия солнечного
коллектора;
Индексы: a -воздух; c -коллектор; h -отопительный прибор; L-нагрузка, m -число
поверхностей; n -число слоев стены; s -бак-аккумулятор; w-вода
Введение
Отопление помещений для создания необходимого комфорта может
осуществляться с помощью систем, использующих солнечную энергию. Наиболее
распространенными теплоносителями являются вода и воздух. В этой работе будут
рассмотрены системы, в которых используются именно эти теплоносители. На рис.1.
представлена схема применения воздушных солнечных коллекторов в системах
отопления. В условиях умеренного климата система отопления должна также иметь
дополнительный источник энергии.
В естественных условиях тепловой режим в здании всегда является
нестационарным. Этот режим зависит от температуры наружного воздуха,
интенсивности солнечной радиации, силы и направления ветра, которые непрерывно
изменяются. Авторами описывается модель и программа для нестационарного расчета
системы солнечного теплоснабжения индивидуального здания.
1-Солнечный коллектор
2-Бак-аккумуятор
3-Здание
4-Насос
5-Вентилятор
6-Источник
дополнительной энергии
7-Теплообменники
Рис.1. Схема применения воздушных солнечных коллекторов в системах отопления.
1. Математические модели элементов системы
Для
исследования
нестационарных
режимов
системы
солнечного
теплоснабжения были созданы математические модели основных элементов системы
следующим образом :
1.1. Здание. Приведенное ниже уравнении представляют модель помещения,
состоящую из ограждающих элементов, потолка, пола, внутреннего оборудования и
отопительного прибора. Используя уравнение сохранения энергии для внутреннего
воздуха, получено следующие математическое выражение:
rcV
где
a
dTa
dt
m
T
i n,i
Ta
h A Th
Ta
QT
(1)
i
- температура n-ого слоя i-ой стены.
Для того, чтобы записать систему уравнений описывающих модель
теплопередачи через оболочку здания , условно разбиваем стену , потолок и пол по
толщине на 3 разных слоя. Как показано в работах [1,2], использование модели с
тремя слоями позволяет достаточно точно моделировать температурные изменения в
помещении. Уравнение баланса энергии для отопительного прибора:
rcV
,
h
dTh
dt
hh Ti
Th
(2)
1.2. Коллектор. Тепловые характеристики солнечного коллектора можно
рассчитать из уравнения баланса энергии , которое позволяет определить долю энергии
падающего излучения как полезную энергию , передаваемую теплоносителю. Для
плоского коллектора площадью Ac уравнение баланса энергии имеет вид:
uc
IA ta
Q
A q loss
dec
dt
(3)
dec
- поток тепла , аккумулированный коллектором за счет его внутренней энергии.
dt
Математическая модель теплового режима солнечного коллектора представлена
как модель с частично распределенными параметрами, в которой раздельно
учитывается температура вдоль коллектора по времени , а температура воздуха
принимается одинаковой по всей ширине и в поперечнике коллектора. Модель
описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями теплового баланса для
каждого элемента коллектора, входящего в нее и в общем случае имеет вид:
где
T
cH
t
a
uca H
T
x
ta
(4)
loss
1.3. Бак аккумулятор-теплообменник. С помощью уравнения баланса энергии
для бака- аккумулятора можно определить изменение его температуры во времени . В
этом случае нагрузка и тепловая производительность коллектора заданы как функций
времени. Уравнение баланса энергии для бака без учета стратификации в соответствии
со схемой, представленной на рис. (2) имеет вид[3]:
s
w
dTs
dt uL
(UA) s (Ts
(5)
Ta )
где Qu и QL - потоки энергии , поступающей от коллектора и отводимой к потребителю
Tс ,o от коллектора
Tс ,o к коллектору
T
T
,
,
от нагрузки
к нагрузке
Рис.2. Водной бак-аккумулятор с постоянной температурой Ts
Основным уравнением баланса энергии такого бака остается уравнение (5),
однако скорость подвода энергии следует определять по уравнению :
& c (Tc o
Tc i ) ,
(6)
где разность температур определяется из основных соотношений эффективность –
число единиц переноса ( e NTU ) для теплообменников в виде:
T
c
o
UA c
ci
,
1 e
&
c
(7)
s
отвод энергии к потребителю определяется с помощью соотношения:
& c (TL o
(8)
TL i )
где разность температур на нагрузке можно найти из соотношения:
UA
T
L
o
L
Li
1 e
&
(9)
L
s,o
L
2. Моделирование системы
Модель
выполнена
с
использованием
программного
обеспечения
MATLAB/Simulink[4] . Блок “state space” из библиотеки блоков Simulink представляет
собой решение уравнении (1),(2),(4) . Входными данными являются : температура
окружающей среды, температура земли на глубине, мощность отопительного прибора,
тепловыделения от внутреннего оборудования. Блок-диаграмма модели показана на
рис.3.
Out1 In1
Sine Wave
qw
Load cal cul ation
-20
Solar radi ati on
data
External temperature
In1
Out1
In2
Out2
10
Sine Wave
Mux
x' = Ax+Bu
y = Cx+Du
Soil tem perature
Mux
x' = Ax+Bu
y = Cx+Du
Storage tank model
Col lector model
-20
External tem perature
Buil ding m odel
Pump+Controll er
Qh
Auxi li ary heater Qt
Heat gai ns
Рис.3. Блок-диаграмма модели
3. Результаты расчетов
С помощью созданной модели было проведено моделирование теплового режима
типичного офисного помещения с конвективным источником тепла в зимний период.
В качестве примера, оценку влияния колебания температуры наружного воздуха
на тепловой баланс помещения произведем путем выполнения расчета теплового
баланса помещения при синусоидальном изменении температуры наружного воздуха с
среднесуточной температурой
20 o C и амплитудой 5 o C Результат расчета
представлен на рис.4 .
(a)
Temperature C
-15
-20
-25
0
250
500
750
1000
1250
1500 1750
Time(min)
2000
2250
2500
2750
3000
2000
2250
2500
2750
3000
(b)
20.5
Temperature C
20.3
20.1
19.9
19.7
19.5
0
250
500
750
1000
1250
1500 1750
Time(min)
Рис.4.а. График суточного изменения температуры наружного воздуха
Рис.4.b. График суточного изменения температуры внутреннего воздуха
Выводы
Разработана динамическая модель теплового режима помещения, которая
является основной для моделирования работы систем отопления зданий при
стационарном и нестационарном режиме. При использовании программы Simulink для
моделирования теплового процесса здания возможны различные варианты
моделирования . Simulink составляет и решает сложные системы алгебраических и
дифференциальных уравнений, описывающих заданную функциональную схему
(модель), обеспечивая удобный и наглядный визуальный контроль за поведением
созданного пользователем виртуального устройства .
Динамическая модель системы солнечного теплоснабжения позволяет
определять реальное энергопотребление любого периода эксплуатации и
нестационарного режима отопления, учитывает взаимосвязь между элементами
включая элементы автоматики .
Литература
1. Fred. Buhl, E. Erdem, J.M. Nataf, F.C. Winkelmann, M.Mosheir and E. Sowell Advances
in SPARK.//Proc. Third Int. Conf. System Simulation in Buildings. Liege,Belgium:1994.
2. Hudson G. and Underwood C.P., A simple building modeling procedure for
MATLAB/SIMULINK // Proceeding of the 6th International Conference on Building
Performance Simulation. Kyto-Japan: Sep. 1999. pp 777-783
3. Даффи Дж.А., Бекман У.А. Тепловые процессы с использованием солнечной
энергии. М.: Мир, 1974
4. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. СПБ:Питер,2002. 528с.