ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В СВОБОДНОЙ АТМОСФЕРЕ

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
В СВОБОДНОЙ
АТМОСФЕРЕ
Издание второе
переработанное
и дополненное
•СГ
ъС
СР
СЯ
OCJ
о!
г
J . O . .s;il. j j . - . l . C i U l J
Гидоомотсю^о.-о.л1:пн-т
;
Л - д i: ':9S а:^=сс,хткнс_ий пр., 93
Г И Д Р О М Е Т Е О И З Д А Т - Л Е Н И Н Г Р А Д -1976
У Д К 532.507+ 551.551.5+.551.558.1
Н. К. В И Н Н И Ч Е Н К О , Н. 3. П И Н У С , С. М. ШМЕТЕР, Г. Н. ШУР
В монографии описываются методы и аппаратура для измерения пульсаций
скорости и температуры воздушных потоков, а также приемы статистической
обработки данных.
Основное внимание уделено результатам экспериментальных исследований
процессов возникновения и эволюции турбулентности в тропосфере и стратосфере, статистическим характеристикам горизонтальных и вертикальных пульсаций скорости ветра, влиянию турбулентности на полеты летательных аппаратов. Рассмотрены связи турбулентности с мезомасштабными возмущениями воздушных потоков. Отдельно изложены данные о турбулентности в облаках, зонах
атмосферных волн, струйных течениях, в тропопаузе и т. д.
Книга рассчитана на специалистов по физике атмосферы и аэрогидродинамике, конструкторов летательных аппаратов, а также на лиц, занимающихся
метеорологическим обслуживанием авиации.
In this monograph methods and instruments for measuring velocity and temperature fluctuations of air flows as well as methods of statistical data processing
are described.
Main attention is given to the results of experimental investigations, which are
concerned with: generation and evolution of turbulence in the troposphere and
stratosphere; statistical characteristics of horizontal and vertical wind
fluctuation,
effects of turbulence on vehicles in the flight.
The monograph deals with relations between turbulence and mesoscale perturbations of air flows.
Several chapters are devoted to discussion of turbulence in clouds and zones of
atmospheric waves, in jet streams and near the tropopause.
This monograph is intended for specialists in the field of physics and aerohydrodynamics, as well as for the persons involved in meteorological service for
aviation.
T
20807-001
069(02)-76
25 75
©
Гидрометеоиздат, 1976 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Турбулентность — хаотически неупорядоченное движение о б ъ е м о в в о з д у х а
с а м ы х различных м а с ш т а б о в — является о д н и м из характерных свойств а т м о сферных в о з д у ш н ы х течений;.изучение ее н е о б х о д и м о д л я решения р я д а т е о р е тических и прикладных задач. Д о последнего времени исследования турбулентности из-за экспериментальных т р у д н о с т е й проводились главным о б р а з о м в нижн е й половине тропосферы. Естественно, что и теоретические исследования в основн о м базировались н а э т и х данных.
Быстрое развитие высотной авиации и случаи п о п а д а н и я с а м о л е т о в в опасные
турбулентные зоны, заставили резко усилить исследования турбулентности в с л о е
а т м о с ф е р ы д о 10—12 км, а в д а л ь н е й ш е м и н а б о л ь ш и х высотах. Вначале такие
исследования ограничивались получением характеристик п о в т о р я е м о с т и порывов
р а з н о й скорости, зависимости ее о т высоты, географических условий, времени
суток и г о д а и т. д . С конца 50-х годов, после разработки н е о б х о д и м о й и з м е рительной аппаратуры и м е т о д и к и эксперимента, с т а л о в о з м о ж н ы м изучение
полных статистических характеристик турбулентности: спектральных п л о т н о с т е й
пульсаций скорости в о з д у ш н ы х потоков, структурных функций и пр. Э т и д а н н ы е
стимулировали дальнейшее развитие т е о р и и с у ч е т о м специфических условий
с в о б о д н о й атмосферы.
П е р в о е издание настоящей м о н о г р а ф и и вышло в свет в 1968 г. В о с н о в н о м
о н а с о д е р ж а л а и з л о ж е н и е результатов экспериментальных исследований. П о скольку теории а т м о с ф е р н о й турбулентности посвящена фундаментальная двухт о м н а я м о н о г р а ф и я А. С. М о н и н а и А. М . Я г л о м а «Статистическая-гидромеханика» (изд. «Наука», 1965 и 1967 гг.), авторы сочли ц е л е с о о б р а з н ы м осветить
лишь т е вопросы теории, б е з которых затруднялся физический анализ приводимых
данных. В книге приведено также краткое описание п р и б о р о в д л я измерения
различных п а р а м е т р о в турбулентности в с в о б о д н о й атмосфере. И з - з а т о г о , что
большинство приборов, используемых в научно-исследовательских р а б о т а х , б ы с т р о
модифицируется, б ы л о принято решение не описывать их конструкции детально,
а ограничиться и з л о ж е н и е м физических принципов р а б о т ы аппаратуры. В специальной главе и з л о ж е н ы м е т о д и к а и п о г р е ш н о с т и статистической о б р а б о т к и
. результатов измерений.
П о д р о б н о б ы л и рассмотрены, п р о и с х о ж д е н и е турбулентности в с в о б о д н о й
атмосфере, зависимость ее структуры о т стратификации атмосферы, а также
связь турбулентности с в о л н а м и и конвекцией. Значительное внимание, уделенн о е э т и м м е з о м а с ш т а б н ы м движениям, обусловлено, тем, ч т о о н и важны н е
только как о д и н из источников энергии турбулентности, н о и с а м и п о себе,
в частности в связи с их воздействием н а летательные аппараты. Н а р я д у с о б щ и м и характеристиками турбулентности в м о н о г р а ф и и описаны о с о б е н н о с т и ее
структуры в облаках, струйных течениях, т р о п о п а у з е и т. д. О т д е л ь н а я глава
была посвящена воздействию турбулентности н а самолеты.
Естественно, что о с о б о е внимание в м о н о г р а ф и и б ы л о у д е л е н о т е м аспектам
п р о б л е м ы , с к о т о р ы м и связаны научные интересы и опыт научно-исследовательской р а б о т ы авторов, а с н а и б о л ь ш е й п о л н о т о й освещены результаты, кот о р ы е б ы л и получены и м и с а м и м и в о с н о в н о м в х о д е многочисленных летных
экспедиций, проведенных Ц е н т р а л ь н о й аэрологической обсерваторией с о в м е с т н о
с Государственным научно-исследовательским и н с т и т у т о м гражданской авиации.
3
В книге не рассматривалась микромасштабная турбулентность, влияющая на
распространение радиоволн, света и звука в атмосфере.
З а годы, п р о ш е д ш и е с о времени выхода первого издания, в С С С Р и в ряде
других стран выполнены б о л ь ш и е экспериментальные исследования турбулентности в облаках и в ясном небе. В связи с э т и м пришлось существенно перер а б о т а т ь п р е д ы д у щ е е издание, д о п о л н и в почти все главы новыми материалами,
а также несколько изменить структуру книга.
В главе 2, посвященной м е т о д а м экспериментальных исследований турбулентности в с в о б о д н о й атмосфере, расширен раздел, касающийся радиолокационных и лазерных м е т о д о в исследования турбулентности в атмосфере, и,
к р о м е т о г о , д а н о описание с а м о л е т н о г о измерителя турбулентных пульсаций
температуры.
Отдельная (4-я) глава посвящена структуре турбулентности в термически
стратифицированной атмосфере. В ней приведены результаты экспериментальных исследований в С С С Р и з а р у б е ж о м и рассмотрены различные теории,
учитывающие влияние сил плавучести на спектральную структуру п о л я скор о с т е й и температурных неоднородностей.
Глава 5, в к о т о р о й рассмотрены результаты исследований турбулентности
в нижней половине тропосферы при я с н о м небе, п о сравнению с первым изданием д о п о л н е н а описанием с п о с о б о в определения коэффициента турбулентной
вязкости; в ней приведены данные о величинах э т о г о коэффициента, р а с с м о т рена диссипация турбулентной энергии в тепло и связанное с э т и м нагревание
атмосферы.
К о р е н н ы м о б р а з о м переработаны и дополнены главы 6—8, касающиеся а т м о сферной конвекции, термической турбулентности, турбулентности в облаках,
а также волн и а т м о с ф е р н о й турбулентности. Так, в главе 6 новый раздел
посвящен статистическим характеристикам термической турбулентности. Заново
написаны разделы, посвященные р о т о р н ы м движениям (п. 4, глава 7) и вертикальным движениям и турбулентности н конвективных облаках (пи. 2 и 3,
глава 8). I лава 9, посвященная турбулентности, влияющей на п о л е т самолетов, д о полнена новыми экспериментальными данными о турбулентности в тропосфере
и стратосфере; в ней приводятся параметры атмосферы, которые являются
основой физической , м о д е л и турбулентности при я с н о м небе. И з л о ж е н ы м е т о д ы
д и а г н о з а и п р о г н о з а турбулентности, вызывающей болтанку самолетов.
Глава 10 д о п о л н е н а д а н н ы м и о статистическом распределении спектральной
плотности пульсаций скорости ветра д л я различных волновых чисел, о зависимости энергии турбулентных движений различных м а с ш т а б о в о т высоты и
о балансе энергии в турбулентных з о н а х при ясном небе.
В конце м о н о г р а ф и и п о м е щ е н библиографический список, с о д е р ж а щ и й статьи,
опубликованные после 19611. Монографические источники приведены независимо
о т времени их издания.
М о н о г р а ф и я написана коллективом авторов в составе: Н. К. Винниченко
(п. 4 главы 2, глава 3), Н . 3. П и н у с (глава 1 с о в м е с т н о с Г. Н . Ш у р о м , главы 5,
9 и 10), С. М . Ш м е т е р (главы 6, 7 и 8), 1'. Н. Ш у р (главы 2 и 4).
Авторы с ч и т а ю т приятным д о л г о м выразить г л у б о к у ю признательность научн о м у редактору первого издания и рецензенту второго Л. С. Гандину з а ценные
критические замечания и советы, а также В. Д . Литвиновой, В. И. Силаевой
и д р у г и м сотрудникам л а б о р а т о р и и динамики атмосферы Ц А О , оказавшим
б о л ь ш у ю п о м о щ ь при п о д г о т о в к е в т о р о г о издания книги.
Глава 1
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ АТМОСФЕРНОЙ
ТУРБУЛЕНТНОСТИ
1. Природа атмосферной турбулентности
Большинство процессов в атмосфере, такие, как перенос водяного п а р а и
а т м о с ф е р н о й пыли, т е п л о о б м е н , образование облаков и осадков, с а м ы м тесным
о б р а з о м связано с турбулентным характером движений в атмосфере. А т м о сферная турбулентность оказывает существенное влияние на распространение
звука, света и радиоволн, а также на условия п о л е т о в летательных аппаратов.
Т у р б у л е н т н о е движение вязкой жидкости, в отличие о т ламинарного, характеризуется непостоянством п о л я скоростей, наличием н е о д н о р о д н о с т е й , или так
называемых турбулентных вихрей, приводящих к перемешиванию струй. П о д
турбулентным вихрем понимается э л е м е н т т у р б у л е н т н о г о течения с некоторым
характерным р а з м е р о м (масштаб вихря).
М г н о в е н н о е значение скорости в т у р б у л е н т н о м потоке и м о ж н о представить
как результат наложения м а л ы х колебаний на среднее движение. Если о б о з н а чить среднее значение скорости через м, т о и = й + и', где и'
так называемая
пульсационная, или вихревая, скорость. Если и' = 0, движение является ламинарным.
Если через L обозначить характерный размер потока вязкой жидкости, а через U — характерную скорость течения, го из L, U и v (v - кинематическая
вязкость жидкости) можно составить безразмерную комбинацию, известную как
число Рейнольдса:
R e = - ^ .
v
(1.1)
Л а м и н а р н о е движение становится турбулентным лишь в т о м случае, когда
число Рейнольдса превышает некоторое критическое значение Re Kp , т. е.
^ - > К е к ру .
v
(1.2)
Физический смысл Re Kp с о с т о и т в с л е д у ю щ е м . Силы инерции приводят
к с б л и ж е н и ю первоначально удаленных д р у г о т д р у г а о б ъ е м о в жидкости, облад а ю щ и х р а з н о й с к о р о с т ь ю движения, и т е м с а м ы м с п о с о б с т в у ю т тому, что
в близких точках резко изменяются скорости. Силы же вязкости, напротив,
приводят к выравниванию скоростей к близких точках, т. е. к сглаживанию
мелких н е о д н о р о д н о с т е й течения. П р и м а л ы х значениях Re, когда силы вязкости
п р е о б л а д а ю т н а д силами инерции, течение и м е е т ламинарный характер.
П о м е р е увеличения R e сглаживающее действие сил вязкости ослабляется,
течение турбулизируется, т. е. в нем появляются беспорядочные пульсации скорости; Re Kp как раз соответствует условиям, когда силы инерции становятся
настолько б о л ь ш и м и п о сравнению с силами вязкости, что формируется устойчивый турбулентный режим.
5
Экспериментальные исследования в т р у б а х показали,, что ламинарное течение
переходит в турбулентное при Re, р а в н о м 2500— 5000,
П р и м е н и т е л ь н о к атмосфере число Рейнольдса становится в значительной
степени неопределенным из-за трудности определения м а с ш т а б а потока в целом.
Неопределенная геометрия атмосферных течений заставляет вводить новые понятия; так, например, в качестве характерного р а з м е р а берут и н о г д а расстояние о т
поверхности з е м л и д о уровня максимальной скорости ветра и л и высоту т р о п о паузы. .
Е с л и ф о р м а л ь н о подсчитать значение R e д л я атмосферы, то оказывается,
что о н о во м н о г о раз превышает критическое и, следовательно, движение
в а т м о с ф е р е всегда турбулентно. Действительно, если д л я измерения скорости
ветра воспользоваться д о с т а т о ч н о чувствительным и м а л о и н е р ц и о н н ы м прибор о м , , т о всегда м о ж н о обнаружить беспорядочные флуктуации скорости о к о л о
устойчивого среднего значения. О д н а к о в некоторых случаях эти флуктуации
б ы в а ю т настолько малы, что м о ж н о считать движение в атмосфере квазиламинарным.
О с н о в н ы м и причинами турбулизации воздушных течений в атмосфере явл я ю т с я возникающие п о т е м или и н ы м причинам контрасты в полях температуры и скорости ветра. К а т м о с ф е р н ы м процессам, ф о р м и р у ю щ и м эти контрасты, относятся:
а) трение в о з д у ш н о г о потока о поверхность з е м л и и образование в нижней
его части профиля скорости ветра с б о л ь ш и м и вертикальными градиентами;
б) неодинаковое нагревание различных участков п о д с т и л а ю щ е й поверхности
з е м л и и связанное с э т и м развитие термической конвекции;
в) процессы облакообразования, п р и которых п р о и с х о д и т выделение тепла
конденсации и кристаллизации и изменение характера п о л я температуры и скор о с т и ветра;
г) сближение и взаимодействие м а с с в о з д у х а с различными характеристиками
вблизи атмосферных фронтов и высотных фронтальных зон, г д е велики горизонтальные контрасты температуры и скорости ветра;
д) потеря устойчивости волнами, о б р а з у ю щ и м и с я в инверсионных слоях, на
т р о п о п а у з е и в б л и з и других атмосферных поверхностей р а з д е л а ;
е) д е ф о р м а ц и я в о з д у ш н ы х течений г о р н ы м и препятствиями и возникновение
волновых в о з м у щ е н и й и р о т о р н ы х движений н а подветренной их стороне.
Указанные процессы м о г у т действовать одновременно, усиливая или ослабляя
д р у г друга, а т е м с а м ы м и т у р б у л и з а ц и ю в о з д у ш н о г о ш т о к а .
Вязкость в о з д у х а обусловливает непрерывное преобразование кинетической
энергии турбулентных в о з д у ш н ы х потоков в тепло. Очевидно, что если отсутствует внешний источник энергии, н е о б х о д и м ы й д л я непрерывного возбуждения
турбулентного движения, т о э т о движение рано или п о з д н о вырождается.
О с н о в н ы м с в о й с т в о м турбулентного движения является неупорядоченность
п о л я скоростей во времени и пространстве, п о э т о м у классическая задача гидромеханики о б отыскании положения всех частиц жидкости в л ю б о й м о м е н т врем е н и t п о з а д а н н о м у п о л о ж е н и ю и скоростям частиц в начальный м о м е н т врем е н и t0 и граничным условиям д л я турбулентного движения теряет с в о й смысл.
П р и т у р б у л е н т н о м течении д а ж е при постоянстве п о л я внешних сил и граничных условий скорость в з а д а н н о й точке претерпевает значительные изменения
в о времени. Э т о обстоятельство обусловливает н е о б х о д и м о с т ь применения статистических м е т о д о в исследования турбулентных течений,
6
К а к у ж е указывалось, развитие а т м о с ф е р н о й турбулентности обусловлено
действием не только динамических, н о и термических факторов, вследствие чего
число R e д л я описания ее возникновения оказывается недостаточным д а ж е в тех
случаях, когда м о ж н о оценить м а с ш т а б течения.
Э т о т вопрос б ы л р а с с м о т р е н Р и ч а р д с о н о м , который на основе анализа уравнения баланса турбулентной энергии д а л критерий возрастания и убывания
кинетической энергии турбулентных движений в термически стратифицированной
среде.
2. Баланс турбулентной энергии.
Коэффициент турбулентной вязкости
Количество турбулентной энергии в д а н н о й точке в о з д у ш н о г о потока м о ж е т
изменяться вследствие превращения части энергии осредненного движения в турб у л е н т н у ю э н е р г и ю (или о б р а т н о г о превращения части турбулентной энергии
в энергию о с р е д н е н н о г о движения), р а б о т ы пульсаций внешних сил, диффузии
турбулентной энергии, диссипации турбулентной энергии п о д действием вязкости.
Р о л ь к а ж д о г о из этих факторов становится очевидной при анализе уравнения
баланса турбулентной энергии.
У р а в н е н и е баланса д л я случая, когда п о т о к является горизонтальным, не
стратифицированным п о п л о т н о с т и и турбулентность о д н о р о д н а в горизонтальн о й плоскости, т. е. зависит только о т высоты, м о ж н о записать в с л е д у ю щ е м
•виде [ 7 5 ] :
8Е
—Х +
8Еу
dt
-
dEz
•
dt
+
+
d fl
57
1
dz \ 2
1 2
В (1.3) E x = y11'
dv'
dy
dz
dEy\
pu w
d fl
, dw'
SE,
ур« w
—
, dv'
dEz
I ~2
; Ey — ~ 2 V '
! £z =
pfi.v
—7 du
puw — ,
dz
f
dw'
= P dz
(1.3)
psz.
I —2
2~w'
; p' — пульсации сил давления; гх, s v ,
8, — компоненты скорости диссипации турбулентной энергии; р — плотность возд у х а ; п' и w' — поперечная и вертикальная компоненты скорости.
И з анализа этих уравнений вытекает с л е д у ю щ е е :
1. Турбулентная энергия возникает з а счет энергии осредненного движения
в результате р а б о т ы напряжений Рейнольдса против градиента средней скорост и.
2. Энергия о с р е д н е н н о г о движения передается непосредственно только прод о л ь н ы м пульсациям и определяется величиной
-TJ du
dz
А = — pMW —.
697
3. Поперечные пульсации скорости получают энергию о т продольных пульсаций благодаря работе пульсаций сил давления и определяются величинами
ТйгГ
, ди/
4. В турбулентном потоке происходит перераспределение энергии м е ж д у компонентами, н о общая энергия всех трех компонент диссипирует.
Д л я стационарного случая уравнения (1,3) упрощаются:
дй
, dv'
p
( , dv'
, 8w'\
8 ( 1
8_ (1
-т—
8Е
8Е,
. 8W.
8 (1 ~з -7-7
1 7 = 57(jpvv + p w -
1
(1.4)
8EZ ,
r_) +
p£z.
И с х о д я из представлений о спектральной природе турбулентных движений
и вводя коэффициент турбулентной вязкости К в формулу для турбулентного
касательного напряжения
(1.5)
OZ
м о ж н о величину генерации турбулентной энергии Е, в единице массы воздуха
з а счет энергии осредненного движения в диапазоне частот 0 < / < оо выразить
следующим образом:
г,\2
Ег
=
E(f)df=-K(f)[^) ,
(1.6)
где К ( / ) — спектральный коэффициент турбулентной вязкости.
Величину Ег м о ж н о одновременно интерпретировать как диссипацию энергии
основного движения п о д действием турбулентной вязкости. Таким о б р а з о м , знание величины коэффициента турбулентной вязкости как характеристики поля
турбулентности имеет большое теоретическое и практическое значение.
П о своему физическому смыслу коэффициент турбулентной вязкости определяется так же, как и коэффициент молекулярной вязкости (или теплопроводности) для жидкостей и газов. Однако при рассмотрении турбулентного потока
речь идет о переносе м о л е й (объемов) жидкостей и газов.
3. Критерий устойчивости Ричардсона
П о д стратификацией атмосферы понимают, как известно, изменение плотности воздуха п о вертикальному направлению, п о которому действует сила
тяжести. П р и вертикальном смещении частиц в атмосфере о т положения их
равновесия возникает архимедова сила плавучести (р — р 0 ) д , где р — плотность
частиц, ро — плотность окружающей среды, д — ускорение силы тяжести. Р а б о т а
8
архимедовой силы с о з д а е т о б м е н м е ж д у потенциальной энерпаей стратифицированной жидкости в поле тяжести и кинетической энергией движений. Ричардсон предположил, что потеря турбулентной энергии вследствие работы против
устойчивой стратификации значительно превышает ее потери из-за молекулярной
вязкости, которая преобразует турбулентную кинетическую энергию в тепло,' и
диффузии при наличии градиента турбулентной энергии. В э т о м случае уравнение баланса турбулентной энергии м о ж н о представить в виде
где К — коэффициент турбулентного обмена количеством движения; Кт — коэффициент турбулентного теплообмена; 0 — потенциальная температура \ Величина
dz J
называется числом Ричардсона. Так как
1 ЛО _ 1
9
Т(7а
dz
У>
'
т о выражение (1.8) м о ж н о записать в виде
Ri =
т
(1.9)
( du^2
dz
где уа — адиабатический, а у — действительный вертикальный градиент температуры.
Величина
Rf=a-$(Tn~7)
"
'du_\2
(1.Ю)
dz)
называется динамическим числом Ричардсона. В (1.10) а =
следует, что
Ri = — R f .
а
К.
И з (1.9) и (1.10)
(1.11)
Динамическое число Ричардсона определяет роль термической конвекции
в порождении турбулентной энергии п о сравнению с динамическими факторами,
обусловливающими передачу энергии турбулентности о т осредненного движения,
(
1000 V0»288
\
— это температура, которую принимает воздушная частица, если она сухоадиабатически перемещается от уровня с давлением р до уровня, где р = 1000 мб.
9
т о г д а как величина Ri м о ж е т быть интерпретирована как отношение архимед о в о й силы к с и л а м инерции.
И з (1.7) и (1.10) следует, что
(1.12)
и, следовательно, стационарная (незатухающая) турбулентность в о з м о ж н а лишь
при Rf = 1, а с у ч е т о м диссипации энергии турбулентности — при Rf < 1.
Воздействие а р х и м е д о в о й силы на турбулентный р е ж и м зависит о т вертикального градиента потенциальной температуры. П р и п о л о ж и т е л ь н о м значении
•^у- (устойчивая термическая стратификация) а р х и м е д о в а сила противодействует
dz
развитию турбулентности; часть турбулентной энергии затрачивается на п р е о д о ление действия а р х и м е д о в о й силы. П р и отрицательных значениях -dz
у - (неустойчивая термическая стратификация, благоприятствующая развитию конвекции) архим е д о в а сила с п о с о б с т в у е т возникновению и развитию турбулентности. Термическая неустойчивость и м е е т существенное значение в облаках, а также на малых
высотах в б е з о б л а ч н о й тропосфере. В средней и верхней тропосфере вне облаков
главную роль в в о з б у ж д е н и и турбулентности играет, по-видимому, вертикальный сдвиг средней скорости ветра. В безоблачные д н и с сильным прогревом
п о д с т и л а ю щ е й поверхности н а б л ю д а ю т с я сверхадиабатические градиенты температуры о т поверхности з е м л и д о 500—1000 м, а иногда и выше. Н а б о л ь ш и х
высотах такие градиенты температуры м о г у т н а б л ю д а т ь с я только в очень тонких слоях, т о л щ и н о й в несколько десятков или с о т е н метров.
dd
Наконец, п р и значениях
, близких к н у л ю (безразличная термическая стра-
тификация), а р х и м е д о в а сила не влияет на турбулентный режим.
Т у р б у л и з и р у ю щ е е действие вертикального градиента средней скорости ветра
в атмосфере в значительной степени компенсируется с т а б и л и з и р у ю щ е й его термической стратификацией.
В о б щ е м случае турбулентность в термически н е о д н о р о д н о й атмосфере м о ж е т
развиваться тогда, когда число Ri меньше н е к о т о р о г о критического значения,
которое, как э т о следует из (1.12), д о л ж н о быть меньше о^ =
Критическое
Кт
значение числа Ричардсона характеризует условия развития и затухания турбулентности в термически стратифицированной атмосфере. Тенденция к возрастан и ю турбулентности при Ri < Ri Kp должна, п о - в и д и м о м у , проявляться б о л е е или
менее резко, так ж е как и в случае возбуждения турбулентности в зависимости
о т числа Re в условиях, когда отсутствует влияние а р х и м е д о в о й силы.
Значение критического числа Ричардсона оценивалось м н о г и м и исследователями главным о б р а з о м на основании теоретических соображений. Величина Ri Itp
зависит, как следует из (1.12), о т соотношения, п р и н и м а е м о г о д л я К и Кт. В классической теории турбулентности, как известно, постулируется, что переносимая
субстанция пассивна, т. е. примесь ее к воздуху не влияет на р е ж и м турбулентности. И з э т о г о вытекает, что величина коэффициента турбулентности не зависит
о т р о д а субстанции и, следовательно, К = Кт, а значит, Ri Kp = 1.
В действительности, о б м е н количеством движения м е ж д у д в у м я м а с с а м и возд у х а м о ж е т происходить благодаря динамическому взаимодействию б е з суще-
10
ственного перемешивания этих масс, т . е . с н а р у ш е н и е м п о с т у л а т а о неуничтожаемости. Далее, характер распределения температуры м о ж е т влиять таким о б р а з о м , ч т о нарушается постулат о пассивности. Например, в изотермическом с л о е
атмосферы, в к о т о р о м м о ж е т н а б л ю д а т ь с я вертикальный градиент скорости ветра,
п о - в и д и м о м у , К Ф Кт. В термически устойчивой а т м о с ф е р е о б м е н количеством
движения п р о и с х о д и т быстрее, чем количеством тепла. П о э т о м у н е т основания
утверждать, ч т о д л я у с л о в и й с в о б о д н о й а т м о с ф е р ы Ri Kp = 1.
В метеорологической литературе насто используется предположение, что коэф,фициенты турбулентности д л я разных субстанций (для тепла и количества движений) пропорциональны д р у г другу и их о т н о ш е н и е является величинои постоянной. М е ж д у т е м л а б о р а т о р н ы е исследования, а также исследования в п р и з е м н о м
с л о е а т м о с ф е р ы [ 7 5 ] показали, ч т о « существенно зависит о т термической и
в е т р о в о й стратификации. В частности, с уменьшением Ri увеличивается значение а, о с о б е н н о резко в о б л а с т и значений R i < 1. В конвективных условиях
а > 1, а п р и инверсии температуры а < 1. П р и 4 < R i < 10 а = 0,3 н- 0,05.
З а м е т и м , ч т о динамическое число Р и ч а р д с о н а Rf д л я этих условий существенно
м е н ь ш е единицы. Т а к и м о б р а з о м , турбулентность м о ж е т в о з б у ж д а т ь с я и п р и
сравнительно б о л ь ш и х числах Ri. Э т о н е о б х о д и м о и м е т ь в виду п р и изучении
турбулентности, о с о б е н н о в верхней т р о п о с ф е р е и в стратосфере, . г д е г о с п о д ствует устойчивая термическая стратификация.
Р а с с м о т р и м теперь р о л ь д и ф ф у з и и турбулентной энергии. М о ж н о считать,
ч т о величина д и ф ф у з и о н н о г о переноса т у р б у л е н т н о й энергии D зависит о т
dE
коэффициента турбулентности К и градиента вихревой энергии — — . Е с л и учесть
аг
р а з м е р н о с т ь этих величин, т о диффузионный р а с х о д турбулентной энергии м о ж е т
быть о п р е д е л е н с т о ч н о с т ь ю д о п о с т о я н н о г о м н о ж и т е л я с л е д у ю щ и м выражением:
(1.13)
Т а к и м о б р а з о м , D в меньшей степени зависит о т коэффициента турбулентн о с т и К и в значительной м е р е определяется степенью н е о д н о р о д н о с т и поля
турбулентности.
С у ч е т о м (1.10), а также полагая, что Кг = К, получим
Г dE
>
dr
(1.14)
И з (1.14) следует, что критическое число Ричардсона при прочих равных
условиях зависит о т степени н е о д н о р о д н о с т и п о л я . турбулентности, т. е.
dE
зависящей в с в о ю очередь о т условий турбулизации потока. И з
(1.14)
вытекает также, что д л я н е о д н о р о д н о г о п о л я турбулентности критическое число R i
н е м о ж е т быть величиной постоянной.
Ч и с л о Ричардсона характеризует условия трансформации кинетической энергии
среднего движения и энергии неустойчивости в кинетическую энергию турбулентных движений, н о о н о не д а е т в о з м о ж н о с т и оценить такие важные
11
характеристики турбулентности, как величину пульсационных скоростей и толщ и н у гурбулизированного слоя атмосферы.
Интенсивность турбулентности зависит не только о т числа Ri, хотя и
является функцией э т о г о числа. Если Ri < Ri Kp , э т о м о ж е т служить только качественным указанием на то, что, во-первых, , п р о и с х о д и т развитие турбулентности
и что, во-вторых, чем меньше Ri, т е м б о л ь ш е е количество накопленной турбулентной энергии м о ж е т н а б л ю д а т ь с я п р и установившихся условиях.
4. Структура и энергетика турбулентного потока
И з гидродинамики известно, что п о мере увеличения числа Рейнольдса сначала появляются крупномасштабные пульсации. П р и очень б о л ь ш и х числах Рейнольдса в т у р б у л е н т н о м потоке присутствуют, пульсации с м а с ш т а б а м и , сравнимыми с характеристическими длинами, о п р е д е л я ю щ и м и размеры потока в цел о м , и с масштабами, при которых турбулентная энергия диссипирует в тепло
благодаря молекулярной вязкости. П о К о л м о г о р о в у , турбулентное движение
в атмосфере м о ж н о представить с л е д у ю щ и м о б р а з о м . Поскольку в атмосфере
числа Рейнольдса очень велики, осредненное течение неустойчиво и в . н е м возникают возмущения
«турбулентные вихри первого порядка», характеризующиеся беспорядочным перемещением относительно друг друга отдельных объе м о в жидкости с д и а м е т р а м и порядка характерных р а з м е р о в потока. Скорость
этих относительных перемещений меньше средней скорости потока. Поскольку
д л я вихрей первого порядка числа Рейнольдса е щ е очень велики и такие вихри
также неустойчивы, возникают «вихри второго порядка» у ж е с м е н ь ш и м и характерными р а з м е р а м и и скоростями.
П р о ц е с с последовательного измельчения турбулентных вихрей б у д е т п р о д о л жаться д о тех пор, пока д л я вихрей какого-либо д о с т а т о ч н о б о л ь ш о г о порядка и
число Рейнольдса
Re(l" =
ГГ(и)Г(и>
v
(1.15)
не окажется д о с т а т о ч н о малым, чтобы влияние вязкости на вихри порядка и б ы л о у ж е о щ у т и м о и предупреждало о б р а з о в а н и е вихрей, (и + 1)-го п о рядка.
О с о б о г о внимания заслуживает вопрос о б энергетических характеристиках
турбулентного движения.
Современная гидродинамика д а е т с л е д у ю щ е е представление о диссипации
энергии при т у р б у л е н т н о м движении.
О т вихрей с б о л ь ш и м и масштабами, черпающих с в о ю энергию из основн о г о потока, энергия переходит к вихрям с м е н ь ш и м и м а с ш т а б а м и , практически
не диссипируясь при этом. Таким о б р а з о м , кинетическая энергия турбулентности
непрерывно переходит о т крупных вихрей к мелким, т. е. о т м а л ы х частот
к большим. Э т о т поток энергии диссипирует в тепло в самых мелкомасштабных
вихрях.
Поскольку передача энергии о т крупномасштабных к м е л к о м а с ш т а б н ы м
вихрям происходит без потерь, количество энергии, диссипирующееся п о д действием вязкости в тепло, м о ж е т быть определено (по порядку величин) с пом о щ ь ю характеристик о с н о в н о г о потока.
12
Д л я п о д д е р ж а н и я «стационарного» состояния н е о б х о д и м ы внешние источники,
непрерывно п е р е д а ю щ и е энергию о с н о в н о м у крупномасштабному движению. И
н а о б о р о т , если внешний источник энергии перестает действовать, турбулентные
движения затухают.
Очевидно, что в а т м о с ф е р е наряду с постоянно или д о с т а т о ч н о д о л г о дейс т в у ю щ и м и стационарными источниками турбулентной энергии м о г у т встретиться и сравнительно кратковременные ее источники.
П р и исследовании энергетических свойств т у р б у л е н т н о г о потока п р е ж д е всего
н е о б х о д и м о выяснить, каким о б р а з о м п о д д е р ж и в а ю т с я турбулентные вихревые
движения в в о з д у ш н о м потоке, откуда берется энергия флуктуационных движений и н а что о н а расходуется. Н и ж е б у д е т показано, что в с в о б о д н о й а т м о сфере заметная д о л я кинетической энергии турбулентных движений может тратиться н а увеличение потенциальной энергии.
Как указывалось ранее, турбулентные движения и м е ю т очень широкий спектр
масштабов
от первичных вихрей, которые могу т иметь сотни и д а ж е тысячи
километров н диаметре, д о вихрей., в которых у ж е сказывается молекулярная
вязкость.
В настоящий м о м е н т д о с т а т о ч н о х о р о ш о теоретически изучены свойства
гурбулентноети, м а с ш т а б ы которой м н о г о меньше о с н о в н о г о м а с ш т а б а и в то
ж е время м н о г о б о л ь ш е тех м а с ш т а б о в , гае п р о и с х о д и т диссипация турбулентной
энергии к тепло. В э т о й о б л а с т и масштабов, получившей название инерционн о г о интервала, турбулентности приписывается свойство изотропности, т. е. независимости свойств турбулентного движения о т выбранного направления.
Т е о р и я локально и з о т р о п н о й турбулентности, разработанная К о л м о г о р о в ы м ,
позволяет получить ценные сведения о локальных свойствах турбулентности
в инерционном интервале непосредственно из с о о б р а ж е н и й размерности.
Локальные свойства турбулентности не могут определяться вязкостью, так
как ее влияние существенно лишь в самых м е л к о м а с ш т а б н ы х движениях. Характерный р а з м е р и скорость движения в целом также не могут влиять на
свойства турбулентности в инерционном интервале. Согласно гапотезе К о л м о горова, существует непрерывный п о т о к энергии о т самых б о л ь ш и х (первичных)
вихрей д о самых малых. В инерционном интервале энергия передается о т вихря
к вихрю б е з потерь и, следовательно, скорость переноса энергии д о л ж н а быть
численно равна, скорости диссипации к.
Изменения скорости турбулентного движения и, на расстоянии- порядка /
д о л ж н ы определяться т о л ь к о к и с а м о й величиной /. Воспользовавшись теорией
размерностей, К о л м о г о р о в получил выражение
и,-(£/)'/%
(1.16)
т. е. изменение скорости н а протяжении расстояния / пропорционально кубическому корню из э т о г о расстояния. О д н о в р е м е н н о к т о м у ж е результату, н о
д р у г и м путем пришел О б у х о в .
Величину м, м о ж н о качественно рассматривать и как скорость т у р б у л е н т н о г о
вихря, и м е ю щ е г о характерный м а с ш т а б порядка /. Так как в инерционном интервале к = const, т о и з (1.16) п р я м о следует- вывод о б а в т о м о д е л ь н о с т и турбулентных вихрей. Э т о означает, что в р а з в и т о м т у р б у л е н т н о м потоке существ у ю т вихри всех м а с ш т а б о в , входящих в инерционный 1 интервал. К а ж д ы й вихрь,
распадаясь, п о р о ж д а е т вихри себе п о д о б н ы е , т. е. также подчиняющиеся (1.16),
н о и м е ю щ и е меньшие размеры.
13
5. Статистическое описание поля турбулентности
Н е с м о т р я н а сложность и неупорядоченность поля скоростей в турбулентном
потоке, турбулентные движения должны подчиняться основным уравнениям
гидродинамики.:
уравнению Навье—Стокса
~-+йУй
dt
=
—Vp
P
+ vAQ,
(1.17)
уравнению неразрывности
V 0 = 0.
(1.18)
Уравнение неразрывности записано д л я несжимаемой жидкости, что верно
при условии
- f - c l
'
(1.19)
(iа — с к о р о с т ь звука), п о с к о л ь к у в э т о м случае, как и з в е с т н о , м о ж н о п р е н е б р е ч ь
пульсациями плотности.
С и с т е м а у р а в н е н и й (1.17) и (1.18) д о с т а т о ч н а д н я о п р е д е л е н и я и как функции
о т i и t, е с л и з а д а н ы н а ч а л ь н ы е и г р а н и ч н ы е условия. Так, н а п р и м е р , в случае
о д н о р о д н о й т у р б у л е н т н о с т и граничные у с л о в и я п о х о п р е д е л я ю т с я н а л и ч и е м
статистической о д н о р о д н о с т и в пространстве. Начальные условия заключаются
в т о м , ч т о в н е к о т о р ы й м о м е н т в р е м е н и t0 с к о р о с т ь е с т ь с л у ч а й н а я функция
точки и з а д а н ы х а р а к т е р и з у ю щ и е э т у ф у н к ц и ю в е р о я т н о с т н ы е законы.
Очевидно, что если начальные условия даны и вероятностной форме, т о и
в последующие м о м е н т ы времени поле скорости м о ж е т быть определено лишь
в в е р о я т н о с т н о й ф о р м е . О д н о й и з о с н о в н ы х х а р а к т е р и с т и к с л у ч а й н о й величины
является ее функция р а с п р е д е л е н и я Р (А). И н т е р п р е т а ц и я и как. с л у ч а й н о й в е л и ч и н ы о т н о с и т с я к к а ж д о й т о ч к е х, t. П р и э т о м , в о о б щ е г о в о р я , д о л ж н а с у щ е с т в о в а т ь с т а т и с т и ч е с к а я связь м е ж д у с л у ч а й н ы м и з н а ч е н и я м и в различных точках
П р о с т р а н с т в а — в р е м е н и . Х а р а к т е р и с т и к о й э т о й с т а т и с т и ч е с к о й с в я з и м о ж е т служ и т ь функция с о в м е с т н о г о р а с п р е д е л е н и я в е р о я т н о с т е й д л я величин й в нескольких
заданных точках пространства — времени.
Б е с к о н е ч н о п р о с т и р а ю щ е е с я п о л е т у р б у л е н т н о с т и статистически о п р е д е л я е т с я
п о л н ы м н а б о р о м совместных распределений вероятностей д л я значений вектора
с к о р о с т и u (х, t) в • л ю б ы х п т о ч к а х п р о с т р а н с т в а — в р е м е н и . П р и э т о м н а д о
учесть, ч т о статистические х а р а к т е р и с т и к и п о л я т у р б у л е н т н о с т и п р и р а з л и ч н ы х
значениях t о д н о з н а ч н о с в я з а н ы д р у г с д р у г о м у р а в н е н и я м и г и д р о д и н а м и к и
(1.17) и (1.18).
О б ы ч н о п р и о п и с а н и и п о л я т у р б у л е н т н о с т и о г р а н и ч и в а ю т с я с р е д н и м и велич и н а м и , к о т о р ы е с о о т в е т с т в у ю т м а л ы м п. И з э т и х с р е д н и х в е л и ч и н с м а л ы м п
о с о б о е значение в теории турбулентности и м е ю т корреляционный тензор поля
с к о р о с т е й (т. е. д в у х т о ч е ч н ы й м о м е н т .второго п о р я д к а ) и т е н з о р , п о л у ч а ю щ и й с я
и з него в результате преобразования Фурье.
К о р р е л я ц и о н н ы й т е н з о р п о л я с к о р о с т е й д л я д в у х точек, с о е д и н е н н ы х
т о р о м г,.имеет вид
Л д ( г ) = м,(х)-мк(х + г);
14
век-
(1.20)
и ( х ) является непрерывной функцией о т х в силу того, что разрывы п о д действием вязких сил не м о г у т сохраняться во времени. И з э т о г о следует, что RJk (?)
непрерывно при всех значениях г. П р и j — к и м е е м
Rjjin^RjjiO).
(1.21)
Д л я ц е л о г о класса случайных процессов, называемых стационарными, существует теория, разработанная Хиичиным. Случайный процесс, определяемый совокупностью переменных Yk (f), называется стационарным в т о м случае, если законы
распределения вероятности двух групп значений этих переменных
[ У ( ^ ) , Y(t 2 ), . . . , У(Г„)]
и
[ Y ^ + т), У(г 2 + х), . . . , Y(f„ + т)]
тождественны д р у г другу, причем п, г. и т м о г у т быть выбраны совершенно
произвольно.
Крамер, и с х о д я из теории Хинчина, пришел к с л е д у ю щ е м у выводу. Д л я т о г о
чтобы т е н з о р Rjk(i)
б ы л корреляционным т е н з о р о м непрерывного стационарн о г о случайного процесса, н е о б х о д и м о и достаточно, ч т о б ы э т о т т е н з о р допускал
представление в виде
\SJk(Q)e&d£l
— СО
ЗД=
(1.22)
(Q — в о л н о в о й вектор, a i = ] / — 1 ) п р и условии, что
оо
_
J Sjk (fi) dQ<
сю .
(1.23)
— co
И з преобразования Фурье, о б р а т н о г о (1.22), следует также, что
1
8л3
со
Rjk (г) е",йг
df.
(1.24)
П р и f = 0 ф о р м у л а (1.23) принимает вид
RJk (0) =
Uj
(х) • ик (X) =
J Sjk (fi) dQ..
— CO
(1.25)
И з ф о р м у л ы (1.25) видно, что Sjk (fi) представляет с о б о й плотность величины
Ujiik в в о л н о в о м псостранстве.
Т е н з о р Uj (х) • и к (х) определяет э н е р г и ю на единицу м а с с ы ж и д к о с т и и называется т е н з о р о м энергии.
Т е н з о р Sjk (О) описывает распределение энергии п о различным в о л н о в ы м числ а м в р а з л о ж е н и и п о л я скоростей на гармонические составляющие и называется
спектральным т е н з о р о м энергии.
Благодаря с в о е м у я с н о м у физическому смыслу т е н з о р Rjk (г), а также т е н з о р
SJk (Q), связанный с н и м п р е о б р а з о в а н и е м Фурье, являются важнейшими величинами, о п и с ы в а ю щ и м и п о л е турбулентности.
15
Спектральный и корреляционный тензоры являются функциями векторных
аргументов. В р е а л ь н о м эксперименте чаще всего измеряется лишь о д н а из комп о н е н т скорости. Корреляционная и спектральная функции, зависящие о т о д н о г о
скалярного аргумента, м о г у т быть получены осреднением Rjk (г) и Sjk (Q) п о
в е е м направлениям векторных аргументов f и й . В случае и з о т р о п н о й турбулентности э т и тензорные функции о т м о д у л я вектора и г р а ю т важную роль.
К р о м е корреляционной и спектральной функций, д л я характеристики" внутренних свойств локально и з о т р о п н о г о и о д н о р о д н о г о турбулентного потока прим е н я ю т с я структурные функции, введенные К о л м о г о р о в ы м :
Dj(r) = [MjCX], + гъ х2 + г2, х 3 + г3> Г) - "j(*i>
%> О]2 >
С1-26)
г д е Uj — составляющая скорости в направлении j.
Таким о б р а з о м , D (г) — средний квадрат разности значений Uj в д в у х точках
находящихся на. расстоянии г:
/• = i/rf + ri + ri .
И м е н н о в терминах структурных функций зависимость скорости флуктуационных'
движений о т м а с ш т а б о в флуктуации п р и о б р е л а ш и р о к у ю известность как «закон
д в у х третей» К о л м о г о р о в а — О б у х о в а :
D j (г) = A (5j) s 2 V / 3 ,
(1.27)
г д е А (5J) — б е з р а з м е р н ы й коэффициент, зависящий о т угла м е ж д у Xj и г.
Е с л и изучаемый случайный процесс удовлетворяет у с л о в и ю стационарности,
т о х а р а к т е р и з у ю щ и е э т о т процесс статистические характеристики оказываются
о д н о з н а ч н о связанными м е ж д у с о б о й :
Я('-) = 2 [ Я ( 0 ) - В Д ,
И
и так как R (оо) = 0, а следовательно, D(оо) = 2R (0), т о
K(r)=-*-[D(oo)-D(r)].
(1.29)
Корреляционная функция м о ж е т быть выражена с л е д у ю щ и м о б р а з о м и с х о д я
из (1.22):
R(r)=
-ОО
|" S (Q) eisir d£l.
— ОО
(1.30)
И з определения о д н о р о д н о с т и R (г) = R (— г), следовательно,
оо
R (/•) =
f S (П) cos (Пг) d£l.
— CO
(1.31)
И з ( 1 . 3 0 ) . м о ж н о получить выражение д л я спектральной функции
R (г) е~inr
16
/
dr.
(1.32)
Спектральная функция • S (Q) представляет с о б о й спектральную плотность
энергии единицы массы. В литературе п о турбулентности S (Q) часто называют
энергетическим спектром турбулентности. Структурная функция и энергетический
спектр связаны м е ж д у с о б о й с о о т н о ш е н и е м
со
D (г) = 2
J (1 - eicir) S (fi) dD..
(1.33)
— 00
Э т а связь справедлива и тогда, к о г д а случайный процесс и м е е т линейно измен я ю щ е е с я среднее значение [107].
В ы ш е у ж е указывалось, ч т о в р е а л ь н о м эксперименте измеряется, как правило, лишь о д н а к о м п о н е н т а скорости, п о э т о м у статистические характеристики,
п о л у ч а ю щ и е с я в результате о б р а б о т к и экспериментальных данных, описывают
совокупность проекций вектора скорости н а выбранное направление.
Получение энергетического спектра турбулентности п о экспериментальным
д а н н ы м часто затрудняется н е в о з м о ж н о с т ь ю реализовать д о с т а т о ч н о п р о д о л жительный р я д независимых измерений, а также аппаратурными трудностями.
В э т о м случае п р и х о д и т с я ограничиваться б о л е е п р о с т ы м и статистическими характеристиками турбулентности, такими, как дисперсия скорости и' и среднее
квадратическое значение скорости ст„
. П о с л е д н я я величина часто используется д л я количественной оценки интегральной интенсивности турбулентности.
Д л я количественного описания относительной интенсивности турбулентности
в литературе п о турбулентности используется о т н о ш е н и е
2
к о т о р о е и н о г д а называется порывистостью скорости. Величины и' и . а„ м о г у т
быть получены, в частности, из энергетического спектра, причем в э т о м случае
б у д у т заданы интервалы м а с ш т а б о в (частот), д л я которых вычислены соответств у ю щ и е характеристики. Так, например, дисперсия скорости определяется как
l 2
"
= "f S(fi') dD.'.
Hi
Полученная в результате такого вычисления величина характеризует интенсивность флуктуаций, и м е ю щ и х вполне определенные масштабы. Знание интервала м а с ш т а б о в , д л я которых определены те и л и иные интегральные характеристики интенсивности турбулентности, н е о б х о д и м о при сравнении данных, полученных различными исследователями. Как б у д е т показано в главе 2, каждый
экспериментальный м е т о д исследования позволяет измерять лишь ограниченный
участок спектра турбулентности. Д л я сравнения интенсивности турбулентности
в о б л а с т и различных м а с ш т а б о в у д о б н е е пользоваться не интегральными характеристиками, а скоростью переноса энергии в спектре турбулентности. Э т о т
в о п р о с б у д е т р а с с м о т р е н ниже.
Существенной о с о б е н н о с т ь ю экспериментальных исследований структуры п о л я
турбулентности в атмосфере является то, ч т о л и б о измерения производятся
в о д н о й точке пространства в течение д л и т е л ь н о г о времени, л и б о измерительный п р и б о р движется в пространстве с о сравнительно б о л ь ш о й скоростью.
17 L
|
Если используется о д и н измерительный прибор, т о р е з у л ь т а т о м эксперимента
всегда является реализация случайного процесса, измеренная в течение какого-то
промежутка времени, однако э т о т п р о м е ж у т о к времени и м е е т совершенно разный с м ы с л д л я к а ж д о г о случая. В п е р в о м случае э т о время протекания изуч а е м о г о процесса, во в т о р о м — время «мгновенного» измерения п о какому-то
направлению.
В п е р в о м случае измеритель движется относительно потока с о средней скор о с т ь ю потока. Д л я перехода о т временных представлений к пространственным
м о ж н о воспользоваться г и п о т е з о й Т е й л о р а о так называемой « з а м о р о ж е н н о й »
турбулентности, т. е. гипотезой о сохраняемости ф о р м ы в о з м у щ е н и й б е з существенных видоизменений при их движении вместе с в о з д у ш н ы м п о т о к о м с о
с р е д н е й скоростью потока. Э т а гипотеза, б а з и р у ю щ а я с я н а предположении, что
средняя скорость потока д о с т а т о ч н о велика п о сравнению с флуктуациями скорости, экспериментально п о д т в е р ж д е н а д л я турбулентных в о з м у щ е н и й о т сравнительно м а л ы х м а с ш т а б о в д о м а с ш т а б о в в несколько километров. Д л я возмущений б о л ь ш и х м а с ш т а б о в она не проверялась. М о ж н о предположить, что
д л я м а с ш т а б о в , близких к синоптическим, гипотеза Т е й л о р а о з а м о р о ж е н н о й
турбулентности м о ж е т не выполняться. В частности, существенные ошибки
м о г у т быть д о п у щ е н ы в случае применения э т о й гипотезы к турбулентным движениям, когда энергия турбулентных пульсаций с о и з м е р и м а с энергией осредненного движения.
Т а к и м о б р а з о м , не в о всех случаях в о з м о ж е н численный п е р е х о д о т временных представлений к пространственным. П о м н е н и ю М о н и н а , однако, такой п е р е х о д на основе гипотезы о з а м о р о ж е н н о й турбулентности д о п у с т и м '
д л я колебаний с п е р и о д о м д о 4 сут.
К б о л е е п о д р о б н о м у р а с с м о т р е н и ю затронутых вопросов м ы возвратимся
п о з д н е е в соответствующих разделах книги;
Е с л и измерительный п р и б о р перемещается с о скоростью, во м н о г о раз большей, чем средняя скорость потока, д л я п е р е х о д а о т временных характеристик'
к пространственным у ж е не требуется выполнения гипотезы о замороженности,
а д о с т а т о ч н о знать лишь скорость движения прибора. С л е д у е т только о т м е тить, что д л я т о г о , чтобы иметь право рассматривать полученную таким спос о б о м реализацию как стационарный. случайный процесс и использовать приведенные выше соотношения, н е о б х о д и м о , ч т о б ы п о л е турбулентности в направлении движения п р и б о р а удовлетворяло у с л о в и ю о д н о р о д н о с т и .
6. Энергетический спектр турбулентности
Как б ы л о сказано в п. 5, энергетический спектр представляет с о б о й разложение кинетической энергии в интеграл Фурье п о волновым числам £2 =
2к
= ——. И н ы м и словами, S (Q) dD. — э т о количество кинетической энергии, расi-/
считанное на единицу массы, содержащееся или переносимое вихрями с размерами, характеризуемыми волновыми числами о т О д о fi + dD.
Таким о б р а з о м ,
fl*).
18
Н а и б о л е е п р о с т о получить выражение д л я энергетического Спектра турбулентности в т о й области волновых чисел, где турбулентность удовлетворяет условию
о д н о р о д н о с т и и локальной изотропии. П о определению Колмогорова, в т о й
области волновых чисел, которая получила название инерционного интервала,
скорость VQ зависит о т волнового числа £2 и о т скорости диссипации е. Аналитическое выражение д л я спектра вектора скорости в инерционном интервале
м о ж е т быть получено Из соображений размерности:
S (£2) = сёРОг'Р.
(1.35)
В инерционном интервале трехмерный спектр турбулентности и соответственно одномерные спектры компонент и (вдоль основного потока), v и w
(поперек основного потока) описываются формулами
S„(fi)=clS2/3frs/3,
(136)
S„(Q).= S w ( Q ) = c i s 4 r
Д л я коэффициентов с, сх и с' 1; и м е ю щ и х характер универсальных постоянных,
выполняются следующие соотношения:
0 =
55
TsT Cl '
4
с; = - 6 4 .
(1-37)
М е ж д у универсальными постоянными А д л я структурных функций пульсаций
компонент скорости ветра и, v и vv в выражении (1.27) и универсальными
постоянными для спектра выполняются соотношения': Аг = Ас1 и А\ = "Уз^гП о современным данным [75],,А Х я» 1,9, а
« 0,48, если Q. измеряется в радианах на единицу длины, и с х = 0,48: (2я)7 3 = 0,14, если Q измеряется в обратных
единицах длины.
Соотношение (1.35) м о ж е т быть получено также из закона «двух третей»
д л я структурной функции. О н о получило название колмогоровского спектра или
«спектрального закона минус пять третей». Закон «минус пять третей» справедлив лишь для инерционного интервала, т. е. для области волновых чисел,
больших, чем те, в которых энергия основного потока за счет неустойчивости
поступает в спектр турбулентности,, и меньших, чем те, где действует «потребитель» турбулентной энергии — диссипация в тепло п о д действием молекулярной
вязкости. Внутри инерционного интервала существует лишь один механизм передачи энергии — инерционная передача о т вихрей с меньшими Q к вихрям с больш и м и П И м е н н о исходя из этих соображений, К о л м о г о р о в и О б у х о в приравняли скорость переноса энергии через точку Q в спектре к скорости диссипации е.
Таким о б р а з о м , спектр поля скорости ветра в инерционном интервале о д н о значно определяется величиной s и о д н о й - е д и н с т в е н н о й универсальной постоянн о й с. Величина s м о ж е т быть вычислена на основании (1.36), если известна
спектральная плотность д л я какого-либо волнового числа, принадлежащего инерц и о н н о м у интервалу.
Гейзенберг, основываясь на идее о том, что процесс передачи энергии о т
больших к м а л ы м вихрям п о д о б е н процессу превращения механической энергии
в теплоту п о д действием молекулярных движений, ввел в уравнение для энергии,
19
кроме члена, описывающего молекулярную диссипацию, член, описывающии
переход энергии от движений больших м а с ш т а б о в к движениям меньших
масштабов:
д
~дГ
S(Q)'dD'
S(Q.')Li'2
= 2v
со
dQ.' •
"
+ 2aj[S(i2')]W
7
dD! } S ( f i " ) f i " c / f i " .
о
Левая часть уравнения представляет с о б о й п о л н у ю диссипацию
энергии в единице массы на единицу, времени в движениях с
большими L =
(1.38)
о
а правая часть содержит
кинетической
масштабами,
члены, описывающие различные
м е х а н и з м ы диссипации и преобразования энергии.
а
г
Ч л е н 2v j S (fi') fi' dVl! определяет диссипацию
кинетической энергии
о
средственно
СО
в тепловую
2a J [ S (fi')] 1 / 2 fi'
£!
непо-
_ з
энергию вследствие молекулярной вязкости. Ч л е н
2
2
dD! j S (fi") fi" dD." (а — а б с о л ю т н а я постоянная порядка едиП
2
о
ницы) описывает п е р е х о д кинетической энергии о т движений б о л ь ш и х масштаб о в к движениям м е н ь ш и х м а с ш т а б о в . Э т о т п е р е х о д и является, собственно,
характерной о с о б е н н о с т ь ю турбулентности.
Так как вязкость v с точностью д о численного множителя равна произвед е н и ю длины с в о б о д н о г о пробега на скорость молекул, го н о аналогии и турбулентная вязкость д о л ж н а представлять с о б о й также произведение длины пробега L=
— - малых вихрей на их скорость:
vn
dD .
Передача энергии о т движений с масштабами, б о л ь ш и м и L, к движениям
с меньшими м а с ш т а б а м и осуществляется, как п р е д п о л о ж и л Гейзенберг, всеми
вихрями с масштабами, м е н ь ш и м и L. П о э т о м у турбулентная вязкость определяется выражением
^
— 3!
V„p6 = a J [ S ( О ' ) ] ' ~
ц
dD'.
(1.39)
Решение уравнения Гейзенберга (см. [137]) и м е е т вид
S<P) = ( £ ) V v . 'i + ^ - o *
За s
При
fi<s(
За2е Y/*
g [3
)' , т. е.
У
(1.40)
на сравнительно малых fi, где вязкость еще не
сказывается, выражение (1.40) переходит в спектральный закон «минус пять тре-
20
тей». П р и LI > (
7"
когда заметную роль играет, молекулярная диссипация,
выражение для энергетического спектра получает в пределе вид
S(Q)cD£r7.
(1.41)
Физическая идея, лежащая в основе формулы Гейзенберга, пригодна скорее
для случая о б м е н а энергией м е ж д у далекими волновыми числами, чем для более
важного случая обмена энергией м е ж д у волновыми числами о д н о г о и т о г о ж е
порядка величины. Экспериментальные данные не подтверждают зависимость
(1.41), однако на основании этой зависимости м о ж н о сделать некоторые качественные выводы. В частности, введение на больших £2 дополнительного «потребителя» энергии — диссипации в тепло -- приводит к увеличению м о д у л я показателя степени при Q, если энергетический спектр выражается степенной
функцией о т Q вида S(Q.)or>Q.~"
И з изложенных представлений следует, что турбулентный поток представляет с о б о й суперпозицию вихрей
различных размеров — о т некоторого
минимального размера / 0 д о размер а L 0 , сравнимого с м а с ш т а б о м потока в целом. Благодаря влиянию
Рис. 1.1. Спектральная плотность
вязкости размер вихрей не м о ж е т
турбулентной энергии.
уменьшаться неограниченно. В о о б щ е
говоря, чем меньше вихрь, т е м больше градиент скорости поперек вихря, т. е.
гем больше вязкие напряжения сдвига, которые противодействуют вихревому
движению. Таким о б р а з о м , в л ю б о м турбулентном потоке д о л ж е н существовать статистический нижний предел размера наименьшего вихря. В области
масштабов турбулентности, где / < / 0 , происходит диссипация кинетической
энергии турбулентности непосредственно в тепло.
Н а рис. 1.1 представлена кривая спектральной плотности турбулентной энергии (энергетический спектр) для потока, в котором м о ж н о пренебречь влиянием
силы тяжести. В реальной атмосфере э т о соответствует случаю безразличной
термической стратификации. Область а на рис. 1.1 является областью больших
(анизотропных) вихрей, в которой происходит поступление энергии турбулентности о т энергии основного движения, а также переход энергии о т больших
вихрей к малым. Область 6 является областью диссипации энергии турбулентности благодаря вязкости; это так называемый вязкий интервал. Промежуточная
область в — гак называемый инерционный интервал. В этой области возникновение и диссипация энергии турбулентности малы п о сравнению с поступлением
и расходом энергии, связанным с переносом энергии по спектру при «дроблении» вихрей. Нижней высокочастотной границей инерционного интервала является область, где спектр определяется скоростью диссипации энергии е и
величиной кинематической вязкости v. И з этих величин м о ж н о на основании
соображений размерности составить линейный масштаб турбулентности, в о б ласти которого осуществляется диссипация турбулентной энергии:
/ V3
/о=
-
21
Vм
•
(1.42)
В б л и з и м а с ш т а б а 1 0 , называемого м и к р о м а с ш т а б о м К о л м о г о р о в а , диссипация
является наибольшей. В о б л а с т и м а с ш т а б о в меньших, ч е м / 0 , кривая спектральн о й п л о т н о с т и круто спадает вследствие вязкого вырождения вихрей. В качестве
нижней границы инерционного интервала (т. е. границы с о стороны высоких
частот) п р и н и м а ю т величину /q, п р и м е р н о н а порядок б о л ь ш у ю , чем к о л м о горовский м и к р о м а с ш т а б / 0 . У ж е в о б л а с т и 1'0 влияние вязкости становится существенным. Величина 1'0 в п р и з е м н о м с л о е атмосферы, как показали экспериментальные исследования, равна п р и м е р н о 4 м м . В о б л а с т и ж е м а с ш т а б о в
1'0
I
L 0 г л а в н ы м ф а к т о р о м является инерционный перенос турбулентной
энергии п о спектру б е з потерь.
С л е д у е т отметить, что в с в о б о д н о й атмосфере, д л я которой, как у ж е указывалось, характерны б о л ь ш и е числа R e инерционный интервал д о с т а т о ч н о
велик. Э т о п о д т в е р ж д а е т с я экспериментальными данными.
Все сказанное выше о т н о с и т с я к случаю развитой турбулентности, когда
источник турбулентной энергии действует непрерывно, компенсируя п о т е р ю энергии з а счет диссипации в тепло и других факторов. Если источник энергии
перестает действовать, турбулентность вырождается. П р и э т о м вырождение турбулентности м о ж н о разбить на три стадии: начальную, п е р е х о д н у ю и конечную.
Е с л и не учитывать термическую стратификацию, т о изменение кинетической
энергии в нейтрально стратифицированной а т м о с ф е р е описывается выражен и е м (1.38). В начальной стадии вырождения турбулентности рассеяние энергии
п о д действием вязкости компенсируется п р и т о к о м энергии с о с т о р о н ы меньших
волновых чисел, с о з д а в а е м ы м турбулентным перемешиванием. О д н а к о так как
источник турбулентной энергии у ж е не действует, т о в конце концов наступает
м о м е н т , когда п о д д е р ж а н и е з а м е т н о г о п о т о к а энергии о т о д н и х волновых чисел
к другим, с р а в н и м о г о п о величине с о скоростью диссипации, становится невозм о ж н ы м . В э т о й конечной стадии вырождения процессами перераспределения
энергии п о спектру турбулентности м о ж н о у ж е пренебречь п о сравнению с процессами диссипации.
П о т о к у ж е перестает быть турбулентным в о б ы ч н о м понимании э т о г о слова:
в н е м прекращается турбулентное перемешивание и и м е е т м е с т о лишь спокойное,
«ламинарное» затухание отдельных крупномасштабных возмущений, сохранившихся с т о г о времени, когда в потоке имелась развитая турбулентность [75].
В спектральной теории турбулентности, р а з р а б о т а н н о й д л я течений в трубах [112], энергетический спектр в конечной стадии вырождения определяется
выражением
S(Q, t ) . ^ Q 4 e - 2 ^ 2 r .
(1.43)
П р и э т о м закон вырождения интенсивности турбулентности выражается с о о т ношением
м ' 2 с о г- 3 / 2 .
(1.44)
Х о т я применимость с о о т н о ш е н и й (1.43) и (1.44) к атмосфере нуждается в теоретической и экспериментальной проверке, очевидно, что в атмосфере в стадии
вырождения вихри м а л ы х м а с ш т а б о в б у д у т затухать быстро, в т о время как
крупные вихри, лишенные в о з м о ж н о с т и передавать с в о ю энергию б о л е е м е л к и м
вихрям, м о г у т существовать сравнительно длительное время.
22
7. Взаимодействие осредненных и турбулентных
полей температуры и скорости ветра
Как уже указывалось, основным источником турбулентной энергии является
энергия основного движения. Интенсивность турбулентности и турбулентный
перенос количества движения или каких-либо консервативных примесей в атмосфере определяются не только градиентами скорости основного движения (завихренностью) \ но и характером взаимодействия завихренности ( • — - )
потока с завихренностью туроулентных движении .
\
•d^
,
основного
{ d z
dz
Ч е н различает случай, когда завихренность основного движения м а л а п о
сравнению с завихренностью турбулентности в рассматриваемом диапазоне частот
(или масштабов), и случай, когда они сравнимы м е ж д у собой. В первом случае д о л ж н о наблюдаться едва заметное взаимодействие и завихренность основн о г о движения выполняет только функцию «перекачки» кинетической энергии
среднего движения в энергию турбулентности. Если ж е завихренность основного движения и завихренность турбулентного движения сравнимы м е ж д у собой,
т о м е ж д у ними в о з м о ж н о весьма сильное взаимодействие. П р и определенных
условиях э т о взаимодействие, согласно Чему, м о ж е т привести к сильному резонансу.
Заметим, что сильное взаимодействие м о ж е т наблюдаться в области изл о м о в вертикального профиля скорости ветра. В реальной атмосфере эффект
взаимодействия (слабого или сильного) определяется не только вертикальными
градиентами средней скорости ветра, п о и вертикальными градиентами температуры воздуха.
Рассмотрим спектральные характеристики турбулентности с учетом влияния
степени взаимодействия завихренности основного и турбулентных движений.
Д л я определения спектральных характеристик турбулентности используем, следуя в основном работе [34], спектральное уравнение, полученное из уравнений
движения и неразрывности с п о м о щ ь ю осреднения и разложения в интегралы
Фурье.
Э т о уравнение для равновесной области спектра О » L7, 1
в предположении локальной однородности турбулентности имеет следующий вид:
а
Q'2S{Q')dQ.'-
8 = 2v
о
d
"-
dz
x(Q')d£l' + 1'(П)+ p
H(Q')dQ.',
(1.45)
где т(fi') — спектр турбулентного напряжения трения;
(Q) — функция, характеризующая перенос энергии турбулентности в диапазоне волновых чисел о т нуля
1
Строго говоря, завихренность rot V (ее составляющая вдоль горизонтальной оси у,
перпендикулярной основному потоку) определяется формулой rotV = —
dz
—. Но, поdx
скольку второй член значительно меньше первого, градиент скорости — (сдвиг вет ра)
dz
часто называют завихренностью.
23
д о fi, т. е. к пульсациям с более высокими волновыми числами; Я (£2') — спектр
n
Q
вертикального потока тепла; р = — — параметр плавучести.
Следуя Гейзенбергу, м о ж н о принять
(1.46)
где
K(fi) = a J [ 5 ( f i ' ) ] W
n
3/2
da
(1-47)
— коэффициент турбулентной вязкости; а — числовой коэффициент.
В. случае слабого взаимодействия основного и турбулентного движения в о б ласти волновых чисел fi » L 7 /
(1-48)
dz
II (fi') d/fi' = - аК (fi)
dT
(1.49)
dz '
где a — отношение коэффициентов турбулентного перемешивания для тепла и
количества движения.
В случае же сильного взаимодействия основного и турбулентного движения
}x(fi')dfi' = ~К(П)
J/i(fi>/fi'= - aK (fi)
%
2ffi'S(Q')dQ'
(1.50)
jfi'ST(fiW
Lo
(1.51)
где ST (fi) — спектр температурных пульсаций.
Подставив в (1.45) выражения (1.46), (1.48) й (1.49), получим спектральное уравнение д л я случая слабого взаимодействия основного и турбулентного движения:
s = 2 (v +
К
(fi)) j f i ' S (fi') cKl'
о
где
. du V
24
„ dT
+ atK
(fi),
(1.52)
Решение (1.52) с ' у ч е т о м выражения (1.47) д а е т
S(Q) = ( ^ y 3 ( £ + ai v)^Q- 5 A 1 +
8v 3 £2 4
2
За (е +
atv)
(1.53)
Как видим, в случае с л а б о г о взаимодействия характер энергетического спектра
описывается з а к о н о м «минус пять третей». Влияние н е о д н о р о д н о с т е й п о л е й средней температуры и средней скорости ветра, о п р е д е л я е м о е величиной a t v , проявляется в изменении величины диссипации энергии турбулентности. Градиенты
температуры и средней скорости ветра с о з д а ю т дополнительный источник энергии.
Сильное взаимодействие о с н о в н о г о и турбулентного движения м о ж е т н а б л ю даться только в о б л а с т и м а с ш т а б о в турбулентности, с о и з м е р и м ы х с м а с ш т а б а м и изменений средних полей температуры и скорости ветра или больших.
П о э т о м у м о ж н о ограничиться рассмотрением интервала волновых чисел
Lq 1
£2
Iq 1
Д л я э т о г о интервала волновых чисел м о ж н о пренебречь влиянием вязкости.
Подставив в (1.45) выражения (1.46), (1.50) и (1.51), получим
п
е = К (£2)-2
£2, 2 S ( Q W
Q'2S(£l')dQ! + 4—.К (£2)
dz
- <х|Ж (£2)
jQ
ST (£2') dQ'
(1.54)
Предположив, что в указанной выше о б л а с т и волновых чисел взаимодействие
м е ж д у основным и турбулентным движением играет б о л ь ш у ю роль, чем взаимодействие м е ж д у вихрями разных м а с ш т а б о в , м о ж н о пренебречь функцией Г (£2).
Решение (1.54) при указанных предположениях и с учетом (1.47) д а е т с л е д у ю щ е е выражение д л я энергетического спектра:
S(£2) =
1+
du
[3N
^ dT
г д е AT — скорость выравнивания температурных
п р е д п о л о ж е н и е выполняется д л я волновых чисел
du
~dz
1+
du
L
(1.55)
dz
dz
£2-
£Г
неоднородностей.
PN N
dT
"h
Сделанное
(1.56)
dz
И з (1.55) следует, что сильное взаимодействие основных и турбулентных
полей, температуры и скорости ветра приводит к и з м е н е н и ю ф о р м ы энергетического. спектра п о сравнению с ф о р м о й спектра д л я условий, когда выполняется закон «минус пять третей».
25
Заметим, что сделанное выше п р е д п о л о ж е н и е о локальной о д н о р о д н о с т и
в принципе п р и м е н и м о и в случае, когда вертикальные градиенты скорости
ветра меняются с высотой.
Панчев и Сираков [197], развивая идеи, о р о л и взаимодействия осредненных
и турбулентных п о л е й температуры и скорости ветра в формировании, спектров
пульсаций, показали, что ф о р м а спектра зависит о т знака и величины безразм е р н о г о параметра
т =•-- piV/ey.
(1.57)
В случае положительного значения вертикального градиента температуры у,
когда т > 0, м о д у л ь показателя степени в спектральном законе д л я инерционн о г о интервала, в который включен интервал плавучести, б о л ь ш е 5 / 3 и возрастает с увеличением т, достигая значения 3 д л я т > 10. Б о л е е п о д р о б н о вопрос
о влиянии устойчивой термической стратификации па ф о р м у спектра рассмотрен
в главе 4.
В случае отрицательного значения у, когда т < 0, в спектре образуется своего
р о д а «ступенька» с п о с л е д у ю щ и м (для о б л а с т и м е н ь ш и х волновых чисел) перех о д о м к наклону спектра с показателем степени в спектральном законе, равным
— 5 / 3 . «Ступеньки» в спектре, как показали расчеты Панчева и Сиракова, о с о бенно резко выражены в спекгре пульсаций температуры.
Глава
2
МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
Т У Р Б У Л Е Н Т Н О С Т И В С В О Б О Д Н О Й АТМОСФЕРЕ
1. Самолет как средство исследования
атмосферной турбулентности
Характерной особенностью м е т о д о в исследования турбулентности в приземн о м слое является то, что измерительные приборы устанавливаются на специальных сооружениях (вышках, мачтах и т. п.), неподвижных относительно
земли.
Движения воздуха, измеренные такими приборами, в системе координат,
связанной с землей, являются абсолютными. Д л я измерения скорости возд у х а на больших высотах используются шары-зонды, х о р о ш о увлекаемые
воздушным потоком. И з м е р я я с земли скорость перемещения шаров радиолокационным или другими методами, м о ж н о определить скорость самого возд у ш н о г о потока.
Самолет как устройство, измеряющее движения в атмосфере, занимает некот о р о е промежуточное положение: с о д н о й стороны, его м о ж н о использовать
как «платформу» д л я размещения измерительных приборов, с другой стороны,
самолет увлекается воздушным п о т о к о м и в э т о м смысле с а м является измерительным прибором.
Очевидно, что самолет т е м лучше увлекается атмосферными движениями, чем
больше масштаб этих движений; и наоборот, для очень мелкомасштабных движений самолет является как бы неподвижной или, что о д н о и т о же, движущейся
с постоянной скоростью «платформой».
Атмосферная турбулентность характеризуется наличием неупорядоченных движений самых различных масштабов, одни из которых х о р о ш о увлекают самолет,
другие практически не воздействуют на самолет как целое.
Большинство экспериментальных данных о турбулентности в свободной
атмосфере получено с п о м о щ ь ю специально оборудованных летающих лабораторий.
Д л я измерения средних значений основных метеорологических параметров самолеты — летающие лаборатории о б о р у д у ю т с я электрометеорографами, приборами, позволяющими.получить количественные термодинамические характеристики т о й среды, в которой существуют турбулентные движения.
В следующих параграфах рассмотрены самолетные м е т о д ы измерения характеристик собственно турбулентности.
Аппаратура, реализующая эти м е т о д ы измерения характеристик, как правило, не является серийной.
П р и изложении самолетных м е т о д о в исследования турбулентности используется принятая в аэродинамике система координат, связанная с центром тяжести самолета.
Ось х совпадает с направлением полета и называется продольной осью
самолета, ось у для горизонтально летящего самолета направлена вертикально
вверх, а ось z (поперечная) перпендикулярна плоскости хоу.
27
2. Метод, использующий реакцию самолета
на атмосферный порыв (перегрузочный метод)
Самолет, попадая в зону с развитой турбулентностью, испытывает воздействия с о стороны возмущенного потока и начинает колебаться, испытывая перегрузки (болтанку) \ С а м факт возникновения болтанки при полете самолета
в возмущенном потоке привел к мысли о б использовании данных о б ее интенсивности для оценки интенсивности атмосферной турбулентности. Величина перегрузок измеряется в э т о м случае специальными приборами — акселерометрами.
Простейший однокомпонентный акселерометр, изображенный на рис. 2.1,
представляет с о б о й инертную массу т , подвешенную на пружине П к корпусу
прибора. Акселерометр снабжен д е м п ф е р о м Д , ко/ / /
торый противодействует перемещению массы т относительно корпуса прибора с силой, пропорциональной скорости э т о г о перемещения. Уравнение
свободного движения акселерометра имеет вид
тЛос
Рис. 2.1. Схема
акселерометра.
dt2
+
D-
dt
•+ кх = О,
(2.1)
где D — коэффициент демпфирования; к — жесткость
пружины; х — смещение нижнего конца пружины о т
положения, соответствующего т = 0. Характер затухающих колебаний изменяется в зависимости о т степени демпфирования. В критически задемпфированн о й системе при DKp = 2 \/тк
затухание будет апериодическим, при D = 0 возникнут незатухающие
колебания с частотой ш 0 =
—-.
Как
правило,
у акселерометров 0 <D <DKp.
В состоянии покоя
н а пружину акселерометра с вертикальной рабочей о с ь ю действует сила F = тд,
поэтому
т
= -у» •
(2.2)
П р и движении акселерометра вертикально с постоянным ускорением а имеем
х = х0-ь
&х = —(д
К
+
а),
(2.3)
откуда
(2.4)
Дх:
П р и воздействии на акселерометр периодической внешней силы в нем возникают вынужденные колебания с частотой, равной частоте воздействия. Частот1
Перегрузкой самолета называется отношение п = —, где А — подъемная сила,
G
G — вес самолета. Очевидно, что в спокойном горизонтальном полете с постоянной
скоростью n = 1. Обычно перегрузки измеряются в долях ускорения силы тяжести д.
28
ная характеристика акселерометра равномерна н а частотах о т нуля д о со0, а з а т е м
спадает-. Акселерометр «заваливает» частоты большие, чем частота его с о б с т венных колебаний.
У современных самолетных акселерометров собственные, частоты л е ж а т в пред е л а х 8 — 1 4 Гц.
К р о м е механических, с у щ е с т в у ю т акселерометры, и с п о л ь з у ю щ и е пьезоэлектрический эффект. Пьезоэлектрические акселерометры и м е ю т б о л е е высокую с о б ственную частоту и о б л а д а ю т х о р о ш е й чувствительностью.
Изучение а т м о с ф е р н о й турбулентности с п о м о щ ь ю с а м о л е т а м о ж н о вести
в различных планах. Во-первых, м о ж н о изучать пространственные характеристики зон, п р и полете в которых с а м о л е т испытывает болтанку, длительность
существования этих зон, их связь с п о л я м и осредненных метеорологических
п а р а м е т р о в и т . д . П р и т а к о м «макроскопическом» п о д х о д е к изучению турбулентности е е интенсивность принимается р а в н о й интенсивности болтанки,
а последняя оценивается п о б а л л о в о й системе, подразделяясь на слабую, умеренную, сильную и очень сильную. Естественно, что такие оценки являются
в о с н о в н о м качественными и в них, в частности, н е учитываются различия
реакции с а м о л е т а н а порывы р а з н о й формы.
Во-вторых, м о ж н о изучать микроструктуру турбулентности. П р и э т о м предм е т о м изучения являются у ж е количественные характеристики турбулентных
пульсаций в а т м о с ф е р е и, следовательно, н е о б х о д и м о осуществлять в о з м о ж н о
б о л е е строгий п е р е х о д о т реакции с а м о л е т а на турбулентный порыв к парам е т р а м с а м о г о порыва, иными словами, с а м о л е т в э т о м случае становится у ж е
и з м е р и т е л е м турбулентности.
С т р о г о говоря, п р и б о р о м д л я измерения турбулентности служит система
с а м о л е т —акселерометр. Э т о т п р и б о р имеет вполне определенную п о л о с у пропускания п о м а с ш т а б а м воздействий. С а м о л е т воспринимает воздействия возм у щ е н и й различных м а с ш т а б о в , как воздействия различных частот. Ч а с т о т а воздействий определяется м а с ш т а б о м возмущений и скоростью полета самолета.
Турбулентность в а т м о с ф е р е имеет очень широкий спектр масштабов. П о э т о м у , говоря о с а м о л е т е как измерителе турбулентности, н а д о помнить, что
с п о м о щ ь ю э т о г о измерителя м о ж н о изучать х о т я и д о в о л ь н о широкий, н о все
ж е ограниченный участок спектра.
Перегрузки, испытываемые с а м о л е т о м в в о з м у щ е н н о м в о з д у ш н о м потоке,
существенно зависят от типа с а м о л е т а и о т режима его полета. Д л я т о г о чтобы
судить по перегрузкам с а м о л е т а о б истинных величинах скоростей турбулентных порывов ветра, н е о б х о д и м о иметь какие-то пути перехода о т перегрузок
центра тяжести или д р у г о й точки конструкции самолета, где установлен измерительный прибор, к скорости порыва, г. е. получить расчетным или опытным
п у т е м аналитическую, графическую или табличную зависимость, связывающую
эти д в е величины.
Н а и б о л е е с т р о г и м аналитическим п у т е м п е р е х о д а о т реакции с а м о л е т а на
порыв к характеристикам с а м о г о порыва является использование уравнений
динамики самолета, с п о м о щ ь ю которых м о ж н о связать показания установленн о г о на с а м о л е т е измерительного п р и б о р а (акселерометра) с в о з д е й с т в у ю щ и м
на с а м о л е т турбулентным порывом. П р и э т о м , конечно, в систему динамических
уравнений д о л ж н о входить и уравнение акселерометра.
Используя м е т о д малых возмущений, м о ж н о описать поведение с а м о л е т а
линейными (точнее, линеаризированными) дифференциальными уравнениями.
29
Известно, что если какая-либо динамическая система м о ж е т быть описана д и ф ференциальным уравнением, а также если воздействие на систему м о ж е т быть
записано аналитически, то, решая э т о уравнение, правая часть к о т о р о г о описывает воздействие, м ы получим п о л н у ю картину поведения системы. О д н а к о
аналитическое решение такого уравнения не всегда в о з м о ж н о . Е с л и д а ж е система
описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами и с п р о с т о й правой частью, решение такого уравнения связано с о
значительными т р у д н о с т я м и при порядке выше четвертого, так как при э т о м
корни характеристического уравнения у ж е не выражаются в радикалах.
В теории гармонического анализа с у щ е с т в у ю т , м е т о д ы , п о з в о л я ю щ и е судить
О поведении системы, не р е ш а я , дифференциального уравнения. Функция, связывающая реакцию линейной динамической системы на воздействие с с а м и м
воздействием, называется передаточной и м о ж е т быть определена как отношение
преобразования Лапласа X(s) д л я величины на выходе системы к п р е о б р а з о ванию Лапласа F (s) д л я воздействия / (t) на ее входе. П р и замене оператора
Л а п л а с а s на ja> определение сохраняет силу. В э т о м случае передаточная функция Ф (/со), или, как ее иначе называют, комплексный коэффициент усиления,
приобретает вполне определенный самостоятельный физический смысл. Е е м о д у л ь
не что иное, как коэффициент усиления п о а м п л и т у д е д л я к а ж д о й отдельной,
гармонической составляющей.
О п р е д е л е н и е передаточных функций систем с б о л ь ш и м ч и с л о м степеней своб о д ы т р е б у е т очень г р о м о з д к и х вычислений и стало в о з м о ж н ы м лишь п р и
использовании электронных вычислительных машин. П р и м е н я я м е т о д ы г а р м о нического анализа, м о ж н о решить и о б р а т н у ю задачу, т. е., зная реакцию
системы на какое-либо воздействие, найти с а м о воздействие.
П р и исследовании а т м о с ф е р н о й турбулентности задача ставится и м е н н о т а к и м
о б р а з о м , однако в э т о м случае воздействие турбулентных порывов на самолет,
а следовательно, и реакция с а м о л е т а на порыв (перегрузка) являются случайными функциями времени.
Н а эти случайные функции м о ж н о наложить некоторые ограничивающие
предположения. Б у д е м считать, что исследуемый процесс (атмосферная турбулентность) является квазистационарным случайным п р о ц е с с о м , и н ы м и словами,
что вид функции распределения вероятности н е зависит о т смещения начала
отсчета вдоль о с и времени.
Спектральная т е о р и я стационарных случайных процессов, разработанная Хинчиным, позволяет распространить м е т о д ы гармонического анализа на изучение
случайных процессов. П р и э т о м п р е д м е т о м изучения является не индивидуальный, вполне определенный колебательный процесс, а закон распределения вероятности различных вариантов протекания такого процесса.
Результаты экспериментальных исследований а т м о с ф е р н о й турбулентности
д л я решения м н о г и х как теоретических, так и прикладных задач у д о б н е е всего
представить в виде корреляционных и структурных функций или энергетических
спектров (см. главу 1).
Е с л и на линейную динамическую систему воздействует стационарный случайный процесс / ( f ) , то, зная энергетический спектр э т о г о процесса SBX(co) и пер е д а т о ч н у ю функцию системы Ф(/ю), м о ж н о вычислить энергетический спектр
реакции системы н а воздействия SBbIX(co):
5Вь,хИ = 5 вх (со)|Ф(р)| 2 -
30
(2.51
Д л я решения о б р а т н о й задачи, т. е. д л я определения спектральной п л о т н о с т и
(энергетического спектра) воздействия, м о ж н о записать
S,«(co)-SUb]X(со)|Ф(/и)Г2.
(2.6)
Э т о т очень важный вывод теории стационарных случайных процессов и б ы л
п о л о ж е н в основу м е т о д а получения энергетического спектра турбулентности
с п о м о щ ь ю самолета. Величина | Ф (/со) \'~2 д л я к а ж д о й конкретной частоты сог
представляет с о б о й числовой м н о ж и т е л ь кю; следовательно,
Sm (со,) = SBbIX (со,) /<ш..
(2.7)
Вычисление передаточной функции такой с л о ж н о й системы, как самолет, производится при определенных ограничивающих допущениях. П е р в ы м из них
является д о п у щ е н и е о м а л о с т и колебаний с а м о л е т а о к о л о устойчивого р е ж и м а
г о р и з о н т а л ь н о г о полета, что п о з в о л я е т решать линейную задачу.
Е с л и не учитывать упругих свойств самолета, т о д л я вычисления передаточн о й функции м о ж н о воспользоваться выведенной Ю д и н ы м [ 1 3 3 ] системой уравнений, описывающей колебания с а м о л е т а в турбулентной атмосфере.
П р и выводе уравнений предполагалось, что п о л е т п р о и с х о д и т б е з вмешательства летчика в управление с а м о л е т о м и что невозмущенный р е ж и м полета
является горизонтальным.
П е р е д а т о ч н а я функция д л я у п р у г о г о с а м о л е т а б ы л а вычислена н а Э Ц В М
п о п р о г р а м м е , составленной Кузнецовым. Основные идеи э т о й п р о г р а м м ы заключ а ю т с я в с л е д у ю щ е м . К о л е б а н и я с а м о л е т а , м о д е л и р у е м о г о с и с т е м о й упругих
балок, р а з л а г а ю т с я в р я д п о системе ортогональных функций, которые являются
ф о р м а м и собственных колебаний с а м о л е т а в пустоте; п о д а н н ы м ф о р м а м , пользуясь г и п о т е з о й стационарности, о п р е д е л я ю т с я аэродинамические силы и коэффициенты уравнений движения самолета. Движение с а м о л е т а рассматривается
п р и воздействии вертикального порыва ветра, интенсивность к о т о р о г о изменяется в пространстве п о синусоиде с д л и н о й волны, равной L. Ч а с т о т а воздействия со такого порыва н а самолет, летящий с о с к о р о с т ь ю v, определяется как
2KV
со=-г.
(2.8)
П р и воздействии порыва з а д а н н о й частоты с фиксированной а м п л и т у д о й
определяется установившееся движение с а м о л е т а ; при э т о м определяются максимальные а м п л и т у д ы перегрузок. Н а рис. 2.2 представлены передаточные функции
д л я перегрузок в различных сечениях ф ю з е л я ж а упругого самолета. Соответств у ю щ и е сечения показаны на контуре самолета.
И з рис. 2.2 отчетливо видно, что с а м о л е т п о - р а з н о м у реагирует н а порывы
различных частот (масштабов). С а м о л е т , как известно, х о р о ш о увлекается движениями б о л ь ш и х м а с ш т а б о в и, следовательно, не реагирует на эти движения
сколько-нибудь з а м е т н о й перегрузкой. В пределе при полете в потоке с вертикальной с о с т а в л я ю щ е й скорости нулевой частоты с а м о л е т приобретет с о о т в е т с т в у ю щ у ю вертикальную с о с т а в л я ю щ у ю скорости и не б у д е т испытывать
никакой перегрузки. Передаточная функция Ф ( 0 ) б у д е т п о э т о м у равна нулю.
П о м е р е увеличения частоты воздействия с а м о л е т все лучше и лучше реагирует
н а п о р ы в перегрузкой, что соответствует плавному нарастанию значений перед а т о ч н о й функции в интервале частот о т нуля д о со^ В о б л а с т и высоких частот
передаточная функция жесткого с а м о л е т а практически не меняется.
31
2)
лета
мени
_ ю
турбулентность «заморожена», и п о э т о м у м о ж н о , считая скорость самоF b o в р е м я и з м е р и т е л ь н о г о р е ж и м а п о с т о я н н о й , п е р е й т и о т м а с ш т а б а врек м а с ш т а б у д л и н ы (от ч а с т о т ы ю р а д / с к в о л н о в о м у числу Q р а д / м =
рад/с \
Fm/c
) '
3) с а м о л е т с у с т а н о в л е н н ы м н а н е м а к с е л е р о м е т р о м является л и н е й н о й с и с т е мой, и поэтому применимо соотношение
Sw(a)=^{j(l)\-2Sn(Q),
(2.10)
к о т о р о е л е г к о п о л у ч и т ь и з ф о р м у л ы (2.6).
Аппаратура, реализующая метод, подразделяется на два комплекта: бортов о й и н а з е м н ы й . В с я о б р а б о т к а в е д е т с я н а з е м л е в с т а ц и о н а р н ы х условиях.
I
Система магнитной
памяти
Рис. 2.3. Функциональная с х е м а м е т о д а получения э н е р г е т и ч е с к о г о спектра
атмосферной т у р б у л е н т н о с т и .
Н а рис. 2.3 п р е д с т а в л е н а ф у н к ц и о н а л ь н а я с х е м а м е т о д а .
Сущность м е т о д а заключается в следующем. Перегрузки, испытываемые самол е т о м , и з м е р я ю т с я п р и б о р о м , и м е ю щ и м электрический в ы х о д , к о д и р у ю т с я
ч а с т о т н о - и м п у л ь с н ы м м о д у л я т о р о м и з а п и с ы в а ю т с я н а м а г н и т н у ю ленту. П р и
обработ-'.е (на з е м л е ) запись в о с п р о и з в о д и т с я , д е к о д и р у е т с я в д е ш и ф р а т о р е и м п у л ь с о в и п о д а е т с я н а в х о д с п е к т р а л ь н о г о а н а л и з а т о р а . В с х е м у спектрального
п р и б о р а в к л ю ч а е т с я электрическая м о д е л ь величины, о б р а т н о й квадрату м о д у л я
п е р е д а т о ч н о й ф у н к ц и и с и с т е м ы с а м о л е т — а к с е л е р о м е т р . Н а п р я ж е н и е н а выходе
к а ж д о г о фильтра умножается на коэффициент
к щ = [Ф O'coj) Г 2 .
(2.11)
З а т е м в ы х о д ы всех к а н а л о в к о м м у т и р у ю т с я в о п р е д е л е н н о й последовательности на электронный индикатор. Использование системы магнитной памяти
позволяет изменять м а с ш т а б времени и совмещать полосы частот исследуемого
процесса! и с п е к т р а л ь н о г о п р и б о р а . О п и с а н н ы й в ы ш е м е т о д является п о с а м о й
с в о е й п р и р о д е статистическим, п о э т о м у д л я е г о п р и м е н е н и я т р е б у е т с я статистически у с т о й ч и в ы й р я д и з м е р е н и й , т. е. д о с т а т о ч н о д л и т е л ь н а я р е а л и з а ц и я в условиях, к о г д а п р и м е н и м а г и п о т е з а с т а ц и о н а р н о с т и . П р и э т о м индивидуальные
(в частности, э к с т р е м а л ь н ы е ) значения с к о р о с т и п о р ы в о в не м о г у т б ы т ь выявлены
и з конечного результата.
К а к с л е д у е т и з п р и в е д е н н о г о в ы ш е о п и с а н и я м е т о д а , сигнал, с о д е р ж а щ и й
и н ф о р м а ц и ю о перегрузке, п о д в е р г а е т с я м н о г о ч и с л е н н ы м п р е о б р а з о в а н и я м и
34
спектральной о б р а б о т к е ; кроме того, в с х е м у вычислений вводится у м н о ж е н и е
на величину, о б р а т н у ю квадрату м о д у л я передаточной функции, определенной
аналитически с некоторыми допущениями. П о э т о м у основными источниками
о ш и б о к м е т о д а являются:
во-первых, все блоки измерительной, преобразовательной и о б р а б а т ы в а ю щ е й
аппаратуры;
во-вторых, сам переход о т перегрузки к порыву, т. е. передаточная функция
системы с а м о л е т — а к с е л е р о м е т р .
К р о м е того, так как передаточная функция вычислена д л я горизонтального
полета б е з вмешательства летчика в управление с а м о л е т о м , с а м о э т о вмешательство, если о н о имеет место, является дополнительным источником ошибок.
Средняя квадратическая относительная ошибка измерения амплитуды вертикальной перегрузки равна + 0 , 0 1 .
Частотные искажения, вносимые измерителем перегрузок, носят систематический характер и учитываются передаточной функцией системы самолет—
акселерометр.
Система магнитной памяти, состоящая из частотно-импульсного модулятора,
записывающего магнитографа, воспроизводящего магнитографа и д е м о д у л я т о р а ,
вносит относительную с р е д н ю ю квадратаческую ошибку, равную + 0 , 0 6 , причем
в о с н о в н о м эта ошибка определяется неравномерностью движения магнитной
ленты в магнитографах (так называемой детонацией).
Спектральная аппаратура, применяемая д л я статистической обработки, —
спектрометр инфразвуковых частот (СИЧ) — с о с т о и т из блоков, производящих
с аналоговым сигналом р я д последовательных операций: усиление, разложение
на гармоники, квадратическое детектирование и осреднение. В р е м я осреднения
одинаково д л я всех каналов, однако если считать амплитуду к а ж д о г о выделенн о г о ф и л ь т р о м колебания з а независимое измерение, т о оказывается, что осреднение п о количеству этих измерений зависит о т средней частоты пропускания
с о о т в е т с т в у ю щ е г о фильтра. П о э т о м у средняя квадратическая погрешность д л я
спектра с учетом ошибок, вносимых измерителем перегрузок и системой магнитной памяти, является функцией частоты. Д л я наименьшей частоты она б у д е т
равна + 0 , 0 8 , а д л я максимальной частоты + 0 , 0 1 .
О ш и б к и в определении передаточной функции обусловлены тем, что передаточная функция д л я с а м о л е т а вычисляется теоретически п р и определенных
у п р о щ а ю щ и х предположениях. Естественно, что передаточная функция реального
с а м о л е т а отличается о т теоретически вычисленной. Д л я проверки правильности
определения передаточной функции и оценки получающейся ошибки,, измерения
на с а м о л е т е производились в двух точках конструкции, причем были выбраны
такие точки, для которых вычисленные аналитические передаточные функции
существенно различаются. Спектры перегрузок, полученные экспериментально,
как и следовало ожидать, сильно отличаются д р у г о т друга, однако после введения в расчет передаточных функций соответствующих точек конструкции
полученные спектры вертикальных порывов х о р о ш о с о г л а с у ю т с я м е ж д у собой.
Относительная разность полученных значений не превышает + (0,2 ч- 0,3).
Ошибки, вызванные вмешательством летчика в управление с а м о л е т о м , не
п о д д а ю т с я аналитическому определению, п о э т о м у измерения проводятся, как
правило, с зажатыми рулями управления. Если все ж е летчик при полете
в т у р б у л е н т н о м потоке был вынужден вмешаться в управление с а м о л е т о м , при
о б р а б о т к е данных измерений исключались участки записей, во время которых,
2*
35
п о данным установленных на самолете' приборов, отклонение руля высоты
превышало 1°.
Измерения на самолетах позволяют найти наряду со статистическими характеристиками турбулентности также и скорости индивидуальных порывов воздуха.
.При расчетах используются соотношения между скоростью порыва и реакцией
на него самолета, которые находятся из уравнений динамики полета. Так,
Д у б о в [ 4 1 ] с. п о м о щ ь ю системы уравнений Юдина получил с л е д у ю щ у ю форм у л у д л я определения скорости вертикального порыва vv (м/с):
Ро
W=
2G/SAn
+ в
&ndt •
Ро
Ря
205,2
Д0.
(2.12)
Ря
Здесь G — полетный вес самолета (кг); S — площадь крыльев (м 2 ); Ди = п — 1 —
дсу
прирашение перегрузок в долях ускорения силы тяжести д; cj =
—
произ-
водная коэффициента п о д ъ е м н о й силы су п о углу атаки а; р 0 и рн — плотность
воздуха на уровне 760 м м рт. ст. и на высоте полета Я соответственно; vt —
индикаторная (т. е. приведенная к давлению 760 м м рт. ст.) скорость (км/ч);
Д9 — отклонение угла тангажа (°). Второе слагаемое в формуле (2.12) равно вертикальной скорости, приобретаемой
самолетом
в результате
увлечения
его
порывом.
Как показал Дубов, формула (2.12) м о ж е т быть использована и в тех случаях, когда пилот вмешивается в управление самолетом. Э т о делает ее очень
удобной, поскольку в зоне сильной болтанки проводить полет с зажатым
управлением невозможно.
П р и выводе формулы (2.12) был сделан ряд упрощающих предположений,
а именно было принято, что горизонтальные порывы ветра отсутствуют, самолет является а б с о л ю т н о жестким и, наконец, что аэродинамические коэффициенты, входящие в (2.12), во время полета в зоне, где есть вертикальные
потоки, не меняются.
Наибольшие погрешности вносит пренебрежение горизонтальными порывами
ветра.
Оценим приближенно эти погрешности, предполагая самолет жестким.
Подъемная сила самолета
A = Cy^-S,
(2.13)
а перегрузка самолета
A
n=
S
pv2
=c - = < 7 — V - -
"G '-G
(2-14)
Поскольку п является функцией только а и и, изменение перегрузки опишется
выражением
An = у
1
S
р — {v2c° Д а + 2c y v Av)..
36
(2.15)
Очевидно, что формула (2.15) верна лишь в предположении, что внутри порыва
воздуха самолет не успевает приобрести заметную скорость в направлении
w
порыва. Поскольку в э т о м случае — = Да, т о
V
1
S'»
An = у р — (wc« + 2су Av).
(2.16)
Первое слагаемое в формуле (2.16) соответствует перегрузке, возникающей
из-за воздействия вертикального порыва w, а второе — перегрузке, возникающей
вследствие изменения воздушной скорости Av, которое, например, м о ж е т быть
вызвано горизонтальным порывом воздуха. Отношение перегрузки з а счет гори-
Рис. 2.4. Функциональная схема прибора для получения w
по формуле Дубова.
зонтального порыва с о скоростью Av (Апг) к перегрузке в вертикальном порыве
со скоростью w (Див) равно
(2.17)
=
Дпв
Величина
An г
д
Апв
Cfw
обычно составляет о т 5 д о 25%.
Аппаратура, реализующая м е т о д вычисления скоростей турбулентных порывов
п о формуле Дубова, значительно проще, чем аппаратура для получения спектра
турбулентности, и устанавливается непосредственно на самолете. Как видно из
формулы (2.17), наряду с измерением Апу для получения вертикальной скорости
воздуха н е о б х о д и м учет увлечения самолета порывом, т. е. нужно проинтегрировать вертикальную перегрузку п о времени:
г
vy = g\Andt+
о
с.
(2.18)
Б у д е м считать с = 0, т. е. д о начала воздействия порыва на самолет последний летел горизонтально. Э т о соответствует заданию нулевых начальных условий.
Принципы и устройства для интегрирования электрических сигналов широко
известны и основаны на интегрирующих свойствах некоторых цепей. Электронный интегратор перегрузок на усилителе с обратной связью п о производной
был применен авторами при исследованиях турбулентности в горных районах.
Специальное устройство, моделирующее формулу Дубова, было впервые использовано при изучении турбулентности во фронтальных зонах. Функциональная
схема э т о г о прибора представлена на рис, 2.4. Перегрузка центра тяжести
37
с а м о л е т а измеряется и преобразуется в электрический сигнал электрическим аксел е р о м е т р о м (на с х е м е — ш т р и х о в о й прямоугольник). Затем напряжение, пропорциональное перегрузке, поступает на интегратор и б л о к умножения на коэффициент Ь. Коэффициент b устанавливается вручную в соответствии с показаниями индикаторных приборов, и з м е р я ю щ и х высоту и скорость полета, а также
полетный вес (расход топлива).
Поскольку, согласно ф о р м у л е (2.12), д л я расчета w н е о б х о д и м о учитывать
также и колебания угла тангажа, в комплект с а м о л е т н о й так называемой
перегрузочной аппаратуры б ы л включен гироскопический датчик отклонений
углов тангажа и крена (гировертикаль).
Широкое распространение при расчетах с а м о л е т о в на прочность получила
простая формула, известная п о д названием формулы н о р м прочности:
2Ли — Д
г д е А = — - — относительное уменьшение п л о т н о с т и на высоте полета;
Ро
к —
коэффициент, характеризующий плавность нарастания скорости в порыве.
Ф о р м у л а (2.19) применима д л я оценки скоростей так называемых эффективных порывов, причем порыву априори приписывается вполне определенная конфигурация, чаще всего трапеция. П р и э т о м считается, что с а м о л е т воспринимает
атмосферный порыв как воздействие внешней силы, н о не успевает приобрести
з а м е т н у ю скорость в направлении действия силы за т о время, пока она действует
на него. Ф о р м у л а (2.19) д а е т заниженные скорости в тех случаях, когда с а м о л е т
увлекается порывом. О б э т о м следует помнить при использовании многочисленных данных о б эффективных порывах для изучения атмосферной турбулентности.
3. Метод, использующий измерения абсолютной и относительной
скорости самолета (допплеровский метод)
Л е т я щ и й с а м о л е т перемещается в в о з д у ш н о м потоке, который сам движется
относительно земли. П р и изучении а т м о с ф е р н о й турбулентности для определения
скорости ветра и флуктуаций горизонтальной составляющей турбулентных пульсаций н е о б х о д и м о знать мгновенные значения скорости и направления движения
с а м о л е т а относительно з е м л и и скорости перемещения с а м о л е т а относительно
о к р у ж а ю щ е г о воздуха.
Д л я измерения вектора скорости с а м о л е т а в системе координат, связанной
с землей, применяются приборы, использующие эффект Допплера. Э ф ф е к т о м
Д о п п л е р а называется явление изменения частоты колебаний, излученных некот о р ы м источником и воспринимаемых приемником, н а б л ю д а ю щ е е с я при взаимн о м о т н о с и т е л ь н о м перемещении источника и приемника. Эффект - Д о п п л е р а
н а б л ю д а е т с я и в т о м случае, когда источник и приемник расположены в о д н о м
и т о м ж е месте, н о приемник воспринимает н е прямой, а отраженный сигнал.
П р и э т о м эффект Д о п п л е р а н а б л ю д а е т с я при в з а и м н о м о т н о с и т е л ь н о м перемещении приемопередатчика и о т р а ж а ю щ е г о объекта. Самолетные допплеровские станции излучают колебания узким направленным л у ч о м в с т о р о н у земли,
38
и п о и з м е н е н и ю частоты о т р а ж е н н о г о сигнала о п р е д е л я ю т скорость перемещения
с а м о л е т а относительно земли.
В системе координат, связанной с землей, э т а скорость является а б с о л ю т н о й
с к о р о с т ь ю самолета. Если бы направление на о т р а ж а ю щ и й объект (землю) совп а д а л о с направлением полета самолета, т о частота колебаний / а , принимаемых
приемником, определялась б ы с о о т н о ш е н и е м
/ а = / о ( 1 + ^ = / о + Гд.
(2.20)
Здесь / о — частота излучаемых колебаний; о, — скорость полета с а м о л е т а (абсолютная); с — скорость света; Fu - допплеровская частота, равная
=
с
X
(2.21)
где X — д л и н а волны передатчика.
В действительности направление луча составляет с направлением полета с а м о лета некоторый угол у; следовательно,
cosy.
(2.22)
Ф о р м у л а (2.22) не учитывает т о г о факта, ч т о воздушная среда, в которой
перемещается самолет, с а м а движется относительно земли. В о б щ е м случае
направление п о л е т а с а м о л е т а не совпадает с направлением смещения воздушн о й массы. Э т о приводит к т о м у , что направление а б с о л ю т н о г о движения с а м о лета не совпадает с его п р о д о л ь н о й о с ь ю и отличается на некоторый у г о л р,
называемый у г л о м сноса. Д л я т о г о чтобы определить р, н а д о иметь в о з м о ж ность изменять направление луча, точнее сказать, направление его проекции
в горизонтальной плоскости. К о г д а горизонтальная проекция луча совпадет
с направлением а б с о л ю т н о г о движения самолета, допплеровская частота Fu б у д е т
максимальной. Выражение (2.22) правильнее представить в виде
Гд.тах= ^-COSy.
(2.23)
У г о л м е ж д у горизонтальной проекцией луча и п р о д о л ь н о й о с ь ю с а м о л е т а и
б у д е т равен углу с н о с а р. Зная направление п р о д о л ь н о й о с и с а м о л е т а в какойл и б о , н а п р и м е р географической, системе координат, м о ж н о п о л н о с т ь ю определить вектор а б с о л ю т н о й скорости с а м о л е т а в э т о й системе координат.
Н а рис. 2.5 представлена функциональная с х е м а однолучевого допплеровского
измерителя путевой скорости и угла с н о с а с а м о л е т а (ДИСС). Передатчик генерирует синусоидальные колебания частотой / о , которые через антенный переключатель п о с т у п а ю т в антенну и излучаются е ю п о направлению к земле.
Отраженные о т ш е р о х о в а т о с т е й з е м н о й поверхности колебания, и м е ю щ и е д о п плеровский сдвиг п о частоте, воспринимаются антенной и через антенный переключатель п о с т у п а ю т на смеситель приемника. Н а смеситель через антенный
переключатель п о с т у п а ю т также ослабленные прямые колебания передатчика
с частотой / 0 . В результате взаимодействия этих колебаний на выходе смесителя о б р а з у е т с я напряжение разностной, т. е. допплеровской, частоты FJV котор о е з а т е м усиливается усилителем.
39
У с и л е н н ы й сигнал допплеровской частоты поступает на специальную следящ у ю систему, которая воздействует н а систему п о в о р о т а антенны таким о б р а з о м , ч т о б ы луч повернулся в горизонтальной плоскости п о направлению вектора
путевой скорости. П р и э т о м допплеровская частота F A б у д е т максимальной;
измеритель частоты преобразует Fx m a x в сигнал, пропорциональный путевой
скорости ь\, а измеритель угла п о в о р о т а луча выдает сигнал, пропорциональный
углу м е ж д у горизонтальной проекцией луча и п р о д о л ь н о й о с ь ю с а м о л е т а —
углу сноса р.
Описанный выше принцип измерения иа и [1 с п о м о щ ь ю о д н о г о поворачив а ю щ е г о с я луча не н а ш е л практического применения из-за м а л о й точности изме-
рения путевой скорости и угла сноса. В настоящее время применяются м н о г о лучевые допплеровские измерители скорости и с н о с а (ДИСС). Принцип действия
многолучевых Д И С С основан на т о м , что определяются составляющие вектора
путевой скорости в линейной системе координат, связанной с с а м о л е т о м , и п о
н и м автоматически вычисляется м о д у л ь вектора путевой скорости к, и у г о л
сноса р. П о д р о б н о е описание принципа действия и устройства допплеровских
измерителей скорости и сноса д а н о в р а б о т е [43].
В авиации допплеровские измерители скорости и сноса, как правило, использ у ю т с я в комплексе с навигационными вычислителями и курсовыми системами,
о б р а з у я допплеровские навигационные системы (ДНС). О с н о в н о й задачей Д Н С
является счисление п р о й д е н н о г о с а м о л е т о м пути.
В настоящее время р а з р а б о т а н о б о л ь ш о е число типов Д И С С и Д Н С , отличающихся д р у г о т д р у г а числом лучей, их ф о р м о й , р е ж и м а м и излучения, м е т о д а м и измерения допплеровских частот и т. д. В табл. 2.1 приведены некоторые
основные характеристики р я д а зарубежных допплеровских измерителей и д о п плеровских навигационных систем.
Интерес представляют приведенные в э т о й таблице данные о точности определения путевой скорости с а м о л е т а (для некоторых с и с т е м — составляющих вект о р а п о л н о й скорости) и угла сноса. Д л я современных, д о с т а т о ч н о совершенных
40
«d isя ts
Я Я ce
H Ч К
gя 5
О• нй оg
8
<
<
Z
CU
<
С
я
4
в
s
к
©
=>„ «Я2« оо,
5>0 ЛЯ
N ч 95 3£sРя
[ Р.
8 5 о
о^ftpно и5S
Я оя
i^an
В «! О о
(СяЙЙО
в а
о s н1 8
»Ч о
оft св«
яО вщ
tS.Sr
J?
О
я
ft>B
1
ft«
я 03
<D
X
оОО« fi
Я
п о
о
н
ft
>>9
я w
£Н1но
Й
о
Я„ оо,
но °«
о кЙ
4~я
о«
ft Й
ЙЯ
<
<
о«
ft се
Я в
а3 мсв
Я
© я
2;
си
С
?С
оЯ во
Й
ь чв н
се
^^ ^в чя
се i>
§К °ь>оя ft
яР
о « яс«е^^
S* сер
Р
я в ft
С Я
чи сю
С<
<<
>Ря
я
вCD
н
все н
^
:Я
(В
D"
я
S-.
чS
ри
ч
о ояо
я
ЕГ
Ii f- S*
00 G 3
o"
%
о
В
s В „•« е
ft«
оо ~^ ясе Я О
3 ft
si" 8 2
«И
-1-я
иоо >,§
о а Ч я8
+ н
я§я оя(S
ссое чЯ
"
в>•
>Я
4
£ Ч s wн. сц,
g яю « о §
8.8
Й
g-e-s
о2 лВ <П
н оо
-> ЛоН
И
Я
5м
о оНи ft
sсБо 5кЯ
<
л
2ft ««се
S яИ
й
S
Я^
" ш aj w
>ЯсиD
Z
л
.<
«
га "а
и
яО £§CL)
В н
s а
>о> о
148 —
Q
<
§ Я
S s5
n
ооIN
I
оо
•о
СП
я
3ftiB
яИ
К
on
ON
i'S
дв йв
В О
о 3н
w
ft
—Г «
+1 ясе
7 в |
2Й §Р< ft«
л
r SмSwP 5
РО S
ft
я ор я
«
Св2 о
rt„ Я
Я
25 о°
Ч
я
Р
w +1
ч
рЙ
9н се
0
ft
р
Я"
Я
&
•
«
я£
в
сме
яВ"
не
•сЧ
сне
р 'Zf
гя
СЛ
о"
Р
>> о2
Р
(N |
S jj
н 2
ft 2
Я
аЯ 8 к
се 2 8
с~г В
о ч
+12
Чо
А0 Р се „
ля « рзПо
ой i s
Чо
«
л
5м н
S Рft
И
в^
°
>я
яя
S
о р (-1
w
и м
я « ^я А
н-S в « я ^
яо
Я
gЧ ftро
5 а
н
'5
ии
я &>.
ft и
Чч.в
с
41
i s
«
ft
К
се
&р
и
<ч&§
о «
+1
9 се
ftft
а<
Z
а.
<
Z
<
оО О ,4.
я
+1
й i a
«SS°
nИ о К
S о о >>
<
Z
+1
Z
Си
<
Z
<
+1
Z
о<
Z
с
§ N 1
О,
аИ
> еонй
О
И О
О
Z
си
<
Z
<
Си ГГ
нg ^
in о „ <N
о" Si®"
+>| з
нч
оо.
Ио
LT^ « о
S
о" a
ей
ейmсе
оо.
оR 8°
Я
О
н
™«
a ки W V")
э
кS ч
СК с
о
§ +1 о g S
U
О
iC е«Ч
и
tr
О,
й
8
+
r
g
ей
О5«h
нЧ
Н^« °
"о О
Н gs
й) а о
лн „3 >s
о2а оо5РоХ
ri
£^х w е(Г
о
О
s
и
«
g,o"
O.S
2m Uи но О
а Г*
нW
w4 Vо
У
й
s
О
8
и и
3 Н Sа о
о
+1
+1
3
о
a0
I !
о.
С
о
о
Н
О
О
о
О О Оа\
<N
|<Ns £
+1
Э
О о ^°
о I 1и 00 & ' 1
и с*
— Sa
I as
оG _ » o £
И <E> ЧО <1
О . . о GOia- е
vo ОО
О
^J
0О О Ч
2
2 и < §S н"ён « о
<<
ft Я h ^ .
< a« | Я
5<, - ьОоСЧ о)сг\и
к я •« w л
S
a
н
и
° 2
<
L>нейИ
оо ооS
4C
Dч <DН ей m нч СЙ о
ч<D
3S *£
Оо о.
о
B-S X
5о осв ей
вw!/-Ч
aл3 S I®
О
—'
I
g
S
и
Ч
4(D ей sSЮ
м Й
u „
г;й
^ о о и«
о S S f- 2
S « &US Э
a s К « и 0,2
оя
С
о
U
Sн
d <я ч
Е I
fco oZ
I -ЙЬ
S S g<
pt" aR 0K<
5
«I s0 °
ЧОП
P.O.
<<
Z5
<<
о
2
о•^f о оо°
см
42
ДИСС вероятная относительная ошибка определения путевой скорости при
полете над сушей может составлять +0,002 максимального значения. Ошибки
определения угла сноса самолета лежат в пределах ±0,15°.
Д л я исследования горизонтальной компоненты а т м о с ф е р н о й турбулентности
н е о б х о д и м о иметь в о з м о ж н о с т ь измерить мгновенные значения вектора ветра.
Д л я э т о г о , к р о м е п у т е в о й скорости и угла сноса самолета, н у ж н о измерять
в о з д у ш н у ю скорость самолета v и направление п р о д о л ь н о й о с и с а м о л ё т а в гео-
Рис. 2.6. Векторный треугольник скоростей.
графической системе координат. Д л я измерения в о з д у ш н о й скорости с а м о л е т а
п р и м е н я ю т с я манометрические датчики скорости, и с п о л ь з у ю щ и е зависимость
м е ж д у скоростью перемещения с а м о л е т а относительно в о з д у х а и в о з н и к а ю щ и м
при э т о м динамическим скоростным н а п о р о м :
Лр=р~,
(2.24)
г д е Ар — скоростной напор, т. е. разность м е ж д у динамическим и статическим
давлением; р — плотность в о з д у х а н а уровне п о л е т а с а м о л е т а ; v — относительная
(воздушная) скорость полета самолета.
Современные измерители в о з д у ш н о й скорости п р о и з в о д я т вычисление зависимости
«
!
Р
г
(125)
Рст
Д л я э т о г о в измеритель в о з д у ш н о й скорости вводится, к р о м е информации
о с к о р о с т н о м н а п о р е Ар, информация о статическом давлении рст и температуре н а р у ж н о г о в о з д у х а Т. Выдаваемая и з м е р и т е л е м (датчиком) в о з д у ш н о й
43
аа.
оь
CN
скорости величина v численно равна скорости смещения с а м о л е т а относительно
воздуха- и . н а п р а в л е н а вдоль п р о д о л ь н о й о с и самолета.
Н а рис. 2.6 и з о б р а ж е н векторный треугольник скоростей. Э л е м е н т а м и э т о г о
треугольника, который и н о г д а н а з ы в а ю т навигационным, являются: v — в о з д у ш ная скорость самолета, \(/ — курсовой угол, и — скорость ветра, 5 — направление
ветра, 5 ф — курсовой у г о л ветра, иа — путевая скорость самолета, Р — у г о л сноса.
О с н о в н ы е зависимости м е ж д у э л е м е н т а м и навигационного треугольника
выражаются с о о т н о ш е н и я м и :
(иа cos Р -
vf + vl sin 2 Р = и2,
(2.26)
5 = \|/ + 5 ф ,
V
= arctg
Уа COS Р - V
5 = ^- +
Ф
(2.27)
,
(2.28)
,
(2.29)
где
Ф
= arctg
Y
ь
v.,
c o s (41/ +
а
В) — v c o s \1/
.
— ^
г —
и л sin(\|/ + Р) - v s m \ | /
(
2
.
3
и = [гл, sin (\|/ + Р) — v sin \|/] cos ф + [t>a c o s (\{/ + Р) — v cos \|/] sin ф .
0v )
.
'
(2.31)
Как указывалось выше, допплеровский измеритель скорости и с н о с а ( Д И С С )
и датчик в о з д у ш н о й скорости (ДВС) в сочетании с гироскопической курсовой
с и с т е м о й п о з в о л я ю т непрерывно определять t>a, р, v и \|/. Знание этих величин
д а е т в о з м о ж н о с т ь решить навигационный треугольник относительно параметров
вектора ветра и и 5. П р и создании аппаратуры,. автоматически р е ш а ю щ е й эту
задачу, оказалось у д о б н е е преобразовать выражения (2.26) — (2.31) к виду, у д о б н о м у д л я выполнения вычислений с п о м о щ ь ю автоматических устройств:
u=va
'1 + (
- 2-^-cosP
с5 = ^ 4 - arctg
fa sin 1Р
" _
ya.cosP— v
,
(2.32)
(2.33)
uz sin ф — ux c o s ф == 0 ,
(2.34)
uz c o s ф + ux sin ф = и,
(2.35)
ux = ua c o s (\]r + P) — v cos \|/,
(2.36)
uz = va sin (v|/ + P) — v sm\J/.
(2.37)
где
Н а рис. 2.7 представлена функциональная с х е м а о д н о г о из вариантов устройства, непрерывно и з м е р я ю щ е г о текущие значения вектора ветра. В основу
45
принципа действия устройства п о л о ж е н ы уравнения (2.36), (2.37), (2.34), (2.35) и
(2.29). Решение уравнений (2.26) и (2.27) не нуждается в пояснениях, так как
все входящие величины з а д а ю т с я соответствующими датчиками. Э т и уравнения
являются независимыми, и решение к а ж д о г о из них заключается в последовательном выполнении входящих в них операций. Как видно из функциональной
схемы, эти операции выполняются при п о м о щ и функциональных узлов, производящих сложение (вычитание) и синусно-косинусное преобразование. Т а к о г о р о д а
функциональные узлы являются типовыми и используются в аналоговых вычислительных устройствах.
Уравнения (2.34) и (2.35) взаимосвязаны, и их следует решать совместно. Д л я
определения и и 5 н е о б х о д и м о задать величину ср. Э т а величина вырабатывается у з л о м 13.
Д л я пояснения р а б о т ы схемы п р е д п о л о ж и м , что ф з а д а н о произвольно.
При этом
mz sin ф — и х cos ф Ф 0 ,
(2.38)
т. е. на выходе узла 12 появится величина, отличная о т нуля. Назначение узла 13
с о с т о и т в т о м , чтобы изменять ф д о тех пор, пока сигнал на выходе узла 12
не станет равным нулю, т. ё. пока не б у д е т р е ш е н о уравнение (2.34). Решение
уравнений (2.35) и (2.29) ясно из функциональной схемы без дополнительных
пояснений.
Таким о б р а з о м , описанный выше м е т о д позволяет измерить вектор скорости
ветра и его флуктуации, используя измерения векторов а б с о л ю т н о й и относительной скорости самолета. Следует также добавить, что на практике применяются несколько б о л е е сложные системы, которые, кроме вектора ветра, позвол я ю т получать его составляющие в с а м о л е т н о й системе координат. П о с л е д н е е
н е о б х о д и м о п р и сопоставлении с д а н н ы м и о флуктуациях горизонтальной составляющей в о з д у ш н о й скорости самолета, измеряемых м е т о д а м и , принципиально в ы д е л я ю щ и м и п р о д о л ь н у ю (в с а м о л е т н о й системе координат) составляющую.
4. Метод, использующий измерения пульсаций скорости
набегающего потока (термоанемометрический метод)
Принципиальное отличие э т о г о м е т о д а о т описанного выше состоит в т о м ,
что в н е м с а м о л е т используется не как датчик, а лишь как «платформа» д л я
установки аппаратуры. Конечно, и в э т о м случае н е о б х о д и м о тщательно учитывать собственное поведение с а м о л е т а в турбулентной атмосфере, однако теперь
о н о превращается из объекта изучения в некоторый м е ш а ю щ и й фактор.
О д н и м из м е т о д о в , и с п о л ь з у ю щ и х с а м о л е т в качестве измерительной платформы, является термоанемометрический м е т о д . Т е р м о а н е м о м е т р д а в н о стал
наиболее ш и р о к о применяемым п р и б о р о м при проведении исследований в аэродинамических т р у б а х [ 1 1 2 ] и в п р и з е м н о м с л о е атмосферы. В р а б о т е [ 4 6 ] описана м е т о д и к а применения т е р м о а н е м о м е т р о в при исследовании турбулентности
в п р и з е м н о м с л о е атмосферы, а также приведены основные результаты, полученные с их п о м о щ ь ю . В качестве с а м о л е т н о г о э т о т м е т о д начал применяться
совсем недавно [18, 19].
46
Принцип действия т е р м о а н е м о м е т р а о с н о в а н на зависимости теплоотдачи
нагретой нити, п о м е щ е н н о й в поток жидкости или газа перпендикулярно его
направлению, о т скорости п о т о к а (так называемый закон Кинга):
(2.39)
где Q — потеря тепла нитью в единицу времени; / — длина нити; d — ее д и а м е т р ;
Tw — температура нити; Т0 — температура потока; К — коэффициент теплопроводности п о т о к а ; р — плотность среды; ср — теплоемкость среды; v — скорость
потока. В о всех практических схемах т е р м о а н е м о м е т р о в нить нагревается электрическим током, и п о э т о м у , связывая теплоотдачу нити Q с т о к о м с и л о й i
или напряжением U, приложенным к нити, м о ж н о переписать з а к о н К и ш а в виде
(2.40)
г д е коэффициенты А и В определяются параметрами нити (ее длиной, д и а м е т р о м , материалом) и являются, кроме того, функциями температуры Т0 и плотности р воздуха.
П р и исследованиях турбулентности атмосферы самолетный т е р м о а н е м о м е т р
используется д л я измерения м е л к о м а с ш т а б н ы х пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра (продольной относительно направления полета). В отличие о т экспериментов в трубах, г д е нить, как правило, неподвижна, самолетный
т е р м о а н е м о м е т р движется, в о о б щ е говоря, произвольно относительно направления ветра на д а н н о й высоте полета, причем средняя скорость н а б е г а ю щ е г о
на нить потока определяется лишь р е ж и м о м полета и никак не связана с о
средней скоростью ветра. П о э т о м у самолетный т е р м о а н е м о м е т р в принципе не
м о ж е т измерять с р е д н ю ю скорость ветра (эта задача решается описанными
выше методами), а измеряет лишь с р е д н ю ю в о з д у ш н у ю скорость с а м о л е т а и
ее пульсации (предполагается, что нить р а с п о л о ж е н а перпендикулярно п р о д о л ь н о й
о с и самолета).
М о ж н о , однако, показать, что в определенной о б л а с т и м а с ш т а б о в пульсации
в о з д у ш н о й скорости с а м о л е т а ц е л и к о м обусловливаются пульсациями горизонтальной компоненты скорости ветра. Действительно, из анализа уравнений, описывающих п р о д о л ь н о е движение с а м о л е т а [ 1 3 3 ] , вытекает, что крупномасштабные Пульсации ветра увлекают самолет, меняя его путевую скорость (скорость
относительно земли), т о г д а как в о з д у ш н а я скорость остается постоянной. Н а о б о р о т , м е л к о м а с ш т а б н ы е пульсации ветра не м о г у т увлекать с а м о л е т в силу
его инерционности и с о з д а ю т п о э т о м у пульсации в о з д у ш н о й скорости полета.
С а м о л е т , таким о б р а з о м , характеризуется н е к о т о р о й функцией, которая показывает реакцию с а м о л е т а на воздействие горизонтальных пульсаций ветра
в зависимости о т их м а с ш т а б о в . П р и м е р такой функции, называемой п р о д о л ь н о й передаточной функцией самолета, показан на рис. 2.8, г д е Av — пульсации
в о з д у ш н о й скорости, Аи — п р о д о л ь н ы е пульсации скорости ветра, a L— пространственный м а с ш т а б пульсаций. Очевидно, что самолетный т е р м о а н е м о м е т р
м о ж е т б е з искажений измерять горизонтальные пульсации скорости ветра с м а с ш т а б а м и о т нуля д о н е к о т о р о г о значения L r p (так, д л я с а м о л е т а Т У - 1 0 4
L r p да 1 -н 2 км).
В т у р б у л е н т н о й а т м о с ф е р е с у щ е с т в у ю т пульсации скорости ветра всех направлений. П о к а ж е м , что самолетный т е р м о а н е м о м е т р измеряет лишь пульсации,
п р о д о л ь н ы е относительно направления полета. С в я ж е м с ц е н т р о м тяжести
47
самолета систему координат xyz так, чтобы ось х совпадала с направлением полета, ось у — с направлением силы тяжести, а ось z была перпендикулярна плоскости хоу. Пусть нить термоанемометра будет расположена параллельно оси z. Т о г д а термоанемометр будет измерять величину л ю б о г о вектора
скорости v, расположенного в плоскости хоу, т. е. перпендикулярного нити. Очевидно, что составляющая vx вектора v есть мгновенная воздушная скорость
самолета, a vy соответствует вертикальным порывам ветра. (Здесь предполагается, что самолет находится в установившемся, горизонтальном режиме полета.)
П о э т о м у v x равно средней воздушной скорости, a vy равно, вообще говоря, нулю.
Допустим, что на самолет воздействовал, продольный, (по оси х) порыв
с амплитудой + Avx. Т о г д а прибор измерит величину скорости, равную vx + Avx.
Ли
Рис 2.8 Продольная передаточная функция самолета.
Если же самолет встретился с вертикальным порывом величиной Avy =
т о б у д е т измерена скорость, равная
[(D^)2 + ( Л ^ ) 2 ] 1 ^ .
Величина измеренной пульсации скорости в первом случае равна,
Avx, тогда как во в т о р о м случае она равна
{[(tg2 + ОЧ)2]'А - »*}
Avx,
(2.41)
очевидно,
(2.42)
и стремится к нулю при vx/Avx
оо . Таким образом, при достаточно большой
средней воздушной скорости v x термоанемометр практически измеряет лишь
продольные пульсации Аих и почти не реагирует на вертикальные порывы Avy.
Например, при v x = 200 м/с, что соответствует скоростям самолетов типа ТУ-104,
вертикальный порыв ветра с амплитудой 5 м / с будет зарегистрирован как пульсация величиной 0,05 м/с. Заметим еще, что если приведенное рассуждение
справедливо д л я нити, расположенной параллельно оси у, т о практически след у е т располагать нить именно вдоль оси z, так как в э т о м случае собственные
движения самолета в плоскости тангажа (хоу) не сказываются на качестве
измерения.
Практические схемы термоанемометров м о ж н о разделить на два основных
типа: схема постоянного тока и схема постоянной температуры. В первом случае
нить нагревается током, величина которого не зависит, о т скорости, а измеряется температура нити, вернее, сопротивление нити. В о втором, случае именно
температура (или сопротивление) остается постоянной, тогда как нагревающий
48
ток д л я п о д д е р ж а н и я постоянства температуры нити, изменяется в зависимости
о т скорости. Т е р м о а н е м о м е т р п о с т о я н н о й температуры- о б л а д а е т целым р я д о м
преимуществ п о сравнению с о с х е м о й п о с т о я н н о г о тока, и главным из них
является г о р а з д о лучшая частотная характеристика, что о с о б е н н о важно при
исследовании п о т о к о в с б о л ь ш и м и скоростями. Так как т е р м о а н е м о м е т р , установленный н а с о в р е м е н н о м самолете, всегда б у д е т р а б о т а т ь в с к о р о с т н о м потоке
(С
100 м/с), т о лучше использовать с х е м у постоянной температуры. Н а рис. 2.9
показана блок-схема такого прибора.
Рис. 2.9. Блок-схема термоанемометра постоянной температуры.
Принцип действия т е р м о а н е м о м е т р а п о с т о я н н о й температуры с о с т о и т в след у ю щ е м . П у с т ь п р й н е к о т о р о й п о с т о я н н о й скорости потока измерительный
м о с т М (состоящий из сопротивления Я н и т и т е р м о а н е м о м е т р а , регулируемого
сопротивления R p и постоянных сопротивлений R , и JR2) находится в балансе.
Э т о означает, ч т о напряжение U. п и т а ю щ е е м о с т М , обеспечивает такую величину
„
R,R2
тока через нить, при к о т о р о й ее сопротивление R = — 1 — и м е ж д у точками а
Rp
и б . м о с т а нет р а з н о с т и напряжений. П р и изменении скорости v сопротивление
нити R изменится, и н а в х о д е р е г у л и р у ю щ е г о усилителя постоянного тока У П Т
появится напряжение «ошибки», так как м о е т М разбалансируется и м е ж д у точками а и б появится разность напряжений. Э т о повлечет з а с о б о й изменение
в ы х о д н о г о напряжения U усилителя У П Т , а следовательно и тока, п р о т е к а ю щ е г о
через нить. Н и т ь изменит с в о ю температуру, значит и сопротивление,- как раз
настолько, ч т о б ы восстановить баланс моста. Р е г у л и р у е м о е сопротивление Rp
служит д л я того, ч т о б ы задавать н у ж н у ю температуру (сопротивление) нити,,
которая автоматически поддерживается п р и б о р о м в течение всего эксперимента.
О д н о й и з главных о с о б е н н о с т е й использования т е р м о а н е м о м е т р а н а с а м о л е т е
является непостоянство термодинамических характеристик и с с л е д у е м о г о потока.
П р и изменении высоты п о л е т а о т нуля, д о 10—12 к м температура и плотность
в о з д у х а существенно 'меняются, и э т о н у ж н о учитывать, п р о в о д я измерения.
В о о б щ е говоря, м о ж н о , протарировав д а н н у ю нить на з е м л е при постоянных
температуре Т0 и п л о т н о с т и в о з д у х а р и различных значениях v, определить
коэффициента. А и В в ф о р м у л е (2.40), а затем, зная зависимость этих коэффициентов о т Т 0 и р [ 1 8 ] , вычислить поправки к А и В п о измеренным Т и р
н а д а н н о й высоте полета. Такая м е т о д и к а представляется очень заманчивой,
поскольку п р и б о р становится а б с о л ю т н ы м , а средняя в о з д у ш н а я скорость
49
самолета измеряется независимым м е т о д о м . Однако в настоящее время эта методика практически неприменима. Во-первых, функциональная зависимость А и В
от
и р достаточно сложна, и поэтому введение поправок без использования
автоматических решающих устройств очень трудоемко. Во-вторых, точность
современных самолетных м е т о д о в измерения Т0 и р совершенно недостаточна
для корректного вычисления поправок. И в-третьих, нить термоанемометра
обычно настолько недолговечна, что время наземной тарировки часто превышает время ее «жизни». П о э т о м у при использовании термоанемометра на самолете приходится применять следующий прием. Заметим прежде всего, что сама
по себе величина средней воздушной скорости v нужна лишь для определения
«рабочей точки» на характеристике термоанемометра (2.40) и является в э т о м
смысле величиной вспомогательной. Д л я изучения пульсаций н е о б х о д и м о знать
лишь чувствительность прибора, определяемую выражением
(243>
которое дает тангенс угла наклона характеристики прибора в рабочей точке v.
Дифференцируя (2.40) п о v, найдем
а =
d u
dv
=
В то же время из (2.40) следует, что В =
в
— .
— '
4U]/v
„лль
(2.44)
U2 — А
— — . Заметим, что А равно, во-
Vv
о б щ е говоря, некоторому U%, если п о л о ж и м в (2.40) v = 0. Окончательно имеем
dv
4Uv
,2.45)
Таким о б р а з о м , для определения ос н е о б х о д и м о знать напряжение питания
нити U при данной средней скорости полета v, напряжение питания нити U0
при нулевой воздушной скорости и величину v. Величина U как раз и измеряется термоанемометром, a v достаточно точно определяется с п о м о щ ь ю стандартных самолетных приборов. Сложнее обстоит дело с величиной U 0 , так как
невозможно, конечно, получить нулевую воздушную скорость самолета. П о э т о м у
н е о б х о д и м о при установке термоанемометра на самолете размещать нить в специальной стойке [18], которая позволяет п о команде экспериментатора убирать
нить из рабочего положения в защитный кожух, изготовленный таким образом,
чтобы скорость воздуха в нем равнялась нулю. Описанная методика позволяет
прямо в воздухе на данной высоте (и следовательно, при данных 7 0 и р) проводить своеобразную тарировку прибора, что очень удобно.
Н е о б х о д и м о подчеркнуть, что самолетный термоанемометр м о ж е т быть
использован лишь для исследования турбулентности в ясном небе, так как
механическая прочность применяемых нитей не позволяет проводить измерения
в облаках. Несмотря на это серьезное ограничение, термоанемометр позволяет
получить ценную информацию о микроструктуре поля ветра благодаря хорошей
частотной характеристике и высокой разрешающей способности п о масштабам.
О н существенно расширяет спектр изучаемых горизонтальных пульсаций ско-
50
р о с т а ветра. И с п о л ь з о в а н и е т е р м о а н е м о м е т р а н е о б х о д и м о при измерении пульсаций температуры на скоростных самолетах.
К о г д а в н а б е г а ю щ е м н а нить п о т о к е с у щ е с т в у ю т пульсации температуры,
д л я п о д д е р ж а н и я температуры нити п о с т о я н н о й п р и б о р вырабатывает пульсир у ю щ и й ток и, следовательно, «выдает» л о ж н ы е пульсации в о з д у ш н о й скорости.
В т о ж е время при измерениях с а м и х температурных пульсаций, о с о б е н н о на
скоростных самолетах, пульсации скорости п о т о к а с о з д а ю т пульсации температуры торможения. Наличие двух п р и б о р о в — т е р м о а н е м о м е т р а и пульсационного
т е р м о м е т р а — позволяет внести в их показания взаимные коррективы. П о д р о б н е е
э т о т вопрос р а с с м о т р е н ниже при описании м е т о д а измерения пульсаций температуры.
С а м о л е т н ы й т е р м о а н е м о м е т р , разработанный Винниченко [18], имеет с л е д у ю щ и е основные характеристики: датчиком является платиновая проволока диам е т р о м 20 м к м (или из платинированного вольфрама, д и а м е т р 18 мкм); длина
нити о к о л о 2 м м ; р а б о ч а я температура нити 250 —400° С. Датчик р а б о т а е т при
скоростях п о л е т а д о 200 м / с на высотах о т нуля д о 2 0 0 0 0 м в я с н о м небе.
М а с ш т а б ы измеряемых пульсаций о т 10 м д о 1—2 км. Чувствительность
(в д и а п а з о н е скоростей полета 100— 200 м/с) 50— 70 м В - м - 1 -с. Точность измерения пульсаций скорости (при использовании стандартных самолетных датчиков
д л я измерения средней в о з д у ш н о й скорости) 10%. П р и б о р с н а б ж е н автоматической стойкой д л я размещения датчика, которая м о ж е т быть установлена на
л ю б о м герметичном д о з в у к о в о м самолете.
5. Метод, использующий измерения давления
в различных точках обтекаемого потоком тела
Д л я измерения скорости перемещения с а м о л е т а в воздухе (воздушной скорости) используются манометрические измерители в сочетании с трубкой П и т о .
Как известно, трубка П и т о и м е е т отверстие, направленное параллельно прод о л ь н о й о с и с а м о л е т а навстречу н а б е г а ю щ е м у в о з д у ш н о м у потоку. Д р у г о е отверстие (или система отверстий) р а с п о л о ж е н о сбоку трубки, там, г д е давление
равно статическому. Р а з н о с т ь динамического и статического давления п р о п о р циональна квадрату скорости н а б е г а ю щ е г о потока. С п о м о щ ь ю трубки П и т о
и з м е р я ю т проекцию скорости на направление полета. Д л я измерения вектора
скорости в аэродинамических т р у б а х используются анемоклинометры — сферические насадки с с и с т е м о й динамических отверстий в т о й полусфере, которая
направлена навстречу о с н о в н о м у потоку.
П а х о м о в [ 7 9 ] использовал анемоклинометр при измерениях вектора в о з д у ш н о й скорости на с а м о л е т е в облаках. П о д о б н у ю аппаратуру применила Берне
[ 1 4 7 ] при исследованиях турбулентности в я с н о м небе на высотах д о 300 м
н а д Великобританией и Северной Африкой.
Чувствительный элемент с а м о л е т н о г о анемоклинометра также представляет
с о б о й сферический насадок с с и с т е м о й отверстий на полусфере, направленной
навстречу н а б е г а ю щ е м у потоку.
С а м о л е т н ы й анемоклинометр и м е е т д в е пары отверстий, расположенных
в вертикальной и горизонтальной плоскости симметрично относительно центрального отверстия, воспринимающего, п о д о б н о динамическому отверстию
трубки П и т о , давление п о л н о г о скоростного напора.
51
Н а рис. 2.10 схематически показан разрез насадка в плоскости хоу
(х—
п р о д о л ь н а я ось самолета, у — вертикальная). Давление р на в х о д е отверстия
определяется выражением
1
2
Р = Ро + -ypf
1 -
— s i n 2 (фо + Аф)
(2.46)
г д е р0 — статическое давление; р — плотность воздуха; v — скорость н а б е г а ю щ е г о
потока; ф 0 + Аф — у г о л м е ж д у радиусом-вектором, с о е д и н я ю щ и м центр отверстия с ц е н т р о м сферы, и вектором скорости н а б е г а ю щ е г о потока. П р о д о л ь н а я -
Рис. 2.10. Схематический разрез насадка
анемоклинометра в плоскости хоу.
составляющая в о з д у ш н о й скорости измеряется о б ы ч н ы м с п о с о б о м как разность
п о л н о г о напора, воспринимаемого центральным отверстием, и статическим давлением. Е с л и воспользоваться ф о р м у л о й (2.46), подставив, в нее ф 0 = 0 и
Аф = 0, т о получится известное соотношение
4 P = ft> + y
pv 2
(2.47)
Д л я т о г о чтобы выполнялось условие Аф = 0, весь насадок перед началом и з м е рения ориентируется п о направлению скорости н а б е г а ю щ е г о потока. М о ж н о
показать, что при средней скорости н а б е г а ю щ е г о потока, равной 200 м / с , что
соответствует в о з д у ш н о й скорости с а м о л е т а ТУг104, перпендикулярный э т о й скор о с т и порыв величиной 10 м / с отклонит мгновенный вектор в о з д у ш н о й скорости
на угол, меньший 3°. О ш и б к а в определении п р о д о л ь н о й составляющей возд у ш н о й скорости не превысит 0,5%. Как показано в р а б о т е [79], разность давлений н а входе вертикальной и горизонтальной пары отверстий пропорциональна
соответственно вертикальной и поперечной с о с т а в л я ю щ и м вектора в о з д у ш н о й
скорости. Д л я измерения разности давлений используются дифференциальные
52
м а н о м е т р ы с электрическим в ы х о д о м . С а м о л е т н ы й анемоклинометр м о ж е т быть
с н а б ж е н с ч е т н о - р е ш а ю щ и м устройством, в в о д я щ и м поправки н а плотность воздуха, изменение угла тангажа и увлечение с а м о л е т а в о з д у ш н ы м порывом. Н а
выходе счетно-решающего устройства получаются истинные величины составл я ю щ и х вектора в о з д у ш н о й скорости. Результаты измерений регистрируются
оптическим самописцем. Инструментальная точность измерения продольных и
вертикальных пульсаций скорости ветра составляет около 10% [147]. И з - з а с о б ственных поперечных колебаний с а м о л е т а типа «голландский ш а г » измерения
поперечных пульсаций скорости ветра с п о м о щ ь ю анемоклинометра невозможны.
6. Метод, использующий измерения угла атаки
(метод флюгера)
Д л я измерения пульсаций вертикальной составляющей скорости ветра на
с а м о л е т е и н о г д а используется ф л ю г е р угла атаки. Сущность м е т о д а с о с т о и т
в т о м , что вертикальные пульсации скорости ветра приводят к пульсациям
угла атаки самолета.
Д л я измерения, мгновенных значений угла атаки используется специальный
флюгер, устанавливаемый на выносной штанге впереди носа с а м о л е т а на расстоянии 1,5—2,0 м. Б л а г о д а р я м а л о й инерционности ф л ю г е р реагирует н а сравнительно м е л к о м а с ш т а б н ы е порывы, амплитуды которых настолько малы, что
их воздействие н е п р и в о д и т к «болтанке» самолета.
Очевидно, что д л я вычисления скорости вертикальных порывов п о показаниям ф л ю г е р а а н е о б х о д и м о принять во внимание движение с а м о г о с а м о л е т а
в вертикальной плоскости. Во-первых, н е о б х о д и м о учесть мгновенное положение
самолета, т. е. его у г о л тангажа 0. Во-вторых, н у ж н о исправить показания ф л ю гера на вертикальную скорость с а м о л е т а vy, если о н б у д е т увлекаться порывом.
В-третьих, н е о б х о д и м о учесть в о з м о ж н о е вращение с а м о л е т а вокруг поперечной
оси, к о т о р о е б у д е т приводить к появлению фиктивной скорости порыва.
Окончательно д л я вычисления пульсаций вертикальной составляющей скор о с т и ветра иу м о ж н о пользоваться ф о р м у л о й
иу = (а - 0) v - vy -
/0',
(2.48)
г д е и — истинная средняя воздушная скорость; I — расстояние о т центра тяжести
с а м о л е т а д о ф л ю г е р а ; 0' — скорость изменения угла тангажа (угловая скорость
вращения самолета).
Величина vy определяется интегрированием вертикальной перегрузки с а м о л е т а
(см. п. 2 настоящей главы). Д л я получения 0 и 0' и с п о л ь з у ю т обычный и дифференциальный гироскопы. Очевидно, что приведенная ф о р м у л а учитывает и все
поправки на л ю б ы е действия пилота п о управлению с а м о л е т о м . Э т о о с о б е н н о
существенно, так как при попадании в интенсивную болтанку п и л о т о б ы ч н о
энергично влияет н а поведение самолета.
Следует отметить, что практическое применение описанного м е т о д а м о ж е т
быть успешным лишь при автоматизации процесса вычисления иу, поскольку
в п р о т и в н о м случае о б р а б о т к а становится н е д о п у с т и м о г р о м о з д к о й .
Точность измерения вертикальных пульсаций скорости ветра с п о м о щ ь ю
ф л ю г е р а угла атаки составляет п о Р и д л а н д у 10%.
53
7. Метод, использующий измерения скорости звука
(акустический метод)
Д л я самолетных исследований тонкой структуры а т м о с ф е р н о й турбулентности
используется также акустический метод. Известно, что скорость распространения
звука в потоке жидкости или газа зависит о т его скорости. Э т о т физический
закон п о л о ж е н в основу приборов, называемых ультразвуковыми (или акустическими) а н е м о м е т р а м и . С п о м о щ ь ю акустических а н е м о м е т р о в были получены
фундаментальные результаты, касающиеся природы турбулентности в п р и з е м н о м
с л о е атмосферы [75]. Сравнительно недавно у д а л о с ь использовать акустический
а н е м о м е т р д л я изучения пульсаций скорости ветра на с а м о л е т е [59].
Датчик с а м о л е т н о г о акустического а н е м о м е т р а с о с т о и т из всенаправленного
излучателя ультразвуковых колебаний и двух пар микрофонов, расположенных
симметрично относительно излучателя вдоль вертикальной у и поперечной z
осей самолета. И з м е р я я пульсации скорости распространения звука о т излучателя к микрофонам, м о ж н о определить пульсации скорости ветра п о соответств у ю щ и м осям.
В системе координат xyz (в центре системы находится излучатель, ось х
соответствует п р о д о л ь н о й оси самолета, ось у — вертикальной, а ось z — поперечной) вектор скорости н а б е г а ю щ е г о на с а м о л е т потока м о ж е т быть разложен
на составляющие vx, vy и v,. Величина vx есть мгновенная воздушная скорость
самолета, a vy и v. — вертикальная и поперечная пульсации скорости ветра с о о т ветственно. О б о з н а ч и м координаты приемных микрофонов через (О, • /, 0) и
(0, —/, 0) д л я пары, расположенной вдоль вертикальной оси, и через (0, 0, /)
и (0, 0, — 0 д л я пары, расположенной вдоль горизонтальной оси z. В р е м я распространения звука о т излучателя к микрофону (0, /, 0) равно
с2 -
V2
vj; = vx — v2,
a v2 = vx + vy + v2;
с — скорость звука.
Аналогично время распространения звуковой волны д о симметричного микроф о н а (0, —/, 0) равно
где
Р а з н о с т ь f x — f 2 и будет, очевидно, характеризовать вертикальные
пульсации
скорости ветра (по оси у), так как
h - h = -
2
2
' \
,
(2.51)
откуда
tV=(f2-fi)—2i—"
(152)
Такое ж е с о о т н о ш е н и е справедливо и д л я пары микрофонов, расположенных
вдоль поперечной о с и z, которые, следовательно, и з м е р я ю т поперечные пульсации скорости ветра. К сожалению, акустический анемометр, установленный
на самолете, не позволяет измерять продольные пульсации скорости ветра, так
как микрофон, расположенный впереди излучателя (по оси х) «затеняет» его.
54
а турбулентный ш у м , возникающий в с л е д е з а м и к р о ф о н о м и излучателем,
м е ш а е т р а б о т е в т о р о г о микрофона.
Акустический а н е м о м е т р успешно применяется на с а м о л е т а х типа Л И - 2 и
И Л - 1 4 д л я исследования турбулентности на высотах о т 50 д о 4 0 0 0 м. П р и б о р
включает устройство, автоматически вводящее поправки на колебания с а м о л е т а
в плоскости тангажа (хоу) и на увлечение с а м о л е т а вертикальными порывами.
П о к а еще нет опыта использования акустических а н е м о м е т р о в на скоростных
высотных самолетах и неясно, какие тут м о г у т возникнуть технические и м е т о дические трудности.
П р и б о р о б л а д а е т с л е д у ю щ и м и характеристиками: несущая ультразвуковая
частота 100 кГц; верхний предел частотной характеристики 0,5 кГц; м а с ш т а б ы
измеряемых пульсаций о т 100 с м д о 1 км (для с а м о л е т о в типа ИЛ-14). Точность измерения вертикальных пульсаций скорости ветра о к о л о 10%. Поперечные пульсации ветра не м о г у т быть корректно измерены акустическим м е т о д о м
из-за сильного искажающего влияния рыскания с а м о л е т а (см. п. 5 настоящей главы).
8. Гироскопические приборы для определения
положения самолета в пространстве
Все м е т о д ы исследования а т м о с ф е р н о й турбулентности с п о м о щ ь ю с а м о л е т а
т р е б у ю т тщательного учета собственного п о л о ж е н и я с а м о л е т а в пространстве
и его колебаний о к о л о э т о г о среднего положения. В о д н и х случаях, когда с а м о лет используется как «датчик», эти данные являются п о л е з н ы м «сигналом»,
несущим и н ф о р м а ц и ю о состоянии атмосферы (перегрузочный метод), а в других случаях, когда с а м о л е т играет р о л ь «платформы» д л я прибора, его с о б ственные колебания становятся « м е ш а ю щ и м » фактором, и с к а ж а ю щ и м измерения
(термоанемометр, анемоклинометр, ф л ю г е р угла атаки).
П о д п о л о ж е н и е м с а м о л е т а в пространстве понимается относительное угловое
расположение системы координат, жестко связанной с с а м о л е т о м , и системы
координат, связанной с землей, т. е. из рассмотрения исключается относительное
движение центров систем координат. У г л о в о е расположение с а м о л е т н о й системы
координат относительно системы координат, связанной с землей, м о ж н о задать
с п о м о щ ь ю трех углов, тангажа 9, крена ф и курса vjr; 0 — у г о л м е ж д у прод о л ь н о й о с ь ю с а м о л е т а и плоскостью истинного горизонта, ср — у г о л м е ж д у
поперечной о с ь ю с а м о л е т а и г о р и з о н т о м , 4* — у г о л м е ж д у вертикальной плоскостью, п р о х о д я щ е й через п р о д о л ь н у ю ось самолета, и меридиональной
плоскостью.
Э т и углы определяются на с а м о л е т е с п о м о щ ь ю гироскопических датчиков.
К у р с о в о й у г о л ф измеряется также с п о м о щ ь ю магнитных компасов и астрокомпасов. Как правило, основное внимание при исследовании а т м о с ф е р н о й турбулентности обращается на измерение углов тангажа 0 и крена ф и их пульсаций. Э т и величины и з м е р я ю т с я с п о м о щ ь ю гироскопического прибора, назыв а е м о г о гировертикалью (рис. 2.11). Гировертикаль регистрирует отклонения
п р о д о л ь н о й х и поперечной z осей с а м о л е т а о т плоскости истинного горизонта.
Р а б о т а п р и б о р а основана на свойстве с в о б о д н о г о гироскопа сохранять неизм е н н ы м п о л о ж е н и е о с и собственного вращения (расположенной вертикально п о
о с и у) относительно м и р о в о г о пространства. Г и р о с к о п о м называется быстро
вращающийся вокруг своей о с и с и м м е т р и и р о т о р 1, подвешенный в двух
55
карданных р а м а х : внутренней 2 (рама тангажа) и наружной 3 (рама крена). О с ь 4
связывает р а м у 3 с корпусом гироскопа 5, который жестко связан с самолетом.
Такой пироскоп и м е е т три степени с в о б о д ы , так как р о т о р м о ж е т поворачиваться о к о л о трех в з а и м н о перпендикулярных осей х, yf z. К а р д а н н ы й подвес 2, 3
позволяет о с и р о т о р а сохранять вертикальное п о л о ж е н и е в пространстве при
л ю б ы х углах тангажа 0 и крена ср. Д л я передачи данных о б углах 0 и ср на
корпусе гироскопа 5 укрепляют потенциометры (или статорные о б м о т к и сельсинов), а на карданном подвесе 2, 3 — движки п о т е н ц и о м е т р о в (или роторные
о б м о т к и сельсинов). Е с л и с а м о л е т изменяет углы тангажа и крена, т о с о о т ветственно изменяется относительное п о л о ж е н и е корпуса гироскопа и кардан-
У
Рис. 2.11. Схема гировертикали.
пых р а м , что в с в о ю очередь приводит к и з м е н е н и ю выходных напряжений
н а потенциометрах (или сельсинах) тангажа и крена.
Если д л я п о д а в л я ю щ е г о большинства самолетных п р и б о р о в н а и б о л е е существенны показания гйродатчиков тангажа и крена, т о д л я вычислителей вектора
ветра н е о б х о д и м ы также точные измерения курса \\i, чтобы вычислить истинное
направление ветра. Гироскопические приборы, в которых ось вращения гироскопа р а с п о л о ж е н а горизонтально в меридиональной Плоскости, называются
курсовыми.
В п. 3 настоящей главы приведены ф о р м у л ы д л я вычисления вектора ветра,
в которые входит курсовой у г о л \|/, измеренный курсовым гироскопом.
В тех случаях, когда угловые перемещения с а м о л е т а являются « м е ш а ю щ и м и » ,
и н о г д а оказывается ц е л е с о о б р а з н ы м п о м е щ а т ь измерительные п р и б о р ы на специальную платформу, положение к о т о р о й в пространстве стабилизируется:с п о м о щ ь ю гироскопических систем .и не зависит, таким о б р а з о м , о т э в о л ю ц и й
самолета. Н а и б о л е е распространены платформы, стабилизированные. лишь п о
у г л а м тангажа и крена, т. е. платформы, о с т а ю щ и е с я параллельными плоскости
истинного горизонта. Такие п л а т ф о р м ы используются в некоторых допплеровских навигационных системах д л я стабилизации положения системы (см. п. 3
настоящей главы).
Современные самолетные гировертикали обеспечивают точность измерения
углов крена и тангажа, равную ± 0 , 5 ° , чувствительность не х у ж е 0,1° и позвол я ю т следить з а угловыми перемещениями самолета, п р о и с х о д я щ и м и с о скор о с т я м и д о 360° в секунду.
56
9. Измерение пульсаций температуры «а самолете
Знание структуры температурного поля турбулентности позволяет решать
целый р я д теоретических и прикладных задач. Одновременные измерения пульсаций скорости ветра и температуры позволяют определять турбулентные потоки
тепла, которые являются важным фактором в энергетическом балансе атмосферы.
Пульсационные термометры широко применяются при исследованиях полей
температуры в приземном и приводном слоях. Существуют различные типы
пульсационных термометров. В одних датчиками являются термометры сопротивления [5], другие (акустические) используют зависимость скорости распространения звука о т температуры среды. Измерения пульсаций температуры на самолете
и м е ю т с в о ю особенность, заключающуюся в том, что средняя температура воздуха, относительно которой измеряются
пульсации, изменяется с высотой. П о э т о м у перед началом
каждого измерения прибор нео б х о д и м о выводить на новую
рабочую точку [129].
Н а рис. 2.12 представлена
блок-схема о д н о г о из вариантов самолетного пульсационног о термометра [5]. Проволочный термометр сопротивления
Я „ вынесенный в поток з а преРис. 2.12. Блок-схема самолетного
делы пограничного слоя самопульсационного термометра.
лета, является о д н и м и з плеч измерительной мостовой схемы. В диагональ
м о с т а включен усилитель У, усиливающий напряжение разбаланса. Д л я вывода
системы на рабочую точку используется следящая система, состоящая из усилителя м о щ н о с т и УМ, м о т о р а М , редуктора Р и балансировочного потенциометра Rpcl . Переключатель П замыкает цепь отработки д о начала измерений.
Следящая система таким о б р а з о м следит за средней температурой набегающего
потока. П е р е д началом измерений на горизонтальном участке полета переключатель П размыкает цепь обратной связи, и с выхода усилителя У снимается сигнал, пропорциональный отклонению температуры о т отработанного
среднего значения.
Т е р м о м е т р сопротивления, если не учитывать его нагрев током, измеряет
температуру воздуха, находящегося в непосредственном контакте с нитью. Так
как измерение происходит при значительной относительной скорости и коэффициент торможения датчика отличен о т нуля, в показания прибора следует
вводить динамическую поправку на температуру торможения.
П р и измерениях пульсаций температуры на скоростных самолетах ошибки
м о г у т быть значительными. Так, в т е м п е р а т у р ю о д н о р о д н о м поле при средней
скорости полета 720 км/ч пульсация воздушной скорости в 1 м / с приведет
к ложной пульсации температуры в 0,2° С: Наличие на борту термоанемометра
позволяет ввести соответствующие поправки.
57
Лабораторные и летные исследования пульсационного термометра и термоанемометра, выполненные Беляевым и Дмитриевым, позволили получить истинные значения пульсации температуры (А7^1СТ) и скорости (Амист) при одновременн о м использовании показаний обоих приборов:
AT
=
Атюм - к{ Аи„.
1 + кхк2
Аиист
Аиизм + к2АТю
1 + кгк2
(2.53)
где АТЮМ и Ами.
измеренные значения пульсации температуры и скорости
соответственно; /с, и к2 — коэффициенты, определяемые п о показаниям приборов
для каждой измерительной «площадки».
Вычисление истинных значений А'ГИСТ и Амист производится на Э В М совместным решением системы уравнений (2.53).
10. Сводная таблица самолетных методов
исследования турбулентности
Рассмотренные выше методы предназначены для измерения турбулентных
пульсаций скорости ветра и температуры. В турбулизированном потоке неравТаблица 2.2
Самолетные м е т о д ы исследования турбулентности
Метод
Перегрузочный
Допплеровский
Термоанемометрический
Анемоклинометрический
Флюгера
угла
атаки
Акустический 2
Термометрический
Частотный
диапазон (Гц)
Разрешающая
способность по
масштабам (м)
Чувствительность
(м/с)
Диапазон
масштабов
измеряемых
пульсаций
(м)
Точность
<%)
Ограничения
к применению
V
0-(~5)
50
0,5
50-5000
15
Нет
X, Z
0—(—0,2)
1000
1,0
1000
5
X
0,05- (-1000)
5
0,05
10-1000
10
Штилевая
водная поверхность
Облака,
пыль
х, у. Z
0—(~20)
10
0,2
10-1000
10
Обледенение
У
0—(—20)
10
0,2
10-1000
10
То же
У, z
О-(-ЮООО)
0,1
10-1000
10
т
0,05-(-1000)
5
10-1000
0,5
Высокочастотный
шум
Нет
Измеряемый
параметр 1
0,05° С
1
Обозначения даны в самолетной системе координат: ось х — продольная,
ось у — вертикальная, ось z — поперечная.
2
Характеристики д а н ы применительно к с а м о л е т а м с воздушной скоростью
50 — 70 м/с. Характеристики остальных м е т о д о в д а н ы применительно к с а м о л е т а м
с воздушной скоростью 120 — 200 м/с.
58
номерными являются также поля давления, плотности, влажности и т. д. П р и
наличии в а т м о с ф е р е консервативной примеси ее распределение во м н о г о м определяется структурой поля турбулентности. Движение облачных частиц (как капель,
так и кристаллов) в р а з в и т о м т у р б у л е н т н о м потоке также обусловливается турбулентным п о л е м скоростей. С у щ е с т в у ю т р а з н о о б р а з н ы е м е т о д ы измерения таких
параметров, как пульсации коэффициента диэлектрической проницаемости воздуха, пульсации плотности консервативных примесей и взвесей и т. д., с п о м о щ ь ю которых м о ж н о изучать структуру турбулентности.
Разработаны и применяются при исследованиях турбулентности самолетные
радиорефрактометры. Данные, полученные с и х п о м о щ ь ю , и м е ю т о с о б у ю ценность при решении прикладных задач, связанных с распространением электромагнитных волн в турбулентной атмосфере.
В настоящей книге, однако, м ы ограничились рассмотрением м е т о д о в , позвол я ю щ и х измерить скорости турбулентных движений, и о д н о г о из м е т о д о в
измерения пульсаций температуры. В табл. 2.2 приведены сравнительные характеристики самолетных м е т о д о в , с п о м о щ ь ю которых получено большинство
результатов, рассмотренных в п о с л е д у ю щ и х главах книги.
11. Самолеты — летающие лаборатории
Развитие самолетных м е т о д о в исследования атмосферы привело к с о з д а н и ю
специальных л е т а ю щ и х лабораторий, оснащенных измерительной, вычислительн о й и регистрирующей аппаратурой. С а м о л е т а — л е т а ю щ и е л а б о р а т о р и и делятся
на комплексные и специализированные. П е р в ы е предназначены д л я изучения
динамики и т е р м о д и н а м и к и атмосферы, ее оптических и электрических характеристик, облаков и а т м о с ф е р н о й пыли и т. д., вторые — д л я изучения определенных атмосферных процессов и явлений.
П р и проведении самолетных исследований атмосферы приходится п р е о д о л е вать значительные т р у д н о с т и технического и организационного порядка.
П р е ж д е вбего не существует стандартной с а м о л е т н о й аппаратуры д л я исслед о в а н и й атмосферы. П р и х о д и т с я л и б о приспосабливать существующие аэронавигационные приборы, л и б о создавать макеты новых измерительных приборов,
либо, наконец, строить комплексы, в которые входят как существующие стандартные приборы, так и макеты, разработанные д л я проведения серии определенных измерений.
Часть п р и б о р о в имеет датчики, которые д о л ж н ы выноситься наружу в невозмущенный поток. Д л я оптимального выбора м е с т установки наружных датчиков
динамические м о д е л и л е т а ю щ и х л а б о р а т о р и й п р о д у в а ю т с я в аэродинамических
трубах.
Некоторые датчики д о л ж н ы быть определенным о б р а з о м ориентированы
в пространстве. Д л я этих целей употребляются системы гиростабилизации.
Аппаратура, предназначенная д л я преобразования сигналов, поступающих о т
наружных датчиков, а также приборы, не с о д е р ж а щ и е наружных датчиков, разрабатываются, как правило, с а м и м и экспериментаторами. Сравнение результатов
экспериментов часто бывает затруднено различиями в характеристиках приборов.
П р о б л е м а регистрации и о б р а б о т к и данных т о ж е еще далека о т полноТо
решения. В настоящее время у ж е ш и р о к о применяются различные б о р т о вые накопители информации, осциллографические и магнитные. О б р а б о т к а ,
59
в особенности статистическая, ведется с п о м о щ ь ю Э В М , однако существенные
различия в м е т о д а х регистрации и п о д г о т о в к и к м а ш и н н о й обработке, отсутствие
унифицированных п р о г р а м м д л я Э В М различных типов с о з д а ю т с л о ж н о с т и при
сопоставлении результатов экспериментов.
Организация л е т н о г о эксперимента, о с о б е н н о с использованием нескольких
с а м о л е т о в одновременно, очень сложна. Интенсивное движение самолетов, их
эшелонирование ограничивают маневры л е т а ю щ и х лабораторий, к о т о р ы м зачас т у ю н е о б х о д и м о в интересах эксперимента пересекал, трассы, изменять высоту
и скорость полета, совершать полеты в сложных метеорологических условиях.
Организация таких п о л е т о в требует четкого взаимодействия экипажа и наземных
служб.
12. Радиолокационные и оптические методы исследования
атмосферной турбулентности
Д л я исследования турбулентности в атмосфере используются м е т о д ы радиолокационного прослеживания з а п о д н и м а ю щ и м и с я и л и опускающимися объектами. О д н и м из м е т о д о в , с п о м о щ ь ю к о т о р о г о проводятся исследования тонкой
структуры вертикального профиля скорости ветра, является применяемый в СШАм е т о д р а д и о л о к а ц и о н н о г о измерения скорости так называемых <<джим-сфер».
Д ж и м - с ф е р а представляет с о б о й ш а р постоянного объема, н а поверхности котор о г о расположены специальные отростки, препятствующие его вращению. Р а д и о локационная система F P S - 1 6 обеспечивает изменение скорости ветра через
каждые 25 м высоты.
М е т о д д ж и м - с ф е р позволяет обнаруживать слои с б о л ь ш и м и градиентами
скорости, в которых в о з м о ж н о возникновение динамической турбулентности.
О д н а к о м е т о д д ж и м - с ф е р е щ е не является м е т о д о м измерения собственно турбулентных движений в атмосфере.
Радиолокационные устройства начали применять д л я измерения движений
в атмосфере сравнительно недавно, и полученные результаты относятся в основн о м к пограничному с л о ю атмосферы. О д н а к о перспективность радиолокационных м е т о д о в весьма велика, и в б у д у щ е м эти м е т о д ы позволят получать данные
о структуре турбулентности и в с в о б о д н о й атмосфере.
О с н о в н о е отличие радиолокационных м е т о д о в о т самолетных с о с т о и т в т о м ,
что с а м о л е т как измерительный п р и б о р находится непосредственно в потоке,
т о г д а как р а д и о л о к а т о р находится на земле, а в т у р б у л е н т н о м потоке располагаются объекты, о т р а ж а ю щ и е радиолокационный сигнал. П р и исследовании
турбулентности в облаках и осадках обычно используются их элементы, при
я с н о м небе рассеиватели вносятся искусственно.
Существует несколько м е т о д о в измерения движений рассеивателей, основанных на анализе характеристик сигнала, отраженного о т н е к о т о р о г о объема,
заполненного рассеивателями, х о р о ш о увлекаемыми п о т о к о м воздуха.
Первый м е т о д — э т о м е т о д поимпульсного анализа [35].
Передатчик импульсной некогерентной станции излучает электромагнитные
волны узким лучом, который пронрзывает о б л а к о рассеивателей. Отраженные
рассеивателями радиоволны улавливаются антенной станции, однако приемник
р а д и о л о к а т о р а включается лишь на короткий п е р и о д времени — в промежутке
м е ж д у посылками з о н д и р у ю щ и х импульсов. О б ъ е м , выделяемый при наблюдении,
60
ограничен д и а м е т р о м луча и длительностью включения приемника. За время
м е ж д у очередными з о н д и р у ю щ и м и импульсами взаимное расположение рассеивателей внутри выделенного о б ъ е м а изменяется. В связи с э т и м меняются
фазовые с о о т н о ш е н и я в принятом сигнале и, следовательно, его величина на
выходе приемника. Флуктуации амплитуды в ы х о д н о г о сигнала определяются
относительными скоростями движения рассеивателей внутри выделенного объема,
причем с увеличением относительных скоростей растет частота флуктуаций вых о д н о г о сигнала.
Выделив о г и б а ю щ у ю выходного сигнала, м о ж н о п о числу м а к с и м у м о в п
з а время н а б л ю д е н и я At приближенно определить скорость относительного
движения рассеивателей
г д е X — д л и н а волны передатчика. П р и э т о м требуется, чтобы частота передатчика была д о с т а т о ч н о стабильной. Если рассеиватели настолько х о р о ш о
увлекаются п о т о к о м , что скоростью их гравитационного падения м о ж н о пренебречь, т о спектр флуктуаций интенсивности радиолокационного сигнала определяется с о о т н о ш е н и е м
G(F)=A2PT(^f],
(2.55)
г д е F — частота флуктуаций интенсивности сигнала на выходе приемника радиолокатора; А — средняя м о щ н о с т ь сигнала, о т р а ж е н н о г о о т совокупности рассеивателей; Рг(щ)
—Р
^
— распределение проекций относительных скоростей
рассеивателей на направление луча.
С п о м о щ ь ю импульсного допплеровского л о к а т о р а м о ж н о измерять как
с р е д н ю ю скорость ветра (по средней допплеровской частоте), так и ее флуктуации (по характеру спектра сигнала на выходе ф а з о в о г о детектора допплеровской радиолокационной станции) [68]. Конечно, все э т о справедливо л и т ь
в т о м случае, когда рассеиватели х о р о ш о увлекаются потоком. Спектр допплеровских частот связан с распределением проекций а б с о л ю т н ы х скоростей рассеивателей на направление луча с о о т н о ш е н и е м
Ga(F) = APT(F),
где
(2.56)
,,
2
F = -т—и.
А
Сравнение спектров горизонтальной компоненты турбулентности при развит о й конвекции, полученных п о д а н н ы м с а м о л е т н о г о т е р м о а н е м о м е т р а и импульсно-когерентной р а д и о л о к а ц и о н н о й станции при использовании дипольных
отражателей, показало х о р о ш е е согласие полученных результатов [125].
Дальнейшее развитие радиолокационных м е т о д о в связано с увеличением
потенциала станции, что п о з в о л и т исследовать структуру поля ветра в я с н о м
н е б е б е з выпуска ш а р о в и л и внесения искусственных отражателей д о б о л ь ш и х
высот.
О д н и м из перспективных м е т о д о в измерения турбулентности в я с н о м н е б е
является м е т о д оптической локапии с использованием лидаров — лазерных
61
локаторов. Л и д а р предназначен д л я дистанционного исследования атмосферы
п у т е м изучения отраженных о т различных объектов когерентных оптических сигналов. Объектами д л я изучения турбулентности в я с н о м небе являются аэроз о л и и мельчайшие частицы пыли, взвешенные в атмосфере. В принципе в о з м о ж н о
использование о б р а т н о г о рассеяния о т некоторых газов, входящих в состав
атмосферы, в частности о т углекислого газа С 0 2 и водяного пара. П р и создании м е т о д о в изучения структуры поля ветра в я с н о м небе с п о м о щ ь ю лидаров
м о ж н о б у д е т использовать опыт, накопленный при разработке радио локагшопттых
методов. Известно, например, что разрабатывается м е т о д непосредственного
измерения градиента скорости движения в о з д у х а п о величине допплеровского
смещения частоты отраженного сигнала лазера.
Н а р я д у с м е т о д а м и изучения поля скоростей в турбулентной атмосфере
в последнее время б о л ь ш о е внимание уделяется развитию м е т о д о в дистанц и о н н о г о обнаружения турбулентных з о н в атмосфере с п о м о щ ь ю как радиолокационных, так и оптических устройств.
Д л я обнаружения з о н турбулентности в облаках и осадках, т. е. в среде
с б о л ь ш и м количеством естественных рассеивателей, используются и некогерентные [35], и допплеровские радиолокаторы [68].
В ясном небе в результате турбулентного перемешивания возникают неоднородности, которые удается обнаружить с п о м о щ ь ю импульсных некогерентных
станпий с высоким п о т е н ц и а л о м и с р а б о ч и м и волнами 3,2 и 10,7 см.
Зоны и с л о и интенсивной турбулентности удавалось обнаружить в ясном
небе с п о м о щ ь ю наземных л и д а р о в [150].
П р и исследованиях турбулентности в я с н о м небе была установлена тесная
связь з о н интенсивной турбулентности с горизонтальными н е о д н о р о д н о с т я м и
в п о л е температуры. Как показано в р а б о т е [101], п р и горизонтальных градиентах температуры б о л е е 6° С на 100 км повторяемость болтанки самолета
д о с т и г а е т 85%. И м е н н о с целью заблаговременного обнаружения турбулентных
з о н в я с н о м н е б е в р я д е стран ведутся р а б о т ы п о с о з д а н и ю с а м о л е т н о г о
инфракрасного радиометра.
М е т о д ы измерения радиационной температуры физических объектов основаны
на использовании законов излучения.
Так как а т м о с ф е р а является с м е с ь ю различных газов, т о изучаемый объект
н а д о искать среди них. Известно, что излучение газов очень м а л о , з а исключением некоторых спектральных областей (полос поглощения), где газ м о ж е т
считаться практически а б с о л ю т н о черным телом. В частности, на длине волны
15 м к м углекислый газ С 0 2 излучает как черное тело. Углекислый газ присутствует в а т м о с ф е р е на всех высотах, причем концентрация его составляет
о к о л о 0,03%. Монохроматический инфракрасный (ИК) р а д и о м е т р на длине
волны 15 м к м измеряет радиационную температуру СЮ 2 в непосредственной
б л и з о с т и о т измерителя. Монохроматический И К радиометр, настроенный на
край п о л о с ы поглощения С 0 2 , измеряет с р е д н ю ю температуру о б ъ е м а воздуха,
заключенного в телесном угле оптической системы прибора, с линейной протяженностью т е м большей, чем д а л ь ш е о т центра п о л о с ы поглощения Смещена
п о л о с а пропускания фильтра прибора. И з м е р я я разность радиационных температур в центре п о л о с ы поглощения С 0 2 и на ее крае, м о ж н о измерить горизонтальный градиент температуры впереди п о курсу самолета. Значение э т о г о
п р и б о р а д л я экспериментальных исследований такого с л о ж н о г о явления, как
турбулентность в ясном небе очень велико.
Глава
3
СТАТИСТИЧЕСКИЙ А Н А Л И З
ИЗМЕРЕНИЙ
В последние г о д ы статистический анализ все чаще используется д л я о б р а ботки м а т е р и а л о в наблюдений. Статистический характер многих явлений в а т м о сфере делает такой анализ н е о б х о д и м ы м , а появление р а з н о о б р а з н о й вычислительной техники (аналоговой и цифровой) с о з д а е т реальную в о з м о ж н о с т ь д л я
его проведения. П о э т о м у н е о б х о д и м о х о т я б ы кратко остановиться на м е т о д а х
статистического анализа и, что не менее важно, на точности получаемых результатов. Н у ж н о отметить, что если с а м и м е т о д а статистического анализа сравнительно х о р о ш о известны, т о вопрос о точности получаемых статистических
характеристик освещен в метеорологической литературе сравнительно слабо. Э т о
в с в о ю очередь затрудняет (а зачастую д е л а е т п р о с т о невозможным) сравнение
р а з н о р о д н ы х экспериментальных данных и, к р о м е т о г о , м о ж е т приводить к о ш и б о ч н ы м выводам о характере явления. Ч а щ е всего в результате статистической
о б р а б о т к и п о л у ч а ю т дисперсии, структурные и корреляционные функции, а также
спектральные плотности, которые являются простыми и в т о ж е время наиболее
важными характеристиками метеорологических полей.
В настоящей главе изложены м е т о д ы вычисления спектров метеорологических
параметров, а также указаны погрешности, возникающие при этих расчетах.
Предпочтение, к о т о р о е авторы о т д а ю т спектрам, объясняется легкостью физической интерпретации спектральных характеристик и сравнительной п р о с т о т о й
спектральных преобразований, что о с о б е н н о важно д л я практических приложений.
О т м е т и м также, что о б ъ е м э т о й книги не позволяет н а м останавливаться
на выводах большинства приведенных ниже формул. Читатели м о г у т найти их
в специальных монографиях [38, 139].
1. Вычисление спектров по непрерывным записям конечной длины
а. Некоторые определения. Х о т я основные понятия о статистических характеристиках, описывающих п о л е случайных скоростей в т у р б у л е н т н о м потоке,
сформулированы в главе 1, полезно повторить здесь некоторые из них, отвлекаясь, в о о б щ е говоря, о т связи этих характеристик с турбулентностью.
Функция u(t) называется случайной функцией времени, если ее значение
в л ю б о й м о м е н т времени является случайной величиной, характеризующейся
некоторым распределением вероятности. П о ч т и везде в дальнейшем м ы б у д е м
считать, что случайный процесс, п о р о д и в ш и й и (t), является гауссовым, т. е. д л я
л ю б о г о н а б о р а t u t2, ..., t„совместное
распределение вероятности и(tj,
u(t2),
...
. . . , и(/.„) есть n-мерное гауссово (нормальное) распределение. К а ж д о е такое распределение п о л н о с т ь ю определяется средними значениями и (f ; ) и ковариациями
Ru
= {[и (t,) -
^ Й ] [и (tj) -
t ^ ) ] } .
Ч е р т а сверху означает осреднение п о статистическому а н с а м б л ю , т. е. п о
бесконечному набору функций и (г), каждая из которых является частным проявлением е д и н о г о случайного процесса.
63
Д л я удобства положим, что всец(£ ; ) = 0; К р о м е того, везде далее б у д е м предполагать, что процесс стационарный (т. е. однородный п о времени). Т о г д а
м а,-)м(у
=
о)-
Таким образом, стационарный случайный процесс полностью определяется
единственной функцией о д н о г о переменного т = tt — t j .
Очевидно, однако, что при экспериментальном изучении случайных процессов
в атмосфере чаще всего приходится иметь д е л о с единственной функцией времени, а не с ансамблем функций. И м е н н о поэтому чрезвычайно важно, что
осреднение по ансамблю эквивалентно осреднению п о времени (так называемая
эргодичность) при условии, что процесс является стационарным, гауссовым и
имеет нулевое среднее значение и непрерывный энергетический спектр. Иначе
говоря, м о ж н о записать
1
R (т) = и (t) и (t + т) =
+ Т/2
и
lim —
Т-> m j
(г) u(t
+ т) dt.
Т/2
Хинчин показал, что R (т) м о ж н о представить в виде Фурье-преобразования 1
о т некоторой функции S ( f ) :
+ со
R(т)=
\ S ( f ) e
a
^ d f ,
(3.1)
где
+ Т/2
S(/)=
lim
u(t)e~i2nftdt
-т
Г-^оо 1
• Т/2
Здесь и далее в этой главе / = ю/2тг. Функция частоты S ( / ) называется энергетическим спектром рассматриваемого стационарного случайного процесса.
Величина S ( f ) d f есть вклад в дисперсию процесса о т частот м е ж д у / и
(/ + d f ) . К р о м е (3.1), существует и обратное преобразование Фурье, которое
позволяет выразить энергетический спектр через автокорреляционную функцию
S(f)=
R(x)e-'2nf4x.
j
(3.2)
Так как R (т) и S ( f ) являются четными функциями, то (3.1) и "(3.2) м о ж н о
записать в виде:
+ 00
R(т)=
J
S(J')cos2nfxdf,
(3.3)
1
Под термином «Фурье-преобразование» понимается функция, получающаяся в результате преобразования Фурье.
64
S ( / ) = j R (z) cos Infxdx
(3.4)
- CO
или проще
R{%)=2
S(/) = 2
a>
JS(./')COS.271/4RF/,
(3.5)
о
a)
о
(x)cos2%j\dx.
(3.6)
б. Методика расчетов. В реальном эксперименте можно получить лишь ограниченное число реализаций функции и (t), каждая из которых имеет конечную
длину. Поэтому из имеющихся данных можно получить лишь оценки (т. е.
приближенные значения) автокорреляционной функции и энергетического спектра.
Действительно, имея непрерывную запись конечной длины, нельзя оценить
значение R (т) для т больших, чем длина записи. Более того, как будет показано в дальнейшем, обычно нежелательно использовать т большие, чем 5—10%
длины записи.
Таким образом, вместо
*Тр
R(т)=
lim ~г
Г— со I
и (t) u(t + x)dt,
-тр
где R (т) имеет смысл для всех т, нужно записать
г
Roo W =
Wr+
r£-\dt,
(3.7)
тг
2
причем R00 (t) имеет смысл только для |т [ $ т т < Тп (тт - максимальный сдвиг
по времени, который желательно использовать); Т„ -длина записи.
В силу гого что экспериментальная функция R 00 (т) известна лишь для
| т | т,„, то, вообще говоря, применить одну из формул (3.2), (3.4) или (3.6)
для вычисления S (/) не представляется возможным, гак как эти формулы требуют знания R (т) для всех т. В этом случае наиболее естественно считать, что
при | т | > xm R00 (т) = 0, т. е. задать некоторую функцию Rt (т), такую, что
Я £(т) = {*оо(х) при
(.0
при
(38)
[т|>тт.
Индекс i поставлен для того, чтобы не спутать полученную автокорреляционную функцию ни с истинной R (т), ни с экспериментальной R00 (т).
Функция Я, (т) называется модифицированной экспериментальной автокорреляционной функцией. Переход от R00 (т) к Rt (т) осуществляется весьма просто,
3
Зак. 1872
65
однако, как б у д е т показано в дальнейшем, о н довольно сложным о б р а з о м
отражается на виде энергетического спектра, получаемого из R t (т) с п о м о щ ь ю
преобразования Фурье.
Действительно, формула (3.8) эквивалентна записи
Я ; (т) = Д . ( т ) К 0 0 ( т ) ,
(3.9)
где
д (
Г1
при
(.0
при
|тКт
|Т|>Т
т
,
Ш
(3;10)
.
Так как Л, (т) известно для всех х, т о м о ж н о выполнить преобразование Фурье
и получить
Я;(/)=й(/)*500(/),
(З.И)
где Qi ( / ) — Фурье-преобразование о т D, (т); S 0 0 ( / ) —Фурье-преобразование о т
R00 (т), а звездочка означает математическую операцию свертки. 1
Несмотря на т о что S00 ( / ) не определено (так как R00 (г) известно лишь
для | -и |
хт), м о ж н о записать (в силу эргодичности)
Ki (т) =
(т) R (т),
(3.12)
где R (т) — истинная автокорреляционная функция. И з (3.12) сразу следует, что
(3-13)
где S ( f ) ~ теперь уже истинный энергетический спектр.
Расшифровывая символику свертки, м о ж н о переписать (3.13) в виде
Si(./iJ=
I Q d f i ~ f ) S ( f ) d f .
- 00
Как видно и з (3.13), среднее значение Si ( j \ ) получается с п о м о щ ь ю сглаживания (осреднения по частотам) истинного энергетического спектра вблизи
j j с весами, пропорциональными Qt{j\
- / ) . Естественно поэтому назвать Q t ( f )
спектральным окном, а фз'нкцию Dt (т) — временным окном.
Ясно, что качество оценок энергетического спектра, получаемых с п о м о щ ь ю
(3.13), в большой степени зависит о т вида весовой функции (иди спектрального
окна) Q i ( f ) , а следовательно, от выбора временного окна Dt(х). Н е о б х о д и м о ,
таким о б р а з о м , стремиться не к «простоте» Di (г), а к тому, чтобы Фурье-преобразование о т некоторого специально подобранного D, (т) было сконцентрировано вблизи / = 0 и имело малые боковые максимумы (по сравнению с макс и м у м о м на частоте / = 0).
' Если заданы функции ср, и ср2, то операция свертки этих функций записывается
в виде
Ф! * ф2 = л1/(х) =- J cpj(x - y)(f>2Wy-
- 00
66
Рассмотрим несколько конкретных примеров функций Dt (т) и соответствующих им Qi (/). Пусть временное окно задано формулой (3.10):
£)1(т) = { 1 'Ю, | т 1 > т м .
(3.14)
Индекс i заменен здесь на 1, чтобы показать; что рассматривается первая пара
окон.
Тогда
Qi(/) =
[ D . i x ) е J
— со
&
'
т
^ /
Х
' Л •
2njx)n
Т
(3-15)
Графики функций Di (т) и Q1 (/) показаны на рис. 3.1. Из рис. 3.1 видно,
что, казалось бы, простой и естественный выбор
(т) приводит к сравнительно
сложной функции Qi (/), у которой к тому же первый боковой экстремум отрицателен и составляет почти */5 высота основного максимума.
Разными авторами предложено несколько типов временных окон £>г (т), которые имеют удовлетворительное для практических целей Фурье-преобразование
&(/)•
Остановимся на двух общепринятых формах задания Dt (г). Временное окно
Z>2 (т), предложенное фон Ханном, имеет- следующий вид:
_1_Л
.
ях
1 + cos—I,
|т|<тт,
2 4
D2(x)=i
(3.16)
О
Тогда соответствующее спектральное окно Q2 (/) запишется так:
sin 2 % f x m
А
т
%г
тс — (2nfxm)2
2
Qi (/) = ш
(117)
И наконец, предложенное Хаммингом временное окно
"7ЕТ
0,54 + 0,46 c o s — , I т К т,
•ш>
i>3 (т) = i
.
.
О
, |т1>тт
(3.18)
имеет спектральное окно вида
Графики функций D2, D3 и Q2> йз показаны на рис. 3.2. Сравнивая графики
Q2 и Q3 с графиком Qi (см. рис. 3.1), отметим прежде всего, что боковые максимумы у Q2 и 2з намного меньше, чем у
Величина этих максимумов
не превышает 2% высоты основного максимума, тогда как у g i первый боковой
максимум почти в 10 раз больше, чем на рис. 3.2.
3*
67
Л,(Х)
О)
-1
•1,5
-JO,5-0,25
О
-Х/Х„
+1
О 0,25 О,
1,5 fx г
W3KS
Рис. 3.1. Временное окно D, (х) (о). С п е к т р а л ь н о е окно Q, ( f ) (б).
О)
Л2{Х);В3(Х)
1,0
— О 2 (V
— л3(%)
+
1Х/Хп
й2/?тп-,йз/1,08хп
ы
- -
02Лт
Q3/1,08xm
0,02
•0,02
fx
m
- 1. 7S
-1,25
Рис. 3.2. Временные окна D 2 ( t ) и D 3 ( г ) (о). Спектральные окна
и Q 3 (т) (б).
Q,(t)
Разлитая между Q2 и Q3 менее заметны и не столь существенны. Укажем
лишь, что высота боковых максимумов у Q2 убывает быстрее, чем у Q3. В дальнейшем при расчетах энергетических спектров использованы именно пары
(Р 2 , Q 2 ) и ( 0 3 , <2з). Н е о б х о д и м о обратить внимание на следующее обстоятельство.
В результате умножения экспериментальной автокорреляционной функции Я 0 0 (т)
на п о д х о д я щ у ю четную функцию (скажем, на D2 или D3) была получена модифицированная экспериментальная автокорреляционная функция Я,(т), которая,
конечно, далека о т истинной автокорреляционной функции. Однако Фурье-преобразование о т этой модифицированной функции д а е т весьма удовлетворительную оценку сглаженных значений истинного энергетического спектра.
в. Устойчивость оценок энергетического спектра. Выше в общих чертах был
рассмотрен м е т о д расчета энергетических спектров и приведены формулы, позволяющие получить п о экспериментальным данным средние (сглаженные) значения
энергетического спектра. Так как число экспериментальных данных ограничено,
полученные оценки будут, вообще говоря, отличаться о т истинных значений
энергетического спектра на некоторую величину, называемую выборочной флуктуацией. Н е о б х о д и м о поэтому знать величину этих флуктуаций, т. е. устойчивость экспериментального спектра. В конечном счете точность полученных результатов м о ж н о оценить, зная пределы, в которых с определенной вероятностью
б у д е т находиться энергетический спектр.
Прежде чем перейти к количественному анализу устойчивости оценок энергетического спектра, заметим, что все, что было и будет сказано о средних
значениях энергетического спектра, справедливо, если изучаемый процесс стационарен, и не зависит о т того, является ли о н гауссовым или нет. Оценки же
устойчивости, строго говоря, справедливы лишь для гауссовых процессов, хотя
они приближенно верны и для процессов, не являющихся в точности гауссовыми.
Устойчивость некоторой флуктуирующей величины (например, ST ( / jJ) проще
всего определяется отношением ее дисперсии ст2 к квадрату, среднего значения.
М о ж н о показать, что устойчивость спектральной оценки определяется формулой
*2JhiM ^
1Ш)?
L
(320)
где Т'„ = (Т„ — 1 / 3 т ш ) — так называемая эффективная длина записи, а
+ 00
j е,(.л f ) s ( j ) d f
(3.21)
J [ft (Л
GO
f ) S ( f ) J d f
•
называется эквивалентной шириной функции
ft(/t
- /") S ( / ) . Формула (3.20)
выведена в предположении, что истинный спектр изменяется медленно п о сравнению с 1 /Т'„.
Формула (3.21) имеет простой смысл. Предположим, что S ( / ) = const. Тогда,
очевидно, W3KK будет представлять с о б о й эквивалентную ширину спектрального
окна Qi ( / ) . В частности:
1) если Q; является прямоугольником шириной W, т о W3KB = W;
2) если QJ есть треугольник с основанием W, т о W3KB = 0,75W;
69
3) если Qi = Qi [см. формулу (3.10)], то W3m = 0,5И^ где W— ширина главного
максимума; '
4) При 61 = 62 [см. формулу (3.16)]
— (),61W, где TV—ширина главного
максимума (при > 1/тш);
5) если QI — Q3 [см. формулу (3.18)], то W3KB = 0,63W, где W— ширина главного максимума (при
>Т/т т ).
В е л и ч и н ы Щ к в . Д д я спектральных о к о н Q i , Q 2 и Q 3 п р и в е д е н ы н а рис. 3.1
и 3.2.
Формула (3.20) показывает, таким образом, что, чем больше длина записи Т'п
и эквивалентная ширина спектрального окна, тем устойчивее оценка энергетического спектра. Следует помнить, однако, что увеличение
приводит
к тому, что полученная оценка относится к широкой полосе частот.
Очевидно, что, не зная истинной формы S (/), нельзя точно определить значение Щки по формуле (3.21). Однако, предполагая, что S ( f ) изменяется медленно
вдоль QI ( f ) , можно, не делая большой ошибки, положить
• .
тт
Тогда (3.20) перепишется в следующем виде:
(3.22)
Таким образом, если, например, требуется, чтобы среднее квадратическое
отклонение а значения энергетического спектра составляло не более */3 его
средней величины, нужно, чтобы хт/Т'п было меньше 1 / 9 . •
Следовательно, чтобы обеспечить устойчивость оценок энергетического спектра в пределах ±(30-^40)% среднего значения, необходимо получать экспериментальную автокорреляционную функцию до величин т т , составляющих не более
10% всей длины записи Т'п.
В дальнейшем будет удобно рассматривать устойчивость спектральных оценок
исходя из предположения, что распределение значений энергетического спектра
следует так называемому х2-распределению. Известно [111], что если уъ у2,
ук
являются независимыми нормально распределенными случайными величинами
с нулевыми средними и ед иничной дисперсией, то тогда величина
%1 = У1-+У1+•••
+fk,
которая очевидно положительна, следует, по определению, %2-распределению
с к степенями свободы. Устойчивость величины , определяемая как отношение
ее дисперсии" к квадрату ее среднего значения, равна 2/к. Таким образом, при
увеличении числа степеней свободы к величина %к становится относительно
более устойчивой, так как уменьшается ее разброс относительно среднего значения. Это утверждение справедливо и для любого кратного от y j .
Удобно поэтому рассматривать устойчивость оценки любой положительной
величины (а энергетический спектр является положительным по своей физической
суш) в терминах, эквивалентного числа степеней свободы. Под этим понимается
число степеней свободы такого ^-распределения, некое кратное от которого
совпадает с интересующей нас оценкой (по своему среднему значению и диспер-
70
сии). Эквивалентное число степеней свободы легко найти исходя и з его определения и формулы (3.20):
к = 2TnW3KK,
(3.24)
или, учитывая (3.23), получим
'
2Т
к к
(3.25)
П о табл. 3.1, зная число степеней свободы, м о ж н о определить с некоторой
заданной надежностью устойчивость спектральной оценки, т. е. найти те границы,
в которых, с заданной вероятностью б у д е т лежать наша оценка величины энергетического спектра. Пользоваться табл. 3.1 довольно просто. П р и в е д е м несколько
примеров.
Таблица 3.1
Устойчивость (разброс) спектральных оценок в зависимости
о т эквивалентного числа степеней свободы и надежности
определения границ устойчивости
80% надежности
90% надежности
Степени
свободы
95% всех
значений
превышают
данное
5% всех
значений
превышают
данное
90% всех
значений
• превышают
данное
10% всех
значений
превышают
данное
"1
5
10
15
20
25
30
40
50
70
100
0,0039
0,23
0,39
0,48
0,55
0,59
0,62
0,66*
0,69*
0,74*
0,76*
3,8
2,2
1,83
1,66
1,57
1,50
1,46
1,41*
1,36*
1,29*
1,25*
0,016
0,32
0,49
0,57
0,62
0,66
0,69
0,73
0,75
0,80
0,82
2,7
1,85
1,60
1,49
1,42
1,38
1,34
1,30
1,26
1,20
1,18
-
Примечание.
Значения, отмеченные звездочкой, получены
нами путем экстраполяции стандартных табличных данных (см., например, [111]).
Пример 1. Если среднее за большое время значение энергетического спектра пульсаций скорости ветра получилось равным 10 м 3 /с 2 , то среди оценок с 15 степенями
свободы 5% значений будут меньше 4,8 м 3 /с 2 , а 5% значений будут превышать
16,6 м 3 /с 2 . Таким образом, с надежностью 90% индивидуальные значения энергетического спектра будут лежать в пределах 4,8 — 16,6 м 3 /с 2 . Если уменьшить надежность
определения границ устойчивости до 80%, то индивидуальные значения уже будут лежать в более узких пределах — от 5,7 до 14,9 м 3 /с 2
Пример 2. Если индивидуальное значение энергетического спектра, обладающее
30 степенями свободы, получилось равным 5 м 3 /с 2 , то можно с надежностью 90%
сказать, что истинное среднее значение будет лежать в пределах от 5 :1,46 = 3,42 м 3 /с 2
"до 5:0,62 = 8,07 м 3 /с 2 . Если уменьшить надежность до 80%, то истинное среднее значение будет теперь лежать в пределах от 5:. 1,34 = 3,74 м 3 /с 2 до 5:0,69 = 7,25 м 3 /с 2 .
71
Пример J. Допустим, что имеется непрерывная запись пульсаций скорости ветра
продолжительностью 10 мин. Необходимо рассчитать значения энергетического спектра,
причем желательно получить достаточно устойчивые оценки, которые с надежностью
80% лежали бы в пределах + 2 5 % истинного значения. П о табл. 3.1 находим, что
для получения такой устойчивости необходимо иметь оценки по крайней мере с 50
степенями свободы. Отсюда по формуле (3.25) можно определить максимальный сдвиг
тш, до которого необходимо рассчитать автокорреляционную функцию пульсаций ветра:
2 Т'„
2-600 с
Хт =
К
: — = 24 с.
к
50
Здесь для простоты считается, что Т'„ = Т„.
Таким образом, в данном случае т„, оставляет всего 4% всей длины записи.
Важным свойством % 2 -распределения является то, что если имеется величина %1 с к степенями свободы и величина %1 с р степенями свободы, то их
с у м м а (%1 + %р) б у д е т обладать (к + р) степенями свободы. Н е о б х о д и м о помнить
это свойство при расчетах устойчивости осредненного энергетического спектра,
когда в осреднение входит несколько индивидуальных оценок, обладающих
различным числом степеней свободы.
2. Вычисление спектров по дискретным записям
конечной длины
Все, что выше сказано о приемах вычисления энергетических спектров п о
непрерывным конечным записям, м о ж е т быть практически осуществлено лишь
с п о м о щ ь ю соответствующей аналоговой вычислительной техники (коррелометров и спектроанализаторов). Однако в метеорологии лишь очень немногие
измерения обрабатываются с п о м о щ ь ю аналоговых устройств. Во-первых, в подавляющем большинстве случаев стандартные метеорологические измерения
являются «точечными», а не непрерывными. Во-вторых, даже при проведении
непрерывных измерений м ы обычно и м е е м д е л о с весьма низкочастотными процессами, что позволяет аккуратно проводить преобразование аналог—код и
обрабатывать информацию в цифровом виде с п о м о щ ь ю электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ). П о э т о м у целесообразно специально остановиться на методике вычисления спектров п о записям, представляющим с о б о й
серии дискретных, равноотстоящих друг о т друга (эквидистантных) точек. Хотя
все формулы, приведенные в и. 1 для непрерывных записей, и м е ю т свои дискретные аналоги, однако цифровой расчет энергетических спектров п о точечным
записям обладает р я д о м специфических особенностей, которые т р е б у ю т специального рассмотрения.
а. «Подмена» частот. П у с т ь с л у ч а й н ы й п р о ц е с с u(t) п р е д с т а в л я е т с я н е
н е п р е р ы в н о й функцией в р е м е н и , а н а б о р о м д и с к р е т н ы х э к в и д и с т а н т н ы х
значений, р а с п о л о ж е н н ы х п о о с и в р е м е н и в точках
t = 0, ± At, + 2 At, . . . , ± n A t
так, что R (т) м о ж е т быть вычислена лишь для значений
|т| = 0,
At, 2At,
...,
nAt.
Отвлекаясь на время о т конечности записи (т. е. считая п = оо), м о ж н о записать дискретный аналог Фурье-преобразования [ср. с (3.2)]:
72
SA ( / ) =
г =: + СО
£
R(rAt)e~i2nfrAtAt,
г = — CO
(3.26)
где
г = 0 , ±1, ± 2 .
П р е ж д е всего, полагая в (3.26) / = 1 / A t , м о ж н о убедиться, что S ^ l / ) имеет
п е р и о д At, а так как спектр симметричен, т о главная его часть заключена в п о л о с е
частот о т / = 0 д о f
N
=
* , д а л е е ж е значения спектра п р о с т о повторяются
sA(f)
Рис. 3.3. Периодичность спектра S A (f).
с частотой / = 1/At (рис. 3.3). Т а к и м о б р а з о м , наивысшая частота (так называемая частота Найквиста), на к о т о р о й м о ж н о получить оценку энергетического
спектра п р и выборке с интервалами At, равна f N = 1 / 2 A t .
Чрезвычайно важно, кроме того, знать, и м е ю т с я ли в и с т и н н о м спектре SA ( / )
реального процесса частоты, б о л ь ш и е f N. Если имеются, т о возникает п р о б л е м а
«подмены» частот. О н а с о с т о и т в т о м , что если частоты в п о л о с е [0, / д г ] легко
отличимы о д н а о т другой, т о л ю б а я частота, б о л ь ш а я / N , у ж е неотличима о т
некоторой частоты в п о л о с е [0, fN~\. А э т о п р и в о д и т к т о м у , ч т о вычисленный энергетический спектр S A ( f ) б у д е т иметь ошибки во всех своих значениях
т е м большие, чем б о л ь ш е энергия процесса на частотах выше f N . П р и р о д у
э т о г о явления [которого, к сожалению, нельзя избежать, если S (/ > f N ) ф 0 ]
м о ж н о пояснить с п о м о щ ь ю рис. 3.4.
Так, например, из рис. 3.4 видно, что при интервале разбиения At = 0,2 с
нельзя с определенностью сказать, из синусоиды какой частоты в действительности произведена выборка: 1, 4 или 6 Гц. Естественно п о э т о м у , что если нужно
рассчитать значение SA (1 Гц), а истинный спектр процесса простирается, например, д о 10 Гц, т о п р и выборке с интервалом At = 0,2 с энергия процесса на
частотах 4, 6 и 9 Г ц д о б а в и т с я к истинной величине S (1 Гц) и б у д е т получено
л о ж н о е представление о виде энергетического спектра. Приведенный рисунок
указывает и на происхождение термина « п о д м е н а » : частоты, б о л ь ш и е f N , как бы
73
п о д м е н я ю т с о б о й частоты в п о л о с е [0, / j V ] . Аналитически явление п о д м е н ы
частот записывается в виде [ 1 3 9 ]
S
A
( f ) = S ( f ) + S(2fN
- / ) + S(2fN
+ / ) + S(4fN
- f ) +
S
(4f
N
+/) +
....,
(3.27)
г д е SA { f ) — вычисленный п о дискретной
истинный спектр.
записи
спектр процесса,
a
S (/)—
Рис. 3.4. Эквидистантная выборка из синусоид различной частоты.
Д л я примера, показанного на рис. 3.4, ф о р м у л а (3.27) д а е т
SA( 1 Гц) = S ( 1 Гц) + 5 ( 4 Гц) + 5 ( 6 Гц) + S(9
Гц) + 5 ( 1 1 Гц) +
...
Ч а с т о т а Найквиста / N часто называется также частотой «складывания», так
как из ф о р м у л ы (3.27.) следует, что истинный спектр S ( / ) как бы с л о ж е н гарм о ш к о й с а м на себя кратно f N . Рисунок 3.5 показывает, как складывается
истинный спектр п р и переходе к S A { f ) с з а д а н н о й f N . Н а т о м ж е рисунке
показан и вычисленный спектр S A ( f ) . Видно, что при дискретности выборки,
равной At = 0,2 с, и з а д а н н о м S ( / ) б у д у т получены значения SA ( / ) , завышенные на 30— 50% относительно истинного спектра. Я с н о , что д л я корректного
расчета спектра S A ( f ) в случае, п о к а з а н н о м на рис. 3.5, н е о б х о д и м о задать
f N = 7,5 Гц, что соответствует интервалу выборки At = 1 / 2 f N » 0,07 с. Сказанное
выше заставляет о б р а щ а т ь с а м о е серьезное внимание на явление п о д м е н ы частот
п р и расчетах энергетических спектров п о дискретным записям. Д л я уменьшения
(или п о л н о г о устранения) влияния п о д м е н ы н е о б х о д и м о на самых ранних стадиях
эксперимента (измерение, запись) отфильтровать все высокие частоты, в о з м о ж н о
существующие в процессе, которые не б у д у т почему-либо интересовать исслед о в а т е л я п р и дальнейших расчетах.
б. Расчетная схема и устойчивость спектральных оценок. О б о з н а ч и м д л я
у д о б с т в а полученные значения случайного процесса через м 0 , щ , . . . , и„, что с о о т ветствует м(0), и (At), . . . , и (nAt). Следуя д а л е е схеме, описанной в п. 1, н у ж н о
74
рассчитать значения экспериментальных коэффициентов автокорреляции (а н е
непрерывную экспериментальную функцию R00 (т)), м о д и ф и ц и р о в а т ь э т и значения
и з а т е м п р о в е с т и п р е о б р а з о в а н и е Ф у р ь е д л я получения спектра. Очевидно, что
н е в о з м о ж н о рассчитать экспериментальные коэффициенты автокорреляции д л я
с д в и г о в п о времени, отличных о т 0, At, ... , n A t . П о э т о м у у д о б н о писать
Rq, RU ..., RNL в м е с т о R00 (0), R00(At),
. . . , R00 (m At). Здесь n — количество и м е ю щ и х с я значений с л у ч а й н о г о процесса, с о о т в е т с т в у ю щ е е Т„ и з п. 1, a m — коли-
S(fy,SA(f)
чество с д в и г о в п о времени н а величину At, д л я к о т о р ы х рассчитываются коэффициенты автокорреляции. Э т о количество с д в и г о в соответствует %т и з п. 1.
Е с л и выполнить теперь п р е о б р а з о в а н и е Ф у р ь е всех коэффициентов автокорреляции (количество к о т о р ы х р а в н о т + 1), т о м о ж н о получить сглаженные
оценки энергетического спектра д л я л ю б о й ч а с т о т ы м е ж д у н у л е м и f N = 1 / 2 A t .
М о ж н о показать, однако, ч т о д л я извлечения всей информации, з а к л ю ч е н н о й
в процессе, д о с т а т о ч н о рассчитать л и ш ь т + 1-значений энергетического спектра,
т. е. о д н о значение спектра д л я к а ж д о г о Rr (г = 0, 1, ..., т). Вычисленные значения энергетического спектра б у д у т р а в н о м е р н о расположены, н а о с и частот
в полосе 0
с и н т е р в а л а м и fN]m—
l / 2 m Af.
П р и непрерывных записях п р и х о д и л о с ь вначале м о д и ф и ц и р о в а т ь эксперимент а л ь н у ю автокорреляционную функцию R00 (т) с п о м о щ ь ю н е к о т о р о г о временн о г о окна £>; (т) и з а т е м у ж е п р о в о д и т ь п р е о б р а з о в а н и е Ф у р ь е м о д и ф и ц и р о в а н н о й
функции R{ (т). Т а к и м о б р а з о м , получались оценки сглаженных значений энергетического спектра как р е з у л ь т а т а п р о х о ж д е н и я и с т и н н о г о спектра п р о ц е с с а S ( f )
через н е к о т о р о е спектральное о к н о Qt ( f ) [ с м . (3.14)]. П р и п е р е х о д е к дискретн ы м з а п и с я м оказывается, ч т о п р о щ е вначале п р о в е с т и п р е о б р а з о в а н и е Ф у р ь е
и л и ш ь з а т е м м о д и ф и ц и р о в а т ь полученные значения энергетического спектра.
•75
Действительно, так как D2 и D 3 представляют с о б о й конечные с у м м ы косинусов, т о их Фурье-преобразования б у д у т п р о с т о с у м м а м и дельта-функций, и
п о э т о м у свертка в ф о р м у л е (3.14) сведется к сглаживанию с весами: 0,25; 0,5;
0,25 д л я Г>2, 0,23; 0,54; 0,23 д л я £>3. Окончательно складывается с л е д у ю щ а я
расчетная схема:
1) вычисление экспериментальных
ф о р м у л е [ср. с (3.7)]
автокорреляционных
коэффициентов
по
q=п—г
^
м
А+г>
(3-28)
<,=о
где г = 0, 1, .., т (т < и);
2) вычисление Фурье-преобразования о т Rr п о ф о р м у л е [ср. с (3.6)]
q—т - 1
Р = At
Ro
+ 2
)
i_i
4=<
R
cos
m
+ Rm
cos rn
(3.29)
3) сглаживание значений P r д л я получения оценок энергетического спектра
по формулам
So = 0,5Ро + 0,5Рг,
Sr = 0,25Pr_ j + 0,5Pr + 0,25Pr+1,
= 0,5Р,„_, + 0,5Р,„
|
1 < г < т - 1, V
|
(3.30)
п р и применении временного окна Z)2 или
S0 = 0,54Ро + 0,54Р;,
, Sr = 0,23Pr_, + 0,54Pr + 0,23Pr+ j ,
Sm = 0,54Pm_t+0,54Pra
)
1 < г < т - 1, >
I
(3.31)
при применении временного окна D3. Полученные значения относятся к частот а м / , . = r/2m At, причем 0 < / г
= 1/2At.
Расстояние (на оси частот) м е ж д у с о с е д н и м и оценками энергетического спектра
равно l / 2 w A f . Анализ устойчивости полученных спектральных оценок ничем
не отличается о т описанного в п. 1 и опять-таки основан на вычислении эквивалентного числа степеней свободы. А н а л о г ф о р м у л ы (3.25) д л я вычисления эквивалентного числа степеней с в о б о д ы к запишется в виде
2га'
/с=—;
т
(3.32)
ri = и — 1/3т называется эквивалентным числом точек. Зная к и воспользовавшись д а л е е табл. 3.1, м о ж н о с з а д а н н о й н а д е ж н о с т ь ю определить устойчивость
полученных значений Sr энергетического спектра.
в. П р е д в а р и т е л ь н о е « у б е л е н и е » истинного с п е к т р а . В ы ш е б ы л и о п и с а н ы
о б щ и е приемы вычисления энергетических спектров по эквидистантным
записям. Теперь н е о б х о д и м о остановиться на некоторых специальных
п р о б л е м а х , к о т о р ы е в о з н и к а ю т не в с е г д а , н о , в о з н и к н у в , т р е б у ю т к с е б е
самого пристального внимания.
76
Допустим, что истинный энергетический спектр резко спадает при увеличении
частоты. Т о г д а м о ж е т сложиться ситуация, которая поясняется рис. 3.6, Если
истинный спектр S ( / ) имеет вид, изображенный на рис. 3.6 а, то оказывается,
что при оценке значения спектра на частоте j \ с использованием спектрального
окна Q2 ( f ) (рис. 3.6 б) влияние боковых максимумов, находящихся слева
S(f)
от
/ь
недопустимо
возрастает
(рис. 3.6 в). В конечном счете м о ж е т
получиться так, что вычисленное значение спектральной оценки
( f ) буд е т скорее относиться к некоторой
более низкой частоте, чем к собственно / ] .
И з сказанного следует, что желательно иметь д е л о с о спектром, величина которого м а л о меняется с частотой, чтобы избежать серьезных искажений. Д л я получения такого спектра необходимо, очевидно, на некотор о й стадии эксперимента ввести операцию, которая приводила бы к подчеркиванию высоких частот и к
ослаблению низких. Естественно назвать такую операцию «убелением»,
так как в итоге желательно получить
равномерный энергетический спектр,
называемый обычно спектром «белого» шума. У д о б н е е всего ввести операцию убеления на самых ранних
стадиях эксперимента (измерение, за
пись) путем соответствующего подб о р а частотных характеристик используемой аппаратуры. О д н а к о п о
разным причинам это не всегда удается сделать, и поэтому приходится
убелять спектр уже после получения
экспериментальных данных.
Рис. 3.6. К проблеме «убеления» истинного спектра.
О д н и м из способов убеления спекрутоспадающий истинный спектр S(f); б — с п е к т ктра после получения фактических а —ральное
окно Qj[f)\ в — р е з у л ь т а т прохождения S(f),
через окно Q,-(f).
данных является составление некоторой линейной скользящей комбинаций, частотная характеристика которой такова, что результирующий спектр
становится более равномерным, чем исходный. Действительно, если имеется
серия эквидистантных значений процесса щ = и0, иъ ..., м„, то м о ж н о составить
скользящую линейную комбинацию типа
щ -- щ — ам,_
Можно
показать
[139],
что
(3.33)
' УЩ-з •
энергетический
77
спектр
S
A
(f)
получившегося
п р о ц е с с а щ связан с энергетическим спектром SA (/') и с х о д н о г о процесса и,
соотношением
S
A
(f)
S(f)
W )
S(/)
-= 11 — осе~юМ
t • 13ш At |2
— J3eа— i2e> &
• ye
(3.34)
г д е Ю = 2 i t / , a Af — интервал м е ж д у последовательными значениями процесса.
Выражение (3.34) представляет с о б о й неотрицательный п о л и н о м третьей степ е н и о т cos оз A t С о о т в е т с т в у ю щ и м п о д б о р о м коэффициентов ос, |3, у м о ж н о
получить ж е л а е м у ю частотную зависимость, п р и в о д я щ у ю к убелен и ю истинного спектра.
Д л я иллюстрации
приведем
п р о с т е й ш у ю операцию убеления
с п о м о щ ь ю линейной комбинации
вида
Щ = Щ — 0,6м, _ ь
~1,6LРис. 3.7. Влияние операции «убеления» (3.35)
на постоянную составляющую (а) и на высокочастотную компоненту (б) процесса.
(3.35)
причем п о л о ж и м At = 1. Заметим,
что в (3.35) значения I начинаются
с единицы, а н е с нуля. П о к а ж е м
д л я наглядности графически, что
операция (3.35) действительно прив о д и т к о с л а б л е н и ю низких частот
и к усилению высоких. Д л я э т о г о
в о з ь м е м д в а крайних случая: нулев у ю частоту и наивысшую частоту,
равную, очевидно, частоте Найквис т а / д ( . Н а рис. 3.7 а показаны
значения щ, которые все равны
+ 1 м / с (т. е. речь и д ё т о нулевой частоте и с х о д н о г о процесса),
и значения, полученные п о (3.35)
и равные + 0 , 4 м/с.
Очевидно,
что на нулевой час т о т е п р о и з о ш л о ослабление, равное SA ( 0 ) / S A (0) = 0,4 2 /(1) 2 = 0,16, т. е. б о л е е ч е м
в 6 раз. Н а рис. 3.7 б показаны значения щ, равные + 1 м / с (т. е. пульсации
скорости с частотой fN = 1/2Аt = 0,5), и значения, полученные п о (3.35) и равные
последовательно ± 1,6 м / с .
В и д н о , ч т о н а частоте fN
—
п р о и з о ш л о усиление, равное S
A
(f
N
)/S
A
(f
N
)=
= 2,56,,т. е. б о л е е чем в 2,5 раза. Ф о р м у л а (3.34) д а е т д л я линейной
комбинации (3,35) зависимость
~SA(f)
8Л (Л
1 - 0,6e~ Jffl ]2 = 1,36 -
1,20 cos 2 л / ,
(3.36)
график к о т о р о й приведен н а рис. 3.8.
Т а к и м о б р а з о м , м о ж н о рекомендовать п р и исследовании процессов с резко
с п а д а ю щ и м и спектрами (а и м е н н о с такого р о д а процессами приходится чаще
78
всего сталкиваться м е т е о р о л о г а м ) применять ту или и н у ю процедуру убеления
реального спектра, ч т о приведет к г о р а з д о б о л е е н а д е ж н ы м окончательным
результатам.
г. Исключение нулевых частот.
При цифровой обработке эквидистантных
записей возникает еще о д н а п р о б л е м а , к о т о р о й о б ы ч н о не существует при анал о г о в о й о б р а б о т к е непрерывных записей. Как правило, аналоговые вычислительные устройства автоматически отфильтровывают очень низкие частоты, что
позволяет рассматривать обрабатываемый п р о ц е с с как и м е ю щ и й нулевое среднее
значение. К о г д а ж е обрабатываются
дискретные данные, т о приходится
иметь д е л о с о всеми частотами, S A ( f ) / S
3
вплоть д о нулевых. В э т о м случае
очень важно применять м е р ы к отфильтровыванию
нулевых
частот, 2 , 5 6
чтобы н е получить искаженные значения энергетического спектра.
^
A
(f)
Н а примере, п р и в е д е н н о м Блэкман о м и Т ь ю к и [ 1 3 9 ] , легко видеть,
как в о з н и к а ю т п о д о б н ы е искажения, j
и оценить порядок их величины. Д о пустим, что большинство (скажем, 999
/
и з 1000) значений процесса в некот о р о м эксперименте изменяется о т
— 100 д о + 1 0 0 (условных единиц).
Т о г д а , п о - в и д и м о м у , среднее квадра- 0 , 1 5
тическое отклонение а = 30, а дисперсия сг2 = 900. Е с л и среднее значение равно 5 и л и д а ж е 10, т о д о Рис. 3.8. Частотная характеристика
вольно т р у д н о определить визуально,
операции «убеления» (3.35).
что о н о на с а м о м д е л е не равно
нулю. П р е д п о л о ж и м далее, ч т о эти экспериментальные данные были получены
з а п е р и о д Т = 15 м и н с и н т е р в а л о м выборки A t = 1 с. Т а к и м о б р а з о м , всего
имеется 900 точек. Ч а с т о т а Найквиста fN
= — — = 0,5 Гц, а расстояние (по ча2At
^
стоте) м е ж д у с о с е д н и м и значениями спектра равно Д / =
= 5 • Ю - 4 Гц, т. е.
" п
п о л о с а [0, / д , ] б у д е т р а з б и т а на 900 элементарных частотных полос.
О б щ а я м о щ н о с т ь , заключенная в процессе, равна с у м м е квадрата среднего
значения (так называемая м о щ н о с т ь п о с т о я н н о й составляющей) и дисперсии.
В д а н н о м примере Р о б щ = 5 2 + 9 0 0 = 925 и л и Р о 6 щ = 10 2 + 900 = 1000. Я с н о ,
что м о щ н о с т ь постоянной с о с т а в л я ю щ е й с о д е р ж и т с я в с а м о й низкочастотн о й э л е м е н т а р н о й п о л о с е (т. е. в первой, п р и м ы к а ю щ е й к нулю). А э т о
приводит к значению энергетического спектра в э т о й полосе, равному
100
100
-^j-
=
- ~ 4 - = 2 - 1 0 5 1/Гц, т о г д а как среднее значение энергетического спектра
5-10
для
всех
остальных
899
элементарных
полос
равно
всего
лишь
900
900
= 2 • 10 3 1/Гц.
0,5
7 7
79
Таким о б р а з о м , значение спектра в «нуле» б у д е т почти в 100 раз больше,
чем среднее на б о л е е высоких частотах.
Э т о т п р и м е р наглядно показывает, к чему м о г у т приводить неотфильтрованные нулевые частоты. К о г д а говорят о нулевых частотах, т о обычно и м е ю т
в виду не только процессы с постоянной составляющей (т. е. с постоянным,
н о не нулевым средним), н о и процессы, у которых н а б л ю д а ю т с я медленные
«уходы» среднего значения (так называемый тренд). В м е т е о р о л о г и и чаще всего
и приходится иметь д е л о с такими процессами, когда быстрые флуктуации
наложены н а г о р а з д о б о л е е медленные пульсации, и г р а ю щ и е р о л ь тренда. Как
правило, интересуются и м е н н о быстрыми флуктуациями, а т р е н д желательно
S(f)
Рис. 3.9. Спектр S(f) с полным или частным (штриховая кривая) провалом между высокочастотной (ВЧ)
и низкочастотной (НЧ) компонентами.
отфильтровать, чтобы его влияние не сказывалось на статистических свойствах
высокочастотной компоненты процесса.
Такая задача п о л н о с т ь ю разрешима, однако лишь в т о м случае, когда
низкочастотная (НЧ) и высокочастотная (ВЧ) компоненты лежат в существенно
различных, неперекрывающихся частотных диапазонах (рис. 3.9). Действительно,
если спектр Н Ч л е ж и т слева о т н е к о т о р о й граничной частоты f \ , а спектр ВЧ
лежит справа о т н е к о т о р о й граничной частоты / 2 , то, построив фильтр, пропускающий все частоты выше н е к о т о р о й /'... и гасящий все частоты ниже f ^ ,
причем / ,
г с / 2 , м о ж н о п о л н о с т ь ю избавиться о т тренда, не исказив высокочастотной компоненты. О д н а к о такие идеальные случаи практически почти
не встречаются в метеорологии. Лучшее, н а что м о ж н о рассчитывать, — э т о
наличие б о л ь ш е г о или меньшего провала м е ж д у м а к с и м у м а м и Н Ч и В Ч
спектров (штриховая кривая на рис. 3.9). Ч а щ е всего и э т о условие не выполняется. П о э т о м у в к а ж д о м о т д е л ь н о м случае при экспериментальном исследовании т о г о или и н о г о явления в атмосфере н е о б х о д и м о вырабатывать специфические с п о с о б ы б о р ь б ы с и с к а ж а ю щ и м влиянием нулевых частот [62].
Здесь б у д е т указан лишь о б щ и й (и обязательный) с п о с о б устранения постоянн о й составляющей. П р о щ е всего э т о сделать, вычитая из к а ж д о г о значения
экспериментальной автокорреляционной функции квадрат среднего значения исс л е д у е м о й величины.
80
Т о г д а ф о р м у л а (3.28) д л я вычисления Rr заменится на
п — г
п
(3.37)
.9
О -
1
д . Итоговая расчетная схема. Расчетная схема, предлагаемая ниже, не является единственной и универсальной. О д н а к о о н а х о р о ш о иллюстрирует основные и д е и м е т о д а и п о л е з н а во м н о г и х практических случаях.
П у с т ь имеется н а б о р значений процесса uq (q = 0, 1, . . . , и) и интервал разбиения At = 1. В э т о м случае следует:
1) полагая At = 1, удостовериться, что истинный спектр процесса S ( f ) уменьш а е т с я практически д о нуля п р и изменении частоты о т нуля д о fN = 0,5.
В п р о т и в н о м случае нужно уменьшить At, ч т о б ы не столкнуться с искажающ и м влиянием п о д м е н ы частот;
2) провести предварительное убеление реального спектра с п о м о щ ь ю операции
[СМ: (3.35)]
0,6ц
(3.38)
(индекс q изменяется о т единицы, а не о т нуля);
3) вычислить экспериментальные коэффициенты автокорреляции у б е л е н н о г о
процесса с о д н о в р е м е н н ы м отфильтровыванием постоянной составляющей
[ с м . (3.37)]
п — Г
л
(3.39)
д л я г = 0, 1, . . . , т
( т ^ п ) . В случае наличия т р е н д а н е о б х о д и м о использовать
б о л е е сложные фильтры. [ 1 3 9 ] ;
4) выполнить преобразование Фурье о т R'r п о ф о р м у л е
т- I
Fr
=
Ко+ 2
cos
I *I
1=
/т
m
н Rm cos гк
(3.40)
5) сгладить полученные значения Р'г с п о м о щ ь ю спектрального окна Q
(0,25; 0,5; 0,25) д л я получения предварительных оценок энергетического спектра:
S'0 = 0,5Р'о + 0 , 5 Р ; ,
S'r = 0 , 2 5 P r _ t + 0,5Р; + 0 , 2 5 Р г + 1 ,
S'm = Q,5P'm-1
+
1 ^ г ^ т — 1,
(3.41)
Q,5Pm-,
6) учесть операции убеления и отфильтровывания постоянной составляющей
д л я получения окончательных оценок энергетического спектра [см. ( 3 3 6 ) ] :
81
V
п
п- т
1
1,36 -
S,.=
1,36 -
1,20 c o s
.
2к
6т
So >
1,20 c o s - — -
2я г
2m
-S'r,
1 ^ г ^ т — Г,
(3.42)
Sm
Sm —
1 , 3 6 - 1,20 c o s ( у
-
О ц е н к а величины энергетического спектра S 0 о т н о с и т с я к частоте, несколько
б о л ь ш е й нуля (здесь принято / 0 = 1/6т), оценки Sr относятся к ч а с т о т а м г/2т,
а оценка Sm — к частоте, несколько м е н ь ш е й f N = 0,5 (здесь принято fm =
= / д г — 1 / 6 т ) . В с е вычисленные оценки и м е ю т устойчивость н е б о л ь ш у ю , ч е м
Х 2 -распределение с 2п/т степенями с в о б о д ы (см. табл. 3.1).
3. Быстрое преобразование Фурье
В п о с л е д н е е в р е м я п р и вычислении энергетических спектров все ш и р е используется а л г о р и т м б ы с т р о г о п р е о б р а з о в а н и я Ф у р ь е (БПФ), п р е д л о ж е н н ы й К у л и
и Т ь ю к и в 1965 г. [ 1 4 9 ] .
И н т е р е с н о отметить, что аналогичный м е т о д применялся п р и исследовании
рассеяния рентгеновских лучей начиная с 1942 г., н о через 23 г о д а о н б ы л открыт
фактически з а н о в о [ 1 5 5 ] .
Б ы с т р о е п р е о б р а з о в а н и е Ф у р ь е является чрезвычайно эффективным с п о с о б о м
расчета коэффициентов Ф у р ь е п о дискретным з а п и с я м конечной длины. В основе
э т о г о м е т о д а л е ж и т т о т факт, что коэффициенты Ф у р ь е м о ж н о вычислять итер а ц и о н н ы м с п о с о б о м , в результате чего существенно сокращается расчетное
время. Поскольку у п о м я н у т ы й факт т р у д н о предвидеть интуитивно, т о неудивительно, ч т о э т о т п о д х о д н е б ы л замечен в течение столь д о л г о г о времени.
Э к о н о м и я расчетного времени п р и использовании Б П Ф заключается в т о м ,
что если дискретный в р е м е н н о й р я д с о с т о и т и з N = 2Р значений, т о расчет
всех коэффициентов Ф у р ь е э т о г о р я д а м е т о д о м Б П Ф п о т р е б у е т 2 p N = 2N l o g 2 N
арифметических операций, т о г д а как п р и использовании п р я м о г о п р е о б р а з о в а н и я
Ф у р ь е (см. п. 2) н а д о о к о л о N2 операций.
Р а з н и ц а в количестве н е о б х о д и м ы х операций п р и использовании п р я м о г о
м е т о д а и Б П Ф чрезвычайно б ы с т р о р а с т е т п р и увеличении д л и н ы анализир у е м ы х рядов. Так, п р и N = 8192 = 2 1 3 число арифметических операций, н е о б х о д и м ы х д л я расчета коэффициентов Ф у р ь е м е т о д о м Б П Ф , чуть м е н ь ш е 213 тысяч, т о г д а как п р и и с п о л ь з о в а н и и п р я м о г о п р е о б р а з о в а н и я Ф у р ь е н е о б х о д и м о
п р о д е л а т ь б о л е е 67 м и л л и о н о в операций. О ч е в и д н о , что использование Б П Ф
п о з в о л я е т не только серьезно э к о н о м и т ь м а ш и н н о е время, н о и п р о в о д и т ь
спектральный анализ временных р я д о в с т о л ь б о л ь ш о й длины, что п о д о б н ы й
анализ б ы л принципиально н е в о з м о ж е н д о появления Б П Ф .
82
Важно отметить, что использование БПФ не только уменьшает необходимое
машинное время, но и существенно сокращает чисто счетные ошибки:: как машинное время, так и ошибки счета уменьшаются на величину, равную (log2 N)/N.
Поскольку алгоритмы БПФ подробно описаны [38, 149],. мы остановимся
здесь лишь на принципиальных соотношениях, поясняющих сущность метода.
Пусть имеется такой набор из N значений uq, который может быть разбит
на два поднабора' yq и zq, каждый из которых содержит N/2 значений процесса. Причем yq содержит только четные значения (и0, и2, и4 ...), a z , - только
нечетные (и ь щ, и5 ...), т. е. можно формально записать, что
= Щя
} при q=0, 1, 2, . . . , ^ - - 1 .
(3.43)
Очевидно, что yq и z t имеют дискретные преобразования Фурье, которые
записываются в виде:
в
У= Е
<г = о
Cv=
y^Wi-^Kivq/N),
£ ze exp {—4nivq/N)
q=0
(3.44)
•»
N
при v = 0, 1, 2, ..., —— 1.
Поскольку мы заинтересованы в получении преобразования Фурье Av процесса щ (с тем, чтобы, используя (3.1), найти его энергетический спектр), то
необходимо показать, что Av выражается через Bv и Cv, а именно:
а
=
X [Уя е х р
9
4 n i v q / N ) + Z q ехр
=
+1]
)}
-з'45)
при v = 0, 1, 2, ..., N — 1 или
^-i
-4--I
2
2
Av= £ уяехр(— 4%ivq/N) + ехр(—2uiv/N) £ zqexTp(-4mvq/N).
q=0
<у = 0
(3.46)
Используя (3.44), можно переписать (3.46). в виде
Av — Bv + ехр(— 2niv/N) Cv
при 0 < v < N/2-.
83
(3:47)
Д л я значений v больших, чем N/2, Bv и C v периодически повторяют значения,. взятые при v < N/2. Таким образом, подставляя v + N/2 вместо v в формулу (3.47), получим
A ±N/2 = Я + e x p l
N
-2ni
/n\Cv
= Bv — exp (— 2niv/N) C v
' (3.48)
при 0 ^ v <
N/2.
Следовательно, из (3.47) и (3.48) м о ж н о полутать преобразование Фурье
исходного ряда uq, причем для этого н е о б х о д и м о провести 2 (7V/2)2 операций
в соответствии с (3.44), а также N операций сложения согласно (3.47) и (3.48).
Если в с в о ю очередь наборы значений yt и zq допускают разбиение на поднаборы, содержащие каждый (N/4) значений, то все рассуждение повторяется,
а н е о б х о д и м о е тасло операций становится равным 4
+ N .
Очевидно, имея N = 2 Р , м о ж н о продолжать операцию последовательного разбиения д о т о г о момента, когда поднаборы будут содержать всего о д н о значение первоначального набора uq. В э т о м случае преобразование Фурье такого
«одноточечного» поднабора совпадает с ним самим.
Поскольку использование Б П Ф дает возможность непосредственно вычислять энергетический спектр процесса, минуя стадию получения автокорреляционной функции, т о для вычисления R (т) н е о б х о д и м о вновь применить Б П Ф к уже
вычисленному энергетическому спектру S ( / ) .
4. Предварительный анализ характера спектра
Процедура предварительного убеления истинного спектра, описанная в п. 2В,
требует хотя бы приблизительного знания характера спектра для того, чтобы
необходимым о б р а з о м подобрать параметры убеления [формулы (3.33) и (3.34)].
В э т о м разделе будет показано, как с п о м о щ ь ю Э Ц В М м о ж н о осуществить
операции, аналогичные радиотехнической фильтрации, и получить некую предварительную оценку характеристик исследуемого спектра.
В о б щ е м виде операция фильтрации м о ж е т быть записана следующим о б р а з о м :
+ со
v(t)=
| hp{t-
— do
t')u{t')dt',
(3.49)
где и (tr) и v (t) — процессы на входе и выходе фильтров, a hp (t — t') — так называемая переходная, или весовая, функция фильтра. Индекс р обозначает конкретный вид функции h(t).
Связь между энергетическим-спектром исходного процесса Su и спектром
процесса на выходе фильтра Sv дается выражением
5„=|ФР(/)125„,
(3.50)
где Фр ( / ) — передаточная функция фильтра, связанная с hp (t) соотношением
Фр(/)=
+ со
I hp(t)e~i2*"dt.
— О0
84
(3.51)
Пусть функцию hp(t) удалось подобрать так, что |Ф р (/)Р имеет вид, показанный на рис. 3.10. Тогда, очевидно, процесс v{t) на выходе такого фильтра
будет содержать лишь частоты в полосе [ / ъ / 2 ], а энергия процесса в этой
полосе будет равна
о? = Иг)] 2 = j S„ (/) df= J | Ф„ (/) I2 S, (/)
J\
S„ CQ (/ 2 - .A).
(3.52)
J\
I *p(fti-
Iу/>;Р
а)
\*p(f2)\2
б)
ff
Рис..
3.10.
Идеальный
фильтр.
полосовой
' в)
Рис. 3.11. Получение эффекта по- .fe.
лосового фильтра (в) в результате
последовательного
применения
фильтров высоких частот с различными граничными частотами
(а, 6)
f,
f2
Отсюда спектральная плотность энергии исходного процесса и it) равна
гг2
s„(/*) =
к -fx '
(3.53)
где Jlf, заключена между /, и / 2 • Если 5„ изменяется медленно в полосе [/ 1 ; / 2 ],
то можно положить у = / i +^ /г •
Фильтр, показанный на рис. 3.10, называется полосовым, так как он пропускает лишь некоторую полосу частот исходного процесса. Подобного же
эффекта можно добиться, последовательно применяя более простые фильтры,
низких или высоких частот. Действительно, пусть имеется фильтр | Фр (Л) | 2 ,
пропускающий все частоты выше некоторой граничной частоты f x и не пропускающий более низкие частоты (рис. 3.11 а). Такой фильтр называется фильтром высоких частот.
85
Энергия процесса ^(г). на выходе такого фильтра равна
vl=\vxm2='\\<bP{fx)\2SuVW-
(3.54)
Si
Если теперь пропустить исходный. процесс и (t) через аналогичный фильтр
| Ф р ( / 2 ) | 2 , и м е ю щ и й граничную частоту / 2 > / i (рис. 3.116), т о д л я процесса
v2(t) б у д е м иметь
а 2 = [ > 2 ( / ) ] 2 = j | Фр ( f 2 ) \2 Su i f ) d f .
(3.55)
Л
Очевидно, что разность энергий ( а 2 — а 2 ) представляет с о б о й энергию исходного процесса и (t) в полосе частот [ / ь / 2 ] , так как из (3.54) и (3.55) следует, что
°2 = f { |Ф^(Л)
Л
|2 — |ФР(/г)
I2} S
( f ) d f = Su ( f * ) ( f 2 — f i ) •
u
(3.56)
Отсюда
SJ.Q=
~ f
J2 — Ji
,
(3.57)
что аналогично формуле (3.53) для полосового фильтра. Такое совпадение естественно, поскольку разность двух фильтров высокой частоты с различными граничными частотами и дает эффект полосового фильтра (рис. 3.11 в). Очевидно^
что полосовой фильтр м о ж е т быть получен и как разность двух фильтров
низких частот. Как' правило, однако, используются именно фильтры высоких
частот, так как они позволяют избежать, влияния нулевых частот на результаты расчетов. Методика вычисления энергетических спектров, основанная на
применении последовательных фильтров высоких частот, м о ж е т быть реализована с п о м о щ ь ю Э Ц В М .
а. Математические фильтры высоких частот. Рассмотрим теперь две пары
функций hp (О, Ф р ( / ) , которые наиболее часто применяются при расчетах энергетических спектров. Простейшая переходная функция hp(t) представляет с о б о й
обычное скользящее среднее:
I
моЧ
—
при
О
при
T
Т
- — <
т
-
(3 58)
-
\t\>-J.
Соответствующая передаточная функция | Ф , ( / ) | 2 имеет вид
|ФЛ/)|2 = ( - ^ )
Функции h1 (0 и | Ф х ( / ) | 2
IФ1 (О I2 представляет с о б о й
/ г р = 1/Т(кривая 2). Очевидно,
б у д е т уже фильтром высоких
2
.
(3-59)
показаны на рис. 3.12. И з рисунка видно, что
фильтр низких частот с граничной частотой
что передаточная функция, равная { 1 ( / ) | 2 },
частот с т о й ж е граничной частотой (кривая 7),
86
Ф о р м а этого фильтра далека о т идеальной (ср. с рис. 3.11 а). Во-первых, неравномерно пропускаются частоты выше / ф и, во-вторых, не полностью гасятся
частоты ниже f r p . Очевидно, что и полосовой фильтр, получающийся как разность двух фильтров {1— | Ф | ( / ) | 2 } с равной частотой / р , будет иметь д о вольно сложную форму. Заметим, что фильтры {1 — | Ф : ( / ) | 2 } с разными / ф
соответствуют п р о с т о различным временам осреднения в формуле (3.58).
Г о р а з д о лучшими свойствами обладает переходная функция h2 (t), называемая
сглаженным скользящим средним [ 7 7 ] :
1 +
COS
О
М*) =
2к
Т
1
при
при
Т
- y ^ f s s
t
+
Т
y ,
(3.60)
>
hi(t)
Рис. 3.12. «Скользящее» среднее (о) и его передаточная
функция (б).
Г — ф и л ь т р низких частот, 2 — фильтр
высоких частот.
Соответствующая передаточная функция | Ф 2 ( / ) | 2 имеет вид
|Фг (Л
Г =
sinjifT
~Kff~J
[тг2 - (тг/7)2]2-=|Ф1(Л1
2
[к2 -
(я/7)2]2
(3.61)
Функции h2(t), | Ф 2 ( / ) | 2 (кривая 2) и {1 — | Ф 2 ( / ) | 2 } (кривая 1) показаны
на рис. 3.13. Фильтр {1 — | Ф 2 ( / ) | 2 представляет с о б о й фильтр высоких частот
с граничной частотой frp = 2/Т, причем его основное отличие и преимущество
перед {1 — | Ф 1 ( / ) | 2 } состоит в том, что о н имеет гораздо меньшие боковые
максимумы.
В дальнейших расчетах энергетического спектра будут использоваться полосовые фильтры, являющиеся разностью фильтров {1— | Ф 2 ( / ) | 2 } с различными
П р е ж д е чем перейти к изложению расчетной схемы, укажем, что
отличие предлагаемых фильтров о т идеальных приводит к необходимости
несколько видоизменить формулу (3.57).
Д е л о в том, что граничные частоты фильтров | Ф11 2 и | Ф 2 1 2 , указанные
выше и равные 1 / Т и 2/Т соответственно, определены формально как частоты,
на которых фильтры достигают первого нуля (см. рис. 3.12 и 3.13). А формула (3.57) 'Записана для идеального полосового фильтра, показанного на
87
рис. 3.11 в. П о э т о м у п р и и с п о л ь з о в а н и и р е а л ь н о г о ф и л ь т р а н е о б х о д и м о н а й т и
н е к о т о р у ю э к в и в а л е н т н у ю г р а н и ч н у ю частоту, к о т о р а я определяется как граничная ч а с т о т а э к в и в а л е н т н о г о и д е а л ь н о г о ф и л ь т р а , п л о щ а д ь к о т о р о г о р а в н а п л о щ а д и реального фильтра. Таким образом, для нахождения эквивалентной граничной
частоты
реального
фильтра можно записать формулу
00
.
Л р
в
=
которая
=
дает
=
1
2Т
для фильтра | ф ; | 2
~ f
2
(3-62)
[ | Ф , Л / ) 1 М Л
и
Лр
для фильКВ 4 Т
8 • /г Р
JУЧ
гр
2
т р а |Ф2 I Ф о р м у л а (3.57) перепишется
т о г д а в виде
S„(/*) =
/''ЖК
ft KB
J 2 —J 1
(3.63)
где
j*
72 +J 1
б. Расчетная схема. Все ф о р м у л ы , к о т о р ы е приведены в ы ше, о т н о с я т с я к с л у ч а ю непрер ы в н о й записи, поскольку в так о м виде и м и п р о щ е оперироРис. 3.13. Сглаженное «скользящее» среднее (о) вать. В п р и в о д и м о й н и ж е расчетной схеме д а н ы дискретные
и его передаточная функция (б).
а н а л о г и этих ф о р м у л примени1 — ф и л ь т р низких частот, 2 — фильтр высоких частот.
т е л ь н о к о б р а б о т к е точечных
эквидистантных записей.
П у с т ь имеется н а б о р значений процесса щ., ц = 0, 1, . . . , п, п р и ч е м и н т е р в а л
разбиения равен At. Д л и н а записи Т„ = и Д г .
1. О п р е д е л я е м н а б о р в р е м е н осреднения Т,, в х о д я щ и х в ф о р м у л у д л я h l 2 .
Запись h2 означает, ч т о б у д е т и с п о л ь з о в а т ь с я п е р е д а т о ч н а я функция h2 [см.
ф о р м у л у (3.60)], у к о т о р о й Т= 7], 7,' = 21А Г (1=1,
2,
пг). О ч е в и д н о , ч т о
в осреднение с з а д а н н ы м Т будет к а ж д ы й р а з п о п а д а т ь (21 + 1) значение исходн о г о процесса. М а к с и м а л ь н о е в р е м я осреднения 7 „, = I m A i не д о л ж н о , как п р а вило, п р е в ы ш а т ь 10—15% времени записи 7„ д л я обеспечения п р и е м л е м о й
устойчивости п о л у ч а е м ы х оценок спектра.
2. Значения 7J о д н о з н а ч н о о п р е д е л я ю т н а б о р ч а с т о т н ы х полос, д л я к о т о р ы х
б у д у т получены опенки с п е к т р а :
ч
/"JKB
I
3
Г'жв
1+ I ~~477
88
47;4
Всего будет т значений Д/,.
3. Вычисляем значения г' на выходе каждого заданного фильтра h2 по формуле
г= + I
1 +
COS
— г
(3.64)
21
З д е с ь / фиксировано д л я к а ж д о г о h2 (или, что т о ж е самое, для к а ж д о г о Т,\
a s пробегает значения /, / + 1,
и — / . Таким о б р а з о м , для к а ж д о г о Т, получится (и — 21) значений v's, т. е. при увеличении времени осреднения количество
значений v s на выходе фильтра б у д е т уменьшаться.
Значения v's получаются на выходе фильтра низких частот | Ф2 \2. Ч т о б ы получить значения процесса на выходе фильтра высоких частот { 1 — | Ф'2 | 2 } , необх о д и м о , очевидно, вычислить величины их — и'.
КВ
:
4. Н а х о д и м э н е р г и ю и с х о д н о г о процесса uq в п о л о с е частот [./7 , ,/ д']
S = и -
1
и - 2/
/
Х
\us -
v'J2,
(3.65)
где jN — частота Найквиста.
5. Вычисляем значения оценок энергетического спектра и с х о д н о г о процесса и ч
п о ф о р м у л е [см. ф о р м у л у (3.63)]
=
/г;,
- /
(3-66)
Вычисления m значений S, относятся к частотам
гэкв , j-y KB
, _ JI
I
./*
2
Получив таким о б р а з о м предварительные оценки энергетического спектра, желательно знать их статистическую устойчивость. М о ж н о показать, ч т о если S ( / )
изменяется м е д л е н н о в п о л о с е частот [ / ] к в , /j"™ ] , т о эквивалентная ширина
п р и м е н я е м о г о фильтра
Щ к. ' « - ^ Г -
1
(3.67)
Следовательно, эквивалентное число степеней с в о б о д ы в соответствии с ф о р м у л о й (3.24) равно
I,
89
(3.68)
и оценку устойчивости м о ж н о провести с п о м о щ ь ю табл. 3.1. Заметим, что,
в отличие о т м е т о д а , описанного в пл. 1 и 2, здесь число степеней с в о б о д ы
является величиной переменной, и п о э т о м у устойчивость предварительных оценок
спектра зависит о т частоты, так как в ф о р м у л е (3.68) к зависит о т 7].
В т е х случаях, когда число исходных значений процесса п невелико (не пре.вышает нескольких сотен) и в о с о б е н н о с т и если п представимо в виде 2Р (р —
ц е л о е число), предварительный г р у б ы й анализ ф о р м ы спектра м о ж е т быть сдел а н С п о м о щ ь ю о б ы ч н о й настольной вычислительной машины [38, 139].
Предварительный анализ характера спектра с п о м о щ ь ю м е т о д а математических фильтров является весьма полезным. О п ы т показывает, что в ц е л о м ряде
случаев полученные э т и м м е т о д о м оценки энергетических спектров вполне
пригодны д л я дальнейшего научного анализа.
Глава 4
СПЕКТР Т У Р Б У Л Е Н Т Н О С Т И В ТЕРМИЧЕСКИ
С Т Р А Т И Ф И Ц И Р О В А Н Н О Й АТМОСФЕРЕ
1. Спектр турбулентности
в устойчиво стратифицированной атмосфере
Экспериментальные спектры атмосферной турбулентности были получены в зонах струйных течений в верхней тропосфере, в среде, устойчиво стратифицированной по плотности, но со значительными градиентами скорости ветра [128].
На рис. 4.1 представлена типичная кривая спектральной плотности (энергетический спектр) пульсаций вертикальной компоненты скорости ветра в зоне
струйного течения. Как видно из рисунка, кривая, построенная в логарифмическом масштабе, может быть аппроксимирована двумя прямолинейными отрезками. Кажцый из этих отрезков соответствует степенному закону S (fl!) ~
/з
Участок БВ может быть аппроксимирован степенным законом S (Q) ~
,
т. е. соответствует инерционному интервалу спектра, для которого выполняется
постулат Колмогорова — Обухова об автомодельносга и переносе энергии от
масштаба к масштабу без потерь. Линия AT на рисунке проведена из точки А
с наклоном — 5/3. Если бы спектр пошел по AT, это означало бы, что вся
энергия, получаемая турбулентными пульсациями, характеризуемыми волновым
числом fi A , передаваясь без потерь турбулентным образованиям с большими Q,
в конце концов диссипирует в тепло. Кривая АБВ идет ниже АГ, следовательно, в единицу времени в тепло переходит меньше энергии, чем поступает
в точке А. Подобные случаи характерны для верхней тропосферы. На рис. 4.2
представлены нормированные по дисперсиям энергетические спектры, полученные при полетах в ясном небе, в зоне слабовыраженного струйного течения.
Перегрузочный метод, с помощью которого получены спектры, приведенные
выше, дает надежные результаты лишь в тех случаях, когда интенсивность
турбулентности превышает некоторое пороговое значение в той области волновых чисел, к которым чувствителен самолет. Однако потери энергии на
масштабах, соответствующих участку АБ, могут быть настолько значительными,
что флуктуации скорости с масштабами, соответствующими участку БВ (см.
рис. 4.1), уже не будут восприниматься самолетом как измерителем перегрузок.
Очевидно, что в тех случаях, когда самолет в целом уже не реагирует на эти
флуктуации скорости, можно, используя его как платформу, измерить флуктуации скорости-более чувствительной аппаратурой. Такие измерения, в частности, пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра были выполнены
самолетным термоанемометром. Одновременно самолетный вычислитель вектора ветра регистрировал флуктуации скорости ветра больших масштабов.
Сочетание двух методов позволило получить спектр горизонтальной компоненты
скорости ветра в широком диапазоне волновых чисел.
На рис. 4.3 представлен энергетический спектр пульсаций горизонтальной
компоненты скорости ветра, полученный в ясном небе в зоне струйного течения
[19]. Из сравнения рис. 4.3 с рис. 4.1 видно, что спектр горизонтальной компоненты имеет тот же характер, что и спектр вертикальной компоненты. В то же
91
время величины спектральной плотности на этих рисунках отличаются почти
на два порядка. В случае, к о т о р о м у соответствует рис. 4.3, с а м о л е т не испытывал заметных перегрузок и лишь использование чувствительной аппаратуры
п о з в о л и л о получить данные о спектре турбулентности. Н а рис. 4.4 приведены
спектры горизонтальной компоненты, полученные при полетах в ясном небе
[ 1 9 ] и п о д о б н ы е п о характеру
спектру на рис. 4.3. Экспериментальные данные указывают
на то, что д о л ж е н существовать какой-то м е х а н и з м поглощения кинетической энергии
турбулентности, присущий своб о д н о й атмосфере. Э т о т механ и з м м о ж е т быть, например,
связан с особенностями среды,
а именно л и б о с «отсутствием т в е р д о й стенки», л и б о с
температурной стратификацией. Впервые на особенности
структуры турбулентного потока в термически стратифицированной среде указал Обухов.
рад
В р а б о т е Шура [ 1 2 8 ] «утечка» части энергии турбулентных
пульсаций в устойчиво стратифицированной атмосфере объясняется потерей ее на р а б о т у
рад
против
архимедовой
силы.
Предложенная и м физическая
Рис. 4.1. Энергетический спектр турбулентности
гипотеза м о ж е т быть сформу(вертикальная компонента) в ясном небе в зоне
струйного течения.
лирована с л е д у ю щ и м о б р а з о м .
В с в о б о д н о й атмосфере при наличии устойчивой стратификации п о плотности кинетическая энергия вихря,
очевидно, не б у д е т б е з потерь передаваться вихрям меньшего масштаба. В и х р ю
з а время его жизни приходится совершать р а б о т у против архимедовой силы
устойчивой стратификации. Часть энергии вихря пойдет на увеличение потенциальной энергии потока, т. е. на уменьшение запаса устойчивости. Очевидно также,
что д л я вихрей малых р а з м е р о в потеря энергии на р а б о т у против архимедовой
силы п р е н е б р е ж и м о мала, т о г д а как вихри б о л ь ш о г о м а с ш т а б а м о г у т потерять
значительную часть своей кинетической энергии. Процесс Перехода кинетической
энергии турбулентных пульсаций в потенциальную д о л ж е н протекать д о тех
пор, пока стратификация б у д е т оставаться устойчивой.
В некоторых случаях, как показано ниже, практически вся энергия турбулентности м о ж е т затрачиваться на р а б о т у против сил стратификации и спектр
турбулентности м о ж е т быть ограничен с о с т о р о н ы б о л ь ш и х волновых чисел
(малых масштабов).
Р а с с м о т р и м некоторые количественные соотношения, исходя и з общепринят о г о предположения, что в т у р б у л е н т н о м потоке энергия передается о т вихрей
б о л ь ш и х м а с ш т а б о в к вихрям меньших масштабов.
92
Рис. 4.2. Нормированные по дисперсиям энергетические спектры
турбулентности (вертикальная компонента).
О б о з н а ч и м п о т е р ю энергии н а р а б о т у против а р х и м е д о в о й силы з а единицу
времени через
dE
dt
dE
Л
— =,gvAp =
AG
gv—p,
(41)
г д е д — ускорение силы тяжести; v — скорость вихря; р — плотность; 0 — потенциальная ' температура.
км f/pad
stsi)(Jf-f/t
км
10'I V
V
^
10'
3
V
^
\
ю
V
1
1
\\
ъ.
№
10'
\^
w
\ ^V
\
' Л
10'
10'
to'
\
10'
ю
чч
V1
ю'а
Рис. 4.4. Примеры энергетических
спектров Турбулентности в ясном
небе (горизонтальная компонента).
Рис. 4.3. Энергетический спектр
пульсаций
горизонтальной
компоненты турбулентности в
ясном небе в зоне струйного
течения.
На единицу массы имеем
JSl- J_dE
dt
p dt
9 30 ,
и— •—I
0 dz '
(4.2)
Й0
г д е - ^ - я а (у я — у) — градиент потенциальной температуры; I — характерный р а з м е р вихря.
П р е д п о л о ж и м далее, что в о б л а с т и м а л ы х I (в с в о б о д н о й а т м о с ф е р е д о
м а с ш т а б о в , м е н ь ш и х нескольких с о т е н метров), как э т о и п о д т в е р ж д а е т с я м н о гочисленными экспериментами, з а к о н К о л м о г о р о в а — О б у х о в а д о с т а т о ч н о х о -
94
р о ш о выполняется, и проследим тенденцию изменения спектрального закона
«минус пять третей» при переходе к б о л ь ш и м I с учетом рассматриваемого
эффекта. И м е е м
(е07э.
v,«
(4.3)
Подставляя (4.3) в (4.2), получим
dt
"
е
dz"
'
(4,4)
•
Выражение (4.4) определяет скорость перехода кинетической энергии турбулентности в потенциальную энергию потока, т. е. скорость потери кинетической
энергии турбулентности в едшйще массы и характеризует устойчивую стратификацию потока как некий потребитель турбулентной энергии. Ч е м больше
запас устойчивости, т е м большее количество турбулентной энергии «отсасывается» из спектра. П р и неустойчивой стратификации, как это следует из (4.4),
меняет знак, и в э т о м случае неустойчиво стратифицированный
поток
м о ж е т рассматриваться как некий источник турбулентной энергии.
Полная скорость переноса турбулентной энергии s, складывается из скорости
инерционного переноса, численно равной скорости диссипации е, и скорости
потери турбулентной энергии —
dt
dEB
Л
а
39
_2, л , \
'
Заменим потенциальную температуру 6 средней температурой турбулизированного слоя Т и обозначим
q
дв
1Г"&Г
_2,
8
а ,
=-y
(Ya
, 2 ,
~
Y)e
'
(46)
Выражение (4.3) теперь перепишется в виде
у, ~ в'НЧъ (1 + bth)'h.
(4.7)
vf-s'H^il + b f ^ .
(4.8)
Возведя в квадрат, получим
Д л я масштабов, близких к тем, для которых справедливо (4.3), и м е е м
ЪР>
1.
Следовательно,
p p W ' / ^ a + 7зЬГ /з ).
Выражая масштаб I через волновое число Q =
v2a ~
г^ОГ
1+
95
2
(4.9)
получим
-(2np'bQ-*''
(4.10)
Дифференцируя (4.10) п о Q , п о с л е несложных преобразований получим
(4.11)
где
Выкладки, с п о м о щ ь ю которых получено выражение (4.11), не являются строгими, однако вытекающий из (4.11) вывод о б увеличении м о д у л я показателя
степени при £2 в т о й о б л а с т и волновых чисел, г д е сказывается влияние устойчивой стратификации, х о р о ш о согласуется £ результатами экспериментов
[129, 130].
Л а м л и [ 1 8 8 ] б о л е е с т р о г о решил задачу о спектре турбулентности в устойчиво стратифицированной атмосфере. О н также и с х о д и л из предположения, что
скорость переноса энергии в спектре является функцией волнового числа £1 и
зависит о т степени термической устойчивости атмосферы. Д л я спектра турбулентности в устойчиво стратифицированной атмосфере Л а м л и получил выражение
(4.12)
где Qa — волновое число, характеризующее о б л а с т ь влияния а р х и м е д о в о й силы.
Очевидно, что (4.12) переходит в (4.11) при условии
(4.13)
Б о д д ж и а н о [ 1 4 0 ] на основании анализа результатов экспериментов п о изучению распространения р а д и о в о л н в турбулентной атмосфере п р е д л о ж и л д р у г у ю
м о д е л ь энергетического спектра д л я устойчиво стратифицированной атмосферы.
О н предположил, что в о п р е д е л е н н о м интервале волновых чисел существенное
влияние на ф о р м у спектра оказывает скорость диссипации флуктуаций удельной
силы плавучести. Интервал волновых чисел, в к о т о р о м ф о р м а спектра определяется термической стратификацией, Б о д д ж и а н о назвал п о д о б л а с т ь ю плавучести.
Следует отметить, что п о д о б л а с т ь плавучести, если о н а существует, включает
в себя масштабы, которые при безразличной температурной стратификации вход я т в инерционный интервал.
П о э т о м у п о д о б л а с т ь плавучести — э т о участок инерционного интервала, в кот о р о м , кроме переноса энергии турбулентных образований (вихрей), часть энергии
переходит в потенциальную.
Б о л д ж и а н о получил д л я спектра в п о д о б л а с т и плавучести выражение
(4.14)
К такому ж е результату пришел и М о н и н [73]. О н предположил, что в п о д о б л а с т и плавучести в случае очень сильной устойчивости структура турбулентн о г о потока уже не зависит о т скорости диссипации энергии, а определяется лишь
96
fif
д в у м я параметрами: п а р а м е т р о м плавучести — и средней скоростью выравнивания температурных н е о д н о р о д н о с т е й N ;
з
(4.15)
7=1
где V, — коэффициент молекулярной температуропроводности.
И з с о о б р а ж е н и й размерности М о н и н получил
(4.16)
И з трех параметров - у , N
и в на
м о ж н о составить м а с ш т а б длины
основании
соображений
размерности
:
(4.17)
получивший название м а с ш т а б а Б о л д ж и а н о — О б у х о в а . Д л я неоднородностей,
м а с ш т а б которых L < L * , архимедова сила не оказывает влияния иа турбулентные движения. Д л я L >
р е ж и м турбулентных движений в инерционном
интервале зависит, как видно из (4.17), о т
и N.
Выражение д л я спектра турбулентности в термически стратифицированной
а т м о с ф е р е м о ж н о получить также, воспользовавшись теорией взаимодействия,
развитой Ч е н о м , основные положения к о т о р о й изложены в главе 1.
В р а б о т е [ 3 4 ] р а с с м о т р е н о влияние термической стратификации иа характер
энергетического спектра как эффект сильного взаимодействия полей температуры
при с л а б о м взаимодействии осредненных и турбулентных полей скорости ветра.
И з уравнений движения и неразрывности с п о м о щ ь ю осреднения и разложения
в интегралы Фурье получено спектральное уравнение баланса энергии, учитыв а ю щ е е влияние плавучести. Д л я решения э т о г о уравнения используется д о в о л ь н о
распространенный прием. И з параметров, входящих в спектральное уравнение,
составлено на основании с о о б р а ж е н и й р а з м е р н о с т и несколько м а с ш т а б о в длины,
для которых и искались частные решения. Д л я масштабов, соответствующих п о д о б л а с т и плавучести, получено выражение, с о в п а д а ю щ е е с ф о р м у л о й Болджиано.
Таким о б р а з о м , м о ж н о считать экспериментально и теоретически установленным наличие в спектре развитой турбулентности при устойчивой стратификации атмосферы п о д о б л а с т и плавучести, которая характеризуется наклоном
спектральной кривой, превышающим 5 / 3 . В области б о л ь ш и х волновых чисел
и ф о р м у л а Шура — Л а м л и , и ф о р м у л а Б о л д ж и а н о — М о н и н а переходят, как и
с л е д о в а л о ожидать, в спектральный закон «минус пять третей». С а м а ж е завис и м о с т ь S (£2) = / ( Q ) в п о д о б л а с т и плавучести получается различной, причем если
д л я спектра энергии трудно, аппроксимируя результаты эксперимента, отдать
предпочтение т о й или д р у г о й ф о р м е представления, то, как э т о следует из
р а б о т [73, 140; 188], д л я спектров температурных пульсаций различие становится весьма существенным. Сравнительный анализ двух теорий, описывающих
4
За к. 1872
97
спектр турбулентности в устойчиво стратифицированной атмосфере, д а н в р а б о тах М о н и н а [ 7 4 ] и Филлипса [201].
Филлипс показал, что о б а выражения д л я спектра м о г у т быть получены из
спектрального уравнения баланса турбулентной энергии. Окончательный вид
выражения д л я спектра в п о д о б л а с т и плавучести зависит о т некоторых начальных гипотез. Е с л и предположить, что величина спектра турбулентности S ( f i , )
определяется скоростью переноса энергии в окрестности
и что плотность
энергии, р а с х о д у е м о й на п р е о д о л е н и е а р х и м е д о в о й силы, пропорциональна среднему градиенту с и л плавучести
8
-
y(Ya-Y)
т о м о ж н о получить выраже-
ние, с о в п а д а ю щ е е с ф о р м у л о й Шура — Л а м л и .
Е с л и ж е предположить, что структура турбулентности устойчиво стратифицированного п о т о к а определяется скоростью диссипации флуктуаций с и л плавучести з а счет молекулярной диффузии, т о получается выражение, с о в п а д а ю щ е е
с формулой Бодджиано — Монина.
2. Зависимость формы спектральной кривой
от термической стратификации атмосферы
Аналитические выражения (4.11) и (4.16) пригодны д л я описания энергетического спектра турбулентности в устойчиво стратифицированной атмосфере.
П р и безразличной стратификации силы плавучести равны н у л ю и эти выражения асимптотически переходят в спектральный закон «минус пять третей». П р и
неустойчивой ж е стратификации атмосферы выражения (4.11) и (4.16) уже не
и м е ю т физического смысла.
О д н а к о м о ж н о на основании простых физических представлений показать,
что неустойчивая стратификация д о л ж н а привести к возрастанию энергии турбулентности.
Термическая неустойчивость, так же как и термическая устойчивость, м о ж е т
действовать в о п р е д е л е н н о м интервале волновых чисел (масштабов). Если потеря
энергии з а счет р а б о т ы против а р х и м е д о в о й силы приводит к увеличению
м о д у л я показателя степени (если представить спектр показательной функцией
вида
т о приток энергии з а счет термической неустойчивости приведет к у м е н ь ш е н и ю | и | , а в случае сильной неустойчивости и к с м е н е знака п.
Х о р о ш е й иллюстрацией зависимости энергетического спектра турбулентности
о т термической стратификации атмосферы м о ж е т служить эксперимент, провед е н н ы й н а с а м о л е т е И Л - 1 8 в районе Ташкента [22]. Э т о т пример типичен д л я
случая термической стратификации, неустойчивой в нижней половине т р о п о сферы й устойчивой на б о л ь ш и х высотах, а также д л я малых вертикальных
градиентов с р е д н е й скорости ветра.
В о время л е т н о г о эксперимента, проведенного в сентябре 1964 г., п о г о д а
была безоблачной, скорость ветра возрастала о т 2 0 км/ч на высоте 1 км д о
7 0 км/ч на высоте 9 км, а з а т е м убывала; д о высоты 2,0—2,5 км атмосфера
была стратифицирована неустойчиво, на высоте 3,0 к м — безразлично, выше
3 к м — устойчиво. Кривые спектральной плотности пульсаций горизонтальной
компоненты скорости ветра д л я высот 1, 3, 6 и 9 км представлены на рис. 4.5.
Низкочастотные участки (АБ) кривой S U (Q) построены п о д а н н ы м с а м о л е т н о г о
измерителя вектора ветра, а высокочастотные (ВГ) — п о д а н н ы м т е р м о а н е м о -
98
^ и м т
2
/ ^
6300
Рис.
4.5.
Температурная
6300
Энергетические спектры турбулентности
(горизонтальная
компонента) на высотах 1, 3, 6 и 9 км.
стратификация
на высоте 1 км (а) неустойчивая,
на 6 км (е) и 9 км (г) устойчивая.
на 3 км (б) безразличная,
метра. Пунктирной линией произведена стыковка участков, полученных разными
методами.
Н а рис. 4.5 а (Н = 1 км) видно, что на участке кривой А Б х о р о ш о заметно
насыщение в области малых £1 Штриховой линией участок АБ продолжен
в область больших частот по закону «минус пять третей». Экспериментальная
кривая спектральной плотности (ДГ) лежит выше этой линии с наклоном около— 5 / 3 ; Такое расположение участка кривой спектральной плотности ВГ м о ж н о
объяснить тем, что в области Масштабов о т 1 д о 3 км имел место приток
S(f)cM2/c ,
Ю1
а)
10'
'
б)
V-2
10'
Vt
3
д
•
\
'
;
5
ж
,10'
101
\
<V'
10й
10'
3
Л
•,10'
/о'
4
\
ЙГ10
Рис. 4.6. Зависимость формы спектральной кривой рт степени
термической устойчивости (по Мэропу [194]).
энергии за счет термической неустойчивости атмосферы. Э т о т эффект, х о р о ш о
выраженный на высоте 1 км, удалой» проследить почти д о высоты 3 км.
Н а высоте 3 км, т. е. там, где стратификация была близкой к безразличной,
вся кривая АБВГ соответствует, как это видно из рисунка, закону «минус пять
третей». Д л я высоты 6 км, где стратификация уже была устойчивой, х о р о ш о
заметно увеличение наклона кривой S„ (Q), что говорит о потере турбулентной
энергии на работу турбулентных возмущений против архимедовой силы. Наконец, спектральная плотность пульсаций горизонтальной компоненты скорости
ветра на высоте 9 км (рис. 4.5 г) имеет такой ж е характер, как и Su (Q) для
высоты 6 км (рис. 4.5 в), но наклон кривой Su (£2) на этой высоте еще больше,
что связано с большей термической устойчивостью атмосферы на э т о м уровне.
В работе [ 1 2 9 ] указывалось, что архимедова сила, хотя и направлена по
вертикали, должна влиять и на вертикальные и на горизонтальные движения,
100
причем аналогичным образом, что связано, по-видимому, с'трехмерностью турбулентных вихрей. Описанный выше экспериментподтверждает это пред положение.
Специальный эксперимент по изучению зависимости ф о р м ы спектра турбулентности о т степени термической устойчивости атмосферы был проведен
М э р о п о м [ 1 9 4 ] . Были исследованы пульсации горизонтальной и вертикальной
компонент скорости ветра н а д высохшим о з е р о м в пустыне С е в е р н о й . Калифорнии (США). Измерения вьшолнялись на самолете, о б о р у д о в а н н о м измерит е л е м пульсаций горизонтальной скорости с трубкой П и т о в качестве чувствительного элемента и ф л ю г е р о м угла атаки д л я измерения скоростей вертикальных порывов. П о л е т ы проводились на высоте 300. м у т р о м 25 июня " 1966 г.
при типичной д л я э т о г о р а й о н а и времени г о д а метеорологической ситуации.
В ранние утренние часы н а д л о ж е м высохшего о з е р а существует м о щ н а я инверсия д о в ы с о т а о к о л о 600 м. П о м е р е прогрева з а счет интенсивной конвекции
стратификация из устойчивой переходит в безразличную. На рис. 4.6 д представлены энергетические спектры пульсаций горизонтальной компоненты • скорости ветра, измеренные в 6 ч 55 мин по; м е с т н о м у времени (кривая 1) и
в 9 ч 10 м и н (кривая 2). Наклон кривой / близок к
-3; наклон кривой 2
практически совпадает с — 5 /зН а рис. 4.6 б представлены спектры верт икалыюй компоненты скорости ветра,
измеренные в 7 ч 0 3 м и н (кривая 3) и в 8 ч 49 м и н (кривая 4). Наклон кривой 3
п
в о б л а с т и частот < 10° с " 1 заключен м е ж д у —3 и
/ 5 ; наклон кривой 4
близок к - 5 / з - И з м е р е н и я сопровождались учащенными р а д и о з б н д о в ы м и и
ш а р о п и л о т н ы м и наблюдениями. Средняя скорость ветра на уровне полета около
300 м н а д поверхностью о з е р а не превышала 3 м/с. Скорость йолета самолета
во время измерений составляла 69 м/с.
П о д а н н ы м радиозондирования, перестройка стратификации на уровне полета
о т устойчивой к безразличной п р о и з о ш л а м е ж д у 8 ч 0 0 м и н й 8 ч ,30 мин.
В р а б о т е [ 1 9 4 ] проведено также исследование временного ряда спектральных
плотностей на фиксированных частотах.
,
,;
3. Перенос энергии в спектре и обобщенный спектр
турбулентности свободной атмосферы
В инерционном интервале спектры отличаются о д и н о т д р у г о г о только уровнем турбулентной энергии, который определяется величиной скорости диссипации
e=c"2/3S(Q)425/2.
(4.18)
Б у д е м полагать, что в турбулизированной атмосфере, д а ж е если не накладывать никаких ограничений н а пространственную структуру турбулентных о б р а зований (т. е. так же, как в случае анизотропной и н е о д н о р о д н о й турбулентности), имеет м е с т о передача энергии о т возмущений больших м а с ш т а б о в
к меньшим. В спектральных терминах э т о означает, что поток энергии направлен в с т о р о н у б о л ь ш и х волновых чисел. О т с ю д а вытекает в о з м о ж н о с т ь определения скорости переноса энергии в спектре % как функции волнового числа £2.
Д л я инерционного интервала
Eq = const = е.
101
(4.19)
П р и э т о м внутри инерционного интервала энергия не поступает и не расходуется, а лишь передается о т о д н и х движений (больших м а с ш т а б о в ) к д р у г и м
(меньших масштабов).
Н а рис. 4.7 а в координатах S ( Q ) и Q и з о б р а ж е н ы линии s = const, причем
8j < s 2 < . . . < s„. Если функция спектральной п л о т н о с т и S (£1) и д е т параллельно
э т и м линиям, т о скорость переноса энергии в спектре постоянна, д р у г и м и словами, в интервале волновых чисел С1Б — Q B о т с у т с т в у ю т источники и стоки
турбулентной энергии. О т р е з о к БВ
спектра и д е т параллельно изолиниS(£2)
я м £. Н а отрезке АБ спектральная
кривая п о м е р е увеличения волнового
числа пересекает изолинии е, перех о д я на уровни все больших и больш и х энергий. В э т о м интервале волновых чисел энергия поступает в
спектр, т. е. в о б л а с т и Q.A — С1В д е й ствует источник турбулентной энергии. Н а отрезке ВГ
спектральная
кривая пересекает изолинии е в направлении о т больших б к меньшим.
Э т о означает, что в интервале волновых чисел Q B — £1 г кинетическая
энергия турбулентных пульсаций пер е х о д и т о т м а с ш т а б а к масштабу
не полностью, а с потерями, т. е. что
в о б л а с т и П в — Q r действует потребитель турбулентной энергии.
Очень у д о б н о й ф о р м о й представления экспериментальных данных в
тех случаях, когда м ы х о т и м проследить за п е р е н о с о м энергии в спектре
турбулентности,
является
график
функции gjj = /(£2), представленный
Рис. 4.7. Построение функции
на рис. 4.7 б. Н а таком графике м о ж н о
6 U = f (П).
отчетливо выделить как области,
где энергия поступает в спектр, так и области, где энергия «отсасывается»
из спектра.
Разность м е ж д у скоростью поступления энергии в спектр s r и скоростью
диссипации энергии s м о ж е т быть д о в о л ь н о значительной, а знак э т о й разности
зависит о т типа стратификации. Б у д е м считать разность s , — s положительной
в случае, когда энергия поступает в спектр з а счет термической неустойчивости,
и, н а о б о р о т , отрицательной в т о м случае, когда энергия турбулентности расходуется н а п р е о д о л е н и е сил отрицательной плавучести. Н а рис. 4.8 представлены
кривые 8Г и s, вычисленные из спектров, представленных на рис. 4.5. Так как
на участках АБ рис. 4.5 спектры д о в о л ь н о х о р о ш о с л е д у ю т закону «минус пять
третей», х о т я на этих м а с ш т а б а х т р у д н о ожидать и з о т р о п и и и локальной о д н о родности, величина е г была вычислена из спектра на участках АБ п о ф о р м у л е (4.18). Скорость диссипации 8 была рассчитана п о спектру на участках ВГ
п о т о й ж е формуле.
102
Как видно из рис. 4.8, £ резко падает с высотой, в то время как гг начиная
с 3 км практически остается постоянным. В зоне до 3 км (е — ег) > 0, что
показано на рисунке знаком «+», На .больших высотах (е — ег) < 0: знак «—».
Экспериментальные данные о величине е, приведенные в работах [35, 48, 68],
относятся в основном к нижнему 500-метровому слою атмосферы, поэтому для
сравнения с данными, представленными на рис. 4.8, на рис. 4.9 приведен ipaНкм
приведенных на рис. 4.5).
фик е = /(Н) по Боллу [130], на который нанесены значения е на высотах 1, 3,
6 и 9 км (черные ромбы) [22]. Как видно из рисунка, те и другие данные
в общем не противоречат друг другу, если учесть, что на малых высотах
в эксперименте наблюдалась развитая конвекция.
Уменьшение е с высотой не означает, однако, что интенсивность турбулентности резко падает с высотой. Как видно из рисунков 4.5 и 4.8, на малых
волновых числах (больших масштабах) интенсивность турбулентности с высотой
изменяется незначительно.
Интенсивность турбулентности, как указывалось выше, может быть охарактеризована величиной Ед, причем эта величина, поскольку она относится
103
к о п р е д е л е н н о м у в о л н о в о м у числу, м о ж е т б ы т ь и с п о л ь з о в а н а д л я характеристики интенсивности т у р б у л е н т н о с т и и вне и н е р ц и о н н о г о интервала.
Н а рис. 4.10 представлены кривые ?.<_, = /(С2), полученные п о р е з у л ь т а т а м
с а м о л е т н ы х э к с п е р и м е н т о в в я с н о м н е б е при у с т о й ч и в о й стратификации а т м о с ф е р ы [ 1 3 0 ] . К р и в ы е 1 и 2 п о с т р о е н ы д л я г о р и з о н т а л ь н о й компоненты, кривая 3 — д л я вертикальной. К р и в а я 3 л е ж и т значительно выше кривых 1 и 2,
так как о н а с о о т в е т с т в у е т и н т е н с и в н о й б о л т а н к е с а м о л е т а , т. е. значительно
б о л е е высокой энергии т у р б у л е н т н о с т и . Н а всех кривых о т ч е т л и в о видна о б л а с т ь
Нм
Рис. 4.9. Зависимость с о т высоты.
Большой крест соответствует развитой конвекции. Черными ронбами
нанесены значения £ из рис. 4.8.
у м е н ь ш е н и я га ( п о д о б л а с т ь плавучести). И н т е р е с н о о т м е т и т ь , ч т о д л я б о л ь ш и х
интенсивнсютей т у р б у л е н т н о с т и п о д о б л а с т ь плавучести с м е щ а е т с я в с т о р о н у
б о л ь ш и х волновых-чисел.
; ' - ;
.. г п :
Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е ©" Спектральной структуре т у р б у л е н т н о с т и своб о д н о й а т м о с ф е р ы получены с а м ы м и р а з л и ч н ы м и м е т о д а м и . К а ж д ы й м е т о д
п о з в о л я е т получить спектр т у р б у л е н т н о с т и в о п р е д е л е н н о м интервале м а с ш т а б о в .
О д н а к о м о ж н о п о с т р о и т ь с х е м у н е к о т о р о г о о б о б щ е н н о г о спектра т у р б у л е н т н о с т и в с в о б о д н о й а т м о с ф е р е , и м е ю щ е й , как правило, у с т о й ч и в у ю т е р м и ч е с к у ю
стратификацию, и ш и р о к о м д и а п а з о н е м а с ш т а б о в . Д л я э т о г о в о с п о л ь з у е м с я
с ф о р м у л и р о в а н н ы м выше п о н я т и е м о с к о р о с т и п е р е н о с а энергии в спектре.
Н а рис. 4.11 п р е д с т а в л е н график функции S j 2 = / ( £ 2 ) .
О б л а с т ь I на рисунке — э т о о б л а с т ь в о л н о в ы х чисел, на к о т о р ы х п р о и с х о д и т
генерация т у р б у л е н т н о й энергии з а с ч е т н е у с т о й ч и в о с т и с р е д н е г о потока. Ч а с т ь
энергии о с н о в н о г о п о т о к а при э т о м и д е т на о б р а з о в а н и е флуктуаций. О б л а с т ь I
характеризуется в о з р а с т а н и е м Sq . Увеличение £,, не означает, что в о б л а с т и I
энергия т у р б у л е н т н о с т и т о л ь к о поступает, н о п о з в о л я е т с д е л а т ь в ы в о д о т о м ,
104
ч т о . п о с т у п л е н и е в спектр и д е т быстрее, ч е м о т т о к (потребление) э т о й энергии,
т а к как н а всех м а с ш т а б а х существует п е р е н о с энергии в спектре, н а п р а в л е н н ы й
в с т о р о н у б о л ь ш и х в о л н о в ы х чисел.
О б л а с т ь II х а р а к т е р и з у е т с я н е к о т о р ы м к в а з и р а в н о в е с и е м м е ж д у п о с т у п л е н и е м
энергии в спектр и п о т е р е й э т о й энергии. П о д п о т е р е й не следует п о н и м а т ь
п е р е н о с энергии п о спектру. П р и р о д а э т и х п о т е р ь э н е р г и и н у ж д а е т с я в изучении.
Н а л и ч и е о б л а с т и к в а з и р а в н о в е с и я п о д т в е р ж д е н о м н о г о ч и с л е н н ы м и эксперимент а л ь н ы м и д а н н ы м и . С к о р о с т ь переноса энергии в о б л а с т и II остается почти
п о с т о я н н о й , х о т я здесь з а в е д о м о не в ы п о л н я ю т с я условия л о £д СМ2/С3
кальной изотропии.
5 тО б л а с т ь III — о б л а с т ь волн о в ы х чисел, где в устойчиво
стратифицированной атмосфер е д е й с т в у е т п о т р е б и т е л ь турб у л е н т н о й энергии — а р х и м е д о ва сила устойчивой стратификации. Э н е р г и я т у р б у л е н т н о с т и
переходит
в
потенциальную
энергию стратификации, в т о
в р е м я как п о с т у п л е н и я энергии
в спектре в о б л а с т и в о л н о в ы х
чисел f i 3 —
у ж е практически
пет. И з - з а п о т е р и э н е р г и и н а
работу против сил отрицательной плавучести с к о р о с т ь переноса э н е р г и и % п а д а е т с увел и ч е н и е м Q.
О б л а с т ь IV — классический Рис. 4.10. Экспериментальные функции с п =
= f(Ci) для турбулентности в ясном небе.
и н е р ц и о н н ы й и н т е р в а л . Здесь
п е г ни п р и т о к а , ни п о т е р ь
энергии. С к о р о с т ь переноса энергии п о спектру в и н е р ц и о н н о м и н т е р в а л е
п о с т о я н н а и р а в н а скорости, с к о т о р о й энергия т у р б у л е н т н о с т и переходит
н а п р а в о й г р а н и ц е в т е п л о в у ю , — с к о р о с т и диссипации е.
О б л а с т ь V— вязкий и н т е р в а л , г д е энергия т у р б у л е н т н о с т и переходит в т е п л о
за счет вязкости. В э т о й о б л а с т и е,, п а д а е т о т е д о нуля.
В с о о т в е т с т в и и с и з м е н е н и я м и скорости переноса энергии в р а з л и ч н ы х участках с п е к т р а и з м е н я е т с я и в и д с п е к т р а л ь н о й кривой. Н а т о м ж е рис. 4.11
представлен обобщенный спектр д л я устойчиво стратифицированной атмосферы.
В и н е р ц и о н н о м и н т е р в а л е с п е к т р о п и с ы в а е т с я з а к о н о м «минус п я т ь третей».
Инерционный интервал ограничен справа волновым числом Q5, соответствующ и м т а к н а з ы в а е м о м у м и к р о м а с ш т а б у К о л м о г о р о в а . Л е в а я его г р а н и ц а П 4 , как
показали эксперимента, соответствует в свободной атмосфере м а с ш т а б а м около
1000 м .
Если в и н е р ц и о н н о м интервале, п о о п р е д е л е н и ю , н е т источников и п о т р е бителей т у р б у л е н т н о й энергии, а и м е е т м е с т о л и ш ь и н е р ц и о н н ы й перенос
э н е р г и и п о спектру о т б о л ь ш и х м а с ш т а б о в к м е н ь ш и м , т о в и н т е р в а л е квазир а в н о в е с и я - д е й с т в у ю т к а к источники, т а к и с т о к и энергии.
105
О д н а к о поскольку в э т о м интервале s ^ c o n s t , т о и спектр б у д е т
описы-
ваться выражением
S(Q)c/O£T5/\
(4:20)
Выражение д л я спектра в вязком интервале м о ж е т быть теоретически получено
и з известного уравнения Гейзенберга (см. главу 1) и и м е е т вид.
S(Q)c/oQ~
(4.21)
Эксперименты, проведенные в трубах, н е п о д т в е р ж д а ю т такой зависимости.
О д н а к о при л ю б о й аппроксимации
спектр в вязком интервале спадал
круче, чем в инерционном. Д л я
; п о д о б л а с т и плавучести, поскольку
% уменьшается с р о с т о м Q, спектр
: б у д е т и д т и круче, чем в инерц и о н н о м интервале.
;
;
Экспериментальные
спектрым о г у т быть
аппроксимированы
степенной з а в и с и м о с т ь ю S(Q) ~
~
где I п | колеблется о т 2,2
д о 3,1. Следует указать, что наклон спектральной кривой в п о д области плавучести является функцией волнового числа.
В и д спектра в о б л а с т и генераРис. 4.11. Обобщённый энергетический спектр
^ б у ^ т н о й энергии, изобраразвитой турбулентности в свободной атмо„
ли
сфере и соответствующая функция s n . = f ( f i ) . женньш на рис. 4.11, вытекает из
общефизических представлений и
является п р я м ы м следствием возрастания ^ . Н а д е ж н ы х экспериментальных данных, относящихся к э т о й области
спектра д л я с в о б о д н о й атмосферы, пока явно недостаточно д л я построения
х о т я бы эмпирической формулы, описывающей спектр в э т о й области. И з о б р а женный на рис. 4.11 спектр турбулентности является н е к о т о р о й о б щ е й с х е м о й
д л я развитой турбулентности в с в о б о д н о й атмосфере. В такой развитой турбулентности присутствуют движения всех м а с ш т а б о в . Спектр включает в себя
и п о д о б л а с т ь плавучести. В некоторых случаях, например когда температурная
стратификация близка к безразличной, п о д о б л а с т ь плавучести в спектре турбулентности м о ж е т отсутствовать.
В р а б о т е Панчева и Сиракова [ i 9 7 ] приведены результаты численного решения спектральных уравнений при различных значениях б е з р а з м е р н о г о параметра
взаимодействия т, определяемого п о ф о р м у л е (1.57); при э т о м в случае устойчивой термической стратификации ( т > 0) в спектре существует п о д о б л а с т ь
плавучести.
Расчетные спектры, приведенные в [197], п о ф о р м е с о в п а д а ю т с соответств у ю щ и м участком спектра, и з о б р а ж е н н о г о на рис. 4.11. Поскольку наклон
спектра в интервале плавучести переменный, на различных участках о н аппроксимируется степенными зависимостями — п / 5 и —3. Т е м самым, п о м н е н и ю
авторов, устраняется противоречие м е ж д у теориями Б о д д ж и а н о — М о н и н а и
Шура — Л а м л и .
106
Рис. 4.12. Энергетические спектры вертикальной компоненты турбулентности в ясном небе над горами и над равнинной местностью.
В о з м о ж н ы также случаи, когда энергия поступает в спектр не только за
счет неустойчивости среднего потока, н о и из дополнительных локальных источников турбулентной энергии. В устойчиво стратифицированной а т м о с ф е р е таким
источником турбулентной энергии м о г у т быть разрушающиеся гравитационносдвиговые волны [205]. В э т о м случае на волновых числах, соответствующих
д л и н а м разрушающихся гравитационно-сдвиговых волн, в спектре турбулентности появятся вторичные максимумы. Д р у г и м локальным источником турбулентной энергии м о г у т быть разрушающиеся горные волны. П о д р о б н о о механизме образования таких волн и о б условиях, при которых они т е р я ю т устойчивость, сказано ниже.
Н а рис. 4.12 представлены д в а спектра вертикальной компоненты скорости
ветра, полученные при экспериментах в районе Кавказского хребта [132]. Кривая 1 относится к з о н е турбулентности в ясном небе на высоте 15 км. Приращения перегрузки с а м о л е т а достигали + 1 , 0 д . Кривая 2 представляет с о б о й
спектр вертикальной компоненты скорости ветра в ясном небе н а д горами на
высоте 9,3 км при наличии струйного течения, ось к о т о р о г о располагалась на
высоте 13 к м . . П р и р а щ е н и я перегрузки в э т о м полете достигали ±1,2д..
Н а э т о м ж е рисунке для. сопоставления Представлены спектры, полученные
над равнинной м е с т н о с т ь ю в ясном небе. Кривая 3 соответствует турбулентности в з о н е струйного течения на высбте 8 км: с приращениями перегрузки
д о + 0 , 5 д , а кривая 4 — с л а б о й турбулентности вблизи оси: струи на высоте 10 км
с приращением перегрузки о к о л о +0,1бг.
•
Как видно из рис. 4.12, спектральные кривые н а д горами и м е ю т характерные
изломы, в отличие о т б о л е е м о н о т о н н ы х спектров, над равнинной местностью.
При экспериментальных исследованиях турбулентности в различных районах
и при различных аэросиноптических условиях далеко не всегда удается обнаружить турбулентные образования на волновых теслах, о б ы ч н о входящих
в инерционный интервал. Э т о означает, что соответствующие этим волновым
числам пульсации л и б о л е ж а т ниже порога чувствительности аппаратуры, л и б о
о т с у т с т в у ю т вовсе.
Такие спектры, с ограниченной п о л о с о й волновых чисел, представляют определенный интерес и б у д у т рассмотрены отдельно/
4 . Некоторые особенности экспериментальных
спектров турбулентности в ясном небе
Экспериментальные результаты и теоретические соображения, касающиеся
вида о б о б щ е н н о г о спектра турбулентности в с в о б о д н о й атмосфере, относятся,
в о о б щ е говоря, к случаям развитой турбулентности с о сплошным спектром,
с о д е р ж а щ и м измеримые флуктуации всех масштабов, включая инерционный
интервал, В качестве частного случая в п р е д л о ж е н н у ю схему укладывается и
спектр при сильной устойчивости атмосферы, в к о т о р о м практически вся энергия, поступающая в спектр в области генерации, переходит в потенциальную
энергию стратификации в п о д о б л а с т и плавучести. Рассмотрим, как м о ж е т видоизменяться о б о б щ е н н ы й спектр турбулентности в устойчиво стратифицированной атмосфере в зависимости о т степени термической устойчивости и м о щ н о с т и
источников, генерирующих турбулентность. О т м е т и м , что термическая стратификация является лишь о д н о й из причин искажения ф о р м ы спектральной кривой.
108
П р и сильной термической устойчивости атмосферы, что, как правило, всегда
имеет м е с т о в стратосфере, д л я потока турбулизации н е о б х о д и м ы б о л ь ш и е
градиенты скорости ветра.
С а м факт возникновения и развития турбулентности в такой среде свидетельствует о т о м , что э т о условие выполняется.
Однако, хотя запаса термической устойчивости оказывается недостаточно,
чтобы не допустить зарождения турбулентности, силы плавучести интенсивно
противодействуют каскадной передаче энергии п о спектру. П р и э т о м возможны
три случая, соответствующие т р е м кривым на рис. 4.13.
1. П р и очень сильной термической устойчивости среды спектр турбулентных
возмущений м о ж е т быть локализован в узкой п о л о с е волновых чисел. В э т о м
случае спектр, полученный при о б р а б о т к е реаS(S2)
лизации конечной длины, практически не будет
отличаться о т спектра тесто гармонического
колебания, если использовать существующие
м е т о д ы машинной статистической обработки.
Такие «квазиволновые» возмущения отличаются о т «чисто волновых» тем, что в них происходит передача энергии о т больших масш т а б о в к меньшим^ а затем вся энергия тратится на р а б о т у против сил плавучести.
2. При несколько меньшей термической
устойчивости атмосферы или при большей ее
динамической неустойчивости, а также в тех
случаях, когда источник турбулентной энергии Рис. 4.13. Формы энергетических
спектров для устойчиво стратирасположен в области волновых чисел, дафицированной атмосферы.
леких о т п о д о б л а с т и плавучести, спектр турбулентности получается значительно шире и
у ж е существенно отличается о т спектра чисто гармонических колебаний. О д н а к о
и в э т о м случае силы плавучести п о г л о щ а ю т всю кинетическую энергию
турбулентных пульсаций.
3. Ч а с т о встречающийся случай, когда существует с п л о ш н о й спектр турбулентности, в к о т о р о м кинетическая энергия передается о т б о л ь ш е г о м а с ш т а б а
к меньшим. Часть энергии переходит в потенциальную, а з а т е м на масштабах,
где силы плавучести уже не и г р а ю т существенной роли, имеет м е с т о инерционный перенос в соответствии с з а к о н о м «минус пять гретей». В конечном
итоге оставшаяся в спектре кинетическая энергия переходит в тепло в вязком
интервале.
Различные варианты спектров, приведенные на рис. 4.13, являются частными
случаями о б щ е й схемы, представленной на рис. 4.11, и характеризуют распределение энергии в спектре развитой турбулентности.
Наконец, при наличии источников турбулентной энергии, действующих на
определенных м а с ш т а б а х на спектре турбулентности в о б л а с т и соответствующих волновых чисел, появляются локальные максимумы. П р и м е р о м сплошных
спектров с локальными максимумами энергии м о г у т служить спектры 1 и 2
на рис. 4.12.
5. Спектры пульсаций температуры
в термически стратифицированной атмосфере
Самолетные измерения пульсаций температуры в ясном небе, методика которых описана в главе 2, позволили накопить много данных, относящихся к различным типам температурной стратификации атмосферы.
STM(°C)2-M
Рис. 4.14. Кривые спектральной плотности температурных пульсаций
по данным самолетных измерений.
Измерения производились на самолетах — летающих лабораториях на высотах от 200— 300 м, где изучалась термическая турбулентность, при развитой
конвекции, до 19—20 км, где исследовалось поле температуры развитой турбулентности динамического происхождения.
Следует отметить, что при развитой конвекции из-за сильного перемешивания термическая стратификация в нижней тропосфере бывает, как правило,
слабонеустойчивой или безразличной. При этом пульсации температуры нередко
оказываются малыми, несмотря на то что самолет испытывает заметную бол-
110
танку. Н а э т о т кажущийся парадокс указывал М о н и н [ 7 4 ] , предсказавший усиление температурных пульсаций при переходе о т безразличной стратификации
к устойчивой.
П р и наличии конвективных струй и пузырей на ф о н е слабых пульсаций
фиксируются отдельные выбросы о д н о г о знака.
Н а рис. 4.14 представлены кривые спектральной п л о т н о с т и пульсаций т е м пературы, построенные п о д а н н ы м самолетных измерений. Кривые На рисунке
р а з б и т ы на т р и группы.
В первую группу (рис. 4.14 а) объединены спектры температурных пульсаций
в пограничном с л о е атмосферы при р а з в и т о й конвекции. Н а к л о н спектров близок
к — 5/з> 4 X 0 соответствует к о л м о г о р о в с к о м у м е х а н и з м у турбулентности, в котор о м р о л ь кинематической вязкости играет молекулярная температуропроводность.
Локальные м а к с и м у м ы на отдельных кривых, относящихся к м а л ы м высотам,
м о г у т указывать н а наличие восходящих струй или пузырей.
Вторая группа спектров (рис. 4.14 б) относится к развитой конвекции, н о
вне пограничного слоя, на высотах о т 1680 д о 3130 м. Характер спектральных кривых зависит о т степени термической устойчивости; п о д а н н ы м с а м о летных и р а д и о з о н д о в ы х измерений температурный градиент менялся с высотой
о т п р и м е р н о сухоадиабатического н а высоте 1680 м д о 0,4° С / 1 0 0 м на
высоте 3130 м.
Третья группа кривых (рис. 4.14 в) относится к т р о п о п а у з е и стратосфере
(высоты о т 1 0 0 0 0 д о 1 7 6 0 0 м). Спектры температурных пульсаций, относящиеся
к стратосфере, н а п о м и н а ю т п о ф о р м е спектры вертикальных пульсаций скор о с т и ветра.
Такое п о д о б и е спектров не является неожиданным. Е с л и в устойчиво стратифицированном п о т о к е возникает динамическая турбулентность, т о вертикальные перемещения в о з д у х а б у д у т сопровождаться с о о т в е т с т в у ю щ и м и адиабатическими изменениями его температуры. Ч е м б о л ь ш е скорость вертикального
перемещения, т е м б о л ь ш е е расстояние п о вертикали п р о й д е т в термически устойчивой с р е д е с о о т в е т с т в у ю щ и й элемент турбулентности и, следовательно, т е м
б о л ь ш е й б у д е т разность м е ж д у его температурой и температурой о к р у ж а ю щ е й
среды.
Исследования спектральной структуры п о л я температуры, выполненные на
самолетах — л е т а ю щ и х лабораториях, позволили сделать с л е д у ю щ и е выводы:
1) средний наклон спектральных кривых SR(Q) = / ( £ 2 ) д л я слабо'неустойчивой
и безразличной стратификации б л и з о к к — 5 / 3 , о д н а к о в т е х случаях, когда
м о ж н о б ы л о о ж и д а т ь наличия конвективных струй или. пузырей, кривые спектров
температурных пульсаций оказывались б о л е е изломанными, с резкими максим у м а м и д л я отдельных волновых чисел;
2) при устойчивой стратификации а т м о с ф е р ы в з о н а х интенсивной турбулентности н а б л ю д а ю т с я существенные пульсации температуры; э т и пульсации
вызываются вертикальным перемешиванием п р и наличии градиента потенциальной температуры;
3) кривые спектральной п л о т н о с т и температурных пульсаций в термически
устойчивом с л о е атмосферы и м е ю т наклон, п р е в ы ш а ю щ и й — 5 / 3 , а в некоторых
случаях близкий к —3, ч т о х о р о ш о согласуется с в и д о м температурного спектра,
предсказанного Л а м л и [188].
Глава
5
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В Н И Ж Н Е Й И СРЕДНЕЙ
Т Р О П О С Ф Е Р Е П Р И Я С Н О М НЕБЕ
1. Некоторые экспериментальные данные
об интенсивности турбулентности
Экспериментальные исследования пульсаций продольной и вертикальной
компонент скорости ветра, проведенные па привязных и свободных аэростатах,
самолетах и с п о м о щ ь ю радиолокационных средств, позволили найти зависим о с т ь интенсивности турбулентности о т различных параметров атмосферы,
высоты над поверхностью Земли и т. д.
В первую очередь следует отметить наличие зависимости между относительн о й интенсивностью турбулентности
и средней скоростью ветра й. Данные
радиолокационных измерений пульсаций горизонтальной компоненты скорости
ветра в области м а с ш т а б о в о т 100 м и д о 2—3 км показали, что с ростом
средней скорости ветра относительная интенсивность турбулентности уменьшается; начиная же со скорости Примерно 5—6 м/с она уже не зависит о т
увеличения средней скорости ветра и в среднем составляет 0,02.
Аналогичной является зависимость v|/ = Дм), полученная из данных самолетных измерений с п о м о щ ь ю допплеровской навигационной системы, относящихся
к м а с ш т а б а м о т нескольких километров д о 50— 60 км; наибольшие значения v|/
н а б л ю д а ю т с я при скоростях ветра, меньших 50— 60 км/ч. П р и скоростях ветра,
больших 60— 70 км/ч, в среднем v | / « 0,1.
Связь между v|/ и средней скоростью ветра м о ж е т быть использована для
ориентировочной оценки величины пульсаций скорости вегра по д а н н ы м измерений средней скорости ветра.
Радиолокационные [35] и аэростатные [27, 96] наблюдения позволили также
выявить зависимость \|/ о т высоты. Хотя в к а ж д о м отдельном случае вертикальный профиль \\i имеет сложный слоистый характер, связанный с особенностями вертикальных профилей температуры воздуха и средней скорости ветра,
в среднем ф уменьшается с высотой.
Представление об этих изменениях дает табл. 5.1.
Таблица 5.1
Зависимость интенсивности турбулентности от высоты
по данным аэростатных измерений [96]
Высота (м)
100 - 500
5 0 0 - 1000
1000- 1500
1500-2000
2000-2500
99
53
86
55
63
47
5,5
3,2
9,6
5,9
9,2
4,5
2500-3500
Д л я м а с ш т а б о в движений, б л и з к и х к м а с ш т а б а м р а д и о л о к а ц и о н н ы х и з м е рений, и з м е н е н и е \|/ с в ы с о т о й с д о с т а т о ч н о й т о ч н о с т ь ю м о ж н о а п п р о к с и м и ровать выражением
\|/(Я) = Ш ~ 0 - 5 ,
(5.1)
где Н — высота в километрах, а к — постоянная, зависящая о т местных условий;
д л я р а в н и н н о й м е с т н о с т и ее величина з а к л ю ч е н а в пределах 5—15.
Н а рис. 5.1 п р и в е д е н график з а в и с и м о с т и \|/ о т Н п о д а н н ы м р а д и о л о к а ц и о н н ы х измерений. Н а и б о л е е
р е з к о \|/ у б ы в а е т с в ы с о т о й в
нижнем 500-метровом слое атм о с ф е р ы ; в средней т р о п о с ф е р е \|/ в с р е д н е м р а в н о 2%; | !
верхней т р о п о с ф е р е прослеживается увеличение ф с высотой.
З а м е т и м , ч т о в о з р а с т а н и е v|/ с
в ы с о т о й в верхней т р о п о с ф е р е
подт верждается также д а н н ы м и
с а м о л е т н ы х д о п п л е р о в с к и х измерений [ 8 4 ] :
Рис. 5.1. Зависимость ф от
высоты Н по радиолокационным данным.
II км
ст„ км/ч
*]/ .
7+0,5
11,0
0,127
8±0,5
13,5
0,190
9 + 0,5
10,8
0,165
10 + 0,5
14,4
0,195
11 ±0,5
8,2
0,110
П о д р о б н ы е д а н н ы е о б интенсивности т у р б у л е н т н о с т и и пульсациях к о м п о нент с к о р о с т и ветра в с л о е д о в ы с о т ы 300 м приведены в м о н о г р а ф и и
В о р о н ц о в а [27].
П р е д с т а в л я ю т интерес пульсации н а п р а в л е н и я негра. Э к с п е р и м е н т а л ь н ы е
исследования [ 4 4 ] п о к а з а л и , что в утренние и вечерние часы в с л о е а т м о с ф е р ы
д о в ы с о т ы 1,0—1,5 к м среднее квадратическое значение пульсации н а п р а в л е н и я
в е т р а стф о т н о с и т е л ь н о среднего н а п р а в л е н и я з а д в у х ч а с о в о й п е р и о д невелико,
с в ы с о т о й изменяется м а л о и в с р е д н е м р а в н о 8—10°. В п о л у д е н н ы е ч а с ы стф
увеличивается в 1,5—2,0 р а з а , г л а в н ы м о б р а з о м в н и ж н е м 5 0 0 - м е т р о в о м с л о е
а т м о с ф е р ы . Величина ст,, з а в и с и т о т средней с к о р о с т и в е т р а : п р и увеличении
Скорости в е т р а а ф у м е н ь ш а е т с я и при скоростях, п р е в ы ш а ю щ и х 12—13 м/с,
практически о с т а е т с я п о с т о я н н о й , р а в н о й п р и б л и з и т е л ь н о 6°. П р е д с т а в л е н и е о б
этой зависимости д а ю т следующие данные:
й м/с.
ст^
. .
.
. .
и
.
1-3
17-14
4-6
13-11
7-9
10-8
9-12
7-6
12-15
6
15-18
6
8,0
2,4
1,1
0,6
0,43
0,36
113
Рассмотрим теперь интенсивность турбулентности п о данным о флуктуациях
вертикальной компоненты скорости ветра w, измеренных во время полетов свободных аэростатов. За единичное измерение условно принималась скорость,
осредненная за 6—10 с. Исследования, проведенные в яснОм небе или вне облаков, показали, что распределение w п о высоте имеет, как правило, слоистый
характер.
К р о м е того, средние скорости восходящих движений (й>+) не всегда
равны средним скоростям нисходящих движений (w_). В табл. 5.2 в качестве
примера приведены результаты измерений, выполненных во время двух полетов
свободных аэростатов.
Таблица 5.2
Характеристика компонент w+ и w_ вертикальных движений воздуха
Высота
(км)
y° С/100 м
iv +
и>_
Высота
(км)
см/с
12 мая 1949 г.
0,0
0,4
1,0
1,8
2,0
2,15
31 мая 1949
_
0,88
1,24
0,68
0,70
0,13
'
II')
103
46
46
— '
;
—
37
34.
43
45
-
.
0,0
0,26
0,57
1,00
1,50
2,00
-1,96
0,71
0,78
0,70
0,64
u'.
й>+
7" С/100 м
см/с
Г.
_
—
10
14
25
24
23
3
11
16
30
13
Первый полет был проведен при наличии кучевой облачности. В слое д о
1000 м преобладали восходящие движения. И х средняя скорость превышала
1 м/с, а максимальная достигала 2 м/с. В слое атмосферы выше 1000 м средние скорости восходящих и нисходящих движений были почти одинаковыми;
максимальные значения и здесь достигали 1—2 м/с. В т о р о й полет был проведен в безоблачную погоду при наличии подынверсионной густой дымки д о
высоты 2,0—2,5 км. Н а верхней границе слоя температурной инверсии средние
скорости восходящих и нисходящих движений были меньше 10 см/с, д а ж е максимальные значения не превышали 18 см/с. Н а больших высотах максимальные
скорости достигали 50—80 см/с.
В этих полетах, как и во многих других, усиление или ослабление вертикальных движений и м е л о вспышкообразный характер. В некоторые моменты
времени скорости восходящих и нисходящих движений достигали больших значений.
С другой стороны, в течение длительного времени, как, например, 31 мая,
скорости были ниже начальной чувствительности измерительной аппаратуры
(около 1 см/с).
В о многих полетах свободных аэростатов скорости вертикальных движений
воздуха достигали 2,5—3,0 м/с, н о в среднем составляли 30— 50 см/с в дневные
часы и 2—15 см/с в ночные часы. Изменения знака (направления) скорости
в основном имели неупорядоченный характер и лишь иногда — периодический,
с широким д и а п а з о н о м периодов; в 80% случаев они не превышали 120 с.
Замечено также, что большие скорости дольше сохраняют свой знак (направление).
114
Н а рис. 5.2 приведена повторяемость скоростей вертикальных движений для
развитой турбулентности на высотах 1—3 км, измеренных во время полета двух
свободных, аэростатов 25— 26 июля 1949 г. Кривые распределения для w + и w_
и м е ю т в о б щ е м симметричный характер. Аналогичные распределения получены
и в других полетах, хотя довольно часто наблюдались асимметричные распределения w + и w _ . Степень асимметрии
определяется, как показали исследования,
величиной и повторяемостью максимальных значений восходящих и нисходящ и х порывов воздуха. Величина и знак
(направление) максимальных порывов в
подавляющем большинстве случаев опред е л я ю т также соотношение между средними значениями vv+ и w_.
В табл. 5.3 приведены данные о средних скоростях восходящих и нисходящих
вертикальных движений, полученные п о
материалам 38 полетов свободных аэростатов и субстратостатов, а также средние квадратические значения скорости ст„. w. 100
100 ш+ см/с
на различных высотах.
И з табл. 5.3 видно, что в нижнем Рис. 5.2. Повторяемость w+ и w_ по
слое атмосферы в среднем w + > w _ .
аэростатным данным.
О с о б е н н о резко это различие выражено
в слое о т поверхности Земли д о высоты 500— 600 м. В слое 1200— 2000 м
W+ f*l w _ .
Анализ экспериментальных данных показал, что CTw возрастает с увеличением
вертикальных градиентов температуры и средней скорости ветра и х о р о ш о коррелируется с числом Ричардсона Ri. П о данным Верле, коэффициент корреляции
м е ж д у CTw и Ri равен 0,8.
Т а б л и ц а 5.3
Распределение по высоте скорости вертикальных движений
воздуха при безоблачной погоде
Высота
(М)
2 0 0 - 600
600-1200
1200-1600
1600-2000
2000 - 2500
2500-3000
3000-4000
4000 - 5000
5000-6000
6000-7000
7000 - 8000
8000 — 9000
1V+
W-
W+
W-
см/с
49,3
25,4
24,0
36,3
27,5
26,0
22,2
22,0
24,0
36,0
35,5
-27,0
2,22
1,15
1,00
1,00
0,78
0,96
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
115
<yw см/с
45,0
29,6
31,0
45,1
40,0
33,1
30,5
34,5
29,5
37,0
36,0
27.0
2. Структура турбулентног о слоя атмосферы.
Перемежаемость турбулентности
При ясном нёбе в атмосфере сравнительно редко встречаются зоны интенсивной турбулентности, имеющие большую протяженность. Как правило, удается
обнаружить лишь отдельные, локализованные в пространстве зоны турбулентности, которые перемещаются вместе со средним потоком, причем такие локальные зоны могут возникать спонтанно в виде «вспышек». Вспышки турбулентности м о г у т приобрести сравнительно б о л ь ш у ю повторяемость, увеличиться
в своих размерах и' слиться друг с д р у г о м по мере продвижения вдоль по
течению. Постепенно вдоль течения образуются турбулентные зоны в виде пятен,
так что наблюдается Чередование Квазиламинарного и турбулентного режимов;
В фиксированной точке пространства, над которым перемещается воздушный
поток, в начале описанного процесса преобладает квазиламинарный режиКд,
а впоследствии — турбулентный.
Спонтанный характер Возникновения микротурбулентности в1 Свободной атмосфере впервые был обнаружен Обуховым, Пипусом и Крсчмером во время
исследований турбулентности атМосферьг на свободньгх аэростатах.
В лабораторных условиях м е т о д о м теневой фотографии, м о ж н о визуализировать области турбулентных движений, в атмосфере же это сделать невозможно. В какой-то мере описать геометрию турбулизированных слоев, в частности, на малых высотах м о ж н о по степени заполненности турбулентными
пульсациями, пространства; пересекаемого самолетом при горизонтальном полете.
При э т о м наиболее корректное описание м о ж е т быть сделано, если провести
одновременные измерения пульсаций скорости ветра на разных уровнях. Практически же летнЫе эксперименты проводятся, как правило, на о д н о м самолете,
и поэтому вертикальный разрез атмосферы м о ж н о получить только путем
«склейки» данных измерений за время нескольких горизонтальных полетов на
разных уровнях между фиксированными точками на поверхности земли. К р о м е
того, при оценке экспериментальных данных о наличии или отсутствии турбулентности в потоке воздуха необходимо учитывать частотные характеристики
и начальную чувствительность приборов.
Суточный х о д турбулентности над равнинной местностью показан на
рис. 5.3, построенном п о данным летного эксперимента, осуществленного 29 сентября 1946 г. Горизонтальные полеты самолета П О - 2 проводились на уровнях
100, 300, 500, 1000, 1500 и 2000 м. Н а рис. 5.3 прочерчены участки, на которых
наблюдались перегрузки самолета. Отметим, что начальная чувствительность
акселерографа около 0,05д. В о время первого полета, проведенного через 15 мин
после восхода солнца, «сплошная турбулентность» наблюдалась на высоте 100 м,
а на больших высотах турбулентность была отмечена только местами в виде
вспышек; отдельные вспышки турбулентности отмечены на высотах 1000 и д а ж е
1500 м. Аналогичная картина наблюдалась и во время второго полета. В дальнейшем, как это видно из рисунка, турбулентность развивалась интенсивно и
охватила к 11—12 ч слой атмосферы д о 500 м и к 12—13 ч д о 1000 м. Наибольшей интенсивности она достигла к 14 ч. Последний полет был проведен
в 16 ч 25 мин, т. е. за 1 — 2 ч д о захода солнца. Турбулентность на высотах
была слабой, и возмущенные участки потока имели характер перемежающихся
пятен с горизонтальными размерами о т нескольких десятков д о нескольких
сотен метров.
116
Им
2000
а)
б)
Г 6)
1000
•> Г / > Г7ТТГГ7ТГ77
I I
I
L
f / i i / f / t ,
I
1
2000 г г)
. «Я
г е)
ТГГ77777ТТТ
i
_j : )
7Т77Т7Т777Т7
I
I
I
-
1000
I/irrtttltri
I
О
I
1000 2000 О
1000 2000 О
1000
2000м
Рис. 5.3. Суточный х о д развития турбулентности.
о) 6 ч 40 мин; 6) 8 ч 30 мин; в) 10 ч 29 мин; г) 12 ч 38 мин;
д) 14 ч 33 мин; е) 16 ч 25 мин.
1000
Рис. 5.4.
2000
3000
4000м
Вертикальный разрез турбулизированного
с пограничного слоя атмосферы.
Таким о б р а з о м , в стадиях
перемежающийся характер.
развития
и
затухания
турбулентность
имеет
Экспериментальные исследования показали, ч т о турбулентные слои в а т м о сфере обычно и м е ю т д о в о л ь н о четкие границы, вне которых турбулентность
отсутствует. Граница м е ж д у турбулизированной и ламинарной частями воздушн о г о п о т о к а и м е е т неправильные очертания, которые беспорядочно меняются
во времени и пространстве. Э т о обусловлено тем, что в о з д у х м о ж е т с в о б о д н о
втекать из квазиламинарной о б л а с т и в турбулентную, в т о время как турбулентные пульсации м о г у т проникать в квазиламинарную область течения только
с о значительным о с л а б л е н и е м н а п у т и проникновения. Согласно Л а н д а у и Л и ф -
Рис. 5.5. Вертикальные профили коэффициента перемежаемости
турбулентности.
ш и ц у [ 6 3 ] , затухание амплитуды пульсаций скорости при их проникновении
в квазиламинарную область п о т о к а в п е р в о м приближении описывается ф о р м у л о й
Аи = А0е-он,
(5.2)
г д е А0 — начальная амплитуда пульсационной скорости; £2 — волновое число,
о б р а т н о пропорциональное пространственному м а с ш т а б у турбулентных пульсаций; Я — координата вдоль н о р м а л и к турбулизированному с л о ю . И з (5.2)
вытекает, что, чем меньше м а с ш т а б турбулентных пульсаций, т е м на м е н ь ш е м
удалении о т турбулизированного слоя о н и затухают. П о э т о м у проникать далеко
в глубь квазиламинарной о б л а с т и течения м о г у т только сравнительно крупном а с ш т а б н ы е турбулентные пульсации. Э т и пульсации и с о з д а ю т нерегулярные
искривления границы и чередование турбулентных и квазиламинарных р е ж и м о в
течения. Н а рис. 5.4 приведен в качестве примера вертикальный разрез турбулизированного пограничного слоя атмосферы. Э т о т разрез п о с т р о е н м е т о д о м
склейки п о д а н н ы м измерений перегрузок с а м о л е т а п р и полетах н а д равнинной
местностью.
. Ч
Степень перемежаемости оценивается п о величине коэффициента перемежаем о с т и , т. е. п о величине отношения (а) с у м м а р н о й горизонтальной протяженности турбулизированных участков п о т о к а к о б щ е й длине потока, пересеченн о г о с а м о л е т о м или п р о т е к а ю щ е г о через з а д а н н у ю точку. Распределение коэффициента п е р е м е ж а е м о с т и а п о высоте зависит о т характера вертикального
распределения температуры в о з д у х а и средней скорости ветра, а в пограничн о м слое, к р о м е того, и о т расстояния о т поверхности земли. Н а рис. 5.5
приведены в качестве п р и м е р а три . в о б щ е м д о с т а т о ч н о типичных вертикальных профиля величины а [87]. Первый тип (кривая 1) соответствует условиям
р а з р у ш а ю щ е й с я в утренние часы п р и з е м н о й инверсии температуры, в т о р о й
118
(кривая 2) — условиям малых вертикальных градиентов температуры, н о больш и х вертикальных градиентов средней скорости ветра, а третий тип (кривая 3) — развитой конвекции. И з сравнения профилей видно, ч т о . вертикальные
распределения а в верхней части турбулизированных слоев вполне п о д о б н ы и
о н и м о г у т быть описаны н о р м а л ь н ы м з а к о н о м распределения.. С физической
точки зрения такое распределение является следствием статистического характера
изменений высоты вспучин и порвдка следования их д р у г з а д р у г о м . Количественные
характеристики
этих
Таблица 5.4
свойств д л я турбулизированных
пограничных слоев приведены в
Параметры турбулизированных
пограничных слоев атмосферы
табл. 5.4, откуда видно, что т о л щина слоя атмосферы, в к о т о р о м
Толщина слоеп (м)
н а б л ю д а е т с я перемежающаяся турПрофиль
материнпограничперемежающейся
булентность, обусловленная затуного
ского
части
ханием м е л к о м а с ш т а б н ы х пульса1
600
100
500
ций, проникающих в квазилами2
1000
650
350
нарную область потока, м о ж е т д о 3
2000
1300
700
стигать половины толщины материнского слоя, т. е. основной части турбулизированного пограничного слоя,
а при определенных условиях в несколько раз превышать ее. Далее, кривые
2 и 3 на рис. 5.5 показывают, что значительные вертикальные градиенты
средней скорости ветра и о с о б е н н о температуры в о з д у х а приводят к увеличению толщины турбулизированного пограничного слоя и о б у с л о в л и в а ю т изл о м ы на вертикальном профиле а, создавая и усиливая перемежаемость турбулентности внутри пограничного слоя.
Рис. 5.6. Теневая фотография турбулентного следа.за пролетевшей
пулей.
Л а б о р а т о р н ы е исследования в с в о б о д н ы х турбулентных течениях показали,
что в них з о н а перемежающейся турбулентности оказывается значительно б о л е е
глубокой, чем в пограничных слоях. Если в пограничных слоях (термически
н е стратифицированных) ее глубина м о ж е т составлять 0,4—1,2 толщины пограничного слоя, т о в свободных турбулентных течениях она м о ж е т достигать
3,2 поперечного р а з м е р а турбулизированной о б л а с т и течения. Н а рис. 5.6 приведена теневая фотография т у р б у л е н т н о г о следа з а п р о л е т а ю щ е й в в о з д у х е пулей [75]. Как видим, перемежающаяся область выражена очень резко и четко.
119
3. Экспериментальные данные
о коэффициенте турбулентной вязкости
Величина коэффициента турбулентности, входящая в уравнения движения
вязкой жидкости, часто используется д л я характеристики интенсивности турбулентности. Расчет э т о г о коэффициента д л я с в о б о д н о й атмосферы проводится
по ф о р м у л а м , учитывающим с п о с о б ы получения эмпирических данных о пульсациях компонент скорости ветра. Укажем, в частности, на расчетную ф о р м у л у
Лянина — Д у б о в а , уточненную Г е р м а н о м [33], которая позволяет вычислить
коэффициент Турбулентности п о д а н н ы м о приращениях перегрузок с а м о л е т а An
при полете в турбулентной атмосфере:
К
- - щ -
(5.3)
Здесь b — коэффициент, зависящий о т летно-технических данных и скорости
с а м о л е т а ; f — среднее время сохранения знака приращения перегрузки; А =
= р-/р 0 - отношение плотности воздуха на высоте полета z (р.) к плотности
у поверхности з е м л и (р 0 ).
Реакция с а м о л е т а на турбулентные возмущения, как указывалось в главе 2,
зависит о т характеристик с а м о л е т а и описывается передаточной функцией с а м о лета. Поправочный множитель i] в выражении (5.3) учитывает передаточную
функцию д л я возмущений различных частот, воздействующих на самолет. Заметим, что при выводе ф о р м у л ы (5.3) предполагалось, что пульсации вертикальн о й компоненты W равны пульсациям горизонтальной компоненты и' скорости.
М е ж д у тем, как показывают наблюдения, э т о не всегда имеет м е с т о ; в термически неустойчивой а т м о с ф е р е (при конвекции) w' > « ' , а в устойчивой а т м о сфере и при с и л ь н о м ветре и' > W. В п е р в о м случае вычисленные значения К
оказываются заниженными, а во в т о р о м — завышенными. В с р е д н е м ошибка
определения К п о указанной причине м о ж е т достигать 20—25% [27].
Если пульсации вертикальной компоненты скорости ветра измерены при
полетах на свободных аэростатах, т о д л я расчета коэффициента турбулентности
используется ф о р м у л а Гессельберга
К = а 2 ю т,
(5.4)
где <Jw — средняя квадратическая скорость вертикального порыва; т — среднее
время сохранения знака (направления) пульсационной скорости.
Заметим, что значения К , получаемые п о д а н н ы м о перегрузках самолетов,
как правило, б о л ь ш е значений К, рассчитанных н о измерениям пульсаций скорости на с в о б о д н ы х аэростатах. Э т о связано с т е м , что начальная чувствительность системы аэростат — п р и б о р больше, чем системы с а м о л е т — прибор,
и значения К п о с а м о л е т н ы м д а н н ы м получаются д л я условий, когда н а б л ю дается болтанка самолета, т. е. д л я условий у ж е д о с т а т о ч н о интенсивной турбулентности.
П е р е й д е м теперь к р а с с м о т р е н и ю эмпирических данных о коэффициенте турбулентности. В [ 4 5 ] приведены полученные р я д о м авторов вертикальные профили д л я нижнего к и л о м е т р о в о г о слоя атмосферы. Р а з б р о с кривых свидетельствует о б о л ь ш о й изменчивости величины К и ф о р м ы вертикального профиля
в рассматриваемом с л о е атмосферы. В частности, д а ж е в с л о е 2 0 0 — 5 0 0 м, где
120
в большинстве случаев н а б л ю д а ю т с я максимальные значения, величина К л е ж и т
в пределах 10 ' 2 — 10 2 м 2 / с , т. е. в п р е д е л а х четырех порядков.
Как показали экспериментальные исследования [27, 87], не только вертикальное, н о в ц е л о м и пространственное распределение К и м е е т весьма сложный характер. П о л е коэффициента
турбулентности н е о д н о р о д н о и состоит из локальных очагов (ядер) с усиленной турбулентностью, р я д о м с когч
т о р ы м и расположены зоны с о слабой
чО
О»
турбулентностью. Размеры таких очагов меняются о т 50—100 д о 300—
С
01
500 м п о вертикали й о т 1 — 2 д о
о.
с
4 — 5 км п о горизонтали.
о
*—
Вертикальные разрезы поля коэфгч
фициента гурбулёнтносга позволяют
сделать Заключение о м е х а н и з м е распространения турбулентности п о выо
соте и особенностях очаговой струкЕ
tтуры э т о г о поля. Н а рис. 5.7 привеО
s
д е н вертикальный разрез i юля турбуIо
лентности в атмосфере, построенный
0
X
н
п о д а н н ы м измерений на с а м о л е т е
X
01
Л И - 2 , проведенных н а д - равнинной
с
>.
ю
мес тностью 21 апреля 1962 г. в пео.
р и о д м е ж д у 8 и i 1 ч [87]. П о г о д а
была безоблачной. В п р и з е м н о м с л о е
О _ р>|
наблюдалась инверсия температуры,:
<и
S
н о к 11 ч градиенты температуры
3
s
:
были уже близки к адиабатическим:
-е-
-ел
Рисунок 5.7 позволяет сделать вЫ- ,
вод, что турбулентность распространяется по вертикали не сразу во всем
пространстве, а путем
«прорыва»
вверх отдельных «ядер» с о сравнительно высокой интенсивностью турбулентности в них. Э т и «ядра», проникая на большие высоты, в квазил а м й н а р н у ю часть атмосферы, м о г у т
играть здесь, по-видимому, роль так
называемой начальной турбулентности, с п о с о б с т в у ю щ е й о б щ е м у развит и ю турбулентности на этих б о л е е
В Ы С О К И Х уровнях; ""
Д л я иллюстрации приведем -еще
о д и н разрез ноля коэффициента тур- '
булентности (рис. 5.8) д л я условий
безоблачной п о г о д ы и д о в о л ь н о значительных вертикальных градиентов
температуры
в слое д о
высоты
О
*
о.
01
со
LO
j
о
оCN
121
l.
О
Q
и»
О
О
О
о
примерно 1200 м . В э т о м л е т н о м эксперименте наблюдалось взаимодействие
обычного турбулизированного пограничного слоя с турбулизированным слоем
термического происхождения. Д о высоты примерно 500 м распределение К д о вольно пестрое, а на высотах 600— 700 м горизонтальное распределение достаточно однородное. Главное, однако, состоит в т о м , что вертикальные профили К н а д различными участками района, где проводились исследования.
Т а б л и ц а 5.5
Распределение величины А (г• с м - 1 - с - ' ) по высоте
Высота
(км)
0-1
1-2
2-3
3-4
Европейская территория С С С Р
Центральная Европа
количество
А
А
количество
случаев
А
А
52
38
6
16
5-180
12-104
47-57
2-47 .
39
33
49
15
26
18
11
5
1-142
2-356
11-134
3-57
35
48
51
25
существенно отличаются друг о т друга. Э т о видно на рис. 5.9, на котором
приведены профили К, снятые с рис. 5.8, для расстояний 5, 9 и 19 км о т
начала «площадки», н а д которой проводился летный эксперимент. Особенно
велики различия в слое атмосферы д о высоты 400— 500 м.
Локальность (во времени и пространстве) вертикальных профилей К усложняет выбор такой аппроксимации профиля К, которая наиболее близко отражала бы при теоретических расчетах турбулентный режим пограничного слоя
для конкретных случаев прикладного значения. Э т о подтверждается также работами Воронцова [ 2 7 ] и Минервина [72], в которых предложено несколько типов
профилей К в зависимости о т количества максимумов на профиле и их высоты,
а также о т вертикального распределения температуры (для неустойчивого,
устойчивого и инверсионного) и скорости ветра
Заметим, что коэффициент турбулентности в суточном х о д е имеет максимальные значения в полуденные часы, особенно в безоблачную погоду л е т о м
[64]. Наиболее резкое возрастание К наблюдается между 11 и 13 ч; суточные
изменения К проникают д о высоты 1200—1300 м.
Н е только самолетные, н о и аэростатные наблюдения показали, что коэффициент турбулентного обмена А = рК
(р — плотность воздуха) изменяется
в весьма широких пределах и существенно зависит о т особенностей вертикального профиля температуры и средней скорости ветра. В табл. 5.5 приведены
данные о величине А, полученные п о материалам полетов свободных аэростатов
над Европейской территорией С С С Р (ЦАО) и над Центральной Европой.
4. Спектральные характеристики турбулентности
О с о б ы й интерес представляют энергетические характеристики турбулентности.
Выше уже приводились данные о величинах \|/, характеризующих интегральную
интенсивность турбулентности. Очевидно также, что энергия турбулентного движения о ^ „ представляет с о б о й с у м м у энергий, приходящихся на турбулентные
123
вихри, о б р а з у ю щ и е спектр а т м о с ф е р н о й турбулентности. Р а с с м о т р и м особенности
э т о г о распределения.
а. Спектральные характеристики пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра. В настоящее время наибольшее количество экспериментальных
данных о пульсациях горизонтальной компоненты скорости ветра имеется д л я
нижней.-тропосферы.
Экспериментальные автокорреляционные функции пульсаций скорости ветра,
полученные м н о г и м и исследователями, имеют, как правило, -жепоненциальный
Рис. 5.10. Типичные кривые спектральной плотности пульсаций
горизонтальной компоненты скорости ветра.
или экспоненциально-колебательный характер. Э т о показывает, что пульсации
скорости ветра на высотах складываются часто из пульсаций турбулентного
характера и периодических колебаний.
Исследования показали, что в нижней половине тропосферы спектры пульсаций п р о д о л ь н о й компоненты скорости ветра зависят о т термической стратификации атмосферы и характера границ турбулизированных слоев атмосферы
[96]. Функции спектральной п л о т н о с т и в логарифмических координатах являются
линейными, т. е. описываются степенным законом.
.
Зависимость энергетических спектров пульсаций горизонтальной компоненты
скорости ветра о т термической и ветровой стратификации атмосферы показана
на типичных примерах, представленных на рис. 5.10 и 5.11.
124
Кривая I на рис. 5.10 характеризует зависимость S (Щ о т О д ля высоты 500 м
н а д поверхностью з е м л и п р и безразличной термической стратификации и весьма
м а л о м вертикальном градиенте средней скорости ветра. Как видим, д л я м а с ш т а б о в о т нескольких с о т е н д о нескольких десятков м е т р о в показатель степени
при Q равен — 5 / 3 , т. е. теоретическому значению д л я инерционного интервала.
В т о р о й т и п спектра н а б л ю д а е т с я при сверхадиабатических градиентах температуры, когда и м е е т м е с т о приток энергии на определенных м а с ш т а б а х за
Рис. 5.11. Типичные кривые спектральной плотности пульсаций
компоненты скорости ветра.
горизонтальной
счет термической неустойчивости атмосферы. Кривая 2 на рис. 5.10 характеризует S (Q) д л я высоты 10 м, когда вертикальный градиент температуры в нижнем с т о м е т р о в о м с л о е атмосферы б ы л сверхадиабатическим, а вертикальный
градиент средней скорости ветра б ы л равен нулю. Как видим, закону «минус
пять третей» соответствует левая (низкочастотная) и правая (высокочастотная)
части кривой S (Q). О д н а к о правая часть э т о й кривой находится в области
б о л е е высоких значений спектральной плотности.
Кривая 1 на рис. 5.11, соответствующая третьему типу S ( £ 2 ) = / ( Q ) , характеризует функцию S ( Q ) д л я высоты 1000 м в условиях устойчивой
термической стратификации и м а л о г о вертикального градиента скорости ветра. Э т у
кривую м о ж н о , как видим, аппроксимировать д в у м я прямолинейными участками, описываемыми степенным законом. Д о м а с ш т а б о в , равных п р и м е р н о 300 м ,
м о д у л ь показателя степени равен 2,83, а д л я меньших м а с ш т а б о в о н соответствует закону «минус пять третей».
125
Кривая 2 на рис. 5.11 характеризует S (П.) на высоте 80 м при очень устойчивой термической стратификации и значительном вертикальном градиенте средн е й скорости ветра. П р и м а с ш т а б а х о т нескольких с о т е н м е т р о в д о п р и м е р н о
150 м и м е ю т с я всплески на кривой S(Q), связанные, по-видимому, с влиянием
короткопериодических колебаний скорости ветра, обусловленных б о л ь ш и м значением вертикального градиента средней скорости ветра в устойчиво стратифицированной атмосфере. Теоретическое объяснение физической п р и р о д ы описанных спектров б ы л о д а н о выше (см. главу 4).
Заметим, что, как показали исследования, наличие повышенных значений верг
тикального градиента средней скорости ветра не меняет характера кривой S (Q)
в устойчиво стратифицированной атмосфере, н о сдвигает ее в область б о л е е
высоких значений спектральной плотности.
Д л я условий устойчивого состояния атмосферы показатель степени м о ж е т
изменяться в широких пределах. Э т о в и д н о из данных, приведенных в табл. 5.6.
Таблица 5.6
Зависимость показателя степени п при Q от высоты
Высота
(м)
Число
спектров
4 0 0 - 700
700-1200
1200-1700
1700 - 2500
2500-3500:
3500-4500
9
17
6
6
1
9
у° с/т м
0,65
0,61
0,76
0,46
J3m/c на 100 м
1,84
0,78
0,86
0,45
,— .
—
.0,72
1,13
Диапазон
значений п
п
2,0-2,9
2,0-3,5
2,2-3,5
2,3-3,3
2,8
2,7-3,5
2,43
2,50
2,83 .
2,70
.
—
зло
К р о м е того, с высотой величина м о д у л я показателя степени п в среднем
возрастает.
И з м е н е н и е ф о р м ы спектра пульсаций горизонтальной компоненты скорости
ветра в зависимости о т суточного х о д а термической стратификации иллюстрируется кривыми на рис. 5.12, заимствованном из р а б о т ы [193]. И з м е р е н и я пульсаций скорости ветра проводились на высоте 330 м н а д поверхностью земли.
В 7 ч 25 м и н а т м о с ф е р а была стратифицирована устойчиво, а к 8 ч 59 м и н
стратификация стала безразличной. Н а э т о м рисунке видно, что изменение
наклона кривой S u (fi) с изменением термической стратификации, в частности
при переходе о т устойчивой к безразличной, начинается с о стороны б о л е е высоких частот. К р о м е того, п о м е р е увеличения вертикального градиента температуры функции S(Q) постепенно переходят в область б о л е е высоких энергий.
Возвратимся к р а с с м о т р е н и ю рис. 5.11. И з выражения (5.2) вытекает, что
в перемежающихся турбулентных частях потока временами м о ж е г присутствовать, а временами отсутствовать м е л к о м а с ш т а б н а я турбулентность. Вследствие
э т о г о функция спектральной плотности д л я указанных областей течения д о л ж н а
отличаться очень м а л ы м и значениями спектральной п л о т н о с т и д л я области
м е л к о м а с ш т а б н о й турбулентности. Экспериментальная кривая 3 на рис. 5.11
является п р и м е р о м , характеризующим четвертый тип функций спектральной
плотности S (Q). О н а построена д л я случая, когда н а высоте 2000 м н а д поверхн о с т ь ю з е м л и турбулентность была перемежающейся, термическая стратификация
126
была устойчивой (0,68° С / 1 0 0 м), а вертикальный градиент средней скорости ветра
м а л (0,20 м / с на 100 м). Левая часть кривой спектральной п л о т н о с т и и м е е т
у г о л наклона, характерный д л я условий устойчивой термической стратификации
с м а л ы м вертикальным г р а д и е н т о м с р е д н е й скорости ветра. П р а в а я ж е часть
кривой S (£1) и м е е т очень крутой наклон с очень м а л о й величиной спектральной
п л о т н о с т и д л я м е л к о м а с ш т а б н о й турбулентности. Спектры, и м е ю щ и е такие ж е
Рис. 5.12. Изменение во времени спектральной плотности пульсаций
горизонтальной (а) и вертикальной (б) компонент скорости ветра.
В скобках дано количество спектров, вошедших в осреднение.
характерные черты, как и спектры на рис. 5.11, были получены Винниченко [ 1 9 ]
на г о р а з д о б о л ь ш и х высотах (до 10 км).
С л е д у е т отметить, ч т о четвертый тип кривой S ( f l ) , изображенный на рИс. 5.11,
м о ж е т характеризовать также и о с о б е н н о с т и спектра в ы р о ж д а ю щ е й с я турбулентности в конечном п е р и о д е вырождения (см. главу 1). Ч е м б о л ь ш е волновое'
число Q , т е м с б о л ь ш е й скоростью в процессе вырождения турбулентности
уменьшается спектральная п л о т н о с т ь S(Q). П о э т о м у д л я с в о б о д н о й атмосферы
очень усложняется физическая интерпретация четвертого типа спектров пульсац и й компонент скорости потоков, так как п р и б е з о б л а ч н о м небе практически
н е в о з м о ж н о определить характер границ турбулентных зон.
127
б. Спектральные характеристики пульсаций вертикальной компоненты скорости
ветра. Н а пульсации вертикальной компоненты скорости ветра существенное
влияние оказывает расстояние о т поверхности земли. В частности, предельный
вертикальный м а с ш т а б возмущений ограничивается э т и м расстоянием. Н а частоте, соответствующей предельному масштабу, кривая распределения турбулентной энергии по спектру д о л ж н а иметь максимум. Э т о т максимум S w (П)
при прочих равных условиях с высотой д о л ж е н сдвигаться в область больших
м а с ш т а б о в (меньших частот). О т м е т и м , что, кроме того, на пульсации вертикальной компоненты скорости ветра влияние а р х и м е д о в о й силы д о л ж н о сказываться сильнее, чем на пульсации горизонтальной скорости ветра.
В статье К о п р о в а [ 5 8 ] приведены данные о спектрах пульсации вертикальной
компоненты скорости ветра, полученных д л я области м а с ш т а б о в о т нескольких
метров д о 2—3 км. Пульсации измерялись на высотах 50, 100, 200, 500, .1000
и 2000 м в дни с развитой конвекцией н а д р а в н и н н о й местностью. Измерения
проводились на с а м о л е т е с п о м о щ ь ю акустического анемометра. Н а рис. 5.13
изображены спектры, которые получены в экспериментах, проведенных с 11 ч
06 мин д о 14 ч 17 м и н 3.1 августа 1963 г. Д о высоты примерно 1000 м
спектры х о р о ш о согласуются с з а к о н о м «минус пять третей». Н а б о л ь ш и х высотах, где атмосфера была стратифицирована устойчиво, тангенс угла наклона
спектра, п о с т р о е н н о г о в логарифмических координатах д л я м а с ш т а б о в возмущений, превышающих 100— 200 м, б о л ь ш е 5 / 3 (по м о д у л ю ) .
Берне [ 1 4 7 ] опубликовала данные о спектрах пульсаций вертикальной компоненты скорости ветра, измеренных на с а м о л е т е «Канберра» при полетах на
малых высотах н а д разными п о д с т и л а ю щ и м и поверхностями в Англии и Северной Африке. Пульсации скорости измерялись с п о м о щ ь ю анемоклинометра,
установленного на штанге впереди носа самолета. Спектры лульеаций охватыв а ю т масштабы пульсаций п р и м е р н о о т 15 д о 2500 м. Некоторые характеристики
этих спектров приведены в табл. 5.7.
Таблица 5.7
Зависимость характеристик S„,(fi) от высот!.!
Высота
(м)
. Количество
спектров
Область
изменений и
60
150
300
14
1,20-2,03
1,27-1,92
1,53-1,18
7
4
•
щ
СТ„
С,,. м с
1,58
1,68
1,65
+ 0,32
+ 0,23
0,96
'
+ 0,16
1,19
1,05
И з табл. 5.7 видно, что значения м о д у л я показателя степени п и м е ю т сравнительно б о л ь ш о й разброс, о с о б е н н о на высотах 6 0 — 1 5 0 м, н о в среднем значения \ п \ близки к 5 / 3 .
В настоящее время имеется очень м а л о данных о спектральной плотности
д л я м а с ш т а б о в турбулентности, превышающих 2,5—3,0 км. Э т о связано с тем,
что для получения надежных данных о спектральной плотности пульсаций вертикальной компоненты скорости ветра таких б о л ь ш и х м а с ш т а б о в н е о б х о д и м о
иметь измерения на участке пути горизонтального полета, не меньшем 90—
100 км. М е ж д у т е м горизонтальная протяженность турбулентных зон, как правило, меньше 100 км. К р о м е того, т р у д н о предположить, что на участке такой
длины сохраняются условия хотя бы относительной о д н о р о д н о с т и , д л я которых
и м е ю т смысл расчеты спектральной плотности.
128
S(0i)M3/c2
J
10000
1
1000
I
100
L
10 L м
Рис. 5.13. Кривые спектральной плотности пульсаций
вертикальной компоненты скорости ветра (на различных высотах).
1) 2000 м, 2) 1000 м, 3) 500 м, 4) 200 м, 5) 100 м, 6) 50 м.
Определенный интерес представляют результаты исследований влияния характера п о д с т и л а ю щ е й поверхности на спектр. П о экспериментальным д а н н ы м
Бёрнс [147], н а д х о л м и с т о й м е с т н о с т ь ю спектральная плотность во всем диапаз о н е м а с ш т а б о в больше, ч е м н а д гладкой поверхностью. Э т о различие возрастает
с увеличением м а с ш т а б а в о з м у щ е н и й начиная п р и м е р н о с м а с ш т а б о в порядка
100 м.
Спектры, полученные Бёрнс . п р и полетах п о потоку (ветру) и против него,
м а л о отличаются д р у г о т друга. Э т о различие о с о б е н н о м а л о , если д л я перех о д а о т временных спектров к пространственным использовать не в о з д у ш н у ю
скорость самолета, а путевую. Э т о указывает на то, что на малых высотах S (О)
д л я вертикальной компоненты скорости ветра зависит о т расстояния м е ж д у о р о графическими н е о д н о р о д н о с т я м и . Спектры, полученные при полете поперек
потока, отличаются о т спектров, полученных при полетах п о потоку или против
него. Э т о различие о с о б е н н о сказывается в о б л а с т и м а л ы х м а с ш т а б о в турбулентности.
С высотой изменяется не только интенсивность турбулентности, н о в опред е л е н н о й степени и характер спектра. В частности, п р и безразличной или неустойчивой стратификации и м а л ы х вертикальных градиентах средней скорости
ветра с. увеличением высоты возрастает спектральная плотность сравнительно
б о л ь ш и х м а с ш т а б о в возмущений, а спектральная плотность малых м а с ш т а б о в
возмущений, напротив, убывает. Пересечение кривых S(Q.) д л я разных высот
п р о и с х о д и т п р и м а с ш т а б а х порядка 600 м.
в. Соотношения м е ж д у спектрами пульсаций вертикальной и горизонтальной
компонент скорости ветра. В главе 1 б ы л о показано, что продольные пульсации
скорости ветра п о л у ч а ю т энергию непосредственно о т среднего течения, а поперечные пульсации — о т продольных. П о э т о м у естественно ожидать, что ст„ > ci w .
Н а р у ш е н и е э т о г о с о о т н о ш е н и я м о ж е т быть вызвано р а з н о г о р о д а внешними
факторами, в л и я ю щ и м и на баланс турбулентной энергии. В частности, в термически неустойчивом потоке с вертикальным г р а д и е н т о м скорости ветра вертикальные пульсации м о г у т получать энергию не столько з а счет энергии продольных пульсаций, сколько з а счет генерации кинетической энергии б л а г о д а р я
р а б о т е сил плавучести.
Как показывают экспериментальные исследования, величины вертикальной
и п р о д о л ь н о й компонент пульсационной скорости зависят о т высоты н а д поверхн о с т ь ю з е м л и и о т термической и ветровой стратификации атмосферы. П о э т о м у
о н и подвержены суточному и г о д о в о м у ходу. В табл. 5.8 приведены экспериментальные данные В о р о н ц о в а [27], характеризующие эту зависимость д л я равнинной м е с т н о с т и умеренных широт.
И з табл. 5.8 видно, что л е т о м и в дневные часы независимо о т времени
г о д а средние квадратические значения пульсаций компонент скорости ветра a w
и ст„ больше, ч е м з и м о й и в вечерние и ночные часы. К р о м е того, в нижнем
100-метровом с л о е атмосферы ст„ в теплое время года, a <rw в течение всего
г о д а с высотой возрастают, а на больших высотах, напротив, с высотой убывают. Аналогичным о б р а з о м с высотой и з м е н я ю т с я суточные а м п л и т у д а cr,v
и ст„. В х о л о д н о е ж е время г о д а во всем с л о е с высотой у б ы в а ю т не только
значения ст„ и u w , н о и их суточные амплитуды (табл. 5.9).
В табл. 5.8 приведено также отношение o J a u , характеризующее а н и з о т р о п и ю
• пульсаций компонент скорости ветра. И з этой таблицы, в к о т о р у ю вошли данные о пульсациях скорости ветра б е з учета величины вертикального градиента
130
ч н О О
о" о" о" о"
о о о
о
о о о
о
ONOOO
го го
о"о"о"о"
О -1
I (N—Го"
1 I I
ncnmci
о" о" о" О"
го оо у>
I <~4'о"о"
I I I
о о о
I—о о
I I I
о
^•ПО
I о" о" о"
<N m го
о"о"о"о"
О fN 1П
О О Г-Г—Г о" о"
•я;J-чо
Г
О оVD—
"S
fN
о" о" о" о"
—
Г
О' О
^Jч
" fN fN
о" о" о" о"
чО чО VO
со г-- -^г го
о"о"о"о"
о о о
о о о
о
о о о
о
о о о
о
•О ОО —<
—I "3- ГО (N
o"o"o"o"
ОО О О
о о о
о
о
о
О О CN
О О —' —'
о о о" о"
|
О NO (N О
го го го го
о"о"о"о"
О
N
—<ОО1 ^Г
1—( C
^н
О ^f ON
ГО ^Г ГО fN
о"о"о"о
Ш г- ~
о"—"—"о"
О о о
о
•о чо оо г -
чО -vt"
cSc>c>c>
•Я- >Г) CN
N 0 0
о
CN CN
| го" о" о"
CCL
I I
ГО « -^Г,
-Г о" о"
о о о
fN О О О
ООО
—t CN го
п о о о
ООО
—I гч го
131
о
ON VI ГГ
-Го"о"
—< «п
I ГО о" о"
VO -ч- О
го -ч О
- о
Го"
0 \ о . оо
о" о" о"
fN fN ГО
—'о" о"
ООО о
чО —IСтчО
fN Т1- ГО ГО
о" о" о" о"
Ш10 \ О
IN —Го"
о -ч- ГО
о о" о
и
ь
ОО ГО - н оо
<N О О О
ООО
—I fN ГО
vO CN CN
I о о" о"
о\(па
-5|-"_Го"
OS о
оо
о" о" о"
' -8 м8 т8
fN ГО
-Г о" о"
Таблица 5.9
Суточные амплитуды а„ и ст„ (м/с)
Высота (м)
Время года
1
100
с
Теплое
Холодное
0,68
0.70
1,10
0,68
„
200
300
2
100
200
300
0,71
0,32.
0,53
0,19
о,,
0,95
0,50
0,56
0,26
0,56
0,26
0,89
0,48
средней скорости ветра, видно, что д а ж е при безразличном или термически
неустойчивом состоянии атмосферы дисперсия пульсаций вертикальной компоненты скорости ветра в среднем меньше дисперсии пульсаций продольной компоненты. Анизотропия пульсаций компонент скорости ветра особенно резко
Рис. 5.14. Кривые спектральной плотности для вертикальной (1)
и горизонтальной (2) компонент скорости ветра на высотах
60 м (а), 150 м (б), 300 м (е).
выражена зимой, а также в вечерние и ночные часы летом, когда в рассматриваемом слое атмосферы очень часто наблюдаются инверсии температуры при
сравнительно больших вертикальных градиентах средней скорости ветра Если
в полдень летом коэффициент анизотропии o „ / o „ составляет в среднем 0 , 7 2 0.76. а в полночь 0,30—0,36. т о зимои в это время суток он равен соответственно
0,31 - 0 , 5 2 и 0 , 2 9 - 0,32,
132
О б о б щ е н и е результатов измерений векторного сдвига ветра в с л о е 10—40 м
над поверхностью земли, выполненных в разных странах, показало, что медиане
в эмпирической кривой распределения соответствует вертикальный сдвиг ветра,
равный 5,1 • 10" 2 с - 1 , 98%-ной накопленной вероятности 1,41 • Ю - 1 с " 1 , а 99,6%ной накопленной вероятности 1,72 Ю - 1 с - 1 .
Векторные сдвиги ветра, превышающие 1,41 Ю - 1
наблюдались в ночные часы при устойчивой термической стратификации п о д инверсионными
слоями, связанными с о струйными течениями на небольшой высоте в пограничном с л о е атмосферы, или при неустойчивой термической стратификации при
ясном небе в дневные часы.
Н е о б х о д и м о иметь в виду, что при слабых ветрах и малых вертикальных
градиентах средней скорости ветра, когда м о г у т осуществляться условия с в о б о д ной конвекции, коэффициент анизотропии a j a u м о ж е т существенно отличаться
о т его средних значений, представленных в табл. 5.8.
Р а с с м о т р и м б о л е е п о д р о б н о соотношения м е ж д у а и , и ст„ с учетом особенностей функций спектральной плотности д л я пульсаций вертикальной и продольной компонент скорости ветра. Как у ж е говорилось, спектры пульсаций скорости
ветра зависят о т характера термической стратификации атмосферы, но спектры
пульсаций вертикальной компоненты скорости ветра на малых высотах зависят
еще, кроме того, о т расстояния н а д поверхностью земли. С увеличением расстояния о т поверхности з е м л и н а б л ю д а е м ы й и з л о м кривой Sw (fl) сдвигается,
как э т о видно из рис. 5.14, в область больших м а с ш т а б о в (меньших О). К р о м е
того, как показали исследования Бёрнс, в области малых м а с ш т а б о в спектральная плотность с высотой в о б щ е м убывает, а в области больших м а с ш т а б о в
после начала и з л о м а кривой S„ (Q), напротив, увеличивается. Таким о б р а з о м ,
увеличение с высотой о б щ е й энергии пульсаций вертикальной компоненты скорости тзетра п р о и с х о д и т з а счет длинноволновой части спектра. М е ж д у т е м спектр
д л я пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра имеет о д и н и тот же
наклон д л я ш и р о к о г о диапазона масштабов, и при э т о м спектральная плотность убывает с высотой. Д л я этих условий с о о т н о ш е н и е между o w и о„ на
малых высотах имеет характерный вертикальный профиль: д о высот 50— 70 м
о „ < о „ , а на б о л ь ш и х высотах o w > <зи
С л е д у е т отметить, что радиолокационные исследования структурных характеристик пульсаций п р о д о л ь н о й и поперечной компонент скорости ветра, выполненные Мельничуком [ 6 8 ] , показали, что при горизонтальных масштабах
вихрей, меньших высоты наблюдений, структурные функции этих компонент
почти совпадают. Начиная с масштабов, близких по своей величине к величине высоты наблюдений, структурная функция поперечных пульсаций достигает
насыщения, а структурная функция продольТаблица 5.10
ных пульсаций п р о д о л ж а е т расти. Э т о свиСоотношение
между
о, н я ,
детельствует о т о м , что анизотропия горизондля зоны холодного
тальных пульсаций сдвигается с высотой в обатмосферного фронта
ласть б о л ь ш и х м а с ш т а б о в возмущений.
Исследования Райдера и др. [207], проведенные на с а м о л е т е « М и р а ж » в условиях
очень сильной болтанки (Аи = + 2,5д) в зоне
х о л о д н о г о фронта, показали, что в длинноволновой
части
энергетического
спектра
S „ ( Q ) » S J f l ) . Э т о видно из данных табл. 5.10
133
Высота (м)
о„
VI'С
910
960
1160
9,8
12,8
12,2
6,9
9,2
10,0
1,42
1,39
1,32
В настоящее время отсутствуют надежные данные о характере анизотропии
д л я б о л ь ш и х высот. М о ж н о , однако, предположить, что на больших высотах,
о с о б е н н о где стратификация начинает становиться устойчивой, a w < a u .
г. Превращение кинетической энергии турбулентности в тепло. В атмосфере
происходит превращение кинетической энергии осредненного движения в турбулентную энергию, а з а т е м в тепло. Величина турбулентной энергии, превращ а ю щ е й с я в единице массы воздуха в тепло, равна скорости диссипации е.
Экспериментальные исследования показали, ч т о наибольшие значения б н а б л ю д а ю т с я непосредственно вблизи поверхности земли; с высотой б убывает.
В нижнем к и л о м е т р о в о м с л о е атмосферы убывание б с высотой в среднем
о б р а т н о пропорционально высоте:
Ег =
3
2
£0Z
-1 .
(5.5)
3
s0 = Ю см • с
на высоте z = 1 м. Нагревание воздуха (в ° С/ч) благодаря
диссипации турбулентной энергии м о ж н о вычислить п о ф о р м у л е
(5.6)
где е в с м 2 • с 3 . Легко подсчитать, что турбулентная энергия, расходуемая в турб у л и з и р о в а н н о м п р и з е м н о м с л о е в о з д у х а на высоте 1 м, м о ж е т нагревать воздух
примерно на 0,36° С/ч.
В к а ж д о м конкретном случае изменение б с высотой зависит о т особенностей
вертикальных профилей температуры и скорости ветра. В частности, согласно
[202], в подынверсионных слоях, отличающихся б о л ь ш и м и вертикальными градиентами скорости ветра, в увеличивается с высотой и максимальное значение s
достигается на нижней границе инверсии. Вертикальный градиент 8 в подьгнверсионном с л о е атмосферы м о ж е т превышать 1 0 " 3 с м - с " 3 В с а м о м инверс и о н н о м с л о е е резко убывает к его верхней границе, и • непосредственно над
инверсионным с л о е м £ < « 1 с м 2 - с " 3 Как известно, инверсии температуры —
д о в о л ь н о частое явление в нижней тропосфере. Следует также отметить наличие
суточного х о д а б в с л о е д о высоты 1 — 2 км, о с о б е н н о х о р о ш о выраженного
в теплое время года, с м а к с и м у м о м в полуденные часы.
Глава
6
АТМОСФЕРНАЯ КОНВЕКЦИЯ И ТЕРМИЧЕСКАЯ
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
О д н и м из наиболее широких классов турбулентных движений является так
называемая термическая турбулентность, представляющая с о б о й пульсации вертикальной скорости воздуха, обусловленные силами плавучести (силой Архимеда),
действующими на частицы воздуха. Термическая турбулентность, таким образом,
является следствием развития атмосферной конвекции, т. е. вертикальных, перемещений отдельных порций воздуха, обусловленных отличием их плотности о т
плотности окружающего воздуха.
Конвекция порождается л и б о неустойчивой стратификацией атмосферы, л и б о
н е о д н о р о д н ы м нагревом подстилающей поверхности. В первом случае термическая турбулентность обусловливается спонтанной (самопроизвольной) конвекцией, во в т о р о м — контактйой. Естественно, что спонтанная конвекция в принципе м о ж е т возникать на л ю б о й высоте, тогда как контактная — только
у поверхности земли.
В пограничном слое обычно одновременно действуют о б а указанных механизма, и термическая турбулентность м о ж е т наблюдаться как при неустойчивой,
так и при безразличной или д а ж е слабоустойчивой стратификации. В последнем
случае турбулентность вызывается лишь контактной конвекцией, а значит, ее
интенсивность растет с увеличением пестроты поля температуры подстилающей
поверхности.
Укажем, наконец, что в развитии термической турбулентности роль «спускового крючка» обычно играет механическая турбулентность, причем особенно
велико ее значение в развитии спонтанной конвекции.
Различают упорядоченную и неупорядоченную пространственные формы
конвекции. К первой относятся различные формы ячейковой циркуляции, при
которой происходит разбиение потока на «правильные», т. е. и м е ю щ и е приблизительно одинаковые размеры и структуру, циркуляционные ячейки. Э т и ячейки
иногда являются замкнутыми (например, ячейки Бенара), а иногда и м е ю т форму
параллельных друг друг}' п о л о с восходящих и нисходящих потоков, о р и е н т ированных вдоль вектора сдвига ветра или п о д у г л о м к нему. П р и упорядоченной конвекции поток ламинарен, и п о э т о м у она не м о ж е т быть непосредственно отождествлена с термической турбулентностью. Однако при разрушении элементов упорядоченной конвекции из-за потери п о т о к о м термодинамической устойчивости возникает турбулентное течение.
. П р и неупорядоченной конвекции пространственное расположение отдельных
конвективных потоков (элементов) носит более или менее хаотический характер.
Вне облаков элементы конвекции (элементы термической турбулентности) и м е ю т
линейные размеры о т нескольких сантиметров д о с о т е н метров, а наиболее м о щ ные конвективные потоки внутри кучевых и особенно кучево-дождевых облаков
иногда достигают в поперечнике нескольких километров.
П р и конвекции в облаках основным источником энергии конвекции является
реализация скрытой теплоты при фазовых переходах. П о э т о м у в д а н н о м случае
параметры вертикальных движений сильно зависят о т последней; Конденсация
135
приводит к росту скорости в о с х о д я щ е г о п о т о к а и высоты его подъема. И с п а рение капель, н а о б о р о т , т о р м о з и т восходящие, н о интенсифицирует нисходящие
потоки.
1. Неупорядоченная атмосферная конвекция
а. Структура элементов конвекции. Э л е м е н т ы неупорядоченной конвекции,
так называемые термики, п о - в и д и м о м у , м о г у т иметь две формы. П е р в а я ф о р м а —
э т о отдельные, изолированные д р у г о т д р у г а м а с с ы воздуха, пузыри. В т о р а я
ф о р м а — приблизительно вертикальные в о з д у ш н ы е струи. Фактически н а б л ю -
Рис. 6.1. Строение «пузыря».
о — схема пузыря, А — нагретая масса воздуха, Б — кильватерная зона, В — слой
эрозии; б — л и н и и тока в поднимающемся пузыре (по Левину), Л — к о л ь ц е в о й
вихрь.
д а е м а я ф о р м а термика, вероятно, зависит о т термодинамических условий в а т м о сфере и характера п о д с т и л а ю щ е й поверхности.
П р е д п о л о ж е н и е о т о м , что первичными э л е м е н т а м и конвекции являются и з о лированные о б ъ е м ы воздуха, впервые б ы л о высказано М о л ч а н о в ы м и Селезневой, о т о ж д е с т в и в ш и м и термики с крупными вихрями, возникающими д н е м
в верхней части п р и з е м н о г о слоя. П о з д н е е близкая гипотеза была предложена
и развита Л а д л а м о м , С к о р е р о м и д р у г и м и исследователями (см. в [125]).
Передняя часть пузыря и м е е т ф о р м у полусферы, а задняя представляет с о б о й
ш л е й ф относительно х о л о д н о г о в о з д у х а (рис. 6.1 а). Представление элементов
конвекции в виде пузырей является о б о б щ е н и е м « м е т о д а частицы» в т е р м о д и намике атмосферы, но, в отличие о т него, здесь учитывается взаимодействие
п о д н и м а ю щ е г о с я о б ъ е м а воздуха с о к р у ж а ю щ е й средой, н а р у ш а ю щ е е адиабатичность процесса. Э т о взаимодействие проявляется в наличии турбулентного
136
о б м е н а количеством движения и д р у г и м и характеристиками м е ж д у п у з ы р е м и
о к р у ж а ю щ и м в о з д у х о м . Т а к о й процесс наиболее активен в передней части пузыря.
Турбулентность «разъедает» пузырь, и в процессе п о д ъ е м а его пограничный
с л о й смывается п о т о к о м в кильватерную з о н у п о з а д и термика.
В а ж н ы м с в о й с т в о м пузырей Является, согласно л а б о р а т о р н ы м и теоретическим исследованиям (см., например [187]), наличие внутри них передней части
квазистационарной циркуляции типа кольцевого вихря Х и л л а 1 (рис. 6.1 б). Э т а
циркуляция играет с т а б и л и з и р у ю щ у ю роль, препятствуя перемешиванию пузыря
с окружающим воздухом.
П у з ы р и чаще всего и м е ю т р а з м е р ы о т нескольких д о десятков метров. Н а и б о л е е крупные из них о б р а з у ю т с я в результате слияния нескольких мелких пузырей. Е м у способствует локальное понижение давления в кильватере пузырей,
б л а г о д а р я к о т о р о м у термики втягиваются в с л е д ранее поднявшегося (так назыв а е м о г о материнского) пузыря с п л о щ а д и , в о м н о г о р а з б о л ь ш е й п л о щ а д и его
сечения.
Ускорение п о д ъ е м а пузыря приближенно м о ж н о описать уравнением
dw
i
е„-е0„
r
=
Vw2
3 / 3
~
9
%
v
—
(
}
2
г д е 0„ и 0О„
щ е й среды;
атмосферой
R — радиус
— виртуальные потенциальные т е м п е р а т у р ы термика и окружаюК* — д о л я м а с с ы термика, участвующая в о б м е н е с о к р у ж а ю щ е й
в течение полуцикла ( К * < 1); cd — коэффициент сопротивления;
пузыря.
dT
П р и с т л и [ 3 4 ] показал, что если
const (индексом е обозначены значе-
ния метеорологических элементов вне термика) и we = 0, то, пренебрегая квадратичным членом, который очень м а л , м о ж н о получить д л я w уравнение
d2w
,г_
. dw
-+(К
+ К2)—- +
w = 0.
v 11
dt2
dt
Т. V dz
(6.2)
Здесь
ClV
К,
=
к,
ri
c2a2
г д е с 1 и с 2 — числовые м н о ж и т е л и , зависящие о т ф о р м ы частицы (для ш а р а
» с2 » 8); v — коэффициент т у р б у л е н т н о й вязкости; а2 — коэффициент т е м п е р а т у р о п р о в о д н о с т и ; г 0 — характерный р а з м е р п о д н и м а ю щ е й с я частицы.
1
Подробнее о вихре Хилла см. в книге Ламба «Гидродинамика», М. — JI., Гостехиздат, 1947 г.
2
Виртуальной температурой называется гипотетическая температура, которую должен иметь сухой воздух для того, чтобы его плотность при том же давлении равня/1000\О,288
лась плотности влажного воздуха. Потенциальная температура 0 = Т( :
)
(Т и
V Р J
р — температура и давление на исходном уровне) — температура, которую принимает
воздушная частица, если она сухоадиабатически перемещается с исходного уровня д о
уровня, где р = 1000 мб (см. [67]).
137
Анализ уравнения (6.2) показывает, ч т о пока термик находится внутри неустойчиво стратифицированного слоя, его высота д о л ж н а расти экспоненциально.
Е с л и ж е термик п о д н и м а е т с я в устойчивом слое, его вертикальная скорость
постепенно уменьшается и о к о л о уровня равновесия возникают з а т у х а ю щ и е гармонические колебания с так называемой частотой Брента — Вайсала. П е р и о д
таких колебаний равен
(6.3)
В тропосфере т о б ы ч н о составляет 10—20 мин.
Решение уравнения (6.2) позволяет найти н а и б о л ь ш е е расстояние Ь „ л , к о т о р о е
п р и данных
дТ
OZ
частица воздуха:
Къ
К2,
Т'0 и w 0 м о ж е т пройти п о вертикали «перегретая»
(6.4)
г д е Т'0 я w0 — начальный перегрев и начальная скорость п о д ъ е м а термика.
Поскольку Кх
и К2
пропорциональны —j-, из ф о р м у л ы (6.4) следует, что при
прочих равных условиях чем б о л ь ш е р а з м е р ы элемента конвекции, т е м д о б о л ь ш е й высоты о н м о ж е т подняться внутри устойчиво стратифицированного слоя.
Конвективные пузыри м о ж н о отнести к категории с в о б о д н о плавающих термиков, поскольку и х перемещение в атмосфере не связано непосредственно
с м е с т о м , н а д к о т о р ы м о н и образовались. П р и э т о м в о м н о г и х случаях у р о вень зарождения пузырей р а с п о л о ж е н не у с а м о й земли, а где-то внутри неустойчиво стратифицированной части п р и з е м н о г о слоя атмосферы, причем ниже
э т о г о уровня стратификация м о ж е т быть д а ж е устойчивой.
Н а р я д у с описанным выше т и п о м конвективных элементов в атмосфере
н а б л ю д а ю т с я также и конвективные струи, вертикальный р а з м е р которых м о ж е т
б о л е е чем в 10 раз превышать горизонтальный. Х о т я такие струи типичны
главным о б р а з о м д л я внутренней части кучевообразных о б л а к о в (см. главу 8),
о н и м о г у т образовываться и ниже уровня конденсации. Такой вывод вытекает,
например, из д а н н ы х синхронных измерений вертикальных скоростей воздуха (vv)
на различных уровнях на высотных метеорологических башнях. Оказалось, ч т о
пульсации w в ш и р о к о м д и а п а з о н е высот скоррелированы д р у г с д р у г о м , что
доказывает струеобразный характер конвективных элементов. Н а д сильно нагрет ы м и участками п о д с т и л а ю щ е й поверхности, если скорость ветра у з е м л и мала,
основание с т р у й как б ы привязано к источнику тепла, н а д к о т о р ы м образуется
«конвективная труба». Такие трубы, и н о г д а заметные визуально (внутри струи
в о з д у х б о л е е мутный), часто н а б л ю д а ю т с я н а д нагретыми скалами, лесными
пожарами, вулканами и т. д. Вертикальные размеры «привязанных» струй м о г у т
достигать с о т е н и д а ж е тысяч метров. Е с л и в с л о е конвекции неустойчивость
велика, конвективные струи зачастую вращаются о к о л о вертикальной о с и п о
часовой стрелке и л и против. П р и м е р о м вращающихся конвективных струй м о г у т
138
служить пыльные или песчаные вихри, часто н а б л ю д а е м ы е л е т о м в пустынных
и степных районах.
Если ветер вблизи з е м л и усиливается, т о конвективные струи вначале наклоняются в его направлении, а затем отрываются о т земли, превращаясь в своб о д н о плавающие термики. П о с л е отрыва термшса поднявшийся нагретый воздух
замещается б о л е е х о л о д н ы м , п р и ш е д ш и м сверху и с боков. Через некоторый
промежуток времени э т о т «новый» воздух опять нагревается и процесс эволюции
термика начинается сначала.
Таким о б р а з о м , если нет штиля, конвективные элементы в п р и з е м н о м с л о е
раньше или п о з ж е п р и о б р е т а ю т ф о р м у пузырей, д а ж е если д о э т о г о они и
являлись струями.
Схема образования и эволюции термиков показана на рис. 6.2.
б. Экспериментальные данные о неупорядоченной атмосферной конвекции.
Термическая турбулентность (неупорядоченная конвекция) и м е е т четко выраженный суточный ход. Н а д сушей он характеризуется м а к с и м у м о м в околополуденные часы и м и н и м у м о м ночью. Н а д крупными в о д о е м а м и суточный х о д
обратный из-за того, что здесь стратификация в нижней части пограничного
слоя наименее устойчива в т е м н о е время суток. В дальнейшем мы не б у д е м
касаться характеристик термической турбулентности н а д водными пространствами.
Ч а щ е всего конвекция развивается л е т о м при м а л о о б л а ч н о й погоде. Р а н о
у т р о м в приземных 200— 300 м обычно наблюдается инверсия, и н о г д а д о в о л ь н о
глубокая.
Разрушение приземной инверсии происходит у т р о м снизу. К 8—9 ч вблизи
з е м л и стратификация становится неустойчивой и развивается конвекция, тогда
как на некоторой высоте инверсия еще сохраняется. Д о тех п о р пока такой задерживающий с л о й существует, воздух п о д ним благодаря радиационн о м у нагреванию о т з е м л и становится все б о л е е теплым, выше лее инверсии
п р о д о л ж а е т охлаждаться вследствие излучения. В результате указанных процессов
резко увеличивается неустойчивость и раньше и л и п о з ж е начинается очень быстрое
(«взрывное») увеличение м о щ н о с т и конвективного слоя. К 10 ч вся нижняя п о л о вина пограничного слоя становится неустойчивой, а в верхней устанавливается
стратификация, близкая к безразличной. В околополуденные часы отдельные
термики (элементы так называемой «проникающей» конвекции) обнаруживаются
д о высоты в несколько километров. П о с л е 16—17 ч конвекция обычно ослабевает, причем ослабление на различных высотах происходит с неодинаковой
скоростью.
Э т и м объясняется то, что согласно наблюдениям пилотов, при полетах в пограничном с л о е в вечернее время обычно наблюдается несколько
тонких слоев с болтанкой.
Скворцов предложил так называемую ярусную схему развития конвекции.
Вначале (обычно у т р о м ) мелкомасштабная турбулентность переносит водяной
пар и тепло о т з е м л и д о высоты 50—100 м. П о з д н е е на этой высоте о б р а з у ю т с я вихри (термики) б о л е е крупного масштаба, переносящие тепло и влагу
д о б о л ь ш и х высот.
Экспериментальные данные говорят о т о м , что в зависимости о т того, где
начинается неустойчивый слой (т. е. слой, в к о т о р о м у > уа), нижняя граница
конвехсгивного слоя м о ж е т располагаться л и б о у поверхности земли, л и б о на
некоторой высоте н а д ней.
140
В табл. 6.1 приведены эмпирические данные о градиентах температуры при
активном развитии конвекции, о чем свидетельствовало наличие в дневное
время Си.
Таблица 6.1
Средние вертикальные градиенты температуры у (° С/100 м) над ETC
в дни с кучевыми облаками
Время (ч)
4
10
13
16
За все сроки
С л о й (мб)
земля -
950
950-900
900-850
850-800
800-700
700 - 600
6 0 0 - 500
-0,34
0,91
0,99
1,01
0,57
0,75
0,94
1,00
0,61
0,71
0,90
0,95
0,74
0,68
0,73
0,81
0,59
0,56
0,55
0,59
0,52
0,53
0,53
0,53
0,64
0,62
0,64
0,63
0,64
0,83
0,79
0,74
0,57
0,53
0,64
Как видно из табл. 6.1, иногда в п е р и о д конвекции в нижней части пограничного слоя термическая стратификация атмосферы устойчива (у < уа). Анализ
индивидуальных зондирований показывает, что в д н и с развитой конвекцией
в нижних 100 м м о ж е т изредка наблюдаться д а ж е изотермическое или инверс и о н н о е распределение температуры. Такая ситуация чаще наблюдается утром,
но изредка встречается и о к о л о полудня.
Приведенные данные свидетельствуют о т о м , что условия, наиболее благоприятные д л я развития конвекции, иногда м о г у т возникать не у поверхности
земли, а несколько выше. Конвекция в э т о м случае развивается в п р и п о д н я т о м
(начинающемся о т земли) термически неустойчивом с л о е и в о с н о в н о м имеет
спонтанный характер. Возникновение ее обусловливается динамической турбулентностью, с о з д а ю щ е й начальные вертикальные смещения воздушных частиц,
следствием которых является р о с т кинетической энергии вертикальных движений
з а счет потенциальной энергии стратификации плотности.
Наряду с элементами спонтанной конвекции внутрь приподнятого конвективного слоя м о г у т проникать и термики, которые о б р а з у ю т с я у поверхности
з е м л и над относительно теплыми ее участками. Э т о происходит в тех случаях,
когда «перегрев» частиц воздуха (Д7) и их размеры д о с т а т о ч н о велики для
того, чтобы характерный м а с ш т а б плавучести L n n [см. (6.4)] б ы л б о л ь ш е т о л щины п р и з е м н о г о устойчивого слоя.
С о г л а с н о [ 1 2 4 ] , внутри конвективных слоев б о л ь ш а я часть крупных гермиков
(го > 100 м) имеет неспонтанное происхождение. Н а о б о р о т , как показали исследования Вульфсона [ 2 9 ] , мелкомасштабная фракция элементов термической конвекции подчиняется законам спонтанной конвекции.
Причиной развития конвекции в с в о б о д н о й а т м о с ф е р е м о ж е т служить и
наличие локальных з о н повышенной влажности воздуха, г. е. участков а т м о сферы с относительно низкой п л о т н о с т ь ю Р о л ь влажности в возникновении
конвекции наиболее велика н а д в о д о е м а м и .
1
Плотность влажного воздуха р,„ =
+
q373—
г д е
Р ~~ Д а в л е н и е ' ^ ~ газо-
вая постоянная, Т — температура, е — упругость водяного пара. Очевидно, что, чем
больше е, тем меньше величина р,„.
141
О т м е т и м , наконец, что на условия развития конвекции б о л ь ш о е влияние оказывают величины вертикальных сдвигов (градиентов) ветра Щ =
в конвек-
т и в н о м слое. О н и играют двойственную роль. С о д н о й стороны, с р о с т о м U'z
увеличивается интенсивность турбулентности, а значит, и вероятность появления
крупных «турбулентных
тел», м о г у щ и х вызвать начало конвекции. С
другой
стороны, р о с т U'z подавляет развитие у ж е и м е ю щ и х с я элементов конвекции [125].
•Таким о б р а з о м , в к а ж д о м конкретном случае фактическое развитие конвекции
определяется с о о т н о ш е н и е м указанных эффектов вертикального сдвига ветра.
П о д а н н ы м Эйтса, исследовавшего термики с п о м о щ ь ю планеров, н а д участками нагретой почвы п л о щ а д ь ю о к о л о 2 к м 2 з а каждые 5—15 м и н образуется
о д и н термик (чаще всего в ф о р м е пузыря).
70~V~'
Ч а с т о т а возникновения термиков зависит от
рельефа местности, скорости ветра, теплофизических характеристик почвы и т. д. О с о б е н н о часто термики о б р а з у ю т с я н а д участками, где характеристики п о д с т и л а ю щ е й поверхности резко меняются.
К физическим характеристикам элементов
а т м о с ф е р н о й конвекции относятся их размеры, распределение температуры и вертикальной скорости воздуха внутри термика и т. п.
Исследования структуры полей м е т е о р о л о Рис. 6.3. Распределение конвективных потоков по размерам.
гических элементов при конвекции показали,
что в п р и з е м н о м с л о е толщиной 25— 50 м
1 — «пузыри», 2 — струи.
пульсации и м е ю т хаотический характер, а размеры конвективных элементов н е превышают
1 0 0 - 200 м [49]. П о мере дальнейшего п о д ъ е м а н а д землей максимальные
«диаметры» термиков увеличиваются и выше 50 м обычно превышают 1 км.
С такими крупными термиками связаны наибольшие значения Д Г и w. К р о м е
того, в них наблюдается тесная корреляция как между знаком, так и м е ж д у
амплитудами пульсаций м е т е о э л е м е н т о в на смежных п о вертикали уровнях.
Создается впечатление, что эти термики имеют вытянутую с т р у е о б р а з н у ю
форму.
К р у п н о м а с ш т а б н ы е пульсации выражены т е м отчетливее, чем меньше скорость ветра.
На рис. 6.3 показаны плотности распределения вероятностей горизонтальных
размеров термиков п о д а н н ы м Вульфсона [ 2 9 ] , полученным при измерениях A T
на самолете. Поскольку при полетах на о д н о м самолете определить ф о р м у
термиков б ы л о нельзя, расчет велся в двух вариантах - для пузырей (эллипс о и д о в вращения) и струй. Измерения показали, что горизонтальные размеры
гермиков меняются в широких пределах. « Д и а м е т р ы » термиков чаще всего
находятся в диапазоне от 30—40 д о 70— 80 м. но в отдельных случаях могут
в 10 15 раз превышать указанные величины
Относительная п л о щ а д ь или относительный о б ъ е м восходящих потоков приблизительно равны 0,21, п о э т о м у если предположить, что нисходящие компенсационные потоки расположены вне з о н восходящих движений равномерно во
всем пространстве, т о их скорость д о л ж н а быть в среднем в 3,5—4 раза меньше
скорости восходящих течений.
142
В с л о е о т 10 д о 50 м средние р а з м е р ы термиков д о в о л ь н о быстро растут
с высотой, а выше о с т а ю т с я практически неизменными. Концентрация термиков
п а д а е т с в ы с о т о й сравнительно быстро. В с л о е о т поверхности з е м л и д о уровня
1 к м концентрация термиков м о ж е т уменьшиться в. 10 р а з и более. Соответственно меняется и относительная площадь, занятая термиками.
В табл. 6.2 приведены данные о превышении температуры в центре термиков
( т . е . средние максимальные значения А Т ) н а д температурой вне их. Расчет
выполнен применительно к д в у м ф о р м а м термиков — д л я струй и пузырей.
Таблица 6.2
Средние превышения температуры АТ(° С) в центрах термиков
на различных высотах
Форма
термиков
Струи
Пузыри
Высота (м)
10
30
50
100
300
500
1000
2000
30(10
0,64
0,54
0,23
0,18
0,23
0,19
0,23
0,18
0,15
0,14
0,12
0,11
0,12
0,10
0,10
0,09
0,19
0,17
Включенные в табл. 6.2 данные рассчитывались п о результатам как дневных, так и утренних и вечерних измерений. П о э т о м у значения АТ, приведенные в ней, несколько занижены п о сравнению с максимальными, так как Д 7
максимально в о к о л о п о л у д е н н о е время.
Интересно, что восходящие п о т о к и не только б о л е е теплые, н о и б о л е е
влажные, чем о к р у ж а ю щ и й воздух. Э т и м , п о - в и д и м о м у , объясняется то, ч т о разм е р ы з о н н е о д н о р о д н о с т е й коэффициента преломления а т м о с ф е р ы и превышений
температуры м е н я ю т с я с высотой приблизительно параллельно.
Результаты измерений позволили Вульфсону определить зависимость А Т ( ° С)
и w (м/с) в струе р а д и у с о м R (м) о т высоты н а д поверхностью з е м л и z (м)
и расстояния о т о с и термика г (м):
(6.5)
w « 0,2z'^l -
(6.6)
В и д ф о р м у л (6.5) и (6.6) х о р о ш о согласуется с з а к о н а м и w = f ( z , г) и А Т =
= ф (z, г) п о теоретическим м о д е л я м спонтанных турбулентных струй [76].
Значительное количество исследований н а и б о л е е крупных конвективных п о токов б ы л о выполнено на планерах, К с о ж а л е н и ю , эти исследования, как правило, ограничивались качественными оценками ширины и (реже) вертикальной
скорости термиков, внутри которых п о д н и м а л с я планер. К числу немногих
инструментальных исследований относится р а б о т а Чернова; [115].
Б ы л о произведено свыше 200 пересечений термикоЬ на планере, о б о р у д о в а н н о м приборами, п о з в о л я в ш и м и определять скорость и температуру вертикальных потоков. Пересечения их осуществлялись п р и неподвижных органах управления в о д н о й из плоскостей с и м м е т р и и термика (гипотеза о б осесимметрич- •
ности восходящих течений б ы л а принята в качестве рабочей).» Ш в е д е н и е планера-лаборатории на центр термика п р о и з в о д и л о с ь с п о м о щ ь ю д р у г о г о планера
143
т о г о ж е типа. Д л я определения центра п о т о к а на концах крыльев были установлены т е р м о м е т р ы и регистрировалась разность их температур AT*. Очевидно, ч т о п р и п р о х о ж д е н и и планера через центр потока A T * = 0.
И с с л е д о в а н и е связи м е ж д у максимальной вертикальной скоростью w m a x и
д и а м е т р о м термика D показало, ч т о с р о с т о м D в о б щ е м растет и w.
Максимальные скорости н а б л ю д а л и с ь в центре потоков, причем р я д о м с восх о д я щ и м п о т о к о м обычно обнаруживался широкий ш л е й ф нисходящих движений.
Щ 1/ч
1/юо км
100
ЩтахМ/с
-3
- 2 - 1 0
1
2
3
4
5
шШахм/с
Рис. 6.4. Накопленные повторяемости восходящих и нисходящих
воздушных потоков на 1 ч полета и на 100 км маршрута по
данным эксперимента 1963 г. по сравнению с результатами
исследований 1962 г.
1 — повторяемость потоков на 100 км пути Н^ (данные экспериментов 1963 г. на
базе 2546 км расчетного маршрута); 2 — повторяемость потоков на 1 ч полета H t
(данные экспериментов 1963 г. в объеме 54,5 ч); 3 — то же (данные эксперимента
1962 г. в объеме 45,0 ч).
В 79% случаев в м е с т о о с т р о г о м а к с и м у м а w на о с и термика н а б л ю д а л а с ь з о н а
приблизительно постоянных вертикальных скоростей. В узких потоках о н а заним а л а 10% поперечника термиков, а в широких — 3 2 % .
Н а рис. 6.4 показаны накопленные повторяемости максимальных скоростей
восходящих (w Bmax ) и нисходящих (w Hmax ) потоков на 1 ч п о л е т а и 100 к м
маршрута. Большая повторяемость восходящих потоков, заметная п о материал а м 1962 г., является, п о с л о в а м автора, следствием того, ч т о в э т о м г о д у
п о л е т ы велись б о л е е квалифицированными планеристами, которые у м е л и лучше
выбирать участки с w > 0.
В статьях [6, 124] приведены результаты измерений на с а м о л е т е характеристик 130 термиков, д и а м е т р ы которых превышали 100 м. П о л е т ы велись н а д
степью, в 72% случаев — н а высотах меньше 1 км. В с л о е 0 — 2 0 0 м стратификация в с р е д н е м была сухонеустойчивой, в с л о е 2 0 1 — 4 0 0 м — безразличной,
а выше у = 0,7 -г- 0,9° С / 1 0 0 м. Скорость ветра у поверхности з е м л и обычно
144
не превышала 5 м/с, а резко выраженные фронты в районе полета отсутствовали. О б л а ч н о с т ь б ы л а к у ч е в о о б р а з н о й с в ы с о т о й н и ж н е й г р а н и ц ы б о л е е 1,5 км.
Д а н н ы е о б о с н о в н ы х х а р а к т е р и с т и к а х т е р м и к о в п р и в е д е н ы в т а б л . 6.3. В г р а -
,
ч „ и
.
^
л^
дДТ
ф а х 1 , 2 , 4 и 6 д а н ы а б с о л ю т н ы е м а к с и м у м ы w, AT,
и
dv
,
(v —
скорость
ветра). В г р а ф а х 3, 5 и 7 п о м е щ е н ы с р е д н и е м а к с и м а л ь н ы е з н а ч е н и я т е х ж е
х а р а к т е р и с т и к (средние и з а б с о л ю т н ы х м а к с и м у м о в д л я о т д е л ь н ы х термиков).
Т а б л и ц а 6.3
Характеристики крупных термиков
wmax м/с
A 7max °С
( )mi, СМ,/
{дАТ\
_
дх
(SL-
1
2
3
4
5
6
7
От + 7 , 2 до - 4 , 1
1,49
0,49
5,3'-Ю-2
1,8 • К Г 2
2,1-10"1
6-Ю"2
3w
Выборочная обработка данных о
р я д о к , чгго и
dv
дх
Скорости восходящих потоков д о с т и г а ю т 7 м/с, а нисходя-
SiT(°Cf-M
щих — 4 м/с.
Сочетание больших градиентов температуры и скорости
в е т р а (что о с о б е н н о х а р а к т е р н о
д л я участка у г р а н и ц т е р м и ков) д о л ж н о п р и в о д и т ь з д е с ь
к сильному турбулентному перемешиванию с окружающим
воздухом.
Вместе с т е м результаты
измерений пульсаций ветра показали, ч т о в з о н е т е р м и к а б о л е е ч е м в п о л о в и н е случаев н а блюдалась
и
упорядоченная
циркуляция.
В
слое,
где
dw
ч
10'
1
V
10'
°Л
.
о1
•2
*3
т > 0, н а р у ж н ы й в о з д у х вте0Z
кал в термик, а
там, где
S w
dz
г,
,
показала, что они и м е ю т т о т ж е по-
е. в верхней
части
термика), в ы т е к а л и з н е г о .
С к о р о с т и втекания (вытекания) в о з д у х а н е п р е в ы ш а л и
0 , 2 — 0 , 5 м / с , т. е. б ы л и п р и б л и з и т е л ь н о в 10 р а з м е н ь ш е м а к с и м а л ь н ы х вертикальных скор о с т е й в о з д у х а в н у т р и термика.
10'
•10'
\
•
ох
\
А
10'' Км~
Рис. 6.5. Спектральная плотность пульсаций
т е м п е р а т у р ы S 47 - (К) в конвективном слое.
Кривой Рог, 10 июня 1969 г., Н = 350 м.
Время измерений: 1) 15 ч 38 мин — 1 5 ч 42 мин; 2) 1 5 ч 43 мин—
15 ч 48 мин; 3) 15 ч 48 мин — 1 5 ч 53 мин.
145
в. Статистические характеристики термической турбулентности.. Н а рис. 6.5
и 6.6 приведены типичные кривые спектральной п л о т н о с т и пульсаций т е м п е р а туры и ветра в д и а п а з о н е м а с ш т а б о в о т 7 0 м д о 1,5 км. Х о р о ш о видно, что
как горизонтальные (рис. 6.6 а),
так и вертикальные пульсации
ветра (рис. 6.6 б), равно как
и
пульсации
температуры
(рис. 6.5), х о р о ш о подчиняются
закону «минус пять третей».
Эта
закономерность
выполняется д л я всего конвективн о г о слоя, причем вне приземн о г о слоя величины Su (К) и
SW(K) вплоть д о верхней границы конвективного слоя о т
высоты зависят м а л о [6, 27,
147].
SUM3/C2
10е
а}
к
X '
о \
\
и
[
й
10 •
в
о
х
•
о
в
W
Д
_
5
/
5
1
2
3
4
5
х
А."
Nf*
о Т X
S
< V
К
obo
nn^ Ч о
с
10'
&
ч
10"
<3/с2
10-
1 i
1
10'
Км"
!
х /
о 2
в 3
:
А5
х
Результаты
исследований
(см. [124]) показали также, что
вйутри конвективного слоя, т. е.
д о высоты 400— 500 м н а д ровн о й п о д с т и л а ю щ е й поверхностью, условия квазистационарности и о д н о р о д н о с т и выполняются д л я п е р и о д о в времени
20— 30 м и н и на расстояниях
40— 50 к м д о с т а т о ч н о строго.
Э т о видно и из рис. 6.5 и 6.6,
так как на них приведены кривые спектральной плотности горизонтальных порывов, рассчи-.
танные п о результатам серии
последовательных измерительных режимов, отстоящих друг
о т д р у г а на расстояние д о
4 0 км, а п о времени — д о
2 4 мин.
Рис. 6.6. Спектральная плотность пульсаций ветра в конвективном слое.
9
10'
\J
\
k
10 ~
•
10"
146
Км"
а — горизонтальная компонента (и). Кривой
Рог, 27 июля 1968 г., Н = 1 6 0 - И 9 0 м. Время
измерений: 1) 12 ч 57 м и н — 1 3 ч 00 мин;
2) 12 ч 51 м и н - 1 2 ч 55 мин; 3) 12 ч
46 м и н — 1 2 ч 49 мин; 4) 12 ч 39 мин —
12 ч 44 мин; 5) 12 ч 35 мин — 1 2 ч 37 мин.
б—вертикальная компонента (vv), Кривой
Рог, 21 июля 1968 г., Н = 8 0 0 м. Время
измерений: 1) 11 ч 49 мин — 1 1 ч 57 мин;
2) 12 ч 2 мин - 1 2 ч 6 мин; 3) 12 ч 7 мин —
12 ч 12 мин; 4) 12 ч 14 м и н - 1 2 ч 20 мин;
5) 12 ч 21 мин — 1 2 ч 26 мин.
В табл. 6.4 приведены средние квадратические значения пульсаций ветра
в конвективном слое, найденные п о п о л н ы м реализациям, т. е. для всех масштабов, а также о т д е л ь н о для характерных м а с ш т а б о в н е о д н о р о д н о с т е й L,
равных 300, 1000 и 2000 м.
Как в и д н о из табл. 6.4, о с н о в н о й вклад в величину а вносится крупном а с ш т а б н ы м и пульсациями. Величины ст в отдельных реализациях колеблются
д л я всех компонент ветра в пределах 0,6—2,4 м/с, а амплитуды индивидуальных пульсаций п о д а н н ы м измерений достигали 7 — 8 м/с.
Д л я оценки линейных м а с ш т а б о в пульТаблица 6.4
саций м о ж н о воспользоваться интегральным
Осредненные средние квадратим а с ш т а б о м турбулентности LN, определяеческие пульсации ветра ст (м/с) при
м ы м расстоянием, на к о т о р о м начальная
термической турбулентности
корреляция скоростей убывает в в раз.
L м
Как показали Т е й л о р и др. [215], если
Все
масштабы
ЗОО
1000
2000
энергетический спектр пульсаций построен
в координатах KF(K),
lg К , т о в первом
1,25
а»
приближении L„K max = 0,216, где КТЯХ 0,36
0,56 0,73
1,13
а,.
волновое число в циклах на метр, кото1,13
CTW
0,39
0,82
р о м у соответствует м а к с и м у м кинетической
энергии турбулентности. О т м е т и м , что величина L„ обычно используется в численных м о д е л я х спектров турбулентности
в качестве о п р е д е л я ю щ е г о параметра.
Величины L„ д л я п р о д о л ь н о й (L„_ „) и поперечной (Ln> „) компонент
пульсаций, согласно [124], близки д р у г к другу и в 67% случаев не превышают 400 м.
В среднем
1,2, т. е. р а з м е р ы индивидуальных возмущений ветра максип, V
мальны в направлении о с н о в н о г о потока. Надежных экспериментальных данных
о значениях L„ ;W пока нет.
М н о г и е из физических характеристик пульсаций, и м е ю щ и х разные масштабы,
неодинаковы. Так, относительно крупным в о з м у щ е н и я м присущи длительный
п е р и о д существования, высокая степень скоррелированности пульсаций температуры и ветра (в частности, его вертикальной компоненты). Такая закономерность прослеживается не только в среднем, н о и д л я индивидуальных
возмущений.
В результате увеличения с р о с т о м L коэффициентов корреляции м е ж д у флуктуациями компонент ветра (н\ v', w) д р у г с д р у г о м и с пульсациями температуры вертикальные потоки количества движения pz/w, pi/vv и
тепла
рw A T ( u ' w , v'w и др. - автокорреляционные функции) также растут с увеличением L.
Различие в степени скоррелированности пульсаций метеорологических элем е н т о в в возмущениях разных м а с ш т а б о в является следствием того, что статистический р е ж и м м е л к о м а с ш т а б н о й фракции пульсаций близок к и з о т р о п н о м у
и, следовательно, величины u'w, v'w в д а н н о м случае м а л о отличаются о т нуля,
т о г д а как крупные возмущения анизотропны, что обеспечивает относительно
высокую корреляцию и , v\ w, A T друг с другом.
В заключение о т м е т и м , что из-за зависимости степени скоррелированности w
с Т о т м а с ш т а б о в пульсаций коэффициент корреляции w с Т в среднем д л я
конвективных элементов с размерами 10 < L< 1000 м. т. е. д л я м а с ш т а б о в возмущений, ответственных за болтанку самолетов, обычно не превышает 0,1—0,4
147
П о э т о м у (во всяком случае, в тропосфере) не м о г у т быть о с о б е н н о успешными
попытки разработать м е т о д предупреждения экипажа о б интенсивности ожидаем о й болганки на маршруте п о д а н н ы м о величинах Т перед с а м о л е т о м , измеренных, например, с п о м о щ ь ю с а м о л е т н о г о лидара или радиометра.
2. Ячейковая (целлюлярная) конвекция
Фотографии облачных полей, сделанные с с а м о л е т о в и о с о б е н н о с искусственных спутников Земли, показали, что пространственное расположение о б л а ков в ряде случаев имеет «правильный» (упорядоченный) характер. О б л а к а (чаще
всего кучевые) л и б о о б р а з у ю т отделенные друг о т друга ячейки, расстояние м е ж д у
которыми во всех направлениях почти одинаково, л и б о выстраиваются в параллельные гряды (валы), определенным о б р а з о м ориентированные по отнош е н и ю к ветру. Процессом, упорядочивающим пространственное расположение
облаков, является ячейковая конвекция. Следует отметить, что о н а наряду с гравитационно-сдвиговыми волнами (см. главу 7) является о д н о й из тех ф о р м
квазиупорядоченных м е з о м а с ш т а б н ы х атмосферных движений, потеря устойчивости которых сопровождается интенсивной генерацией турбулентности. О т м е т и м
также, что при пересечении зоны ячейковой конвекции летательные аппараты
м о г у т испытывать знакопеременные циклические приращения перегрузок, влияние
которых на управляемость и прочность с а м о л е т о в и вертолетов в некоторых
случаях м о ж е т превосходить влияние «обычной» турбулентности.
Хотя ячейковая конвекция выше пограничного слоя атмосферы 1 развивается
д о в о л ь н о часто, экспериментальных данных о ней накоплено еще не достаточно.
Э т о в о с н о в н о м связано с т р у д н о с т ь ю нахождения конвективных зон, если только
в них отсутствует облачность.
К р о м е того, д а ж е в гех случаях, когда есть облака, практически невозм о ж н о по внешним признакам различать гравитационно-сдвиговые волны и так
называемые двумерные ячейки, характеризуемые вытянутыми по направлению
вектора сдвига ветра или п о д углом к нему полосами восходящих и нисходящих потоков.
Основные данные о физических закономерностях, характеризующих ячейковую конвекцию, были получены с п о м о щ ь ю лабораторных экспериментов и п о
наблюдениям за ячеистыми ф о р м а м и облаков. Оказалось, что (см. [110]):
1) д л я существования ячейковой конвекции н е о б х о д и м о , чтобы в конвективном с л о е вертикальный градиент температуры превышал некоторую критическую величину, зависящую в о с н о в н о м о т толщины слоя и интенсивности турбулентности в нем;
2) ф о р м а и ориентация о б р а з у ю щ и х с я ячеек, их размеры, направление вертикальных движений в разных частях и другие характеристики циркуляции зависят о т толщины конвективного слоя и физических свойств жидкости (газа); существенную роль играет также вертикальное распределение температуры и ветра
в конвективном с л о е ;
1
У поверхности земли упорядоченная конвекция чаще всего не может развиваться из-за возмущающего влияния подстилающей поверхности и сильного развития
здесь динамической турбулентности [29].
148
3) в р е м я о т в о з н и к н о в е н и я ц е л л ю л я р н о й конвекции д о д о с т и ж е н и я е ю наиб о л ь ш е г о развития, а т а к ж е г о р и з о н т а л ь н ы е р а з м е р ы ячеек з а в и с я т о т с к о р о с т и
нагревания н и ж н е й или о х л а ж д е н и я верхней границы конвективного с л о я
(Р в ° С / с ) . П р и э т о м , с о г л а с н о Ф о с т е р у [ 1 6 9 ] , в р е м я п е р е х о д а л а м и н а р н о г о
р е ж и м а в р е ж и м р а з в и т о й конвекции п р о п о р ц и о н а л ь н о р / s , а д л и н а ячеек - Р / s
В т е о р и и ячейковой конвекции о б ы ч н о р а с с м а т р и в а е т с я т о н к и й с л о й несжим а е м о й вязкой ж и д к о с т и , о г р а н и ч е н н ы й сверху и с н и з у с в о б о д н ы м и и л и ж е с т кими г р а н и ч н ы м и п о в е р х н о с т я м и . П о д с в о б о д н ы м и г р а н и ч н ы м и п о в е р х н о с т я м и
п о д р а з у м е в а ю т с я п о в е р х н о с т и , на к о т о р ы х о т с у т с т в у е т вязкое т а н г е н ц и а л ь н о е
трение. Ж е с т к и м и граничными п о в е р х н о с т я м и н а з ы в а ю т с я п о в е р х н о с т и , в д о л ь
к о т о р ы х н е т скольжения. Н а граничных п о в е р х н о с т я х о б ы ч н о п р е д п о л а г а ю т
также о т с у т с т в и е вертикальных с к о р о с т е й и в о з м у щ е н и й т е м п е р а т у р ы (9).
Г р а н и ч н ы е у с л о в и я д л я с в о б о д н ы х п о в е р х н о с т е й и м е ю т вид:
- о .
т
а д л я жестких
U=v=w
= О,
3 = 0,
(6.8)
И с п о л ь з у е т с я с и с т е м а уравнений г и д р о т е р м о д и н а м и к и а т м о с ф е р ы с у ч е т о м
у п р о щ е н и й т е о р и и с в о б о д н о й конвекции, с у щ н о с т ь к о т о р ы х з а к л ю ч а е т с я в предположении, что флуктуации плотности являются следствием изменений температуры, а не а т м о с ф е р н о г о давления.
КрОме того, предполагается, что:
1) с к о р о с т и конвективных д в и ж е н и й м а л ы п о с р а в н е н и ю с о с к о р о с т ь ю о с н о в н о г о п о т о к а , а значит, их в ы с ш и м и с т е п е н я м и м о ж н о п р е н е б р е ч ь ;
2) вертикальные р а з м е р ы к о н в е к т и в н о г о с л о я м е н ь ш е о б щ е г о м а с ш т а б а выс о т ы Az, з а к о т о р ы й м о ж н о взять высоту о д н о р о д н о й а т м о с ф е р ы , р а в н у ю прим е р н о 8 км.
С у ч е т о м с ф о р м у л и р о в а н н ы х п р е д п о л о ж е н и й у р а в н е н и е д л я вертикальной
скорости м о ж н о записать в виде
V2) ( J f -
где
Pr =
v
х
коэффициент
число Прандтля
V 2 ) V2w -
RaV?w = 0 ,
(6.9)
(v — к о э ф ф и ц и е н т т у р б у л е н т н о й вязкости, х
-
температуропроводности);
„2 ?
д2
- д2
д2
у
,
г
д2
vxT
— число Рэлея.
П о с к о л ь к у у р а в н е н и е (6.9) ш е с т о г о порядка, д л я е г о р е ш е н и я
з а д а т ь ш е с т ь граничных у с л о в и й п о высоте.
149
необходимо
Если толщина конвективного слоя равна h, а граничные поверхности свободные, эти условия и м е ю т вид
0 - w U -
d2w
d2w
1&2
==o~
3z
2
54w
&
2=Л
4
a4w
z =0
_
(6.10)
SzA
Уравнение (6.9) при граничных условиях (6.10) позволяет найти vv = / ( х , у, z)
в ячейках различной формы. Так, например, для прямоугольных (в плане) ячеек
TtZ
W = Wo sin
„
2n
л
cos (Qpc) cos (fiy>') exp (nt),
2n
(6.11)
-
,r
Q x = ——, Q.Y= —
волновые числа вдоль осей ОХ и ОУ (LX, LY — расLx
Ly
стояния м е а д у центрами ячеек); w 0 - скорость в центре ячеек. Подставив (6.11)
в уравнение (6.9), получим квадратное уравнение для собственных значений п:
где
и 2 + (Рг + 1)(а
2
+ я ) п + Рг (а +
к2)2-
a 2 Ra
= 0,
(6.12)
где
а2
=
0,2
+
П2
И з теории гидродинамической устойчивости известно, что решение (6.11) будет
устойчивым п о отношению к малым колебаниям, если все собственные значения
и м е ю т отрицательные вещественные части. Согласно уравнению (6.12), так называемое граничное движение, соответствующее п = 0 и разделяющее области
устойчивых и неустойчивых возмущений, возможно, если
(а 2 + л 2 ) 3 = a 2 R a .
(6.13)
П р и фиксированных h, х, v и Тс п о м о щ ь ю уравнения (6.13) м о ж н о однозначно определить расстояние между центрами ячеек и минимальный градиент
температуры у к р , при достижении которого поток разделяется на ячейки. Д л я
определения величины у кр воспользуемся тем, что у к р соответствурт минимуму Ra,
а значит, в соответствии с уравнением (6.13) условию
ш е м случае
RaK„
27
d Ra_ = 0 , откуда в на-
d(a2)
; 657,5. Следовательно,
Ткр — Та +
27
4
я
4
vxT
VKT
; уа + 657,5 - 4
gh
(6.14)
Таким образом, при наличии двух свободных границ ячейковая циркуляция
возможна при
Ay = у — у а > 657,5 -
vkT
(6.15)
Если, например, Т = 250 К , h = L00 м, v = х = 10 4 см 2 /с, то у кр - уа =
= 0,02° С/100 м. П р и h —• 0 критерий (6.5) теряет физический смысл.
При стационарном режиме (а значит, и Ra Kp = const) каждая ячейка представляет с о б о й изолированную область с замкнутой циркуляцией. Так, например,
150
в гексагональных ячейках (ячейках Бенара) горизонтальное распределение w опи-
сывается уравнением
W0 . / Itz
w = —— sin
3
где
* — длина с т о р о н ы правильного шестиугольника i .
—
В круглых (цшшндрическИх) ячейках
•
( кг \
w = w°sm[ir)Jo[lh)'
„
( ак
\
(6Л7)
где X — д и а м е т р круга; ,/ п — ш л и н д р и ч е с к а я функция нулевого порядка.
Вследствие линеаризации и с х о д н о й системы уравнений и неопределенности
связи м е ж д у Q x и Ц , классическая теория ячейковой конвекции не позволяет
о д н о з н а ч н о определить о д н о в р е м е н н о ф о р м у о б р а з у ю щ и х с я ячеек и величину
и знак w 0 . С у д я п о л а б о р а т о р н ы м экспериментам, чаще всего о б р а з у ю т с я шестиугольные (гексагональные) и круглые ячейки, причем направление вертикальных
движений в середине ячейки зависит о т среды. В жидкостях в центре ячеек
в о з д у х п о д н и м а е т с я («закрытые» ячейки), а в газах о с е д а е т («открытые» ячейки).
Значения Ra Kp определяются исключительно характером граничных поверхностей и не зависят о т г е о м е т р и и ячеек. П р и д в у х с в о б о д н ы х поверхностях
Ra Kp = 657,5, п р и о д н о й с в о б о д н о й и о д н о й жесткой границах Ra K p = 1100,7 и,
наконец, п р и д в у х жестких граничных поверхностях Ra Kp = 1707,8. И з ф о р м у л ы (6.14) следует, ч т о соответственно с изменениями числа Ra K p меняется
и пропорциональная е м у величина Д у .
П р и д в у х с в о б о д н ы х граничных поверхностях длина волны гексагональных
ячеек X — 3,77h, круглых X = 2,16h (в п е р в о м случае X — удвоенная д л и н а стор о н ы шестиугольника, а в о в т о р о м — д и а м е т р круга).
С у д я п о д а н н ы м н а б л ю д е н и й з а облаками, о б р а з у ю щ и м и с я в з о н а х ячейковой конвекции, горизонтальные р а з м е р ы атмосферных ячеек обычно составл я ю т несколько к и л о м е т р о в 2 , а о т н о ш е н и е X/h at 3. О б ы ч н о ячейки в. плане
и м е ю т округлую ф о р м у , причем в центре их в о з д у х поднимается, а п о краям
опускается. С в о е о б р а з н ы е ячейковые облака, С и mammatus, м о г у т ' н а б л ю д а т ь с я
на нижней поверхности кучево-дождевых облаков. О н и и м е ю т в ы м е о б р а з н у ю
ф о р м у с н и с х о д я щ и м п о т о к о м в центре ячейки.
В ы ш е м ы р а с с м о т р е л и характеристики конвекции д л я случая, когда в конвективном с л о е нет ветра или его скорость и направление не м е н я ю т с я с высотой.
Такая ситуация в атмосферных слоях с h > 500 + 1000 м встречается д о в о л ь н о
редко. Г а н д и н у к а з ы в а е т 3 , что если в конвективном с л о е направление ветра
1
Формула (6.16) получена для п = 1, что соответствует основному тону колебаний, который возбуждается при минимальном RaKp. В этом случае возникает один
конвективный слой, на границах которого w = 0.
2
Мы не касаемся здесь крупномасштабной ячейковой конвекции, элементы которой,
как видно из фотографий облачного покрова с искусственных спутников Земли, имеют
горизонтальные размеры в несколько десятков километров.
3
Строгого доказательства своих выводов Гандин не приводит, ограничиваясь качественными соображениями.
151
остается неизменным (или меняется мало), а скорость его зависит о т высоты,
т о о б р а з у ю т с я двумерные ячейки, представляющие с о б о й п р о д о л ь н ы е п о л о с ы
в о с х о д я щ и х и нисходящих движений, вытянутые вдоль ветра. Если в с л о е конвекции резко м е н я ю т с я с в ы с о т о й и скорость и направление ветра, т о ячейковая циркуляция, п о - в и д и м о м у , возникнуть не м о ж е т .
П о расчетам В о р о б ь е в о й и Трубникова [26], двумерные ячейки м о г у т располагаться п о д у г л о м к ветру, вытягиваясь п о направлению т о й его компоненты, кривизна профиля к о т о р о й ( Щ ) не равна нулю.
Согласно эмпирическим д а н н ы м [125], в атмосфере поперечные д в у м е р н ы е
ячейки чаще всего связаны с о с д в и г о м средней величины, а п р о д о л ь н ы е —
с б о л ь ш и м и сдвигами. О б р а з о в а н и ю ячеек, составляющих с направлением вегра
б о л ь ш и е углы (в пределе — п р я м о й угол), благоприятствует также значительное
вращение ветра с высотой.
Л а б о р а т о р н ы е эксперименты К и м у р а и др. [ 1 8 1 ] п о з в о л и л и четко выделить
три типа ячейковой конвекции: 1) «чисто ячейковая» конвекция, развивающаяся
п р и б о л ь ш и х числах R a и м а л ы х вертикальных сдвигах ветра; 2) продольные
п о л о с ы восходящих движений, н а б л ю д а е м ы е при м а л ы х R a и б о л ь ш и х сдвигах;
3) ф о р м а конвекции, промежуточная м е ж д у указанными. Критическое Значение
сдвига ветра, о т д е л я ю щ е е п р о д о л ь н ы е п о л о с ы о т изолированных ячеек, растет
с увеличением Ra. О б р а з о в а н и е поперечных конвективных п о л о с в у п о м я н у т о м
эксперименте не исследовалось.
В заключение укажем, что, по-видимому, п р и потере ячейками устойчивости
энергия ячейковой циркуляции м о ж е т служить источником турбулентной энергии. Поскольку ячейковую циркуляцию м о ж н о рассматривать как результат интерференции нескольких стоячих гравитационных волн, то, вероятно, критерии
устойчивости, разработанные д л я этих волн (см. главу 7), в п е р в о м приближении верны и д л я нее. Э т о , в частности, означает, что чем короче волны (т. е.
р а з м е р ячеек), т е м о н и м е н е е устойчивы.
И з уравнения (6.13) следует, что п р и граничном движении р а з м е р ячеек (а 2 )
о д н о з н а ч н о определяется Ra K p . И н а я картина д о л ж н а наблюдаться, если R a >
> Ra K p , т. е. у > Укр • В э т о м случае наступает сверхкритический режим, при
к о т о р о м к а ж д о м у значению R a с о о т в е т с т в у ю т д в е системы ячеек, о д н а из которых имеет м е н ь ш у ю длину волны X, чем п р и граничном режиме. В д а н н о м
случае облегчается п е р е х о д о т ячейковой циркуляции к м е л к о м а с ш т а б н ы м турбулентным пульсациям w. Э т о п р е д п о л о ж е н и е нуждается в экспериментальной
проверке.
Глава 7
ВОЛНЫ И АТМОСФЕРНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
Периодические движения, к которым, в частности, относятся волны и целл ю л я р н а я конвекция, являются о д н о й из наиболее распространенных ф о р м м е з о м а с ш т а б н ы х атмосферных потоков. О н и п р е д с т а в л я ю т значительный интерес
не только с а м и п о себе, н о и в связи с тем, что п о т е р я и м и устойчивости
п р и в о д и т к возникновению турбулентных вихревых образований. Сравнительно
мелкие вихри, о б у с л о в л и в а ю щ и е болтанку самолетов, возникают главным о б р а з о м вследствие разрушения коротких волн, д л и н а которых н е превышает нескольких километров и на динамику которых отклоняющая сила вращения
З е м л и практически не влияет.
Е с л и не рассматривать звуковые волны, возникновение которых обусловливается с ж и м а е м о с т ь ю воздуха, т о атмосферные короткие волны м о ж н о п о д разделить на гравитационные и гравитационно-сдвиговые. П е р в ы е возникают
п о д действием силы тяжести и развиваются з а счет потенциальной энергии
п о л о ж е н и я частиц воздуха, если п о с л е д н и е п о т о й или и н о й причине выводятся из состояния равновесия. Ч т о ж е касается гравитационно-сдвиговых волн
(так называемых волн Гельмгольца), т о о н и о б р а з у ю т с я , если о к о л о поверхности р а з д е л а наряду с резким и з м е н е н и е м (в пределе — скачком) п л о т н о с т и
в о з д у х а н а б л ю д а е т с я тангенциальный разрыв скорости в е т р а 1 .
Н а и б о л е е распространенным т и п о м гравитационных волн являются волны,
о б р а з у ю щ и е с я п р и обтекании гор, — горные волны или волны препятствий.
В с в о б о д н о й а т м о с ф е р е разрыв п л о т н о с т и чаще всего н а б л ю д а е т с я в зонах,
г д е о д н о в р е м е н н о резко меняется и скорость ветра, что типично, например,
д л я атмосферных фронтов, слоя тропопаузы, надоблачных инверсий и т. д . П о э т о м у здесь возникают часто не гравитационные, а гравитационно-сдвиговые
волны, на описании которых м ы и остановимся.
1. Гравитационно-сдвиговые волны
а. Основные характеристики стационарных волн. Н а с интересуют как характеристики стационарных волн, так и их устойчивость, т. е. непосредственная
связь м е в д у в о л н о в ы м и и турбулентными движениями. Остановимся вначале
н а связи основных характеристик волн: их д л и н ы (А.), п е р и о д а (Т), ф а з о в о й скор о с т и (с) и амплитуды (Л) — с о скачками температуры или п л о т н о с т и а т м о сферы, а также с о скачком скорости ветра о к о л о поверхности раздела. П р и
э т о м м ы ограничимся р а с с м о т р е н и е м внутренних волн, поскольку волны на своб о д н о й поверхности д л я а т м о с ф е р ы нетипичны.
П р и теоретических исследованиях гравитационно-сдвиговых волн чаще всего
предполагается, что волны развиваются в результате наложения на основной
1
Волны могут возникать и при одном только разрыве скорости ветра (так называемые сдвиговые волны). Однако, как показано ниже, они неустойчивы, т. е. не могут наблюдаться в стационарном состоянии.
153
горизонтальный п о т о к идеальной жидкости м а л ы х волновых возмущений. П р и
рассмотрении коротких волн отклоняющая сила вращения Земли при составлении уравнений движения н е у ч и т ы в а е т с я К р о м е того, процесс считается
адиабатическим.
Е с л и предположить, ч т о основное движение стационарно и, кроме т о г о , его
характеристики не зависят о т горизонтальных координат, меняясь только с выс о т о й z, т о уравнения м а л ы х колебаний м о ж н о записать в виде:
du'
du'
du'
_ du'
+ V
•+ и
-+ w ——= —
1)t
dx
dz
dv'
-+
dt
м
dv'
-+
dx
dv'
V
dw'
- dw' _ dw'
+ и—- h v-—+
dt
dx
dy
dp'
dt
dp'
dt
_dp'
dx
dx
.dp'
dy
_ dv'
•+ w ~—= —
dz
_ dw'
w—-=
dz
dy
dz
dp „
dz
p f'dp'
p \ dt
1
P
1
P
dp'
dx
dp'
dy
1 dp'
- - - - - p dz
~(8u'
| dv' |
\ dx
dy
_ dp'
dx
a ,
4-p',
p
dz J
_ dp'
dy
_ dp\
dz
n
Первые три уравнения системы (7.1) получены из уравнений движения, четвертое и пятое — из уравнений неразрывности и притока тепла соответственно.
Здесь и, v, w — компоненты движения, t — время, р — плотность воздуха, р —
Ср
с»
давление, х = — — отношение
~
теплоемкостеи,
д — ускорение
силы
тяжести.
С черточками сверху д а н ы характеристики о с н о в н о г о движения, с о ш т р и х а м и —
характеристики м а л ы х возмущений. О т м е т и м , что система (7.1) с о с т о и т из линейных уравнений относительно неизвестных и', v', w', р' и т. д . 2
П р и решении системы (7.1) обычно используются с л е д у ю щ и е краевые условия.
Во-первых, предполагается, ч т о компоненты скорости п о н о р м а л и к поверхности
раздела с о б е и х с т о р о н о т последней одинаковы, т. е. здесь отсутствует перемешивание. Во-вторых, на поверхности раздела давление предполагается непрерывным. К р о м е этих условий, все функции д о л ж н ы быть ограничены на бесконечности.
Л а й х т м а н определил характеристики плоских волн д л я случая, когда п о о б е
с т о р о н ы о т поверхности раздела о с н о в н о й п о т о к направлен вдоль о с и ох, а п о тенциальная температура 0 линейно изменяется с высотой. Н а поверхности
раздела (z — 0) терпят разрыв скорость ветра, Температура и градиент потенциальной температуры.
1
Такое предположение, в частности, означает, что поверхность раздела в невозмущенном состоянии должна быть горизонтальной.
2
В последние годы наряду с линейной теорией атмосферных волн стали решаться и нелинейные задачи (см. в обзоре [117]). В них предположение о малости
волновых возмущений не используется.
154
Характеристики волн искались в ф о р м е :
X
и' = и, (z) sin 2к
t
w' = w t (z) c o s 2л
X
т
X
X
~x
f
p' = pi (z) sin 2k
i
p'=p,(z)sin2n:
t
X
X
Tl'
Г
/' = A sin.2%
T.
f
X
Xг
(7.2)
где т — период; X — д л и н а волны; A - амплитуда колебаний.
Подставляя (7.2) в систему (7.1) и пренебрегая бесконечно м а л ы м и высшего
порядка, м о ж н о получить обыкновенное дифференциальное уравнение д л я количества движения vv = pw:
d2w
„ dw
-ГТ-+ Р-;—+ w
dz
dz
где
din 9
р = — ,
+
2
-k
(с -
2л
^ — волновое число;
к =
О,
и)
(7.3)
X
,
'
с = - - — фазовая скорость.
Используя краевые условия, из (7.3) м о ж н о найти, что
w„ ( z ) = А ехр |
w„ (z) = /1 ехр
-
^
+
/ - ^ + / с
(Г
2
-
] z [ /ф„(0) ( с - - Ц , ) ,
ft
/tR
zWcp B (0)(f
«»).
(7.4)
Индексы «н» и «в» относятся к слоям, расположенным ниже и выше поверхности
раздела. Связь м е ж д у с и к определяется дисперсионным уравнением
Р„(0)(г - Ц,)2
Рв (0) (<" - На
4
Рн
+
Pi
4
(с - u„)2
к2
<?Р„
(с -
ц,) 2
= £7 [Р„ (0) -
Р„ (0)].
(7.5)
И з уравнений (7.4) и (7.5) видно, что вертикальные скорости у поверхности раздела, фазовая скорость распространения волн и д л и н а волны при прочих равных
условиях зависят о т скоростей потока и плотности воздуха п о о б е стороны
о т поверхности раздела и о т устойчивости стратификации атмосферы.
155
В частном с л у ч а е к о г д а (3„ = (30 = 0, т. е. по о б е стороны о т поверхности
раздела атмосфера стратифицирована безразлично, из (7.5) следует, что
wH (z) = Akp H (0) (с - и„) <?"г,
w B ( z ) = Afcp B (0)(c -
(7.6)
ив)е"к:.
р н ( 0 )ин + р в (0) и в
•
Рн(0)+Рв(0)
+
д
M0)j-_pb(^
Ри(0)Рв(0)( ц н - ц , ) _
/<
Р„(0)+Рв(0)
[Р„(0)+рв(0)]
(77)
Согласно формуле (7.6), вертикальные скорости, связанные с волнами, экспоненциально убывают по мере удаления о т поверхности раздела.
В формуле (7.7), определяющей величину фазовой скорости, первое слагаемое
равно средней взвешенной скорости потока в целом, а второе описывает, как
влияют на значение с величины разрывов плотности воздуха и скорости ветра
при переходе через поверхность раздела. Видно, что фазовая скорость увеличивается с уменьшением /с, т. е. с ростом X. М о ж н о показать, что при значениях X, не превышающих нескольких километров, фазовая скорость не превышает
нескольких метров в секунду.
Очевидно, что при некотором соотношении к и скачков плотности и скорости (Ар и А и) у поверхности раздела подкоренное выражение становится отрицательным, а значит, с - комплексной величиной. В э т о м случае движение становится неустойчивым и волны должны разрушаться. В дальнейшем мы остановимся на устойчивости волн более подробно.
Если с = 0, т. е. рассматриваются стоячие волны, то, как видно из формул (7.2), вблизи поверхности раздела наблюдается чередование зон восходящих
и нисходящих потоков, причем расположение этих зон не меняется со временем.
Если р„ = р в = |3, то длина таких волн
2
^•стац —
* i(Аи)'
К л.\2
Т0
2
'ЦАТ) +
Здесь Аи = и„ - ин,
АТ—
ТК -
Ти,
Р =
Т0~
(Аи)2$Т2
д2
(7.8)
Ад-
~Р(Ам)
2
температура на поверхности раздела, а
d In 0
2у„ - у
dz
Та + Т
И з формулы (7.8) видно, что длина волны растет с увеличением скачка ветра Ам
и с уменьшением скачка температуры А Т. К р о м е того, поскольку Р(Ам) 2 « д
(Р « 1 , 3 - 1 0 " 5 м 1 , Ан ~ 1 м/с), увеличение термической устойчивости приводит
к уменьшению Х с т а и . В реальных условиях ) Ч т а п м о ж е т меняться о т сотен метров
д о нескольких километров.
' В более общем случае, когда (3„ = Р„ = (3 Ф 0, уравнение (7.5) можно решить относительно с, воспользовавшись тем, что Р- «
к
156
,
1.
Н а и т о рассчитал ф а з о в у ю скорость и амплитуды плоских гравитационносдвиговых волн для двух- и трехслойной м о д е л и атмосферы в предположении,
что внутри каждого из этих слоев плотность воздуха и скорость ветра не меняются. Предположение о независимости плотности воздуха в т о м или ином
с л о е о т высоты, т. е. условие квазинесжимаемости воздуха, является весьма грубым, но, если слои не очень толстые, количественные результаты расчетов п о
квазинесжимаемой м о д е л и не с о д е р ж а т существенных ошибок.
Расчеты показали, что амплитуды возмущений максимальны у поверхностей
раздела, причем чем меньше X, тем быстрее они убывают по мере удаления
о т последних. Э т о объясняет известный из наблюдений факт, что вблизи поверхности земли короткие гравитационно-сдвиговые волны н а б л ю д а ю т с я очень редко.
У поверхности раздела развивается упорядоченная циркуляция, состоящая
из замкнутых циркуляционных ячеек, переносящихся в горизонтальном направлении вместе с потоком, имеющимся в зоне поверхности разрыва.
Согласно расчетам, чем короче волна, тем больше величина отношения
— ; это отношение растет также с увеличением и' При уменьшении X растет
крутизна фронта волны. Так, при X = 100 м и и' = 1 м/с переход от
гребня
к д о л и н е волны происходит на расстоянии 50 м ( — I приблизительно
за 30 с
Л
— I и сопровождается перепадом высоты в 60 м (двойная амплитуда). Естественно, что при больших и' крутизна фронта волны еще больше. Благодаря
э т о м у гребни волн д а ж е в тех случаях, когда с вещественно и, таким о б р а з о м ,
волны устойчивы, и м е ю т тенденцию к периодическому опрокидыванию ( п о д о б н о
морским волнам) и о б р а з о в а н и ю изолированных валов с горизонтальной осью,
переносимых о б щ и м потоком, - так называемых роторов. О б щ и й поток, пока с
вещественно, остается ламинарным. Естественно, что описанный процесс чаще
д о л ж е н наблюдаться в тех атмосферных слоях, где «фоновая» турбулентность
понижена.
В рассмотренных выше моделях рассматривались плоские волны, а возмущениями вдоль оси оу авторы пренебрегали. П о э т о м у гребни волн располагались перпендикулярно направлению о б щ е г о переноса (поперечные волны).
Наблюдения, однако, показали, что полосы облаков, обусловленных восходящ и м и движениями в гребнях волн, чаще всего ориентированы п о д острым
углом к ветру или д а ж е параллельны ему. Д л я объяснения этих эмпирических
данных нужно решать пространственную, а не плоскую задачу. В э т о м случае
возмущения в поле ветра задаются в ф о р м е
u'i = Uj ехр i(kx
+ ly — mt),
(7.9)
2л I = —
2л
где щ - i-тая компонента возмущения скорости потока, кI = ——,
LX
(L x и
LY
L v - масштабы длины в направлении осей ох и оу); m - частота
Исследования трехмерных волн выполнены в работах [ 7 / 1 6 1 ] и д р Согласно
Секера, если вместо поверхности разрыва рассматривать тонкий переходный
слой, внутри которого скорость ветра меняется непрерывно, т о из системы (7.1),
используя (7.9), м о ж н о определить необходимые условия существования волн,
если только в каждом из слоев вертикальный сдвиг ветра не меняется с высотой.
157
Д л я э т о г о требуется, чтобы
I2
2 ТШI\2
где
1 +
к
2
•
1
SS Y-Y«.
(7-10)
U'z—
— вертикальный ф а д и е н т (сдвиг) ветра. Таким о б р а з о м , вблизи
dz
уровня, где скорость ветра равна скорости волны
н е о б х о д и м о , чтобы стратификация атмосферы была п о крайней мере безразличной. Э т о т вывод согласуется с эмпирическими данными, согласно которым полосы облаков, параллельных ветру, обычно н а б л ю д а ю т с я , когда непосредственно п о д инверсионным
слоем у
уа
2к
2п
Поскольку Lx=
Lv=
(Lx и Lv - длины волн), из ф о р м у л ы (7.10)
К
I
вытекает, что пространственное расположение волны при заданных у определяется величиной U'2 Очевидно, что для образования поперечных волн необх о д и м о наличие малых сдвигов ветра, а для образования продольных волн б о л ь ш и х сдвигов ветра.
Верхний предел значений уа - у д о л ж е н давать в ф о р м у л е (7.10) условия,
при которых упорядоченность циркуляции исчезает и начинается спонтанное развитие турбулентности. Следует отметить, что, по-видимому, д и а п а з о н значений
у„
у, лежащих м е ж д у нижним и верхним пределами, невелик, и п о э т о м у д а ж е
незначительное изменение внешних параметров, например U'z или Т, м о ж е т приводить к разрушению упорядоченной циркуляции. Э т и м , в частности, вероятно,
объясняется относительная редкость волнистых облаков и кратковременность
их жизни.
б. Эмпирические данные о гравитационно-сдвиговых волнах в атмосфере. И з - з а
гого, что исследования волн в ясном небе, г. е. когда визуальные признаки их
существования отсутствуют, чрезвычайно затруднены, материалов о таких волнах
пока мало.
Госсар и Мушс измерили параметры гравитационно-сдвиговых волн в ясном
небе над побережьем Калифорнии. Использовались синхронные записи высокочувствительных наземных микробарографов, баровариографов и а н е м о р у м б о г р а фов, установленных вдоль побережья, а также материалы вертикального гемпературно-ветровОго зондирования атмосферы.
П р и м е р записи флуктуации ветра и а т м о с ф е р н о г о давления для о д н о г о из
случаев приведен на рис. 7.1.
В период, когда н а б л ю д а л и с ь волны, н а д р а й о н о м наблюдений располагался
инверсионный слой, а скорость ветра была сравнительно небольшой. Параметры
волн и характеристики инверсионного слоя приведены в табл. 7.1. За направление
перемещения волн принят азимут точки, о т которой двигались волны.
Анализ экспериментальных данных показал, что фазовые скорости волн были
близки к 10 м/с, т . е . значительно превышали скорость ветра. Характерно, что
и величина пульсаций ветра, вызываемых волнами, т о ж е была очень значительной, о с о б е н н о 27 июля, 2 и 16 октября и 12 мая. Длины волн колебались о т
4 д о 10 км, причем гребни волн ориентировались приблизительно перпендикулярно вектору сдвига ветра.
1
Формула (7.10) выведена Секера в этом предположении.
158
Таблица 7.1
П а р а м е т р ы волн, н а б л ю д а в ш и х с я н а д п о б е р е ж ь е м Калифорнии
Дата
Погода
4 I V 1952 г.
27 VII
4 VIII
4IX
2Х
16Х
Туман
Ясно
Туман
Ясно
Туман
1 2 V 1953г.
Ясно
.
»
»
Примечание.
СкоАмплитуда
рость Напрапульсаций ветра
ветра вление
(м/с) ветра
м/с
°
1,4
0,9
2,9
2,2
1,2
0,8
0,9
0,7
ссз
св
3
с
зюз
ссв
сз
всв
16 октября
1,0
1,3 .
1,2
0,5
3,2
1,4
0,9
1,6
200
78
175
318
240
268
282
280
Высота
Изменение
Период
инверсии (м)
потенциальколе- Частоной темперабаний та (с - - 1 )
нижняя верхняя туры в инв'&р(мин)
сии (° С)
граница граница
14,0
7,5.
6,5
5,5
8,5
7,5
7,5
11,0
0,0075
0,014
0,016
0,019
0,012
0,014
0,014
0,0095
170
170 .
300
260
210
180
180
100
600
670
1190
740
1000
670
670
400
1952 г. волны были зарегистрированы
15,0
14,0
20,0
10,5
11,5
17,5
17,5
6,0
дважды.
О т м е т и м , ч т о величины е ; и X,-, п о л у ч е н н ы е в и с с л е д о в а н и я х Г о с с а р а и М у н к а ,
х о р о ш о согласуются с данными расчета Наито.
Г е о р г и и , и с с л е д о в а в с п о м о щ ь ю п л а н е р о в вертикальные д в и ж е н и я в гравитационно-сдвиговых волнах, о б р а з у ю щ и х с я вблизи инверсионных слоев в нижней
п о л о в и н е т р о п о с ф е р ы , н а ш е л , ч т о X = 5 0 0 м , w m a x = + (1 -f- 2) м / с . Васильченко
и Ледохович [ 1 5 ] п о данным о горизонтальном распределении температуры
воздуха н а д инверсионным с л о е м на высоте 500 м обнаружили периодические
п у л ь с а ц и и т е м п е р а т у р ы сХ=
1,0 н- 1 , 2 к м и с к о л е б а н и я м и т е м п е р а т у р ы д о 1,2° С.
Исследования волн в ясном небе проводились также и путем прослеживания
п е р е н о с а й д е ф о р м а ц и и с т р у й д ы м а , выпускаемых в а т м о с ф е р у р а к е т н ы м и т р а с с е р а м и и л и д р у г и м и с п о с о б а м и . В качестве п р и м е р а м о ж н о п р и в е с т и д а н н ы е
К у к а , в о п ы т е к о т о р о г о , х о т я в ц е л о м вертикальная струя д ы м а п е р е м е щ а л а с ь
Рис. 7.1. Изменения а т м о с ф е р н о г о давления, скорости и направления ветра
при гравитационных волнах 16 октября 1952 г. (по Госсару и Мунку).
1 — направление ветра, 2 — давление,- 3 — скорость ветра.
159
с о средней скоростью ветра, отдельные ее части двигались быстрее или м е д леннее воздуха.
Н а и б о л ь ш е е количество эмпирических данных получено д л я тех случаев, когда
в гребнях в о л н н а б л ю д а л и с ь облака. О с о б е н н о м н о г о таких материалов накоплено с п о м о щ ь ю н а б л ю д е н и й с с а м о л е т о в и п о ф о т о г р а ф и я м с м е т е о р о л о г и ческих искусственных спутников З е м л и (МИСЗ) [7, 189 и др.]. О т м е т и м , что
фотографии с М И С З и з - з а и х недостаточной р а з р е ш а ю щ е й с п о с о б н о с т и в основн о м д а ю т и н ф о р м а ц и ю о сравнительно длинных волнах с 1 в несколько
километров.
Анализ фотографий о б л а ч н о г о н е б а с о спутников «Тайрос» показал, что геометрически правильные облачные структурные образования, связанные с волнами, н а б л ю д а ю т с я в 13% случаев.
2. Критерии устойчивости внутренних гравитационно-сдвиговых
и связь турбулентности с разрушающимися волнами
волн
К а к в и д н о из ф о р м у л (7.7) и (7.8), п р и определенных значениях AT, AU =
= «в — иа и р п о д к о р е н н о е выражение становится отрицательным, т. е. с — комплексной величиной. Т о г д а р а з м е р возмущений безгранично возрастает во времени, т. е. устойчивое движение исчезает. В частном случае, когда р н = р в =
= р Ф 0, неустойчивы все волны, д л и н а которых X < Хкр, г д е
А«р =
2к (AU)2 Т
-^-^-тггт^г- •
1 /
СШ)
дАТ+
И з ф о р м у л ы (7.11) видно, что область неустойчивости т е м ш и р е (т. е. Хкр т е м
больше), чем б о л ь ш е AU и чем меньше AT.
Гандин п р е д л о ж и л д л я оценки устойчивости волн безразмерный параметр Г,
определяемый ф о р м у л о й
Т2 - / AU
г
= т
р
V
Ы -
(7Л2)
Э т о т параметр описывает влияние статической устойчивости атмосферы на динамическую устойчивость потоков у поверхности раздела. Критическая д л и н а
волны А^р выражается через Г с л е д у ю щ и м о б р а з о м :
=
,
(7.13)
]/т +1
где
д
Как в и д н о и з ф о р м у л ы ( 7 . 1 л
0
AT •
(7'14)
есть критическая д л и н а волны д л я случая
безразличной стратификации (Р = 0).
160
С о г л а с н о (7.13), с р о с т о м Г критическая д л и н а в о л н ы у м е н ь ш а е т с я , т. е. з о н а
н е у с т о й ч и в о с т и сужается. П о с к о л ь к у Г > 0 с о о т в е т с т в у е т |3 > 0, э т о означает,
ч т о с у в е л и ч е н и е м статической у с т о й ч и в о с т и р а с т е т и ' д и н а м и ч е с к а я устойчивость.
П р и Г < — 1 и м е е т м е с т о а б с о л ю т н а я д и н а м и ч е с к а я неустойчивость, т. е. неу с т о й ч и в о с т ь в о з м у щ е н и й всех д л и н волн. Т о ж е н а б л ю д а е т с я , е с л и Д Т < 0.
Г а в д и н о п р е д е л и л з а в и с и м о с т ь у с т о й ч и в о с т и в о л н о т направления и х р а с п р о с т р а н е н и я в р а м к а х д в у х с л о й н о й м о д е л и , в к о т о р о й п л о т н о с т ь в о з д у х а рн
и р в и г о р и з о н т а л ь н ы е с о с т а в л я ю щ и е с к о р о с т и и н , va и ив, vB в к а ж д о м и з
слоев постоянны.
П о л о ж и м ин = w H c o s ф н , мв = w B c o s cp„, vH = w„ sin ф „ , vB = w B sin ф в , г д е ф н
и ф в — у г л ы м е ж д у в е к т о р о м и о с ь ю ох в к а ж д о м и з слоев.
В р а с с м а т р и в а е м о м случае ф а з о в а я с к о р о с т ь
pHwH c o s (ф н - а ) + pBw„ c o s (ф в -
с =
а)
±
Р н + Рв
±
'
1
/
,
Рн "г Рв
Р
"Р"
2
1гн "+" Рв)
К с о з ( ф „ - а ) - W B COS( 9 b - а ) ] 2 ,
(7.15)
г д е а - у г о л м е ж д у о с ь ю ох и н а п р а в л е н и е м р а с п р о с т р а н е н и я волны.
И з ф о р м у л ы (7.15) в и д н о , ч т о
К, =
Кн
Рв
К
COS (ф н -
а) - w B c o s (ф в -
а)]2,
(7.16)
т. е. устойчивость в о л н ы з а д а н н о й д л и н ы з а в и с и т о т направления е е р а с п р о странения. Е с л и с, — у г о л о т к л о н е н и я направления п о т о к о в о т с р е д н е г о направления, а ф * — у г о л м е ж д у э т и м с р е д н и м н а п р а в л е н и е м и н а п р а в л е н и е м расп р о с т р а н е н и я волны, т о
^р =
гн
Ив
К
c o s
(Ф* + 9 -
WB c o s
(<Р* -
И
2
•
(717)
Ф о р м у л а (7.17) показывает, ч т о е с л и о с н о в н ы е п о т о к и коллинеарны, т. е.
^ = 0, т о н а и м е н е е устойчивы волны, р а с п р о с т р а н я ю щ и е с я в д о л ь э т и х п о т о к о в ,
а волны, р а с п р о с т р а н я ю щ и е с я в п е р п е н д и к у л я р н о м направлении, в с е г д а у с т о й чивы (?,кр = 0). Е с л и ж е с о в п а д а ю т с к о р о с т и о с н о в н ы х п о т о к о в , а Е, ф 0, т о волны,
р а с п р о с т р а н я ю щ и е с я в направлении биссектрисы у г л а м е ж д у н а п р а в л е н и я м и
основных п о т о к о в , в с е г д а устойчивы, а в направлении, п е р п е н д и к у л я р н о м ей,
н а и б о л е е неустойчивы.
Х о т я приведенные в ы ш е ф о р м у л ы (7.13), (7.17) и д р . б ы л и п о л у ч е н ы д л я .
с т р о г о г о р и з о н т а л ь н ы х п о в е р х н о с т е й р а з д е л а , о н и м о г у т б ы т ь иепользОванЫ
и д л я п р и б л и ж е н н о й оценки у с т о й ч и в о с т и в о л н н а ф р о н т а х и т р о п о п а у з е . Э т о
с в я з а н о с т е м , ч т о н а к л о н э т и х п о в е р х н о с т е й р а з д е л а невелик и не оказывает
с у щ е с т в е н н о г о влияния н а д и н а м и к у к о р о т к и х волн. П р и р а с с м о т р е н и и у с т о й ч и в о с т и п о с л е д н и х н а ф р о н т а х Г и Х,0 м о ж н о в ы р а з и т ь через у г о л н а к л о н а
ф р о н т а Оф и п а р а м е т р К о р и о л и с а I:
Г = - ^ - t g 2 Оф,
6
Зак. 1872
^о
161
-р-
t g 2 Оф.
(7.18)
О т м е т и м , ч т о перпендикулярная к фронту составляющая скорости ветра испытывает сравнительно н е б о л ь ш о й разрыв, вследствие чего направление вектора
р а з н о с т и скоростей ветра п о о б е стороны ф р о н т а близко к его направлению.
П о э т о м у проявление неустойчивости наибольшее у волн, распространяющихся
вдоль фронта, а значит, н а и б о л ь ш у ю амплитуду д о л ж н ы и м е т ь порывы ветра
в э т о м направлении.
В ы ш е указывалось, ч т о п о т е р я атмосферными в о л н а м и устойчивости с о п р о вождается генерацией м е л к о м а с ш т а б н о й турбулентности.
Р а з л и ч а ю т з о н ы «первичной» и «вторичной» неустойчивости. К з о н а м первичной неустойчивости относятся области, где числа Ричардсона Ri < Ri K p .
А м п л и т у д ы возмущений, п о п а д а ю щ и х в такой слой, быстро увеличиваются, и турбулентность, возникающая при разрушении волн, д о л ж н а
охватывать в с ю область неустойчивости. Зоны вторичной неустойчивости
ф о р м и р у ю т с я в гребнях волн с д о статочно б о л ь ш о й (для опрокидывания) амплитудой внутри зон, где в
среднем стратификация
устойчива.
Согласно теоретическим исследованиям Коган, формирование турбулентных областей в зонах вторичной
неустойчивости легче всего происхо-
Рис. 7.2. Спектры пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра.
Н = 5400 м, U = 99 км/ч.
FiWnn
OJUUU
12600
КЯПП
OJUU
^ 1260
Оси
126
'
ДЪ /
О J им
^
4 46 мин
с — 1 7 ч 01 мин 30 с, спокой" п о л е т ; 2) 17 ч 01 мин 30 с — 1 7 ч 11 мин 00 с,
слабая болтанка, наличие волнового движения.
нь|
д и т в слоях с резкими изменениями ——. Э т и м , в о з м о ж н о , объясняется повы-
CIZ
шенная вероятность турбулентности п о д тропопаузой, где, как правило, соч е т а ю т с я струеобразный профиль ветра и быстрые изменения с высотой вертикальных градиентов температуры.
Как показали теоретические [ 1 1 7 ] и экспериментальные (в о с н о в н о м радиолокационные) исследования [136, 175, 206], разрушение волн п р о и с х о д и т след у ю щ и м о б р а з о м . Вначале н а б л ю д а е т с я быстрый р о с т их амплитуды, приводящий
к «захлестыванию» (опрокидыванию) гребней волн. В результате э т о г о волны
п р е о б р а з у ю т с я в систему крупных вихрей (роторов) с горизонтальными осями.
В с в о ю очередь р о т о р ы постепенно разбиваются на все б о л е е мелкие вихри
с произвольно ориентированными осями. Волны п р е о б р а з у ю т с я в систему р о т о р о в д о в о л ь н о быстро (по оценке К о г а н и Шакиной [54], менее чем з а 30 мин),
162
если только во всем п о т о к е или п о крайней
м е р е на участках, прилегающих к гребням, Ri < х / 4 .
Интересный п р и м е р процесса перехода о т волновых движений к турбулентным приведен в
статье Винниченко [19], который использовал
д л я исследований высокочувствительный т е р м о а н е м о м е т р (см. главу 2), установленный на с а м о лете-лаборатории.
П о л е т п р о х о д и л на высоте 5400 м в з о н е
м а л о п о д в и ж н о г о вторичного ф р о н т а с волнами
п о д о с ь ю струйного течения, ориентированного
с ю г о - з а п а д а н а северо-восток. Средняя скорость
ветра на уровне полета составляла о к о л о 28 м/с.
В б л и з и уровня п о л е т а
3U
-г—
dz
= 0,61 м / с на 100 м ,
изменение направления ветра с высотой
= 3,4°/100 м, у = 0 , 6 3 о С / 1 0 0 м. М е с т а м и
чалась слабая болтанка с | Ли | 4 0,2gr.
д<п =
отме-
Н а рис. 7.2 и з о б р а ж е н ы спектры пульсаций
горизонтальной компоненты скорости ветра д л я
спокойного и в о з м у щ е н н о г о участка. Н а рис. 7.3
приведена часть записи т е р м о а н е м о м е т р а , с о о т ветствующая концу спокойного и началу турбулентного участка полета. В и д н о , как с некотор о г о м о м е н т а волны исчезают и пульсации скор о с т и ветра п р и о б р е т а ю т турбулентный характер.
Рисунок 7.3 показывает, что на масштабах, близких к 2 км, н а кривой спектральной п л о т н о сти имеется резкий локальный максимум, по-вид и м о м у обязанный своим появлением разрушен и ю атмосферных волн.
3. Горные волны
П р и обтекании г о р структура в о з д у ш н о г о п о тока резко меняется. Э т о в первую очередь вызывается искривлением линий тока вследствие
п о д ъ е м а воздуха с наветренной с т о р о н ы препятствия и опускания его на подветренной стороне.
Н а такую «упорядоченную» картину м о ж е т накладываться специфическая горно-долинная циркуляция, являющаяся о д н о й из ф о р м конвективных
движений, и так называемые горные волны. П о с л е д ние о б р а з у ю т с я п р и определенных условиях, причем чаще всего с подветренной стороны хребта.
И н о г д а (хотя и значительно реже) волны н а б л ю д а ю т с я н а д х р е б т о м и д а ж е с его наветренной
163
стороны. Н а р я д у с перечисленными м е з о м а с ш т а б н ы м и движениями, характерные размеры которых с о с т а в л я ю т о т нескольких д о десятков километров, в з о н е
г о р обычно сильно развита турбулентность, возникающая как п р и потере устойчивости м е з о м а с ш т а б н ы х движений, так и вследствие динамической д е ф о р м а ц и и
п о т о к а при его взаимодействии с п о д с т и л а ю щ е й поверхностью.
Наличие и интенсивность всех типов возмущений в п о л е ветра в горных
районах зависят о т скорости ветра, термической стратификации атмосферы,
высоты и ф о р м ы хребта, его ориентировки относительно п о т о к а и т. д . И з м е нение х о т я б ы о д н о г о из этих факторов м о ж е т з а м е т н о изменить о б щ и й
характер обтекания.
а. Характеристики горных волн и их связь с атмосферными условиями. Г о р ные волны — э т о частный вид гравитационных волн, о б р а з у ю щ и х с я (рис. 7.4),
когда ветер д у е т поперек или п о д б о л ь ш и м у г л о м к препятствию. Д л и н а X
этих волн м о ж е т меняться о т 2 — 3 д о 4 0 — 4 5 км, н о чаще всего она близка
к 10 км.
Вертикальные колебания воздуха п р о и с х о д я т о к о л о уровня равновесия невозм у щ е н н о й части потока. И с т о ч н и к о м возмущений служит гора, а р о л ь восстанавливающей силы играет статическая устойчивость атмосферы. Наличие ветра
приводит к т о м у , что смещенная г о р о й вверх воздушная частица не только
колеблется в вертикальной плоскости (при устойчивой стратификации), н о и перемещается п о горизонтали, оказываясь в последовательные м о м е н т ы времени
н а д разными точками з е м н о й поверхности. Так образуется в о з д у ш н а я волна,
д л и н а к о т о р о й определяется скоростью ветра (дальностью горизонтального сноса
Частиц в о з д у х а в единицу времени) и термической устойчивостью, к о т о р о й определяется п е р и о д (частота) колебаний.
Благодаря чечевицеобразным (Sc и Ac lenticularis) и волнистым (Sc и А с
undulatus) облакам, о б р а з у ю щ и м с я в гребнях горных волн из-за п о д ъ е м а в них
воздуха, горные волны и н о г д а заметны визуально.
Рис. 7.4. Линии тока над горами Сьерра-Невада (США) 1 апреля 1955 г.
(по Х о л м б о и Клифорсу).
Цифры у линий тока — температура в градусах Цельсия.
164
А м п л и т у д ы А горных в о л н близки к высоте о б т е к а е м о г о п о т о к о м препятствия и таким о б р а з о м значительно п р е в ы ш а ю т амплитуды, типичные д л я
внутренних атмосферных гравитационно-сдвиговых волн. Д а ж е н а д сравнительно
низкими г о р а м и , такими, как К а р п а т ы и Татры, величина А и н о г д а б о л ь ш е
1 к м Н а д высокими х р е б т а м и (Альпы, Скалистые горы и т. д.) А м о ж е т
д о с т и г а т ь 2 — 3 к м [76, 80].
Вертикальные скорости w в гребнях и д о л и н а х горных в о л н д о с т и г а ю т
10—25 м / с [76, 8 0 , 1 8 5 ] . И А, и w чаще всего максимальны в средней тропосфере.
Н а р а д у с вертикальными движениями в о з д у х а наличие горных волн привод и т к б о л ь ш и м горизонтальным флуктуациям скорости ветра, которые и м е ю т
амплитуды, и н о г д а в 3 — 4 р а з а п р е в ы ш а ю щ и е значения w.
Т е о р и я горных в о л н р а з р а б о т а н а д о в о л ь н о полно. В р а б о т а х Д о р о д н и ц ы н а ,
Л и р а и др. исследовано стационарное обтекание с ж и м а е м о й (бароклинной) идеальной ж и д к о с т ь ю препятствий различных р а з м е р о в и формы. И с х о д н а я система
уравнений включала в себя уравнения движения, неразрывности и притока тепла.
С и с т е м а этих уравнений линеаризировалась в п р е д п о л о ж е н и и м а л о с т и в о з м у щ е ний, вносимых н е р о в н о с т ь ю рельефа, относительно натекающего потока. Р е ш е ние выполнялось м е т о д о м коротких в о л н , 1 сила К о р и о л и с а не учитывалась.
С о г л а с н о Д о р о д н и ц ы н у , линейная т е о р и я пригодна, если высота г о р ы м е н ь ш е
характерной д л и н ы
£ =
j
—
кото
'
Рая
соответствует
«собственной
частоте» потока. В реальных условиях о б ы ч н о
км. О д н а к о экспериментальные д а н н ы е п о д т в е р ж д а ю т правильность основных выводов из линейной
теории и д л я б о л е е высоких препятствий.
Влияние бароклинности а т м о с ф е р ы на характеристики горных волн приводит
к т о м у , ч т о X и А зависят о т параметра Д о р о д н и ц ы н а
1),
(7.19)
причем
2тг
т-
D
—
,
(7.20)
Я2
г д е Н — т о л щ и н а потока, а щ — количество волн, о б р а з у ю щ и х с я з а х р е б т о м .
Значение и ; зависит о т скорости ветра и устойчивости стратификации. Ч а щ е
всего щ = 1, 2, 3, т. е. з а х р е б т о м о б р а з у е т с я система из трех в о л н различной
длины.
А м п л и т у д ы в о л н увеличиваются с уменьшением у, т. е. с р о с т о м D2. К р о м е
того, А б ы с т р о уменьшается с увеличением н о м е р а волны /. П о э т о м у картина
течения качественно почти п о л н о с т ь ю определяется первой (иг = 1) волновой
системой, а остальные волны в л и я ю т лишь н а количественные характеристики.
1
Кибель исследовал свойства воздушных течений над горами методом длинных
волн, что позволило ему свести задачу, к обыкновенному (хотя и нелинейному) дифференциальному уравнению.
165
И з формулы (7.20) следует, что волны м о г у т существовать только при
D2 > 0, т. е. у < у а , а значит, стратификация атмосферы устойчивая. Ниже м ы
покажем, что такой вывод правилен лишь в т о м случае, когда скорость ветра
или ее градиент не меняется с высотой.
Р а б о т ы Дородницына, Лира, Скорера и др. выявили два чрезвычайно важных, в дальнейшем подтвержденных экспериментальными исследованиями свойства потоков н а д горами — обращение линий тока и наличие своеобразного
резонанса.
Первое из этих свойств заключается в том, что линии тока не на всех высотах параллельны друг д р у г у . 1 Выше и ниже так называемых узловых поверхностей (уровней обращения) формы линий тока являются зеркальным отображением друг друга, в результате чего над областями восходящих токов располагаются зоны нисходящих движений, и н а о б о р о т (рис. 7.5).
Следствием
обращения линий тока является то, что геометрическое место л о ж б и н и гребней
волн не вертикально, а наклонено п о потоку или навстречу ему, что м о ж н о
видеть, если н а б л ю д а ю т с я многоярусные чечевицеобразные облака.
Согласно [76], вертикальная скорость воздуха над горой м о ж е т быть описана
уравнением
(т. - т) + в
\
Т0
J
smDH
ах-
где U — средняя скорость ветра; z = С, (х) — уравнение поверхности обтекаемого
препятствия;
с
х = —— = 1,41
(ср и cv — теплоемкости при постоянном давле-
c
v
нии и объеме); Я —высота тропопаузы, причем на ней w полагается равным
нулю.
Очевидно, что там, где sin D (Н — z) > 0, знаки вертикальной скорости w (z)
и
одинаковы, т. е. линии тока повторяют ф о р м у профиля горы. Н а д уровах
нем, где sin D ( H — z) = 0, т. е. выше узловой поверхности, sm D{H — z) < О,
а значит, происходит обращение линий тока, которые приобретают конфигурацию, обратную той, которую они имели п о д поверхностью w = 0. В пределах
тропосферы sin D (Н — z) м о ж е т иметь несколько нулей, т. е. здесь м о ж е т наблюдаться несколько узловых поверхностей, определяемых уравнением
z0„ = Я -
(7.22)
где щ = 0, 1, 2 . . . Видно, что z 0 „ = / ( D ) .
Толщина слоев м е ж д у смежными узловыми поверхностями, т. е. зон восходящих и нисходящих токов, определяется соотношением
5 = nJJ
Т
д(Уа- у)
(7.23)
Д л я типичных условий в тропосфере 5 = 2 - ^ 4 км.
1
Обращение линий тока имеет место и в волновой зоне, и в осредненном потоке, соответствующем «основной» картине обтекания препятствия!
166
Е с л и стратификация а т м о с ф е р ы не является безразличной (у ф уа), т о вертикальные токи, п о р о ж д а е м ы е горами, вызывают изменения температуры А Т.
б)
Рис. 7.5. Схема линий тока в горных волнах.
а — по Лира, 6 — по Скореру, 1—изменение температуры с высотой, 2 —изменение
скорости ветра с высотой.
П р и адиабатическом п о д ъ е м е и опускании в о з д у х а
А Г = Т - Т
Ю
=
-y£(X,Z),
(7.24)
г д е £ — вертикальное смещение в о з д у х а (линий тока).
Поскольку в з о н е горных в о л н термическая стратификация, как правило,
устойчива (у. < у а ), знак в о з м у щ е н и й температуры о б р а т е н знаку w, т. е. п о д ъ е м
в о з д у х а (w > 0) с о п р о в о ж д а е т с я п о н и ж е н и е м температуры ( А Т < 0), и н а о б о р о т .
Б е л и в м е с т о о б ы ч н о й температуры использовать данные о потенциальной т е м пературе б, то, зная пространственное распределение 0 (х, z), м о ж н о приближенно
167
найти распределение w ( x , z), если воспользоваться у с л о в и е м сохранения потенциальной температуры в процессе перемещения в о з д у х а
M
J«
OX
(7.25)
0Z
согласно к о т о р о м у
Ш
дх
(7.26)
~дГ
И з м е р е н и я Т ( а следовательно, и определение 0) осуществляются значительно
точнее и проще, ч е м w, в результате чего в р я д е статей (особенно американских)
в м е с т о линий тока в з о н е в о л н приводятся изолинии потенциальной температуры — изэнтропы (рис. 7.6).
Явление резонанса заключается в т о м , что если д л и н а волны близка к ш и рине горы, т о а м п л и т у д а вертикальных д в и ж е н и й п р и прочих равных условиях
максимальна и д а ж е м о ж е т превышать высоту препятствия. П о э т о м у волны
с б о л ь ш и м и а м п л и т у д а м и м о г у т н а б л ю д а т ь с я д а ж е н а д не очень высокими
горами.
О д н и м и з основных упрощений, использованных Д о р о д н и ц ы н ы м п р и р а н е н и и
з а д а ч о горных волнах, б ы л о п р е д п о л о ж е н и е о неизменности с в ы с о т о й скор о с т и ветра. Р о л ь вертикального сдвига ветра б ы л а выяснена в р а б о т е Скорера [207].
Х о т я п о з д н е е задача о б обтекании г о р в о з д у ш н ы м п о т о к о м решалась
в г о р а з д о б о л е е п о л н о м виде, м ы остановимся только на результатах Скорера,
так как о н и о с о б е н н о наглядно показывают связь характеристик в о л н с т е р м о динамическими условиями в атмосфере.
Скорер р а с с м о т р е л ламинарное изэнгропическое обтекание препятствия, описываемого ф о р м у л о й
hb2
Ь + х2
(7-27)
2
г д е h — высота х р е б т а ; 2Ь — его ширина; х — расстояние о т х р е б т а д о д а н н о й
точки. Влияние вращения З е м л и не учитывалось.
П о с л е р я д а упрощений б ы л о получено с л е д у ю щ е е уравнение д л я функции
тока \|/:
дЧ/
dz2
( g
\с2
Л Э\|/ , f t f
2
+ Р ~ г +
'J dz
,2
\и
г д е c s — скорость звука;
Р = ~ г ( у а — у); к —
та
жении функции (7.27) в р я д Фурье. Величина
и2
и
168
А.
dz2
1
d2U
и
dz
—
Н = 0,
в о л н о в о е число в
(7.28)
разле-
1
}
называется п а р а м е т р о м Скорера. П о с к о л ь к у 1
2
1
82U
U
dz2
U2
'
2
т о о б ы ч н о I «* D .
Пренебрегая в (7.28) с л а г а е м ы м с
dz
к о т о р о е о т р а ж а е т влияние сжимае-
м о с т и в о з д у х а н а а м п л и т у д у и становится существенным лишь н а б о л ь ш и х
высотах, п о л у ч а е м
/е2)л|/ = 0.
(7.30)
Д л я выявления влияния изменений U с z на характеристики в о л н С к о р ф
р а с с м о т р е л обтекание х р е б т а п о т о к о м , с о с т о я щ и м из д в у х слоев, в к а ж д о м из
которых If = const, н о 1\ф 1% (индексы 1 и 2 относятся к нижнему и верхнему
с л о я м соответственно).
Р е ш е н и е показало, ч т о д л я существования в о л н н е о б х о д и м о , ч т о б ы п а р а м е т р Z2
б ы л п о л о ж и т е л ь н ы м и уменьшался с высотой. П о с л е д н е е чаще всего вызывается
р о с т о м U с z, поскольку д и а п а з о н и з м е н е н и й р в а т м о с ф е р е г о р а з д о уже, ч е м
д и а п а з о н изменений U.
d2U
И з ф о р м у л ы (7.29) следует, ч т о в потоке, г д е
- ф 0, волны
dz2
а л ь н о в о з м о ж н ы и п р и неустойчивой стратификации, если только
d2u
dz2
d2U
и
dz2
принципи-
-<о,
> I
Уа" У
TU2
Эмпирические д а н н ы е п о д т в е р д и л и правильность теоретических вьшодов
о р о л и термической стратификации в о б р а з о в а н и и волн. Так, оказалось, ч т о
чаще всего волны о б р а з у ю т с я п р и устойчивой стратификации, о с о б е н н о если
н а д г о р о й есть с л о и с изотермическим или инверсионным распределением т е м пературы. О д н а к о и н о г д а волны н а б л ю д а л и с ь и п р и неустойчивой стратификации в нижней части тропосферы. И х а м п л и т у д ы были, как правило, очень
малы, а д л и н а сравнительно велика.
Согласно Скореру, д л и н а волны X заключена м е ж д у максимальным и м и н и -
2к
м а л ь н ы м значениями —j~. К а к в и д н о из ф о р м у л ы (7.29), э т о означает, ч т о X
п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н о .Скорости ветра и о б р а т н о пропорционально устойчив о с т и стратификации. И з теории Скорера н е т р у д н о получить формулу, п о з в о л я ю щ у ю оценить д л и н у г о р н о й волны (в километрах):
X = 6,31/
Ю(уа-у)
• ю2
(7.31)
1
Согласно [ И ] , в пограничном слое слагаемые в (7.29) иногда близки по величине. Аналогичные данные для струйных течений приведены в [168].
169
К о р б и и Веллингтон показали, что отклонение линий тока
о т их равновесного положения в невозмущенной части п о т о к а
формулой
c z = - ЪЛЬе-»
sihfcx,
н а высоте z
определяется
(7.32)
г д е и ъ Uz — скорость ветра у з е м л и и на уровне z; i|/ t i ь \|/z> к — функции тока
д л я с о о т в е т с т в у ю щ е г о уровня, у д о в л е т в о р я ю щ и е уравнению (7.30). Максимальная вертикальная скорость в волне w m a x соответствует точке перегиба 'Q:
Wmax
U,
= -Inhbe'^U^Ji,
(7.33)
где
. а" = М
~ а г )
•
2
Поскольку \|/ и к являются функциями I , амплитуды волн зависят о т вертикального распределения ветра в атмосфере, т. е. о т его скорости на разных
высотах. П р и о д и н а к о в о м профиле I2 наибольшие амплитуды б у д у т в тех случаях, когда U r наибольшее, т. е. сильные ветры у з е м л и с п о с о б с т в у ю т о б р а з о в а н и ю интенсивных волн. Эмпирические данные показывают, ч т о возникновение волн обычно н а б л ю д а е т с я только в тех случаях, когда скорость ветра
на уровне х р е б т а превышает н е к о т о р у ю критическую величину U l K p . Н а д не
очень высокими г о р а м и (горы в Англии, Крымские горы, Французские Альпы
и т. д.) l/ 1)K p « 8 — 1 0 м/с. Н а д б о л е е высокими хребтами, такими, как, например,
Кордильеры, t/ 1 ) K p ^ 12 м / с .
М н о ж и т е л ь hbe~№ описывает влияние высоты и ш и р и н ы х р е б т а на амплит у д у смещений линий тока. Ч е м выше гора, т. е. ч е м б о л ь ш е h, т е м б о л ь ш е
амплитуда. К р о м е того, величина Ь е - 4 6 максимальна, если b = к"1.
Описанные характеристики горных волн получены д л я случая, когда движение
м о ж н о считать плоским. Э т о предположение, с т р о г о говоря, п р и м е н и м о лишь
д л я волн, развивающихся з а длинными хребтами, высота которых о т точки
к точке меняется незначительно. Если ширина х р е б т а м а л о отличается о т его
высоты, н е о б х о д и м о рассматривать трехмерные волны. И х теория была развита
в р а б о т а х [76, 81, 8 2 ] и др. Оказалось, что о к о л о коротких хребтов и о с о бенно у о т д е л ь н о стоящих г о р волны д о л ж н ы образовываться не только в вертикальной, н о и в горизонтальной плоскости, распространяясь в стороны о т
г о р ы и вниз п о потоку. В п о л е горизонтальных волн также с у щ е с т в у ю т у з л о вые поверхности, на которых величина в о з м у щ е н и й ветра равна нулю. В отличие
о т случая плоского обтекания, п р и пространственном обтекании волны (особенно
в непосредственной б л и з о с т и к горе) о б р а з у ю т с я н е только п о потоку, н о и
поперек его.
•
Специфика процесса пространственного обтекания является следствием того,
что в- э т о м случае н а б е г а ю щ и й п о т о к частично перетекает через препятствие,
а частично обтекает его с боков. К а к показали численные расчеты Пекелиса
[81, 82], при раздвоении п о т о к а возмущения з а г о р о й интерферируют и м е с т а м и
усиливают, а м е с т а м и п о г а ш а ю т д р у г друга. Частичное обтекание г о р ы с боков,
т. е. уменьшение м а с с ы воздуха, переваливающей через нее, п р и в о д и т к уменьш е н и ю а м п л и т у д волн и сравнительно б ы с т р о м у их затуханию вниз п о потоку.
170
Э т о т процесс интенсифицируется с р о с т о м Р. Н а и б о л ь ш и е а м п л и т у д ы д о л ж н ы
н а б л ю д а т ь с я н а д п о д в е т р е н н ы м склоном. О н и увеличиваются с р о с т о м высоты
препятствия, причем е щ е быстрее, чем последняя.
Эмпирические д а н н ы е показали, ч т о о к о л о не очень высоких г о р повторяемость и амплитуды горных в о л н п о д в е р ж е н ы с у т о ч н о м у и г о д о в о м у ходу,
в о с н о в н о м о п р е д е л я е м о м у с о о т в е т с т в у ю щ и м и изменениями параметра I 2 и его
вертикального градиента. Максимальные амплитуды о б ы ч н о н а б л ю д а ю т с я у т р о м
и вечером. Д н е в н о й м и н и м у м связан главным о б р а з о м с тем, ч т о в э т о время
устойчивость стратификации в б л и з и поверхности г о р ы п а д а е т настолько сильно,
что, н е с м о т р я на о д н о в р е м е н н о происходящее здесь усиление ветра, I 2 резко
№
,2
уменьшается. О д н о в р е м е н н о уменьшается — — так, ч т о г и н о г д а начинает д а ж е
р а с т и с высотой, а значит, волны в о о б щ е существовать не м о г у т . Н о ч н о й миним у м п о в т о р я е м о с т и в о л н связан с резким о с л а б л е н и е м в э т о время ветра у п о верхности земли, в результате чего скорость его и н о г д а становится меньше
критической.
Н а д высокими г о р а м и волны о б ы ч н о не и м е ю т четкого суточного хода.
И з м е н е н и е их интенсивности в о с н о в н о м связано с процессами синоптического
масштаба. И м и ж е определяется главным о б р а з о м и г о д о в о й х о д п о в т о р я е м о с т и
горных волн н а д г о р а м и л ю б о й высоты.
Согласно теоретическим оценкам Трубникова [108], определенное влияние
на суточный х о д горных в о л н д о л ж е н . о к а з ы в а т ь также суточный х о д р а з н о с т и
м е ж д у температурами поверхности г о р ы и о к р у ж а ю щ е г о воздуха. Если г о р а
теплее о к р у ж а ю щ е г о воздуха, что типично д л я скальных вершин в дневное
время, т о а м п л и т у д а волн уменьшается. Н а д скальными вершинами ночью,
а н а д снежными д н е м волны, н а о б о р о т , усиливаются из-за того, что г о р а в э т о
время х о л о д н е е о к р у ж а ю щ е г о воздуха. Указанные з а к о н о м е р н о с т и п о д т в е р ж д а ю т с я суточным х о д о м чечевицеобразных облаков, расположенных в гребнях волн.
Пространственная протяженность волновой з о н ы м о ж е т быть охарактеризована с л е д у ю щ и м и данными. Вниз п о п о т о к у з а х р е б т о м амплитуды волн б ы с т р о
у б ы в а ю т ; как теоретические оценки, так и экспериментальные данные показывают, что амплитуды третьей-четвертой волны п р е н е б р е ж и м о малы. Высота распространения в о л н д а ж е н а д невысокими г о р а м и очень велика. Так, в Северных
Альпах планеры п о д н и м а л и с ь в горных волнах д о высоты 9 — 1 0 км, н а д
Сьеррой-Невадой (США) — д о 13—14 км.
Г о р н ы е волны н а б л ю д а ю т с я не только в тропосфере, н о и в стратосфере.
В 1970 г. в К о л о р а д о (США) б ы л а выполнена серия п о л е т о в ш е с т и с а м о л е т о в л а б о р а т о р и й и планера в волновых зонах. В р а й о н е п о л е т о в среднее превышение верхней кромки х р е б т а н а д его основанием составляло о к о л о 2 км.
В п е р и о д исследовательских п о л е т о в ветер н а уровне 500 м б ( Я яв 5,5 км) д у л
перпендикулярно хребту. В ш е с т и случаях волны н а б л ю д а л и с ь вплоть д о уровня
т р о п о п а у з ы (высота о к о л о 12 км), а в о д н о м случае д о с т и г а л и высоты 15,5 км.
Л и ш ь в четырех случаях высота проникновения горных волн н е превышала
8 км. Исследования, проведенные в т о м ж е р а й о н е з и м о й 1968 г. [185], д а л и
близкие результаты.
Приведенные высоты не являются предельными. Так, н а д Скандинавией и
Аляской, г д е высота г о р н е превышает 2,5 км, перламутровые облака, напом и н а ю щ и е п о ф о р м е горные, н а б л ю д а л и с ь н а высотах б о л е е 2 2 км.
171
Теоретическая оценка высоты, на к о т о р о й волны затухают, крайне затруднительна, и б о ее результаты сильно зависят о т принятых в задаче граничных
условий п о о с и oz, м е т о д а учета наличия стратосферы и т. д.
П э л м [196], Трубников [ 1 0 9 ] и др. показали, ч т о распространение гравитационных в о л н в з о н е атмосферных поверхностей р а з д е л а приближенно подчиняется з а к о н а м геометрической оптики. В частности, при определенных значениях
параметра I 2 п о о б е с т о р о н ы о т поверхности р а з д е л а (например, тропопаузы)
волны м о т у т частично отражаться о т последней.
Коэффициент «прозрачности» д л я тропопаузы
ц =
Т
cos 9 +
2cos9
— =
7
12
1
=
_
,„„J4
(7.34)
,
sin 2 9
г д е 9 — у г о л падения волны на тропопаузу, а индексы 1 и 2 относятся к т р о п о С
УТЪ
сфере и стратосфере соответственно. Величина
«коэффициент пре-
ломления» тропопаузы. В соответствии с (7.34) вертикальная скорость в о з д у х а
н а д т р о п о п а у з о й м о ж е т быть оценена с п о м о щ ь ю с о о т н о ш е н и я
, ге/, sin 9 + fe l / / i - / ? sin2 Э
w 2 = A\ie
,
(7.35)
г д е z отсчитывается о т тропопаузы. Расчеты показывают, что п р и типичных
условиях через т р о п о п а у з у п р о х о д и т 75% энергии гравитационных волн, п а д а ю щ и х на нее перпендикулярно. Т а к и м о б р а з о м , х о т я горные волны и о с л а б е в а ю т
п р и п е р е х о д е в стратосферу, все ж е т р о п о п а у з а д л я них, как правило, не является « а б с о л ю т н о непрозрачной».
4. Роторные движения и турбулентность
в зоне горных волн
а. Роторы и их образование. Горные волны м о г у т сопровождаться турбулентностью, и н о г д а д а ж е очень значительной. Характерно, что сильная турбулентность подчас н а б л ю д а е т с я и н а д волновой з о н о й (рис. 7.6). В случае, илл ю с т р и р у е м о м рис. 7.6, подветренный участок нижней стратосферы на высотах
14—17 к м б ы л турбулизирован, причем вблизи уровня 16 к м болтанка б ы л а
очень сильной. Характерно, что в з о н е последней н а б л ю д а л и с ь очень б о л ь ш и е
горизонтальные градиенты температуры и ветра.
В нижней части в о л н о в о й з о н ы в о м н о г и х случаях присутствуют «роторы»,
с к о т о р ы м и о б ы ч н о связаны чрезвычайно сильные горизонтальные и вертикальные порывы воздуха. Р о т о р ы представляют с о б о й квазиупорядоченные цилиндрические вихри с приблизительно горизонтальной осью. О н и н а б л ю д а ю т с я , д а ж е
если о с н о в н о й волновой п о т о к практически ламинарен. Н а и б о л е е крупные р о т о р ы
( д и а м е т р о м д о 0,5—1,0 км) о б р а з у ю т с я у подветренного склона х р е б т а . 1 Р о 1
Согласно Фьорхготту, такие роторы обтекаются основным потоком аналогично
твердому препятствию. Естественно, что в этом случае «эффективная» ширина горы
увеличивается.
172
т о р ы периодически «отрываются» и, уплывая вместе с п о т о к о м , т у р б у л и з и р у ю т
в о з д у х вдали о т гор. Н а их м е с т е возникают новые роторы. Характерно, что
вблизи «основных» р о т о р о в о б ы ч н о о б р а з у ю т с я крупные (хотя и меньшие, чем
с а м и роторы)-вихри, вращение внутри которых у ж е н е обязательно и д е т о к о л о
горизонтальной оси.
мб
кн
Расстояние
Рис. 7.6. Изолинии потенциальной температуры (К) над Скалистыми горами
(США) 17 февраля 1970 г.
1 — слабая болтанка, 2 — умеренная, 3 — сильная. Наклонной штриховкой показан вертикальный
профиль .местности.
С л е д у е т отметить, ч т о подветренные р о т о р ы у поверхности з е м л и в о з н и к а ю т
не всегда. Так, н а д Скалистыми г о р а м и (США) н а б л ю д а л и с ь случаи, когда
в н и ж н е м с л о е т о л щ и н о й 2—2,5 к м изэнтропы, а значит, и поток следовали
п р о ф и л ю местности, т. е. волновые движения и р о т о р ы не наблюдались. В ы ш е
ж е описанного слоя существовали х о р о ш о развитые волны с X «s 10 км.
Причины возникновения подветренных р о т о р о в еще не установлены окончательно. С о г л а с н о о д н о й из гипотез, они о б р а з у ю т с я из волн п о д воздействием п р о и с х о д я щ е г о вблизи з е м л и гидравлического скачка, аналогичного у д а р н о й
волне в сверхзвуковом потоке.
И н о й м е х а н и з м образования р о т о р о в р а з р а б о т а н Л о н г о м , который
положил, ч т о они возникают, если
и л и
% < _ ! ,
173
пред-
(7.36)
т. е. наклон линий тока становится очень б о л ь ш и м и сменяется на обратный
[ 2 1 0 ] (рис. 7.7). Э т о п р и в о д и т к потере устойчивости и р а з б и е н и ю волны на
крупные вихри. Условия, благоприятствующие выполнению критерия (7.36),
Рис. 7.7. Схема возникновения вихрей при
«опрокидывании» гребней неустойчивых
горных волн.
а)
Рис. 7.8. Связь роторных зон с вертикальным
-профилем /2.
о б ы ч н о с о з д а ю т с я вблизи гребней и л о ж б и н волн, причем чаще всего вблизи
п о д с т и л а ю щ е й поверхности. В отдельных случаях, как э т о в и д н о из рис. 7.8,
р о т о р ы возникают и в с в о б о д н о й атмосфере.
174
Заштрихованные н а рис. 7.8 участки с о о т в е т с т в у ю т з о н е статически неустойчивой стратификации воздуха. В и д н о , что, если р о т о р ы о б р а з у ю т с я не у поверхн о с т и з е м л и или у з л о в о й поверхности, область статической неустойчивости рас-
оооооооооооо
О О О /
Рис. 7.9. Подветренные волны и турбулентность.
1 — возмущенный
слой. Слева
приведены
ветра.
вертикальные
профили
полагается вне з а м к н у т о й р о т о р н о й циркуляции. Неустойчиво стратифицированн ы й в о з д у х м о ж е т переноситься вниз п о п о т о к у и приводить к турбулизации
течения.
Н а д п р и з е м н о й р о т о р н о й з о н о й турбулентность чаще всего ослабевает, х о т я
и здесь, как э т о видно, например, из рис. 7.6, о н а м о ж е т быть значительной.
Так, в 2 0 из 66 п о л е т о в в з о н е волн, которые провел н а д Англией Пилсбери,
175
б ы л а зарегистрирована турбулентность. Она, вероятно, п о р о ж д а е т с я здесь сдвиг а м и ветра, вызываемыми волновыми движениями в горизонтальной плоскости,
которые налагаются на. невозмущенный профиль ветра.
Беранже и Ж е р б ь е п о Данным н а б л ю д е н и й н а д Французскими А л ь п а м и установили, что если в в о л н о в о й о б л а с т и на н е к о т о р о й высоте имеется тонкий слой,
в к о т о р о м ветер резко ослабевает и л и направление потока меняется на о б р а т ное, т о внутри него волны р а с п а д а ю т с я на крупные вихри, причем э т о т с л о й
становится верхней границей распространения волн. Турбулентность возникает
также и в слоях, г д е нормальная к х р е б т у компонента скорости ветра резко
возрастает. Н а рис. 7.9 показаны с х е м ы подветренных волн п р и различных ф о р м а х вертикального профиля ветра.
И з сравнения рис. 7.9 с рис. 7.8 видно, что
н е п л о х о с о г л а с у ю т с я с предсказаниями теории.
экспериментальные
данные
Ч а с т о волновое движение п е р е х о д и т в турбулентное очень быстро. Т а к о й
п е р е х о д связан с п о т е р е й в о л н а м и устойчивости, о ч е м косвенно свидетельствует
то, ч т о о н чаще всего н а б л ю д а е т с я в случаях, когда волны очень короткие
(обычно X < 2 км), т. е. Наименее устойчивы.
О б щ е и з в е с т н о е локальное усиление турбулентности вблизи тропопаузы в горных районах (по крайней мере, частично) м о ж е т вызываться эффектом отражения волн о т тропопаузы. Интерференция п р я м о й волны с о т р а ж е н н о й м о ж е т
приводить к р е з к о м у увеличению а м п л и т у д ы колебаний, а в отдельных, случаях
и к потере устойчивости «суммарной» волны.
б. Турбулентность з а подветренной стороной гор. Выше была рассмотрена
турбулентность, возникающая из-за п о т е р и устойчивости г о р н ы м и волнами.
О д н а к о значительно чаще турбулентность н а д г о р а м и вызывается д р у г и м и причинами. О с н о в н о й из них является. образование вихрей из-за динамического
взаимодействия потока с р е л ь е ф о м (а л е т о м — термическая турбулентность). И н тенсивность динамической турбулентности увеличивается с усилением ветра и
р о с т о м крутизны склонов. Э т о связано с т е м , что о б а эти фактора с п о с о б с т в у ю т
конвергенции ветра (росту U ) н а д х р е б т о м , уменьшая величину Ri и повышая
т е м с а м ы м вероятность турбулизации н а б е г а ю щ е г о н а хребет потока. Д а ж е н а д
таким сравнительно п о л о г и м х р е б т о м , как Сурамский, возникающие в с л о е конвергенции вертикальные сдвиги ветра м о г у т превышать, п о д а н н ы м Хргиана,
5 м / с на 100 м .
Е с л и п о т о к натекает не на о т д е л ь н у ю возвышенность, а н а препятствие,
состоящее из б о л ь ш о г о их количества, т о г о р ы о б р а з у ю т п о д о б и е турбулизир у ю щ е й решетки. Генерация энергии турбулентности в э т о м случае в о с н о в н о м
п р о и с х о д и т в с л о е о т н е к о т о р о г о среднего уровня д о вершины, а выше турбулентность обусловливается диффузией вихрей снизу. П р и устойчивой стратификации п о м е р е д и ф ф у з и и вверх энергия турбулентности убывает вследствие
ее затраты н а р а б о т у против сил плавучести и диссипации в тепло.'
И с х о д я из с о о б р а ж е н и й размерности, Л а й х т м а н и Б ю т н е р [ 6 0 ] нашли, ч т о
н а высоте z н а д н е очень высокими г о р а м и средняя квадратическая порывистость п о т о к а
176
L— характерный м а с ш т а б вихрей, зависящий о т р а з м е р о в горы, а X* — парам е т р , и м е ю щ и й р а з м е р н о с т ь д л и н ы и равный
U
Х* =
к
R-
(7.38)
9
РсрТ
Здесь R ~ радиационный баланс.
И з ф о р м у л ы (7.37) видно, что на д а н н о й высоте интенсивность турбулентности зависит о т скорости ветра, м а с ш т а б а вихрей и р а д и а ц и о н н о г о баланса.
Зависимость о т п о с л е д н е г о является следствием того, ч т о с н и м связана стратификация атмосферы, а значит и интенсивность термической турбулентности,
вклад к о т о р о й о с о б е н н о велик п р и слабых ветрах. Ч е м термическая устойчивость меньше, т е м д о б о л ь ш е й высоты м о г у т п о д н и м а т ь с я вихри,, диффундир у ю щ и е с ю д а снизу.
Т о л щ и н а з о н орографической турбулентности м о ж е т превышать высоту препятствия в 3 — 4 раза, а горизонтальные р а з м е р ы турбулентных о б л а с т е й д а ж е
з а г о р а м и высотой 1—2 км д о с т и г а ю т десятков километров. Э т о связано с тем,
ч т о перенос в е т р о м вихрей, возникших в б л и з и хребта, м о ж е т с о п р о в о ж д а т ь с я
нарушением устойчивости п о т о к а на значительном удалении о т г о р н о г о м а с сива. Е с л и п о т о к н а х о д и т с я на грани неустойчивого равновесия, что о с о б е н н о
часто н а б л ю д а е т с я в жаркие летние дни, такие вихри начинают играть р о л ь
«начальной турбулентности», приводя к возникновению турбулентных движений,
к о т о р ы е у ж е нельзя считать п о л н о с т ь ю орографическими.
Н е к о т о р о е представление о дистанции, на к о т о р о й сказывается в о з м у щ а ю щ е е влияние высоких г о р н а в о з д у ш н ы е потоки, м о ж н о цолучитъ п о д а н н ы м
о болтанке с а м о л е т о в н а д г. Ереваном. О н и показывают, что здесь п р и сильных ю г о - з а п а д н ы х ветрах н а высотах д о 4 — 5 км, как правило, н а б л ю д а е т с я
болтанка. М о ж н о п р е д п о л о ж и т ь , ч т о о н а вызывается Деформацией п о т о к а н а д
г о р а м и Б о л ь ш о й А р а р а т (5156 м ) и М а л ы й А р а р а т (3914 м), расположенными
н а расстоянии о к о л о 50 к м к ю г о - ю г о - з а п а д у о т г о р о д а .
Н а рис. 7.10 приведен п р и м е р типичной структуры турбулентной з о н ы н а д
горами. Н а д подветренным с к л о н о м х о р о ш о видна область весьма интенсивной
турбулентности с w > 5 м / с . Вверх и в с т о р о н ы о т нее значения w постепенно
уменьшаются. «Спокойные» прослойки, н а б л ю д а е м ы е в турбулентных з о н а х н а д
равниной, н а д г о р а м и часто отсутствуют.
О б л а с т и орографической турбулентности вытягиваются в направлении ветра,
располагаясь в о с н о в н о м н а д п о д в е т р е н н о й с т о р о н о й горы, г д е образуется своего
р о д а «турбулентный флаг», аналогичный ш и р о к о известным « о б л а ч н ы м флагам».
Описанная структура турбулентных з о н характерна д л я изолированных г о р
и л и участков хребта, на которых е г о высота и ф о р м а м а л о меняются. Е с л и
структура г о р н о й системы б о л е е сложная,, т о п р о и с х о д и т взаимное наложение
возмущений, п о р о ж д е н н ы х о т д е л ь н ы м и возвышенностями. В э т о м случае т о л щ и н а т у р б у л е н т н о й з о н ы и интенсивность турбулентности чаще всего увеличиваются.
Интересные д а н н ы е о структуре турбулентности н а д п о б е р е ж ь е м Ч е р н о г о
м о р я н а п о д в е т р е н н о й с т о р о н е Кавказского х р е б т а в о время новороссийской
б о р ы 31 октября — 2 н о я б р я 1963 г. приведены Р е щ и к о в о й [102]. В разгар б о р ы
весь с л о й о т поверхности м о р я д о высоты 1500 м б ы л охвачен турбулентностью.
865
Сопоставление характеристик турбулентных з о н с п р о ф и л е м Кавказского х р е б т а
в районе п о л е т о в (на участке Геленджик — Бетта) показало, что лишь на неб о л ь ш о м участке турбулентная з о н а простиралась выше хребта, в о с н о в н о м
ж е верхняя граница з о н ы располагалась н а уровне вершины х р е б т а и л и ниже.
Рис.
7.10.
Схема
турбулентной зоны над
3 сентября 1955 г.
Сурамским
перевалом
Изолинии w в метрах в секунду. Справа показаны профили температуры и ветра.
Таблица 7.2
Данные о турбулентности при новороссийской боре
на участке Геленджик — Бетта
Высота над
уровнем
моря (м)
Относительная
протяженность
спокойных
участков (%)
31 X
400
31
750-800
900
.
1 XI
31 X
1 XI
Максимальный
коэффициент
турбулентности (м 2 /с)
31 X
128
1 XI
-
51
51
87 '
67
25
-
36.
-
56
7
31 X
-
-0,60
0,64
-
-
0,48
-0,44
0,38
35
-
49
-
1230
-
38
-
30
-
41
-
52 .
-
28
-
36
-
100
1 XI
-0,62 -0,52
0,38
1000
1500
69
Плотность перегрузки
с интенсивностью
Максимальная
перегрузка
в долях CJ
> 0,21)
31 X
1 XI
31 X
0,48
61
-
10
-
Средний
коэффициент
турбулентности (м 2 /с)
. -
-0,35
-
-
-0,25
-
582
5
380
-
-
-
-
-
-
70
-
-
-
30
-
—
400
-
211
0,31
-0,38
0,24
1
-
1 XI
1
П р и м е ч а н и е . Приращение перегрузки An = 0,1д соответствует w = 1 м/с. Плотность перегрузки — количество пиков перегрузок, приходящееся на 1 ч полета.
178
В табл. 7.2 приведены характеристики турбулентности п о данным измерений
31 октября и 1 ноября. О б р а щ а е т на себя внимание малая изменчивость коэффициента турбулентности К не только п о высоте, н о и п о горизонтали. Так,
максимальные д л я всего участка полета значения К почти не отличались о т
средней его величины К. Л и ш ь один раз (31 октября 1963 г.) на Я = 400 м
Ктяк да 2К. В о з м о ж н о , э т о было следствием того, что при уменьшении Ди
в несколько раз во столько ж е раз возрастали линейные размеры порывов.
Остановимся теперь на зависимости интенсивности орографической турбулентности о т общих термодинамических условий в атмосфере. Такие исследования в основном проводились около горных хребтов, высота которых не превышала 2—3 км [11, 27, 28 и др.].
Н е с м о т р я на некоторые специфические особенности развития турбулентности
н а д различными горными системами, удалось выявить ряд закономерностей,
о б щ и х д л я всех географических районов. Оказалось, что движения над х р е б т о м
и особенно з а его подветренным склоном определяются характеристиками полей
ветра и температуры в невозмущенной (наветренной) части потока. К э т и м характеристикам относятся величина перпендикулярной хребту составляющей скорости ветра на уровне вершины (Uu) и вертикальные градиенты температуры
дТ\
(dUH\
и
ветра I — - — 1
в слое о т вершины д о уровня, превышающего гору на
несколько сотен метров.
П р и — — < уа и с л а б о м ветре (для большинства исследованных районов при
dz
UH ^ 5 м/с) турбулентность развита мало, линии тока н а д горой приблизительно
параллельны профилю препятствия, причем амплитуда их отклонений о т горизонтального положения быстро уменьшается с высотой.
П р и умеренном и сильном ветре (обычно при UH > 10 м/с) характер потока
( дТ\
(
dUHs
сильно зависит о т — —
и
——
.
V dz ) я
A dz
( д Т \
[ dU
V
Если (
j
< уа, а (
^
) > 0 , 1 т о н а д х р е б т о м и позади него обра-
зуются подветренные волны, а п о д ними — система роторов, в зоне которых
наблюдается очень сильная турбулентность.
П р и ( — т - ^ - ) < 0 поток теряет устойчивость и развивается турбулентность,
\ dz JH
' усиливающаяся приблизительно параллельно росту U H . Толщина турбулентного
слоя м о ж е т значительно превышать высоту хребта, особенно если н а д ним
у ^ уа- Однако при сильных ветрах орографическая турбулентность развивается
также при устойчивой термической стратификации и д а ж е при наличии над
горами изотермических и инверсионных слоев.
Турбулентность орографического происхождения м о ж е т усиливаться термической турбулентностью. Л е т о м над скальными и лесистыми горами при небольших скоростях ветра последняя подчас д а ж е преобладает. Термическая турбулентность возникает у т р о м и, развиваясь к полудню, постепенно захватывает
1ТТ
При
3[/
.
> 0 скорость ветра растет с высотой.
dz
179
все б о л е е и б о л е е м о щ н ы й с л о й атмосферы. Е е развитие начинается н а д склон а м и гор, о б р а щ е н н ы м и к солнцу, и лишь несколько п о з ж е — н а д равнинами.
Верхняя граница с л о я термической турбулентности приподнимается н а д вершинами, опускаясь н а д долинами. П о д влиянием ветра з о н ы термической турбулентности, возникшие н а д горами, несколько сдвигаются в направлении потока.
Вечернее затухание турбулентности начинается о т поверхности земли. О д н о в р е м е н н о н а высотах возникают слои, в которых турбулентность резко ослабевает.
О б ы ч н о они располагаются там, г д е м а л ы градиенты температуры.
В заключение о т м е т и м , что обтекание г о р является о с н о в н ы м фактором, турб у л и з и р у ю щ и м н и ж н ю ю стратосферу. Так, измерения на высотных самолетахзондировшиках (7-2, выполненные в 1964—1971 гг. н а д Европой, Северной А м е рикой и Австралией, показали, ч т о в нижней половине стратосферы с у м м а р н а я
вероятность болтанки н а д г о р а м и в 3,6 р а з а больше, чем н а д океанами и равнинами. 90% случаев с сильной болтанкой на высотах Н > 11 км б ы л о зарегистрировано н а д г о р н ы м и хребтами, превышение которых н а д о к р у ж а ю щ е й
м е с т н о с т ь ю б ы л о б о л ь ш е 2 км.
Глава 8
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ
В ОБЛАКАХ
ПОТОКИ
Внутри облаков всех типов турбулентность обычно развита сильнее, чем
в окружающем воздухе. Это в основном связано с тем, что в облаках, особенно кучевообразных, часто наблюдается безразличная или даже неустойчивая
температурная стратификация. В заметной степени усиливает турбулентность
и большая горизонтальная неоднородность, полей температуры и плотности
воздуха в облаках.
Непосредственно у верхней кромки облаков турбулентность интенсифицируется резким локальным увеличением вертикальных градиентов температуры
вследствие происходящего здесь выхолаживания воздуха, вызываемого испарением облачных элементов, а ночью еще и излучением. Кроме того, в этом
слое иногда происходит сильное вращение ветра с высотой, способствующее
увеличению динамической неустойчивости потока.
Наконец, следует учитывать, что сама турбулентность является одним из
облакообразующих факторов и облака чаще всего развиваются в зонах, где
общий «турбулентный фон» повышен.
1. Турбулентность в слоистообразных облаках
До настоящего времени интенсивность турбулентности в слоистообразных
облаках определялась в основном по данным об интенсивности болтанки самолетов. В табл. 8.1 приведены обобщенные данные о повторяемости болтанки
скоростных самолетов в различных облаТаблица 8.1
ках. Повторяемость болтанки в Ci и Cs
примерно в 10 раз больше, чем в безобПовторяемость (%) болтанки
самолетов в облаках
лачном небе на тех же высотах. При поразличных форм
летах около верхней кромки Cs 65—70%
времени отмечается болтанка (чаще всего
Форма облаков
Rei
уточслабая).
St fr., St, Sc N s - A s Ac Ci, Cs, Cc нения
формы
Максимальные скорости вертикальных
порывов воздуха в слоистообразных обла34
30 29
34
40
ках в 90% случаев не превышают 5 м/с.
Лишь в облаках над горами и в интенсивных струйных течениях могут наблюдаться отдельные порывы со скоростью, достигающей 15—20 м/с. Наиболее
интенсивна турбулентность около границ облачного слоя, особенно если эти
границы неровные. Внутри облачного слоя интенсивность турбулентности зависит от структуры облака. В однородных по плотности облаках она обычно
невелика. Если облака неоднородны, т. е. в них более плотные участки чередуются с менее плотными, то интенсивность турбулентности может быть значительной. В очень разреженных облаках турбулентность обычно та же, что
и в окружающем безоблачном воздухе.
181
Систематизированные данные о повторяемости порывов различной величины
в слоистообразных облаках нижнего и среднего ярусов до сих пор не публиковались. В табл. 8.2 приведены такие данные для облаков верхнего яруса, полученные С. М. Шметером при летных исследованиях в 1959—1964 гг.
Длина участков, внутри которых w > 4 м/с, не превышает 10 км. Участки
с w ^ 2 м/с могут иметь длину до нескольких десятков километров. Иногда
размер возмущенных зон близок к размеру всего облачного поля, но обычно
это наблюдается лишь около верхней кромки сильно всхолмленных Cs.
Таблица 8.2
Скорость вертикальных порывов w в турбулентных зонах
внутри Ci и Cs
w м/с
Повторяемость (%).
< 1
42
1-2
38
2,1-4
16
4,1-6
3
>6
1
В табл. 8.3 приведены данные об относительной протяженности возмущенных
зон в облаках.
Таблица 8.3
Относительная протяженность участков с болтанкой внутри облаков
Общий налет
в облаках
(км)
Форма облаков
Ac, As, сплошные
900
Ac, As, расслоенные
700
Ci, Сс
180
Си, Sc
860
Налет с
болтанкой
(КМ/%)
Наибольшие
перегрузки
В ДОЛЯХ g
7,37
9,3
21,0
30,0
28,8
16,0
395,6
46
±0,25
±0,56
±0,22
±0,82
а. Коэффициент турбулентного обмена в слоистообразных облаках. При исследовании турбулентности в слоистообразных облаках нижнего яруса значительное
внимание уделялось определению в них коэффициента турбулентности К, поскольку знание его величины необходимо для теоретического расчета процесса
облакообразования.
Чуринова рассчитала К по данным шаропилотных наблюдений, воспользовавшись формулой Д. JI. Лайхтмана
2 (lee)2/
К = —
^
^L\g[(ugи)2 +
,
(8.1)
где / — параметр Кориолиса; е — основание натурального логарифма; Ug — скорость геострофического ветра; к и с - компоненты скорости фактического ветра.
182
Таблица 8.4
Средние значения коэффициента турбулентности К в слое трения
Форма
облаков
Сезон
К м 2 /с
V,
Число
случаев
Sc
St
Sc
Ns
Безоблачно
Лето
Зима
»
»
»
28,2
21,2
20,9
18,3
17,8
10,0
13,0
13,0
13,5
13,5
25
28
111
43
56
Результаты расчетов приведены в табл. 8.4.
Как видно из табл. 8.4, коэффициент турбулентности внутри облаков приблизительно на 20% больше, чем при безоблачном небе.
Матвеевым, а также Германом [32, 33] были определены значения К в облаках различных форм по данным о перегрузках самолета [см. формулу (5.3)].
Результаты выполненных расчетов приведены в табл. 8.5 и 8.6.
Литвинова и Силаева рассчитали значения К по данным измерений пульсаций вертикальной скорости воздуха на свободных аэростатах с помощью
формулы Гессельберга (5.4). Полученные ими для St — Sc значения К заключены в интервале 2—10 м2/с.
Таким образом, величины К в слоистообразных облаках нижнего яруса,
приводимые различными авторами, не совпадают друг с другом. Главной причиной этого является многомасштабность атмосферной турбулентности, из-за
которой в обмене участвуют вихри различных размеров (L), причем их удельный вклад в этот процесс неодинаков. Поскольку при различных методах измерений w получаются данные, относящиеся к разным участкам турбулентного
Таблица 8.5
Повторяемость (%) различных значений коэффициента
турбулентности в облаках
Коэффициент турбулентности (м 2 /с)
Форма
облаков
10,120,0
20,130,0
30,1 —
40,0
Теплое
Cs
Ас
As
Ns
Sc
.
'
—
—
—
1,9
30,8
6,2
10,0
7,7
—
33,2
6,3
10,0
9,6
7,4
—
—
—
—
15,3
—
22,7
13,4
5,3
—
13,7
10,0
50,175,0
75,1100,0 .
100.1 —
125,0
Число
случаев
полугодие
11,9
12,5
5,0
19,3
11,0
Холодное
Ac
As
Ns
Sc
40,150,0
11,9
12,5
20,0
25,0
37,1
2,4
25,0
40,0
11,5
7,4
7,1
25,0
15,0
25,0
37,1
2,4
12,5
—
-
42
16
20
52
27
полугодие
15,8
63,7
31,8
20,0
15,8
27,2
22,7
33,3
183
42,0
9Д
9,1
20,0
'
5,3
_
_
—
—
—
3,3
-
19
11
22
30
Таблица
Средние и максимальные значения К(м2/с)
В облаках
Cs
Ас
As
Ns
Теплое
Средние
Максимальные
31
101
68
109
46
79
55
43
62
27
Вне облаков на
высоте (км)
2-8
8-12
<2
Автор
полугодие
58
89
46
92
Холодное
Средние
Максимальные
Средние
Sc
в облаках и вне их
51
88
24
35
22
42
18
34
Герман
Герман
22
38
20
55
6
14
-
—
-
Герман
Герман
Матвеев
полугодие
34
66
56
40
35
59
спектра, значения К, вычисленные с их помощью, не обязательно должны совпадать. Следует учитывать также и различие в методике измерений. Так, при
шаропилотном методе измерения ведутся на подъеме, т. е. приблизительно по
вертикали. Измерения на свободных аэростатах производятся все время в одном
и том же объеме воздуха, т. е. определяются не пространственные, а временные флуктуации К, и т. д.
При анализе значений К, вычисленных по перегрузкам самолета, следует
учитывать, что перегрузки вызываются лишь сравнительно крупными вихрями,
размер которых сравним с размером самолета. Кроме того, низкая пороговая
чувствительность акселерографов
приводит к отфильтровыванию
порывов с w ^ 0,3 ^ 0,5 м/с. Наконец, поскольку перегрузки самолета возникают только в зонах
с интенсивной турбулентностью,
полученные по ним значения К
характеризуют не уровень турбулентности в среднем для всего
облака, а ее интенсивность в турбулентных зонах внутри него. Выше говорилось, что протяженность
таких зон в слоистообразных обW к м2/с лаках во всяком случае меньше
половины их длины, а значит,
средний для всего облака коэффициент турбулентности должен
быть меньше значений К, приведенных в табл. 8.5 и 8.6.
Рис. 8.1. Вертикальные профили
коэффициента турбулентности К.
2000
40Км'/с
184
a) Sc. 20 февраля 1961 г.; 6) N s — As, 24 января 1958 г.; в) Ас, 23 января 1958 г.;
г) St, 3 марта 1961 г.
Рассмотрим теперь изменения К внутри облаков по вертикали. Примеры
распределения К в слоистообразных облаках нижнего яруса приведены на
рис. 8.1. На рисунке видно, что внутри облаков величина К сравнительно быстро
меняется с высотой, причем она наибольшая у границ облака. Особенно большие значения К встречаются у верхней границы облаков с всхолмленной верхней кромкой. Если наблюдается расслоенная облачность, то в безоблачных промежутках К резко уменьшается. Такая картина типична и для внутримассовых,
Рис.
8.2. Вертикальные профили спектральных
плотностей турбулентности в Sc и А с
1) L = 250 м, 2) L = 500 п. J) L = 750 п . 4) (. = 1000 п.
и для фронтальных облачных систем. Вертикальное распределение интенсивности турбулентного обмена в слоистообразных облаках можно проиллюстрировать также вертикальными профилями спектральных плотностей турбулентности. Примеры таких профилей приведены на рис. 8.2 [42].
Величины К быстро меняются также и в горизонтальном направлении. Это
прослеживается по структуре зон болтанки, характеризующейся тем, что внутри
облаков возмущенные и невозмущенные участки все время чередуются друг с другом, причем переход от зон болтанки к участкам спокойного полета происходит очень резко. Измерения показали, что, например, вблизи границ облаков
дК
дК
,
ч
,
—z— и —— (s — горизонтальная координата) могут превышать 0,2—0,3 м/с.
2. Вертикальные движения в конвективных облаках
Внутри кучевых облаков всех форм 1 наблюдаются вертикальные движения
с горизонтальными масштабами L от сантиметров до десятков или сотен
1
Все многообразие кучевых облаков — Cumulus (Си) — в порядке увеличения вертикальных размеров подразделяется на следующие основные разновидности: Си humilis (Си hum.) — кучевые облака хорошей погоды, Си mediocris (Си med.) — средние
кучевые облака, Си congestus (Си cong.) — мощные кучевые облака (см. [113]).
185
м е т р о в . В м о щ н ы х кучевых о б л а к а х (Си cong.) э к в а т о р и а л ь н о - т р о п и ч е с к о й
з о н ы L м о ж е т д о с т и г а т ь 1—2 к м .
В н у т р и о б л а ч н ы е в е р т и к а л ь н ы е д в и ж е н и я м о ж н о п о д р а з д е л и т ь н а д в а класса.
К п е р в о м у о т н о с я т с я т а к н а з ы в а е м ы е п о т о к и , т. е. квазиупорядоченные движения, н а п р а в л е н и е и с к о р о с т ь к о т о р ы х н а п р о т я ж е н и и нескольких м и н у т м е н я ю т с я м а л о . В т о р о й класс в к л ю ч а е т ч и с т о т у р б у л е н т н ы е
движения
Рис. 8.3. Векторные скорости пульсаций ветра внутри Си при осреднении по интервалам At, равным 0,2 или 0,4 с [220].
а — пересечение сделано при превышении над основанием облака 1590 м, 6 — 850 м, в — 1 4 0 м.
1—горизонтальный
профиль вертикальной скорости w. 2—размеры
облака. Толщина облака
менялась о т 1340 м (при пересечении в) до 1740 м (при пересечении а). Длина стрелок пропорциональна модулю скорости. Слева приведен масштаб пульсаций горизонтальной и вертикальной скоростей {v и w).
186
(часто их называют порывами [125, 148]), характеризующиеся быстро меняющимися скоростями и направлением.
Следует подчеркнуть, что фактические вертикальные движения в Си являются результатом суперпозиции квазиупорядоченных потоков с турбулентными порывами. Это отчетливо видно из формы горизонтальных профилей
w в Си, пример которых приведен на рис. 8.3.
Подавляющее большинство данных о вертикальных движениях в Си получено на самолетах-лабораториях. Поскольку скорость полета в десятки или даже
сотни раз превышает характерные значения скорости движения воздуха в облаках, можно считать, что измерения w при пересечении облака дают «мгновенную фотографию» движений воздуха. Вместе с этим именно из-за своей
мгновенности данные таких измерений не позволяют определить изменения w
со временем, вследствие чего они принципиально не пригодны (при использовании одного самолета) для однозначного разделения движений на потоки и
турбулентные пульсации. Поэтому такая сепарация требует некоторых априорных
предположений.
Чаще всего к порывам относят либо мелкомасштабную фракцию пульсаций,
либо ту ее часть, которая вызывает резкие перегрузки самолета.1 Движения
с горизонтальными масштабами L> LKp обычно относят к потокам, а с L<
< LKp — к турбулентности. Значение критического масштаба LKp в работах разных исследователей неодинаково, но чаще оно заключено в пределах от
100—200 до 400—500 м. Отметим, что, поскольку самолет пересекает зоны
вертикальных движений не обязательно по их центру, повторяемость мелкомасштабной фракции пульсаций обычно завышается. Степень занижения величин L может быть весьма значительной.
При статистических разработках разделение всего многообразия движений
в Си на квазиупорядоченные и турбулентные часто вообще не производится
и они рассматриваются совместно.
а. Квазиупородоченные вертикальные движения в кучевых облаках. Характеристики вертикальных движений в Си изучены довольно хорошо (см., например [24, 125, 221]).
В нижних двух третях растущих Си hum. — Си med. восходящие движения
занимают 70— 80% объема облаков и лишь у их боковых границ воздух оседает. Внутри Си cong. доля объема облаков, занятого восходящими потоками,
составляет около 40%.
Внутри верхней трети всех разновидностей Си восходящие потоки имеют
меньшие скорости и обычно занимают не более 30—40% объема облака.
Остальная часть внутриоблачного воздуха чаще всего находится в сильно турбулизированном состоянии, и поэтому здесь определить преобладающее направление потоков нельзя. В отдельных участках вершины зачастую наблюдаются
квазиупорядоченные нисходящие движения.
Отметим, что внутри крупных Си (Си med. и особенно Си cong.) может
быть несколько восходящих потоков, что хорошо видно по многокупольной
структуре этих облаков. Чем больше горизонтальные размеры вертикальных
потоков, тем относительно реже они встречаются. По оценкам, приведенным
1
Такое предположение не всегда оправдано, поскольку перегрузки могут вызываться не только турбулентностью, но и, например, пересечением боковых границ даже
очень крупных вертикальных потоков.
187
в [114], вероятность встречи вертикальных потоков экспоненциально убывает
с увеличением L. Так, потоки с L > 400 м наблюдаются лишь в 2% случаев.
Как показали измерения w в Си над Украиной, Северным Кавказом и другими районами СССР [24, 50, 114], приблизительно в 80% случаев величины w
внутри кучевых облаков всех форм не превышают 3—5 м/с. Повторяемость
значений w > 15 м/с составляет 0,5—1,0%. Максимальные скорости вертикальных потоков в мощных кучевых облаках, по-видимому, могут достигать 20 м/с.
%
0,1 г
1
порыв/км
-
Ю
% 50
чл
в;
<о
,2
90 •
95
98 •
99 •
99,5 •
99,9-4.
0
2
Ш М/С
Рис. 8.4. Повторяемость скоростей восходящих движений в слое толщиной
в несколько сотен метров над основанием Си.
Рис. 8.5. Вероятность встречи скоростей вертикальных порывов, превышающих заданную величину.
1 — вне облаков, 2 — в Си, 3 — в СЬ.
Многочисленные измерения w в Си были сделаны в субтропических зонах
Тихого и Атлантического океанов [189, 221]. В качестве примера можно привести результаты измерений над восточным побережьем Австралии [220, 221].
Измерения, произведенные в 21 зрелом кучевом облаке при 68 пересечениях,
показали, что медианные (50%), 75 и 90%-ные квантили для скоростей восходящих и нисходящих потоков соответственно равны 4,9; 6,8; 10,0 и 3,5; 5,0;
7,5 м/с. Максимальные скорости восходящих потоков были равны 12,7 м/с,
а нисходящих 9,2 м/с. Был отмечен рост средних квадратических скоростей
воздуха внутри облаков с падением устойчивости в окружающей атмосфере.
На рис. 8.4 приведена кривая распределения величин w в Си (безотносительно от горизонтальных размеров вертикальных потоков) в слое от основания
облака до высоты в несколько сотен метров над ним [220]. В общем значения w удовлетворительно согласуются с законом нормального распределения,
поскольку в вероятностных координатах точки ложатся на прямую. Накопленная вероятность встречи вертикальных порывов внутри Си, имеющих эффективные скорости vv^, превышающие 5—6 м/с, по измерениям над юго-западом
США [212, 213] в 102—103 раз больше, чем в ясном небе (рис. 8.5). Эта раз-
188
ница растет с увеличением w ^ . 1 Средние квадратическиё скорости вертикальных порывов воздуха в Си, согласно [212], колеблются от 1,1 до 3,1 м/с.
б. Изменение скоростей и горизонтальных размеров восходящих движений
с высотой. На рис. 8.6 изображены средние вертикальные профили w в кучевообразных облаках над СССР. Таблица 8.7 иллюстрирует вертикальное распределение средних квадратических вертикальных скоростей воздуха ст„ в Си над
Австралией. Величины a w в среднем возрастали на 0,7 м/с на 1 км.
z им
4 Г
Таблица 8.7
Средние квадратические скорости
вертикальных движений в Си
при разных превышениях z
над основанием облака
Z М •
c w м/с
Число случаев
300
1,35
8
3 0 0 - 600
1,61
3
6 0 0 - 900
1,98
6
900-1200
2,15
5
1200-1500
2,25 .
3
1500-1800
2,83
4
>1800
2,27
1
0-
ш М/с
Рис. 8.6, Распределение осредненной вертикальн'ой скорости
восходящего потока по высоте
в Си med. (1) и Си cong. и
СЬ (2).
По данным [221], коэффициент корреляции между a w и z близок к 0,6, причем
Э»
п)
в слое активной конвекции (I т. е. там, где ——>
0]
aw = А +
Bz,
(8.2)
где А = 1,1 ч-1,3, а В = 0 , 7 т 0,8.
Хорошо видный из табл. 8.7 рост a w с z в слое активной конвекции, повидимому, в среднем наблюдается2 (хотя, может быть, с разными величинами
——-1 и в «порывах», и в «потоках». Например, по эмпирическим данным [29],
1
Следует подчеркнуть, что широко используемые в прикладной аэродинамике
графики типа приведенного на рис. 8.6 не всегда д а ю т истинное распределение вероятностей значений w. Это связано с тем, что они строятся по пикам (локальным
максимумам) на записях изменений w со временем или расстоянием.
2
В индивидуальных облаках монотонного изменения w с z обычно нет и вертикальный профиль w имеет несколько локальных максимумов и минимумов. Изрезанностъ вертикального профиля w обычно тем больше, чем мощнее облако [50].
189
для восходящих движений, средний размер которых близок к 100 м, верно
соотношение
w= 0 , 0 2
Z
3
^l-^y\
(8.3)
где R — радиус возмущения, а г — расстояние от его центра (все величины
в метрах). В [105] для потоков внутри Си cong. приведены эмпирические
соотношения:
для нижней части облака (z ^ zmax)
2
w (z) = w0 + (wmax - w0)
,
(8.4a)
^max
для верхней части облака (z ^ zmax)
Z Zmax
w(z) = w0(l:
).
(8.46)
\
^в ^max /
Здесь w0 — скорость восходящего потока у основания Си (z = 0); wmax — максимальная скорость восходящего потока (на уровне z = zmax); zB — высота, на
которой w = 0.
Зависимость горизонтальных размеров («диаметра») участков с восходящими
движениями от высоты изучена мало. По данным [29], для сравнительно
мелкомасштабных (с LsJ 100 м) восходящих движений справедлива зависимость
.
R = 27 + 0,015z,
(8.5)
где «радиус» потока R и высота z даны в метрах.
в. Вертикальные движения в окрестности кучевых облаков. Квазиупорядоченные вертикальные потоки наблюдаются не только внутри Си, но и в их
окрестности. Измерения показали, что в 60—80% случаев сбоку от Си воздух
(в среднем) оседает. В остальных случаях упорядоченные вертикальные движения не обнаруживаются.
Нисходящие потоки около Си имеют компенсационную природу и поддерживают баланс масс в зоне конвекции. Рядом с распадающимися Си,
внутри которых восходящие движения деградируют, нисходящие компенсационные движения либо отсутствуют, либо очень слабы.
Ширина зоны околооблачных нисходящих потоков, по-видимому, может меняться от 0,5 до 2,0D (D — диаметр облака). Однако из-за взаимного наложения циркуляционных потоков около индивидуальных облаков, вызываемого
одновременным существованием целых полей Си, уверенных данных о «радиусе
действия» облака на поле вертикальных движений еще нет. Характерно также,
что и ширина зоны оседания воздуха рядом с одним и тем же облаком меняется от уровня к уровню, причем на некоторых высотах такие движения
вообще могут отсутствовать.
Отношение площади нисходящих движений около Си cong. к площади горизонтального сечения облака на данной высоте меньше, чем у менее мощных
Си [29]. Это, в и д и м о , объясняется тем, что Си hum. (а часто и Си med.)
растут как единое целое, а Си cong. — «по частям», вследствие чего зона компенсационных нисходящих потоков окружает не все облако одновременно.
В среднем скорости нисходящих околооблачных движений составляют 0,3—
0,5 м/с, но на отдельных участках они иногда достигают 2—3 м/с. Особенно
190
велики скорости оседания воздуха непосредственно у боковых границ Си, где
на компенсационное оседание накладывается опускание воздуха, непрерывно
охлаждаемого здесь вследствие испарения облачных элементов.
Оседание воздуха наблюдается и сбоку от подоблачной зоны. Опускается
воздух также над вершинами Си, где нисходящие потоки являются следствием
компенсационных процессов, сопровождающих горизонтальное растекание верхушки внутриоблачного конвективного потока.
г. Вертикальные движения внутри кучево-дождевых облаков. В кучево-дождевых облаках (СЬ), так же как и внутри Си, существуют и квазиупорядоченные,
и турбулентные вертикальные и горизонтальные движения. Первые имеют горизонтальные размеры, достигающие 10—12 км, что дает многим исследователям
основание называть их мезомасштабными.
Такие движения являются ветвями конвективной циркуляции, и от их интенсивности и пространственной структуры зависят все характеристики облака —
его размеры, водность, характер осадков и т. д.. Большую часть объема растущих облаков занимают восходящие движения, а диссипирующих — нисходящие
[121]. В зрелых СЬ подчас наблюдается только одна, причем замкнутая циркуляционная ячейка, состоящая из восходящего и нисходящего потоков. В образовании такой «организованной» циркуляции важную роль
80
играют вертикальные сдвиги
ветра в окружающей атмо60
сфере.
Наиболее подробные данные о вертикальных движениЬ0
ях в СЬ были получены в
1946-1949 гг. в США при ис20
следованиях по проекту «Гроза» [148]. Измерения вертиI
кальных скоростей воздуха вну>9 7-9 5-7 3-5 2-32-3 3-5 5-7 7-9 >Э и>тахм/с
три облаков производились на
Восходящие
Нисходящие
самолетах-лабораториях, снабпотони
потоки
женных акселерометрической
Рис. 8.7. Гистограммы максимальных скоростей
аппаратурой и высокочувстви- восходящих и нисходящих потоков в СЬ [171].
тельными регистраторами высоты полета. При полете внутри облака вмешательство пилота в управление самолетом
было минимальным.
Результаты измерений при
пересечениях 747 восходящих и
339 нисходящих потоков показали, что наибольшие значения
w чаще всего наблюдаются в
средней и верхней частях СЬ.
Приблизительно в 50% случаев w < 6 м/с. Максималь8.8. Гистограмма горизонтальных разная зарегистрированная ско- Рис.
меров восходящих и нисходящих потоков
рость восходящих движеиий
в СЬ [171].
191
равнялась 25 м/с. Скорость нисходящих потоков в большинстве случаев не превышала 4,5 м/с, а максимальная ее величина составляла 24 м/с.
Средний «диаметр» восходящих потоков в Cb D tv 1,5 км, а нисходящих —
1,2 км. Максимальный диаметр равнялся 11,5 км для восходящего потока и
б км для нисходящего. Четкая зависимость величины D от высоты не была
обнаружена.
В 1957—1958 гг. [171] в США была выполнена большая серия измерений
вертикальных скоростей воздуха внутри СЬ, связанных с ураганами. На рис. 8.7
и 8.8 приведены данные о повторяемостях скоростей и размеров вертикальных
потоков в СЬ, а в табл. 8.8 — средние максимальные скорости (wmax) и размеры (D) потоков на высотах 4—5 км, измеренные как при полетах по проекту
«Гроза», так и в облаках ураганов.
Таблица 8.8
Характеристики вертикальных потоков в кучево-дождевых облаках
Ураганы
Характер
потоков
Восходящие
Нисходящие
число
случаев 1
Wmux
м/с
155
158
3,9
3,6
Проект «Гроза»
D м
число
случаев
w,n.,s
м/с
Ъ м
2,4
2,8
206
95
4,2
3,6
2,4
1,8
1
Автор [171] указывает, что в число случаев с вертикальными
потоками при измерениях в облачных системах ураганов вошло некоторое (неопределенное) количество измерений, относящихся не к СЬ,
а к другим формам облаков.
Из табл. 8.8 видно, что данные о wmax и D, полученные во внутримассовых
кучево-дождевых облаках (проект «Гроза») и в облаках ураганов, близки друг
к другу. Удовлетворительно согласуются с результатами исследований вертикальных скоростей воздуха по проекту «Гроза» и другие данные о w, полученные в последние годы как в США, так и в СССР [50, 105, 106, 122, 126,
212, 213].
Наибольшие значения wmax в восходящих потоках значительно превышают
величины, приведенные выше, достигая в особо мощных СЬ 63 м/с [212, 213].
Однако наиболее типичные для СЬ величины wmax по данным всех исследователей чаще всего близки к 30—40 м/с (в зрелых, т. е. вполне развитых облаках).
Значения w, осредненные по горизонтальному сечению облака, обычно на всех
уровнях не превышают нескольких метров в секунду.
Вертикальный профиль w и пространственное распределение восходящих и
нисходящих потоков внутри СЬ изучены плохо. Синхронные измерения w на
различных уровнях внутри облака с помощью нескольких самолетов-лабораторий никем не проводились. Данные таких измерений, полученные с помощью
допплеровских радиолокаторовпока еще не систематизированы, а их точность
1
Поскольку время измерений w допплеровским методом на каждом из уровней
мало по сравнению с характерным временем жизни облака, такие измерения на разных уровнях (слоях) СЬ в первом приближении можно считать синхронными.
192
(и сравнимость друг с другом), по-видимому, не очень велика в первую очередь
из-за незнания спектра размеров отражателей (облачных элементов, включая
частицы осадков), а значит, и спектра скоростей их гравитационного оседания
внутри облаков, в которых измерялось w.
Согласно измерениям w, проведенным с помощью радиолокационного прослеживания шаров-зондов с уголковыми отражателями [105, .106], внутри СЬ
в среднем скорости восходящих течений увеличиваются с высотой от основания
облака вплоть до уровня, расположенного в его средней части или несколько
выше ее. Уровень, на котором w = wmax,
был близок к верхней. границе влажнонеустойчивого слоя тропосферы.
Иногда уровень с w = wmax располага- до
ется в наковальне. СЬ [125], что, вероятно,
связано с появлением здесь дополнительной
архимедовой силы, вызываемой выделением g
скрытой теплоты кристаллизации облачных
капель. Хотя общий рост w по мере
подъема воздуха от основания облака к g
его центру или к верхней половине установлен надежно, детальный ход изменений
vv с высотой еще не известен. По-видимому, изменение w с высотой происходит
не монотонно, так что в облаке на разных высотах может быть несколько локальных максимумов w [50, 125].
Восходящие потоки в СЬ, вероятно, имеют форму струй. Об этом, например, говорит уникальный эксперимент, проведенный Воннегатом. Он сопоставил данные
о натяжении троса привязного аэростата, Рис. 8.9. Кинематическая схема СЬ
помещенного внутри СЬ на 500 м выше
[173].
основания облака, со скоростью роста ,_ 1 7 овгусто 1%7 r-i 2 _ 2 1 апреля 19б8
вершины облака. Хотя последняя распо3 - п р е д п о л а г а е м о е вращение,
латалась на 3—7 км выше основания СЬ,
оказалось, что при росте облака с w ^ 2 м/с скорость подъема вершины
была тесно скоррелирована с натяжением троса. Это легко объяснить, если
предположить, что и аэростат и вершина СЬ находились внутри одной и той
же струи, пронизывающей все облако.
На рис. 8.9 приведена стилизованная схема потоков внутри СЬ, построенная,
по материалам, полученным в США с помощью запусков внутрь облаков
шаров-зондов с радиолокационными ответчиками [173]. Согласно этим данным, восходящий поток зарождается на расстоянии около 40 км перед
облаком.
Внутри него он имеет характер квазистационарной ламинарной струи, центральный участок которой циклонически вращается около вертикальной оси. Малая
турбулизированность потока внутри мезомасштабных струй в СЬ отмечалась
и в [105, 137].
Короткопериодические флуктуации w внутри мезомасштабных вертикальных
струй в СЬ обычно не превышают 5—10% средней величины вертикальной
7
Зак. 1872
193
скорости. Косвенные сведения о сравнительно малых короткопериодических
флуктуациях w во внутриоблачных мезомасштабных струях дали наблюдения
за скоростью роста вершин СЬ. Они показали, что скорость роста СЬ, а значит,
и вертикальная скорость воздуха у верхней кромки облака испытывают значительные низкочастотные колебания с периодом Т « 12 мин [125].
Мезомасштабные нисходящие потоки в СЬ, начиная со стадии зрелости1
облака, обнаруживаются на всех высотах, но скорости их максимальны в зоне
осадков [122]. В крупных квазисгационарных СЬ наиболее мощный нисходящий
ноток локализуется в . нижних двух третях облака. Радиолокационные исследования движений в СЬ, и в частности наблюдения за траекториями дипольных
отражателей, выброшенных в окрестностях этих облаков, дают основание предполагать, что основной нисходящий ноток формируется из относительно сухого
и имеющего низкие потенциальные температуры воздуха, попадающего из средней тропосферы внутрь тыловой части СЬ. Его проникновению сюда должны
способствовать большие относительные скорости воздуха, окружающего среднюю и верхнюю части СЬ, т. е. так называемый эффект «продувания» облака
[119, 121].
В дальнейшем из-за дополнительного охлаждения этого воздуха, вызываемого испарением в нем частиц осадков, и увлечения его падающими
каплями скорости нисходящих движений растут.
Отметим, однако, что зоны осадков не всегда полностью совпадают с областями наиболее интенсивного оседания воздуха. Это говорит о наличии и
других механизмов образования нисходящих движений, важнейшим из которых,
по-видимому, является спонтанное (самопроизвольное) оседание воздуха, обусловленное неустойчивостью стратификации в облаке. В верхней части облака роль
начального толчка может играть, например, локальное охлаждение воздуха
внутри вершины СЬ, вызываемое вовлечением сюда сухого надоблачного воздуха.
д. Мезомасштабные вертикальные потоки в окрестностях СЬ. Согласно [122],
рядом с СЬ практически всегда существуют обширные зоны опускания или
подъема воздуха, поперечник которых может превышать «диаметр» облака. Скорости вертикальных потоков | w | < 1 -г 2 м/с, а повторяемости восходящих и
нисходящих потоков почти одинаковы. Однако, поскольку горизонтальные размеры нисходящих потоков обычно большие, в целом воздух здесь опускается.
Рядом со зрелыми СЬ почти в трети случаев ширина нисходящих потоков
превышает 11 км.
На рис. 8,10 показана осредненная пространственная структура вертикальных потоков с разных сторон СЬ по отношению к ветру. При объединении
индивидуальных измерений за единицу расстояния бралась 0,1 поперечника СЬ
на уровне полета. Видно, что перед наветренным краем облака располагается
зона сравнительно сильных (w-да 1 м/с) восходящих движений. За подветренным
краем хорошо заметны знакопеременные вертикальные скорости с дайной волны,
близкой к поперечнику облака, и амплитудой, затухающей по мере удаления
от него. Рядом с флангами облака наблюдается узкая зона нисходящих движений, скорость которых быстро убывает по мере удаления от СЬ, Повторяемость скоростей воздушных потоков над СЬ приведена в табл. 8.9.
1
Внутри «молодых» быстро растущих СЬ преобладают восходящие движения [118].
194
Рис. 8.10. Осредненные вертикальные скорости
д о ж д е в ы х облаков.
в зоне
кучево-
а — над СЬ, б — с б о к у о т вершины и внутри нее. 1 — демаркационные линии, отделяющие
участки с w разного знака; 2 - - о б л а к о ; 3 — направление переноса С Ь ; 4 — участки, для
которых нет надежных д а н н ы х . Цифрами указаны величины w в к/с.
Общая структура поля w радом с СЬ напоминает распределение вертикальных движений при обтекании гор, характеризуемое подъемом воздуха по наветренному склону и системой волн вниз по потоку [122, 125]. Предположение
о наличии такого обтекания было впервые высказано Ч. Ньютоном (см., например, [195]). Нисходящие потоки, локализованные у самых границ СЬ и зачастую
имеющие скорости более 1 м/с, вероятно, порождаются охлаждением здесь
воздуха из-за испарения облачных элементов.
195
Таблица 8.9
Повторяемость (%) скоростей мезомасштабных вертикальных потоков
в слое 0 —500 м над СЬ
w м/с
Облака
-10,0, - 8 , 0 -7,9, - 6 , 0
Растущие
Зрелые
1
2
-5,9, -4,0
-3,9, -2,0
- 1 , 9 , 0,0
0,0-1,9
2,0-3,9
4,0-6,0
3
3
19
16
33
38
36
34
8
5
2
Обтекание облаков сверху1 чаще всего происходит в случаях, когда атмосфера над их вершинами стратифицирована не очень устойчиво, а, следовательно, подъем и опускание воздуха не требуют больших затрат энергии. Если
же облако, расположено под изотермическим или инверсионным (т. е. очень
устойчивым) слоем, то большая часть потока обтекает его с флангов, обусловливая радом с ними резкий рост скорости ветра.
В последние годы наличие волн над конвективными облаками было подтверждено наблюдениями при полетах планеров. Брэдбери [142] предложил при
описании структуры потока над полями облаков Си cong. — СЬ пользоваться
термином «термические волны». По результатам его исследований разрушение
термических волн из-за потери ими устойчивости может привести к интенсивному развитию турбулентности и болтанке самолетов над облаками.
Из табл. 8.9 видно, что над СЬ, так же как и радом с ними, скорости вертикальных движений редко превышают + 2 м/с, причем распределение величин w
над растущими и зрелыми облаками почти одинаково. Вместе с этим над зрелыми СЬ средняя ширина нисходящих потоков гораздо больше, чем восходящих, а над растущими облаками, наоборот, поперечные размеры восходящих
потоков несколько больше, чем . нисходящих (табл. 8.10). Поэтому в целом перенос воздуха над зрелыми облаками направлен сверху вниз, а над растущими —
снизу вверх:
Таблица 8.10
Повторяемость (%) горизонтальных размеров мезомасштабных
вертикальных потоков над СЬ
L км
Облака
<1,0
1,0-3,0
20
19
42
29
3,1-5,0
5,1-7,0
Восходящие
Растущие
Зрелые
20
29
10
15
Нисходящие
Растущие
Зрелые
39
6
25
19
14
25
14
15
7,1-9,0
9,1-11,0
>11,0
потоки
4
—
—
2
4
6
4
6
19
потоки
4
10
—
1
Обтекание может наблюдаться не только около вершин СЬ, но и у вершин
Си cong.
196
Над растущими облаками наибольшие скорости нисходящих потоков локализуются над периферией вершины, а наименьшие — над ее центром.
Над зрелыми же облаками наибольшие скорости нисходящих движений
наблюдаются над центром СЬ, наименьшие — над краями вершины. Можно
предположить, что при переходе облака к стадии зрелости нисходящий поток
прежде всего возникает над осевой частью СЬ, и поэтому подавление восходящих потоков происходит вначале именно, здесь. При удалении в стороны от
вершины рядом как с растущими, так и зрелыми СЬ наблюдаются нисходящие
потоки.
Перейдем теперь к характеристикам вертикальных движений непосредственно
под нижней кромкой СЬ. Измерения показали (см. [125]), что подоблачная
зона характеризуется наличием сильных нисходящих потоков, причем, в отличие
от всех других участков зоны СЬ, скорости нисходящих потоков здесь иногда
значительно превышают скорость подъема воздуха. Кроме того, средняя ширина
нисходящих потоков больше, чем восходящих.
Нисходящие движения в основном локализуются в области, внутри которой
выпадают осадки. По мере приближения к земле скорость нисходящих движений растет вплоть до уровня, где опускающийся из облака воздух начинает
растекаться в стороны, что тормозит оседание. Динамическое взаимодействие
мощного нисходящего потока с подстилающей поверхностью, играющей для
него роль препятствия, приводит к резкому усилешпо здесь ветра, образованию
шквалов, локальному росту давления (так называемый грозовой антициклон)
и т. д.
Восходящие движения под основанием облака главным образом обусловь
лены конвекцией, т. е. основным источником возникновения облака. Частично
они вызываются и динамическим подъемом воздуха перед смещающимся СЬ
и связанным с ним куполом холодного подоблачного воздуха.
Наиболее подробные исследования восходящих подоблачных потоков были
выполнены Ауэром и Сэндом [138], которые в 1964—1965 гт. провели 229 измерений w внутри восходящих потоков под Си и СЬ. За одно измерение условно
принималась вертикальная скорость воздуха, осредненная за интервал времени,
равный 1 мин, что соответствовало расстоянию около 3 км.
В табл. 8.11 приведены средние максимальные значения w под облаками
различного типа, отдельно под левой и правой частью переднего сектора
облака. Секторы облака брались по отношению к направлению смещения центра
радиоэхо от облака. Типизация облаков проводилась в соответствии с интенсивностью выпадающих из них осадков.
Таблица 8.11
Средние максимальные скорости восходящих потоков под передним сектором
конвективных облаков, дающих осадки различной интенсивности
Часть
сектора
Левая
Правая
Без осадков
Слабые осадки
Умеренные осадки
число
случаев.
W™.! м/с
число
случаев
™тах М/С
число
случаев
4
6
1,3
1,8
1
7
3,0
2,0
6
и
197
М/с
3,0
4,0
Сильные осадки.
число
случаев
и
W™. м/с
6,2
Как видно из табл. 8.11, с ростом интенсивности осадков величина wmax
также увеличивалась. Наибольшие максимальные скорости наблюдались под
правой частью переднего сектора облака. Та же закономерность прослеживалась (причем еще более четко) и по данным о средних вертикальных скоростях w, приведенным в табл. 8.12. В последней графе этой таблицы указан
диапазон величин вертикальных скоростей воздуха.
Т а б л и ц а 8.12
Средние скорости вертикальных потоков под передним
сектором конвективных облаков
Тииизация
Без осадков
С л а б ы е осадки
Умеренные осадки
Сильные осадки
. . . .
Число
случаев
w м/с
71
42
48
58
0,8
1,0
2,5
3,8
Диапазон (м/с)
ОТ
-1,5
-1,5
-3,0
-1,0
до
5,0
5,0
9,5
.11,5
При измерениях было зарегистрировано два случая (не вошедшие в табл. 8.12)
экстремально больших скоростей восходящих движений: 17,5 и 22,5 м/с. В обоих
случаях ширина потока, внутри которого наблюдались эти значения w, не превышала 800 м. Чем крупнее СЬ, тем шире были восходящие потоки под ними.
Под облаками, из которых выпадали умеренные и сильные осадки, ширина зоны
восходящих движений колебалась от 8 до 23 км. Характерно, что турбулентность отмечалась лишь вблизи границ этих потоков, тогда как сами они были
весьма спокойными.
Кроме того, измерения' w при повторных пересечениях крупных восходящих потоков обычно давали очень близкие результаты, что дает основание
считать такие потоки квазистационарными.
3. Турбулентность в кучевых н кучево-дождевых облаках
а. Статистические характеристики турбулентности внутри кучевых облаков.
В настоящее время статистические исследования флуктуаций скорости ветра
в зоне Си —СЬ только начаты. Преобладающее большинство их относится
к вертикальным движениям, по данным о которых получено несколько индивидуальных кривых спектральной плотности SW(Q), с помощью которых определены средние квадратические величины пульсаций вертикальной скорости (стю)
и скорости диссипации кинетической энергии турбулентности (е). Отметим, что
вычисление SW(Q) для не очень мощных кучевых облаков наталкивается на
серьезные затруднения, связанные с двумя факторами:
1) незначительной длиной участков измерений w (ширина Си cong. обычно
не превышает нескольких километров, а ширина Си hum. сплошь и рядом
меньше 1 км);
2) существенной нестационарностью динамических процессов в кучевообразных облаках, особенно в период их роста.
198
Первое из этих обстоятельств препятствует получению статистически надежных спектров в достаточно широком интервале масштабов, ибо (см. главу 2)
максимальное значение L, до которого спектр статистически надежен, равно
1
/ 5 —Vio длины реализации.
Нестационарность Cu-конвекции приводит к недостаточной репрезентативности индивидуальных спектров.
Для увеличения «эффективной» длины реализаций и повышения статистической устойчивости (обеспеченности) спектральных оценок иногда прибегают
к тем или иным искусственным приемам. Так, иногда «склеивают» несколько
pea лизанцй, относящихся к однородным по своим характеристикам облакам,
или сдваивают единичную реализацию.
б. Спектры пульсаций вертикальных , скоростей. Сведений о спектрах w в Си
пока еще мало.
*
Данные о Sw (Q) в Си, полученные по измерениям над центральной частью
Украинской ССР [24], показали, что при L< 500 м SW(Q) ~ Q" /з, а при дальнейшем увеличении L наклон кривой спектральной плотности уменьшается.
«Насыщение» спектра [£2 • Sw (•)] при L « 500 м, возможно, является следствием
Рис. 8.11. Спектральная плотность вертикальных
порывов на разных высотах н а д основанием Си
в Австралии [221].
Режимы 1 — 4 выполнены на в ы с о т а х 2,74; 2,13; 1,52 и 1,06 км
соответственно; средние квадратические вертикальные скорости на
этих режимах равнялись 1,32; 1,95; 1,38 и 1,04 м/с.
199
Рис. 8.12. Спектральное распределение кинетической энергии
вертикальных движений в Си [221].
того, что энергонесущиё возмущения («упорядоченные» вертикальные конвективные. .потоки) имеют приблизительно такие линейные размеры. Эти оценки в общем подтверждаются и данными статьи [221], в которой приведены спектральные плотности вертикальных порывов воздуха и спектры их кинетической энергии в кучевых облаках, наблюдавшихся над побережьем Австралии. Расчеты
были сделаны по материалам 16 пересечений семи кучевых облаков. Определение величин $w (Q) производилось через автокорреляционную функцию. Расчеты
велись вплоть до L « 0,213 (I? — длина реализации); интервал дискретности был
равен 0,1 с.
На рис. 8.11 приведены примеры кривых спектральной плотности порывов
SW(N) на разных высотах над основанием облаков. Видно, что-в диапазоне
длин волн от десятков метров до 1—2 км эти кривые наклонены в соответствии
с законом
SW(N)~N^\
(8.6)
где а = 2,04 ± 0,15, a N — частота колебаний в герцах.
Спектральное распределение кинетической энергии вертикальных порывов на
различных длинах волн (частотах) приведено на рис. 8.12, где нанесены значения
N-S„(N)
для разных N. На рис. 8.12 а помещены средние спектры для трех
пересечений Си на уровнях, отстоящих от основания облака на 300 м вверх
(кривая 1) и от верхней кромки Си на 300 м вниз (кривая 2). На рис. 8.126
изображен спектр, полученный осреднением обоих спектров, показанных на
рис. 8.12 а (кривая 3), и средние спектры для слоев, отстоящих от основания или
вершины облака на 300— 600 м (кривая 4) и 600—900 м (кривая 5).
200
Из рис. 8.12 видно, что наибольшие запасы, кинетической энергии сосредоточены на левом (длинноволновом) участке спектра. Обращает на себя внимание
также локальный максимум энергетического спектра при L x 500 -н 600 м
(в слоях 600- 900 и 300- 600 м) и около L « 200 м (в слое 0 - 300 м от верхней кромки или основания Си),
в. Коэффициент турбулентности в кучевых облаках. Интенсивность вертикального турбулентного обмена в Си можно оценивать с помощью коэффициента турбулентности К, вычисляемого по формуле (5.7). Естественно, что при
таких расчетах учитываются порывы только тех масштабов, которые измеряются используемой аппаратурой. В табл. 8.13 приведены значения К в Си
над Украиной.
Видно, что в верхней части Си
Таблица 8.13
К быстро растет с увеличением мощЗначения
коэффициента
турбулентности
ности облака. Внутри нижней части
К (м 2 /с) внутри. Си
облака этот рост продолжается до
Толщина облака Az (км)
Az 2,5 км, а при дальнейшем увеЧ а с т ь облака
личении Az, по-видимому, уменьша2,0-2,5
< 2,0
2,5-3,0
ется. Возможно, что это уменьшение
178
198
является на самом деле следствием Верхняя
356
148
165
124
того, что самолеты входили в ниж- Нижняя
нюю часть мощных Си лишь тогда, когда эти облака уже диссипировали (пересечения обычно начинались с более высоких уровней и постепенно делались все ниже и ниже).
г. Турбулентность в окрестностях Си. Турбулентность становится повышенной (по сравнению с фоновой) уже на расстоянии (0,5 -г-1,0) D от облака,
причем, чем ближе к облаку, тем интенсивность ее больше. Непосредственно
у боковых границ Си она становится довольно интенсивной (особенно усиливаются горизонтальные пульсации) и может вызывать умеренную болтанку самолетов. Зависимость длины и локализации возмущенных участков от ветра изучена лишь для кучевых облаков пассатной зоны. Исследования показали, что
турбулентная зона чаще всего асимметрична и вытянута вдоль вектора вертикального сдвига ветра. Так, при 379 пересечениях 78 облаков симметричная
возмущенная зона наблюдалась лишь в 27% случаев.
По данным Аккерман турбулентность сильнее всего развита перед облаком,
тогда как согласно Малкус она более развита позади облака (относительно
направления вектора сдвига ветра). Такое расхождение, возможно, объясняется
тем, что Малкус получила свои выводы для умеренной и сильной турбулентности, тогда как Аккерман рассматривала турбулентность вне зависимости от
ее интенсивности.
Исследования Аккерман показали также, что по мере «старения» облаков
размеры их турбулентной зоны все время увеличиваются (особенно позади Си).
Даже после того, как облако полностью диссипирует, участок атмосферы, где
оно до этого находилось, остается более возмущенным, чем окружающий воздух,
т.е. турбулентные зоны живут дольше, чем облака, с которыми они связаны.
д. Турбулентность внутри СЬ. Внутри СЬ интенсивность турбулентности
чрезвычайно велика, и в 1 / 4 всех внутриоблачных турбулентных зон вертикальная скорость порывов wT > 3 м/с [160]. Средние квадратические значения
wT(aw) как в нижней, так и в верхней половине облака равны, по данным
201
различных исследований, 2—5 м/с, максимальные, по-видимому, превышают
15 м/с [122, .126, 148, 160]. Характерно, что величины пульсаций поперечной
и продольной составляющих скорости потока обычно отличаются друг от друга
и от W.,. не более чем на 20— 25% [212, 213].1
Чаще всего величины wT максимальны или в центральной (по высоте), или
в предвершинной части облака. Возможно также, что существует локальный
максимум wT вблизи уровня нулевой изотермы. Его появление здесь может быть
вызвано потерей устойчивости стратификации из-за охлаждения воздуха при
таянии ледяных частиц. Согласно результатам измерений wT внутри СЬ в районе
Великих озер (США), интенсивность турбулентности в общем усиливается от
основания облака до уровня, отстоящего от его верхней кромки на 1,5—2 км
[170].
Горизонтальное распределение wT внутри СЬ зависит от мезоструктуры облака.
В облаках, состоящих из одной конвективной ячейки, наибольшие значения wT
наблюдаются вблизи осевой части СЬ. В многоячейковых облаках горизонтальное распределение vv., имеет несколько частных максимумов, располагающихся
у границ или внутри мезомасштабных вертикальных потоков. Основной максимум обычно связан с ячейкой, внутри которой мезомасштабные вертикальные
скорости наибольшие. Таким образом, между мезомасштабными и турбулентными вертикальными движениями внутри СЬ имеется определенная связь. По
данным Байерса и Брейама [148], коэффициент корреляции между скоростями
тех и других равен примерно 0,42 + 0,02. Наличие такой зависимости, вероятно,
связано с тем, что турбулентные вихри зарождаются вблизи границ мезомасштабных струй, т. е. там, где особенно велики горизонтальные градиенты вертикальной скорости воздуха. В дальнейшем благодаря «собственным» горизонтальным скоростям вихри могут перемещаться в другие части облака. Характерно, что внутри распадающихся облаков связь мезомасштабных и турбулентных вертикальных движений ослабевает. Более того, турбулентность в них
остается повышенной и тогда, когда мезомасштабная конвекция полностью
прекращается.
е. Статистические характеристики турбулентности в кучево-дождевых облаках.
Данные о статистической структуре турбулентности в СЬ приведены в [122,
123, 212, 213, 216]. Наиболее подробная информация содержится в работах
[212, 213], которые основываются на результатах измерений и и w при 28 пере• сечениях СЬ самолетами-лабораториями на высотах от 7,5 до 12 км над Оклахомой (США).
На рис. 8.13 приведены спектральные плотности скоростей вертикальных
и горизонтальных порывов в СЬ по измерениям при пяти последовательных пересечениях зрелого облака на высоте 11,7 км. Здесь же даны средние квадратические скоросги порьюов ст (м/с) для каждого из пересечений.
Обращает на себя внимание малая временная изменчивость спектральных характеристик турбулентности и то, что они (так же как и средние квадратические скорости) оказались для вертикальных и горизонтальных порывов почти
одинаковыми. Аналогичная картина наблюдалась при всех пересечениях СЬ.
1
В [170] приведены данные из не опубликованных в периодической печати работ,
не согласующиеся с изложенными результатами исследований. Указывается, что на
«средних» высотах в СЬ горизонтальные порывы якобы встречаются чаще вертикальных, а величины wT существенно превышают скорости горизонтальных порывов.
202
Фактическая изменчивость S„ (fl), Sw (Q), а н . и CTw естественно должна быть
даже меньше получившейся, ибо последовательные пересечения СЬ отстояли
друг от друга на несколько минут, и, кроме того, самолет не мог пролетать
каждый раз по одному и тому же пути, а следовательно,, на результатах измерений сказывалась пространственно-временная изменчивость и и w
в СЬ.
s m m y ^
10«
ам/с
4.2
ю~
10'
630
63
L_
10° Я
6
рад/м
L м
Рис. 8.13. Изменение со временем спектральной плотности вертикальных (а)
и горизонтальных (б) турбулентных порывов внутри СЬ.
J — 5 — н о м е р а последовательных пересечений.
Малая временная изменчивость статистических характеристик турбулентности
внутри зрелых СЬ позволяет считать последнюю для отрезков времени в несколько минут квазистационарной.
На рис. 8.14 приведены осредненные кривые спектральной плотности вертикальных турбулентных порывов в разных частях зоны СЬ по результатам измерений над территорией СССР [122, 123]. В 1-ю группу включены спектры, рассчитанные по. измерениям во время пересечений СЬ на 2 км и более ниже
их верхней кромки, а во 2-ю группу —при полетах внутри вершин СЬ на
расстоянии от нескольких десятков до сотен метров под верхней границей,
облака.
,
Полеты над СЬ (3-я группа) производились в слое 0—200 м выше СЬ, а под
облаком (5-я группа) — в осадках вблизи основания облака. В 4-ю группу
включены спектры для участков, отстоящих на 0—500 м в сторону от боковой
поверхности верхней половины СЬ.
203
Из рис. 8.14 и табл. 8.14 видно, что величины Sw (Q) и их зависимость от Q
(или L) в разных частях зоны СЬ неодинаковы. Спектральная плотность вертикальных порывов внутри центральной части СЬ более чем в 10 раз превышает значения Sw (Q) на других участках: Расхождения в значениях Sw (Q) между
всеми другими участками невелики. Видно также, что различия в величинах
SW(Q) увеличиваются с ростом L.
рад
Таблица 8.14
(м/с) 2
Значения Sw(Ci)
в зоне СЬ
_ рад/м _
для разных линейных масштабов L
м
\
\
\
\
10-
\
300
\
4
. 5
10'
Под СЬ
\
V
' Л
\ ч\
\
Сбоку СЬ
S
4
"min
С
tJ
max
3
с
иС
S
тт
\\\%
С
"max
Над СЬ
V\
S
иС
101
тах
V
2
10'
10"
L.
6300
В предвершинной ча63 Lm сти СЬ
Slpad/м
630
Рис. 8.14. Осредненные спектры вертикальных скоростей в зоне кучево-дождевого облака.
№ группы
Число случаев
Lм
s
Участок
\
. . . . . . .
1
4
2
17
3
18
4
18
5
10
Внутри
центральной части СЬ
S
tсJ
min
С
'-'max
S
Smin
<f
"max
7
1000
2000
21 122
14
53
30 215
3000
370
90
800
4
1
20
19
7
40
53 105
27 . 34
100 195
4
1
21
21
5
77
105
12
360
215
13
850
6
1
10
26
7
44
100
16
230
220
44
730
119 800 2300 4300
40 110 275
4
280 1580 4150 7400
Наклон кривых спектральной плотности в целом близок к — 5 / 3 , однако
имеются и Отклонения от «закона минус пять третей», особенно заметные при.
L> 600 м. Отметим, что данные о SU(Q) и SW(Q), приведенные в [212, 213],
также свидетельствуют о том, что ход кривых спектральной плотности- удовлетворительно согласуется с «законом минус пять третей».
ж. Коэффициент турбулентности в кучево-дождевых облаках. Ниже приведены
величины среднего коэффициента турбулентности в различных частях СЬ:.
К м 2 /с .
. . .
Число случаев . . .
Внутри вершины
Н а верхней кромке
Н а боковой кромке
215
13
146
13
95
4
204
Величина К максимальна в зрелых СЬ, где она может превышать 500 м2/с,
и минимальна в конце стадии распада облака, когда обычно К < 150 м2/с.
Анализ результатов расчетов К в индивидуальных облаках показал, что
в крупных многоячейковых СЬ поле К имеет также ячейковую структуру, причем в разных ячейках величины К неодинаковы. Иногда ячейки с К = К т а х
располагаются не в центральной, а в периферийной части облака.
з. Турбулентность в окрестностях СЬ. В табл. 8.15 дана характеристика вертикальных турбулентных порывов над СЬ по материалам 263 серий измерений.
По мере подъема над облаком скорость порывов довольно быстро убывает,
так что при превышении, большем 200 м, вероятность встречи | w T | > 2 м/с
меньше 4%, а вероятность | wT | > 5 м/с составляет примерно 1%.
Таблица 8.15
Повторяемость (%) различных значений скорости
вертикальных турбулентных порывов lwTl над СЬ
| w T | м/с
<0,5
0,5-2,0
2,1-5,0
>5,0
Превышение над С Ь (м)
0-10
11-100
101-200
201-300
301-400
>400
34
44
21
1
55
27
18
0
66-
83
13
0
4
100
0
0
0
86
10
4
0
34
0
0
Некоторый рост величин | wT | при превышениях над облаком, больших 400 м,
по-видимому, был связан не с влиянием СЬ, а с усилением турбулентности под
тропопаузой. _
Скорости порывов наибольшие над растущими облаками. В зрелой стадии
СЬ над их купольной частью характеристики турбулентности остаются аналогичными наблюдаемым при росте облака, но над отрогами наковальни турбулентность заметно ослабевает. Над диссипирующими облаками обычно
| wT | < 2 м/с, но зато толщина турбулентной зоны остается той же, что и над
зрелыми СЬ, а иногда даже несколько увеличивается.
Турбулентные участки в слое 0— 200 м над СЬ вытянуты в направлении ветра,
причем как повторяемость турбулентности, так и длины возмущенных участков
наибольшие за подветренным краем , вершины. Такая конфигурация турбулентных
зон, скорее всего; обусловлена обтеканием, облака ветром, о чем говорилось
выше.
В 1965 г. в Оклахоме (США) было проведено пять полетов над вершинами
грозовых СЬ на высотах 12—13,5 км. Превышения уровня полетов над облаком
колебались от нуля до 300 м. Измерения показали [160], что относительная
протяженность турбулентных зон составляет 11,4% общей длины пути, который
пролетел самолет над СЬ (4100 км). Горизонтальные размеры турбулентных
участков менялись от 1,8 до 55 км; в 33% случаев они составляли 5—9 км.
Скорости вертикальных порывов достигали 6 м/с, превышая в 25% случаев 3 м/с.
Характерно, что, в отличие от результатов исследований в СССР [122], эти
измерения не указали на наличие связи между превышением над облаком и
интенсивностью турбулентности. Не была обнаружена связь и между длиной
возмущенной зоны и интенсивностью турбулентности внутри нее.
205
Следует, однако, учитывать, что выводы Дитца [160] базируются на сравнительно небольшом количестве эмпирических данных.
В табл. 8.16 приведены повторяемости вертикальных скоростей турбулентных порывов на расстоянии от боковых границ, не превышающем 1 км.
Таблица 8.16
Повторяемость (%) различных значений | wT | сбоку от СЬ
<0,5
lvT м/с,>5,0
<0,5
0,5-2,0. 2,1-5,0
Н и ж н я я п о л о в и н а СЬ
Наветренная
сторона
Подветренная сторона
Фланги
77
14
6
88
9
3
89
6
4
'
3
1
0,5-2,0
2,1-5,0
>5,0
В е р х н я я п о л о в и н а СЬ
60
31
9
53
35
10
2
67
26
6
1
—
Из табл. 8.16 видно, что повторяемость и интенсивность турбулентности
рядом с верхней половиной СЬ больше, чем рядом с нижней. Скорости турбулентных порывов на всех высотах максимальны за подветренной стороной
облака.
Скорости вертикальных и горизонтальных порывов сбоку от СЬ быстро уменьшаются по мере удаления от облака, и уже на расстоянии в несколько десятков (реже сотен) метров от него средние квадратические скорости а„, ст„ и c>w
не превышают 2—3 м/с. Судя по некоторым экспериментальным данным [216],
при приближении к СЬ вначале появляются заметные горизонтальные пульсации
и лишь потом — вертикальные.
Глава 9
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ, ВЛИЯЮЩАЯ НА
САМОЛЕТОВ
ПОЛЕТ
Полет самолета в турбулентной зоне сопровождается пульсациями его скорости, угла атаки, крена и других характеристик движения. Это приводит к возникновению дополнительных знакопеременных перегрузок, проявляющихся в так
называемой болтанке самолета.
При исследованиях влияния атмосферной турбулентности на летательные
аппараты (самолеты, ракеты и т. д.) обычно пользуются двумя моделями
последней:
, ''
а) представляют турбулентность в форме совокупности отдельных (дискретных), независимых друг от друга порывов воздуха;
б) считают турбулентность статистической совокупностью случайных порывов.
1. Методы оценки интенсивности турбулентности,
влияющей на полет самолета
Как показано в главе 2, самолет реагирует не на любые турбулентные порывы, а .лишь на сравнительно узкий участок спектра турбулентности. При
попадании в длиннопериодические возмущения самолет приспосабливается к движениям воздуха и переносится вместе с ними вверх или вниз, не испытывая
дополнительных нагрузок. С другой стороны, высокочастотные возмущения приводят к столь малым перегрузкам, что они практически не заметны. Чем больше
скорость полета, тем более д линнопериодические порывы воздуха могут вызвать
значительные перегрузки данного самолета. Так, например, если на движение
самолета с дозвуковыми скоростями полета оказывают влияние возмущения'
с длиной от 10—20 м до 3—4 км (для тяжелых самолетов до 6—7 км), то
на движении сверхзвуковых самолетов, летающих на высотах 20 км и выше,
сказывается влияние возмущений с длиной до 15—20 км.
Из сказанного ясно, что, говоря об интенсивности турбулентности, вызывающей болтанку, следует иметь в виду не интенсивность турбулентности
вообще, а интенсивность той части ее спектра, которая влияет на условия
полета.
Другими словами, в данном случае мерой. интенсивности турбулентности может служить интенсивность болтанки самолета. Отметим, что такой
подход характерен доя первой из перечисленных выше моделей турбулентности.
а. Оценка интенсивности болтанки. Эффективная скорость дискретного вертикального порыва. Интенсивность болтанки, которая обычно определяется величиной приращений перегрузок самолет, зависит не только от величины турбулентных пульсаций компонент скорости ветра и масштабов порывов, но и
от аэродинамических характеристик самолета. Это видно, например, из следующей формулы, позволяющей приблизительно оценить величину приращения
перегрузки горизонтально летящего неупругого самолета при встрече с изолированным вертикальным порывом воздуха, характеризуемым эффективной
скоростью м>эф:
207
An = и — 1 = +
Рстузфс>
2G/S
(9.1)
Здесь р — плотность воздуха; v — скорость полета; с" — производная' коэффициента подъемной силы по углу атаки a ; G — полетный вес самолета; S —
несущая поверхность крыла; п — перегрузка самолета, равная отношению его
подъемной силы к весу. При спокойном горизонтальном полете и = 1. О соотношениях между и'эф и истинной скоростью порыва м ы уже говорили в главе 2.
Интенсивность болтанки самолетов как
I
a)
w(i)=wmaxf
по данным инструментальных измерений,
так и «по физиологическому ощущению»
экипажа принято оценивать по четырехбалльной шкале, приведенной в табл. 9.1.
В авиационных расчетах используются
главным образом данные о величине и
повторяемости эффективной скорости вертикальных порывов воздуха w 3 С л е д у е т
отметить, что представление о дискретноS
lwM~{wmax(f-Cos
j y сти порывов воздуха, как это было видно
в предыдущих главах, в общем не соответствует физической картине атмосферной
турбулентности, которая, как правило, является непрерывным случайным процессом.
Величина
в модели дискретного
порыва практически определяется компонентой скорости w, расстоянием в направлении движения самолета х, на котором
скорость порыва нарастает от нуля до
Рис. 9.1. Схемы дискретных
Wmax, и условной формой порыва. В сопорывов.
ветских исследованиях принимается, что
в — прямоугольная, б—«единица нинус
косинус».
эффективная скорость вертикального порыва w.)(|, нарастает по линейному закону
(рис. 9.1) на длине x = h (градиентное расстояние); в отличие от (9.1), она
вычисляется по формуле
™3ф =
lAnG/S
kp0CyV
(9.2)
Здесь к — так называемый коэффициент демпфирования порыва, равный
к = 0,8
1-е"
_ ca$pHh
Градиентное расстояние h нарастания порыва принимается равным 30 м.
В США, а также в ряде других зарубежных стран коэффициент демпфирования для расчетов эффективной скорости порыва, обозначаемый в этих странах через кд, вычисляется в предположении, что скорость порыва нарастает
по так называемому закону «единица минус косинус» (рис. 9.16) с градиентным расстоянием h = 12,5b (b — средняя геометрическая хорда крыла самолета).
208
S d
ii л
°
5«S,S
® Я1 si я
ЭХ г
a| agn
'sя Я
>. я 3 £кI-aa e5 S
«1
s3 Л
„ | s g®
) ю Q.в кo? 3S f-5
2
53 eл
SR
11
.8 0
аMк Ом «О
Pна в й о
.S Я
вgs
5 (L)
«8 и «
in
о"
V
с/ +1
11 V/ II
<
о" <
±0,2
§ 1 1 *4
оCN
V
с/
оV/
9
S
"н
О й«
оЯ
IS
Вь
5
0®
JО
ню
>S
209
оа оВ ооРйS о
оst; c«1d s2ое°о8§и 8ая
3 И U М О (Ч
В этом случае коэффициент демпфирования
к„ =
где
JV
0,88ц,,
5,3 + р9
2G/S
Р(А-РнЬ
При сопоставлении советских и зарубежных данных об эффективных скоростях вертикальных порывов значения и,1Е пересчшываются в значения w,,|, по
формуле
(9.3)
В настоящее время накоплен значительный материал об эффективных скоростях вертикальных порывов в тропосфере, но данных для стратосферы еще
не достаточно. На рис. 9.2 приведены построенные Архангельским, Башинским и Ершовым [2]
кривые интегральной повторяемости порывов со скоростью w3(|, на
1 км пути в. зависимости от. высоты. Сплошные линии соответствуют обобщенным экспериментальным данным советских и зарубежных исследований, штриховые — экстраполяции. Как видим,
с высотой уменьшается повторяемость больших значений м>эф; исключение составляют высоты 8—
12 км, где имеется максимум. Это
слой атмосферы, где часто наблюдается тропопауза и уровень
тропосферного максимума скорости ветра.
б. Энергетический спектр атмосферной турбулентности, вызывающей болтанку самолета. Для ряда
практических задач необходим
учет влияния на полет не только скорости порывов, но и их
частотных характеристик. В этом
случае приходится, прибегать к
статистическому
представлению
турбулентности (вторая модель)
20Нкм и в качестве меры интенсивности
турбулентности использовать сиекРис. 9.2. Интегральная повторяемость w3ф тральную плотность турбулентных порывов.
в зависимости от высоты
210
Заметим, что пульсационная скорость ветра является случайной функцией
времени и координат. Если рассматривать быстролетящий самолет в качестве
индикатора турбулентности и иметь в виду, что компоненты пульсационной
скорости ветра и'(х) малы по сравнению со скоростью его полета v, то можно
считать, что пульсационная скорость в любой точке траектории полета самолета существенно не изменится, пока самолет пролетает окрестность точки, где
велика корреляционная связь между флуктуациями скорости ветра. В этом случае поле пульсационных скоростей вектора ветра для летящего самолета можно
рассматривать как стационарное однородное случайное поле. Для такого поля
между горизонтальной координатой х и временем t существует однозначная
связь через скорость полета самолета: х.= vt. Далее можно предположить, что
пульсационная скорость ветра одинакова для всех точек самолета, т. е. в пределах размеров самолета можно не учитывать зависимость флуктуащш скорости ветра от координат у и z. Это предположение, по-видимому, тем справедливей, чем меньше размер самолета. Сделанные допущения позволяют рассматривать данные о пульсациях скорости ветра, получаемых при помощи
самолета, как функцию только одной переменной — координаты х Или времени
-х
v '
Если турбулентность атмосферы статистически однородна и изотропна, то
для ее описания достаточно знать две корреляционные функции: Ru (Ах) и
Rw(Ах);
(Ах) — корреляционная, функция пульсаций продольной компоненты
скорости ветра, a Rw (Ах) — корреляционная функция поперечной компоненты.
В аэродинамических расчетах предполагается, что
Ах -
Ru{Ax)=dte
'' ,
(9.4)
где L— некий средний размер турбулентных возмущений, определяемый как расстояние, на котором корреляционная функция уменьшается в определенное число
раз, чаще всего до величины, вдвое меньшей ее значения при Ах = 0.
Из уравнения неразрывности вытекает [60], что для трехмерного векторного
поля связь между корреляционными функциями для продольной и поперечной
компонент пульсации скорости ветра имеет вид
Ах
Rw (Ах) = RJAx) + —R'u
(Ах),
(9.5)
поэтому
Rw{Ax) = ol
'
Ах" 1
L
*
(9.6)
Корреляционным функциям (9.4) и (9.6) соответствуют спектральные плотности
=
L(1 + 3Q2L2)
it (1 + £121})
где Q — волновое число.
211
(9.8)
Если предположить, что турбулентность изотропна, то, строго говоря, продольная корреляционная функция описывается выражением
RJAx)=o2u
а не выражением (9.4). Здесь А =
1 -
се
2
А
/з
. , где е — скорость диссипации
турбу-
лентной энергии, а с — универсальная и безразмерная постоянная, имеющая
порядок единицы. Однако сделанное выше предположение, что продольная корреляционная функция является экспоненциальной, с практической точки зрения
довольно часто удовлетворительно аппроксимирует экспериментальные корреляционные функции, полученные с самолета.
При использовании формулы (9.8) для описания энергетического спектра пульсаций вертикальной компоненты, скорости ветра в различного рода авиационных расчетах масштаб турбулентности L определяется как
со
L „ = $Ru(Ax)d(Ax)
(9.9)
или с учетом (9.5)
I* = 2 J Rw (Ах) d (Ах) = 2К ;
о
(9.10)
Lu и L^ характеризуют линейные размеры области, внутри которой существует
высокая корреляция пульсаций скорости потока, и называются продольными
и поперечными интегральными масштабами этой турбулентной области. Заметим, что если корреляционная функция является экспоненциальной, то интегральный масштаб турбулентности L численно равен удвоенному значению Дх,
на котором корреляция уменьшается до 0,6.
Наряду с простой зависимостью вида (9.4) для практического использования
данных о турбулентности атмосферы при решении некоторых авиационных задач
необходимо знать функциональный вид автокорреляционных функций. Булин
(см. [214]) предложил следующую функциональную форму для семейства нормированных автокорреляционных функций:
Kn[^f),
(9.П)
где а и п — параметры, определяющие форму и масштаб; Кп — функция Бесселя мнимого аргумента второго рода; (п — 1)! — гамма-функция^, когда, п не
является целым.положительным числом.
Подставив (9.11) в (9.9) и (9.5), получим выражение для интегрального
масштаба турбулентности
я | и - -i- j !
212
и выражение для поперечной автокорреляционной функции
' Ах V
Rw(Ах)--
a J
2"(п — 1)!
2К„
Ах
Ах
(Ах
(9.13)
Зная Ru(Ax) и Rw (Ах), можно с помощью преобразования Фурье найти
выражения для функций спектральной плотности:
АгР-1
- ^ 2Т 2 Тп+1/г ,
(1 + 4ш & )
2a2L[l
> '
+ 8n2a2Q2 (п + 1)]
(1 + 4п2а2С12)"+ Ъ!2
(9.14)
(9.15)
где
Цп + 1)!
а
~ 1 / т Г ( п - V2)! "
-
(9.16)
Таким образом, спектр турбулентности определяется только двумя величинами — масштабом L и параметром а. В аэродинамике рассматриваются две
модели семейств автокорреляционных функций и функций спектральной плотности: модель Драйдена, для которой п = 1 / 2 , и модель Кармана, для которой
в=Уз.
Для первой модели
L = а,
SU(Q) =
wl
J
(9.17)
4оjL.
1 + (2пСЩ2
(9.18)
_ 2 a 2 L [ l + 3(27iflL)2]
~
[1 + (2tiQL)2]2
'
(9.19)
Для второй модели, для которой
а = L-
- т "
- = 1,339L,
М-IV
L = 0,747а,
sBp =
4o?L
(9.20)
5
2 /б
[1 + {27t(l,339L)Q}2"1
]
(9.21)
2a 2 L 1 + — {2ti(1,339L)Q}2
[1 + {27t(l,339L)Q}2]"/6
213
(9.22)
Следует отметить, что модели Драйдена соответствуют автокорреляционные
функции, описываемые формулами (9.4) и (9.6). Модель Кармана, для которой
п = 1 / 3 , совпадает с моделью, для которой справедлив закон «минус пять
третей». Поэтому формулы (9.21) и (9.22) удовлетворительно описывают турбулентные движения для условий безразличной термической стратификации
атмосферы.
Формулы (9.17)—(9.22) широко используются в аэродинамических расчетах
и рекомендуются для стандартной модели турбулентной атмосферы [1]. Следует, однако, Подчеркнуть, что они, конечно, являются приближенными и не
могут полностью заменить фактические спектры атмосферной турбулентности.
Для использования в различных прикладных задачах выражения (9.22), описывающего спектральную плотность пульсаций вертикальной компоненты скорости ветра, нужно знать характерную величину масштаба турбулентности L.
Эта величина определялась многими исследователями путем аппроксимации
эмпирических функций спектральной плотности выражением (9.22) и подбора
для каждой кривой Sw (Q) соответствующего значения L.
Как-показали исследования, масштаб L дня пульсаций вертикальной компоненты скорости ветра в слое атмосферы до высоты 300— 500 м в общем возрастает с высотой. Над гладкой поверхностью и в условиях безразличной или
неустойчивой термической стратификации масштаб L приблизительно равен
высоте над поверхностью, а над всхолмленной поверхностью — примерно удвоенной высоте; в обоих случаях'среднее квадратическое отклонение составляет
около 25—30% средней величины L. Эту зависимость L от высоты над поверхностью Земли нельзя экстраполировать, как показывают экспериментальные
данные, на высоты, превышающие 300— 500 м. Н а больших высотах масштаб L
изменяется в широких пределах и уже сложным образом зависит от термической и ветровой стратификации атмосферы.
В табл. 9.2 приведены экспериментальные данные о продольном интегральном масштабе турбулентности L„, определенном как интеграл от нормированной корреляционной функции для пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра.
Таблица 9.2
Распределение по высотам интегрального масштаба турбулентности L u
для пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра
Н км
•Lu км
Ьишах км
LumiB км
Число случаев
1-3
0,464
0,9
0,1
И
3-7 7-10
0,40 0,54
0,6
1,5
0,1
8
0,2
34
10-12
0,63
1,9
12-15
1,21
2,7
15-18
0,992
2,6
23
26
25
0,1
0,3
0,3
Величина Ц, растет от 0,40 км в слое 3—7 км до 1,0—1,2 км в слое
1 2 - 1 8 км, a L u m a x - от 0,6 до 2,6-2,7 км. Из таблицы видно, что L u m a x г» 3L„.
В первом приближении согласно (9.10) можно пользоваться соотношением
Заметим, что, по данным американских исследователей [157], в нижней
стратосфере (13,5—21,0 км) над США масштаб турбулентности для пульсаций
214
вертикальной компоненты скорости ветра, вычисленный по спектральной плотности с использованием выражения Кармана, составляет примерно 600 м.
В главе 5 уже приводились некоторые эмпирические данные о величине
пульсаций скорости ветра, полученных с помощью привязных аэростатов и
радиолокационных наблюдений. В табл. 9.3 приведены характеристики пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра в тропосфере и стратосфере
для пространственных масштабов от нескольких десятков метров до 1—2 км.
Таблица 9.3
Зависимость средних квадратических скоростей горизонтальных
пульсаций ветра сг„ от высоты
Н км . . . .
а и м/с . . .
<7„тах
М/С
•
•
Число случаев
<1
1,33
2,20
13
1-3
0,89
2,7
20
7-10
0,51
1,24
54
3-7
0,46
2,0
38
10-12
0,59
1,00
27
12-15
0,76
1,40
28
15-18
0,86
1,69
26
Данные табл. 9.3 показывают, что, как и следовало ожидать, в нижней половине тропосферы о,, с высотой уменьшается, а на больших высотах возрастает.
Средняя квадратическая скорость увеличивается от 0,46 м/с в слое 3—7 км до
0,59 м/с в слое 10—12 км и до 0,76—0,86 м/с в слое 12—18 км в основном
над горами. Максимальные значения ст„ достигали 1—2 м/с и более.
Анализ экспериментальных материалов показал, что распределение пульсаций
скорости ветра можно вполне удовлетворительно описать нормальным законом
распределения. Это подтверждается и в работе [40]. Можно поэтому предположить, что максимальная скорость пульсаций (порывов) может достигать величины Зст„ тах .
Заметим, что возрастание ст„ с высотой в нижней стратосфере связано с тем,
что большая часть материалов, использованных нами дня расчетов, относится
к полетам над горами. Забегая вперед, укажем, что зависимость дйсперсии пульсаций компонент скорости ветра от характера подстилающей поверхности и
орографии подтверждается результатами летных исследований турбулентности,
выполненных американскими учеными по программе HICAT 1 [186а]. Полеты
проводились при ясном небе на высотах 14—21 км. Данные о средних квддратических величинах пульсаций продольной (о„), поперечной (а„) и вертикальной (ctw) компонент скорости ветра, полученные ими при полетах над различной
подстилающей поверхностью и различной орографией, приведены в табл. 9.4а.
Таблица 9.4а
Средние квадратические величины пульсаций компонент скорости ветра (м/с)
на высотах 14—21 км
а„
Характер поверхности
Водная поверхность
Равнина (Л < 9 0 0 м)
Низкие горы (900 м 4 / г < 2 1 0 0 м) .
Высокие горы (А>2100 м)
.
.
.
0,354
0,348
0,396
0,442
0,381
0,375
0,424
0,469
0,274
0,268
0,317"
0,363
1
HICAT — High altitude clear air turbulence (Турбулентность при ясном пебе на
больших высотах).
215
Дисперсии пульсации вычислены для возмущений с пространственными масштабами X sc 610 м. Величина h в таблице означает превышение над уровней
моря.
Данные табл. 9.4а показывают, что над высокими горами средние квадратические величины пульсаций компонент скорости ветра на 25—30% больше
средних квадратических значений пульсаций этих же компонент над равнинной
местностью.
Особый интерес для авиации представляют данные для малых высот. Экспериментальные исследования, выполненные американскими учеными по программе
LO—LOCAT в нижнем 300-метровом, слое атмосферы над пустыней, равнинной
местностью, с подветренной стороны низких и высоких гор, показали, что величина и', v' и w' при ясном небе зависит от характера подстилающей поверхности и термической стратификации атмосферы. Экстремальные значения и', v'
и w' хорошо описываются логарифмически-нормальным законом распределения.
В табл. 9.4 приведены медианы экстремальных пульсаций всех трех компонент
Таблица 9.4
Статистические характеристики экстремальных значений
пульсаций компонент скорости ветра
Термическая
стратификация
Подстилающая
поверхность
и' м/с
медиана
99,0%
v' м/с
99,9% медиана
99,0%
vv' м/с
99,9% медиана
99,0%
99,9%
Очень
устойчивая
Пустыня
1,5
1,8
Равнина
Низкие горы 2,6
Высокие горь! 3,0
5,9
6,4
7,9
8,7
9,2
9,8
11,4
12,4
1,8
2,1
2,9
3,3
4,8
6,2
8,6
9,7
6,7
8,9
12,2
13,9
1,7
2,1
2,6
3,2
4,8
7,1
8,8
6,7
7,9
9,7
12,3
Устойчивая
Пустыня
2,5
Равнина
2,9
Низкие горы 3,8
Высокие горы 4,1
7,3
7.6
9,1
11,4
10,3
10,4
13,0
16,0
2,9
3,5
4,3
4,6
7,9
8,0
10,1
11,4
10,4
10,4
13,4
15,3
3,0
3,3
4,1
4,4
7,5
7,6
9,3
10,6
10,1
10,0
12,4
14,1
Безразличная
Пустыня
3,0
3,6
Равнина
Низкие горы 4,4
Высокие горы 4,3
6,7
7,7
9,9
10,6
8,6
9,8
12,9
14,3
3,7
4,1
5,2
5,2
7,6
9,1
11,9
11,3
9,6
11,7
15,7
14,5
3,4
3,7
4,7
5,1
6,9
7,3
10,1
12,6
8,7
9,1
13,0
16,9
Неустойчивая
Пустыня
4,2
Равнина
3,5
Низкие горы 4,9
Высокие горы 4,9
7,7
7,5
9,2
10,9
9,4
9,6
11,3
14,2
4,6
3,8
5,5
5,7
9,3
8,4
9,8
12,2
11,7
10,9
11,9
15,7
4,6
3,6
5,2
5,5
7,5
8,3
11,2
10,0
8,8
10,7
14,3
12,1
5,7
скорости ветра и их значения для накопленной вероятности 99,0 и 99,9%. Из
таблицы видно, что в общем медианы экстремальных пульсаций поперечной
компоненты несколько больше медианы экстремальных пульсаций двух других
компонент. Однако различия в кривых распределения экстремальных значений
пульсаций всех трех компонент скорости ветра существенно меньше различий,
обусловленных термической стратификацией атмосферы и характером подстилающей поверхности. Из метеорологических условий именно термическая стратификация является наиболее существенным фактором, определяющим интенсивность. турбулентности в ясном небе на малых высотах.
216
Экспериментальные исследования турбулентности на самолетах ТУ-104 и
ИЛ-18 позволили установить ориентировочные интервалы спектральной плотности, соответствующие болтанке самолетов различной интенсивности в градациях, указанных в табл. 9.1. Эти Интервалы S (со) установлены для той высокочастотной части спектра, в которой,
Таблица 9.5
по-видимому, всегда осуществляется
закон «минус пять третей», т. е. для
Зависимость интенсивности болтанки
самолета от S^oo) для с о = 2 - 1 0 " 3 м - 1
области волновых чисел со ^ 2 х
-3
1
х Ю
м " . В этом случае для
Интенсивность болтанки
S(<o) м 3 /с 2
оценки болтанки самолетов достасамолета
точно указать интервалы значений
т
—10 2 —5 • 102
спектральной плотности для какого-' Слабая, б (2)
Умеренная, б
5-10 2 —10 3
нибудь одного волнового числа, в Сильная, б<3)
1 0 3 - 3 • 10 3
м -1 Очень сильная, б (4)
частности для са= 2-10
>3-103
(табл. 9.5).
2. Характеристики турбулентности в тропосфере
и нижней стратосфере
В последние годы в СССР, США, Великобритании, Канаде и других странах
уделяется большое внимание изучению турбулентности, влияющей на полет самолетов. В свою очередь с помощью самолетов как индикаторов турбулентности
удается наиболее подробно исследовать неупорядоченные движения воздуха
в атмосфере.
Наибольшую ценность имеют, конечно, инструментальные наблюдения, особенно при непрерывной регистрации результатов измерений. Главным недостатком визуальных наблюдений является субъективность в оценке интенсивности
турбулентности, зависящая от физиологических особенностей и летного опыта,
экипажа самол&га. Это видно из табл. 9.6, в которой приведены приращения
Таблица 9.6
Связь между "интенсивностью турбулентности
по оценке пилотов и перегрузками самолета
Приращения
перегрузок
в долях д
<0,2
0,2
0,2-0,5
3*0,5
Интенсивность турбулентности по оценке пилотов
слабая, б {1)
умеренная. п (2)
сильная, й131
71
53
24
40
78
5
7
22
100
—
—
—
перегрузок, зарегистрированные акселерографами, и повторяемость (в процентах)
визуальных оценок экипажем интенсивности болтанки.
При приращениях перегрузок самолетов, не превышающих 0,2д, т. е. при слабой болтанке (см. табл. 9.1), пилоты часто оценивают турбулентность как умеренную (24% случаев) или даже как сильную. Турбулентность атмосферы при
приращениях перегрузок 0,2—0,5^ т. е. умеренную, пилоты в 22% случаев
оценивают как сильную. Визуальные наблюдения, как правило, приводят
217
к завышению повторяемости умеренной и сильной турбулентности. Аналогичные
результаты получены в работе [163] на основе сравнения визуальных (субъективных) и инструментальных данных о турбулентности в стратосфере при полетах
на сверхзвуковом самолете ХВ-70: пилоты сообщали о более интенсивной турбулентности, чем показывал прибор, установленный на самолете.
Рассмотрим теперь особенности вертикального распределения турбулентности
и некоторые параметры турбулентных зон.
а. Повторяемость турбулентности на высотах. По характеру турбулентности, ее повторяемости и т. д. тропосферу можно разделить на три слоя:
нижний (0—2 км), средний (2—6 км) и верхний (6—10 км). Можно также по
отдельности рассматривать тропосферу и
стратосферу.
Нкм
Из рис. 9.3, построенного по данным
самолетных измерений, видно, что повторяемость турбулентности максимальна в
нижнем слое тропосферы и минимальна
в средней тропосфере. Далее она возрастает по мере приближения к тропопаузе
или к уровню с максимальной скоростью
ветра. Максимальная повторяемость болтанки приходится на высоты 8—12 км, где
она достигает 5—20%.
Следует отметить, что результаты определения повторяемости болтанки самолетов
зависят от характера полетов. Так, например, самолеты, используемые на коротких
трассах и летающие, на сравнительно малых высотах, чаще попадают в условия
болтанки, чем самолеты, летающие на
дальних авиалиниях и больших высотах.
Транспортные самолеты на высоте 5 км
испытывают приращения перегрузок, превышающие 0,5д, примерно в 10 раз реже,
чем самолеты, летающие на высотах 1—
2 км.
Горизонтальная протяженность турбулентных зон во много раз больше их
толщины. Поэтому попадание самолета в
Рис. 9.3. Повторяемость турбутурбулентную зону при горизонтальном
лентности на различных выполете менее вероятно, чем при вертикальсотах.
ном зондировании атмосферы (в том чи1 — С С С Р , ю ж н ы е ш и р о т ы ; 2 — С С С Р , уме- •
сле при наборе высоты рейсовым саренные ш и р о т ы ; 3 — Европейская территория С С С Р и Западная С и б и р ь ; 4 — С Ш А
молетом или при спуске для приземле(данные У = 2 ) ; 5 — С Ш А ; 6 — трассы Л о н д о н — Д а л ь н и й Восток, Л о н д о н — С е в е р н а я
ния). Кроме того, следует учитывать, что
Африка; 7 — С е в е р н а я Атлантика.
при наборе высоты и снижении динамическая устойчивость самолета несколько меньше, чем при горизонтальных
полетах. Так, по данным Барахтина [4], повторяемость болтанки рейсовых
самолетов ТУ-104 оказалась в 2—3 раза больше при наборе высоты и особенно при снижении, чем на участках горизонтального полета.
218
Возвратимся к рассмотрению рис. 9.3. Кривая 1, построенная по данным
вертикального зондирования атмосферы, характеризует повторяемость турбулентности в южных широтах СССР. В умеренных широтах СССР повторяемость турбулентности на высотах 8 —12 км составила в среднем 11,7% [94].
Она меньше повторяемости турбулентности на тех же высотах в южных районах
СССР, которая в среднем равна 16—18%. Такая оценка близка к данным Хайда
для трасс Лондон—Северная Африка, Лондон—Дальний Восток, проходящих
через Рим, Каир, Карачи и Дели. Обращает на себя внимание малая повторяемость болтанки самолетов на высотах 2—8 км над Северной Атлантикой,
полученная Кроссли по данным свыше 15000 донесений экипажей транспортных
самолетов: на высотах 3—4 км в январе она .в среднем равна 4,7%, в июле
2,1%, а на высотах 7—8 км соответственно 3,1 и 1,0%.
Следует заметить, что кривая 1 на рис. 9.3 построена в основном по летным
наблюдениям. Распределение по высоте повторяемости турбулентности для зимы
может отличаться от этой кривой вследствие сезонных различий профилей температуры и ветра. В связи с этам большой интерес представляют данные Барахтина [4] о сезонном ходе повторяемости болтанки на трассе Москва—Хабаровск, полученные по акселерограммам более 10000 полетов самолетов ТУ-104
(табл. 9.7). В расчеты вошли только измерения на горизонтальных участках полетов.
Таблица 9.7
Повторяемость (%) турбулентности в зависимости
от времени года на трассе Москва — Хабаровск
Участок трассы
Москва — Омск
Омск — Иркутск
Иркутск — Хабаровск
Зима
Весна
Лето
Осень
В среднем
3,2
2,4
2,1
3,8
3,1
7,6
8,5
12,4
4,1
4,0
7,6
4,2
4,7
3,3
5,2
Из табл. 9.7 видно, что на всей трассе максимум повторяемости приходится
на лето, минимум — на зиму, за исключением участка Москва—Омск, на котором
минимум приходится на весну. В верхней тропосфере, где главным образом
проходили полеты, повторяемость болтанки самолетов летом в 2,4—3,6 раза
больше, чем зимой.
Важное значение для полетов сверхзвуковых пассажирских самолетов имеют
сведения о турбулентности в стратосфере. Пока такие данные немногочисленны
и весьма противоречивы. Это видно из табл. 9.8, в которой приведена повторяемость болтанки самолетов над территорией СССР (ETC и Западной Сибирью.
Главным Кавказским хребтом) и США. В среднем в слое 11—20 км повторяемость составляет около 1%. Однако в некоторых экспериментах, особенно над
горами, встречаемость турбулентности была в несколько раз больше.
Большое различие в повторяемости турбулентности над США, особенно по
данным [211] и [184], связано не только с условиями погоды, но еще и с тем,
что результаты, приведенные в [211], получены по материалам полетов дозвукового самолета У-2 с приборами, имеющими начальную (пороговую) чувствительность 0,1д, тогда как результаты, приведенные в [184], получены по
219
Таблица 9.8
Повторяемость турбулентности в нижней стратосфере
Высота
полета
(км)
Общий
налет
(тыс. хм)
Полет в турбулентных зонах
тыс. км
%
Источник
Высота
полета
(км)
Общий
налет
(тыс. км)
СССР
11-20
11—20
9-18
3,128
3,768
26
24,97
20,76
1,84
Полет в турбулентных зонах'
тыс. км
%
Источник
США
0,8
0,6
7,0
[103]
[1041
[90J
12-23
13-21
12-23
13-20
1,248
664
192
198
11,83
30,00
7,78
0,79
0,95
4,51
6,4
0,4
Г211]
157
184
[192'
материалам полетов сверхзвукового самолета ХВ-70 с приборами, имеющими
начальную чувствительность 0,06д. Кроме того, самолет ХВ-70 чувствителен
к возмущениям больших масштабов, чем самолет У-2.
Кривые 1, 3, 4, 5 на рис. 9.3 дают представление о повторяемости турбулентности на различных высотах в .нижней стратосфере. Как видим, повторяемость турбулентности в нижней стратосфере с высотой довольно быстро убывает; на высотах 1 4 - 1 5 км над югом СССР она не превышает 3—4%, а по
данным полетов самолетов У-2 над США она составляет около 2,5%, убывая
затем до 0,5—0,1% на высоки 18—23 км [211]. П о данным полетов сверхзвукового самолета ХВ-70 повторяемость турбулентности на высотах 14—20 км
составила 7,1—7,4% и только на больших высотах убывала с высотой. Над
ETC и Западной Сибирью [104] повторяемость турбулентности в общем убывает с высотой — от 8,9% на высоте 10 км до 0,6% на высоте 20 км; небольшой
максимум повторяемости наблюдается на высотах 16—18 км. Такой же максимум отмечается примерно на этих же высотах над США [157].
Измерения, проведенные в СССР и США, показали, что в стратосфере турбулентность наиболее вероятна зимой.
б. Интенсивность турбулентности. Интенсивность турбулентности приближенно оценивается по величине испытываемых самолетом приращений перегрузок (т. е. по величине эффективной скорости вертикальных порывов): Вне грозовых облаков приращения перегрузок редко превышают 0,9д.. Однако Хислоп
в одном из полетов на самолете «Комета» в безоблачной турбулентной зоне
наблюдал приращения перегрузок, достигавшие + l,5gr. Биндон описал случай
экспериментального полета в безоблачной турбулентной зоне над Канадой на
высоте 7,3 км, когда Аи « Зд. В этом полете были выведены из строя многие
измерительные приборы. В США зарегистрирован случай, когда у самолета
«Боинг-В-52», попавшего в турбулентную зону в безоблачном небе над горным
районом, были повреждены киль и руль высоты.
Встреча самолетов с интенсивной турбулентностью в ясном небе сопровождается обычно очень быстрой потерей высоты полета. Анализ таких случаев
показал, что летчики не всегда могут перевести штурвал на себя и вывести
самолет из пикирования. На рис. 9.4 приведена для примера осциллограмма
полета самолета «Боинг-720В» в турбулентной зоне в ясном небе над Западом
США [146]. Самолет находился в турбулентной зоне около 4 мин, в том числе
примерно 30 с в условиях очень сильной турбулентности, когда приращения
перегрузок достигали +2,0, —2,8д, воздушная скорость изменялась в пределах
505— 575 км/ч. При этом самолет потерял в высоте около 2 км.
220
Н а высотах 8—12 км в умеренных широтах СССР не было отмечено случаев, когда величина Ап при полетах самолета ТУ-104 в безоблачной атмосфере
была бы больше ± 1 д [94]. Даже приращения перегрузок, достигавшие + 1 д ,
наблюдались только в единичных случаях.
Н км
11500
11000
1.0500
10000
- 9500
9000
8500
83 мин
Рис. 9.4. Осциллограмма полета самолета «Боинг-720В»
в турбулентной зоне при ясном небе.
П о рекомендации Международной организации гражданской авиации (МОГА)
и Всемирной Метеорологической Организации (ВМО) в 1964—1965 гг. во многих
странах произведен сбор информации от летного состава рейсовых самолетов
о турбулентности на высотах от 6—7 до 10—12 км. Сбор сведений осуществлен
в течение следующих периодов: 9—13 декабря 1964 г., 10—14 марта, 9—13 июня,
8—12 сентября 1965 г. Собранная информация об условиях полетов самолетов
обрабатывалась цо единой методике, что позволяет сравнивать результаты исследований, выполненных в разных странах.
В табл. 9.9 приведены данные о повторяемости турбулентности различной
интенсивности в верхней тропосфере над различными географическими районами
Таблица 9.9
Повторяемость (%) турбулентности различной Интенсивности
в разных географических районах
б"
б (0)
б<1>
б (2)
б (3>
б№
Гренландия,
Канада
США
84,0
10,4
5,2
0,4
69,0
21,3
9,3
0,4
Атлантика
25 - 4 5 ° с. т .
45--70° с. ш.
81,0
12,0
7,0
0,0
88,0
7,5
4,3
0,2
Западная
Европа
СССР, умеренные ши-- роты
Япония
92,0
88,3
5,7
5,6
0,4
53,0
34,5
11,8
0,6
5,0
2,8
0,3
-
-
221
-
од
[94, 144, 152, 167]. Из таблицы видно, что наибольшая повторяемость турбулентности, в том числе умеренной, сильной, даже очень сильной, наблюдается
над Японией и прилегающими морями. При этом максимальная вероятность
турбулентности приходится на верхнюю тропосферу в зоне 15—45° с. ш. Это
связано с тем, что именно здесь наиболее часто наблюдаются интенсивные струйные течения. Умеренная и . сильная турбулентность чаще всего регистрируется
на высотах 9—13 км в еще более узкой полосе: 15—30° с. ш.
Анализ данных, собранных в Европе и Америке, показал, что повторяемость
турбулентности над континентами сильно зависит от характера и высоты
рельефа: над горными районами повторяемость турбулентности, вызывающей
болтанку самолетов, существенно больше, чем над равнинными районами
(табл. 9.10). Особенно велики различия в повторяемости умеренной и сильной
болтанки самолетов.
Таблица 9.10
Зависимость повторяемости (%) турбулентности
от высоты рельефа h на юге Европы [144]
hм
Высота
полета
'"-(КМ)
6-9
9-11
<1000
Ь
т
>1000
3
1
2
9,2
7,8
3,2
2,5
1"б
(0
1
9,4
6,8
>2000
3
16»
2
£6'"
1
Ь">
2
3,9
2,7
10,5
.9,1
4,9
3,5
Материалы полетов самолета У-2, проведенных в США по программе исследований турбулентности в ясном небе на больших высотах [157], показали,
что и в стратосфере повторяемость и интенсивность турбулентности максимальны над горными районами. Результаты
Таблица 9.11 этих исследований приведены в табл. 9.11.
Данные табл. 9.11 получены по 50 полетам
Повторяемость (%) турбулентности различной
самолета У-2 в турбулентных зонах над водной
интенсивности
поверхностью, по 176 полетам над равнинной
местностью и по 207 полетам в турбулентных
Над водной Над континентом
поверхб "
зонах над горными районами. Как видим, наиностью
/ к 750 м ft > 7 5 0 м
более спокойными бьши полеты над водными
бц>
пространствами, где ни разу не наблюдалась
80,0
67,0 49,0
бш
20,0
31,0 38,0
сильная болтанка. При полетах над равнинной
бт
2,0
0,0
19,0
местностью в трети случаев болтанка была
умеренной и иногда сильной, а при полетах
над горными районами болтанка самолета часто была не только умеренной,
но и сильной.
Эти результаты подтверждаются данными исследований на высотном самолете-зондировшике, проведенных над равниной и отрогами Главного Кавказского хребта [23]. В табл. 9.12 приведены средние максимальные положительные (в числителе) и отрицательные (в знаменателе) приращения перегрузок и
абсолютные максимальные приращения, полученные летом и осенью над горными (1966 г.) и равнинными (1967 г.) районами.
1
222
Интенсивность турбулентности зависит не только от высоты, характера подстилающей поверхности и рельефа, но и, конечно, от условий погоды.
Таблица 9.12
Интенсивность (в долях д) турбулентности в нижней стратосфере
Высота
полета
(км)
9-12
12-14
Над равниной
Высота
Над горами
An
Л"™,
Д
0,09
0,10
0,36
1,25
0,25
0,29
0,43
1,14
0,07
. 0,16
0,33
0,54
0,09
0,14
0,44
0,85
п
(км)
14-16
16-18
Н а д равниной
An
Над горами
An
Л"™»
0,09
0,18
0,24
0,81
0,16
0,38
0,36
1,08
0,03
0,07
0,14
0,31
0,48
0,97
1,23
0,09
в. Пространственные размеры турбулентных зон. Турбулентные слои атмосферы, в которых отмечается болтанка самолета, имеют сравнительно резкие
границы. Это можно объяснить, по-видимому, тем, что на границах возмущенных слоев мала турбулентная проводимость [30], что характерно для невозмущенных или почти не возмущенных областей, окружающих турбулентную зону
с болтанкой самолетов. Наличие резких границ позволяет с достаточной точностью определять на акселерограммах вертикальную и горизонтальную протяженность турбулентных зон в атмосфере. Наибольшее количество данных
о пространственных размерах турбулентных зон относится к средней и верхней
тропосфере.
%
100
80
60
40
20
400
800
1200
,ЛНн
Рис. 9.5. Интегральная повторяемость толщины АН
турбулентных зон в верхней тропосфере (1—3) и
в стратосфере (4).
1 — ю ж н ы е ш и р о т ы . 2, 4 — умеренные ш и р о т ы . 3 — северные широты..
На рис. 9.5 приведены кривые интегральной повторяемости толщины турбулентных зон для различных широт территории Советского Союза. Видно,
что с уменьшением широты возрастает повторяемость относительно больших
толщин турбулентных слоев. Если в южных районах СССР толщина меньше
1000 м наблюдалась примерно в 70% случаев, то в средних и высоких широтах — в 85—90% случаев.
223
Кривая 4 на рис. 9.5 характеризует интегральную повторяемость толщины
турбулентных слоев, наблюдавшихся на высотах 11—20 км над Европейской
территорией Советского Союза и Западной Сибирью [103]. Она получена по
результатам определения 429 зон с болтанкой высотных самолетов.
Как видим, в 80% случаев толщина турбулентных слоев была здесь меньше
3 0 0 - 350 м.
Заметим, что по американским данным толщина турбулентных слоев в ясном
небе на высотах 3—15 км, как правило, меньше 300 м. Более поздние исследования, проведенные на самолете У-2, установили, что в стратосфере над США
толпщна турбулентных слоев
в среднем составляет 500—
%
1000 м. Сравнение кривых на
рис. 9.5 показывает, что в
среднем толщина турбулентных зон в нижней стратосфере
меньше, чем в верхней тропосфере.
Определение горизонтальной протяженности турбулентных зон в ясном небе связано
с известными трудностями, так
как самолет может пересекать
их в различных направлениях
и на произвольных расстояниях от центра горизонтального
сечения этих зон. Кроме того,
Рис. 9.6. Интегральная повторяемость горидо сих пор неизвестно, какую
зонтальных размеров &L турбулентных- зон.
форму имеет горизонтальное
1 — С Ш А (верхняя тропосфера), 2 — С Ш А (стратосфера),
3 — С С С Р (верхняя тропосфера, умеренные широты), 4 —
сечение турбулентных зон. НеС С С Р (верхняя тропосфера, ю ж н ы е широты), 5 — С С С Р
{стратосфера, умеренные ш и р о т ы )
которые авторы указывают на
то, что в струйных течениях
турбулентные зоны вытянуты в направлении воздушных течений: их длина
больше их ширины.
На рис. 9.6 приведена интегральная повторяемость горизонтальной протяженности турбулентных зон. Видно, что в верхней тропосфере длина турбулентных зон изменяется от нескольких километров до 400— 500 км и более, хотя
чаще всего не превышает 60— 80 км. В умеренных широтах СССР длина турбулентных зон была меньше 100 км примерно в 72% случаев и больше 400 км
в 4% случаев, а в южных широтах — соответственно в 68 и 10% случаев. Таким
образом, горизонтальная протяженность, как и толщина турбулентных зон, возрастает с уменьшением широты.
Колсон [152] изучал зависимость времени полета в турбулентных зонах от
интенсивности болтанки самолетов. Если принять среднее время полета с сильной
болтанкой самолета за единицу, то среднее относительное время полета с умеренной болтанкой равно 1,7, а со слабой 2,4.
Кроме того, время полета с сильной болтанкой отличается сравнительно
малой дисперсией (a,/t = 0,58).
Кинг [182] подробно изучил 36 полетов при ясном небе в верхней тропосфере при сильной и очень сильной турбулентности.
224
Максимальные значения An в этих полетах составляли:
An д
Количество случаев
0,75-0,8
0,8-0,9
0,9-1,0
8
12
7
1,0-1,1. 1,1-1,2
5
3
1,2-1,45
1
Продолжительность полета в таких условиях, как правило, не превышала
15—30 с, только в отдельных случаях она достигала 2—3 мин. По мнению
Кинга, малая горизонтальная протяженность зон является важной особенностью
интенсивной турбулентности.
Горизонтальные размеры зон, наблюдаемых в нижней стратосфере,
в среднем меньше, чем в верхней
тропосфере; в умеренных широтах
Советского Союза в 80% случаев
горизонтальные размеры этих зон
были меньше 80 км. Для сравнения
укажем, что в нижней стратосфере
над США в 80% случаев горизонтальные размеры турбулентных зон
меньше 40 км, а в верхней тропосфере меньше 85 км.
Зависимость горизонтальных размеров турбулентных зон от высоты
подтверждается данными полетов высотного самолета — летающей лаборатории над отрогами Главного КавРис. 9.7. Турбулентные зоны (J).
казского хребта [90]. На высотах
встреченные самолетом ХВ-70.
10—12 км в 80% случаев AL мень1 — 12— номера турбулентных зон.
ше 35 км, а на высотах 16—18 км
в 80% случаев меньше 18 км. Такая
«измельченность» турбулентных зон является, по-видимому, специфической особенностью турбулентности над горными районами.
Для иллюстрации вышесказанного на рис. 9.7 приведена траектория полета
сверхзвукового самолета ХВ-70 в
Таблица 9.13
стратосфере над Западом СЛПА.
Характеристики турбулентных зон, встреченных
На траектории отмечены положесамолетом ХВ-70 11 октября 1967 г.
ния турбулентных зон, встреченных
самолетом. Данные о гориНремя
№ турбуВысота
Л"п»«
лентной
по Гришшчу
полета
AL км
зонтальных размерах A L турбу(в
долях
у)
•ЮНЫ
(ч мин)
(км)
лентных зон и максимальных приращениях перегрузок Аптах само1
16 38
0,127
15,76
63,9
2
13,40
16 43
0,095
лета приведены в табл. 9.13.
23,0
3
i6 48
16,61
0,111
3,4
Таким образом, турбулентные
4
16 49
16,76
0,127
15,4
зоны
в ясном небе имеют вид
16
50
5
16,76
0,095
6,8
плоских образований («блинов»)
6
16,89
0,254
16 52"
9,5
7
16,95
16 56
0,095
10,9
со значительной пространствен8
16,83
0,095
16 57
26,2
ной анизотропией. Коэффициент
0,127
9
16 58
16,95
19,5
пространственной
анизотропии
10
16,89
17 02
0,143
8,2
(отношение
толщины
турбулент11
15,48
17 20
0,111
8,7
0,127
12
17 24
13,11
ной зоны к ее горизонтальной
12,4
8
Зак. 1872
225
протяженности), вычисленный по 80%-ной интегральной повторяемости, для
верхней тропосферы умеренных широт равен 7 - Ю - 3 , а для нижней стратосферы 4 - i O " 3 .
г. Некоторые особенности структуры турбулентных зон. Анализ акселерограмм показал, что в свободной атмосфере встречаются два типа турбулентных зон — сплошные и прерывистые. Последние состоят из нескольких сплошных турбулентных участков, между которыми полеты проходят спокойно. Н а
высотах 8—12 км количество локальных турбулентных участков колеблется от
двух до семи, но в 79,5% случаев оно не превышает трех. В 86,6% случаев
протяженность этих зон меньше 60 км и только в 6,6% случаев больше 100 км.
Размеры спокойных участков в прерывистых турбулентных зонах в 80% случаев меньше 100 км. Таким образом, спокойные участки чаще всего имеют
несколько большие размеры, чем турбулентные.
Заметим, что в умеренных широтах повторяемость прерывистых турбулентных
зон примерно в 2 раза меньше, чем сплошных.
Наличие двух типов турбулентных зон подтверждается результатами исследований японских ученых [167]. Причем, как это видно из табл. 9.14, интенТаблица 9.14
Повторяемость (%) турбулентности
различной интенсивности в прерывистых
и сплошных турбулентных зонах
Интенсивность
Тип зоны
Прерывистая
Сплошная
б'1'
с(2)
Й(Э>
б"»
78,6
71,8
21,0
26,6
0,4
1,3
0,3
_
сивность турбулентности в сплошных зонах, как правило, больше, чем в прерывистых.
Условия возникновения прерывистых турбулентных зон еще не ясны. Возможно, эти зоны связаны с потерей устойчивости атмосферных волн или, что,
по-видимому, более вероятно, отражают перемежаемость или вырождение турбулентности в турбулентных зонах.
В стратосфере, как видно на рис. 9.6, протяженность турбулентных зон меньше,
чем в верхней тропосфере. Материалы 814 полетов в турбулентных зонах в стратосфере [104] показали, что непрерывные зоны имели место в 38% случаев,
прерывистые — только в 2% случаев. В 60% случаев турбулентность проявлялась
в виде отдельных резких толчков (бросков) самолета.
Анализ акселерограмм позволил также выявить в верхней тропосфере две
формы нарастания интенсивности турбулентности (болтанки самолетов) у границ
турбулентных зон [94]:
1) когда интенсивность болтанки на границе зоны не меньше, чем умеренная;
2) когда интенсивность болтанки от границы в глубь зоны более или менее
плавно возрастает от очень слабой до слабой или до умеренной.
В первом случае вход самолета в зону атмосферной турбулентности в безоблачном небе является не только неожиданным, но и резким и экипаж должен
быстро принять решение о мерах, обеспечивающих безопасность полета; во вто-
226
ром случае экипаж самолета имеет больше времени для подготовки к встрече
с умеренной или сильной турбулентностью.
В умеренных широтах повторяемость внезапного входа в турбулентную зону
с умеренной или сильной турбулентностью на границе равна 3,6%; в отдельных районах она достигает 5—6%.
д. О сохраняемости турбулентных зон. Важной характеристикой турбулентных зон является продолжительность их существования. Экспериментальные исследования сроков «жизни» этих зон требуют непрерывного прослеживания эволюции турбулентности внутри них. Такое прослеживание затрудняется
тем, что турбулентные зоны вне облаков неразличимы визуально и, кроме того,
они перемещаются вместе с потоком.
П
10 ч 28
V1960г.
д(1-2У
м
10 ч 11 мин
-Щ
мин
20 км
fffa-i)
б®
7 ч 44
Н= 8300
мин
30
БЧ)
6(о-1)
-Ш/ШШWVWVwwMr-
7 ч 22 мин
100 км
км
tt=
7200м
№
б» б
10 ч 35 мин
• 10 ч 54 мин
5км
30км
8 ч 53 мин
б")
тшшттшммм*—
85 км
Нижнетамбовское
-б(2>
б'2>
15 км
5км
9 ч 14 мин
100
200
300км
Елабува
Рис. 9.8. Характер турбулентности при повторных полетах самолета между
пунктами.
Для определения продолжительности существования турбулентных зон [94]
проводились многократные полеты между контрольными географическими пунктами. Это позволило определить время сохранения турбулентности в потоке
воздуха между пунктами, которое, по-видимому, зависит как от изменчивости
турбулентности, так и от размеров турбулентных участков. Эти данные весьма
полезны для оценки применимости инерционного прогноза турбулентности по
сообщениям разведки погоды.
На рис. 9.8 приведены результаты наблюдений за турбулентностью атмосферы, проведенных 14 мая 1960 г. между Нижнетамбовским и Елабугой на
Дальнем Востоке. Направление ветра было почти перпендикулярно линии, соединяющей указанные пункты. Наблюдения на высоте 7200 м велись в течение
1 ч 40 мин. Поскольку скорость ветра на этой высоте составляла 85 км/ч,
то за время наблюдений между пунктами прошел поток «длиной» 145 км. За
8*
227
это время, как видно из рис. 9.8, характер турбулентности и распределение ее
между контрольными пунктами почти не изменились. Наблюдения на высоте
8300 м были проведены с разрывом во времени, равным 2 ч 49 мин. Средняя
скорость ветра на высоте 8300 м равнялась 120 км/ч; следовательно, между
контрольными пунктами прошел поток «длиной» 366 км. Как видим, характер
турбулентности сильно изменился.
По экспериментальным данным Барахтина [3], на высотах 8—10 км -турбулентный режим иногда сохранялся в течение суток и более.
Представление о сохраняемости турбулентности над пунктами дают наблюдения с помощью радиозондов, снабженных перегрузочными приставками. Беляев и др. провели несколько серий выпусков радиозондов с промежутками
времени между выпусками от 1 до 3 ч. Оказалось, что сохранение турбулентного
состояния атмосферы в течение часа в слое 8—12 км имеет вероятность 80—90%.
В средней и верхней тропосфере вероятность сохранения турбулентного режима
в течение 1,5—6,0 ч равна 60— 75%, на больших высотах (12—20 км) она не
превышает 50%. Для промежутков времени, больших 6 ч, почти на всех высотах эта вероятность также не превышает 50%. Вблизи тропопаузы и уровня
тропосферного максимума скорости вётра вероятность сохраняемости состояния
атмосферы оказалась равной 70%.
Приведенные данные показывают, что в качестве характерного масштаба времени сохранения; турбулентного режима для верхней тропосферы, имеющего
обеспеченность около 75%, можно приня ть 1С 5- ч.
3. Турбулентность в струйных течениях и в зоне тропопаузы
Если исключить из рассмотрения полеты в облаках, в верхней тропосфере
наибольшая повторяемость болтанки и максимальные перегрузки наблюдаются
в струйных течениях и вблизи тропопаузы. Именно здесь чаще всего наблюдается так называемая турбулентность в ясном небе, встреча с которой из-за
неожиданности для летчика наиболее опасна.
Остановимся; вначале на болтанке, в струйных течениях. Поскольку она различна в разных секторах последних, вкратце изложим современные представления об аэрологической структуре струйного течения.
а. Фронтальная структура струйных течений. Результаты исследований аэрологической структуры струйных течений, выполненных в основном на материалах стандартных аэрологических наблюдений, были обобщены Воробьёвым
[25], Рейтером [203], Джорджио и Петренко [39].
В ряде стран осуществлены специальные летные исследования струйных течений. Основные результаты их изложены в работах Эндлича и Маклина [165],
Брандиджа и Кдодмана [145], Пинуса и Шметера [94], Бригса и Роуча [143].
В частности, в США по проекту «Струйные течения» были проведены экспериментальные исследования на двух самолетах, оснащенных приборами, регистрирующими температуру и давление воздуха, перегрузки самолетов, а также
допплеровскими установками для измерения скорости и направления ветра.
Согласно экспериментальным данным, в разных широтах струйные течения
имеют фронтальную структуру. Фронт в верхней тропосфере, названный фронтом струйных течений, отделяет теплый воздух от более холодного. Он хорошо
прослеживается вниз от тропопаузы до высоты 5—3 км. Ось струйного течения
228
расположена в теплом воздухе, в секторе, между .фронтальной поверхностью
и тропической тропопаузой.
Горизонтальные и вертикальные градиенты скорости ветра с холодной
(циклонической) стороны струйного течения больше, чем с теплой. В частности,
горизонтальные градиенты скорости ветра здесь примерно в 1,5 раза больше,
чем на теплой (антициклонической) стороне течения. Они уменьшаются по мере
удаления от сердцевины струйного течения.
км
Рис. 9.9.
Вертикальный
поперечный
течения.
разрез
струйного
1 — ось течения, 2 — изотермы (°С), 3 — о т н о с и т е л ь н ы е изотахи ( % ) .
Широкий комплекс экспериментальных исследований струйных течений был
проведен в СССР [94] на самолетах ТУ-104 и ИЛ-18, оснащенных приборами,
регистрирующими скорость и направление ветра (допплеровским методом), температуру и давление воздуха, перегрузки самолета, углы тангажа и крена.
Полеты производились над Европейской территорией Советского Союза,
Дальним Востоком и в Средней Азии. Чаще всего они выполнялись поперек
струйного течения, причем в каждом эксперименте осуществлялось четыре—шесть
горизонтальных пересечений струйного течения, каждое протяженностью от 300
до 500 км.
Исследования показали, что для умеренных широт типичны две модели струйных течений. Первая описывает струйное течение, которое связано с фронтальной деятельностью, охватывающей всю толщу тропосферы, т. е. о т тропопаузы
до поверхности земли. Вторая модель отличается от первой тем, что в ней
струйное течение связано с фронтальной деятельностью, отчетливо, выраженной
только в верхней половине тропосферы. В верхней тропосфере на Дальнем
Востоке переходная зона между теплой й холодной воздушными массами воздуха представляет собой фронт, четко выраженный благодаря большим горизонтальным и малым вертикальным градиентам температуры. Верхняя часть
этого фронта примыкает к тропопаузе в зоне разрыва или крутого наклона
последней, а нижняя часть обычно прослеживается до уровня 400— 500 мб.
Фронт, связанный со струйным течением, соответствующим второй модели,
может быть наклонен к горизонту под разными углами. На Дальнем Востоке
фронты струйных течений имеют наклон к горизонту от 1 / 22 5 ДО Viso- Интересно, что при малых углах наклона фронт вытягивается так, что его нижняя
часть образует почти горизонтальный слой с инверсией температуры.
229
На рис. 9.9 приведен осредненный вертикальный поперечный разрез струйного течения. Видно, что даже в среднем горизонтальные контрасты температуры в зоне фронта, связанного со струйным течением, достигают 2,5° С на
100 км. Изолинии относительной скорости, как это видно из рис. 9.9, также
наиболее сгущены в зоне фронта. Скорость ветра убывает примерно на 50%
в слое 3—4 км над осью струйного течения. Горизонтальные контрасты скоростей ветра на холодной стороне струйного течения больше, чем на теплой,
где они в общем не велики.
Эмпирические данные показали, что изменения скорости .ветра с высотой
под уровнем максимальной скорости ветра и над ним могут быть описаны
экспоненциальной функцией
.u z = u 0 e - ^ V ' ? o ] ,
(9.23)
где z0 — высота уровня с максимальнойскоростью ветра.и0. Аналогично можно
описать изменение скорости ветра V горизонтальной плоскости относительно
оси струйных течений:
н,
"o<\|i:'Vr|.
У
(9.24)
Следует отметить, что часто, особенно с антициКлонической стороны струйных течений, скорость ветра по мере удаления от оси или уровня с максимальной скоростью убывает приближенно линейно. Однако это не нарушает
общности аппроксимации, так как выражение (9.24) можно записать в виде
Мо(1 — Р | А у | ) ,
(9.25)
, если ограничиваться первыми двумя членами разложения в ряд величины
ехр (— (31 Ау |). Такое приближение вносит ошибку, в среднем не превышающую
10% при |:Ау |, не превышающем 500 км. Величины а и Р приведены в табл. 9.15.
Таблица 9.15
Осреднениые значения а и р
а км
Область течения
Под осью струи
Над осью струи
С циклонической стороны струи
С антициклонической стороны струи
1
0,1314
0,2388
—
Р км
1
—
—
0,0015
0,0008
Величина Р зависит от высоты, возрастая при приближении к оси струи снизу
и убывая над струйным течением.
Струйные течения, наблюдавшиеся на Дальнем Востоке, близки к модели,
построенной Эндличем и Маклином [165].
В низких широтах очень часто наблюдаются двойные струйные течения.
Фронты, связанные с этими струями, хорошо выражены в поле температуры.
Такого рода комплексы струйных течений, часто наблюдающиеся над Средней
Азией, подробно изучены Джорджио.
230
б. Экспериментальные данные о турбулентности, вызывающей болтанку самолетов в области струйного течения. Исследование повторяемости и средней интенсивности турбулентности, вызывающей болтанку самолетов, проведено Пинусом и Шметером [94] с учетом моделей поперечного сечения струйного течения.
Повторяемость турбулентности рассчитывалась как отношение пути в турбу-
600
400
200
О
200.
400
600км
Рис. 9.10. Повторяемость турбулентности и средняя интенсивность турбулентности в струйном течении (поперечный разрез).
.1 — ось течения, 2 — п о в т о р я е м о с т ь ' ( % ) , 3 —средняя интенсивность (баллы).
лентных зонах к общему пути, пройденному самолетом на данном уровне,
а средняя интенсивность турбулентности в возмущенных зонах определялась
по формуле
£ п«б®
б=
,
(9.26)
S *
i= 1
где б10 — интенсивность болтанки самолета в баллах; и; — число случаев болтанки данной интенсивности; б (1) принималось равным единице, б (2) — двум и т. д.
Рисунок 9.10 иллюстрирует распределение повторяемости турбулентности
в различных частях струйного течения. Изолиния повторяемости, соответствующая 50%, охватывает в холодной части струйного течения зону между фронтом и полярной тропопаузой. Быстрее всего повторяемость турбулентности
убывает на теплой стороне струйного течения: уже на расстоянии 200— 300 км
от фронта она не превышает 15%. Над фронтом в теплой части сгруи наблюдается повышенная повторяемость турбулентности (до 30% и больше).
Участок наиболее интенсивной турбулентности располагается ниже оси струйного течения вблизи фронта, где б = 1,6 ч- 1,8.
231
Следует отметить, что в теплой части струйного течения интенсивность турбулентности по горизонтали убывает менее резко, чем повторяемость. Это
означает,, что хотя в целом повторяемость турбулентности в теплой части
струйного течения невелика, но здесь может наблюдаться турбулентность значительной интенсивности. По данным самолетных исследований Бригса, над
Англией наибольшее относительное количество случаев с сильной болтанкой
самолета отмечалось ниже оси в циклонической части струйного течения и выше
оси в антйциклонической часта. Аналогичные результаты получены Барахтиным
для Сибири и Дальнего Востока [4].
Согласно исследованиям Бэннона, Джонса и Хёмберса, болтанка самолетов
в 75% случаев наблюдалась преимущественно на холодной стороне струйного
течения.
*
Давыдов указывает, что значительная турбулентность встречается в области
наибольших вертикальных градиентов средней скорости ветра под тропопаузой
и над фронтом на северной периферии струи.
Описанное распределение повторяемости и средней интенсивности турбулентности в различных частях поперечного сечения струйного течения может нарушаться под влиянием горного рельефа. По данным Гельмгольца [31], над
Казахстаном наиболее турбу. газирована та часть струйных течений, которая располагается над горами.
Анализ распределения турбулентности в струйных течениях, когда теплая
их часть находилась над горами, а холодная — над равниной, установил наличие повышенной турбулентности в теплой части струйного течения, но все
же менее интенсивной, чем на холодной его стороне.
Очевидно, что в нижней стратосфере на уровнях выше оси струйного течения,
где аншциклоническая часть струи является одновременно ее холодной частью,
следует ожидать противоположного характера распределения турбулентности.
в. Турбулентность в области тропопаузы и около уровня максимальной скорости ветра. Рассмотрим сначала особенности распределения повторяемости
и средней интенсивности турбулентности в зоне тропопаузы. Наличие или
отсутствие турбулентности, а также интенсивность турбулентности определялись
отдельно для слоев, расположенных под и над полярной и тропической тропопаузой на горизонтальных участках длиной 25 км в слоях 0— 500, 500—1000
и 1000—1500 м иод и над тропопаузой. На рис. 9.11 показано распределение
повторяемости и средней интенсивности турбулентности в области полярной
и тропической тропопаузы по данным экспериментальных исследований на Дальнем Востоке [94]. Кривые распределения для этих типов тропопаузы неодинаковы.
Повторяемость турбулентности в слое 1500—1000 м под полярной тропопаузой равна 78%, в слое 1000— 500 м 67%, а в слое 500—0 м 69%. Над нижней
границей полярной тропопаузы в слое 0— 500 м повторяемость убывает до 57%,
в слое 500—1000 м — до 20%, а затем появляется тенденция к возрастанию,
и в слое 1000—1500 м повторяемость равна 50%. Средняя интенсивность турбулентности под тропопаузой максимальна в слое 500—0 м, где б — 1,45; над
нижней границей полярной тропопаузы в слое 0— 500 м интенсивность турбулентности равна 1,0, а в слое 500—1000 м она возрастает до 1,5 с последующим уменьшением до 1,0 в слое 1000—1500 м. Примерно такое же распределение
турбулентности относительно полярной тропопаузы получено Рещиковой [101]
для Европейской территории СССР.
232
Остановимся теперь на повторяемости турбулентности в области тропической
тропопаузы. Из рис. 9.11 видно, что в слое 1500—0 м под тропопаузой повторяемость турбулентности не меняется и равна 38%. Над нижней границей тропопаузы она убывает до 17% в слое 500—1000 м, а затем несколько возрастает.
Средняя интенсивность турбулентности под тропопаузой равна 1,2—1,3, а над
ее нижней границей б = 1,0.
км
Г а)
/ 1
i
1,0
км
©
i
1,5
.i
0,5
О
.1
20
Л '
'
ео\ во юо%
Ъ
X
-0,5
-
-1,0 -
-1,5
2
'
Рис. .9.11. Распределение повторяемости (а) и средней
интенсивности (б) турбулентности в зоне полярной (1)
и тропической (2) тропопаузы.
Над Казахстаном в полярной тропопаузе турбулентность в общем убывает
с высотой. В тропической тропопаузе турбулентность резко ослаблена. На ее
нижней границе и примерно на расстоянии 500 м над и под ней имеются максимумы повторяемости и интенсивности турбулентности [31]. Как станет ясно из
дальнейшего, такое различие в распределении повторяемости и средней интенсивности турбулентности для полярной и тропической тропопаузы можно связать
с особенностями вертикального распределения температуры и средней скорости
ветра, в частности с различием в соотношениях между высотой тропопаузы и
высотой уровня максимальной скорости ветра в умеренных и тропических широтах.
Рассмотрим теперь распределение турбулентности относительно уровня максимальной скорости ветра. Распределение ее для района Дальнего Востока показано на рис. 9.12. Кривая 1 на этом рисунке характеризует повторяемость турбулентности, вызвавшей болтанку самолетов, кривая 2 — среднюю интенсивность
турбулентности с учетом повторяемости спокойных полетов, вычисленную по
формуле
-
£ »,.б<»
6i=
.
':
о
•
(9.27)
.
Здесь б (0) — спокойный полет; щ — число полетов. Кривая 3 характеризует среднюю интенсивность турбулентности б.
233
Как видим, намечаются два слоя атмосферы (один под уровнем максимальной скорости ветра, а другой над ним), в которых турбулентность имеет наибольшую повторяемость и наибольшую среднюю интенсивность. Если предположить, что на условия полетов заметно влияет лишь турбулентность с интенсивностью1 б, ^ 1,0, то можно оценить среднюю толщину турбулентного слоя,
которую можно назвать эффективной толщиной, под уровнем максимального
ветра и над ним. Из рис. 9.12 видно, что для района Дальнего Востока эффективная толщина под уровнем максимального ветра равна примерно 1,0 км.
Имеющиеся в настоящее время экспериментальные данные позволили более или менее детально изучить турбулентность лишь в слое, расположен3 6,6,
ном под уровнем максимальной скорости ветра. Экспериментальных данных
о турбулентности над этим уровнем накоплено еще не достаточно. Данные показывают, что турбулентность над уров100%
нем максимального ветра иногда моРис. 9.12. Распределение повторяемо- жет быть весьма интенсивной.
сти (if) и средней интенсивности (2 и 3)
Исследования турбулентности в нижтурбулентности в зоне максимальной ней стратосфере, проведенные на высотскорости ветра.
ном зондировщике, оборудованном специальной измерительной - аппаратурой,
установили, что уровень минимальной
скорости ветра играет такую же роль в формировании турбулентных зон,
как и уровень тропосферного максимума скорости ветра [23]. На рис. 9.13
в качестве примера приведены данные полета в районе Главного Кавказцу км
•
20
18
/
1
16
1
\
14
мл/
ш
1,23
V
/
2,
AW
0,22
. 0,25
1
12
/
-
1
\
.
:
/ -
0,4 7
8'
Л
1
1
/
/
I
/
)
^ЛАЛЛЛ
ш
.щ
10
1
0,07
0,15
Ш - i 0,05
0,25
0,25
•V
0.12 /0,47
л
J Ml — •—1
ш
• '
/
/
7 л ЛЛЛЛЛА
•
ш
'
. Жз
Рис. 9.13.. Распределение турбулентных. зон относительно уровней
максимального (1) и минимального (2) ветра, а также тропопаузы (3).
"14 сентября 196$ г., 15 ч 30 мин —17 ч 10 мин.
В числителе указаны положительные значения Лп, в знаменателе—отрицательные.
234
ского хребта, когда под тропопаузой наблюдался уровень с максимальной скоростью ветра, а над тропопаузой скорость ветра после достижения минимума резко возрастала с высотой. На высоте 18 км отмечены две короткие
турбулентные зоны. В одной зоне наблюдалась слабая болтанка самолета
(Аи = 0,07 -г- 0,15д), а в другой зоне, располагавшейся примерно в 20 км от
первой, отмечалась сильная и даже очень сильная болтанка (Аи = 0,97 ч- 1,23д).
Интересно, что аналогичное распределение турбулентных зон наблюдалось в полете, проходившем на 2,5 ч раньше.
На основании данных о распределении повторяемости и средней интенсивности турбулентности в области тропопаузы и уровня с максимальной скоростью ветра можно построить три
модели распределения турбулентности:
однослойную, двухслойную и трехслойную (рис. 9.14).
Однослойная модель распределения
повторяемости турбулентности типична
для случаев слабых ветров в области
тропопаузы, когда почти не выражен
тропосферный максимум скорости ветРис. 9.14. Модели распределения
ра. При этом слой с максимумом noV
турбулентности в зоне тропопаузы
вторяемости и интенсивности турбуи уровня максимального ветра.
лентности наблюдается только под тропопаузой (рис. 9.14 а).
Двухслойная модель характеризует ситуацию, при которой высоты тропопаузы (1) и уровня максимального ветра (2) (рис. 9.146) почти совпадают или
тропопауза расположена выше уровня максимального ветра (рис. 9.14 в). В первом
случае может наблюдаться один турбулентный слой под тропопаузой, усиленный влиянием струйного течения, и второй — в слое тропопаузы, обусловленный влиянием струйного течения.
Во втором случае (рис. 9.14 в) турбулентный слой непосредственно под
тропопаузой усиливается влиянием струйного течения.
Трехслойная модель распределения турбулентности в зоне тропопаузы типична для случаев, когда уровень максимального, ветра расположен над тропопаузой (рис. 9.14 г). При этом два турбулентных слоя располагаются над
тропопаузой, один — под ней. Оба верхних слоя обусловливаются влиянием
струйного течения.
Представляют поэтому интерес, статистические данные о разности высот Az
тропопаузы и уровня максимальной скорости ветра. На рис. 9.15 приведены
кривые интегральной повторяемости величин Az для Москвы, Ленинграда и
Тбилиси. Из этого рисунка видно, что в районе Москвы весной, летом и
осенью преобладают случаи, когда тропопауза расположена выше уровня максимальной скорости ветра, а зимой, наоборот, — ниже этого уровня. Некоторые
численные характеристики приведены в табл. 9.16. Над Москвой тропопауза
расположена ниже уровня максимального ветра весной и летом в 33—34%
случаев, осенью в 39%, зимой в 54% случаев, т. е. осенью и особенно зимой
над Москвой часто наблюдается распределение, соответствующее трехслойной
модели.
235
Таблица 9.16
Повторяемость (%) разности между высотой тропопаузы и высотой уровня
максимальной скорости ветра. Москва
Время года
Весна
Лето
Осень
Зима
Az>0
Az<0
67
66
61
46
33
34
39
54
O c A z O км
'
54
53
48
36
.
—3 к м г $ Д г < 0
—3 к м ^ Д г ^ З км
20
29
28
18
74
82
76
54
Согласно [25], над Ленинградом уровень максимальной скорости ветра
в среднем за год расположен под тропопаузой в 68% случаев, в 10% случаев
они совпадают, а в 22% случаев тропопауза находится ниже уровня макси-
Рис. 9.15. Интегральная повторяемость разности между
высотой тропопаузы и. высотой уровня максимального
ветра.
Москва: J — л е т о , 2 —осень, 3 — зима, 4 — весна; Ленинград: J —средняя
годовая; Тбилиси: 6 — л е т о , 7 —зима.
мальиой скорости ветра. Таким образом, повторяемость случаев, когда уровень
максимальной скорости ветра ниже тропопаузы, для Москвы близка- к аналогичным данным для Ленинграда во все сезоны, кроме зимы.
В тех случаях, когда уровень максимальной скорости ветра расположен под
тропопаузой, разность их высот для района Москвы весной, летом и осенью
не превышает 3 км в 48—54% случаев, а когда этот уровень расположен над,
тропопаузой — только в 20— 29%. В среднем же уровень максимального ветра
летом и в переходные сезоны расположен в слое + 3 км относительно высоты
тропопаузы в 74—82%, а зимой — в 54% случаев. Согласно [25], над Ленинградом в 83% случаев уровень максимальной скорости ветра расположен в слое
от 2 км под тропопаузой до 1 км над ней.
236
Над Тбилиси зимой уровень максимального ветра в 47% случаев расположен
выше нижней границы тропопаузы, а летом - только в 10% случаев [51]. Причем летом разность высот больше 3 км отмечается в 67% случаев, а зимой —
в 16% случаев.
Приведенные данные о знаке и величине Аг для разных географических,
районов позволяют составить представление о повторяемости различных моделей
вертикального распределения турбулентности.
4. Связь турбулентности, вызывающей болтанку самолетов,
с термическими и динамическими условиями в атмосфере
а. Возможность использования числа Ричардсона в качестве критерия турбулентности, вызывающей болтанку самолетов. В последние годы появилось
много работ, посвященных изучению зависимости турбулентности, вызывающей
болтанку самолетов, от различных характеристик полей температуры и скорости
ветра. В частности, выяснялась зависимость болтанки самолетов от вертикальных и горизонтальных градиентов средней скорости ветра, вращения вектора
ветра с высотой, горизонтальных градиентов температуры, числа Ричардсона
и др. По данным Хислопа, болтанка наблюдалась при вертикальных градиентах
средней скорости ветра, превышающих 2 м/с на 100 м высоты, и горизонтальных градиентах температуры, больших 5° С на 100 км. Аналогичные результаты
получены Клеминым и Пинусом [71]. Что касается горизонтальных градиентов
скорости вегра, то, по данным Хислопа, турбулентность наблюдалась при градиенте 5 м/с и больше на 100 км, по данным Джонсона —при 8—12 м/с и
больше на 100 км. По данным Рещиковой [101], при градиентах, больших 17 м/с
на 100 км, повторяемость болтанки самолетов достигает 75%, тогда как применьших градиентах она резко убывает и составляет всего лишь около 5%.
Во многих работах для оценки турбулентности , атмосферы, которая обусловливает болтанку самолетов, используется число Ричардсона Ri. Клемин и Пинус
получили, что слабая болтанка самолетов наблюдается при 0,5 < Ri < 4 , умеренная и сильная — при Ri 0,5. Примерно к аналогичным критериям пришли
многие зарубежные исследователи.
Бриге исследовал 105 случаев сильной турбулентности в ясном небе в верхней тропосфере над Англией и получил, что в 70% случаев турбулентность была
зарегистрирована при Ri < 0,5. В 80% случаев сильной турбулентности наряду
со столь малыми значениями Ri наблюдались горизонтальные градиенты средней скорости ветра, превышающие 8 м/с на 100 км. .Исследования Эндлиха и
Манкуса показали, что вертикальный градиент средней скорости ветра и число Ri
являются наилучшими индикаторами турбулентности, вызывающей болтанку
самолета. Оба эти параметра как индикаторы турбулентности дают примерно
одинаковые результаты при сравнении с данными наблюдений за болтанкой
самолетов.
Это можно, по-видимому, объяснить тем, что при отсутствии облаков
в верхней тропосфере вертикальный градиент температуры изменяется в сравнительно узких пределах, и поэтому изменения числа Ri определяются главным
образом вертикальным сдвигом скорости ветра. На удовлетворительную связь
между турбулентностью в ясном небе и значениями числа Ri и вертикальных
градиентов средней скорости ветра указывают Колсон [151] и Васильев [12, 13].
237
Радиолокационные и одновременно с ними проведенные самолетные измерения Бочера и др. [144] выявили, что турбулентность в ясном небе на высотах
6—9 км наблюдается в устойчиво стратифицированных слоях при вертикальных
градиентах средней скорости ветра, превышающих 2-1СГ 2 с - 1 .
С другой стороны, некоторые исследователи не нашли удовлетворительной
корреляции между числом Ri и турбулентностью, вызывающей болтанку самолетов, особенно для верхней тропосферы при безоблачном небе.
Главной причиной расхождений в оценке роли числа Ri является, вероятно,
то, что турбулентность, как показано в главе 1, не связана однозначно с этим
числом. Кроме того, при вычислении Ri по сетевым аэрологическим данным
допускаются большие погрешности, связанные с погрешностями измерений скорости и направления ветра, особенно в верхней тропосфере и нижней стратосфере.
Теоретические исследования показали, что локальное критическое значение
числа Ri равно 0,25. Обнаружение таких значений Ri в свободной атмосфере
очень затруднено. Методика радиоветровых наблюдений не позволяет получать
данные о ветре на фиксированных уровнях; скорость ветра оказывается осредненной по слоям толщиной в несколько сотен метров и условно относится
к середине слоя, что приводит к сильному осреднению вертикальных градиентов
скорости ветра. Для исследования турбулентности и использования Ri для оценки
условий турбулизации необходимо измерять ветер с большим разрешением по
высоте, хотя бы для слоев толщиной не более 50 м.
По мнению Роуча [209], значения Ri сильно завышаются за счет искусственного занижения вертикального градиента средней скорости ветра. Он предложил для расчетов Ri определять градиент ветра не по модулю разности векторов скорости ветра на границах рассматриваемого слоя, а по интегральной
длине годографа вектора ветра в этом слое, так как внутри слоя вертикальный профиль ветра может отличаться изломами (пиками) с максимумами и
минимумами скорости.
Очень часто к ошибочным значениям Ri приводит неправильный выбор
толщин слоев, для которых вычисляются вертикальные градиенты температуры
и средней скорости ветра. Кроме того, при оценке результатов исследований
зависимости повторяемости и интенсивности болтанки от Ri следует также учитывать, что исследователи не всегда имеют синхронные аэрологические наблюдения и наблюдения за болтанкой самолетов.
На результаты расчета Ri очень заметно влияет пространственпо-временн ая
изменчивость температуры и ветра. Это сильно сказывается даже в тех «идеальных» случаях, когда турбулентность, температура и ветер измеряются на одном
и том же самолете. В данном случае несинхронными оказываются измерения
Т и к на различных высотах.
Пинус и Шметер [94] сопоставили осредненные данные о болтанке самолетов в струйных течениях со средними значениями числа Ri. Для безоблачных
слоев в расчетах использовался сухоадиабатический, а для облачных слоев —
влажиоадиабатический вертикальный градиент температуры. В большинстве расчетов вместо вертикального градиента средней скорости ветра использовался
горизонтальный градиент температуры. Для области тропопаузы числа Ri не
вычислялись.
На рис. 9.16 приведено распределение осредненпых значений числа Ri на
поперечном вертикальном разрезе струйного течения. Из этого рисунка и
рис. 9.10 видно, что в зоне, где б ^ 1,8, т. е. в среднем интенсивность болтанки
238
самолета была близка к умеренной, число Ri ^ 1. В холодной части струйного
течения, где б < 1,8, 1 < Ri < 5. Правее оси струйного течения, где б < 1,4,
значения Ri довольно быстро возрастают.
Рисунок 9.16 показывает, что с помощью числа Ri можно получить фон
распределения турбулентности в зоне струйного течения, но не детали ее распределения, хорошо, видные на рис. 9.10.
км
Рис. 9.16. Распределение осредненных значений Ri на
поперечном вертикальном разрезе струйного течения.
Летные исследования установили наличие в общем высокой корреляции между
турбулентностью в ясном небе и горизонтальными изменениями температуры
в турбулизированной зоне атмосферы. В принципе это согласуется с высокой
корреляцией турбулентности с вертикальными градиентами средней скорости
ветра, так как в свободной атмосфере горизонтальные градйенты температуры
и вертикальные градиенты ветра связаны между собой. Ниже приведены данные, полученные по материалам специальных полетов в верхней тропосфере [101]:
Горизонтальный
градиент температуры
С/100 км) 0 - 2
П о в т о р я е м о с т ь (%) 9,0
2-4
46,8
4-6
65,0
6-8
87,5
8-10
75,0
10-12
100,0
>12
80,0
Как видим, при горизонтальных градиентах температуры, превышающих
6—8° С/100 км, вероятность турбулентности больше 75%, хотя в ряде случаев
и при градиентах, больших даже 12° С/100 км, болтанка самолета не наблюдалась. Исследования Макферсона и Морисса [192] показали, что в стратосфере,
горизонтальные изменения температуры в турбулентных зонах, как правило, превышали 2,5° С за 30 с полета.- Наиболее высокая корреляция была получена
по материалам полетов на подветренной стороне высоких гор, ориентированных по нормали к сильным тропосферным струйным течениям.
Связь между турбулентностью при ясном небе и горизонтальными контрастами. температуры подтверждается, данными полетов сверхзвукового пассажирского самолета «Конкорд» [161а]. В качестве примера приведем результаты
одного из экспериментальных полетов этого самолета на высоте 15,5 км над,
югом Атлантики. Во время этого полета тропопауза располагалась на высоте
239
около 12 км (температура —58° С), а уровень максимального ветра со скоростью 58 м/с — на высоте около 13 км. На трассе протяженностью 2350 км
было зарегистрировано 14 приращений перегрузок в пределах 0,05—0,15д,
девять — в пределах 0,15—0,25^ и одно приращение 0,35д. Представление о характере изменений перегрузок самолета «Конкорд» в зоне больших изменений
температуры воздуха на высоте 15,5 км дает рис. 916а.
hngом
ATV:
1
1
т К
215
1
1 1 '.
1
1
I-
к
%
и.
V
+
Г
t
1
1
tv
216
205
к
,( —
15 ч 41 мин
!
t
1
ТЫ hilt Ы
AM
A
f,
15 ч 45 мин
Рис. 9.16а. Температура воздуха и приращения перегрузок самолета «Конкорд» при полете на высоте 15,5 км.
Наибольшее приращение перегрузки (0,350) самолета наблюдалось на участке полета, где происходило наиболее резкое изменение температуры воздуха.
Бундовский [8, 9] по данным самолетных измерений турбулентности в нижней стратосфере до высот 18—20 км изучил роль различных параметров атмосферы, которые могут дать указание на наличие турбулентности, вызывающей
болтанку самолетов. И м установлено, что для стратосферы наилучшими параметрами являются число Ричардсона и величина вертикального градиента средней скорости ветра.
- Эти параметры имеют одинаковую обеспеченность при диагнозе болтанки
самолета. Для стратосферы это можно объяснить малой изменчивостью вертикального градиента температуры [97], входящего в первой степени в чи-
240
ело Ri. Диагноз улучшается, если учитывать изменение с высотой термической стратификации. Будцовский предложил критерий, учитывающий оба
указанных параметра:
< 1,2 — наличие болтанки,
> 1 , 2 — отсутствие болтанки.
, „ ,
(9.28)
Здесь р — вертикальный градиент скорости ветра; q — разность вертикальных
градиентов температуры в ниже- и вышележащем слое. Критическими являются
значения р = 8 • Ю - ' 3 с - 1 и q = 0,4 • Ю - 2 ° С/м.
Колсон и Пановский [153] предложили' оценивать турбулентность в ясном
небе с помощью особого индекса турбулентности. Основной количественной
характеристикой интенсивности турбулентности они считали величину энергии
пульсаций вертикальной компоненты скорости ветра Е =
W
Выражение для
Е находится из соображений размерности в предположении, что Е однозначно
определяется вертикальным масштабом вихрей X и скоростью поступления энергии
V
д dQ
ж) ++ ааККт тТ^ - —и,
du
Фi = K • —
(9.29)
где а — величина, несколько большая единицы, характеризующая то обстоятельство, что гидростатические силы сказываются на пульсациях вертикальной компоненты скорости ветра непосредственно, тогда как сдвиг порождает пульсации
продольной компоненты скорости ветра, энергия которых затем перераспределяется между всеми компонентами.
Далее предполагается, что К & Кт
Х]/Ё.
В качестве X используется тол-
щина турбулентного слоя Az, а ~OZ~ заменяется отношением конечных разностей. В результате авторы получили выражение
I =
(9.30)
где Ли — разность скорости ветра в слое.
На основе оценки эмпирических данных принимается, что
RiKp =
~К « 0,5.
Величина I = Е принимается в качестве индекса турбулентности в ясном небе.
Колсоном и Пановским найдены характерные значения I для турбулентности
разной интенсивности над территорией США, удовлетворительно согласующиеся
с экспериментальными данными о повторяемости болтанки самолетов.
Лайхтман и Альтер-Залик [61] разработали способ использования аэрологических данных для оценки турбулентности, вызывающей болтанку самолетов
в свободной атмосфере. Они предположили, что турбулентный поток стационарен и однороден по горизонтали. Средний пространственный масштаб турбулентности оценивался по величине «пути перемешивания» в смысле Прандтля—
241
Кармана, а роль термической стратификации атмосферы считалась аналогичной
роли вертикального градиента скорости ветра. Тогда можно обобщить известную
формулу Кармана для масштаба турбулентности
du
V
dz J
: 2х
(9.31)
(du_у
\
dz)
где x « 0,4 — постоянная Кармана, на случай термически стратифицированной
в
атмосферы путем замены
Ф =
du
dz
(9.31) функцией
+
— or
dB_
dz
(9.32)
Здесь a — величина, равная отношению коэффициентов турбулентного перемешивания для тепла и количества движения.
Если пренебречь диффузией турбулентности, то связь между кинетической
энергией турбулентности, средним масштабом турбулентности и вертикальным
распределением скорости ветра и температуры воздуха описывается следующими уравнениями:
КФ-е
= 0,
(9.33)
h
(9.34)
K=l(E')'
,
8 = С(£')Э/2Г1|
/= — х
d
dz
-1пФ
(9.35)
(9.36)
где К — коэффициент турбулентного перемешивания; Е — кинетическая энергия
турбулентности; е — скорость диссипации турбулентной энергии в тепло; с и х —
безразмерные константы, равные соответственно 0,046 и 0,37. Константа х связана
с постоянной Кармана соотношением х = 2хс ^ .
Если вертикальное распределение температуры и средней скорости ветра
известно, то можно получить основные характеристики турбулентности:
Е' = 0,75 ctg 2 ф ,
/ = 0,185®ctg<p,
(9.37)
где
ctgcp =
d
dz
ф «
(9.38)
Расчеты по формулам. (9.37) подтверждаются данными экспериментальных
исследований.
Шнайдман [127], используя уравнения движения, баланса кинетической энергии турбулентности, полуэмпирические соотношения для коэффициента турбулентности и характерного размера вихрей, построил замкнутую систему уравнений, решение которой позволяет по вертикальным профилям геострофического
242
ветра (или горизонтального градиента температуры) и температуры рассчитать
характеристики-турбулизированных слоев в свободной атмосфере.
Система уравнений гидродинамики записывалась с л е д у ю щ и м о б р а з о м :
с12ц>
dz2 '
+
2 0 ^
К
d2\|/
2со.
dz2
К
Ф 2 + V)/2 - cc r K 2 ± , ( у а
I = mz
8z
и \|j = К
(939)
ф = - 2сог(м9 - иа),
+
(9.40)
сф2 = 0,
-^-К
z
Т
(ф + у ) RiKp
К=ЬЧН.
Здесь ф = К
_РвЬ
2fc
(9.41)
(9.42)
(9.43)
— компоненты вектора тангенциальных напря-
dz
жеиий турбулентного трения; иа и иа — нелинейные члены в уравнениях движения (считаются известными и определяются с п о м о щ ь ю геострофического приближения); К и b — коэффициент турбулентности и интенсивность турбулентности; / — характерный р а з м е р вихря; 2/i — т о л щ и н а турбулизированного слоя;
и0 и vfl — составляющие геострофического ветра. Константы, входящие в уравнение, приняты р а в н ы м и : a r = 1, а/, = 0,73, а1; = 0,046, т = 0,185.
Задача решалась численно м е т о д о м последовательных приближений совместно
с матричной и обыкновенной прогонкой в предположении, что на границах
турбулизированного слоя происходит обращение в нуль компонент вектора тангенциального касательного напряжения и интенсивности турбулентности. Шнайдм а п о м были просчитаны д в а варианта:
1) задавались вертикальные профили скорости ветра и температуры и определялись интенсивность турбулентности, коэффициент турбулентности и характерный р а з м е р вихря;
2) задавалось поле геопотенциала и температуры на изобарических поверхностях 500, 300 и 200 м б и решалась полная система уравнений.
Расчеты по первому варианту показали, что характерный р а з м е р вихрей
в среднем составляет 70 м и не превышает 200 м, коэффициент турбулентности
м о ж е т достигать д л я случаев сильной болтанки самолетов нескольких сотен
м 2 / с , а средние квадратические скорости пульсаций — д о 10 м/с.
Во в т о р о м варианте задача решалась только д л я случая безразличной стратификации. Оказалось, что при т о л щ и н е турбулизированного слоя около 2 к м
и г о р и з о н т а л ь н о м градиенте температуры 5° С/100 к м коэффициент турбулентности достигает 200 м 2 / с , а интенсивность турбулентности — примерно 5 м 2 / с 2 .
Э т и результаты следует рассматривать как максимальные оценки д л я турбулизированных слоев свободной атмосферы. Далее, д л я поддержания интенсивности турбулентного перемешивания необходимы достаточно большие
243
горизонтальные градиенты температуры (5—10° С/100 км). Такие градиенты м о г у т
существовать в локальных областях небольших горизонтальных размеров.
б. С в я з ь между турбулентностью и дивергенцией горизонтальной скорости
ветра. П р и теоретическом рассмотрении турбулентности в свободной а т м о сфере обычно предполагается, что по горизонтали поток однороден. М е ж д у
тем, как м ы видели, в струйном течении горизонтальные градиенты скорости
ветра значительны и весьма изменчивы. Пренебрежение м н о г и м и исследовател я м и р о л и горизонтальных градиентов скорости ветра основывается на т о м ,
что последние по меньшей мере н а порядок меньше вертикальных градиентов
средней скорости ветра.
К а о и С а й з о о [177] исследовали зависимость повторяемости турбулентности
разной интенсивности о т знака и м о д у л я дивергенции горизонтальной скорости
ветра (так называемая плоская дивергенция).
Д л я расчетов плоской дивергенции использовалось выражение
„ „
Vz-v=
Avs
—
As
Av„
— Ч
An
(9.44)
где z — высота; vs — скорость ветра, параллельная оси струи; v„ — скорость ветра,
н о р м а л ь н а я к оси струи.
Величина Av„ б ы л а получена п о д а н н ы м самолетной допплеровской навигационной системы, так как полеты выполнялись поперек оси струйного
течения; Avs рассчитана п о д а н н ы м сетевых радиоветровых наблюдений;
As и An приняты р а в н ы м и 555 и 111 к м соответственно.
- Оказалось, что повторяемость Турбулентности (Р%) в зависимости о т плоской
дивергенции скорости ветра м о ж н о описать экспоненциальной функцией
ае
Параметры а
(табл. 9.17).
и
b
существенно
-6V=
зависят
(9.45)
от
интенсивности
турбулентности
Таблица 9.17
Зависимость параметров а и fe и диапазона изменения
величины плоской "дивергенции V z -v от интенсивности
турбулентности
Интенсивность
турбулентности
Ьс
V.-v.
ю-5
с
от
до
Слабая
Умеренная
Сильная
8,00
6,83
2,05
2,16-10 3
7,70-10 3
1,20-10 4
-16
-18
-30
+ 28
+ 8
+ 10
В среднем
19,00
4,33 -10 3
-30
+28
С увеличением интенсивности турбулентности п а р а м е т р а уменьшается, а п а р а м е т р Ь, напротив, возрастает. К р о м е того, с увеличением конвергенции скорости ветра (V z -v < 0) возрастает интенсивность. турбулентности, влияющей на
полет самолетов.
244
в. Некоторые синоптические условия, благоприятствующие развитию турбулентности, влияющей на полет самолетов. Д л я выявления особенностей п о л я
давления или п о л я скорости ветра, п р и которых наиболее вероятно развитие турбулентности, используются к а р т ы барической топографии различных
уровней. П р и э т о м п о д а н н ы м о болтанке самолетов, п о с т у п а ю щ и м о т экипажей, выявляются те области, в которых болтанка самолетов наблюдалась
наиболее часто.
Пчелко [99] считает, что благоприятные условия д л я развития турбулентности в верхней тропосфере н а б л ю д а ю т с я в циклонической части струйного
течения и г л а в н ы м о б р а з о м слева о т оси струи, где, по его мнению, д о м и н и р у ю щ у ю р о л ь и г р а ю т горизонтальные сдвиги ветра поперек потока, а также
в зоне дивергенции линий тока, сопровождающейся антициклонической кривизной линий тока, где горизонтальные сдвиги ветра направлены по потоку. У м е ренная и сильная турбулентность наблюдается, если горизонтальный градиент
средней скорости ветра на коротких участках б о л ь ш е 50 км/ч на 100 км.
Согласно [102], в циклонической части струйных течений умеренная и сильная турбулентность наблюдается чаще всего п р и сравнительно м а л ы х горизонтальных сдвигах ветра (меньше 10 м / с на 100 км), но при сравнительно больших вертикальных сдвигах (больше 0,8 м / с на 100 м) и значительно реже п р и
больших горизонтальных сдвигах (больше 10 м / с на 100 км) и м а л ы х вертикальных сдвигах (меньше 0,8 м/с на 100 м). Согласно [100], в антициклонической части струйных течений умеренная и сильная турбулентность наблюдается при м а л ы х горизонтальных и вертикальных сдвигах ветра (менее 10 м / с
на 100 к м и 0,8 м/с на 100 м соответственно). М е ж д у тем, п о д а н н ы м Рещиковой [101], повторяемость турбулентности при сдвигах ветра, меньших 17 м / с
на 100 км, не превышает 9—13%, т о г д а как при больших значениях сдвига
она достигает 75%.
Следует отметить противоречивость данных многих исследователей о зависимости повторяемости турбулентносш, влияющей на полет самолетов, о т кривизны изогипс и вергенции линии т о к а в струйных течениях, а также о характерной величине горизонтального сдвига ветра. В значительной мере это связано
с различиями в методике анализа к а р т барической топографии и сопоставления
с д а н н ы м и о болтанке самолетов. К р о м е того, одни а в т о р ы используют данные
о ветре, получаемые на сравнительно редкой аэрологической сети, вследствие
чего велико осреднение п р и расчетах горизонтального сдвига ветра, т о г д а как
другие а в т о р ы используют данные самолетных измерений, п о з в о л я ю щ и е вычисл и т ь сдвиг ветра д л я сравнительно коротких расстояний, сравнимых с гориз о н т а л ь н ы м и м а с ш т а б а м и турбулентных зон.
г. Характерные значения параметров турбулентности в ясном небе. О б о б щ и м
теперь количественные значения физических характеристик турбулентности
в я с н о м небе, которые м о г у т б ы т ь п о л е з н ы м и д л я различного р о д а теоретических и прикладных расчетов. В [90] приведены величины п а р а м е т р о в
турбулентности, характерные д л я верхней тропосферы и нижней стратосферы
умеренных ш и р о т . В этой р а б о т е нет данных д л я меньших высот, так как турбулентность в я с н о м небе, в частности, в нижней половине тропосферы сильно
зависит о т характера п о д с т и л а ю щ е й поверхности и часто н а б л ю д а ю щ е й с я здесь
термической неустойчивости а т м о с ф е р ы [87]. К т о м у ж е в настоящее в р е м я
д л я нижней и средней тропосферы имеется очень м а л о сведений о пространственных размерах и структуре турбулентных зон в ясном небе.
245
Количественные значения физических характеристик турбулентности в ясном
небе д л я верхней тропосферы и нижней стратосферы приведены в табл. 9.18.
Таблица 9.18
Параметры атмосферной турбулентности в ясном небе [90]
Высота
(км)
Физические характеристики турбулентности в ясном небе
Встречаемость (относительно общего налета в километрах), °/0
Горизонтальная протяженность турбулентных зон
(по 80%-ной накопленной повторяемости), км
Вертикальная протяженность (толщина) турбулентных
зон (по 80%-ной накопленной повторяемости), км
Коэффициент пространственной анизотропии
Характерное время сохранения турбулентной зоны, ч
Гидродинамические
7107107107107-
и термодинамические
Вертикальный градиент средней скорости ветра, с - 1
Горизонтальный градиент средней скорости ветра, с~ 1
Горизонтальный градиент температуры, °С/м
Междуслойные различия вертикального градиента
температуры, °С/м
Спектральная плотность пульсаций компонент скорости ветра S(a), м 3 /с 2 :
Характерные числовые
значения
10
20
10
20
10
20
10
20
10
10
1
140
80
0,9
0,3
7 • Ю-3
4- Ю - 3
5
характеристики
7—20
>8-10~3
> 10"
-Ю-5
> 4 • 10~3
-'Ю -2,7
S(co) для ю = 2 - 1 0 " 3 м - 1 :
слабая турбулентность, б(1)
умеренная турбулентность, б (2)
сильная турбулентность, б (3)
очень сильная (штормовая), турбулентность, б (4)
~102-5-102
5 • 102 —103
103-3-103
>3-103
Д л я решения многих прикладных задач представляют интерес не только
осредненные спектры пульсаций компонент скорости ветра, но и данные о статистическом распределении спектров с различным уровнем турбулентной энергии [93]. Н а рис. 9.17 приведены (сплошные линии) функции S (т) пульсаций
горизонтальной компоненты скорости ветра для слоя атмосферы 7—18 км, построенные д л я 50, 80 и 95%-ной накопленной повторяемости значений спектральной плотности. Д л я расчетов использованы результаты летных исследований
л а б о р а т о р и и динамики атмосферы Ц А О , проведенных в разное время года и
в различных географических районах Советского С о ю з а . Спектры д л я высот
12—18 к м получены г л а в н ы м о б р а з о м по м а т е р и а л а м полетов н а д горными
р а й о н а м и [23, 91]. Представление о количестве индивидуальных спектров пульсаций скорости ветра, вошедших в статистику, д а ю т следующие данные:
Высота (км)
Количество спектров
7-10
274
10-12
110
12-18
128
7-18
512
В качестве модельных д л я верхней тропосферы и нижней стратосферы м о ж н о
принять функции S (со) с накопленной повторяемостью 50, 80 и 95%, полученные
д л я слоя атмосферы о т 7 д о 20 км. Н а рис. 9.17 на фоне модельных спектров
246
ш т р и х о в ы м и линиями изображены спектры пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра д л я таких же накопленных повторяемостей д л я слоев
а т м о с ф е р ы 7—10 к м (а), 10—12 к м (б) и 12—20 к м (в).
В т а б л . 9.19 п р и в е д е н ы средние квадратические з н а ч е н и я п у л ь с а ц и й скор о с т и в е т р а д л я о б л а с т и в о л н о в ы х чисел Ю - 3 — 2 - Ю - 5 м - 1 и п р о м е ж у т о ч н ы х
S(V)M3/C3
Ю'3м'7
Рис. 9.17. Кривые спектральной плотности
пульсаций-скорости ветра.
Таблица 9.19
Значения сг„ (м/с) для накопленной вероятности 50, 80, 95% в функции высоты
и различных областей волновых чисел
7 - Ю км
1 0 - 1 2 км
1 2 - 1 8 км
Накопленная вероятность. (%)
э
4
10~ —5 -10~
5-10"4—2-10"4
-4
-4
—Ю-5
2- Ю
Ю-4—5Ю
5
5 • 10~ —2-10~ 5
HT_33 -10" 4 -5
10 —2- Ю
50
80
95
0,24
0,57
0,87
U3
1,44
1,06
2,10
0,28
0,93
1,52
2,00
2,40
1,80
3,60
0,62
1,40
2,30
3,91
5,00
. 2,72
6,72
247
50
80
0,38
•.0,25
0,70
1,31
1,10 ' 2,05
2,58
1,34
1,64
2,80
1,33
2,46
2,50
4,53
95
50
1,45
2,86
3,27
4,77
5,89
4,54
8,86
0,23
0,66
1,04
1,52
.2,21
1,25
2,97
.
80
95
0,37
1,10
1,95
3,10
4,20
2,26
5,66
1,34
2,33
2,91
4,95
6,70
3,96
9,20
и н т е р в а л о в в з а в и с и м о с т и о т в ы с о т ы и н а к о п л е н н о й вероятности. Т а к как р а с чет с п е к т р а л ь н ы х плотностей, приведенных н а рис. 9.17, в е л с я п о ф о р м у л е
S(o))=
R{r)e~~iw
—
п
dr,
о
г д е R (г) — к о р р е л я ц и о н н а я функция пульсаций, т о дисперсия р а с с ч и т ы в а л а с ь п о
д а н н ы м S(со) п о ф о р м у л е
°>2
о^ = 2 j S((o) d(o.
О),
И з т а б л . 9.19 видно, ч т о д л я о б л а с т и в о л н о в ы х чисел 1 0 " 3 — 2 - 1 0 " 5 м - 1
в 9 5 % случаях средняя квадратическая с к о р о с т ь пульсаций сти не п р е в ы ш а е т
6,72 м / с в с л о е 7—10 к м , 8,86 м / с в слое-10—12 к м и 9,2 м / с в с л о е 12—18 км.
Д л я авиационных приложений важны главным образом данные для области
в о л н о в ы х чисел Ю - 3 — К Г 4 м - 1 , д л я к о т о р о й сгя в 9 5 % случаев н е п р е в ы ш а е т
2,72 м / с в с л о е 7—10 к м , .4,54 м / с в с л о е 10—12 к м и 3,96 м / с в с л о е 12 к м .
5. Прогнозирование турбулентности в ясном небе
В н а с т о я щ е е в р е м я е щ е н е т н а д е ж н ы х м е т о д о в п р о г н о з и р о в а н и я турбулентн о с т и а т м о с ф е р ы в я с н о м небе. Г л а в н о й причиной э т о г о я в л я е т с я отсутствие
р а з р а б о т а н н о й т е о р и й р а с с м а т р и в а е м о г о а т м о с ф е р н о г о явления. И с п о л ь з у е м ы е
н а практике, ч а щ е всего в о п ы т н о м порядке, с п о с о б ы п р о г н о з и р о в а н и я т у р б у л е н т н о с т и , в ы з ы в а ю щ е й б о л т а н к у самолетов, о с н о в ы в а ю т с я , к а к п р а в и л о , н а
Рис. 9.18. Схема синоптической обстановки, характеризующая
расположение зон, наиболее благоприятных для возникновения
турбулентности в ясном небе (по Пчелко).
248
эмпирически установленных статистических связях м е ж д у наличием турбулентности в ясном небе п о донесениям экипажей самолетов и некоторыми параметрами атмосферы.
В большинстве прогностических органов Советского С о ю з а и зарубежных
стран прогнозы турбулентности, вызывающей болтанку самолетов, составляются
главным о б р а з о м на основе синоптического метода, учитывающего барическое
поле на высотах, поле скорости ветра, вертикальные профили скорости ветра
и температуры. Н а рис. 9.18 представлена предложенная Пчелко [ 7 2 ] унифицированная схема, характеризующая синоптические условия, наиболее благоприятные для развития в верхней тропосфере турбулентности^ вызывающей
болтанку самолетов. Н а э т о м рисунке обведены штриховыми линиями и о б о значены римскими цифрами области, где турбулентность наиболее вероятна.
В рассматриваемой схеме большое значение в формировании турбулентных з о н
придается, как видим, дивергенции высотных воздушных течений при антициклонической кривизне линий тока. П р и составлении прогноза турбулентности учитывается также вертикальный сдвиг ветра или число Ri как наилучшие критерии турбулентности, вызывающей болтанку самолетов.
Давыдовым и др. [ 3 7 ] предложен синоптико-статистический м е т о д диагноза
и прогноза турбулентности в ясном небе. П р и разработке этого м е т о д а использованы сообщения о болтанке самолетов, полученные о т пилотов рейсовых
самолетов з а п е р и о д уже упоминавшихся четырех пятидневных серий наблюдений, проведенных в 1964—1965 гг. в соответствии с программой М О Г А и
В М О . Вся информация о наличии или отсутствии болтанки самолетов для равнинной территории Советского С о ю з а была распределена п о квадратам с разм е р а м и на местности 300 х 300 км. П р и статистической обработке наблюдавшиеся случаи болтанки самолетов были разбиты на две группы: в первую
группу вошли все случаи болтанки, независимо о т интенсивности, во вторую
группу включены только случаи умеренной и сильной болтанки самолетов. В среднем вероятность появления болтанки в квадрате для первой группы (I) оказалась
Таблица 9.20
Вероятность болтанки самолетов в зависимости от признака s ;
Номер
признака i
II
Наименование признака
1
2
3
4
5
6
А. Для скоростей с ^ 90 км/ч
Циклоническая часть струи
Антициклоническая часть струи
Осевая часть струи
Гребень в струе
Ложбина в струе
Прямолинейная струя
0,54
0,61
0,51
0,28
0,75
0,51
0,50
0,26
0,33
0,23
0,07
0,41
0,26
0,23
7
8
9
Б. Для скоростей с < 90 км/ч
Гребень
Ложбина
Прямолинейный поток
035
0,39
0,43
0,31
0,12
0,11
0,20
0,10
В. Для всех скоростей
Сходимость или расходимость изогипс
Отсутствие сходимости или расходимости изогипс
0,41
0,51
0,37
0,16
0,21
0,15
10
11
249
равной 0,41, для второй (II) 0,16. В табл. 9.20 приведены данные о вероятности болтанки самолетов в зависимости о т некоторых синоптических признаков $i, выбранных авторами [ 3 7 ] д л я поля изогипс на уровнях 400 и 300 мб.
И з таблицы видно, что характеристики для первой и второй групп ведут
себя одинаково как для случаев струйных течений (с > 9 0 км/ч), так и для случаев не струйных течений (с < 90 км/ч), но для струйных течений они более
надежно определяют вероятность болтанки самолета.
Вероятность болтанки самолетов наибольшая на циклонической стороне струи
и в ее гребне; она равна 50—51% в антициклонической части струи, в ложбине и прямолинейной Части струи, в области конвергенции и дивергенции изогипс.
Данные табл. 9.20 использованы при разработке вероятностного м е т о д а
прогноза болтанки самолетов. Сущность м е т о д а состоит в следующем. Информация о б исходной ситуации задается с п о м о щ ь ю и-мерного вектора-предиктора D j с компонентами-признаками s,-:
Dj = ( s b s2, ...,
sh . . . , s„),
j = 1, N.
(9.46)
Каждый вектор-предиктор только с некоторой вероятностью приводит к б о л танке (б) или к ее отсутствию (б<0)). Предполагая, что признаки s ; в совокупности 'независимы, условную вероятность болтанки самолета на основании
формулы вероятности гипотез (формула Байеса) м о ж н о записать после нормирования в ввде
Р ( б /
п.
р т ^ к ^ — _
) =
J
... К + Р(бт)к,
Р(б)^
...
кп
где
РЩ
К =
P(st)
^
-
'
=
iW6<°>)
•
P(Si)
Числовая мера каждого прогностического признака оценивается, таким
образом, величиной kt, называемой коэффициентом совместимости.
Данные табл. 9.20 позволили получить комплексы признаков D j (табл. 9.21)
и избрать в качестве предикторов те, которые и м е ю т наибольшую вероятность.
Таблица 9.21
Вероятность (%) болтанки самолетов в зависимости от Dj
I
j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
Dj
1, 4, 10
2,
1,
2,
1,
10
И
И
10
1,
10
10
3,
2,
10
10
2,
11
1,
1, в, 11
3, 4, 11
4,
4,
4,
5,
6,
4,
5,
6,
II
пти
90
87
85
79
77
77
72
69
69
67
66
59
РМЩ
Dj
1, 4, 10
1,
2,
1,
1,
2,
1,
2,
1,
2,
2,
2,
4,
4,
5,
6,
4,
5,
5,
6,
5,
6,
6,
11
10
10
10
И
И
10
11
11
10
11
71
62
59
58
51
50
49
48
41
40
39
30
j
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
250
I
Dj
2, 5, 11
8, 10
2, 6, И
7, 10
3, 6, 10
3, 5, 10
9, 10
8, 11
7, И
3, 5, 11
3, 6, 11
9, 11 '
ц
P№j)
54
53
49
48
45
41
41
37
34
33
32
27
D,
P(6/Dj)
3, 4, 10
8, 10
3, 5, 10
3, 4, И
8, 11
7, 10
3, 5, И
3, 6, 10
9, 10
7, И
9, И
3, 6, 11
28
25
23
20
17
15
15
14
13
10
9
9
Как видим, комплексы Dj из признаков st, соответствующих значениям г =
= 1, 4, 10; 2, 4, 10; 1, 4, 11, имеют обеспеченность, превышающую 80% для
первой группы (болтанка без детализации по интенсивности) и 60—70% для
второй группы (умеренная и сильная болтанка самолетов).
Ломоносов и Лунин [65] также использовали формулу Байеса в предположении независимости прогностических признаков для диагноза и прогноза турбулентных зон, в которых может наблюдаться болтанка самолетов. В качестве
простых признаков sf ими отобраны гидрод инамические факторы, значения которых могут быть получены из карт барической топографии с помощью ЭВМ.
Авторами [65] было отобрано 14 признаков s i5 описываемых в табл. 9.22.
В этой таблице и/ и vT — компоненты скорости термического ветра.
Трансформация Ми М2 и М 3 рассчитывалась при щ. = 1. Основой для расче8z
тов признаков sf служат, как видим, значения z,
и Т. В [65] исходные расчетные данные взяты для изобарических поверхностей 400 и 300 мб; шаг сетки
для расчетов на ЭВМ составил 300 км. Диапазон значений признаков sf разбивался затем на восемь одинаковых интервалов (т = 1, 2, ..., 8). Для каждого
интервала были вычислены следующие характеристики:
а) вероятность появления градащш во всем диапазоне значений признака sf
-TmW
,
N
б) условная вероятность появления градации при наличии болтанки
Г(ш)
Рт(Ф)=
—7—;
в) коэффициент совместимости для г'-той градации
,,(„)_ РЛФ)
=
Pm(Sl)
1
Р(б)
1Г>
Nf>
'
Здесь N — общее число рассматриваемых квадратов; L — число квадратов с болтанкой; Р = L/N — априорная вероятность появления болтанки.
В качестве критерия успешности прогноза используется коэффициент оправдываемости альтернативных прогнозов, предложенный Обуховым:
е=1-(а+Р),
(9.48)
где а — ошибка первого рада, характеризующая относительное число неудачных
прогнозов отсутствия болтанки; р — ошибка второго ряда, характеризующая
относительное число неудачных прогнозов болтанки. Мерой полезности признака st является величина Qt в слое:
e,. = P( Si /6)-P( Si /6< 0 ').
(9.49)
Если Qi > 0, то при ожидании s; можно ожидать болтанку самолета в соответствующем квадрате.
Для оценки роли признаков
в [65] использованы материалы донесений
экипажей рейсовых самолетов за периоды в 1964—1965 гг., рекомендованные
251
Таблица 9.22
Прогностические признаки sf по [65]
i
l
Аналитическое выражение
для признака
Признаки S(
Число Ричардсона Ri
9
la- 1
Т
/
дсМ
dz,
3Ri V
дх
2
Изменение числа Ri в горизонтальной плоскости
3
Трансформация кинетической энергии среднего движения в турбулентную энергию
4
Трансформация М 2
5
Трансформация М 3
6
Трансформация М 2 + М 3
7
Скорость ветра с
8
Горизонтальный градиент скорости ветра по нормали к потоку
дс
дп
9
Горизонтальный градиент скорости ветра
потока
дс
ds
10
+
/ 3Ri V
ду
ди}2
dz
/ Эи
5u V
йЛ 2 '
0у.
2ц
вдоль
Вертикальная составляющая вихря скорости Q + 1
ох
Зу
2
И
Скорость термического ветра с т
12
Вертикальная составляющая вихря скорости термического ветра
13
Адвекция температуры
14
Модуль тенденции высоты изобарической поверхности Z
Им
252
Змг
3l?T
Зх
•и
т .
+
дТ
дх
v
dz
dt
дТ
ду
МОГА и ВМО, т. е. те же материалы, которые были использованы Давыдовым и др. в [37]. В табл. 9.23 приведены данные о показателе успешности
диагноза болтанки самолетов Q,- для признаков s ; .
Таблица 9.23
Значения <2; • 102 для признаков sf
Si
Зима
Весна и осень
Лето
Si
Зима
Весна и осень
Лето
1
2
3
4
5
6
7
8,5
3,1
8,9
9,3
3,3
10,5
8,0
6,9
6,3
7,2
.2,4
4,0
4,9
12,6
8,6
4,7
6,4
2,8
1,5
6,3
13,6
8
9
10
И
12
13
14
8,2
17,2
10,7
3,3
5,4
6,6
8,2
9,1
9,4
8,7
8,3
7,2
7,4
13,4
5,5
4,9
6,8
7Д
53
4,4
9,5
Как видим, значения Q,- существенно зависят от времени года. Максимальные и наиболее устойчивые в течение года значения Qt получены для признаков S; с номерами 1, 3, 7, Ю и 14, т.е. число Ri, вертикальный градиент скорости ветра, скорость ветра, вертикальная составляющая вихря скорости и.
модуль тенденции высоты изобарической поверхности. В табл. 9.24 приведены
Таблица 9.24
Значения Q для комплексов признаков s ;
Зима
9
9,
9,
9,
9,
9,
9,
9,
б
6,
6,
6,
6,
6,
6,
14
14,
14,
14,
14,
14,
Весна и осень
2
комплексы S(
в-10
3
3,
3,
3,
3,
17,2
22,2
25,6
28,5
29,9
•31,7
32,6
33,0
1
1, 13
1, 13, 12
1, 13, 12, 2
комплексы s,
14
14,
14,
14,
14,
14,
14,
14,
14,
7
7,
7,
7,
7,
7,
7,
7,
3
3,
3,
3,
3,
3,
3,
8
8,9
8, 9,
8, 9,
8, 9,
8, 9,
12
12, 10
12, 10, 13
12, 10, 13, 2
6-ю 2
13,4
19,1
22,0
22,6
24,2
26,1
26,8
27,1
27$
Лето
QtO2
комплексы ij
7
7,
7,
7,
7,
7,
7,
7,.
7,
7,
7,
7,
7,
12
12, 8
12, , 3
12, , 3,
12,
. 3,
12,
, 3,
12,
, 3,
12,
, 3,
12,
, з,
12,
, 3,
12,
, 3,
12,
, 3,
10
10,
10,
10,
10,
10,
10,
10,
ю,
1
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
2
2, 5
2, 5,
2, 5,
2, 5,
2, 5,
2, 5,
6
6,6,
6,
6,
14
14,
14,
14,
253
11
И, 4
11, 4,
13
13,6
18,3
20,8
21,4
22,5
24,7
25,725,8
26,0
.26,6
26,8
27,5
27,6
показатели успешности Q для комплексов s ; . Эта таблица показывает, что
летом для получения Q — 0,28 ^ 0,33 необходимо использовать до 13—14 признаков S;, тогда как в остальные сезоны достаточно иметь комплексы из семи
признаков.
Для диагноза (прогноза) болтанки самолетов из табл. 9.23 выбирается наиболее значимый признак. Он поочередно «умножается» на оставшиеся, затем
выбирается та пара признаков s f , которая обеспечивает наибольшее суммарное
значение Q. К этой паре признаков s, поочередно присоединяются оставшиеся
признаки, и из полученного набора уже трехмерных векторов выбирается вектор
с наибольшим значением Q. Формирование на ЭВМ n-мерного вектора-предиктора продолжается до тех пор, пока суммарная мера успешности Q возрастает.
Признаки, соответствующие максимальному значению Q, используются для прогноза вероятноТаблица 9.25
сти болтанки самолетов.
Средние сезонные значения
Возможная средняя сезонная мера успешнопараметров
сти численного метода прогноза вероятности
Весна
Зима
болтанки самолетов иллюстрируется данными
Параметр
Лето
и осень
табл. 9.25, которые еще раз показывают, что
а
0,30 0,38 0,30
векторы-предикторы для разных сезонов имеют
0,37 0,34 0,42
Р
различную значимость.
0,33 0,28 0,28
Q
Мы подробно остановились на работах [37, 65],
Р
0,62 0,46 0,39
так как в первой из них рассматриваются главным образом синоптические признаки, а во вто- ,
рой — гидродинамические, в том числе Ri. Предложенные методы диагноза и про- |
гноза болтанки самолетов проверены на одном и том же материале о болтанке
самолетов, поступившем от летного состава Аэрофлота СССР. Главное, как |
нам представляется, состоит в том, что статистические данные, приведенные
в работах [37] и [65], дают представление о роли тех или иных признаков
и их комплексов как возможных предикторов турбулентности, вызывающей j
болтанку самолетов.
!
В принципе такой же метод диагноза и прогноза турбулентности в стратосфере предложен Яворской [134]. В качестве основных предикторов используются вертикальный градиент средней скорости ветра и его изменения с высотой,
а также вертикальный градиент температуры.
Глава
10
МЕЗОСТРУКТУРА ПОЛЯ С К О Р О С Т И
ВЕТРА
1. Мезонеоднородности поля скорости ветра
Экспериментальные исследования мезоструктуры поля ветра показали, что
на фоне общего переноса воздуха с некоторой средней скоростью в воздушном потоке наблюдаются локальные максимумы скорости ветра. Эта локальные
зоны представляют собой сплюснутые струйки различных размеров. В ряде
случаев локальные зоны, окаймленные общей изотахой в горизонтальном плане
или на вертикальном разрезе атмосферы, в свою очередь состоят из серии мелких зон с максимумами скорости ветра (рис. 10.1). При пересечении этих неоднородностей обычно, наблюдается болтанка самолетов.
Следует отметить, что локальные пространственные изменения скорости ветра
не всегда коррелируют с пространственными изменениями температуры воздуха
и что, следовательно, возникновение возмущений в поле ветра, имеющих масштаб в несколько десятков километров, не всегда удается объяснить с помощью
представлений о термическом ветре.
Летные эксперименты показали, что такие неоднородности в поле ветра
наблюдаются чаще всего в области дивергенции воздушных течений и в малоградиентных полях давления.
Как известно из аэродинамики, даже незначительное сужение потока действует
на него стабилизирующе и при прочих равных условиях критическое число
Рейнольдса Re^, оказывается большим, чем для несужающегося течения. Наоборот, при слабо расширяющихся стенках турбулентное течение возникает при
меньшем ReKp.
При увеличении угла раствора стенок аэродинамической трубы возникает
возвратное течение и происходит отрыв от стенок, но не с обеих сторон одновременно, а всегда только с одной.
Лабораторные исследования показали, что неустойчивость диффузорного
течения тем больше, чем меньше шероховатость поверхности стенок диффузора.
Применительно к свободной атмосфере это означает, что участки с дивергенцией потока могут иметь несколько чередующихся максимумов и минимумов
скорости на вертикальном и горизонтальном профилях веггра. Наличие перегибов в профиле скорости ветра является важным фактором, вызывающим
нарушение устойчивости потока и турбулизацию последнего.
2. Энергетические спектры мезомасштабной турбулентности
Измерения скорости и направления ветра на высотах в свободной атмосфере
с помощью допплеровских навигационных систем позволили обнаружить мезонеоднородности поля скорости ветра, имеющие турбулентный характер, и получить данные о статистических характеристиках мезомасштабной турбулентности
[83, 84]. Такие исследования пока удалось провести только в верхней тропосфере и нижней стратосфере.
255
В [83, 84] эмпирические структурные функции пульсаций скорости, ветра рассчитывались по данным измерений скорости ветра на горизонтальных площадках
длиной около 200— 300 км. Такая длина площадок позволила получить количество замеров скорости ветра, достаточное для статистических расчетов при
минимальном времени летного эксперимента, для которого можно с известным
приближением считать поле скоростей стационарным.
Кривые структурных функций показали, что с увеличением масштаба Ах происходит увеличение Стд„. Полученные при этом значения показателя степени
/о
Рис. 10.2.
Интегральная повторяемость показателя
степени структурной функции.
1 — 1960 г , 2 - 1 9 6 2 г.
структурной функции [при аппроксимации эмпирических данных выражением
<Тд„ = А (Ах)"] имели большой разброс — от 0,2 до 1,5. На рис. 10.2 приведены
кривые интегральной повторяемости значений показателя степени и по материалам наблюдений над районами Европейской территории СССР и Дальнего
Востока. Примерно в 25% случаев п было меньше 0,5, т, е. рост сгд„ с увеличением Ах был сравнительно медленным, а в 20—30% случаев п было больше
0,8. В среднем, как это видно из табл. 10.1, в которой приведены средние значения п на высотах, зависимостьСтд„от Ах близка к закону «двух третей».
Таблица 10.1
Параметры структурных функций флуктуации горизонтальной
компоненты скорости ветра
Я км
п
(Д73?)хар км . . .
.
7+0,5
0,685
8+0,5
0,646
9±0,5
0,646
10+0,5
0,611
11+0,5
0,611
16,9
17,4
18,3
19,2
18,6
ВозрастаниеСтдыс увеличением Ах происходит, как правило только до определенного характерного значения (Ах)хар. При Ах>(Дх)хар величина ah, либо
не растет, либо ее рост замедляется и она колеблется около некоторого среднего
9
Зак. 1872
257
значения ст|„ . На рис. 10.3 приведена кривая интегральной повторяемости
(AjX^ap, а средние значения (А,х)хар на высотах даны в табл. 10.1. Из рис. 10.3
видно, что примерно в 70% случаев характерное расстояние было меньше
20 км, в том числе в 47% случаев меньше 15 км; в отдельных случаях
(Л^хар достигало 45—50 км.
Интересно сравнить характерный масштаб для пульсаций горизонтальной
компоненты скорости ветра с характерным масштабом А2х для вертикальной
Рис.
10.3.
Интегральная
повторяемость
(д*)хар1 — для горизонтальной компоненты, 2 — д л я вертикальной
компоненты скорости ветра (по Юргенсону).
компоненты. Для этого на рис. 10.3 нанесена кривая интегральной повторяемости (А2х)хар, полученная Юргенсоном из перегрузок самолета при полетах
в турбулентной атмосфере. Видно, что ход кривых интегральной повторяемости
(AjX^ap и (А2х)хар идентичен, но (А2х)хар на порядок меньше (А^^,,,.
То, что показатель степени эмпирической структурной функции в среднем
соответствует закону «двух третей», служит свидетельством того, что в среднем спектральная плотность описывается законом «минус пять третей». Как
показали исследования [86], отклонения от этого закона связаны с характером
термической и ветровой стратификации атмосферы. Теоретическому рассмотрению зависимости пульсационного поля ветра от термической стратификации
посвящена работа Панчева [78]. Указанные структурные функции должны,
естественно, найти отражение и в функциях спектральной плотности пульсаций
скорости ветра.
Экспериментальные энергетические спектры, построенные в логарифмических
координатах, могут иметь изломы, приводящие к разной крутизне наклона
спектра. Эти изломы указывают (см. главу 4) на наличие стока турбулентной
энергии в определенной области масштабов турбулентных движений (скажем,
на преодоление отрицательных сил плавучести) или на приток энергии от
каких-то внешних источников. Если на малых высотах источником турбулентной
энергии, например, в области высоких частот является возмущающее влияние
258
н а п о т о к п о д с т и л а ю щ е й п о в е р х н о с т и з е м л и и неустойчивая термическая с т р а тификация, т о . в с в о б о д н о й а т м о с ф е р е г л а в н ы м и с т о ч н и к о м является п о т е р я
у с т о й ч и в о с т и в о л н о в ы х д в и ж е н и й и эффекты нелинейных в з а и м о д е й с т в и й турбулентных движений различных масштабов, а также турбулентных движений
с о с р е д н и м п о т о к о м . В связи с э т и м в п о с л е д н е е в р е м я н а р я д у с т е р м и н о м
Т Я Н (CAT) у п о т р е б л я е т с я т е р м и н Т В В (WIT), о б о з н а ч а ю щ и й т у р б у л е н т н о с т ь
в я с н о м небе, в о з б у ж д а е м у ю в о л н а м и .
S(U)Ms/C2
Рис. 10.4. Кривые спектральной плотности пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра.
() 0 , 5 - 1 . 0 км; 2) 1 - 3 км; 3) 3 - 7 км; 4) 7 - 1 0 км.
Н а рис. 10.4 п р и в е д е н ы в л о г а р и ф м и ч е с к и х к о о р д и н а т а х о с р е д н е н н ы е кривые
спектральной п л о т н о с т и S(со) п у л ь с а ц и й г о р и з о н т а л ь н о й к о м п о н е н т ы с к о р о с г а
ветра в т р о п о с ф е р е [ 9 2 ] . В о с р е д н е н и е в о ш л и спектры, п о л у ч е н н ы е в р а з н о е
в р е м я г о д а и в разлйчных географических р а й о н а х . Д л я в ы с о т 0 , 5 - 1 , 0 к м
в о с р е д н е н и е в к л ю ч е н о 11 Индивидуальных спектров, д л я 1—3 к м — 21, д л я
3 — 7 к м — 51, д л я в ы с о т 7 — 1 0 к м — 194 спектра. Н а рисунке д л я сравнения
5/з
п р и в е д е н ы линии, с о о т в е т с т в у ю щ и е п л о т н о с т и S (со), п р о п о р ц и о н а л ь н о й (о~
и
3
ю ~ . Н а спектре д л я слоя" а т м о с ф е р ы 0 , 5 — 1 , 0 к м и м е ю т с я д в а и з л о м а ,
9*
259
о б р а з у ю щ и е своего р о д а площадки, благодаря к о т о р ы м участки спектра д л я
б о л ь ш и х частот оказываются в области более высоких энергий, чем если б ы
спектр, исходя из гипотезы о каскадной передаче энергии по спектру, б ы л линейно проэкстраполирован в области тех же более высоких частот. Характерные
линейные р а з м е р ы возмущений, в области которых происходит вток внешней
турбулентной энергии, соответственно равны примерно 2—5 и 10—20 км.
Н а рис. 10.4 видно также, что на спектрах д л я слоев атмосферы 1—3, 3 — 7
и 7—10 к м имеются п л о щ а д к и д л я м а с ш т а б о в турбулентности о т 10 д о 20 км.
Т а к и м образом, в свободной атмосфере спектры турбулентности мезо- и микром а с ш т а б о в м о г у т содержать по крайней мере два-три различных инерционных
интервала с р а з н ы м и значениями скорости диссипации турбулентной энергии.
Теоретические исследования [53] устойчиво стратифицированных струйных
течений, характерных д л я верхней тропосферы, в линейном приближении показали, что волновые возмущения с д л и н а м и примерно 8—30 к м неустойчивы
. Физически это означает, что в движукоторого
гидродинамически
неустойчива
э амплитуде волны, которые в какой-то
м о м е н т обрушиваются, после чего происходит переход к турбулентности. П р и менительно к верхней тропосфере с характерным д л я нее значением вертикального градиента температуры у = 0,007° С / м это означает, что существует некоторое критическое значение вертикального градиента средней скорости ветра Р,
при к о т о р о м волны определенной д л и н ы неустойчивы. С увеличением р расширяется интервал длин (или частот) неустойчивых волн (в сторону более
коротких и в сторону более длинных). Э т а зависимость иллюстрируется рис. 10.5;
заштрихованная область характеризует интервал гидродинамически неустойчивых волновых возмущений. Согласно рис. 10.5, при р = 3 , 2 - 1 0 " 2 с - 1 (Ri = 0,1)
волны длиной 8,5—16,0 к м неустойчивы. Энергия этих возмущений м о ж е т преобразовываться в энергию турбулентности и ф о р м и р о в а т ь (или усиливать) турбулентный режим. С п л о ш н а я кривая, ограничивающая область неустойчивости
на рис. 10.5, соответствует н е й т р а л ь н ы м в о л н а м (не в о з р а с т а ю щ и м и не затух а ю щ и м по амплитуде).
Рисунок 10.5, построенный на основе линейной теории, позволяет определить
условия потери неустойчивости волновых возмущений, но не позволяет описать
возникновение и т е м более развитие турбулентности, так как с а м а по себе
потеря устойчивости еще не является переходом волнового р е ж и м а к турбулентному. Теоретическое описание такого перехода в о з м о ж н о после учета нелинейного взаимодействия возмущения и основного потока, а также волновых
возмущений различных длин. Некоторые результаты исследований нелинейных
эффектов мезомасштабных возмущений и механизма турбулентности в струйн о м течении изложены в [183]. Оказалось, что взаимодействие внутренних гравитационных волн I при Ri <
висит о т ф о р м ы вертикального
профиля
температуры. П р и линейном профиле взаимодействие слабое, при искривленном
профиле температуры (тропопауза, инверсионные слои) взаимодействие оказывается значительным. Расчеты показали, что волны длиной 10—30 и 1—5 к м
существенно нелинейны; нелинейное взаимодействие таких волн приводит к турбулизации потока, а энергия пульсационного движения при э т о м сравнима с энер-
260
гией, н а б л ю д а ю щ е й с я в условиях болтанки самолетов. В промежуточной области длин волн (5—10 км) эффект нелинейного взаимодействия выражен значительно слабее.
Исследования К а о и Вудса [176], проведенные на материалах американского
научно-исследовательского проекта «Струйное течение», показали, что по ф о р м е
энергетические спектры д л я продольной и поперечной компонент скорости ветра
весьма близки друг к другу и что S(co) яй с о - 2 ' 0 . Величина дисперсии пульсаций
У нижней оси обсиисс в скобках указаны скорости (м/с) на оси струи с полутолщиной 2 км,
соответствующие числам Ri при
— V = 0.003° С/м.
скорости ветра оказалась зависящей о т угла между господствующим направлением воздушного потока и направлением полета, вдоль которого проводились измерения. Э т и различия видны из табл. 10.2. Дисперсия пульсационной
скорости больше при полетах поперек течения, чем при полетах вдоль течения,
и она б о л ь ш е д л я поперечной составляющей, чем д л я продольной, при полетах
параллельно течению.
Таблица 10.2
Характеристики пульсаций скорости ветра по [176]
Направление
полета
Вдоль потока
Поперек потока
Средняя скорость ветра
. (м/с)
Дисперсия пульсационной
скорости (м 2 /с)
продольная
компонента
поперечная
, компонента
продольная
компонента
59,0
6,i
6,9
2,6
62,3
1,0
поперечная
компонента
м
2,03
П р и исследованиях турбулентности используется гипотеза о локально-норм а л ь н о й структуре турбулентности, т. е. гипотеза о совокупности турбулентных
зон, в каждой из которых изменение компонент скорости пульсаций со временем есть стационарный н о р м а л ь н ы й процесс с дисперсией, изменяющейся о т
зоны к зоне. В принципе д л я области м а с ш т а б о в турбулентности, в которых
происходит вток или сток турбулентности п о д влиянием внешних факторов,
261
эта гипотеза неприемлема. Для выявления указанных эффектов можно воспользоваться данными о распределении спектральной плотности S (ю) для некоторых
фиксированных масштабов турбулентности. Распределение S (ю) позволяет также
выявить не только втоки внешней энергии в спектр, но и стоки турбулентной
энергии. Распределение S(co) дпя ряда волновых чисел представлено на рис. 10.6,
а числовые характеристики этих распределений приведены в табл. 10.3.
Таблица 10.3
Параметры статистических распределений S(co)
Мода S(co) м 3 /с 2
1
шм
S(ra)M3/c2
L км
2-Ю"3
3
10
5 • Ю-4
2-Ю"4
Ю-4
5 • 10~ 5
2-Ю"5
вторичная
основная
0,5
s-io^-io3
1,0
2,0
5,0
10,0
20,0
50,0
3
IO^S-IO1
1
10°—5-10°
10 2 —5-10 2
1
10 —5 • 10
10 2 —5 • 102
103 — 5 • 103
8 • 10 3 —2-10 4
2 -10 4 —6-10 4
105-4-105
10°—5 • 10
IO^S-IO4
2-Ю1-105
10 3 —4- 10 s
10 3 —2-10 6
4-10 3 —2-10®
10° 101 Ю2 10 3
Мода (%)
102-5.
Ю
вторичная
40,0
18,0
12,4
18.6
54,8
55,0
55,0
29,9
35,0
42,0
2
—
—
—
5
основная
5
10 —4-10
2 -10 4 —6-10 4
—
—
—
18,0
20,5
10° 10' 102 103
6
°Гд)
40 20
102
Ю'
103
10" Ю5м3/с2
3 10"
1П**105 1п6
Ю"
10
Ю3
10ч
105
10е
ж)
— А .
I
I
103 10* 10s 10е «V
Рис. 10.6. Кривые распределения спектральной
плотности S(co) для различных волновых чисел со .
о) 2.Ю-3
м - 1 , d) Ю
- 3
,
в) 5 . 1 0 - 4 ,
е) S . 1 0 - 5 , ж ) 2 . 1 0 - 5
262
г)
2.10-4,
м~1
д)
Распределение S (со) для масштаба 0,5 км является трехмодальным, для масштабов 1, 20 и 50 км — двухмодальным, а для 2, 5 и 10 км — одномодальным,Наибольшей дисперсией отличается распределение S(со) для со — КГ 4 м - 1 . Вторичные максимумы повторяемости S (со) для масштабов 0,5, 1 и 20 км указывают на сравнительно большую вероятность появления этих возмущений, отличающихся высокими энергиями, и можно думать, что их появление связано
с притоком энергии в спектр турбулентности. Напротив, вторичные максимумы
повторяемости S (со) для масштабов 0,5 (левый вторичный максимум) и 50 км
отражают не вток, а потерю энергии в спектре турбулентности.
3. Вертикальные распределения порывов ветра и их спектры
Выше были рассмотрены статистические характеристики пульсаций скорости
ветра и их изменения в горизонтальной плоскости. Не меньший интерес представляет вертикальное распределение пульсаций скорости ветра. Имея достаточно
детальные данные о вертикальном распределении таких пульсаций, можно по
ним получить корреляционные и спектральные функции, подобно тому как это
делается для горизонтальных и временных распределений. Хотя такое вертикальное распределение пульсаций скорости ветра можно лишь условно считать
реализацией случайного процесса, однако спектральное разложение имеет вполне
определенный физический смысл, что позволяет выявить вертикальные масштабы пульсаций скорости ветра и спектральное распределение энергии этих
пульсаций.
В дальнейшем мы будем называть подобные спектры энергетическими по
аналогии со спектрами реальных случайных процессов, вкладывая в это название
указанный выше смысл.
В работе [55] приведены автокорреляционные функции мелкомасштабных
(от нескольких метров до сотен метров) пульсаций скорости ветра, вычисленные по данным измерений пульсаций скорости ветра при подъемах автоматических стратостатов, оснащенных специальной аппаратурой. Такие функции
получены для высот от поверхности земли до 10—12 км по слоям толщиной
1 км. Анализ показал, что лучшей аппроксимацией для этих эмпирических автокорреляционных функций является выражение
R (Az) = е -11 ' iz cos ф Az,
(10.1)
которому соответствует спектральная плотность
S (Ш) =
ос
со2 + а 2 + ф2
7 - 22
2
242
„ 2 2
% (со - ф2 —а2)2 - 4огсо
—
•
(Ю.2)
Вертикальные масштабы возмущений A0z, определяемые радиусом корреляции, соответствующим R (Az) = 0, изменяются от 10 до 350 м. В 62% случаев
они были меньше 100 м, в 16% случаев больше 200 м. В широких пределах
изменяется также величина а — от 0,005 до 0,15 м - \ но в 89% случаев она
составляла 0,005— 0,05 м - 1 . Оказалось также, что интенсивность турбулентности
2
и' и масштабы возмущений A0z возрастают с уменьшением числа Ri. Убывание относительной интенсивности турбулентности \|/ с высотой в среднем
обратно пропорционально корню квадратному от высоты.
263
В С Ш А в течение нескольких л е т п р о в о д я т с я и з м е р е н и я с к о р о с т и и н а п р а в л е н и я в е т р а с п о м о щ ь ю системы, с о с т о я щ е й и з в ы с о к о т о ч н о й р а д и о л о к а ц и о н н о й с т а н ц и и F R S - 1 6 и ж е с т к о й м а й л а р о в о й м е т а л л и з и р о в а н н о й сферы, н а п о л н я е м о й гелием, с ш и п о о б р а з н о й п о в е р х н о с т ь ю . П р о с т р а н с т в е н н ы е к о о р д и н а т ы
сферы, п о д н и м а ю щ е й с я с о с к о р о с т ь ю п р и м е р н о 5 м / с , о п р е д е л я ю т с я через 0,1 с.
Э т и данные автоматически осредняются по 50-метровым интервалам высоты.
С р е д н я я к в а д р а т и ч е с к а я о ш и б к а о п р е д е л е н и я с к о р о с т и в е т р а о к о л о 0,5 м/с.
П о л у ч е н н ы й в е р т и к а л ь н ы й п р о ф и л ь с к о р о с т и в е т р а з а т е м осредняется п р и м е р н о
п о 600-метровым слоям, и тогда о н становится близким к профилю ветра,
получаемому при обычном радиоветровом зондировании атмосферы. Разность
м е ж д у н а ч а л ь н ы м и о с р е д н е н н ы м в е р т и к а л ь н ы м и п р о ф и л я м и в е т р а д а е т верт и к а л ь н ы й п р о ф и л ь п у л ь с а ц и о н н о й к о м п о н е н т ы с к о р о с т и ветра. П о д а н н ы м
такого профиля.вычисляется функция спектральной плотности.
В [158] п р и в е д е н ы Осредненные с п е к т р ы п у л ь с а ц и й с к о р о с т и в е т р а п о 210
вертикальным профилям, полученным на мысе Канаверал для слоя атмосферы
2—16 км. Э т и с п е к т р ы х о р о ш о о п и с ы в а ю т с я с т е п е н н ы м з а к о н о м с п о к а з а т е л е м
степени, р а в н ы м 2,47 д л я з о н а л ь н о й , 2,70 д л я м е р и д и о н а л ь н о й к о м п о н е н т скор о с т и в е т р а и 2,46 д л я м о д у л я с к о р о с т и ветра. Д л я п р и м е р а у к а ж е м , ч т о спектральная плотность пульсаций м о д у л я вектора ветра д л я волнового числа
( В = 5 - Ю - 4 м - 1 в 9 9 % случаев б ы л а м е н ь ш е 1 , 2 - 1 0 4 м 3 / с 2 , а в 50% случаев
м е н ь ш е 4,8 • 10 3 м 3 / с 2 .
К а о и С е н д с [178] п о л у ч и л и с п е к т р ы п у л ь с а ц и й с к о р о с т и в е т р а д л я с л о я
а т м о с ф е р ы о т п о в е р х н о с т и з е м л и д о в ы с о т ы 50 к м п о д а н н ы м 210 р а к е т н ы х
экспериментов, с о п р о в о ж д а в ш и х с я и з м е р е н и я м и с к о р о с т и в е т р а . С п е к т р ы д л я
м а с ш т а б о в о т 2,5 д о 50 к м б ы л и в ы ч и с л е н ы и м и д л я к а ж д о г о в е р т и к а л ь н о г о
п р о ф и л я с к о р о с т и ветра. Р а с ч е т ы велись о т д е л ь н о д л я з о н а л ь н о й и м е р и д и о н а л ь н о й к о м п о н е н т с к о р о с т и ветра. И н д и в и д у а л ь н ы е с п е к т р ы б ы л и з а т е м осреднены п о сезонам года.
Таблица 10.4
Сезонные значения спектральной плотности пульсаций скорости ветра
Зима
•S„(o>)
0,02
0,025
0,030
0,035
0,040
0,050
0,060
0,070
0,080
0,090
0,10
0,12
0,14
0,16
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
50
40
33,3
28,5
25,0
20,0
16,6
14,3
12,5
11,1
10,0
8,3
7Д
6,3
5,0
4,0
з,'з
2,8
2,5
145,36
132,60
110,80
86,84
65,16
38,48
35,04
35,96
24,84
11,00
7,08
6,88
3,64
4,32
3,52
0,72
0,92
1,24
1,40
Весна
S,X
Лето
SAa) SM)
s »
Осень
S„(»>)
Год
SM
SA<o)
75,44 82,80 31,60 24,88 36,00 21,72 46,84 68,69 47,47
69,40 94,52 33,32 29,88 32,84 42,36 41,80 74,84 44,34
59,64 98,64 35,36 35,04 28,56 62,12 36,52 76,65 40,02
49,56 96,88 37,88 39,80 24,72 77,84 33,00 75,34 36,29
41,16 89,96 40,76 43,52 22,48 86,92 32,44 71,39 34,21
32,96 64,32 46,16 46,36 '25,26 79,68 40,92 57,21 36,40
33,60 36,52 47,48 42,72 38,12 47,32 53,16 40,40 39,09
32,20 24,36 40,84 36,44 49,72 21,60 51,24 29,59 43,50
24,68 25,48 28,92 31,76 47,80 21,52 33,24 25,90 33,66
18,96 21,16 19,12 28,12 33,80. 26,80 18,72 21,77 22,65
18,00
8,60 14,64 23,56 19,28 17,84 17,08 14,27 17,25
3,80 11,76 13,56 10,28
2,00 11,44 6,56 10,87
10,00
10,04
3,64
6,08
3,36 11,68
6,88
5,36
5,13
8,29
1,32 11,44
8,32
3,12
7,16
8,72
9,16
9,02
4,37
7,64
6,92
1,68
4,04
4,24
1,52
7,48
6,52
2,74
2,52
2,08 4,84
2,44
3,24 2,12
1,84
2,72
3,33
3,00
0,64
3,24
4,52
2,48
1,64
3,68
1,93
3,10
3,36
0,16
2,60
0,64 0,52
1,24 . 0,78
1,20
1,96
2,56
0,60
0,40
1,01
0,96
1,60
1,28
1,48
1,56
264
I
В табл. 10.4 приведены значения нормированной спектральной плотности для
различных волновых чисел со, а в табл. 10.5—
величина дисперсии зональной и меридиональной компонент скорости ветра для
разных сезонов. Кроме того, на рис. 10.7
представлены кривые нормированных средних годовых значений S(co). Как видим,
кривые спектральной плотности пульсаций
S(U>)KH
Таблица 10.5
2
2
Сезонные значения и' и v'
Время года
и
м2//с2
73,62
56,61
23,06
48,68
50,49
Зима
Весна.
Лето
Осень
Год
7
м 2 /с 2
29,57
20,96
18,67
24,09
23,32
и /0
0,39
0,37
0,83
0,49
0,46
:
4П2.
VI
10~2
I
I
100
50
I I
' | "I
I
20
10''
I
10
|
I
5
|
I IllllJ
iO°u>KM~1
I
I
2
1L км
Рис. 10.7. Нормированная спектральная плотность пульсаций зональной (1) и меридиональной (2) компонент скорости ветра.
зональной и меридиональной компонент скорости ветра имеют примерно одинаковую форму и могут быть описаны степенным законом S(со) ^ со-". По оценке
Као и Сендса, спектральная плотность обратно пропорциональна квадрату
волнового числа со.
4. О мезометеорологическом минимуме энергии
в спектре турбулентности
В главе 1 было показано, что величина спектральной плотности возрастает
с уменьшением частоты. В инерционном интервале эта зависимость описывается
законом «минус пять третей». Область спектра, примыкающая к инерционному
интервалу со стороны низких частот, содержит основную долю кинетической
265
энергии т у р б у л е н т н ы х движений. В э т о й части спектра р а с п о л а г а е т с я м а к с и м у м
энергии, с о о т в е т с т в у ю щ и й н е к о т о р о м у и н т е р в а л у м а с ш т а б о в т у р б у л е н т н ы х в о з м у щ е н и й , — т а к н а з ы в а е м ы й энергонесущий д и а п а з о н спектра а т м о с ф е р н о й т у р булентности. В н а с т о я щ е е в р е м я о т с у т с т в у ю т теоретические оценки в и д а функции
с п е к т р а л ь н о й п л о т н о с т и в э т о й о б л а с т и спектра. Е щ е в м е н ь ш е й степени изучена о б л а с т ь низких частот, п р и м ы к а ю щ а я к м а к с и м у м у энергетического с п е к т р а
с о с т о р о н ы б о л е е низких ч а с т о т и существенно з а в и с я щ а я о т у с л о в и й в о з н и к н о вения т у р б у л е н т н о г о р е ж и м а в п о т о к е .
а.. Энергетический спектр пульсаций скорости ветра на малых высотах.
Попытка вычислить спектр д л я малых высот над поверхностью земли в ш и р о к о м д и а п а з о н е ч а с т о т б ы л а с д е л а н а в р а б о т а х Ван-дер-Ховена, К о л е с н и к о в о й
и М о н и н а [56].
Рис. 10.8. Энергетический спектр пульсаций
горизонтальной компоненты скорости ветра
(по Ван-дер-Ховену).
Н а рис. 10.8 п р е д с т а в л е н энергетический с п е к т р [ в к о о р д и н а т а х f S u ( f ) , / ]
пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра в интервале частот о т
10 3 д о К Г 3 ч " 1 , п о с т р о е н н ы й В а н - д е р - Х о в е н о м п о д а н н ы м и з м е р е н и й н а 125м е т р о в о й м е т е о р о л о г и ч е с к о й м а ч т е в Брукхейвене (США). В ы с о к о ч а с т о т н а я часть
с п е к т р а п о л у ч е н а п о и з м е р е н и я м в п е р и о д с и л ь н ы х ветров.
И з рис. 10.8 видно, ч т о э т о т с п е к т р и м е е т д в а м а к с и м у м а : о с н о в н о й м а к с и м у м , п р и х о д я щ и й с я н а частоту / « Ю - 2 ч - 1 , в т о р и ч н ы й м а к с и м у м , с о о т в е т с т в у ю щ и й / яй Ю - 1 ч - 1 . М а к с и м у м в т а к н а з ы в а е м о й синоптической о б л а с т и
( / « 1 0 " 2 ч Г 1 ) о б у с л о в л е н п р о х о ж д е н и е м к р у п н о м а с ш т а б н ы х барических систем,
а м а к с и м у м в м и к р о м е т е о р о л о г и ч е с к о й о б л а с т и ( / ' да 6 • Ю 1 ч~*) — м е л к о м а с ш т а б н о й т у р б у л е н т н о с т ь ю д и н а м и ч е с к о г о происхождения. Н а и б о л е е существенной
о с о б е н н о с т ь ю р а с с м а т р и в а е м о г о спектра я в л я е т с я г л у б о к и й м и н и м у м (провал)
в м е з о м е т е о р о л о г и ч е с к о й о б л а с т и ( / ^ 2 - Ю - 1 -т- 10 1 ч~ 1 ).
П о д а н н ы м Ван-дер-Ховена, э т а о с о б е н н о с т ь т и п и ч н а д л я м н о г и х серий и з мерений.
В н а с т о я щ е е в р е м я е щ ё н е т теоретического объяснения в о з н и к н о в е н и я м е з о м е т е о р о л о г и ч е с к о г о м и н и м у м а в спектре. О с т а н о в и м с я н а к а ч е с т в е н н о м о б ъ я с нении э т о г о явления. И с с л е д о в а н и я статистических х а р а к т е р и с т и к а т м о с ф е р н о й
Турбулентности о п и р а ю т с я н а п р е д с т а в л е н и я о т о м , что а т м о с ф е р а я в л я е т с я
д и н а м и ч е с к о й неустойчивой с и с т е м о й и ч т о в ней п о с т о я н н о с у щ е с т в у ю т п е р и о дические в о л н о в ы е движения. Е с л и э т и д в и ж е н и я в с в о ю очередь с т а н о в я т с я
266
неустойчивыми, то возникают движения турбулентного характера. Следовательно,
турбулентные движения представляют собой результат так называемой вторичной неустойчивости атмосферы.
- Синоптический максимум обусловливается вторичной неустойчивостью крупноМашггабных динамических процессов в атмосфере, связанных с различием
нагрева Солнцем полярных и тропических зон, а также с различием характера
подстилающей поверхности (материки, океаны). От этого максимума в процессе
«дробления» вихрей происходит передача турбулентаой энергии по спектру от
больших масштабов к малым вплоть до тех, энергия турбулентных движений
в которых диссипирует в тепло. На мелкомасштабном участке спектра турбулентности может происходить генерация турбулентной энергии вследствие гидродинамической неустойчивости в поле ветра, особенно в планетарном пограничном
слое атмосферы, а также благодаря термической неустойчивости атмосферы и
распаду коротких гравитационных волн при потере ими устойчивости. Эти локальные притоки турбулентной энергии могут формировать второй максимум
в энергетическом спектре.
Масштабы турбулентности, на которые приходится второй максимум турбулентной энергии, зависят не только от характера вертикальных профилей скорости ветра и температуры воздуха, но и от расстояния от поверхности земли.
Как показали наблюдения, второй максимум в энергетическом спектре типичен
для пограничного и особенно приземного слоя атмосферы. Далее, поскольку
вертикальный масштаб турбулентных возмущений, обусловленный термической
неустойчивостью атмосферы, с высотой возрастает, с высотой происходит и
сдвиг максимума турбулентной энергии в область более низких частот, С другой стороны, так как в тропосфере термическая устойчивость воздуха с высотой
в среднем увеличивается, роль термических факторов, обусловливающих появление второго максимума, ослабевает. В средней и верхней тропосфере, кроме
•зоны тропопаузы, струйных течений и атмосферных фронтов, нет динамических
условий для непосредственной генерации турбулентности в области микромасштабов.
Поэтому можно предположить, что в свободной атмосфере не обязательно наличие максимума турбулентной энергии на микромасштабах и связанного с этим явлением мезометеорологического минимума энергии в энергетическом спектре атмосферной турбулентности.
б. Энергетические спектры пульсаций скорости ветра в тропосфере и стратосфере. Большинство опубликованных работ содержит результата экспериментальных исследований турбулентности в пограничном слое атмосферы,
тогда Как о турбулентности в свободной атмосфере данных значительно меньше..
Кроме того, эти данные касаются только отдельных участков спектра атмосферной турбулентности. Например, Ван-Чен-Чи исследовал временные энергетические спектры пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра на
уровнях от 700 до 50 мб для двух пунктов территории США. Он использовал
материалы радиоветровых наблюдений, проводившихся в течение года один раз
в сутки. Этими исследованиями хорошо уловлен синоптический максимум энергии
в спектре пульсаций скорости ветра.
Спектры пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра, Полученные
Као и Вудсом [176] для области струйных течений, дают представление об
особенностях энергетических спектров только для мезомасштабной турбулентности.
267
Пинус [88] исследовал спектры о т синоптических м а с ш т а б о в д о м а с ш т а б о в
в несколько десятков метров. И м были использованы радиоветровые н а б л ю дения, а также самолетные измерения с п о м о щ ь ю допплеровской навигационной
системы и термоанемометра. Самолетные измерения позволили получить одномерные пространственные спектры пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра, а радиоветровые — временные спектры. П р и сопоставлении этих
спектров была использована гипотеза о «замороженной» турбулентности.
Исследования Пинуса показали, что в тропосфере м о г у т наблюдаться м а к с и м у м ы энергии в области микромасштабов. О д н а к о чаще всего, особенно в верхней тропосфере и нижней стратосфере, в м и к р о м а с ш т а б н о й турбулентной области
спектра появляется эффект потери энергии турбулентности на работу против
отрицательных сил плавучести, и п о э т о м у наклон кривой спектральной плотности на э т о м отрезке м а с ш т а б о в турбулентности по м о д у л ю превышает 5 /зН е к о т о р ы е представления о в о з м о ж н о й повторяемости спектров со в т о р ы м
м а к с и м у м о м энергии д а ю т данные о повторяемости болтанки самолетов (см.
главу 9). П о в т о р я е м о с т ь болтанки в верхней тропосфере средних ш и р о т С С С Р
составляет около 12%, в т о м числе умеренной и сильной болтанки примерно
6 % , а в стратосфере на высотах 10 — 20 к м (без разделения по интенсивности) —
о к о л о 1%. Следует о т м е т и т ь о д н о очень важное обстоятельство, заключающееся
в т о м , что в свободной атмосфере энергия в области микрометеорологического
м а к с и м у м а в десятки р а з меньше, чем в области" так называемого синоптического
м а к с и м у м а [88]. Э т о подтверждается энергетическим спектром д л я высот 3—20 к м
д л я США, полученным Винниченко [223]. Между тем, по д а н н ы м Ван-дер-Ховена,
на высоте о к о л о 100 м (см. рис. 10.8) энергия в микрометеорологическом и
синоптическом максимумах почти одинакова.
5. Зависимость энергии турбулентных движений
различных масштабов от высоты
Кинетическая энергия турбулентных движений зависит о т высоты и времени
года. В а ж н ы м является вопрос о роли в этой зависимости турбулентных движений различных масштабов.
В 1966—1967 гг. Ц е н т р а л ь н о й аэрологической обсерваторией были проведены
две серии экспериментов (летом и зимой) в районе Харькова. К а ж д а я серия
продолжалась один месяц (июль и январь), в течение которого проводились
учащенные выпуски радиозондов с интервалами между пусками 2 ч. В т о м ж е
районе и в т о же самое время осуществлялись полеты на самолете ИЛ-18,
оборудованном допплеровской навигационной системой, т е р м о а н е м о м е т р о м и
другой научной аппаратурой. За месяц выполнялось 8—10 полетов на высотах
о т 0,5 д о 10 к м с горизонтальными п л о щ а д к а м и протяженностью 200— 250 км.
П о д а н н ы м самолетных и радиозондовых измерений были вычислены функции спектральной плотности пульсаций скорости ветра. Индивидуальные спектры
д л я высот 1—3 к м приведены в [88], а д л я высот 5—18 к м — в [22]. Спектры
пульсаций скорости ветра по р а д и о з о н д о в ы м измерениям и осредненные спектры
по с а м о л е т н ы м измерениям позволили выявить р я д особенностей распределения
турбулентной энергии в зависимости о т ю и высоты [92]. Энергия по в о л н о в ы м
числам оценивалась в [92] величиной Ею = — соF (со).
268
[
Эти исследования показали, что распределение Ею в нижнем километровом
слое атмосферы отличается значительной неоднородностью, особенно летом. На
некоторых масштабах наблюдаются повышенные значения кинетической энергии
турбулентных движений. В целом на всех масштабах наибольшие значения Е(Л
отмечаются на малых высотах; с высотой Ет уменьшается и достигает минимума на некотором уровне. Высота этого уровня существенно зависит от масштаба возмущений. Для возмущений с L « 0,5 -т- 2,0 км уровень минимальных
значений Е,„ летом расположен на высоте примерно 6,0—6,5 км. С увеличением
масштаба возмущений этот уровень понижается и для масштабов возмущений
L « 103 км располагается на высоте около 1,0—1,5 км. Такой высотный ход
уровня минимальных значений £ м объясняется следующим образом: чем больше
масштаб турбулентного образования, тем оно более плоское и тем в большей
степени уменьшается его влияние с высотой.
Над уровнем минимальных значений Ет энергия турбулентных движений
с высотой увеличивается (особенно резко в области крупномасштабной турбулентности), достигая максимума на высотах 8—10 км. Этот максимум Е01 хорошо
прослеживается для масштабов турбулентности L > 50 км. Преимущественно
этими масштабами возмущений определяется суммарная энергия турбулентных
движений, отмеченная исследователями под уровнем тропосферного максимума
скорости ветра [89, 176, 186].
Зимой уровень минимальной энергии для турбулентности малых пространственных масштабов расположен на высоте 2—3 км; под этим уровнем энергия
уменьшается с высотой более резко, чем летом. В области больших масштабов
сначала отмечается увеличение энергии с высотой (максимум Еа расположен
на высоте около 1 км), а затем — убывание до высоты примерно 3 км. Максимум турбулентной энергии в верхней тропосфере зимой выражен более резко,
чем летом.
Таким образом, в тропосфере наблюдаются два типа вертикальных профилей Еы. На вертикальных профилях Еы для со < 10 4 м 1 летом и зимой имеются
два максимума: первый на высотах 0,5—2,0 км, второй в слое 8—10 км. Первый
максимум связан с влиянием турбулентного трения в планетарном пограничном слое, второй — с бароклинностью атмосферы и большими вертикальными
градиентами средней скорости ветра в верхней тропосфере.
Вертикальные профили Еа для св > Ю - 4 м - 1 отличаются, как правило, тем,
что наибольшие значения Еа наблюдаются на малых высотах, а наименьшие
значения — на высотах 3—6 км с незначительным неупорядоченным увеличением
с высотой в верхней тропосфере.
В каждом конкретном случае распределение Еа по высоте зависит от характера вертикальных профилей температуры воздуха и средней скорости ветра.
На рис. 10.9 в качестве примера приведены результаты летного эксперимента,
выполненного 26 мая 1972 г. в районе Алма-Аты. Справа на этом рисунке показаны вертикальные профили температуры Т и скорости ветра и по данным
температурно-ветрового зондирования над Алма-Атой, слева — слои и зоны,
в которых наблюдалась болтанка самолета (в числителе дано максимальное
положительное, а в знаменателе — максимальное отрицательное приращение
перегрузки самолета в долях д).
В районе летных исследований наблюдалось струйное течение. Ось этого
течения, ориентированная на северо-восток, располагалась над Алма-Атой на
высоте 12 км. Здесь скорость ветра составляла около 50 м/с. К северо-западу
269
от Алма-Аты скорость ветра резко убывала. На высоте 12 км разность температур над Алма-Атой и Балхашом равнялась 3,5° С. Над Алма-Атой наблюдалось понижение температуры с высотой в слое 15—19 км, а над этим слоем —
сильная инверсия температуры. В верхней тропосфере, где были зафиксированы
- слабые ветры, величина Еа была, мала; небольшой максимум (Еш > 2 • 10"1 м2/с2)
приходился на масштабы 10—20 км. Выше 10 км Еа возрастало с высотой,
I
1
100 50
1
20
I
10
I
I
5
2
2
1_
1 L км
Ю 30 50 и м/с
г
Рис. 10.9. Распределение Е м (м /с ). Алма-Ата, 26 мая 1972 г.
ГП — горизонтальный полет, Н 6 — набор высоты, Си — снижение, Тр — тропопауза,
УМВ — уровень максимального ветра.
и максимум наблюдался на высоте около 13 км, где Еш для со = Ю - 4 м" 1
было равно 2 м2/с2, а для со = 2-Ю - 5 м - 1 2,6-101 м2/с2. Минимальные значения Еш отмечались на высоте около 17 км с последующим увеличением Еа
с высотой, особенно для (О > 5 • Ю - 5 м - 1 .
6. Баланс энергии в турбулентных зонах в ясном небе
Как мы видели, цространственно-временные изменения структуры воздушного
потока, а вместе с ней и атмосферной турбулентности имеют довольно сложный характер. Наиболее полно механизм формирования атмосферной турбулентности удается выяснить путем анализа уравнения баланса энфгии и его отдельных составляющих (см. главу 1). Знание числовых значений составляющих баланса
энергии турбулентности имеет большое научное и прикладное значение. Современные самолетные исследования позволяют получать данные о пульсациях температуры. (Т) и компонент скорости ветра (u', v', w'). В экспериментальном
270
плане наибольшие трудности вызывают измерения пульсаций плотности воздуха
и к о р р е к т н о е определение к о м п о н е н т в е р т и к а л ь н о г о г р а д и е н т а средней с к о р о с т и
в е т р а . М е т о д и к а л е т н ы х э к с п е р и м е н т о в в т у р б у л е н т н ы х з о н а х и в о з м о ж н ы е спос о б ы вычисления к о м п о н е н т в е р т и к а л ь н о г о г р а д и е н т а средней с к о р о с т и в е т р а
о п и с а н ы в [162, 191].
^
, , _„
du.
dv
Э м п и р и ч е с к и е д а н н ы е о величинах и , и , Т и ——-, —— п о з в о л я ю т
вычисaz
dz
лить составляющие баланса
-7-7 дй
-
dz
—
dv
v'w - г - ,
dz
g -7=;
—wT
,
T
8 ——
—
w'E,.
dz
где
С к о р о с т ь диссипации т у р б у л е н т н о й энергии е о б ы ч н о вычисляется п о спектральной плотности пульсаций компонент скорости ветра д л я высокочастотной
части спектра, г д е с п р а в е д л и в з а к о н « м и н у с п я т ь третей».
Экспериментальных данных, позволяющих вычислить отдельные составляющ и е б а л а н с а т у р б у л е н т н о й энергии при я с н о м небе, о п у б л и к о в а н о очень м а л о .
О с т а н о в и м с я в качестве п р и м е р а н а р е з у л ь т а т а х р а с ч е т о в б а л а н с а т у р б у л е н т н о й
энергии, приведенных в [ 1 6 2 , 1 9 1 ] , д л я т у р б у л е н т н ы х зон, в к о т о р ы х н а б л ю д а л а с ь
болтанка самолетов.
В т а б л . 10.6 п о м е щ е н ы д а н н ы е о б а л а н с е т у р б у л е н т н о й энергии д л я д в у х
т у р б у л е н т н ы х з о н : о д н а из них н а х о д и т с я в верхней т р о п о с ф е р е [191], д р у г а я —
в с т р а т о с ф е р е [162].
Таблица 10.6
Составляющие, баланса турбулентной энергии в ясном небе
Высота
(км)
Е
Тип
самолета
2
м /с
— дй
д:
— u'vv' — г
— dv
д:
— ;;V —
я
—wT
т
8
.д
см 2 /с 3
9,45
т-зз
б <2)
0,78
27,7
19,00
У-2
б (3)
10,30
28,5
31,6
-11,6
—45,5 '
478,0
19,6%
-176,0
76,8%
-367,0
32,4%
67,6%
100%
100%
-2,2
3,6%
• +36,5
7,2%
Величина А х а р а к т е р и з у е т л и б о н е т о ч н о с т ь определения э л е м е н т о в б а л а н с а
т у р б у л е н т н о й энергии, л и б о э ф ф е к т ы г о р и з о н т а л ь н о й н е о д н о р о д н о с т и турбул е н т н о й з о н ы . С л е д у е т т а к ж е з а м е т и т ь , ч т о пульсации и', v' и w' о т н о с я т с я
к п р о с т р а н с т в е н н ы м м а с ш т а б а м т у р б у л е н т н о с т и о т нескольких д е с я т к о в м е т р о в
д о 3—4 к м .
В [159] приведены д а н н ы е о б а л а н с е т у р б у л е н т н о й энергии д л я п я т и т у р б у л е н т н ы х з о н п р и я с н о м небе, в к о т о р ы х н а б л ю д а л а с ь б о л т а н к а с а м о л е т а У - 2 ,
с у ч е т о м генерации т у р б у л е н т н о й энергии б л а г о д а р я г о р и з о н т а л ь н ы м г р а д и е н т а м с к о р о с т и в е т р а (табл. 10.7). И з т а б л и ц ы следует, ч т о д л я четырех и з п я т и
271
турбулентных зон величина этой составляющей генерации не превышала нескольких процентов величины генерации турбулентной энергии благодаря вертикальным сдвигам скорости ветра.
Из табл. 10.7, кроме того, вытекает, что остаток Д составил 4—18% величины общей генерании турбулентной энергии.
Таблица 10.7
Баланс турбулентной энергии в турбулентных зонах при ясном небе
Высота
(км)
Е
б»
м 2 /с 2
— ди — dv
— » V v'w'
dz
dz
——2и'дй —
u'r'dv—
8x
dx
T
iV
T
il
A
см 2 'с 3
б(2)
4,9
223
72
6
б<1-2>
3,2
148
-12
11
18,7
, 18,7
18,7
б(2-3)
2,3
89
4
18,6
б <1~2)
4,2
151
12
18,4
б<1>
2,6
129
2
0'
-59
-36,2%
-72
55,0%
55
18%
-11
7,5%
8
8,6%
7
4,5%
-67
-8
51,0% 6,1%
-246
81,7%
-158
107,5%
-85
90%
-97
60,0%
Анализ спектров пульсаций компонент скорости ветра показал, что спектральная плотность Su(со), Sv(со) и Sw(со) цримерно одинакова для со ^ 10"3 м - 1 .
Для меньших волновых чисел S„(co) и S„(co) существенно больше, чем Sw(со).
Для стратосферного турбулентного слоя (см. табл. 10.6) соSu(a>) и coSv(a) возрастали, a coS„,(co) уменьшалось с уменьшением со после со « Ю - 3 м - 1 . Эти
обстоятельства отразились на распределении энергии между компонентами пульсаций скорости ветра.
В табл. 10.8 представлены данные [191] о распределении турбулентной энергии между компонентами вектора ветра в турбулентной зоне на высоте 9,45 км,
в которой наблюдалась умеренная болтанка самолета Т-33. В этой же таблице
приведены составляющие турбулентной энергии, осредненные для девяти турбулентных зон в нижней стратосфере, в которых наблюдалась болтанка самолета У-2 [180].
Таблица 10.8
Распределение турбулентной энергии между компонентами
скорости ветра
Высота
(км)
Для интервала
частот аз (м *)
9,45
Ю-2—3•ю-3
15,7-18,2
, НГ'-б-Ю"5
и~2
Е
~С72
"72
W
0,652
41,8%
165,1
83,3%
0,241
15,5%
5,7
2,4%
м2/С2
0,780
99,05
272
0,667
42,7%
27,3
14,3%
К а к видим, на высоте 9,45 к м при умеренной болтанке самолета Т-33 энергия
пульсаций продольной и поперечной компонент скорости ветра б ы л а почти
в 3 р а з а больше энергии пульсаций вертикальной компоненты. В нижней стратосфере энергия пульсаций поперечной компоненты скорости ветра, в частности
на мезомасштабах, оказалась определяющей (83,3%).
Исследования других а в т о р о в также показывают, что, например, в стратосфере
пульсации поперечной компоненты скорости ветра б о л ь ш е пульсаций вертикальн о й компоненты и что с увеличением м а с ш т а б а увеличивается анизотропия турбулентности.
М о ж н о предположить, что такое своего р о д а подавление пульсаций вертикальной компоненты скорости ветра является результатом высокой термической
устойчивости, свойственной особенно- стратосфере.
Если считать, что скорость диссипации турбулентной энергии стала неизменной и приток турбулентной энергии прекратился, т о м о ж н о вычислить время
диссипации tz = — . Расчеты показывают, что время диссипации турбулентности
£
в ясном небе составляет несколько минут. В частности, д л я случаев, приведенных в табл. 10.6, f e = 172 -г- 343 с. Т а к как турбулентные зоны в ясном небе
м о г у т существовать иногда в течение многих часов (см. главу 9), т о из этого
следует, что потеря турбулентной энергии возмещается генерацией б л а г о д а р я
неустойчивости атмосферных процессов мезомасштабов. С достаточной уверенн о с т ь ю м о ж н о также заключить, что турбулентные з о н ы в течение короткого
времени, исчисляемого минутами, полностью диссипируют после прекращения
генерации турбулентной энергии.
Возвратимся к рассмотрению табл. 10.6 и 10.7. И з этих таблиц видно, что д о
20— 30% генерируемой турбулентной энергии благодаря напряжениям Рейнольдса
и вертикальным градиентам скорости ветра (при умеренной и сильной турбулентности) расходуется на преодоление действия сил плавучести, а д о 70— 80% —
на диссипацию турбулентной энергии в тепло. Высокий уровень диссипации
турбулентной энергии м о ж е т существенно влиять на характер п о л я средней т е м пературы в свободной атмосфере и сказываться не только на локальных мезом а с ш т а б н ы х процессах, но и (по совокупности турбулентных зон) н а процессах
планетарного м а с ш т а б а .
Действительно, в турбулентной зоне, в которой н а б л ю д а л а с ь сильная болтанка самолета У - 2 и скорость диссипации турбулентной энергии в тепло б ы л а
равна 367 см 2 /с 3 , нагревание воздуха м о г л о достигать примерно 0,13° С/ч, т. е.
величины, вполне сравнимой с нагреванием за счет лучистого притока тепла
[113]. К а к б ы л о показано выше, спектральная плотность S (со) д л я со = 2 • Ю - 3 м ~ 1
относится, как правило, к инерционному интервалу спектра турбулентности.
П о э т о м у данные о статистическом распределении S(co) д л я указанного волнового числа м о г у т б ы т ь использованы д л я вычисления величины и повторяем о с т и g, а также скорости нагревания воздуха AT/At в тропосфере и нижней
стратосфере при ясном небе.
Представление об э т о м д а е т табл. 10.9, в которой приведены значения
F (со) = 2S (со) и 8, соответствующие встречавшимся значениям д л я со = 2 х
х 1 0 " 3 м - 1 . Основной м а к с и м у м повторяемости (36,6%) приходится на значения F (со) = 10 -н 50 м 3 / с 2 , s = 0,96
11,0 с м 2 / с 3 и AT/At = 3,5 • 1 0 " 4 - 4 • 10" : 3 0 С/ч.
П р и м е р н о в 3% случаев F ( ю ) = 5 - Ю 2 -н 2 - 1 0 3 м 3 / с 2 , s = 340-н 2700 см 2 /с 3 ,
a AT/At = 0,12 - 0,97° С/ч.
273
Таблица 10.9
Повторяемость F (со) для ю = 2 • 10
З
м
1
, е. и
в турбулентных зонах
при ясном небе. СССР, умеренные широты
F(<°)
23
8 СМ/С
At
'
10° - 5 • 10°
3-UT2-3,4-КГ1
1,1-10~5—1,2-10~4
5 • 10° - 101
З.ФЮ-'-Э.б-Ю-1
1,2-10~4—3,5-Ю"4
Ю1 - 5 • Ю1
^•lO-'-l.l-lO'
3,5-Ю-4—4-Ю-3
11,0
11,0
10,4
21,4
36,6
58,0
Р%
ХР%
102-5-102
З-Ю'-З.ФЮ2
1,1-10~2—1.2-10-1
20.5
97,0
П<В)
е см2/с3 . . . . . . .
АТ „г/
д.. ° "
Р%
5 • 101 — 102
М-ю'^з-ю1
4-10-3-1,Ы0"2
18,5
76,5
5-Ю2-Ю3
Ю3—2-Ю3
2
2
9,6-102-2,7-103
3.4-Ю —9,6-Ю
1
1
1,2-Ю- —3,5-10" 3,5-10"'-9.7-10"1
2,5
99,5
0,5
100,0
В р а б о т е [217] п р и в е д е н ы д а н н ы е о диссипации т у р б у л е н т н о й энергии
в слОе 7,6—12,2 к м н а д С Ш А . П р и н я в с л е д у ю щ и е средние значения ё д л я
оценки интенсивности б о л т а н к и с а м о л е т о в :
g(i)
ё
CM2/c3
.
'. '.
.
'.
.
.
.
'.
'
g(0)
g(l)
g<2)
0(3)
1,5
30
85
675
а в т о р ы [217] и с п о л ь з о в а л и сведения о п о в т о р я е м о с т и б о л т а н к и с а м о л е т о в н а
р а з л и ч н ы х в ы с о т а х н а д С Ш А , о п у б л и к о в а н н ы е в р а б о т е [152], и в ы ч и с л и л и
и н т е г р а л ь н у ю д и с с и п а ц и ю т у р б у л е н т н о й энергии д л я верхней т р о п о с ф е р ы .
Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т о в ё д а н ы в т а б л . 10.10.
Таблица 10.10
Диссипация турбулентной энергии в верхней тропосфере
Н км .
8 Вт/м 2
6-9,1
0,59
9,1-10,4
0,36
10,4-12,2
0,37
7,6-12,2
1,32
Д и с с и п а ц и я в с л о е 7,6—12,2 к м несколько б о л ь ш е 1 В т / м 2 , т. е. я в л я е т с я
в е л и ч и н о й п о ч т и т о г о ж е п о р а д к а , ч т о и диссипация в п о г р а н и ч н о м с л о е [186].
Д л я р е ш е н и я в о п р о с а о р о л и т у р б у л е н т н о с т и п р и я с н о м небе в крупном а с ш т а б н ы х а т м о с ф е р н ы х процессах н е о б х о д и м ы д а л ь н е й ш и е э к с п е р и м е н т а л ь н ы е исследования, п о з в о л я ю щ и е п о л у ч и т ь д а н н ы е д л я р а с ч е т а всех с о с т а в л я ю щ и х б а л а н с а т у р б у л е н т н о й энергии. Н е о б х о д и м о , к р о м е т о г о , з н а т ь примерший
объем атмосферы в планетарном масштабе, одновременно занимаемый турбул е н т н о с т ь ю в я с н о м небе.
SUMMARY
Turbulence is one of the'major features of the atmosphere. Therefore the data on its characteristics are important for many theoretical and practical purposes. As an example We can point out that
turbulence is responsible for horizontal and, what is much more
important, for vertical exchange of heat, moisture and mass in the
atmosphere. Turbulent fluctuations of temperature and humidity strongly
influence EM propagation. The last but not the least turbulence
affects aircraft causing discomfort and, in some extreme caises, leading
to the loss of vehicle.
Turbulent spectrum is very broad and in this monograph we
mainly discuss turbulent fluctuations of those scales which affect
aircraft. In doing so the attention is given to the relations of
turbulence with macro- and mesometeorological conditions, specifically, with vertical distributions of wind and temperature. Detailed
description is presented of the turbulence in the lower troposphere,
near the tropopause and jet streams, in the vicinity of atmospheric
waves and clouds. Along with experimental data some theoretical
aspects of turbulence are discussbd to give a background for physical interpretation of the results.
Proper attention is given to methods and equipment for measuring wind and temperature fluctuations in flight as well as to the
statistical analysis of data.
List of references covers related papers published after 1962.
С П И С О К ЛИТЕРАТУРЫ
1. А р х а н г е л ь с к и й В. Н., П и н у с Н . 3. Основные положения для разработки модели атмосферной турбулентности. — «Тр. Ц А Г И » , 1971, вып. 1342,
, с. 3 - 9 .
] >/
2. А р х а н г е л ь с к и й В. Н., Б а ш и н с к и й А. В., Е р ш о в А. М. Исследование эффективных скоростей вертикальных порывов в рейсовых полетах. —
«Тр. Ц А Г И » , 1971, вып. 1342, с. 1 0 - 2 1 .
3. Б а р а х т и н В. Н. Некоторые особенности зон болтанки самолетов на
высотах 8—10 км. — «Метеорология и гидрология», 1963, № 5, с. 3 ^ 8 .
4. Б а р а х т и н В. Н. Аэросиноптические условия болтанки самолетов в верхней тропосфере и нижней стратосфере над Азиатской территорией СССР. — «Тр.
Ц И П » , 1966, вып. 157, с. 1 7 - 2 3 .
5. Б е л я е в В. П. Самолетный измеритель средних значений и пульсаций
температуры воздуха. — «Тр. ЦАО», 1969, вып. 84, с. 19—27.
6. Б е л я е в В. П., С и л а е в а В. И., Ш м е т е р С. М. О микроструктуре
поля ветра при конвекции. — «Тр. ЦАО», 1970, вып. 97, с. 39 — 52.
7. Б о р о в и к о в А. М., М а з и н И. П. Об ориентации облачных гряд. —
«Тр. ЦАО», 1967, вып. 79, с. 9 0 - 9 5 .
8. Б у л д о в с к и й Г. С. Зависимость болтанки самолетов в стратосфере о т
горизонтального распределения температуры и ветра. — «Тр. Гидрометцентра
СССР», 1970, вып. 70, с. 9 3 - 1 0 3 .
9. Б у л д о в с к и й Г С. Связь турбулентности в стратосфере, вызывающей
болтанку самолетов, с вертикальным распределением метеорологических параметров. — «Тр. Гидрометцентра СССР», 1970, вып. 70, с. 79 — 93.
10. Б э т ч е л о р Д ж . Теория однородной турбулентности. М., Изд. иностр.
лит., 1955, 198 с.
П . В а с и л ь е в А. А. Распределение ветра над Крымскими горами и особенности болтанки вертолетов при различных синоптических положениях. — «Тр.
ГГО», 1965, вып. 171, с. 5 1 - 6 2 .
12. В а с и л ь е в А. А. Анализ турбулентности при ясном небе по данным
радиозондирования. — «Тр. Гидрометцентра СССР», 1968, вып. 35, с. 13 — 28.
13. В а с и л ь е в А. А. Оценка эффективности синоптических критериев существования турбулентности при ясном небе. — «Тр. Гидрометцентра СССР», 1968,
вып. 35, с. 2 9 - 3 5 .
14. В а с и л ь е в А. А. [и др.]. Турбулентность в ясном небе. — «Техн. зап.
ВМО», 1969, вып. 227, с. 2 5 6 - 2 6 8 .
15. В а с и л ь ч е н к о И. В., Л е д о х о в и ч А. А. Некоторые результаты
самолетного зондирования в Голодной степи. — «Тр. ГГО», 1962, вып. 135,
с. 5 5 - 5 9 .
16. В е л ь т и щ е в Н. Ф. К вопросу о б интерпретации мезоструктуры поля
облачности. - «Тр. М М Ц » , 1965, вып. 8, с. 45 — 54.
17. В е р л е Е. К., Ж а б у н и н а В. П. Некоторые данные об атмосферной
турбулентности в верхней тропосфере и нижней стратосфере. — «Тр. Д В Н И Г М И » ,
1963, вып. 15, с. 8 3 - 1 1 2 .
18. В и н н и ч е н к о Н. К. Опыт применения термоанемометра на самолете. —
«Тр. ЦАО», 1964, вып. 54, с. 8 5 - 9 9 .
19. В и н н и ч е н к о Н. К. Турбулентность в ясном небе на высотах 6 —
12 км. — «Изв. А Н СССР. Физика атмосферы и океана», 1968, т. 2, № 11,
с. 1 1 3 5 - 1 1 4 1 .
20. В и н н и ч е н к о Н. К., Ш у р Г. Н. Система магнитной записи медленно меняющихся метеорологических параметров. — «Тр. ЦАО», 1962, вып. 42,
с. 1 4 7 - 1 5 4 .
21. В и н н и ч е н к о Н. К., Ш у р Г. Н. Многоканальный бортовой кодирующий преобразователь. — «Тр. ЦАО», 1965, вып. 63, с. 96—104.
22.
В и н н и ч е н к о Н. К., П и н у с Н. 3., Ш у р Г. Н. Некоторые результаты экспериментальных исследований турбулентности в тропосфере. — В кн.:
Атмосферная турбулентность и распространение радиоволн. М., «Наука», 1967,
с. 6 5 - 7 5 .
276
23. В и н н и ч е н к о Н. К., П и н у с Н. 3., Ш у р Г. Н. Исследования
турбулентности ясного неба в стратосфере. — «Труды ЦАО», 1970, вып. 100,
с. 8 6 - 9 8 .
24. В о й т Ф. Я., К о р н и е н к о Е. Е., Х у с и д С. Б. О статистических
характеристиках структуры вертикальных движений в кучевых облаках. — «Изв.
А Н СССР. Физика атмосферы и океана», 1971, т. 7, № 11, с. 1 2 0 6 - 1 2 0 8 .
25. В о р о б ь е в В. И. Струйные течения в умеренных и высоких широтах.
Л., Гидрометеоиздат, 1960, 236 с.
26. В о р о б ь е в а Е. Ф.,
Т р у б н и к о в Б. Н. Ячейковая конвекция при
.анизотропной турбулентности и наличии поля относительного вихря. — «Тр.
ЦАО», 1967, вып. 75, с. 3 9 - 5 0 .
27. В о р о н ц о в П. А. Турбулентность и вертикальные токи в пограничном
слое атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1966, 296 с.
28. В о р о н ц о в П. А.,
В а с и л ь е в А. А. Вопросы метеорологического
обеспечения полетов на вертолетных трассах в горных районах. — «Тр. ГГО», 1965,
вып. 171, с. 1 2 2 - 1 2 9 .
29. В у л ь ф с о н Н. И. Исследование конвективных движений в свободной
атмосфере. М., Изд. А Н СССР, 1961, 252 с.
30. Г а н д и н Л. С. [и др.]. Основы динамической метеорологии. Л., Гидрометеоиздат, 1955, 646 с.
31. Г е л ь м г о л ь ц Н. Ф. Атмосферная турбулентность и спокойствие полетов в зоне тропопаузы и струйных течений. — «Тр. К а з Н И Г М И » , 1963, вып. 19,
с. 3 - 3 0 .
32. Г е р м а н М. А. О турбулентном обмене в облаках. — «Метеорология
и гидрология», 1963, № 10, с. 15 — 22.
33. Г е р м а н М. А. Некоторые результаты экспериментального исследования структурно-энергетических характеристик турбулентности в облаках. — «Тр.
ГГО», 1964, вып. 154, с. 4 6 - 5 7 .
34. Г и с и н а Ф. А. О влиянии градиентов средней скорости и температуры
на спектральные характеристики турбулентности. — «Изв. А Н СССР Физика атмосферы и океана», 1966, т. 2, № 8, с. 804—814.
35. Г о р е л и к А. Г., Ч е р н и к о в А. А. Некоторые результаты радиолокационного исследования структуры поля ветра на высоте 50 — 700 м. — «Тр
ЦАО», 1964, вып. 57, с. 3 - 1 9 .
36. Г о р е л и к А. Г., К о с т а р е в В. В., Ч е р н и к о в А. А. Координатнодопплеровский м е т о д ветровых наблюдений и некоторые результаты исследования неоднородностей поля ветра в атмосфере. — «Метеорология и гидрология»
1965, № 10, с. 1 2 - 2 0 .
37. Д а в ы д о в H. И., Л о м о н о с о в Е. Г., Ч е р н и к о в а И. А. Синолтико-статистический м е т о д диагноза и прогноза турбулентности при ясном небе. —
«Метеорология и гидрология», 1968, № 12, с. 45 — 54.
38. Д ж е н к и н е Г., В а т т е Д. Спектральный анализ и его приложения
Ч. 1. М „ «Мир», 1971, 316 с. Ч. 2. М.. «Мир», 1972, 288 с.
39. Д ж о р д ж и о В. А., П е т р е н к о Н. А. Струйные течения в атмосфере. — В кн.: Руководство по краткосрочным прогнозам погоды. Ч. 2. Л., Гидрометеоиздат, 1965, с. 2 5 2 - 3 0 9 .
40. Д о б р о л е н с к и й Ю. П. Динамика полета в неспокойной атмосфере.
М., «Машиностроение», 1969, 255 с.
41. Д у б о в А. С. Определение вертикальных порывов ветра по колебаниям
самолета в полете с учетом влияния летчика на рычаги управления. — «Тр
-ГГО», 1961, вып. 121, с. 1 0 9 - 1 2 4 .
{/
42. Д у б о в А. С., Г е р м а н М. А. О спектральной плотности вертикальных порывов ветра в облаках. — «Изв. А Н СССР: Физика атмосферы и океана»
1965, т. 1, № 7, с. 6 7 0 - 6 7 6 .
43. Д у д к о Г. К., Р е з н и к о в Г. Б. Допплеровские измерители скорости
и угла сноса самолета. М., «Советское радио», 1964, 344 с.
44. З а й ц е в А. С. Пульсации направления ветра в пограничном слое атмосферы. - «Тр. ГГО», 1971, вып. 254, с. 7 0 - 7 6 .
45. З и л и т и н к е в и ч С . С., Л а й х т м а н Д . Л.. М о н и н А . С. Динамика
пограничного слоя атмосферы. — «Изв. А Н СССР. Физика атмосферы и океана»
1967, т. 3, № 1, с. 2 9 7 - 3 3 3 .
277
46. 3 у б к о в с к и й С. Л. Частотные спектры пульсаций горизонтальной компоненты скорости ветра в приземном слое воздуха. — «Изв. А Н СССР, сер. геофиз.», 1962, W9 10, с. 1425-1433.
47. 3 у б к о в с к и й С. Л. Экспериментальные исследования спектров пульсаций вертикальной компоненты скорости ветра в свободной атмосфере. — «Изв.
А Н СССР, сер. геофиз.», 1963, № 8, с. 1285-1295.
48. И в а н о в В. Н. Турбулентная энергия и ее диссипация. — «Изв. А Н
СССР, сер. геофиз.», 1964, № 9, с. 1405-1413.
49. И в а н о в В. Н., О р д а н о в и ч А. Е. Структура пограничного слоя
атмосферы при неустойчивой стратификации. Вып. 3. Обнинск, изд. отдела научнотехн. информации Гидрометцентра СССР, 1969, 91 с.
50. К а р ц и в а д з е А. И., М а х а р а д з е Г. М., О р д ж о н и к и д з е А. А.
Экспериментальное исследование скоростей вертикальных движений в конвективных облаках. - «Тр. Ин-та геофизики А Н ГрузССР», 1972, т. 28, с. 1 9 6 - 3 0 9 .
51. К в а р ц х е л и я И. Ф. О закономерностях взаимного расположения уровней тропопаузы и максимальной скорости ветра. — Сб. работ Тбилисской гидрометеорол. обсерватории, 1969, с. 125 — 132.
52. К и б е л ь И. А. Некоторые виды волновых движений в свободной атмосфере. — «Труды М М Ц » , 1965, вып. 6, с. 3 — 7.
53. К о г а н 3, Н. Неустойчивость внутренних волн в стратифицированных
струйных течениях. — «Метеорология и гидрология», 1972, № 5, с. 12—21.
54. К о г а н 3. Н., Ш а к и н а Н. П. Неустойчивость возмущений конечной
амплитуды в струйном течении. — «Тр. ЦАО», 1973, вып. 112, с, 49—59.
55. К о з л о в В. Н., П и н у с Н . 3„ Щ е р б а к о в а Л. В. Некоторые статистические характеристики флуктуаций скорости ветра в тропосфере. — «Тр. ЦАО»,
1965, вып. 63, с. 37 — 46."
56. К о л е с н и к о в а В. К., М о н и н А. С. О спектрах колебаний метеорологических полей. — «Изв. А Н СССР. Физика атмосферы и океана», 1965, т. 1,
№ 7, с. 6 5 3 - 6 7 0 .
57. К о н д р а т ь е в К. Я., Б о р и с е н к о в Е. П., М о р о з к и н А . А. Практическое использование данных метеорологических спутников. Л., Гидрометеоиздат, 1966, 376 с.
58. К о п р о в Б. М . Спектры турбулентных пульсаций вертикальной компоненты скорости ветра в пограничном слое в условиях развитой конвекции. —
«Изв. А Н СССР. Физика атмосферы и океана», 1965, т. 1, № 11, с. 1151 —
1160.
59. К о п р о в Б. М., Ц в а н г Л. Р. Прямые измерения турбулентного потока тепла с борта самолета. — «Изв. А Н СССР. Физика атмосфевы и океана»,
1965, т. 1, № 6, с. 6 4 3 - 6 4 8 .
60. Л а й х т м а н Д. Л., Б ю т н е р Э. К. Основные критерии, определяющие
интенсивность турбулентности в горном районе. — «Тр. ГГО», 1965, вып. 171,
с. 3 2 - 3 7
61. Л а й х т м а н Д. Л., А л ь т е р - З а л и к Ю. Ж . Об использовании аэрологических данных для определения болтанки самолетов в свободной атмосфере. —
«Изв. А Н СССР. Физика атмосферы и океана», 1966, т. 2, № 5, .с. 534—536.
62. Л а м л и Д ж . Л . ; , П а н о в с к и й Г. А. Структура атмосферной турбулентности. М., «Мир», 1966, 264 с.
.
63. Л а н д а у Л. В., Л и ф ш и ц Е. М . Механика сплошных сред. М., Гостехиздат, 1953.
64. Л и т в и н о в а В. Д. О суточном ходе коэффициента турбулентности над
равнинной местностью. — «Тр. ЦАО», 1967, вып. 78, с. 57—62.
^
65. Л о м о н о с о в Е. Г., Л у к и н Ю . Н. Определение зон турбулентности
в ясном небе с п о м о щ ь ю ЭВМ. — «Метеорология и гидрология», 1969, № 4,
с. 4 1 - 4 7 .
66. М а к а р о в В. Ф., Ш у р Г. Н. Некоторые особенности структуры турбулентности в горных районах. — «Тр. ЦАО», 1973, вып. 112, с. 91 — 97.
•J
67. М а т в е е в Л, Т. Основы общей метеорологии. Физика атмосферы. Л.,
Гидрометеоиздат, 1965, 875 с.
68. М е л ь н и ч у к Ю . В. Измерение турбулентности в осадках с помощью
допплеровской радиолокационной станции. — «Изв. А Н СССР, Физика атмосферы
и океана», 1966, т. 2, № 7, с. 695 - 704.
278
69. М е л ь н и ч у к Ю . В., Ч е р н и к о в А. А. Радиолокационные измерейия
дивергенции и вертикальных потоков в атмосфере. — «Тр: ЦАО», 1973, вып. 110,
с. 3 6 - 4 6 .
70. М е л ь н и ч у к Ю . В., Ч е р н и к о в А. А. Измерения ветра и турбулентности по радиолокационным отражениям от ясного неба. — «Тр. ЦАО», 1973,
вып. 110, с. 2 2 - 3 5 .
71. М е л ь н и ч у к Ю . В., Ч е р н и к о в А. А. Оперативный метод обнаружения турбулентности в облаках и осадках. — «Тр. ЦАО», 1973, вып. 110, с. 3—11.
72. М и н е р в и н В. Е Турбулентность в нижнем слое атмосферы и в облаках нижнего яруса. — «Тр. ЦАО», 1966, вып. 71, с. 76 — 92.
73. М о н и н А. С О спектре турбулентности в темлературно-неоднородной
атмосфере. - «Изв. А Н СССР, сер. геофиз.», 1962, № з, с . 3 9 7 - 4 0 7 .
74. М о н и н А. С. О влиянии температурной стратификации среды на турбулентность. — В кн.. Международный коллоквиум по тонкой структуре атмосферы. М., «Наука», 1967, с. 113—127.
75. М о н и н А. С., Я г л о м А. М. Статистическая гидромеханика. Ч. 1.
М., «Наука», 1965. Ч. 2. М., «Наука», 1967.
76. М у с а е л я н Ш. А. Волны препятствий в атмосфере. Л., Гидрометеоиздат, 1962, 142 с.
77. О з м и д о в Р. В. Некоторые данные о крупномасштабных характеристиках поля горизонтальных компонент скорости в океане. — «Изв. АН СССР, сер.
геофиз.», 1964, № 11, с. 1708-1719.
78. П а н ч е в
С т . К вопросу о статистической структуре поля скорости
ветра в свободной атмосфере. — «Метеорология и гидрология», 1963, № 7, с. 25—28.
79. П а х о м о в Л. А. Самолетная аппаратура для измерений вектора ветра. —
«Тр. ЦАО», 1962, вып. 41, с. 9 1 - 1 0 5 .
80. П а ц а е в а В. А. Исследование орографических возмущений атмосферы
с помощью уравновешенных шаров-зондов. — «Тр. ЦАО», 1964, вып. 59, с. 84—92.
81. П е к е л и с Е. М. Численный способ решения нелинейной задачи обтекания неровностей земли воздушным потоком. — «Тр. М М Ц » , 1965, вып. 6,
с. 5 7 - 6 4 .
82. П е к е л и с Е. М. Обтекание изолированного препятствия воздушным
потоком (нелинейная задача). — «Метеорология и гидрология», 1966, № 10, с. 24 — 30.
83. П и н у с Н. 3. Структура поля скорости ветра в верхней атмосфере и
нижней стратосфере. — «Метеорология и гидрология», 1962, № 4, с. 7—13.
84. П и н у с Н. 3. Статистические характеристики горизонтальной компоненты скорости ветра на высотах 6—12 км. — «Изв. АН СССР, сер. геофиз.», 1963,
№ 1, с. 1 7 7 - 1 8 8 .
85. П и н у с Н. 3. Вертикальные движения в грозовых облаках. — « Д А Н
СССР»,. 1963, т. 150, № 4, с. 7 8 8 - 7 9 0 .
86. П и н у с Н. 3. Некоторые результаты исследований мезо- и микроструктуры поля ветра на высотах 6—12 км. — «Тр. ЦАО», 1964, вып. 53, с. 4—21.
87. П и н у с Н. 3. Некоторые особенности развития турбулентности над
равнинной местностью. — «Изв. А Н СССР. Физика атмосферы и океана», 1965,
т. 1, № 3, стр. 2 6 6 - 2 7 4 .
88. П и н у с Н. 3. Энергетические спектры пульсаций скорости ветра в свободной атмосфере. — «Метеорология и гидрология», 1966, № 4, с. 3—11.
89. П и н у с Н. 3. Энергия макротурбулентных движений в атмосфере. —
«Изв. А Н СССР. Физика атмосферы и океана», 1968, т. 4, № 8,-с. .803-811.
90. П и н у с Н. 3. Физическая модель турбулентности ясного неба. — «Метеорология' и гидрология», 1971, № 6, с. 56 — 66.
91. П и н у с Н. 3. О физической модели турбулентности при ясном небе. —.
В кн.: Труды Всесоюзной конференции по вопросам метеорологического обслуживания сверхзвуковой авиации. Изд. Л Г М И , 1971, с. 131 — 140.
V
92. П и н у с Н. 3. Об энергетике турбулентных движений в тропосфере. —
«Изв. А Н СССР. Физика атмосферы и океана», 1972, т. 8, № 8, с. 8 1 0 - 8 1 7 .
•У
93. П и н у с Н. 3. Статистические характеристики спектров пульсаций скорости ветра в верхней тропосфере, и нижней стратосфере. — «Метеорология и
гидрология», 1974, № 1, с. 82 — 84.
94. П и н у с Н. 3., Ш м е т е р С. М. Атмосферная турбулентность, влияющая на полет самолетов. М., Гидрометеоиздат, 1962, 168 с.
279
95. П и н у с Н. 3. [и др.]. Основные принципы автоматизации обработки
самолетной метеоинформации. — «Метеорология и гидрология», 1964, № 9, с. 3 — 9.
96. П и н у с Н . 3., Щ е р б а к о в а JI. В. О структуре поля скорости ветра
в термически стратифицированной атмосфере. — «Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана», 1966, т. 2, № 11, с. 1126—1134.
97. П и н у с Н. 3., Ш у м а н с к а я Е. Ф. Статистические свойства термической стратификации тропосферы и нижней стратосферы. — «Метеорология и гидрология», 1970, № 5, с. 3—13.
98. П р и с т л и Б.. С. X. Турбулентный перенос в приземном слое атмосферы.
Л., Гидрометеоиздат, 1964, 124 с.
99. П ч е л к о И. Г. Аэросиноптические условия болтанки самолетов в верхних
слоях тропосферы и нижней стратосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1962, 96 с.
100. П ч е л к о И. Г. Турбулентность при ясном небе. — «Метеорология и
гидрология», 1966, № 12, с. 10—18.
101. Р е щ и к о в а А. А. О турбулентности в струйных течениях при ясном
н е б е . - « Т р . ЦАО», 1964, вып. 54, с. 5 3 - 6 5 .
102. Р е щ и к о в а А. А. Пространственное распределение орографических
турбулентных зон на участке Адлер — Новороссийск во время боры. — «Тр. ЦАО»,
1965, вып. 63, с. 5 6 - 7 0 .
103. С о л о н и н С. В., Б о г а т к и - н О. Г. Атмосферная турбулентность,
вызывающая болтанку сверхзвуковых самолетов в стратосфере, и вопросы ее
прогноза. - «Тр. Л Г М И » , 1968, вып. 34, с. 7 1 - 8 3 .
104. С о л о н и н С. В., Б о г а т к и н О. Г., Т о л с т о б р о в а Л. И. Аэросиноптические условия и прогноз болтанки сверхзвуковых самолетов в стратосфере. — В кн.: Труды Всесоюзной конференции по вопросам метеорологического
обеспечения сверхзвуковой авиации. Изд. Л Г М И , 1971, с. 150—159.
105. С у л а к в е л и д з е Г. К. Ливневые осадки и град. Л., Гидрометеоиздат,
1967, 412 с.
106. С у л а к в е л и д з е Г. К., Б и б и л а ш в и л и А. Ш., Л а п ч е в а В. Ф.
Образование осадков и воздействие на градовые процессы. Л., Гидрометеоиздат,
1965, 266 с.
107. Т а т а р с к и й В. И. Распространение волн в турбулентной атмосфере.
М., «Наука», 1967, 548 с.
108. Т р у б н и к о в Б. Н. Исследования воздушных потоков над горными
районами с учетом термической неоднородности подстилающей поверхности. —
«Изв. А Н СССР, сер. геофиз.», 1964, № 2, с. 150-160.
109. Т р у б н и к о в Б. Н. О переносе мезомасштабных тропосферных возмущений в верхние слои атмосферы. — «Тр. ЦАО», 1966, вып. 69, с. 36 — 43.
110. Т р у б н и к о в Б. Н. Некоторые вопросы теории свободной (ячейковой)
и вынужденной конвекции. — «Тр. ЦАО», 1967, вып. 75, с. 3 — 39.
111. Ф и ш е р Р. А. Статистические методы для исследователя. М., Госстатиздат, 1958.
112. Х и н ц е И. О. Турбулентность, ее механизм и теория. М., Физматгиз,
л 1963, 680 с.
} **) */ 113. Х р г и а н А. X. Физика атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1969, 647 с.
114. X у с и д С. Б. Результаты экспериментальных исследований характеристик
вертикальных порывов в кучевых облаках. — «Тр. У к р Н И Г М И » , 1970, вып. 86,
с. 1 2 1 - 1 2 6 .
115. Ч е р н о в Ю . В. Исследование восходящих потоков с помощью планеров. - «Тр. ЦАО», 1965, вып. 63, с. 7 0 - 7 6 .
116. Ч е р н ы ш В. И . Самолетный цифровой накопитель метеорологической
информации. — «Тр. ЦАО», 1965, вып. 63, с. 85—96.
117. Ш а к и н а Н. П. Внутренние волны и возникновение турбулентности
в свободной атмосфере. — «Тр. ЦАО», 1973, вып. 112, с. 28 — 48.
118. Ш и ш к и н Н. С. Облака, осадки, грозовое электричество. М., Гостехиздат, 1964, 280 с. .
119. III м е т е р С. М. Особенности поля ветра в окрестностях кучево-дождевых облак"ов. — «Метеорология и гидрология», 1962, № 11, с. 20 — 27.
120. Ш м е т е р С. М. Стадии развития кучево-дождевых облаков и особенности распределения метеорологических параметров в их зоне. — «Тр. ЦАО»,
1964, вып. 53, с. 5 4 - 7 9 .
280
121. Ш м е т е р С. М. Взаимодействие кучево-дождевых облаков с полем
ветра. - « И з в . АН СССР. Физика атмосферы и океана», 1966, т. 2, № 10, с. 1026 - 1 0 3 2 .
122. Ш м е т е р С. М. Структура полей метеорологических элементов в зоне
кучево-дождевых облаков. — «Тр. ЦАО», 1969, вып. 88, с. 120.
123. Ш м е т е р С. М. Спектральная структура турбулентности в зоне мощных
конвективных облаков. — В книге: Турбулентные течения. М., «Наука», 1971,
с. 2 2 3 - 2 2 8 .
124. Ш м е т е р С. М. Структура термической турбулентности, вызывающей
болтанку самолетов: — В кн.: Труды Всесоюзной конференции по вопросам метеорологического обеспечения сверхзвуковой авиации. Изд. Л Г М И , 1971, с. 168—177.
125. Ш м е т е р С. М. Физика конвективных облаков. Л., Гидрометеоиздат,
1972, 231 с.
126. Ш м е т е р С. М., С и л а е в а В. И. Вертикальные потоки внутри
кучево-дождевых облаков. — «Метеорология и гидрология», 1966, № 10, с. 7—13.
127. Ш н а й д м а н В. А. О вертикальном распределении характеристик
пульсационной скорости ветра в верхней тропосфере. — «Изв. А Н СССР. Физика
атмосферы и океана», 1969, т. 5, № 4, с. 200 — 212.
128. Ш у р Г. Н. Экспериментальные исследования энергетического спектра
атмосферной турбулентности. — «Тр. ЦАО», 1962, вып. 43, с. 79 — 91.
129. Ш у р Г. Н. Универсальный самобалансирующийся мост для самолетного
термометра сопротивления. — «Тр. ЦАО», 1965, вып. 63, с. 104—108.
130. Ш у р Г. Н. Спектр турбулентности устойчиво стратифицированной
атмосферы. - «Тр. ЦАО», 1967, вып. 78, с. 1 0 0 - 1 0 8 .
131. Ш у р Г. Н. Перенос энергии по спектру турбулентности свободной
„атмосферы. — В кн.: Турбулентные течения. М., «Наука», 1970, с. 228 — 233.
\ у/ 132. Ш у р Г. Н. Самолетные исследования турбулентности в тропосфере
*и стратосфере при ясном небе. — В кн.: Труды Всесоюзной конференции по
метеорологическому обеспечению сверхзвуковой авиации. Изд. Л Г М И , 1971,
с. 141-149.
133. Ю д и н М. И. Вопросы теории турбулентности и структуры ветра
с приложением к задаче о колебаниях самолета. — «Тр. Н И У Г У Г М С , сер. 1»,
1946, вып. 35, 99 с.
" у 134. Я в о р с к а я Л . Ю . Атмосферная турбулентность в стратосфере и вопросы
диагноза и прогноза болтанки СТС. Автореф. дисс., Л Г М И , 1974, 30 с.
135. A s t h e i m e r R. W. The remote detection of clear air turbulence by
infrared radiation. Clear air turbulence and its detection. N. Y., 1968, p. 436—448.
- 136. A t l a s D. [et al.]. The birth of CAT and microscale turbulence. — Journ.
Atm. Sci., 1970, vol. 27, No 6, p. 9 0 3 - 9 1 3 .
137. A u e r A., M a r w i t z J. Estimates of air and moisture flux into hailstorms
on the High Plains. - Journ. Appl. Met., 1968, vol. 7, No 2, p. 1 9 6 - 1 9 8 .
138. A u e r A. H., S a n d W. Updraft measurements beneath the base of
/cumulus and cumulonimbus clouds. — Journ. Appl. Met., 1966, vol. 5, No 4, p. 461 —466.
V 139. B l a c k m a n R. В., T u k e y J. M. The measurement of power spectra.
Dover Publ. Inc., 1958.
140. B o l g i a n o R. Structure of turbulence in stratified media. — Journ. Geophys.
Res., 1962, vol. 67, N o 8, p. 3015-3023.
141. B o u c h e r R. J., G l o v e r K. R. Radar, aircraft and meteorological
observations on shear-induced turbulence. — In: Proc. Int. conf. atm. turbulence,
1 8 - 2 1 May, London, 1971, p. 6 5 5 - 6 5 7 .
142. B r a d b u r y A. M. Glider flight in the Lower stratosphere above
cumulonimbus clouds. - Met. Mag., 1973, vol. 102, No 1209, p. 1 1 0 - 1 2 0 .
143.. B r i g g s J., R o a c h W. T. Aircraft observations near jet-streams.—
Quart. Journ. Roy. Met. Soc., 1963, vol. 89, No 5, p. 2 2 5 - 2 4 7 .
144. B r o c h e t P., G l a n d H. Contribution a 1'etude statistique de la turbulence en air clair, zone Europe-Mediterranee. Ministere des Travaux publics et des
Transports, 1968, 38 p.
145. B r u n d i d g e K.. G., C l o d m a n L. J. Model cross-sections across
the jet-stream's. — Journ. Appl. Met., 1962, vol. 3, p. 303 — 317.
146. B r u n s t e i n A. J. Lessons to be learned from accidents attributed
to turbulence. — In: Proc. Int. conf. atm. turbulence, 18 — 21 May, London, 1971,
p. 12.
281
147: B u r n s A. Power spectra of low level atmospheric turbulence measured
from an aircraft. L., Ministry of Aviation, 1964, C. P. 733, 111 p.
148. B y e r s H. R „ B r a h a m R. R. Thunderstorm. Wash., 1949, 287 p.
149. C o c h r a n W. T. [et al.]. What is the Fast Fourier Transform? - IEEE,
Trans., 1967, vol. AU-15, No 2, p. 4 5 - 5 6 .
150. C o l l i s R. T. Lidar detection of CAT. — Astronautic and aeronautic, 1964,
vol. .2, N o 12, p. 5 2 - 5 4 .
151. C o l s o n D. Analysis of clear-air turbulence for March 1962. — Monthly
Weather Rev., 1963, v o k 91, No 2, p. 7 3 - 8 2 .
152. C o l s o n D. Clear-air turbulence and upper level meteorological patterns.
CAT and its detection. N. Y„ Plenum Press, 1969, p. 3 3 7 - 3 6 0 .
153. C o l s o n D., P a n o f s k y H. A. An index of clear-air turbulence.—
Quart. Journ. Met. Soc., 1965, vol. 91, p. 390.
154. C o n e C. D. Thermal soaring of birds. — Amer. Scientist, 1962, No 50,
p. 180-209.
155. C o о l e y J. W. [et al.]. Historical notes on the Fast Fourier Transform.—
IEEE, Trans., 1967, vol. AU-15, No 2, p. 7 6 - 7 9 .
156. C o o k e Т. H. A smoke-trail technique for measuring wind (Plate III).—
Quart. Journ. Roy. Met. Soc., 1962, vol. 88, No 375, p. 8 3 - 8 8 .
157. C r o o k s W. [et al.]. Project HICAT. High altitude clear-air turbulence
measurements and meteorological correlations. - Techn. rep., 1968, AEFDL-TR-68-127.
158. D a n i e l s G. S., S c o g g i n s J. R., S m i t h О. E. Terrestrial environment (climatic) criteria for use in space vehicle development, 1966 revision. NASA,
T N 53328, 1966, 30 p.
159. D e l a y R. D., D u t t o n J. A. An analysis of conditions associated
with an occurence of stratospheric CAT. — Journ. Atm. Sci., 1971, vol. 28,
p. 1272-1279.
160. D i e t z H. Turbulenz lm wolkenfreien Raum in der Nahe von Gewittern.—
Berl. Wetterkarte, 1968, Nr 88, S. 5.
161. D o i K. Formation and movement of precipitation clouds. — Geophys.
Mag., 1962, vol. 31, No 2, p. 3 1 3 - 3 3 0 .
161a. D o u s s e t C., J o a t t o n R., S t u c k e l b e r g e r P. Vol Stratospherique
et meteorologie Premieres dormers Concorde. — L'Aeronautiquc et 1'Astronautique,
1972, N 38, p. 8 1 - 8 7 .
162. D u t t o n J. A. An energy budget for a layer of stratospheric CAT.—
Radio Sci., 1969, vol. 4, No 12, p. 1137-1142.
• • / 163. A h e r n b e r g e r L. J., W i l s o n R. J. Subjective evaluation of the XB-70
airplane response to turbulence and controlled inputs. — In: Proc. Int. conf. atm.
turbulence, 1 8 - 2 1 May, London, 1971, p. 18.
164. E n d l i c h R. M. The detailed structure of the atmosphere in regions
of clear-air turbulence. Final Rep., Contr. CWB-10324, Stanford Res. Inst., Cal.,
1963.
165. E n d l i c h R. M., M c L e a n C. S. Jet-stream structure over the central
United States determined from aircraft observations. — Journ. Appl. Met., 1965, vol. 4,
No 1, p. 8 3 - 9 0 .
166. F i e d l e r F., P a n o f s k y H. A. Atmospheric scales and spectral gaps.—
Bull. Amer. Met. Soc., 1970, vol. 51, No 12, p. 1114-1120.
167. Final report of analysis in the ICAO short-term high level turbulence
report. Aviation Weather Service Japan Met. Agency. Nov. 1967, 53 p.
168. F o l t z H. P. Prediction of clear-air turbulence. Dept. Atm. Sci., 1967,
Fort Collins, 106, Colorado State Univ., p. 158.
169. F o s t e r T h . D. Onset of manifest convection in a layer of fluid with
a time-dependent surface temperature. — Phys. Fluids, 1969, vol. 12, No 12, pt 1,
p. 2482-2487.
170. G a r r i s o n J. N. An assessment of atmospheric turbulence data for
aeronautical applications. — In: Proc. Int. conf. atm. turbulence, 18—21 May, London,
1971, p. 18.
171. G r a y W. Calculation of cumulus draft velocities in hurricanes from
aircraft observations. — Journ. Appl. Met., vol. 4, N o 4, p. 463—474.
172. H a m a n K. On some causes of clear-air turbulence. — Acta Geophys.
Polonica, 1962, vol. 10, N o 4, p. 3 3 5 - 3 5 7 .
282
173. H a r t H. E., C o o p e r L. W. Thunderstorm airflow studies using radar
transponders and superpressure balloons. — In: Proc. XIII radar met. conf., 20 —
23 August, 1968.
174. H e s s e W. Handbuch der Aerologie. Leipzig, 1961, 897 S.
175. H i c k s J., A n g e l l E. Radar observations of breaking gravitational waves
in visually clear atmosphere. — Journ. Appl. Met., 1968, vol. 7, N o 1, p. 114—121.
176. K a o S. K., W o o d s H. D. Energy spectra of mesoscale turbulence
along and across the jet-stream. — Journ. Atm. Sci., 1964, vol. 21, p. 513 — 519.
177. K a o S. K., S i z o o A. H. Analysis of clear-air turbulence near the
jet-stream. - Journ. Geophys. Res., 1966, vol. 71, N o 16, p. 3799-3805.
178. K a o S. K., S a n d s E. E. Energy spectrums, mean and eddy kinetic
energies of the atmosphere between surface und 50 kiloineters. — Journ. Geophys.
Res., 1966, vol. 71, N o 22, p. 5213-5220.
179. K a o S. K., T a y l o r V. B. Mean kinetic energies of eddy mean currents
in the atmosphere. — Journ. Geophys. Res., 1964, vol. 69, N o 6, p. 1037—1051.
180. K a o S. K., G l o b h a r d J. B. An analysis heat-, momentum-transport,
and spectra for ciear-air turbulence in mid stratosphere.. — Pure and Appl. Geophys.,
1971, vol. 88, N o 5, p. 1 8 0 - 1 8 5 .
181. K i m u r a R y u i j i , T s u H i r o j i , Y a g i h a s h i A k i k o . Convective
patterns in a plane Cuette flow. - J. Met. Soc. Jap., 1971, vol. 49, N o 4, p. 2 4 9 - 2 6 0 .
.182. K i n g G. E. Some characteristics of severe turbulence. C A A D R P , Techn.
rep. N o 13, 1969.
183. K o g a n Z. N., S h a k i n a N. R. Numerical investigations of internal
waves in jet-streams including nonlinear effects. — Boundary-Layer Met., 1973, N o 5,
p.
79-93.
184. K o r d e s E. E., L o v e B. J. Preliminary evaluation of XB-70 air-plane
encounters with high altitude turbulence. NASA, TND-4209, 1967.
185. K u e t t n e r J. P., L i l l y D . K. Lee waves in the Colorado Rockies.—
Weatherwise, 1968, vol. 21, N o 5, p. 1 8 0 - 1 8 6 .
186. K u n g E. C. Kinetic energy generation and dissipation in the large-scale
atmospheric circulation. — Monthly Weather Rev., 1966, vol. 94, N o 2, p. 67—82.
186a. L i l l y D . K., W a c o D. E., A d e l f a n g S. J. Stratospheric mixing
estimated from high-altitude turbulence measurements. — J. Applied Meteorol., 1974,
v. 13, p. 4 8 8 - 4 9 3 .
187. L u d l a m G. H. Severe local storms: a review. — Met. Monogr,, 1962,
vol. 5, N o 27, p. 1 - 3 2 .
188. L u m l e y J. L. The spectrum of nearly inertial turbulence in a stably
stratified fluid. - Journ. Atm. Sci., 1964, vol. 21, N o 1, p. 9 9 - 1 0 2 .
189. M a l c u s J. S., R i e h i H. Cloud structure and distributions over the
tropical Pacific Ocean. Berkeley, 1964, 229 p.
190. M a n t i s H. The structure of winds of the upper troposphere at mesoscale. - Journ. Atm. Sci., 1963, vol. 20, N o 1, p. 9 4 - 1 0 6 .
й/у
191. M a t h e r G. K. Flight studies of severe clear-air turbulence — the current
position and further research needs. — In: Proc. Int. conf. atm. turbulence, 18 — 21 May
London, 1971, p. 12.
192. M a c P h e r s o n J. J., M о r r i s s e у E. G. Stratospheric turbulence and
temperature change measurements from the C O L D S C A N project.— In: Proc. Int.
conf. atm. turbulence, 18—21 May, London, 1971, p. 12.
193. M y r u p L. O. Atmospheric measurements of the buoyant subrange of
turbulence. - Journ. Atm. Sci., 1968, vol, 25, p. 1160-1164.
194. M y r u p L. O. Turbulence spectra in stable and convective layers in the
free atmosphere. - Tellus, 1969, vol. 21, No 3, p. 3 4 1 - 3 5 4 .
195. N e w t o n C h . W. Dynamics of severe convectiv storms. — Met. Monogr
1963, vol. 5, N o 27, p. 3 3 - 5 8 .
196. P a l m E. Two-dimensional and three-dimensional waves. — Geophys. Publ
Norv., 1958, vol. 20, N o 3, p. 25,
197. P a n c h e v S., S y r a k o v D. Spectra of thermally stratified turbulent
flow with no shear. - Tellus, 1971 vol. 23, N o 6, p. 5 0 0 - 5 0 5 .
198. P a n o f s k y H. A. Spectra of atmospheric variables in the boundary
l a y e r . - R a d i o Sci., 1969, vol. 4, N o 12, p. 1101-1105.
283
199. P e n n S. Investigation of the mesoseale atmospheric structure relative
to the life cycle of clear-air turbulence. — In: Proc. Int. conf. atm. turbulence,
1 8 - 2 1 May, London, 1971, p. 14.
200. P e n n S., P i s i n s k u T. A. Mesoseale structure of the atmosphere in
regions of clear-air turbulence. AFCRL-67-0115, 1965, 85 p.
201. P h i l l i p s О. M. On the Bolgiano and Lumley-Shur theories of the
buoyancy subrange. — В кн.: Атмосферная турбулентность и распространение радиоволн. М., «Наука», 1967, с. 121-129.
202. R e a d i n g s С. J., R a y m e n t D. R. The high-frequency fluctuation of
the wind in the first kilometer of the atmosphere. — Radio Sci., 1969, vol. 4, No 12.
p. 1127-1131.
203. R e i t e r E. R. Meteorologie der Strahlstrome (Jet-Streams). Vienna,
Springe-Verlag, 1961, 884 S.
204. R e i t e r E. R., B u r n s A. Atmospheric structure and clear-air turbulence. — В кн.: Атмосферная турбулентность и распространение радиоволн. М.,
«Наука», 1967, с. 5 3 - 6 4 .
205. R e i t e r Е. R., B u r n s A. The structure of clear-air turbulence derived
from «Topcat» aircraft measurements. — Journ. Atm. Sci., 1966, vol. 23, p. 206 — 212.
206. R i c h t e r J. H. High resolution tropospheric radar sounding. — Radio
Sci., 1969, vol. 4, No 12, p. 1261-1268.
207. R i d e r C., T h o m s o n M. R., V e r i n d e r F. E. Measurement of extreme
mechanical turbulence during low level flights by Mirage A3-76. — In: Proc. Int.
conf. atm. turbulence, 18 — 21 May, London, 1971, p. 18.
208. R o a c h W. T. Some aircraft reports of high-level turbulence. — Met.
Mag., 1969, vol. 98, No 1160, p. 6 5 - 6 8 .
209. • R o a c h W. T. On the influence of synoptic development on the production of high level turbulence. — In: Proc. Int. conf. atm. turbulence, 18 — 21 May,
London, 1971, p. 18.
210. S c o r e r R. S. Causes and consequences of standing waves. — In: Proc.
Symp. on mountain meteorology. Colorado, 1967, p. 75—101.
211. S t e i n e r R. A. Review of NASA high-altitude clear-air turbulence.
Sampling Programs. — Journ. Aircraft, 1966, vol. 3, No 1, p. 48 — 52.
212. S t e i n e r R., R h y n e R. H. Some measured characteristics of severe
storm turbulence. Nat. Severe Storm Project, Rep. No 10, 1962, p. 17.
213. S t e i n e r R., R h y n e R. H. Atmospheric turbulence and airplane response:
convective-type clouds. — Journ. Aircraft, 196'4, vol. 1, No 1, p. 13—15.
214. T a y l o r J. Manual on aircraft loads. Pergamon Press, 1965.
215. T a y l o r R. J., W a r n e r J., B a c o n N. E. Scale length in atmospheric turbulence as measured from an aircraft. — Quart. Jaurn. Roy. Met. Soc.,
1970, vol. 96, p. 7 5 0 - 7 5 5 .
216. T r e d d e n i c k D . S. Turbulence measurements in and near thunderstorms.
Aeronautical Rep. LR-534, Ottawa, 1970, 20 p.
217. T r o u t D., P a n o f s k y H. R. Energy dissipation near t r o p o p a u s e . Tellus, 1969, vol. 21, p. 3 5 5 - 3 5 8 ,
218. T s u c h i y a K., F u j i t a T. A satellite meteorological study of evaporation and cloud formation over western Pacific under the influence of the winter
monsoon. — Journ. Met. Soc. Japan, 1967, vol. 45, p. 232 — 250.
219. V a n T h u l l e n a r C. F. [et. al.]. Severe storm detection and circumnavigation. Final Rep., Federal Aviation Agency, Contr. ARDS-A-176, U. S. Weather
Bureau, Wash., 1963.
220. W a r n e r J. The microstructure of cumulus cloud. Pt 1. — Journ. Atm.
Sci., 1969, vol. 26, No 5, p. 1049-1059.
221. W a r n e r J. The microstructure of cumulus cloud. Pt 3. The nature of
the updraft. - Journ. Atm. Sci., 1970, vol. 27, No 4, p. 6 8 2 - 6 8 8 .
222. W i l s o n R. J., L o v e B. Y., L a r s o n R. R. Evaluation of effects
of high-altitude turbulence encounters on the XB-70 airplane. NASA, T N D-6457,
1971, 35 p.
223. W i n n i c h e n k o N. K. The kinetic energy spectrum in the free atmosphere— 1 second to 5 years. — Tellus, 1970, vol. 22, p. 158—166.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автокорреляции коэффициенты, истинные 75
— экспериментальные 75, 81
Автокорреляционная функция, истинная 65, 66, 69
— модифицированная экспериментальная 65, 69
— экспериментальная 65, 69
Акустический анемометр 54, 55
Акселерометр 28, 29
Анемоклинометр 51 — 53
Баланс турбулентной энергии 7, 8, 270 — 274
Болтанки самолетов интенсивность (шкала для
оиенки) 209
Брента — Вайсала частота 138
Быстрое преобразование Фурье 82 — 84
Вертикальные потоки в облаках
— короткопериодические (турбулентные) 181 — 185,
198-206
— мезомасштабные 185—198
Взаимодействие осредненных и турбулентных полей
температуры и скорости ветра 23 — 26
Волны атмосферные 153 — 172
— горные 163—172
— гравитационно-сдвиговые 153—160
— как источник турбулентности 160—' 163, 172—177
Волн атмосферных
— амплитуда 156-159, 165, 170-171
— длина 156-159, 164, 165; 169
— длина критическая 160, 161
— устойчивость 160—163
Вычислитель вектора ветра 45? 46
Гировертикаль 55, 56
Горизонтальные порывы 130—133, 147, 216
Дискретные вертикальные порывы (форма) 208
Диссипации турбулентной энергии скорость 13, 134
Допплеровская навигационная система (ДНС) 40—42
Допплеровский измеритель скорости и сноса (ДИСС)
39-42
Дородницына параметр 165
Замороженная турбулентность 18
Инерционный интервал 19
Каскадный механизм турбулентности 12
Колмогорова микромасштаб 22
Конвекции элементы (см. Термики)
Конвекция неупорядоченная 136—148
— целлюлярная (см. Конвекция ячейковая)
Конвекция ячейковая 148—152
— связь с турбулентностью 152
— условия возникновения 148, 149
— характеристики 148, 149
Кореллометры 72
Корреляционная функция пульсаций скорости ветра
16, 211-213
Корреляционный тензор поля скорости 14, 15
Коэффициент турбулентного обмена (коэффициент
турбулентности)
— в облаках 182-185, 201, 204
— в ясном небе 120— 123
— при боре 178
Лазерные методы исследования турбулентности 61,
62
Масштаб Болджиано—Обухова
— интегральный 211—214
Математические фильтры 84—90
Мезометеорологический минимум в спектре турбулентности 285
Мезонеоднородности в поле ветра 255
Метод автоматического получения энергетического
спектра вертикальной компоненты скорости 33 —
36
Метод поимпульсного анализа 60, 61
Методы измерений пульсаций скорости ветра
— акустический 54, 55
— анемоклинометром 51 — 53
— допплеровский 38—46'
— перегрузочный 28—38
— термоанемомегри чески й 46 — 51
— флюгером 53
Модель турбулентности Драйдена, Кармана 213
Найквиста частота 73. 74
Навигационный трсугоэтшшк 45
Неустойчивость волн вторичная 162
Окно временное 66 — 69
— спектральное 66—70
Оптические методы обнаружения турбулентности
в ясном небе 62
Параметр Панчева — Сиранова 26
Параметр плавучести 24, 97
Передаточная функция
— динамической системы 30
— самолета 31 — 33
Подмена частот при расчете спектров 72—74
Превращение турбулентной энергии в тепло 134, 273
Пульсации компонент скорости ветра при ясном небе
— средние квадратические 115, 130 — 133, 147
— экстремальные 216
Пульсации компонент скорости ветра в облаках
185-187, 198-201, 202-204
Радиолокационные методы исследования турбулентности 60, 61
Рейнольдса число 5, 6
Ричардсона число 8 — 12
— использование в прогнозе 237 — 239
Роторы 172-176
Рэлея число 149
— критическое 150
Скорера число (см. Дородницына параметр)
Спектральные характеристики пульсаций (энергетический спектр турбулентности) 123 — 134
— вертикальные компоненты скорости ветра 128 —
130, 145-147
— в облаках 185, 199-201, 202-204
— горизонтальной компоненты скорости ветра 124—
130, 145-147
— зависимость от стратификации атмосферы 98— 101
Спектр по Ван-дер-Ховену 266
Степени свободы 70 — 72
Структурная функция 16
Суточный ход пульсаций горизонтального и вертикального компонент ветра И6, 117, 130—132
Температуры пульсации 145
Термики 136—145
Термоаиемометр 46—51
Турбулентность, определение'3
— природа 5—7
— перемежаемость 118, 119
— вырождение 22, 127, 226
— масштаб 212, 214
Турбулентность ясного неба
— повторяемость на высотах 210, 218 — 220
— прогноз 248-254
— интенсивность 220—223
— толщина турбулентных зон 223
— горизонтальная протяженность 224
— структура турбулентных зон 226
— суточный ход 116, 117, 130-132
— характерные значения параметров 245—248
Турбулентных зон характеристики
— над горами 176—180
— в облаках 181-185, 198-206
— в зоне тропопаузы 232
— в стратосфере 267
— у уровня максимального ветра 234
Турбулентный вихрь 5
«Убеление» спектра 76—82
Уравнение баланса энергии турбулентности 7, 8
Характеристики самолетных методов исследования
турбулентности 58, 59
Ширина спектрального окна эквивалентная 69, 70
Энергетический спектр (методика расчетов) 65 — 69,
81
— исключение нулевых частот 79, 80
— по эквидистантным точечным записям 72—74
— устойчивость 74 — 76
Эффективная скорость порывов 208 — 210
Эффективная толщина турбулентного слоя 234
Ячейки Бенара 151
— конвективные 151* 152
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
3
Глава 1. Некоторые вопросы теории атмосферной турбулентности .
. . .
1. Природа атмосферной турбулентности
2. Баланс турбулентной энергии. Коэффициент турбулентной вязкости
3. Критерий устойчивости Ричардсона
4. Структура и энергетика турбулентного потока
5. Статистическое описание поля турбулентности . . . . . . .
6. Энергетический спектр турбулентности
7. Взаимодействие осредненных и турбулентных полей температуры
и скорости ветра
Глава 2. Методы экспериментального исследования турбулентности в свободной атмосфере
1. Самолёт как средство исследования атмосферной турбулентности
2. Метод, использующий реакцию самолета на атмосферный порыв
(перегрузочный метод)
3. Метод, использующий измерения абсолютной и относительной
скорости самолета (допплеровский метод)
4. Метод, использующий измерения пульсаций скорости набегающего потока (термоанемометрический метод)
5. Метод, использующий измерения давления в различных точках
обтекаемого потоком тела
.
6. Метод, использующий измерения угла атаки (метод флюгера)
7. Метод, использующий измерения скорости звука (акустический
метод)
8. Гироскопические приборы для определения положения самолета
в пространстве
9. Измерение пульсаций температуры на самолете
10. Сводная таблица самолетных методов исследования турбулентности
11. Самолеты — летающие лаборатории
12. Радиолокационные и оптические методы исследования атмосферной турбулентности
Глава 3. Статистический анализ измерений
1. Вычисление спектров по непрерывным записям
длины
.2. Вычисление спектров
по дискретным" записям
длины ,
3. Быстрое преобразование Фурье
4. Предварительный анализ Характера спектра
—
7
8
12
14
18
23
27
—
28
38
46
51
53
54
55
57
58
59
60
63
конечной
конечной
Глава 4. Спектр турбулентности в термически стратифицированной
сфере .
—
72
82
84
атмо-
1. Спектр турбулентности в устойчиво стратифицированной атмосфере
2. Зависимость формы спектральной кривой от термической стратификации атмосферы
. . . . . . " .
3. Перенос энергии в спектре и обобщенный спектр турбулентности
свободной атмосферы
286
5
91
—
98
101
4. Некоторые особенности экспериментальных спектров'турбулентности в ясном небе
108
5. Спектры пульсаций температуры в термически стратифицированной атмосфере
. . 1 1 0
Глава 5. Турбулентность
небе
в
нижней
и . средней
тропосфере
при
ясном
1: Некоторые экспериментальные данные об интенсивности турбулентности
.
•
2. Структура турбулентного слоя атмосферы. Перемежаемость
турбулентности
3. Экспериментальные данные о коэффициенте турбулентной вязкости . .
. . .
4. Спектральные характеристики турбулентности
112
—
116
120
123
Глава 6. Атмосферная конвекция и термическая турбулентность
135
1. Неупорядоченная атмосферная конвекция .
2. Ячейковая (целлюлярная* конвекция
136
148
.
Глава 7. Волны и атмосферная турбулентность
1. Гравитационно-сдвиговые волны . .
2. Критерии устойчивости внутренних гравитационно-сдвиговых
волн и связь турбулентности с разрушающимися волнами . . .
3. Горные волны
4. Роторные движения и турбулентность в зоне горных волн . . .
153
—
160
163
172
Глава 8. Турбулентность и вертикальные потоки в облаках . . . . . .
181
1. Турбулентность в слоисгообразных облаках
2. Вертикальные движения в конвективных облаках
3. Турбулентность в кучевых и кучево-дождевых облаках . . . .
—
185
198
Глава 9. Турбулентность, влияющая на полет самолетов
1. Методы оценки интенсивности турбулентности, влияющей на
полет самолета >
2. Характеристики турбулентности в тропосфере и нижней стратосфере . . . .
• •
. «
3. Турбулентность в струйных течениях и в зоне тропопаузы . . .
4. Связь турбулентности, вызывающей болтанку самолетов, с термическими и динамическими условиями в атмосфере . . . .
5. Прогнозирование турбулентности при ясном небе . . . . . .
Глава 10. Мезоструктура поля скорости ветра
1.
2.
3.
4.
Мезонеоднородности поля скорости ветра
Энергетические спектры мезомасштабной турбулентности . . .
Вертикальные распределения порывов ветра и их спектры . . .
О мезометеорологическом минимуме энергии в спектре турбулентности
.
5. Зависимость энергии турбулентных движений различных масштабов от высоты
6. Баланс энергии в турбулентных зонах при ясном небе. . . .
Summary
Список
207
~
217
228
237
248
255
—
—
263
265
268
270
275
литературы
Предметный указатель
276
285
УВАЖАЕМЫЕ ЧИТАТЕЛИ!
Издательство просит отзывы
и з а м е ч а н и я п о с о д е р ж а н и ю книги,
ее х у д о ж е с т в е н н о м у о ф о р м л е н и ю
и полиграфическому исполнению
направлять по адресу:
199053, Л е н и н г р а д , 2 - я л и н и я , д . 23,
Гидрометеоиздат.
Н и к о л а й Константинович Винниченко, Н а у м Зиновьевич Пинус,
С о л о м о н Моисеевич Шметер, Генрих Наумович Шур
ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
В С В О Б О Д Н О Й АТМОСФЕРЕ
Редактор Г. Я. Русакова
Художник И. В. Тюльпанов. Художественный редактор В. А. Денисовский
Технический редактор В. И. Семенова. Корректор Т. Н. Черненко
Набор текста и формул впервые выполнен
на фотонаборной системе «Монофото-600»
Сдано в набор 28/VIII 1974 г. Подписано к печати 27Д 1976' г. М-19528. Формат 60 х 90/16.
Бумага тип. № 1. Печ. л. 18. Уч.-изд. л. 22,22. Тираж 1500 экз. Индекс МЛ-22. Заказ 1872.
Цена 1 р. 63 к.
Гидрометеоиздат. 199053, Ленинград, 2-я линия, 23.
Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградское производственно-техническое объединение
«Печатный Двор» имени А. М. Горького Союзполиграфпрома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
197136, Ленинград, П-136, Гатчинская ул., 26.